Генерация аттосекундных импульсов при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с газообразными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Стрелков Василий Вячеславович

ГЕНЕРАЦИЯ АТТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ГАЗООБРАЗНЫМИ СРЕДАМИ

01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2009

I с [.;:.?

003464569

Работа выполнена в Институте общей физики им. А.М.Прохорова Российской академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, член-корр. РАН профессор Д.И.Трубецков

Ведущая организация:

Институт прикладной физики Российской академии наук.

Защита состоится 6 апреля 2009 г. в 15 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.063.03 в Институте общей физики им. А. М. Прохорова РАН по адресу: 119991 Москва, ул. Вавилова 38, ИОФРАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках ИОФРАН. Электронную версию диссертации можно получить, послав автору запрос по e-mail: v-strelkov@fpl.gpi.ru

Автореферат разослан 4 марта 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор О.В.Тихонова

доктор физико-математических наук, профессор М.В.Федоров

Д 002.063.03 кфмн

Воляк Т.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Начиная с появления лазеров, развитие нелинейной оптики было тесно связано с получением всё более коротких лазерных импульсов. На современных лазерных установках получены фемтосекундные импульсы с длительностью, сравнимой с периодом светового поля. Таким образом, дальнейшее укорочение световых импульсов с длиной волны, лежащей в видимом диапазоне, невозможно. Однако в ультрафиолетовом диапазоне субфемтосекундные импульсы могут быть получены.

Настоящая работа направлена на исследование генерации субфемтосекундных (или аттосекундных, 1 аттосекунда = 10~"18 с) ультрафиолетовых и рентгеновских импульсов. В конце девяностых годов такие импульсы были впервые получены несколькими экспериментальными группами.

Механизм получения аттосекундных импульсов связан с генерацией высоких гармоник лазерного поля: при взаимодействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с веществом происходит генерация гармоник лазерного поля, т.е. когерентного излучения с частотой, кратной частоте лазера; максимальные номера гармоник составляют от нескольких десятков до тысячи. Оказывается, что при определенных условиях фазы различных гармоник могут быть синхронизованы таким образом, что, складываясь, поля гармоник образуют цуг аттосекундных ультрафиолетовых импульсов.

Генерация гармоник высокого порядка в интенсивных световых пучках, вообще говоря, может происходить различными путями: при взаимодействии с газом, плазмой, с границей плотной плазмы, с наночастицами и т.д. Предметом настоящей работы является генерация гармоник высокого порядка (ГГВП) в газообразных средах. В этом случае каждый атом излучает гармоники высокого порядка (ГВП) только с нечетными номерами непосредственно под действием возбуждающего поля основной частоты и независимо от других атомов. Формальным признаком, отличающим его от генерации

гармоник низкого порядка, может служить наличие в спектре гармоник почти плоского участка ("плато"), заканчивающегося резкой высокочастотной границей ("срез"). В настоящей работе именно гармоники с частотами, лежащими в области плато или правее ее, и называются ГВП, в отличие от гармоник низкого порядка -гармоник с частотами, предшествующими плато, или генерируемых до его появления. В отличие от генерации гармоник низкого порядка, генерация ГВП (появление плато) является существенно пороговым явлением и тесно связана с надпороговой ионизацией атомов. Обязательным условием протекания этих явлений является превышение пондеромоторной энергии (средней энергии колебаний) свободного электрона в возбуждающем поле над энергией кванта этого поля (при длине волны около 1 мкм это соответствует интенсивности порядка 1013 Вт/см2). Грубо явление ГГВП можно рассматривать как туннелирование электрона через потенциальный барьер с последующей излучательной рекомбинацией, протекающее на одном периоде лазерного поля с малой вероятностью и потому повторяющееся на многих периодах, как почти периодический процесс. Это явление было открыто в конце 80-х годов, вскоре после внедрения в экспериментальную практику источников мощных пико-и субпикосекундных импульсов гигаватного диапазона.

Пока широкому практическому использованию гармоник высокого порядка и получаемых из них аттосекундных импульсов (в отдельных случаях они уже использовались) препятствует малая эффективность генерации. Например, рекордная эффективность генерации 13-ой гармоники титан-сапфирового лазера составляет Ю-4, эффективность генерации 49-ой гармоники неодимового лазера в неоне была доведена до Ю-6.

Цели работы

1. Развитие квантово-механической теории микроскопического и макроскопического высокочастотного отклика газообразной среды в поле интенсивного лазерного излучения.

2. Предложение путей получения одиночного аттосекундного импульса.

3. Предложение путей повышения эффективности генерации когерентного коротковолнового излучения за счет реализации фазового синхронизма.

Актуальность работы

Рассмотренные в настоящей работе задачи связаны со взаимодействием атома или молекулы с электромагнитным шлем, напряженность которого сравнима с напряженностью внутриатомного поля (при интенсивности света 3.5 • 1016 Вт/см2 напряженность электрического поля составляет одну атомную единицу). Наблюдаемые в таких полях закономерности, как правило, не описываются теорией возмущений и поэтому отличны от закономерностей, наблюдаемых в более слабом поле. Это приводит к ряду интересных с фундаментальной точки зрения следствий. Например, при ГГВП эффективность процесса, в котором участвуют тг фотонов, может слабо убывать с ростом номера п в некотором диапазоне номеров (это проявляется, в частности, в наличии плато); амплитуда и фаза гармоники зависят от амплитуды внешнего шля. Таким образом, исследования ГГВП представляют глубокий фундаментальный интерес.

Теоретическое исследование генерации аттосекундных импульсов предполагает описание взаимодействия среды с лазерным излучением на временах, существенно меньших оптического периода. Такая постановка задачи является достаточно новой для лазерной физики. Очевидно, фундаментальный интерес представляет и

процесс взаимодействия аттосекундных импульсов со средой (в задачах метрологии и спектроскопии с временнйм разрешением), т.к. позволяет впервые провести прямые измерения с временным разрешением порядка атомного времени (1 атомная единица времени составляет примерно 24 аттосекунды).

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

Развита квантово-механическая теория микроскопического высокочастотного отклика газообразной среды в поле интенсивного эллиптически-поляризованного лазерного излучения. Предсказания этой теории находятся в хорошем согласии с численными расчетами. В частности, наша теория существенно правильнее, чем предлагавшиеся ранее, описывает роль различных квазиклассических траекторий электрона в процессе генерации высокочастотного излучения.

Впервые получено выражение для макроскопического отклика среды, описывающее внеосевой фазовый синхронизм при генерации когерентного высокочастотного излучения в интенсивном лазерном поле. Впервые проведен анализ внеосевой синхронной генерации ГВП в протяженной среде, в частности генерации самоканалирующимся лазерным импульсом. Предложено использование неколлинеарной схемы генерации для выполнения условий фазового синхронизма при ГГВП.

Подробно исследованы методы получения одиночного аттосекундного импульса. В частности, предложен метод, основанный на быстром изменении отстройки от фазового синхронизма. Предложены оценки минимальной длительности аттосекундного импульса, который может быть получен при взаимодействии лазерного излучения с газообразной средой.

Практическая ценность работы

Аттосекундные импульсы, получаемые при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с газообразными средами, являются наиболее короткими электромагнитными импульсами, экспериментально полученными на сегодняшний день. Они являются (практически единственным) инструментом для прямого измерения процессов аттосекундной длительности в различных областях физики. В связи с этим методы получения одиночного аттосекундного импульса, исследованные в настоящей работе, представляются весьма важными.

Хотя экспериментально доступная мощность ГВП существенно уступает мощности синхротронного излучения и, тем более, мощности излучения лазеров на свободных электронах, излучение гармоник обладает рядом важных особенностей:

- из группы гармоник высокого порядка могут быть получены аттосекундные импульсы;

- пространственная и временная структура поля гармоники определяется структурой лазерного импульса и поэтому очень хорошо контролируема; пространственная связь позволяет, в частности, добиться жесткой фокусировки излучения гармоники и, следовательно, получить когерентное высокочастотное поле высокой интенсивности; временная связь приводит к тому, что импульсы гармоник, как и получаемые из них аттосекундные импульсы, жестко "привязаны" во времени к лазерному импульсу, что обеспечивает возможность использования высокочастотного импульса вместе с лазерным в экспериментах по схеме накачка-зондирование.

- гармоники высокого порядка (и аттосекундные импульсы) могут быть получены на "настольных" экспериментальных установках.

Основной причиной, ограничивающей широкое применение ГГВП, как уже отмечалось, является низкая эффективность генерации. Поэтому проведенное в настоящей работе исследование фазового

синхронизма, направленное на повышение эффективности ГГВП, представляется важным с практической точки зрения.

Основные результаты

1. Развита квантово-механическая теория микроскопического высокочастотного отклика газообразной среды в поле интенсивного эллиптически-поляризованного низкочастотного лазерного излучения. Теоретические результаты по генерации аттосекундных импульсов хорошо согласуются с численными расчетами.

2. Получено выражение для макроскопического отклика среды, описывающее внеосевой фазовый синхронизм при генерации когерентного высокочастотного излучения в интенсивном лазерном поле.

3. Показано, что суммарное поле нескольких соседних гармоник в дальней зоне дифракции представляет собой цуг аттосекундных импульсов; совокупность этих гармоник может быть выделена из генерируемого спектра с помощью системы диафрагм. Проведенные расчеты показывают, что при длительности генерирующего импульса менее трех полупериодов и определенной абсолютной фазе этим методом может быть получен одиночный аттосекундный импульс. Предложены выражения, описывающие минимальную длительность аттосекундного импульса в зависимости от интенсивности и частоты генерирующего поля.

4. Показано, что для генерации одиночного аттосекундного импульса может быть использовано поле переменной поляризации, полученное из линейно-поляризованного лазерного импульса длительностью в несколько оптических периодов со стабилизированной абсолютной фазой. Проведенные расчеты находятся в хорошем согласии с экспериментами по генерации одиночного аттосекундного импульса этим методом.

5. Предложен способ получения одиночного аттосекундного импульса, основанный на быстром изменении отстройки от фазового синхронизма. Важной его особенностью является меньшая (по

сравнению с другими методами) чувствительность к стабильности абсолютной фазы лазерного излучения. Показано, что получение одиночного аттосекундного импульса этим методом возможно при длительности лазерного импульса 10 фс, а при использовании двуцветного генерирующего поля — 20 фс.

6. Проведен анализ внеосевой синхронной генерации высоких гармоник в протяженной среде с учетом самовоздействия лазерного излучения, дисперсии среды, поглощения гармоники в среде. Полученные в расчетах структуры спектра макроскопического и микроскопического отклика качественно отличаются друг от друга; в частности, в спектре макроскопического отклика возможно формирование двух плато.

7. Показано, что условие фазового синхронизма может быть выполнено при генерации высоких гармоник двумя неколлинеарными лазерными пучками; наибольшая эффективность преобразования реализуется при сильно отличающихся интенсивностях пучков.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: International Workshop on Laser Physics (LPHYS) в 1998, 1999, 2002, 2003, 2008 гг; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) в 1998, 2001, 2005, 2007 гг; International Symposium on Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP) в 2003, 2005, 2008 гг; International workshop on Atomic Physics в 2005, 2006 гг, International Conference on Multiphoton Processes в 2005, 2008 гг; Фундаментальная Атомная Спектроскопия в 1998 г; Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS) в 1998 и 1999 гг; International Seminar and Workshop on Intense LaserMatter Interaction And Pulse Propagation в 2005 г; Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation в 2005, 2006, 2007, 2008 гг; Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics в 2006 г; Central European Workshop on

Quantum Optics в 2007 г; Attosecond Physics в 2007 г; International Conference on Ultra intense Laser Interaction Sciences (ULIS) в 2007 г; Conference on Laser Optics в 2001 г; EURESCO Conference Matter in SuperIntense Laser Field в 2001r; EURESCO Conference Quantum Optics в 2001 г; Applications of High Field and Short Wavelength Sources в 2003 г; Novel Light Sources and Applications в 2008 г и других конференциях.

В течение 1997-2009 г.г. полученные в диссертации результаты докладывались на семинарах в ИОФ РАН и других институтах и лабораториях, как в России, так и за рубежом.

Личный вклад автора. В изложенных в диссертационной работе исследованиях автору принадлежат постановка и решение теоретических задач, анализ и интерпретация результатов.

Достоверность результатов обусловлена применяемыми математическими методами, согласием с экспериментальными данными и результатами численных расчетов.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 27 статьях в отечественных и зарубежных научных журналах, включая 26 статей в журналах, рекомендованных ВАК. Список печатных работ, в которых опубликованы результаты диссертации, приводится в конце автореферата.

