Неравновесный газ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Введение

I Распространение малых возмущений в неравновесном газе

Вводные замечания

1 Акустические волны

1.1 Распространение акустических возмущений в однородной неравновесной среде.

1.2 Акустические возмущения в неравновесном неоднородном газе

1.3 Звуковая волна в тлеющем разряде.

1.3.1 Постановка задачи.

1.3.2 Расчет источникового члена с учетом неоднородности

1.4 Основные результаты главы.

2 Конвективные возмущения

2.1 Условия применимости приближения Буссинеска.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Упрощение полной системы гидродинамических уравнений.

2.1.3 Оценка условий применимости приближения Буссинеска.

2.1.4 Основные результаты.

2.2 Конвективная неустойчивость.

2.2.1 Модель е = const. Условия устойчивости.

2.2.2 Модель I = canst. Условия устойчивости.

2.2.3 Основные результаты.

2.3 Конвективная неустойчивость при выделении энергии в узком слое

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Нормальные возмущения и собственные значения.

2.4 Основные результаты главы.

II Теория теплового взрыва

Вводные замечания

3 Тепловой взрыв в неравновесном газе.

3.1 Теория теплового взрыва и постановка задачи для неравновесного газа.

3.2 Возникновение теплового взрыва в неравновесном газе.

3.2.1 Обзор работ по тепловому взрыву в неравновесном газе

3.2.2 Тепловой взрыв в неравновесном газе при постоянном значении средней колебательной энергии молекул

3.2.3 Тепловой взрыв в неравновесном газе при постоянной мощности накачки.

3.3 Bpeмeннáя эволюция гидродинамических параметров при тепловом взрыве.

3.4 Основные результаты главы.

4 Тепловой взрыв и неустойчивость

4.1 Сравнение для модели е = const.

4.2 Сравнение для модели / = const.

4.3 Основные результаты главы.

III Нелинейные волны

Вводные замечания

5 Ударные волны 116 •5.1 Структура слабых ударных волн в релаксирующем газе.

5.1.1 Профили гидродинамических параметров в слабой ударной волне.

5.1.2 Диссипативная структура слабых ударных волн

5.2 Исследование фрактальных характеристик излучения за фронтом сильных ударных волн в режиме неустойчивости.

5.3 Основные результаты главы.

6 Волны релаксации

6.1 Структура волн релаксации в неравновесном газе.

6.1.1 Постановка задачи.

6.1.2 Определение скорости волны релаксации

6.1.3 Анализ производства энтропии в волне релаксации.

6.1.4 Основные результаты.

6.2 Устойчивость волн релаксации.

6.2.1 Общая постановка задачи и численное решение.

6.3 Приближение высокой энергии активации.

6.3.1 Упрощение общей задачи.

6.3.2 Устойчивость без учета вязкостных членов.

6.3.3 Устойчивость с учетом вязкостных членов.

6.3.4 Гидродинамическая и диффузионно-тепловая неустойчивость

6.4 Основные результаты главы.

Работа посвящена одной из актуальных проблем современной физико - химической гидродинамики - гидродинамике неравновесного газа, то есть газа, в котором внутренние степени свободы имеют энергию, отличную от своего равновесного значения для данной поступательной температуры. Такая ситуация характерна для лазеров, разрядов, химически реагирующих газов. Неравновесный газ встречается и в естественных условиях. Это верхние слои атмосферы Земли и других планет, межзвездный газ и т.д.

Основным источником "дополнительных гидродинамических эффектов" в неравновесном газе является избыточная внутренняя энергия и зависимость скорости сброса внутренней энергии в поступательные степени свободы от температуры. В этом смысле гидродинамика неравновесного газа во многом сходна с гидродинамикой химически реагирующих сред, а в этой области имеется большое число фундаментальных исследований (относящихся, прежде всего, к теориям горения, детонации и теплового взрыва [1, 2]). В чем отличие материала диссертации от этих многочисленных и фундаментальных работ? Здесь необходимо отметить два момента.

