Гидродинамическая теория движения капель в режиме со скольжением в неоднородных вязких средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ЪЯал&ьл АСвЬ аЖ /,

/¿€>2

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА '

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М И КАЛИНИНА

На правах рукописи

ГАЛОЯН ВАРТАЗАР СЕРГЕЕВИЧ

УДК 533.72.541.182

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ В РЕЖИМЕ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ В НЕОДНОРОДНЫХ ВЯЗКИХ СРЕДАХ

01,02.05—Механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ленинград — 1990

Работа выполнена в Армянском ордена 'Грудовог Красного Знамени Государственном педагогическом инст! гуте им. X. Лбовяна.

Официальные оппоненты: доктор физико-математичсскн

наук, профессор Дубровский Г. В.

' ' доктор физико-математически

наук, старший научный сс трудник Тропп Э. А.

доктор физико-математически наук, старший научный сс трудник Смирнов В. П.

Ведущая организация: Институт проблем механики АР

СССР.

Защита состоится «............» .............................. 1990 г. в «............>

часов на заседании специализированного совета Д 063.38.1 при Ленинградском политехническом институте им. М. V Калинина по адресу: 195251, Ленинград,, ул. Политехничес кая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотек ЛПИ имени М. И. Калинина.

Автореферат разослан «............» .......................................... 1990 1

Отзывы на автореферат, в двух экземплярах, заве репные печатью, просим 'направлять по адресу: 195251 Ленинград, ул. Политехническая, 29, Ученый совет.

Ученый секретарь специализированного совета,

доктор физико-математических наук Е. М. Смирно

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

В настоящее время одной из главных проблем механики аэродисперсных систем является проблема теоретического исследования движения капель, взвешенных в неоднородных по температуре и концентрации газах и газовых смесях.

Капли различных жидкостей и капли растворов играют огромную роль в технологических процессах, связанных с выбросами газовых потоков с содержащимся в них капельными фракциями, метеорологии, медицине, сельском хозяйстве, транспорте и многих других отраслях народного хозяйства. Сложность объекта исследования и наличие целого комплекса физических явлений, сопровождающих движение таких капель в газах, требует тщательного теоретического анализа с привлечением гидрогазодинамических уравнений переноса, учет явлений теплопроводности и диффузии, как в газовой, так и конденсированной фазе.

Большой вклад в развитие теории движения капель в неоднородных по температуре (термофорез капель) и концентрации (диффузиофорез) внесли работы проф. Яламова Ю. И. и его школы (Щукин Е. Р., Гайдуков М. Н. и др.).

Особое значение имеет развитие теории термодиффу-знофореза так называемых «летучих» аэрозольных частиц, т. е. частиц, на поверхности которых имеет место фазовый переход вещества, из которого они состоят. Основы теории термо-диффузиофореза летучих аэрозольных частиц, движущихся в гидродинамическом режиме (такие частицы обычно называют крупными и умеренно крупными), были заложены в ранних работах автора данной диссертации (см.

Ш-[8]).

Параллельно с этим был проведен анализ влияния термодиффузионных эффектов и поправок по кривизне поверхности аэрозольных частиц на скорость их переноса в неоднородных газах [9]—[13].

Однако теории для летучих частиц были построены или для капель чистых веществ, или для капель слабых растворов, в которых относительная концентрация молекул растворенного нелетучего вещества значительно меньше единицы. Вопрос же о теории термо-диффузиофореза капель концентрированных растворов долгое время оставлся открытым. Причем стояла острая необходимость построения теории не только для крупных, но и для умеренно крупных, капель.

Построение последней теории в свою очередь невозможно без корректной постановки газокинетических граничных условий на поверхности раздела капля — внешняя бинарная газовая смесь.

Цель работы.

Цель диссертационной работы состоит:

а) в обосновании и построении наиболее полных граничных условий на поверхности умеренно крупных капель концентрированных растворов, находящихся в неоднородных по температуре и концентрации бинарных газовых смесях;

б) в построении математической, гидродинамической теории термофореза и диффузиофореза крупных и умеренно крупных капель концентрированных растворов, на поверхности которых имеет место фазовый переход растворителя, при этом окружающая капли среда — бинарная газовая смесь.

Научная новизна полученных результатов.

Развито новое научное направление — гидродинамическая теория термофореза и диффузиофореза летучих аэрозольных частиц, начиная с ранних работ автора диссертации [1]—[8], в которых были заложены физические основы теории для однокомпонентных капель, и, кончая более поздними статьями, в которых была развита новая теория тер-мо-диффузиофореза крупных и умеренно крупных капель концентрированных растворов, включающая в себя, как частные случаи, все известные ранние теории термофореза и диффузиофореза и справедливые при любых относительных концентрациях растворенного в каплях вещества [14]—[24]. Необходимо отметить, что ряд частных случаев, следующих из общей теории капель концентрированных растворов, также был получен и опубликован автором данной диссертации вместе с теоретическим анализом возможных приложений теории (см. [24]—[37]).

При построении теории термо-диффузиофореза умеренно крупных летучих капель растворов (и чистых капель) была разработана автором диссертации теория скачков температуры и концентрации в бинарной газовой смеси вблизи поверхности жидкости, с учетом термодиффузионных эффектов и при наличии перпендикулярных к поверхности градиентов температуры и концентрации [24], [38] — [40]. Научная новизна здесь выражается в том, что на базе решений системы уравнений Больцмана в слое Кнудсе-на был использован для нахождения указанных скачков модифицированный метод Максвелла. Последнее обстоятельство позволило получить более строгие, чем у других 4

авторов, выражения для скачков температуры и концентрации, которые были затем использованы для построения теории термофореза и диффузиофореза умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов.

Практическая значимость работы.

Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение:

а) при разработке высокоэффективных аэрозольных фильтров;

б) при постановке и анализе экспериментов с жидкими летучими аэрозольными частицами;

в) в химической технологии;

г) в медицине и животноводстве при использовании лекарств в аэрозольном состоянии;

д) в сельском хозяйстве при опылении вредителей аэрозольными препаратами и др.

