Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем

Касаткин, Дмитрий Владимирович

Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Касаткин, Дмитрий Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем»

Автореферат диссертации на тему "Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем"

На правах рукописи

КАСАТКИН Дмитрий Владимирович

ГЕНЕРАЦИЯ РЕГУЛЯРНЫХ И ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В АНСАМБЛЯХ КАСКАДНО-СВЯЗАННЫХ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена на кафедре теории колебаний и автоматического регулирования радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Шалфеев В. Д.,

кандидат физико-математических наук, доцент Матросов В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Пономаренко В.П.,

лауреат Государственной премии, кандидат технических наук, профессор Капранов М.В.

Ведущая организация ФГУП Нижегородский научно-исследовательский

приборостроительный институт "Кварц"

Защита состоится «_»_2004 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корпус 4, радиофизический факультет, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование коллективной динамики ансамблей (сетей), состоящих из взаимодействующих активных элементов, является актуальной проблемой радиофизики. Интерес к этой проблеме, с одной стороны; стимулирован задачами изучения массивов джозефсоновских контактов, сетей связанных лазеров, ансамблей связанных систем фазовой синхронизации и др. С другой стороны, такие сети можно трактовать как дискретные модели непрерывных неравновесных активных сред (гидродинамические среды, оптические волокна и др.).

Исследование кооперативных процессов в ансамблях, состоящих из большого числа элементов, достаточно широко представлено в литературе. Обычно такая задача решается в предположении однородности ансамбля, что существенно упрощает исследование. Значительно меньше внимания в литературе уделено задачам, связанным с учетом неоднородности ансамбля, даже состоящего из небольшого числа элементов.

Настоящая работа посвящена анализу коллективной динамики малых ансамблей связанных фазовых систем. Для моделей фазовых систем характерно наличие периодической нелинейности. Такие модели описывают достаточно широкий класс задач радиофизики - связанные маятники, цепочки джозефсо-новских контактов, систем фазовой автоподстройки частоты генераторов. В настоящей работе динамика ансамблей фазовых систем рассматривается на примере каскадно-связанных генераторов с локальными цепями управления по фазе (систем фазовой автоподстройки - ФАЛ). Данные системы являются основой для построения разнообразных устройств стабилизации частоты и фазы, создания устройств измерения параметров сложных сигналов, телекоммуникационных систем. Изучению динамики различных систем управления частотой и фазой посвящено множество работ (В.В. Шахгильдян, Л.Н. Белюстина, М.В. Капранов, В.Н. Белых, В.П. Пономаренко, В.Д. Шалфеев, Г.А. Леонов, W. Lindsey, Н.Н. Удалов, Г.М. Уткин, Б.И. Шахтарин и др.). Однако в силу специфики ре-

шаемых системами ФАП задач, до недавнего времени основное внимание при исследовании их динамики уделялось изучению синхронных режимов и определению условий наступления и удержания этих режимов. Малоизученными оказались свойства поведения вне областей устойчивости синхронных режимов, вопросы, связанные с исследованием областей существования, механизмов возникновения и развития автоколебательных режимов, возникающих в петле фазового управления, явлений сложной динамики и процессов возникновения хаотических колебаний.

Большой интерес к исследованию автоколебательных режимов в генераторах с фазовым и частотным управлением продиктован перспективой создания на основе таких систем устройств генерирования и обработки сложных регулярных и хаотических сигналов. Сегодня уделяется пристальное внимание к хаотическим сигналам, обусловленное перспективой их применения для передачи информации (М.Р. Kennedy, L. Chua, L. Ресога, Т. Carrol, M. Hasler, A.C. Дмитриев, А.И. Панас, СО. Старков и др.). Ряд работ, посвященных изучению сложного поведения фазовых систем, показали возможность существования в изолированном кольце ФАП большего разнообразия регулярных и хаотических режимов (В.Н. Белых, Л.Н. Белюстина, G. Kolumban, T. Endo, B.B. Матросов). Это достигается за счет усложнения локальной цепи управления системы, в частности, использования фильтров высокого порядка.

В настоящее время большое внимание уделяется изучению особенностей коллективного поведения в моделях взаимосвязанных систем с фазовым управлением. Благодаря использованию различных структур взаимодействующих фазовых систем удается решить большой круг прикладных задач управления, передачи и обработки информации. К объединению систем ФАП прибегают для улучшения динамических характеристик устройств синхронизации, для решения специфических задач, например, связанных с обработкой сложных сигналов или с синтезом частот (W. Lindsey, M.B. Капранов, В.И; Некор-кип, Г.В. Осипов, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов, G. Chen и др.).

Широкое распространение систем ФАП в коммуникационных системах, наряду с возможностью получения в системах ФАП хаотических колебаний является причиной повышенного внимания к ним с точки зрения создания новых систем для передачи информации на основе динамического хаоса. Но на этом пути есть ряд проблем, требующих своего решения. Одной из. них является довольно узкие области хаотического поведения в пространстве параметров изолированных систем ФАП. Использование каскадного соединения нескольких фазовых систем является одним из возможных перспективных путей решения проблемы создания таких коммуникационных систем с использованием хаотической несущей. Здесь, даже в простейшем случае двух связанных фазовых систем их коллективное поведение является более сложным и разнообразным по сравнению с индивидуальным поведением парциальных систем.

Таким образом, изучение динамических режимов в каскадных ансамблях фазовых систем является актуальной и важной задачей радиофизики, имеющей как фундаментальный, так и прикладной интерес.

Целью диссертационной работы является изучение динамических режимов ансамблей каскадно-связанных генераторов, зависимости свойств режимов от параметров систем и дополнительных связей, а также решение задач управления режимами динамического поведения генераторов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Исследовать динамику малого ансамбля - трех локально связанных фазовых систем с каскадным типом соединения. Установить зависимость динамических режимов работы генераторов ансамбля от параметров объединяемых систем.

2. Исследовать зависимость динамического поведения ансамблей фазовых систем от параметров и структуры организуемых дополнительных связей.

3. Рассмотреть изменения, вносимые в параметрический портрет системы при увеличении числа элементов ансамбля. Провести сравнительный анализ по-

ведения, ансамблей различной длины, на основании которого сформулировать основные особенности коллективной динамики ансамблей при наличии между элементами различных типов связей.

4. Провести анализ процессов возбуждения в генераторах ансамблей каскадно-связанных систем ФАП сложных (хаотических) автоколебательных режимов. Исследовать, возможности управления и выявить степень влияния на эти режимы параметров дополнительных связей и цепей управления/

Научная новизна результатов работы:

1. Впервые проведено комплексное исследование Динамических режимов малых ансамблей связанных фазовых систем с каскадным типом соединения.

2. Исследована динамика ансамблей фазовых систем вне областей устойчивости синхронных режимов. Изучено влияние начальных частотных расстроек, параметров цепей управления и дополнительных связей на синхронизующие и автоколебательные свойства генераторов.

3. Обнаружена возможность генерации хаотических модулированных колебаний (ХМК) в ансамбле трех фазовых систем, обладающих простой (нехаотической) индивидуальной динамикой при наличии между ними дополнительных связей.

4. Исследованы сценарии возникновения как регулярных, так и хаотических колебаний в генераторах с фазовым управлением, объединенных в ансамбль. Обнаружен способ возбуждения хаотических колебаний в отдельных генераторах ансамбля за счет организации дополнительной связи.

5. Проведен анализ областей генерации ХМК в пространстве параметров исследуемых моделей. Установлено влияние параметров связей и цепей управления на однородность режимов генерации ХМК и возможность управления свойствами возбуждаемых хаотических колебаний.

6. Обнаружен эффект подавления колебаний вверх по цепочке в большом ансамбле однородных каскадно-связанных фазовых систем с дополнительными связями "назад".