Во-первых, по сравнению с температурной зависимостью скоростей химических реакций, зависимость скорости (времени) релаксации от температуры более слабая. Кроме того, существование различных способов накачки энергии, открывающих широкие возможности вариации запаса внутренней энергии и скорости релаксации, обеспечивает возможность практической реализации стационарных неравновесных распределений.

Во-вторых, многие направления, связанные с гидродинамикой химически реагирующих сред, развивались в середине 20-го века при отсутствии как широких возможностей численного счета, так и некоторых теоретических наработок. Поэтому в предшествующих работах использовались приближенные методы, которые не всегда оказывались точными и их не всегда можно было применять к неравновесному газу.

Следует отметить, что в диссертации основные особенности гидродинамического поведения неравновесного газа выясняются на примере простых неравновесных систем, что позволяет избежать использования сложных кинетических схем. При усложнении задачи исчезает возможность качественного анализа, однако результаты, полученные для простых систем, могут служить основой и для решения более сложных задач. Такая ситуация характерна как для обычной гидродинамики, так и для кинетики. В то же время, ряд результатов напрямую связан с экспериментальным материалом и инициирован потребностью объяснить экспериментальный материал.

Более подробно рассматривается колебательно-неравновесный газ. Это связано с тем, что колебательные степени свободы достаточно энергоемки, а релаксация колебательной энергии требует достаточно большого числа столкновений. Колебательная неравновесность очень часто создается и широко используется в реальных физических системах. Кроме того, эта неравновесность присутствует и в комбинациях с другими видами неравновесного газа, например. в молекулярных разрядах и при химических реакциях (на этом основано действие химических лазеров).

Актуальность работы определяется практической важностью исследования нового физического объекта, каким является неравновесный газ. Решение практических задач гидродинамики неравновесного газа требует разработки фундаментальных проблем теории неравновесного газа. К числу таких проблем, в первую очередь, относится проблема устойчивости неравновесного газа. Создание общей теории, включающей последовательную теорию гидродинамической устойчивости, обобщение теории теплового взрыва на случай различных способов накачки энергии и различных типов теплоотвода, строгое решение задачи об устойчивости волн горения позволило приступить к решению практических задач. К числу таких задач относятся, например, получение критериев гидродинамической неустойчивости неравновесных систем, необходимых для анализа работы лазеров и разрядов, для целенаправленного изменения свойств неравновесных систем с помощью изменения гидродинамических параметров и способов накачки энергии.

Теория устойчивости волн горения позволяет проводить теоретический анализ устойчивости при горении различных смесей, а исследование фрактальных характеристик сильных ударных волн позволяет сравнивать и анализировать турбулентные течения.

Целью работы является

1. Разработка последовательной теории гидродинамической неустойчивости неравновесного газа, учитывающей возмущения по всем гидродинамическим модам и включающей а) обобщение теории усиления акустических волн на случай неравновесного неоднородного газа; б) обобщение теории конвективной неустойчивости на случай колебательно - неравновесного газа; в) обобщение теории теплового взрыва на случай неравновесного газа.

2. Разработка теории устойчивости волн релаксации, включающей а) расчет структуры слабых и сильных ударных волн в режиме перестройки; б) создание единой теории устойчивости волн релаксации, включающей гидродинамическую и диффузионно - тепловую неустойчивости; в) определение границ применимости известной теории гидродинамической устойчивости Ландау - Даррье.

Научная новизна работы

1. Впервые рассмотрено усиление звуковых волн в неравновесном газе с учетом неоднородности распределения параметров. Показано, что влияние неоднородности имеет принципиальное значение. В частности, в тлеющем разряде только учет неоднородности позволяет объяснить имеющиеся расхождения теоретических и экспериментальных результатов.

2. Впервые проведено обобщение теории конвективной устойчивости на случай неравновесного газа для различных моделей накачки и теплоотвода.

3. Теория теплового взрыва обобщена на случай неравновесного газа. Показано, что в зависимости от свойств накачки и теплоотвода меняется физический механизм, приводящий к взрыву.

