Гидродинамическая теория взаимодействия ионных и лазерных потоков с конденсированным веществом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Российская академия наук Физический институт имени П. Н. Лебедева

I Г !

1 < , I

На правах рукописи 1 ^ УДК 533.95; 621.791.72

Исаков Владимир Алексеевич

Гидродинамическая теория взаимодействия ионных и лазерных потоков с конденсированным веществом

01.04.21 —лазерная физика

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1997

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Н.В. Змитренко

доктор физико-математических наук, профессор B.C. Имшенник доктор физико-математических наук, профессор В.Б. Розанов

Ведущая организация:

Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет)

Защита состоится 19 мая 1997 г. в 12 часов на заседании диссерта-ционнго совета Д 002.39.02 Физического института им. П.Н. Лебедева РАН по адресу: 117924 Москва, Ленинский проспект 53.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ФИ АН.

Диссертация в виде научного доклада разослана апреля 1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук

А.П. Шотов

Актуальность темы. Физика взаимодействия мощных потоков лазерного илучения и заряженных частпц с веществом помимо фундаментального интереса приобрела дополнительную практическую ценность в связи с игдачами пнерциальиого термоядерного синтеза и технологическими применениями.

В настоящее время в качестве перспективных драйверов для инерци-гдыюго термоядерного синтеза (ИТС) рассматриваются лазерные пучки I пучки тяжелых ионов. В схемах ИТС в процессе получения термоядерной энергии можно принципиально выделить три стадии - образование мазменной короны, сопровождающееся переходом энергии источника из-пучення в кинетическую энергию содержащей термоядерное горючее перепаренной части мишени, сжатие последней и термоядерное горение. Именно на первой гидродинамической стадии разлета короны формируются условия достижения энергетически выгодной термоядерной реакции. Различия в физике воздействия на мишень излучений различной природы, например, лазерного пли пучков заряженных частиц проявляются также на этой стадии, что, естественно, связано с кардинальной разницей в характере поглощения подводимой энергии. Построение гидродинамических моделей, в первую очередь аналитических, плазменной короны необходимо для разработки наиболее эффективных схем осуществления термоядерной реакции в ИТС и выбора оптимальных структур мишеней. . .

Гидродинамические аспекты взаимодействия мощных энергетических потоков с конденсированными средами являются принципиально важными и для технологических применений, в частности, в задачах лазерной технологии. Гидродинамика испаренного вещества определяет теплофи-зичеекпе характеристики на поверхности облучаемого образца и режимы происходящих в нем процессов, например, абляции.

Основной целью цикла работ, выполненного автором, начиная с 1981 года, является создаппе гидродинамической теорпп взаимодействия мощных пучков тяжелых ионов и потоков лазерного излучения с конденсированным веществом. Материал можно условно разделить на два основных блока задач. Во-первых, это построение теорпп ускорения многослойных оболочечных мишеней в ИТС на пучках тяжелых ионов, оптимизация их структуры с точки зрения гидродинамической эффективности процесса. Во-вторых, исследование лазерной абляции технологических материалов и биологических тканей в режиме развитого (гидродинамического) испарения, обеспечивающего минимальный уровень теплового воздействия па

неиспаряемую часть образца.

Основные положения и результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Построены аналитические модели плазменной короны, образованной при воздействии на плоскую многослойную и сферическую мишепи пучков тяжелых ионов, определена гидродинамическая эффективность ускорения мишени. Получены простые аналитические соотношения, позволяющие выбрать оптимальную структуру мишени для схемы прямого сжатия при различных критериях оптимизации. Результаты хорошо согласуются с данпыми численного эксперимента. Исследован вопрос об эффективности ускорения мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными во времени параметрами. Определены режимы профилирования потока п частоты лазерного излучения (или энергии иона), обеспечивающие и высокий гидродинамический кпд ускорения, и высокую степень сжатия термоядерного горючего.

2. Оценены радиационные потери в рассмотренных ранее схемах мишеней и внесены коррективы в определение их оптимальной структуры, Построена модель стационарной сферической короны, в которой основным механизмом переноса поглощенной энергии является радиационный транспорт.

3. Исследована эффективность комбинированного сжатия и нагрева, термоядерных мишеней лазерными и ионными пучкамп. Показано, что мощность иоппого пучка, необходимая для нагревания сжатого горючего дс "термоядерных" температур, должна на порядок превышает мощность ускоряющего оболочку лазерного излучения.

4. Проведен анализ эффективности режима развитого испарения биологических тканей лазерным излучением в медицинских приложениям как обеспечивающий минимальное тепловое воздействие на живой объект. Исследована УФ лазерная абляция полимеров при самосогласованном учете гидродинамического движении факела, фирлшрииаыие которого рассматривается как фазовый переход первого рода. Полученные аналитические выражения для скорости абляции хорошо согласуются ( экспериментальными данными. Построена модель абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами. В области плотностей энергии i лазерном импульсе (1 — 104) Дж/см2 показана высокая эффектпвност! режима абляции ударной волной.

Научная новизна и достоверность. Результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Научные положения и выводы дпссер тацпи хорошо опробированны в исследованиях по проблеме лазерногс

термоядерного синтеза. Предложенные аналитические модели хорошо согласуются с результатами численных расчетов и экспериментальными данными.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на двух Всесоюзных конференциях по физике плазмы п управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1981, 1986), Международном семинаре по физике плазмы и плазменным технологиям (Либлице, ЧССР, 1983), 18-й Европейской коференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Прага, 1987), Международной конференции по ядерным технологиям (Токио-Осака, 1986), 5-й Международной конференции "Лазеры и их применение" (Дрезден, 1985), Всесоюзном семинаре по физике плазмы (Сухуми, 1986), Международной конференции по нелинейной и квантовой Ои х'шсс д, Индия, 1989), семинарах в ФИАН, Институте ядер-

ной физики Мадридского ушпзерситета, Институте теоретической физики им. А. Зоммерфельда Клаустхальского университета (ФРГ), Корейском университете (Сеул).

Публикация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 14 научных статьях (ссылки [15, 16, 17, 18, 22, 23, 34, 37, 38, 44, 50, 51, 58, 73] в списке цитируемой литературы), а также в тезисах и трудах перечисленных выше конференций п семинаров.

Гидродинамическая теория взаимодействия ионных и лазерных потоков с конденсированным веществом.

Содержание

Введение 1

1. Гидродинамическая модель плазменной короны, образующейся при воздействии па мишень мощных пучков тяжелых ионов .6

1.1. Плоская задача. Гидродинамический кпд......................6

1.2. Модель стационарной сферической короны нонных мишеней 11

1.3. Ускорение тонкой сферической оболочки пучком тяжелых ионов. Сравнение с лазерным ускорением......................15

1.4. Ускорение сферических мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными параметрами..................18

1.5. Ускорение трехслойных мишеней пучками тяжелых ионов . 29 Приложение 1.1. Движение границы между внешними слоями

мпшенп при неоднородном энерговыделении......... 39

1.6. О гидродинамической эффективности мишеней типа "саппон-ЬаИ"........................... 42

2. Радиационная гидродинамика короны, образованной пучками тяжелых ионов 48

2.1. Собственное излучение плазмы в ИТС на пучках тяжелых ионов ......................:........ 48

2.2. Излучение стационарной сферической короны, образованной пучками тяжелых понов.................. 51

3. Комбинированный нагрев термоядерных мишепей 59

3.1. Постановка задачи................................................59

3.2. Решение уравнений......................................61

3.3. Энергетические оценки..........................................62

Основные результаты по теории ускорения мишеней в ИТС па

пучках тяжелых ионов ..................... 66

4. Гидродинамическая теория лазерной абляции

68

Абляция органических материалов 68

4.1. Гидродинамический режим пснарения биологических тканей..............................................................68

4.2. Гидродинамические модели УФ лазерной абляции полимеров..........................................................72

4.2.1. Модель прозрачного факела. Спльнопоглошающие полимеры..................................................73

4.2.2. Модель прозрачного факела. Слабопоглогцающис полимеры ..............................81

4.2.3. Модель поглощающего факела..........................85

Моделирование абляции металлов ультракороткими

лазерными импульсами 91

4.3. Численное моделирование абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами....................................91

4.3.1. Физическая модель........................................91

4.3.2. Физические результаты численного моделирования . 93

4.3.3. Некоторые результаты численного счета..............91

4.4. Теоретическая модель абляции металлов ультракороткими лазерными импульсамн..........................................98

4.4.1. Тепловой режим абляции ультракоротким импульсом 98

4.4.2. Режим абляции в ударной волне............102

4.4.3. Сравнение с численными расчетами..........104

4.5. Ионизационная модель......................107

Основные результаты по гидродинамической теории лазерной

абляции..............................113

Список литературы 114

Заключение 119

Введение

Исследование взаимодействия мощных энергетических потоков с конденсированными средами связано, в первую очередь, с вопросами гидродина-мпчесого движения испаряемого вещества. Гидродинамика разлета облучаемого материала определяет и характер поглощения падающего излучения, п энергетический транспорт, и условия на поверхности неиспарен-ного вещества, а следовательно, эффективность энерговклада п картину протекания в облучаемом образце физических процессов. В определенном смысле, физика взаимодействия мощного излучения с веществом - это гидродинамика образующейся плазмы. Настоящая диссертация посвящена теоретическому изучению гидродинамических аспектов взаимодействия мощных энергетических потоков с конденсированными средами в таких практически важных направлениях как инерциальный термоядерный синтез и лазерная технология.

Концепция ИТС с использованием интенсивного лазерного излучения для разогрева плазмы до термоядерных температур впервые была сформулирована в начале 60-х годов [1]. Инициировать термоядерную вспышку в мишени ИТС можно не только лазерным излучением, но и пучками заряженных частиц, из которых наиболее перспективными признаны тяжелые ионы [2], предложение об использовании которых было сделано в середине 70-х годов [3]. Преимущества тяжелоионного драйвера обусловлены, в первую очередь, высоким кпд линейных ускорителей (~ 25%), а также (в сравнении с легкими ионами п электронами) с низким значением отношения заряда иона к его массе, что резко облегчает проблему фокусировки интенсивных пучков на мишень малого размера. В то же время, если возможность сооружения лазерной лабораторной термоядерной установки уже практически не вызывает сомненпя [4], концепция ИТС на пучках тяжелых понов проработана только теоретически (см. [5] и цитируемую там литературу). Экспериментальные исследования носят пока вспомогательный характер и направлены на исследование различных аспектов формирования и транспортировки ионных пучков и их взаимодействия с плазмой, прямых экспериментов по сжатию и нагреву термоядерных мишеней до настоящего времени не проводилось.

Исследования по взаимодействию мощного лазерного излучения с конденсированным веществом начались сразу же после создания первых лазеров. По-видпмому, первой публикацией на эту тему следует считать работу [7], в которой рассчитывалось давление отдачи при разлете испаряемого материала и было предложено ускорять малые частицы или капли

за счет одностороннего испарения. Широкий круг процессов, вызываемых воздействием лазерного излучения на поверхность твердого тела, таких как испарение, десорбция, травление и т.п., принято объединять термином "абляция" [8]. Независимо от конкретных механизмов модификации обрабатываемого материала лазерная абляция является определяющим этапом во многих важных применениях лазеров. К ним относятся технологические процессы, такие кал: лазерная сварка и сверление, производство тонких пленок и микроструктур, элементный анализ твердотельных образцов, биомедццинские приложения, такие как лазерная хирургия или структурный анализ биополимеров,' наконец, лазерное оружие.

Первый блок задач, исследуемых в настоящем цикле работ, связан с проблемой пнерцпального термоядерного синтеза (ИТС), главным образом, на основе пучков тяжелых ионов.

В частях -1-3 диссертации представлены основные результаты теоретических исследований гидродинамических аспектов ускорения и сжатия термоядерных мишеней пучками тяжелых ионов, выполненных, в основном, в 1981-89 гг. В части 1 построены гидродинамические модели плаз-мспиой короны, образующейся при воздействии на мишень мощных пучков тяжелых попов. В работах, опубликованных па эту тему, исследовался вопрос о гидродинамической эффективности ускорения плоских и сферических мишеней, причем основу анализа составлял подход, развитый при изучении этого вопроса в теории Л ТС [6, 9]. Последнее обстоятельство позволило провести сравнительный анализ передачи энергии в ускорение мпшепи с случаях лазерного и пучкового ИТС, сформулировать гидродинамический критерий подобия лазерных п ионных пучков. Кроме того, это позволило поставить общую задачу об эффективности использования в ИТС лазерных и ионных пучков с профилированными по времени параметрами. Изменяя в течение длительности ускоряющего импульса его мощность и частоту лазерного излучения или энергию ионов, можно добиться одновременно и высокого гидродинамического кпд ускорения, и максимальной степени сжатия термоядерного горючего. Результаты анализа находятся в хорошем качественном согласии с данными численных расчетов [10]. Центральной главой части 1 является глава 1.5 об ускорении трехслойных мишеней пучками тяжелых ионов. Структура трехслойных мишеней учитывает наиболее принципиальные особенности поглощения энергии ионного пучка (большие массовые пробеги ионов и рост энерговыделения в конце пробега - так называемый пик Брэгга). Трехслойная оболочечная мишень состоит из наружного тяжелого слоя (тампера); поглотителя, помещаемого в область, соответствующую ппку

Брэгга,, и играющего также роль поршня; внутреннего слоя ДТ горючего. Энергия пучка выделяется в основном в области вблизи границы поглотителя с ДТ слоем (т.е. тампер должен быть в значительной степенп прозрачным), в результате ДТ слой п некоторая часть поглотителя ускоряются к центру мишени, а тампер пгра.ет роль жесткой стенки, ограничивающей внешний разлет. Такой механизм ускорения закладывался в большинство схем прямого сжатия тяжелопонных мишеней. В частности, аналитические результаты, полученные в диссертации, сравнивались с данными наиболее детального численного исследования ускорения и сжатия трехслойных мишеней проекта НШАЬЬ (ФРГ) [11, 12]. Завершается часть 1 неопубликованным материалом по гидродинамической эффективности ускорения мишеней в схеме непрямого сжатия, когда термоядерная оболочечная мишень помещается в полость в Тампере, что позволяет как ограничить внешний разлет короиы, так и пепользовать в целях симметризации равновесное излучение плазмы, заполняющей полость. Сегодня в проекты тяжелоионного инерциалыгого синтеза закладываются именно схемы непрямого сжатия [13].

Вторая часть диссертации посвящена задачам радиационной гидродинамики короны тяжелоионных мишеней. Сначала на основе плоской модели, построенной в частп 1, оценивается эффективность конверсии энергии ионов в равновесное рентгеновское излучение плазмы и вносятся коррективы в структуру предложенных ранее трехслойных митпенеп. В следующей главе построена гидродинамическая модель стационарной сферической короны, в которой основным процессом переноса поглощенной энергии ионов является лучистая теплопроводность.

В частп 3 исследуется вопрос об эффективности комбинированного нагрева термоядерных мишеней. Предполагается, что сначала оболочка "медленно" с высокой гидродинамической эффективностью ускоряется лазерным излучением, а затем сжатое термоядерное горючее нагревается пучком энергичных ионов, до термоядерных температур. Энергетические оценки показали, что рассматриваемый режим инициирования термоядерной реакции накладывает слишком жесткие ограничения на мощность греющего ионного пучка. Более перспективными представляются режим сжатия, когда на конечной стадии энергия излучения трансформируется в энергию быстрых электронов, либо резкое профилирование энергии ионов пучка.

Второй блок задач, представленный в частп 4, посвящен исследованиям различных режимов взаимодействия мощного лазерного излучения с биологическими тканями, органическими материалами и металлами,

связанных с медицинскими и технологическими приложениями.

В главе 4.1 анализируется возможность использования импульсного лазерного излучения, обеспечивающего абляцию биологических тканей в режиме развитого испарения, для воздействия на пораженные участки ткани без заметного теплового воздействия на неиснарясмую часть образца. Последнее обстоятельство связано с тем, что в силу закона сохранения импульса подавляющая доля поглощенной энергии уносится парами, а тепловой поток внутрь неиспаренной ткани оказывается незначительным. В частности показано, что прп использовании для удаления поврежденных участков поверхности зубной эмали лазерного излучения мощностью 10б — 108 Вт/см2 допустимые значения плотности энергии в лазерном импульсе могут составить = 102 — 104 Дж/см2, при этом скорость абляции может достигать сотен микрон за импульс.

Под действием УФ лазерного излучения наносекундной длительности прп плотности мощности ~ 107 Вт/см2 поверхность полимеров подвергается эффективному травлению. Поскольку неиспаренная часть образца практически не испытывает теплового повреждения, лазерная абляция полимеров вызывает значительный технологический интерес. В литературе предложен ряд моделей, позволяющих дать теоретическую интерпретацию наблюдаемых в эксперименте зависимостей скорости абляции от интенсивности (плотности энергии) лазерного излучения и объяснить некоторые особенности лазерной абляции полимеров, при этом нигде в рассмотрение корректно не включается гидродинамическое движение факела. В главе 4.2 предложена аналитическая гидродинамическая модель абляции полимеров. Рассмотрены два случая. В первом (модель прозрачного факела) разлет факела описывается уравнениями изоэнтроппческой гидродинамики, а эффект экранировки учитывается как возмущение. Прп этом процесс образования факела рассматривается как фазовый переход первого рода, характеризуемый некоторой величиной активацпонной энергии. В случае спльнопоглощающих полимеров фазовый переход носит характер поверхностного "испарения" и граница абляции рассматривается как граница фазового перехода, разделяющая газовую и конденсированную фазы. Для слабопоглощающих полимеров фазовый переход рассматривается как объемное испарение и граница абляции определяется как внешняя граница поглощающего слоя. Во втором случае (модель поглощающего факела) построена стационарная модель разлета вещества. Во всех случаях удается получить аналитические зависимости скорости абляции от плотности энергии лазерного излучения с параметрами, явно зависящими от эффективных теилофизпческих характеристик полпмера,

которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В главах 4.3-4.5 рассматривается задача об абляции металлов, облучаемых лазерными импульсами ппко- и субппкосекундного диапазонов в широкой области плотностей энергии (1 — 104) Дж/см2. Результаты анализа возникающих режимов абляции сравниваются с данными численного эксперимента, проведенного с помощью программы, разработанной H.H. Демченко и являющейся модификацией программы [14], успешно применявшейся для исследования сжатия мишепей в JITC. Физическая модель включала двухтемпературную гидродинамику с учетом пондеро-моторных сил, электронной и ионной теплопроводности, вязкости ионной компоненты, возможности вырождения электронного газа в области высоких плотностей и нпзких температур. Модель включала также описание фазового перехода "конденсированное вещество-пар". Теоретический анализ (глава 4.4) и численные расчеты (глава 4.3) показывают, что существуют различные режимы абляции в исследуемой области параметров лазерного излучения. В главе 4.5 представлен неопубликованный еще материал по учету изменения в процессе абляции степени ионизации испаряемого материала.

При относительно низких плотностях энергии и длинных импульсах лазерного излучения преобладает гидродинамический режим развитого испарения, который заканчивается сразу после прекращения лазерного импульса. С уменьшением длительности импульса (при неизменной плотности энергии) возрастает роль электронной теплопроводности, поскольку гидродинамические возмущения за время действия импульса не успевают развиться, и абляция носит тепловой характер.

С ростом плотности энергии и прп достаточно коротких импульсах режим тепловой абляцпи сменяется режимом абляции ударной волной. Эта ситуация возможна, если давление в материале, прогретом на тепловой стадии, остается достаточно высоким, чтобы генерировать сильную ударную волну в материале, охваченном полной разгрузки. В этом случае материал за фронтом ударной волны, движущейся вглубь металла, находится в газообразном состоянии, фронт ударной волны совпадает с фронтом абляции вплоть до затухания ударной волны.

1. Гидродинамическая модель плазменной короны, образующейся при воздействии на мишень мощных пучков тяжелых ионов.

Физика процесса образования короны в случае использования ионных пучков имеет ряд качественных отличий от соответствующей стадии в лазерном термоядерном синтезе, что, естественно, связано с кардинальной разницей в характере поглощения подводимой энергии. Так, например, тяжелые попы (А = 100—200) с энергией ~ 5—10 ГэВ обладают по сравнению с лазерными квантами большой массовой длиной пробега в веществе (доли г/см2), нрп этом специфика ионного энерговыделения заключается в его принципиально распределенном характере и наличии максимума в конце пробега (так называемый эффект Брэгга). Тем не менее, оказывается возможным, как и в случае J1TC, построить гидродинамическую модель короны применительно к проблеме ИТС на пучках тяжелых ионов, исходя из простейших предположений о механизме ввода энергии понного пучка в плазму [15, 16, 17, 18].

1.1. Плоская задача. Гидродинамический кпд.

Постановка задачи в плоской геометрип.

Рассмотрим задачу об ускорении простейшей плоской двуслойной ми-шепи (поглотитель и ДТ горючее), занимающей полупространство х < 0, ионным пучком с начальной энергией иона Eq и плотностью потока до-Используемая модель предполагает, что механизм торможения быстрых ионов в материале мишени связан с рассеянием на электронах образующейся плазмы. Если скорость падающего иона существенно превышает характерные скорости как свободных, так и связанных электронов плазмы, торможение ионов можно описывать в виде [19]

(1Е ар ' ч

где р - плотность плазмы, а Е = Е{х) - энергия пона. Постоянная а, характеризующая тормозящую способность вещества мишени, в случае рассеяния на свободных электронах плазмы есть а = 4zÁe^ejZinij¡mfMt, где rrij, c.j - масса и заряд частицы пучка, Z¡, Mi - кратность ионизации и масса ионов плазмы, Л - кулоновский логарифм. Закон торможения <xl/E качественно учитывает усиление торможения к концу пробега иона (пик Брэгга). Поскольку существует ряд факторов, приводящих к уширеншо

пика Брэгга в процессе взаимодействия ионного пучка с испаряющейся мишенью (например, изменение пробега иона в плазме, неплоскостность облучения мишени в реальном эсперпменте), величину а в (1.1.1), следует считать, вообще говоря, функцией энергии нона. Мы эффективно учтем это обстоятельство, переписав (1.1.1) в виде

dE ар

lb = (T+ajlF ' <1Л'2>

где а = const.

Мы ограничимся случаем тяжелых ионов, пренебрегая тем самым рассеянием падающего пучка, т.е., считая, njvj — const, где nj(x) п vj(x) -концентращ1я п скорость частиц пучка. Из (1.1.2) сразу следует, что

d/x = (l + a)m0(l--гп/пг,)^ 9 = - m/mo)^, (1.1.3)

где

Я со

т = J pdx, то = J ~ pdx — Ед+а/а; (1-1-0

X

здесь то - пробег пона с начальной энергией Eq в материале мишени, т -текущее значение массы (на единицу площади) плазмы, отсчитываемое от внешней границы короны хгю.

Согласно (1.1.2)—(1.1.4) в рамках пепользуемой модели (без учета других механизмов переноса энергии) масса вещества, которая может быть прогрета падающим пучком, ограничена и равна то = £(] f"/a. Таким образом, в системе координат, связанной с неиспаренной частью мишени М (М + 7/г о есть полная масса мишени), мы имеем задачу об одностороннем разлете заданной массы т,д, ограниченной со стороны х < 0 жесткой теплонепроницаемой стенкой. В задаче есть только два характерных размерных параметра qo и mo и она принадлежит к классу автомодельных, причем ситуация не меняется при учете давления отдачи, возрастающего по мере ускорения мишени, поскольку при этом не вводится параметров новой размерности и задача остается автомодельной прп любом соотношении между массами испаренной и неиспаренной частей мишени.

В системе координат, связанной с неиспаренной массой мнгаенп М, которая сама движется со скоростью u(t) в лабораторной системе координат, разлет испаренной массы гщ, нагреваемой ионным пучком, описывается гидродинамическими уравнениями

д д , л

- о,

9 , ч д , <1и

д [ ( Л] д <1и

Ы дх ру - Я

(1.1.5)

с энерговыделением (1.1.3), здесь = Величину

1 р

к — 1 р

= о,

л I

м- =

, ак,- показатель адиабаты.

г/ -

_ |Ми2

(1.1.6)

естественно назвать гидродинамической эффективностью ускорения мишени.

Вводя автомодельную переменную А = (шо/{/о)1/2з::Р3/'2 и автомодель-иые функщш

получаем

р = А),

« = Я1о/2то1/2^2У(Х),

р = я1'2тГг^Р{ А),-

ОО 00

/т0 = У У Л ЛА = 1, А € [0, оо)

(1.1.7)

Л

А.

(IX

ЗА (IV У

= О,

(1.1.8)

1 /т, 3Л ^ 1 Р 1 ^ А п> ,Л

---У--А—- +--- - -- /Д<Ш = О,

к — 1 V 2 / </А к -т 1+аДй )

6 = т0/М, Ро = Р{0), т] = 28 Рц. Принимая во внимание граничные условия

Л(оо) = Р(оо) = О,

У(0) — 0 (условие жесткой стенки),

(1.1.9)

ш,1есм (к — 5/3)

3 г1Р 3 Я

V = -А, — =--АЯ + 5ВД Р = ----5-. (1.1.10)

2 ' ¿А 4 3(1 + а)(/0°°ЯЙА)^ '

Здесь автомодельные скорость, плотность п давление удовлетворяют соотношениям

со 1 00

¡ЯйХ = \, -] ПУ(1Х = (1 + б)Р0,

0 (1.1.11)

I Рй\ + ~! = 1 + 25(1 + 5)Р02,

2<( 2о

которые представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии и получаются интегрированием гидродинамических уравнений (1.1.5) по массе то-

Гидродинамическая эффективность ускорения мишени.

Сначала рассмотрим случай а = 0, соответствующий однородному по массе глс энерговкладу (1д/<1х. При п = 0 уравнения (1.1.10) имеют точное решение

Р = ^ = Р0ехр(-9-\2 + 35Р0\у (1.1.12)

Используя условие постоянства испаренной массы /0°° П. йХ — 1, получаем уравнение для гидродинамической эффективности

1 Узе'9 ,л л

V? 2

где д - 282Рц = ¿г/, ег = ^ / е~х^х.

Величина (1.1.13) пмеет максимум цт = 14.6% при дт = 0.354, которому соответствует значение параметра 6 = т^/М, равное 2.43. Таким образом, гидродинамическая эффективность ускорения максимальна,

если ионный пучок испаряет около 70 % массы мпшени--— — 0.29 ).

1 \тп0 + И }

При а ф 0 точного решения уравнения (1.1.10) получить не удается. Мы построим приближенное, исходя из асимптоточеского поведения решения

_(1 + а)(^А2-36Р„А]

Л = 3(1 + а)Р ее ехр

А —> сю,

Д = АЛ°, Р = - Ьг—) + АХ +а (-—-— ———) , А —> 0. 3 VI + а/ VI + а 42 + г*/

1( А . л.1+а{ 6Р0 3 А

ти,<Ьп> 0,25 (0,7)

0,2 (0,5)

0,15 (0,3)

1,0 а

Рис. 1.1. Влияние профиля энерговыдсления (величины параметра а) на эффективность ускорения двухслойной мишени г/, ее структуру <5 и скорость д1^2.

Воспользуемся ннтегральнымп соотношениями (1.1.11), куда подставим выражения К — Я^Уе"0,2^ и Р = Рое~"2х2, имеющие асимптотики близкие к точным как в нуле, так и на бесконечности. В результате получаем следующее- выражение для гидродинамической эффективности:

28

Т] =

(1 + 6){-у[у/Я + (1 + ф] + 2[(1 + а)72 - 1 }8} '

(1.1.14)

где 7 = Г /Г (^р), а Г(ж) - гамма-функция. Таким образом, выражение (1.1.14) соответствует приближенному решениею задачи (1.1.8) с граничными условпями (1.1.9), точно удовлетворяющему законам сохранения массы, импульса и энергии и имеющему правильный асимптотический вид.

281

Выражение (1.1.14) имеет максимум 1]т

(1 + 6т)27у? + (1 + а)7] - , , (7^+(1 +аЬ}1/2 „ .. к .

при о = 8т — < — —— —— > . 11а рис. 1.1 7¡т и Ь,п представлены 12 (1 + а)72 -1 J

как функции параметра а. Видно, что за счет эффекта Брэгга можно,

у5Г+(1+аЫ 1/2 (1 + а)72 - 1 |

в принципе, добиться полуторакратного повышения гидродинамической эффективности. Заметим, что косвенным подтверждением применимости построенного приближенного решения при а 1 является хорошее согласие г/т(0) — 15.6% и 8т(0) ~ 2.35 с результатами точного решения для однородного энерговыделения а = 0.