/

Структура и объём диссертации

Оъём диссертации составляет 205 страниц. Диссертация включает 66 рисунков; список литературы содержит 245 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Введение

Во Введении представлен обзор литературы по некоторым вопросам, связанным с генерацией аттосекундных импульсов, и высоких гармоник лазерного излучения в газообразных средах. Приводятся основные экспериментальные закономерности, а также результаты численных экспериментов. Далее кратко описываются некоторые грубые модели генерации гармоник высокого порядка, позволяющие понять механизм явления. Наиболее важной из них является "полуклассическая" модель [1]. Она позволяет, в частности, описать положение высокочастотной границы плато в спектре гармоник. Ее основная идея состоит в следующем. Представим условно процесс генерации гармоник как последовательность следующих этапов: 1) ионизация (туннелирование электрона); 2) движение свободного электрона в поле; 3) излучательная рекомбинация (возвращение электрона в исходное связанное состояние с излучением кванта). Предполагается, что непосредственно после ионизации скорость электрона равна нулю, а энергия кванта, излучаемого при рекомбинации, равна сумме энергии ионизации 1Р и кинетической энергии, приобретаемой электроном на стадии свободного движения. Это движение грубо можно рассматривать как классическое, причем влиянием атомного остатка на него можно пренебречь. Траектория электрона зависит от того, в какой момент времени (в какой фазе поля) произошло туннелирование. От этой фазы зависит момент возвращения электрона в окрестность атомного остатка (т.е. момент рекомбинации) и кинетическая энергия рекомбинирующего электрона. Максимум зависимости этой кинетической энергии составляет около 3.17£/, где и - пондеромоторная энергия. Таким образом, граница плато ГВП лежит вблизи энергии 1Р + 3.17(7. Этот результат согласуется с результатами численных и натурных экспериментов.

Также во введении обсуждаются предложенные ранее теории для расчета микроскопического отклика при ГГВП [2]-[5]. Особенную важность для настоящей работы имеет теория, предложенная

В. Т. Платоненко в [5] для описания ГГВП и развитая в [6] для описания генерации аттосекундных импульсов. Излагаемая в главе 1 настоящей диссертации теория во многих аспектах является обобщением работы [5] на случай эллиптически-поляризованного поля, хотя и содержит ряд принципиально новых особенностей.

Глава 1

В первой главе представлена теория генерации когерентного ультрафиолетового излучения газообразной средой, находящейся в интенсивном эллиптически-поляризованном низкочастотном лазерном поле. Первый раздел посвящен расчету микроскопического отклика, второй — макроскопического.

Теория микроскопического отклика основана на квазиклассическом описании движения электрона вдоль главной оси эллипса поляризации лазерного поля (ниже — ось х) после ионизации. Движение электрона в плоскости, перпендикулярной этой оси, описывается без использования квазиклассического приближения.

В настоящем автореферате ниже приводятся основные результаты построенной теории. Для расчета микроскопического отклика в момент времени t следует найти все моменты ионизации tf приводящие к возврату классического электрона к атомному остатку в момент t. Для гармонического генерирующего поля частоты ш моменты ионизации U и возврата tr связаны выражениями:

1 1 — cos ит

ti = — arctan-:-,

w ют — sm шт

r = tr-ti (2)

Для нахождения моментов ионизации для негармонического поля E(t) следует численно решать классическое уравнение движения, описывающее траекторию движения электрона: х= —E(t) при х {tf) = 0 и x{t™) = 0 (здесь и далее везде используются атомные единицы).

(1

Микроскопический отклик (вторая производная дипольного момента) Г вычисляется как сумма вкладов от каждой траектории

О)

где (ниже мы опускаем для краткости индексы т):

х ехр |-г5 - г!рт + + с.с.

% Др±1)

(4)

№ =

_ ж

1 V

аЦ>)а(Ь)Мс

х ехр - Ирт + + с.с.

2г

ЛР1Г,

(5)

где

г = i — Ь

(6)

ц = т — г-т—п-Ар\

(?)

Величина неопределенности поперечной компоненты импульса электрона после фотоионизации Ар± находится согласно [7] как

АР\ = Щ

Х V

(8)

Величина у представляет собой смещение в направлении малой оси эллипса поляризации в момент возврата (в точку х = 0) электрона, стартовавшего с нулевым импульсом, а 5 — действие, посчитанное вдоль его траектории:

У

=

(9)

где

= -Ах(1) --АХ(Ц)

1

1

(11)

РуМ = -Л(*) -

1

1

(12)

Населенность основного состояния а рассчитывается как

а(£) = ехр

(13)

Здесь и в (4), (5) скорость ионизации ги рассчитывается следующим образом. На основе численного решения уравнения Шредингера для одноэлектронного модельного атома мы находим скорость ионизации в статическом внешнем поле ги(Е). В качестве мгновенной скорости ионизации в момент времени и мы используем табулированное значение ю(Е) для значения поля в несколько более ранний момент времени:

Время запаздывания 6 приближенно описывает немгновенность ионизации и притяжение ионизованного электрона ионным остатком после ионизации [5]. Значение величины 6 подбиралось так, чтобы достичь наилучшего согласия теоретических результатов по генерации УФ-излучения с численными и экспериментальными. Наилучшее согласие было достигнуто при 6 = 1 ат. ед. времени; это значение используется во всех нижеследующих расчетах.

Наконец, Мс(р) в (4), (5) определяется следующим матричным элементом:

где 1ро(г) — основное состояние атома, ^р(г) — кулоновское состояние непрерывного спектра с импульсом р.

(14)

(15)

Для иллюстрации роли кулоновского притяжения на движение электрона после ионизации на рис. 1 этот матричный элемент сравнивается с аналогичным матричным элементом, в который вместо кулоновских состояний непрерывного спектра подставлены плоские волны:

Видно, что они близки друг к другу для больших значений импульса и сильно различаются для значений импульса, меньших атомной величины. Таким образом, роль кулоновского притяжения возвращающегося волнового пакета существенна для генерации УФ-излучения с энергией кванта около двух энергий ионизации и менее.

В дальнейших расчетах используются спектральные компоненты генерируемого поля:

Далее в первом разделе приводится сравнение теоретических и численных расчетов генерации аттосекундных импульсов. В теоретическом расчете для каждого момента возврата учитывались только две электронных траектории (это единственные траектории со временем свободного движения г менее одного оптического периода). Мы обозначаем вклады этих траекторий как SP ("shorter path") и LP ("longer path"). Для остальных траекторий время свободного движения больше (г > Т), поэтому их вклад в генерацию УФ-излучения меньше из-за поперечного расплывания волнового пакета за время свободного движения. На каждом полупериоде лазерного излучения генерируется два аттосекундных импульса (за счет короткой и длинной электронных траекторий), если используемый спектральный диапазон находится внутри плато. На рис. 2 представлены результаты такого сравнения при следующих параметрах: спектральный диапазон УФ-излучения составляет от fiw = 50 эВ (примерно 32/Ыо) до flUp — 75 эВ (примерно 48/гш0), потенциал ионизации 1Р — 15.75 эВ

(16)

(17)

р (ат.ед.)

Рис. 1: Матричные элементы М°(р) и М,,!апс(р), определяемые выражениями (15) и (16) соответственно. На рис. а) представлена абсолютная величина матричных элементов, на рис Ь) — их фаза. Видно, что при значениях импульса, меньших атомной величины, наблюдается большое различие между матричными элементами, т.е. роль кулоновского притяжения существенна.

(аргон), лазерное излучение поляризовано линейно, его длина волны составляет 0.8 мкм, пиковые интенсивности лазерного излучения приведены на рисунках; они соответствуют высокочастотной границе плато ((¡7,Шх = (1Р + 3.171/)/Й^о) примерно на 53-ей (а), 47-ой (Ь), 41-ой (с), 35-ой (с!) гармонике. Интенсивность УФ-излучения, рассчитанная теоретически и численно на всех четырех рисунках нормирована на интенсивность первого пика на рис. 2(с). Видно, что наша теория, в частности, корректно воспроизводит соотношение вкладов двух квантовых траекторий, в отличие от теории [3], как правило, завышающей вклад длинной траектории [8]. Длительность аттосекундных импульсов и время их излучения также согласуются с численными расчетами. Таким образом, можно сделать вывод, что имеется хорошее количественное согласие между теорией и численным расчетом для лазерного поля с длиной волны титан-сапфирового лазера и интенсивностью в несколько единиц на 1014 Вт/см2.

Будучи основанной на квазиклассическом рассмотрении движения электрона (хотя бы в одном направлении), наша теория, строго говоря, применима только в туннельном режиме. Однако приведенное выше сравнение с численными расчетами показывает, что теория дает хорошие результаты и в случае параметра Келдыша 7 [9] порядка единицы.

Для случая эллиптически-поляризованного поля теория дает хорошее согласие с экспериментальными значениями пороговой эллиптичности для различных гармоник.

Теория применима вплоть до определенного значения эллиптичности, а именно при е < Отметим, что величина существенно превосходит пороговую эллиптичность (эллиптичность, при которой эффективность генерации гармоник вдвое меньше, чем эффективность генерации в линейно-поляризованном поле); таким образом, наша теория применима вплоть до эллиптичностей, при которых генерация гармоник подавлена во много раз по сравнению с генерацией в линейно-поляризованном поле.

а) -численное решение уравнения Шредингера с)

2.5 х1014 Вт/см2

1 — теория

3.5x1014 Вт/см2

1лЛ,.А

4.5 5.0 5.5 6.0 1 время (фс)

3.0x10м Вт/см2

4.5 5.0 5.5 6.0 время (фс)

4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 время (фс)

Рис. 2: Интенсивность УФ-излучения, рассчитанная теоретически (пунктир) и численно путем решения уравнения Шредингера для модельного атома аргона (сплошная линия). Пиковые интенсивности лазерного излучения приведены на рисунках, остальные параметры расчета приводятся в тексте. Можно видеть хорошее согласие между теорией и численным расчетом при различных иятеясивностях.

Далее в первом разделе проводится исследование свойств микроскопического отклика (интенсивности, фазы, эллиптичности и угла поворота эллипса поляризации) от свойств генерирующего поля (интенсивности и эллиптичности) и даются качественные объяснения найденных зависимостей. Теория позволяет вычислить по отдельности вклады различных квантовых траекторий в ГГВП. Поведение этих вкладов гораздо проще, чем поведение полного сигнала гармоники. В частности, фазы ЭР- и ЬР-компонент гармоник линейно зависят от интенсивности лазерного поля и от квадрата его эллиптичности; наклон этих зависимостей обратно пропорционален кубу частоты лазерного поля. Углы поворота эллипсов поляризации компонент гармоник линейно зависят от эллиптичности лазера, наклон этих зависимостей имеет разный знак для ЭР- и ЬР-компонент гармоник. Такое поведение объясняется связью ориентации эллипса поляризации гармоники с геометрией квантовой орбиты.

Наконец, во втором разделе первой главы обсуждается методика расчета высокочастотного макроскопического отклика в дальней зоне дифракции. При расчете макроскопического отклика в протяженных мишенях принципиальную роль играет учет вмеосевого фазового синхронизма. Для интенсивности угловой компоненты в дальней зоне дифракции получено следующее выражение:

р»=1шв)+т)ом (18)

где

1 I Г

ехр

(19)

(20)

Здесь щ — показатель преломления на частоте лазерного излучения, п и паь5 — действительная и мнимая части показателя

преломления и на частоте ш, к = гы/с - волновой вектор на частоте ш, N(¿,/9) — плотность газа. Амплитуды микроскопического отклика рассчитываются по формуле (17).

Функция д*'у(0,2) может трактоваться как угловой спектр излучения на частоте ш, генерируемого тонким слоем в сечении пучка с координатой г, поляризованного в направлениях хку соответственно.

Далее во втором разделе первой главы представлены результаты расчета угловых спектров различных гармоник, генерируемых в тонких мишенях. Показано, что гармоники имеют расходимость, сравнимую с расходимостью генерирующего излучения.

В последующих главах диссертации теория, представленная в первой главе, применяется для исследования нескольких вопросов.

