Газодинамика детонационных и окислительных процессов в насыщенных пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

БАЛАПАНОВ Данияр Маликович

ГАЗОДИНАМИКА ДЕТОНАЦИОННЫХ И ОКИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа — 2011

1 7 Ш 2011

4840856

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики Уфимского научного центра РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Урманчеев Сайд Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Спивак Семен Израилевич

доктор физико-математических наук, профессор Аганин Александр Алексеевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН

Защита состоится « 18 » марта 2011 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32 в аудитории 216 физико-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «17» февраля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Л. А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение течений в газонасыщенных пористых средах при наличии химических реакций представляет собой актуальную проблему с точки зрения фундаментальной и прикладной науки. Моделирование динамики реагирующего газа в пористой среде является интересной и трудоемкой теоретической задачей, поскольку большие отличия в характерных временах и масштабах физических процессов и сложная структура течения приводят к возникновению разнообразных макроскопических эффектов.

Практический интерес к данной проблематике связан необходимостью разработки и усовершенствования технических устройств промышленности, таких как: реакторы гетерогенного катализа, топочные устройства, печи для термической обработки пористых материалов, огнепреграднтели, воздушные фильтры, респираторы и т.п. Реагирующие течения газов будут возникать при разработке месторождений газогидратов в горных породах.

Детонации и конвективному горению газов в химически инертных пористых средах посвящено большое количество экспериментальных исследований, в которых предлагаются физические модели этих явлений. Однако подавляющее число теоретических работ рассматривают только медленный режим фильтрационного горения газов, не затрагивая такие режимы как быстрое дозвуковое горение и детонация. Воспроизведение в теории и анализ механизмов этих явлений имеет большое прикладное значение для сферы пожаро- и взрывобезопасности.

Важной прикладной задачей в области химической технологии является парциальное окисление сероводорода в реакторах с неподвижным слоем катализатора сотовой структуры. Этот процесс используется для утилизации попутных газов сернистых нефтей непосредственно на промыслах или в широко распространенных установках Клауса при очистке отходных газов. В настоящее время для расчета реакторов такого типа применяются модели, не учитывающие диффузионное торможение реакции в стенках каналов. Не изучалось влияние пористой структуры слоя и массообмена между фазами на эффективность работы слоя. Для дальнейшего развития теоретического аппарата данной технологии представляется актуальным учет указанных факторов при математическом моделировании.

Цели и задачи работы. Цель работы заключается в создании математической модели, основанной на подходе механики многофазных систем и описывающей детонационные и окислительные процессы при течении газа в пористых средах. Модель должна позволить: 1) проверить существующие гипотезы о физических механизмах, ответственных за возникновение режимов детонации и быстрого горения газового топлива в инертной пористой среде;

2) установить влияние межфазного массообмена и структуры сотового слоя на эффективность реактора окисления сероводорода.

В работе решены следующие задачи:

• создание алгоритмического и программного обеспечения, реализующего численное интегрирование уравнений модели;

• изучение роли межфазных взаимодействий и турбулентности при детонации и быстром горении газов в инертной пористой среде; сравнение с аналогичными процессами в чистом газе;

• моделирование процесса утилизации сероводорода в каталитическом реакторе сотовой структуры: исследование влияния межфазного массообмена, геометрии каналов и режима подачи смеси на эффективность установки.

Методы исследования и достоверность результатов. Основным методом исследования, применяемым в диссертации, является численное моделирование. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием единого подхода динамики гетерогенных сред при построении математических моделей, а также применением апробированных численных методов для интегрирования полученных систем уравнений. Надежность расчетов подтверждается согласием с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Научная новизна. Разработана математическая модель протекания экзотермических реакций в двухфазных системах, состоящих из жесткого проницаемого скелета и подвижной газовой фазы. Численная реализация полученных уравнений позволяет моделировать ряд явлений, представленных в природе и технике.

Впервые математически исследована структура волн детонации газа в инертных пористых средах. Выделено два режима детонации: в первом из них газ зажигается за счет ударного сжатия, а во втором — при взаимодействии ударного фронта со скелетом. Показано, что инерционные эффекты при обтекании частиц могут как увеличивать скорость детонации, так и уменьшать ее. Получен режим быстрого дозвукового горения газа с гладким фронтом давления.

Предложена схематизация тепломассообмена между потоком газа и плотной фазой каталитического слоя сотовой структуры. Показано, что учет межфазного массообмена позволяет добиться лучшего совпадения с экспериментом. Исследована зависимость наблюдаемой скорости реакции от размеров поровых каналов. Моделировались нестационарные процессы: запуск каталитического реактора и периодические возмущения параметров подачи смеси.

Практическая значимость работы. Предлагаемая математическая модель описывает класс одномерных реагирующих течений сжимаемых флюидов сквозь жесткую пористую среду. Поскольку такие течения имеют место в ряде технологических процессов и природных явлений, модель носит универсальный характер и может применяться для решения широкого круга прикладных задач.

Разработанное программное обеспечение позволяет рассчитывать пределы существования горения и детонации в пористых средах, что имеет первостепенное значение в технологии производства огнепреградителей и предохранительных затворов. Возможность предсказывать влияние пористой структуры и физических условий на параметры волн горения важна для обоснования безопасности эксплуатации различных устройств промышленности и энергетики.

Предложенный подход к моделированию диффузионного торможения реакции и проведенный анализ влияния пористой структуры слоя на наблюдаемую скорость реакции имеют перспективы применения для оптимизации режима работы сотовых каталитических реакторов по конверсии сероводорода в элементарную серу.

На защиту выносятся:

• теоретическое описание экспериментальных зависимостей скорости газовой детонации в пористой среде от начального давления в системе и размеров частиц скелета;

• модель и решение, описывающие режим быстрого дозвукового горения газов в пористой среде;

• схематизация тепломассообмена для одномерных моделей конверсии сероводорода в блочном каталитическом реакторе сотовой структуры.

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, докладывались на XIII Всероссийской школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Сочи, 2005), XXVIII Сибирском теилофизическом семинаре (Новосибирск, 2005), Международной уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005), Российской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007), Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященной 50-летию Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 2007), Всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в

естествознании» (Уфа, 2007), Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург-Уфа, 2008), Международной конференции «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященной 100-летию со дня рождения академика X. А. Рах-матулина (Москва, 2009), International conference «MOGRAN-13. Symmetries and exact solutions of differential and integro-differential equations» (Ufa, 2009), XIII Всероссийской конференции-школе «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2009), Международной конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», посвященной 100-летию БашГУ (Уфа, 2009), X Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010), Российской конференции «Многофазные системы: природа, технологии, общество», посвященной 70-летню академика Р. И. Нигматулина (Уфа, 2010), Всероссийской школе молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил» (Москва, 2010) и др.

Работа обсуждалась на семинарах: ИМех УНЦ РАН под руководством д.ф.-м.н. С. В. Хабирова; ИНК РАН под руководством д.ф.-м.н. С. И. Спива-ка; кафедры компьютерной математики УГАТУ под руководством д.ф.-м.н. В. П. Житникова.

Материалы диссертационной работы вошли в отчеты о НИР ИМех УНЦ РАН: №01.200.211711 инв. №02.2.006 07716 за 2002-2006 гг. и №01.200.614458 инв. № 02.2.009 51105 за 2009 г.

В 2007 г. работа была удостоена гранта Республики Башкортостан на конкурсе работ молодых ученых и молодежных научных коллективов.

Публикации. Научные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 15 печатных трудах, из них 2 — в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах, содержит 60 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает в себя 184 ссылки на российские и зарубежные публикации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении аргументирована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и обоснована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, перечислены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава начинается с обзора литературы, в котором проанализировано текущее состояние исследований по выбранным темам. Приводится информация о современных численных методах решения систем гиперболических уравнений. Во второй части главы на основе подхода механики многофазных сред строится математическая модель, которая описывает рассматриваемые в диссертации явления единой системой дифференциальных уравнений.

Применение континуального приближения механики многофазных систем оправдано, поскольку характерные масштабы пористой структуры малы относительно размеров области. При выводе уравнений используются следующие дополнительные приближения: 1) течение газа одномерное; 2) пористый скелет неподвижный и недеформируемый; 3) отсутствуют взаимные превращения фаз; 4) состояние газа подчиняется закону Клапейрона-Менделеева; 5) тенлофнзические параметры твердой фазы постоянны.

Во второй главе описывается концепция построения численного алгоритма и методы решения отдельных частей системы уравнений модели. По критерию вычислительной эффективности сделан аналитический отбор численной схемы для решения газодинамической подсистемы. Показана надежность разработанной численной методики путем вычисления погрешностей и демонстрации контролируемой сеточной сходимости расчетных зависимостей к аналитическим решениям.

Рис. 1 а иллюстрирует сравнение модельных расчетов с экспериментальными осциллограммами давления (C.J. Wisse, 1999), зарегистрированными при падении воздушной ударной волны амплитуды Ар на пористый образец длиной Н. Амплитуда волны отнесена к начальному давлению ро> а время — к длительности прохождения звуком, скорость которого в газе равна с, высоты образца. Момент времени t — 0 соответствует контакту волны с образцом.

Имеется аналитическое решение данной задачи (В.Ш. Шагапов и др., 2006), полученное в акустическом приближении при линейном законе сопротивления потоку. Сравнение аналитических и найденных численно распределений скорости газа v по безразмерной координате откладываемой внутрь пористой среды от границы раздела, можно видеть на рис. 1Ь.

Численные решения демонстрируют хорошее согласие с реперными данными, что указывает на правильность реализации численного метода и на полноту модели.

В третьей главе исследуются волны конвективного горения унитарного газового топлива в жесткой пористой среде. Скелет пористой среды образован плотной упаковкой шаров одинакового радиуса a-i- Параметры газовой фазы далее обозначаются нижним индексом «1», а параметры скелета — нижним индексом «2».

а Ь

Рис. 1. Осциллограммы давления (а) над поверхностью (Р1) и на дне (Р2) пористого образца при падении на него ударной волны: М— измерения, IV— отражение от жесткой стенки, С— численное решение. Эпюры скорости газа (6), насыщающего пористое полупространство, после вхождения в него ударной волны: Е— аналитическое решение, С — численное решение. Цифры у кривых отражают ход времени.