Для зажигания термоядерной реакции в ИТС необходимо ускорить мишень до скорости (2 — 3) • 107 см/сек. Величина скорости и/, достигаемая непепаренной частью мишени за время действия ионного пучка, связана

: параметрами ионного импульса через величину д

(1.1.15)

где \Уо = Чо^р, а - длительность импульса. На рис. 1.1 показаны также значения величины д = дт, соответствующие максимальной гидродинамической эффективности для различных а. С учетом (1.1.15) можно связать между собой плотность энергии в ионном импульсе с пробегом попа в веществе мпшенп, при которых обеспечивается наиболее эффективное зажигание термоядерного горючего:

1.2. Модель стационарной сферической короны ионных мпше-

Рассмотренные выше задачи в плоской геометрии позволяют понять основные качественные закономерности взаимодействия пучков ионов с поверхностью мпшенп в условиях, когда процесс диссипации энергии определяется, главным образом, торможением пучка. Последнее справедливо при достаточно больших пробегах ионов, превышающих глубину прогрева за счет других механизмов теплопереноса. Здесь мы включим в рассмотрение перенос энергии за счет электронной теплопроводности (вопросам радиационного переноса энергии в плазме ионных мишеней посвящена следующая глава). Наиболее простая физическая модель, допускающая аналитическое исследование п включающая электроппую теплопроводность, связана с задачей о стационарной сферической короне,, гидродинамическая постановка которой аналогична рассмотренной в [6] применительно к ЛТС. Однако, в отличие от [6], где энерговыделенпе. связанное с резонансным механизмом поглощения лазерного излученпя, имело ¿-образный характер в точке с критической плотностью, энерговыделенпе в случае ионного пучка принципиально имеет распределенный характер.

В сферическом случае (начало сферической системы координат помещается в центр мишени) вместо (1.1.3) имеем (ограничимся законом торможения са = 1)

ИЪ/то - ЮО МДж/г при а = 0, Ио/то ~ 50 МДж/г при а = 1.

пей.

(1.2.1)

оо Р 2 ■

= pdr = (1.2.2)

X а

. . Е2

Оо

д»

где Q(R) - поток энергии пучка в единице телесного угла, Qq = Q(oo), Rb - радиус, соответствующий обращению в нуль потока Q(R), т.е. Q(Ri) = 0. В условии (1.2.2) содержится принципиальное физическое и формальное отличпе данной задачи от случая лазерного воздействия [6].

Уравнения стационарного течения плазмы и граничные условия имеют вид

pvR2 = p,vjii, d ^ pv2^) —

dR Р PV ~~ R ' (12 3)

puR2 (s+V4 + P-)- = W1 -^o"1 J Pdr) , R> Rb,

v 2 PI dR 10, R<Rb,

v(Rq) = T(R0) = 0, v(co) = v00 = const, T( oo) = 0, Z.-T* = M^,

где p, v,p, t, T - плотность, скорость, давление, удельная внутренняя энергия, электронная температура плазмы; Л у - радиус мишени [p(Rq) = оо]; pt,vt,Tt- значения соответствующих величин в точке Жуге R — Rt, где скорость гидродинамического движения плазмы равна местной скорости звука; kqT'^2 - коэффициент электронной теплопроводности.

Таким образом, задача (1.2.3) совместно с условием (1.2.2) содержит пять заданных параметров: kq, Qq, /?о, //q, Mi/Zt. Требуется найти координату границы поглощения пучка R = Ri, скорость вещества на бесконечности Voo и масштабы величин p., vt и Т* вместе с координатой Rt.

Рассмотрим приближенные соотношения подобия, позволяющие с точностью до численных коэффициентов ~ 1 определить масштабы интересующих нас величин. Прогрев за счет электронной теплопроводности в стационарном случае можно охарактеризовать величиной ^ й J р dr, сопоставимой по размерности с аналогичной величиной для пучка до, т.е. "толщиной" зоны прогрева

4/7Qln (Ms

9Г =

Следовательно, безразмерный параметр задачи, определяющий структуру короны, имеет вид

^„Ww (1„)

9о д0щ7 vz;

Действительно, физически ясно, что при 70 1 характерные параметры короны не должны зависеть от <70? а полностью определяться теплопроводностью. Полагая в этом случае

к-ъТУ2 2 д0

д ~ р*г>„ ~ —, дх ~ p*R*, R* ~ Л0,

напдем

2 -2/7^.2/7 0-2/7 (М{\ 1

"I ~ К0 Qo Л<> (^Г j '

П ~ «o2/7QO/7<2/7, (1-2.5)

«о7 Q(/ (

Соотпошеппе для /?(, можно получить из уравнения непрерывности:

(pkRb)vbRh = (p*R*)v*R*,

5Г0Л6---—, m ~-~ -по7о-

В случае 70 ~ 1 получаем

P*Rq ~ 5o, Qo ~

, / Qo V2/3 т Л'Л ( Qo \2/3 л .90

71 ^ч/ —--/ гч/ - --Л. --

* \g0R0) : Zi \gaR0) ' '* R0

(1.2.6)

Формальная схема решения задачи (1.2.2)—(1.2.3) заключается в сле-

„ Т ^

дующем. Вводя безразмерные функции 9 = —, г] — —г и переменную

R*

х = —, имеем R

р х2

Р* Vl/'2'

, _ к,К1' _(»■ =

1 *<*»•

1 'г'О

Ilpn этом

в(х0) = фо) = 0, в( 0)=0, ,(0) = 170 = 4 = -^, 4(1) = 0(1) = 1,

(1.2.8)

а функция Ф(х) п параметр <¿?o

•«-(/£) . С"»)

В безразмерной постановке задачи неизвестными параметрами являются р,щ,<р<),хо. Размерные величины Ль, В.*, определяются пз алгеб])аическпх соотношений

я _ К0Т0/2 „, _ 2<Зо 7Т _ >,„2 Г - ,_2 50

Р = ~> /О - _ ..а г>9 > = > ^о = 7Г > ~

1т> ■> '/и— iD) i "»-«•* — "-Ч"* > -и — D , т-0 — г> '

(>МЩ НЦ pJU

а). Рассмотрим сначала случай 70 1, когда :í;¿ < 1 (7?(, > Rt). В области хо > х > хь (i?o < Л < ^б) уравнения (1.2.7) являются универсальными с [3 — 1.5 и их приближенное решение, как и для лазерной стационарной короны, пмеет впд

J] = 1 — 6.41п х ,

(1.2.10)

в = [1 + 15.4(1 -х)+ЬАх]пх\Ч1.

Решение (1.2.10) удовлетворяет условиям 0(1) = r¡(l) — 1, в(хо) = г/(хц) = 0 при хо = 1.2.

В области х < хь (R > Rb) имеем

в ~ Ах, i] = т/о - 6Ах, (1.2.11)

Используя далее условия непрерывности функций в и 7] в точке х = хъ и соотношения, связывающие безразмерные и размерные параметры задачи, получим:

Rb =г 0.08i?oTü,

с =

\goRoJ ' " и м{

2 _ „2 (1 , г. л 1« lij ,

v¡ = w; (1 + 6.4 ln

г. - f г (1.2.12)

14

Действительно, физически ясно, что при 70 1 характерные параметры короны не должны зависеть от <70? а полностью определяться теплопроводностью. Полагая в этом случае

Т^2 2 г, ту п

найдем

2 -2/7^2/7 г>-2/7 / М,-

~ «о <2о ^

г* ~ ко'2/7я1/7Щ'2/т, (1.2.5)

* " и,-

Соотпошеппе для Яь можно получить из уравнения непрерывности:

(рьЯьУьЩ = (р*Л*)1>*Я+,

дтЯ о«* „ ЛоТо^ „

доИь ~-, -ль--- Яо7о-

Ч Уь

В случае 70 1 получаем

о ~ 5о, <5о ~ Р*ъ1я1

2 ' П"

. ( Яо \2/3 т Л/4 / <5о \2/3 9о

(1.2.6)

Формальная схема решения задачи (1.2.2)-(1.2.3) заключается в сле-

» т V2

дующем. Вводя безразмерные функции в = —, 77 = — и переменную

Т* ъп

Я*

х = —, пмеем Я

р х1

/>* 171/2 '

(1т] Лх \

_ коТ^2 И; *>*» = £,

1 1°-Ф(х), х<хь.

При этом

6(х0) = т,(х0) = 0, 6(0) = О, = = ^ = 77(1) = 0(1) = 1,

(1.2.8)

а функция Ф(х) и параметр <рц

В безразмерной постановке задачи неизвестными параметрами являются р, т/о, <ро,хо. Размерные величины Л», р*,^ определяются пз алгебраических соотношений

я - ~ - ' 7.т - м-«2 гсп - ^ сз2 - 50

9 г, ) -/и --1г,9 ! - "-М"» , «-и — , --.

а). Рассмотрим сначала случай 70 1, когда хь < 1 (Иь > В области жо > х > хь (До < Я < Дь) уравнения (1.2.7) являются универсальными с /5 = 1.5 и их приближенное решение, как п для лазерной стационарной короны, имеет вид

7/ = 1 — 6.41п х ,

(1.2.10)

в = [1 + 15.4(1 -*) + 6.4® \iixY1'. 4 У

Решение (1.2.10) удовлетворяет условиям 0(1) = 7/(1) = 1, 6(хо) = т/(з;'о) = 0 при хо — 1.2.

В областп х < х/, (Л > Л/,) имеем

0~Ах, т/ = 7/0 - 6Ах, (1.2.11)

Используя далее условия непрерывности функций 9 иг/в точке х = Хб и соотношения, связывающие безразмерные и размерные параметры задачи, получим:

Щ ~ О.О8Я0Т0,

V] = ,2(1 + 6.41п^),

т. = (1.2.12)

А-

Формулы (1.2.12), как это следует из условия Яь > Л», справедливы при То > 15-

б). При 70 "С 1 граница поглощения достигает поверхности мишени, т.е. Яь = Яо. Приближенное решение уравнении (1.2.7) можно в этом случае представить в виде

9 = А(хп-х)а. г] = Б(х0 - х)2а, х>хи

(1-2.13)

в — Сх, 1] = Т]о — 6Сх, X < XI

При этом

ХГ /1X

0(1) = 77(1) = 1, (1.2.14)

о '

£ =-2, ^ =10-^ (« = ^.(1.2.15)

■{ Т]1/2 \к) ' йх Г=1 ' ¿х 1=1 12 V 90/

Соотношения (1.2.15) получаются из уравнении (1.2.7) с учетом конечности ускорения (1т]/(1х в особой точке х = 1 (точке Жуге). Из формул (1.2.14)—(1.2.15) и условия непрерывности функций 0(х) и т/(х) в точке х\ < 1 легко найти

Л* — l-15.Ro, = г;2 = 0.24(^-)2/3, ^ = 11.5^.(1.2.16)

1.3. Ускорение тонкой сферической оболочки пучком тяжелых ионов. Сравнение с лазерным ускорением.

В качестве практического приложения результатов предыдущего раздела рассмотрим задачу об ускорении под действием пучка ионов мишени, представляющей собой тонкую сферическую оболочку. Решение такой задачи позволит сравнить возможности ионных и лазерных пучков с точки зрения достижения оптимального гидродинамического кпд. Как было показано выше, принципиальное отличие короны, создаваемой лазерным излучением, от случая пучков частиц имеет место в условиях, когда роль

теплонрсшодпостп мала. Уравнения движения тонкой сферической оболочки в данном случае пмеют вид

о „о

М— = 2р,«;Л;,

ш п2 Î1-3-1)

1Г =

где Rt,p*,vt ~ параметры короны, определяемые формулами (1.2.16), в которых Rq теперь является функцией времени. Справедливость такого приближения обусловлена малостью dR^jdt по сравнению с характерной скоростью разлета короны ~ и». Уравнения (1.3.1) посредством замены /г = M/Mq, w — u/v о, х = Л/До, ГД° А^о, Rt),vo — начальные значения массы, радиуса непепаренной частп мишени и скорости vt, R(t) - текущее значение радиуса, мишени [Rt = RJR), pf = P*{R), v* = и«(Д)], сводятся к системе

= -2ах1/3,

dx

du »/п

w— — ах"' dx

(1.3.2)

с начальными условиями

ю(1) = 0, р{1) = 1. (1.3.3)

система (1.3.2) содержит единственный параметр а, равный

а «1.4-г^-, (1.3.4)

До Рл

где До п р8|1 - начальная толщина и плотность оболочкп. Величина а < 1, поскольку модель непрерывного испарения, очевидно, справедлива при до < АоЯаЬ-

Приближенное решение уравнений (1.3.2) с начальными условиями (1.3.3) имеет вид

т =

ц = ехр[-ч/^^(х)], (1.3.5)

1] = 0.33^а(1 - ®4/3) ехр[-л/^^(ж)],

^(Х) = 0.6 I -д===щ .

Рис. 1.2. Зависимость гидродинамического кпд (1) и массы испаренной части оболочки (2) в момент коллапса (г = 0) от параметра а*.

Соотношения (1.3.5) можно распространить на случай до ~ Д0ря!,. заменив а па

а* = 1.4———-. (1.3.0)

До Р*ь ~ 9о

Зависимость максимального в процессе схлоиывания оболочки гидродинамического кпд от су* приведена па рпс. 1.2. Там же приведена зависимость от а* испаренной к этому моменту массы мишени. Как следует из рпс. 1.2., величина коэффициента передачи не превышает 8.5 %.

Введение а* физически соответствует разбиению процесса сжатия оболочки на два этапа. На первом корона формируется прп взаимодействии пучка ионов с частью оболочки мишени практически фиксированной массы г)II) ~ /?ц / р (1т = Яо9о- В этом смысле данная задача является плоской и решена выше. На втором этапе происходит ускорение сферической-оболочки с начальной массой ~ (А/о ~ то)> описываемое уравнениями (1.3.1)—(1.3.5) с заменой а на а*. Большая, по сравнению с разреженной короной, инерционность плотной оболочки (гл^ <С е*) позволяет сохранить условие и<(1) = 0. С учетом двустадпйности процесса сжатия оболочки для гидродинамического кпд можно наппсать следующее приближенное выражение:

4 = 41т + т0-~т), (1.3.7)

где т/1 п 772 - кпд, достигаемые на стадиях "плоского" и "сферического" движения (соответственно, рпс. 1.1 н рис. 1.2), г - относительный временной интервал, приходящийся в процессе сжатпя оболочки на стадию

плоского движения. При да ~ До/^ь (а* ^ 1) в оценке (1.3.7) гидродинамического кпд должен преобладать вклад плоского этапа ускорения оболочки. Из ¡решения плоской задачи с фиксированным значением испаренной массы следует, что щ 20 %. Для случая лазерного воздействия [6]

1.5^ »0.1

/4 до

(неодимовый лазер и тонкие оболочечные мпшепп с аспектным отношением 7?0/А0 ~ 102), что соответствует ?/ ~ 5%. Однако, следует иметь в виду, что режпм, соответствующий да ~ Дор8ь физически может оказаться более близким к режиму "взрывающегося поршня". [20]. В связи с этим, корректное сравнение лазерного и пучкового ускорения оболочеч-ных мишеней возможно лишь в режиме непрерывного испарения оболочки (д0 < ДоАл)- В этом случае а < 1.

Для сравнения действия пучка ионов и лазерного излучения представим а в виде

, А 9о/До До а = 1.4--— ,

РаЪ До

откуда следует, что .аналогом критической плотности в случае пучков является величина до/Щ (до До/^ь). Приведем выражение для величины дъ/Щрсх, которое позволяет приближенно устанавливать эквивалентные параметры протонного пучка и лазера с частотой излучения и,

<7о/До 0.3 /£0[МэВЛ2

Яо[см] { ftw[3B]JJ ' (L3'8)

Pet

откуда при одинаковых плотностях и аспектных отношениях оболочек, а также при условии ра -С До ал следует, что пучок протонов с энергией в несколько МэВ примерно эквивалентен излучению неодимового лазера для мишеней с До ~ 1 см- Обычно в экспериментах с пучками ионов используются мшпени пз более плотного вещества, чем в случае лазерных. Тогда условием эквивалентности пучка и лазера является соотношение до/До Per ~ Psh//4i несколько изменяющее проведенную оценку в пользу лазерного излучения.

1.4. Ускорение сферических мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными параметрами.

При анализе ускорения мишеней мы характеризовали лазерный и ионный пучки не зависящими от времени потоком Qo (в сферическом случае), плотностью потока qa (в плоской геометрии), энергиями светового

кванта п кона Ео- Использование световых пли ионных пучков с фиксированными параметрами существенно сужает возможные тины режимов ускорения и сжатия оболочки. Например, в случае ЛТС при а 1 гидродинамическая эффективность может возрасти до ~ 40%, что может быть достигнуто как за счет большого аспектного отношения, так и за счет уменьшения длины волны (а для ионных пучков за. счет увеличения энергии иона). Однако, величина Йо/До ограничена требованиями устойчивости сжатия, так что в реальных экспериментах (Ни) ~ 1 эВ, Й/Д ~ 102) а < 1 и т] < 10%. Кроме того, в любом случае при о; 1 максимальный кпд достигается за время, существенно меньшее времени сжатия, что заведомо не является оптимальным с точки зрения получения высоких плотностей термоядерного горючего. К тому же, для ионных пучков условие непрерывности испарения с ростом а теряет силу и режим сжатия оболочки приближается к режиму, соответствующему плоскому разлету испаренного вещества при фиксированной прогреваемой пучком массе (7?гпах и 20%).

Значительно более гибкая возможность повышения кпд заключается во временном профилировании параметра а, что связано с профилированием частоты лазерного излучения или энергии ионов в пучке. В частности, как будет показано ниже, такое профилирование позволяет одновременно получать высокие кпд и степени сжатия горючего, даже если в результате профилирования достигаются а>1 [22].

Применительно к задаче оптимизации сжатия лазерных мишеней профилирование излучения по частоте впервые рассматривалось в работах [21, 10] численными методами. Здесь мы приведем аналитическое решение задачи оптимизации режима профилирования параметров лазерных и ионных пучков С}о(^) и а({) с точки зрения достижения высоких гидродинамической эффективности и степени сжатия.

Основные уравнения.

В общем случае уравнения, описывающие ускорение тонкой сферической оболочки в модели квазистационарной короны в условиях слабой теплопроводности, и в предположении, что все параметры задачи изменяются медленно по сравнению со скоростью газодинамического движения плазмы в короне, имеют вид

м^ = ^±1

ас к

^ = -л»

(1.4.1)

dR dt ~ U'

Всюду в этом разделе индекс 0 используется для начальных значений функций и профилируемых параметров, текущие значения которых обозначаются без этого индекса, например R(t) - радиус сжимающейся мишени, рcr(í) - критическая плотность плазмы для излучения частоты u(t), g(t) - пробег пона с энергией E(t). Уравнения (1.4.1) применимы как для лазерной короны, так и для ионных пучков, однако характер разлета плазмы в этих двух случаях различен. Поскольку поглощение лазерного излучения имеет S-образный характер в точке с критической плотностью, совпадающей с границей мишени, то движение плазмы является адиабатическим, т.е. vt = (n]>*¡— L'a (в наиболее простой модели полностью ионизованной плазмы к = 5/3). Для ионной короны вследствие распределенного характера поглощения перенос энергии в плазме осуществляется самим пучком, адпабатичность разлета нарушается и, формально, в уравнениях (1.4.1) надо положить к = 1. Начальные условия к системе уравнений (1.4.1) можно записать в виде

я(0) = по, Q(0) = Qo, р.(До,0) = р2, м(0) = Мо =/>лд§д01 «(0) = 0.

(1.4.2)

Очевидно, что гидродинамический кпд нужно • определить следующим образом:

/ х ■ Ми2 V(t) = ~-■ (1.4.3)

2 ¡Q(t')dt'

"В безразмерном виде вместо (1.4.1) (1.4.3) имеем

dw к + 1 (Я\2/ЧрЛф а/3

UW— = —-а0| —) | —I x¿'\

йх к \ц>о/ \!Ч)

dp (Я\1,ЧрЛ2/а 4/3

wTx = a° у ы * •

Kfiw2 j Q dx _ 2 P*R()

(1.4.4)

г ц ax

V = — ao y--, Qo — с *

5 + к í Qo w PshAo

M(t) и R R*(t) „ ,l4 ,

В случае лазерной короны [6] с = 1, р„ = рсг = /Атте2,

v2 = (Q/2PcrRy\ к = 5/3 н уравнения сохраняют форму (1.4.4) с заменой р, на рСг. Для короны, образованной пучком ионов, согласно (1.2.16), с = 1.15, pt = 1.1 g/R = l.lE/aR, = 0.24(Q/gR)2/3, к = 1, в результате чего (1-4.4) принимают вид

- - -ЧГ (If

1 i -90

Q'o = 1.4

Ash До

Профилирование параметров лазерного излучения в режиме "квазиплоского" ускорения.

При ускорении тонкой оболочки лазерным излучением профилирование параметра а = сед рСт/р% сводится к профилированию критической плотности (длины волны излучения). Здесь мы ограничимся следующей неявпой временной зависимостью p„[x(t)\\ рсг(0 = аналогичную

форму выберем и для профилирования потока — Q(t) = QoX~;t.

Формальное обращение в бесконечность частоты и потока излучения при х —» 0 не скажется кардинальным образом на результат;«, если доля энергии, заключение в высокочастотной части спектра мала, что, как будет показано ниже, выполняется при не слишком малых значеипях oq .

Наиболее простой вид профилирования, приводящий к высокой гидродинамической эффективности и допускающий аналитическое решение, заключается в требовании постоянства скорости звука в короне вблизи поверхности мишени в течение всего процесса ускорения и сжатия v„{t) — const, что пмеет место при наборе кинетической энергии плоской оболочкой (с 7дпах ~ 40%). Данное требование даст связь между параметрами профилирования 7 — ft = 2. В этом случае уравнения (1.4.4) решаются точно и решение имеет вид

5

/i(x)=exp —rw(x)

exp I— ^=

5 1~xl-p Я + 1 —-a-olnz, ft = 1,

=0.64^, (1.4.6) /V ' 4 exp (| w) - 1 1 - p K '

t =

a0v Ro

Lyji - -i-(i _ /?)[! _ /i(i - ln/i)]}1"' dp, (3 + 1, * /i ^ J

/схр{-^-[1-Я(1-1пМ)]}^, /3 = 1.

»о«; ^ I о «о

Выражение для т/(х) в (1.4.6) совпадает с аналогичной зависимостью в случае ускорения плоского слоя. В результате

х — и. I О-

Чшах = 0.41 при //,„ = 0.20 и хт =

Q'o

/ 0.75 \

ехр--,

V «о /

/? = 1.

(1.4.7)

Из (1.4.7) следует, что максимальный кпд 0.41 всегда достигается, если (3> 1—ао/0.75. При этом точному равенству (3 = 1—ао/0.75 соответствует хт = 0, т.е. максимальный гидродинамический кпд достигается в этом случае в момент максимального сжатия (в данной модели в момент коллапса). Если (3< 1—ао/0.75, то оболочка не успевает ускориться до ?/max.

Заметим, что постоянство скорости звука в короне вблизи поверхности ускоряемой оболочки обеспечивается в более широком классе режимов профилирования, а именно: pCT{i) = р^,х~'< f(x), Q(t) — Qax tjf(x), -у — /3 — 2, где функция f(x) удовлетворяет условию /(1) = 1. При этом максимальное значение кпд достигается в точке хгл, связанной с Qq соот-

1 1 - (3

ношением / f(z)dz = 0.75--.

i-p OiQ •

В данной задаче естественно рассматривать только ао ^ 1, т.е. "начинать" с относительно-низкочастотного излучения. При ао ~3> 1, как уже отмечалось, высокий кпд может быть достигнут и в отсутствие профилирования, однако в этом случае оболочка набирает энергию на ранней стадии ускорения ж ~ 1, т.е. неоптимально с точки зрения сжатия. При ао 8/3 решение уравнения (1.4.4) ((3 = у = 0), как легко показать, имеет вид

V =

1 -

w

ехр

ехр [ — ^w 3

8 1

V = 7

а0(1 - х5/3),

w

4ехр(|ги) - 1 '

До а0г^

1 — ехр

~lW)

Рис. 1.3. Зависимости от времени относительного радиуса мишени х (1), гидродинамического кпд ц (2), доли энергии лазерного импульса 8, поглощенной к моменту времени I (3), частоты излучения ш/ша (4) и мощности излучения (5), обеспечивающие

выполнение условия т)(х = 0) = т/п,»* = 0.41 в режиме квазиплоского ускорения оболочки для «о = 0.75 (а) и 0.15 (Ь). Время измеряется в безразмерных единицах т = апу°1/В0.

Заметим, что хотя область параметров, в которой в работе [10] проводился многомерный численный поиск оптимального результата, не вполне соответствует рассмотренному здесь режиму, качественные выводы оказываются одинаковыми. В [10] отмечалась очевидная-тенденция увеличения коэффициента термоядерного усиления (что указывает на одновременный рост гидродинамической эффективности ускореппя мпшенп и степени сжатия) при смещении максимумов мощности коротковолнового излучения к концу периода облучения мпшенп.

Еще один выигрыш от профплпрованпя частоты излучения (критической плотностп) заключается в "экономии" энергии излучения с высокой частотой. Действительно, например, при ого = 0.75 в оптимальном по сжатию режиме /3=1 — а'о/0.75 = 0 девяносто процентов энергии излучения приходится на диапазон щ < и < З^о («о < п(1) < 9й'о).

При «о -С 1 ~ 1) процесс ускорения сосредоточен, главным образом, вблизи области коллапса х и ехр(—0.75/ао) 11 соответствует "острому" профилированию как по частоте, так и по потоку.

На рпс. 1.3 представлены зависимости оД/), (¿(1), г}(1) и доли вложенной к моменту времени Т энергии ¿(¿) для гуд = 0.75 п 0.15.

"Квазиплоскии" режим ускорения сферической оболочки ионным пучком.

В случае воздействия на топкую оболочку пучка понов [а = ац(Е / Ео)1, «о = 1.45(7о/р8ьАо] профилируется энергия иона Е = Ецх"1!2. Тогда тре-

бование постоянства скорости звука приводит к 7 — (3 = 1 п решение уравнений (1.4.5) полностью совпадает с (1.4.6). Однако, в отлитие от ускорения оболочки лазерным излучением, в случае понного пучка поток Q и энергия иона Е не являются не зависимыми друг от друга величинами. Так, используемая модель ионной короны предполагает сохранение в процессе взаимодействия потока частиц, т.е. iijVjR2 = const и Q = rijVjR2E ос Е, в результате чего у = 2¡3 или (3 = 1 и 7 = 2.

Следовательно,

¡i{x) = ехр

j(x)

1-11^

ехр

V(x) '= г

-^«olai, 2 ¡11ц2 ц

3 1

До

aQv[

'/max — 0-43 при flrn = 0.20 И X = хт = ехр I —

(1.4.8)

^ ( 2 1 0 / ехР i--[! - М1 - 1п д)] f dll,

* и I ао )

0.94

а0

Режимы профилирования с /3 рз 1

Далее, применительно сначала к ионным пучкам представляет интерес рассмотреть более общий класс профилирования, не требуя постоянства скорости звука в короне вблизи поверхности мишени, а ограничиваясь условием 7 = 2(3. В этом случае заменой у = уравнения (1.4.5) сводятся к виду

fiW

dw dy dfi

= -2

«о

w — =

dy

ар 1 -(3

У

1/3

(1.4.9)

Как следует пз (1.4.9), данная замена сохраняет форму уравнений, но ао —> «о/(1 — ¡3). Аналогичная ситуация имеет место в лазерном случае, если положить 7 = 3(3:

8

dw

HW—

dy

_6 _ао_ 2/3 5 1 ~(3У

wd± = _ao_f|V3

(1.4.10)

dy

1 -р

У

2

В практически наиболее интересном случае малых «о вывод об оптимальном профилировании можно сделать, не решая уравнений (1.4.9) или (1.4.10). Действительно, физически ясно, п это подтверждают численные расчеты, что высокая гидродинамическая эффективность ускорения мишени достигается при достаточно больших параметрах а [в данном случае а — «о/(1 — Р)\- При этом с ростом а уменьшается соответствующая таким кпд область измепенпя пространственной координаты (в данном случае переменной у = х1_/?), т.е. при а 1 допустимы у ~ 1. Отсюда следует, что одновременное удовлетворение условий достижения высоких кпд (а 1) и высоких степеней сжатия горючего (а: —+ 0) для малых ао может быть осуществлено лишь при (3 ~ 1, когда различие в режимах профилирования су — /? = 2 п 7 = 3/? для лазерного излучения пу-/? = 1 и 7 = 2/3 для ионных пучков практически исчезает.

Предельный гидродинамический кпд

Оценим предельный кпд для модели квазнстационарной короны. Под квазистацпонарностью понимается тот факт, что в силу своей малой инерционности корона "бесконечно быстро" подстраивается к движущейся оболочке и , следовательно, на границе мишени выполняется условие Жуге, т.е. равенство скорости истечеппя вещества в системе координат, связанной с границей мпшенп, местной скорости звука: и + v = v* = cs = (кр/р)1/2, где v,p,p - параметры короны на границе мишени. Очевидно, что для ионной короны в плоской геометрии без профилирования энергии ионов, когда масса ускоряемой мишени неизменна, такой подход невозможен.