На защиту выносятся следующие положения:

1. Каскадное соединение фазовых систем (ФАГТ) можно рассматривать как эффективный генератор хаотически модулированных колебаний. Генерация хаотических колебаний может быть получена при объединении в каскад трех фазовых систем с малоинерционными цепями управления и организации между ними дополнительных связей.

2. Параметры дополнительных связей обеспечивают возможность целенаправленно синтезировать новые режимы работы управляемых генераторов, объединенных в ансамбль. Изменения силы и структуры связей между подсистемами позволяют эффективно воздействовать на свойства возбуждаемых колебаний в системах каскадно-связанных колец ФАГТ.

3. В части элементов каскадной цепочки, состоящей из большего числа фазовых систем, находящихся в режиме биений, при организации между ними. дополнительных межкаскадных связей "назад" по цепочке наблюдается подавление колебаний.

Теоретическая и практическая значимость результатов. В работе исследованы динамические режимы малых ансамблей систем фазовой автоподстройки частоты с каскадным типом соединения.

Результаты исследования (оценки областей существования различных динамических режимов и сведения о структуре этих областей, условиях реализации динамических режимов и их бифуркациях) представляют интерес для развития теории коллективной динамики систем. Результаты работы, связанные с анализом сложных режимов поведения фазовых систем имеют большое значение при решении задач создания на базе исследуемых систем устройств с новыми функциональными возможностями. В частности, полученные в диссертации результаты по вопросу генерации хаотически модулированных колебаний, а также анализ структуры областей существования хаотических колебаний в пространстве параметров могут служить рекомендацией для построения на

практике новых систем передачи информации с использованием хаотической несущей.

Обоснованность научных положений и выводов, полученных в диссертации, обеспечивается строгостью применяемого аппарата качественной теории нелинейных колебаний и волн. Достоверность результатов работы подтверждается сопоставлением аналитических результатов и выводов, полученных прямым численным моделированием, а также согласованием некоторых положений и выводов с результатами известными из литературы.

Апробация результатов и публикации.

Диссертация написана по материалам работ, которые велись на кафедре теории колебаний и автоматического регулирования радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих семинарах, конференциях и школах: на 3-й, 4-й, 5-й и 6-й научных конференциях по радиофизике (ННГУ, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); на 5-й и 6-й Всероссийской конференциях "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, 1999,* 2001); на школе-семинаре "Нелинейная динамика электронных систем" (Ярославль, 2000); на конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых" (Саратов, 1999); на 7-й и 8-й сессиях молодых ученных (Нижний Новгород, 2002, 2003); на 11-й и 12-й школах по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 2002, 2004); на международной конференции, посвященной 100-летию А.А. Андронова "Успехи нелинейной науки" (Нижний Новгород, 2001); на 58-й сессии РНТОРЭС им. А.С. Попова (Москва, 2003); на Всероссийской научной конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике" (Муром, 2003); на международном симпозиуме "Topical problem of nonlinear wave physics" (Нижний Новгород, 2003). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-16].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 145 страниц, включая 51. рисунок. Библиография содержит 80 ссылок на литературные источники.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во введении дается общая характеристика работы, обсуждается актуальность темы диссертации, приводится краткий обзор литературы по данной тематике, определяются цели исследования, ставятся основные задачи, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена исследованию режимов динамического поведения ансамбля трех каскадно-связанных генераторов с фазовым управлением. Представлен краткий обзор режимов динамического поведения изолированной системы ФАП с интегрирующим фильтром первого и второго порядка в цепи управления. Приводится вывод математической модели, описывающей динамику каскадного соединения трех ФАП с интегрирующими фильтрами первого порядка в цепях управления:.

здесь - текущие фазовые и частотные ошибки, а - начальные частотные

расстройки генераторов относительно опорного сигнала, - параметры

дополнительных связей, 3 - постоянные времени фильтров в цепях управления

(|=1,2,3).

Установлено соответствие между аттракторами математических моделей и динамическими режимами управляемых генераторов. В качестве одной из характеристик аттракторов математических моделей и соответствующих им ди-

намических режимов введен индекс вращения (квазисинхронизма) /У/,/?,./}/, где •/( = 1; если по (р, координате происходит вращение, и ./, = 0 в противном случае. Отсутствие вращения по <Р/ координате означает, что ьый генератор работает в квазисинхронном режиме, когда остальные генераторы находятся в режиме биений.

Показано, что в фазовом пространстве модели могут существовать: состояния равновесия, соответствующие глобальным синхронным режимам каскадной системы; колебательные и колебательно-вращательные предельные циклы и инвариантные торы, соответствующие генерации на выходе всех или части генераторов ансамбля колебаний с регулярной угловой модуляцией и средней частотой, стабилизированной по опорному сигналу (квазисинхронные режимы); вращательные предельные циклы и инвариантные торы, отвечающие генерации колебаний с регулярной угловой модуляцией и средней частотой, не стабилизированной по опорному сигналу (режимы биений); хаотические аттракторы - колебательные, определяющие глобальный режим хаотически модулированных колебаний (ХМК), колебательно-вращательные, отвечающие существованию режима ХМК на выходе отдельных генераторов ансамбля и вращательные, соответствующие глобальному хаотическому режиму биений.

Изучены сценарии появления этих аттракторов в фазовом пространстве. Исследованы механизмы возникновения и эволюции хаотических колебаний в модели трех связанных ФАП. В процессе численных экспериментов были зафиксированы практически все известные в настоящее время сценарии перехода от регулярных колебаний к хаотическим.

Установлено, что переход к хаотическим колебаниям у генераторов, объединенных в ансамбль, может быть осуществлен путем организации дополнительной связи (рис.1). При этом процесс возбуждения хаотических колебаний не сопровождается бифуркационными явлениями в фазовом пространстве математической модели.

Во второй главе проводится детальное исследование эволюции динамических режимов модели трех каскадно-связанных ФАП в пространстве параметров.

Представлены параметрические портреты системы в плоскости различных параметров. Из анализа полученных портретов установлено влияние параметров системы на режимы динамического поведения генераторов, а также сделаны оценки областей их существования. Прослежена эволюция областей существования динамических режимов при изменении параметров начальных частотных расстроек и дополнительных связей. Обнаружено, что каскадная система с малоинерционными цепями управления при введении дополнительных связей может иметь четыре различных синхронных режима, а при определенных соотношениях параметров связей допускает одновременное существование двух синхронных режимов. Также обнаружены области отсутствия синхронных режимов и изучены сценарии нарушения режимов синхронизации при варьировании параметров системы.

Установлено, что генераторы ансамбля даже при отсутствии в цепях управления инерционности способны генерировать колебания с регулярной и хаотической модуляцией. Установлена и объяснена достаточно сложная струк-

тура областей существования квазисинхронных режимов, в том числе и хаотических.

Введение инерционности в цепи управления приводит к появлению новых режимов (двухчастотные колебания), увеличению областей существования квазисинхронных режимов различных типов (при этом усложняется характер границ областей их существования) и их пересечению, что ведет к яркому проявлению гистерезисных явлений и свойств мультистабильности. При этом уменьшаются области синхронизации, исчезают области существования биста-бильных синхронных режимов.

«1

Рис.2 Карты динамических режимов (а) и максимального показателя Ляпунова(б) модели (1) при значениях параметров е 1-0.8, #=0Дг>=7Д #=0.7. £¡=3. к/=0.15.

Представлены результаты исследования областей генерации хаотических модулированных колебаний в системе трех связанных ФАП. Проведен анализ внутренней структуры областей генерации ХМК в плоскостях различных параметров. Обнаружено наличие существенной неоднородности областей генера-

ции ХМК в сечениях пространства параметров плоскостями, содержащими параметры связей - области состоят из нескольких подобластей, отвечающих генерации хаотических колебаний различных типов, а также содержат достаточно большие "окна" с регулярной динамикой (рис.2). Сечения пространства параметров плоскостями, не содержащими параметры связей, демонстрируют достаточно высокую однородность режимов генерации ХМК определенного типа.

