Генерация дислокаций и их эволюция под действием ультразвука тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЫ.М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ •

На правах рукописи

БУБНОВСКАЙ Ь^вга Владимировна

УДК 548.4:534 ГЕНЕРАЦИЯ ДИСЛОКАЦИЙ И ИХ ЭВОЛЮЦИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УЛЬТРАЗВУКА

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических измерений физического факультета Московского государственного Университета им.М.В.Ломоносова

Научные руководители - доктор физико-математических наук,

Н.А.Тяпунина

кандидат физико-математических наук, Д.Л.Леготин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор А.А.Кацнельсон доктор физико-математических наук, профессор И.Т.Супрун

Ведущая организация - Тверской государственный технический

университет

ЬО

Защита диссертации состоится 1997г. в часов

на заседании Диссертационного Совета № 1 (К 053.05.19) отделения физики твердого тела в МГУ им .М.В.Ломоносова по адресу:

119899, ГСП Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан " ^ " 1997г.

/К

т:

Ученый секретарь V;

Диссертационного Совета № 1 ОФТТ \у\, \ (К 053.05.19) %

кандидат физико-математических наук 4

, ,... И.А.Никанорова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время вопрос о механизмах

генерации дислокаций при различных режимах нагружения и в присутствии полей различной физической природы не только не теряет своей актуальности, но~ и привлекает все большее..внимание.

Многочисленные эксперименты показали, что процесс ^генерации------------

дислокаций в ультразвуковом поле обладает целым рядом особенностей, и может осуществляться с помощью различных механизмов. Плотность дислокаций в результате воздействия ультразвука (УЗ) может возрастать в кристаллах на 3-4 порядка.

До сих пор оставалось не выясненным, при каких условиях определяющую роль играет тот или иной из возможных механизмов генерации дислокаций в ультразвуковом поле, и каков вклад каждого из них в процесс накопления дислокаций в кристаллах.

Цель работы. Целью настоящей работы являлось методом ЭВМ-моделирования установить условия, необходимые для генерации дислокаций в ультразвуковом поле по различным возможным механизмам, и определить вклад в накопление дислокаций реализуемого только под действием знакопеременной нагрузки нетрадиционного механизма.

Научная новизна и практическая значимость работы. В работе впервые предложены модель и алгоритм для анализа поведения замкнутых дислокационных петель в ультразвуковом поле. Впервые применительно к щелочногалоидным кристаллам установлены условия, при которых генерация дислокационных петель в ультразвуковом поле происходит по механизму Франка-Рида и по нетрадиционному механизму.

Определены параметры, характеризующие работу источника по нетрадиционному механизму, размеры петель, генерированных по этому механизму и время их жизни в присутствии неоднородных по пространству и времени полей напряжений. Показано, что на эти параметры существенное влияние оказывают частота УЗ и коэффициент динамической вязкости; значение последнего может заметно различаться в ряду кристаллов KBr, KCl, NaCl, LiF.

Получено эмпирическое выражение для зависимости от частоты УЗ критической амплитуды напряжения, при достижении которой начинается размножение дислокаций по механизму, отличному от механизма Франка-Рида.

Показано, что при работе источника по нетрадиционному механизму в течение каждого периода происходит и генерация дислокационных петель и их аннигиляция. В увеличение остаточной плотности дислокаций вклад этого механизма возможен только при наличии в

кристалле постоянных полей напряжений, достаточных для предотвращения процесса аннигиляции.

Все, полученные в работе результаты, являются оригинальными и с научной точки зрения важны для более глубокого понимания причин изменения физических свойств кристаллов под действием ультразвука.

На защиту выносится следующее.

1. Результаты ЭВМ-моделирования процесса генерации дислокаций под действием ультразвука; условия, при которых реализуется каждый из возможных механизмов.

2. Необходимые и достаточные условия размножения дислокаций по нетрадиционному механизму: при заданной частоте ультразвука / = const длина источника I должна быть больше критической ln, а амплитуда напряжения лежать в интервале [с°п,

3. Данные о параметрах петель, образовавшихся по нетрадиционному механизму: их размерах, времени образования и времени жизни.

4. Зависимости от частоты ультразвука и коэффициента динамической вязкости критических параметров, характеризующих процесс размножения дислокаций и параметров петель, образовавшихся по нетрадиционному механизму.