Апробация работы.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на X Всесоюзной конференции по актуальным вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем (г- Одесса, 1970 г.); Межвузовской научной конференции (г. Кировакан, 1971 г.); II Всесоюзной конференции по применению аэрозолей в народном хозяйстве (г. Одесса, 1972 г.); Семинарах кафедры теоретической физики МОПИ им. Н. К. Крупской (Москва, 1976 г., 1978 г., 1979 г., 1981 г., 1983 г.); III Всесоюзной конференции по аэрозолям (Ереван, 1977 г.); XIII Всесоюзной конференции по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем (г. Одесса, 1979 г.); Конференциях преподавателей физического факультета МОПИ им. Н. К. Крупской (Москва, 1978 г., 1979 г., 1982 г., 1983 г.); Конференции преподавателей физико-математического факультета Кировакан-ского педагогического института (г. Кировакан, 1970 г.); Конференциях преподавателей физического факультета ЕрПИ им. X. Абовяна (Ереван, 1978 г., 1979 г., 1980 г., 1982 г., 1986 г-, 1987 г.); IV Всесоюзной конференции по аэрозолям (Ереван, 1982 г.).

На защиту выносятся:

1. Новые граничные условия на поверхности крупной летучей капли концентрированного раствора, взвешенной в неоднородной по температуре и концентрациям бинарной газовой смеси, с учетом фазового перехода растворителя капли.

2. Вывод и анализ новой формулы для скорости термофореза крупных летучих капель концентрированных раство-

ров, включающая в себя все известные ранее более частные теории термофореза и справедливая при любых (от 0 до 1) относительных концентрациях растворенного в каплях вещества.

3. Новая теория днффузиофореза крупных капель концентрированных растворов в бинарных газовых смесях, с учетом фазового перехода на поверхности капель и внутренних течений.

4. Обобщенная теория термо-диффузиофореза для крупных летучих капель концентрированных растворов, находящихся в перекрестном поле градиентов температуры и концентрации в бинарной газовой смеси, с учетом термодиффузионных эффектов.

5. Получение новых выражений для скачков температуры и концентраций в бинарной газовой смеси вблизи поверхности жидкости газокинетическим методом, являющимся дальнейшим развитием известного метода Максвелла.

6. Новый комплекс граничных условий, необходимых для построения теорий термофореза и днффузиофореза умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов в бинарной газовой смеси, содержащих все линейные по числу Кнудсена эффекты, связанные с кривизной поверхности, барнеттовским вкладом и потоками массы и тепла, растекающимися в слое Кнудсена у межфазной границы.

7. Новая теория термо-диффузиофореза умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов (режим со скольжением и скачками) в бинарных газовых смесях, охватывающая все ранее известные теории термофореза и днффузиофореза умеренно крупных аэрозольных частиц.

8. Вывод о существенном влиянии растворенного в капле (крупной и умеренно крупной) нелетучего вещества на скорость ее термофоретического и диффузиофоретического движения.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов и списка литературы. В тексте 331 стр., 4 рисунка, 12 таблиц, библиография из 253 наименований.

Краткое содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность темы, отмечены нерешенные проблемы и описана структура диссертации.

В первой главе диссертации дан обзор теоретических и

экспериментальных работ, посвященных термофорезу и диффузиофорезу частиц в вязких средах. Показано, что в более ранних теориях термофореза и диффузиофореза летучих аэрозольных частиц имелся серьезный пробел, отсутствовала теория для капель, концентрированных растворов, из которой в предельных случаях малых и высоких концентраций растворенного в капле нелетучего вещества можно получить, соответственно, теории для чистых капель и нелетучих частиц.

Вторая глаза посвящена построению теории термофореза крупных летучих капель концентрированных растворов, находящихся в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси. Рассматривается сферическая капля концентрированного раствора радиуса R, взвешенная в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси. На поверхности капли происходит процесс испарения (или конденсации) входящего в него растворителя. Рассмотрение проводится в предположении, что одна из компонент внешней бинарной смеси по химическому составу совпадает с растворителем капли. Поверхность капли непроницаема для растворенного в ней вещества. Радиус капли значительно больше обеих средних длин свободного пробега молекул компонент внешней газовой смеси. Поэтому поправки к основным эффектам, пропорциональные числу Кнудсена (отношению средних длин свободного пробега газовых молекул к радиусу частиц) здесь во внимание не; принимаются. Внешняя среда характеризуется средней вязкостью г)ое, плотностью рое и температурой Т0е на большом расстоянии от капли. Предполагается, что среднее расстояние между каплями значительно больше их собственного радиуса R. В силу этого можно пренебречь диффузионно-гидродинамическим и тепловым взаимодействием между каплями. .

Расчеты проводятся в сферической системе координат, так как капля имеет сферическую форму. Начало этой системы координат г, 8, <р, выбирается в центре капли. На большом относительном удалении от капли (r^R) предполагается наличие в объеме газовой смеси постоянного градиента температуры (Уте)оо, направление которого выбирается вдоль полярной оси z—rcosQ. Предполагается далее, что при движении капля сохраняет сферическую форму. Это предположение справедливо, если силы поверхностного натяжения значительно больше сил внешнего вязкого сопротивления, стремящихся нарушить сферическую форму. Каждая компо-ненента бинарной газовой смеси характеризуется средними концентрациями молекул noie и п0-2е, массами молекул m¡ и

7

т-2, относительными концентрациями С0и= и С02е =

Пое

= ~Па2е, где Пое = «о1е+'го2е. Абсолютная средняя концентра-

Пое

ния молекул компонент жидкой бинарной смеси внутри частиц обозначается величинами «ом и пом, причем первая компонента этой смеси испытывает фазовый переход, создавая вокруг капли пары, являющиеся первой компонентной газовой смеси.

