Кинетические и контактные явления в анизотропных и неоднородных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

ФИЛИППОВ Владимир Владимирович

КИНЕТИЧЕСКИЕ И КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В АНИЗОТРОПНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность 01.04.10 — Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж-2004

Работа выполнена в Липецком государственном педагогическом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Поляков Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Безрядин Николай Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Бормонтов Евгений Николаевич

Ведущая организация: Воронежский государственный технический

университет

Защита состоится «17» июня 2004 года в 15® часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.10 в Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, конф. зал

С содержанием диссертации можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Быстрое развитие современной электроники и микроэлектроники создает необходимость разработки методов исследования новых перспективных материалов электронной техники. В настоящее время хорошо разработаны и подробно изучены методы исследования изотропных полупроводниковых материалов, в то же время в современной электронике и микроэлектронике все большее применение находят полупроводниковые соединения, обладающие анизотропией электрофизических свойств. В ряде случаев анизотропия физических свойств наблюдается и у атомарных полупроводников под давлением или под влиянием внешних полей. В связи с вышеуказанным возникает необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники.

При разработке методов исследования полупроводниковых материалов очень важны макроскопические распределения потенциала и плотности тока. Учет влияния границ токопроводящих областей на распределение электрического потенциала и плотности тока представляет актуальную физико-математическую и практическую задачу. Проблема здесь, в первую очередь, заключается в сложном характере распределений электрического потенциала и плотности тока в образцах, обладающих анизотропией электрических параметров, что на данный момент в литературе освещено недостаточно.

Явления, возникающие на контактах металл-полупроводник, вызывают интерес у многих исследователей. Это не случайно: как известно, резистивные и контактные явления остаются одними из наиболее информативных при исследованиях полупроводниковых материало и структур. В частности, одними из важнейших характеристик контакта являются: сопротивление, омичность, эквипотенциальность.

На современном этапе развития приборов микроэлектроники широкое применение получили плёнки различной электропроводимости, которые наносят на изолирующие подложки. При исследовании и практическом применении тонких плёнок возникают проблемы контроля их удельного сопротивления, а также качества металлических контактов к ним. Однако на данный момент сохраняется необходимость в теоретическом обосновании и разработке методов исследования полупроводниковых пленок и свойств металлических контактов к ним.

Исследования явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках начались в середине двадцатого века, после того как была построена некоторая элементарная теория для изотропных полупроводников, а также разработана соответствующая математическая база. Одними из первых работ, посвященных гальваномагнитным явлениям в анизотропных полупроводниках, являются работы Хгр-ринга, в них представлены выражения для кинетических коэффициентов электронного переноса на основе элементарных квантовых представлений. На данном этапе подробно разработана теория, позволяющая объяснять своеобразие многих явлений переноса в средах с анизотропией и неоднородностью электропроводимости полупроводниковых материалов.

Однако, необходимо отметить, что некоторые макроскопические эффекты в анизотропных и неоднородных полупроводниках изучены недостаточно. Сохраняется необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники. Кроме того, в настоящее время достаточно мало работ, посвященных компьютерному моделированию явлений электронного

РОС. НАЦНОН.АЛЬНАЭ БИБЛИОТЕКА

переноса с учетом граничных условий на поверхности.

Таким образом, задача исследования кинетических и контактных явлений в анизотропных и неоднородных полупроводниках является актуальной и служит повышению эффективности лабораторных исследований и промышленного контроля качества полупроводниковых материалов.

Цель работы. Изучение особенностей явлений электронного переноса в анизотропных и неоднородных полупроводниках с последующей разработкой методов измерений кинетических коэффициентов электрофизических свойств полупроводниковых материалов электронной техники.

Исходя из поставленной цели, основными задачами исследования являются.

1. Разработка соответствующего математического метода расчета электрических полей и токов в ограниченных полупроводниковых областях с учетом их анизотропии и неоднородности. Представить полученные распределения потенциала в удобном виде для практического использования с применением современных ЭВМ.

2. Выполнение теоретического анализа особенностей макроскопических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.

3. Получить выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля в ограниченных анизотропных монокристаллах. Выявить особенности измерений эффектов Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках на основе полученных аналитических решений для потенциала.

4. Разработка и обоснование системы методов измерения и контроля некоторых электрофизических параметров полупроводников (в том числе анизотропных), рези-стивных и контактных явлений.

Методы исследования. Цели диссертационной работы достигаются путем формулировки и интегрирования соответствующих краевых задач электродинамики методами математической физики с последующим анализом полученных решений с использованием ЭВМ.

Научная новизна теоретических положений и результатов исследования, полученных автором, заключается в следующем.

1. Разработана методика решения краевых электродинамических задач с граничными условиями в виде наклонной производной путем применения комплексных рядов Фурье.

2. Получены выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных проводящих средах, которые позволили исследовать следующие явления в данных материалах: поперечное напряжение анизотропии, концентрацию тока проводимости, сопротивление растекания контактов к анизотропным полупроводникам. Данные явления объяснены с помощью модели вихревых токов анизотропии. Впервые получены выражения для сопротивления растекания анизотропных полупроводников.

3. Путем единого теоретического подхода получены выражения для электрического потенциала в анизотропных полупроводниках с точностью до членов, содержащих квадрат индукции внешнего магнитного поля при произвольном положении токовых электродов на периметре прямоугольных образцов. Впервые показано, что в линейном приближении по величине индукции внешнего магнитного поля прибли-

жение Ван-дер-Пау справедливо для анизотропных полупроводников. На основе теоретических исследований эффекта Холла в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках доказано, что в анизотропных образцах на величину э.д.с. Холла оказывает существенное влияние поперечное напряжение анизотропии.

4. Разработаны и теоретически обоснованы оригинальные методы измерений электрофизических свойств полупроводников: восьмизондовые методы измерений электропроводимости анизотропных полупроводников, комбинированный четырехзон-довый метод измерения электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов. Предложены методики исследования эффектов Холла и Гаусса в ограниченных полупроводниках с тензорным характером проводимости.

5. Проведено физико-математическое обоснование новых методов исследования свойств контактов к полупроводникам: сопротивления растекания круглого контакта,. сопротивления металлических контактов к полупроводниковым пленкам. Получено выражение для распределения потенциала на контакте двух сред с различными элек-тропроводимостями. Показано, что в неоднородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно с помощью вихревых токов неоднородности.

Достоверность результатов исследования обеспечена четкой формулировкой соответствующих краевых задач для потенциала электрического поля в ограниченных полупроводниках и выбором надежных теоретических методов их решения. Выполненные теоретические расчеты распределений потенциала проверены экспериментально, а также подтверждаются результатами, полученными другими авторами.

Практическая и научная значимость результатов диссертационной работы.

В диссертации разработан общий и строгий путь решения определенных типов краевых задач электродинамики в применении к полупроводниковым материалам электронной техники. В частности, разработана оригинальная методика решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной на ограниченной плоскости. Представленные аналитические решения позволяют производить анализ распределений потенциала и плотности постоянного электрического тока в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках, выполнять компьютерное моделирование соответствующих полей.

Полученные аналитические выражения для распределения характеристик электрического поля позволяют предлагать методики исследований свойств анизотропных материалов электронной техники, а также некоторых контактных и резистивных явлений в полупроводниках.

На защиту выносятся следующие результаты.

1) Применение оригинального метода, использующего аппарат комплексных рядов Фурье, для решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной в ограниченной области.

2) Решенные на основе разработанного метода оригинальные задачи, позволяющие исследовать анизотропно-резистивные явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.

3) Макроскопическая теория гальваномагнитных эффектов в ограниченных анизотропных полупроводниках, построенная на основе разработанного способа решения краевых задач электродинамики.

4) Новые, разработанные автором, методы измерений удельного сопротивления по-

лупроводниковых пленок, определения компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных монокристаллов и пленок. 5) Предложенные автором новые методы исследования характеристик контактов к полупроводникам, а также резистивных явлений как в изотропных, так и в анизотропных полупроводниках.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1) 1-ой Российской конференции молодых ученых по физическому материаловедению (Калуга, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 4-7 октября 2001г.);

2) Международной конференции "Физика электронных материалов -2002" (Калуга, КГПУ, 1-4 октября 2002 г.);

3) 10-ой Всероссийской конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика 2003" (Москва, МИЭТ, 23-24 апреля 2003 г.);

4) Международном семинаре "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МТИ-У11)" (Обнинск, ИАТЭ, 16-19 июня 2003 г.);

5) 4-ой Международной конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, СГТУ, 10-12 сентября 2003 г.);

6) 4-ой Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики -2003" (Саранск, МГПИ, 16-18 сентября 2003 г.);

7) 2-ой Международной конференции по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века" (Москва, МИСиС, 28-30 октября 2003 г.);

8) 3-ем Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов физических, химических и технических системах» (Воронеж: ВГТУ, 22-24 апреля 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 11 научных статей и 8 тезисов докладов конференций различного уровня. Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в получении теоретических соотношений, компьютерном моделировании, проведении эксперимента и расчетов.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы основного текста, заключение и список использованной литературы. Объем диссертации составляет 160 страниц текста, 54 рисунка, 8 таблиц, оглавление, список цитируемой литературы из 156 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, обозначена цель работы и методы исследования, определена ее научная новизна, положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию макроскопических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниках.

В § 1.1 диссертации произведен обзор явлений электронного переноса в полупроводниках, связанных с тензорным характером электропроводимости. Рассмотрен спектр основных наблюдаемых явлений в анизотропных полупроводниках и сложности, связанные с их объяснением.