Химическая реакция горения описывается двухстадийным приближением. На первой стадии (период индукции), описываемой одним дифференциальным уравнением относительно задержки воспламенения т, идет накопление активных центров, а выделения тепла не происходит. По истечении периода индукции начинается стадия экзотермических трехмолекулярных реакций, когда реакции обмена можно считать равновесными по сравнению с реакциями диссоциации и рекомбинации (Ю.А. Николаев, 2001). Это позволяет свести расчет состава на экзотермической стадии реакции к одному уравнению относительно молярной массы смеси

В работе проводились расчеты для смесей водорода или ацетилена с окислителем — кислородом. Молекулярный состав смеси по прошествии периода индукции полагался следующим: Н, Нг, О, Ог, ОН, Н20, СО, СОг-Явление описывается векторной системой уравнений

Ш дУ

дЬ дх

Ш

дх

+ Б,

(1)

в которой векторы консервативных переменных и и конвективных потоков V соответственно равны:

и =

( а\Р\

&1Р1Т

очрм (1 + х) 012Р2С2Т2

\

V =

/ СЦ/Эх«!

оцрхЬхт <Х1Р1УЦЛ\

а1р\ь\ (1 + х) + <*1Р1

V2

сцрт + +

V о

\

, (2)

где а,- и р1 — объемная доля и плотность ¿-ой фазы соответственно; ъ<у, щ, Н\ — скорость, давление, удельная внутренняя энергия и удельная энтальпия газа соответственно; сг, Тг — соответственно удельная теплоемкость и температура твердой фазы; х ~~ коэффициент присоединенных масс.

Диссииативные и источниковые слагаемые образуют векторы:

/

ах

О О О

4

\

дь1 дх

. /4 \ дщ

V

. дт2

агАг^— ох

(

О

Л Л

\

/

¿а 1 „ ^ + <3

V ,

, (3)

где Aí — коэффициент молекулярной теплопроводности г'-ой фазы; Хт — турбулентный коэффициент теплопроводности газа; ^ъ туг — молекулярный и турбулентный коэффициенты вязкости газа соответственно; Т1 — температура газа; Зт и ./,, — скорости индукционной и экзотермической стадий реакции соответственно; Рп — квазистационарная сила вязкого трения; (3 — межфазный тепловой поток.

Состояние газа описывается специальным уравнением (Ю. А. Николаев, 2001), учитывающим возбуждение колебаний молекул:

щ

1_

На

2/11

_1_

Ра

1 /¿1.

9/Тг

ещу(9/Т1)-1

ЯоТг + Е.

Ртгп/

(4)

где Яс, — универсальная газовая постоянная; ца, /5, Ц„„■„, Ец, в — термохимические константы.

Сила, возникающая за счет скоростной неравновесностн фаз, состоит из двух слагаемых:

^21 = + Егп

V ( ^ №

Рщ = ~х(«1) "1Р1

йу\

Ш'

(5)

где Рт„ — нестационарная сила присоединенных масс, обусловленная инерционными эффектами при обтекании частиц скелета. Для удобства при расчетах слагаемое с ускорением было сгруппировано с левой частью системы.

Модель межфазного теплообмена учитывает нестационарность, связанную с резким выделением тепла. Во фронте волны горения течение газа турбулентно, и его температура практически однородна в пределах одной поры

из-за интенсивного перемешивания. Поэтому температура межфазной границы близка к Гь а теплообмен ограничен теплопроводностью твердой фазы. По мере затухания турбулентности механизм переноса тепла переходит в молекулярный и теплообмен лимитируется теплопроводностью газа, что описывается в квазистационарном приближении. Изложенные соображения можно выразить в виде следующей формулы:

Г ВМБаЫЪ-ТМъ, А1 + ЛТ>А2; \ N4 5а (А! + Аг) № - ТО /о2) Ах + Аг < А2,

где В1, Ки — безразмерные числа Био и Нуссельта соответственно. Зависимость числа Био от времени находится из аналитического решения задачи о прогреве шара при заданном законе изменения температуры его поверхности. Число Нуссельта вычисляется по известным эмпирическим формулам.

Влияние межфазных взаимодействий на форму и скорость детонационной волны изучалось на модельных расчетах для стехиометричной гремучей смеси в области 0 ^ х ^ Ь. В начальный момент времени исходная газовая смесь (/¿о = 12 г/моль, т = 1) покоится при одинаковой со скелетом температуре То = 298 К. На краях расчетной области ставились граничные условия, моделирующие жесткую стенку. Вблизи левого края производился инициирующий детонацию нагрев мощностью 106 Вт-м~3.

На рис. 2 представлены эпюры давления и скорости течения газа в волнах детонации для сред, отличающихся размером частиц. Начальное давление рц — 1 МПа. Как следует из рис. 2а амплитуда и длительность (пологость заднего фронта) детонационной волны монотонно убывают с уменьшением (1'2- Это объясняется тем, что в мелкодисперсной насыпке поверхность контакта фаз велика, что интенсифицирует потери тепла и импульса продуктами реакции. Волна детонации в пористой среде характеризуется значительно более тонкой областью спутного течения газа за фронтом, чем при детонации чистого газа (рис. 26). Гидравлическое сопротивление скелета приводит к быстрому торможению потока горячего газа и образуется застойная зона где VI = 0 (рис. 26, вставка).

Состояние газа в 2 неустойчиво, так как происходит межфазный теплообмен, приводящий к падению давления в охлажденной области. Газ устремляется в область пониженного давления, его температура уменьшается быстрее из-за интенсификации теплообмена, и формируется вторая, отделенная от первой плато часть волны разрежения. Здесь, в отличие от детонации чистого газа, г^ < 0, то есть поток продуктов реакции направлен против движения волны. Длина плато прямо пропорциональна скорости распространения волны £), а его глубина обратно пропорциональна И.

Рассматривалось по отдельности влияние различных межфазных взаимодействий на форму и скорость детонационных волн. Наличие межфазно-

Рис. 2. Эпюры давления (а) и скорости газа (6) при детонации в чистом газе (Р) и в насыпках с различным радиусом частиц аг: 450 мкм (1), 212 мкм (2), 90 мкм (3). На вставке приведено более детальное изображение кривой 2 с фрагмента Ь.

го теплообмена и квазистационарной силы Стокса, как следует из рис. За, приводит к существенному снижению скорости волны по сравнению с детонацией в чистом газе. Однако, без учета силы присоединенных масс расчетные скорости детонации остаются сильно завышенными по сравнению с экспериментальными результатами (Г. А. Лямин, А. В. Пинаев, 1985) и с ростом ро приближаются к значениям £> в чистом газе. Учетом инерционных эффектов обеспечивается не только значительно лучшее совпадение с экспериментом в области высоких давлений, но и существование детонации при давлениях ниже рг, где обрывается кривая 2. Действие инерционных сил, связанное с отражениями ударного фронта от гранул скелета, приводит к повышению пикового давления в волне детонации и запуску реакции горения.

Пересечение кривых 2 и 3 в точке ршу указывает на то, что при ро < отражения «разгоняют» волну за счет увеличения скорости реакции, а при Ро > Ртк — «замедляют» за счет потерь энергии.

На рис. 3Ь показаны эпюры давления, соответствующие учету различных взаимодействий. Расчет сделан для р0 — 0,3 МПа. Волна разрежения, следующая за головным скачком давления, имеет разную природу, в чистом газе это есть следствие адиабатического расширения продуктов реакции, а при детонации в пористой среде волна разрежения формируется из-за отвода тепла к скелету. Квазистационарное межфазное трение затрудняет течение газа ухудшая условия теплообмена. Поэтому волна разрежения на кривой 3 более пологая, чем на кривой 1.

Моделировались различные нестационарные процессы с детонационными волнами: вхождение детонации из открытого пространства в пористую среду, возникновение детонации при отражении ударной волны от пористой стенки, и детонация в средах с градиентом пористости.

С целью воспроизведения и объяснения экспериментально обнаружен-

р„, МПа а

Ь

X, см

Рис. 3. Зависимость скорости детонации от начального давления газа (о) и распределение давления в волне детонации (Ь): 1 — расчет для насыпки с радиусом частиц а2 = 212 мкм, с учетом <5; 2 — то же, с учетом 3 — то нее, с учетом <2, Р,, /\„;

Р — расчет для чистого газа; Е — результаты эксперимента.

ного (Г. А. Лямин, А. В. Пинаев, 1987) режима быстрого горения изучалось горение обедненной смеси водорода с кислородом. Конвективный механизм переноса тепла, который предлагают авторы экспериментальных работ, был формализован в виде простой алгебраической модели турбулентности. При этом вкладом турбулентных пульсаций в импульс и энергию смеси пренебре-галось, и полагалось, что турбулизация не сказывается на скорости реакций.

Турбулентные коэффициенты переноса, в соответствии с теорией пути смешения Прандтля определяются с помощью формул (Л. В. Хитрин, 1957):

где кт — эмпирический коэффициент; Cpi — изобарная теплоемкость газовой фазы; Re = "¿PiViO-i/Vi ~~ число Рейнольдса; Ргт — турбулентное число Прандтля, значение которого принимается равным 0,9.

На рис. 4 приведено полученное численное решение и экспериментальная осциллограмма давления, соответствующие режиму быстрого горения в обедненной смеси. Как следует из рис. 4а, расчетный профиль давления в волне имеет плавный передний фронт, согласующийся с экспериментальной осциллограммой. Полученный задний фронт имел существенно меньший наклон, чем в опыте, что, по-видимому, связано с пренебрежением конденсацией продуктов реакции.

Рассчитанная скорость распространения пламени составляет 150 м/с, что довольно близко к экспериментально измеренному значению, которое для выбранных условий равно 130 м/с.

Из эпюр газодинамических переменных на рис. 46 следует, что поток газа опережает волну химической реакции (фронт которой примерно совпадает с пиком давления), но в зоне тепловыделения скорость газа положительна,

туг = Pivil] I = kTa2Re0'M; Хт = cv{Pxrr]T.

