Гидродинамические эффекты в аномально термовязких и пористых средах

Урманчеев, Саид Федорович

Гидродинамические эффекты в аномально термовязких и пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Урманчеев, Саид Федорович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Гидродинамические эффекты в аномально термовязких и пористых средах»

Автореферат диссертации на тему "Гидродинамические эффекты в аномально термовязких и пористых средах"

На правах рукописи

УРМАНЧЕЕВ САИД ФЕДОРОВИЧ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В АНОМАЛЬНО ТЕРМОВЯЗКИХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Уфа-2004

Работа выполнена на кафедре механики сплошных сред Башкирского государственного университета и в Институте механики Уфимского научного центра Российской академии наук

Научный консультант:

Доктор физико-математических наук, академик РАН Нигматулин Р. И.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Лежнин С. И.

Доктор физико-математических наук, профессор Кугушев А. Г.

Доктор физико-математических наук, профессор Житников В. П.

Ведущая организация:

Институт механики Московского государственного университета

заседании диссертационного совета Д212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, в аудитории 216 физико -математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан« 26 » . Ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д. т. н., профессор

Ковалева Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Расширение класса задач, лежащих в основе классической гидродинамики, связано с более детальным рассмотрением природных процессов и перспективами новых технологий, а учет новых факторов в рамках сложившейся концепции механики сплошных сред приводит к необходимости изучения обусловленных ими гидродинамических эффектов.

Термовязкие среды занимают особое место в исследованиях по гидродинамике, так как их поведение является результатом взаимодействия потока жидкости с тепловым полем. В классических задачах как правило физические параметры принято полагать постоянными. Наличие зависимости вязкости от температуры, свойственной всем жидкостям, и которой обычно пренебрегают, приобретает существенное значение для изучения течения жидких сред при интенсивном теплообмене и больших перепадах температуры, что представляется важным для течения жидких металлов, растворов полимеров и природной лавы.

Развитию теории течения этих сред посвящен обширный список исследований, берущих начало от работ Л.С. Лейбензона, Фулчера, Эйринга и др., и продолженных в работах Б.В. Петухова и его сотрудников. В отечественной и зарубежной научной литературе достаточно широко представлены работы по гидродинамике термовязких сред с различного вида монотонно убывающими зависимостями вязкости от температуры.

Однако некоторые вещества, такие как жидкие сера и фосфор, а также ряд органических полимеров, например, водный раствор метилцеллюлозы, имеют немонотонные зависимости вязкости от температуры. Особенности изменения вязкости этих веществ связаны с процессами полимеризации и деполимеризации молекул. Образование длинных полимерных цепочек в определенном температурном диапазоне приводит к значительному увеличению вязкости. Дальнейшее повышение температуры напротив уменьшает их длину и, соответственно, ведет к уменьшению вязкости. Закономерности течения этих сред практически не изучены и требуют адекватной постановки задачи для их теоретического и экспериментального исследования.

Необходимость изучения аномально термовязких сред приобретает особое значение в связи с тем, что большинство этих жидкостей участвует в различных технологических процессах в качестве рабочих сред. Например, в теп-лообменных устройствах установок Клаус - процесса, предназначенных для сжигания серного ангидрида и утилизации серы при переработке сернистой нефти. При конденсации паров серы в каналах теплообменника образуется слой жидкой серы, стекающей в накопитель. Проблема состоит в том, что с течением времени часть каналов закупориваются в результате перекрытия их сечения. В лабораторных экспериментах, выполненных под руководством В. М. Лекае, удалось установить возникновение некоего «порога» на поверхности слоя жидкой серы, развитие которого и приводит к перекрытию сечения каналов и, в конечном счете, вызывает остановку всего процесса. Объяснение причин образо-

вания и эволюции «порога» - важная

прикладная задача, связанная с повыше-

РОС. НАЦИОНАЛЬНА« ,

3 ммиотекл I

нием эффективности процесса переработки нефти. Кроме того, ряд вопросов по течению жидкой серы возникает при решении задач распознавания и интерпретации астрофизических данных космического аппарата «Вояджер» по наблюдению растекания вулканической лавы на спутнике Юпитера Ио.

Очевидное предположение о существовании связи особенностей течения некоторых жидкостей с немонотонной зависимостью их вязкости от температуры требует рационального анализа и установления взаимосвязи между количественными характеристиками гидродинамических параметров потока и тепло-физических свойств жидкости.

Существенное влияние на структуру потока оказывают также пористые среды. Взаимодействие жидкостей и газов с твердой фазой деформируемого скелета пористой среды в значительной мере определяет как характер распространения волновых процессов, так и структуру волновых течений, сопровождающих распространение волн. Основы теории волн в насыщенных пористых средах были заложены в работах Я. И. Френкеля и М. Био. Дальнейшее развитие теории основано на принципах механики многофазных сред, в рамках которой с единых позиций можно осуществить формулировку подавляющего большинства практически значимых задач. Установление закономерностей, связанных с динамическими взаимодействиями в насыщенных пористых средах, имеет исключительное значение для разработки методов диагностики призабойной зоны скважин и каталитических реакторов, создания эффективных волновых технологий, теоретических основ защиты от интенсивных акустических и ударно-волновых воздействий.

Целями диссертационной работы являются:

• изучение особенностей течения термовязких жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры, установление закономерностей течения аномально термовязких сред при различных условиях теплообмена и при расслоенном течении.

• исследование влияние характера межфазных взаимодействий жидкости и газа со скелетом пористой среды на закономерности волновых течений в насыщенных пористых средах и отражения волн от преград.

Достоверность результатов обусловлена применением методов гидродинамики и механики многофазных сред при разработке математических моделей рассматриваемых процессов, их физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов. Компьютерные программы, реализующие численные методы решения уравнений математической модели, основаны на надежных алгоритмах и тщательным образом тестированы путем сравнения с точными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

тематических моделей, алгоритмов и программ для численных исследований задач термогидродинамики при прогнозировании закономерностей течения термовязких и аномально термовязких сред в теплообменных устройствах, для анализа растекания жидких металлов или лавовых потоков, а также жидких полимерных материалов; в применении методов механики многофазных сред для анализа гидродинамических процессов в каталитических реакторах; в разработке теоретических основ диагностики призабойной зоны скважин, волновых способов воздействия на малодебитные и простаивающие скважины, защиты поверхностей от интенсивных акустических и ударно-волновых воздействий на основе математических моделей распространения волн в насыщенных пористых средах.

' Научная новизна работы состоит в следующем: поставлена задача о течении термовязких и аномально термовязких сред, детально изучены особенности движения жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры; определены расходные характеристики жидкости при различных значениях параметров, характеризующих вид зависимости вязкости от температуры; выполнен численный анализ влияния интенсивности теплообмена на режим течения аномально термовязкой среды; объяснен механизм колебательного режима установления течения при определенных значениях интенсивности теплооб-менных процессов; проведено исследование влияния немонотонной зависимости вязкости от температуры на режимы конвективного течения аномально термовязких сред; рассмотрен процесс образования устойчивой зоны с локальным искривлением границы раздела вязкой и аномально термовязкой жидкостей при расслоенном течении.

При решении задачи взаимодействия потока жидкости со слоем пористой среды выявлены зоны кумуляции потока, объясняющие известный эффект «заячьих ушей»; получено аналитическое решение для распределения скорости потока канале, содержащем пористую среду; исследованы основные закономерности волновых течений в пористых средах и их влияние на процессы распространения волн; проведено сопоставление физико-механических свойств скелета пористой среды с характером затухания волн и параметрами их отражения от поверхности, покрытой пористым слоем; при этом изучено влияние вязкоупругих свойств скелета и межфазных взаимодействий между флюидом и твердой фазы. На основе линейного анализа математической модели распространения волн в насыщенных пористых средах установлено основное соотношение, связывающее скорости распространения так называемых «быстрой» и «медленной» волн со скоростями распространения звука в жидкости и в скелете пористой среды. Определено решающее значение характеристик сжимаемости скелета пористой среды на степень усиления давления при отражении волны от твердой поверхности, покрытой пористым слоем.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

• Первая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, 1994 г.

• 2nd European Thermal - Sciences and И"1 UIT National Heat Transfer Conference, Rome, Italy, 1996 r.

• Первый Международный Симпозиум «Наука и технология углеводородных дисперсных систем», Москва, 1997 г.

• Third International Conference on Multiphase Flows, Lyon, France, 1998 r.

• IV Всероссийская школа - семинар «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (САМГОП - 98), Уфа, 1998 г.

• Республиканская конференция «Современные проблемы естествознания на стыках наук (СПЕ'СН - 98)», Уфа, 1998 г.