Рис.3 Фазовые проекции, спектры мощности н автокорреляционные функции хаотически модулированных колебаний типа [0,0,0], [0,0,1], [0,1,1] модели (I) при ^=05. с/=05, Я=0 5.е2=7.5, гз=0 7, ъ=3, к,=015 и к2=0 64 (а) ,к,=1 ¡6(6), к,=2 3(в)

Проведен анализ свойств ХМК в зависимости от параметров фазовых систем и параметров связей. Показано, что свойствами генерируемых колебаний достаточно эффективно можно управлять с помощью малых изменений параметров связей (рис.3).

В третьей главе рассматриваются изменения в поведении локально-связанных фазовых систем при увеличении числа элементов, составляющих ансамбль.

Особенности динамического поведения изучаются на примере ансамблей, состоящих из четырех и пяти локально связанных идентичных систем ФАП с малоинерционными цепями управления.

Поведение ансамблей описывается следующими уравнениями:

Приводятся параметрические портреты, построенные для моделей рассматриваемых ансамблей в плоскости параметров дополнительных связей и начальных частотных расстроек. Прослежена эволюция областей существования синхронных и квазисинхронных режимов при варьировании параметров системы.

Проведен сравнительный анализ, полученных параметрических портретов с аналогичным портретом для модели трех связанных генераторов, который позволил выявить явления, связанные с увеличением числа звеньев и сформулировать ряд общих свойств коллективной динамики таких ансамблей.

Установлено, что в случае локальных связей особенности синхронного поведения зависят от того, является ли количество элементов, составляющим ансамбль четным или нечетным. Каскадная система имеет два или три различных синхронных режима соответственно в случае нечетного и четного числа элементов, объединенных в ансамбль. Исследование частичных квазисинхронных режимов, показало, что характерными для ансамблей каскадно-связанных ФЛП в случае локальных связей являются режимы, когда первые Л/* генераторов ансамбля находятся в квазисинхронизме по отношению к опорному сигналу, а последующие генераторов функционируют в асинхронном режиме. Причем в пространстве параметров существуют две характерные области, где реализуются данные режимы:

В четвертой главе проводится исследование динамических режимов в ансамблях связанных фазовых систем с малоинерционными цепями управления при наличии между ними нелокальных типов связей. В качестве простейших при-

меров нелокальной организации связей рассмотрены случаи, когда связь осуществляется посредством подачи сигнала "назад" через один (связь типа и через два (связь типа к}) элемента ансамбля. Исследуются системы:

здесь -параметр, определяющий связь между (/-;/)-ой И 1-ой подсистемами ансамбля, если

Приводятся параметрические портреты модели (3) малых ансамблей (N=3,4,5) связанных фазовых систем, построенные в плоскости параметров дополнительных связей и начальных частотных расстроек. Анализ полученных параметрических портретов свидетельствует, что увеличение числа элементов составляющих ансамбль, приводит к усложнению его динамики в случае нелокальной связи типа *>. Уменьшается область синхронизации, при этом увеличивается число возможных синхронных режимов, усложняется поведение системы при выходе из области захвата, увеличивается спектр различных квазисинхронных режимов. Области существования квазисинхронных режимов различных типов увеличиваются и начинают перекрываться, что приводит к появлению гистере-зисных явлений и свойств мультистабильности.

Исследование влияния нелокальной связи типа на примере ансамблей предельно малой длины (четыре - пять элементов), напротив, показало наличие в этом случае достаточно простой динамики ансамблей. В этом случае уменьшается число возможных режимов работы каскадной системы. Система имеет единственный синхронный режим и частичных квазисинхронные режимы двух типов - либо последние три генератора функционируют в квазисинхронном режиме, при асинхронной работе остальных, либо последние три находятся в режиме биений, а остальные работают в квазисинхронном режиме.

Рассмотрены особенности коллективного поведения связанных фазовых систем в случае нелокальных связей на примере большего ансамбля (N=50).

Для изучения динамики длинных ансамблей был предложен алгоритм построения однопараметрических диаграмм режимов связанных генераторов, основанный на анализе отображений Пуанкаре, порождаемых фазовыми траекториями математической модели ансамбля при пересечении глобальной секущей плоскости. На основании анализа построенных однопараметрических диаграмм режимов изучается вопрос образования структур из элементов, функционирующих в различных режимах. Рассматривается зависимость эволюции образующихся структур от силы связи, для различных значений начальной частотной • расстройки.

Обнаружено, что введение дополнительных связей "назад" между фазовыми системами, функционирующими в режиме биений, приводит к подавлению колебаний в части элементов ансамбля. В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основными результатами диссертационной работы являются следующие:

1. Показано, что путем последовательного соединения трех фазовых систем с простой (нехаотической) индивидуальной динамикой и организации дополнительных связей по цепям управления объединяемым системам можно придать ряд новых свойств: перевести их в режим бистабильного синхронного поведения, в квазисинхронный регулярный и хаотический режимы. При этом области существования квазисинхронных режимов в пространстве параметров имеют значительные размеры.

2. Установлено, что в ансамбле трех связанных фазовых систем с фильтрами первого порядка реализуются практически все известные в настоящее время сценарии перехода от регулярных колебаний к хаотическим. Кроме того, обнаружена возможность перехода от синхронных к квазисинхронным колебаниям на выходе отдельных генераторов ансамбля путем организации дополнительной связи. При этом механизм возбуждения квазисин-

хронных колебаний является мягким и не связан с бифуркациями аттракторов в фазовых пространствах соответствующих математических моделей.

3. Установлено, что ансамбль трех связанных фазовых систем даже при отсутствии в цепях управления инерционности способен генерировать колебания с регулярной и хаотической модуляцией. Введение инерционности в цепи управления расширяет набор возможных хаотических режимов, и позволяет увеличить области существования таких режимов в пространстве параметров системы.

4. Построены параметрические портреты моделей малых ансамблей каскад-но-связанных фазовых систем в плоскости различных параметров. Выделены области существования различных динамических режимов генераторов ансамблей. Прослежена эволюция областей существования динамических режимов при изменении параметров связей, цепей управления и начальных частотных расстроек. Показано, что свойствами генерируемых колебаний достаточно эффективно можно управлять с помощью параметров связей и цепей управления.

5. Выделены области параметров, при которых возможно использование системы, в качестве генератора хаотически модулированных колебаний (ХМК). Проведен анализ структуры областей генерации ХМК в плоскостях различных параметров. Выявлена существенная неоднородность областей генерации ХМК в сечениях пространства параметров плоскостями, содержащими параметры связей - области состоят из нескольких подобластей, отвечающих генерации хаотических колебаний различных типов, а также содержат достаточно большие "окна" с регулярной динамикой. Сечения пространства параметров плоскостями, не содержащими параметры связей, демонстрируют достаточно высокую однородность режимов генерации ХМК определенного типа.

6. Установлено, что в случае локальных связей особенности синхронного поведения ансамблей зависят от того, является ли количество элементов, составляющим ансамбль четным или нечетным. Ансамбль локально связанных фазовых систем может иметь два различных синхронных режима в случае нечетного и три в случае четного количества объединяемых систем. Найдены условия реализации этих режимов в пространстве параметров.

7. Обнаружен эффект подавления колебаний вверх по цепочке в большом ансамбле однородных каскадно-связанных фазовых систем с дополнительными связями "назад".

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Касаткин Д.В., Матросов В.В. Синхронные и квазисинхронные режимы в системе трех каскадно связанных генераторов.// Труды 3-й научной конференции по радиофизике, ННГУ, 1999, с. 110-111

2. Касаткин Д.В., Матросов В.В. Исследование динамических режимов трех каскадно связанных генераторов // Тезисы докладов 5-й Всес. конф. «Нелинейные колебания механических систем». Н.Новгород, 1999.