5. Факт существования критической длины источника, начиная с которой генерация дислокаций происходит по нетрадиционному механизму и зависимости этого параметра от частоты ультразвука и коэффициента динамической вязкости.

6. Вклад в накопление дислокаций в кристалле при нетрадиционном механизме размножения возможен лишь в присутствии постоянных во времени полей напряжений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений"(г.Тамбов, 1996г.), на III Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах"(г.Барнаул, 1996г.) и на Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-97"(г.Москва, 1997г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях и 3 тезисах докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 1ЯО страницах, включающих <$'f) страниц основного текста, рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертационной работы и определен метод исследования. Здесь же приводятся основные положения, которые выносятся на защиту.

Первая глава ~диссертации-посвящена обзору литературы о методах моделирования работы источников дислокаций. В ней-дано описание возможных механизмов генерации дислокаций в кристаллах при различных режимах нагружения: при режиме активного нагру-жения, импульсной и знакопеременной нагрузках. Более подробно рассмотрены особенности размножения дислокаций под действием ультразвука по классическому механизму Франка-Рида и данные о возможности размножения дислокаций по нетрадиционному механизму. Кратко изложены два подхода к моделированию на ЭВМ процесса размножения дислокаций: квазистатический, основанный на анализе уравнения равновесия, и динамический - с использованием уравнения движения единичного элемента дислокации. Приводится описание уравнения движения для элемента дислокации, дается анализ входящих в него сил и обосновываются приближения, принятые при решении уравнения.

Из анализа опубликованных данных о генерации дислокаций под действием ультразвука следует, что классический механизм исследован достаточно подробно. Что же касается нетрадиционного механизма генерации дислокаций, то к началу данной работы оставалось невыясненным, при каких условиях он может реализоваться, и каков вклад этого механизма в накопление дислокаций в кристалле. В конце главы формулируется цель диссертационной работы.

Во второй главе изложены модель и алгоритм расчета эволюции под действием ультразвука дислокационного источника и генерированной им замкнутой петли.

В основу ЭВМ-моделирования было положено уравнение движения единичного элемента дислокации:

та = ¥й + Рг, + ¥ех + 1>т -г Г« . (1)

Здесь т и а - масса и ускорение дислокации, Рй - сила самодействия, 1<\, - сила вязкого трения, обусловленная" наличием-стартового напряжения, Реа. и - силы, обусловленные соответственно внешней нагрузкой и внутренними полями напряжений, Р5(. - сила типа сухого трения.

Это уравнение решалось в приближении неограниченной, однородной, изотропной среды. В уравнении (1) пренебрегали инерционным членом из-за его малости по сравнению с силой вязкости в килогер-цевом диапазоне частот. Силу самодействия рассчитывали в приближении постоянного линейного натяжения. Считали, что для начала

движения дислокация должна преодолеть некий барьер, который в нашей модели задается определенным значением стартового напряжения Процесс аннигиляции участков дислокации моделировали феноменологически, вводя параметр аннигиляции. После проведения всех перечисленных упрощений и подстановки сил уравнение (1) приводится к скалярному и безразмерному виду и представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Оно имеет вид известного уравнения теплопроводности:

о л

ди(Х,5х) д и(Х,8т) 1 а . . ~ . « ... = ...

---= _ - +-зт Ш(Т + + р (X) + ад). (2)

3(8т) ах2 2К(Я.,т0) осг Здесь и - смещение элемента дислокации, выраженное в единицах длины источника I; X - безразмерный параметр вдоль линии дислокации; х = tGЪ2/(BÍ¿) - безразмерное время;. С - модуль сдвига; Ъ - модуль вектора Бюргерса; В - коэффициент динамической вязкости; Д(Я,,-г) - радиус кривизны дислокации в точке X в момент времени т; а0 и <й - амплитуда напряжения и частота ультразвука. Силы и выражены в единицах Ьосг, где асг = СЬ/1. Ранее [1, 2] уравнение (2) с учетом начального и(Х,0) = 0 и граничных условий и{-1/2,т) = и(1/2,т) — 0 использовалось для ЭВМ-моделирования работы дислокационного источника.

В данной работе уравнение (2) впервые применено также и для моделирования поведения замкнутых дислокационных петель в различных полях напряжений, включая и неоднородные по пространству и времени. В этом случае граничные условия заменяются на условия замкнутости

и(~Ь, т) = и(Ь, т),

ди(Х, х)

_ 8и(Х, т)

х=ь

дХ

где 2Ь - длина дислокационной петли.