(7)

60 -¡«О

20

О 0.

--------, : )\ -

\

\

ч. ___

_______< ............

X

27"й

0.4 0.5 0.6 0.7 X, м

ь

Рис. 4. Эпюры давления (а) в волне быстрого горения для смеси 18%Н2 + 82%02 при начальном давлении 1,5 бар: С — расчет, Е— эксперимент. Расчетные профили скорости п молярной массы газа (6) в той же волне.

а это означает, что перенос тепла от продуктов реакции к холодному газу происходит по конвективному механизму. За пиком скорости наблюдается отток разогретых реактантов в обратную сторону от хода волны, но с гораздо меньшей скоростью, чем перед зоной реакции.

Плавное нарастание давления перед волной быстрого горения связано с фильтрационным режимом течения газа через поры скелета. При варьировании размеров твердых частиц, а вместе с тем и гидравлического сопротивления среды, выяснено, что возмущение давления успевает распространиться на тем большее расстояние перед волной, чем больше диаметр частиц.

При быстром горении устойчивость и автономность волны реакции определяется балансом двух факторов: турбулентной теплопроводности и тепло-отвода от зоны реакции к частицам скелета. В пренебрежении теплопроводным слагаемым в уравнении баланса энергии газа не удалось получить стационарной волны горения — пламя либо затухало, либо переходило в детонацию. Турбулентная вязкость при рассмотренных условиях практически не сказывается на параметрах волны горения.

Если начальное давление в системе увеличивать, то скорость пламени увеличивается, пик давления и массовой скорости газа растет. Начиная с некоторого значения (расчет дает и 1,9 бар) режим быстрого горения переходит в сверхзвуковой режим медленной детонации, в котором также важную роль в устойчивости стационарной волны играет турбулентная теплопроводность.

Четвертая глава посвящена моделированию работы сотового каталитического реактора непрерывного действия по утилизации сероводорода из газовой фазы. Реактор представляет собой круглую прямую трубу (рис. 5а) постоянного радиуса Я, часть которой занята каталитическим слоем, имеющим вид цилиндра (рис. 56), пронизанного цилиндрическими каналами ра-

диуса а:. Каналы параллельны трубе и расположены в узлах равномерной треугольной решетки (рис. 5с) с периодом I. Исходная смесь газов подается во входное сечение реактора и проходит сквозь слой металлоксидного катализатора, где протекает реакция парциального окисления сероводорода. Баланс элементов при реакции можно представить в виде брутто-формулы:

1

н2З + 1О2^Н2О + _, 2 Е^

(*: = 2,4,6,8),

(8)

где — коэффициенты стехиометрии для аллотропных модификаций серы (учитывается присутствие молекул Бг, 84, Эб, Бе).

м

Рис. 5. Схема реактора (а), слоя катализатора (Ь) и взаимного расположения каналов в слое (с). Цифрами обозначены: 1 — газовая фаза, 2 — плотная фаза.

Сотовый слой является двухфазной системой, где первая фаза это газ, текущий по каналам (индекс «1»), а вторая «плотная» фаза — толща катализатора (индекс «2»). Принимается, что газ, заполняющий микропоры катализатора, неподвижен и мгновенно обменивается теплом с твердым веществом, поэтому фаза 2 рассматривается как однотемпературная среда. Реакция идет только в плотной фазе.

Математическая модель процесса представляется векторной системой вида (1) со следующими векторами консервативных переменных и и конвективных потоков V:

/

\

и =

<*\Р1 а\Р\С\к «1

очр\е\ <Х2дР2дС2к \ 012Р2С2Т2 у

У =

РгП сщртСи +Р1 сад (Р1в1 +Р1)

О О

(9)

где а-2д — объемное содержание газа в плотной фазе; р2д — плотность газа в микропорах; е\ = у\/2 + щ — полная энергия потока; Са- — мольная доля А>он компоненты в газе г-ой фазы. Значение к равное 1 соответствует НгБ, 2 — Ог, 3 — НгО, 4 — сумме полимеров Яд. Кроме перечисленных молекул в смеси присутствует инертная компонента N2 (к = 5).

Здесь и далее по тексту обозначения, совпадающие с обозначениями третьей главы, имеют тот же смысл.

Векторы диффузионных потоков \¥ и правых частей Б равны:

/

\у

\

/

\a2\2dT2ldxj

О 4

(1а 1

\

+ Я

Р'2д-Ь ~ 1к

V <?Я"<2 )

(10)

Здесь 1к — диффузионный поток А:-ой компоненты через границу фаз; 3}. — скорость превращения к-ой компоненты; <5д — тепловой эффект реакции.

Кинетическая модель реакции (8) основана на представлении об ударном механизме образования молекул воды при столкновении молекул Н28 с диссоциативно адсорбированными на катализаторе молекулами кислорода (А. В. Балаев, Е. В. Ванман, С. И. Спивак и др., 2001). Учитывается дезактивация катализатора из-за необратимой хемосорбции серы.

Скорости расходования реагентов и внутренняя энергия подвижного газа щ подчиняются следующим уравнениям:

¿С к <И

л = е

Е ик1 Л

I

и^^Сг^ /¿ГСм-^, (И)

1 + Х1С21 + Х2С23

Р1

А.-1 / 1

где Э (С'2-1, ^2) — доля активной поверхности катализатора; им ~ стехиомет-рические коэффициенты; jl — скорость /-ой стадии реакции; и Х2 — константы; срк и ¡1); — изобарная теплоемкость моля и молярная масса к-ой компоненты. Концентрации модификаций серы Бк определяются из условий квазистационарности.

Межфазные взаимодействия принимаются квазистационарными:

= —8а>1а2

,2 >

<3 = В13аА2

То-Та

1к = БЬ Зар2д'д2к

Сак ~ &2к

(12)

где — коэффициент диффузии по к-ой компоненте; 5а — межфазная поверхность в единице объема слоя; Ь — условная толщина стенки канала; величины с индексом «а» относятся к границе фаз. Безразмерное число Шервуда

(БЬ) отражает зависимость градиентов концентраций в плотной фазе вблизи стенки канала от соотношения характерных времен диффузии и реакции.

Для системы (1), (9)—(11) в области 0 < х < Ь ставится следующая краевая задача. На левой границе поддерживаются постоянные значения концентраций Ск,0) температуры То и скорости потока Vо, а на правой границе ставятся неотражающие граничные условия. При Ь = 0 в смеси присутствует только азот, а температура реактора равна То.

Нахождение параметров В1, БЬ, Та, Сак требует информации о пространственной конфигурации температурных и концентрационных полей в слое катализатора. Периодическое расположение каналов и адиабатичность реактора позволили рассмотреть процесс окисления ЩБ в «элементарной ячейке» среды — одном канале и окружающем его цилиндрическом слое плотной фазы с внешним радиусом а2 = а\+Ь = //2. Двумерная математическая модель основана на приближении пограничного слоя.

Путем анализа размерностей было показано, что распределения температур и концентраций в ячейке определяются двумя критериями подобия — числом Пекле Ре и фактором Тиле Тг

где но — средняя скорость газа в канале, kJ и п — константа скорости и порядок реакции по сероводороду. С целью упрощения модели диффузия и реакция описаны только относительно Н23, а поведение остальных компонент считается аналогичным. Константа скорости и порядок реакции получены из детальной кинетики методом регрессии со средней погрешностью по области аппроксимации 26%.

На рис. 6 о приведены радиальные распределения концентрации сероводорода в одном и том же поперечном сечении слоя при различных макроскопических режимах: внешнедиффузионном (кривая 1), внутридиффузионном (кривая 2), переходном (кривые 3 и 4), кинетическом(кривая 5). Обнаружено, что концентрация Н28 на межфазной поверхности приближенно равна Си = (2Сц + С'2\) /3 во всех рассмотренных режимах. Этот факт можно использовать для упрощенного моделирования межфазного массообмена.

По результатам серии двумерных расчетов получена эмпирическая зависимость чисел Био и Шервуда от фактора Тиле:

которая аппроксимирует расчетные данные в переходной области (0,3 < Т1 < 3) с погрешностью не более 10%. Показано, что число Био в данном диапазоне можно считать равным числу Шервуда с точностью до ~2-4%.

(13)

В1 = БЬ = 10,6 ап^(0,377 Т1) - 0,423 Т1 + 2,69

(14)

а Ь

Рис. 6. а — радиальные распределения концентрации сероводорода в среднем сечении пробной ячейки при различных поперечных размерах ячейки: / — Ре = 15, Т1 = 5,5; 2 - Ре = 0,6, "П = 1,2; 3 - Ре = 0,15, Т1 = 0,6; 4 - Рс = 0,006, ТЧ = 0,25; 5 — Ре = 0,0015, = 0,1. Ь — истинное (Е) и приближенное кусочно-линейное (Л) распределение концентрации по радиусу пробной ячейки.

Для нахождения значений на межфазной границе радиальные распределения аппроксимируются линейными функциями. Например, положим для температуры:

Т (аг - ¿|f) < г < oi) = air + ft; Т (aj ^ г < а2 - ¿f) = a2r + ft, (15)

где г — радиальная координата, отсчитываемая от оси канала. Представление (15) вводится внутри погранслоев, толщины которых <5,-^ оцениваются по значениям Ре и Ti. Условия равенства температур и тепловых потоков по обе стороны от границы фаз и найденные из решения задачи (1), (9)—(11) осред-ненные значения Т\ и Т2 позволяют вычислить константы аппроксимации Oj и ßi, что дает значение Та. Таким образом, предлагаемая схематизация позволяет получить все параметры, необходимые для расчета теплообмена фаз в одномерной постановке. При моделировании массообмена используется аналогичный подход.

Применение предложенной кусочно-линейной аппроксимации решения проиллюстрировано для внешнедиффузионной области на рис. 66. При Ti > 10, в условиях внешнего кинетического режима, можно не учитывать проникновение вещества в толщу катализатора, а сток реагентов задавать с помощью кинетики, пересчитанной на площадь стенок канала.