3. Касаткин Д.В., Матросов В.В: Двухчастотные колебания в системе трех связанных генераторов // Труды 4-й научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2000, с.130-131

4. Касаткин Д.В., Матросов В.В. Особенности динамического поведения каскадного соединения трех систем фазовой синхронизации // Тез. докл. в сборнике докл. школы-семинара "Нелинейная динамика электронных систем**. Ярославский госуниверситет, 2000, с. 12

5. Касаткин Д.В., Матросов В.В. Генерация хаотических колебаний ансамблем трех связанных фазовых систем // Труды 5-й научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001, с. 124-125

6. Касаткин Д.В. Анализ режимов синхронизации в малых ансамблях каскадно связанных фазовых систем // Тезисы докладов 6-й Всес. конф. «Нелинейные колебания механических систем». Н.Новгород, 2002.

7. Касаткин Д.В: Some characteristic features of dynamical behavior of small ensembles of coupled PLL systems // Труды 6-й научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2002; с. 129-130

8. Касаткин Д.В. Особенности коллективной динамики малых ансамблей каскадно связанных фазовых систем // Тезисы докладов 7-й Нижегородской сессии молодых ученых, 2002,с.16-18

9. Kasatkin D.V., Matrosov V.V. The Dynamics of Three Cascade Coupled Phase Systems // Proceedings of International Conference "Progress in nonlinear science" dedicated to the 100th Anniversary of A.A. Andronov, Nizhny Novgorod, 2003,pp.225-231.

10. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением / Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. № 6. с.698-706.

11. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Анализ процессов возбуждения хаотических колебаний во взаимосвязанных генераторах с фазовым управлением/ Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003, т. 11, №4-5, с.31-43.

12. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением / Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004, т. 12, №1-2.

13. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности коллективной динамики малых ансамблей связанных ФАП при наличии локальных связей // Тез.докл. LVIII науч. Сессии, посвященной Дню радио. РНТОРЭС им. А.С. Попова. Москва. 2003. Т.2, с.100-102.

14. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Бифуркационные переходы к хаосу в системе трех каскадно связанных генераторах с фазовым управлением. Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигна-

лы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 1-3 июля 2003.-Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ.2003. с.109-113.

15. Kasatkin D.V., Matrosov V.V. Collective dynamics of small ensembles of coupled PLL systems / Proceedings of the Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics. NWP-1: Nonlinear Dynamics and Information". Institute of Applied Physics, RAS, Nizhny Novgorod, 2003, pp.137-138.

16. Касаткин Д.В. Анализ динамических свойств ансамблей связанных генераторов с фазовым управлением // Тезисы докладов 8-й Нижегородской сессии молодых ученых, 2003, с.68-70.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

1. Динамические режимы базового ансамбля из трех элементов

1.1. Автогенератор с фазовым управлением (ФАП)

1.2. Математическая модель каскадного соединения ФАП

1.3. Синхронные режимы

1.4. Квазисинхронные режимы

1.5. Сценарии перехода к хаотическим колебаниям

1.6. Выводы

2.Области существования динамических режимов ансамбля из трех элементов

2.1. Анализ влияния связей и цепей управления на динамику управляемых генераторов.

2.2. Анализ областей генерации ХМК и характеристики ХМК

2.3. Выводы

3. Динамические режимы ансамблей из четырех и пяти связанных элементов

3.1. Ансамбль четырех связанных фазовых систем

3.2. Ансамбль пяти связанных фазовых систем

З.З.Особенности динамики ансамблей связанных систем ФАП с локальными связями

3.4. Выводы

4. Роль нелокальных связей в коллективной динамике малых ансамблей

4.1. Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа Кг

4.2. Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа

4.3. Динамические процессы в длинных ансамблях

4.4. Выводы Заключение Библиография

Подписано в печать 06 07.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тир. 100-экз.Зак.933.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лицензия № 18-0099. 603000, II. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

* 167 О 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Касаткин, Дмитрий Владимирович

Введение

1 Динамические режимы базового ансамбля из трех элементов

1.1 Автогенератор с фазовым управлением (ФАП).

1.2 Математическая модель каскадного соединения ФАП

1.3 Синхронные режимы.

1.4 Квазисинхронные режимы

1.5 Сценарии перехода к хаотическим колебаниям.

1.6 Выводы.

2 Области существования динамических режимов ансамбля из трех связанных генераторов

2.1 Анализ влияния связей и параметров цепей управления на динамику управляемых генераторов.

2.2 Анализ областей генерации ХМК и характеристики ХМК

2.3 Выводы.

3 Динамические режимы ансамблей из четырех и пяти элементов

3.1 Ансамбль четырех связанных фазовых систем.

3.2 Ансамбль пяти связанных фазовых систем.

3.3 Особенности динамики ансамблей связанных систем ФАП с локальными связями.

3.4 Выводы.

4 Роль нелокальных связей в коллективной динамике малых ансамблей

4.1 Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа К2.

4.2 Структура пространства параметров в случае нелокальной связи типа кз.

4.3 Динамические процессы в длинных ансамблях.

4.4 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Генерация регулярных и хаотических колебаний в ансамблях каскадно-связанных фазовых систем"

Одной из актуальных проблем современной радиофизики и нелинейной динамики является проблема анализа коллективной динамики систем, состоящих из взаимодействующих активных элементов. Одним из определяющих факторов для коллективной динамики ансамблей является выбор варианта связи между его элементами. Взаимодействие элементов в ансамбле может быть как локальным (взаимодействие только с ближайшими соседями), нелокальным (взаимодействие с удаленными в пространстве элементами), так и глобальными. Существенным фактором, влияющим на динамику ансамбля, является также индивидуальная динамика элементов его составляющих. Динамика элементов в отсутствии связей может быть как сравнительно простой, так и достаточно сложной, хаотической. При этом примечательным является то, что за счет введения связей в ансамблях активных элементов, демонстрирующих сложную собственную динамику, проявляется способность к самоорганизации. В частности, это проявляется в возможности взаимной синхронизации колебаний связанных осцилляторов, образовании неоднородных стационарных пространственных структур, когерентных волновых процессов, включающих фронты переключения, бегущие импульсы, спиральные волны и др [1]- [3].

Интерес к таким системам возник в связи с широким распространением систем, состоящих из большего числа идентичных или практически идентичных элементов. Одним из примеров подобной задачи являются цепочки джозефсоновских контактов и сети связанных лазеров [4]- [9]. Активный интерес со стороны исследователей вызывает изучение явлений и процессов в так называемых нейродинамических системах, т.е. системах, моделирующих структуру и свойства живых клеток, нейронов, нейронных ансамблей. Исследование динамики таких нейронных ансамблей также принадлежит к числу задач, связанных с рассмотрением коллективной динамики цепочек связанных активных элементов [10]- [14]. Остановимся еще на задаче синхронизации нескольких генераторов переменного тока, работающих на общую нагрузку, т.е. на задачи о синхронизации в энергосетях [15], [16]. Взаимодействие электрогенераторов позволяет достичь необходимой стабильности в энергосети. Интересно отметить, что именно энергосети весьма эффектно продемонстрировали возможность существования в сетях, наряду с режимом синхронизации, еще и сложных хаотических режимов [17], [18]. В качестве еще одного примера можно привести задачу об управлении элементами фазированных антенных решеток [17], [19], [20]. Здесь для ансамбля генераторов требуется обеспечить не только синхронность работы, но и управление фазовыми сдвигами. Межэлементные связи могут либо формироваться целенаправленно, например, с помощью сравнения фаз сигналов соседних элементов [21], либо осуществляться через общее поле излучения [22]. Другим примером таких ансамблей являются сети синхронизованных генераторов и систем автоматического управления [23], [24]. С другой стороны, такие сети можно трактовать как дискретные модели непрерывных неравновесных активных сред [25], [26].