Глава 2

Во второй главе обсуждается получение цуга аттосекундных импульсов из группы гармоник высокого порядка. В частности, предлагаются оценки минимальной длительности аттосекундного импульса, который может быть получен из группы гармоник при заданной интенсивности и частоте поля (без компрессии). Для спектрального диапазона в центральной части плато минимальная длительность аттосекундного импульса составляет:

г™'п = Ау/ЩЩ) (21)

где Го и ц - период и частота возбуждающего поля, V — пондеромоторная энергия. Для излучения, генерируемого за счет короткой электронной траектории (БР) коэффициент А = 3.82, для длинной траектории (ЬР) А = 4.11.

Для спектрального диапазона у высокочастотной границы плато (такой спектральный диапазон часто используется при генерации одиночного аттосекундного импульса предельно коротким лазерным импульсом) минимальная длительность оценивается как

Далее во второй главе исследуется временная и пространственная структура поля гармоник. Показано, что зависимость фазы гармоники от интенсивности лазерного излучения приводит к тому, что п-я гармоника высокого порядка, генерируемая спектрально-ограниченным импульсом с центральной частотой и>о, смещена в высокочастотную сторону относительно частоты пи.'о и отрицательно чирпированна. Чирп и частотное смещение гармоники контролируются длительностью и чирпом лазерного импульса.

Показано также, что зависимость фазы гармоники от интенсивности возбуждающего света влияет на пространственную структуру пучков гармоник. Исследована пространственная структура поля ГВП, генерируемых в тонком слое в поле гауссова пучка. Показано, что гармоники с различными номерами обладают различными расходимостями, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на различных расстояниях от генерирующего слоя; это позволяет выделить группу гармоник, формирующую аттосекундный импульс, с помощью системы диафрагм без использования дополнительных фильтров.

Глава 3

В третьей главе обсуждается вопрос о генерации одиночного аттосекундного импульса. Рассматриваются три способа получения одиночного импульса: в поле лазерного импульса длительностью в несколько оптических полупериодов, в поле импульса переменной эллиптичности, в условиях быстрого изменения отстройки от синхронизма (разделы 2, 3, 4 соответственно).

Применительно к генерации в поле предельно короткого лазерного импульса обсуждается выделение аттосекундного импульса за счет пространственной фильтрации генерируемого тонкой мишенью УФ-излучения (исследованной в предыдущей главе для случая цуга

аттосекундных импульсов). В частности, исследуется возможность получения одиночного аттосекундного импульса этим методом при различных абсолютных фазах лазерного импульса. Показано, что с помощью системы диафрагм возможно выделение одиночного аттосекундного импульса, если длительность лазерного импульса составляет не более трех полупериодов и его абсолютная фаза стабилизирована.

Также с помощью численного решения уравнения Шредингера исследуется генерация в условиях быстрого опустошения основного состояния (населенность основного состояния существенно уменьшается в течение одного периода лазерного поля). Для достижения такого режима ионизации лазерный импульс должен быть не только достаточно интенсивным, но и коротким, чтобы полная ионизация не происходила на его переднем фронте. В таком импульсе ионизация происходит в так называемом режиме подавления барьера: лазерное поле настолько сильное, что барьер, образованный кулоновским и лазерным полем, ниже, чем энергия основного состояния, поэтому электрон может покинуть атом даже без туннелирования (т.е. классически). Показано, что для эффективного излучения аттосекундного импульса необходима некоторая населенность основного состояния в момент возврата электрона к родительскому иону. Это приводит к сокращению цуга аттосекундных импульсов при увеличении скорости опустошения основного состояния. В частности, если опустошение основного состояния происходит за один оптический период, то излучение из спектрального диапазона в самой высокочастотной части плато представляет собой одиночный аттосекундный импульс.

Методика получения одиночного аттосекундного импульса в лазерном поле переменной эллиптичности, рассмотренная в разделе 3.3, основана на быстром убывании эффективности ГГВП с ростом эллиптичности лазерного излучения. Использование лазерного импульса с зависящей от времени эллиптичностью приводит к тому, что УФ-излучение генерируется только внутри "временного

окна", в котором поляризация близка к линейной. Предложен метод получения генерирующего поля с быстро-меняющейся эллиптичностью, реализованный в эксперименте. Проведены расчеты длины цуга аттосекундных импульсов в зависимости от параметров генерирующего поля; предложено простое выражение для оценки этой длительности:

£ / Т2

Л = |йсо52/3|1П2 (23)

Здесь т — длительность линейно-поляризованного лазерного импульса, используемого для получения генерирующего поля; угол /3 определяется ориентацией оптических осей четвертьволновых пластинок, используемых для получения поля переменной эллиптичности; этот угол может непрерывно изменяться от 0 до 7г/2; задержка <5 определяется толщиной одной из пластинок, эта задержка должна быть порядка длительности исходного импульса т; наконец, £гп — пороговая эллиптичность, т.е. эллиптичность генерирующего излучения, при которой эффективность генерации гармоники уменьшается в два раза но сравнению со случаем линейно-поляризованного поля. Пороговая эллиптичность составляет около 0.15 и мало зависит от номера гармоники и интенсивности генерирующего поля. Выражение (23) применимо, если длительность "окна" ограничена изменением эллиптичности, а не интенсивности генерирующего излучения, т.е. приблизительно при Д2 < т2 + б2 (в частности, выражение неприменимо в конфигурации "длинного окна", т.е. при Р = 45°). Экспериментально измеренная в работах [10], [11] длительность цуга из нескольких аттосекундных импульсов находится в очень хорошем согласии с оценкой (23).

Если поляризация лазерного излучения меняется быстро (т.е. существенно изменяется в течение одного периода), эффективность генерации УФ-излучения не отслеживает адиабатически изменение эллиптичности; даже сама величина эллиптичности не может быть строго определена. На рис. 3 представлены аттосекундные

время (фс)

Рис. 3: Расчетная интенсивность аттосекундных импульсов (спектральный диапазон от 25 эВ до 45 эВ), генерируемых при длительности лазерного импульса т ■ = 10 фс, задержке 5 = 13 фс и угле /3 = 0 для двух абсолютных фаз лазерного излучения, отличающихся друг от друга на тг/2 (сплошная и точечная линии), и огибающая временного окна (штриховая линия). Интенсивность генерирующего поля составляет 2.2 х 1014 Вт/см2, интенсивность УФ-излучения рассчитана на оси пучка. На вставке представлена интенсивность УФ-излучения, генерируемого в случае лазерного импульса длительностью 10 фс и задержки 18 фс. Видно, что при этом генерируется одиночный аттосекундный импульс, а его интенсивность зависит от абсолютной фазы лазерного излучения.

импульсы, генерируемые в таких условиях. Для такого короткого временного окна важную роль играет абсолютная фаза лазерного излучения. Отметим, что обычно абсолютная фаза важна для лазерных импульсов, содержащих несколько полупериодов (как правило, для импульсов длительностью менее 5 фс); здесь же она играет принципиальную роль даже для импульса длительностью 10 фс (см. рис. 3). Это связано с тем, что даже такой импульс позволяет получить временное окно для генерации УФ-излучения

с длительность в несколько полупериодов; естественно, что внутри такого короткого окна фаза лазерного излучеиия играет существенную роль. На рис. 3 представлена также огибающая временного окна для генерации УФ-излучения. Она рассчитана следующим образом: для (достаточно большого) набора абсолютных фаз лазерного излучения рассчитываются генерируемое УФ-излучение в данном спектральном диапазоне; огибающая окна есть огибающая интенсивности аттоимпульсов, генерируемых при разных абсолютных фазах. Оценка (23) удовлетворительно согласуется с длительностью огибающей вплоть до длительностей последней около 1 фс.

Найдены параметры лазерного поля, при которых происходит генерация одиночного аттосекундного импульса в поле переменной эллиптичности. В этом случае генерируемый спектр зависит от абсолютной фазы лазерного излучения; эта зависимость согласуется с экспериментальными результатами [12] (см. рис. 4).

В разделе 3.4 предложен способ получения одиночного аттосекундного импульса, основанный на быстром изменении отстройки от фазового синхронизма при генерации в протяженной среде. Такое изменение отстройки во времени обеспечивается ионизацией среды, всегда сопутствующей ГГВП. Для обеспечения синхронной ионизации в поперечном сечении пучка необходимо использование пучков со специальным распределением интенсивности по поперечному сечению ("с плоской вершиной"). Важной особенностью этого метода получения одиночного аттосекундного импульса является меньшая (по сравнению с другими способами) чувствительность к абсолютной фазе лазерного излучения. В наших расчетах найдены параметры среды (толщина, плотность) и лазерного излучения, при которых отстройка от синхронизма меняется достаточно быстро, так что эффективная генерация УФ-излучения возможна только в течение одного полупериода лазерного поля, т.е. эффективно генерируется только один аттосекундный импульс. В наших расчетах показано, что для этого длительность лазерного импульса не должна превышать 10 фс. При генерации

£ 0.0-1---,-,-1-,-1-,-~ --1

25 30 35 40 45 50 55 энергия фотона (эВ)

Рис. 4: Расчетный (верхний график) и измеренный в [12} (нижний график) спектры, генерируемые в аргоне при т = 5 фс, 6 = 6.2 фс, 0 = 0° для двух значений абсолютной фазы, отличающихся на ж/2. На вставке показал расчетный временной профиль УФ-излучения (с частотой выше 11-ой гармоники), генерируемого при этих абсолютных фазах.

в двуцветном поле (основная частота лазера плюс слабая вторая гармоника) при определенной фазе второй гармоники относительно основного излучения периодичность излучения аттосекундных импульсов уменьшается вдвое (они излучаются на каждом периоде, а не на каждом полупериоде основного поля). Поэтому при генерации в двуцветном поле минимальная длительность лазерного импульса, необходимая для генерации одиночного аттосекундного импульса, увеличивается до 20 фс.

На рис. 5 представлены аттоимпульсы, рассчитанные при различных абсолютных фазах ИК-излучения при постоянной относительной фазе <рШо-2ы0 между ИК-излучением и второй гармоникой. В этих условиях одиночный импульс генерируется примерно при 5/6 всех значений абсолютной фазы.

а)

Ф СЕР

Злг/2

-6 -4 время (фс)

Ь)

интенсивность УФ-излучения (отн. ед.) 5-

С)

интенсивность УФ-излучения (отн. ед.)

300 ас

.Л,

- Ф СЕР=0

"" ФСЕР=П

' « ! , * »

уа АД..

— Ф СЕР

- ФСЕР=

* ■ ■ 170 ас

II -

А I 1 л А 1 \ :

время (фс)

.8 -6 -4

время (фс)

Рис. 5: Аттосекундные импульсы, генерируемые двуцветным полем при различных абсолютных фазах ИК-поля и фиксированной относительной фазе между ИК-полем и второй гармоникой. Представлена интенсивность УФ-излучения с частотой, превосходящей 24шо (а,Ъ) и 12шо (с).

Глава 4

В четвертой главе обсуждается проблема повышения эффективности ГГВП. В частности, исследуется внеосевой фазовый синхронизм при генерации гармоник в протяженных мишенях. Расчеты показывают, что при генерации в протяженной среде основной вклад в ГГВП может давать синхронная генерация угловых компонент гармоники, для которых выполнено условие внеосевого фазового синхронизма.

На рис. 6 показаны спектры ГВП, генерируемых гауссовым пучком в условиях, когда мишень занимает весь фокальный объем, и трех различных значениях дисперсии среды. В спектре ГВП присутствует два плато: наличие более высокочастотного среза связано со свойствами одноатомного отклика, более низкочастотного — с внеосевым фазовым синхронизмом. Положение низкочастотного среза зависит от значения дисперсии среды; на рис. 66 видно, что мощность гармоник в области максимума более чем на четыре порядка превосходит мощность гармоник вблизи среза плато одноатомного отклика. Дисперсия вещества начинает сказываться на результатах расчета (смещает положение максимума на соседнюю гармонику) при абсолютном значении, составляющем 0.2-0.25 от геометрической дисперсии. Наличие такой дисперсии не очень сильно влияет на величину максимума (см. рис. 6).

При увеличении плотности среды и мощности лазерного импульса на структуру лазерного пучка начинает оказывать влияние самовоздействие. При определенных параметрах лазерного излучения происходит его самоканалирование. Проведенные расчеты показывают, что при самоканалировании в чистом благородном газе синхронная генерация ГВП невозможна. Внеосевая синхронная генерация становится возможной при добавлении в генерирующую среду легкоионизуемого газа. Проведены расчеты эффективности ГГВП в таких условиях. На рис.7 представлена расчетная пространственная структура лазерного импульса,

а)

Р„ (отн. ед.)