Адекватность разработанной модели проверялась сравнением расчетной зависимости итоговой конверсии сероводорода от tc — времени пролета частицы газа через аппарат, с полученной экспериментально на катализаторах ИК-44 (A.B. Подшивалин, 1997). Результат сравнения приведен на рис. 7.

Расчетная кривая дописывает экспериментальные точки в пределах приборной погрешности, что существенно превосходит точность модели, не учи-

Рис. 7. Зависимость конверсии сероводорода от времени контакта смеси с катализатором: Е — экспериментальные данные, С — расчет по модели, предложенной в настоящей работе, Р — расчет по модели без учета диффузии в плотной фазе.

тывающей межфазный массообмен (С. Ф. Урманчеев, Э. Г. Теляшев и др., 1996). Это позволяет сделать вывод о целесообразности введения в модель диффузионного переноса поперек блока.

Исследовано влияние геометрии каналов каталитического слоя на показатели эффективности работы реактора. Критерием для оценки эффективности является наблюдаемая скорость реакции W = C\$U p\G / равная количеству H2S, разлагающегося в аппарате за единицу времени. Зависимость W от геометрии слоя оценивалась при заданной начальной концентрации сероводорода Ci,o и постоянном объемном расходе U сквозь пористый слой фиксированной длины. Измеряемым параметром является конверсия G = (CVo ~ Си (х — L))/6*1,0, отражающая степень превращения реагентов.

Вводится ограничение на максимальную температуру в реакторе, значение которой не должно превышать Т, = 550 К, так как при более высоких температурах сероводород начинает в значительном количестве окисляться по другому пути с образованием побочного продукта — S02.

Сравнивались эффективности слоев с одинаковой порозностью ai при различных радиусах каналов. Ввиду прямой зависимости скорости реакции от температуры и отсутствия отвода тепла, входная температура подбиралась с тем условием, чтобы на выходе получить температуру, близкую к Г», но не превышающую ее. Результаты сравнения представлены на рис. 8 а. С уменьшением радиуса канала поперечная диффузия реагентов облегчается и эффективность реактора растет, но при ai —> 0 существует предельное значение W, соответствующее полностью кинетическому режиму. Еще одним ограничивающим фактором при выборе ai является гидравлическое сопротивление слоя результаты расчетов которого отражены на рис. 86. Оптимальным будет минимальный радиус канала, при котором гидравлическое сопротивление слоя не превышает технологически приемлемого значения.

0.25

0.2

и

?0 15 Й

о

8 0.1 й»Г

0.05

О

О 2 4 б 3 10 12 а,, км

а

0 2 4 б 8 10 12 ар мм

6

Рис. 8. Наблюдаемые скорости реакции (а) и гидравлические сопротивления (Ь) в зависимости от радиуса единичного канала при постоянной порозности слоя. Исходные данные: I = 2,4 мм, Ь = 1 м, С1хо = 10%, и = 0,07 м3/с.

Моделировалась переработка смеси с повышенным содержанием кислорода. Избыток Ог приводит к ускорению реакции при отсутствии дополнительного разогрева, что позволяет добиться увеличения IV по сравнению со стехиометричным составом. Обнаружено, что зависимость наблюдаемой скорости реакции от соотношения 6*2,о/СУо имеют насыщающийся характер, то есть начиная с некоторого значения дальнейшее увеличение пропорции не приводит к видимому результату.

Показано, что при некоторых условиях расширяющиеся или сужающиеся вдоль х каналы могут давать более крутой рост конверсии и се большее конечное значение (без дополнительного разогрева), чем каналы постоянного сечения из области оптимума.

Выше рассматривались процессы, протекающие в адиабатическом реакторе. При наличии внешнего холодильника можно подавать более концентрированную смесь в реактор при более высоких температурах, что даст большую производительность установки. Была смоделирована работа реактора, помещенного в среду с постоянной температурой. Показано, что продольный профиль скорости газа в охлаждаемом слое может быть немонотонным.

Рассчитаны пусковые режимы работы и показано, что при подаче смеси в не прогретый предварительно реактор может происходить выброс сероводорода в атмосферу, несмотря на то, что в стационарном режиме достигается требуемая конверсия.

При работе реальных установок всегда наблюдаются стохастические малые отклонения от нормального режима. Были исследованы нестационарные процессы, порождаемые колебаниями параметров во входном сечении. Выяснено, что низкочастотные колебания затухают на большем расстоянии от входа, чем высокочастотные.

В заключении сформулированы выводы, резюмирующие наиболее значимые научные результаты выполненного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Разработана математическая модель и алгоритм численного исследования задач о течении химически реагирующих газовых смесей в жесткой пористой среде. Предложенные модели конвективных режимов горения газов в пористых средах и окисления сероводорода в проточных сотовых катализаторах адекватно описывают экспериментальные данные.

• Обнаружено, что влияние эффекта присоединенных масс, возникающего при обтекании потоком реагирующего газа частиц скелета пористой среды, приводит к ускорению слабых детонационные волны и замедлению детонационных волн большой амплитуды. Учет силы присоединенных масс расширяет область существования детонации в сторону меньших начальных давлений.

• Установлено, что режим быстрого горения газов в пористых средах и детонационные режимы со скоростями < 500 м/с обусловлены конвективным переносом тепла.

• Показано существенное влияние внутридиффузионного торможения реакции в толще катализатора на величину конверсии при утилизации сероводорода в реакторе с сотовым слоем при диффузионных режимах. На основе двумерных расчетов получены замыкающие соотношения для расчета межфазного тепло- и массообмена при одномерном моделировании.

• Установлено, что при заданных параметрах подачи газовой смеси и по-розности сотового каталитического слоя характерный радиус каналов следует выбирать минимально возможным, соответствующим наибольшей наблюдаемой скорости реакции, которая и определяет эффективность реактора. При этом ограничением снизу является технологически приемлемое значение гидравлического сопротивления слоя.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Влияние температурного режима на процесс конверсии сероводорода в катализаторах сотового типа // Вестник Башкирского университета. 2006. №1. — С. 20-24.

2. Д. М. Балапанов, С.Ф. Урманчеев. Роль межфазных взаимодействий при газовой детонации в инертной пористой среде // Письма в журнал технической физики. 2010. Т. 36. №13. - С. 71-80.

В других изданиях:

3. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Тепломассообмен в процессе конверсии сероводорода в блочном катализаторе // XXVIII Сибирский тепло-физический семинар, посвященный 70-летию академика В.Е. Накоряко-ва, Новосибирск-2005. Сборник трудов [Электронный ресурс]. — Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2005. — 6 с на CD.

4. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Модель окисления сероводорода в проточном сотовом катализаторе // Международная Уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых, Уфа-2005. Сборник трудов. — Уфа: РиО БашГУ, 2005. Т. 2. - С. 33-36.

5. Д. М. Балапанов. Сравнение современных численных методов для моделирования ударных волн в газах // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 4 / Под ред. С.Ф. Урманчеева и С. В. Хабирова. — Уфа: Гилем, 2006. — С. 75-82.

6. Д. М. Балапанов, С. В. Лукин, С. Ф. Урманчеев. Ударно-волновые и детонационные процессы в инертных пористых средах // Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященная 50-летию ИГиЛ СО РАН, Новосибирск-2007. Тезисы докладов. — Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2007. — С. 32.

7. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Моделирование газовой детонации в инертной пористой среде // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа-2007. Тезисы докладов: математика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. - С. 35.

8. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Моделирование низкоскоростной газовой детонации в инертной пористой среде // Международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященная 100-летию со дня рождения академика X. А. Рахматулина, Москва-2009. Сборник тезисов. — Москва: МГУ, 2009. — С. 19-20.

9. D. М. Balapanov and S. F. Urmancheev. Modeling of dissociating gas detonation in porous medium // International conference «MOGRAN-13. Sym-

metries and exact solutions of differential and integro-differential equations», Ufa-2009. Book of abstracts. - Ufa: USATU, 2009. - P. 9.

10. Д. M. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Моделирование быстрого горения газового топлива в гранулярной насыпке // XIII Всероссийская конференция-школа «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо-2009. Сборник трудов. — Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. - С. 76-84.

11. Д. М. Балапанов. Моделирование быстрого горения газа в поровом пространстве гранулярной насыпки // Международная конференция «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», посвященная 100-летию БашГУ, Уфа-2009. Сборник трудов. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. - С. 73-82.

12. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Механизмы распространения пламени в пористой среде с горючим газом // X Международная конференция «Забабахинские научные чтения», Снежииск-2010. Сборник материалов. - Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. - С. 106.

13. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Неидеальная газовая детонация в пористой среде // Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», посвященная 70-летию академика Р. И. Нигматулина, Уфа-2010. Сборник тезисов. — Уфа: Изд-во Нефтегазовое дело, 2010. — С. 86.

14. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Влияние межфазных взаимодействий на параметры волн газовой детонации в инертной пористой среде // Всероссийская школа молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил», Москва-2010. Сборник тезисов докладов. - Москва: ИПМех РАН, 2010. - С. 14-17.

15. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Тепло- и массообменные процессы в канале сотового катализатора при окислении сероводорода // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 7 / Под ред. С. Ф. Урманчеева. — Уфа: Гилем, 2010. — С. 72-82.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН (проект ОЭ-14), программы Президиума РАН «Поддержка молодых ученых», гранта РФФИ №08-01-97033 р__по-волжье а и гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ НШ-3483.2008.1.

БАЛАПАНОВ Данияр Маликович

ГАЗОДИНАМИКА ДЕТОНАЦИОННЫХ

И ОКИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 16.02.2011 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,38 Уч.-изд. л. 1,44. Тираж 150 экз. Заказ 89.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Введение

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ФОРМУЛИРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

1.1. Литературный обзор

1.1.1. Горение и детонация газов в пористых средах.

1.1.2. Каталитические реакторы утилизации сероводорода

1.1.3. Современные численные методы газовой динамики

1.2. Постановка задачи и общие уравнения математической модели

1.2.1. Вывод уравнений движения среды.

1.2.2. Замыкающие соотношения и векторная запись модели

Глава 2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД И ЕГО ТЕСТИРОВАНИЕ

2.1. Сравнительный анализ некоторых TVD и ENO схем.