Как показывает проделанный обзор, на практике, как правило, необходимы макроскопические распределения потенциала и плотности электрического тока, по-

зволяющие определять величины кинетических коэффициентов. Для достижения данной цели в § 1.2 производится теоретический анализ распределения потенциала в ограниченных полупроводниках с тензорным характером электропроводимости.

В рассматриваемом случае монокристалл вырезан так, что направления главных компонент тензора электропроводимости составляют угол © с границами образца, толщина образца d значительно меньше его длины а и ширины Ь, а токовые контакты 1,2 изготовлены на периметре образца по всей его толщине. Таким образом, рассматриваем двумерную задачу (рис. 1).

Рис. 1. Анизотропный полупроводниковыйобразец с токовыми электродами. Уравнение для потенциала электрического поля в образце имеет вид

-=0. О)

^ф д2о _ д2^

ЗУ

Граничные условия для потенциала следуют из требования равенства нормальной составляющей нулю всюду на поверхности образца, кроме точек под токовыми электродами:

О,у е[0; 612-с)и(6и+с; ¿];

"2 «Г

( Зш

•дх)

= 0. (2)

Общее решение уравнения (1) представляется в виде комплексного ряда Фурье: Ф(*.з0 = £*Д*)ехр(«р„.у), р П=кпД>. (3)

п=0.±1,±2.„

Для прямоугольного образца, вырезанного вдоль главных осей тензора электропроводимости получены выражения для потенциала электрического поля при произвольном положении токовых электродов на его периметре.

Согласно полученным выражениям, для потенциала в области анизотропного образца показано, что в данных материалах

[у,£] = го1£ = 0; [V,;] =Т<Л]*0. (4)

Выражения (4) указывают на то, что в анизотропном образце существует вихревая составляющая вектора плотности тока. Эту составляющую имеет смысл назвать вихревыми токами анизотропии (ВТА). ВТА нами моделировались как дополнительная составляющая вектора плотности тока, возникающая в анизотропном образце по сравнению с изотропным.

Наличие аналитических выражений для потенциала и плотности тока позволило моделировать электрическое поле в образцах с помощью ЭВМ. Такое моделирование

дает возможность более глубоко исследовать структуру электрического поля в анизотропных полупроводниках. В § 13 нами рассмотрены отдельные частные случаи распределения электрического поля и вихревой токовой составляющей при различных параметрах анизотропии и расположении токовых контактов на образце. Пример выполненного моделирования представлен на рис. 2. Здесь рассмотрен квадратный образец (о=Ь) со следующими параметрами анизотропии: <Т|/а2=10, ©=л/6, токовые контакты размером 2с=6/20 расположены на оси симметрии Здесь слева

(рис. 2а) - распределение эквипотенциален и линий тока в изотропном образце, посредине (рис. 26) - распределение эквипотенциален и линий тока в анизотропном образце, и справа (рис. 2в) - распределение вихревых токов в анизотропном образце.

Рис. 2. Модели электрического поля, тока проводимости (а, б) и ВТА (в) в квадратном образце. Сплошные линии—линии тока; пунктир—эквипотенциали.

Как показывает проведенное компьютерное моделирование и теоретический анализ, возникновение вихревой составляющей тока существенно меняет распределение потенциала и плотности тока в анизотропных кристаллах и пленках в сравнении с изотропными. Как видно из моделей электрического поля (рис. 2), действие ВТА в данном случае приводит к концентрации токовых линий вдоль узких каналов, что отчетливо видно для приконтактной области анизотропного образца (рис. 26). Данное явление можно назвать концентрацией линий вектора плотности тока в ограниченных анизотропных средах. Оно объясняет экспериментально наблюдаемый факт, когда в анизотропном полупроводниковом кристалле значительная часть носителей заряда собирается в малых областях образца.

Полученные автором распределения потенциала позволяют определять напряжение между различными точками в анизотропных образцах. В частности, для образца, вырезанного под углом к кристаллографическим осям, разность потенциалов между симметричными точками на противоположных гранях у=0,Ь (например, между точками 3 и 4 на рис. 1, при Ь\—Ь-^ЬГ2^ определяется выражением:

(5)

Разность потенциалов Ц, целесообразно назвать поперечным напряжением анизотропии (ПНА), поскольку это напряжение обусловлено отличной от нуля компонентой Оху тензора электропроводимости, определяемой углом наклона 0 кристаллографических направлений по отношению к граням образца.

Экспериментальная проверка полученных распределений потенциала выполнена

па анизотропных монокристаллах диарсенидов кадмия и цинка. Соответствующие результаты представлены в § 1.5 диссертационной работы. Было получено соответствие теоретических распределений Потенциала с экспериментальными данными.

Во второй главе путем решения соответствующих краевых задач рассмотрены гальваномагнитные явления в ограниченных анизотропных полупроводниках.

В § 2.1 диссертации произведен обзор методов расчета электрических полей в полупроводниках, помещенных в поперечные электрическое и магнитное поля. Выполнен анализ методов исследования гальваномагнитных эффектов, как в изотропных средах, так и в материалах, обладающих анизотропией.

В § 2.2 автором производится расчет электрического поля в анизотропных образцах прямоугольной формы при исследовании эффектов Холла и Гаусса. Принцип расчета распределения потенциала рассмотрен на простом примере анизотропного образца прямоугольной формы, помещённого в поперечное магнитное поле (рис. 1, индукция внешнего магнитного поля В направлена вдоль оси z).

Тензор электропроводимости анизотропного образца в области относительно слабых магнитных полей удобно представить в виде:

и

где компоненты симметричного тензора электропроводности в отсутствии

внешнего магнитного поля, и рг — дрейфовые подвижности носителей заряда по направлениям Ст1 и Ог соответственно (рис. 1), /?г — компонента тензора коэффициента Холла. Величины (постоянная магнетосопротивления) определяются механизмами рассеяния, параметрами анизотропии, величиной полей и др.

Краевая задача для потенциала в данном случае имеет вид:

Как известно, решение данной задачи представляет определенные трудности. Нами разработан алгоритм решения задач данного типа с применением аппарата комплексных рядов Фурье. Полученное распределение потенциала с точностью до членов В1 оказалось возможным представить в виде следующей суммы:

ф(*>.и)= Фя (*>у)+ Чм(.х,у)> (ю)

где фо — потенциал электрического поля при отсутствии внешнего магнитного поля, потенциал холловского электрического поля, потенциал электрического ноля, возникающего в образце в результате проявления магнетосопротивления. Наличие аналитических выражений для потенциала позволило также моделировать электрическое поле в образцах с помощью ЭВМ, что и было проведено в § 2.3.

На основе полученных выражений для распределения потенциала электрического поля в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии магнитно-

го поля в § 2.4 разработаны методики измерения коэффициента Холла и физического магнетосопротивления.

При исследовании изотропных материалов э.д.с. Холла , как правило, измеряют между точками 3 и 4, расположенными симметрично на гранях у=0,Ь (рис. 3) ближе к середине образца, т. е. при х&а12. Расчёты э.д.с. Холла показали, что разность потенциалов между точками 3 и 4, в линейном приближении по величине индукции внешнего магнитного поля, определяется выражением

цН _ ¿12 '°ху , „ . -

(И)

Как показывает выполненный теоретический анализ, при исследованиях эффекта Холла в анизотропных плёнках и кристаллах необходимо иметь в виду, что даже в случае симметричного расположения измерительных контактов 3, 4 измеренное напряжение является суммой поперечного напряжения анизотропии {/„ и э.д.с. Холла Вн- Теоретический анализ и компьютерное моделирование показали, что в случае пренебрежения шунтирующим влиянием токовых контактов в линейном приближении метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла применим к полупроводникам с тензорным характером проводимости.

Автором разработаны оригинальные методики определения величины магнето-сопротивления. В частности, для образца, вырезанного вдоль кристаллографических осей, изменение падения напряжения между точечными контактами 5, б до и после включения магнитного поля будет отличаться на величину

Д1/5.6 = £/*-иЪ = -гг)^уВ\ (12)

зависящий от анизотропии и геометрических размеров образца.

Рис. 3. Схема расположения контактов при измерении гальваномагнитных эффектов в анизотропных образцах.

Экспериментальная проверка методик исследования гальваномагнитных эффектов представлена в § 25. Было получено соответствие теоретических и экспериментальных значений в пределах погрешности измерении, которая не превышала 5%.

В третьей главе представлены оригинальные методы расчета и контроля электрофизических параметров анизотропных полупроводников.

Как показывает обзор литературных данных, выполненный в § 3.1, применение

стандартных зондовых методов исследования величин кинетических коэффициентов к анизотропным полупроводникам сопряжено с определенными трудностями, связанными со сложным характером распределения электрического потенциала в данных материалах.

В § 3.2 автором решена задача о распределении потенциала в области ограниченного анизотропного прямоугольного образца. В рассматриваемом случае образец прямоугольной формы вырезан так, что его грани параллельны кристаллографическим плоскостям (рис. 4). Токовые контакты, расположенные на грани можно считать точечными.

Рис. 4. Схема расположения токовых контактов на боковой грани анизотропной полупроводниковой пленки.

В данном случае краевая задача для потенциала принимает вид: Э2а> Э2ф 32ш

Э2о> ~ v ..

= о

ckp ду

= 0 , а,^-

у=0,Ь

= 0,

= -/,2 • [5(х-х2) • 5(у-уг) -5(х- х,) • 6(у - у,)].

(13)

(14)

(15)

Здесь (Х|, (хг, Jb) _ координаты точечных токовых электродов на плоскости z—d (рис. 4), 8(х) — дельта-функция Дирака, использование которой оправдано для токовых зондов с малой площадью входных сечений.