4. На примере одной и той же системы проведено сравнение проявлений неустойчивости по различным модам. Показано, что в зависимости от рода газа и давления меняется очередность возникновения различных типов неустойчи-востей.

5. Впервые исследованы фрактальные характеристики экспериментально зарегистрированного поля излучения газа за фронтом сильных ударных волн в режиме неустойчивости. Показано, что они соответствуют фрактальным характеристикам течений с развитой турбулентностью.

6. Впервые построена строгая теория неустойчивости волн релаксации для произвольных частот возмущений и произвольных чисел Льюиса, позволившая объединить в единую схему гидродинамическую и диффузионно-тепловую неустойчивость.

Научная и практическая ценность работы состоит в построении последовательной теории гидродинамической устойчивости неравновесного газа, учитывающая все гидродинамические моды, на которые распадается произвольное возмущение. Развитая строгая теория устойчивости волн релаксации может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости волн горения.

Диссертация состоит из 3 частей и 6 глав.

В первой части рассмотрены особенности поведения малых возмущений в неравновесном газе.

Во вводном разделе обсуждается разделение произвольного гидродинамического возмущения на моды и особенности эволюции этих возмущений в неравновесном неоднородном газе.

В первой главе анализируется распространение акустических возмущений. Сначала разобран хорошо известный случай однородного неравновесного газа для различных механизмов накачки энергии. Рассмотрена физическая причина механизма усиления акустических возмущений и проанализировано влияние вязкости и теплопроводности.

Затем изучено влияние неоднородного распределения параметров на усиление акустических возмущений. Показано, что в стационарном случае появление градиентов температур, обеспечивающих отвод выделяющегося тепла, оказывает то же влияние на усиление, что и неравновесность и что с увеличением неравновесности растут и градиенты гидродинамических параметров.

В качестве примера рассмотрен плоский слой колебательно- неравновесного газа при различных механизмах накачки энергии и различных условиях гетерогенной релаксации на стенках.

В качестве практических применений рассмотрено распространение акустических волн в плазме газового разряда. Здесь существует набор экспериментальных данных, не имеющих на сегодняшний день теоретического объяснения (реально наблюдаемый коэффициент усиления на порядок превышает теоретическое значение). Показано, что учет неоднородности разряда позволяет объяснить имеющиеся расхождения.

Во второй главе рассмотрено поведение конвективных возмущений в неравновесном газе.

Обсуждается возможность применения приближения Буссинеска в рассматриваемых задачах. Получены критерии неустойчивости газа по отношению к возмущениям в конвективных модах при различных условиях накачки и тепло-отвода на примере плоского слоя колебательно - неравновесного газа. Проанализирован случай локального тепловыделения в системе. Проведено сравнение критериев неустойчивости для конвективной и акустической мод. Показано, что эти критерии существенно отличаются.

Во второй части рассмотрен тепловой взрыв (тепловая неустойчивость) в неравновесном газе.

В неравновесном газе именно тепловой взрыв приводит к повышению температуры и, как следствие, к уменьшению степени неравновесности, срыву генерации в лазерах, изменению режимов горения разрядов и поэтому исследования в этой области имеют важное практическое значение.

В третьей главе обсуждаются общие вопросы теории теплового взрыва в плоском слое неравновесного газа. В рамках строгого решения задачи в приближении Франк-Каменецкого получены зависимости максимальной температуры в центре слоя от запасенной колебательной энергии. Определены критерии возникновения теплового взрыва для различных механизмов накачки энергии и теплоотвода. Рассмотрено развитие теплового взрыва в неравновесном газе со временем.

В четвертой главе проведено сравнение условий возникновения теплового взрыва и усиления акустических и конвективных возмущений. Этот вопрос имеет важное практическое значение. Действительно, с увеличением мощности накачки энергии в случае, когда удается сначала инициировать конвективную неустойчивость, условия отвода тепла из системы улучшаются, и тепловой взрыв не происходит.

В третьей части рассмотрены вопросы, связанные с распространением нелинейных возмущений в неравновесном газе, таких как ударные волны и волны горения (релаксации).