Ь)

Рп (отн. ед.)

0.9 -

п

ю-1

о

-—■ ^..... 10-'

21 31

41 51 01 71

п

II 31 .11 41 51 61 71 »1

П

Рис. 6: Спектры гармоник, генерируемых гауссовым пучком в протяженной мишени при различных дисперсиях среды: 1 - нулевой; 2 - положительной, равной половине геометрической дисперсии; 3 -отрицательной, равной по модулю половине геометрической дисперсии (а); кривая 2 в логарифмическом масштабе (Ь).

распространяющегося в смеси газов. Полная ионизация легко-ионизуемого буферного газа приводит к наличию добавки к показателю преломления среды, обеспечивающей возможность синхронной генерации. В расчетах получены эффективности преобразования 5 • 10~3 для генерации 29-ой гармоники в смеси ксенона (плотностью 3 • 1018 см-3) и цезия (3 • 1017 см-3), а также эффективности преобразования около Ю-4 для группы гармоник от 109 до 125 для генерации в смеси неона (2.7 • 1019 см-3) и ксенона

Далее обсуждается ГГВП в интерферирующих волнах и возможность достижения фазового синхронизма при такой генерации. Генерацию гармоники высокого порядка в такой ситуации удобно трактовать, как преобразование фотонов из возбуждающих волн в фотон гармоники. Генерация определенной гармоники может происходить в результате нескольких процессов, отличающихся числом фотонов из каждой возбуждающей волны (при этом

(2.3 • 1018 см~3).

г, мкм

зоо ; _..............___

200 - >

100 - . —- \

100 200 -

зоо -1— , .........~ Г, , ,

-10 -5 0 5 10

г-г/у^, фс

Рис. 7: Пространственная структура лазерного импульса (зависимость интенсивности поля от бегущего времени Ь — г/уд и от расстояния г до оси пучка), распространяющегося в смеси ксенона и паров цезия. Хорошо различим "пьедестал" (часть поля, рассеявшаяся при ионизации буферного газа) и основная часть импульса, распространяющаяся по среде, где буферный газ ионизован почти полностью.

проявляется уже упоминавшаяся особенность ГГВП: процессы различных порядков происходят со сравнимой вероятностью). Оказывается, что вероятности процессов, приводящих к генерации гармоники, могут быть сравнимы, даже если интенсивности возбуждающих волн отличаются существенно. В то же время для одного из этих процессов может быть выполнено условие фазового синхронизма. Проведенные расчеты позволяют найти параметры возбуждающих волн, оптимальные с точки зрения эффективности генерации при заданных параметрах среды.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Список использованной литературы

[1] Corkum Р.В. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization // Phys.Rev.Lett., 71, 1993, c. 1994-1997.

[2] Becker W., Long S., Mclver J.K. Modeling harmonic generation by a zero-range potential // Phys. Rev. A, 50, 1994, c. 1540-1559.

[3] Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M.Yu., L'Huillier A., Corkum P.B. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields // Phys. Rev. A, 49, 1994, c. 2117-2131.

[4] Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения // Квантовая электроника, 25, 1998, с. 582-600.

[5] Платоненко В. Т. Интерференция электронных траекторий и генерация высоких гармоник света в кулоновской системе // Квантовая Электроника, 31, 2001, с. 55 - 60.

[6] Платоненко В. Т., Стержантов А.Ф. Полуклассическая теория генерации аттосекундных импульсов // Квантовая Электроника, 36, 2006, с. 123 - 128.

[7] Переломов А. М., Попов В. С., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле // ЖЭТФ, 50,1966, с. 1393 - 1409.

[8] Gaarde М. В., Schafer K.J. Quantum path distributions for high-order harmonics in rare gas atoms // Phys. Rev.A 65, 2002, c. 031406(R)-1 -031406(R)-4.

[9] Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. // ЖЭТФ, 47, 1964, с. 1945-1957.

[10] Ldpez-Martens R., Mauritsson J., Johnsson P., L'Huillier A., Tcherbakoff O., Zair A., Mével E., Constant E. Time-resolved ellipticity gating of high-order harmonic emission // Phys. Rev. A 69, 2004, c. 053811-053814.

[11] Sola I. J., Zair A., Löpez-Martens R., Johnsson P., Varjû K., Cormier E., Mauritsson J., L'Huillier A., Strelkov V., Mével E., Constant E. Temporal and spectral studies of high-order harmonics generated by polarization-modulated infrared fields // Phys. Rev. A 74, 2006, c. 013810-013817.

[12] Sola I. J., Mevel E., Elouga L., Strelkov V., Constant E., Poletto L., Villoresi P., Benedetti E., Caumes J.-P., Stagira S., Vozzi C., Sansone G., Nisoli M. Controlling attosecond electron dynamics by phase-stabilized polarization gating // Nature Physics 2, 2006, c. 319-323.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов // Квантовая электроника,

24, N9, 1997, с. 799-804.

2. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения // Квантовая электроника, 25, N7,1998, с. 582-600.

3. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация одиночного аттосекундного рентгеновского импульса // Квантовая электроника,

25, N9,1998, с. 771-772.

4. Платоненко В.Т., Стрелков В.В., Игнатович Ф.В. Получение одиночного аттосекундного рентгеновского импульса при генерации гармоник высокого порядка лазерным УКИ / / Квантовая электроника, 28, N1, 1999, с. 43-48.

5. Fiordilino E., De Luca S., Ferrante G., Miceli V., Platonenko V. Т., Strelkov V. V. High-Order Harmonic Generation in the Presence of a Chirped Laser Field // Laser Physics, 7, No. 3, 1997, c. 627-635.

6. Бирулин А.В. , Платоненко B.T., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в интерферирующих волнах // ЖЭТФ, т.110, вып 1(7), 1996, с. 63-73.

7. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Базис смещенных кулоновских состояний в задаче о генерации гармоник высокого порядка // ЖЭТФ, т.110, вып.5 (11), 1996, с.1641-1653.

8. Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G., Fiordilino E., Miceli V. Control of the Spectral Width and Pulse Duration of a Single High-Order Harmonic // Laser Physics, V6, N6, 1996, c. 1164-1167 .

9. Бирулин А.В. , Платоненко B.T., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в сталкивающихся пучках // Квантовая электроника, 23, N5, 1996, с. 387-388.

10. Strelkov V. V., M£vel Е., Constant Е. Generation of isolated at-tosecond pulses by spatial shaping of a femtosecond laser beam // New Journal of Physics, 10, 2008, c. 083040-14)83040-18.

11. Strelkov V.V. Theory of high-order harmonic generation and at-tosecond pulse emission by a low-frequency elliptically polarized laser field // Phys. Rev. A, 74, 2006, c.013405-013418.

12. Sola I. J., M6vel E., Elouga L., Constant E., Strelkov V., Poletto L., Villoresi P., Benedetti E., Caumes J.-P., Stagira S., Vozzi C., Sansone G., Nisoli M. Controlling attosecond electron dynamics by phase-stabilized polarization gating // Nature Physics 2, 2006, c. 281-1 - 281-4.

13. Mevel E., Sola I. J., Elouga L., Constant E., Strelkov V., Poletto L., Villoresi P., Benedetti E., Caumes J.-P., Stagira S., Vozzi C., Sansone G., Nisoli M. Sub 100 attosecond XUV pulses // Springer Series in Chemical Physics, 88, 2007, c. 3-5.

14. Sola I. J., Zair A., Lopez-Martens R., Johnsson P., Varju K., Cormier E,, Mauritsson J., L'Huillier A., Strelkov V., Mevel E., Constant E. Temporal and spectral studies of high-order harmonics generated by polarization-modulated infrared fields // Phys. Rev. A 74, 2006, c. 013810-1-013810-8.

15. Strelkov V. V., Sterjantov A. F., Shubin N. Yu., Platonenko V. T. XUV generation with several-cycle laser pulse in barrier-suppression regime // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 2006, c. 577-589.

16. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff 0., Lopez-Martens R., Cormier E., Mével E., Constant E. Single attosecond pulse production with an ellipticity-modulated driving IR pulse // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, 2005, c. L161-L167.

17. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff O., Lopez-Martens R., Cormier E., Mével E., Constant E. Attosecond Pulses Generation with an Ellipticity-Modulated Laser Pulse // Laser Physics, Vol. 15, No. 6, 2005, c. 871-879.

18. Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G. Off-axially phase-matched high harmonic generation in an extended medium // Laser Physics, 12, Issue 3, 2002, c. 1211-1220.

19. Zair A., Sola I.J., Lopez-Martens R., Johnsson P., Cormier E., Var-ju K., Mauritsson J., Descamps D., Strelkov V., l'Huillier A,, Mével E., Constant E. //Contrôle de la gé né ration d'harmoniques d'ordres élevés par modulation de l'ellipticité du fondamental // J. Phys. IV, 127, 2005, c. 91-98.

20. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff O., Lopez-Martens R., Cormier E., Mével E., Constant E. Generation of attosecond pulses with ellipticity-modulated fundamental // Appl. Phys. В, 78, 2004, с. 879-884.

21. Martin P., Belsky A., Constant E., Mével E-, A. Philippov, Strelkov V. Tunable light sources based on high harmonies generation for time-resolved VUV spectroscopy // Appl. Phys. В 78, 2004, с. 1005-1008.

22. Platonenko V.T., Sterjantov A.F., Strelkov V.V. Decrease of the high harmonic generation yield under barrier-suppression ionization // Laser Physics, 13, Issue 4, 2003, c. 443-449.

23. Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G. Off-axially phase-matched high-order harmonic generation in an extended medium // J. Opt. Soc. Amer. В, 19, Issue 7, 2002, с. 1611-1620.

24. Платоненко B.T., Стрелков В.В. Фазовый синхронизм и спектр гармоник высокого порядка при генерации в протяженной среде // Квантовая электроника, 30, N3, 2000, с. 236-242.

25. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Generation of a single attosecond soft x-ray pulse 11 Laser Physics, 9, 2, 1999, c. 575-563.

26. Ignatovich Ph. V., Platonenko V.T., Strelkov V.V. High-order harmonic generation by bichromatic field // Laser Physics, Vol. 9, No. 2,1999, c. 570-574.

27. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Single attosecond soft x-ray pulse generated by limited laser beam //J. Opt. Soc. Amer. B, 16, 1999, c. 435-440.

Подписано в печать 26.02.2009 г. Печать трафаретная Заказ X» 1450 Тираж: 100 экз. Лицензия ЛР № 040452 от 21.05.2001 Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

1 Общая характеристика работы.

2 Обзор литературы.

2.1 Экспериментальные закономерности.

2.2 Численные эксперименты.

2.3 Простые модели генерации гармоник высокого порядка

2.4 Теоретическое описание ГГВП.

1 Теория генерации гармоник высокого порядка и аттосекундных импульсов в интенсивном эллиптически-поляризованном лазерном поле

1.1 Микроскопический отклик.

1.1.1 Введение.

1.1.2 Теоретический анализ.

1.1.3 Сравнение с результатами численного решения уравнения Шредингера.

1.1.4 Результаты теоретического расчета параметров ГВП.