В результате решения краевой задачи (13)-(15), получено выражение для электрического потенциала в области анизотропного образца в виде двойного ряда Фурье по косинусам. На основе представленных аналитических выражений для потенциала электрического поля в § 3.3 разработана методика определения тензора электропроводимости анизотропных полупроводниковых пленок. Для вычисления двух компонент электропроводимости а„ ау необходимо провести два независимых измерения токов и напряжений при различных положениях зондового пробника. Компоненты симметричного тензора электропроводимости анизотропных пленок определяются выражениями

/« ь . /„ ь

о. =

-ill

-¿,, о (16)

и1 ас/ ' иг ас1

Значения множителей Ь\, ¿2 зависят от положения зондов, геометрических размеров

образца и параметра анизотропии у = .

В § 2.2 автором была рассмотрена макроскопическая теория эффекта Холла в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках. На основе полученного аналитического решения в § 3.4 диссертации разработана методика совместного измерения тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводников, вырезанных под углом к кристаллографическим осям. Методика определения компонент тензора электропроводимости С1 и а^ сводится к вычислению параметра Уо^^СТг на основе построения теоретической зависимости отношений разностей потенциалов при двух независимых измерениях. По значению у0 путем расчета соответствующих поправочных множителей определяются и стг-

В пятом параграфе главы 3 представлен способ определения компонент тензора электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов на основе комбинированного четырехзондового метода. Методика определения электропроводимости сводится к экспериментальному вычислению параметра анизотропии , по значению которого находятся соответствующие безразмерные множители, необходимые для расчета электропроводимости вдоль слоев полупроводника СТц и перпендикулярно им

Предложенные автором методики измерения компонент тензора электропроводимости и коэффициента Холла опробованы на анизотропных монокристаллах ди-арсенидов кадмия и цинка.

При исследовании и применении тонких плёнок возникает проблема контроля качества металлических контактов к ним. В соответствии с этим в четвертой главе предложены и теоретически обоснованы методы измерения контактных и резистив-ных явлений в полупроводниках. Как показывает обзор, выполненный в § 4.1, большое количество методов измерения сопротивления контактов основано на измерении разности электрических потенциалов на некотором участке образца.

В § 4.2 диссертации разработан метод измерения сопротивления контактов металл-полупроводник и контроля удельною сопротивления полупроводниковых пленок. Полное сопротивление Я контакта металл-полупроводник, как известно, можно представить в виде суммы

Д=Я0+«а, (17)

где сопротивление растекания тока в полупроводнике, переходное сопротивление контакта. Существо предлагаемого метода состоит в том, что сопротивление растекания Ло определяется теоретически. Рассматривается тонкая полупроводниковая плёнка, на поверхности которой созданы два одинаковых контакта в форме круга радиусом друг от друга. В некоторых практически значи-

мых случаях учтены условия наличия границ.

Как показывает расчет, в случае неограниченной пленки

(18)

«* £ ¿/2-7(Л/2)2-г0г

Для расчета Яо необходимо знать геометрические размеры с1, Гц и удельное сопротивление материала пленки р. Однако, в ряде случаев, требуется произвести измерение удельного сопротивления после изготовления контактов. Полученное распределение потенциала позволяет решить и эту задачу.

Экспериментальная проверка предложенной методики определения сопротивления контактов была произведена на пленках полупроводникового кремния. Определялось значение сопротивления никелевых контактов, полученных методом электрохимического осаждения.

Полученные выражения для распределения потенциала в анизотропном образце позволили рассчитать его теоретическое сопротивление. Как показывает теоретический анализ, проведенный в § 4.3, электрическое сопротивление сред, обладающих тензорным характером проводимости, весьма существенно зависит не только от геометрических размеров образца и контактов, но и параметров анизотропии. Показано, что концентрация токовых линий и вихревых токов анизотропии в образце оказывают весьма существенное влияние на его резистивные свойства. Полученные теоретические выражения в каждом из случаев позволяют определять величину сопротивления металлических контактов к анизотропным монокристаллам или пленкам.

При конструировании электронных приборов на базе полупроводниковых материалов важны макроскопические модели распределения плотности тока и электрического потенциала в ограниченных полупроводниковых областях при соответствующих краевых условиях. Проблема главным образом заключается в сложном характере распределений электрического потенциала и плотности тока в неоднородных полупроводниковых структурах В § 4.4 диссертации рассмотрен способ моделирования стационарного электрического поля в ограниченной области прямоугольной формы, состоящей из двух структурных элементов с различными электропроводностями «Г] и СТг без учета образования контактной разности потенциалов. Выражение для распределения потенциала определено путем решения уравнения Лапласа. На основе полученного распределения потенциала в двухслойных структурах представлены выражения для оценки эквипотенциальности омических контактов к полупроводникам. Показано, что в неоднородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно с помощью вихревых токов неоднородности (ВТН), принимающих максимальное значение в местах с наибольшей неоднородностью. Вихревые токи неоднородности моделировались нами как дополнительная составляющая вектора плотности тока, возникающая в неоднородном полупроводнике по сравнению с однородным.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые получены аналитические выражения для распределения потенциала и плотности тока при произвольном расположении токовых электродов на периметре прямоугольных анизотропных полупроводниковых образцов. Выражения для распределений потенциалов представлено в виде рядов Фурье. Путем теоретического анализа и компьютерного моделирования показано, что электрическое поле в анизотропных полупроводниках моделируется с помощью вихревых токов анизотропии (ВТА). Модель ВТА в средах с тензорным характером проводимости объясняет концентрацию линий вектора плотности тока, возникновение поперечного напряжения анизотропии (ПНА) и некоторые другие анизотропно-резистивные эффекты.

2. Показано, что решение задачи с граничными условиями в виде наклонной производной в области полупроводника возможно методом комплексных рядов Фурье. На основе предложенной методики решения краевых задач получены аналитические выражения для распределения электрического потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках прямоугольной формы при наличии магнитного поля с точно-

стью до членов, содержащих квадрат индукции внешнего магнитного поля. Теоретический анализ показал, что в анизотропных полупроводниках при измерениях гальваномагнитных эффектов необходимо учитывать наличие ГТНА. На основе полученного распределения потенциала разработаны методики вычислений компоненты тензора коэффициента Холла и магнетосопротивления с учетом наличия ПНА.

3. Разработана оригинальная методика совместных измерений компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых пленок, ориентированных под некоторым углом к кристаллографическим осям. Теоретический анализ и компьютерное моделирование показали, что, в случае пренебрежения шунтирующим влиянием токовых контактов, наличие слабого внешнего магнитного поля не изменяет распределения токовых линий в ограниченных анизотропных образцах так же, как в изотропных полупроводниках. Следовательно, метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла применим к полупроводникам с тензорным характером проводимости.

4. Впервые получено распределение потенциала и плотности тока в анизотропных пленках при произвольном положении на их поверхности точечных токовых электродов. На основе полученного аналитического выражения для потенциала электрического поля разработана методика расчета компонент тензора электропроводимости образцов, ориентированных вдоль кристаллографических осей. Общая схема измерений необходимых величин построена на базе известного четырехзондового способа с линейным пробником. Автором путем строгого теоретического обоснования разработан оригинальный комбинированный четырехзондовый метод измерения электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов.

5. Теоретически обоснована оригинальная методика измерения сопротивления металлических контактов к изотропным полупроводниковым пленкам. Разработана технология нанесения никелевых контактов на поверхность полупроводникового кремния путем электроосаждения из сульфатного электролита Уоттса, подобраны оптимальные условия на поверхности образца и величины плотности тока на контакте электролита и полупроводника.

6. Получены теоретические выражения для сопротивления растекания круглых контактов к полупроводниковой пленке. На основе представленных выражений разработана методика расчета и контроля удельного сопротивления изотропных полупроводниковых пленок с неточечными токовыми контактами. В некоторых практически значимых случаях учтены условия, обусловленные величиной контакта и наличием границ.

7. Произведенный теоретический анализ резистивных явлений в полупроводниках с тензорным характером проводимости. Впервые получены аналитические выражения для расчета сопротивления растекания анизотропных полупроводников, а также сопротивления металлических контактов к ним. Показано, что вихревые токи анизотропии весьма существенно влияют на величину сопротивления растекания полупроводников с тензорным характером проводимости.

8. Получены выражения для распределения потенциала на контакте двух сред с различными проводимостями. На основе полученного решения представлены выражения для оценки эквипотенциальности омических контактов к полупроводникам. Показано, что в неоднородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно с помощью вихревых токов неоднородности.

Таким образом, результаты представленных в диссертационной работе исследований позволяют производить расчет и компьютерное моделирование наиболее важных явлений электронного переноса в анизотропных и неоднородных полупроводниковых материалах, а также вносят определенный вклад в метрику материалов электронной техники и исследований контактных явлений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Филиппов В. В. Измерение сопротивления контактов металл-полупроводник и контроль удельного сопротивления полупроводниковых пленок / В.В. Филиппов, П.В. Фролов, Н.Н. Поляков // Известия вузов. Физика. - 2003. - № 7. - С. 80-87.

2) Филиппов В.В. Особенности гальваномагнитных явлений в пленках анизотропных полупроводников / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Известия вузов. Электроника. - 2004. - № 2. - С. 9-16.

3) Поляков Н.Н. Измерение электропроводимости анизотропных полупроводниковых пластин и пленок / Н.Н. Поляков, А.В. Карлов, В.В. Филиппов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2004. - Т. 70, № 3. - С. 26-31.

