Гидродинамическая неустойчивость неравновесного газа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

1 Гидродинамическая неустойчивость неравновесного газа. Обзор литературы.

1.1 Гидродинамическая неустойчивость.

1.1.1 Конвективная неустойчивость.

1.1.2 Тепловые возмущения в неравновесном газе.

1.1.3 Акустические возмущения в неравновесном газе.

1.2 Теория теплового взрыва

1.2.1 Классические теории теплового взрыва.

1.2.2 Тепловой взрыв в неравновесном газе.

4.2 Конвективная неустойчивость неравновесного газа в модели постоянной колебательной энергии. 92

4.2.1 Постановка задачи. Система уравнений и граничные условия .92

4.2.2 Методика расчета.96

4.2.3 Конвективная неустойчивость. Результаты расчета . 101

4.2.4 Влияние вязкости на конвективную устойчивость системы 106

4.2.5 Реальное распределение параметров.111

4.3 Конвективная неустойчивость неравновесного газа в модели постоянной мощности накачки энергии в условиях быстрой гетерогенной релаксации на поверхности. . 118

4.3.1 Постановка задачи. Система уравнений и граничные условия .118

4.3.2 Методика расчета.121

4.3.3 Конвективная неустойчивость. Результаты расчета . 126

4.3.4 Влияние вязкости на конвективную устойчивость системы 133

4.3.5 Реальное распределение параметров.135

4.4 Конвективная неустойчивость неравновесного газа в модели постоянной мощности накачки энергии в условиях отсутствия гетерогенной релаксации на поверхности.141

4.4.1 Постановка задачи. Система уравнений и граничные условия .141

4.4.2 Методика расчета.143

4.4.3 Конвективная неустойчивость. Результаты расчета . 144

4.4.4 Влияние вязкости на конвективную устойчивость системы 148

4.4.5 Реальное распределение параметров.148

4.5 Сравнительный анализ конвективной неустойчивости в горизонтальном и вертикальном случаях.155

4.6 Основные результаты главы 4.159

Основные результаты и выводы 160

Литература 161

Введение

Актуальность темы

Анализ гидродинамических свойств сплошных сред относится к классическим задачам гидродинамики. В связи с появлением интереса к изучению неравновесных сред возникла необходимость обобщения известных результатов равновесного случая. Исследованиям поведения неравновесного газа, то есть газа, в котором внутренние степени свободы имеют энергию, отличную от своего равновесного значения при данной поступательной температуре, посвящено значительное число работ. Этот интерес связан с практическим использованием гидродинамических свойств неравновесной среды, например, для повышения мощности и улучшения характеристик лазеров и разрядов. Произвольное возмущение, возникающее в среде, распадается на ряд независимых составляющих со своими специфическими свойствами. Эти составляющие, именуемые гидродинамическими модами, рассматриваются независимо друг от друга. Однако, при анализе устойчивости среды необходимо рассматривать потерю устойчивости за счет развития возмущений в каждой моде и проводить сравнение критериев возникновения неустойчивости, полученных для одной и той же системы, по всем модам. Часть результатов по развитию неустойчивости (тепловой взрыв и акустическая неустойчивость) была получена ранее [1,2], другая часть (конвективная неустойчивость) была исследована лишь фрагментарно [3]. За пределами этих работ остались невыясненными такие важные вопросы, как влияние способов накачки энергии в неравновесную систему, скорости гетерогенной релаксации на поверхности и условий теплообмена на стенках. Без решения этих задач для одной и той же системы при одинаковых граничных условиях нельзя проводить сравнение критериев возникновения неустойчивости. Комплексный анализ всех видов неустойчивости в неравновесном газе является одной из задач диссертации.

Для развития некоторых типов возмущений очень важна геометрия задачи. Например, часто рассматривается конвективная устойчивость горизонтального плоского слоя неравновесного газа, однако горизонтальный слой является единственным примером неравновесной системы, в которой существует решение без движения среды. В любом другом случае за счет силы тяжести возникает движение среды и неустойчивость означает переход от одного режима конвекции к другому. Поэтому в работе рассматривается неустойчивость как горизонтального, так и вертикального плоских слоев неравновесного газа. Сравнение критериев устойчивости для горизонтального и вертикального слоев неравновесного газа позволяет получить ответ на вопрос, какая конфигурация более выгодна с точки зрения устойчивости. Например, усиление тепловых возмущений приводит к росту поступательной температуры, что уменьшает время колебательной релаксации, приводит к срыву генерации в лазерах и т. п.

