Газодинамические явления и инверсная заселенность в плазме многозарядных ионов с неравновесным ионизационным составом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Явление переноса, кинетические процессы и излучение ионов в плазме.

1. Уравнения переноса в плазме в двухтемпературном приближении.

2. Неупругие процессы и заселенности ионных уровней

ГЛАВА 2. Структура стационарной ударной волны и заселенности ионных уровней

1. Качественная теория ударной волны в простой плазме.

2. Изменение параметров плазмы и заселенностей ионных уровней в переходной области

ГЛАВА 3. Формирование ударной волны и заселенностей ионных уровней при столкновении плазмы с препятствием

1. Расчеты гидродинамики неравновесной плазмы многозарядных ионов (обзор литературы).

2. Постановка задачи и метод решения

3. Предварительные оценки

4. Результаты расчетов

Начиная с 60-х годов в квантовой радиофизике в связи с проблемой создания лазеров коротковолнового диапазона активно обсуждается возможность усиления излучения на переходах многозарядных ионов. Проблема коротковолновых лазеров оказалась очень сложной и многоплановой. При ее анализе необходимо не только опираться на разумную схему инверсии заселенностей ионных уровней, но и детально прослеживать за формированием гидродинамических параметров плазмы, при которых возникает инверсная заселенность и достигаются большие значения коэффициентов усиления. В связи с вышеизложенным большую актуальность приобретают самосогласованные расчеты гидродинамических и кинетических параметров плазмы многозарядных ионов с неравновесным ионизационным составом. При этом наИбольший интерес представляют исследования переохлажденной плазмы, поскольку в ней реализуются наиболее перспективные, рекомбинаци-онные, схемы инверсии заселенностей /I/.

Среди широкого комплекса вопросов кинетики и гидродинамики переохлажденной плазмы основное внимание привлекают две группы задач: задачи, связанным с поведением параметров плазмы и заселенностей ионных уровней в переходной области ударной волны; задачи формирования зарядового состава и инверсной заселенности в плазме, образуемой внешним источником объемной ионизации. Актуальность первой группы задач обусловлена недавними экспериментами, проведенными во ВНИЩГРИ, в которых наблюдался немонотонный ход свечения ионных линий в ударной волне. Актуальность задач второй группы связана с возможностью поддержания квазистационарного неравновесного зарядового состава плазмы за счет объемной ионизации излучением внешнего высокотемпературного источника.

Общей целью работы является самосогласованный анализ гидродинамических и кинетических процессов в плазме многозарядных ионов с неравновесным ионизационным составом. Кроме того, работа преследовала следующие конкретные цели: а) создание численной методики (и на ее основе эффективной программы для ЭВМ), позволяющей рассчитывать гидродинамические характеристики (электронную и ионную температуры, плотность плазмы), а также релаксацию ионного состава и заселенностей ионных уровней в плазме многозарядных ионов; б) рассмотрение стационарной и нестационарной задачи о релаксации параметров переохлажденной плазмы (в частности - заселенностей ионных уровней и излучательных характеристик) в переходной области вблизи фронта ударной волны с учетом принципиального различия в поведении электронной и ионной температур; в) анализ кинетики формирования зарядового состава и инверсной заселенности в плазме, а также расчет динамики разлета плазмы с учетом объемных излучательных потерь и кинетических механизмов перераспределения энергии.

Основным элементом научной новизны является то, что диссертации кинетика релаксации ионного состава и гидродинамика плазмы рассматриваются самосогласовано. Иначе говоря, уравнения иониза-ционно-рекомбинащонного баланса и уравнения двухтемпературной гидродинашки решаются совместно, причем в уравнениях баланса тепла учитывается выделение (поглощение) энергии за счет неупругих процессов и излучательные потери. В предшествовавших работах других авторов обычно рассматривалась кинетика заселения ионных уровней при заданных параметрах плазмы. В задачах же радиационной газодинамики при вычислении оптических характеристик среды ионизационный состав полагают равновесным.