4) Поляков Н.Н. Особенности явлений электронного переноса в анизотропных монокристаллах и пленках / Н.Н. Поляков, ВВ. Филиппов // Электронный журнал "Исследовано в России". - 2003. - 046. - С. 539-548

httpy/zhumal.ape .relarnju/aiticles/2003A)46 .pdf

5) Филиппов В.В. Методика совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводников / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Часть II. Липецк: ЛПТУ, 2004. -С. 144-154.

6) Мицук СВ. Исследование никелевых контактов на кремнии, полученных электролитическим осаждением / СВ. Мицук, Филиппов, КН. Поляков // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Часть I. Липецк: ЛГПУ, 2004. — С. 259-268.

7) Филиппов В.В. Компьютерное моделирование явлений электронного переноса в неоднородных полупроводниковых структурах / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ. - 2001. - Вып. 4, том 2. -С. 124-131.

8) Филиппов В.В. Моделирование явлений электронного переноса в неоднородных полупроводниковых структурах / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Проблемы физики и технологии ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ. - 2001. - Вып. 5. - С. 32-38.

9) Филиппов В.В. Использование пакета Mathcad при моделировании явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниковых пленках / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ. - 2002. -Вып. 5.-С 99-106.

10) Филиппов В.В. Моделирование гальваномагнитных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках / В.В. Филиппов // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ. - 2003. - Вып. 6. - С. 72-78.

16 Р'947 9

11) Филиппов В.В. Моделирование явлений электронного переноса в изотропных полупроводниковых пленках / ВВ. Филиппов, ВЛ. Малыш, СВ. Мицук, Н.Н. Поляков, А.Д- Пашун // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ. - 2003. - Вып. 6. -С. 99-106.

12) Филиппов В.В. Изучение свойств контактов металл-полупроводник / В.В. Филиппов, Н Л. Поляков // Тезисы докладов 1-ой Российской конференции молодых ученых по физическому материаловедению. - Калуга: ИД "Манускрипт". - 2001. — С. 100.

13) Филиппов В.В. Моделирование вихревых токов в анизотропных полупроводниковых монокристаллах и пленках / BJ3. Филиппов, НЛ. Поляков // Физика электронных материалов — 2002. Материалы Международной конференции 1-4 октября 2002 года, Россия, Калуга: КГПУ. - 2002. - С. 404.

14) Филиппов В.В. Галъвано-резистивные явления в анизотропных полупроводниках / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Микроэлектроника и информатика — 2003. Десятая Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ. - 2003 - С. 41.

15) Филиппов ВВ. Исследование структуры и свойств полупроводникового кремния при помощи гальваномагнитных эффектов / B.B. Филиппов, Н.Н. Поляков // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (MHT-VII): Тезисы докладов. - Обнинск: ИАТЭ. - 2003. - С. 152-153.

16) Филиппов В.В. Измерение удельного сопротивления тонких пленок и контактов металл-полупроводник / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Труды 4-й Международной конференции молодых учёных «Актуальные проблемы современной науки». Естественные науки. Части 12-16 Секции: электротехника, приборостроение, радиотехника и связь, энергетика, электроника. Самара: СГТУ. - 2003. - С. 67-69.

17) Филиппов В.В. Особенности гальваномагнитных явлений в анизотропных монокристаллах и пленках / В.В. Филиппов, Н.Н. Поляков // Фундаментальные и прикладные проблемы физики — 2003: Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции / Под. ред. В.К. Свешникова. - Саранск: МПТИ. — 2003. — С. 74.

18) Поляков Н.Н. Влияние анизотропии полупроводниковых кристаллов и пленок на кинетические явления электронного переноса / НЛ. Поляков, В.В. Филиппов // Тезисы докладов Второй Международной конференция по физике кристаллов: "Кристаллофизика 21-го века", посвященной памяти МЛ. Шаскольской. М.: МИСиС, 2830 октября 2003.-С. 309.

19) Филиппов В.В. Компьютерное моделирование явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниках / В.В. Филиппов, СВ. Мицук, НЛ. Поляков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: Материалы междунар. семинара. Воронеж, 22-24 апреля 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 9-10.

Филиппов В.В. Кинетические и контактные явления в анизотропных и неоднородных полупроводниках

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный педагогический университет» 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42. Подписано в печать 11.05.2004г. Заказ № 74. Формат 60x84 1/16.1 ал. Тир. 150 экз. Отпечатано в РИЦ ЛГПУ

Введение.

Глава 1. Особенности явлений электронного переноса в полупроводниковых монокристаллах и пленках с анизотропией проводимости.

§1.1. Явления электронного переноса в анизотропных токопроводя-щих средах и методы их исследования (обзор литературных данных).

§ 1.2. Теоретический расчет распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках.

1.2.1. Распределение потенциала в анизотропных полупроводниках, вырезанных вдоль кристаллографических осей.

1.2.2. Распределение потенциала в анизотропных полупроводниках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям.

§ 1.3. Компьютерное моделирование распределений электрического поля и линий тока в анизотропных полупроводниках.

1.3.1. Токовые контакты расположены на оси симметрии кристалла.

1.3.2. Токовые контакты расположены на одной грани образца.

1.3.3. Моделирование электрического поля в анизотропных полупроводниках при асимметрии граничных условий.

§ 1.4. Анализ распределения электрического поля в анизотропных полупроводниках.

1.4.1. Вихревые токи анизотропии.

1.4.2. Концентрация линий вектора плотности тока.

1.4.3. Поперечное напряжение анизотропии.

§ 1.4. Экспериментальная проверка теоретических расчетов.

Выводы и результаты первой главы.

Глава 2. Макроскопическая модель эффектов Холла и магнетосопротивления в анизотропных полупроводниках.

§ 2.1. Гальваномагнитные явления в полупроводниках и методы их исследования (обзор литературных данных).

§ 2.2. Макроскопическая теория эффектов Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках.

2.2.1. Теоретический расчет распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля.

2.2.2. Эффекты Холла и Гаусса в анизотропных кристаллах и пленках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям.

§ 2.3. Компьютерное моделирование электрического поля в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля.

§ 2.4. Разработка методов исследования эффектов Холла и магнетосо-противления в анизотропных полупроводниках.

2.4.1. Определение компоненты тензора коэффициента Холла в анизотропных полупроводниках, вырезанных вдоль кристаллографических осей.

2.4.2. Особенности исследования эффекта Холла в анизотропных полупроводниках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям.

2.4.3. Методика исследования величины магнетосопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниках.

2.4.4. Измерение магнетосопротивления при расположении контактов на периметре образцов.

§ 2.5. Экспериментальная проверка. Практические рекомендации.

2.5.1. Исследования эффектов Холла и Гаусса в изотропных полупроводниках.

2.5.2. Экспериментальные данные по исследованию эффекта Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках.

Выводы и результаты второй главы.

Глава 3. Разработка методов измерения кинетических коэффициентов анизотропных полупроводников.

§3.1. Зондовые методы исследования полупроводниковых материалов обзор литературных данных).

§ 3.2. Расчет распределения потенциала электрического поля в анизотропных полупроводниковых кристаллах пленках.

§3.3. Методика измерения компонент тензора электропроводимости анизотропных полупроводниковых кристаллов и пленок.

3.3.1. Теоретическое обоснование методики.

3.3.2. Оценка учета влияния границ анизотропного образца.

3.3.3. Экспериментальная проверка методики.

§ 3.4. Методика совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых кристаллов и пле

3.4.1. Методика определения главных компонент тензора электропроводимости анизотропных полупроводников.

3.4.2. Измерение компоненты тензора коэффициента Холла.

Актуальность работы. Быстрое развитие современной электроники и микроэлектроники создает необходимость разработки методов исследования новых перспективных материалов электронной техники. В настоящее время хорошо разработаны и подробно изучены методы исследования изотропных полупроводниковых материалов, в то же время в современной электронике и микроэлектронике все большее применение находят полупроводниковые соединения, обладающие анизотропией электрофизических свойств [1-4]. В ряде случаев анизотропия физических свойств наблюдается и у атомарных полупроводников под давлением или под влиянием внешних полей [5, 6]. В связи с вышеуказанным возникает необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники.

При разработке методов исследования полупроводниковых материалов очень важны макроскопические распределения потенциала и плотности тока. Учет влияния границ токопроводящих областей на распределение электрического потенциала и плотности тока представляет актуальную физико-математическую и практическую задачу. Проблема здесь, в первую очередь, заключается в сложном характере распределений электрического потенциала и плотности тока в образцах, обладающих анизотропией электрических параметров, что на данный момент в литературе освещено недостаточно.

Явления, возникающие на контактах металл-полупроводник, вызывают интерес у многих исследователей [7-9]. Это не случайно: как известно, резил стивные и контактные явления остаются одними из наиболее информативных при исследованиях полупроводниковых материалов и структур. В частности, одними из важнейших характеристик контакта являются: сопротивление, омич-ность, эквипотенциальность.

На современном этапе развития приборов микроэлектроники широкое применение получили плёнки различной электропроводимости, которые наносят на изолирующие подложки [10-12]. При исследовании и практическом применении тонких плёнок возникают проблемы контроля их удельного сопротивления, а также качества металлических контактов к ним. Однако на данный момент сохраняется необходимость в теоретическом обосновании и разработке методов исследования полупроводниковых пленок и свойств металлических контактов к ним.

Исследования явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках начались в середине двадцатого века, после того как была построена некоторая элементарная теория для изотропных полупроводников, а также разработана соответствующая математическая база. Одними из первых работ, посвященных гальваномагнитным, явлениям в анизотропных полупроводниках, являются работы Херринга [13, 14]; в них представлены выражения для кинетических коэффициентов электронного переноса на основе элементарных квантовых представлений. На данном этапе подробно разработана теория, позволяющая объяснять своеобразие многих явлений переноса в средах с анизотропией и неоднородностью электропроводимости полупроводниковых материалов [2,15-20].