Исследование кооперативных процессов в системах, состоящих из большего числа элементов, достаточно широко представлено в литературе. Обычно такая задача решается в предположении однородности ансамбля, что существенно упрощает исследование. Значительно меньше внимания в литературе уделено задачам, связанным с учетом неоднородности ансамбля, даже состоящего из небольшого числа элементов.

В настоящей работе рассматривается коллективная динамика малых ансамблей на примере каскадно-связанных генераторов с локальными цепями управления по фазе, т.е. систем фазовой автоподстройки частоты (ФАП) или фазовых систем. Такие системы являются основой для построения разнообразных устройств стабилизации частоты и фазы, создания устройств измерения параметров сложных сигналов, телекоммуникационных систем и т.д. Изучению динамики различных систем управления частотой и фазой посвящено множество работ ( В.В. Шахгильдян, JI.H. Белюстина, М.В. Капранов, В.Н. Белых, В.П. Пономаренко, В.Д. Шалфеев, Г.А. Леонов, W. Lindsey, Н.Н. Удалов, Г.М. Уткин, Б.И. Шахтарин и др.). Однако в силу специфики решаемых системами ФАП задач, до недавнего времени основное внимание при исследовании их динамики уделялось изучению синхронных режимов и определению условий наступления и удержания этих режимов. Малоизученными оказались свойства поведения вне областей локальной устойчивости синхронных режимов, а также вопросы, связанные с исследованием областей существования, механизмов возникновения и развития автоколебательных режимов, возникающих в петле фазового управления, явлений сложной динамики и процессов возникновения хаотических колебаний.

Большой интерес к исследованию автоколебательных режимов в генераторах с фазовым и частотным управлением продиктован перспективой создания на основе таких систем устройств генерирования и обработки сложных регулярных и хаотических сигналов. Ряд работ, проведенных в этом направлении, показали возможность существования в изолированном кольце ФАП большего разнообразия регулярных и хаотических режимов [27]- [29]. Это достигается за счет усложнения локальной цепи управления системы, в частности, использования фильтров высокого порядка.

В настоящее время большое внимание уделяется изучению особенностей коллективного поведения в моделях взаимосвязанных систем с фазовым управлением. С применением различных структур взаимодействующих фазовых систем удается решить большой круг прикладных задач управления, передачи и обработки информации. К объединению систем ФАП прибегают для улучшения динамических характеристик устройств синхронизации, для решения специфических задач, например, связанных с обработкой сложных сигналов или с синтезом частот [30]- [34]. С другой стороны интерес к взаимосвязанным системам с фазовым управлением продиктован перспективой создания на основе таких систем устройств с новыми функциональными возможностями. Чрезвычайно большой интерес вызывают приложения динамического хаоса к проблемам обработки и передачи информации [36]- [39].

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие исследований в области применения динамического хаоса в радиотехнике и связи. В частности, предложено множество вариантов организации систем связи на основе динамического хаоса [35]- [39]. Существует множество научных коллективов, занимающихся этими вопросами, среди которых из зарубежных организаций необходимо выделить Калифорнийский университет, Сан Диего, США (H.D.I. Abarbanel), Технический университет, Дублин, Ирландия (М.Р. Kennedy), Технический университет, Будапешт, Венгрия (G. Columban), Технический университет, Лозанна (М. Hasler) и др.

Среди отечественных организаций следует выделить Институт Радиотехники и Электроники РАН (А.С. Дмитриев, А.И. Панас, С.О. Старков и др.), Нижегородский госуниверситет (В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов и др.), Московский энергетический институт (М. В. Капранов, В.Н. Кулешов, Н.Н. Удалов), Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Б.И. Шахтарин). Основными проблемами на пути создания систем передачи информации на основе динамического хаоса являются создание эффективного генератора хаоса и вопрос синхронизации хаотических колебаний. Устройства передачи информации, использующие регулярные сигналы, обычно основаны на использовании систем фазовой автоподстройки для синхронизации сигналов как при передаче, так и при приеме. Они обеспечивают высокую точность, надежность, помехоустойчивость, способность работать на высоких и сверхвысоких частотах. Эти свойства, наряду с возможностью получения в ФАП хаотических колебаний делают эти системы весьма перспективными и для использования их в системах связи на основе хаотических сигналов. Но на этом пути есть ряд проблем, требующих своего решения. Одной из них является довольно узкие области хаотического поведения в пространстве параметров систем ФАП. Использование каскадного соединения нескольких фазовых систем является одним из возможных перспективных путей решения проблемы создания таких коммуникационных систем с использованием хаотической несущей [40], [41]. Кроме того, даже в простейшем случае двух связанных фазовых систем их коллективное поведение является более сложным и разнообразным по сравнению с индивидуальным поведением парциальных систем [42]- [46]. Следует отметить также, что при получения хаотических колебаний в связанных системах ФАП можно уменьшить число параметров, связанных с инерционностью фильтров, поскольку увеличение количества колец ФАП позволяет уменьшить сложность фильтров.

На основании выше изложенного целью диссертационной работы является исследование динамических режимов ансамблей каскадно связанных генераторов, зависимости свойств режимов от параметров объединяемых систем, а также типа и силы, организуемых между ними связей. Исследования проводятся исходя из задач управления динамическими свойствами таких ансамблей.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

Исследовать динамику малого ансамбля - трех локально связанных фазовых систем с каскадным типом соединения. Установить зависимость динамических режимов работы генераторов ансамбля от параметров объединяемых систем.

Исследовать зависимость динамического поведения ансамблей фазовых систем от параметров и структуры организуемых дополнительных связей.

Рассмотреть изменения, вносимые в параметрический портрет системы при увеличении числа элементов ансамбля. Провести сравнительный анализ поведения ансамблей различной длины, на основании которого сформулировать основные особенности коллективной динамики ансамблей при наличии между элементами различных типов связей.

Провести анализ процессов возбуждения в генераторах ансамблей каскадно связанных систем ФАП сложных (хаотических) автоколебательных режимов. Исследовать возможности управления и выявить степень влияния на эти режимы параметров дополнительных связей и цепей управления.

Научная новизна результатов работы

Впервые проведено комплексное исследование динамических режимов малых ансамблей связанных фазовых систем с каскадным типом соединения.

Исследована динамика ансамблей фазовых систем вне областей устойчивости синхронных режимов. Изучено влияние начальных частотных расстроек, параметров цепей управления и дополнительных связей на синхронизующие и автоколебательные свойства генераторов.

Обнаружена возможность генерации хаотических модулированных колебаний (ХМК) в ансамбле трех фазовых систем, обладающих простой (нехаотической) индивидуальной динамикой при наличии между ними дополнительных связей.

Исследованы сценарии возникновения как регулярных, так и хаотических колебаний в генераторах с фазовым управлением, объединенных в ансамбль. Обнаружен способ возбуждения хаотических колебаний в отдельных генераторах ансамбля за счет организации дополнительной связи.

Проведен анализ областей генерации ХМК в пространстве параметров исследуемых моделей. Установлено влияние параметров связей и цепей управления на однородность режимов генерации ХМК и возможность управления свойствами возбуждаемых хаотических колебаний.

Обнаружен эффект подавления колебаний вверх по цепочке в большом ансамбле однородных каскадно-связанных фазовых систем с дополнительными связями "назад".

На защиту выносятся следующие положения:

Каскадное соединение фазовых систем (ФАП) можно рассматривать как эффективный генератор хаотически модулированных колебаний. Генерация хаотических колебаний может быть получена при объединении в каскад трех фазовых систем с малоинерционными цепями управления и организации между ними дополнительных связей.

Параметры дополнительных связей обеспечивают возможность целенаправленно синтезировать новые режимы работы управляемых генераторов, объединенных в ансамбль. Изменения силы и структуры связей между подсистемами позволяют эффективно воздействовать на свойства возбуждаемых колебаний в системах каскадно-связанных колец ФАП.