В рассмотренных задачах кроме конкретных новых результатов (перечисленных в заключении) принципиально новым является анализ эффекта немонотонного свечения ионных линий при прохождении ударной волны через рекомбинационно-неравновесную плазму.

Научная и практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработанная численная методика и созданная на ее основе программа имеют широкую область применений. В настоящее время эта программа используется для анализа задач, выходящих за рамки данной диссертации. Кроме того, проделанную работу можно рассматривать как необходимый этап в создании численной методики для неравновесной радиационной газодинамики (которая должна в дополнение к рассмотренным вопросам учитывать эффекты переноса излучения и, в отличие от развитой к настоящему времени радиационной газодинамики, исходить из кинетических уравнений для зарядового состава).

2. Изучение релаксационных процессов в ударной волне позволяет объяснить некоторые эффекты, наблюдаемые при столкновении сгустка лазерной плазмы с твердотельным препятствием.

3. Проведенная в работе табуляция характеристик структуры фронта ударной волны в плазме ионов различного заряда позволяет оценивать некоторые параметры налетающего потока по наблюдаемой ширине провала свечения ионных линий.

Автор выносит на защиту:

1. Результаты табуляции параметров структуры фронта ударной волны в полностью ионизованной плазме различных элементов, а также исследование поведения заселенностей ионных уровней при учете неупругих процессов в установившейся ударной волне, позволившее объяснить эффект немонотонности свечения ионных линий.

2. Исследование нестационарного процесса формирования структуры фронта ударной волны и релаксации заселенностей в рекомбина-ционно-неравновесной плазме, сталкивающейся с твердотельным препятствием.

3. Численный метод решения уравнений газовой динамики, учитывающих энергобаланс неупругих процессов в двухтемпературной плазме многозарядных ионов с неравновесным ионизационным составом, определяемым из уравнений кинетики.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Проведена табуляция параметров структуры фронта стационарной ударной волны в полностью ионизованной плазме для различных элементов.

2. Рассчитаны заселенности ионных уровней в рекомбинирующей плазме при прохождении стационарной ударной волны. Объяснен наблюдавшийся экспериментально эффект немонотонного свечения лазерной плазмы при столкновении ее с твердотельным препятствием.

3. Проанализирован процесс образования ударной волны при столкновении рекомбинационно-неравновесной плазмы с препятствием. Получены оценки и проведены расчеты изменения температуры и плотности, а также ионного состава и заселенностей ионных уровней при формировании ударной волны. Показано, что учет нестационарности приводит к значительной интенсификации рекомбинационного заселения ионных уровней.

4. Разработан и реализован в виде программы для ЭВМ численный метод решения уравнений газовой динамики, учитывающих энергетический баланс неупругих переходов в двухтемпературной плазме многозарядных ионов с неравновесным ионизационным составом.

Водород,Н = I» А = I. вариант

1.5 3 4 6

1.121 1.15 1.143 1.136

1.169 1.140 1.137 1.133

1.189 1.147 1.142 1.137

1.199 1.152 1.142 1.140

1.194 1.151 1.144 л 1 2 3 4 5 6

1.131

1.130

Ям Л 1 2 3 4 5 6

1.62 2.72 3.03 3.29

1.646 2.741 3.031 3.281

1.625 2.723 3.017 3.269

1.614 2.718 3.013 3.266

1.620 2.719 3.014

3.526

3.546 ъ ео

I 1.43 3.44 5.48 II. 3

2 1.446 3.447 5.483 11.29

3 1.437 3.446 5.487 11.32

4 1.433 3.445 5.490 11.32

5 1.435 3.445 5.487

I 1.58 4.26 6.97 14.7

2 1.557 4.232 6.965 14.74

3 1.569 4.259 6.994 14.77

4 1.574 4.269 7.001 14.78

5 1.571 4.266 7.00

77.