В пятой главе рассмотрены ударные волны, распространяющиеся в первоначально равновесном газе с учетом релаксации. Изучена структура таких волн. В первом параграфе главы рассмотрена структура слабых ударных волн. Показано, что широко используемый метод расчета структуры с применением коэффициента второй вязкости имеет столь малую по числу Маха область применимости, что эта методика не имеет практического значения. Установлено, что при числах Маха 1,01 и выше в ударной волне происходит структурная перестройка и наблюдается переход от сравнительно протяженной зоны с плавно меняющимися параметрами к структуре ударный фронт - релаксационная зона.

Во второй части главы рассмотрена фрактальная структура сильных ударных волн в режиме неустойчивости. Обсуждаются результаты экспериментальных исследований, теоретический анализ которых показал, что фрактальные характеристики излучения за фронтом сильной ударной волны в режиме неустойчивости соответствуют характеристикам течения с развитой турбулентностью.

В шестой главе рассмотрены волны релаксации в неравновесном газе. Постановка задачи связана с возможностью построения простой кинетической схемы, в которой роль химических реакций играют процессы дезактивации внутренних степеней свободы газа. Рассмотрена структура волн релаксации и определяющие ее параметры (с учетом достигаемых степеней неравновесности). При анализе устойчивости таких волн получены результаты в приближении высокой энергией активации, которые не связаны с конкретным механизмом сброса энергии и применимы поэтому к химическим реакциям. Задача гидродинамической устойчивости изучена в строгой постановке для произвольных частот с учетом различных чисел Льюиса (Ье) и Прандтля (Рг). В частном случае при Ье ~ 1 получено решение Ландау-Даррье. При числе Льюиса, не равном единице, получаемое решение для малых частот не соответствует результатам Ландау-Даррье. Подробно анализируются причины этих расхождений.

Автор защищает

1. Результаты анализа гидродинамической устойчивости неравновесного газа, учитывающего неоднородность среды и различные механизмы накачки энергии.

2. Обобщение теории теплового взрыва на случай неравновесного газа.

3. Сравнительный анализ условий возникновения теплового взрыва с условиями возникновения неустойчивости для всех гидродинамических мод.

4. Результаты анализа гидродинамической и энтропийной структуры слабых ударных волн, распространяющихся в релаксирующем газе, а также условия структурной перестройки ударной волны при увеличении числа Маха.

5. Метод фрактального анализа экспериментально полученной радиационной структуры сильных ударных волн при потере ими устойчивости, позволяющий сравнить мультифрактальные характеристики ударной волны с аналогичными характеристиками турбулентных течений различных типов.

6. Теорию устойчивости волн релаксации в неравновесном газе, учитывающую конечный размер возмущений и произвольные значения колебательной теплопроводности (диффузии колебательных квантов), вязкости и коэффициента теплового расширения. Результаты, которые получены в приближении высокой энергии активации, могут быть применены к любым волнам горения.

Перечисленные положения позволяют сформулировать основной результат работы как развитие теории устойчивости неравновесного газа.

Основные результаты работы опубликованы в [3-27].

Часть I

Распространение малых возмущений в неравновесном газе

Вводные замечания

В гидродинамике значение исследований малых возмущений трудно переоценить. Действительно, линейная задача хорошо исследуется как численно, так и в ряде случаев аналитически. Особенно интересны такие расчеты при исследовании устойчивости системы, так как они позволяют определить параметры, при которых система становится неустойчивой. Результаты решения линейной задачи очень часто используются и при нелинейном анализе, причем не только при исследованиях квадратичной нелинейности. Например, в задачах конвекции характерные размеры вихрей определяются из решения линейной задачи устойчивости, а затем исследуются в нелинейном режиме. В этом вводном разделе рассматриваются те основные особенности, которые имеют исследования малых гидродинамических возмущений в неравновесном газе в целом.

Для идеального газа (без учета процессов переноса и релаксации) система гидродинамических уравнений (непрерывности, движения и энергии) имеет вид + с1трч — О от дк „ 1 [др \

I- \gradh--—- + лгдгаар = О от р \ от ) где р- плотность газа, V - его скорость (вектор, имеет три компоненты УхТ- температура, р - давление, к- удельная энтальпия.