Используя соотношение Жуге, из условий сохранения на границе мпшенп потоков массы, импульса и энергии легко получить [9]

(1.4.11)

Из (1.4.11) следует, что эффективность ускорения мпшенп максимальна, если

«(*) = —с,(0, (1.4.12)

К

при этом в ускорение мишени идет доля падающего потока, рапная (5 + к)к

Очевидно, что режпм профилирования, обеспечивающий выполнение соотношенпя (1.4.12), будет характеризоваться наибольшим кпд. Поскольку u(t = 0) = 0, то условие (1.4.12) не может выполняться в течение

d (Миг\ _ 2к

dt \ 2 ) 5 + к

Q(t)

к + 1 и 1 (и

к с,

-1©'

(к + 1)2

всего процесса ускорения мишени и, следовательно, всегда т/ < --

(5 + к)к

и тем ближе к этой предельной величине, чем меньше вклад в ускорение оболочки стадии выхода процесса на режим (1.4.12).

Полагая в (1.4.1) г, = ик/(к + 1), получаем в случае лазерной короны

тп-

dlnv

IT

dm ~dr

к

к + 1 к

Ра

К + 1

■а,

(1.4.13)

а для короны, образованной ионным пучком

тт1-

dlnf dr dm

к

/С + 1

к

к + 1

■а.

Е\2 EV

(1.4.14)

где m = M(t)/M(t'), v = u{t)/u(t>), p[t = PcI(t), E1 = E{f), oj, = a(i'), а момент времени t' соответствует выходу процесса ускорения мишени па режим (1.4.12). Граничными условпямп для тп(г) и и (г) являются т(1) =

К1) = 1.

Решение уравнений (1.4.13) имеет вид

mv = 1,

г dr,

1] =

- 1 ~ VKr

_ 1 Ми2 - М'{и')2 _ (к + I)2

Ра

(1.4.15)

2

IQdt i1

(5 + к)к

при этом из (1.4.12) получаем связь между профилированием потока и частоты излучения

Q

Q'

(рст/р'сг

1 -

К +

Та'о J

г dr

и =

к + 1

2 к

Q'

[5 + к fSci(R>y\

1/3

. (1.4.16)

Решение уравнений (1.4.14) совпадает с (1.4.15), (1.4.16) с точностью до замены {ра/^а)г2 на (Е/Е')2г.

Из (1.4.15) следует, что максимальным кпд характеризуется режим ускорения оболочки, при котором поддерживается постоянным импульс

непспаренноп части мишени. Формально, на этой стадии ускорения оболочке может быть передана неограниченная энергия и, следовательно, кпд

(к + 1)2

может стать сколь угодно близким к предельному значению -г-.

(5 + к)к

В реальных условиях кпд снижается за счет стадии выхода па режим (1.4.12) ускорения с сохраняющимся импульсом оболочки.

В качестве примера рассмотрим движение тонкой сферической оболочки под действием лазерного импульса, поток и частота излучения которого профилируются так, что на заключительной стадии ускорения оболочка движется с постоянным импульсом, а выход на этот закон движения происходит в режиме "квазиплоского" ускорения. Тогда момент времени t' соответствует достижению величиной w в (1.4.6) значения (к + 1)/к = 8/5.

Оптимизация режима профилирования состоит в максимально эффективном вкладе энергии в мишень для достижения определенных параметров сжатого горючего. Такими параметрами являются максимальная степень сжатия горючего (в используемой модели - состояние коллапса) и скорость оболочки ис ~ 107 см/с, достаточная для зажигания в сжатом горючем термоядерной реакции. Таким образом, профилирование параметров лазерного импульса должно обеспечить эффективный способ достижения состояния u(R — 0) = ис.

Из (1.4.6) и (1.4.15) нетрудно получить выражение для кпд в момент коллапса (к = 5/3):

vr

Ve = 0.64

ис + е - 2 '

5 ис 5 ( Q0 N 1/3

где vc = — — = —ис ^ 0 /¿'¿J связано с относительным радиусом мишени в' момент времени t' соотношением

dx

= 1.

Пусть для определенности профилирование частоты лазерного излучения происходит по закону рст = р®тх~7 в течение всего процесса ускорения. В этом случае прп 1< !,' поток излучения должен изменяться по закону С] = <3ох0, где

/» = 7-2 = 1-!^, А = 0.64 < Ь < 1,

а при ^ >

[е — 1 — {е/А){\ — ]3 '

Связь между р®т и (¿о, определяющая значение ¿', задается соотношением ие = Ь(е-2)/{1-Ь).

При выполнении этих условий кпд в момент коллапса оказывается равным 11с = 0.64 6 > 0.41, т.е., как и следовало ожидать, превышает предельный для первой стадии "квазиплоского" ускорения.

Ускорение плоской мишени при переменном токе ионного пучка.

В заключение рассмотрим задачу в плоской геометрии об ускорении мишени пучком тяжелых понов, ток которого I = ('-¡п^и^ меняется со временем по закону I = . Постановка задачи и процедура решения повторяют сделанное в разделе 1.1, при этом плотность потока энергии является функцией времени г/о 0е ^ ■ Дпя простоты ограничимся случаем однородного энерговыделения, когда удается получить точное автомодельное решение задачи:

Из сравнения (1.4.17) с (1.1.13) следует, что при ¡3 —> оо, т.е. при резком увеличении ионного тока к концу импульса (так называемый режим с обострением), можно добиться двукратного увеличения гидродинамической эффективности ускорения, причем максимуму кпд соответствует большая, чем без профилирования, доля испаренной частп мишени

3 + /3 1 \[д'еГ9' 71 ~ 3 + 0/3 у/И1 +ег£у^'

(1.4.17)

где д =

1.5. Ускорение трехслойных мишеней пучками тяжелых попов.

Традиционный путь повышения эффективности использования ускоряющего излучепия состоит в усложнении структуры мишени. Наиболее принципиальные особенности поглощения энергии поппого пучка (большие массовые пробеги ионов и пик Брэгга в конце пробега) учитываются в структуре трехслойных мишеней для тяжелоионного ИТС. Трехслойная оболочечпая мишень состоит из наружного тяжелого слоя, так называемого тампера; поглотителя, помещаемого в область, соответствующую пику Брэгга, и играющего также роль поршня; внутренний слой ДТ горючего. При воздействии на такую мишень сферически-симметричного ионного пучка процесс ускорения ДТ слоя происходит в идеальном варианте следующим образом. Энергия пучка выделяется в основном в области вблизи границы поглотителя с ДТ слоем (т.е. тампер должен быть в значительной степени прозрачным), в результате ДТ слой п некоторая часть поглотителя ускоряются к центру мншенп, а тампер играет роль жесткой стенки, ограничивающей внешний разлет. Указанный идеальный механизм ускорения ДТ слоя приводит к высокому значению гидродинамического кпд ~ 50% и лежит в основе большинства современных схем ИТС на пучках тяжелых ионов. Однако существует ряд принципиальных физических факторов, таких, например как ограниченная прозрачпось тампера, упшрение ппка Брэгга, уменьшение массового пробега попов из-за образования плазмы, существенно снижающих величину гидродинамического кпд, причем учет этих факторов должен осуществляться самосогласованным образом.

Постановка задачи.

Аналитическая модель развитая в разделе 1.1. может быть обобщена па случай трехслойной мпшепп (тампер, поглотитель, ДТ горючее) [17, 18]. Рассмотрим задачу об ускорении плоской трехслойной мшпенп пучком попов с начальной энергией Его и плотностью потока энергии (¡]-. Система гидродинамических уравнений сохраняет форму (1.1.5), но с различными видами энерговыделения в Тампере и поглотителе:

х<хи (1.5.1)

(1х

(1 + а ,-)то,-

_ т(х) - гп(х{)

тп;

1+«;

где т,- = £'/о+<>'/я1 ~ пробег понов с начальной энергией Ещ в материале

хт

сорта г (). = Т тампер, г = А поглотитель), т(х) = I р (1х - текущее

Рис. 1.4. Структура трехслойной мишени и распределение энергии ионного пучка по слоям мишени.

значение массы плазмы, отсчитываемое от внешней границы жт тампера, (Ц - плотность потока энергии пучка на внешней границе ж,- слоя г. В данной модели поток ионов с начальной энергией Ето замедляется там-

пером до энергии Едо = £то(1 — Мт/чщУ^т, где Мт = / р /1х

масса

тампера, и полностью поглощается в слое поглотителя Мл = / рйх = тА = Е^/ал..

Неинерциальная система координат (рис. 1.4), в которой записаны уравнения (1.1.5) связана с внешней границей неиспареннрй части мишени М, состоящей из слоя БТ плюс некоторой ненспаряемой части поглотителя, защищающей горючее от горячей области поглощения п выполняющей роль поршня. В этой системе координат

dq йх

4

(1+ат)тпт

4

гп/1пх)1+'"т (1~Мт/тт)1+ат р

х > ха (то < Мт), х < хл (т > Мт),

(1+аТ)гпТ (1 - Мт/ М0)^л (1 - т/М0)^ '

(1.5.2)

XI

где Мо = / р<1х = Мл + Мт - полная масса ионной короны. При записи dq/dx в форме (1.5.2) учтено условие непрерывности ионного тока на границе тампер-поглотитель ха(1). К граничным условиям (1.1.9) нужно добавить условие непрерывности скорости и давления на этой границе (тангенциальный разрыв). Тогда система (1.1.5), (1.1.9), (1.5.2) позволяет выбрать оптимальную по кпд структуру трехслойной плоской мишени,

размеры которой превышают глубппу проникновения тепла за счет электронной или лучистой теплопроводности.

Поскольку разделением плоской мншенп на слои в задачу не вносятся параметры новой размерности, она остается автомодельной и, вводя безразмерные переменную А = (Мо/г^)1/2^"3/2 п функции Д(А) = У(Х) = р(Л) =

/), получаем следующую систему уравнений:

V = JA,

,/Р 7

Ц- = --í\R+6r0R, d\ 4

1 Pi

1 + ат ро

(

\

оо \ "

-f±[Rd\)

1+cry

1 (1-/Л )»+<r

( Ад \ 1 + Од

7™,-:-Ñ ' 11 - i'o - f Rd\\

(1.5.3) A > Ал, A < Ал,

где

Хл^^ТxA{t)t-V\ Po = P(0).

. _ Mo _ Мт

/i0~MÔ' т_7пг' "A~\4J

Соотношения, представляющие собой законы сохранения массы, импульса и энергии, получаются при интегрировании гидродинамических уравнений по массам тампера и поглотителя:

Ад оо

J RdX — 1 - //0, f RdX = ра, о лЛ

i Ад . оо

- / RV dX = Р0 - Р(ХА) + 6Р0(1 - ро), -¡RV dX = Р{ХА) + SPqpq),

Ха ' (1.5.4)

п оо ■ со t

¿ ¡PdX+-¡RV2dX = 262P2p0+25P0P(XA)+V(XA)P(XA) + l-(l-pl)^

Решение задачи прп однородном энерговыделенпи.

Рассмотрим сначала случай «г = аА — 0, когда энерговыделенпя в Тампере и поглотителе различны, но однородны в каждом из слоев. Эта

задачаИмеет точное аналитическое решение

V

Р =

1 -fix R 1 - Ло 3

Р = а*

/; о з

Р0ехр Ро ехр

1 -Ц1 РО

14

?А2

3<5РПА

-А2 - 3<5Р0А

А < А^, А > Ал.

(1.5.5)

Учитывая фиксированность масс тампера и поглотителя / Rd\ =

о

оо

1 — ро п / Rd\ — ро, получаем следующую систему алгебраических урав-

нений для определения гидродинамической эффективности т]

у^де'9_

2 6Р2:

V =

V^ertyS+er1{Ру/д12)У

(1.5.6)

( 0 \ 1/2 'ту

\Шт

1-У

■ ехр

(32д (пгт

4

- 1

m"

crfv^7-berf(/?4/ff/2)

l-erf(f^)

где у = 1 — — (¡л/д'т ~~ прозрачность тампера, гп\ — Ето/ал ~ пробег иона с начальной энергией Еуо в материале поглотителя [ш^ = тА/( 1 - гч)]; д — у^2(52Р02 — —^¿7], а величшщ в промежуточный параметр, удовлетворяющий уравнению

-Ал = (2 + р)6Р0.

(1.5.7)

Сравнивая (1.5.7) с выражением для скорости неиспаренной части мишени и — получаемом при интегрировании ур;шненпя ¿и

А/— = р|г=о> ВНДИМ? 4X0 ПРИ /6 = 0 граница между тампером и поглотителем остается неподвижной в лабораторной системе координат, т.е. в этом случае тампер действует как жесткая стенка. Легко убедиться, что режим ускорения с @ = 0 оптимален с точки зрения гидродинамической эффективности. При ¡3 = 0

1 у/Уе~"

Г) =

mTj

1/2

(1.5.8)

+ erf у/д

причем прозрачность тампера и структура (соотношение масс различных слоев) мишени связаны с величинами, входящими в (1.5.8), следующими

У

0,5

0,4

0,3

0,2

V от

\

0,5 .

0,3

0,2

0,1

0,0 1,0 .

Рис. 1.5. Зависимость максимального гидродинамического кпд (1) и соответствующих ему значений прозрачности тампера у (2) и параметра д (3) от отношения тормозящих способностей материалов тампера п поглотителя при однородном зперговыделении в слоях мишени.

формулами:

У =

ег (у/д

Мл М Мт М + МА

(тУттУ/2 - ег^ : у/жд еяет{у/д,

(1.5.9)

тт)

(1 + ^где'е^у/д)

-1

Величина (1.5.8) имеет максимум г/т = 1/2 — дгп. при этом дт берется из соотношения (т^/гв^)1/2 + — 2у/д^е~9т/— 2дт). Зависимость 7/т, дт и соответствующей им прозрачности тампера ут от параметра т°А/тт представлена на рпс. 1.5. Если тормозящие способности тампера и поглотителя одинаковы, имеем результат, полученный для двуслойной мишени угп = 14.6% дт = 0.354. Если т°л/т-р —> 0, кпд достигает своей предельной величины 50% (дт —► 0), что соответствует бесконечно тяжелому [Мт/(М + Мд)\ абсолютно прозрачному (у —+ 1) тамперу и локальному энерговыделенпю в поглотителе бесконечно малой массы (Мл/М —» 0).

Решение в случае неоднородного энерговыделенля

Как и для двуслойной мшпени (раздел 1.1) построим приближенное решение прп неоднородном энерговыделенип. Физически очевидно, что характер энерговыдслепия в Тампере сказывается на эффективности ускоре-

считать энерговыделение в Тампере однородным, т.е. положим &т = 0. Кроме того, с самого начала ограничимся случаем /3 = 0, когда тампер играет роль жесткой стенки. В Приложении 1.1 будет показано, что при любой степени неоднородности энерговыделения значение параметра /3, соответствующее максимальному кпд, мало.

С учетом / Я ¿X = /¿о получаем Ад

№ 3

1Ч)/1Г 2тг

ехр

А > А,

Асимптотиками точного решения в поглотителе являются

1 - т я

р

1 - Ро 3 1

Я = АХаА, Р =

ехр А

х

Иод

+ АХ1+ал

(т

6Ро

А

(1.5.10)

(1.5.11) А —> 0

3\1+«л/ и+ал 42 + ал,

Замечая, что при А —+ А^ аспмтотика практически совпадает с решением при однородном энерговыделенип, и учитывая, что в этом случае в режиме с максимальным гидродинамическим кпд показатель экспоненты в выражении для Р или Я мал, приближенное решение в области А < А^ можно записать в виде

Я = Я0Х°А,

Р = Р0 + Р,А

и, используя законы сохранения массы, импульса и энергии в поглотителе, получаем следующие алгебраические уравнения для определения гидродинамической эффективности ускорения трехслойной мишени:

1

V =

711°

11гА ТПт

9У

4С (1-у

7Г

2

(^У-

(1.5.12)

+ 9У°

( 1С _

)У

где у = (1 — //1) -прозрачность тампера, ?п°л/гпт - отношение тормозящих способностей поглотителя и тампера для ионов с энергией Ето, д = т^и2/2С4<, С = 2<2+а^°'|> (12/7 < С < 3). Массы тампера, поглотителя и непепаренной части мишени связаны с входящими в (1.5.12) параметрами следующими соотношениями:

Мл М

= 2 С

9У

1 - дуа

Мт _ тг у [l-^(^-l)]2 М + Мт 2 1 -у 1 + дуа*{2С - 1)} ' ч'' ;

А/г

--= 1-у.

TUf

В общем случае формулы (1.5.12) и (1.5.13) определяют величину т] и соответствующие отношения нятп массовых величин задачи Мт, m г,

П „ ^ МА Мт Мт тп°л

Ma, гпл, п M, например, —— —--—, -, и — как функции двух

M M + Ma тпт гпт

параметров дну.

Выражение для г/ можно представить в виде

_ У

11 - п 1 M А '

2 H----

СМ

откуда следует, что как и прп однородпом энерговыделешш предельная гидродинамическая эффективность в 50% достигается при абсолютно прозрачном Тампере (у —* 1, тпт/Мт —+ оо) бесконечно большой массы (Мт/М —+ оо) и при выделении энергии в бесконечно малой массе поглотителя (МА/М —> 0).

Оптимизация по ту параметров пучка п структуры мишени

Оптпмальнымп естественно назвать такие параметры пучка и мишени, которые прп наложении на систему тех пли иных ограничивающих условий обеспечивают максимальный гидродинамический кпд. Очевидно, что для однозначного решения задачи оптимизации необходимо задать значение одного из параметров g или у либо пх комбинации [например, 9УПл/0- ~!)УПл), что соответствует, согласно (1.5.13), фиксированному отношению масс поглотителя и неиспаренной части мишени].

С практической точкп зрения наиболее интересной является следующая постановка задачи оптимизации: требуется подобрать оптпмальную по кпд структуру мишени, если заданы параметры ионного пучка и материалы тампера и поглотителя. Задача сводится к отысканию прп заданном тдо/тт значения одного из параметров g плп у, пусть для определенности у, соотвествующего максимальному кпд, т.е. найти ут, удовлетворяющее условию Г]т{гпАъ1тт) — vilJrn)- Соответствующее значение д,п, определяющее необходимую плотность энергии ионного пучка Wom, при этом однозначно находится из второго уравнения (1.5.12), а соотношения (1.5.13) однозначно определяют оптимальную структуру мишени.

Введение параметра g существенно упрощает анализ, так как его ве-личшюй определяются два принципиально различных режима ускорения

мишени. Поскольку скорость и/ неисиаренной части мишени считается заданной [для осуществления термоядерного зажигания она должна превысить (2 3)■ 107 см/с], эти режимы соответствуют использованию ионных пучков с относительно высокой д < 1/(1 + а;л) п низкой д > 1/(Ц-с^л) энергией импульса И'о-

Если параметр д > 1/(1 + а а), то предельное при заданном 'тло/тт значение 7] не может быть достигнуто н, как легко убедиться, гидродинамический кпд ограничен .величиной

при этом

7Г ("А + 2тЛ0 _ (1 + Ут)(1 - Ут)2 4 С(1 + ал) тпТ у?+«А

Ма _ 2С М аА: Мт 7Г (°Л +

(1.5.15)

2+ал)__Угп

М + МА 2 (С + а^)(1 + о>а) 1 — ут

Таким образом, при д > (1+а^)-1 оптимальными оказываются мишенп с малой массой пепепаряемой части М. Мишени такой конструкции использовались, как правило, в численном моделировании различных схем ИТС на пучках тяжелых иопов [11]. Формулы (1.5.14) и (1.5.15) дают хорошее колличественное согласие с результатами численных расчетов. Так, согласно [12], мишень со свинцовым тампером и поглотителем из 1лРЬ с М,\/М ~ 5 и Мт/(М + Мл) — 2.1 является оптимальной для потока ионов В1++ с энергией 10 ГэВ (тт ~ 0.3 г/см2, т0А/тт — 2/3) при значении параметра д ~ 0.8 {и/ — 3 • 107 см/с при фокусировке ионного импульса с энергией 7.5 МДж на сферическую мишень радиуса 0.4 см, т.е. при \\\) ~ 3.75 МДж/см2), при этом угп ~ 0.5 и г/т ~ 15%. Расчет по (1.5.14), (1.5.15) дает при тпд/тт — 2/3 следующие результаты (всюду в оценках мы будем полагать ал = 1): Мл/М = 6, МТ/(М + Ма) — 1-8, ут ~ 0.65, дт ~ 0.77, ?/,„ ~ 16%. Зависимости ?/„,, у,п и дт от параметра т°л/тт для рассмотренного режима ускорения (д > 1/2) представлены на рис. 1.6.

Объяснение согласию результатов, полученных в плоской модели, с численным расчетом ускорения сферической мишени состоит в следующем. За время действия ионного импульса ненспаренная часть оболочки смещается на расстояние 2и/£;)/3. При u¡ ~ 107 см/с и ~ 10 не величина

0,5

Sm

-10,9

- 0,7

0,5

mA0/mT

шА!/шт

Рпс. 1.6. Зависимость максимального гидродинамического кпд (1) и соответствующих ему значепий прозрачности тампера у (2) и параметра д (3) от отношения тормозящих способностей материалов тампера и поглотителя при неоднородном энерговыделении в поглотителе («д = 1) в режимах ускорения с д > 1/2 (а) и д < 1/2 (Ь).

х/ оказывается малой по сравнению с характерными размерами мишеней, пспользуемых в [12] (R ~ 0.4) см. Такпм образом, к моменту окончания полного пмпульса геометрические параметры мишени не успевают заметно измениться, т.е. геометрия сжатия является " квазпплоской".

Согласно (1.5.14) эффективность ускорения в режиме g > 1/2 ограничена величиной, меньшей 25 %, однако (1.5.14) пе определяет абсолютного максимума для кпд. Существенно большие кпд, являющиеся предельными при заданном т^/тт, могут быть достигнуты при увеличении энергии ионного пучка (д —► 0). Из (1.5.12), (1.5.13) следует, что в этом случае оптимальными оказываются шппени с большой массой неиспаренноп части AI (Ma/M —► 0). Зависимости i]rn, ут и дт от параметра гпд/тт при ду <С 1 представлены на рис. 1.7. Так, при тп()А/тпт = 2/3 получаем т)т ~ 26%, дт ~ 0.25, ут ^ 0.62, Мл/М ~ 1, МТ/(М + Мл) ~ 1.3. Таким образом, при увеличении (по сравнении с рассмотренной в [12] схемой) энергии ионного импульса (выше 20 МДж) и соответствующей перестройке структуры мишени, режим ее ускорения коренным образом меняется и может быть достигнуто полуторакратное повышенпе гидродинамического кпд, при этом приблизительно в пять раз возрастает масса непепаренной части мишени, а следовательно, и масса термоядерного горючего.

Заметим, что т/ растет с уменьшением пар;шетра т°л/тт■ Как следует из рпс. 1.6 поглощающие способности тампера и поглотителя должны различаться приблизительно на порядок, чтобы преимущества трехслой-

ной мишени заметно проявились в эффективности ее ускорения. Что же касается выбранных в [12] материалов тампера п поглотителя, для которых тиА/тт ~ 2/3, то такое усложнение структуры мишени сказывается на величине т]т слабо. Заметим также, что если уменьшение параметра таА/тт происходит за счет уменьшения величины тп\, то одновременно будут снижаться значенпе параметра д, что означает возможность использования с высокой эффективностью ионных импульсов меньшей энергии.

Оптимизация структуры мшцени по скорости сжатия

Достижение максимального гидродинамического кпд - не единственный возможный критерий оптимизации режима ускорения мнщенп. Технические трудности, возникающие на том или ином этане осуществления ИТС на пупсах тяжелых ионов, могут привести к различным ограничениям на параметры пучка и мишени. Если оптимизация производится по какому-либо безразмерному параметру, то она может быть осуществлена в общем виде аналогично оптимизации по ?/, так как любой безразмерный параметр задачи может рассматриваться как функция только у и д. Оптимизация же по размерной велпчпне требует независимого задания некоторых параметров пучка и мишени.

Для облегчения транспортировки ионов от ускорителя к мишени выгодно снижать ток пучка и с этой точки зрения более актуальной может оказаться задача инициирования термоядерной реакции не при максимальном гидродинамическом кпд т) = Ми//2\\о, а при минимальном токе пучка I (И'о -- = IЕт^-р/'■])■ В связп с этим представляет интерес следующая постановка задачи оптимизации: прп заданном токе пучка подобрать такие структуру мишени и энергию ионов Его, которые обеспечивают максимальную скорость непепаренной части мишени и/.

Из (1.5.11) и (1.5.12) легко получить

и} = 11-^9у(1-ду), (1-5.16)

откуда следует, что для однозначности решения необходимо также задать материал поглотителя (или тампера), длительность ионного импульса и массу ускоряемой части мишени (нли какого-либо другого слоя мишени).

Величина Uf имеет максимум, равный 11Нрад/М, прп ду = 1/2, т.е. в уже исследованном выше режиме ускорения (1.5.14), (1.5.15). Таким образом, за возможность ускорения мишени пучком с минимальным ионным током приходится "расплачиваться" почти двукратной потерей в гидродинамическом кпд, что совпадает с результатами численного расчета

[12]. Оценка энергпн понов Ето = 12 ГэВ (т°А = Ш/у2 ~ 0.3 г/см2), обеспечивающей при заданном токе пучка максимальный энерговклад в ДТ горючее (в нашей модели в ускорение массы М), также оказывается весьма близкой к 10 ГэВ из [12]. Поскольку и} ос 12аА, то использование в качестве поглотителя веществ с высокой тормозящей способностью оказывается выгодным и с точки зрения возможности снижения тока пучка.

Приложение 1.1. Движении границы между внешними слоями мишени при неоднородном энерговыделении

В трехслойной мишени при однородных энерговыделенпях в Тампере п в поглотителе, когда повышенное по сравнению с тампером энерговыдс-ленпе в поглотителе обусловлено лишь его большей тормозящей способностью, максимальной эффективности ускорения мишени соответствует условие неподвижности в лабораторной системе координат границы тампер -поглотитель в течение всего времени действия понного пучка. В этом случае тампер играет роль жесткой стенки и максимально ограничивает разлет короны. Если энерговыделепие неоднородно, это условие меняется, так как внешняя область поглотителя, в которой энерговыделение по сравнению с областью пика Брэгга мало, сама начинает играть роль тампера. Ниже мы оценим, сколь сильное влияние на выбор структуры мишени оказывает учет движения границы тампер-поглотитель.

Неоднородное энерговыделение в поглотителе dE/dm сх Е~"л заменим однородным в двух слоях с различными тормозящими способностями. Массы Mai и МА2 этих слоев выберем такими, чтобы в них выделялись, например, равные долп энергии иона, а тормозящие способности cil п (¡2 такими, чтобы массы этих слоев в точности равнялись массам областей поглотителя, в которых выделяется половина энергии иона при истинном (неоднородном) энерговыделении (рис. 1.7.). В этом случае

= =7Га-

<12 Ml

Неоднородное энерговыделение в Тампере также заменим эффективным энерговыделснпем, однородным по массе тампера М% с тормозящей способностью аз, обеспечивающей исходную прозрачность тампера у. Отношение тормозящих способностей 7.? слоев М3 и М<> связапо с отношением тормозящих способностей 72 реальных тампера ц поглотителя соотношением

аз о У 1 -У _ 72

722 = - = 7

а2 1 4 1 — 2а*{\+аА)

Рис. 1.7. Зависимости от массовой координаты то эыерговыделения (1) и энергии ио-па (2). Сплошные кривые соответствуют реальному энерговыделению, пунктирные -тамперу и двуслойному поглотителю при однородным эдерговыделении.

в котором учтено очевидное обстоятельство, что в мишенях оптимальной структуры тампер должен быть достаточно прозрачным.

Таким образом, задача ускорения трехслойной мишени с неоднородным энерговыделением сведена к задаче об ускорении четырехслойной мпшенп с однородным энерговыделением в каждом пз слоев с тормозящими способностями аз в Тампере и а-2 и «1 в поглотителях. Такая задача имеет точное автомодельное решение п для гидродинамического кпд получается следующее выражение:

_ ___ехр(—Жц)__

4 \М7172(1 - егЬ2) ехр[(1 - Ц)х\ + (1 - 7|)а$ + 2[ег£х0 + ег^я,)]} '

(П.1)

где. х1 = 252Р027;2722[1 - у(2 - 7| - 7Ы)^]-1, 71*1 = 7172*2 = .

/?2*о, <5 = М/(М14- М'2 + А/з). При этом условие равенства энерговкладов в поглотителях М\ и М<2 связывает величины х«, х\, хч соотношением

71М(72^2) - сг^х] ехр[(1 - 71)х2] = егЬ0 + сг^оц), (П.2)

а параметры и в^ определяют значение автомодельной переменной на границах слоев

|А,- = (1 +&)6Р0. 1 = 1,2

Условие Д- = 0 означает неподвижность соответствующей границы в лабораторной системе координат.

Исследование функции т] па экстремум при условии (П.2) приводит к соотношениям

1-2*0

iv » т - v^ —

[у/я + (1 — 72*2(1 — erf£2) expx2

(1 - 72)xi[erf(72*2) - erix,]^ - (1 - 7*)z2(l - erfz2) exp х'Ц = (II.3)

= VtF(1 - crfz2)[2(l - <y$)x2 cxp(-xf) + 72(1 - 7i)xi exp^fal)] exp x\,

которые вместе с формулами (П.1) и (П.2) определяют максимальное значение гидродинамической эффективности и соответствующие ему значения параметров xq, х\, х2.