2.2. Интегрирование отдельных подсистем

2.2.1. Конвекция: схема WENO 5-го порядка.

2.2.2. Кинетика и межфазные взаимодействия: метод Гира

2.2.3. Диссипация: неявная схема с нелинейностью на верхнем слое.

2.2.4. Постановка и реализация граничных условий.

2.3. Решение тестовых задач

2.3.1. Вхождение волны типа «ступенька» в насыщенную пористую среду.

2.3.2. Распространение ударной волны в газе с Рг = 3/

2.3.3. Установившееся течение в сопле Лаваля.

2.3.4. Детонация Чепмена-Жуге в политропном газе.

Глава 3. ГОРЕНИЕ И ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

3.1. Постановка задачи и замыкание модели

3.1.1. Кинетика горения и уравнения состояния.

3.1.2. Межфазные взаимодействия и коэффициенты переноса

3.1.3. Начальные и граничные условия.

3.2. Структура волн стационарной детонации.

3.3. Турбулентный механизм передачи тепла.

3.4. Моделирование быстрого горения.

3.5. Выводы.

Глава 4. ГАЗОДИНАМИКА ОКИСЛЕНИЯ СЕРОВОДОРОДА

В СОТОВОМ КАТАЛИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ.

4.1. Постановка задачи и замыкание модели

4.1.1. Геометрические параметры реактора.

4.1.2. Кинетическая модель и уравнения состояния.

4.1.3. Межфазные взаимодействия и коэффициенты переноса

4.1.4. Начальные и граничные условия.

4.2. Тепломассообмен в пробной ячейке.

4.3. Моделирование стационарного процесса

4.3.1. Рабочий режим реактора.

4.3.2. Ускорение течения газа.

4.3.3. Каналы переменного сечения.

4.3.4. Охлаждаемый реактор.

4.4. Запуск реактора и возмущения параметров подачи.

4.4.1. Температурный режим запуска.

4.4.2. Колебания входных параметров.

4.5. Выводы.

Актуальность темы. Изучение течений в газонасыщенных пористых средах при наличии химических реакций представляет собой актуальную проблему с точки зрения фундаментальной и прикладной науки. Многообразие физико-химических процессов, протекающих внутри фаз и на границах их раздела, обуславливает широкий спектр наблюдаемых в таких системах макроскопических эффектов, среди которых можно назвать: автоколебательные режимы и тепловые взрывы в каталитических реакторах, фильтрационное горение, медленная детонация и быстрое горение газа в инертной пористой среде, галопирующая детонация и др. Детальное математическое моделирование реагирующих газовых потоков в пористых средах является интересной и трудоемкой теоретической задачей вследствие больших отличий в характерных временах и масштабах физических процессов, и сложной структуры течения, вынуждающей использовать статистический подход.

Практический интерес к данной проблематике подогревается необходимостью разработки и усовершенствования технических устройств промышленности, таких как: реакторы гетерогенного катализа, топочные устройства, печи для термической обработки пористых материалов, огнепреградители, подземные газовые резервуары, воздушные фильтры, респираторы и.т.д. Требуют наращивания теоретической базы технологии термохимической очистки и газоразрыва нефтеносных пластов с пониженной проницаемостью.

Возрастающие требования к экологичности и экономической эффективности химических производств ставят перед химической технологией задачу развития методов непрерывной переработки токсичных газовых отходов в гетерогенных каталитических реакторах. В настоящее время ведутся активные исследования и внедрение на производстве проточных каталитических реакторов с неподвижными блоками катализатора сотовой структуры. Такие аппараты обладают низким гидравлическим сопротивлением и высокой удельной поверхностью, поэтому, они наиболее применимы для процессов с высоким экзотермическим эффектом при малых временах контакта. Сотовые каталитические реакторы прошли успешные испытания при очистке от сероводорода хвостовых газов процесса Клауса попутных газов нефти и геотермального пара (3. Р. Исмагилов и др., 2004). В реакторах с сотовым слоем при протекании сильно экзотермической реакции газ развивает высокие скорости и ускорения, а поле скоростей в канале может быть сильно неоднородным по сечению. Игнорирование этих гидродинамических особенностей приводит к неправильной оценке времени контакта и к завышению расчетных показателей эффективности реакторов. Для усовершенствования технологии и выбора оптимальных рабочих параметров необходимо создавать модели сотовых реакторов, учитывающие тепловое расширение газа, турбулизацию потока, межфазное трение, проявление реагентами термовязких свойств и другие факторы, способные влиять на эффективность процесса.

Пористая среда с химически инертной твердой фазой оказывает влияние на режим протекания реакции в насыщающих газах только физическим воздействием: тепловым и механическим. Примером может служить экспериментально открытый режим быстрого горения разбавленных газовых топлив в плотных гранулярных насыпках (A.B. Пинаев, Г. А. Лямин, 1987). Пламя в данном режиме распространяется с постоянной дозвуковой скоростью порядка 20-300 м/с, формируя перед собой уединенный пилообразный импульс давления. Быстрое горение не может быть обусловлено ни молекулярной теплопроводностью газа, так как скорость этого процесса имеет порядок 1 м/с, ни адиабатическим сжатием как при детонации, поскольку в профиле волны давления отсутствует характерный скачок. В настоящее время не существует математической теории, способной объяснить все особенности этого явления. По-видимому, ответом на вопрос о механизме быстрого горения является турбулентное распространение пламени, при котором фронт пламени продвигается за счет горячих выбросов из зоны реакции, но формализация этого процесса в виде стандартных дифференциальных законов сохранения представляет собой нетривиальную задачу, требующую привлечения дополнительных сведений о структуре течения. Существующие модели основаны на достаточно грубых упрощениях, в результате чего можно получить решения лишь качественно не противоречащие экспериментальным данным. Применение соотношений Рэнкина-Гюгонио для получения простого решения ограничено «размазанностью» фронта и отсутствием надежного критерия отбора для скорости волны.

До открытия быстрого горения была показана возможность детонации высококалорийных газовых смесей в плотных пористых средах (О. Е. Попов и др., 1974; Г. М. Мамонтов и др., 1980). Подавляющее большинство научных работ по газовой детонации в пористых средах носят экспериментальный характер. В них установлены области существования и устойчивости детонационного горения по начальному давлению смеси и размерам пор, а также предложены качественные физические модели, описывающие различные режимы детонации. Полученные в этих работах результаты указывают на то, что механизмы поддерживания детонации могут быть различными в зависимости от начального давления газовой смеси. Теоретическое моделирование, подтверждающее данные соображения, до сегодняшнего дня не проводилось. Классическая теория о детонации с потерями (Я. Б. Зельдович, 1955) применима только для течения в прямом канале без учета нестационарных эффектов, и не может объяснить существование детонации при низких начальных давлениях газа.

Поскольку аналитическое решение задач химической газодинамики может быть получено лишь в ряде простейших случаев, то для решения уравнений, описывающих динамику двухфазной системы «пористая среда-газ», требуется использование численных методов с привлечением вычислительной мощи современных ЭВМ. Уравнения движения сплошной среды, описывающие поведение сжимаемых фаз с учетом диссипативных процессов, в присутствии тепловых и силовых источников, образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие свойства модели как разномасштабность протекающих в системе изменений и существование сильных разрывов в решениях предъявляют высокие требования к устойчивости и вычислительной эффективности используемых численных методов решения. Поэтому, для построения общего вычислительного алгоритма, требуется проводить подбор, анализ и адаптацию численных методов для интегрирования отдельных частей системы. Все это говорит о том, что при решении рассматриваемого круга задач, методическая часть сама по себе довольно содержательная и интересная сторона исследований.

Создание новых, более разносторонних, многофакторных моделей течения реагирующих газов в пористых средах является важной задачей в рамках молодой и быстро развивающейся отрасли механики сплошных сред — динамики многофазных систем. Необходимость теоретического осмысления новых экспериментальных данных и широкие возможности применения разрабатываемых моделей в технических приложениях указывают на актуальность выбранной в данной работе темы.

Направление исследований. В настоящей работе методы механики многофазных систем применяются для моделирования распространения волн химической реакции в гетерогенной смеси, состоящей из твердофазного «скелета» (каркаса), пронизанного порами, и насыщающей поры газовой фазы. Данная тематика лежит в области механики сплошной среды, физико-химии горения и взрыва, отчасти касаясь энергетики и химической технологии.

Цели и задачи работы. Цель работы заключается в создании математической модели, основанной на подходе механики многофазных систем и описывающей детонационные и окислительные процессы при течении газа в пористых средах. Модель должна позволить: 1) проверить существующие гипотезы о физических механизмах, ответственных за возникновение режимов детонации и быстрого горения газового топлива в инертной пористой среде; 2) установить влияние межфазного массообмена и структуры сотового слоя на эффективность реактора окисления сероводорода.

В работе были решены следующие задачи:

• создание алгоритмического и программного обеспечения, реализующего численное интегрирование уравнений модели;

• изучение роли межфазных взаимодействий и турбулентности при детонации и быстром горении газов в инертной пористой среде; сравнение с аналогичными процессами в чистом газе;

• моделирование процесса утилизации сероводорода в каталитическом реакторе сотовой структуры: исследование влияния межфазного массообмена, геометрии каналов и режима подачи смеси на эффективность установки.

Методы исследования и достоверность результатов. Основным методом исследования, применяемым в диссертации, является численное моделирование. Физические задачи, поставленные в работе, сформулированы в виде систем дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи для полученных систем проводилось с помощью современных численных методов механики сплошных сред. Взаимодействие физических процессов в численном алгоритме осуществляется методом дробных шагов: гиперболическая часть системы решается методом \VENO 5-го порядка точности по пространству; для интегрирования уравнений химической кинетики используется метод Адамса 5-го порядка с автоматическим подбором шага по времени; параболические слагаемые аппроксимируются центральными разностями и соответствующий дробный шаг по времени делается по неявной схеме.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием единого подхода динамики многофазных сред к построению математических моделей, а также применением апробированных численных методов для интегрирования полученных систем уравнений. Надежность расчетов подтверждается согласием с аналитическими решениями и экспериментальными данными других авторов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах и содержит 50 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает в себя 184 ссылки на российские и зарубежные публикации.