Уравнение (2) с учетом начального и граничных условий имеет аналитическое решение. Для замкнутой дислокационной петли решение уравнения (2) имеет вид :

2

1

и(Х,5т)= -I -—-- +

2

+5° яп ю(т0 + 5т))зт + I ик 1г_ехР(~ьк5т2 соз(ъкх), (3) ' к=О ь%

Ь/с = , /с =0,1,2... ,

Зи

5° = (7%,.,. ; о,;а = РгП/Ъ;~5^ = с^/о

сг

Алгоритм расчета движения дислокации состоял в том, что на каждом шаге по времени 8т по известной конфигурации дислокационной петли в момент времени т0 находили смещение для всех точек петли по формуле (3) и строили дислокационную конфигурацию в момент времени т0 + 8т.

Модель и алгоритм расчета позволяют моделировать процесс эволюции дислокационной петли, генерированной по нетрадиционному механизму, в полях, неоднородных по времени и по пространству.

В данной главе обсуждаются использованные приближения и граничные условия для обоих рассматриваемых объектов: дислокационного источника и замкнутой петли.

Третья глава посвящена результатам моделирования размножения дислокаций в ультразвуковом поле по двум различным механизмам.

В начале главы приводятся результаты моделирования генерации дислокаций в ультразвуковом поле, полученные при условиях, которые использовались ранее в [1, 2]. Тот факт, что эти предварительные результаты согласуются с [1, 2], рассматривается как тест, подтверждающий надежность разработанного пакета программ.

Полученные в результате ЭВМ-моделирования последовательные стадии развития дислокационного сегмента под действием ультразвука по механизму Франка-Рида и но нетрадиционному механизму схематически изображены на рис. 1 а и б. Соответствующие этим стадиям значения напряжений отмечены на графиках зависимости напряжения ультразвука от времени сти8(£) (рис. 1 в и г).

По механизму Франка-Рида замкнутая петля образуется в процессе расширения сегмента АВ за время, меньшее половины периода ультразвуковых колебаний Т/2 при амплитуде напряжения а" > ст0f. В результате одного цикла работы источника восстанавливается первоначальный сегмент АВ и образуется охватывающая его петля (стадия 5 рис. 1 а).

Размножение дислокаций по нетрадиционному механизму начинается при амплитуде напряжения опп, меньшей, чем та, которая необходима для реализации механизма Франка-Рида (а°„ < Вначале дислокационный сегмент под действием внешней нагрузки,

а

А в

б

А В

Г\

А в

А в

О

Л &

Г 2'

5'

6'

7'

0 г

1

г г' .г Г/Л : /т

.Рис.1. Механизмы генерации дислокаций под действием ультразв}^ Последовательные стадии эволюции дислокационного сегмента по классическ му (а) и по нетрадиционному (б] механизмам; в и г - зависимости напряжеи знакопеременной нагрузки от времени при амплитудах а"/ и о°п соответственн

¡меняющейся по синусоидальному закону (рис. 1 г), расширяется гадии Г-3'). До конфигурации 3 (3') развитие источников по обоим ;ханизмам происходит одинаково. При смене знака напряжения из-гняется направление в развитии сегмента, происходит его сжатие гадии 4'-С): ---------------------------------

Через промежуток времени, меньший периода" Т," восстанавливает- . г источник и образуется петля, расположенная с одной стороны от :го (стадия 7').

Таким образом, в результате действия механизма Франка-Рида ¡разуется система концентрических окружностей вокруг источника, при нетрадиционном механизме - цепочка петель. В дальнейшем для определения условий, при которых может реа-1зоваться тот или иной механизм генерации дислокаций, варьиро-1лись амплитуда и частота УЗ, длина дислокационного источника и хэффициент динамической вязкости.

Процесс размножения дислокаций под действием УЗ по нетради-донному механизму характеризуют следующие параметры: крити-гская амплитуда напряжения о°п, при которой источник начинает :пускать петли, интервал амплитуд напряжения [а0Т1, a°f ], в преде-IX которого реализуется данный механизм, критическая длина ис-зчника 1п, время образования замкнутой петли tn и ее радиус в мо-ент образования Rn.