Простой анализ показывает, что я,- <1 (г = 0,1,2). Тогда, сохраняя в (П.2) и (П.З) лишь линейные по х,- члены, получаем

а 4(1-7|)' (П-4)

72 + (i-ti)2

Формулы (П.4) дают правильные результаты ft2 = 0 в предельных случаях изначально однородного энерговыделсння ад = 0 (71 = 1) и сверхострого профиля энерговыделепия ад —► оо (71 —> 0, 72 —^ 0). В последнем случае неподвижность тампера обусловлена его бесконечно большой массой. Укажем также на правильность формул (П.4) в случае 72 = 1, когда слой A42 неотличим от тампера Мз, и поэтому fl\ = 0.

Оценим ошибку, вносимую в выбор структуры мишени предположением о неподвижности границы тампер-поглотитель. Для этого определим относительную разницу в массах поглотителя Мд = М\ + М2 и той его части, которая ограничена реально неподвижной границей,

т(/?=0)

Мл - Mi +. f dm

Мг , >

MA - М'л ^ fl Мл ~ (l + 7?)(l + /32)' Максимальное значение величины /t и соответствующее ему значение показателя неоднородности энерговыделения аА,т оказываются монотонно возрастающими функциями отношения тормозящих способностей тампера и поглотителя 72 < 1. При 72 —> 0 максимуму величины /(, также стремящееся к нулю, соответствует значение параметра аА ~ 0.6, а при 72 —► 1 a a,m — 0.8, при этом /гт ~ 5%.

Таким образом, при любой степени неоднородности энерговыделения максимальной гидродинамической эффективности, растущей с ростом

показателя неоднородности а а, соответствует с точностью не хуже 5% структура мишени, при которой граница тампер - поглотитель неподвижна в лабораторной системе координат в течение всего процесса ускорения.

1.6. О гидродинамической эффективности мишеней типа "cannon-ball".

Одной из наиболее перспективных и теоретически и экспериментально исследуемых схем сжатия термоядерного горючего является использование мишеней типа "cannon-ball" [24, 25, 28, 13]. Структура таких мишеней предполагает помещение ускоряемой оболочки в полость тампера. Рассматриваются различные варианты такой схемы: -

а) излучение лазера через отверстия в Тампере падает на ускоряемую оболочку; в этом случае тампер играет роль жесткой стенки, ограничивающей гидродинамический разлет "внутренней короны";

б) лазерное излучение падает на внутреннюю поверхность тампера, в результате чего процесс ускорения оболочки оказывается связанным как с динамикой илазмы, образовавшейся при испарении тампера, так и с преобразованием падающего излучения в собственное излучение плазмы с последующим процессом непрямого сжатия [24, 28];

в) в случае понных пучков в тампер встраивается конвертор - поглотитель генерирующий тепловое рентгеновское излучение, либо конверсия энергии ионного пучка в рентгеновское излучение происходит в низкоплотном поглощающем слое (пене), заполняющем пространство между достаточно прозрачным тампером и оболочкой, сжимаемой в процессе непрямого ускорения [13].

Теория мишеней указанного типа развивается преимущественно с помощью численных методов. В [24] была предложена простейшая аналитическая модель, связанная с адиабатическим расширением плазмы, заключенной между ускоряемой оболочкой и тампером, с начальной энергией, равной полной энергии лазерного импульса. Модель, тем самым, предполагает, что длительность лазерного импульса много меньше характерного времени ускорения оболочки, что существенно ограничивает пределы применимости модели.

Нпже также рассматриваются простые физические модели, позволяющие, однако, в аналитической форме учесть гидродинамический аспект такого типа задач в достаточно широком диапазоне внешних параметров (поток излучения, длительность импульса, размеры и геометрия мишени) [29].

Плоская геометрия.

Рассмотрим сначала класс задач, описывающих ускорение плоского слоя вещества массы Мо [г/см2] под действием падающего на него излучения с плотностью потока </о при наличии жесткой стенки (тампера) бесконечной массы, ограничивающей разлет образующейся плазмы. Считая плазму, заполняющую полость между ускоряемой оболочкой и тампером, однородной, пмеем следующую систему уравнений для описания ускорения оболочки [9]:

\{Ми),

90

р =

dt d_ dt

Mv?

■ +

м,4

м„

(1.6.1)

Jo U dt1 '

где с2 = кр/р, М(t) - текущее значение массы ускоряемого слоя, Mp(t) -масса плазмы (в данном случае Мр = Мо — М), р и р - давление и плотность плазмы, соответственно, к - показатель адиабаты.

В изотермическом случае (cs = const) система уравнений (1.6.1) пмеет следующее приближенное решение [М/Мо ~ X, (u/cs)~ — 8т/к]):

Х(т) = 1 - т + 1.87т2 - 4.38г3,

ЗтХ

1-Х

(1.6.2)

М0с2 2к к(к - 1) ' С помощью (1.6.2) выражение для гидродинамического кпд т/ = Мir/'Iq^t

можно представить в виде

1 - 1.87т + 4.38т2 Х(т)

(1.6.3)

Максимальное значение г/т ~ 52% достигается при г = 0.135, т.е. при и < с, (к = 5/3), когда приближение (1.6.1) и может быть использовано. Аналогичное решение можно получить и в адиабатическом случае. Как следует из рпс. 1.8 изотермический п адиабатический случай характеризуются практически одинаковыми зависимостями кпд от относительной массы мпшенп X. Обрыв кривых при малых X соответствует пределу применимости модели и — с.,.

В ситуации, когда излучение падает на тампер, а масса ускоряемого слоя остается постоянной (М — Мо, Мр ф Мо - М), система уравнений (1.6.1) допускает точное решение. Действительно, уравнения (1.6.1)

Рис. 1.8. Зависимость эффективности ускорения мишени от ее относительной массы: 1) в модели изотермической короны, 2) в модели адиабатической короны, 3) при однородном по массе короны эасрговыделении.

Рис. 1.9. Влияние собственного излучения короны на эффективность ускорения мишени: 1)а = 2-10-5, 2) а = 0.2.

(3 \

где

0 = д0 1/М0ф

3//" + (/') = 20,

И)

с точным решением

(1.6.4)

(1.6.5)

3/ = 20:3/гГ

В результате, и/се = 01/2 = Ы/Мос2)1/2 и т) = 50%.

Пусть теперь энергия излучения вкладывается в испаренное вещество равномерно по его массе Мр. Такая ситуация характерца для случая ускорения мишени ионным пучком. Как было показано выше [мишени типа "rn.nnnn-ha.11" соответствуют соотношения (1.5.12)-(1.5.13), в которых тампер считается почти абсолютно прозрачным (у ~ 1)]. Зависимость кпд ускорения мишени от ее относительной массы для этого случая также представлена на рис. 1.8.

Постановку задачи можно обобщить с учетом давления и энергии собственного излучения плазмы, которое для простоты будем считать равновесным. В этом случае уравнения (1.6.1) примут вид

сИ

(Ми) = р + Р,

90 =

Р =

d_ dt

Ми2

Mpci

2 ' /с(к-1)

+

i

ЪР J udf

(1.6.6)

4oT4 3c

где с - скорость света, it - постоянная Стефана-Больцмана.

Система уравнении (1.6.6) в изотермическом случае имеет следующее приближенное решение (а = /?с5/док1''2):

Х(г) = 1 -т + 4ат3/2 + 1.87г2+6.40а2г2-4.38г3, , , 1+Заг1/2 + 14.9а2г-1.87г+4.38г2

- 1 +

ЗгХ Мцс2 2кг/

V

А'(г)

(1.6.7)

Получаемая из (1.6.7) зависимость кпд от относительной массы мишени при различных значениях параметра о, пропорционального отношению потока собственного излучения короны к падающему лазерному пли ионному потоку, представлена нарпс. 1.9.

Полагая в (1.6.6) р —» 0 (при этом Т ф const), можно найти решеппе задачи, соответствующей ускорению мишепн только давлеппем равновесного излучения. Формальное решение совпадает с полученным выше для случая испарения тампера с точностью до замены к = 5/3 —> кд = 4/3. В результате т] = 1/3.

Ускорение сферической оболочки

В сферической геометрии система уравнений (1.6.1) примет следующий вид:

2Q0 = з:

Ми2 +

3(к - 1)

р(До-Я3)

±(Ми)

и

JM

dt

pR\

_dR dt '

(1.6.8)

где i?o n R(t) - радиусы тампера п ускоряемой оболочки соответственно, Mq и Qq - начальная масса мишени и поток излучения, расчптанные на единицу телесного угла. При cs = const приближенное решение уравнений

(1.6.8) имеет вид (к — 5/3, д — Л/ос®/фо-Ко):

Х(т) = 1-Т + 1.9 г2,

Д3 = ПЦ1-2Лдт"\2-ЗЛт)},

1 - 1.9г + 0.43г3/2 7] = 1+ -—-—-,

0.9ХТ =

V Мое*'

Для характерных значений внешних параметров Мо, <2о> -Ко [24] величина д ~ 0.4 и максимальный кпд т/т ~ 51% достигается при т = тт = 0.16 (Х,п = 0.89).

Решение (1.6.9) нетрудно сшить с полученным в [24], которое соответствует адиабатическому расширению поглотившей излучение плазмы. Действительно, пусть при т = т* в систему перестает поступать энергпя. Тогда, согласно (1.6.9) и [24] текущее значение т/ при т > т* определяется соотношением

где 2т = (и/с„)2. (к = 5/3), а св переменная скорость звука, соответствующая адиабатическому расширению. При фиксированном т* величина т)(т, т*) сначала монотонно возрастает с ростом г и достигает максимума либо при г = тт(т*) = 1/2, если в процессе адиабатического ускорения достигается скорость звука и = с$, либо

МП- [1 _ Д3(т«)/Л3]2/3 Х(т*) 1 ;

если оболочка успевает " схлопнуться" прежде, чем достигнет скорости звука [тт(г*) < 1/2].

Из (1.6.10) формально следует, что т}т — ^[гт(т*), т*] — 1 при т* = 0 [тго(т*) = 0], что соответствует ускорению бесконечно тяжелой оболочки и, следовательно, до бесконечно малых скоростей. В то же время, для зажигания термоядерной реакции необходима скорость мшпени щ — (2—3)-107см/с. С этой точки зрения оптимальному режпму ускорения мишени соответствует такое значение т* = Тд, для которого максимальный в данной модели кпд ?/т = »/[гт(т{*), т^] реализуется при и = щ. В такой постановке соотношения (1.6.10), (1.6.11) определяют г0* и г/ как функции двух параметров д Мос^/фоЯо и щ/с8. Анализ показывает,

что предельный кпд ?/ = 87% достигается в случае д ■ - 0.70 и щ/с$ — 1/2, при этом фо^о/М)св — 0.15, где ¡^ - длительность лазерного импульса. Аналогичный расчет в ситуации, близкой к условиям эксперимента [26] (д ~ 2, и0/св = 2/3), даст 1} = 66% и Ц = 26 не = 0.29).

2. Радиационная гидродинамика короны, образованной пучками тяжелых ионов

Высокая проникающая способность ионов по сравнению со световыми квантами, приводящая к более низким температурам и градиентам температуры в ионной короне, повышает роль радиационного транспорта в перераспределении поглощенной энергии. Современные физико-математические модели мишеней для ИТС на пучках тяжелых ионов основаны на исследовании уравнений радиационной газодинамики, включающей различные приближения, описывающие процесс лучистого переноса [30]. Теоретическая возможность преобразовывать значительную долю энергии ионов в излучение [31] обусловливает перспективность использования в ионном ИТС мишеней, в которых сжатие термоядерного горючего осуществляется при воздействии на внутренний слой мишени собственного излучения короны. Такой подход существенно облегчает решение проблемы устойчивости [32]. Отметим работу [33], в которой идея конверсии в излучение была впервые предложена применительно к электронным пучкам.

2.1. Собственное излучение плазмы в ИТС на пучках тяжелых ионов

В настоящем разделе в плоской геомстрхш оцениваются коэффициенты конверсии энергии ионных пучков в собственное излучение плазмы и вносятся коррективы в рассмотренные ранее схемы мишеней [34].

Пусть поток ионов до прогревает плоский слой мишени то. Начальная плотность вещества рц. Считаем, что рождающееся в этом слое излучение находится в локальном термодинамическом равновесии со средой, причем росселандов пробег излучения и уравнение состояния среды описываются простыми степенными законами из таблиц библиотеки SESAME [35] и работы [36]. Оценки проведем для полиуритана (вещество с малым Z): la ~ (Г/КэВ)4(р/гсм3)-2см; р/р = 3.6-1014(Г/кэВ)6/5см2с-2, к = 1.5 п для золота и свинца (вещества с большим Z): 1ц ~ 10~2(ТуКэВ)3(р/гсм3)~2см (РЪ); р/р = 3.0 • 1014(Т/кэВ)3/2см2с-2 (Au), к = 1.25. Здесь Т, р, р -температура, давление и плотность среды, к - показатель адиабаты.

Условие локального термодинамического равновесия излучения со средой требует, чтобы слой niQ был оптически толстым для собственного

то

излучения, т.е. k — f dm/plR > 1. Считаем также, что слой то граничит с тяжелой стенкой, эффективно поглощающей излучение из горячей

области (и, соответственно, переизлучающей). Таким образом, потери на излучение в слое тпд связаны с лучистым потоком дц через свободную

г

границу слоя. Величину С = I г/д/Л/И'о назовем коэффициентом конвер-

о

спи энергии ионного импульса \¥о в равновесное излучение нагреваемой мишени (т - длительность ионного импульса).

Будем рассматривать случай однородного по то энерговыделения. Согласно результатам раздела 1.1 температура в слое однородна по массе и при произвольном показателе адиабаты к: р/р = От-

сюда следует, что в оптически толстом слое учет собственного излучения приведет к заметному отклонению от автомодельного решения лишь вблизи границы слоя. Потери на излучение можно эффективно учесть, заменив на <70(1 — (), где ( — / гт[Т(()]4&/(]0г - среднее за время г

значение коэффициента конверсии (а - постоянная Стефапа-Больцмана). Использование данной модели ограничено условием применимости плоского прпблпженпя в реальных задачах - эффективный линейный размер слоя хо(0 = ~ О/Зто]1/2^/2 должен быть мал по сравнению с

характерным масштабом И (например, радиусом сферической мишенп).

С учетом ограничений на степень разгрузки вещества £ = II < 1 и оптическую толщину слоя к > 1 получаем:

вещество с малым Ъ вещество с большим Z

% = 79(т0/£Я)2°/1У/11(1 + У), ?о = 4.5(то/£Л)1с/7г/9/7(1 + у),

т = 2.7{Ыо/Я)Ы/Пт0у~3/п, т = 7.5(е7л0/Д)10/7т02Г3/7,

Т = 0.80(гпог//£Д)5/1\ Т = О.36(т0?у/£Д)4/7,

С = 1//0- +3/). у < 1.6(^Л)9/20™"/2°, у <.7Щтй/В)^тУ'\

(2.1.1)

Здесь используются следующие единицы измерений: [до] = 10мВт/см2, [г] = 10~7с, [Г] = кэВ, [т0] = г/см2, [р0] = г/см3.

Полученные результаты показывают, что эффективность конверсии энергии ионного потока в собственное излучение плазмы возрастает при увеличении массы излучающего слоя (т.е. с ростом энергии ионов) и при снижении плотности вещества в нем р<\ ос та/£П. Действительно, в этом случае заданный коэффициент конверсии достигается при меньших ионных потоках (¡о, а эффективный радиационный режим может быть осуществлен в пределах более широкого временного интервала г. При этом возрастает п предельно допустимая величина коэффициента конверсии, а спектральный состав излучения характеризуется меньшей жесткостью ввпду снижения температуры излучающего слоя Т. Качественно эти ре-

зультаты аналогичны полученным в [31] в рамках модели изотермического слоя.

Оценим величину ( для современных проектов ИТС на пучках тяжелых ионов, ориентированных на плотности потока энергии в пучке до — Ю14 — 1015 Вт/см2. Введем величину и>п = дот/гщ, представляющую собой удельный энерговклад в слой то- Он должен быть достаточным для обеспечения ускорения неиспаренной части мишени, содержащей термоядерное горючее, до скоростей и ^ 2 • 107 см/с, необходимых для зажигания термоядерной реакции. Требуемая величина ц.>о зависит от структуры мишени. В мишенях, в которых масса ускоряемой части примерно на порядок меньше массы испаренного слоя, величина шо ^ 20 МДж/г. Напомним, что мишени такой структуры обеспечивают максимальную скорость и црп заданном токе пучка. Мшпенп, в которых массы указанных слоев различаются в ~2 раза, обеспечипают максимальный кпд ускорения и, естественно, требуют большего удельного энерговклада и>а £ 60 МДж/г. С учетом потерь на излучение, указанных значений должна, очевидно, достигать величина и = шо(1 - С)-

Перепишем формулы (2.1.1) с учетом определения величины ш (МДж/г):

вещество с малым Z вещество с большим Z

с = 1.4 • Ю~б^10/3/д0, С = 3.8 • 10-4ш8/3/го,

Т = 0.92 - Ю^а;5/6, Г = 3.4-10" V3, (2.1.2)

£ = 1.9 • 1О4ш0С/^11/6(1 - С), £ = бОтоС/Л^^С1 - С), к = 104шо(1 - С)/^3/2С, к = 2.5 ■ 1О4ш0(1 - С)/^5/6<, ■

Возьмем за основу параметры мишени и пучка проекта НГОАЪЪ (</и = 2.5-1014 Вт/см2, то ~ 0.2 г/см2, Я ~ 0.4 см) [12], считая сначала, что слой 1Щ, поглощающий падающий ионный поток, однороден по химическому составу. Полагая и = 20 МДж/г, для мшпенп из вещества с малым ГА получаем Т ~ 110 эВ, С — 1-2% и £ ~ 0.50, а для вещества с большим Z — Т ~ 250 эВ, С ~ 44% и £ ~ 0.71. Столь большое различие в коэффициентах конверсии связано с различиями как в значениях температуры слоя, так и в динамике ее роста: рост температуры вещества с большим 2 насыщается быстрее и, следовательно, слой большее время находится при температуре, близкой к максимальной. Требование большой оптической толщины слоя выполняется с большим запасом.

Воспользуемся формулами (2.1.2) для оценки излучательных потерь в трехслойной мишени с поглотителем из вещества с малым 2 и тампером из вещества с большим Z. Согласно [12], масса тампера превышает массу

поглотителя в 2-3 раза, а прозрачность тампера ~50 %, т.е. половина ионного потока поглощается в Тампере, а половина - в поглотителе. Таким образом, удельные энерговклады и в поглотителе и Тампере составляют ~35 и ~15 МДж/г соответственно. В этом случае из (2.1.2) получаем температуры и излучательные потери в поглотителе п Тампере приблизительно одинаковыми и равными Т ~ 200 эВ и ( ~15-20%. Потери такого масштаба практически коппенсируют выигрыш в гидродинамической эффективности трехслойной мишени по сравнению с простейшей двуслойной пз вещества с малым 2.

Еще более существенной становится роль радиационных потерь при переходе к более энергоемкому режиму ускорения с максимальным (без учета этих потерь) гидродинамическим кпд. При среднем энерговкладе и; = 60 МДж/г эти величины в поглотителе п Тампере (при тех же соотношении масс и прозрачности тампера) составляют, соответственно, ■~100 п ~45 МДж/г, что вновь приводит к близким значениям температур слоев ~400 эВ. Для коэффициентов конверсии в поглотителе и Тампере получаем, соответственно, (.4 = 6.0/70 и (т = 9.7/?о- Поскольку, согласно определению, С л < 0.5 п £т < 0.5, данный режим ускорения можно реализовать при потоках энергии, примерно на порядок больших, чем в исследованном выше случае. Так при 170 = 2.5 • 1015 Вт/см2, пренебрегая обменом энергией за счет радиационного переноса между тампером и поглотителем, получаем коэффициент конверсии £ ~ (т — 40%. В двуслойной мишени из вещества с малым 2 лучистые потери при таких потоках не превысили бы 5 %.

2.2. Излучение стационарной сферической короны, образованной пучками тяжелых ионов

Приведенные выше оценки указывают на существенное влияние радиационных процессов на баланс энергии в короне ионных мишеней и на выбор оптимальной структуры мишеней для тяжелоионного ИТС. Ниже исследуется стационарная модель сферической короны, в которой радиационный перенос учитывается в приближении лучистой теплопроводности, что позволяет, в частности, определить коэффициент конверсии падающей энергии в излучение плазмы п, тем самым, оценить эффективность ионной короны как источника некогерентного рентгеновского излучения [37, 38]. Здесь неободимо отметить также работу [39], в которой аналогичная задача решалась в плоской геометрии в квазистацпонарном приближении (стационарным считается уравнение энергии).

Постановка задачи.

Уравнения и граничные условия для стационарного сферического движения плазмы, имеют вид (1.2.3), при этом, в третьем уравнении, описывающем баланс энергии в короне, коэффициент электронной теплопроводности ос Г5/2 должен быть заменен на коэффициент лучистой теплопроводности Л/г — \()Т"р"1 (значения Ло = const, и чисел п,тп будут браться из таблиц библиотеки SESAME [35]). Ограничимся законом торможения ионов, соответствующим однородному энерговыделенпю:

(оо \ оо

l-flo1/''dr > R>Rb,' 30 = J pdroiEo.

R ) Rb

ZT

В точке Жуге v'l = к ' *, с к = 1 и к = 5/3 для, соответственно, изотер-Mi

мпческой п адиабатической звуковых точек.

Задача определения предельного коэффицпента трансформации энергии понного пучка Qq в собственное излучение плазмы в рассматриваемой постановке, заключается в отыскании решений p(R), p(R), T(R), таких, что ноток лучистой теплопроводности Qa при R —► оо стремиться к непулевой константе, т.е.

Qr(oo) = Hm ф о, (2.2.1)

при этом отношение Qr(oo)/Qq определяется как искомый предельный коэффициент трансформации. Уравнения п граничные условия содержат пять размерных параметров, считающихся заданными.

Безразмерная задача.

В безразмерном виде при п = 6 и ш = — 2 задача формулируется следующим образом:

р х2

Р. V1'2

Р*

xi]' (к - ^ + 2x0' + 40 = 0, • (2.2.2)

к X4-

О, x>xb = ft

у>(0) Jdx

Ф { ?/

г ах

У ^172' Х<ХЬ'

Zb

• = /:

0

dx1 _ д0 Qr(oo) = ^ ¡вв6в'гл ^ q

г/'/2 Q0

r,(x„) = 0(IO) = о, 0(o) = O, 77(0) ^ 0,

где как и раньше

R. , Г и2 л Т* v*

а безразмерные параметры задачи ¡¿(о) и /7 связаны с размерными параметрами и масштабами гидродинамических величин соотношениями

т.е. ¡¿>(0) и ¡3 характеризуют отношение ладаюшего понпого потока и лучистого потока в точке Жуге к гидродинамическому потоку в точке Жуге.

Безразмерная задача (2.2.2) сводится к отысканию функций в(х), т)(х), (р(х), £(х) и безразмерных параметров х0, хь, <¿>(0), 0. Ф н Qn(0)/Qu. Вновь введем параметр

где (]т имеет смысл характерной массовой глубины прогрева короны лучистой теплопроводностью. Как будет показано, задача (2.2.2) является замкнутой и однопараметрцческой, т.е. для каждого значения параметра 7 она пмеет единственное решение, а анализ распадается па три случая, соответствующие 7 = 0, 7 > 17.6 и 0 < 7 < 17.G.

Результаты численного решения.

Построим сначала численное решение задачи (2.2.2) при 7 = 0, т.е. учитывая только энерговыделенпе за счет торможения ионного пучка. Условие 7 = 0 означает f3 = 0 и в уравнениях остается единственный параметр <^(0)/Ф. Чтобы его опредеделить, отнормпруем гидродинамические функции на их значения в адиабатической точке Жуге (Mivl = |Z{Tt). Тогда дифференцируя третье уравнение (2.2.2) пз условия 0(1) = r/(l) = 1 получаем <^(0)/Ф = 6, после чего система уравнений становится универсальной.

Численное интегрирование [после раскрытия неопределенности в точке i = l: 0'(1) = (5 - \/Ш)/3, r( = -1 - \/Î0] Дает р(0) = 7.43, хь = xq = 1.29. На рис. 2.1 представлены универсальные профили в(х) и ц{х). Соотношения, с помощью которых осуществляется перехоц к размерным величинам, имеют вид

R = XqRo t = 6-9Q щ = ( Qo )1/3

При 7 ф 0 задача (2.2.2) наиболее просто решается в случае 7 > 17.6, что соответствует условию х¡, < 1, т.е. когда область понного энерговыделения является сверхзвуковой. Из анализа (2.2.2) при х = 1(к = 1), т.е. в изотермической точке Ж vre, находим

в'(1) = -2, /3 = 3, 7/(1) = - ^/¡3. Уравнения в областях 0 < х < хь и хь < х < х0 нмеют вид соответственно

Зв*т, х(1 -в/т,) ' ф ч1/2'

(V + 59)xi 2x9'-49

--З^Г' 4 = х(1 - в/г,) • (2-2"6)

Уравнения (2.2.6) универсальны и численное интегрирование, в частности, дает хо = 1.045.

Уравнения (2.2.5) содержат неизвестный параметр ^(0)/Ф. В точке хь решения уравнеппй (2.2.5) должны быть сшиты с решениями универсальной системы уравнений (2.2.6), а граничными условиями в нуле являются

0(0) = 0, 7/(0) = const ф 0, у>(0) = const ф 0,

• M'v п (2'2'7)

lim ——т-г = const ф 0.

1-о х4^(0)

Задавая хь < 1, можно численно интегрировать (2.2.5) для различных значений параметра у>(0)/Ф. Численный анализ показал, что для каждого хь < 1 задача (2.2.5)—(2.2.7) замыкается, т.е. находятся параметрически зависящие от xj, профили в(х), 7/(х), </з(х), имеющие универсальную часть п ненулевые константы <^(0), Ф, r/(0), Qii{°°)/Qo- Величина 7 связана с указанными параметрами соотношением

з3/204/4Ь(О)111/2°

7 _ 27/10 Ф

Минимальное 7, соответствующее постановке (2.2.5)-(2.2.7), равно 17.6, что, в свою очередь, соответствует хь = 1. На рис. 2.1 приведены профили 9(х) и 7/(ж) для 7 — 17.6 (xj, = 1) п 7 = 62.7 (х& = 0.8). К размерным масштабам можно перейти, последовательно вычисляя

0,5

я б

Рис. 2.1. Зависимости безразмерных температуры плазмы в (а) и квадрата скорости 77 (б) от безразмерного обратного радиуса х для различных значений параметра 7: у — О (1), 7 = 62.7 (2) и 7 — 7.9 (3).

х

Рис. 2.2. Поведение ионного потока 9, температуры плазмы 0 и квадрата скорости т\ вблизи мишеии для 7 = 12.6.

Рис. 2.3. Отношения текущего лучистого потока к полпому и текущему ионному потокам С]п/Яо (кривые 1' и 2') и С^п/С} (кривые 1 и 2) как функции безразмерного обратного радиуса х для различных значений параметра 7: 7 = 62.7 (крипые 1 и 1') и 7 = 2.7 (кривые 2 и 2')

Таблица 2.1

7 Ян{р°)1Яа •г'о х0/хь 7/(0) ■¥>10) 1/Ф Р

0 0 1.152 1 14.2 14.2 1.25 0

2.7 0.22 1.089 1 11.9 15.1 1.35 0.1

3.4 0.32 1.070 1 11.8 16.9 1.44 0.2

3.9 0.42 1.057 1 11.8 20.6 1.61 0.4

7.9 0.64 1.032 1 11.3 31.8 1.89 1

10.3 0.71 1.031 1.001 11.2 41.2 2.00 1.5

12.6 0.77 1.032 1.015 11.4 51.4 2.08 2

17.6 0.85 1.045 1.054 11.4 76.2 2.21 3

62.7 0.97 1.045 1.306 13.2 392 3.18 3

В диапазоне 0 < 7 < 17.6, соответствующем 1 < хь < хп, уравнения в точке Жуге дают

а связь 7 с параметрами безразмерной задачи принимает вид

/З'У20 4/4[у(0)]11/2°

7 _ 27/10 Ф

Численный анализ показывает, что для 10.2 < 7 < 17.6 точка Хь не совпадает с Хо, т.е. 1 < хь < хц. В области же 7 < 10.2 хь = хо- Соотношения (2.2.8), естественно, остаются в силе. Результаты численного расчета для 7 = 7.9 и 7 = 12.6 приведены на рис. 2.1-2.3.

Физические результаты.