Актуальность темы диссертации определяется важностью изучения такого нового объекта как неравновесный газ колебательно-возбужденных молекул, который часто встречается в лабораторных и природных условиях. Решение проблемы устойчивости имеет отношение не только к фундаментальным проблемам гидродинамики, но и к практическим задачам. Потеря устойчивости системы означает переход к новым режимам, причем характер режима зависит от того, какой тип неустойчивости развивается. В частности, конвекция в направлении тепловыводящих поверхностей улучшает теплоотвод и позволяет повысить энерговклад без существенного роста поступательной температуры, что сохраняет большой неравновесный запас энергии.

Цель работы

1. Обобщение теории конвективной неустойчивости на случай неравновесного газа колебательно-возбужденных молекул для различных механизмов накачки энергии и теплоотвода на основе метода малых гидродинамических возмущений и определение универсальных критериев устойчивости для произвольного вида энерговыделения в объеме в каждом случае.

2. Сравнительный анализ неустойчивости для всех типов малых возмущений в неравновесной системе.

3. Изучение влияния расположения системы на потерю гидродинамической устойчивости на примере горизонтальной и вертикальной ориентации плоского слоя неравновесного газа колебательно-возбужденных молекул.

Научная новизна работы

1. Исследовано влияние механизма накачки энергии и теплоотвода, а также скорости гетерогенной релаксации на поверхности на гидродинамическую устойчивость плоского слоя неравновесного газа.

2. Для одной и той же системы в одних и тех же условиях проведено сравнение областей устойчивости для всех типов малых возмущений, возникающих в горизонтальном плоском слое.

3. Сформулированы универсальные критерии развития конвективной неустойчивости при вертикальной ориентации плоского слоя неравновесного газа для произвольной зависимости энерговыделения от температуры.

4. На примере одной и той же системы проведено сравнение критических параметров, соответствующих возникновению конвекции при вертикальном и горизонтальном расположении плоского слоя неравновесного газа.

Защищаемые положения

1. Результаты сравнительного расчета конвективной неустойчивости плоского слоя неравновесного газа в случае постоянства удельной колебательной энергии на единицу массы е = const и удельной мощности накачки энергии на единицу массы в колебательные степени свободы молекул / = const по толщине слоя, позволившие оценить влияние способов накачки энергии на область устойчивости.

2. Влияние скорости гетерогенной релаксации на границе на процесс потери конвективной устойчивости системой в случае I = const. Вид поверхности критических чисел Рэлея при разных граничных условиях.

3. Сравнение областей акустической, тепловой и конвективной неустойчивости для различных механизмов накачки энергии и теплоотвода при горизонтальном расположении плоского слоя неравновесного газа. Реализация каждого вида неустойчивости подбором способа накачки энергии и вида граничных условий.

4. Вывод универсального критерия конвективной неустойчивости для произвольной зависимости энерговыделения от температуры в случае вертикальной ориентации плоского слоя неравновесного газа, основанный на введении модифицированного числа Грасгофа.

5. Сравнение критических параметров, соответствующих возникновению конвекции при вертикальном и горизонтальном расположении плоского слоя неравновесного газа.

Научная и практическая ценность

Найдены универсальные критерии устойчивого существования неравновесного колебательно-возбужденного газа для произвольного вида энерговыделения в объеме, которые могут применяться для определения областей устойчивости активной среды газовых лазеров и молекулярных разрядов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1. II международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Санкт-Петербург 1998);

2. 2 и 3 Всероссийских научно-технических конференциях "Современные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский 1999, 2000);

3. XVIII Международном семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах", (Санкт-Петербург 2000).

Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносовские чтения-98" и " Ломоносов-2002".

Публикации

Основные результаты работы опубликованы и доложены в 9 работах:

1. Осипов А,И., Рубинский Д.Б., Уваров A.B. Конвективная и тепловая неустойчивость неравновесного газа: сравнительный анализ. // Теплофизика высоких температур, 1999, т. 37, N 5, с. 317 - 322.

2. Уваров A.B., Осипов А.И., Рубинский Д.Б. Возникновение конвективной, тепловой и акустической неустойчивости в плоском слое неравновесного газа. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2002, N 1, с. 62 -65.

3. Уваров A.B., Осипов А.И., Рубинский Д.Б. Гидродинамическая неустойчивость неравновесного газа в окрестности точки теплового взрыва. // Теплофизика высоких температур, 2002, т. 40, N 2, с. 277 - 283.

4. Осипов А.И., Рубинский Д.Б., Уваров A.B. Неустойчивость неравновесного газа. // Конференция "Ломоносовские чтения-98", Москва, 1998.

5. Уваров A.B., Рубинский Д.Б. Конвективная и тепловая неустойчивость неравновесного газа: сравнительный анализ. // Вторая международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, 1998, с. 162.

6. Осипов А.И., Рубинский Д.Б., Уваров A.B. Конвективная неустойчивость в градиентных неравновесных средах. // Современные проблемы аэрокосмической науки. Тезисы докладов 2 Всероссийской научно-технической конференции, Жуковский, 1999, с. 76 - 77.