В части элементов каскадной цепочки, состоящей из большего числа фазовых систем, находящихся в режиме биений, при организации между ними дополнительных межкаскадных связей "назад"по цепочке наблюдается подавление колебаний.

Теоретическая и практическая значимость В работе исследованы динамические режимы, наблюдающиеся в малых ансамблях систем фазовой автоподстройки частоты с каскадным типом соединения.

Работа проводилась в рамках исследований, проводимых при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 99-0217742, № 00-15-96582, № 02-02-17573, № 03-02-06369).

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, полученных в диссертации, обеспечивается строгостью применяемого аппарата качественной теории колебаний и волн. Достоверность результатов работы подтверждается соответствием теоретических результатов с результатами численного моделирования, а также согласованием некоторых положений и выводов с результатами других авторов.

Публикации и апробация результатов Диссертация написана по материалам работ, которые велись на кафедре теории колебаний и автоматического регулирования радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

Основные результаты диссертации изложены в статьях [65]- [67] и докладывались на следующих семинарах, конференциях и школах [68]- [80]: на 3-й, 4-й, 5-й и 6-й научных конференциях по радиофизике (ННГУ, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003), на 5-й и 6-й Всероссийской конференциях "Нелинейные колебания механических систем"(Нижний Новгород, 1999, 2001), на школе-семинаре "Нелинейная динамика электронных систем "(Ярославль, 2000), на конференции "Нелинейные дни в Саратове"(Саратов, 1999), на 7-й и 8-й сессиях молодых ученных (Нижний Новгород, 2002, 2003), на на 11-й и 12-й школах по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 2002, 2004), на международной конференции, посвященной 100-летию А.А.Андронова "Успехи нелинейной науки "(Нижний Новгород, 2001), на 58-й сессии РН-ТОРЭС им. А.С.Попова (Москва, 2003), на Всероссийской научной конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике" (Муром, 2003), на международном симпозиуме "Topical problem of nonlinear wave physics" (Нижний Новгород, 2003).

Личный вклад автора Диссертанту принадлежит участие в постановке задачи, непосредственное проведение теоретических и компьютерных исследований и интерпретация результатов.

Содержание работы

В первой главе рассматриваются режимы динамического поведения трех каскадно-связанных генераторов с фазовым управлением. Приводится вывод математической модели рассматриваемого ансамбля. Устанавливается соответствие между аттракторами математической модели ансамбля и режимами поведения управляемых генераторов. Проанализированы сценарии возникновения колебательных режимов различной сложности.

Во второй главе проводится детальное исследование эволюции динамических режимов модели трех каскадно-связанных ФАП с малоинерционными цепями управления в пространстве параметров. Изучено влияние параметров связей и начальной частотной расстройки на синхронные и квазисинхронные режимы. Рассмотрено поведение ансамбля при введении параметров инерционностей цепей управления. Исследованы области генерации хаотически модулированных колебаний (ХМК). Проведен анализ свойств ХМК в зависимости от параметров инерционностей цепей управления и дополнительных связей. Показано, что свойствами генерируемых колебаний достаточно эффективно можно управлять с помощью малых изменений параметров связей.

В третьей главе рассматриваются изменения в поведении локально-связанных фазовых систем при увеличении числа элементов, составляющих ансамбль. Особенности динамического поведения изучаются на примере ансамблей, состоящих из четырех и пяти локально связанных идентичных систем ФАП с малоинерционными цепями управления.Прослежена эволюция областей существования синхронных режимов при изменении параметров связей, обнаружены области отсутствия синхронных режимов, изучены сценарии нарушения режима синхроннизации при варьировании параметров системы. Установлена и объяснена достаточно сложная структура областей существования квазисинхронных режимов, в том числе и хаотических. Проведен сравнительный анализ, полученных параметрических портретов, который позволил выявить явления, связанные с увеличением числа звеньев и сформулировать ряд общих свойств коллективной динамики таких ансамблей.

В четвертой главе рассматривается динамика ансамблей в случае случае организации между элементами нелокальных связей различных типов. Изучение особенностей коллективного поведения проводится на примере малых ансамблей и цепочек, состоящих из большего числа связанных фазовых систем с малоинерционными цепями управления. Для малых ансамблей в пространстве параметров выделены области с синхронным и квазисинхронным поведением для определенных типов связей и длины цепочки. Проанализированы особенности динамического поведения генераторов ансамблей в каждом случае (число возможных синхронных режимов, наличие глобальных и частичных квазисинхронных режимов, явление мультистабильности, сценариев возникновения сложных движений). Для случая длинных цепочек изучается вопрос образования структур из элементов, функционирующих в различных режимах. Рассматривается зависимость эволюции образующихся структур от силы связи, для различных значений начальной частотной расстройки. В области больших частотных расстроек обнаружен эффект подавления колебаний в каскадной системе с дополнительными связями "назад"вверх по цепочке.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

4.4 Выводы

В настоящей главе проведено исследование динамических режимов ансамблей связанных фазовых систем при наличии между ними нелокальных типов связей. В качестве простейших примеров нелокальной организации связей были рассмотрены связь типа к2 (осуществляется посредством подачи сигнала "назад"через один элемент ансамбля) и связь типа /сз (осуществляется за счет подачи сигнала "назад"через два элемента ансамбля).

В результате исследования влияния нелокальной связи типа были построены параметрические портреты моделей малых ансамблей КФАП с малоинерционными цепями управления. Анализ полученных параметрических портретов свидетельствует, что увеличение числа элементов, составляющих ансамбль приводит к усложнению его динамики. Уменьшается область синхронизации, при этом увеличивается число возможных синхронных режимов, усложняется поведение системы при выходе из области захвата, увеличивается спектр различных квазисинхронных режимов. Области существования квазисинхронных режимов различных типов увеличиваются и начинают перекрываться, что приводит к появлению ги-стерезисных явлений и свойств мультистабильности.

Варьируя число объединяемых колец ФАП и силу нелокальной связи к2 можно придавать системе новые свойства. Например, получить области параметров, в которых каскадная система демонстрирует бистабильное синхронное поведение или бистабильный режим глобальной квазисинхронизации.

Исследование нелокальной связи асз на примере ансамблей предельно малой длины (четыре - пять элементов) показало наличие в этом случае достаточно простой динамики ансамблей. Система имеет единственный синхронный режим, область существования которого существенно больше по сравнению со случаями таких же ансамблей с локальными и нелокальными типа «2 связями. Увеличение числа элементов приводит к тому, что потеря устойчивости режима синхронизации может происходить мягко и в системе возможно появление режимов глобальной квазисинхронизации. Выявлено существование частичных квазисинхронных режимов двух типов - либо последние три генератора функционируют в квазисинхронном режиме, при асинхронной работе остальных, либо последние три находятся в режиме биений, а остальные работают в квазисинхронном режиме. При этом первый реализуется в области сильных связей и малых начальных частотных расстроек, второй в области более слабых связей и больших значений частотной расстройки.

Для установления общих свойств коллективного поведения связанных фазовых систем в случае нелокальных связей были изучены динамические процессы, наблюдающиеся в больших ансамблях на примере цепочки из пятидесяти элементов. Для изучения динамики длинных ансамблей был предложен алгоритм построения одно-параметрических диаграмм режимов генераторов КФАП, основанный на анализе отображений Пуанкаре, порождаемых фазовыми траекториями математической модели ансамбля при пересечении глобальной секущей плоскости.

В элементах КФАП для различных значений параметров происходит установление различных стационарных режимов: синхронизации, квазисинхронизации или режима биений. Характеризуя установившееся состояние элемента цепочки по признаку режима функционирования выделяем возможность формирования упорядоченных групп элементов (структур), находящихся в том, или ином установившемся состоянии. Образование таких структур можно рассматривать как элемент самоорганизации в ансамблях КФАП.