Для вычисления скорости термофореза капли в рассматриваемых условиях необходимо найти распределения скоростей, давлений, температуры и концентраций вне и внутри капли. Эти распределения удовлетворяют в самой общей постановке следующей системе нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики, теплопроводности и диффузии:

= <Нуреи<с> = 0, (1)

ХеУ2Те=(^е>У)Те, (2)

^У-^^УР^+р^^)^1', <Цур1у<1> = 0, (3)

х^2Т1=(и<оу)Т1, (4)

(5)

О П>У2 (б) В (1) —(6) введены следующие обозначения:

индексы «е» и «Ь> характеризуют величины, относящиеся к областям вне и внутри капли соответственно; и(е) и скорости центра инерции смеси вне и внутри капли; Р(е) и Р(!)—■ давления, к6 и к-,— коэффициенты температуропроводности; П12' и Ц?— коэффициенты взаимной диффузии.

Уравнения конвективной диффузии (5) и (6) позволяют дать полное решение задачи о распределении концентрации в системе капля—внешняя смесь в силу соотношений:

С,е + С2е=1, Сц + С31=1, (7)

~ гтпп _ гпзПз|

где Си = -, Сн=-. (8)

Р1 Р'

В (8) Шз— масса молекулы растворенного в капле вещества, а р, —шщп+гпзПз!— плотность раствора в капле.

Система уравнении (1)—(6) линеаризуется при соответствующем внешнем градиенте температуры. В диссертации доказывается, что отношение нелинейных членов этих уравнении к линейным пропорционально малому параметру

R"VT->-' « 1 , (9)

Те

равному относительному изменению температуры на расстоянии, равному радиусу аэрозольной частицы. Поэтому в диссертации проводится решение системы дифференциальных уравнении, являющихся следствием уравнений (1) — (6), после опускания в них нелинейных членов (см. уравнения (2.86) —(2.93) диссертации). В качестве граничных условий на поверхности капли используются: а) непроницаемость поверхности для радиального потока второй компоненты бинарной внешней смеси; б) непрерывность радиального потока первой компоненты внешней смеси через поверхность капли; в) условие скольжения, заключающееся в том, что разность касательных составляющих внешней и внутренней скорости смеси равно сумме скоростей теплового и диффузионного скольжений вдоль поверхности капли; г) непрерывность температуры; д) непрерывность радиального потока тепла, с учетом тепла фозового перехода; е) непрерывность радиальных и касательных составляющих тензора напряжении, с учетом зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры; ж) относительная, насыщающая концентрацию первой (летучей) компоненты газовой смеси у поверхности зависит от концентрации растворенного в капле вещества и температуры поверхности и представляется в виде разложения по малому параметру задачи вблизи среднего значения концентрации Co3¡ и температуры Т0е; з) поверхность капли непроницаема для растворенного в ней нелетучего вещества концентрации Сз¡.

Система линеаризованных уравнений гидродинамики, теплопроводности и диффузии вне и внутри капли с граничными условиями па большом расстоянии (при r^>R) от центра капли:

i^>=jUlcosO, У<«> = —lUlsinO,

Te = Toe+|(VTe)co|rCOsO, (10)

где U— скорость газовой смеси относительно центра частицы, поддается решению в виде произведений первых полиномов Лежандра на функции являющиеся степенными функциями

координаты г. После подстановки указанных решений в граничные условия на поверхности частицы и вычислении всех постоянных интегрирования находятся распределения скоростей, давлений, температуры и концентраций вне и внутри частицы, а затем, на их основе, с использованием условия стационарности движения капли, определяется скорость термофореза. Формула для скорости термофореза крупной капли концентрированного раствора (см. формулу (2.181) диссертации) состоит из пяти членов. Первый член обусловлен наличием теплового скольжения вдоль поверхности капли. Второй-связан с диффузионным скольжением, третий--учптываег влияние движения смеси внутри капли, четвертый член дает вклад в скорость, вызванный переменным вдоль поверхности капли межфазным поверхностным натяжением и, наконец, пятый член связан с чисто фазовым переходом, который происходит неравномерно вдоль поверхности капли. За счет первого, третьего и пятого членов капля стремится двигаться в сторону падения температуры во внешней среде. За счет переменного поверхностного натяжения Оо, в силу

того, что ■ —<Г0, четвертый член дает вклад в скорость,

die

направленный в сторону роста температуры во внешней к кайле среде. Причем этот член пропорционален радиусу капли и его роль линейно растет с ростом R. Что касается второго члена в формуле для скорости термофореза капли концентрированного раствора, связанного с днффузинонным скольжением, то направление его вклада в скорость зависит от знака коэффициента диффузионного скольжения Анализ показывает, что если масса молекул компоненты внешней газовой смеси, испытывающей фазовый переход на поверхности капли, гп! меньше, чем масса гп2 молекул второй компоненты, непроходящей через поверхность капли, то K<f>0. В противном случае К>»<0. Отсюда ясно, что при

mi<nb вклад от члена, содержащего Юе) определяет движение капли в сторону падения температуры во внешней смеси. Если же mi>m2, то этот вклад действует в сторону роста отмеченной температуры. В итоге направление движения капли существенно зависит как от ее радиуса, так и от состава внешеней смеси и вещества растворителя капли.

Если концентрация растворенного в капле вещества стремится к нулю, проходя через значения Соз1<С1, то из результирующей формулы (2.181) второй главы диссертации следует ранее полученные в работах Ю. И. Яламова и В. С. Гало-

яна скорости термофореза чистых летучих капель и летучих капель слабых растворов.

Следует отметить, что при Созг-И, т. е. при полном отсутствии растворителя из общей формулы (2.181) следует формула для скорости термофореза нелетучей сферической капли, опубликованная в 1974 г. Ю. И. Яламовым и А. С. Санасарян.