- 4.5. Выводы

• Процесс конверсии сероводорода рассмотрен в двумерной постановке в индивидуальной ячейке каталитического слоя, состоящей из одного канала и окружающей его трубки катализатора. Предложена схематизация для вычисления коэффициентов тепло- и массообмена между фазами. Получены аппроксимации чисел Шервуда и Био для использования в одномерной модели.

• Показано, что учет диффузии компонент газа в стенках катализатора позволяет добиться значительно лучшего описания эксперимента, чем это позволяют модели, пренебрегающие диффузией;

• Изучено влияние размеров каналов на эффективность реактора. Рассматриваются два критерия (наблюдаемая скорость реакции и гидравлическое сопротивление слоя) для отбора оптимальных радиусов каналов при фиксированном числе каналов и при постоянной порозности слоя;

• Обнаружено, что каналы переменного сечения могут при некоторых условиях давать большие значения конверсии сероводорода, чем каналы постоянного сечения, даже при оптимальных размерах;

• Установлено, что допущение об отсутствии ускорения газа за счет температурного расширения может вносить технологически значимую погрешность в определение конверсии, особенно для неадиабатических реакторов;

• Показано, что при запуске холодного реактора может происходить выброс сероводорода в атмосферу, несмотря на то, что в установившемся режиме конверсия имеет требуемое значение.

• Исследовано поведение периодических возмущений концентрации реагента, создаваемых на входном сечении реактора. Построена зависимость относительной глубины проникновения возмущений от их частоты. Показано, что низкочастотные колебания поглощаются на большем расстоянии, чем высокочастотные.

Заключение

Разработана математическая модель и алгоритм численного исследования задач о течении химически реагирующих газовых смесей в жесткой пористой среде. Предложенные модели конвективных режимов горения газов в пористых средах и окисления сероводорода в проточных сотовых катализаторах адекватно описывают экспериментальные данные.

Обнаружено, что влияние эффекта присоединенных масс, возникающего при обтекании потоком реагирующего газа частиц скелета пористой среды, приводит к ускорению слабых детонационных волн и замедлению детонационных волн большой амплитуды. Учет силы присоединенных масс расширяет область существования детонации в сторону меньших начальных давлений.

Установлено, что режим быстрого горения газов в пористых средах и детонационные режимы со скоростями < 500 м/с обусловлены конвективным переносом тепла.

Показано существенное влияние внутридиффузионного торможения реакции в толще катализатора на величину конверсии при утилизации сероводорода в реакторе с сотовым слоем при диффузионных режимах. На основе двумерных расчетов получены замыкающие соотношения для расчета межфазного тепло- и массообмена при одномерном моделировании.

Установлено, что при заданных параметрах подачи газовой смеси и по-розности сотового каталитического слоя характерный радиус каналов следует выбирать минимально возможным, соответствующим наибольшей наблюдаемой скорости реакции, которая и определяет эффективность реактора. При этом ограничением снизу является технологически приемлемое значение гидравлического сопротивления слоя.

1. O.E. Попов, С.М. Когарко, В.А. Фотеенков. О быстром горении газовой смеси в средах с высокой пористостью // Доклады Академии Наук СССР. 1974. Т. 219. №3. С. 592-595.

2. Г. М. Мамонтов, В. В. Митрофанов, В. А. Субботин. Режимы детонации газовой смеси в жесткой пористой среде // Сборник трудов «Химическая физика процессов горения и взрыва». Детонация. — Черноголовка, 1980. С. 106-110.

3. C.W. Kauffman, С. Yan, J.A. Nicholls. Gaseous detonations in porous media // Symposium (International) on Combustion. 1982. V. 19. — P. 591-597.

4. Я. Б. Зельдович. Теория предела распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1941. Т. 11. №1. — С. 159-168.

5. Ю.Х. Шаулов. Распространение пламени через пористые среды. — Изд-во АН АзССР, 1954. 93 с.

6. К. И. Щелкин. Влияние шероховатости трубы на возникновение и распространение детонации в газах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1940. Т. 10. №5. С. 823-827.

7. Я. Б. Зельдович. Теория детонации. — М.:ГИТТЛ, 1955. 268 с.

8. С. С. Рыбанин. К теории детонации в шероховатых трубах // Физика горения и взрыва. 1969. Т. 5. №3. — С. 395-403.

9. В. Дицент, К. И. Щелкин. Быстрое горение в шероховатых трубах // Журнал физической химии. 1945. Т. 19. №3. — С. 221-224.

10. Я.Б. Зельдович, Б.Е. Гельфанд, Я.М. Каждан, С.М. Фролов. Распространение детонации в шероховатой трубе с учетом торможения и теплоотдачи. // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23. №3. — С. 103-112.

11. В. А. Субботин, А. Я. Кузнецова. Режимы сгорания взрывчатых газовых смесей в каналах переменного сечения // Динамика сплошной среды. 1984. №68. С. 124-131.

12. Г.А. Лямин, A.B. Пинаев. Сверхзвуковое (детонационное) горение газов в инертных пористых средах // Доклады Академии Наук СССР. 1985. Т. 283. №6. С. 1351-1354.

13. Г. А. Лямин, A.B. Пинаев. О режимах сгорания газов в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22. №5. — С. 64-70.

14. A.B. Пинаев, Г. А. Лямин. Основные закономерности дозвукового и детонационного горения газов в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. №4. — С. 75-85.

15. А. П. Ершов, А. Л. Куперштох, Д. А. Медведев. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. №2. — С. 94-102.

16. A.B. Федоров, Д.А. Тропин, H.A. Бедарев. Математическое моделирование подавления детонации водородокислородной смеси инертными частицами // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46. №3. — С. 103-115.

17. A.A. Борисов, Б.Е. Гельфанд, С.А. Губин, С.М. Когарко. Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11. №6. — С. 909-914.

18. Ю.В. Казаков, Ю.В. Миронов, A.B. Федоров. Расчет детонации газовой смеси при наличии инертных твердых частиц // Моделирование в механике. 1991. Т. 5. №3. С. 22-31.

19. П. А. Фомин, Д.-Р. Чен. Влияние химически инертных частиц на параметры и подавление детонации в газах // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45. №3. С. 77-88.

20. Д. М. Балапанов, С.Ф. Урманчеев. Роль межфазных взаимодействий при газовой детонации в инертной пористой среде // Письма в журнал технической физики. 2010. Т. 36. №13. — С. 71-80.

21. Р. И. Нигматулин. Динамика многофазных сред: В 2 Т. Т. 1. — М.: Наука, 1987. 464 с.

22. Н. Н. Смирнов. Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. №3. — С. 29-36.

23. Н. Н. Смирнов, А. Г. Бердюгин. О существовании стационарных самоподдерживающихся режимов сгорания пористых и канальных топлив // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27. №4.

24. Г. А. Лямин, A.B. Пинаев. О режиме быстрого дозвукового горения газов в инертной пористой среде с плавным подъемом давления в волне // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23. №4. С. 27-30.

25. Ю. В. Туник. Самоподдерживающийся режим высокоскоростного горения газа в инертных пористых средах насыпной плотности // Физика горения и взрыва. 1990. Т. 26. №6. С. 98-104.

26. А. P. Ershov. A convective detonation wave in a porous structure // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1997. V. 33. N. 1. — P. 81-88.

27. A.B. Пинаев, Г.А. Лямин. К структуре газопленочной и газовой детонации в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. №5. С. 97-102.

28. Г.А. Лямин, A.B. Пинаев. Гетерогенная детонация (газ-пленка) в пористой среде. Область существования и пределы // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. №5. С. 102-108.

29. Г. К. Боресков. Гетерогенный катализ. — М.: Наука, 1986. — 304 с.

30. H. М. Попова. Катализаторы очистки газовых выбросов промышленных производств. — М.: Химия, 1991. — 176 с.

31. А. О. Тюкова. Основные тенденции в производстве и потреблении катализаторов за рубежом // Химическая промышленность за рубежом. 1987. №12. С. 35-37.

32. Ф. Р. Исмагилов, П. Г. Навалихин, Е. С. Баимбетова, А. В. Подшивалин. Очистка отходящих газов с установки получения серы методом Клауса // Нефтепереработка и нефтехимия. 1991. №11. — С. 55-57.

33. J. P. Deluca, L. Е. Campbell. Monolithic Catalyst Supports // Advanced Material in Catalysis. 1977. N. 10. P. 293-324.

34. R. Prasad, L. A. Kennedy, E. Rukenstein. Catalytic Combustion // Catalysis Reviews: Science and Engineering. 1984. V. 26. N. 1. — P. 1-58.

35. E. И. Гудри. Катализ. Исследование поверхности катализаторов. — M.: Издатинлит, 1960. — 562 с.

36. J. Wei. Advances in Catalysis // Academic: New York. 1975. V. 24 P. 57.

37. Г. К. Боресков, M. Г. Слинько. Моделирование химических реакторов // Теоретические основы химической технологии. 1967. Т. 1. №1. — С. 5-16.

38. Т. Н. Зеленяк, М. Г. Слинько, Е. А. Иванов. Качественный анализ математических моделей химических процессов // Теоретические основы химической технологии. 1977. Т. 11. №1. — С. 46.

39. М. Г. Слинько. Развитие и состояние математического моделирования каталитических реакций на рубеже тысячелетий // Теоретические основы химической технологии. 1999. Т. 33. №4. — С. 380.

40. Т.А. Акрамов, B.C. Белоносов, Т.Н. Зеленяк и др. Математические основы моделирования каталитических процессов // Теоретические основы химической технологии. 2000. Т. 34. №3. — С. 295.

41. М. Г. Слинько. История развития математического моделирования каталитических процессов и реакторов // Теоретические основы химической технологии. 2007. Т. 41. №1. С. 16-34.

42. М. Г. Слинько, Ю. А. Сахаровский. Катализ в производстве тяжелой воды // Катализ в промышленности. 2002. №1. — С. 4-12.