Анализ полученных одно-параметрических диаграмм режимов позволяет по качественным отличиям, формирующихся структур выделить области малых (0 < 7 < 1 - область существования синхронных режимов) и больших (7 > 1) частотных расстроек.

Установлено, что в первом случае в первом случае однородные цепочки фазовых систем при введении нелокальных связей различных типов в некотором диапазоне изменения параметров сохраняет основные черты динамики парциальных систем - демонстрирует существование устойчивого режима глобальной синхронизации ансамбля опорным сигналом. По мере увеличения связи синхронизация нарушается полностью во всем ансамбле. При этом дальнейшее увеличение связи приводит к установлению глобального режима квазисинхронизации, а затем образованию структур различной сложности из квазисинхронизованных и ассинхронизованных (биения) элементов, которые существуют в достаточно широком диапазоне изменения параметра связи.

В области больших частотных расстроек обнаружен эффект подавления колебаний в каскадной системе с дополнительными связями "назад" вниз по потоку. В этом случае существует возможность работы КФАП в частичном синхронном режиме вне области существования состояний равновесия, когда часть генераторов находятся в режиме синхронизма по отношению к опорному сигналу, часть в квазисинхронном режиме, а остальные генераторы в режиме биений. Увеличение силы связи приводит исчезновению данного эффекта и влечет, как и в случае малых частотных расстроек образование структур различной сложности из квазисинхрони-зованных и ассинхронизованных элементов. В конечном итоге, в обоих рассмотренных случаях для области сильных связей наблюдается переход к однородной структуре из элементов, находящихся в режиме биений.

Заключение

Основными результатами диссертационной работы являются следующие:

2. Установлено, что в ансамбле трех связанных фазовых систем с фильтрами первого порядка реализуются практически все известные в настоящее время сценарии перехода от регулярных колебаний к хаотическим. Кроме того, обнаружена возможность перехода от синхронных к квазисинхронным колебаниям на выходе отдельных генераторов ансамблям путем организации дополнительной связи. При этом механизм возбуждения квазисинхронных колебаний является мягким и не связан с бифуркациями аттракторов в фазовых пространствах соответсвующих математических моделей.

3. Установлено, что ансамбль трех связанных фазовых систем даже при отсутствии в цепях управления инерционности способен генерировать колебания с регулярной и хаотической модуляцией. Введение инерционности в цепи управления расширяет набор возможных хаотических режимов и позволяет увеличить области существования таких режимов в пространстве параметров системы.

4. Построены параметрические портреты моделей малых ансамблей каскадно связанных фазовых систем в плоскости различных параметров. Выделены области существования различных динамических режимов генераторов ансамблей. Прослежена эволюция областей существования динамических режимов при изменении параметров связей, цепей управления и начальных частотных расстроек. Показано, что свойствами генерируемых колебаний достаточно эффективно можно управлять с помощью параметров связей и цепей управления.

5. Выделены области параметров, при которых возможно использование системы в качестве генератора хаотически модулированных колебаний (ХМК). Проведен анализ структуры областей генерации ХМК в плоскостях различных параметров. Выявлена существенная неоднородность областей генерации ХМК в сечениях пространства параметров плоскостями, содержащими параметры связей - области состоят из нескольких подобластей, отвечающих генерации хаотических колебаний различных типов, а также содержат достаточно большие "окна1^ регулярной динамикой. Сечения пространства параметров плоскостями, не содержащими параметры связей, демонстрируют достаточно высокую однородность режимов генерации ХМК определенного типа.

7. Обнаружен эффект подавления колебаний вверх по цепочке в большом ансамбле однородных каскадно связанных фазовых систем с дополнительными связями "назад".

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Касаткин, Дмитрий Владимирович, Нижний Новгород

1. Nicolis G., Prigozhin 1., Self-Organization in Non-Equilibrium Systems, N.Y., Wiley, 1977.

2. Haken H., Synergetics, 3rd Edition, Berlin, Springer-Verlag, 1983.

3. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991

4. Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. -М.: Изд-во МГУ. 1978. 446 с.

5. Лихарев К.К., Головашкин А.И. Эффект Джозефсона и его применение. -М.: Наука. 1983. 222 с.

6. Hedley P., Beasley M.R. and Wiesenfeld К. Phys.Rev.B 38(1988), 8712

7. Hedley P., Beasley M.R. and Wiesenfeld K. Appl.Phys.Lett. 52(1988), 1619

8. Логинов А.С., Ржанов А.Г., Еленский В.Г. Многоэлементные полупроводниковые лазеры // Зарубежная радиоэлектроника, 1986, № 8, сс. 49-64.

9. Winful H.G., Rahman L. Synchronized Chaos and Spatiotemporal Chaos in Arrays of Coupled Lasers // Physical Review Letters, 1990, Vol. 65, Ж 13, pp. 1575-1578.

10. Борисюк Г.Н., Борисюк P.H., Казанович Я.Б., Лузянина Т.Б., Турова Т.С., Цембалюк Г.С. Осцилляторные нейронные сети. Математика и приложения // Математическое моделирование. 1992, т. 4, № 1, сс. 6577

11. Абарбанель Г.Д.И., Рабинович М.И., Селверстон А., Баженов М.И., Хуэрта Р., Сущик М.М., Рубчинский JI.JI. Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН, 1996, т. 166, Ж 4, сс. 363-390.

12. Некоркин В.И., Казанцев В.Б., Velarde M.G. Динамическое копирование в многослойных бистабильных решетках // Известия Вузов. Прикладная Нелинейная Динамика, 1997, т. 5, JV? 5, сс. 56-68.

13. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Rabinovich M.I., Velarde M.G. Controlled disordered patterns and information transfer between coupled neural laticeswith oscillatory states// Phys.Rev.E, 1998, vol. 57, № 3, pp. 33443351.

14. Nekorkin V.I., Velarde M.G. Synergetic of active lattice systems. Berlin, Springer-Verlag, 2002.

15. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М. Высшая школа, 1978. 415 с.

16. Варайя П., У Ф.Ф., Чжань Жунлян. Прямые методы анализа динамической устойчивости энергосистем: Новые результаты.// ТИИЭР. 1985. т. 73, № 12. сс. 8-22.

17. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении / Пер. с англ. под ред. Ю.Н.Бакаева, М.В. Капранова. М.:Сов.радио, 1978. 600 с.

18. Мучник Г. Ф. Порядок и хаос// Наука и жизнь. 1988. № 3. сс. 68-75.

19. Радиопередающие устройства/ Под ред. М.В. Благовещенского, Г.М. Уткина. М.: Радио и связь, 1982. 408 с.

20. Самойленко В. И., Шишов Ю.Л. Управление фазированными антенными решетками. М.: Радио и связь, 1983. 238 с.

21. Есин С. В., Каганов В. И. Системы автоматического фазирования в передающих ФАР и устройствах слежения мощности СВЧ сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1986, № 8, сс. 39-48.

22. Дворников А. А., Уткин Г. М. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств М.: Энергия, 1980. 176 с.

23. Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. // Под ред. Гапонова-Грехова А.В., Рабиновича М.И.-Горький, ИПФ АН СССР, 1989. 256 с.

24. Капранов М.В. Взаимодействующие многосвязные СФС // Системы фазовой синхронизации / Под ред. Шахгильдяна В.В., Белюсти-ной JI.H. -М.: Радио и связь, 1982, с. 55-73.

25. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн М.: Наука. 1984. 432 с.

26. Арансон И.С., Гапонов-Грехов А.В.,Рабинович М.И., Рогальский А.В., Сагдеев Р.В. Решеточные модели в нелинейной динамике неравновесных сред// Препринт № 163 Горький: ИПФ АНСССР 1978. 24 с.