Результаты численного решения задачи сведены в таблиц}' 2.1. Как следует из таблицы, в рамках рассмотренной моделп.коэффпциент преобразования энергии ионов в излучение монотонно возрастает с ростом 7 и при 7 ~ 100 оказывается близким к единице. Этот результат имеет физический смысл, если лучистый поток Яя(х) становится близким к оо) в области по координате, где еще не нарушается приближение лучистой теплопроводности. Последнее справедливо, если

где 1ц - росселандоз пробег. Полагая 1ц = оТ3/р2, перепишем это условие

в виде

пАТ) г х2 - 1 , м' яъ ф4

Т/тБ1К = жо, длдо г- » 'я* = а 1

- росселандов пробег в точке Жуге. Окончательно критерий справедливости приближения лучистой теплопроводности в данном случае имеет вид

х» ,99<0

Если теперь хт{7) есть значение координаты, где поток лучистой теплопроводности насыщается [например, (¿ц(хт) = 0.7С)/г(0) ], то для справедливости выводов рассмотренной модели необходимо выполнение неравенства (2.2.9) в точке хт- Анализ показывает, что в диапазоне 100 > 7 > 0 значения хт(7) колеблются около х = 0.3, т.е. лучистая теплопроводность имеет место вплоть до коордпнаты й = (3 — 4)До- Из (2.2.9) п табл. 2.1 видно, что при фиксированном параметре х критерий выполняется тем лучше и в тем большей по координате области, чем выше 7. Помимо крптерпя (2.2.9) необходимо также, чтобы выполнялось условие стационарности г,тр И0, где тР - длительность ионного импульса, и условие малости потока электронной теплопроводности по сравнению с лучистым потоком. Выполнение последнего условия будет проверяться прп проведении оценок. Отмстим также еще одно обстоятельство, связанное с использованием здесь уравнения состояния идеального газа. Физически ясно, что в области плотной плазмы последняя может быть неидеальной. Однако, учет неидеальности, например, с помощью введенпя в задачу феноменологического уравнеппя состояния типа р/р ос Ту2 (для РЬ, Аи) [35], полученного пз чпеленного эксперимента, в принципе, не представляет труда. Использование такого уравнеппя, очевидно не меняет ни структуры рассмотренной задачи, ни качественных

1, 1.Т !>( \ *ТГ\11

Следует указать также на тот факт, что отрыв границы поглощенпя пучка ионов от мишени происходит при конечном значении 7 = 10.2. Физический смысл равенства х = хо при непулевом коэффициенте теплопроводности связан с большим тепловым сопротпвленпем зоны вблпзп хц, прогретой ионным пучком. Другими словами, для не слишком больших 7 при установлении стационарного течения нелинейпые тепловые возмущения в области ионного энерговыделения затухают в этой же области. Как видно из табл. 2.1 отрыв хь от хо происходит при минимальном расстоянии между точкой Жуге п поверхностью мишени, т.е. при самом крутом

Таблица 2.2

Параметры Первый пример Второй пример

г 30 25

7 15 5

¡3 2.5 0.5

1/Ф 2.15 1.7

64 24

Ян(оо)/0о . 82% 50%

Р* 3.1 г/см3 2.43 г/см3

V* 1.05 • 10тсм/с 0.73 • 107см/с

п 0.79 кэВ 0.46 кэВ

1ц* 1.3 : Ю-4 см 4.1 • 10~5см

63 > 1 200 > 1.

5 > 1 4 > 1

яяш/ялп*) 3.7 • 1О20эрг/с ^ 0.65 • 1О20эрг/с > 1.3 • 1019эрг/с , >1 1.2 • 1017эрг/с

Параметр Z выбирается согласованно с величинами р, и 7».

фронте температуры.

В заключение приведем два численных примера, отличающихся значениями ионных потоков, взяв за основу параметры численного эксперимента [И]: да = 0.3 г/см2, Д0 = 0.2 см, <501 = 5 • 1021эрг/с, ф01 = 5 • Ю20эрг/с, тр = 100 не, свицовая мишень (А = 207); коэффициент а положен равным 0.24 • 1025 ед. СГС [35]. Результаты расчетов приведены в табл. 2.2. Из приведенных данных, в частности, следует, что уменьшение на порядок ионного потока не приводит к заметному изменению масштаба температуры, поскольку из-за уменьшения параметра ■у происходит перераспределение ролей энергетических каналов, а именно: в первом случае корона больше излучает и меньше греется, чем во втором.

3. Комбинированный нагрев термоядерных мишеней.

Создание эффективных систем инерциального термоядерного синтеза с коэффициентами усиления С ^ 100 связано с физическими концепциями сжатия сферической термоядерной мишени до плотностей ~ 102г/см3 и образования высокотемпературной (Т ^ 10 кэВ) области в центре симметрии сжатого ядра, являющейся источником самоподдерживающейся волны термоядерного горения. Согласно теоретическим представлениям указанная задача может быть решена при воздействии на мишень, содержащую Ю-3 — 10_4г ДТ горючего, излучения лазера или пучка ионов с энергией 10б - 107 Дж [40, 41].

Осуществимость проблемы сжатия можно считать доказанной экспериментально [42, 43]. Получение высокой температуры в сжатом веществе мишени, достаточной для термоядерного воспламенения возможно на установках мегаджоульного уровня [40].

С другой стороны, принимая во внимание большие массовые пробеги энергичных понов в различных материалах, представляет интерес рассмотреть возможности комбинированного использования в целях управляемого термоядерного синтеза лазерных и ионных пучков. Наиболее нростоп подход заключается во включении с схему ЛТС дополнительного нагрева посредством ионных пучков сжатого лазерным излучением термоядерного горючего и доведение его температуры до точки воспламенения. С этой целью принципиально могут быть использованы ионы с энергией, при которой их пробег (массовый) /, сравним или превосходит массовую толщину рН плотного ядра, полученного в процессе лазерного сжатия. В этой главе проводятся простейшие энергетические оценки параметров ионного импульса, способного осуществить указанных! дополнительный нагрев, в зависимости от характеристик сжатого ядра /?о, тп,

гп Г 4 п

3.1. Постановка задачи

В сферически симметричном случае при однородном энерговыделешш его скорость в сжатом ядре равна

«(й)" | <*

<2о = <г(До), ря > рВ,\

I,

¿0

, роИо < и(Е{),

где ро и До - плотность н радиус сжатого ядра к моменту включения ионного импульса, /¡о = Ь(ро,Ещ) - длина пробега иона в этот момент времени. Если в течение всего времени действия ионного пучка рК > /,-, где и Д(£) - текущие значения параметров расширяющегося в процессе нагрева ядра (р < ра, Л > До), то энерговыделение характеризуется постоянной мощностью <?0. Если же />оДо < то

'¿о \До>

При этом характерные энергии ионов ¿?,о определяются из условия роЯо = ¡¡()(Е,о). В условиях, когда скорость ионов превосходит скорости как свободных, так и связанных электронов тормозящего вещества, можно воспользоваться данными о торможении ионов в конденсированном веществе [45].

Пусть сжатое ядро представляет собой однородный ДТ шар радиуса массы т при температуре Го. Рассмотрим задачу об однородном нагреве и разлете данного шара под действием энерговыделення С^^), включающегося в момент времени £ = 0. Прп этом будем считать, что исходное состояния ядра (роЯо, То) не соответствует условию термоядерного горенпя. В конечном счете, требуется определить мощность (}(!>) и длительность % действия источника энерговыделения, необходимые для достижения условий зажигания. Естественно, задача имеет смысл, если на плоскости (рЯ,Т) величина роЩ уже лежит в области, в которой возможно термоядерное воспламенение, в то время как То но находится в этой области (рис. 3.1). Следовательно, мощность должна быть достаточно велика, чтобы по мере нагрева и разлета шара его температура успела бы войти, а величина рЛ, наоборот, не успела, бы выйти из указанной области.

Уравнения, описывающие однородный нагрев и разлет шара, имеют й / ту^

, . . = 47ГД ри, т

<1

А

±(стТ) = Л»),

где у, Д, Т - текущие значения скорости, радиуса и температуры ДТ горючего, с = 1.2 • 1015 [эрг/(кэВ - г)] - его удельная теплоемкость, р = (к — 1 )срТ -давление, р - плотность, к - показатель адиабаты. После

рИ, г см '

0,5 Ро^о 0,4

0,3

0,2 0,1

\

Т0 5 10 15 20 Т.кэВ Рис. 3.1. Параметр иперциалыюго удержания рН. как функция температуры плазмы.

введения безразмерных переменных

х =

ш

По

То ¿о

*о =

Ло

у/Шо) '

а =

3(0 ¿о

тсТп

система (3.1.1) принимает вид

А

{вх2) = х2а(0, <Рх ■

хф =

(3.1.2)

3.2. Решение уравнений.

В случае 0({) — <Зо система (3.1.2) имеет точное аналитическое решение

или

г2 +

1+е

Щ2

До/

Т_ Т0

, , м2 1 / <4 3

= 1 + У +3

1(3

Ш'

где = с7ггТ0/д0, - *о(*д/«о)1/3.

(3.2.1)

9i (п'-п.е^Л

Прп €}{{) = ш'0=:С20—-—) первое уравнение системы (3.1.2)

х \ чп /

интегрируется тотшо, в результате чего получаем

з"'х

-3 — = 1+а£.

* ¿е

Приближенное решение системы (3.2.2) дает

х2 = 1+ +

1+*е 1+е2 + к3'

(3.

9

ИЛИ

I)2 = Ч^Ч^Г

Т _ 1 + 4

(3.2.3)

То

3 '

где tq = cmTo/Qo.

3.3. Энергетические оценки.

Эффективное термоядерное горение.

Пользуясь решениями (3.2.1), (3.2.3), найдем сначала параметры <5о, <5о и переводящие исходное_ядро в.-состоянне, соответствующее эффективному термоядерному горению. Согласно [46] при Т £ 10 кэВ условием зажигания ДТ горючего является

= (3.3.1)

Полагая в (3.3.1) Т = Ттп ~ 10 кэВ, т.е. ограничиваясь минимально возможной для достижения горения температурой, получим

х

SVloS-

J m

При условии Го < Тт соотношения (3.2.1), (3.3.1) и (3.2.3), (3.3.1) дают для параметров Qo, Q'() и t

о > ( 2 У72 шсТт г

- V37oJ Ло/лЖ \1 + 170т/ '

Е = Я 0*

í

I" 2 ) у/Щь 1 +■ То™

тсХ

>

1 + |топ

1 + Тит

То 1 +

1 + Тот 1 + Ь'От

1 + ТОт 1 + ¡¡То™

-1/2

1/2

(3.3.2)

до >

E = Qot ~ +

i

— >

V2 тсгт

£ < (ЗТОт)1/2(§)1/2(1+ООт)-1/2,

Зто! Зто, 2

РоЩ Тт

1/2 До

(1+Т0т)3/2,-

ШсТт( 1 + ТОт),

(1+Т0тГ'/2,

где 70т

= ч/Ш

ЯоДо

-1/4

-1.

(3.3.3)

Формулы (3.3.2) и (3.3.3), отличающиеся лишь множителем (1 + 4 Тот) ~ 1) решают поставленную задачу прп двух рассмотренных формах энерговыделенпя. При этом искомые величины Оо, <5о и t не зависят от начальпой температуры сжатого ДТ шара в сплу условия То <С Тт. Полагая в (3.3.2) До = 10-2см, ро — 102г/см3 (тп = 4 • 10~4г), находим для пучка протонов

Ер ~ 20 МэВ, t < Ю_10с, Оо > 7.2 • 1015Вт, Е ~ 7.2 • 105Дж.

Приведенные оценки показывают, что комбинированный нагрев в случае эффективных термоядерных систем связан со значительными техническими трудностями, прежде всего, с необходимостью вкладывать энергию ионного пучка за чрезвычайно короткое время I ^ Ю~10с. Тем не менее, в рассмотренном примере в принципе может быть получен коэффициент усиления <3 ~ 50. Действительно, сжатое ядро с параметрами

Д0 — 10_2см и ра = 102г/см3 возникает нрн энергии лазерного излучения £; ~ 106Дж. В то же время, запас термоядерной энергии в нем составляет Е1п ^ 108Дж. При увеличении массы термоядерного горючего и соответственном увеличении энергии лазерного излучения и энергии ионного пучка эффективность системы возрастает. Так при До = 2.5 • 10_2см,

ра = 102г/см3 (Я/ ~ 107Дж) находим Ер ~ 35 МэВ, < < 4 ■ 1О-10с, <50 £ 2.5 • 1016Вт, Е и 107 Дж. Поскольку Е1в < 2 • 10°Дж, то С < 100.

Достижение порога термоядерных реакций.

Рассмотрим далее оценки, связанные с возможностью комбинированного нагрева для достижения физического порога термоядерных реакций. Для этого воспользуемся кривой на плоскости (рВ.,Т), выделяющей область, внутри которой энергия происшедших термоядерных реакций превышает внутреннюю энергию ДТ плазмы (рис. 3.1) [46]. Условие достижения физического порога заключается в переходе рассматриваемой системы в результате дополнительного нагрева из исходной точки Л(р0П(},Т()) в какую-либо точку в области, лежащей выше пороговой кривой.

С помощью решений (3.2.1) при условии То «С Т находим "траекторию" перехода из точки (роЩ,То) в точку (/;Д,Т)

Соответственно параметры пучка о. Е определяются соотношениями

где точка (Т,у = ^^ — 1) принадлежит области над пороговой кривой. Полагая р0Щ = 0.5 г/см2, Д0 = 0.5 • 10~2см (тп = 5 • Ю~5г), рЯ = 0.3г/см2, Г = 8 кэВ, имеем <20 = 6.8 • 1014Вт, г = 10~10с, Е = 6.8 • 104Дж. Согласно [47] достижение физического порога в ЛТС возможно при энергии Е[ « 2 • 105Дж. Следовательно, комбинированный

Сл

(3.3.4)

(3.3.5)

1 + V

Е = С20г = гпсТ

нагрев и б данном случае, как показывают приведенные оценки, не дает существенных преимуществ.

Приведем также оценки параметров дополнительного нагрева, необходимых для достижения порога термоядерной вспышки, т.е. порога развития волны термоядерного горения. Согласно [48] параметры сжатого ДТ горючего в этом случае (для С02 лазера) должны быть порядка р = 5 • 102г/см2, Т = 3 кэВ. Полагая Я0 и 1(Г2см р0 = 103г/см3 (т = 4-1(Г3г), имеем <Зо = 1-5 ■ 1016Вт, * = 1.6 • 1(Г10с, Е = 2.4 • 10е Дж.

Таким образом, общий вывод заключается в том, что эпергия дополнительного подогрева оказывается примерно равной энергии лазерного излучения, в то время как мощность ионного пучка более чем на порядок превышает мощность лазера.

Потенциальные возможности использования профилированных импульсов.

В связи с изложенным следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Дополнительный нагрев предварительно сжатого ядра, в принципе, может быть осуществлен п в схеме "чистого" ЛТС. Для этого лазерный импульс должен быть профилирован по времени таким образом, чтобы в последние ~ Ю-10с энергия излучения эффективно трансформировалась в энергию быстрых электронов, способных прогреть сжатое па предыдущей стадии термоядерное горючее. При этом энергия пучка быстрых электронов должна быть сравнима с энергией "сжимающего" излучения. Для этой цели наиболее подходящим является С02 лазер [49] или комбинация импульсов СО2 лазера и какого-либо другого генератора.

Другая возможность заключается в использовании ионного пучка с изменяющейся во времени энергией ионов. При этом процесс сжатия термоядерного горючего осуществляется в абляционном режиме ионами, пробег которых меньше рЯ аблятора. Как показано в главе 2 профилирование параметров ионного импульса на этом этапе может повысить гидродинамическую эффективность ускорения, и сжатия оболочки. В конечной стадии энергия ионов должна быть изменена в соответствии с условием 1{(Е{) ~ р0Я0, чтобы обеспечить эффективный нагрев сжатого ядра.

Основные результаты по гидродинамической теории ускорения мишеней в ИТС па пучках тяжелых ионов

Части 1-3 диссертации объединяют теоретические исследования гидродинамических моделей ускорения п сжатия термоядерных мишеней пучками тяжелых ионов.

Защищаемые результаты состоят в следующем:

1. Построены аналитические модели плазменной короны, образованной при воздействии на плоскую и сферическую мишени пучков тяжелых ионов, определена гидродинамическая эффективность ускорения мишени. Проведен сравнительный аналпз передачи энергии в мишень в лазерном и пучковом ИТС, показано, что аналогом критической плотности является отношение массового пробега иона в веществе мишени к ее радиусу.

2. Аналитически решена задача об ускорении трехслойной мишени (тампер, поглотитель, ускоряемая часть, содержащая термоядерное горючее) пучками тяжелых ионов. Получены простые аналитические соотношения; позволяющие выбрать оптимальную структуру мишени для схемы прямого сжатия при различных критериях оптимизации. Результаты хорошо совпадают с данными численного эксперимента. Показано, что в мишенях с увеличенной массой ускоряемой части (но сравнению с мишенями проекта НГОАЬЬ) можно ожидать полуторакратного роста гидродинамического кпд.

3. Исследован вопрос об эффективности ускорения мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными во времени параметрами. Определены режимы профилирования потока и частоты лазерного излучения (или энергии нона), обеспечивающие и высокий гидродинамический кпд ускорения, и высокую степень сжатия термоядерного горючего. К ним относятся режим "квазпплоского" ускорения (кпд ~ 40%) и ускорение ирп сохраняющемся импульсе ежнмаемой оболочки (кпд ~ 65%).

4. Показано, что для параметров ионного пучка и мшненп, закладываемых в современные проекты ИТС на пучках тяжелых ионов, определяющую роль в структуре плазменной короны н режиме ускорения мп-шени играют конверсия энергии ионов в собственное излучение плазмы и радиационный транспорт. Оценены коэффициенты конверсии и внесены коррективы в рассмотренные ранее схемы мишеней. Построена модель стационарной сферической короны, в которой основным механизмом переноса поглощенной энергии является радиационный транспорт.

5. Исследована эффективность комбинированного сжатия л нагрева термоядерных мишеней лазерными и ионными пучками. Показано, что прп примерно одинаковой вкладываемой энергии 106Дж/см2) мощность ионного пучка, необходимая для нагревания сжатого горючего до "термоядерных" температур, на порядок превышает мощность ускоряющего оболочку лазерного излучения.

4. Гидродинамическая теория лазерной абляции.

Абляция органических материалов.

4.1. Гидродинамический режим испарения биологических тканей.

Для большого круга медицинских задач лазер представляет интерес как источник тепловой энергии, выделяющейся при поглощении излучения в биологической ткани. То, что источником тепла является электромагнитное излучение видимого пли ИК,диапазона, позволяет в широких пределах управлять тепловым потоком. Например, фокусируя излучение на малые участки объекта и добиваясь тем самым высокой концентрации в них тепловой энергии, можно осуществлять такие энергоемкие процессы, как плавление или испарение вещества.

При этом очень важным и острым становится вопрос о безопасности для живого объекта возникающих тепловых режимов. Действительно, с одной стороны, необходимо нагреть обрабатываемый участок до высокой температуры, превышающей порог процесса, а с другой стороны, не допустить даже весьма незначительного (обычно, не более 5°) повышения температуры в толще биологической ткани. Согласование этих двух противоречевых требований вызывает необходимость использования излучения высокой мощности, но при умеренной энергии лазерного импульса. Например, для оплавления зубной эмали, что обсуждалось в литературе как метод профилактики и лечения начальной стадии кариеса, требуются лазерные потоки 104 - 105Вт/см2, а энергия импульса ограничивается величиной ~10 Дж/см2. При этом удается проплавить эмаль на глубину 10 мкм [50].

Казалось бы, при использовании излучения большей мощности, приводящего к еще большему нагреванию вещества в поглощающей области, обработка заметных участков биологической ткани становится небезопасной для живого объекта. Однако, здесь возникает ситуация, на первый взгляд, парадоксальная — с ростом,мощности лазерного излучения опасность теплового поражения биообъекта снижается [51]. Дело в том, что с ростом мощности определяющим процессом взаимодействия излучения с веществом становится испарение последнего и последующее газодинамическое движение паров. При этом подавляющая доля поглощенной энергии уносится парами, а тепловой поток внутрь неиспаренной ткапн оказывается незначительным. Переход к режиму развитого испа-

рснпя происходит, когда скорость границы испарения, возрастающая с ростом потока излучения, сравнивается со скоростью распространения тепловой волны. В этом случае теплопроводность играет роль в механизме испарения только на начальной стадии процесса п вызывает нагревание пспспаречного вещества в узком слое за границей испарения [52]. Величину плотности потока д', выше которой основную роль в балансе энергии играет процесс испарения вещества, можно оценить из условия, что за время импульса лазерного пзлучеппя г удельная внутренняя энергия слоя, охваченного тепловой волной, становится сравнимой с удельной теплотой испарения П. Это дает для д' выражение // = Ырц(а/тУ>/2, где ро - плотность конденсированного вещества, а - коэффициент температуропроводности.

В интересующем нас случае испарения малых количеств вещества пары практически прозрачны для падающего излучения и поглощение происходит на перемещающейся с некоторой скоростью £) границе раздела газообразной и конденсированной фаз, точнее говоря, в тонком слое I на поверхности конденсированного тела.1 Если потоки излучения не слишком велпкп, то время установления равновесия фаз оказывается малым по сравнению с //-О, так что в области поглощения имеет место фазовый переход, который происходит при давлении насыщающих паров Ра ~ Р\ + р()Оь'1. где р\, и «1 - давление и скорость газа на границе раздела. Слагаемое ро-^М учитывает вклад в давление эффекта отдачи.

Для значений гидродинамических величин на поверхности раздела имеем [52]

г = (";')

где А - слабая, логарифмическая функция аргумента С~1 = 1 +

(к + 1)А2/2(«[), Ео - газовая постоянная, ц - молекулярный вес.вещества, к - показатель адиабаты.

При этом масса испаренного вещества М связана с поглощенной энергией лазерного излучения Ец = <?ог соотношением

М^. (4.1.2)

'Полученные результаты могут остаться справедливы и при отсутствии сильного поглощения благодаря интенсивному рассеянию света биологическими тканями. Если эффективная глубина проникновения излучения в ткань I = 0.58(/„/,)1/2 < (а.тгде 1а и I, - соответственно длины поглощения и рассеяния света в ткани, то в оценке требуемых потоков лазерного излучения пужно лишь учесть коэффициент диффузного отражения света 11= 1 - 0.58(1,/1«У/2 [53].

Таблица 4.1

да Вт/см2 5 • 105 5 • 106 5 • 1()7 5 • 108

р\ г/см3 3.9 ■ Ю-4 3.7-Ю-3 3.4 • Ю-2 3.1 • Ю"1

рх бар 2.05 22.1 236 2530

I) см/с 16.8 165 1.6 -ю3 1.6 • 104

В качестве примера оценпм безопасные тепловые режимы испарения зубной эмали (ро = 2.95 г/см3, а = 2.75 • 10_3см2/с [50]). В табл. 4.1 представлены значения плотности и давления паров на границе раздела фаз, а также скорости границы раздела для различных потоков лазерного излучения. Для теплоты испарения взято характерное для минеральных соединений значение ~ 104 Дж/г.

При ^о ~ 5 • 108Вт/см2 плотность паров такова, что становится необходимым учитывать поглощение в них лазерного излучения. Реализуемые при этом режимы испарения характеризуются существенно более резкой, чем в (4.1.1) зависимостью от до давления па границе раздела фаз [52]. В связи с этим использование излучения с до > 5 - 108Вт/см2 должно, по-видимому приводить к образованию заметных дефектов в структуре непепаренной части зуба.

Факт формирования на границе раздела фаз импульса давления представляет самостоятельный интерес. Его можно было бы использовать, например, для закрепления на поверхности зуба защитных покрытий, а возможно, и как способ внедрения в толщу биологических тканей лекарственных препаратов.

До сих пор речь шла о допустимых потоках излучения, верхняя граница которых определяется предельными напряжениями в неиспаренной ткани. Предельную энергию лазерного импульса, которая определяет максимальное значение массы испаренного вещества эмали, для потоков до ~ 106Вт/см2 можно оценить, учитывая тот факт, что практически вся передаваемая конденсированной фазе энергия идет на создание напряженного состояния. Действительно, тепловой поток внутрь твердого тела в этом случае крайне мал, область прогрева за счет теплопроводности 1т ~ а/.О не превышает ~1 мкм.

Учитывая, что непепаренной части ткани передается малая доля поглощенной энергии лазерного импульса (следствие закона сохранения импульса для двух тел с сильно различающимися массами), нетрудно пока-

зать, что напряженное состояние характеризуется энергией

Я = (4.1.3)

РоСо К Ро

где со — Ьц'ч!~ скорость звука на. гранипе раздела фаз.

Единственный известный нам энергетический критерий безопасного воздействия на зуб - требование малого (~5°) повышения температуры в пульпе. Используя этот критерий и считая, что вся энергия напряженного состояния в конечном итоге реализуется в равномерном нагреве зуба (характерный размер зуба ~ 0.5 см, средняя удельная теплоемкость ~ 1.25 Дж/г-град [50]), получаем Е ^ 10 Дж/см2. Отсюда следует, что при использовании лазерного излучения мощностью 106 — ДО8 Вт/см2 допустимые значения плотности энергии в лазерном импульсе могут достигать Еа = 102 - 104 Дж/см2.

4.2. Гидродинамические модели УФ лазерной абляции полимеров.

УФ лазерная абляция рассматривается как перспективная технология "холодной" обработки органических материалов, например, полимеров пли биологических тканей [54]. Она наблюдается при плотности потока 5 ~ 107 Вт/см2 и длительности импульса т ~ 10 не.

Принято характеризовать УФ лазерную абляцию зависимостью глубины травления на импульс сI от плотности падающей энергии Р при данных длине волны и длительности импульса излучения. Сейчас можно считать экспериментально установленным, что как для сильнопогло-щающих полимеров, коэффициент поглощения УФ излучения которых а ~ 105 см-1, так и для слабопогощающих (а ~ 102 - 103 см ') полимеров, зависимость <1 = ¿(Р) характеризуется пороговой величиной ^ ((1 — 0 при Р < при этом Р%{р1 ~ 105 см"1) < Я (а ~ Ю2 - 103 см"1). С ростом Р величина скорости травления (1 выходит на линейную зависимость (для сильнопоглощающих образцов) и насыщается пли слабо зависит от-Р (для слабопоглощающих полимеров). Кроме того, в случае слабопоглощаюших полимеров наблюдается эффект, называемый инкубацией [54]. Он состоит в том, что для того, чтобы скорость абляции (I вышла на стационарное значение (I = с/(Р), требуется определенное число импульсов (здесь Р - плотность энергии в каждом инкубационном импульсе). При этом число инкубационных импульсов падает с ростом Р и при достаточно больших плотностях энергии эффект перестает наблюдаться.

В литературе к настоящему времени предложен ряд моделей, позволяющих дать теоретическую интерпретацию наблюдаемых в эксперименте зависимостей (I = (1(Р) и объяснить некоторые особенности лазерной абляции полимеров. Практически во всех этих моделях энерговклад описывается в рамках механизма однофотонного поглощения и уравнения теплопроводности для вещества, поглотившего излучение. Во многих работах указывается на актпвационный характер процесса абляции, при этом обычно считается, что скорость движения абляционной границы соответствует испарению вещества в вакуум и связывается с температурой поверхности Т3 соотношением арренпусовского тина Ю ос е~и"/кт', что допустимо лишь вблизи порога абляции п неприменимо при сколько-нибудь заметной производительности процесса. Насколько нам известно, ни в одной работе в явном виде не рассматривается гидродинамическое движение факела. Последнее, по нашему мнению, является, наряду с эффектом

экранировки, одним из определяющих факторов при Р > Используемый в [55, 56, 57] подход к учету движения испаренного вещества пе может рассматриваться как гидродинамический, поскольку введенное в этих работах нестацпонарное распределение плотности р{х,{) не связывается с другими гидродинамическими параметрами факела (скорость, давление, внутренняя энергия).

В этом разделе предлагается приближенная гидродинамическая модель абляппи полимеров при Р > [58]. Рассматриваются два случая:. В первом (модель прозрачного факела) разлет факела описывается уравнениями изоэнтронической гидродинамики, а эффект экранировки учитывается как возмущение. При этом процесс образования факела рассматривается как фазовый переход первого рода, характеризуемый некоторой величиной актпвацпонной энергии II. В случае сильнопоглощающих полимеров фазовый переход ноепт характер поверхностного "испарения" и граница абляции рассматривается как граница фазового перехода, разделяющая газовую и конденсированную фазы. Для слабопоглогцающих полимеров фазовый переход рассматривается как объемное испарение и граница абляции определяется как внешняя граница поглощающего слоя. Во втором случае (модель поглощающего факела) построена стационарная модель разлета вещества. Процессом, определяющим структуру факела, считается однофотонное поглощение. Во всех случаях удастся получить аналитические зависимости <1 — <1(Р) с параметрами, явно зависящими от эффективных теплофпзпчеекпх характеристик полимера.

4.2.1. Модель прозрачного факела. Сильнопоглощающие полимеры

Постановка задачи

Пусть импульс УФ излучения падает со стороны х > 0 на поверхность полимера, занимающего в момент времени t — О полупространство х < 0. Тогда в плоском случае (размеры пятна фокусировки много больше характерных размеров факела) гидродинамические уравнения движения прозрачного факела без учета диффузионных процессов переноса имеют впд (1.1,5) с ¿(¡¡¿х = 0 и М = оо.