• Семинар по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти и газа (под руководством академика АН Республики Азербайджан А. X. Мирзаджанзаде), Уфа, 1992, 1995,1998,2001гг.

• Международная научно - практическая конференция «Химия и химические технологии: настоящее и будущее», Стерлитамак, 1999 г.

• Международная конференция по многофазным системам, посвященная 60 -летию со дня рождения академика РАН Р. И. Нигматулина (ICMS - 2000), Уфа, 2000 г.

• Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001г.

• XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002 г.

• International Workshop on Cavitation Phenomena in Waste Water Treatment by Ultrasound by INCO - COPERNICUS program, Goettingen, Germany, 2002 r.

• 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.

• Пятая Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических и социальных систем и процессов», Ульяновск, 2003 г.

• Двенадцатая Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам, Владимир, 2003 г.

• XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.

• XII школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, 2004 г.

Кроме того, основные результаты работы докладывались автором на семинарах:

• Тюменского отделения Института теоретической и прикладной механики СО РАН (под руководством проф. А. А. Губайдуллина),

• кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН М. А. Ильгамова и проф. И. Ш. Ахатова),

• кафедры математического моделирования Башкирского государственного университета (под руководством проф. С. И. Спивака),

• кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (под руководством проф. Р. А. Валиуллина),

• Института механики Уфимского научного центра РАН (под руковбдетвом академика РАН Р. И. Нигматулина и проф. В. Ш. Шагапова),

• Института механики МГУ (под руководством проф. А. Н. Осипцова).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 30 работах автора, список которых приводится в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 277 страниц, в том числе 106 рисунков. Список литературы состоит из 234 наименований.

Работа выполнена при содействии Российского фонда фундаментальных исследований (фант №02-01-97907), программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН 2003 года «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий», Европейской комиссии (INCO -COPERNICUS 1С 15 - СТ98 - 0141 (DG 12 - M2CN)).

Автор выражает благодарность научному консультанту академику РАН Р. И. Нигматулину и д. ф. - м. н., профессору А. А. Губайдуллину за постоянное внимание и поддержку.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы настоящей диссертации, сформулированы цели исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность работы.

Первая глава содержит краткий обзор научной литературы, посвященный теоретическому и экспериментальному исследованию динамики термовязких жидкостей и волновых течений в пористых средах. Рассмотрены природные и технологические процессы, в которых проявляется немонотонная зависимость вязкости вещества от температуры, приведены примеры таких сред (на Рис. 1 показана зависимость вязкости от температуры для жидкой серы в декартовых и в логарифмических координатах). Представлена постановка задачи о течении сред с зависимостью физических параметров от температуры и математическая модель термогидродинамики с возможностью учета немонотонной

Рис. 1. Зависимость вязкости жидкой серы от температуры: а) декартовы координаты для вязкости; б) логарифмические координаты для вязкости

зависимости вязкости от температуры, записанная в произвольной криволинейной системе координат. На основе уравнений механики многофазных сред построена исходная математическая модель для анализа влияния межфазных взаимодействий в задачах течения жидкостей или газов и распространения волн в пористых средах.

Вторая глава посвящена численному моделированию течения термовязких и аномально термовязких жидкостей в канале с неоднородным распределением температуры при различных условиях теплообмена.

Записаны уравнения математической модели течения несжимаемой термовязкой жидкости для плоского канала длиной L и шириной Ь В безразмерном виде в прямоугольной декартовой системе координат уравнения имеют следующий вид:

где и И V - продольная и поперечная компоненты вектора скорости; р - давление; Т - температура; £ = ЫЬ — параметр, характеризующий геометрию плоского канала; параметр, характеризующий степень зави-

кинематическая вязкость жидкости в рассматриваемом диапазоне температур;

кинематическая вязкость, теплопроводность и теплоемкость жидкости, зависящие от температуры; у'(Т), с'р(Т) - производные вязко-

D hvo

сти и теплоемкости по температуре; Ке = —-

число Эйлера; Ре = —- - число Пекле; Ек=-

■ число Рейнольдса; Ей = — PV0

U„

- число Эккерта; и

« ОД-TJ

v0 - характерные скорости, р — плотность жидкости, а — коэффициент температуропроводности, Ср — характерное значение теплоемкости, Т, И Т„ - температуры жидкости на входе и стенках канала.

При записи уравнений (1) - (4) предполагалось, что массовые силы отсутствуют.

Уравнения математической модели (1) - (4) решались численно с помощью метода контрольного объема и алгоритма SIMPLE (Semi - Implicit Method for Pressure - Linked Equations), модифицированных для учета зависимости вязкости от температуры.

Рассмотрена задача о течении термовязкой жидкости с монотонно убывающей зависимостью вязкости от температуры экспоненциального вида:

где В > 0 - постоянный параметр, V, ~ значение кинематической вязкости жидкости при температуре

В качестве граничного условия для температуры на стенках канала использовалось граничное условие первого рода:

симости вязкости от температуры; минимальная и максимальная

При решении задачи предполагалось, что температурное поле полностью характеризуется свойствами жидкости и распределением поля скоростей, а теплоемкость и теплопроводность жидкости считались постоянными. Распределение вязкости, в соответствии с формулой (5), имеет выраженную переходную зону, разделяющую области с низким и высоким значениями вязкости. Предполагалось также, что жидкость, втекающая в канал, имеет высокую температуру и, соответственно, наименьшее значение вязкости. При ее охлаждении в условиях интенсивного стационарного теплообмена она становится более вязкой. Таким образом, поля скоростей формируются в условиях перехода течения из слабовязкой в высоковязкую область с перераспределением продольной скорости течения. Соответствующее перераспределение происходит за счет появления поперечной составляющей скорости на начальном участке переходной зоны, соответствующей возрастающей вязкости. Эпюры продольной скорости свидетельствуют о непуазейлевом характере течения в переходной зоне: так как вязкость вблизи стенок больше, чем в ядре потока, то скорость вблизи стенок уменьшается, а в ядре - увеличивается. В результате профиль скорости имеет характерную вытянутую форму. После прохождения переходной зоны, в которой происходит температурная релаксация жидкости, поток приобретает соответствующий течению жидкости с постоянными свойствами пуазейлевый характер.

На Рис. 2-а показана зависимость расхода термовязкой жидкости от перепада давления, которая имеет вид возрастающей функции с характерным изломом, приобретающим более выраженную форму с увеличением параметра В.

Очевидно, что причиной излома является переход течения со структурой потока, определяемой полным охлаждением жидкости, к течению с частичным охлаждением жидкости. На основе сравнения характерных картин распределения вязкости при различных перепадах давления был сделан вывод, что существуют два основных типа распределения поля вязкости: с переходной зоной, когда изолинии вязкости пересекают сечение канала, и с переходной зоной, локализованной возле стенок канала при больших перепадах давления, когда изолинии вязкости вытянуты по длине канала.

При сравнении втекания жидкости с высокой температурой в охлаждаемый канал с втеканием холодной жидкости в нагреваемый канал отмечено, что в первом случае профили продольной скорости по сечению канала имеют вытянутый вид, а во втором - «заполненный». Значения скорости при тех же перепадах давления во втором случае примерно на порядок выше.

Далее было рассмотрено течение некоторой модельной аномально термовязкой жидкости, зависимость кинематической вязкости которой от температуры имеет следующий вид:

Рис. 2. Зависимость расхода термовязкой жидкости от перепада давления: а) экспоненциально убывающая зависимость; б) аномальная зависимость

где А>0 и В>0 - параметры, характеризующие аномальную зависимость вязкости от температуры, Т.=Лк|2к, Т0 - температура, с которой жидкость

втекает в канал, а температура стенок канала

Результаты численных исследований показали, что поле температур имеет распределение, характерное для задач конвективной теплопроводности, это связано с постоянством значений теплоемкости и теплопроводности рассматриваемой жидкости. Поскольку вязкость жидкости является однозначной функцией температуры, то значения вязкости, следуя за характером распределения температурного поля, образуют выпуклую в направлении потока зону немонотонного изменения: «вязкий барьер». Таким образом, процесс течения определяется характером преодоления жидкостью «вязкого барьера» - устойчивого образования, локализованного в пространстве.

Поле значений продольной скорости для указанной модельной жидкости характеризуется наличием зоны с относительно высокой скоростью. Ее расположение во внутренней части вязкого барьера свидетельствует о его потокоот-клоняющих свойствах. Учитывая реальные размеры области с соотношением ширины к длине как 1/100, можно говорить об образовании некоторого подобия кумулятивной струи Эту мысль подтверждает также и наличие во внутренней области вязкого барьера поперечной составляющей поля скоростей.