В третьей главе диссертации строится теория диффузио-фореза крупных летучих капель концентрированных растворов. Постановка задачи здесь во многом похожа на постановку задачи в теории термофореза во второй главе. Предполагается, что на большом расстоянии от капли (при r^>R) в обьеме газовой смеси поддерживаются постоянные градиенты концентраций компонент бинарной газовой смеси (VCie)o° и (VC2a)co, направление коиторых выбирается вдоль полярной оси z = rcosQ. Все остальные условия аналогичны условиям задачи второй главы. Уравнзния (1)—(6) линеаризуется для случая диффузиофореза, благодаря наличию в задаче малого параметра |R(VCie)«,|, физический смысл котопого—малость изменения относительной концентрации первой и второй (в силу (VCie)co = — (VC2e)oo) компонент газовой смеси на расстояниях равных радиусу капли. Процедура дальнейшего решения задачи во многом совпадает с ходом решения задачи о термофорезе. В результате довольно громоздких расчетов получено выражение для скорости диффузиофореза летучей крупной капли концентрированного раствора относительно центра инерции бинарной газовой смеси (см. формулу (3.20) в диссертации). Эта формула состоит из пяти членов и является новой и наиболее обшей в литературе по теории диффузиофореза крупных капель растворов, так как она справедлива при всех допустимых значениях относительной концентрации C03i от 0 до 1 растворенного в капле вещества. Первый член в формуле для скорости диффузиофореза капли обусловлен диффузионным скольжением, пропорционален

и вызывает движение, направление которого зависит от

знака К<ег\ так же, как и в случае термофореза. Если mi<m2 то К^>0 и направление движения от этого члена противоположно вектору (VCie)oo. Если mi>m2 то К(®><0 и движение наппавлепо в сторону роста концентозцин Cie, т. е. по (VCie)^. Второй член пропорционален K(£>¡n дает вклад в скорость, направленный в сторону падения концентрации Cie. Все остальные члены в Формуле для скорости диффузиофореза (третий, четвертый и пятый) при всех условиях дают

И

вклад в скорость, направленный по (VCie)*, или, иными словами, в сторону роста концентрации Cíe.

Четвертая глава посвящена решению задачи о движении крупных летучих капель концентрированных растворов в перекрёстном поле градиентов температуры и концентраций, с учетом термодиффузионных эффектов, в бинарной газовой смеси. На большом расстоянии от капли заданы постоянные градиент температуры (VTe)«j и гразиенты концентрации (VCie)® и (УСге)» компонент смеси. Градиент температуры направлен под произвольным углом а к прямой, вдоль которой заданы градиенты концентраций. Все допущения, принятые в предыдущих главах, относительно неучета эффектов порядка числа Кпудсена, сохраняемости формы капли и отсутствия взаимного влияния капель друг на друга сохраняют силу в этой главе. Справедливыми являются и линеаризованные дифференциальные уравнения гидродинамики, теплопроводности и диффузии второй главы. Новым, по сравнению с граничными условиями предыдущих глав, является -учет эффектов, связанных с внешней и внутренней термодиффузией, пропорциональных коэффициентам объемной термодиффузии K(eT'D и К^ и термодиффузпоипого скольжеши

Это выражается также и в том, что в скоростях теп лового и диффузионного скольения на поверхности капл) вместо коэффициентов Kjf, » используются:

К* =К(еЧ +К(е) К'с> +К(С) (1Г

Vsí Tsí > 4 sí ГD TDs¿ ' v

кп3 K(e)- D<e> D(e)—D(c-)í;]

K*1 =K(e>4-K<¿) 0e TD 12 4-K<e> '2 . (12'

nD3í sí ^ Ssí------TA tosí V(e) П(е)

ХеПо1сПо2е J4rD u i2

В (11) и (12) введены обозначения: к— постоянна: Больцмана, D'^1'1— коэффициент взаимной диффузии внеш

ней к капле бинарной газовой смеси, взятый в первом при ближении кинетической теории газов, хе — коэффициент тел лопроводности внешней к капле смеси.

В результате решения поставленной в четвертой глав задачи методом, аналогичным методу, использованному предыдущих главах, получена формула для скорости терме диффузиофореза крупной летучей капли концентрирование го раствора, с учетом термо-диффузиошшх эффектов (сл формулу (4.102) в диссертации), состоящая из 10 члено! Пять из них пропорциональны (VTe)oo, а остальные пят

пропорциональны (УС^)00. Поэтому полную скорость тер-мо-диффузиофореза можно нредставить в виде:

иТ0 = иФ+и^ . (13)

где и<.т>— термофоретическая часть скорости, а и<£>— диф-фузиофоретическая часть.

Первый член в формуле для и<.т> (см. 4.108) в диссертации) пропорционален коэффициенту теплового скольжения и дает вклад в скорость, обусловленный скользящим движением внешней бинарной смеси относительно капли, с учетом термо-диффузионного скольжения. Второй член связан с наличием диффузионного скольжения внешней смеси относительно капли и пропорционален К^,.

Третии член, содержащий--дает влияние переменного

(ЗТе

вдоль поверхности капли поверхностного натяжения. Два по-

61101

следних члена, пропорциональных соответственно -

2г|0е-}-3'1](Н

2)1ое-Икн

и--содержат вклад от фазового перехода, внеш-

2г|0е + 3т|01

ней объемной термодиффузии и внутренней термодиффузии.

Направление движения капли зависит от относи-

тельного вклада различных членов в общую скорость. Как показывает анализ, за счет теплового скольжения капля должна двигаться в сторону падения температуры во внешней среде, диффузионное скольжение будет «толкать» каплю в сторону падения температуры во внешней среде, если

>0. Под влиянием переменного поверхностного натяжения капля стремится двигаться в сторону роста тем-

до

пературы, т. к. ■—— <0 для всех известных веществ. За с?Те

счет последних двух членов формулы 1_)(тт) может произойти изменение общего знака при (УТе)«> за счет члена, содержащего произведение теплопроводности капли у,\ К(0)

и отношения В теории, не учитывающей термодиф-

Тое

*«К<ето

фузионных эффектов, члены, содержащие--— от-

Тое

сутствуют н потому в отсутствии учета термодпффузии последние два члена в Ц<.т) дают однозначный вклад в скорость, напправленный в сторону падения температуры.

Аналогичному анализу поддается и формула для диф-

фузиофоретической части скорости .