Условия на поверхности полимера х = х0({) можно получить из следующих физических положений. В случае спльнопоглощающего полимера, на его поверхности имеется тонкий слой толщиной / ~ 1/а ~ Ю-0 см, в котором происходит поглощение падающего УФ излучения и образование первичных продуктов абляции. В принципе этот процесс, в зависимости от величины плотности потока до, может идти двумя путями:

испарение с разрывом связей в результате расширения за счет теплового давления или поверхностное испарение в результате актпвационного процесса, характеризуемого некоторой энергией Г/. В последнем случае можно говорить о фазовом переходе "конденсированное тело-газ" п ввести в рассмотрение границ}' фазового перехода, разделяющую две фазы. И в том, п в другом случае можно рассматривать поглощающую область шириной Да; ~ Ю-5 см как снльный гидродинамический разрыв. Тогда, интегрируя уравнения (1.1.5) по области разрыва, можно получить законы сохранения массы, импульса и энергии на рассматриваемой границе (разрыве)

Р1 + В) = роА

Р1+РоИЬ1 = ро, (4.2.1)

р0П + +Р1У1 = до,

где Б - скорость грашщы фазового перехода (границы абляции), г/], р^, Р1 и £\ - скорость, плотность, давление п удельная энергия испаренной фазы (факела) в точке хг — хо + 0, ро — плотность п давление в конденсированной фазе (твердый полимер) в точке х = жо — 0.

Далее предполагается для простоты, что первичные продукты абляции образуют газ с эффективным показателем адиабаты к, т.е. можно положить

£1= Р1 (4.2.2)

(к - ЧР\

где О = Мл и/р - удельная энергия активации, /;, - средний граммолеку-лярный вес первичных продуктов абляцпп, Лгд - число Авогадро.

Из двух указанных механизмов испарения фазовый переход будет преобладать, если характерное время установления фазового равновесия мало по сравнению с 1/В. Полагая, что последнее условие выполняется, можно уравнение кривой фазового равновесия записать в виде [59]

Ре*Р0 = -РР0С-а"'к. (4.2.3)

Р\

Условия на границе фазового перехода (границе абляции) считаются стационарными, т.е. все гидродинамические параметры в точке х = а;о — величины р(хо,1) — = г»!, = Ри = £\ и скорость

звука с(хо,<) = С1 не зависят от времени. При этом выполняется соотношение Жуге

Щ(х0^) + Б = сг , (4.2.4)

т.е. условие стационарности движения на абляционной границе, означающее, что малые возмущения в сверхзвуковой части факела х > хо не влияют на гидродинамические величины в точке .г Х(,.

Решение задачи

Для определения скорости движения абляционной поверхности и, следовательно, глубины травления достаточно определить значения гидродинамических характеристик на границе полимера, что можно сделать не решая гидродинамических уравнений, а используя соотношения (4.2.1)-(4.2.4). Действительно, несложные алгебраические преобразования дают (при условии В «С С!)

В = Щ е-о-А* = Й (П + , ' (4.2.5)

к + 1 ро\ 2 (к — 1) / ^ у

'¿(к-1) д0 ро /к-1\ 1 2

р ---р1 = />1=2 —— , £1 = + П , п = С1 .

К С1 АС+ 1 \к + 1/ к(/с+1)

С1

Вводя далее безразмерную функцию Л = . получим

к1'41-

ь2 Р

Т " р + (4 9 6)

А(А2 + Ь2)е-^ =

где (/-глубина абляции, г - длительность импульса, Р = до т - плотпость энергии в импульсе,

=

,,2 _ 2(К-1)

V =

«(к + 1)'

Остальные величины ро, , рх, £ь с\ и И равны соответственно

Ро 1 РроП ^ Рро Р 1 / А2 \

(4.2.7)

„ - „ - ,1/2Х01/2 т _ т _ ^ _ 2 щ-Ъ-к'ХП' Го-Т!-—, т

где Т* - эффективная температура возбужденных продуктов реакции. Функппя А = А определяется из второго уравнения (4.2.6).

Алгебраические уравнения (4.2.6)-(4.2.7) позволяют определить скорость абляции на импульс (1 = т) и значения всех гидродинамических величин на абляционной поверхности как функции плотности энергии Р и длительности импульса г при постоянных параметрах задачи к, /?, О. Указанные эффективные параметры естественно оценить путем сравнения теоретических соотношений, полученных в рассматриваемой модели, с экспериментальными зависимостями. Физическая разумность таких оценок позволит в определенной степени судить о пригодности модели.

Сделаем сначала несколько общих замечаний по поводу постановки задачи.

а) Рассматриваемая модель может быть справедлива только в области параметров импульса излучения, соответствующих развитой гидродинамике и по этой причине не позволяет определить пороговую величину плотности энергии Прп Р ~ ^ необходимо рассматривать как кинетику испарения, так и диффузионный перенос тепла. Тем не менее, пороговая плотность энергии ^ может быть оценена, учитывая что режим развитого испарения будет иметь место, если длительность импульса излучения г превысит ¿1 ~ (тр1П2/сг и, следовательно, д > ~ раЩа/т)1/2 пли Р > ^ ~ риЩат)1!2 [(от)1/2 > а-1]. Таким образом,

Я ~ яоЯ(<^)1/2-

Полученное соотношение физически соответствует переходу от кинетического (испарение в вакуум) к гидродинамическому режиму испарения. Полагая р0 ~ 1 г/см3, Г2 ~ (1010 - 1011) эрг/г, а ~ Ю-2 см2/с, т ~ 10~8 с, имеем Г, ~ (30 - 100) мДж/см2.

.МГо

б) В условиях фазового перехода величина —— = А2 <С 1 [59]. В рассматриваемом случае, как следует из (1.10), это означает, что внутренний параметр задачи А (или скорость звука) очень слабо зависит от -РУ-РЬ (изменение на порядок приводит к изменению А на ~10%). Отсюда следует, что скорость абляции слабо зависит от Ро (при фиксированном Р) и тем самым от длительности импульса г, что и подтверждается в эксперименте [57, 55, 60].

в) Как будет показано ниже, сравнение (4.2.6) с экспериментальными зависимостями приводит к условию Ь < А <С 1. Это означает, что в данной модели эффективный показатель адиабаты газовой фазы весьма близок к единице, т.е. энергия испаренного вещества в основном, сосредоточена во внутренних степенях свободы продуктов абляции и превышает

энергию евязн П. В этом, по-впдпмому, п заключается основное отлпчпе холодной абляцлп органических сильноиоглощающих образцов от абляции пеорганпческих материалов (металлы, углерод и т.д.) [59]. Указанная идея в рамках принципиально отличной от данной постановки задачи содержится в работе [61], где обсуждается роль возбужденных специй в процессе абляции полпмеров.

Сравненпе с экспериментом

Для определения параметров безразмерной задачи (4.2.6) п Ро^/Ь'2 была использована экспериментальная кривая <1 — <1(Г) для Р1 [308 нм, т = 300 не, Р = (0.25 —4)-103 мДж/см2], взятая из [55]. Указанная зависимость удовлетворительно согласуется с (4.2.6) при следуюпщх условиях:

Ъ1 <С А2, (А) ~ 0.3, ~ 2 • 109 мДж/см2,

2 (4-2.8)

^ ~ 2.1 • 1012 эрг/см3, /ЗП1/2 = 6 • 107 см.с.

£г 2А гк

В этом случае теоретическая зависимость (4.2.6) может быть представлена в виде

d = 4.4 • 10

1п§-3.61 F

[d] = мкм, [F0] = мДж/см2. (4.2.9)

Рисунок 4.1 иллюстрирует указанные завпспмостп.

Одной из экспериментально измеряемых величин, характеризующих разлет факела, является скорость vi, равная в данной модели по порядку величины скорости звука ci, которая, согласно, например [62], с\ ~ 105 см/с. Полагая в (4.2.8) с\ = 105 см/с,, получаем

Q ~ 1011 эрг/г, Ь1 ~ к - 1 ~ 5 ■ 10~2, ft ~ 103.

На рис. 4.2 сравниваются экспериментальные кривые (полпмид, 308 нм, 15 не, F = (2 • 102 - 2 • 103) мДж/см2 [55]) с теоретической зависимостью (4.2.9) (сплошная линия), соответствующей г = 15 не (Fq — 2 • 108 мДж/см2). Согласие с экспериментом существенно улучшается, если в (4.2.9) оставить величину Fq = 2 • 109 мДж/см2 (пунктирная кривая).

Как уже упоминалось, активационный характер холодной абляцип полимеров обосновывается в [54] путем интерполяции экспериментальной зависимости скорости абляции от F в координатах log d п 1/F прямой линией. При этом в [54] полагается, что d ос е~и'кТя и 7о ос F. На Рис. 4.3

2000 «00 60С0 Р!иепсе (нО/ст2)

100 1000-Р!иепсе (гы/ст*)

Рис. 4.1. Глубина абляции за импульс в полимиде как функция плотности лазерной энергии. Экспериментальные точки (о) взяты из работы [45] для ХсС1-.чазера (308 пт) с длительностью импульса 300 пс, а сплошная кривая расчитана по формуле (4.2.10). Пунктирной кривой показаны соответствующие значепия внутреннего параметра задачи А.

Рис. 4.2. Абляционная кривая для полимида при 15-нс импульсе. Экспериментальные точки взяты из работы [45], а сплошная и пунктирная кривые расчитанш но формуле (4.2.10) с Р0 = 108 мДж/см2 и ^о = 2 • 109 мДж/см2 соответственно.

приведены экспериментальные данные из [54] (нолпмпд, 308 им) п теоре-

" . . ,'4.4-Ю-5, 1

тпческая кривая (4.2.9)

1п-

. Там же

приведены интерполяционные данные [54].

На Рпс. 4.4 приведено сравнение экспериментальной зависимости <1е = ¿(Р) для полиэтилена [62] (193 нм, 20 не) с теоретической зависимостью, полученной в данной моделн, т.е.

Л = 2-10-^(4.183-1ёЯ), /ц = ^ '104, Ь'йв-Г3^, (А) -0.3.

(А»)

(А2)'

Там же приведены данные теоретической модели [62].

В заключение данного раздела приведем численные оценки гидродинамических параметров абляции (4.2.7) для полимида [308 нм, = 2 • 109 мДж/см2, Р = 103 мДж/см2, /3 = 200, р0 ~ 1 г/см3, П = 10й эрг/г, р = 25, к - 1 ~ 5 • Ю-2] (см. Табл. 4.2).

Обсуждение результатов

Прежде всего следует обсудить вопрос об основном качественном результате сравнения предлагаемой теоретической модели с экспериментом,

ШккпсКаА)

Р1иепсе (т-1/сппг)

Рис. 4.3. Экспериментальная и теоретическая зависимости логарифма глубины, абля дии за импульс от обратной величины плотности лазерной энергии. Пунктирная кривая интерполирует экспериментальные данные для полимида (308 нм) прямой линией [44].

Рис. 4.4. Сравнение экспериментальной и теоретической зависимостей сI = с1(Г) для полиэтилена (193 нм, 20 не). Пунктирная кривая - это расчетпая зависимость из работы [52].

Таблица 4.2

Ро, атм Р1, атм Р1, г/см3 £1, Эрг/г с\ см/с 1?, см/с Т\, эВ Т\ эВ

30 15 5■10"4 0-Ю11 105 2.5 • 103 з-ю3 2.5 ■ 103

заключающимся в условии

= (4.2.10)

/I ц

Данное условие означает, что частицы, совершившие фазовый переход, характеризуются энергией возбуждения £* ~ кТ*, значительно превышающей энергию связи II, т.е. кТ* V.

Механизм перераспределения энергии поглощенных УФ фотонов в органических полимерах, приводящий к распаду полимерной цепи и образованию молекул газа, точно не установлен ввиду сложности химического состава и множества различных процессов релаксации. Что касается полимида, то согласно [54], продуктами его абляции являются молекулы СН, С'Г\Т, Сг, СО и др. Наименьшей энергией обладает СН связь

[/ = 3.40 эВ. Это означает, что мономеры с большей энергией связи могут после поглощения УФ фотонов оказаться в возбужденном трнплетном состоянии, в результате чего снижается их энергия активации (энергия фазового перехода из возбужденного состояния). В силу достаточно большого времени жизни трпплетного состояния [63], превышающего время фазового перехода т ~ //£) ~ Ю-8 с, молекулы, совершившие фазовый переход, могут оказаться в сильно возбужденном состоянии. Как уже упоминалось, в работе [61] в модели тепловой волны и скоростных уравнений для двухуровневой системы рассматривается роль возбужденных продуктов в процессе абляции. Предполагается, что активационный процесс, рассматриваемый как испарение в вакуум, может идти как из основного (с энергией актпвацпп II), так и из возбужденного трпплетного состояния (с энергией активации С/* <С С/). Как показано в [61], при условии малости безызлучательной релаксации возбужденного состояния вклад возбужденных специй в энергию газовой фазы £1 может оказаться подавляющим. На языке термодинамики это и означает, что эффективный показатель адпабаты к должен быть близок к единице.

Далее, результаты предлагаемой здесь модели приводят к значениям (1, превышающим экспериментальные при больших значениях ^ (рис. 4.1). Одним из очевидных факторов, не учтенных в модели и могущих объяснить данный эффект, является поглощение в факеле при плотностях нотока излучения </о ~ Ю7 — 10® Вт/см2, что соответствует Г ~ (3 — 4) • Ю3 мДж/см2 и г и (10 — 100) не. Действительно, если предположить, что поглощение излучения в факеле существенно не влияет на характер его гидродинамического разлета, т.е. разлет остается изоэнтропыческим, то согласно [59]

Р = Р\

х/{4 =-тШ =-7С1*> (-0 < «ОК — 1 к — 1

X;

Здесь X/ - координата внешней границы факела.

Полагая коэффициент поглощения в факеле а = ар = А р, где а -

Р

эффективное сечение поглощения в факеле, для оптпческои толщины последнего получим

л „л 7 А 'ЛгА0-

Дт = арах =-Р\С\1 ¿с —архс\т.

' } а, п.

Следовательно, относительное ослабление плотности энергии--и А и

Р

ЛГА

Д ~ —<?р\С1Т ~ 0.2.

Полагая р ~ 25, р\ ~ 10~4 г/см'1, сх ~ 105 см/с, т ~ Ю-8 — 10""' с, находим

<х ~ (10~17 - Ю-16) см2,

что представляется вполне разумным [55, 56].

Рисунок 4.2 фактически иллюстрирует теоретическую зависимость <1 — ({(Г, г). Однако, в случае сокращения импульса п, следовательно, возрастания плотности потока (при фиксированной величине Р) увеличивается степень возбуждения продуктов абляции. Это означает,. что

уменьшается также п величина (к — 1). Поскольку 2<о ос ——; то сок — 1

кращенпе импульса в 20 раз может, в принципе, не привести к такому же уменьшению величины Р(,. Более того, поскольку величина скорости абляции <1 зависит от 1<о логарифмически, то зависимость сI от длительности импульса может оказаться не очень существенной. Это обстоятельство подтверждается экспериментом [57, 55], по крайней мере, в диапазоне параметров, соответствующих модели фазового перехода.

Рисунок 4.4 иллюстрирует два различных подхода в физической интерпретации процесса холодной абляцпп как активационного процесса. Если в [54] декларируется, что Л ос р~и/кт" и Та ос Р, т.е. log <1 = А — ВР, то в данной модели из условия фазового равновесия на абляционной поверхности следует, что ру сх с~и' Л ~ ос е

'и/ту/ТЬ, а 7о сх с2

логарифмически завпспт от Р и, согласно (4.2.9) \о%<1 -■= log ^А^РЫ ^.

4.2.2. Модель прозрачного факела. Слабопоглощающие полимеры

Постановка задачи

В случае слабопоглощающпх полимеров толщина слоя, где происходит основное поглощение падающего излучения / ~ (10_3 — Ю-2) см, что более, чём на 2 порядка превышает толщину поглощающего слоя для снльнопоглощающих полимеров. Это означает, что при одинаковых значениях плотности энергии Р скорость энерговыделенпя в единицу объема в слабопоглощающпх полимерах значительно ниже. Следовательно, величины плотности энергии, соответствующие режиму развитой гидродинамики для сплыгопоглощающпх полпмеров, оказываются слпшком нпзкп-ми, чтобы обеспечить аналогичный режим в случае слабопоглощающпх

полимеров. Действительно, в обоих случаях пороговое значение плотности энергии соответствует началу образования гидродиналшческого факела, т.е. началу развитого испарения. Для слабопоглощающих полимеров гидродинамический факел может образоваться либо в результате достижения условий поверхностного фазового перехода, либо в результате расширения и соответствующего разрыва связей за счет теплового давления. В первом случае это означало бы, что пох>ог для слабопоглощающих полимеров превосходил порог для сильнопоглощающих полимеров примерно в а/а* раз, где а ~ 105 см-1, а а* - коэффициент поглощения слабопоглощающих полимеров после воздействия инкубационных импульсов. Во втором случае пороговая величина ^ для слабопоглощающих полимеров должна соответствовать достаточно высокому значению теплового давления в поглощающем слое, превышающему порог механической устойчивости твердого полимера, т.е.

2

Р1~Ро4, (4-2.11)

а*

где со - скорость звука в твердом полимере.

Для слабопоглощающих полимеров разлет поглощающего слоя за счет теплового давления должен иметь место и при Р > С другой стороны, этот процесс можно рассматривать как объемное испарение или, в предельном случае, как кипение.

С ростом плотности энергии характерная температура слоя увеличивается и при Р становится порядка критической, т.е. нагретое и разлетающееся вещество в этом случае становится однородным. Далее ясно, что поглощаюгцпй слой толщиной I ~ 1 /а* является при Г обла-

стью больших градиентов термодинамических параметров - плотности, скорости и давления. Предположим, что, расширяясь под действием теплового давления, вещество в поглощающем слое, представляющее собой сильновзаимодсйствующий газ с плотностью порядка плотности твердого тела, достигнув некоторой плотности р* < ро, становится прозрачным для падающего излучения. В этом случае гидродинамическое движение вещества в области вне поглощающего слоя (р < р*) будет описываться пзоэнтропической гидродинамикой.

Решение задачи

Рассматривая, как и раньше, поглощающий слой как область сильного разрыва, можно записать условия на границе абляции (р — р*), аналогичные (4.2.11)

РоВ = Р\С\ = Р*С\ = (ЗрйС1 ,

(4.2.12)

р0Б £1 + 77 +Р1С1 = % ,

где

с, = к-

Р1

£1

Р1

■ + П(С1) .

Р1 " (к - 1)р1 Активационная энергия О должна теперь рассматриваться как функция температуры или, поскольку, Т\ ос с2, как функция скорости звука

[П(г„=0].

Рассмотрим область плотностей энергии Р > Т7!, при которых

Тх = < Тсг = Тогда из (4.2.12) следует к. И кН

« + 1 3 , о

В = /Зс! .

(4.2.13)

Вводя безразмерную функцию А =

А + А = — , '¿ = (10 А

-ГО

С1

получим

к + 1

(4.2.14)

где

Р = д0т, Р0

9 Гг-Ш1/2

" ' ¡Зр0П3/2т, ,1 = Яг, с/0 =

к + 1

2(/с-1)

к + 1

1/2

/3&1/2т. (4.2.15)

При 12(с!) ~ соп.^ решение уравнения (4.2.14) имеет впд Л (Р\1'\

1 +

(ад)2

1/2

: (4.2.16)

Сравнение с экспериментом

Сравнение (4.2.16) с экспериментальными данными (РММА, 16 не, 248 нм) [64] прпводпт к Р0 = 0.769 Дж/см2 апс! (10 = 1.76 мкм (см. Рис. 4.5). При этом Ро/^о = Ро^ = 4.4 • Ю10 эрг/см3, что представляется вполне разумным.

Если теперь воспользоваться экспериментальными результатами из работы [57] (РММА, 61 не, 248 нм), то в соогветстпи с (4.2.15) /'о = 2.93 Дж/см2, с/о = 6.71 мкм и в предположении, что параметры вещества

Пиепсе у/ста) Р1иепсе у/ст2)

Рис. 4.5. Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей (1 = для

РММА (16 пс, 248 нм).

Рис. 4.6. Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей <1 = для РММА (61 не, 248 нм).

Р1иепсе у/спг)

Рис. 4.7. Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей с1 = <Ц1" ) для РММА (149 не, 248 им).

/3, Я и к остаются неизменными, получим зависимость (1 — ¿(Р), представленную на Рис. 4.6. Таким образом, рассмотренная простая аналитическая модель приводит к удовлетворительному согласию с экспериментом в диапазонах ^ ~ (1-10) Дж/см2 и т ~ (15-60) не.

С увеличением плотности энергии (Г > 10 Дж/см2) экспериментальная величина скорости .абляции (РММА, 61 не, 248 нм [64]) выходит на постоянный уровень (1 ~ 5.8 мкм/пмпульс. В рамках данной модели этот результат может быть объяснен следующим образом. Значению плотно-

сти энергии -Г > 10 Дж/см2 при длительности импульса г = 61 не соответствует плотность потока излучения 5 > 108 Вт/см2. Если при такой величине плотности потока температура Т\ становится близкой к критической Т\ ~ Тсг, то, поскольку теплоемкость в критической точке может обращаться в бесконечность [65], дальнейших рост плотности энергхпх приводит к очень слабому росту температуры Х\ и Та и, следовательно, к очень слабому росту с? ос у/Т[, в соответствии с (4.2.14). Данное предположение позволяет оценить значение постоянной адиабаты к газа продуктов абляции. Действительно, в соответствии с [65] ВТ

—- ~ 7П0 , 7 ^ 0-1 - 0-2 , (4.2.17)

где По - активационная энергия при Т СТСг • С другой стороны

кЕТ^ 2(«-1)

р К + 1 V </о )

Полагая йа = 5.8 мкм, ¿о = 6.71 мкм, пз (4.2.17) и (4.2.18) при П ~ П0 X 5 ('х 1 ^

получаем ——'-- = 7, откуда к ~ 1.15-1.3, что вполне разумно. В

к(к + 1)

случае более длпхшых импульсов (РММА, 149 не, 248 им [64]) удовлетворительное согласие с экспериментальными данными Достигается при Го = 4.1 Дж/см2 и <1о = 7.9 мкм, которые в два раза отличаются от соответствующих величин, полученных пз (4.2.15) (см. Рис. 4.7). При этом Го/<1о = роП = 5.3 • Ю10 эрг/см3.

В области илотностехх энерпш Г 15 Дж/см2 расхождение теоретических и экспериментальных данных становятся существенным, что может быть связано либо с близостью температуры Т\ к критической, либо с эффектом экранировки.

4.2.3. Модель поглощающего факела

Плоская геометрия.

Рассмотрим ситуацию, в которой определяюпцш процессом является однофотонное поглощение УФ излучения, т.е. существенную роль играет эффект экранировки облучаемой поверхности. В плоской геометрии (размеры пятна фокусировки много больше характерных размеров факела) третье соотношение в (4.2.1) принимает вид

РоИ + +Р1г;1 = 7оехр[—Д(я,¿)] , (4-2.19)

где Д(х, - оптическая толщина области факела, внешней по отношению к координате х.

В случае абляции, например, металлов задача имеет автомодельное решение [66], к которому асимптотически стремится точное решение при < —> оо в условиях, когда температура абляционной поверхности Т4. ~ Тсг. Оптическая толщина факела в соответствии с этим решением стремится к постоянной величине Д(£) « 1 и динамика разлета факела полностью определяется поглощением, излучения (самосогласованный нестационарный режим [66]). Фнзпческп такая ситуация связана с видом коэффициента поглощения типа а ос р2/Тг^2 (механизм обратного тормозного поглощения). В случае одно- и двухфотонного поглощения, когда а ос р, автомодельное решение указанного вида соответствует постоянству массы факела, т.е. асимптотическому обращению в ноль скорости абляцпи и полной экранировке облучаемой поверхности [67]. Поэтому исследование гидродинамики поглощающего факела в плоском случае требует использования численных методов.

Однако, используя упрощенную модель поглощающего факела, можно выявить некоторые закономерности процесса абляции в условиях сильной экранировки. Воспользуемся законами сохранения потоков массы и энергии на абляционной поверхности, которые запишем в виде

где тгг(€) - масса факела, р0 - плотность твердого полимера, 0(1) - скорость движения абляционной поверхности, ([а - плотность потока лазерного излучения, которая достигает границы абляцпп, с - удельная теплоемкость, То - температура поверхности.

Сначала предположим, что степень экранировки поверхности полимера пропорциональна массе факела, т.е.

где до - плотность потока энергии на внешней границе факела, т* — р0х*, х* ~ 1 /а*, a а* - коэффициент поглощения в твердом полимере. Как следует из (4.2.21), факел массы m(t) — т* обеспечивает полную экранировку поверхности полимера, останавливая абляцию. Уравнения

^ = PoD(t),

p0DQ о = qa (О»сТ0),

(4.2.20)

(4.2.21)

(4.2.20), (4.2.21) можно свести к

= [1 _ а*Хо]1 Хо{1) = / и Л. (4.2.22)

Ро" А

Решение этого уравнения есть

(4.2.23)

а соответствующая глубина травления за импульс

а* Г

¿=1 а*

- ехр -

^ = д0т. (4.2/24)

а*.Г

Когда —— > 1, величина <1 выходит па насыщение — 1/а*. Сравнение р0и

(4.2.24) с экспериментальными результатами [57] [РММА, 248 нм, г15л1 ~ (5 — 8) мкм] дает для ро(Л и 1011 эрг/см3 величину плотности энергии в импульсе ^ > 10 Дж/см2.

Еслп же экранировка описывается законом Бера, т.е.

(¡а = ехр } с к- , п а = ар, где а - константа, причем о о — "Ро,

мы имеем просто да = доС~п"хи и

' = + (4225)

Уравнение (4.2.25) можно использовать для описания некоторых экспериментальных результатов (Р1, 308 нм, Р > 10 Дж/см2, а0 ~ 104 см""1, /)()0 ~ 1011 эрг/г [57]), но в целом данные экспериментов говорят о более сложной картине процесса. Например, в случае УФ лазерной абляции по-лпмпда (при 248 нм [57]), величина глубины травления сильно зависит от длительности импульса (или от плотности потока падающего излучения). Это можно объяснить зависимостью коэффициента поглощения от плотности потока излучения и влиянием многофотонных эффектов.

Сферическая геометрия.

В случае достаточно большой длительности пмпульса, когда размеры факела становятся сравнимыми с размерами пятна фокусировки и заметный вклад в разлет факела начинает вносить боковое расширите последнего, можно построить аналитическую стационарную модель разлета вещества. Поскольку а <х р, эта модель соответствует рассмотренной в разделе 1.2 с законом энерговыделения (¡?(Я) = <^о ехр[—0] =

С^оехР I ар¿11^. Мы будем интересоваться ситуацшш, когда роль эффекта экранировки является основополагающей п процессами диффузионного переноса энергии можно принебречь (70 = 0). В этом случае, используя обозначения раздела 1.2, для оптической толщины факела легко получить следующее выражеппс:

Формально Д(До) — / apdR = 00. Это означает, что предлагаемая мо-

Яо '

дель является физически корректной при условии большой оптической

оо

толщины факела А = / apdR > 1 п, если природа поглощения во всей

1LQ

области, охваченной движением (Д > До), одинакова (а = const,), то молено считать

ар0 = а*, a*AR > 1 , (4.2.27)

где а* - коэффициент поглощения твердого полимера, Д R - характерный размер поглощающего факела.

Т.к. Rq = const, скорость абляционной поверхности D п, следовательно, глубина абляции за пмпульс формально равны нулю. Тем не менее, эти параметры можно определить из закона сохранения потока массы, который дает

(¿«Л»). (4-2.28)

рйщ рощ

где ро - плотность полимера.

Приближенно выражение для d можно найти из следующих соображений. Согласно [68] точка Ж уте х = 1 (Д = Д») разделяет область разлета на две зоны, дозвуковую х £ [1,£о] (7?о < R < Д„), в которой происходит основное поглощение, п сверхзвуковую х € [1,0] (Д > R*), где поглощение мало. Это позволяет считать оптическую толщину сверхзвуковой

- 4 ) dx я тт

зоны малой - / —т-п: < 1. Далее, гидродинампческни анализ задачи

к + 1 о ''

показывает [68], что скорость разлета достигает скорости звука на расстоянии от абляционной поверхности (R — До) порядка радиуса пятна фокусировки, т.е. Д* — До ~ г/. Тогда, вводя телесный угол падающего пучка излучения Qf — тгг^/Дц, получаем для величин, определяющих

скорость абляционной поверхности следующие соотношения

I, используя (4.2.28), получаем

л - АЫ ПЛ - 1/3 - (4 9 30)

Л-А{к,Щ) (а.^)2/3 - (?г)1/3 ^^ (а,Г/)!/3, (4.2.30)

где А —

4

(к-1)

П/

1/3

1 + '

ОЛ1/31

7Г

2/3

, - энергия лазерного им-

.к + 1 ' '. 7Г

пульса.

Как следует из (4.2.30), глубина травления в данной модели зависит как от параметров лазерного импульса (Е,т) и полимера (ро,а*), так и от условий фокусировки (г/, О/).

Результаты и их обсуждение

Сформулируем прежде всего условия применимости предлагаемой модели. Во-первых, оптическая толщина области факела, соответствующей основному поглощению, должна превышать единицу. Это условие дает

а*ЛВ~ а*(Я, - В0) = а*г, > 1 . (4.2.31) .