43. М. Г. Слинько. Моделирование химических реакторов. — Новосибирск: Наука, 1968. — 95 с.

44. Т. Г. Алхазов, Н. С. Амиргулян. Сернистые соединения природных газов и нефтей. — М.: Недра, 1989. — 124 с.

45. В. Р. Грунвальд. Технология газовой серы. — М.: Химия, 1992. — 272 с.

46. Z. R. Ismagilov, М. A. Kerzhentsev. Catalytic fuel combustion — a way of reducing emission of nitrogen oxides // Catalysis R.eviews Science and Engineering. 1990. V. 32. N. 1-2. P. 51-103.

47. Z. R. Ismagilov, S.R. Khairulin et al. Studies of supported oxide catalysts in the direct selective oxidation of hydrogen sulfide // Reaction Kinetics and Catalysis Letters. 1992. V. 48, N. 1. P. 55-63.

48. С. P. Хайрулин, 3. P. Исмагилов, M. А. Керженцев. Прямое гетерогенно-каталитическое окисление сероводорода в элементную серу // Химическая промышленность. 1996. №4. — С. 265-268.

49. W.D. Monnery, К. A. Hawboldt, A. Pollock, W.Y. Svrcek. New experimental data and kinetic rate expression for the Claus reaction // Chemical Engineering Science. 2000. V. 55. N. 21. P. 5141-5148.

50. M. Steijns, F. Derks, A. Verloop, P. Mars. The mechanism of the catalytic oxidation of hydrogen sulfide: II. Kinetics and mechanism of hydrogensulfide oxidation catalyzed by sulfur // Journal of Catalysis. 1976. V. 42. N. 1. P. 87-95.

51. В.И. Маршнева, В. В. Мокринский. Каталитическая активность оксидов металлов в реакциях окисления сероводорода кислородом и диоксидом серы // Кинетика и катализ. 1988. Т. 29. Ш. — С. 989-993.

52. М. А. Капустин, Т. Ю. Белова, Н. Н. Ежова. Кинетика окисления сероводорода в промышленных газовых выбросах на разных катализаторах // Химия и технология топлив и масел. 2002. №3. — С. 53-55.

53. A. Davydov, К. Т. Chuang, A. R. Sanger. Mechanism of H2S oxidation by ferric oxide and hydroxide surfaces // Journal of Physical Chemistry B.1998. V. 102. N. 24. P. 4745-4752.

54. T. Tekin, N. Boyabat, M. Bayramoglu. Kinetics and mechanism of aqueous oxidation of H2S by Fe+3 // International Journal of Chemical Kinetics.1999. V. 31. N. 5. P. 331-335.

55. E. Laperdrix, G. Costentin, N. N. Guyen, O. Saur, J. C. Lavalley. New catalysts active for the mild oxidation of hydrogen sulfide to sulfur // Journal of Catalysis. 1999. V. 187. N. 2. P. 385-391.

56. P.С. Алеев, В. Г. Воронов, З.Ф. Исмагилова, P.P. Сафин, Ф.Р. Исмаги-лов. Очистка газов от сероводорода. Рациональный подход // Химия и технология топлив и масел. 2002. №4. — С. 37-40.

57. М. Y. Shin, С. М. Nama, D. W. Park, J. S. Chung. Selective oxidation of H2S to elemental sulfur over V0x/Si02 and V2O5 catalysts // Applied Catalysis A. 2001. V. 211. N. 2. P.213—225.

58. S. Yasyerlia, G. Dogu, T. Dogu. Selective oxidation of H2S to elemental sulfur over Ce-V mixed oxide and Ce02 catalysts prepared by the complex-ation technique // Catalysis Today. 2006. V. 117, N. 1-3. — P. 271-278.

59. J. Kleina, K.-D. Henning. Catalytic oxidation of hydrogen sulphide on activated carbons // Fuel. 1984. V. 63. N. 8. P. 1064-1067.

60. V. V. Shinkarev, A.M. Glushenkov, D. G. Kuvshinov, G. G. Kuvshinov. Nanofibrous carbon with herringbone structure as an effective catalyst-next term of the H2S selective oxidation // Carbon. 2010. V. 48. N. 7. — P. 2004-2012 .

61. K. Karan, A K. Mehrotra, L. A. Behie. A high-temperature experimental and modeling study of homogeneous gas-phase COS reactions applied to

62. Claus plants // Chemical Engineering Science. 1999. V. 54. N. 15-16. — P. 2999-3006.

63. J. Herszage, M. d. S. Afonso. The autooxidation of hydrogen sulfide in the presence of hematite // Colloids and Surfaces A. 2000. V. 168. N. 1. — P. 61-69.

64. H. С. Амиргулян. Очистка природных газов от сероводорода // Конференция по окислительному гетерогенному катализу. Тезисы докладов. — Баку, 1981. Т. 1. С. 136-139.

65. Н. С. Амиргулян. Окисление сероводорода на железооксидных катализаторах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук. Баку, 1982. — 146. с.

66. А. Р. Мухамедова, Т. Р. Жданов, А. В. Подшивалин, Э. Г. Теляшев. Сравнительный анализ работы различных схем производства серы с применением термодинамических моделей. Башкирский химический журнал. 2000. Т. 7. №5. С. 60-61.

67. Т. Р. Жданов. Разработка энергосберегающей технологии производства элементной серы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Уфа, 2003. — 118 С.

68. А. В. Балаев, Е. В. Коншенко, С. И. Спивак, Ф. Р. Исмагилов, У. М. Дже-милев. Моделирование процесса парциального окисления сероводорода на металлоксидных катализаторах // Доклады академии наук. 2001. Т. 376. т. ~ С. 69-72.

69. Е. В. Вайман. Моделирование процесса парциального окисления сероводорода в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора. Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук. — Уфа, 2002. 108 с.

70. Е.В. Вайман, A.B. Балаев, С.И. Спивак. Кинетика реакции парциального окисления сероводорода и моделирование процесса в псевдоожи-женном слое катализатора // Катализ в промышленности. 2004. №3. — С. 29-36.

71. Ю. Ш. Матрос, А. Н. Загоруйко. Нестационарный каталитический способ получения серы методом Клауса // Доклады академии наук СССР. 1987. Т. 294. №6. С. 1424-1428.

72. С. Ф. Урманчеев, А. В. Подшивалин, Э. Г. Теляшев. К математическому моделированию монолитных катализаторов сотовой структуры // Башкирский химический журнал. 1996. Т. 3. №3. — С. 43-48.

73. С. Ф. Урманчеев, Д. М. Балапанов. Тепломассообмен в процессе конверсии сероводорода в блочном катализаторе // XXVIII Сибирский тепло-физический семинар. Сборник трудов. — Новосибирск, 2005 (CD) 6 с.

74. Д. М. Балапанов, С. Ф. Урманчеев. Влияние температурного режима на процесс конверсии сероводорода в катализаторах сотового типа // Вестник Башкирского Университета. 2006. №1. — С. 20-24.

75. Б.В. Чесноков, B.C. Колобашкин, В.Н. Стобецкий и др. Анализ работы промышленного реактора синтеза окиси этилена с учетом неоднородности в системе теплоотвода // Химическая промышленность. 1991. №12. С. 707.

76. И. В. Абалкин, Б.Н. Четверушкин. Кинетически согласованные разностные схемы, как модель для описания газодинамических течений // Математическое моделирование. 1996. Т. 8. №8. — С. 17-36.

77. JI.В. Дородницин, М.А. Корнилина, Б.Н. Четверушкин. Моделирование газовых течении при наличии химически активных компонентов // Журнал физической химии. 1997. Т. 71. №12. — С. 2275-2281.

78. J. V. М. Chew, S. S. S. Cardoso, W. R. Paterson, D. N. Wilson. CFD studies of dynamic gauging // Chemical Engineering Science. 2004. V. 59. N. 16. — P. 3381-3398.

79. Ю. А. Бондаренко, В. В. Башуров, Ю.В. Янилкин. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. — РФЯЦ-ВНИИ-ЭФ, 2003. 53 С.

80. А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, A.B. Семенов. Математические вопросы численного решения гиперболических уравнений. — М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001. 608 с.

81. P. D. Lax. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves. Philadelphia: Society of Industry Applied Mathematics, 1972.

82. E. Türkei. Phase error and stability of second order methods for hyperbolic problems. I // Journal of Computational Physics. 1974. V. 15. N. 2. — P. 226-250.

83. D. Gottlieb, E. Türkei. Phase error and stability of second order methods for hyperbolic problems. II // Journal of Computational Physics. 1974. V. 15. N. 2. P. 251-265.

84. J. D. Au, M. Torrihon, W. Weiss. The shock tube study in extended thermodynamics // Physics of Fluids. 2001. V. 13. N. 8. — P. 2423-2432.

85. W. Anderson, J. Thomas, B. van Leer. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1986. V. 24. — P. 1453.

86. T. R. A. Bussing, E. M. Murman. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1988. V. 26. N. 9. — P. 1070.

87. С. К. Годунов, А. В. Забродин, M. Я. Иванов, A. H. Крайко, Г. П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976. 400 с.

88. Б.Н. Азаренок, С. А. Иваненко. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // Журнал Вычислительной Математики и Математической Физики. 2000. Т. 40. №9. С. 1386-1407.

89. А. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. V. 27. P. 279-309.

90. A. Harten, В. Engquist, S. Osher, S.R. Chakravarthy. Uniformly high order accuracy essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics. 1987. V. 71. P. 231-303.

91. A. Harten. ENO schemes with subset resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 2. P. 148-184.

92. V. V. Rusanov. On difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems // Journal of Computational Physics. 1970. V. 5. — P. 505-515.

93. J.K. Dukowicz, M. C. Cline, F. A. Addessio. A general topology Godunov method // Journal of Computational Physics. 1989. V. 82. N. 1. — P. 29-63.

94. G. Peng, H. Xi, C. Duncan. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Physical Review E. 1999. V. 59. N. 4. — P. 4675-4682.

95. A. А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. 552 с.

96. С. К. Годунов. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47. т. — С. 271-306.