Если представить все параметры в виде а + а'(\а'\ « |а|) и ограничиться линейным приближением по штрихованным величинам, то из (1) получим до' + йт{ру' + А) = О д\ \ (д\* \ Р'\Ш + (уУ)у) +р[ж + + (уУ)у') = -дгаёр' дк' / л, 1 ,(дР Л ^

1- V дгаап + Vдгаап---о — + лгдгаар + сл ' рг )

1 ( др' \ - —I- \'дгайр + \gradp' = О Р \ )

Если основные параметры не меняются, то возмущения можно представить в виде а1 = аехр(ш1 — гкхх — гкуу — %кяг) (3)

В этом случае система (2) сведется к однородному уравнению для 5 неизвестных - р', у'х, у'у, р' (величины Т" и Ы определяются из уравнения состояния). Система имеет решение при равенстве нулю детерминанта и в итоге получается уравнение 5-го порядка, связывающее частоту ш и волновой вектор к. Таким образом, в этом случае существует 5 независимых мод, на которые распадается произвольное возмущение:

1. Акустические моды (две акустические волны, распространяющиеся в противоположных направлениях).

Дисперсионное соотношение и - (ку))2 = к2с,2 (4) где с3- скорость звука (с2 = 7р/р), 7- показатель адиабаты, а возмущения связаны соотношениями р' = Л?; V = (5) со — (ку) р

2. Тепловая (энтропийная) мода.

Дисперсионное соотношение ш = ку)

6) а для возмущений Г

I п ' п

- = - —, р = О, V = 0.

3. Вихревые моды. Справедливо дисперсионное соотношение (6), а для двух вихревых мод при общем условии р' = 0, р' — 0, в одной моде

Дисперсионное соотношение только связывает величины ш и к, но сами эти величины определяются из начальных и граничных условий. Так, например, в экспериментах по исследованию усиления звуковых волн в некоторой области пространства задается определенный сигнал - это определяет набор частот ш, а волновые вектора определяются из дисперсионных соотношений. При исследовании устойчивости рассматривается эволюция произвольных пространственных возмущений, где величины волновых векторов заданы и определяются значения и. Сравнение мод показывает, что они существенно отличаются друг от друга по виду возмущений, но все они равноправны в том смысле, что при возникновении произвольного возмущения все они появляются в системе.

Рассмотрим теперь те изменения, которые возникают при наличии градиентов невозмущенных параметров. Для задач устойчивости наиболее важен случай, когда основные параметры не зависят от времени, тогда в (3) зависимость от времени сохраняется в прежнем виде, но по тем направлениям, по которым основные параметры изменяются, необходимо более общее рассмотрение. Например, если профили гидродинамических параметров зависят только от одной координаты (для декартовой системы это плоский слой, координата г куу'У = к в другой у' - 0; кхь'х = вдоль нормали к слою), то решение можно искать в виде а' = а(г)ехр(г^ — гкхх — гкуу) (7)

Отметим, что при наличии градиентов термодинамических параметров сильно изменяются тепловые и вихревые моды. Действительно, при наличии члена (ч'дгайр) в уравнении непрерывности невозможно существование тепловой моды без появления возмущений скорости. В задачах конвекции в уравнении движения добавляется член который приводит к смешиванию вихревой и тепловой мод. Комбинации этих мод называются конвективными [28].

Учет вязкости и теплопроводности, а также добавление релаксационных уравнений приводит к тому, что добавляются дополнительные моды, а дисперсионные соотношения и соотношение параметров меняется. Эти вопросы будут подробно рассмотрены ниже.

Если модуль скорости V существенно меньше скорости звука, то всю систему мод можно разбить на две составляющие, "медленную" и "быструю", по той роли, которую в этих случаях играет зависимость от времени. Звуковые волны при условии, что ш2 ~ к2 с2 можно отнести к категории "быстрых" и они будут рассмотрены в первой главе.