При изучении закономерностей течения жидкости в канале важнейшей характеристикой представляется ее расход. Для определения расхода потока аномально термовязкой жидкости введем определение относительного расхода жидкости через поперечное сечение канала:

О(*,О = 7Ми(х,у,0с1у,

Чо о

где безразмерный расход жидкости при пуазейлевом течении с постоян-

ным коэффициентом вязкости Утп.

Многочисленные расчеты позволили установить, что величина относительного расхода Q существенным образом зависит от параметров А и В, являющихся количественной мерой выбранного вида немонотонной зависимости вязкости от температуры. Так, увеличение параметра В, соответствующее с физической точки зрения сужению области аномальной вязкости при фиксированном температурном интервале, приводит к монотонному возрастанию относительного расхода, ограниченному случаем бесконечно малой аномалии. При этом, увеличение максимального значения вязкости, характеризуемого параметром А, способствует уменьшению относительного расхода.

В прикладных задачах, как правило, следует знать величину расхода жидкости от перепада давления. Зависимость относительного расхода приведена на Рис. 2-б для различных значений параметра А. Отметим, что полученные кривые свидетельствуют об обнаружении эффекта уменьшения относительного расхода при увеличении перепада давления для аномально термовязких жидкостей. На указанном рисунке сплошная горизонтальная прямая, соответствующая значению Q = 1, означает линейную зависимость расхода от перепада давления для «обычной» жидкости с постоянной вязкостью.

Уменьшение расхода, характерное даже для небольших значений параметра А, связано с возрастанием области аномальной вязкости с увеличением перепада давления. Уменьшившись до определенного минимального уровня, расход с дальнейшим повышением перепада начинает увеличиваться. Физически это означает, что изолинии высоковязкой зоны, образующие вязкий барьер, размыкаются в пределах длины канала и образуются две незамкнутые зоны аномальной вязкости, прилегающие к стенкам канала.

Течение модельной аномально термовязкой жидкости (7) было рассмотрено также, при задании на стенках канала граничных условий третьего рода в виде закона конвективного теплообмена Ньютона - Рихмана, который в безразмерных переменных принимает вид:

где Bi - число Био, характеризующее интенсивность теплообмена на стенках канала.

В результате численных исследований задачи было выявлено несколько различных режимов установления потока в зависимости от значения числа Био (Рис. 3).

Первый режим - «поршневой», - при котором установление течения осуществляется при слабом теплообмене, т. е. для малых чисел Био. Границами данного режима можно считать диапазон 0<В1<0.15. Рассмотрим подробно случай Б1 = 0.1.

Под действием приложенного перепада давления через левое сечение канала начинает поступать нагретая жидкость с температурой Т = 1. В начальные моменты времени расход увеличивается (ОА на Рис. 3-а) до тех пор, пока формирующийся вязкий барьер не оказывает существенного влияния на характер течения. После формирования вязкого барьера скорость течения замедляется, а расход жидкости при этом резко уменьшается (АВ на Рис. 3-а). Далее на протяжении длительного времени расход продолжает незначительно уменьшаться (ВС на Рис. 3-а), что связано с увеличением области, занимаемой вязким барьером. Нагретая жидкость, поступающая в канал, не успевает охлаждаться, и постепенно вся жидкость в канале оказывается нагретой выше температуры порога образования вязкого барьера. Поэтому вязкий барьер поступательно движется под действием поля скоростей к правому сечению канала. Дальнейшее резкое увеличение расхода (СБ на Рис. 3-а) связано с тем, что вязкий барьер выходит за пределы канала, что связано с исчезновением границы раздела холодной и нагретой жидкостей. Таким образом, вследствие слабого теплообмена жидкость в канале практически не охлаждается и устанавливается режим течения с расходом, равным расходу для изотермического течения жидкости (БЕ на Рис. 3-а).

Второй режим - «режим стабилизации» - связан с увеличением конвективного теплообмена на стенках канала и охватывает диапазон чисел Био 0.15 <Вк 0.3 (Рис. 3-а). В этом случае на первоначальной стадии процесса ус-

тановления течения вязкий барьер повторяет характерные этапы эволюции для первого режима (до точки С). Однако в дальнейшем температурное поле и, следовательно, вязкий барьер устанавливаются: теплообмен с окружающей средой оказывается достаточным, чтобы на некотором расстоянии наступило динамическое равновесие конвективного и кондуктивного переноса тепла. Вязкий барьер при этом стабилизируется, принимая фиксированный размер и местоположение. Расход жидкости устанавливается на некотором минимальном уровне, соответствующем уровню сил трения между вязким барьером со стенками канала.

Третий режим установления течения, который соответствует умеренному теплообмену, реализуется в диапазоне числе Био 0.3 ^ < 5 и его можно назвать колебательным. В этом случае перед выходом на некоторое стационарное значение, величина относительного расхода испытывает несколько затухающих колебаний (Рис. 3-6). Как и для первого режима, максимумы и минимумы относительного расхода соответствуют уменьшению и увеличению области вязкого барьера.

И, наконец, четвертый режим установления потока аномально - вязкой жидкости реализуется при достаточно интенсивном теплообмене с окружающей средой при Вг>5 (Рис. 3-а). В этом случае относительный расход не испытывает колебаний и после формирования устойчивого вязкого барьера сразу выходит на стационарное значение, соответствующее интенсивности теплообмена.

Учитывая исключительное значение серы в прикладных вопросах, была решена задача о течении жидкой серы в канале; с учетом зависимости вязкости от температуры, жидкая сера имеет сильно меняющуюся температурную зависимость теплоемкости и теплопроводности. Учет всех этих факторов привел к значительному изменению структуры потока по сравнению с модельной аномально термовязкой жидкостью. На рисунках Рис. 4 и Рис. 5 приведены результаты расчетов при течении жидкой серы в канале с интенсивным теплообменом (Рис.4, В1-Ко) и конечным теплообменом при (Рис. 5, В1 = 2 ).Следует отметить, что для сопоставления были выбраны результаты с большой разницей в перепаде давления.

Интенсивный теплообмен способствует протеканию жидкой серы с большими расходами. Поля температур, как видно из Рис. 4-а и Рис. 5-а имеют близкие по величине значения температуры на изолиниях в осевой области канала. Однако здесь проявляется существенное различие, связанное с постановкой задач в первом и во втором случаях.

На Рис. 4 представлены результаты исследований краевой задачи первого рода для поля температур на стенках канала, а на Рис. 5 - задачи с краевым условием Ньютона - Рихмана. Указанное различие приводит к различному расположению изолиний вязкости: при интенсивном теплообмене все изолинии вязкости сходятся к угловым точкам начального сечения канала, а в случае конечного теплообмена они пересекают стенки канала. Это обстоятельство и обу-

сдавливает огромное сопротивление потоку, оказываемое во втором случае: «вязкий барьер» представляет собой некоторое подобие изогнутой высоковязкой пробки.

Поля продольной скорости также значительно различаются. На Рис. 4-в продольная скорость в осевой области канала монотонно возрастает, образуя в различных сечениях канала последовательность сужающихся «полочек» на эпюрах продольной скорости. На Рис. 5-в имеем дело с более сложной структурой течения, обусловленной строением «вязкого барьера». Приблизительно в середине канала при х = 0.6 изолинии сходятся к стенкам, образуя зону протекания сквозь «вязкий барьер». Вдоль оси канала продольная скорость ведет себя немонотонно, уменьшаясь к высоковязкой зоне, а затем возрастая.

Пространственная картина изменения продольной компоненты поля скоростей, сопровождается наличием поперечной скорости (Рис. 5-г). В зоне «вязкого барьера» поперечная составляющая поля скоростей направлена от оси канала, а за ее пределами - к оси канала. При интенсивном теплообмене поперечная составляющая поля скоростей не представлена: сколь-либо значимые величины наблюдаются лишь возле начального сечения с направлением к оси канала. На Рис. 4-г представлены изолинии поля давления, которые представляют интерес наличием изломов, соответствующих Рис. 4-в.

Важно также отметить, что зависимость расхода жидкости в случае интенсивного теплообмена носит монотонно возрастающий характер (с осциллирующим всплеском в начале), а при Bi = 2 - колебательный характер. Время установления в обоих случаях примерно равно, а расход при установлении течения в первом случае в 2.5 раза выше.

В третьей главе проводится моделирование явления образования «порога» при расслоенном режиме течения аномально термовязкой жидкости в канале теплообменника, наблюдаемого в экспериментах, и конвективных течений.

Для анализа «порогообразования» были проведены расчеты при различных значениях толщины слоя жидкости с температурной аномалией вязкости и при различной интенсивности теплообмена. Решение задачи отслеживания границы раздела между двумя жидкостями производилось с использованием численного кода на основе метода VOF (Volume of Fluid).