10 т< 1 2 3 4 5

1.29 1.73 2.71 3.16

1.265 1.745 2.162 3.301

1.281 1.762 2.Г78 3.325

1.290 1.768 2.180 3.331

1.275 1.767 2.182

Водород, 2" = I, А = I.

1.5 2 3 4 5 6 10

Л о fa 1.199 1.Г72 I.I52 I.I42 I.I42 I.I40 I.I35

Ао(/>* I.6I4 2.117 2.716 3.013 3.173 3.266 3.414

Ъо/Ъ 1.433 I.97I 3.445 5.490 8.108 11.32 29.96

1.290 1.440 1.768 2.180 2.703 3.331 6.942 (

ЪоЪ 1.574 2.297 4.269 7.001 10.51 14.78 39.66 см 0.052 0.05Г 0.065 0.099 0.I6I 0.260 1.33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Яковленко С.И. О перспективах усиления далекого УФ диапазона (обзор) - Квантовая электроника, 1981, т. 8, с. 1.2I-I649.

2. Майоров С. А. Численный метод расчета газодинамических процессов в лазерной плазме с учетом кинетики ионизации и рекомбинации. В сб.: Методы и средства измерения параметров высокотемпературной плазмы, М.: ВНИИФТРИ, 1983.

3. Держиев В.И., Майоров С.А., Яклвленко С.И. Структура ударной волны в плазме при учете рекомбинации и ионизации. П. Нестационарная ударная волна. Препринт ИОФАН, fê 264, 1984.

4. Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Структура ударной волны в плазме при учете рекомбинации и ионизации. I. Стационарная ударная волна. Препринт ИОФАН të 220, 1984.

5. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Майоров С.А., Яковленко С.И. Радиационное переохлаждение объемно-ионизуемой плазмы многозарядных ионов. Препринт ИОФАН tè 221, 1984. ■

6. Брагинский С.И.»Явление переноса в плазме. В кн.:"Вопросы теории плазмы" под ред. М.А.Леонтовича, вып. I, М.: Атомиздат, 1963, с.183-250.

7. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980, 352 с.

8. Гудзенко Л.И., Филиппов С.С., Яковленко С.И. 0 распаде неоднородной плазмы. Препринт ФИАН, të 156, 1968.

9. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978, 256 с.

10. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979, 320 с.

11. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Г. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982, 376 с.

12. Гервидс В.И., Жидков А.Г., Марченко B.C., Яковленко С.И. Кинетика излучения многозарядных ионов в термоядерной плазме.- 83" , '

13. В сб. "Вопросы теории плазмы". Вып. 12, под ред. М.А.Леонто-вича и Б.Б.Кадомцева, М.: Энергоиздат, 1982, с.156-204.

14. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966, 688 с.

15. Шафранов В.Д. Структура ударной волны в плазме ЖЭТФ, 1957, т. 32, вып. 6, с.1454-1459.

16. Jukes J. The structure of a shock wave in a fully ionized gas.- J.Fluid Mech., 1957, v. 3(3), p. 275-291; Имеется перевод в сб.: Движущаяся плазма. М.: ИЛ, 1961, с. 223-240.

17. Имшенник B.C. 0 структуре ударных волн в высокотемпературной платной плазме. ЖЭТФ, 1962, т. 42, вып. I, с.236-246.

18. Жафрен М.И., Пробстейн Р.Ф. Структура ударной волны в плазме.- ПМТФ, 1964, В 6, с.6-22.

19. Имшенник B.C. Структура ударных волн в плотной высокотемпера-туррной плазме. Физика плазмы, 1975, т.1, В 2, с.202-217.

20. Бойко В.А., Брюнеткин Б.А., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Дякин В.М., Скобелев И.10., Фаенов А.Я., Федосимов А.И., Шилов К.А., Яковленко С.И. Излучение лазерной плазмы при обтекании препятствий Препринт ФИАН, гё 237, 1982.