Характерный вид зависимости критических амплитуд напряжений °Д2) и а°п(1) соответственно для сточников, генерирующих петли о механизму Франка-Рида, и по етрадиционному механизму приедены на рис. 2. В качестве при-ера на рис. 2 даны а°/(1) и а°п(1) ля значения частоты / = 180 кГц. Кривые a°f(l) и о°п(1) делят лоскость рисунка на три области. )бласть I соответствует значени-м (¿, с°), при которых происходят олебания дислокационных сег-[ентов. При значениях (I, а0) из бласти II происходит генерация :етель источником по нетрадици-нному механизму. При условиях, оответствующих области III, дис-юкационные петли образуются по геханизму Франка-Рида. пика критических напряжений cun (1) и

о 0/(2)

Моделирование показало, что при фиксированной частоте нетрадиционный механизм генерации петель реализуется не для любых длин сегментов, а начиная с некоторого критического значения 1п. Для каждого I 1п существует интервал амплитуд напряжения [а°п , а°у ], в пределах которого работает нетрадиционный механизм.

Обращает на себя внимание тот факт, что для заданной длины источника размножение дислокаций по нетрадиционному механизму возможно не для всех значений частоты, а, начиная с некоторой /п. С увеличением длины источника значение соответствующей ей частоты /п уменьшается.

Обнаружено, что все введенные выше параметры зависят от частоты УЗ. Критическая длина 1п с ростом частоты убывает, что можно видеть из рис. 3.

Для критической амплитуды а°п по данным ЭВМ-экспериментов была получена эмпирическая зависимость от частоты /:

(/) = <?! + р(/-/„)9- (4) Здесь аь р и q - параметры апроксимации. Функция о°п(/) определена для значений переменной / > Зависимость ст°„ от частоты получилась степенная, что справедливо и при механизме генерации дислокаций

Рис. 3. Зависимость от частоты УЗ критической длины источника 1п при различных значениях коэффициента вязкости В

по Франку-Риду.

Интервал амплитуд напряжений [ст°„ , a°f ] увеличивается с ростом частоты.

Далее, в 3 главе рассмотрено влияние на указанные параметры коэффициента динамической вязкости, который характеризует диссипацию механической энергии. Коэффициент динамической вязкости для идеального кристалла зависит от температуры, а для реального -при фиксированной температуре - от дефектной структуры и от состава примесей. Поэтому коэффициент динамической вязкости может изменяться в определенных пределах для конкретного вещества, и для разных веществ эти пределы различны. Были взяты: NaCl, LiF, KCl, КВг, для которых из эксперимента известны диапазоны изменения коэффициента динамической вязкости [3].

При увеличении коэффициента вязкости критическая длина 1п уменьшается (для фиксированного значения частоты). Влияние вязкости на критическую длину 1п видно из сравнения кривых 1 и 2 рис. 3.

С увеличением длины источника влияние коэффициента""вяз-кости на а°п возрастает. Зависимость критической амплитуды от коэффициента вязкости В показана на рис. 4 на примере источников длиной I = 2 и 10 мкм. Здесь в качестве сбез-размеривающего множителя использовано acr = Gh/l.

Для источника длиной 2 мкм величина сг°п почти не меняется с ростом В, а для 10 мкм изменения а°п уже существенны. На поведение дислокационного сегмента оказывают конкурирующее влияние сила самодействия и сила вязкости. Для источников малой длины сила самодействия существенно превосходит силу вязкости - отсюда, как следствие, слабая зависимость а°п от коэффициента В. При увеличении длины источника заметаемая им площадь увеличивается и роль силы вязкости оказывается значительной.

Время образования замкнутой дислокационной петли по нетрадиционному механизму лежит в интервале Т/2 < tn < Т и зависит от длины источника, амплитуды напряжения и частоты ультразвука, коэффициента динамической вязкости.

Таким образом, на основании результатов моделирования можно сформулировать необходимые и достаточные условия, при которых размножение дислокаций будет происходить по механизму, отличному от механизма Франка-Рида: при заданной частоте ультразвука / = const длина источника I должна быть больше критической ?„, а амплитуда напряжения лежать в интервале [а°„ , с°f].