Результаты расчетов показали, что абсолютные значения поперечной составляющей вектора скорости на два порядка меньше, чем у продольной составляющей. Однако именно ее наличие вызывает деформацию границы раздела течения жидкости с постоянной вязкостью и жидкости с температурной аномалией вязкости. Деформация границы раздела представляет собой некоторый всплеск течения слоя аномальной жидкости над образовавшимся вязким барьером и качественно объясняет возникновение «порога», наблюдаемого в лабораторных экспериментах В. М. Лекае.

Рис. 4. Установившиеся распределения параметров при течении жидкой серы в канале (йг -> да, ¿Ьр = 2,5): а) температура, б) вязкость, в) продольная компонента скорости, г) давление

Рис. 5. Установившиеся распределения параметров при течении жидкой серы в канале а) температура, б) вязкость, в) продольная скорость,

г) поперечная скорость

Наиболее интересным представляется тот факт, что размер «порога» практически не изменяется с увеличением толщины слоя аномальной жидкости. Следует также отметить, что «порог» есть устойчивое образование в пространстве, не меняющее своих параметров с течением времени.

На Рис. 6 представлены положения границы раздела и изолинии вязкости в установившемся течении при различных условиях теплообмена. Видно, что при интенсивном теплообмене (Рис. 6-а) изолинии вязкости образуют факело-образный «вязкий барьер» с четко очерченной локализацией. Уменьшение теплообмена (Рис. 6-б,6-в) приводит в данной задаче к размыванию области «вязкого барьера» и в конечном итоге к его полному исчезновению при Bi < 1. Соответственно ведет себя и граница слоя аномально термовязкой жидкости. Если при интенсивном теплообмене «порог» локализован в области обтекания «вязкого барьера», то при уменьшении числа Био «пороге становится более пологим. При Bi = 1 граница слоя аномально термовязкой жидкости представляет собой прямую линию.

В приближении Буссинеска рассмотрена задача о свободной естественной конвекции аномально термовязкой жидкости в квадратной ячейке с изотермическими горизонтальными и адиабатическими вертикальными стенками. Подогрев жидкости осуществлялся снизу.

Предполагалось, что характер течения определяется следующими безразмерными параметрами:

• числом Грасгофа бг = 2 ^^ и

где р,Ср, к - ускорение силы тяжести, коэффициент объемного рас-

ширения жидкости, кинематическая вязкость, плотность, теплоемкость при постоянном давлении и теплопроводность соответственно; температура нагретой нижней стенки, температура холодной верхней стенки.

Исследование проводилось для двух случаев квадратичной зависимости вязкости от температуры: 1) значение V,, соответствует минимуму вязкости; 2) значение соответствует максимуму вязкости.

Для изучения теплопереноса через слой аномально термовязкой жидкости были введены средние коэффициенты теплообмена на горизонтальных стенках: числа Нуссельта N114 И N11^, представляющие собой отношение полного потока тепла к потоку тепла за счет теплопроводности:

Рис. 6. Установившееся положение границы раздела и изолинии вязкости при различных условиях теплообмена: а) В/ оо, б) Ш —10, в) Ы = 2

Численные расчеты проводились при фиксированных значениях числа Прандтля Рг = 118, а отношение наибольшего значения вязкости к наименьшему принималось равным 10.

Результаты численного моделирования показали, что в диапазоне чисел Грасгофа 100<(3г<250 реализуются одновихревые стационарные течения с постоянным теплообменом. С ростом числа Gг числа Нуссельта Nu увеличиваются, а направления вихрей имеют случайный характер. С равной вероятностью реализуются течения направленные как по часовой, так и против часовой стрелки.

При дальнейшем увеличении числа Gг теряется устойчивость одновихре-вой ячеистой структуры, и происходит бифуркация к симметричному двухвих-

ревому стационарному течению, которое существует в диапазоне чисел 300 <Сг< 2000. Здесь также с увеличением числа Грасгофа теплообмен в ячейке увеличивается и направления вихрей возникают случайным образом.

Двухвихревые симметричные течения сохраняются примерно до чисел Gг = 2500, после чего их устойчивость теряется, и происходит бифуркация к асимметричному двухвихревому установившемуся течению.

При дальнейшем увеличении числа Gг нарушается устойчивость асимметричного двухвихревого установившегося течения, и происходит бифуркация к колебательному режиму конвекции. Анализ линий тока в различные моменты времени показал, что колебательный характер теплообмена связан с симметрично - инверсионными (относительно центра ячейки) колебаниями векторного поля. Автоколебательный характер теплообмена связан с последовательным перезамыканием вихрей. Периодические и квазипериодические автоколебательные режимы конвекции выявлены в интервале чисел Грасгофа

3000 <&< 9000.

На Рис. 7 представлена полная карта режимов теплообмена для различных типов зависимости вязкости от температуры: 1 - квадратичная зависимость с минимумом вязкости, 2 - экспоненциально убывающая вязкость, 3 - постоянная вязкость, 4 - квадратичная зависимость с максимумом вязкости, 5 - экспоненциально возрастающая вязкость. Использованы следующие обозначения (А,,В,) - одновихревые установившиеся течения, (В^С,) — симметричные двухвихревые установившиеся течения, - асимметричные двухвихре-

вые установившиеся течения, (О^Е,) - периодические т е ч е н а з и -

периодические течения, (^,0,) - хаотические течения.

Характер представленных зависимостей свидетельствует о том, что во всех случаях образуется одна и та же последовательность конвективных структур, а количественные различия интенсивности теплопереноса связаны с эффективной вязкостью среды в ячейке.

Четвертая глава посвящена исследованию течения жидкостей и газов в каналах, содержащих пористые среды, и применению полученных результатов к моделированию каталитических реакторов.

Методы механики многофазных сред предполагают использование гипотезы о существенном преобладании действия вязкости жидкой или газовой фазы в силах межфазного взаимодействия. Однако при постановке многомерных задач порядок уравнений требует постановки краевых условий, что невозможно без учета вязких напряжений в дисперсионной фазе.

В работе получена формула для изменения скорости потока в пористой среде по сечению канала

Z 12

5/°'

• /

/Л

/'4

г /Г

// .А

// А

// / ,с,

У у к .кГ УУ У 1

■ ""> 1 ' """1 ■ ■ ■ ■ ■

103

104

103 Ra

10"

107 '

Рис. 7. Изменение интенсивности теплообмена при конвективных течениях как функция числа Рэлея для различных типов зависимости вязкости от температуры

где К^ =—~,R =---^1 , а2 - объемное содержание твердой фазы, ^

структурный коэффициент в выражении силы Стокса, а - характерный размер частиц, Ц — динамическая вязкость дисперсионной фазы.

Следует отметить, что формула (10) однозначно подтверждает справедливость упомянутой гипотезы, так как в соответствии с данной формулой скорость потока постоянна по сечению, за исключением резкого скачка в пристеночной области.

Кроме того, формула (10) использовалась для тестирования компьютерной программы, также основанной на принципе алгоритма SIMPLE.

Было выполнено исследование влияние слоя пористой среды на распределение скорости потока по сечению. Показано, что отмеченный во многих экспериментальных работах эффект «заячьих ушей», связан с искривлением слоя пористой среды. На Рис. 8 приведены эпюры скорости потока газа в канале за искривленным пористым слоем для различных значений кривизны, определяемой углом между касательной к дуге и перпендикуляром к стенке. Относительное изменение скорости резко возрастает с увеличением указанного угла и, соответственно, увеличением кривизны.

Рис 8. Профиль скорости на выходе из выпуклого слоя при разных искривлениях и одинаковом расходе подаваемой жидкости

Аналогичным образом показано, что неоднородность профиля скорости зависит от расхода газа и неоднородности пористости по сечению. При этом кривизна тыльной стороны пористой среды практически не влияет на профиль скорости.

Разработана математическая модель течения мелкодисперсного катализатора в канале райзера лифт реактора установки каталического крекинга высоковязкого углеводородного сырья. На основе результатов вычислительных экспериментов установлены причины неполного выжигания кислорода, связанного с неравномерным распределением катализатора и соответствующего ему эффекту «проскакивания» несвязанного кислорода. Для предотвращения образования диоксинов в результате попадания кислорода в реакционную зону предложены различные схемы изменения направления потока топливного газа.

Разработана также математическая модель блочного катализатора сотового типа, которая позволяет проводить теоретические исследования конверсии исходных реагентов. При расчетах конверсии сероводорода получено хорошее соответствие данным экспериментов.

Пятая глава посвящена исследованию нестационарных процессов в пористых средах, насыщенных жидкостью.