Во-вторых, время установления стационарного режима г* яз долж-

но быть много меньше длительности импульса г, что, с учетом (4.2.30), приводит к соотношению

к + 1 '

И, наконец, из условия Т* > Гсг с помощью соотношения Тсг ~ -у -,

В д

получим

(4.2.33)

/с - 1 \ 7Г / 1**77 4

При фиксированной длительности импульса и постоянных условиях фокусировки глубина травления согласно (4.2.30) й ос Г1^. Экспериментальные кривые (I — £>(Р) (Р1, 248 нм [57, 60]) для трех длительностей импульса г = 21.3; 64.5; 149 не с большой точностью совпадают с зависимостями </ = 0.43 .Р'/3; (I = 0.48 Р1/3; <1 = 0.74 Р1/3, соответственно, при Г > 7.5 Дж/см2 ([Л] = мкм; [Г] = Дж/см2).

В этпх же экспериментах глубина травления растет с ростом длительности импульса при фиксированной величине F. Однако, возрастание величины d оказывается более слабым, чем это следует из (4.2.30), d ос г2/3. Вероятнее всего это связано с одновременным ростом размеров пятна фокусировки в эксперименте.

В случае слабопоглощающпх полимеров (РММА, 248 нм [57, 60]) экспериментальные кривые d = d(F) для двух значений: длительности импульса 149 and 231 не также с точностью ~10% совпадают с зависимостями d — 3.1 F'/з Ir d = 3.2 F1/3 при F > 5 Дж/см2. Прп этом, условия (4.2.31, 4.2.32) могут быть, в принципе, выполнены, если инкубация существенно увеличивает коэффициент поглощения [64].

Отметим еще следующее обстоятельство. В плоской гидродинамической модели, описывающей абляцию слабопоглогцающих полимеров, предполагалось, что основное поглощение имеет место в слое вблизи абляционной поверхности, который рассматривался как сильный разрыв. Движение вещества вне разрыва описывалось нестационарной пзоэнтропиче-ской гидродинамикой и условия на разрыве, в частности, условие Жуге рассматривались как граничные условия. В случае сферически симметричной стационарной гидродинамики "разрыв" автоматически входит в непрерывное решение и его характерная длина AR оказывается порядка радиуса пятна фокусировки AR ~ г/. По этой причине завпспмостп глубины травления от плотности энергии в обеих моделях оказываются близкими d ос F1/3.

Моделирование абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами

Вопросы взаимодействия мощного излучения с металлическими мишенями стали предметом теоретического и экспериментального изучения после создания первых лазеров. Лазерные технологии стали наиболее важными и перспективными методами обработки металлов и сплавов [69]. В последнее время в результате быстрого прогресса в лазерной технике п появления широкого класса мощных лазеров, работающих в режиме коротких и ультракоротких импульсов, проявляется значительный интерес к их технологическому применению. Однако, физика взаимодействия таких импульсов с металлическими поверхностями весьма специфична [70] и кардинально отличается от случая параметров импульсов, типичных для традиционной лазерной технологии [69]. Так, например, в области плотностей энергии лазерного излучения от 1013 до 1017 Вт/см2 и длительностей импульса т ~ (100 — 1) пс важным становится учет отрыва электронной температуры плазмы от ионной, зависимость оптических характеристик плазмы от плотности потока и угла падения лазерного излучения, генерация горячих электронов и ряда других процессов, исследуемых в физике лазерной плазмы [71, 14, 72].

Нами предпринята попытка создания физической модели абляцпп металлов под действием коротких п ультракоротких лазерных импульсов прп плотностях энергии излучения (1104) Дж/см2 [73].

4.3. Численное моделирование абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами

4.3.1. Физическая модель

Численные расчеты проводились с использованием программы ИАРШЕУР, являющейся модификацией известной программы КАРГО [14], разработанной для решения задач физики лазерной плазмы.

Физическая модель, детальное описание которой приведено в [73], включала

- двухтемпературную гидродинамику с учетом пондеромоторных спл;

- систему уравнений Максвелла, в которой учитывалось наклонное падение лазерного пучка;

- перенос энергии за счет электронной теплопроводпостп и электрон-ионная релаксация, причем в рассмотрение влючался случай вырожденного электронного газа;

- зависимость скорости электрон-ионных столкновении от энергии ос-цплляцпй электронов в лазерном поле.

Для определения массы, удаляемой с облучаемой поверхности, рассматриваемая существенно нестационарная модель включала механизм фазового перехода "конденсированное вещество-пар". Физическая модель, описывающая фазовый переход, предполагает, что удельная внутренняя энергия ионной компоненты £¡ состоит пз теплового члена

£т, = Л.Тг ,

где 2} - температура ионной подсистемы, п из члена ер, связанного со скрытой теплотой испарения д(Т*). Последняя равна нулю прп ионной температуре Г,- нпже той, которая соответствует кривой фазового равновесия Т{ = Выше кривой фазового равновесия

= 2-Ат{Т) ,

3 е,- -еТ{

где а =--;--доля газовой фазы в агрегатном состоянии вещества,

2 ,А{д

находящегося в данной пространственной области с ионной температурой Т{ (0 < а < 1). Такпм образом,

= ет. + £р , [е] = эрг/г ;

еТ( = , [А] = г"1; [Т] = эрг ; (4.3.1)

( 0 , 0 < Т{ < Т*(рО;

Т^)<Т„ ['/] = эрг/атом

В рамках рассматриваемого приближения в двухфазной области вещество

1 а 1 — а

можно характеризовать некоторой средней плотностью — =--1--,

Р Р* Р*

где р„ и р3 - плотности пара п твердой фазы, соответственно, или

Рп =-, ~ар {р.»р»). (4.3.2)

ре - (1 - а)р

Это соотношение нужно дополнить условием равенства давлений в разных фазах

Ри(Ри, Щ = р,(р„ Т{) = р{(Т{) . (4.3.3)

В соответствии с теоретическими и экспериментальными данными [65, 74] кривая фазового равновесия Т* = Т*{р{) и зависимость с/ = д(Т*)

описываются интерполяционными формулами

Т = -—— 0 < р < р<;Т;

с \1 + ар/р„ ра)

<1 - 6ГС]

гр+ / П

1- —+ d(l-£-J , 0<Г<Г„

(4.3.4)

где ргг и Ггг - критические давление и температура; а; Ь] с; <1 постоянные. Вывод кривой фазового равновесия Т* — Т*(р.) определяется следующими физическими требованиями:

- при pi = рсг и pi < рсг она соответствует уравнению Клайперона-Клаузпуса;

- теплота испарения q = q(T') удовлетворяет теоретической зависимости q ос у/Та — Т* вблпзп критической точки [65] и находится в согласии с экспериментальными данными [74] для Т* «С Тс1.

4.3.2. Физические результаты численного моделирования

Численные расчеты проводились для абляции ряда металлов импульсами излучения Nd лазера прямоугольной формы. Ниже обсуждается абляция алюмпнпя. Постоянные, входящие в (4.3.4) прп этом равны [65, 74]-

Та = 0.53 эВ; рст = 1.66 • 108 эрг/см3;

а = 180; 6 = 0.172; с = 1.17; d = 1.2 эВ.

Плотность энергии лазерного излучения варьировалась в пределах F = (1-104) Дж/см2. Прп заданном F длительность импульса менялась от 0.1 до 104 не. Рассматривалось только нормальное падение лазерного пучка п, следовательно, механизм резонансного поглощения не учитывался.

Проведенный численный эксперимент дал следующую картину абляции. Вдоль массовой координаты в любой момент времени наблюдается резкий фронт фазового перехода, проявляющийся в скачке функции а — a(m, t) от нуля до единицы. Для коротких импульсов (высоких плотностей мощности) гидродинамическое движение практически отсутствует в течении действия импульса тр п поверхностный слой нагревается тепловой волной. После окончания лазерного импульса возникает ударная волна, распространяющаяся вглубь металла. На начальной стадии распространения ударной волны фронт испарения [скачок а (гп. t)} совпадает с фронтом ударной волны, дальнейшая картина зависит от энергии

пмпульса. При относительно малой плотности энергии фронт волны испарения останавливается вскоре после окончания пмпульса и ударная волна отрывается от него. Это означает, что интенсивность ударной волны недостаточна для испарения металла (в дальнейшем этот режим абляции мы будем называть тепловым). При увеличении плотности энергии в импульсе абляция происходит, главным образом, за счет энергии, запасенной в ударной волне, и характерное время абляции определяется временем затухания ударной волны (режим абляцпп в ударной волне). В этом приближении массовая координата, соответствующая остановке фронта испарения определяет массу испаренного вещества.

В случае длинных импульсов (пониженной плотности мощности) волна испарения обгоняет тепловую за время т <С тр, после чего испарение происходит в гидродинамическом режиме. В этот же момент ^ ~ т ударная волна отделяется от волны испарения. Абляция завершается практически одновременно с окончанием действия лазерного импульса. Как следует из расчетов для алюминия гидродинамический режим не является оптимальным с точки зрения получения высокой скорости абляции (глубины абляцин за импульс <1). Действительно, в режиме развитой гидродинамики основная масса разлетающейся плазмы движется со сверхзвуковой скоростью н значительнгш доля поглощенной лазерной энергии уносится сверхзвуковым потоком. В этом случае абляционное давление гораздо ниже, чем в тепловом режиме. В свою очередь, это приводит к снижению интенсивности ударной волны п глубины зоны, в которой происходит фазовый переход. При любой плотностп энергии в импульсе ^ — (1-Ю4) Дж/см2 величина сI имеет максимум при тр ~ 0.1 пс для теплового режима нагревания металла.

В случае еще более коротких импульсов тр ~ 0.01 пс глубина абляцип несколько снижается из-за уменьшения доли поглощенной энергии. Таким образом, рассматриваемая физическая модель в области плотностей энергии лазерного излучения Г = (1-104) Дж/см2 дает значение оптимальной длительности импульса тр ~ 0.1 пс (по крайней мере, для алюмпння и длиньт волны излучения А = 1.06 мкм).

4.3.3. Некоторые результаты численного счета

Результаты численных расчетов при оптимальной длительности импульса (тр = 0.1 пс) представлены на рис. 4.8-4.10.

На рис. 4.8 показана зависимость <1 = <Л(Г), которую с высокой точ-

Рис. 4.8. Глубина абляции, отнесенная к начальной плотности в зависимости от плотности зпергии п падающем импульсе при г,, = 0.1 пс

Рис. 4.9. Максимальные электронная Те и ионная 2; температуры в зависимости от плотности энергии в падающем импульсе при гр = 0.1 пс

Т . cV; р . gfcm3. а

X, цт

Рис. 1.10. Профили электронной Тс и ионной Т; температур, плотности р и доли газовой

фазы в двухфазном веществе л в момент времени t = тр = 0.1 пс для F = 102 Лж/см2.

- , , (F\°5Í

ность можно аппроксимировать степенной функцпеп а = d^ I — I

На рис. 4.9 показаны максимальные электронная и иопная температуры к окончанию действия пмпульса как функции плотности энергии лазерного излучения. Снижение dT/dF при F = 102 Дж/см2 связано с уменьшением эффективности поглощения в этом диапазоне плотностей потока.

Рисунок 4.10 демонстрирует пространственные профили температуры,

плотности и массовой доли газовой фазы в момент окончания лазерного импульса при Р = 102 Дж/см2. В этот момент фронт испарения находится в точке Да: = 0.22 мкм, тогда как полная величина испаренного испаренного слоя составляет 2у! мкм (см. рис. 4.8). Это означает, что в оптимальном режиме абляция происходит, в основном, после окончания лазерного импульса, т.е. большая часть испаренной массы (а ~ 1) производится во время совместного движения фронтов испарения и ударной волны.

Рисунок 4.11а показывает зависимость массовой глубины испарения от длительности пмпульса для различных плотностей энергии лазерного импульса. Отметим появление с ростом Р второго максимума на кривых при т 0.1 пс, наиболее явно проявляющемся при Р > 103 Дж/см2. Этот максимум вызван снижением эффективности поглощения при высоких плотностях мощности лазерного излучения. (Рисунок 4.116 показывает интегральную долю поглощенной лазерной энергии в зависимости от плотности мощности падающего излучения. Действительно, при (¡г, > 1015 Вт/см2 наблюдается заметное снижение эффективности поглощения.) Если считать эффективность поглощения независящей от следовало бы ожидать насыщения испаренной массы с уменьшением длительности импульса. Это легко понять, т.к. в этом случае испарение осуществляется ударной волной, действующей после окончания импульса, а ее интенсивность зависит только от поглощенной энергии, но не от плотности мощности. Временная точка, в которой начинается насыщение, оказывается более ранней для высоких поскольку она соответствует переходу от теплового режима к гидродинамическому. Существенное снижение эффективности поглощения с ростом (ц (при высоких плотностях мощности), естественно, приводит к появлению локального максимума на кривой Дгеу(ть) для импульсов, длительность которых сравнима с длительностью теплового режима абляции. Особенности абляции металлов лазерными импульсами пикосекундного диапазона, предсказываемые настоящей моделью, подтверждаются экспериментально. На рпс. 4.12 представлены данные эксперимента, проведенного в Ганноверском лазерном центре [75].

^.М/ст2

Рис. 4.11. а) Глубина абляции в зависимости от длительности лазерного импульса при различных плотпостях энергии (числа па кривых соответствуют F в Дж/см2; б) эффективность поглощения лазерной энергии в зависимости от плотности мощности падающего потока для г„ =; 0.1 пс.

1 ........' ........... , I I . .Ц1-. ..■ЧИ'1-1—^1

0,1 1 10 100 1000 т, пс

Рис. 4.12. Эксперимент с медью

4.4. Теоретическая модель абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами

Здесь предпринята попытка теоретически и численно рассмотреть картину лазерной абляции металлов импульсами с длительностями т в фемто-п пикосекундном диапазонах и плотностями энергии Г < 103 Дж/см2. В качестве физической основы выбрана плазменная модель, т.е. считается, что вещество, поглотившее излучение, превращается в идеальную плазму, характеризуемую в момент времени t — т температурой электронов Те, концентрациями ионов гс,- и электронов пе = Zni, где Z -средняя кратность ионизацпи. Кратность ионизации считается заданной величиной, ионизационные потери не учитываются. Далее предполагается, что падающее излучение равномерно поглощается в поверхностном слое массы т0, много меньшей абляционной массы, и дальнейшее поведение вещества определяется процессами электронной теплопроводности и гидродинамического движения, непосредственно связанного с электрон-ионной релаксацией.

В качестве масштабов величин удобно принять: ¿о = П~1/3 - масштаб длины, [(¿о] — см; То = А1/2е'2п1/3 - масштаб температуры, [Т0] = эрг; / Т \

= 0.64 (—) - масштаб тепловой скорости электрона, [?;,.] = см/.с, \тпе)

те -масса электрона;

о.зб(ад2

/, =

--масштаб длины пробега электрона, [/с]= см, 6(2') -

безразмерная функция % (см. ниже); 5.2т1/2

То = ^ ^ ^ 1 *—щ - масштаб времени, [то] = с, т, п е - масса и заряд

b(Z)A1/4,

СП,-

электрона, Л - кулоновский логарифм;

Fo = 1.5Л1/2е2п,- - масштаб плотности энергии лазерного излучения, [Fol = эрг/см2;

Введение численных коэффициентов в масштабные величины освобождает от них в последующих выражениях для физических величин [см. (4.4.4), (4.4.5)].

4.4.1. Тепловой режим абляции ультракоротким импульсом

Пусть параметры Fht таковы, что

а). К моменту окончания лазерного импульса поглощенная энергия F сосредоточена в тепловой энергии электронной компоненты, т.е. F =

пеТ^Ьо, где ¿о(г) - толщина прогретого к этому моменту = г) слоя;

б). При I = т вещество практически неподвижно, т.е. за время действия лазерного импульса гидродинамические возмущения охватили лишь пренебрежимо малую часть вещества;

в). С течением времени гидродинамические возмущения распространяются вглубь вещества и к моменту времени t = г/, охватывают все прогретое вещество. Пусть за время t — Т}1 волна электронной теплопроводности распространилась на глубину Если Ь\ ¿у плн г -С г/,, то такой режим будем называть тепловым режимом абляции.

При г <С 7), можно считать, что поглощенная энергия Р мгновенно выделяется в узком слое на поверхности металла, т.е. длительность лазерного импульса г, как и величина Ьд(т), не являются определяющими параметрами. Для того, чтобы найтп величину тд(^), поступим согласно [76] следующим образом. Рассмотрим сначала чисто тепловую задачу о распространении волны электронной теплопроводности от мгновенного плоского источника. В результате решения тепловой задачи будет определена глубина проникновения волны электронной теплопроводности Ь\ (Г). Приравнивая глубине проникновения гидродинамических возмущений, найдем тд.

Тепловая задача.

Уравнение, описывающее распространение волны электронной теплопроводности, имеет вид

(«л)

ыг)Тте

где у(Т) = ——г- - коэффициент температуропроводности, а те =

ГПеСу

0.3 т^Т3/2

-^ 4 72— - время электрон-ионных столкновений, Ь(Е) - безразмерная функция (6(1) = 3.2, 6(2) = 4.9, 6(3) = 6.1, 6(оо) = 12.5 [77]).

В принятых здесь обозначениях величину х(Т) можно представить в виде (су = 3/2)

/ Т \ 5/2

х(Т) = 1еУе . (4.4.2)

Закон сохранения энергии в данном случае имеет вид

СО Г) СЮ л Л

¡-пеТЛх = Р пли ¡ТЛх = :(1.4.3)

о о

Как-известно [78], задача (4.4.1)-(4.4.3) автомодельна, т.е.

, J в(Х) г/А = 1, (4.4.4)

где Ао - значение автомодельной переменной, соответствующее фронту тепловой волны Ь\(¿)

(4.4.5)

Функция 0(Х) удовлетворяет уравнению <1

(4.4.6)

Решение этого уравнения с граничными условиями 0(Хц) = О, имеет вид [78]

¿В йХ

= О

2/5

'-'Г

2/5

(4.4.7)

Ао

Из условия / 0(Х) <1Х = 1 находим

А0 = 1.5, в(Х) = 0.8

\1.5

2/5

(4.4.8)

С другой стороны, расстояние, на которое распространятся гидродинамические возмущения, находятся из рассмотрения автомодельной задачи о коротком ударе [78]. В этой ситуации гвдродинамические величины -плотность р, скорость V п давление р ищутся в виде

Р = Р0П(Х), v = XV{X), р = р0Х2Р(Х), А = -,

(4.4.9)

где X = А1а - координата фронта ударной волны, которая генерируется в этом случае, А - константа размерности см-с~", несущая информацию о форме первоначального импульса давления, вызвавшего ударную волну.

Масштаб давления, ответственного за ударную волну, в данном случае равен

(4'4Л0)

характерное время формирования ударной волны т/,, масштаб плотности ро — п^п,. Таким образом, определяющими размерными параметрами в данной задаче являются р/,, т/, и р^. Единственная возможность образовать константу размерности см-с~" из данных параметров есть А ~

Л.

П{ТП{

1/2

ц а. При этом согласно [78, 79] показатель автомодельности а

в данном случае не может быть определен из соображений размерности, а находится из решения автомодельных уравнении. Что касается точного значения константы А, то оно может быть найдено из сравнения автомодельного решения с решением точной задачи в частных производпых [78]. Поэтом}' можно положить

1/2

А = а

Р

и,т.

1/2

т. = а

£) (П)тцт П{

(4.4.11)

где а - безразмерный численный коэффициент.

Теперь величина т>, должна определиться из уравнения

1/2

Х(тк) = а

^(т^г^гп, В результате имеем

т, = аы = у (-1 -

то

(4.4.12)

Тн

0.9

Г77!Л3/'1 Ч

1/2

1.5

ац2^9/4 \гп

Таким образом, глубина абляциц в тепловом режиме

1.5

(4.4.13)

(4.4.14)

Возвращаясь к тепловой задаче, определим среднюю ио прогретому слою температуру

Выражая г/, через среднюю температуру, получим

^ 2.6г0 тщ (Т(п)\3/2 1 а тпе{ Т0 ) '

тп \ Р \ 1/3

5) У - ("л5)

(4.4.16)

что совпадает со временем электрон -ионной релаксации по энергии т«(Т(тк)).

Условие справедливости теплового режима т -С 7/, « тС1- дает

Р » а3^2 (^)3/2 ¿о = (4.4.17)

4.4.2. Режим абляции в ударной волне

К моменту времени £ = г/, и те,- энергия лазерного импульса, запасенная в тепловой энергии прогретой зоны, трансформируется в энергию разлетающейся плазмы и энергию ударной волны, распространяющейся'вглубь вещества. Если интенсивность ударной волны достаточно велика, т.е. давление на ее фронте превышает р > ро » гг,т,Сд - характерное давление в твердом теле, то вещество за фронтом ударной волны оказывается в газообразном состоянии. В этом случае абляцпя не прекращается и тепловой режим переходит в режим абляции в ударной волне. Однако, со временем ударная волна затухает и, когда давление на ее фронте становится много меньше величины р0, переходит в акустическую волну. В этот момент слабая ударная пли акустическая волна отрывается от фронта абляции и абляция прекращается. Режим абляции в ударной волне может быть приближенно получен в рамках рассмотренной выше автомодельной задачи о коротком ударе. В этом случае согласно (4.4.9) имеем для давления за фронтом ударной волны

р = тцтщХ2Р(Х) = щпца2А2^("-^Р(А)

п так как А = то давление на фронте ударной волны есть

/ ^ \ 2(о-1)

Р}г = п,-т.-а2иН— ] Р(1),

н (4 4 18)

тк \тп{} т0 \Р0;

Пусть величина р* есть давление на фронте ударной волны, при котором вещество за ее фронтом остается в конденсированном состоянии. Тогда, полагая р/г — р*, найдем время затухания ударной волны, т.е. время ударной абляции

К = агЬ[Р(1)]5рЬ=5 ^ Т/п (4.4.19)

. (р* у/2

где с = -

\ЩГП{)

Глубпна абляцпп в режиме ударной волны, соответственно, равна

Л,н = *(«„) = ^ Ьх(тп). (4.4.20)

Для оценок ограничимся случаем а — 3/5 (показатель адиабаты 7 = 1.4), когда задача имеет точное аналитическое решение [79]. В част-

ности, Р{ А) = —

6(5 - 4А)3/2

3 А5/4

и для величин ta и с/.,/, имеем

{с*/

IV74

Ю/

и Ы

Ш

с*тк

и ы

5/2

ТИ ОС

рП/12

с*тк

3/2

и (п) (4.4.21)

Таким образом, ос 1а ос Рп!п,

Следует заметить, что здесь рассматривается ситуация, при которой абляция в режиме ударной волны может возникать только в результате формирования достаточно большого импульса давления на тепловой стадии. Сказанное означает, что режим угдарной абляции имеет место, если р « F/Ll (г/,) р*, что в плазменной модели дает

Р^Р*

т,(с*)2

1/2

(4.4.22)

В то же время, условие реализации теплового режима (4.4.17) есть

/ \г'

^ »/V = а3£9''2 ри' \rrii)

Если длительность импульса такова, что Рт > Р*, т.е.

т > ^а-Ч-^

тпс

771,-(С*) 2

Та

3/2

ТО = Т ,

(4.4.23)

то при Р Рт после тепловой стадии всегда будет осуществляться режим ударной абляции.

В противоположном случае Рт < Р*, т < т* ударная абляция будет

иметь место при Р > Р* = — ) а~хг~%1,2

\тпг1

Гп.

Таблица 4.3

Г, Дж/см'2 Г, ПС 1 10 102 103

10"3 Г, эВ 11.9 29.3 68.6 154.6

ГЛ, ПС 0.15 0.41 1.10 3.20

^¡(т/,), мкм 0.019 0.074 0.31 1.39

ю-2 Т, эВ 12.4 29.6 69.4 154.2

П, ис 0.15 0.41 1.05 3.20

¿1(гл), мкм 0.019 0.074 0.31 1.39

10"1 Г, эВ 13.8 29.7 69.8 155.7

П, пс 0.18 0.45 1.10 3.20

¿](гл), мкм 0.017 0.070 0.31 1.39

1 Т, эВ 13.1 68.0 84.2 160.0

ТЛ, ПС 1 1 1.57 3.52

1,1(77,), мкм 0.028 0.062 0.26 1.32

При Г ~ Г* и г < т* существует только тепловой режим абляции, т.е. F ~ Г" и т < т* - пороговые условия возникновения ударной абляцпп с~ ¿¡(гл).

4.4.3. Сравнение с численными расчетами

Режимы абляции, рассмотренные в предыдущих разделах, исследовались численно с помощью программы ЯАРГОЕУР в тех же предположениях о характере поглощения излучения и последующих физических процессах. В данной программе отсутствует блок, связанный с процессами ионизации, т.е. величина средней кратности ионизации считается заданной. По этой причине сравнение теоретических результатов с численными проводилось на примере полностью ионизованной литиевой плазмы с параметрами 2 = 3, т,- — /1;тр = 1.17 • 10~23г (Л; = 7), щ = Рй/7Щ = 4.6 • 1022 см"3 (р0 = 0.534 г/см3), с10 = 2.8 • 10~8см, г0 = 1.4 • Ю-16 с (Л = 10), Гп = 5-10~3 Дж/см2, Г0 = 19.8 эВ.

где с

Р

* \ 1/2

iTí.m,

Глубина абляции в режиме ударной волны, соответственно, равна

d,h = X(ta) = ( Ц) Ll(rh).

(4.4.20)

Для оценок ограничимся случаем а = 3/5 (показатель адиабаты 7 = 1.1), когда задача пмеет точное аналитическое решение [79]. В частности, Р(А) = ——— . и для величин ta и dsh имеем 6(5 — 4А )i/¿

п -

5/2 /3\5/4

,10/

Li(th)

3,3/4

c*th

и ы

5/2

П ос F11/'2,

С*ТЛ

3/2

U (тн) (4.4.21)

Таким образом, ос /„ а .Р11/12.

Следует заметить, что здесь рассматривается ситуация, прп которой абляция в режиме ударной волны может возникать только в результате формирования достаточно большого импульса давления на тепловой стадии. Сказанное означает, что режим ударной абляции имеет место, если р « Р/Ь^ть) р*, что в плазменной модели дает

гщ(с*)

То

m¡

me

1/2

a~lZ-9/2F

(4.4.22)

В то же время, условие реализации теплового режима (4.4.17) есть

Р>>К = а^(ТЦУ2(Т-)2.Р0.

\mi) \t0J

Если длительность импульса такова, что FT > F*, т.е.

т > HlLa-^z-9'2

ITlf.

.(с*)2

3/2

То = т ,

(4.4.23)

то при Р после тепловой стадпп всегда будет осуществляться ре-

жим ударной абляции.

В противоположном случае < Р*, т < т* ударная абляция будет

/тЛ1/2 _i

иметь место прп F F* = — а

\тпе/

m.-(c*)s

Т0

Fa-

Таблица 4.3

F, Дж/см2 г, пс 1 10 102 103

ю-3 Г, эВ 11.9 29.3 68.6 154.G

"Л, ПС 0.15 0.41 1.10 3.20

Li(r/t), мкм 0.019 0.074 0.31 1.39

ю-2 Г, эВ 12.4 29.6 69.4 154.2

П, пс 0.15 0.41 1.05 3.20

L\(т/,), мкм 0.019 0.074 0.31 1.39

ю-1 Т, эВ 13.8 29.7 69.8 155.7

П, пс 0.18 0.45 1.10 3.20

L\(rh), мкм 0.017 0.070 0.31 1.39

1 Т, эВ 13.1 68.0 84.2 160.0

П, пс 1 1 1.57 3.52

Lx(r/,), мкм 0.028 0.062 0.26 1.32

При F ~ F* и т < т* существует только тепловой режим абляцпп, т.е. F a F* и т < т* - пороговые условия возникновения ударной абляцпп dsh « Lx(T>l).

4.4.3. Сравнение с численными расчетами

Режимы абляцпп, рассмотренные в предыдущих разделах, исследовались численно с помощью программы RAPIDEVP в тех же предположениях о характере поглощения излучения и последующих физических процессах. В данной программе отсутствует блок, связанный с процессами ионизации, т.е. величина средней кратности ионизации считается заданной. По этой причине сравнение теоретических результатов с численными проводилось на примере полностью ионизованной литиевой плазмы с параметрами Z = 3, гщ — AimT = 1.17 • Ю-23 г (Л,- = 7), п,- = ро/гщ = 4.6 • 1022см~3 (ро = 0.534 г/см3), d0 = 2.8 • 10"8см, г0 = 1.4 ■ 10"16 с (Л = 10), Jo = 5 ■ 10"3 Дж/см2, Г0 = 19.8 эВ.