Из формулы и™ (13) в предельном случае отсутствия термодиффузионных эффектов (т. е. при. условии

Ктв^К^, К*8( -К<е>, К% -Я)), легко получить

формулы для скоростей термофореза и диффузиофореза второй и третьей главы.

В пятой главе в первой ее части (см. §§ 1—2) дается наиболее полный в литературе обзор результатов, полученных в последние годы в ряде работ Ю. И. Яламова с сотрудниками, посвященных выводу граничных условий со1 скольжением вдоль искривленных поверхностей конденсированной фазы, обтекаемой бинарной газовой смеси. Эти граничные условия необходимы при построении теорий термофореза и диффузиофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц в ,бнна,рпых газовых смесях-

Во второй части пятой главы, а также в § 3 дан оригинальный вывод граничных условий для температуры и концентраций бинарной газовой смеси на границе жидкости. Пусть бинарная газовая смесь с численными плотностями компонент смеси ги и п2 и массами молекул гги и т2 заполняет полупространство х^О. Вдали от плоскости предполагаются заданными постоянные градиенты температуры

а п = п| + п2.

Первая компонента бинарной газовой смеси состоит из молекул пара жидкости, занимающей полупространство х<0 и имеющей постоянную температуру То. Газовая смесь предполагается однородной в направлениях у и г, а ее давление постоянным во всем полупространстве х^О.

Известно, что температура и концентрация газовой смеси при их экстраполяции из объема газа к поверхности скачком отличаются,от температуры и концентрации на самой поверхности. Вычисление этих скачков и является задачей, которая решается здесь с учетом термодиффузионных эф-54

и концентрации компонент газовой смеси

фектов. Для этого используется система кинетических уравнений Больцмана для бинарной газовой смеси:

V1X -I(fbf.)+I(fbb),

дх (14)

V2x-~ —ï(b, f2)4-I(fa. f.),

ох

для функций распределения fi и U компонент смеси.

В (14) yix(i=l;2) тепловые скорости газовых молекул компоненты газовой смеси, l(í¡, f¡) •—интегралы столкновений между молекулами iJÜL компоненты (i — j) и разных компонент (i^j). Вид этих интегралов в форме Больцмана дан в литературе по кинетической теории газов. При решении поставленной задачи предполагается, что молекулы обеих компонент смеси отражаются от поверхности жидкости диффузно (коэффициент аккомодации молекул по импульсу равен единице) и для функций распределения f¡ справедливо при х—0 условии:

f4¡lx-=ü s=f|(x = 0, üix, üiy, V,z) =

-«•(ùû-r^i-m- «

где i—1,2. Здесь и в дальнейшем знаками «+» и «—» отмечены функции распределения, а также микро-и макроскопические величины, характеризующие молекулы cf¡x>0(-f) и y¡x<0(—). В (15) величина n2s находится из условия непротекания молекул второй компоненты через поверхность жидкости, а величины nis и Ts определяются из следующих соотношений:

N++N- Q++Q7 ....

ат= - -- —, a¡T= ---— . (16)

Nto+N- Qîo+Q?

В (16) a™ — коэффициент конденсации (испарения) молекул пара химического состава, совпадающего с составом жидкости, a¡T —коэффициент аккомодации энергии i —

компоненты смеси, N^ и Qf равны потокам молекул и энергии через поверхность жидкости, a N+ и Q+ соответствующие потоки отраженных молекул, которые имели бы место, если бы пар и газ находились в равновесии с жидкостью.

Далее допускается, что относительные изменения тем-

15

пературы и концентраций на средней длине свободного пробега малы. Тогда функции распределения по скоростям молекул каждой компоненты газовой смеси ^ и можно разложить по малым параметрам, пропорциональным

("— ^ и :

V. дх ) Ух /»

Ых,«,)^ [1+гК(х,о,)] , (17)

где^ПогГ-^—У" ехр (18)

Ч2лкТ0 ) \ 2кТо )

В (17) и (18) введены обозначения: ЧМх, у,) —поправка к функции распределения, содержащая член пропорциональный первой степени градиента температуры и член пропорциональный первой степени градиента концентрации одной из компонент газовой смеси (для определенности первой, испытывающей фазовый переход на поверхности жидкости), по1 — численная концентрация молекул насыщенного пара на поверхности жидкости при температуре Т0, а значение П02 определяется из условия постоянства давления газовой смеси во всем полупространстве.

Дальнейшая процедура решения задачи сводится к подставке функции {( в систему уравнений■(14), которая переходит в систему линейных уравнений для поправок гКь Далее, после умножения полученной системы уравнений для ЧГ1 на полиномы от скоростей, получается система из пяти уравнений, решая которую, с использованием ряда интегральных соотношений кинетической теории газов и свойств функций г1;! вблизи поверхности жидкости и на большом расстоянии от границы раздела, получаем конкретные аналитические выражения для скачка температуры и концентрации летучей компоненты газовой смеси:

1г==1ЁЬЪ=к?>±.(11 )+к<?> (±41 у (19) т ^ \ дх V ах

То 1 Т

п,- (0) — пси

По.

где К<£\ К("}, К'"', и К(пт> функции концентраций, масс молекул, коэффициентов ат и ат компонент газовой смеси, аналитический вид которых представлен в диссертации (см. фор-

" мулы (5.207.) — (5.214). Конкретные аналитические выражения для скачков температуры и концентрации и их анализ дан в монографии автора диссертации [24] и в самой диссертации.

Шестая глава диссертации посвящена теории термофоре-за и диффузиофореза умеренно крупных капель концентрированных растворов. Здесь реализуется идея объединить все эффекты, связанные с фазовым переходом, внутренними течениями, скольжениями вдоль сферической поверхности и скачками температуры и концентрацией с методом учета влияния любой (от 0 до 1) относительной концентрации растворенного в капле вещества. При построении теории учитыва-~ готея все результаты для скольжений и скачков, полученные в пятой главе, в сочетании с некоторыми граничными условиями, использованными во второй и третьей главах. В методе решения поставленной задачи используется та же система дифференциальных линеаризованных уравнений гидродинамики, теплопроводности и диффузии, что и в третьей главе. Не меняются и граничные условия на большом расстоянии от капли. В граничных условиях для потоков газовых компонент принимаются ро внимание пропорциональные числу Кнудсена потоки, растекающиеся в слое Киудсена. В граничном условии скольжения смеси вдоль поверхности капли учитываются новые вклады от кривизны поверхности и барнеттовских эффектов.