На основании уравнений механики многофазных предложена математическая модель неравновесной двухфазной среды с учетом сил межфазного взаимодействия и вязкоупругих свойств скелета. Система уравнений модели для плоского одномерного течения двухфазной среды в эйлеровых переменных имеет следующий вид:

¿\_. и~ гя

(31 5х '

р = р,+рг, рх =а,р,°, рг=агр\, а, + а2 = 1,

Р| = Рш +'с? (А0 - До), Р: = Раз + - Д°0)

Рг* = «г(Р| ~Р2). =

р = + , ^ = (V, - ),

ности, давления и скорости фаз соответственно; 1 = 1 относятся к жидкости, твердой фазе; приведенные напряжение и давление в скеле-

те; И, Рт — силы вязкого трения и присоединенных м а сЕ^.;, Фр одоль-

ные динамическая и статическая скорости звука.

На основе линейного анализа системы уравнений (11) получено дисперсионное соотношение. В частном случае для упругого скелета при отсутствии межфазных сил можно показать, что произведение скоростей распространения быстрой и медленной волн равно произведению скорости звука жидкости и скелета:

Для численного решения системы уравнений (11) была предложена методика, основанная на применения двухшаговой схемы Лакса - Вендроффа. В этой главе были рассмотрены задачи о прохождении импульса давления и ударных волн из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду.

На Рис. 9 представлены эпюры давления жидкости, приведенного напряжения скелета и соответствующие скорости фаз. Отчетливо прослеживается разделение падающей волны на быструю и медленную. Сильное затухание медленной волны связано с достаточно большой разностью скоростей фаз, так как сила вязкого межфазного взаимодействия пропорциональна ей. Скорости фаз в быстрой волне близки по величине, и она распространяется с затуханием, являющимся следствием релаксации напряжений скелета. В быстрой волне обе фазы сжимаются, а в медленной сжимается жидкость, в то время, как скелет разгружается. При исследовании влияния параметров пористом среды было показано, что увеличение коэффициента вязкого сопротивления способствует более быстрому затуханию медленной волны и не сказывается на распространении быстрой; увеличение пористости вызывает увеличение скорости медленной

с(1,сй=с10а.

волны и уменьшение скорости быстрой, при этом амплитуды волн уменьшаются, н увеличение интенсивности падающей волны приводит к немонотонному изменению амплитуды давления жидкости медленной волны, отнесенной к амплитуде инициирующей волны. На Рис. 10 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных осциллограмм, свидетельствующих об адекватности математической модели насыщенной пористой среды.

На Рис. 11 представлены кривые, огибающие изменение максимальных значений давления в жидкости при распространении «быстрой» и «медленной» волн. Видно, что «быстрая» волна в упругом скелете не затухает, в то время как вязкоупругие свойства скелета могут способствовать ее затуханию. Рост пористости в любом случае приводит к уменьшению амплитуды волны, превалируя над влиянием вязкоупругих свойств. Рост пористости при распространении «медленной» волны сказывается не столь сильно, за исключением случая распространения «медленной» волны в системе без сил межфазного взаимодействия в упругой среде (Рис. 11, нижний справа).

В шестой главе исследуются особенности распространения волн в газонасыщенных пористых средах и отражение воздушных ударных волн от жесткой преграды, покрытой слоем пористого вещества, Система уравнений (11) модели дополняется уравнениями сохранения энергии фаз:

Р\

¿Л _ «1Р1 ¿1А

Эу,

А А

(11 Эх ск Эх

Твердая фаза считается несжимаемой, а коэффициент силы вязкого сопротивления - переменным:

Тепловое взаимодействие фаз определяется по формулам:

дЛа^и(Т,-Т2), Ке = МК

I //,

N11:

2 + 0.106ЯеРЛ Яе < 200; С

Рг =

2.27+0.611е^рА Ке>20°; 4

В ходе исследований было установлено, что прохождение ударной волны из газа в газонасыщенную пористую среду также сопровождается образованием двухволновой структуры.

Быстрая волна сжатия распространяется по скелету со скоростью, близкой к скорости звука в скелете; амплитуда газа в быстрой волне практически равна нулю. Медленная волна имеет характер фильтрационного процесса. В скелете ей соответствует волна разрежения. Скорости фаз в быстрой волне ма-

0,29 045 0,6

Щ 0,6 I 0,1Ъ т

029 0,45

Г № 0,75 0 9

-0,5 0 0,5

Рис. 9. Эпюры давления, скорости жидкости, приведённого напряжения и скорости твёрдой среды при прохождении импульса давления из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду. Числовые указатели у кривых соответствуют времени в мс

Рис. 10. Сопоставление расчетных и экспериментальных (J. van der Grinten, 1987) данных по прохождению волны сжатия из воды в водонасыщенный кварцевый песок

Рис. 11. Изменение максимального значения безразмерного давления в жидкости в «быстрой» (верхние графики) и «медленной» (нижние графики) волн. На рисунках слева пористность постоянна , а справа пористость возрастает

от

лы и практически равны по величине, а в медленной - значительно отличаются. Газ, фильтрующийся в пористую среду, быстро остывает за счет интенсивного теплообмена, при этом температура твердой фазы, благодаря большой теплоемкости, практически не изменяется.

Известно, что слой пористого вещества, покрывающего жесткую преграду, усиливает динамическое воздействие воздушной ударной волны на эту преграду. При этом полное давление на стенке имеет характер затухающих колебаний, а давление газа монотонно возрастает. На Рис. 12—а представлены данные по расчету этого явления в случае линейно-упругого скелета. Пунктиром изображен профиль давления на преграде, выполненный в соответствии с эквивалентной односкоростной моделью пористой среды. При линейно-упругом скелете изменения толщины, пористости покрытия и размера частиц слабо влияют на значение максимального полного давления на преграде, но приводят к значительному изменению скорости нарастания давления газа. Установлено также, что учет зависимости скорости звука в скелете от пористости, характерной для сжимаемых пористых материалов, приводит к дополнительному усилению давления отражения (Рис. 12-6).

Рис. 12. а) Сопоставление результатов расчетов полного давления на твердой поверхности в рамках двухскоростной (сплошные линии) и эквивалентной од-носкоростной. (штриховые линии) моделей; б) Расчетные «осциллограммы» полного давления (верхняя кривая) и давления газа (нижняя кривая) на твердой поверхности

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате проведенных исследований показано, что особенности гидравлического сопротивления канала при протекании в нем термовязкой жидкости определяются характером пространственного распределения зон с высокой вязкостью, обусловленным процессами теплообмена через стенки канала. При монотонной зависимости вязкости от температуры в сечении канала образуются две зоны - с высокой вязкостью и с низкой вязкостью, - переходящие одна в другую в соответствии с видом указанной зависимости. При течении аномально термовязких жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры образуется локализованная в пространстве зона с высокой вязкостью - «вязкий барьер», - конфигурация которого зависит от условий теплообмена. При высокой интенсивности теплообменных процессов «вязкий барьер» имеет подковообразную форму, вытянутую по направлению потока. При низкой интенсивности теплообмена он перекрывает сечение канала, касаясь его стенок и обусловливая более значительное сопротивление потоку.

2. Установлено, что при втекании в канал с охлаждаемыми стенками нагретой жидкости с монотонно убывающей зависимостью вязкости от температуры экспоненциального типа при определенных значениях параметров, входящих в эту зависимость, может происходить скачкообразное увеличение расхода жидкости с ростом перепада давления. Причина этого явления состоит в том, что рост перепада давления приводит к уменьшению влияния теплообмена и, соответственно, степени прогрева сечения канала. При этом происходит размыкание изолиний вязкости, и высоковязкая область потока разделяется на две зоны, примыкающие к стенкам канала, а осевая область канала по всей его длине оказывается занятой жидкостью с температурой, близкой к исходной и с низкой вязкостью.

3. При исследовании закономерностей течения аномально термовязкой жидкости в канале с высоким значением интенсивности теплообмена обнаружен эффект отрицательного приращения относительного расхода при увеличении перепада давления. Установлено, что причина указанного эффекта заключена в увеличении области, занимаемой «вязким барьером» с ростом перепада давления до некоторого его критического значения, при котором происходит размыкание изолиний вязкости высоковязкой зоны, и дальнейшее увеличение перепада давления ведет к росту относительного расхода.

Б1 < 0.15 возникает поршневой режим, при котором в силу малости теплообмена нагретая жидкость вытесняет холодную. При этом «вязкий барьер» перемещается по длине канала до выхода за его пределы, что приводит к резкому росту расхода жидкости с температурой, равной температуре втекания. Следующий режим - режим стабилизации происходит при при котором движение «вязкого барьера» прекращается, а расход жидкости оказывается на минимальном уровне. При возникает колебательный режим изменения расхода жидкости по времени. При значениях числа Био В1 ^ 5 течение устанавливается с величиной расхода, соответствующей числу Био.