27. Kolumban G., Vizvari В. Nonlinear dynamics and chaotic behavior of the analog phase-locked loop. Proc. NDES'95, Dublin, 1995. pp. 99-102.

28. Белых B.H., Некоркин В.И. Бифуркации в трехмерной системе фазовой синхронизации. Прикладная математика и механика, 1978. т. 42, № 5, сс. 808-815.

29. Матросов В.В. Регулярные и хаотические колебания в фазовой системе. Письма в ЖТФ, 1996. т. 22(23), сс. 4-8.

30. Капранов М. В. Каскадные системы фазовой автоподстройки частоты. // Динамика систем: Межвуз. сб./ Горький: изд. Горьковского университета, 1976. №11, сс. 76-85.

31. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами /Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др./ Под ред. Тузова Г.И. М.: Радио и связь, 1985. 264 с.

32. Федосова Т.С. Анализ систем фазовой синхронизации с двумя периодическими нелинейностями //Радиотехника. 1986. № 6. с. 46.

33. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь, 1966.

34. Системы фазовой синхронизации / Акимов В. Н., Белюстина JI. Н., Белых В. Н. и др.; Под ред. В. В. Шахгильдяна, Л. Н. Белюстиной -М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

35. Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 251 с.

36. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. сс. 4-26.

37. Шалфеев В. Д., Осипов Г. В., Козлов А. К., Волковский А. Р. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. сс. 27-49.

38. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. с. 44.

39. Shalfeev V.D., Matrosov V.V., Korzinova M.V.// Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems/ Ed. by Chen G.N.Y.:CRC Press, 2000. p. 529.

40. Shalfeev V.D., Matrosov V.V.// Chaos in Circuits and Systems/ Ed. by Chen G. and Ueta T. Singapore: World Scientific Publishing Company, 2002. p. 111.

41. Матросов В.В., Корзинова М.В. Моделирование нелинейной динамики каскадного соединения фазовых систем //Изв. вузов. Сер.Радиофизика. Т.36., Л* 8, 1993, сс. 815-819.

42. Матросов В. В., Корзинова М.В. Коллективная динамика каскадного соединения фазовых систем. //Изв.вузов. ПНД., т.2, № 2. 1994.

43. Матросов В.В., Шалфеев В.Д. О влиянии связей на нелинейную динамику двух каскадно-связанных управляемых генераторов. Изв.вуз. Радиофизика, 1995. т. 38, № 3-4, сс. 275-279.

44. Матросов В.В., Корзинова М.В. Синхронные и автоколебательные режимы каскадного соединения фазовых систем // Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. 1996. Изд.ННГУ. с. 77.

45. Матросов В. В. Некоторые особенности динамического поведения каскадного соединения двух фазовых систем. //Изв.вузов. ПНД.,т. 5, № 6. 1997, сс. 52-60.

46. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

47. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1967(4).

48. Аносов Д. В. Арансон С. X. Бронштейн И. У. Гринес В. 3. Гладкие динамические системы. "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 1. (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР)".М., 1985, сс. 151-242

49. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М. Наука, 1987.

50. Сафонов В. М. О числе вращения в динамической системе на торе. // Динамика систем: Межвуз. сб./ Горький: изд. Горьковского университета, 1976. №11, сс. 42-54.

51. Барбашин Е. А., Табуева В. А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969.

52. Ваутин Н. Н., Леонтович Е. М. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Знание, 1983.

53. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

54. Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С. Шильни-ков Л. П. Теория бифуркаций. "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 5. (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР)".М., 1985, сс. 5-218.

55. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем./ Под ред. В.С.Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.

56. Матросов В. В. Регулярные и хаотические колебания фазовой системы. //Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос./ Под ред. М.И.Рабиновича. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1997, сс. 53-64.

57. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. СПб.: Наука, 2000.

58. Матросов В.В. Динамика нелинейных систем. Программный комплекс для исследования нелинейных динамических систем с непрерывным временем. Н.Новгород. ННГУ. 2002.

59. Белых В.Н., Веричев Н.Н. О динамике взаимосвязанных ротаторов // Изв.вуз. Радиофизика, 1971, т. 14, № 6, с. 668

60. Matrosov V.V., Shalfeev V.D., and Forti G.L. Regular and chaotic oscillations in pendulum like systems. Preprint Dipartamento di matematica "F.Enriques", Universita degli studi di Milano. 8. 2000. 17 p.

61. Берже П., Помо И., Видаль К. О детерминированном подходе к турбулентности. Пер. с фран. М.: Наука, 1991. -386 с.

62. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение / Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 240 с.

63. Матросов В. В.,Касаткин Д. В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением.// Радиотехника и электроника, т. 48, № 6, 2003, сс. 698-706.

64. Матросов В. В.,Касаткин Д. В. Анализ процессов возбуждения хаотических колебаний во взаимосвязанных генераторах с фазовым управлением./ / Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, т.11, № 4-5, 2003, сс. 31-43.

65. Матросов В. В.,Касаткин Д. В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением.// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, т. 12, № 1-2, 2004, сс. 159-168.

66. Касаткин Д. В., Матросов В. В. Синхронные и квазисинхронные режимы в системе трех каскадно связанных генераторов.//Труды 3-й научной конференции по радиофизике./ Под ред. А.В.Якимова.-Н.Новгород: ННГУ, 1999. с. 110.

67. Касаткин Д. В., Матросов В. В. Двухчастотные колебания в системе трех связанных генераторов.//Труды 4-й научной конференции по радиофизике./ Под ред. А.В.Якимова.- Н.Новгород: ННГУ, 2000. с. 130.

68. Касаткин Д. В., Матросов В. В. Исследование динамических режимов трех каскадно связанных генераторов.//Тезисы докладов 5-й Всес.конф."Нелинейные колебания механических систем", Н.Новгород, 1999. с. 150.

69. Касаткин Д. В., Матросов В. В. Генерация хаотических колебаний ансамблем трех связанных фазовых систем.//Труды научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию А.А.Андронова./ Под ред. А.В.Якимова.- Н.Новгород: ННГУ, 2001.

70. Касаткин Д.В. Особенности коллективной динамики малых ансамблей каскадно свя-занных фазовых систем.// Тезисы докладов 7-й Нижегородской сессии молодых ученых, 2002. сс. 16-18.

71. Kasatkin D.V. Some characteristic features of dynamical behavior of small ensembles of coupled PLL systems // Proceedings of the 6th Scientific Conference on Radiophysics, May 7, Nizhni Novgorod, 2002, p. 129.

72. Касаткин Д.В. Анализ режимов синхронизации в малых ансамблях каскадно связанных фазовых систем // Тезисы докладов 6-й Всес. конф. "Нелинейные колебания механиче-ских систем". Н.Новгород, 2002.

73. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности коллективной динамики малых ансамблей связанных ФАП при наличии локальных связей.//Тез.докл. LVIII науч. Сессии, посвященной Дню радио. РНТОР-ЭС им. А.С. Попова. Москва. 2003. т. 2, сс. 100-102.

74. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Бифуркационные переходы к хаосу в системе трёх каскадно связанных генераторов с фазовым управлением.// Сборник докладов Всероссийской научной конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике".

75. Муром, 1-3 июля 2003.-Муром: Изд.-полиграфический центр МИ Вл-ГУ. 2003. сс. 109-113.

76. Касаткин Д.В. Анализ динамических свойств ансамблей связанных генераторов с фазовым управлением // Тезисы докладов 8-й Нижегородской сессии молодых ученых, 2003, сс. 68-70.

77. Kasatkin D.V., Matrosov V.V. The Dynamics of Three Cascade Coupled Phase Systems.// Proceedings of International Conference "Progress in nonlinear science"dedicated to the 100th Anniversary of A.A. Andronov, Nizhny Novgorod, vol. 3, 2003.