Обычно в условиях эксперимента задается частота, при которой происходит деформирование образца. Поскольку для каждой частоты существует свое значение критической длины ¿п, то нетрадиционный

»

» ,

t »

а»

Q о о

VVV

_1_ '_1—1

ОООС°00

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 20

В , МП

Рис. 4. Зависимость критической амплитуды а0,, от коэффициента динамической вязкости В

4

3

t

Y

2

1

I_>_1

механизм реализуется, если в кристалле существуют источники дислокаций, длины I £ !„(/)• Тогда при достижении амплитуды напряжения а°п, начнется размножение дислокаций по нетрадиционному механизму. При дальнейшем повышении амплитуды о0, размножение будет происходить по этому механизму, пока а0 не превзойдет т.е. о0 будет лежать в интервале ст°п < с0 < . При амплитуде напряжения а0 = а0} произойдет смена нетрадиционного механизма генерации дислокаций на механизм Франка-Рида.

В главе 4 приводятся результаты моделирования динамики замкнутых дислокационных петель, образовавшихся в ультразвуковом поле по нетрадиционному механизму.

Размеры генерированных по нетрадиционному механизму петель

зависит от длины источника, который их генерировал, от частоты и амплитуды ультразвука. В качестве примера зависимость радиуса Кп петель, испущенных источником длины I = 5 и 10 мкм от амплитуды показана на рис. 5. Радиус и амплитуда напряжения на рис. 5 представлены в относительных единицах. Амплитуда УЗ может изменяться только в пределах интервала о°п < а0 < определенного в предыдущих ЭВМ-экспериментах. Радиус петли, образовавшейся по нетрадиционному механизму, с увеличением амплитуды напряжения увеличивается. Тогда как для петель, образовавшихся по классическому механизму Франка-Рида с ростом о0 размер петель уменьшается [4].

Далее, для того, чтобы определить, какой вклад в накопление дислокаций в кристалле дает нетрадиционный механизм, была исследована динамика дислокационных петель в полях напряжений, неоднородных во времени и по пространству.

Моделирование показало, что под действием ультразвука все дислокационные петли аннигилируют. На рис. 6 в качестве примера представлено изменение радиуса петли с течением времени под действием УЗ (начальный радиус петли К0 = 5 мкм). Характер эволюции петли зависит от амплитуды напряжения, но конечный результат один и тот же: петли, просуществовав определенное время после своего образования, исчезают. Поэтому накопления дислокаций, генерированных по нетрадиционному механизму, не происходит.

12 1.3

„О/„О _

Рис. 5. Зависимость радиуса петли Кп от амплитуды напряжения: 1-1 = 5 мкм, 2-1 — 10 мкм

<4 10

Образуется только облако виртуальных петель, которые появляются в течение каждого периода УЗ колебаний И аннигилируют в течение следующего.

Ранее" [5] было~обнаружено, что постоянная составляющая поля напряжений оказывает стабилизирующее действие на замкнутые петли, находящиеся в ультразвуковом поле. В данной работе этот факт подтверждается. Были рассчитаны значения постоянных напряжений, при которых не происходит аннигиляции петель, образовавшихся по нетрадиционному механизму, т.е. возможно их накопление в кристалле при совместном действии ультразвука и постоянного поля напряжений.

Проанализировано также влияние на поведение петель неоднородных по пространству полей внутренних напряжений, убывающих как 1 /К, 1/Кг и по экспоненциальному закону. Такие поля могут создаваться единичной дислокацией, диполем и стенкой из дислокаций соответственно. Влияние неоднородных по пространству полей на эволюцию замкнутых петель под действием УЗ выражается в изменении времени их жизни и в потере радиальной симметрии.

Таким образом, накопление дислокаций в кристалле за счет работы источника по нетрадиционному механизму может происходить только в тех случаях, когда вблизи от работающего источника дислокаций имеются достаточно сильные поля напряжений, создаваемые, например, большими скоплениями структурных дефектов.

</т —-

Рис. 6. Изменение радиуса дислокационной петли в ультразвуковом поле при различных значениях амплитуды напряжения с0 = 0.1, 1 и 1.5 МПа (кривые 1, 2 и 3)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Методом ЭВМ-моделирования исследованы особенности размножения дислокаций под действием ультразвука по двум возможным механизмам: механизму Франка-Рида и отличному от него нетрадиционному механизму. Для этого был разработан пакет программ, позволяющий моделировать процессы движения и размножения дислокаций, а также эволюцию замкнутых дислокационных петель в ультразвуковом поле в присутствии постоянных во времени, но неоднородных по пространству полей напряжений. В основу программ

положено уравнение движения единичного элемента дислокации. При моделировании варьировались параметры ультразвука, параметры дислокационной структуры кристаллов и коэффициент динамической вязкости.