7. Осипов А.И., Рубинский Д.Б., Уваров A.B. Конвективная и тепловая устойчивость в окрестности точки теплового взрыва. // Современные проблемы аэрокосмической науки. Тезисы докладов 3 Всероссийской научно-технической конференции, Жуковский, 2000, с. 77 - 78.

8. Осипов А.И., Рубинский Д.В., Уваров A.B. Конвективная и тепловая неустойчивость неравновесного газа при различных механизмах накачки энергии. // XVIII Международный семинар "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах", Санкт-Петербург, 2000, с. 24.

9. Рубинский Д.Б. Конвективная неустойчивость вертикального слоя неравновесного газа. // Конференция " Ломоносов-2002", Москва, 2002.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 165 страниц, в том числе 42 рисунка и 10 таблиц. Список литературы содержит 53 наименования.

Основные результаты и выводы

1. Рассмотрена конвективная устойчивость горизонтального слоя неравновесного газа и проанализировано изменение критериев возникновения конвекции в зависимости от способов накачки энергии и условий гетерогенной релаксации на стенке. Изучена устойчивость системы в окрестности точки теплового взрыва.

2. Проведено сравнение областей акустической, конвективной и тепловой неустойчивости неравновесного газа, рассчитанных для одной и той же системы в одинаковых условиях.

3. Найдены критерии устойчивости вертикального слоя неравновесного газа для произвольного механизма энерговыделения, основанные на введении модифицированного числа Грасгофа.

4. Проведено сравнение критических параметров, соответствующих возникновению конвекции при вертикальном и горизонтальном расположении плоского слоя неравновесного газа. Показано, что неустойчивость в вертикальном слое неравновесного газа наступает при существенно меньшей степени неравновесности, чем неустойчивость в горизонтальном слое.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям проф. А. И. О cuno ву и доц. А. В. Уварову за руководство и большую помощь на протяжении всей работы над диссертацией. Автор благодарен всем сотрудникам кафедры молекулярной физики физического факультета МГУ за доброе отношение.

1. Bénard H., Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide, Revue generale des Sciences, pures et appliquées, 1900, 12, 1261; 1309.

2. Bénard H., Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en regime permanent, Ann. Chim. Phys., 1901 (7), 23, 62.

3. Rayleigh, On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side, Phil. Mag., 1916, (6), 32, p. 529.

4. Jeffreys H., The stability of a layer of fluid heated below, Phil. Mag., 1926, (7), 2, p. 833.

5. Jeffreys H., Some cases of instability in fluid motion, Proc. Roy. Soc., 1928, A118, p. 195.

6. Low A. R., On the criterion for stability of a layer of viscous fluid heated from below, Proc. Roy. Soc., 1929, A125, p. 180.

7. Pellew A., Southwell R. V., On maintained convective motion in a fluid heated from below, Proc. Roy. Soc., 1940, A176, N 966, p. 312.

8. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Oxford, Clarendon Press, 1961.

9. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации, М.: Мир, 1979, 512 с.

10. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации, М.: Мир, 1973, 280 с.

11. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Семакин И. Г., О конвективной неустойчивости жидкости в горизонтальном слое, разделяющем массивы разной теплопроводности, Ученые записки Пермского университета, 1971, N 248, Гидродинамика, вып. 3, с. 18.

12. Reid W. Н., Harris D. L., Some further results on the Benard problem, Phys. Fluids, 1958, N 1, p. 102.

13. Reid W. H., Harris D. L., Streamlines in Benard convection cells, Phys. Fluids, 1959, N 2, p. 716.

14. Catton I., Natural convection in horizontal liquid layers, Phys. Fluids, 1966, 9, N 12, p. 2521.

15. Гершуни Г. 3., Жуховицкий E. M., Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, М.: Наука, 1972, 392 с.

16. Sparrow Е. М., Goldstein R. J., Jonson V. К., Thermal istability in a horizontal fluid layer: effect of boundary condition and nonlinear temperature profile, J. Fluid Mech., 1964, 18, N 4, p. 513.

17. Jones D.R., The dynamic stability of confined, exothermically reacting fluids, Int'.J .Heat. Mass Transfer, 1973, v. 16, p. 157 167.

18. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967, 490 с.

19. Уваров А.В., Осипов А.И., Пилипюк С.А., Соколов А.И., Конвективная неустойчивость неравновесного газа, Химическая физика, 1994, т. 13, N 8-9, с. 217 224.

20. Осипов А.И., Уваров А.В., Неравновесный газ: проблемы устойчивости, Успехи физических наук, 1996, т. 166, N 6, с. 639 650.