Однако, необходимо отметить, что некоторые макроскопические эффекты в анизотропных и неоднородных полупроводниках изучены недостаточно. Сохраняется необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники. Кроме того, в настоящее время достаточно мало работ, посвященных компьютерному моделированию явлений электронного переноса с учетом граничных условий на поверхности.

Таким образом, задача исследования кинетических и контактных явлений в анизотропных и неоднородных полупроводниках является актуальной и служит повышению эффективности лабораторных исследований и промышленного контроля качества полупроводниковых материалов.

Цель работы. Изучение особенностей явлений электронного переноса в анизотропных и неоднородных полупроводниках с последующей разработкой методов измерений кинетических коэффициентов электрофизических свойств полупроводниковых материалов электронной техники.

Исходя из поставленной цели, основными задачами исследования являются.

1. Разработка соответствующего математического метода расчета электрических полей и токов в ограниченных полупроводниковых областях с учетом их анизотропии и неоднородности. Представить полученные распределения потенциала в удобном виде для практического использования с применением современных ЭВМ.

2. Выполнение теоретического анализа особенностей макроскопических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.

3. Получить выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля в ограниченных анизотропных монокристаллах. Выявить особенности измерений эффектов Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках на основе полученных аналитических решений для потенциала.

4. Разработка и обоснование системы методов измерения и контроля некоторых электрофизических параметров полупроводников (в том числе анизотропных), резистивных и контактных явлений.

Методы исследования. Цели диссертационной работы достигаются путем формулировки и интегрирования соответствующих краевых задач электродинамики методами математической физики с последующим анализом полученных решений с использованием ЭВМ.

Научная новизна теоретических положений и результатов исследования, полученных автором, заключается в следующем.

1. Разработана методика решения краевых электродинамических задач с граничными условиями в виде наклонной производной путем применения комплексных рядов Фурье.

2. Получены выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных проводящих средах, которые позволили исследовать следующие явления в данных материалах: поперечное напряжение анизотропии, концентрацию тока проводимости, сопротивление растекания контактов к анизотропным полупроводникам. Данные явления объяснены с помощью модели вихревых токов анизотропии. Впервые получены выражения для сопротивления растекания анизотропных полупроводников.

3. Путем единого теоретического подхода получены выражения для электрического потенциала в анизотропных полупроводниках с точностью до членов, содержащих квадрат индукции внешнего магнитного поля при произвольном положении токовых электродов на периметре прямоугольных образцов. Впервые показано, что в линейном приближении по величине индукции внешнего магнитного поля приближение Ван-дер-Пау справедливо для анизотропных полупроводников. На основе теоретических исследований эффекта Холла в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках доказано, что в анизотропных образцах на величину э.д.с. Холла оказывает существенное влияние поперечное напряжение анизотропии.

4. Разработаны и теоретически обоснованы оригинальные методы измерений электрофизических свойств полупроводников: восьмизондовые методы измерений электропроводимости анизотропных полупроводников, комбинированный четырехзондовый метод измерения электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов. Предложены методики исследования эффектов Холла и Гаусса в ограниченных полупроводниках с тензорным характером проводимости.

5. Проведено физико-математическое обоснование новых методов исследования свойств контактов к полупроводникам: сопротивления растекания круглого контакта, сопротивления металлических контактов к полупроводниковым пленкам. Получено выражение для распределения потенциала на контакте двух сред с различными электропроводимостями. Показано, что в неоднородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно с помощью вихревых токов неоднородности.

Достоверность результатов исследования обеспечена четкой формулировкой соответствующих краевых задач для потенциала электрического поля в ограниченных полупроводниках и выбором надежных теоретических методов их решения. Выполненные теоретические расчеты распределений потенциала проверены экспериментально, а также подтверждаются результатами, полученными другими авторами.

Практическая и научная значимость результатов диссертационной работы.

В диссертации разработан общий и строгий путь решения определенных типов краевых задач электродинамики в применении к полупроводниковым материалам электронной техники. В частности, разработана оригинальная методика решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной на ограниченной плоскости. Представленные аналитические решения позволяют производить анализ распределений потенциала и плотности постоянного электрического тока в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках, выполнять компьютерное моделирование соответствующих полей.

Полученные аналитические выражения для распределения характеристик электрического поля позволяют предлагать методики исследований свойств анизотропных материалов электронной техники, а также некоторых контактных и резистивных явлений в полупроводниках.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Применение оригинального метода, использующего аппарат комплексных рядов Фурье, для решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной в ограниченной области.

2. Решенные на основе разработанного метода оригинальные задачи, позволяющие исследовать анизотропно-резистивные явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.

3. Макроскопическая теория гальваномагнитных эффектов в ограниченных анизотропных полупроводниках, построенная на основе разработанного способа решения краевых задач электродинамики.

Новые, разработанные автором, методы измерений удельного сопротивления полупроводниковых пленок, определения компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных монокристаллов и пленок.

Предложенные автором новые методы исследования характеристик контактов к полупроводникам, а также резистивных явлений как в изотропных, так и в анизотропных полупроводниках.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1) 1-ой Российской конференции молодых ученых по физическому материаловедению (Калуга, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 4-7 октября 2001г.);

2) Международной конференции "Физика электронных материалов -2002" (Калуга, КГПУ, 1-4 октября 2002 г.);

3) 10-ой Всероссийской конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика 2003" (Москва, МИЭТ, 23-24 апреля 2003 г.);

4) Международном семинаре "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МТН - VII)" (Обнинск, ИАТЭ, 16-19 июня 2003 г.); л 5) 4-ой Международной конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, СГТУ, 10-12 сентября 2003 г.);

6) 4-ой Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики -2003" (Саранск, МГПИ, 16-18 сентября 2003 г.);

7) 2-ой Международной конференции по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века" (Москва, МИСиС, 28-30 октября 2003 г.);

8) 3-ем Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов физических, химических и технических системах» (Воронеж: ВГТУ, 22-24 апреля 2004 г.).

5.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 11 научных статей и 8 тезисов докладов конференций различного уровня. Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в получении теоретических соотношений, компьютерном моделировании, проведении эксперимента и расчетов.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы основного текста, заключение и список использованной литературы. Объем диссертации составляет 160 страниц текста, 54 рисунка, 8 таблиц, оглавление, список цитируемой литературы из 156 наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы кратко можно сформулировать следующим образом.

1. Впервые получены аналитические выражения для распределения потенциала и плотности тока при произвольном расположении токовых электродов на периметре прямоугольных анизотропных полупроводниковых образцов. Выражения для распределений потенциалов представлено в виде рядов Фурье. Путем теоретического анализа и компьютерного моделирования показано, что электрическое поле в анизотропных полупроводниках моделируется с помощью вихревых токов анизотропии (ВТА). Модель ВТА в средах с тензорным характером проводимости объясняет концентрацию линий вектора плотности тока, возникновение поперечного напряжения анизотропии (ПНА) и некоторые другие анизотропно-резистивные эффекты.

2. Показано, что решение задачи с граничными условиями в виде наклонной производной в области полупроводника возможно методом комплексных рядов Фурье. На основе предложенной методики решения краевых задач получены аналитические выражения для распределения электрического потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках прямоугольной формы при наличии магнитного поля с точностью до членов, содержащих квадрат индукции внешнего магнитного поля. Теоретический анализ показал, что в анизотропных полупроводниках при измерениях гальваномагнитных эффектов необходимо учитывать наличие ПНА. На основе полученного распределения потенциала разработаны методики вычислений компоненты тензора коэффициента Холла и магнетосопротивления с учетом наличия ПНА.

3. Разработана оригинальная методика совместных измерений компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых пленок, ориентированных под некоторым углом к кристаллографическим осям. Теоретический анализ и компьютерное моделирование показали, что, в случае пренебрежения шунтирующим влиянием токовых контактов, наличие слабого внешнего магнитного поля не изменяет распределения токовых линий в ограниченных анизотропных образцах так же, как в изотропных полупроводниках. Следовательно, метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла применим к полупроводникам с тензорным характером проводимости.

4. Впервые получено распределение потенциала и плотности тока в анизотропных пленках при произвольном положении на их поверхности точечных токовых электродов. На основе полученного аналитического выражения для потенциала электрического поля разработана методика расчета компонент тензора электропроводимости образцов, ориентированных вдоль кристаллографических осей. Общая схема измерений необходимых величин построена на базе известного четырехзондового способа с линейным пробником. Автором путем строгого теоретического обоснования разработан оригинальный комбинированный четырехзондовый метод измерения электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов.

5. Теоретически обоснована оригинальная методика измерения сопротивления металлических контактов к изотропным полупроводниковым пленкам. Разработана технология нанесения никелевых контактов на поверхность полупроводникового кремния путем электроосаждения из сульфатного электролита Уоттса, подобраны оптимальные условия на поверхности образца и величины плотности тока на контакте электролита и полупроводника.

6. Получены теоретические выражения для сопротивления растекания круглых контактов к полупроводниковой пленке. На основе представленных выражений разработана методика расчета и контроля удельного сопротивления изотропных полупроводниковых пленок с неточечными токовыми контактами. В некоторых практически значимых случаях учтены условия, обусловленные величиной контакта и наличием границ.

7. Произведен: , теоретический анализ резистивных явлений в полупроводниках с тензорным характером проводимости. Впервые получены аналитические выражения для расчета сопротивления растекания анизотропных полупроводников, а также сопротивления металлических контактов к ним. Показано, что вихревые токи анизотропии весьма существенно влияют на величину сопротивления растекания полупроводников с тензорным характером проводимости.