21. Бойко В.А., Брюнеткин Б.А., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Дякин В.М., Скобелев И.Ю., Фаенов А.Я., Федосимов А.И., Шилов К.А., Яковленко С.И. 0 влиянии препятствий на излучение и динамику разлета лазерной плазмы. Письма в ЖТФ, 1983, т.9, вып.II, с.673-679.

22. Зельдович Я.Б. Ударные волны большой амплитуды в воздухе. -ЖЭТФ, 1957, т.32, вып.5, с.1126-1135.27'. Брагинский С.И. Явления переноса в полностью ионизованной двух-температурной плазме. ЖЭТФ, 1957, т.33, вып.2, с.459-472.- 84

23. Имшенник B.C. Численное интегрирование дифференциальных уравнений структуры ударной волны в плазме ЖВМ и МФ, 1962, т.2, № 2, с.206-216.

24. Имшенник B.C. Структура вязкого изоэлектроннотермического скачка в плазме ПМТФ, 1968, № I, с.13-25.

25. Александров В.В., Котеров В.Н. Классификация ударных волн в- * .излучающем газе. IBM и МФ, 1972, т.12, с.700-713.

26. Цикулин М.А., Попов Е.Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.: Наука, 1977, 205 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-издат, 1954, 796 с.

28. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

29. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

30. Jonsoii L.G., Hinnov Е. «Ionization, recombination and population of excited levels in hydrogen plasmas. J.Qunt. Spectr.Radiat. Irans., 1973, vol.13, p.333-350.

31. Mo.Whirter, Hearn A.G-. A calculation of the instentaneous population densities of the excited levels of hydrogenlike ions in plasma.- Proo. Phys. Soc., 1963, vol.82, p.64I-660.

32. Калиткин H.H. Свойства вещества и МРГД-программы. В кн.: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с.170-182.

33. Боровский A.B. О роли ударной волны при отражении плазменного факела от твердотельного препятствия. Препринт ФИАН, tè 124, 1983.

34. Бойко В.А., Данилычев В.А., Зворыкин В.Д., Пикуз С.А., Фаенов А.Я., Холин И.В., Чугунов А.Ю. Наблюдение электронов с энергией I МэВ в плазме, нагреваемой излучением С02~лазера. Письма в ЖТФ, 1978, т.4, вып.22, с.1378-1382.

35. Пресняков Л.П., Шевелько А.П. Интенсивное рентгеновское излучение при взаимодействии факела лазерной плазмы с поверхностью твердого тела. Письма в ЕЭТФ, 1982, т.36, вып.2,с.38-40.

36. Пироговский П.Я., Шевелько А.П. Пространственно-временная структура излучения при взаимодействии факела лазерной плазмы с поверхностью твердого тела. Препринт ФИАН, J6 82, 1984.

37. Bhagabatula V.A., Jaakobi В. Direct observation of Population11inversion between A1 levels in a laser-produced plasma. -Opt. ooramun., 1978, vol.24, N 3, p.331-335.

38. Bhagavatula V.A. Soft X-ray population inversion in laser plasmas by resonant photoexcitation and photon-assisted prosses. IEEE J. of Qunt. El., 1980, vol. QE-I6, И 6, p. 603-618.

39. Lee T.-H". Characteristics of oblique shock waves produced in expanding laser plasma. Phys. Rev. A., 1983, vol.27, H 4, p.2082-2099.

40. Кузнецов H.M., Райзер Ю.П. О рекомбинации электронов в плазме, расширяющейся в пустоту ПМТФ, 1965, JS 4, с. 10-20.

41. Афанасьев Ю.В., Розанов В.Б. Энергетический спектр многозарядных ионов в лазерной плазме ЖЭТФ, 1972, т.62, вып.1, с. 247-252.

42. Ловецкий Е.Е., Поляничев А.Н., Фетисов B.C. Разлет рекомби-нирующей плазмы в вакуум. ЖТФ, 1974, № 5, с.1025-1031.