97. B. В. Остапенко. О сильной монотонности нелинейных разностных схем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38. №7. С. 1170-1185.

98. B. П. Колган. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. №6. —1. C. 68-77.

99. В. Van Leer. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // Journal of Computational Physics. 1974. V. 14. — P. 361-376.

100. J. P. Boris, D. L. Book, K. Hain. Flux-corrected transport: Generalization of the method // Journal of Computational Physics. 1975. V. 18. — P. 248-283.

101. S.T. Zalesak. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids // Journal of Computational Physics. 1979. V. 31. — P. 335.

102. P. M. Velarde. A FCT method for staggered mesh // Journal of Computational Physics. 1993. V. 108. N. 1. P. 27-37.

103. D. Odstrcil. Improved FCT algorithm for shock hydrodynamics // Journal of Computational Physics. 1993. V. 108. N. 2. — P. 218-225.

104. A. Harten. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. — P. 357-393.

105. A. Harten. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. V. 21. — P. 1-23.

106. S. Osher. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. V. 21. N. 2. P. 217-235.

107. К. В. Вязников, В.Ф. Тишкин, А. П. Фаворский. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. №5. С. 95-120.

108. P. Woodward, Ph. Colella. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N. 1. P. 115-173.

109. Ph. Colella, P. Woodward. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N. 1. P. 174-201.

110. A. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory scheme. I // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. V. 24. N. 2. — P. 279-309.

111. Ch.-W. Shu, S. Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // Journal of Computational Physics. 1988. V. 77. N. 2. P. 439-471.

112. Ch.-W. Shu, S. Osher. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. II // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 1. P. 32-78.

113. G.-S. Jiang, Ch.-W. Shu. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. V. 126. — P. 202.

114. О. Friedrichs. Weighted essentially non-oscillatory schemes for the interpolation of mean values on unstructured grids // Journal of Computational Physics. 1998. V. 144. N. 1. P. 194-212.

115. C. Hu, Ch.-W. Shu. Weighted essentially non-oscillatory schemes on triangular meshes // Journal of Computational Physics. 1999. V. 150. N. 1. — P. 97-127.

116. D. Balsara, Ch.-W. Shu. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy // Journal of Computational Physics. 2000. V. 160. N. 2. — P. 405-452.

117. D. Levi, G. Puppo and G. R.usso. Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 1999. V. 33. N. 3. P. 547-571.

118. L. Del Zanna, M. Velli, P. Londrillo. Dynamical response of a stellar atmosphere to pressure perturbations: numerical simulations // Astronomy and Astrophysics. 1998. V. 330. P. L13-L16.

119. А. А. Аганин, M. А. Ильгамов, Т. Ф. Халитова. Моделирование сильного сжатия газовой полости в жидкости // Математическое моделирование. 2008. Т. 7. №5. С. 89-103.

120. J. Yang, S. Yang, Y. Chen, С. Hsu. Implicit weighted ENO schemes for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations // Journal of Computational Physics. 1998. V. 146. N. 1. P. 464-487.

121. G.-S. Jiang, D. Peng. Weighted ENO Schemes for Hamilton-Jacobi Equations // SIAM Journal on Scientific Computing. 1999. V. 21. N. 6. -P. 2126-2143.

122. G.-S. Jiang, Ch.-Ch. Wu. A high order WENO finite difference scheme for the equations of ideal magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 1999. V. 150. N. 2. P. 561-594.

123. S. Liang, H. Chen. Numerical investigation of underwater blast wave focusing using a high-order scheme // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1999. V. 37. N. 8. P. 1010-1013.

124. R. Liska, B. Wendroff. Two-dimensional shallow water equations by composite schemes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. V. 30. P. 461-479.

125. P. Montarnal Ch.-W. Shu. Real gas computation using an energy relaxation method and high order WENO schemes // Journal of Computational Physics. 1999. V. 148. N. 1. P. 59-80.

126. S. Noelle. The MoT-ICE: a new high-resolution wave-propagation algorithm for multidimensional systems of conservation laws based on Fey's method of transport // Journal of Computational Physics. 2000. V. 164. N. 2. — P. 283-334.

127. A. Harten. ENO schemes with subcell resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N. 1. P. 148-184.

128. D.-K. Mao. A treatment of discontinuities in shock-capturing finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1991. V. 92. N. 2. — P. 422-455.

129. X.-D. Liu, S. Osher. Convex ENO high order multi-dimensional schemes without field by field decomposition or staggered grids // Journal of Computational Physics. 1998. V. 142. P. 304-330.

130. К. H. Prendergast, K. Xu. Numerical hydrodynamics from gas-kinetic theory // Journal of Computational Physics. 1993. V. 109. N. 1. — P. 53-66.

131. H. Choi, J.-G. Liu. The reconstruction of upwind fluxes for conservation laws: Its behavior in dynamic and steady state calculations // Journal of Computational Physics. 1998. V. 144. N. 2. P. 237-256.

132. И.О. Хинце. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: Физматгиз, 1963. 680 с.

133. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Курс теоретической физики: В 10 Т. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. Т. 6. 736 с.

134. Н. Н. Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 1967. — 197 с.

135. Э. Оран, Дж. Борис. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990. — 660 с.

136. Д. М. Балапанов. Сравнение современных численных методов для моделирования ударных волн в газах // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып.4. — Уфа: Гилем, 2006. — С. 75-82.

137. S.R. Chakravarthy, S. Osher. A new class of high resolution TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper 85-0363, 1985.

138. A.A. Аганин, Т.Ф. Халитова, H.A. Хисматуллина. Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька // Вычислительные технологии. 2010. Т 15. №1. — С. 12-31.

139. P. L. Roe. Characteristics based schemes for the Euler equations // Annual Review of Fluid Mechanics. 1986. V. 18. P. 337-365.

140. P. L. Roe. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 43. N. 2. — P. 357-372.

141. Jl. В. Овсянников. Лекции по основам газовой динамики. — М.: Наука, 1981. 368 с.

142. В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука, 1984. — 288 с.

143. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 Т. — М: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

144. М. Г. Слободянский. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 3. №1. — С. 75-82.

145. И. Б. Петров, А. И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. — М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 523 с.

146. Н. А. Остапенко, А. Н. Осипцов. Исследование взаимодействия многофазных потоков с твёрдыми границами // Отчёт о НИР №4789 НИИМ МГУ. № ГР 01.20.0012926. Москва, 2005. - 45 с.

147. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.

148. А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. — 590 С.

149. Б. Е. Гельфанд, М. В. Сильников. Фугасные эффекты взрывов. — СПб.: ООО «Издательство «Полигон», 2002. — 272 С.

150. Б. Е. Гельфанд, А. Б. Губанов, Е. И. Тимофеев. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Известия Академии наук СССР, Механика жидкости и газа. 1983. №4. — С. 54-79.

151. Л. Г. Гвоздева, Ю. М. Фаресов, В. П. Фокеев. Взаимодействие ударных волн с пористыми сжимаемыми материалами // Журнал прикладной, математической и технической физики. 1985. №3. — С. 111-115.

152. A. Levy, G. Ben-Dor, В. Skews, S. Sorek. Head-on collision of normal shock waves with rigid porous materials // Experiments in Fuids. 1993. V. 15. — P. 183-190.

153. C. J. Wisse. On frequency dependence of acoustic waves in porous cylinders. PhD Thesis, Delpht University of Technology, 1999. — 130 p.

154. JI. Г. Гвоздева, Ю. M. Фаресов. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах // Прикладная механика и техническая физика. 1986. №1. — С. 120-125.

155. A. Britan, G. Ben-Dor, Т. Elperin, О. Igra, J. P. Jiang. Gas filtration during the impact of weak shock waves on granular layer. International Journal of Multiphase Flow. 1997. V. 3. N. 3. P. 473-491.

156. В. Ш. Шагапов, A. HI. Султанов, С. Ф. Урманчеев. К решению задачи об отражении линейных волн в флюиде от насыщенного этим флюидом пористого полупространства // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. №5. С. 16-26.

157. М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы. — Л.: Химия, 1979. — 176 с.

158. Я. Б. Зельдович. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966. — 688 с.

159. Н. Б. Варгафтик. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. — 720 с.165166167168169170171172173174175176

160. Г. Г. Черный. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — 424 с.

161. Н. М. Эмануэль, Д. Г. Кнорре. Курс химической кинетики. — М.: Высшая школа, 1984. — 463 с.

162. Ю. А. Николаев, A.A. Васильев, В.Ю. Ульяницкий. Газовая детонация и ее применение в технике и технологиях (обзор) // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39. №4. С. 22-54.

163. Ю. А. Николаев. Приближенное моделирование, модель кинетики и калорическое уравнение состояния химически реагирующих газовых смесей при высоких температурах // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. т. С. 6-15.

164. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание: в 4 т. Под ред. В. П. Глушко — М.: Наука, 1978.

165. Ю.А. Николаев. Модель кинетики химических реакций при высоких температурах // Физика горения и взрыва. 1978, Т. 14. №4. — С. 73-76.

166. С. А. Миллер. Ацетилен, его свойства, получение и применение. — Л.: Химия, 1969. 680 с.

167. Г. Уоллис. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 С.

168. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентпых и двухфазных средах / С. П. Киселев, Г. А. Руев, А. П. Трунев и др. — Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1992. — 261 с.

169. С. Бретшнайдер. Свойства газов и жидкостей. — Л.: Химия, 1966. — 536 с.

170. Г. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964. 488 с.

171. Ю. Варнатц, У. Маас, Р. Диббл. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 352 с.

172. Л. Н. Хитрин. Физика горения и взрыва. — М.: Издательство МГУ, 1957. 442 с.

173. И. Е. Идельчик. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.

174. С. С. Кутателадзе. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.

175. Справочник сернокислотчика. Под ред. K.M. Малина. — М.: Химия, 1971. 744 с.

176. B.C. Бесков, В. Флокк. Моделирование каталитических процессов и реакторов. — М.: Химия, 1991. — 256 с.

177. Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. Процессы переноса в неоднородных средах. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 248 с.

178. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

179. Д. А. Франк-Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987. — 502 с.У