Совершенно другие свойства у вихревой, тепловой и звуковой моды, для которых (см. (4)) со2 « к2с23 и дисперсионное соотношение сводится к равенству (кк)=0. Все эти моды описываются приближением Буссинеска и будут рассмотрены во второй главе диссертации.

Следует также отметить, что традиционно задача конвекции решалась совершенно отдельно от задач, связанных с распространением звуковых волн, поскольку в равновесном газе звуковые волны всегда устойчивы. В неравновесном газе возникает необходимость в сравнительном анализе условий возникновения неустойчивости в различных модах. Материал первых двух глав дает возможность провести такое сравнение.

Основные результаты и выводы

1. Разработан новый подход к расчету акустических возмущений в неравновесном газе и плазме тлеющего разряда, одновременно учитывающий как различные способы накачки энергии, так и неоднородность распределения термодинамических параметров, возникающую за счет теплообмена с окружающей средой. В связи с тем, что неоднородность прямо связана со степенью неравновесности и растет вместе с ростом мощности накачки, ее влияние имеет принципиальное значение. Учет неоднородности параметров позволил объяснить существование расхождений между теоретическими и экспериментальными данными о коэффициенте усиления звука в плазме тлеющего разряда.

2. Определены критерии возникновения конвективной неустойчивости в неравновесном газе при различных способах накачки энергии и различных условиях гетерогенной релаксации на границах системы как при энерговыделении во всем объеме газа, так и при локальном подводе энергии в ограниченную область.

3. Проведено обобщение теории теплового взрыва Семенова- Франк-Каменецкого на случай неравновесного газа, в котором тепловой взрыв рассматривается в числе других неустойчивостей, возникающих во всех гидродинамических модах. Выполнено сравнение условий возникновения теплового взрыва с условиями возникновения акустической и конвективной неустойчивости.

ГЛАВА 6. ВОЛНЫ РЕЛАКСАЦИИ 184

4. Установлено, что в структуре слабых ударных волн, распространяющихся в релаксирующем газе при числах Маха ~ 1,01 и выше, происходит структурная перестройка, которая приводит к переходу от сравнительно протяженной зоны с плавно меняющимися параметрами к структуре ударный фронт - релаксационная зона.

5. Предложен метод фрактального анализа экспериментально полученной структуры сильных ударных волн при потере ими устойчивости. Этот метод позволил по фрактальным характеристикам поля излучения установить турбулентный характер течения при структурной перестройке ударных волн.

6. Получены критерии устойчивости волн релаксации в неравновесном газе. Показано, что механизм Ландау-Даррье справедлив только при числах Льюиса Ье ~ 1. В остальных случаях реализуется иной механизм неустойчивости, который позволяет объяснить имеющиеся экспериментальные результаты, а также проанализировать переход от гидродинамической к диффузионно - тепловой неустойчивости.

В заключении мне хотелось бы выразить искреннюю благодарность моему учителю, профессору Алексею Иосифовичу Осипову, за постоянную поддержку и помощь в работе.

1. Н.Н.Семенов. Современное учение о скоростях химических реакций.М-Л.:Гос.изд. 1929.

2. Д.А.Франк-Каменецкий Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1967, 490 с.

3. А.И.Осипов, А.В.Уваров. // Весгпн. МГУ сер. физ. астрой., 1987, т.28, N6, с.52.

4. А.И.Осипов, А.В.Уваров.//Инженерно-физический журнал, 1988, 55, с.149.

5. A.I.Osipov, A.V.Uvarov //Chem. Phys. Lett., 1988, vl45, N4, p.247 250.

6. А.И.Осипов, А.В.Уваров. // УФН, 1992, 162, N11, c.l.

7. В.А.Мукин, А.И.Осипов , А.П.Рязин , А.В.Уваров // Хим. физика , 1993, 12, N 3, С.380.

8. Е.В.Кольцова, А.И.Осипов, А.В.Уваров // Акуст. ж. 1994, т. 40, N 6, с. 969.

9. Уваров A.B., Осипов А.И., Пилипюк С.А., Соколов А.И. // Хим. физика. 1994. 13, N 8-9, с.217.