8. Получены выражения для распределения потенциала на контакте двух сред с различными проводимостями. На основе полученного решения представлены выражения для оценки эквипотенциальности омических контактов к полупроводникам. Показано, что в неоднородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно с помощью вихревых токов неоднородности.

Таким образом, результаты представленных в диссертационной работе исследований позволяют производить расчет и компьютерное моделирование наиболее важных явлений электронного переноса в анизотропных и неоднородных полупроводниковых материалах, а также вносят определенный вклад в метрику материалов электронной техники и исследований контактных явлений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ащеулов А.А., Воронка Н.К., Маренкин С.Ф., Раренко И.М. Получение и использование оптимизированных материалов из антимонида кадмия // Неорг. матер. - 1996. - Т. 32, № 9. - С. 1049-1060.

2. Снарский А.А., Пальти A.M., Ащеулов А.А. Анизотропные термоэлементы (обзор) // ФТП. 1997. - Т. 31, № 11. - С. 1281-1298.

3. Yao С.С., Hasko D.G., Lee W.Y, Hirohata A., Xu Y.B., Blad J.A.C. Psevdo-Hall Effect Anisotropic Magnetoresistance in a Microscale Ni8oFe2o Device // ШЕЕ Translations on Magnetics. 1999. - Vol. 35, № 5. -P. 3616-3618.

4. Suk Myung-Jin, Choi Gil-Heyun, Moon In-Hyung Determination of microstractural anisotropy in Sb-InSb eutectic by electrical resistivity measurement // J. Mater. Sci. -1996. Vol. 31, № 6. - P. 1663-1668.

5. Гук Е.Г., Левинштейн M.E., Марихин B.A., Мясникова Л.П., Румянцев С.Л. Электрические свойства проводящего полидиацетилена THD // ФТТ. — 1997. -Т. 39,№4.-С. 778-782.

6. Богданов Е. В., Кустова Т. Г. Стимулированная электрическим полем анизотропия проводимости в узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма // Вестник МГУ. Серия 3. 1992. - Т. 33, № 11. - С. 91-95.

7. Стриха В.И., Бузанева Е.В. Физические основы надежности контактов металл-полупроводник в интегральной электронике -М.: Радио и связь, 1987. 256 с.

8. Родерик Э.Х. Контакты металл-полупроводник-М.: Радио и связь, 1982.- 208 с.

9. Андреев А.Н., Растегаева М.Г., Растегаев В .П., Решанов С.А. К вопросу об учете растекания тока в полупроводнике при определении переходного сопротивления омических контактов// ФТП. 1998. - Т. 32, № 7. - С. 832-838.

10. Ю.Строкан Н.Б., Иванов A.M., Савкина Н.С., Давыдов Д.В., Богданова Е.В., Лебедев А.А. Применение SiC-триодных структур как детекторов ядерных частиц // ФТП. -2002. Т. 36, № 3. - С. 375-378.

11. Бохловитянов Ю.Б., Пчеляков О.П., Соколов Л.В., Чикичев С.И. Искуственные подложки GeSi для гетероэпитаксии достижения и проблемы (обзор) // ФТП. - 2003. - Т. 37, № 5. - С. 513-538.

12. Комолов А.С. Фотовольтаический эффект в пленках поли(алкилтиофена) накремниевой подложке // ФТТ. 2001. - Т. 43, № 2. - С. 379-382.

13. Herring С., Geballe Т.Н., Kunzler J.E. Phonon-Drag Thermoelectric Effect in n-Type Germanium//Phys.Rev.- 1958.-Vol. 111,№ l.p. 36-57.

14. Баранский П. И., Буда И. С., Даховский И. В., Коломиец В. В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. Киев: Науко-ва думка, 1977.-270с.

15. Бойко И.И., Романов В.А. Электрические и фотоэлектрические свойства полупроводников с анизотропной проводимостью (обзор) // ФТП. 1977. — Т. 11, №5.-С. 817-835.

16. Снарский А.А. Кинетические явления в макроскопически неоднородных и анизотропных средах: Дис. д-ра физ.-мат. наук. Киев, 1990.- 303 с.

17. Поляков Н.Н. Кинетические явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках: Дис. д-ра физ.-мат. наук. Липецк, 1995. 308 с.

18. Сухих И.А. Поле точечного источника постоянного тока в многослойной среде с плоскопараллельными границами раздела // Электромагнитные поля в геофизических методах исследования. -М.: Наука, 1969. С. 105-118.

19. Бормонтов Е.Н. Многослойные полупроводниковые структуры с неоднородно распределенными параметрами: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. Воронеж, 2001-386 с.

20. Медведкин Г.А. Влияние диффузионной длины и поверхностной рекомбинации на поляризационную квантовую эффективность анизотропных кристаллов // ФТП. 2000. - Т. 34, № 5. - С. 537-540.

21. Кубальчинский В.А., Лунин Р.А., Рогозин В.А., Мокеров В .Г., Федоров Ю.В.,

22. Харовов Ю.В., Нарюми Е., Киндо К., Виссер де А. Летеральный электронный транспорт в короткопериодных сверхрешетках InAs/GaAs на пороге образования квантовых точек // ФТП. 2003. - Т. 37, № 1. - С. 70-76.

23. Мельничук А.В., Пасечник Ю.А. Влияние анизотропии на дисперсию поверхностных плазмон-фононных поляритонов карбида кремния // ФТТ. — 1998. Т. 40, №4. -С. 636-639.

24. Снарский А.А., Слипченко A.M., Сатанин А.М. Генерация третьей гармоники в сильно анизотропных средах вблизи порога протекания // ЖТФ. 2000. - Т. 70, №2.-С. 53-57.

25. Lyons VJ. The dissociation pressure of ZnAs2 // J. Phys. Chem. 1959. - V. 63, №7.-P. 1142-1144.

26. Богданов E.B. Эффект Сасаки-Шибуи в BibxSbx // ФТП. 1991. - Т. 25, № 11. -С. 2028-2032.

27. Битюцкая JI.A., Бормонтов Е.Н., Регель А.Н., Сыноров В.Ф. Гальваноанизотропные эффекты в дифосфиде цинка // ФТП. 1981. - Т. 15, №10 - С. 2043-2045.

28. Маренкин С.Ф., Раухман A.M., Пшциков Д.И. Электрические и оптические свойства диарсенидов кадмия и цинка // Неорг. матер. 1992. - Т. 28, № 9. - С. 1813-1828.

29. Семизоров А.Ф. Анизотропия термоэлектрических и гальваномагнитных свойств CdSb // Неорг. матер. 1998. - Т. 34, № 8. - С. 924-927.

30. Иванова Л.Д., Гранаткина Ю.В., Сидоров Ю.А. Анизотропия электрофизических свойств монокристаллов теллурида сурьмы, легированных оловом // Неорг. матер. 1998. - Т. 34, № 1. - С. 44-52.

31. Тагиев М.М., Самедов Ф.С., Абдинов Д.Ш. Анизотропия электрофизичеких свойств экструдированных образцов BigsSbis, легированного свинцом и теллуром // Неорг. матер. 1999. - Т. 35, № 3. - С. 296-299.

32. Козлов А.И., Козлова С.Г., Матвеев А.В., Соболев В.В. Параметры эксионов моноклинного диарсенида цинка // ФТП. 2002. - Т. 36, № 7. - С. 809-811.

33. Мудрый А.В., Трухан В.М., Патук А.М., Шакин И.А., Маренкин С.Ф. Оптическая спектроскопия эксионных состояний в диарсениде цинка // ФТП. 1997. -Т. 37,№9. -С. 1029-1032.

34. Лазарев В.Б., Шевченко В.Я., Гринберг Я.Х., Соболев В.В. Полупроводниковые соединения группы AnBv. М.: Наука, 1977. - 148 с.

35. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. -Киев: Наукова думка, 1975. -704 с.

36. Маренкин С.Ф., Раухман A.M., Лазарев В.Б. Анизотропия электрических свойств монокристаллов CdAs2 // Неорг. матер. 1989. - Т. 25, № 8. - С. 1240-1243.

37. Моллаев А.Ю., Сайпулаева Л.А., Арсланов Р.К., Маренкин С.Ф. Влияние гидростатического сжатия на электрофизические свойства монокристаллического диарсенида кадмия// Неорг. матер. 2001. - Т. 37, № 4. - С. 405-408.

38. Маренкин С.Ф., Морозова В.А., Юрьев Г.С., Вольфкович А.Ю., Астанов В.В., Кондаков Н.Б. Получение, кристаллическая структура и оптические свойства тонких пленок ZnAs2 // Неорг. матер. 2002. - Т.38, № 8. - С. 937-939.

39. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В. Теория термоэлектрических и термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. Киев: Наукова думка, 1987.-272 с.

40. Басс Ф.Г., Бочков B.C., Гуревич Ю.Г. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках. -М.: Наука, 1984. 288 с.

41. Aubrey J.E., Adamu A. Electrical transport measurements in off-axis n-Si samples // Semicond. Scient. and Technol. 1990. -V. 5, № 6. - P. 577-580.

42. Aubrey J.E., Yick G.P., Yick P.S.K., Westwood D.I. Transverse electric fild measurements in off-axis n-GaAs // Semicond. Scient. and Technol. 1992. -V. 7, № 6. -P. 861-862.

43. Снарский А.А., Томчук П.М. Кинетические явления в макроскопически неоднородных анизотропных полупроводниках (обзор) // УФЖ. 1987. — Т. 32, № 1. - С. 66-92.