Граничные условия для температуры и концентрации первой летучей компоненты учитывают (помимо ранее использованных эффектов) дополнительно скачки, в соответствии с соотношениями (19) и (20). В условии непрерывности потока тепла через поверхность капли новым является член пропорциональный числу Кнудсена и учитывающий поток тепла, растекающийся в слое Кнудсена. Остальные граничные условия на поверхности капли сохраняют вид, представленный в первой главе.

В итоге решения поставленных задач методом аналогичным использованному в первой и второй главах были получены формулы для скорости термофореза (в шестой главе) и диффузиофореза (в приложении к шестой главе) для умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов.

В предельных случаях малых и больших концентраций растворенного в капле нелетучего вещества из результирующих пятичленных формул для скорости термофореза (см. формулу (6.13) диссертации) и диффузиофореза (см. формулу (п. 6.1) диссертации) умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов получаются известные из работ

В. С. Галояна [34] — [36] формулы для скоростей чивтых умеренно крупных капель и из работ Ю. И. Яламова с сотрудниками формулы для скоростей нелетучих аэрозольных умеренно крупных частиц.

В седьмой глазе проводится численный анализ результатов и сравнений теорий с экспериментом. Проведен анализ влияния концентрации С031 на скорость термофореза и диф-фузиофореза крупной капли концентрированного раствора. Показано (см. табл. 6 и 7 диссертации), что с ростом концентрации растворенного в капле нелетучего вещества Соз! имеет место существенное уменьшение вклада членов, связанных с фазовым переходом. Члены же связанные с тепловым и диффузионным скольжением возрастают с ростом концентрации Соз(.

Представлено сравнение теории термодиффузиофореза умеренно крупных летучих однокомионентных капель с экспериментальными данными А. И. Сторожиловой и др. струпным методом. Показано хорошее согласие развитой в диссертации теории с указанным экспериментом. Предельная формула для скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц сопоставлена с экспериментальными данными ряда советских и зарубежных авторов.

: Наблюдается хорошее согласие теории с экспериментом.

Основные выводы.

1. Во второй и третьей главах работы предложены и обоснованы граничные условия на поверхности жидкой капли концентрированного раствора, взвешенной в неоднородной по температуре и концентрациям бинарной вязкой смеси. На поверхности капли учитывается наличие фазового перехода растворителя. На базе отмеченных граничных условий строятся теории термофореза и диффузиофореза капель концентрированных растворов.

2. Новая формула для скорости термофореза крупных капель концентрированных растворов включает в себя все известные раннее более частные случаи теорий термофореза и справедлива при любых (от 0 до 1) относительных концентрациях растворенного в каплях вещества. Эта формула состоит из пяти членов, каждый из которых связан с определяющим влиянием определенных физических эффектов, с одной стороны, и содержит дополнительный вклад от всех факторов — с другой. Так, например, за счет теплового скольжения и реактивного эффекта, связанного с фазовым переходом, капля стремится двигаться в сторону падения температуры во внешней среде. От влияния переменного поверхностного натяжения капля стремится двигаться в сторсну

роста температуры во внешней среде, в силу отрицательности производной от поверхностного натяжения по температуре. Последний эффект растет линейно с ростом радиуса капли. Знак эффекта, связанного с диффузным скольжением, зависит от знака коэффициента диффузионного скольжения. Если вне капли имеется бинарная газовая смесь, то знак коэффициента легко определяется. В том случае, когда масса молекул компоненты внешней газовой смеси, испытывающей фазовый переход на поверхности капли, меньше, чем масса молекул компоненты газовой смеси, для которой поверхность капли непроницаема, вклад от члена, связанного с диффузионным скольжением, направлен в сторону падения температуры во внешней среде. В противном случае эффект имеет обратный знак. Поэтому направление движения капли в поле градиента температуры в бинарной вязкой смеси зависит существенно от радиуса и от молекулярного веса как паров растворителя капли, так и от основного несущего газа, непроходящего через ее поверхность.

3. Выявлены основные параметры, по которым необходимо делать предельные переходы от общей формулы скорости термофореза капель концентрированных растворов для получения формул скоростей термофореза крупных одноком-понентных «летучих» капель и крупных нелетучих жидких и твердых частиц. Все предельные формулы совпадают с раннее известными результатами. 1

4. Построена новая теория диффузиофореза крупных капель концентрированных растворов в бинарных вязких средах, с учетом фазового перехода на поверхности капель и внутренних течений. Из общей формулы для скорости, с помощью соответствующих предельных переходов, получены выражения для скоростей диффузиофореза однокомпонент-ных крупных летучих капель и нелетучих частиц. Все частные формулы .полученные из общей формулы, согласуются с результатами других авторов.

5. Проведено обобщение теории термо-днффузиофореза для крупных летучих капель концентрированных растворов, находящихся в перекрестном поле градиентов температуры и концентрации в бинарной вязкой смеси, с учетом термодиффузионных эффектов. В рамках этой теории принимаются во внимание как объемная термодиффузия, так и термодиффузионное скольжение. В предельных случаях весьма высокий и нулевой концентрации растворенного в капле вещества из общей формулы для скоростей получаются известные ранее результаты более частных теорий, учитывающих термодиффузионные эффекты.

6. Газокинетйческим методом, основанным на решения уравнения Больцмана в слое Кнудсена, вычислены новые выражения для скачков температуры и концентрации в бинарной газовой смеси вблизи поверхности жидкости при наличии перпендикулярных к этой поверхности градиентов температуры и концентрации.