10. А.В.Уваров, А.И.Осипов, С.М.Юнис. Тепловая неустойчивость неравновесного газа. Физическая гидродинамика. Препринт физического факультета МГУ, 1994, N6/1994, с. 1-7.

11. Е.В.Кулага, А.И.Осипов, А.В.Уваро в. Тепловой взрыв в неравновесном газе. // Физическая гидродинамика,выпуск 7, Препринт физического факультета МГУ, 1995, N16/1995, с.11-25.

12. Е.В.Кулага,А.И.Осипов, А.В.Уваров, С.М.Юнис. Тепловой взрыв в неравновесном газе.Москва, 1995, 16с. деп.ВИНИТИ N2881-B95.

13. А.И.Осипов , М.П.Сырцева , А.В.Уваров //Хим. физика, 1995, 14, N4, с 136.

14. А.И.Осипов , А.В.Уваров // Успехи физических наук. 1996. 166, N 6. С.639.

15. А.В.Уваров , А.И.Осипов , Е.А.Рыбкина // Вестн. Моск. Ун-та, сер.З, Физика. Астрономия. 1996. N1 с.92.

16. П.В.Козлов, В.Н.Макаров, В.А.Павлов, А.В.Уваров, О.П.Шаталов. // ЖТФ, 1996, т.66, N9 , с.43-57.

17. И.Т.Якубов, А.И.Осипов, А.В.Уваров, Г.Я.Герасимов, С.А.Лосев.Физикохимические процессы б газовой динамике. Том второй. Физико химическая кинетика и термодинамика. Изд- во Моск. Ун-та, 1997,299 с.

18. В.А.Кривец, А.И.Осипов , А.П.Рязин , А.В.Уваров // ЖТФ , 1997, 67, N 2, с.7.

19. A.I.Osipov, A.V.Uvarov. The stability of nonequilibrium gas// AIAA 97-2533,32nd Thermophysics Conference, June 23-25, 1997/ Atlanta,GA, 8p.

20. E.B.Кулага , А.И.Осипов , А.В.Уваров, С.М.Юнис // Хим.физика. 1997. 16. N 5. с.З.

21. Д.А.Веткжов, А.И.Осипов, А.В.Уваров.// Изв.АН СССР, МЖГ, 1997, N 1, с.8.

22. Е.В.Кулага, А.И.Осипов, А.В.Уваров, С.М.Юнис. Тепловой взрыв в колебательно неравновесном газе. // Хим. физика, 1997, т.16, N5, с.3-13.

23. A.I.Osipov, E.A.Rybkina, A.V.Uvarov. Combustion waves in a nonequilibrium gas // Advanced Computation Analysis of combustion (edited by G.D.Roy, S.M.Frolov, P.Givi) Moscow ENAS Publishers, 1997, 5p.

24. А.В.Уваров, А.И.Осипов // Вестник Моск.Ун-та, сер.З, физ. астрой., 1998, 39, N5, с.42.

25. А.И.Осипов, Д.Б.Рубинский, А.В.Уваров. // Теплофизика высоких температур, 1999, т.37. N5, с.317.

26. А.В.Уваров , Е.А.Савченкова, А.И.Осипов // Вести. Моск. Ун-та, сер.З, Физика. Астрономия. 2001. N4.

27. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости", Наука, М., 1972.

28. S. Subertova. // Czech. J.Phys, 1965, В15, р701.

29. Л.Д. Цендин. // ЖТФ, 1965,35, с.1972.

30. U.Ingard, К.W.Gentle.// Phys.Fluids, 1965, 8, с.1396.

31. Н.Л.Александров, А.П.Напартович, А.Ф.Паль, А.О.Серов, А.Н.Старостин.// Физика плазмы, 1990,16, вып.7, с.862.

32. U.Ingard, M.Shultz //Phys. Rev, 1967, 158, c.106.

33. M.Schultz // Phys. Fluids, 1968, 11, c.676.

34. H.J.Bauer,H.E.Bass // Phys. Fluids, 1973, 16, c.988.

35. R.A.Haas // Phys. Rev. A, 1973, 8, c.1017.

36. Е.Я.Коган, В.Н.Мальнев // ЖТФ, 1977, 47, N 3, с. 653.