Численное исследование расслоенного режима течения двух несмеши-вающихся вязких жидкостей, одна из которых имеет температурную аномалию вязкости, позволило установить наличие порога на границе раздела жидкостей, форма и величина которого существенно зависят от интенсивности теплообмена на стенках канала. Образование порога связано с обтеканием «вязкого барьера» в аномально термовязкой жидкости и наблюдалось в лабораторных экспериментах по течению слоя жидкой серы. При исследовании конвективных течений аномально термовязких сред установлено, что изменение интенсивности теплообмена в зависимости от числа Рэлея определяется некоторым эффективным значением вязкости и имеет те же структуры конвективных течений, которые характерны для жидкостей с постоянной вязкости.

На основе решения задачи о течении жидкости в канале, содержащем пористую среду, получена аналитическая зависимость распределения скорости потока по сечению канала от параметров пористой среды. Установлено, что причиной образования пристеночной неоднородности профиля продольной скорости жидкости или газа, протекающих через неподвижный слой пористой среды, является искривление тыльной стороны пористого слоя и неоднородность засыпки пористой среды. Математические модели течения жидкостей и газов в пористых средах с учетом физико - химических реакций, основанные на уравнениях механики многофазных сред, были использованы для анализа технологических процессов в лифт -реакторе установки каталитического крекинга и изучения конверсии сероводорода в блочных катализаторах сотового типа.

При прохождении из жидкости или газа в насыщенную пористую среду волны разделяются на «быструю» и «медленную». Показано, что при малых возмущениях произведение скоростей распространения «быстрой» и «медленной» волн не превосходит произведения скоростей звука в жидкости (газа) и в скелете пористой среды. Указанные произведения равны в случае упругого скелета при отсутствии межфазных взаимодействий. В быстрой волне, инициированной ударной волной, пришедшей из жидкости или газа, фазы сжимаются, а их скорости близки по величине и направлены в сторону распространения волны. Силы межфазного взаимодействия в быстрой волне малы, и ее затухание происходит за счет вязкоупругого

взаимодействия между зернами скелета. В медленной волне жидкость сжимается, а скелет растягивается; разность скоростей достаточно велика, чтобы обеспечить такое значение силы вязкого межфазного взаимодействия, которое вызывает быстрое затухание медленной волны. При прохождении ударной волны из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду увеличение пористости приводит к уменьшению амплитуд медленной и быстрой волн, при этом скорость медленной волны возрастает, а быстрой уменьшается. Увеличение интенсивности падающей волны приводит к немонотонному изменению амплитуды медленной волны, отнесенной к амплитуде инициирующей волны. Относительная амплитуда быстрой волны остается неизменной.

8. При воздействии ударной волны на границу газонасыщенной пористой среды давление газа в быстрой волне ничтожно мало. Скорости фаз при этом практически совпадают. В медленной волне скорость газа существенно выше скорости частиц скелета. Температура газа при фильтрации в пористую среду быстро уменьшается в результате теплообмена. Температура скелета практически не меняется благодаря более высокой теплоемкости твердой фазы. Покрытие жесткой преграды слоем пористого вещества вызывает усиление воздействия ударной волны на преграду. В случае линейно - упругого скелета толщина слоя и изменение пористости не влияют на амплитуду отраженной волны. Увеличение пористости или размера частиц скелета пористой среды приводят к увеличению скорости нарастания давления газа на преграде. Нелинейное поведение скелета пористой среды, выраженное в зависимости модуля упругости от степени его сжатия, может привести к дополнительному усилению отраженной волны. На основании сравнения с экспериментальными данными установлено, что процессы распространения и отражения волн в насыщенных пористых средах следует рассматривать на основе механики многофазных сред с применением двухскоростных моделей.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Урманчеев С. Ф. К математическому моделированию течения реагирующей смеси в пористой среде // Глубокая переработка углеводородного сырья. -Сборник научных трудов. - М: ЦНИИТЭнефтехим, 1993. - С. 121 - 124

2. Губайдуллин А. А., Урманчеев С. Ф. Волны сжатия в насыщенных газом пористых средах // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. Том 7: Дисперсные потоки и пористые среды. - М: Изд-во МЭИ, 1994.-С. 71-76

3. Ахатов И.Ш, Гареев Р. Г., Михайленко К. И., Подшивалин А. В., Урманче-ев С. Ф. Теоретическое моделирование физико-химических процессов на монолитных катализаторах // Нефтепереработка и нефтехимия. - 1996. №7-8.-С. 56-58

4. Подшивалин А. В., Теляшев Э. Г., Урманчеев С. Ф. К математическому моделированию монолитных катализаторов сотовой структуры // Башкирский химический журнал. - 1996. Т. 3, № 3. - С. 43-48

5. Akhatov I. Sh., Podshivalin A. V., Telyashev E. G., Urmancheev S. F. Simulation of Thermocatalytic Reactor for Oxidation of Hydrogen Sulphide // Proceedings of the 2nd European Thermal-Sciences and 14th UIT National Heat Transfer Conference/ Ed. G.P. Celata, P.Di Marco, A. Mariani. - Rome, Italy, 1996. Vol.2. - Pp. 893-898

6. Гиниятуллин В. М., Теляшев Э. Г., Урманчеев С. Ф. К вопросу о механизме изменения вязкости нефтяных дисперсных систем // Нефтепереработка и нефтехимия. - 1997. № 8. - С. 18 - 20

7. Гиниятуллин В. М., Руднев Н. А., Теляшев Э. Г., Урманчеев С. Ф. Экспериментальные исследования коэффициента вязкости структурированной жидкости при малых скоростях сдвига // Нефтепереработка и нефтехимия. -1997. №8.-С. 35-37

8. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Везиров Р. Р. Численное исследование течения жидкости с аномальной вязкостью // Нефтепереработка и нефтехимия. 1997. №8.-С. 21-25

9. Обуховал С. А., Урманчеев С. Ф., Теляшев Э. Г. Проблемы моделирования процесса компактирования пористых сред со структурированными жидкостями // Нефтепереработка и нефтехимия. - 1997. № 8. - С. 84 - 87

10.Михайленко К. И., Везиров Р. Р., Ахатов И. Ш. Урманчеев С. Ф. Численное моделирование течения мелкодисперсного катализатора в канале лифт-реактора // Нефтепереработка и нефтехимия. -1997. № 12.- С. 17 - 20

11.Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Теляшев Э. Г., Ахатов И. Ш. К моделированию течения структурированных жидких сред // Современные проблемы естествознания на стыках наук: Сборник статей: В 2 т. - Уфа: Изд-во УНЦ РАН, 1998. Т. 1,-С. 164-177

12.Urmancheev S. F., Kireev V. N., Larionov S. L, Obukhova S. A. A Numerical investigation of anomalously viscous liquid flowing along the heat exchanger

channel // Proceeding of the Third International Conference on Multiphase Flow, ICMF'98. - Lyon, France, 1998. - Paper No. 375, CD 6 pp.

13.Urmancheev S. F., Mikhaylenko С I., Vezirov R. R., Telyashev E. G. An Investigation of Dynamics of Oxygen Burning Out of Lift-Reactors and Peculiar Features of Gas Flowing Through a Layer of Immovable Catalyst // Proceedings of the Third International Conference on Multiphase Flow, ICMF'98. - Lyon,' France, 1998. - Paper No. 373, CD 8 pp.