1.1.5 Обсуждение

1.2.2 Осевой и внеосевой фазовый синхронизм при ГГВП.73

1.2.3 Расчет макроскопического отклика.75

2 Генерация цуга аттосекундных импульсов 82

2.1 Чирп и частотное смещение гармоник .82

2.2 Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов . 86

2.2.1 Введение.86

2.2.2 Поле вблизи области генерации.89

2.2.3 Дифракция гармоник и формирование аттосекундных импульсов.94

2.2.4 Выделение цуга аттосекундных импульсов с помощью системы диафрагм.98

2.2.5 Заключение.100

3 Генерация одиночного аттосекундного импульса 101

3.1 Введение .101

3.2 Генерация одиночного аттосекундного импульса лазерным импульсом в несколько оптических периодов.102

3.2.1 Введение.102

3.2.2 Лазерный импульс.103

3.2.3 Дифракция генерируемого поля.105

3.2.4 Выделение одиночного аттосекундного импульса с помощью диафрагм.109

3.2.5 Генерация одиночного аттосекундного импульса при быстром опустошении основного состояния.112

3.2.6 Заключение.116

3.3 Генерация одиночного аттосекундного импульса в лазерном поле переменной эллиптичности.118

3.3.1 Введение.118

3.3.2 Генерирующее поле с переменной во времени эллиптичностью 119

3.3.3 Сравнение с экспериментом.123

3.3.4 Временные характеристики генерируемого УФ-поля. Цуги аттосекундных импульсов и одиночные аттоимпульсы.124

3.3.5 Заключение.131

3.4 Генерация одиночного аттосекундного импульса за счет меняющегося во времени фазового синхронизма.132

3.4.1 Введение.132

3.4.2 Лазерный пучок "с плоской вершиной".134

3.4.3 Численный расчет макроскопического отклика.137

3.4.4 Результаты.138

3.4.5 Обсуждение .149

3.4.6 Заключение.151

4 Проблема фазового синхронизма и повышение эффективности

ГГВП 153

4.1 Введение .153

4.2 ГГВП в протяженных мишенях. Внеосевая синхронная генерация в заданных пучках.154

4.2.1 Внеосевая синхронная генерация в волноводе.154

4.2.2 Внеосевая синхронная генерация в гауссовом пучке.156

4.3 Внеосевая синхронная генерация в самоканалирующемся пучке . . 162

4.3.1 Постановка задачи.162

4.3.2 Внеосевая синхронная генерация в одно- и двухкомпонентных средах.164

4.3.3 Распространение самоканалирующегося импульса в смеси газов: результаты расчета.167

4.3.4 Внеосевая синхронная генерация самоканалирующимся импульсом: результаты расчетов .168

4.4 Генерация ГВП в интерферирующих волнах.172

4.4.1 Введение.172

4.4.2 Структура волн поляризации в интерферирующих возбуждающих полях.174

4.4.3 Обсуждение результатов.179

Заключение 181

Литература 183

Введение

Заключение

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

1. Развита квантово-механическая теория микроскопического высокочастотного отклика газообразной среды в поле интенсивного эллиптически-поляризованного низкочастотного лазерного излучения. Теоретические результаты по генерации аттосекундных импульсов хорошо согласуются с численными расчетами.

2. Получено выражение для макроскопического отклика среды, описывающее внеосевой фазовый синхронизм при генерации когерентного высокочастотного излучения в интенсивном лазерном поле.

3. Показано, что суммарное поле нескольких соседних гармоник в дальней зоне дифракции представляет собой цуг аттосекундных импульсов; совокупность этих гармоник может быть выделена из генерируемого спектра с помощью системы диафрагм. Проведенные расчеты показывают, что при длительности генерирующего импульса менее трех полупериодов и определенной абсолютной фазе этим методом может быть получен одиночный аттосекундный импульс. Предложены выражения, описывающие минимальную длительность аттосекундного импульса в зависимости от интенсивности и частоты генерирующего поля.

4. Показано, что для генерации одиночного аттосекундного импульса может быть использовано поле переменной поляризации, полученное из линейно-поляризованного лазерного импульса длительностью в несколько оптических периодов со стабилизированной абсолютной фазой. Проведенные расчеты находятся в хорошем согласии с экспериментами по генерации одиночного аттосекундного импульса этим методом.

5. Предложен способ получения одиночного аттосекундного импульса, основанный на быстром изменении отстройки от фазового синхронизма. Важной его особенностью является меньшая (по сравнению с другими методами) чувствительность к стабильности абсолютной фазы лазерного излучения. Показано, что получение одиночного аттосекундного импульса этим методом возможно при длительности лазерного импульса 10 фс, а при использовании двуцветного генерирующего поля — 20 фс.

6. Проведен анализ внеосевой синхронной генерации высоких гармоник в протяженной среде с учетом самовоздействия лазерного излучения, дисперсии среды, поглощения гармоники в среде. Полученные в расчетах структуры спектра макроскопического и микроскопического отклика качественно отличаются друг от друга; в частности, в спектре макроскопического отклика возможно формирование двух плато.

7. Показано, что условие фазового синхронизма может быть выполнено при генерации высоких гармоник двумя неколлинеарными лазерными пучками; наибольшая эффективность преобразования реализуется при сильно отличающихся интенсивностях пучков.

1. McPherson A., Gibson G., Jara H., Johann U., Luk T.S., Mclntyre 1.A., Boyer K., Rhodes C.K. Studies of multiphoton production of vacum-uitraviolet radiation in rare gases // J OS A B, 4, 1987, c. 595-601.

2. Ferray M., L'Huillier A., Li X.F., Lompre L.A., Manfray G., Manus C. Third harmonic generation in xenon in a pulsed jet and a gas cell // J.Phys В 21, 1988, L31-L33.

3. Li X.F., L'Huillier A., Ferray M., Lompre L.A., Mainfray G. Multiple-harmonic generation in rare gases at high laser intensity // Phys. Rev. A, 39, 1989, c. 5751-5756.

4. L'Huillier A., Li X.F., Lompre L.A. Propagation effects in high-order harmonic generation in rare gases // JOS A B, 7,1990, c. 527-536.

5. L'Huillier A., Schafer K.J., Kulander C. Theoretical aspects of intense field harmonic generation // J. Phys. B, 24, 1991, c. 3315-3338.

6. Peatross J., Fedorov M.V., Kulander К. C. Intensity-dependent phase-matching effects in harmonic generation // JOSA B, 12, 1995, c.863-870.

7. Becker W., Long S., Mclver J.K. Higher-harmonic production in a model atom with short-range "potential // Phys.Rev. A, 41, 1990, c. 4112-4115.

8. Becker W., Long S., Mclver J.K. Modeling harmonic generation by a zero-range potential // Phys. Rev. A, 50, 1994, 1540-1559.

9. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M.Yu., L'Huillier A., Corkum P.B. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields // Phys. Rev. A, 49, 1994, c. 2117-2131.

10. Antoine Ph., L'Huillier A., Lewenstein M., Sali£res P., Carre В., Theory of high-order harmonic generation by an elliptically polarized laser field // Phys. Rev. A 53, 1996, c. 1725 1745.

11. Platonenko V.T. High-order harmonic Generation on the leading edge of a laser pulse // Laser Phys., 6, 1996, c. 1173-1179.

12. Kuchiev M. Yu., Ostrovsky V. N. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process // Phys. Rev. A, 60, 1999, c. 3111-3124.

13. Платоненко B.T., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения // Квантовая электроника, 25, 1998, стр. 582-600.

14. Платоненко В. Т. Интерференция электронных траекторий и генерация высоких гармоник света в кулоновской системе // Квантовая Электроника, 31, 2001, с. 55 60.

15. Платоненко В. Т., Стержантов А.Ф. Полуклассическая теория генерации аттосекундных импульсов // Квантовая Электроника, 36, 2006, с. 123 128.

16. Strelkov V.V. Theory of high-order harmonic generation and attosecond pulse emission by a low-frequency elliptically polarized laser field // Phys. Rev. A 74, 2006, c.013405-013418.

17. Tamaki Y., Itatani J., Nagata Y., Obara M., Midorikawa K. Highly efficient, phase-matched high-harmonic generation by a self-guided laser beam. // Phys. Rev. Lett., 82, 1999, c. 1422-1425.

18. Sommerer G., Rottke H., Sandner W. High-order harmonic generation: enhanced efficiency with sub 50fs laser pulses. 7th International Workshop on Laser Physics (Lphys'98), Book of Abstracts, Berlin, Germany, July 6-10, 1998.

19. Constant E., Garzella D., Mevel E., Breger P., Dorrer Ch., Le Blanc C., Salin F., Agostini P., Optimizing High Harmonic Generation in Absorbing Gases: Model and Experiment // Phys. Rev. Lett. 82, 1999, cc. 1668 1671.

20. Zepf M., Dromey В., Landreman M., Foster P., Hooker S. M. Bright Quasi-Phase-Matched Soft-X-Ray Harmonic Radiation from Argon Ions // Phys. Rev. Lett. 99, 2007, cc. 143901-1 143901-4.

21. Wahlstrom C.-G., Borgstrom S., Larsson J., Pettersson S.-G. High-order harmonic generation in laser-produced ions using a near-infrared laser // Phys. Rev. A, 51, 1995, c. 585-591.

22. Yasuhiro A., Katsumi M., Yuuki M., Yutaka M., Minora O., Hideo Т., Koichi T. Generation of high-order harmonics using laser-produced rare-gas-like ions // Phys. Ref. Lett., 69, 1992, c.2176-2179.

23. Ganeev R. A., Suzuki M., Baba M., Kuroda H., Ozaki T. Strong resonance enhancement of a single harmonic generated in the extreme ultraviolet range // Opt. Lett., 31, 2006, c. 1699-1701.

24. Ganeev R. A, Elouga B. L. В., Ozaki Т., Redkin P. V: Maximizing the yield and cutoff of high-order harmonic generation from plasma plume / / JOS A B, 24, 2007, c. 2770-2778.

25. Силин В.П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы// ЖЭТФ, 47, 1964, с. 2254-2265.

26. Силин В.П. О когерентном тормозном излучении гармоник в лазерной плазме // ЖЭТФ, 114, 1998, с. 864-880.

27. Tisch J.W.G, Smith R.A., Muffett J.E., Ciarrocca M., Marangos J.P., Hutchinson M.H.R. Angularly resolved high-order harmonic generation in helium // Phys. Rev. A, 49, 1994, R28-R31.

28. L'Huillier A., Balcou Ph. High-order harmonic generation in rare gases with 1-ps 1053-nm laser // Phys. Rev. Lett., 70, 1993, c. 774-776.

29. Crane J.K., Perry M.D., Herman S., Falcone R.M. High-field harmonic generation in helium // Opt. Lett., 17, 1992, c. 1256-1264.

30. Perry M.D., Crane J.K. High-order harmonic emission from mixed fields // Phys. Rev. A, 48, 1993, R4051-R4054.

31. Auguste Т., Gobert O., Carre B. Numerical study on high-order harmonic generation by a Bessel-Gauss laser beam // Phys. Rev. A, 78, 2008, c. 033411-033421.

32. Durfee Ch. G., Rundquist A. R., Backus S., Heme C., Murnane M. M., Kapteyn H. C. Phase Matching of High-Order Harmonics in Hollow Waveguides // Phys. Rev. Lett., 83, 1999, c. 2187 2190.

33. Pirri A., Corsi Ch., Bellini M. Enhancing the yield of high-order harmonics with an array of gas jets // Phys. Rev. A, 78, 2008, c. 011801(R)-1 -011801(R)-4.

34. Gohle Ch., Udem Th., Herrmann M., Rauschenberger J., Holzwarth R., Schuessler H. A., Krausz F., Hansch Th. W. A frequency comb in the extreme ultraviolet // Nature ,436, 2005, c. 234-237.

35. Faldon M.E., Hutchinson M.H.R., Marangos J.P., Muffett J.E., Smith R.A., Tisch J.W.G., Wahlstrom C.G. Studies of time-resolved harmonic generation in intense laser fields in xenon // JOSA B, 9,1992, c. 2094-2103.

36. Starczewski Т., Larsson J., Wahlsrom C-G., Tisch J.W.G., Smith R.A., Muffett J.E., Hutchinson M.H.R. Time-resolved harmonic generation in an ionizing gas // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 27, 1994, c. 3291-3301.

37. Watanabe S., Kondo K., Nabekawa Y., Sagisaka A., Kobayashi Y. Two-color, phase-control in tunneling ionization and harmonic generation by a strong laser field and its third harmonic // Phys. Rev. Lett., 73, 1994, c. 2692-2695.

38. Zhou J., Peatross J., Murnane M.M. , Kapteyn H.C., Christov I.P. Enhanced high-harmonic generation using 25fs laser pulse // Phys. Rev. Lett., 76, 1996, c. 752-755.

39. Chang Z., Rundquist A., Murnane M., Kapteyn H. Generation of coherent sort x-rays at 2.7 nm using high harmonics // Phys. Rev. Lett., 79, 1997, c. 2967-2970.

40. Dietrich P., Burnett N.H., Ivanov M., Corkum P.B. High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light // Phys. Rev. A, 50, 1994, R3585-R3588.

41. Eichmann H., Egbert A., Nolte S., Momma C., Wellegehausen В., Becker W., Long S., Mclver J.K. Polarization dependent high-order two-color mixing // Phys. Rev. A, 51, 1995, R3414-R3417.

42. Kondo K., Namida Т., Nabekawa Y., Watanabe S. High-order harmonic generation and ionization using ultrashort KrF and Ti-sapphire lasers // Phys. Rev. A, 49, 1993, c. 3881-3889.

43. Sola I. J., Mevel E., Elouga L., Strelkov V., Constant E., Poletto L., Villoresi P., Benedetti E., Caumes J.-P., Stagira S., Vozzi C., Sansone G., Nisoli M. Nature Physics 2, 2006, c. 319-323.

44. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff O., Lopez-Martens R., Cormier E., Mevel E., Constant E. Generation of attosecond pulses with ellipticity-modulated fundamental // Appl. Phys. В 78, 2004, с. 879 884.

45. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff O., Lopez-Martens R., Cormier E., Mevel E., Constant E. Attosecond Pulses Generation with an Ellipticity-Modulated Laser Pulse // Laser Physics 15, 2005, c. 871-882.

46. Strelkov V., Zair A., Tcherbakoff O., Lopez-Martens R., Cormier E., Mevel E., Constant E. Single attosecond pulse production with an ellipticity-modulated driving IR pulse //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, 2005, c. L161 L167.

47. Carman R.L., Rhodes C.K., Benjamin R.F. // Observation of harmonics in the visible and ultraviolet created in C02-laser-produced plasmas Phys. Rev. A, 24, 1981, c.2649-2663.

48. Sheehy В., Martin J. D. D., DiMauro L. F., Agostini P., Schafer K. J., Gaarde M. В., Kulander К. C. High Harmonic Generation at Long Wavelengths // Phys. Rev. Lett. 83, 1999, c. 5270 5273.

49. Shan В., Chang Z. Dramatic extension of the high-order harmonic cutoff by using a long-wavelength driving field // Phys. Rev. A 65, 2001, 011804-1 011804-4.

50. Gordon A., Kartner F. Scaling of keV HHG photon yield with drive wavelength // Optics Express 13, 2005, c. 2941 2947.

51. Sarukura N., Hata K., Adachi Т., Nodomi R., Watanabe M., Watanabe S. Coherent soft x-ray generation by the harmonics of an ultrahigh-power KrF laser // Phys. Rev. A, 43, 1991, c. 1669-1672.

52. Miyazaki К., Saki H., Kim G.U., Takada H. High-order harmonic generation in rare gases with subpicosecond XeCl laser pulses // Phys. Rev. A, 49, 1994, c.548-555.

53. Miyazaki K., Sakai K. High-order harmonic generation in rare gases with intense subpicosecond dye laser pulses // J. Phys. B, 25, 1992, L83-L89.

54. Sakai H., Miyazaki K. Effect of multiphoton ionization on high-order harmonic generation and propagation in rare gases with subpicosecond laser pulses // Phys. Rev. A, 50, 1994, 4204-4211.

55. Spielmann Ch., Burnett N. H., Sartania S., Koppitsch R., Schnurer M., Kan C., Lenzner M., Wobrauschek P., Krausz F., Generation of coherent X-rays in the water window using 5-femtosecond laser pulses // Science 278, 1997, c.661-664.

56. Antoine Ph., Carre В., L'Huillier A., Lewenstein M. Polarization of high-order harmonics // Phys. Rev. A, 55, 1997, c. 1314-1324.

57. Peatross J.В., Ph.D. Thesisis by Peatross J.В., Laboratory Report No. 239 Laboratory for Laser Energetics, College of Engineering and Applied Science, University of Rochester, USA, 1993.

58. Muffett J.E., Wahlstrom C-G., Hutchinson M.H.R. Numerical modelling of the spatial profiles of high-order harmonics // J.Phys.B, 27, 1994, c. 5693-5706.

59. Levesque J., Mairesse Y., Dudovich N., Pepin H., Corkum P. В., Villeneuve D. M. Polarization State of High-Order Harmonic Emission from Aligned Molecules // Phys. Rev. Lett. 99, 2007, 243001-1 243001-4.

60. Wahlstrom C.-G., Larsson J., Persson A., Starczewski Т., Svanberg S., Sabres P., Balcou Ph., L'Huillier A. High-order harmonic generation in rare gases with an intense short-pulse laser // Phys. Rev: A, 48,1993, c. 4709-4720.

61. Farkas Gy., Toth Cs. Proposal for attosecond light pulse generation using laser induced multiple-harmonic conversion processes in rare gases // Phys. Lett. A, 68, 1992, c. 447-449.

62. Antoine Ph., L'Huillier A., Lewenstein M. Attosecond pulse trains using high-order harmonics // 7th International Conference on Multiphoton processes (ICOMP VII), Book of Abstracts, Garmish-Partenkirchen, Germany, September 30-0ctober 4, 1996, A6.

63. Paul P.M., Toma E.S., Breger P., Mullot G., Auge F., Balcou Ph., Muller H.G., Agostini P. Observation of a Train of Attosecond Pulses from High Harmonic Generation // Science 292, 2001, c. 1689-1692.

64. Veniard V., Taieb R., Maquet A. Phase dependence of (n+l)-color (n>l) IR-UR photoionization of atoms with higher harmonics // Phys. Rev. A 54, 1996, c. 721-728.

65. Jones D. J., Diddams S. A., Ranka J. K., Stenz A., Windeler R.S., Hall J. L., Cundiff S. T. Carrier-envelope phase-control of femtosecond mode-locked lasers and direct optical frequency synthesis // Science 288, 2000, c. 635-637.

66. Baltuska A., Uiberacker M., Goulielmakis E., Kienberger R., Yakovlev V. S., Udem Th., Hansch T. W., Krausz F. Phase-controlled amplification of few-cycled laser pulses // IEEE J. Sel. Top. Quant. El. 9, 2003, c. 972-989.

67. Hentschel M., Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G. A., Miloshevich N., Brabec Т., Corkum P., Heinzmann U., Drescher M., Krausz F. Attosecond metrology // Nature 414, 2001, c. 509 513.

68. Baltuska A., Udem Th., Uiberacker M., Hentschel M., Goulielmakis E., Gohle Ch., Holzwarth R., Yakovlev V. S., Scrinzi A., Hansch T. W., Krausz F. Attosecond control of electronic processes by intense light fields // Nature 421, 2003, c. 611-615.

69. Sansone G., Benedetti E., Calegari F., Vozzi C., Avaldi L., Flammini R., Poletto L., Villoresi P., Altucci C., Velotta R., Stagira S., De Silvestri S., Nisoli M. Isolated Single-Cycle Attosecond Pulses // Science 314, 2006, c. 443-446.

70. Kulander K.C. Multiphoton ionization of hydrogen: A time-dependent theory // Phys. Rev. A,35, 1987, c.445-447.

71. Kulander K.C. Time-dependent Hartree-Fock theory of multiphoton ionization: Helium // Phys. Rev. A, 36, 1987, c.2726-2735.

72. Kulander K.C. Time-dependent theory of multiphoton ionization of xenon // Phys. Rev. A, 38, 1988, c. 778-787.

73. Kulander K.C., Shore B.W. Calculation of multiple-harmonic conversion of 1064-nm radiation in Xe // Phys. Rev. Lett, 62, 1989, c.524-526.

74. Kulander K.C., Shore B.W. Generation of optical harmonics by intense pulses of laser radiation. II. Single-atom spectrum of xenon. //J. Opt. Soc. Am., 7, 1990, c. 502-511.

75. Krause J.L., Schafer K.J., Kulander K.C. Calculation of photoemission from atoms subject to intense laser field // Phys. Rev. A, 45, 1992, c. 4998-5007.

76. Shafer K.J., Yang В., DiMauro L.F., Kulander K.C. Above threshold ionization beyond the high harmonic cut-off // Phys. Rev. Lett., 70, 1993, c. 1599-1602.

77. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization // Phys.Rev.Lett, 71, 1993, c. 1994-1997.

78. Strelkov V.V., Sterjantov A F, Shubin N Yu, Platonenko V T. XUV generation with several-cycle laser pulse in barrier-suppression regime //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, 2006, c. 577-589.

79. DeVries P.L. Calculation of harmonic generation during the multiphoton ionization of the hydrogen atom // JOSA В, 7, 1990, с. 517-520.

80. LaGattuta K.J. Laser effects in photoionization: numerical solution of coupled equations for a three-dimensional Coulomb potential // JOSA B, 7, 1990, c. 639-646.

81. Roso-Franco L., Sanpera A., Pons M.LI., Plaja L. Photoionization of the hydrogen atom: Three-dimensional results and pseudo-one-dimensional model. // Phys. Rev. A, 44, 1991, c.4652-4659.

82. Sanpera A., Jonsson P., Watson J.В., Burnett K. Harmonic generation beyond the saturation intensity in helium // Phys. Rev. A, 51, 1995, c. 3148-3153.

83. Eberly J.H., Su Q., Javanainen J. High-harmonic production in multiphoton ionization // JOSA B, 6, 1989, c.1289-1298.

84. Rae S.C., Chen X., Burnett K. Saturation of harmonic generation in one- and three- dimensional atoms // Phys. Rev. A, 50, 1994, c. 1946-1949.

85. Parker J. S., Moore L. R., Smyth E. S., Taylor К. T. One- and two-electron numerical models of multiphoton ionization of helium //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, 2000, c. 1057-1067.

86. Taylor К. Т., Parker J. S., K. J. Meharg, Dundas D. Laser-driven helium at 780 nm // The European Physical Journal D Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics 26, 1, 2003, c. 67-71.

87. Popov A. M., Tikhonova О. V., Volkova E. A. Generation of XUV Attosecond Pulses in the Process of Atomic Ionization by Few-Cycle Laser Radiation // Laser Physics, 17, 2007, c. 103-112.

88. Волкова E. А., Попов A. M., Тихонова О.В. Особенности ионизации многоэлектронных систем и генерации аттосекундных импульсов в лазерных полях ультракороткой длительности // Оптика и спектроскопия, 102, 2007, с. 192-199.

89. Ruiz С., Plaja L., Roso L., Becker A. Ab initio Calculation of the Double Ionization of Helium in a Few-Cycle Laser Pulse Beyond the One-Dimensional Approximation // Phys. Rev. Lett. 96, 2006, c. 053001-1 053001-4.

90. Gaarde M. В., Schafer K. J., Heinrich A., Biegert J., Keller U. Large enhancement of macroscopic yield in attosecond pulse train-assisted harmonic generation // Phys. Rev. A 72, 2005, c. 013411- 013419.

91. Gaarde M. В., Schafer K.J. Quantum path distributions for high-order harmonics in rare gas atoms // Phys. Rev.A 65, 2002, c. 031406(R)-1 031406(R)-4.

92. Strelkov V. V., Platonenko V. Т., Becker A., High-harmonic generation in a dense medium // Phys. Rev. A 71, 2005, c. 053808-053815.

93. Strelkov V. V., Platonenko V. Т., Becker A. Generation of attosecond pulses in a dense medium // Laser Physics, 15, No. 6, 2005, c. 799-810.

94. Strelkov V., Saalmann U., Becker A., Rost J.-M. High-order harmonic generation: A time-resolved probe of atomic cluster expansion // подготовлено к публикации, 2008.

95. Burnett N.H., Corkum P.H. Cold-plasma production for recombination extreme-ultraviolet lasers by optical-field-induced ionization // JOSA B, 6, 1989, c. 1195-1199.

96. Corkum P.B., Burnett N.H., Brunell F., Above-threshold ionization in the long-wavelength limit // Phys. Rev. Lett., 62, 1989, c. 1259-1262.

97. Кучиеев М.Ю. Атомная антенна // Письма в ЖЭТФ, т.45, 1987, с. 319-321.

98. Кулягин Р.В., Таранухин В.Д. Генерация рентгеновского излучения атомами в сверхинтенсивном лазерном поле // Кв. Эл., 23, 1996, с.889-893.

99. Kulyagin R. V., Shubin N. Yu., Taranukhin V.D. Tunnel above-threshold ionization: electron rescattering and generation of short-wavelength radiation // Laser Phys., 6,1996, c. 79-83.

100. Reiss H.R. Progr. Quant. Electr., 16, 1992, c.1-12.

101. Гореславский С.П., Попруженко С.В. Механизм перерассеяния фотоэлектронов родительским ионом в режиме оптического туннелирования // Письма в ЖЭТФ, т68, 1998, с.858-863.

102. Goreslavsky S.P., Popruzhenko S.V. Formation and aging of photoelectron wave packets in the tunneling regime // Laser Physics, Vol.8, 1998, c.1013-1020.

103. Goreslavsky S.P., Popruzhenko S.V. Simple quabtum theory of the high energy ATI spectrum in the tunneling regime // Phys. Lett. A, Vol.299, 1998, c.477-482.

104. Salieres P., L'Huillier A., Lewenstein M. Coherence control of high-order harmonics // Phys. Rev. Lett., 74, 1995, c. 3776-3779.