Развитый в пятой главе метод является дальнейшим развитием подхода Максвелла и основан на более строгих, чем у Максвелла функциях распределения. Функции распределения в пятой главе ищутся с помощью уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Больцмана.

В рамках такого подхода удается не только получить более строгие, чем в ранних работах выражения скачков температуры и концентраций, но и последовательно учесть вклад в теорию от термодиффузионных эффектов.

7. На основе рассмотрений II, III, IV глав предложен новый комплекс граничных условий, необходимых для построения теории термофореза умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов в бинарной газовой смеси. В граничных условиях на поверхности капель учтены все линейные по числу Кнудсена эффекты, связанные с кривизной поверхности, барнеттовским вкладом и потоками массы и тепла, растекающимися в слое Кнудсена у межфазной поверхности.

8. Гидродинамическим методом построены теории термофореза умеренно крупных летучих капель концентрированных растворов (режим со скольжением и скачками) в бинарных газовых смесях, охватывающая все раннее известные теории термофореза и диффузиофореза умеренно крупных аэрозольных частиц.

В качестве предельных из общей формулы для скорости термофореза получаются:

а) скорость термофореза умеренно крупных летучих капель слабых растворов;

б) скорость термофореза умеренно крупных и крупных летучих однокомпонентных капель;

в) скорость термофореза крупных летучих капель концентрированных растворов;

г) скорость термофореза умеренно крупных нелетучих капель.

Из общей формулы для скорости диффузиофореза следует предельные случаи весьма крупных частиц и умеренно крупных летучих однокомпонентных капель.

9. Приведен численный анализ влияния растворенного в

капле вещества На скорость се термофоретнческого и днффу-зиофоретического движения.

10. Показано хорошее согласие с экспериментом развитой в диссертации теории термодиффузнофореза умеренно крупных летучих однокомпонентных капель.

11. Проведено сравнение предельной формулы для скорости термофореза нелетучей твердой умеренно крупной частицы с экспериментальными данными советских и зарубежных исследователей. Показано ,что эта формула значительно ближе ко всем опытным данным, полученным на основе наиболее совершенных методик, чем теории более ранних авторов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Дерягин Б. В., Яламов 10. И., Галоян В. С. Теория движения умеренно крупных летучих аэрозольных частиц в неоднородных газах. — Докл. АН СССР, 1971, т. 201, № 2, с. 383—385.

2. Yalamov Yn. I. Derjaguin В. V. and Galoian V. S. Theory of Thermophoresis of Volatile Aerosol Particles and Dopiets of Solution.—I. Colloid and Interface Sei., 1971, vol. 77, № 4, p.p. 793—800.

3. Дерягин Б. В., Яламов Ю. И., Галоян В. С. Теория термофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц. — Колл. ж., 1971, т. 33, № 4, с. 509—513.

4. Яламов Ю. И., Аладжян В. М., Галоян В. С., Дерягин Б. В. Диффузиофорез летучих аэрозольных частиц в режиме со скольжением. — Докл. АН СССР, 1972, т. 206, № 2, с. 316—318.

5. Галоян В. С., Яламов 10. И., Дерягин Б. В. Перенос умеренно крупных летучих аэрозольных частиц в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси. — В кн.: Тезисы докладов X Всесоюзной конференции но актуальным вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1970.

6. Галоян В. С., Яламов Ю. И. Теория термофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц. — Сборник трудов Кироваканского пединститута (серия естественных и технических наук), № 1, 1971, с. 37—48.

7. Галоян В. С., Яламов Ю. И. Теория термофореза умеренно крупных летучих капель раствора. — Материалы межвузовской научной конференции (тезисы докладов). Кнрова-кан, 1971, с. 150—151.

8. Галоян В. С. К теории движения летучих капель в неоднородной по концентрации бинарной газовой смеси. —

В кн.: Материалы II Всесоюзной конференции по применению аэрозолей в народном хозяйстве. Одесса, 1972.

9. Яламов Ю. И., Барсегян О. А., Галоян В. С. Гидродинамическая теория переноса нелетучих аэрозольных частиц в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси. — ЖФХ, 1973, т. 47, № 10, с. 2722.

(О. Яламов Ю. И., Аладжян В. М„ Галоян В. С. Теория диффузиофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц с учетом скачка концентрации в пристенном слое. — ЖФХ, 1973, т. 47, № 7, с. 1672—1675.

11. Яламов Ю. И., Аладжян В. М., Галоян В. С. О влиянии термодиффузии на скорость термопреципитации крупных летучих аэрозольных частиц. — ЖФХ, 1974, т. 48, № 2.

12. Яламов Ю. И., Барсегян О. А., Галоян В. С., Деря-гин Б. В. К теории движения умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси. — Докл. АН СССР, 1974, т. 216, № 2, с. 289—292.

13. Галоян В. С., Яламов Ю.И., Аладжян В. М. Теория захвата летучих аэрозольных частиц растущими или испаряющимися каплями.—ЖФХ, 1975, т. 49, № 3, с. 723—726.

14. Галоян В. С., Яламов 10. И. О влиянии растворенного в «летучей» капле поверхностного активного вещества на скорость се термофоретического движения. — В сб.: «Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика». Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской, 1979, вып. 4, ч. II, с. 57—80. Деп. в ВИНИТИ № 3829—79.

15. Яламов Ю. И., Галоян В. С., Ханухова Л. В. Теория движения капель концентрированных растворов в поле градиента температуры в бинарной вязкой смеси. — ЖТФ, 1981, т. 51, № 2, с. 409—414.

16. Галоян В. С-, Ханухова Л. В. Динамика сферических капель концентрированных растворов в неоднородной по температуре бинарной вязкой смеси газов или жидкетей. — В кн.: Тезисы докладов XIII Всесоюзной конференции по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1979, с. 11.

17. Яламов Ю. И., Ханухова Л. В., Галоян В. С, Диффу-зиофорез капель концентрированных растворов в бинарной вязкой смеси. — ЖТФ, 1981, т. 51, № 3, с. 640—644.