21. Осипов А.И., Уваров A.B., Условия применимости приближения Буссине-ска для анализа конвективной устойчивости неподвижной среды, Вестник МГУ, сер. 3, Физика. Астрономия, 1998, N 3, с. 42 45.

22. Кольцова Е.В., Осипов А.И., Уваров A.B., Акустические возмущения в неравновесном неоднородном газе, Акустический журнал, 1994, т. 40, N 6, с. 969 973.

23. Кулага Е.В., Осипов А.И., Уваров A.B., Юнис С.М., Тепловой взрыв в колебательно неравновесном газе, Химическая физика, 1997, т. 16, N 5, с. 3-13.

24. Коган Е. Я., Мальнев В. Н., Распространение звука в неравновесном колебательно-возбужденном газе, Журнал теоретической физики, 1977, т. 47, N 3, с. 653 656.

25. Коган Е. Я., Молевич Н. Е., Звуковые волны в неравновесном молекулярном газе, Известия вузов, сер. "Физика", 1986, N 7, с. 53 58.

26. Кондратьев В. Н., Никитин Е. Е., Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука. 1974, 558 с.

27. Зельдович Я. В., Баренблатт Г. И., Либрович В. В., Махвиладзе Г. М., Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980, 478 с.

28. Химическая кинетика и цепные реакции (сб. статей), М.: Наука. 1966. 603 с.

29. Елецкий А. В., Старостин А. Н., Тепловая неустойчивость неравновесного состояния молекулярного газа, Физика плазмы, 1975, т. 1, в. 4, с. 684 690.

30. Елецкий А. В., Рахимов А. Т., Неустойчивость в плазме газового разряда, сб. Химия плазмы, М.: Атомиздат, 1977, в. 4, с. 123 167.

31. Елецкий А. В., Старостин А. Н., Сжатие разряда в молекулярных газах, Физика плазмы, 1976, т. 2, с. 838 842.

32. Марголин А. Д., Шмелев В. М., О тепловой неустойчивости колебательно возбужденного молекулярного газа, Физика горения и взрыва, 1978, N 1, с. 52-61.

33. Марголин А. Д., Шмелев В. М., Тепловая неустойчивость молекулярного газа при поглощении резонансного излучения, Химическая физика, 1982, N 5, с. 679 684.

34. Шмелев В. М., Марголин А. Д., Оптическая неустойчивость молекулярного газа при воздействии резонансного излучения, Химическая физика, 1983, N И, с. 1480 1485.

35. Шмелев В. М., Марголин А. Д., Оптическая неустойчивость молекулярного газа в неизотермических условиях, Химическая физика, 1985, т. 4, N 7, с. 873 879.

36. Баклашова В. А., Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Тепловой взрыв при лазерной диссоциации молекулярного газа, Вестник МГУ, Сер. 3, Физика. Астрономия, 1993, т. 34, N 6, с. 57 62.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, М.: Наука, 1986, 733 с.

38. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин JI. А., Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры, М.: Наука, 1980, 512 с.

39. Осипов А. И., Уваров А. В., Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике, Успехи физических наук, 1992, т. 162, с. 1-42.

40. Калиткин H.H., Численные методы, М.: Наука, 1978, 512 с.

41. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы, М.: Наука, 1987, 600 с.

42. Самарский A.A., Гулин A.B., Численные методы, М.: Наука, 1989, 432 с.

43. Фаронов В.В., Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо-Паскаль, Издательство МГТУ, 1991, 580 с.

44. Ракитин В.И., Первушин В.Е., Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров, М.: Высшая школа, 1998, 383 с.

45. Зарембо JI. К., Красильников В. А., Введение в нелинейную акустику, М.: Наука, 1966, 519 с.

46. Haas R. A., Plasma stability of electric discharges in molecular gases, Phys. Rev., A, v. 8, N 2, 1973, p. 1017 1043.

47. Елецкий А. В., Палкина JI. А., Смирнов Б. M., Явления переноса в слабо-ионизованной плазме, М.: Атомиздат, 1975, 336 с.

48. Забелинский И. Е., Кривоносова О. Э., Шаталов О. П., Возбуждение колебаний молекул кислорода в столкновениях 02-02, Химическая физика, 1985, т. 4, с. 42 45.

49. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М.: Наука, 1965, 484 с.

50. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А., Устойчивость конвективных течений, М.: Наука, 1989, 320 с.

51. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1970, 720 с.

52. Squire Н. В., On the stability for three dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls, Proc. Roy. Soc., 1933, A142, N 847, p. 621 -628.

53. Еремин E. А., Об устойчивости стационарного плоскопараллельного конвективного движения химически активной среды, Известия АН СССР, МЖГ, 1983, N 3, с. 123 127.