44. Самойлович А.Г., Снарский А.А. Исследование вихревых термоэлектрических токов //ФТП.- 1979.-Т. 13, №8.-С. 1539-1547.

45. Bulat L.P., Demchishin E.I. Sasaki phenomenon thermoelectric analogue and its application to thin film sensors // Int. J. Elektron. -1992. -V. 73, № 5. -P. 881-882.

46. Битюцкая А.А., Хухрянский М.Ю. Особенности токопрохождения в анизотропных полупроводниках // Физика и технология материалов электроннойтехники. Воронеж, ВГТУ. - 1992. - С. 28-32.

47. Поляков Н.Н., Шевченко А.Е., Олейников В.Е., Фролов П.В. Влияние анизотропии кристаллов на явления электронного переноса в полупроводниках // Известия вузов. Материалы электронной техники. 2000. — № 4. — С. 63-68.

48. Хухрянский М.Ю. Распределение потенциала и анизотропия свойств дифос-фида и диарсенида цинка: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 1995 149 с.

49. Битюцкая JI.A., Бормонтов Е.Н., Регель А.Н., Сыноров В.Ф. Вихревые токи в средах с анизотропной электропроводностью // ПЖТФ. 1982. - Т. 8, № 14. -С. 869-874.

50. Кутасов В.А., Лукьянова Л.Н., Константинов П.П. Влияние анизотропии поверхности постоянной энергии на термоэлектрическую эффективность твердых растворов n-Bi2(Te,Se,S)3 // ФТТ. 1999. - Т. 41, № 2. - С. 187-192.

51. Житинская М.К., Немов С.А., Иванова Л.Д. Эффекты Нернста-Эттинсгаузена, Зеебека и Холла в монокристаллах Sb2Te3 // ФТТ. 2002. - Т. 44, № 7. - С. 41-46.

52. Филиппов Ю.Ф. Электромагнитные волны в круглом стержне при произвольном направлении внешнего магнитного поля либо оси анизотропии // ЖТФ. -1997.-Т. 67,№7.-С. 86-91.

53. Крылов Б.В., Ленарский В.Е. Слабопроводящая анизотропная среда в переменном электрическом поле // ЖТФ. -1998. Т. 68, № 4. - С. 71-74.

54. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Мир, 1967. - 380 с.

55. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. М.: Наука, 1985. - 320 с.

56. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1. -М.: Мир, 1985. 260 с.

57. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736с.

58. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 620 с.

59. Егоров Ю.В., Кондратьев В.А. О задаче с косой производной // Математический сборник. -1969. Т. 78. - С. 148 -176.

60. Поляков Н.Н., Филиппов В.В. Особенности явлений электронного переноса в анизотропных монокристаллах и пленках // Электронный журнал "Исследовано в России". -2003. 046. С. 539-548. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/046.pdf

61. Бокий Г.Б., Воронина И.П., Дворянина В.Ф., Угай Я.А., Шевченко В.Я. Кри-сталлохимические, физико-химические и физические свойства полупроводниковых веществ. М.: Издательство стандартов, 1973. — 208 с.

62. Поршнев С.П. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD. Учебное пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2002.-252 с.

63. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. -М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1985.-400 с.

64. Богданов Е.В., Кустова Т.Г. Стимулированная электрическим полем анизотропия проводимости в узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма // Вестник МГУ. Серия 3. 1992. - Т. 33, №11 - С. 91-95.

65. Самойлович А.Г., Коренблит Л.Л. Вихревые термоэлектрические токи в анизотропной среде // ФТТ. 1961. -Т. 3, № 4. - С. 2054-2059.

66. Случанко Н.Е., Глушков В.В., Демишев С.В., Кондрин М.В., Самарин Н.А., Бражкин В.В., Браунсераде И., Мощалков В.В. Гальваномагнитные свойства твердых неравновесных твердых растворов замещения Al^Si* // ФТТ. 1999. -Т. 41, №1.- С. 3-10.

67. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. -М.: Высшая школа, 1987. 240с.

68. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. М.: Радио и связь, 1985. - 264с.

69. Кучис Е.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. М.: Радио и связь, 1990. - 264с.

70. Рембеза С. И. Методы измерения основных параметров полупроводниковых материалов. Воронеж: ВГУ, 1989. -222с.

71. Блад П., Ортон Дж. В. Методы измерения электрических свойств полупроводников // Зарубежная электроника. 1981. - № 1. - С. 30-35; № 2. - С. 3-49.

72. Look David С. Revied of Hall effect and magnetoresistance measurements in GaAsmaterials and devices // J. Electrochem. Sol. 1990. -V. 136, № 1. - P. 260-266.

73. Van der Pauw L. J. A method of measuring the specific resistivity and Holl coefficient of disc of arbitrary shape//Phil. Res. Rep.- 1958,-V.13,N1.-P. 1-9.

74. Van der Pauw L. J. A method of measuring the resistivity and Holl coefficient on lamellae of arbitrary shape //Phil. Tech. Rev. 1959. - V.20, N8. - P. 220-224.

75. Поляков H.H., Коньков B.JI. К вопросу измерения коэффициента Холла полупроводниковых слоев методом Ван-дер-Пау // Заводская лаборатория. 1969. -Т. 35,№8.-С. 954-957.

76. Бонч-Бруевич B.JL, Калашников С.Г. Физика полупроводников. М: Наука, 1990.-685 с.

77. Lippman H.J., Kuhrt F. Der Geometrieinflus auf den transversalen magnetischen Widerstandseffekt bei rechteckformingen Halbleiterplatten // Zeitschrift fur Naturfor-schung. 1958. -V. 13a, № 6. - S. 462-474.

78. De Mey G. Potential distribution in anisotropic layers and Hall plattes with arbitrary geometries//Phys. Stat. Sol.- 1984.-V. 82a,№2.-P.K91-K93.

79. Spal R. A New DC method of measuring the magnetoconductivity tensor of anisotropic crystals //J. Appl. Phys. 1980. -V. 51, № 8. -P. 4221-4225.

80. Ахиезер И.Т., Гуревич Ю.Г., Закиров Н. Геометрия образца и гальваномагнитные эффекты в полупроводниках// ФТП. 1993. - Т.27, № 4. - С. 628-633.

81. Гуревич Ю.Г., Кучеренко В.В., Э. Рамирес де Арейано. О задаче с косой производной в теории гальваномагнитных явлений // Математические заметки.1999. Т. 65, № 4. - С. 520-532.

82. Gonzalez de la Cruz G., Gurevich Yu. G., Prosentsov V.V. New mechanism of mag-netoresistance in bulk semiconductors: Boundary condition effects // Solid State Commun. 1996. - V. 97, № 12. - P. 1069-1072.

83. Gonzalez de la Cruz G., Gurevich Yu. G., Kucherenko V. V., Ramires de Arrelano E. Contacts effects of the magnetoresistance of finite semiconductors // ЖЭТФ. — 2001. Т. 119, № 2. - C. 321-330.

84. Gurevich Yu. G., Kucherenko V. V. On the magnetoresistance of finite semiconductors // Europhys. Lett. 2001. - V. 53, № 4. - P. 539-543.

85. Mattheew J. Moelter, James Evans, Greg Elliott. Electric potential in the classical Hall effect: An unusual boundary-value problem // Am. J. Phys. 1998 - V. 66, № 8. -P. 668-677.

86. Иванов В.И. Расчет и визуализация полей Холла в замагниченных проводящих пластинках методом конформного отображения // Вестн. МГУ. Сер. 3 1998. -№3.-С. 13-15.

87. Новицкий О.А., Демченко А.И. Расчет магнитных систем магнитоэлектрических датчиков на основе преобразователей Холла // Весщ АН Bynapyci. Сер. ф1з.-тэхн. н. 1998. -N 3. - С. 75-78.

88. Koon D.W., Knickerbocker С.J. Resistive and Hall weighting function in dimensions //Rev. Sci. Instrum. 1998. -V. 69, № 10. - P. 3625-3627.

89. ShibataH., Oide J. Analysis of the Hall effect device using an anisotropic material // J. Appl. Phys. -2000. -V. 88, № 8. -P. 4813-4817.

90. Киреев П.С. Физика полупроводников. -M.: Высш. шк., 1975. 574 с.

91. Крутицкая Н.Ч., Крутицкий П.А. Об электрическом токе в замагниченной полупроводниковой пластине с заземленными боковыми стенками // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1994. — Т. 34, №1. -С. 88-109.

92. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.: Наука, 1971.-1108 с.

93. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -М.: Наука, 1981. 800 с.

94. Фок В.А. Теория определения электропроводимости горных пород по способу каротажа. М.: Гостехиздат, 1933. 370 с.

95. Vandeles L.B. Resistivity measurements on germanium for transistors // Proc. IRE. 1954. -V. 42, № 2. - P. 420-427.

96. Преснов B.A., Пятничук Г.А., Сыноров В.Ф. Прибор для измерения электропроводимости и постоянной Холла в тонких слоях полупроводников // Приборы и техника эксперимента. 1957. - № 5. - С. 119-120.

97. Самохин В.А., Логунов Л.А. Об измерении удельного сопротивления кремния 4-зондовым методом // Заводская лаборатория. 1960. - Т. 26, № 2. - С. 185-190.

98. Smith F.M. Measurements of sheet resistivities with the fourpoint probe // Bell. Syst. Techn. J. -1958. -V. 37, № 5. P. 711-718.

99. Sadayuki Murashima, Fumio Ishibashi. Correction devisors for the four-point probe resistivity measurement on parallelepiped semiconductors // Japan. J. Appl. Phys.- 1972.-V. 11, №5. -P. 685-691.