Таблица 4.4

Г, Дж/см2 Г, ПС 1 10 102 103

10"3 пс 0.15 0.41 1.10 3.20

_1еОГ __ тн > пс 0.11 0.35 1.10 3.50

мкм 0.019 0.074 0.31 1 то Х.у V/

мкм 0.013 0.060 0.28 1.30

ю-2 т^, пс ■ 0.15 0.41 1.10 3.20

_1еог „„ т!х I пс 0.11 0.35 1.10 3.50

мкм 0.019 0.074 0.31 1.39

Ь'Г^т/О, мкм 0.013 0.060 0.28 1.30

10"1 ПС 0.18 0.41 1.10 3.20

пс 0.11 0.35 1.10 3.50

15а1с(гл), мкм 0.017 0.070 0.31 1.39

¿1Гг(тЛ), мкм 0.013 0.060 0.28 1.30

1 тлса|с, ПС 1.0 1.0 1.57 3.52

т'Г, ПС 0.11 0.35 1.10 3.50

Х^ак(гл), мкм 0.028 0.062 0.26 1.32

мкм 0.013 0.060 0.28 1.30

а. Тепловой режпм абляции.

Результаты расчетов абляции в тепловом режиме представлены в таблице 4.3.

Из приведенной таблицы следует, что:

а). Величина максимальной по координате температуры в момент времени I = г/,, сама величина гд и глубина абляцпп Ь\ не зависят от длительности импульса вплоть до времен т ~ 1 пс;

б). Указанные величины с относительной точностью (5-10) % подчиняются зависимостям Т ос Т11/3, г/, ос F1/2, Ь\ ос Г2^, следующим из соотношений (4.4.13), (4.4.15).

Сравнение формул (4.4.13) с данными табл. 4.3 позволяет определить

Таблица 4.5

Р, Дж/см2 Т, ПС 1 10 102 10

ю-3 1а, ПС 29.0 200 1.7 • Ю3 1.4 • 104

мкм 0.265 1.97 16.2 132

ю-2 га, ПС 29.0 200 1.7-103 1.4 • 104

</5Д, МКМ 0.265 1.97 16.2 132

ю-1 г а, ПС 29.0 220 1.7 -Ю3 1.4-104

¿5/,, МКМ 0.25 1.97 16.2 132

1 ¿а, ПС 24.0 200 1.7 -Ю3 1.4 • 104

(¿4Д, МКМ 0.227 1.87 16.2 132

Таблица 4.6

Р, Дж/см2 1 10 102 103

^са1с, мкм <^еог, мкм 0.265 1.97 16.2 132

0.260 2.14 17.7 146

ПС С, ПС 29 200 1.7 -Ю3 1.4 • 104

30 247 2.0 • 103 1.68 • 104

численный коэффициент а, что дает для данного вещества а = 1.3 и, соответственно, гЛ = 0.11^1/2, Ьх = 1.3 ■ Ю"2^3, [гл] = не, = Дж/см2, [Ьх] = мкм.

В таблице 4.4 приводятся теоретические и численные результаты для величин гд и Ь\(ть).

Ь. Режим абляции в ударной волне.

Результаты расчетов режима абляции в ударной волне, критерием начала которого являлось выравнивание электронной и ионной температур, представлены в таблице 4.5.

Данные таблицы 4.5 демонстрируют независимость времени и глубины ударной абляции от длительности импульса, как п в случае теплового режима.

Подставляя в формулы (4.4.21) тл = 0.11^п/12, Ьх = 1.3 ■ 10"2^2/3 и

с* ~ 5 • 105 см/с, получим

и = 30Р11/12, = 0.26ГП/12, [*„] = пс, Щ = мкм.

Сравнение численных и теоретических результатов приводится в таблице 4.6.

28

В рассматриваемом случае т* = Фс = 0-2 фс (2 — 3) п условие (4.4.23) всегда справедливо. В то же время Р^пах(г = 103 фс) = 50 Дж/см2, т.е. при больших длительностях и малых плотностях энергии должны наблюдаться отклонения численных результатов от теоретических (см. табл. 4.5 и 4.6).

тт р* 3.5-Ю-2 Дж , 28 При оценке пороговых величин г = ——^--т = —¡-^ фс

{(¡* = Р/т* ~ 1012 Вт/см2) следует, в сил}' малости Р*, положить 2 = 1. 4.5. Ионизационная модель

Рассмотрим теперь ситуацию, при которой средняя кратность ионизации в тепловой волне не является постоянной величиной, а есть функция координаты и времени. Это означает, что при Ь > 0 вглубь вещества распространяются как волна электронной теплопроводности Тг(х, /), так и волна ионизации 2(х,{). Функции 2(х, I) и 1(2) (потенциал ионизации) будем считать непрерывными функциями своих аргументов.

Далее предположим, что в установившемся режиме тепловой абляции Те ОМ)

величина п = —-г- является константой задачи, т.е. в каждой точке

1(2(х,1))

(х, средняя кратность ионизации определяется электронной температурой в соответствии с указанным законом. Так, например, в случае иони: зацпонного равновесия Саха ?/ ~ 1/10 — 1/7, при корональном равновесии г] ~ 1/5 — 1/4, в случае неравновеспой ионизации ц ~ 1.

В данном приближении уравнение, описывающее волны электронной теплопроводности и ионизации, связанные законом Те — ?/1(2), имеет вид

Л л лт

-[СущТе + пе1У(2)} = ' (4-5Л)

1 2

где \\г(2) = — / 1(2') <12'- средняя энергия, затрачиваемая на один акт о

ионизащш,

пАчЬЮ (Т\*» 0.3Ь(1)Г2 Ь_(Щ1/* г„ _ ^^„1/3

(В данном случае удобно изменить некоторые масштабные величины).

В предположении, что средняя кратность ионизации меняется не в

слишком большом диапазоне, можно функции 1(2) и Ъ(2) аппроксп-

т (

мнровать степенными законами 1(2) = 1о2п ^тогда \\Г(2) — ^-у);

Ь(г) = Ъ(1)2к.

В этом случае уравнение (4.5.1) будет иметь вид

' ^ ' (4.5.2)

Закон сохранения энергии в рассматриваемом случае запишется в виде [ [сУПеТе + Пе-±-А<1х = Г,

I П + 1

ИЛИ

7 и ¿х = и т = я. (4.5.3)

I [1 + (1 + п)т,су]тц10 ^ v ;

Задача (4.5.2) (4.5.3) имеет автомодельное решение впда

х

Pt) /(А)' А - (^)i/2(Q2(4'И с условием

Ао

J /(A) d\ — 1, (4.5.5)

О

где Ао - значение автомодельной переменной, соответствующее фронту тепловой и ионизационной волн

*(<) = АоО*)"* - (£)* ,

_ (п + 1)2 (П\9/2 г7'2 т _ З.ЗшУ2 р

п \lj 1 + (1 + n)r,cv' Т° - Ь(1)Л1/4епр ' i4-d"0j

Уравнение для автомодельной функции /(А) имеет вид

<-»+*>£ ИВ+4("-i

108

Решение уравнения (4.5.7) с граничными условиями —

ал

= О,

/(А0) = 0 есть

А=о

/(А)

т \2 1

1 - —

2(тп + 2) 0 ЧАо / .

(4.5.8)

а величина Ао определяется из соотношения (4.5.5). Используя соотноше-

3 пГ

нпе — = л —

т

т? \ 2

То

2 = Д(т+2)(п + 1)

, из (4.5.4) получим

Р \ (т+2)(п + 1) / г \ Г^Г+2)(п + 1)

F0

то

[/(А)]^,

(4.5.9)

Далее, для определения времени абляцни в тепловом режиме ть поступим как и в разделе 2, т.е. приравняем глубину абляции ЬЦгд) глубине проникновения гидродинамических возмущений Х(т^), что дает

( Р \1/2

откуда

- Ы Ы ® («л.,

Ьл

3(т<-2) т + 2 , 3(т+2) 2(т-1)

Тк - ( Л° ^ 2т+1 ЛМ2т+1 п^ггг) (Р^У^' \ 2т+1 " а*/*) [т,] " \Го)

То

Таким образом, время и глубина абляции в тепловом режиме определяются формулами (4.5.10) и пропорциональны

гЛ ос

¿1 ос

„ 2т —1

Р \ 2^+Т

Ро

То,

¿0-

(4.5.11)

Средние по пространству значения кратности ионизации и тем-

пература Те(т/,) равны соответственно

= (2Лх = Т- (2(1Х = ^о(г,)/ь

(Тд) ^ Лп ^

Ао;

г0(п) = ЯЮТП7 ^ , (4.5.12)

Щгл) = 7/7о/2[г0(гл)]", Л = т- //^¿А, Л = ^ //^(¿А.

А» о А° о

Условие справедливости теплового режима абляции есть

т < тЛ. (4.5.13)

В режиме ударной абляции, согласно. (4.4.19) и (4.4.20), для времени и глубины абляцип имеем соответственно.

и = аТ^[Р(1)]Фг> (^У"" П,

сЦ = а^г[Р(1)]^ ^у-ь^п), (4.5.14)

( „ 1^ с = - , г>л =-.

\ 7-1,471,-/ ГЛ

Для а = 3/5 получаем в соответствии с (4.4.22)

3 \ 5/4 Гг.с^. М5/2

( 3 У

- ы

Н ' ТН ОС С*Тк

/10\1/2 ^ „ «"+1, ¿1/. = (у) «г^+ч.

(4.5.15

Рассмотрим теперь частный случай, при котором зависимость потенциала ионизации от Я имеет водородоподобный характер и параметры лазерного импульса таковы, что среднее значение ¿Г(<) невелико. В этом случае п = 2 и функция Ь^) меняется не слишком сильно и ее можно считать постоянной, т.е. величину 6(1) в масштабных величинах следует заменить на Ь(2) = 60 п положить к = 0.

л = 0.84, 32 = 0.74 и

тл _ 54 т,- (10у7'2

т0 а2 ше \Г0У (1 + Зг/с^)2

(4.5.16)

г / ч „/2\2/ЧтпЛ1/Чо /Р\1/3,

Как следует из (4.5.16) время тепловой абляции в этом случае не зависит от вложенной энергии, а глубина абляции ос вместо Р2^ при фиксированном 2.

Среднее значение кратности ионизации 2(т^) и среднее значение температуры равны соответственно

С помощью (4.5.16) п (4.5.17) нетрудно убедиться, что с точностью до численных коэффициентов

2

Т}\

V

а(1 + т]СУ)

¡(Т(гл),ад). (4.5.18)

Можно предположить, что в случае ультракоротких импульсов устанавливается значение коэффициента 7/ ~ 1. Фактически это означает, что

1

доли полной энергии г , пошедшие на ионизацию — =--и на наГ 1 + ЗТ]Су

Рт Зт/С^ .

грев плазмы — = -—--одного порядка и т?су ~ 1, что при су = 3/2

£ 1 + 3 г/су

дает т) — 2/3. Тогда формулы (4.5.16) приводят к (Ьо ~ 5)

1.3 / /0 \3/2 тщ Т" а2 IГо) т^А^пУ2'

0.87 (1А(тЛ^ (Р\1'3

(4.5.16')

' \'1о/ \те/ ч-го/

В ударном режиме, полагая р* = п;771,-с2, получим

(4.5.15')

г) \г,/2

«о \ о

СОТ^

Соответственно, средние значения температуры и кратности ионизации к концу теплового режима t = t¡¡ равны

Для гипотетического металла с параметрами n¿ = 1023 см 3, Л — 10, /0 = 14 эВ, с0 = 5 • 105 см/с, Б = 50 и Т0 = 21 эВ, F0 = 7.3 • 10"3 Дж/см2, rio = 2.2 • 10"8 см, = 10 пс имеем

68 , , ч 3.4- Ю-3 /F\1/3

68 г . . 3.4 - 10~л fF\

= ^ пс, Ь,Ы = (jrj мкм,

(р \ 5/6 / F \ 5/6

—J пс, d.h = 2.7 • 10-4а4/3 (^J мкм, (4.5.19)

/ F \ 2/9 / г ч 4/9

Z(rA) = 0.36a2/9(^J , Г(гЛ) = 0.60«4/9[^) эВ.

Основные результаты по гидродинамической теории лазерной абляции

Часть 4 диссертации представляет теоретические исследования гидродинамических моделей лазерной абляции технологических материалов п биологических тканей.

Защищаемые результаты состоят в следующем:

1. Проведен анализ эффективности режима развитого испарения биологических тканей лазерным излучением в медицинских приложениях как обеспечивающий минимальное тепловое воздействие на живой объект. В частности, показано, что прп плотности мощности лазерного излучения ~ 107 Вт/см2 импульс с плотностью энергпп > 102Дж/см2 эффективно удаляет поврежденные участкп зубной эмалп безопасно для пульпы зуба, а импульс давления, формирующийся на границе раздела фаз, можно использовать для закрепления защитных покрытий пли внедрения в толщу зуба лекарственных препаратов.

2. Исследована УФ лазерная абляция полимеров в гидродинамическом режиме. В приближении прозрачного факела формирование последнего рассматривается как фазовый переход первого рода (поверхностное испарение в случае силънопоглощающпх полимеров и объемное пепаренпе для слабопоглощающнх). В условиях сильной экранировки абляционной поверхности факелом используется стационарная сферическая модель, прп этом скорость абляцип оказывается зависящей также от параметров фокусировки лазерного пучка. Полученные аналитические выражения для скорости абляцпи хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Построена модель абляцпи металлов ультракороткими лазерными пмпульсамп. Расчеты (которые не относятся к защищаемым в диссертации результатам) показали, что в области плотностей энергии в лазерном импульсе (1 — 104) Дж/см2 возможны два предельных режима абляции: гидродинамический и абляция ударной волной, которая генерируется в результате быстрого нагрева электронной подсистемы п за счет действия на абляционной поверхности импульса отдачи. Теоретический анализ указывает на перспективность режима абляцип ударной волной.

Список литературы

1. Н.Г. Басов, О.Н. Крохин, ЖЭТФ, 46, 171 (1964).

2. H.G. Stever, Final Report DOE, S-0081, Fusion Policy Advisory Committee, USA Department of Energy, WA, DC (1990).

3. R.O. Bangerter, W.B. Herrmannsfeldt, L.D. Judd, and L. Smith (cds.), ERDA Summer Study of Heavy Ions for Inertial Fusion, LBL-Rep. LBL-5543 (1976); R.C. Arnold, Nature, 276, 19 (1978).

4. J.D. Lindl, R.I. McCrory, and E.M. Campbell,Physics Today, 45, 32 (1992).

5. M.M. Баско, "Тяжелоионные мишени инерциального термоядерного синтеза", Докторская диссертация, ИТЭФ, М. (1995).

6. Ю.В. Афанасьев, Е.Г. Гамалий, В.Б. Розанов, ЖЭТФ, 71, 594 (1976).

7. Г.А. Аскарьян, Е.М. Мороз, ЖЭТФ, 43, 2319 (1962).

8. J.C. Miller (ed.), Laser Ablation, Springer-Verlag, Berlin (1994).

9. Ю.В. Афанасьев, Е.Г. Гамалий, О.Н. Крохин, В.Б. Розанов, Прикл. мат. мех., 39, 451 (1975).

10. A.A. Фплкжов, П.П. Волосевич, "Моделирование сжатия нри использовании частотно-профилированного излучения", Препринт ИПМ No. 117 (1980).

11. Ргос. Symposmm on Acccelerator Aspects of Heavy Ion Fusion, Gesellshaaft für Schwerionenforschung Darmstadt/FRG, Report GSI-82-8 (1982).

12. J. Meyer-ter-Vehn, in: [11], p. 514; N. Metzler and J. Meyer-ter-Vehn, Laser and Particle Beams, 2, 27 (1984).

13. S. Atzeni, in: S. Atzcni and R.A. Ricci (cds.), Proceedings of the International Simposium on Heavy Ion Fusion (Frascati, May 1993), Nuovo Cimento, 106 A 1489 (1993).

14. H.H. Демченко, В.Б. Розанов, M.H. Тагвишвнли, Физика плазмы, 16, 812 (1990).

15. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, О.Н. Крохин, "Гидродинамическая модель плазменной короны, образующейся при воздействии на мишень пучков заряженных частпц", ЖЭТФ, 81, 1714 (1981).

16. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, О.Н. Крохин, "Сравнительный анализ передачи энергии в мишень в случае лазерного и пучкового УТС", Препринт ФИАН No. 10 (1982).

17. Yu.V. Afanasiev, V.A. Isakov, K.A. Khachian, "Three-layered target acceleration in heavy-ion fusion", Препринт ФИАН No. 40 (1986).

18. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, K.A. Хачиян, "Ускорение трехслойных

мпшепей в ИТС на пупках тяжелых ионов", Физика плазмы, 13, 101 (1987).

19. Д.В. Сивухин, Сб. Вопросы физики плазмы, Вып. 4, Атомпздат, М. (1964).

20. Е.К. Storm, H.G. Anestrom, M.J. Boyle, et al., "Laser Fusion Experiments at 2TW," Preprint UCRL-78581 (1976).

21. J. Nuckolls, in: H. Schwarz and H. Нога (eds.), Laser Interaction and Related Phenomena, Vol. 3B, Plenum Press, New York (1974).

22. Ю.В. Афанасьев, Е.Г. Гамалпй, B.A. Исаков, "Ускорение сферических мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными по времени параметрами", Квантовая электроника, 13, 53 (1986).

23. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, К.А. Хачиян, "Об эффективности ускорения мпшеней в ИТС на пучках тяжелых ионов", Краткие сообщения по физике, No. 10, 40 (1988).

24. ILE Quarterly Progress Report on Inertial Fusion Programm, Institute of Laser Engineering, Osaka University, No. 1 (1982).

25. ILE Quarterly Progress Reports on Inertial Fusion Programm, Institute of Laser Engineering, Osaka University, No. 2 (1982).

26. ILE Quarterly Progress Reports on Inertial Fusion Programm, Institute of Laser Engineering, Osaka University, No. 5 (1983).

27. ILE Quarterly Progress Reports on Inertial Fusion Programm, Institute of Laser Engineering, Osaka University, No. 7 (1983).

28. J.D. Lindl, in: S. Atzeni and R.A. Ricci (eds.), Proceedings of the International Simposium on Heavy Ion Fusion (Frascati, May 1993), Nnovo Cimento, 106 A 1467 (1993).

29. Ю.И. Афанасьев, C.M. Бут, B.A. Исаков, К.А. Хачиян, "К вопросу о гидродинамической эффективности мпшепей типа 'cannon-ball"' (1985, не опубликовано).

30. R. Bock and I. Hofmann, Nud. Science Appl., 2, 97 (1984); R. C. Arnold and J. Meyer-ter-Vehn, MPQ-Report 113, FRG (1986).

31. J. Meyer-ter-Vehn and K. Unterseer, GSI-Report 85-21, FRG (1985).

32. K. Nashihara, et al., ILE-QPR-Report 82-1 (1982); 82-2 (1982); 83-5 (1983); 83-7 (1983).

33. СЛ. Боголюбскпй, Б.П. Герасимов, В.И. Ликсонов и др., Письма а ЖЭТФ, 24, 202 (1976).

34. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, К.А. Хачпяп, "О роли собственного излучения плазмы в ИТС на пучках тяжелых понов", Краткие сообщения по физике, No. 8, 50 (1989).

35. B.I. Bennet, et al., LANL,

36. B.C. Имшенник н др., ЖЭТФ, 90, 1669 (1986).

37. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, К.А. Хачиян, "Излучение стационарной сферической короны, образованной пучками тяжелых ионов", ЖЭТФ, 94, 140 (1988).

38. Yu.V. Afanasiev, V.A. Isakov, К.А. Khachiyan, "Radiation of stationary spherical 'corona' formed by heavy-ion beams," Laser and Particle Beams, 6, 361 (1988).

39. M.M. Basko, Phys. Fluids b 4, 3753 (1992).

40. N.G. Basov, "Laser fusion program in the USSR," P. N. Lebedev Physical Institute, Preprint No. 244 (1981):

41. T.F. Godlove, in: S.O. Dean (ed.), Prospects for Fusion Power, Pergamon Press, New York (1981), p. 69.

42. E.R. Storm, H.G. Alstrom, J.A. Manes, et al., in: 9th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., Oxford, UK (1979), p. 136.

43. N.G. Basov, A.A. Kologrivov, O.N. Krokhin, et al., in: H. Shwartz and H. Hora (eds.), Plasma Interaction and Related Plasma Phenomena, vol. 4A, Plenum Press, New York (1977), p. 479.

44. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, "Энергетические оценки комбинированного нагрева термоядерных мишеней", Препринт ФИАН No. 114 (1984).

45. M.J. Clauser, Preprint SAND-78-0472 С (1978).

46. Ю.В. Афанасьев, Е.Г. Гамалий, И.Г. Лебо, В.Б. Розанов, Труды ФИАН, 134, 100 (1982).

47. Ю.В. Афанасьев, П.П. Волосевпч, Е.Г. Гамалпй п др., Труды ФИАН, 134, 167 (1982). -

48. T.F. Godlove, in: S.O. Dean (ed.), Prospects for Fusion Power, Pergamon Press, New York (1981), p. 53.

49. П.П. Волосевич, В.Б. Розанов, Письма в ЖЭТФ, 33, 19 (1981).

50. Е.В. Боровский, Е.П. Маркин, Г.К. Лебедева, ЕЛ. Кошелев, В.Т. Глыва, В.А. Исаков, О.П. Астахов, А.Н. Прпгорнев, "Теплофи-зические свойства твердых тканей зуба п расчет режимов оплавления зубной эмали лазерным излучением", Стоматология, N. 3, 29 (1983).

51. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, "О допустимых режимах лазерного воздействия в медицинских приложениях", Краткие сообщения по физике, No. 10, 15 (1982). .

52. Ю.В. Афанасьев, О.Н. Крохин, Труды ФИАН, 52, 118 (1970).

53. Yu.M. Pantsyrev and O.N. Krokhin, Lasers in Medicine, 1, 257 (1980).

54. R. Srinivasan, in: J.C. Miller (ed.), Laser Ablation, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1994), p. 107.

55. R. Sanerbrey and G.H. Pett.it, Appl. Phys. Lett., 55, 5 (1984).

56. R. Sanerbrey and G.H. Pettit, Appl. Phys., A 56, 51 (1993).

57. G.C. D'Cont.o and S.V. Baba, J. Appl. Phys., 76, 3052 (1994).

58. Ю.В. Афанасьев, В.А. Исаков, И.Н. Завестовская, Б.Н. Чпчков, "Гидродинамические модели УФ лазерной абляции полимеров", Препринт ФИАН No. 63 (1996); Yu.V. Afanasiev, V.A. Isakov, I.N. Zavestovskaya, B.N. Chichkov, F. von Alvensleben, and H. Welling, "Hydrodynamic regimes of UV laser ablation of polymers," Appl. Phys. A (1997) (in press).

59. Ю.В. Афанасьев, O.H. Крохин, ЖЭТФ, 52, 330 (1967).

60. H. Schmidt, J. Ihlemann, and Wolf-Rottke, (unpublished).

61. B. Luk'yanchuk, N. Bityrin, S. Anisimov, and D. Bauerle, Appl.Phys., A 57, 367 (1993).

62. S. Lazare and V. Granier, Laser Chem., 10, 25 (1989).

63. J. Guillet, Polymer Photophysics and Photochemistry, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1985).

64. S. Kiiper and M.S. Stuke, Appl. Phys., A 49, 211 (1989).

65. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Статистическая физика, Ч. I, Наука, Москва (1995).

66. Ю.В. Афанасьев, В.М. Кроль, О.Н. Крохнн, И.В. Немчинов, Прикл. Мат. Мех., No. 6, 410 (1966).

67. И.В. Немчинов, Проблемы Мех. Теор. Физ., No. 5, 18 (1964).

68. И.В. Немчинов, Прикл. Мат. Мех., No. 2, 31 (1967).

69. Н.Н. Рыкалпн, А.А. Углов, А.Н. Кокора, Лазерная обработка материалов, Машиностроение, М. (1975).

70. E.G. Gamalii, Laser and Particle Beams, 12, 185 (1994).

71. Ю.В. Афанасьев, Н.Н. Демченко, O.H. Крохин, В.Б. Розанов, ЖЭТФ,

72, 170 (1977).

72. N.N. Demchenko, М.Р. Kalashnikov, P.V. Nickles, et al., Phys. Rev. Lett,

73, 260 (1994).

73. IO.В. Афанасьев, Н.Н. Демченко, В.А. Исаков, И.Н. Завестовская, Б.Н. Чпчков, "Моделирование абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами", Препринт ФИАН No. 64 (1996); Yu.V. Afanasiev, N.N. Demchenko, V.A. Isakov, I.N. Zavestovskaya, B.N. Chichkov, F. von Alvensleben, and H. Welling, "Modelling of metal ablation by ultrashort laser pulses," Opt. Commun. (1997) (in press).

74. И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов (ред.), Физические величины, Энер-гомапшздат, М. (1991).

75. С. Momma, B.N. Chichkov, S. Nolte, F. von Alvensleben, A.

Tiiunerinann, arid H. Welling, Opt. Commun. (1996) (in press).

76. Л.П. Феоктистов (частное сообщение).

77. S.I. Braginskii, Transport Processes in Plasma, in: Review of Plasma Physics, Vol. 1, Consultant Bureau, New York (1965), p. 205.

78. Я.Б. Зельдович, Акуст. журнал, 2, 28 (1956).

79. Я. Б. Зельдович, Ю. Г1. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Наука, Москва (1966).

Заключение

В диссертации представлен цикл теоретических работ, изучающих гидродинамические аспекты взаимодействия мощных потоков лазерного излучения и ионных пучков с конденсированным веществом. Используются гидродинамические модели, включающие энерговыделение в результате различных процессов поглощения падающего потока энергии и процессов переноса, таких как электронная и лучистая теплопроводности. Все представленные исследования выполнены аналитическими методами, численные расчеты приводятся, главным образом, для иллюстрации.

В результате проведенных исследований:

1. Построены аналитические модели плазменной короны, образованной при воздействии на плоскую и сферическую мишени пучков тяжелых ионов, определена гпдродипампческая эффективность ускорения мишени. Проведен сравнительный анализ передачи энергии в мишень в лазерном п пучковом ИТС, показано, что аналогом критической плотности является отношение массового пробега иона в веществе мишени к ее радиусу.

2. Аналитически решена задача об ускорении трехслойной мишени (тампер, поглотитель, ускоряемая часть, содержащая термоядерпое горючее) пучками тяжелых ионов. Получены простые аналитические соотношения, позволяющие выбрать оптимальную структуру шппенп для схемы прямого сжатия при различных критериях оптимизации. Результаты хорошо совпадают с данными численного эксперимента. Показано, что в мишенях с увеличенной массой ускоряемой части (по сравнению с мишенями проекта ШВАЬЬ) можно ожидать полуторакратного роста гидродинамического кпд.

3. Исследован вопрос об эффективности ускорения .мишеней лазерными и ионными пучками с профилированными во времени параметрами. Определены режимы профилирования потока и частоты лазерного излучения (или энергии иона), обеспечивающие и высокий гидродинамический кпд ускорения, и высокую степень сжатия термоядерного горючего. К ним относятся режим "квазиплоского" ускорения (кпд ~ 40%) и ускорение при сохраняющемся импульсе сжимаемой оболочки (кпд ~ 65%).

4. Показано, что для параметров ионного пучка и мишени, закладываемых в современные проекты ИТС на пучках тяжелых ионов, определяющую роль в структуре плазменной короны и режиме ускорения мишени играют конверсия энергии ионов в собственное излучение плазмы и радиационный транспорт. Оценены коэффициенты конверсии и внесены коррективы в рассмотренные ранее схемы мишеней. Построена модель

стационарной сферической короны, в которой основным механизмом переноса поглощенной энергии является радиационный транспорт.

5. Исследована эффективность комбинированного сжатия и нагрева термоядерных мишеней лазерными и ионными пучками. Показано, что при примерно одинаковой вкладываемой энергии 106Дж/ем2) мощность ионного пучка, необходимая для нагревания сжатого горючего до "термоядерных" температур, на порядок превышает мощность ускоряющего оболочку лазерного излучения.

6. Проведен анализ эффективности режима развитого испарения биологических тканей лазерным излучением в медицинских приложениях как обеспечивающий минимальное тепловое воздействие на живой объект. В частности, показано, что при плотности мощности лазерного излучения ~ 107 Вт/см2 импульс с плотностью энергии > 102Дж/см2 эффективно удаляет поврежденные участки зубной эмали безопасно для пульпы зуба, а импульс давления, формирующийся на границе раздела фаз, можно использовать для закрепления защитных покрытий плп внедрения в толщу зуба лекарственных препаратов.

7. Исследована УФ лазерная абляцпя полимеров в гидродинамическом режиме. В приближении прозрачного факела формирование последнего рассматривается как фазовый переход первого рода (поверхностное испарение в случае сильнопоглощаюхцих полимеров и объемное испарение для слабопоглощающих). В условиях сильной экранировки абляционной поверхности факелом используется стационарная сферическая модель, при этом скорость абляции оказывается зависящей также от параметров фокусировки лазерного пучка. Полученные аналитические выражения для скорости абляции хорошо согласуются с экспериментальными данными.

8. Построена модель абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами. Расчеты показали, что в области плотностей энергнп в лазерном импульсе (1 — 104) Дж/см2 возможны два предельных режима аЬляции: гидродинамический и абляция ударной волной, которая генерируется в результате быстрого нагрева электронной подсистемы и за счет действия на абляционной поверхности импульса отдачи. Теоретический анализ указывает на перспективность режима абляции ударной волной.