105. Kan С., Capjack C.E., Rankin R., Burnett N.H. Spectral and temporal structure in high harmonic emission from ionizing atomic gases // Rhys. Rev. A, 52,1995, R4336-R4339.

106. Бирулин A.B., Платоненко B.T., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в интерферирующих волнах // ЖЭТФ, 110, 1996, стр. 63-73.

107. Бирулин А.В., Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в сталкивающихся пучках // Кв. Эл., 23, 1996, стр. 387-388;

108. Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G., Miceili V., Fiordilino E. Control of the spectral width and pulse duration of a single high-order harmonic // Laser Phys., 6, 1996, c. 1164-1167.

109. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов // Кв.Эл., 24, 1997, стр. 799-804.

110. Келдыш JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. // ЖЭТФ, т.47, 1964, с. 1945-1957.

111. Kondo К., Sarukura N., Sajiki К., Watanabe S. High-order harmonic generation by ultrashort KrF and Ti-sapphire lasers // Phys. Rev.A, 47, 1993, R2480-R2443.

112. Liang Y., Augst S., Chin S.L., Beaudoin Y., Chaker M. High harmonic generation in atomic and diatomic molecular gases using intense picosecond laser pulses a comparison //J. Phys. B, 27, 1994, c. 5119-5130.

113. Танеев P.A., Редкоечев В.И., Усманов Т. Генерация оптических гармоник в лазерной плазме // Квантовая электроника, 22, 1995, с. 1086-1090.

114. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Федотов А.Б. Изв. An., Сер. физ., 58, 1994, с. 110-113.

115. Brunei F. Harmonic generation due to plasma effects in a gas undergoing multiphoton ionization in the high-intensity limit // JOSA B, 7, 1990, c. 521-526.

116. Bezzerides В., Jones R.D., Forslund D.W. Plasma mechanism for ultraviolet harmonic radiation due to intense C02 light // Phys. Rev. Lett., 49, 1982, c.202-207.

117. Sundram В.and Milouni P.W. High-order harmonic generation: Simplified model and relevance of single-atom theories to experiment // Phys. Rev. A, 41,1990, c. 6571-6573.

118. Plaja L., Roso-Franco L. Adiabatic theory for high-order harmonic generation in a two-lewel atom // JOSA B, 9, 1992, c. 2210-2215.

119. Fiordilino E., Miceli V. Temporal evolution of the spectrum emitted by a two-level atom in the presence of a laser field // Jornal of Modern Optics,41, 1994, c.1415-1432.

120. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. Superdressed two-level atom: very high harmonic generation and multiresonances // Phys. Rev. A, 49,1994, c.1275-1280.

121. Burlon R., Ferrante G., Leone C., Oleinikov P.A., Platonenko V.T. Modeling harmonic generation by a degenerate two-level atom // JOSA B, 13, 1996, c. 162-168.

122. Ivanov M.Yu., Corkum P.V., Dietrich P. Coherent control and collapse of symmetry in a two-level system in an intense laser field // Laser Phys., 3, 1993, c.375-380.

123. Potvliege R.M., Shakeshaft R. Multiphoton processes in an intense laser field: Harmonic generation and total ionization rates for atomic hydrogen // Phys.Rev. A, 40,1989, c.3061-3079.

124. Платоненко B.T., Стрелков В.В. Базис смещенных кулоновских состояний в задаче о генерации гармоник высокого порядка // ЖЭТФ, 110, 1996,с.1641-1649.

125. Gao В., Starace A.F. Variational principle for high-order perturbations with application to multiphoton processes for the H atom // Phys. Rev. A, 39, 1989, c.4550-4560.

126. Pan L., Taylor K.T., Clark C.W. High-harmonic generation in hydrogenic ions // Phys.Rev. A, 39, 1989, c. 4894-4897.

127. Potvliege R.M., Shakeshaft R. High-order harmonic generation and Raman scattering by hydrogen in perturbation theory // Z.Phys.D, 11, 1989, c. 93-94.

128. Krainov V.P. The theory of harmonic generation in the tunneling regime // Laser Phys., 3, 1993, c. 373-374.

129. Reed V.C., Burnett K., Knight P.L. Harmonic generation in the Kramers-Henneberger stabilization regime // Phys. Rev. A, 47, 1993, R34-R37.

130. Волкова E.A., Попов A.M., Смирнова О-В. Стабилизация атомов в сильном поле и приближение Крамерса Хеннебергера // ЖЭТФ, т106, 1994,с.1360-1370.

131. Rae S.C., Burnett К., Cooper J. Generation and propagation of high-order harmonics in a rapidly ionizing medium // Phys. Rev. A, 50, 1994, c.3438-3446.

132. Гладков C.M., Коротеев Н.И. Квазирезонансные нелинейные оптические процессы с участием возбужденных и ионизированных атомов // УФН, 160, Вып.7, 1990, стр. 105-145.

133. Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И. Генерация оптических гармоник в возбужденных газовых средах в поле интенсивного лазерного импульса // Итоги Науки и Техники, сер.: Современные Проблемы Лазерной Физики,4, 1991, с. 126-165.

134. Bandarage G., Maquet A., Cooper J. Harmonic generation by a classical hydrogen atom in the presence of an intense radiation field // Phys.Rev. A, 41, 1990, c. 1744-1746.

135. Taieb R., Veniard V., Wassaf J., Maquet A. Roles of resonances and recollisions in strong-field atomic phenomena. II. High-order harmonic generation // Phys. Rev. A, 68, 2003, c. 033403-1 033403-8.

136. Figueira de Morisson Faria C., Kopold R., Becker W., Rost J. M. Resonant enhancements of high-order harmonic generation // Phys. Rev. A, 65, 2000, c. 023404-1 023404-5.

137. Plummer M., Noble С. J. Calculations of resonance enhanced multiphoton ionization of argon in a KrF laser field // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, 2000, c. L807-L817.

138. Milosevic D. Theoretical analysis of high-order harmonic generation from a coherent superposition of states // JOSA B, 23, 2, 2006, cc.308-317.

139. Ganeev R. A., Milosevic D. B. Comparative analysis of the high-order harmonic generation in the laser ablation plasmas prepared on the surfaces of complex and atomic targets // JOSA B, 25, 7, 2008, cc.1127-1134.

140. Карапетян P.B., Федоров В.Б. Излучение гармоник при вынужденных колебаниях электрона в атоме под действием сильного лазерного поля // Краткие сообщения по физике ФИАН, 7-8, 1995, с. 76-81.

141. МанаковН.Л., Файнштейн А.Г. ЖЭТФ, 79, 751 (1980).

142. Fedorov M.V., Peatross J. Strong-field dipole emission of an ionized electron in the vicinity of a Coulomb potential // High Fild Interactions and Short Wavelength Generation, Technical Digest , St. Malo, France, August 22-25 1994, 16, c.47-48.

143. Fedorov M.V., Peatross J. Strong-field photoionization and emission of light in the wave-packet-spreading regime // Phys.Rev.A, 52, 1995, c.504-513.

144. Birulin A.V., Platonenko V.T., Ferrante G., Fiordilino E. Modifications of high harmonic spectra by ion resonant transitions // Laser Phys., 6, 1997, c.1152-1157.

145. Gustafsson E., Ruchon Т., Swoboda M., Remetter Т., Pourtal E., Lopez-Martens R., Balcou Ph., L'Huillier A. Broadband attosecond pulse shaping // Opt. Lett., 32, 2007, 1353-1355.

146. Kim К. Т., Kim Ch. M., Baik M.-G., Umesh G., Nam Ch. H. Single sub-50-attosecond pulse generation from chirp-compensated harmonic radiation using material dispersion // it. Phys. Rev. A 69, 2004, c. 051805-051808.

147. Kulander К. C., Schafer K. J., Krause J. L., in "Super-Intense Laser-Atom Physics Vol. 316 of NATO Advanced Studies Institute, Series B: Physics. Plenum, New York, 95 (1993).

148. L'Huillier A., Lewenstein M., Salieres P., Balcou Ph., Ivanov M. Yu., Larsson J., Wahlstrom C. G. High-order Harmonic-generation cutoff // Phys. Rev. A 48, 1993, c. R3433 R3436.

149. Becker W., Lohr A., Kleber M., Lewenstein M. A unified theory of high-harmonic generation: Application to polarization properties of the harmonics // Phys. Rev. A 56, 1997, c. 645 656.

150. Lewenstein M., Salieres P., and L'Huillier A. Phase of the atomic polarization in high-order harmonic generation // Phys. Rev. A 52, 1995, c. 4747 4754.

151. Paulus G. G., Grasbon F., Dreischuh A., Walther H., Kopold R., Becker W. Above-Threshold Ionization by an Elliptically Polarized Field: Interplay between Electronic Quantum Trajectories // Phys. Rev. Lett. 84, 2000, 3791 3794.

152. Salieres P., Carre В., Le Deroff L., Grasbon F., Paulus G. G., Walther H., Kopold R., Becker W., Miloshevich D. В., Sanpera A., Lewenstein M. Feynman's Path-Integral Approach for Intense-Laser-Atom Interactions // Science 292, 2001, c. 902-905.

153. Miloshevich D. В., Bauer D., Becker W. Quantum-orbit theory of high-order atomic processes in intense laser fields // Journal of Modern Optics 53, 2006, c.125 134.

154. Becker W., Grasbon F., Kopold R., Miloshevich D.B., Paulus G.G., Walther H. Above-threshold ionization: From classical features to quantum effects // Advances In Atomic, Molecular, And Optical Physics 48, 2002, c. 35 98.

155. Bauer D., Miloshevich D. В., Becker W. On the validity of the strong field approximation and simple man's theory // Journal of Modern Optics 53, 2006, c. 135 147.

156. Bauer D. Emergence of Classical Orbits in Few-Cycle Above-Threshold Ionization of Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett. 94, 2005, c. 113001-1 113001-4.

157. Ivanov M. Yu., Brabec Th., Burnett N. Coulomb corrections and polarization effects in high-intensity high-harmonic emission // Phys. Rev. A 54, 1996, c. 742 -745.

158. Corkum P.B., Burnett N.H., Ivanov M.Yu. Subfemtosecond pulses // Opt. Lett., 19, 1994, c. 1870-1872.

159. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Квантовая Механика (Москва, "Наука") л, 136, 1989.

160. Basile S., Trombetta F., Ferrante G., Burlon R., Leone C. Multiphoton ionization of hydrogen by a strong multimode field // Phys. Rev. A 37, 1988, c. 1050 1052.

161. Kaminski J. Z., Jaron A., Ehlotzky F. Coulomb effects in multiphoton above-threshold ionization // Phys. Rev. A 53, 1996, c. 1756 1761.

162. Goreslavsky S.P., Popruzhenko S.V., Laser Physics 8, 1998, с. 1 8.

163. Гореславский С. П., Попруженко С. В. Туннельный предел в теории перерассеяния фотоэлектронов родительским ионом // ЖЭТФ, 117, 2000, с. 895 901.

164. Переломов А. М., Попов В. С., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле // ЖЭТФ, 50, 1966, с. 1393 1409.

165. Переломов А. М., Попов В. С., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле II // ЖЭТФ, 51, 1966, с. 309 326.

166. Переломов А. М., Попов В. С., ЖЭТФ, 52, 1967, с. 514 523.

167. Попов В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) // УФН, 174, 2004, с. 921-950.

168. Paulus G. G., Becker W., and Walther H. Classical rescattering effects in two-color above-threshold ionization // Phys. Rev. A 52, 1995, c. 4043 4053.

169. Goreslavski S.P., Paulus G.G., Popruzhenko S.V., Shvetsov-Shilovski N.I. Coulomb Asymmetry in Above-Threshold Ionization // Phys. Rev. Lett. 93, 2004, c. 233002-1 233002-4.

170. Bauer D., Mulser P. Exact field ionization rates in the barrier-suppression regime from numerical time-dependent Schrodinger-equation calculations // Phys. Rev. A 59, 1999, c. 569 577.

171. Cormier E., Lambropoulos P. Above-threshold ionization spectrum of hydrogen using B-spline functions //J. Phys. В 30, 1997, с.77-91.

172. Muller H. G. Numerical simulation of high-order above-threshold-ionization enhancement in argon // Phys. Rev. A 60, 1999, c. 1341 1350.

173. Gavrila M. Atomic stabilization in superintense laser fields //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 2002, c. R147-R193.