100. Sadayuki Murashima. Analysis of some potential problems in cylindrical coordinates in connection with four-point probe technique // Japan. J. Appl. Phys. 1973. -V. 12,№9.-P. 1244-1250.

101. Батавин В.В. Влияние размеров контактов на погрешность измерения удельного сопротивления четырехзондовым методом // Электронная техника. Сер. 6. Материалы. -1879. Вып. 7. - С. 119-122.

102. Фистуль В.И., Майер А.А. Зондовые методы исследования удельного сопротивления полупроводников. М.: Гиремет., 1968. — 88 с.

103. Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1970.-432 с.

104. Батавин В.В. Контроль параметров полупроводниковых материалов и эпи-таксиальных слоев. М.: Сов. радио, 1976. 104 с.

105. Klotunsh Е.Е., Purgalls V.E., Vandats G.A. Shaped crystal quality control using multiprobemethods// J. Cryst. Growth.- 1990.-V. 104, №1.-P. 34-38.

106. Манторов В.В. Интерпретация измерений эффекта Холла в неоднородном магнитном поле // Измерительная техника. -1994. № 4. - С. 41-43.

107. Шевченко А.Е., Поляков Н.Н. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых монокристаллов и пленок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66, № 9. - С. 28-32.

108. Поляков Н.Н., Олейников В.Е., Рубцова Р.А. Совместные измерения удельной проводимости и коэффициента Холла полупроводниковых пленок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. - Т. 64, № 8. - С. 29-33.

109. Поляков Н.Н., Олейников В.Е. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла неоднородных по глубине полупроводниковых структур // Известия вузов. Физика. 2000. - № 1 - С. 46-51.

110. Майковийчук М.И., Паршин Е.О. Рекшинский В.А. Зондовый метод совместного измерения слоевого сопротивления и его спектральной плотности фликкерных полупроводниковых структур // Заводская лаборатория. 1996. -Т. 62, №10.-С. 20-22.

111. Cre u N., № a G. On the mathematical method of filter disturbing voltages in Hall effect measurements // Bull. Transilvania Univ. Brasov. B. 1995. - № 2. -P. 61-70.

112. Федонин А.И., Каменев Л.В. Четырехзондовый измеритель удельного сопротивления полупроводниковых монокристаллов // Приборы и техника эксперимента.-1991.-№2.-С. 184-186.

113. Туринов В.И. Автоматизация измерений электрофизических параметров полупроводников // Электронная техника. Сер. 1. -1992. -№ 1. С. 30-32.

114. Kyrlakos D.S., Valasslades О.Е. Galvanomagnetic characteristic of semiconducting circular flat samples // Semicond. Scient. and Techn. 1992. - V. 7, № 11. - P. 1350-1354.

115. Ухов B.A., Павлов Н.И., Зуев JI.A. Влияние смещения зондов на результаты измерений электропроводимости тонких полупроводниковых слоев // Электронная техника. Сер. 8. 1992. - № 1. - С. 24-25.

116. Sun Yican, Ehramann Oswin, Wolf Jurgen, Reihl Herbert. Determination of the areas of a square sample suitable to the resistance measurement by Van der Pauwsmethod // Rev. Scient. Instrum. 1992. - V. 63, № 7. - P. 3753-3762.

117. Поляков H.H. Об исследовании электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных пленок и кристаллов // ЖТФ. 1991. - Т.61, № 11. - С. 79-86.

118. Поляков Н. Н. Измерение сопротивления контактов и компонент электропроводимости анизотропных монокристаллов и пленок// ЖТФ.- 1993. Т. 63, № 7. -С. 167-175.

119. Yuichi Sato, Susumu Sato. Simulation of the Van der Pauw measurement for electrically anisotropic semiconductors using the finite-element method // Jap. J. Appl. Phys. PL 1. 2001. - V. 40, № 6A. - P. 4256-4257.

120. РадчукН.Б., Ушаков А.Ю Бесконтактный метод измерения времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках // Приборы и техника эксперимента 2003. - № 3 - С. 112-115.

121. Болесов И.А., Астахов В.П., Карпов В.В. Измерение диффузионной длины неосновных носителей заряда в тонких пластинах полупроводниковых кристаллов // Приборы и техника эксперимента 2003. - № 2 - С. 93-95.

122. Ждан А.Г., Кукарекая Н.Ф., Чучева Г.В. Исключение систематических ошибок измерений при вольт-емкостной спектроскопии границы полупроводник-диэлектрик // Приборы и техника эксперимента 2002. - № 2 - С. 120-125.

123. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. -М.: Высшая школа, 1963. 415 с.

124. Нифтиев Н.Н. Электрические свойства слоистых монокристаллов FeGaInS4 // ФТП. 2004. - Т. 38, № 5. - С. 522-523.

125. Пашаев А.М., Мамедова Г.М. Исследование гетеропереходов на основе слоистых полупроводников // Тезисы докладов VI Российской конференции по физике полупроводников. СПб.: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 2003. С. 324-325.

126. Hewett C.A., Taylor M.J., Zeidler J.R., Geis M.W. Specific contact resistance measurements of ohmic contacts to semiconducting diamond // J. Appl. Phys. -1995. -V. 77, № 2. P. 755-760.

127. De Franceschi Silvano, Beltram Fabio, Marinelli Claudio, Sorba Lucia, Lazza-rino Marco, Muller Bernhard H., Franciosi Alfonso. Truly ohmic contacts in engineered Al/Si/InGaAs(001) diodes // Appl. Phys. Lett. 1998. - V. 72, № 16. - P. 1996-1998.

128. Богач H.B., Литвиненко B.H., Марончук И.Е. Экстремальный характер измерения обратного тока кремниевых р+-п структур в процессе формирования никелевых контактов // ПЖТФ. 1998. - Т. 24, № 12. - С. 1-5.

129. Фридман Б.Э., Рутберг Ф.Г. Проводники и контакты в электрических цепях мегаамперных токов // Приборы и техника эксперимента. 2001. - № 2 — С. 70-78.

130. Гуляев И.Б., Ждан А.Г., Рассуканый Н.М. К методике контроля омичности контактов металл-полупроводник // Приборы и техника эксперимента. 1983. -№2.-С. 197-199.

131. Ahmad М., Ganguli Т., Patil S., Major S., Patro Y.G.K., Arora B.M. Determination of contact resistivity by a modified Cox and Strack method in case of finite metal sheet resistance // Solid-State Electron. 1995. - V. 38, N 8. - P. 1437-1440.

132. Krautie H., Woekl E., Selders J., Beneking H. Contacts an GalnAs // IEEE Trans. -1985. V. ED-32, № 6. - P.l 119-1123.

133. Lei Tan Fu, Leu Ien Yi, Lee Chung Len. Specific contacts resistivity measurement by a vertical Kelvin test structure // IEEE Trans. 1987. - V. ED-34, № 6. -P. 1390-1395.

134. Santander Joaquin, Losano Manuel, Collado Ana, Ullan Miguel, Carbina Enric. Accurate contacts resistivity extraction on Kelvin structures which upper and lower resistive layers// IEEE Trans. Electron. Devices.- 2000 V. 27, № 7.- P. 1431-1439.

135. Guang Zhu De. Multi-ring structures for contact resistance measurements on metal-thin-layer semiconductors // Solid. State Electron. 1991. - V. 34, № 10. -P. 1165-1167.

136. Winterton Stenhan S., Tarr N. Carry. An improved version of Cox and Strac Technique for contact resistivity measurement // Semicond. Scient. and Tecnol. 1991. -V. 6, №11.-P. 1061-1065.

137. Шокли В. Теория электронных полупроводников. М.: ИЛ. - 1953. - 550 с.

138. Mazur R.G., Dickey D.N. A spreading resistance technique for resistivity measurement on silicon // J. Electrochem. Soc. 1966. - V. 113, № 3. - P. 255-259.

139. Dickey D.N. A Poisson solver for spreading resistance analysis // J. Vac. Scient. and Technol. B. 1992. -V. 10, № 1. -P. 438-441.

140. Matur Rajiv. Dopant profile extraction from spreading resistance measurements // J. Vac. Scient and Technol. B. 1992. - V. 10, № 1. - P. 421-425.

141. Филиппов B.B., Фролов П.В., Поляков H.H. Измерение сопротивления контактов металл-полупроводник и контроль удельного сопротивления полупроводниковых пленок // Известия вузов. Физика 2003. - № 7 - С. 80 - 87.

142. Самий Я. П., Самий Р.Я. Температурные зависимости электрических свойств монокристаллических пленок n-PbSe при облучении а-частицами // ФТП. -2000. Т. 34, № 6. - С. 667-669.

143. Маделунг Э. Математический аппарат физики. -М.: Наука, 1968. 620с.

144. Вирбилис С. Гальванотехника для мастеров. -М.: Металлургия, 1990. 208 с.

145. Практикум по прикладной электрохимии: Учеб. пособие для вузов / Н.Г. Бахчисарайцьян, Ю.В. Борисоглебский, Г.К. Буркат и др.; Под ред. В.Н. Вары-паева, В.Н. Кудрявцева. 3-е изд., перераб. - Л.: Химия, 1990. - 304 с. .

146. Поляков Н. Н. Измерение коэффициента Холла и удельного сопротивления полупроводников с низкоомными токовыми электродами // Заводская лаборатория. 1990. - Т. 56, № 5. - С. 42-46.

147. Поляков Н. Н., Коньков В. Л. К выводу формулы сопротивления растекания для плоского контакта круглой формы // Известия вузов. Физика. 1970. - №9. -С. 100-105.

148. Поляков Н. Н. Измерение сопротивления контактов и контроль электропроводимости полупроводников // Заводская лаборатория. 1992. - Т. 58, № 11.-С. 34-37.