43. Бабарсков Е.В., Держиев В.И., Корнейчук В.И., Яковленко С.И. Формирование зарядовых спектров при разлете плазменного сгустка в вакуум. Препринт ФИАН, № 23, 1983.

44. Виноградов А.В., Шляпцев В.Н. Ионизация и разлет лазерной плазмы. Квантовая электроника, 1983, т.10, № 3, с.509-516.- 86

45. Гордиец 33.Ф., Гудзенко Л.И., Шелепин Л.А. Об охлаждении свободных электронов плазмы. ЖТФ, 1966, № 9, с.1622-1625.

46. Гудзенко Л.И., Шелепин Л.А., Яковленко С.И. Усиление в ре-комбинирующей плазме (плазменные лазеры) УФАН, 1974, т.114, вып. 3, с.457-485.

47. Гудзенко Л.И., Филиппов С.С., Яковленко С.И. О расчете распада плазмы. ЖПС, т.13, В 2, с.357-359.

48. Люмкис Е.Д., Филиппов С.С. Метод решения зъдач о рекомбинации расширяющейся плазмы. В сб.: Численные методы в физике плазмы. М.: Наука, 1977, с.224-226.

49. Поляничев А.Н., Фетисов B.C. Рекомбинация ионов в двухком-понентной плазме. В сб.: Численные методы в физике плазмы. М.: Наука, 1977, с.227-229.

50. Гудзенко Л.И., Сыцко Ю.И., Филиппов С.С., Яковленко С.И. Решение уравнений кинетики и энергии для расширяющейся и ре-комбинирующей плазмы. Препринт ИПМ, 37, 1973.

51. Гудзенко Л.И., Сыцко Ю.И., Филиппов С.С., Яковленко С.И.

52. Об отклонениях от термодинамического равновесия при рекомбинации разлетающейся плазмы. НМТФ, 1973, № 5, с.3-10.

53. Сыцко Ю.П., Яковленко С.И. Релаксация плазмы гелия в послесвечении и при разлете. ЖТФ, т.46, вып.5, с.1006-1013.

54. Бабарсков Е.В., Держиев В.И., Евстигнеев В.В., Яковленко С.И. Анализ формирования активной среды плазменного плазера А =15,5 нм с помощью ^-лазера. Препринт ИАЭ 3361/6, 1980.

55. Яковленко С.И. Плазма для лазеров. В сб.: Физика плазмы, т. 3. Итоги науки и техники, М.: ВИНИТИ, с.57-118.

56. SiIfvast W.T. , Szeto L.H., Wood II O.R. Power output enhancement of a laser-produced Cd plasma recombination laser by plasma confinement. Appl. Phys. Lett., 1980, vol.36, N 7, p. 500-502.- 87

57. Silfvast W.T., Szeto L.H.,.Wood II O.R. Simplemental-vapor recombination lasers using segmental plasma excitation. -Appl. Phys. Lett., 1980, vol.36, U 8, p.615-617.

58. Silfvast W.T., Szeto L.H., Wood II O.R. Isoeleotronio scaling of reoombination lasers to higher ions stagers and shorter wave lengths.Appl. Phys. Lett.,1981, vol.39,И 3, p.212-214.

59. Elton R.C. Overview and advances in X-ray laser research. -Low Energy X-ray Diagn. Proo. Top. Conf., Monteray, Calif., 1981, p.228-234.

60. Silfvast W.T., Szeto L.H., Wood II O.R. Recombination lasers in expanding C02 laser-produoed plasmas. Optics Lett.,1979, vol.4, p.271-274.

61. Багриновский К.А., Годунов С.К. Разностные схемы для многомерных задач. ДАН, 1957, т.115, № 3, с.431-433.

62. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, с.197.

63. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,1980, с.536.

64. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, 657 с.

65. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304 с.

66. Попов С.П., Ромашкевич Ю.И. Применение метода расщепления для расчета двухтемпературных и ионизационно неравновесных течений газа. ЖВМ и МФ, 1977, т.17, № 6, с.1602-1607.