18. Ханухова Л. В., Яламов Ю. И., Галоян В. С. Термо-диффузиофорез капель концентрированных растворов. — В сб.: Физика дисперсных систем и физическая кинетика. Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской, 1981, вып. 5, с. ИЗ— 183. Деп. в ВИНИТИ № 3865—81.

19. Яламов 10. И., Галоян В. С., Ханухова Л. В. Теория термо-диффузиофореза капель концентрированных растворов, с учетом объемной термодиффузии и термодиффузионного скольжения. —В сб.: Физика дисперсных систем и физическая кинетика. Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской, ¡981, вып. б, ч. I, с. 167—212. Деп. в ВИНИТИ ,МЬ 1647—82.

20. Галоян В. С,, Ханухова Л. В. Термофорез умеренно крупных капель концентрированных растворов. — В кн.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям Ереван, 1982, с. 43.

21. Галоян В. С. Термофорез капли с растворенным в ней поверхностно-активным веществом.—Докл. АН СССР, 1984, т. 277, № 4, с. 842—845.

22. Галоян В. С. О влиянии поверхностно-активного вещества на термо-диффузиофорез аэрозольных частиц. — В кн.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с. 44.

23. Галоян В. С. Теория диффузиофореза умеренно крупных капель концентрированных растворов. — Ереван, 1985, Юс. библ. 12 назв. Рукопись депонирована в Арм. НИИНТИ, деп. № 41.

24. Галоян В С., Яламов 10. И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. — Ереван, Из-во «Луис», 1985, 210 е., илл. библиогр. 235 названий.

25. Яламов 10. И., Галоян В. С.. Ханухова Л. В. К вопросу о сепарации аэрозольных частиц по размерам под действием тепловых полей. — ЖТФ, 1979, т. 49, А1> 11, с. 2487— 2488.

26. Галоян В. С., Яламов Ю. И. Термофорез капли в бинарной жидкости. — В сб.: Физика аэродисиерсных систем и физическая кинетика. Москва, МОПИ им. Н. Крупской, 1979, вып. 3, с. 17—24. Деп. в ВИНИТИ № 3014—79.

27. Яламов Ю. И., Галоян В. С., Ханухова Л. В. К вопросу о термофорезе капель в бинарных газовых смесях. — ЖТФ. 1979, т. 49. № 10, 2210—2213.

28. Яламов 10. И., Барсегян О. А., Галоян В. С. Времена захвата нелетучих умеренно крупных аэрозольных частиц растущими или испаряющимися каплями. — ИФЖ, 1975, т. 28, № 5, с. 804—806.

29. Галоян В. С., Яламов Ю. И. О влиянии термодиффузионных эффектов на движение крупных летучих аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации бинарных газовых смесях. — В кн.: Материалы фи зико-химической, промышленной и приборной секции III

Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1977, Наука, с. 5—6.

30. Галоян В. С., Ханухова Л. В. О влиянии фазового перехода и термодиффузии на движение капель в бинарных вязких средах. — В кн.: Тезисы докладов XIII Всесоюзной конференции по вопросам испарения, горения и газовой ди намики дисперсных систем. Одесса, 1979, с. 11.

31. Галоян В. С. К теории гравитационного переноса капель в вязких средах с учетом фазового перехода на поверхности.— В сб.: Физика дисперсных систем и физическая кинетика. Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской. 1981, вып. б, ч. 2, с. 101 — 107, Деп. в ВИНИТИ № 5320—81.

32- Галоян В. С., Яламов Ю. И., Ханухова Л. В. Теория движения умеренно крупных летучих капель в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси. — В сб.: Физика дисперсных систем и физическая кинетика-Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской, вып. 6, ч. 2, с. 175— 195. Деп. в ВИНИТИ № 5320—81.

33. Галоян В. С. Термофорез умеренно крупных летучих аэрозольных частиц- —ИФЖ, 1982, т. 42, № 5, с. 840— 841.

34. Галоян В. С. К вопросу о вычислении скорости тер-мо-диффузиофореза летучих капель в режиме со скольжением. 1. Постановка задачи и граничные условия. Ереван, 1984, 12 е., илл. 1, библиогр. 41 назв. Рукопись депонирована в Арм. НИИНТИ, деп. № 2735. Галоян В. С. К вопросу о вычислении скорости тер-

мо-диффузиофореза летучих капель в режиме со скольжением. II. Вычисление скорости термо-диффузиофореза. Ереван, 1984, 12 с. библиогр. 8 назв. Рукопись депонирована в Арм. НИИНТИ, деп. 2836. Галоян В. С. К вопросу о вычислении скорости тер-мо-дифффузиофореза летучих капель в режиме со скольжением. III. Вычисление.барнеттовских поправок и сравнение теории с экспериментом. Ереван, 1984, 13 е., библиогр. 12 нозв. Рукопись депонирована в Арм. НИИНТИ, деп. № 29.

37. Галоян В. С., Яламов Ю. И., Ханухова Л. В. Динамика капли в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси с учетом термодиффузионных эффектов. — ИФЖ, 1980, т. 38, № 2, с. 33838. Яламов Ю. И., Гайдуков М. Н., Галоян В. С. Мел-кумян М. А. Газокипетическая теория скачков температуры и концентрации пара на плоской поверхности жидкости. — В сб.: Физика дисперсных систем и физическая кинетика, Москва, МОПИ им. Н. К. Крупской, 1981, вып. 5, с. 7—78. Деп- в ВИНИТИ № 3865—81.

39. Яламов Ю. Й., Ханухова Л. В., Галоян В. С., Мел-кумян М. А. О перепадах температуры и концентрации в бинарной газовой смеси вблизи поверхности жидкости. — В кн.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван 1982, с. 43.

40. Галоян В. С., Яламов Ю. И., Ханухова Л. В., Юш-канов А. А. К вопросу о постановке граничных условий в режиме со скольжением в бинарной смеси вблизи искривленной поверхности жидкости. В кн.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с. 42.