174. Tzallas P., Charalambidis D., Papadogiannis N. A., Witte K., Tsakiris G. D. Direct observation of attosecond light bunching // Nature 426, 2003, c. 267- 271.

175. Antoine Ph., L'Huillier A., Lewenstein M., Attosecond Pulse Trains Using High-Order Harmonics // Phys. Rev. Lett. 77, 1996, c. 1234 1237.

176. Kopold R., Miloshevich D. В., Becker W. Rescattering Processes for Elliptical Polarization: A Quantum Trajectory Analysis // Phys. Rev. Lett. 84, 2000, c. 3831 3834.

177. Gaarde M. В., Salin F., Constant E., Balcou Ph., Schafer K. J., Kulander K. C., and L'Huillier A. Spatiotemporal separation of high harmonic radiation into two quantum path components // Phys. Rev. A 59, 1999, c. 1367 1373.

178. Budil K.S., Sali6res P., L'Huillier A., Ditmire Т., Perry M.D., Influence of ellipticity on harmonic generation // Phys. Rev. A 48, 1993, R3437-R3440.

179. Борн M., Вольф Э. Основы оптики — M.: Наука, 1973 г, 720 с.

180. Weihe F. A., Dutta S. К., Korn G., Du D., Bucksbaum P. Н., Shkolnikov P. L. Polarization of high-intensity high-harmonic generation // Phys. Rev. A 51, 1995, c. R3433 R3436.

181. Weihe F. A., Bucksbaum P. H. Measurement of the polarization state of high harmonics generated in gases, J. Opt. Soc. Am. В 13, 1996, с. 157-161.

182. Platonenko V., Strelkov V., Ferrante G. Off-axially phase-matched high-order harmonic generation in an extended medium //J. Opt. Soc. Am. В 19, 2002, с. 1611-1619.

183. Батеби С. , Платоненко В.Т. Управление угловой структурой гармоник высокого порядка, Квант, электроника, 2004, 34 (1),с. 71-75.

184. Yudin G. L., Ivanov М. Yu., Nonadiabatic tunnel ionization: Looking inside a laser cycle // Phys. Rev. A 64, 2001, c. 013409-1 013409-4.

185. Emelin M. Yu., Ryabikin M. Yu., Sergeev A. M., Chernobrovtseva M. D., Pfeifer Т., Walter D., Gerber G. High-efficiency generation of attosecond pulses during atomic ionization from excited electronic states // Europhys. Lett., 69, 2005, c. 913-919.

186. Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys, 72, 2000, c. 545-572.

187. Scrinzi A., Ivanov M. Yu., Keinberger R., Villeneuve D. M. Attosecond physics// Journal of Physics В, 39, 2006, с. R1-R37.

188. Popov A. M., Tikhonova О. V., Volkova E. A. Tunneling and Other Modes of Atomic Ionization in the Presence of Strong Few-Cycle Laser Pulses and Generation of Attosecond Pulses // Laser Physics, 16, 2006, c. 607-617.

189. Harris S.E., Macklin J.J., Ilinsch T.W. Atomic scale temporal structure inherent to high-order harmonic generation, Optics Communications 100, 1993, c. 487 490.

190. L6pez-Martens R., Mauritsson J., Johnsson P., L'Huillier A., Tcherbakoff O., Zair A., M6vel E., Constant E. Time-resolved ellipticity gating of high-order harmonic emission // Phys. Rev. A 69, 2004, c. 053811-053814.

191. Inanov M.Yu., Corkum P.B., Zuo Т., Bandrauk A. Routes to Control of Intense-Field Atomic Polarizability // Phys. Rev. Lett. 74, 1995, c. 2933 2936.

192. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Single attosecond soft X-ray pulse generated with a limited laser beam. JOSA B, 16, 1999, c. 435-443.

193. Tcherbakoff О., Mevel E., Descamps D., Plumridge J., Constant E. Time-gated high-order harmonic generation // Phys. Rev. A 68, 2003, c. 043804-043807.

194. Mashiko H., Gilbertson S., Li Ch., Khan S. D., Shakya M. M., Moon E., Chang Z., Double Optical Gating of High-Order Harmonic Generation with Carrier-Envelope Phase Stabilized Lasers // Phys. Rev. Lett. 100, 2008, c. 103906-1 103906-4.

195. Mevel E., Constant E., Garzella D., Breger P., Dorrer Ch., Le Blanc C., Salin

196. F., Agostini P. CP525. Multiphoton Processes: ICOMP VIII Proceedings, 373, (American institute of Physics 2000).

197. Kazamias S., Douillet D., Weihe F., Valentin C., Rousse A., Sebban S., Grillon

198. G., Auge F., Hulin D., Balcou Ph. Global Optimization of High Harmonic • Generation // Phys. Rev. Lett. 90, 2003, c. 193901-1 193901-4.

199. Gaarde M. В., Schafer K. J. Space-Time Considerations in the Phase Locking of High Harmonics // Phys. Rev. Lett. 89, 2002, c. 213901-1 213901-4.

200. Gaarde M. B. , Schafer K. J. Generating single attosecond pulses via spatial filtering // Optics Lett. 31, 2006, c. 3188-3190.

201. Roos L., Constant E., Mevel E., Balcou Ph., Descamps D., Gaarde M. В., Valette A., Haroturian R., L'Huillier A. Controlling phase matching of high-order harmonic generation by manipulating the fundamental field // Phys. Rev. A 60, 1999, c. 5010 5018.

202. Toma E S, Antoine Ph, de Bohan A, Muller H G. Resonance-enhanced high-harmonic generation // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, 24, 1999, c. 5843-5852.

203. Шен И.P. Принципы нелинейной оптики — М.: Наука, 1989, 281 с.

204. Salieres P., L'Huillier A., Antoine Ph., Lewenstein М. Adv. At. Mol. Opt. Phys. Study Of The Spatial And Temporal Coherence Of High-Order Harmonics // 41, 1999, c. 83-121.

205. Goulielmakis E., Uiberacker M., Kienberger R., Baltuska A., Yakovlev V., Scrinzi A., Westerwalbesloh Th., Kleineberg U., Heinzmann U., Drescher M., Krausz F. Direct measurement of light waves // Science 305, 2004, c. 1267-1269.

206. Suda A., Hatayama M., Nagasaka K., Midorikawa K. Generation of sub-10-fs, 5-mJ-optical pulses using a hollow fiber with a pressure gradient // Appl. Phys. Lett. 86, 2005, c. 111116/1 111116/3.

207. Mauritsson J., Johnsson P., Gustafsson E., L'Huillier A., Schafer K. J., Gaarde M. B. Attosecond Pulse Trains Generated Using Two Color Laser Fields // Phys. Rev. Lett. 97, 2006, c. 013001-1 013001-4.

208. Pfeiffer Т., Gallmann L., Abel M. J., Neumark D. M., Leone S. R. Single attosecond pulse generation in the multicycle-driver regime by adding a weak second-harmonic field // Opt. Lett. 31, 2006, c. 975 977.

209. Lange H.R., Chiron A., Ripoche J.-F., Mysyrowicz A., Breger P., Agostini P. High-order harmonic generation and quasiphase matching in xenon using self-guided femtosecond pulses // Phys. Rev. Lett., 81, 1998, c.1611-1613.

210. Peatross J., Meyerhofer D.D. Intensity-dependent atomic-phase effects in high-order harmonic generation // Phys. Rev. A, 52, 1995, c.3976-3987.

211. Balcou Ph., Salieres P., L'Huillier A., Lewenstein M. Generalized phase-matching conditions for high-harmonics: the role of field-gradient forces // Phys. Rev. A, 55, 1997, c. 3204-3210.

212. Carre В., Le Deroff L., Salieres P., et.al., 8th International Laser Physics Workshop Lphys'99, Budapest, July 2-6, 1999, Book of Abstracts, 62.

213. Ахманов C.A., Выслоух B.A., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов М.: Наука, 1988. - 255с.

214. Берестецкий Б.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика, том IV. Квантовая электродинамика М.: Наука, 1989. - 723 с.

215. Lompre L.A., Mainfray G., Manus С., Repoux S., Thebault J. Multiphoton Ionization of Rare Gases at Very High Laser Intensity (1015W/cm2) by a 30-psec Laser Pulse at 1.06 цт // Phys. Rev. Lett., 36, 1976, c.949-952.

216. Braun A., Korn G., Liu X., Du D., Squier J., Mourou G. Self-chaneling of high-peak-power laser pulses in air // Optics Letters, 20, 1995, c.73-75.

217. Backus S., Peatros J., Zeek Z., Rundquist A., Taft G., Murnane M.M., Kapteyn H.C. 16-fs, 1 — /muJ ultraviolet pulses generated by third-harmonic conversion in air // Optics Letters, 21, 1996, c.665 667.

218. Voronov S. L., Kohl I., Madsen J. B. , Simmons J., Terry N., Titensor J., Wang Q., Peatross J. Control of Laser High-Harmonic Generation with Counterpropagating Light // Phys. Rev. Lett., 87, 2001, c. 133902-1 133902-4.

219. Kosareva O.G., Kandidov V.P., Broreur A., Chin S.L. From filamentation in condensed media to filamentation in gases // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, Vol. 6, No. 4 (1997) 485- 494.

220. Косарева О.Г. Распространение мощного субпикосекундного лазерного импульса в газах в условиях ионизации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М. 1995. - 139 с.

221. Javan A., Kelley P.L. Possibility of self-focusing due to intensity-dependent, anomalous dispersion //it IEEE J. Quantum Electronics, 2, 1966, c.470-475.

222. Справочник по лазерам. Под ред. А.М.Прохорова. М.: Советское радио, 1978. - 400с.

223. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Фазовый синхронизм в процессе генерации гармоник // ЖЭТФ, 107, 1995, с. 79-85.

224. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Спонтанное и вынужденное излучения высших гармоник в процессе надпороговой ионизации атомов // ЖЭТФ, 109, 1996, с.1994-2004.

225. Schkolnikov P.L., Kaplan А.Е., Lago A. Phase-matching for large-scale frequency upconversion in plasma // Opt. Lett, 18, 1993, c.1700-1702.

226. Gaarde M.B., L'Huillier A., Lewenstein M. Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field // Phys.Rev.A, 54, 1996, c.4236-4247.

227. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Attosecond soft x-ray pulse generated with a short laser pulse. Second Italian-Russian Symposium on Ultrafast Optical Physics (ITARUS'99), Proceedings, February 22-25, 1999, Moscow, Russia, c.105-114.

228. Рыжик И.М., Градштейн И.О., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 1100 с.

229. Mevel Е., Breger P., Trainham R., Petite G-, Agostini P. Atoms in strong optical fields: evolution from multiphoton to tunnel ionization // Phys. Rev. Letters, 70, 1993, c.406-409.

230. Аммосов M.B., Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле // ЖЭТФ, 91, 1986, с.2008-2013.

231. Antoine Ph., Miloshevic D., L'Huillier A., Gaarde M.B., Salieres P., Lewenstein M. Generation of attosecond pulses in macroscopic media // Phys Rev A, 56,1997, c.4960-4969.

232. Платоненко B.T., Стрелков В.В., Игнатович Ф.В. Получение одиночного аттосекундного ретгеновского импульса при генерации гармоник высокого порядка лазерным УКИ // Квантовая электроника, 28, 1999, с.43-47.

233. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Generation of a single attosecond soft x-ray pulse // Laser Physics, 9, 1999, c.575-582.

234. Peatross J., Chaloupka J.L., and Meyerhofer D.D. Opt. Lett., 19, 1994, c.942-947.

235. Von der Linde D., Engers Т., Jenke G. Generation of high-order harmonics from solid surfaces by intense femtosecond laser pulses // Phys. Rev. A, 52, 1995, R25-R27.

236. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле ультракороткого лазерного импульса, сб. Тезисы докладов XVI Конференции "Атомная оптика и спектроскопия 8-11 декабря 1998 г., Москва, Россия, с. 85.

237. Piraux В., de Bohan A., Antoine Ph. Phase-dependent harmonic emission with ultrashort laser pulses // 7th International Workshop on Laser Physics (Lphys'98), Book of Abstracts, Berlin, Germany, July 6-10, 1998.

238. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика И. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 509 с.

239. Бахрамов С.А., Тартаховский Г.Х., Хабибулаев П.К. Нелинейные резонансные процессы и преобразование частоты в газах — Ташкент: ФАН, 1981.

240. Райджес Дж. Нелинейные оптические параметрические процессы в жидкостях и газах — М.: Мир, 1987. 176 с.