37. Б.Ф.Гордиец, А.И.Осипов, Л.А.Шелепин. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры, Наука, М.,1980.

38. Л.И.Мандельштам, М.А.Леонтович ЦЖЭТФ, 1937, 7, с.438.

39. В.И.Демидов, С.К.Рытенков, В.Н.Скребов //ЖТФ, 1988, 58, с.1413.

40. А.Н.Котюсов, Б.Е.Немцов //Акуст.ж., 1991, 37, с.123.

41. J.P.Patureau, T.Y.Toong, С.A. Garrís.// 16th Symposium (Intern.) on Combustion, The Combustion Institute, 1977, p.929

42. Ю.П.Райзер // Физика газового разряда Ш., Наука, 1980

43. M.Hasegawa// J.Phys.Soc.Jap. 1973,37,Nl,p.l93.

44. Г.А.Галечян. // УФН, 1995, 165, с.1357.

45. А.Р.Арамян, Г.А.Галечян // ЖТФ, 1997, 67, N 8, с.53.

46. И.П.Завершинский, Е.Я.Коган //Физика плазмы,1996, 22, N 3, с.281.

47. М.А.Исакович. Общая <ж?/стг{ка.М.:Наука,1973,494 с.

48. J.M.Mihaljan // Astrophys.J., 1962, 136,N3,p.ll26.

49. R.P.Cordon, M.G.Velarde// J.de Phys., 1975, 36, N 7-8, p.591.

50. M.G.Velarde, R.P.Cordon// J.de Phys., 1976, 37, N 3, p.177.

51. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Гидродинамика. M., 1988, 733 с.

52. H.Jeffreys Proc. Of the Carnbr. Phil. Soc., 1930, 26, p.170.

53. S.Chandrasekhar. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press 1961.

54. E.M.Sparrow, K.J.Goldstein, V.K.Jonsson // J.Fluid.Mech, 1964, 18, N 4, p.513.56 575859 60 [6162 63 [64 [6566 676970 71

55. D.R.Jones.// Int.J.Heat. Mass Transfer. 1973. 16, p.157.

56. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, А.А.Непомнящий. Устойчивость конвективных течений. М.:Наука, 1989, 319 с.

57. J.Ulenbusch // XVI Int. Conf. Phenom. Ionized Gases. Dusseldorf.Sept. 1983. p.119.

58. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий.// Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, N 6, с.28.

59. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий.// ДАН СССР, 1982, 265, с.302 .

60. А.А.Непомнящий, И.Б.Симановский// Изв.АН СССР, МЖГ, 1990, N 3, с. 16.

61. A.Pellew, R.V.Southwell // Proc. Roy.Soc., 1940, A176, N 966, p.312.

62. B.С.Сорокин.// ПММ, 1953, 17, N 1, с.39.

63. А.В.Елецкий , А.Н.Старостин // Физика плазмы. 1976, 2, с. 838.

64. А.В.Елецкий , А.Т.Рахимов //в сб. Химия плазмы, М.: Атомиздат, 1977, в. 4, с. 123-167.

65. А.Д.Марголин , В.М.Шмелев // Физика горения и взрыва, 1978, N 1, с. 52.

66. A.Д.Марголин , В.М.Шмелев // Хим. физика, 1982, 1,N 5, с. 679.

67. B.М.Шмелев , А.Д.Марголин // Хим. физика, 1983, 2, N 11, с. 1480.

68. А.Н.Ораевский, И.Е.Проценко. //Квантовая электроника 1985, 12, с. 2290.

69. A.Н.Ораевский, И.Е.Проценко.// Тр. ФИАН 1988, 187, с. 144.

70. B.М.Шмелев , А.Д.Марголин //Хим. физика, 1987, 6, N 5, с. 609.

71. В.А.Баклашова , Б.Ф.Гордиец , А.И.Осипов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика, астр. 1993, 34, N 6. с. 57.73