67. Попов С.П., Ромашкевич Ю.И. Об алгоритме расчета двумерных неравновесных течений газа. ЖВМ и МФ, 1979, т.19, № 2, с.546-550.

68. Lotz W. Electon-impact ionization cross-section for atoms to Z = 108. Zs. Physk., 1970, Bd.232, s.IOI.- 88

69. Чарахчьян А. А. Об одном варианте полностью консервативной схемы для уравнений газовой динамики. IBM и МФ, 1979, № I, с.259-263.

70. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с-.

71. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий: И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1978, 208 с.

72. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Дж.Холла и Дж.Уатта. M.sМир, 1979, 312 с.

73. Гольберг С.М., Захаров А.Ю., Филлипов С.С. О некоторых численных методах решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт ИПМ, № 12, 1976.

74. Иванов В.В.^Перенос излучения и спектра небесных тел. М;: Наука, 1969, 472 с.1. J t.w j » . t .

75. Бойко В.A., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Яковленко С.И. Возможности усиления ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения на переходах многозарядных ионов в рекомбинирукъ щей плазме. Изв. АН СССР, сер. физич. 1983, т.47, të 10, с.1880-1897,

76. Boiko V.A., Bunkin F.V., Derzhiev V.I., Yakovlenko S.I. Possibilities of amplification of ultraviolet and eoft X-ray radiation in multiply charged ion transitions in recombin-ing plasma. IEEE J. of Quat. Eleo., vol. QE-20, IT 3, 1984, p.206-217.

77. Лакоба И.С., Яковленко С.И. Активные среды эксиплексных лазеров (обзор) Квантовая электроника, 1980, т.7, $ 4,с.677-719.

78. Гудзенко Л.И., Сыцко Ю.И., Яковленко С.И. 0 плазменном лазере со стационарной накачкой энергии. Препринт ФИАН, №70, 1973.

79. Гудзенко Л.И., Незлин М.В., Яковленко С.И. О рекомбинацион-ном лазере на переохлажденной плазме, стационарно создавав^ мой электронным пучком. ЖТФ, 1973, т.43, с.1931.

80. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Яковленко С.И. Требования к накачке рентгеновского лазера ионизующим источником. Квантовая электроника, 1981, т.8, № 7, с.1606-1607.

81. Боровский В.В., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Калинин Ф.В., Коробкин В.В., Яковленко С.И. Табуляция ионного состава и коэффициентов усиления в рекомбинационно-неравновесной плазме. Препринт ФИАН, В 161, 1982.

82. Боровский A.B., Держиев В.И., Яковленко С.И. Таблицы коэффициентов усиления на переходах водородоподобных ионов в рекомбинационно-неравновесной плазме. Препринт ФИАН, № 2, 1983.

83. Боровский A.B., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Жидков А.Г., Яковленко С.И. Влияние реабсорбции на инверсную заселенность уровней водородоподобных ионов в переохлажденной плазме. Препринт ФИАН, № 189, 1983.

84. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Мажукин В.И., Петрякова Г.А., Самарский A.A., Четверушкин Б.Н., Яковленко С.И. Образование переохлажденной плазмы за счет излучательных потерь в непрерывном спектре. Препринт ИОФАН, $ 63, 1984.

85. Бойко В.А., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Яковленко С.И. Активные среды на основе рекомбинирующей плазмы многозарядных ионов. Изв. АН СССР, сер. физич., 1984, т.48, № 8, с.1626-1638.

86. Банковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлов Т.Н. ГРАФОР: комплекс графических программ на фортране. Часть I, Часть 2. М.: ИПМ АН СССР, 1983.

87. Коган В.И. Рекомбинационное излучение водородной плазмы. В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, 1958, т.З, с.99-103.

88. Коган В.И., Мигдал А.Б. Зависимость спектра тормозного излучения от электронной температуры плазмы. В сб.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, 1958, т.1, с.172-177.