ЭВМ-эксперименты проводились в килогерцевом диапазоне частот, в широком интервале амплитуд ультразвука, применительно к ще-лочногалоидным кристаллам NaCl, LiF, КС1, KBr.

По результатам ЭВМ-экспериментов и на основании их анализа можно сделать следующие выводы.

1. Установлены необходимые и достаточные условия размножения дислокаций по нетрадиционному механизму: при заданной частоте ультразвука f = const длина источника I должна быть больше критической 1„, а амплитуда напряжения лежать в интервале [о°п,

2. Нетрадиционный механизм размножения дает вклад в накопление дислокаций в кристалле лишь в тех случаях, когда вблизи от работающего источника имеются достаточные для стабилизации петель поля постоянных во времени напряжений. В остальных случаях образуется облако виртуальных дислокационных петель, которые появляются и исчезают в течение каждого периода УЗ колебаний.

3. Установлены зависимости от частоты ультразвука параметров, характеризующих работу источников по нетрадиционному механизму: критической амплитуды напряжения а°п, критической длины источника 1п, интервала амплитуд напряжений [о°п, а°Д времени образования замкнутой петли tn и ее размера в момент образования Rn.

4. Показано, что изменение коэффициента динамической вязкости оказывает существенное влияние как на то, какой механизм из двух возможных реализуется, так и на значение параметров, характеризующих процесс генерации дислокаций по обоим механизмам.

5. Определены размеры и время жизни генерированных по нетрадиционному механизму дислокационных петель для исследованного интервала длин источников.

6. Показано, что в ультразвуковом поле все замкнутые дислокационные петли аннигилируют, время жизни этих петель имеет порядок периода ультразвуковых колебаний.

7. Для стабилизации петель в ультразвуковом поле необходимо присутствие постоянной во времени составляющей поля напряжений, значение которой зависит от исходного размера петли, коэффициента динамической вязкости и параметров ультразвука.

8. Наличие неоднородных по пространству, но постоянных во времени остаточных полей напряжений приводит к изменению времени жизни и формы круговых петель.

Цитированная литература

1. Tyapunina N.A., Blagoveshchensky V.V. // Phys. Stat. Sol.(a). 1982. V. 59. P. 77.

2. Благовещенский B.B., Леготин Д.Л., Тяпунина H.A. // ФММ. 1993. Т. 75. № 5. С. 154.

3. Алыниц В.И., Иденбом В.Л. // УФН. 1975. Т. 115. С. 3,- -

4. Ломакин А.Л. Автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М. (МГУ), 1987.

5. Кульган КН., Тяпунина H.A. // ЖТФ. 1994. Т. 64. № 2. С. 114.

Основное содержание диссертации

опубликовано в следующих статьях и тезисах докладов

1. Леготин Д.Л., Омельченко (Бубновская) О.В. Моделирование динамики дислокационных петель под действием ультразвука с учетом неоднородного поля внутренних напряжений. // Деп. в ВИНИТИ 27.09.94 № 2267-В94.

2. Леготин Д.Л., Бубновская О.В., Тяпунина H.A. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях. // Вестн. Моск. ун-та. сер. 3, Физика. Астрономия. 1996. № 1. с. 58.

3. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Тяпунина H.A. Влияние неоднородных полей напряжений на эволюцию дислокационных петель в ультразвуковом поле. // Вестн. Моск. ун-та. сер. 3, Физика. Астрономия. 1996. № 2. с. 61.

4. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Соболь С.В. Влияние частоты ультразвука и коэффициента динамического торможения на процесс размножения дислокаций. // Деп. в ВИНИТИ 26.06.96 № 2141-В96.

5. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Соболь С.В., Тяпунина H.A. Влияние распределения дислокационных источников по длинам на параметры, характеризующие процесс размножения дислокаций под действием ультразвука. / Тез. докладов Международной научной конференции "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений", г.Тамбов, 1996г. - С. 9.

6. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Соболь С.В., Тяпунина H.A. Влияние частоты ультразвука и коэффициента динамического торможения на размножение дислокаций под действием ультразвука. / Тез. докладов III Международной школы-семинара "Эволюция дефектных стуктур в конденсированных средах", г.Барнаул, сент. 1996г.

7. Бубновская О.В. Генерация дислокаций и их эволюция под действием ультразвука. / Тез. докладов Международной конференции по фундаментальным наукам "Ломоносов-97", г.Москва, 1997г.