H.Urmancheev S. F., Kireev V. N., llyasov A. M., Mikhaylenko С I., Akhatov I. Sh. Some Abnormal Hydrodynamics Effects in Petroleum Industrial Processes // Proceeding of International Conference on Multiphase Systems. - Ufa, 2000. -Pp. 479-486

15.Gubaidullin A. A., Dudko D. N., Urmancheev S. F. Impact ofAir Shock Wave on Obstacle Covered by Porous Screen // Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics. Report No. 18. - Berlin, 2000. - Pp. 86 - 95

16.Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н. Урманчеев С. Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // Физика горения и взрыва. - 2000. Т. 36, № 4. - С. 87 - 96

17.Gubaidullin A. A., Dudko D. К, Urmancheev S. F. Modelling of the Interaction Between an Air Shock Wave and Porous Screen // Combustion, Explosion and Shock Waves. Kluwer Academic/Plenum Publishers. - 2000. Vol. 36, No. 4. - Pp. 496-505

18.Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Ильясов А. М., Михайленко К. И., Ахатов И. Ш. К исследованию гидродинамических особенностей процессов переработки нефти // Башкирский химический журнал. - 2000. Т. 7, №5. - С. 66 - 72

19.Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Технология компьютерного моделирования воздействия воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии. - 2001. Т: 6, №3. -С. 7-20

20.Ильясов А. М., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Определение потерь на трение в ламинарных расслоенных потоках // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2002. - С. 202 - 209

21.Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н. О влиянии немонотонной зависимости вязкости от температуры на течение жидкости в канале // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. -Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2002. - С. 272 - 277

22.Ахатов И. Ш., Ильясов А. М., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Математическое моделирование установившихся расслоенных течений // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. - Уфа: Изд-во «Гилем», 2003. - С. 195 — 207

23.Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Течение жидкостей с температурной аномалией вязкости // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. - Уфа: Изд-во «Гилем», 2003. - С. 232 - 245

24.Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Об одной задаче течения термовязкой среды // Труды международной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». - Уфа: Изд-во Тилем", 2003. -С. 121-125

25.Urmancheev S. F., Podshivalin A. V., Kireev V. N. Mathematical modeling of hydrogen sulfide oxidation in cell-type thermocatalitic reactors: Hydrodynamics aspects // XVI International Conference on Chemical Reactors CHEMREACTOR - 16, Berlin, Germany, December 1-5,2003. - Paper No. OP-I-8, Pp. 66 - 69

26.Urmancheev S. F., Kireev V. N. Influence of heat exchange on structure of anomalous-viscous fluid flow // 5th Euromech Fluid Mechanics Conference EFMC'2003, Toulouse, France, August 24-28, 2003. - Book of abstracts. Paper No.261,lp.

27.Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н. Установившееся течение жидкости с температурной аномалией вязкости // Доклады академии наук, 2004. Т. 396, №2. -С. 204-207

28.Urmancheev S. F., Kireev V. N. Steady Flow of a Fluid with an Anomalous Temperature Dependence ofViscosity // Doklady Physics, 2004. Vol. 49, No.5. - Pp. 328-331

29.Ильясов А. М., Урманчеев С. Ф. Численное исследование естественной конвекции жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 27. Модели механики сплошной среды. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2004. - С. 120 - 124

30.Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н. О влиянии температурной зависимости вязкости на течение жидкости // Нефтегазовое дело, 2004, №2. - С. 352 - 362

¡РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА CiQvtipfypf • О» МО мг

УРМАНЧЕЕВ Саид Федорович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В АНОМАЛЬНО ТЕРМОВЯЗКИХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано к печати 22.11.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Тайме. , , Усл. печ. л.2,0. Усл. кр.-отт. 2,0. Уч.-изд. л. 1,9.

Уфимский государственный авиационный технический университет

Р27350

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Урманчеев, Саид Федорович

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор литературы.

1.1 Термовязкие системы: свойства, особенности поведения, приложения.

1.2 Межфазные взаимодействия в насыщенных пористых средах.

Глава 2 Ламинарное течение термовязких и аномально термовязких сред.

2.1 Основные уравнения и граничные условия.

2.2 Течение термовязкой жидкости.

2.3 Особенности течения модельной аномально термовязкой жидкости.

2.4 Релаксационные явления при течении аномально термовязкой жидкости при различных условиях теплообмена. хг 2.5 Структура течения жидкой серы в плоском канале теплообменника.

Глава 3 Расслоенные и конвективные течения аномально термовязких сред.

3.1 Расслоенные режимы течения вязких жидкостей

3.2 Влияние температурной аномалии вязкости на форму границы раздела жидкостей.

3.3 Конвекция в жидкостях с немонотонными зависимостями вязкости от температуры.

Глава 4 Течения жидкостей и газов в каналах, содержащих пористую среду.131.

4.1 Математическая модель взаимодействия жидкостей и газов с пористыми средами.

4.2 Влияние геометрических характеристик пористого слоя на структуру потока жидкости.

4.3 Изотермическое течение мелкодисперсного катализатора в канале лифт-реактора.

4.4 Конверсия сероводорода в блочном катализаторе сотового типа.

Глава 5 Волновые течения в насыщенных пористых средах

5.1 Уравнения механики многофазных сред для описания насыщенных жидкостью пористых сред

5.2 К оценке скоростей распространения волн в насыщенных пористых средах.

5.3 Алгоритм решения задачи волновой динамики насыщенных пористых сред.

5.4 Волновые течения при прохождении импульса давления из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду.

5.5 Влияние переменной пористости на характер волнового течения при прохождении импульса давления из жидкости в насыщенную пористую среду.

5.6 Задача о прохождении стационарной ударной волны из жидкости в насыщенную пористую среду

Глава 6 Релаксационные процессы при ударно-волновых течениях в пористых средах.

6.1 Уравнения механики многофазных сред для описания динамики газонасыщенных пористых сред.

6.2 Алгоритм решения системы уравнений

V газонасыщенных пористых сред.

6.3 Прохождение ударной волны из газа в газонасыщенную пористую среду.

6.4 Отражение слабой ударной волны от твердой стенки, покрытой слоем пористого материала.

Введение диссертация по механике, на тему "Гидродинамические эффекты в аномально термовязких и пористых средах"

Актуальность работы

Расширение класса задач, лежащих в основе классической гидродинамики, связано с более детальным рассмотрением природных процессов и перспективами новых технологий, а учет новых факторов в рамках сложившейся концепции механики сплошных сред приводит к необходимости изучения обусловленных ими гидродинамических эффектов.

Термовязкие среды занимают особое место в исследованиях по гидродинамике, так как их поведение является результатом взаимодействия потока жидкости с тепловым полем. В классических задачах, как правило, физические параметры принято полагать постоянными. Наличие зависимости вязкости от температуры, свойственной всем жидкостям, и которой обычно пренебрегают, приобретает существенное значение для изучения течения жидких сред при интенсивном теплообмене и больших перепадах температуры, что представляется важным для течения жидких металлов, растворов полимеров и природной лавы.

Развитию теории течения этих сред посвящен обширный список исследований, берущих начало от работ Л. С. Лейбензона, Фулчера, Эйринга и др., и продолженных в работах Б. В. Петухова и его сотрудников. В отечественной и зарубежной научной литературе достаточно широко представлены работы по гидродинамике термовязких сред с различного вида монотонно убывающими зависимостями вязкости от температуры.

Необходимость изучения аномально термовязких сред приобретает особое значение в связи с тем, что большинство этих жидкостей участвует в различных технологических процессах в качестве рабочих сред. Например, в теплообменных устройствах установок Клаус - процесса, предназначенных для сжигания серного ангидрида и утилизации серы при переработке сернистой нефти. При конденсации паров серы в каналах теплообменника образуется слой жидкой серы, стекающей в накопитель. Проблема состоит в том, что с течением времени часть каналов закупориваются в результате перекрытия их сечения. В лабораторных экспериментах, выполненных под руководством В. М. Лекае, удалось установить возникновение некоего «порога» на поверхности слоя жидкой серы, развитие которого и приводит к перекрытию сечения каналов и, в конечном счете, вызывает остановку всего процесса. Объяснение причин образования и эволюции «порога» - важная прикладная задача, связанная с повышением эффективности процесса переработки нефти. Кроме того, ряд вопросов по течению жидкой серы возникает при решении задач распознавания и интерпретации астрофизических данных космического аппарата «Вояджер» по наблюдению растекания вулканической лавы на спутнике Юпитера Ио.

Очевидное предположение о существовании связи особенностей течения некоторых жидкостей с немонотонной зависимостью их вязкости от температуры требует рационального анализа и установления взаимосвязи между количественными характеристиками гидродинамических параметров потока и теплофизических свойств жидкости.

Цели работы

Целями диссертационной работы являются:

Основные задачи исследования:

• ламинарные течения термовязких и аномально термовязких жидкостей в плоском канале при различных условиях теплообмена;

• расслоенный режим течения несмешивающихся вязкой и аномально термовязкой жидкостей в неоднородном температурном поле;

• влияние немонотонной зависимости вязкости от температуры на режимы естественной конвекции жидкости;

• взаимодействие потоков жидкостей и газов с пористой средой применительно к технологическим процессам;

• волновые течения в насыщенных пористых средах;

• закономерности изменения давления на твердой поверхности, покрытой пористым слоем.

Достоверность результатов работы

Практическое значение работы

Практическая ценность результатов работы заключается в решении ряда задач, важных с точки зрения повышения эффективности технологических процессов и создания теоретических основ новых технологий; в создании математических моделей, алгоритмов и программ для численных исследований задач терм о гидродинамики при прогнозировании закономерностей течения термовязких и аномально термовязких сред в теплообменных устройствах, для анализа растекания жидких металлов или лавовых потоков, а также жидких полимерных материалов; в применении методов механики многофазных сред для анализа гидродинамических процессов в каталитических реакторах; в разработке теоретических основ диагностики призабойной зоны скважин, волновых способов воздействия на малодебитные и простаивающие скважины, защиты поверхностей от интенсивных акустических и ударно-волновых воздействий на основе математических моделей распространения волн в насыщенных пористых средах.

Новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем: поставлена задача о течении термовязких и аномально термовязких сред; детально изучены особенности движения жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры; определены расходные характеристики жидкости при различных значениях параметров, характеризующих вид зависимости вязкости от температуры; выполнен численный анализ влияния интенсивности теплообмена на режим течения аномально термовязкой среды; объяснен механизм колебательного режима установления течения при определенных значениях интенсивности теплообменных процессов; проведено исследование влияния немонотонной зависимости вязкости от температуры на режимы конвективного течения аномально термовязких сред; рассмотрен процесс образования устойчивой зоны с локальным искривлением границы раздела вязкой и аномально термовязкой жидкостей при расслоенном течении.

При решении задачи взаимодействия потока жидкости со слоем пористой среды выявлены зоны кумуляции потока, объясняющие известный эффект «заячьих ушей»; получено аналитическое решение для распределения скорости потока в канале, содержащем пористую среду; исследованы основные закономерности волновых течений в пористых средах и их влияние на процессы распространения волн; проведено сопоставление физико-механических свойств скелета пористой среды с характером затухания волн и параметрами их отражения от поверхности, покрытой пористым слоем; при этом изучено влияние вязкоупругих свойств скелета и межфазных взаимодействий между флюидом и твердой фазы. На основе линейного анализа математической модели распространения волн в насыщенных пористых средах установлено основное соотношение, связывающее скорости распространения так называемых «быстрой» и «медленной» волн со скоростями распространения звука в жидкости и в скелете пористой среды. Определено решающее значение характеристик сжимаемости скелета пористой среды на степень усиления давления при отражении волны от твердой поверхности, покрытой пористым слоем.

Апробация работы и публикации

Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

• Первая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, 1994 г.

• 2nd European Thermal-Sciences and 14th UIT National Heat Transfer Conference, Rome, Italy, 1996 r.

• Первый Международный Симпозиум «Наука и технология углеводородных дисперсных систем», Москва, 1997 г.

• Third International Conference on Multiphase Flows, Lyon, France, 1998 r.

• IV Всероссийская школа-семинар «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (САМГОП-98), Уфа, 1998 г.

• Республиканская конференция «Современные проблемы естествознания на стыках наук (СПЕ'СН-98)», Уфа, 1998 г.

• Международная научно-практическая конференция «Химия и химические технологии: настоящее и будущее», Стерлитамак, 1999 г.

• Международная конференция по многофазным системам, посвященная 60-летию со дня рождения академика РАН Р. И. Нигматулина (ICMS - 2000), Уфа, 2000 г.

• Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001 г.

• XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2002 г.

• International Workshop on Cavitation Phenomena in Waste Water Treatment by Ultrasound by INCO-COPERNICUS program, Goettingen, Germany, 2002 r.

• 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.

• XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.

• XII школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, 2004 г.

Кроме того, основные результаты работы докладывались автором на семинарах:

• Института механики Уфимского научного центра РАН (под руководством академика РАН Р. И. Нигматулина и проф. В. Ш. Шагапова),

• Института механики МГУ (под руководством проф. А. Н. Осипцова).

По результатам диссертации опубликовано 30 печатных работ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 277 страниц, в том числе 106 рисунков. Список литературы состоит из 234 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

1. В результате проведенных исследований показано, что особенности гидравлического сопротивления канала при протекании в нем термовязкой жидкости определяются характером пространственного распределения зон с высокой вязкостью, обусловленным процессами теплообмена через стенки канала. При монотонной зависимости вязкости от температуры в сечении канала образуются две зоны - с высокой вязкостью и с низкой вязкостью, - переходящие одна в другую в соответствии с видом указанной зависимости. При течении аномально термовязких жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры образуется локализованная в пространстве зона с высокой вязкостью — «вязкий барьер», — конфигурация которого зависит от условий теплообмена. При высокой интенсивности теплообменных процессов «вязкий барьер» имеет подковообразную форму, вытянутую по направлению потока. При низкой интенсивности теплообмена он перекрывает сечение канала, касаясь его стенок и обусловливая более значительное сопротивление потоку.

2. Установлено, что при втекании в канал с охлаждаемыми стенками нагретой жидкости с монотонно убывающей зависимостью вязкости от темпеь ратуры экспоненциального типа при определенных значениях параметров, входящих в эту зависимость, может происходить скачкообразное увеличение расхода жидкости с ростом перепада давления. Причина этого явления состоит в том, что рост перепада давления приводит к уменьшению влияния теплообмена и, соответственно, степени прогрева сечения канала. При этом происходит размыкание изолиний вязкости, и высоковязкая область потока разделяется на две зоны, примыкающие к стенкам канала, а осевая область канала по всей его длине оказывается занятой жидкостью с температурой, близкой к исходной и с низкой вязкостью.

4. При втекании аномально термовязкой жидкости, нагретой выше температурной аномалии вязкости, в канал, содержащий ту же жидкость при температуре стенок канала ниже температурной аномалии вязкости, обнаружена зависимость режима установления течения жидкости от интенсивности теплообмена на стенках канала. В зависимости от числа Био определены четыре возможных режима установления течения. Для рассмотренных в работе условий и физических параметров жидкости при значениях В1 < 0.15 возникает поршневой режим, при котором в силу малости теплообмена нагретая жидкость вытесняет холодную. При этом «вязкий барьер» перемещается по длине канала до выхода за его пределы, что приводит к резкому росту расхода жидкости с температурой, равной температуре втекания. Следующий режим — режим стабилизации происходит при 0.15 <В1< 0.3, при котором движение «вязкого барьера» прекращается, а расход жидкости оказывается на минимальном уровне. При 0.3 < В1 < 5 возникает колебательный режим изменения расхода жидкости по времени. При значениях числа Био В1 > 5 течение устанавливается с величиной расхода, соответствующей числу Био.

5. Численное исследование расслоенного режима течения двух несмеши-вающихся вязких жидкостей, одна из которых имеет температурную аномалию вязкости, позволило установить наличие порога на границе раздела жидкостей, форма и величина которого существенно зависят от интенсивности теплообмена на стенках канала. Образование порога связано с обтеканием «вязкого барьера» в аномально термовязкой жидкости и наблюдалось в лабораторных экспериментах по течению слоя жидкой серы. При исследовании конвективных течений аномально термовязких сред установлено, что изменение интенсивности теплообмена в зависимости от числа Рэлея определяется некоторым эффективным значением вязкости и имеет те же структуры конвективных течений, которые характерны для жидкостей с постоянной вязкости.

6. На основе решения задачи о течении жидкости в канале, содержащем пористую среду, получена аналитическая зависимость распределения скорости потока по сечению канала от параметров пористой среды. Установлено, что причиной образования пристеночной неоднородности профиля продольной скорости жидкости или газа, протекающих через неподвижный слой пористой среды, является искривление тыльной стороны пористого слоя и неоднородность засыпки пористой среды. Математические модели течения жидкостей и газов в пористых средах с учетом физико — химических реакций, основанные на уравнениях механики многофазных сред, были использованы для анализа технологических процессов в лифт — реакторе установки каталитического крекинга и изучения конверсии сероводорода в блочных катализаторах сотового типа.

7. При прохождении из жидкости или газа в насыщенную пористую среду волны разделяются на «быструю» и «медленную». Показано, что при малых возмущениях произведение скоростей распространения «быстрой» и «медленной» волн не превосходит произведения скоростей звука в жидкости (газа) и в скелете пористой среды. Указанные произведения равны в случае упругого скелета при отсутствии межфазных взаимодействий. В быстрой волне, инициированной ударной волной, пришедшей из жидкости или газа, фазы сжимаются, а их скорости близки по величине и направлены в сторону распространения волны. Силы межфазного взаимодействия в быстрой волне малы, и ее затухание происходит за счет вязкоупругого взаимодействия между зернами скелета. В медленной волне жидкость сжимается, а скелет растягивается; разность скоростей достаточно велика, чтобы обеспечить такое значение силы вязкого межфазного взаимодействия, которое вызывает быстрое затухание медленной волны. При прохождении ударной волны из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду увеличение пористости приводит к уменьшению амплитуд медленной и быстрой волн, при этом скорость медленной волны возрастает, а быстрой уменьшается. Увеличение интенсивности падающей волны приводит к немонотонному изменению амплитуды медленной волны, отнесенной к амплитуде инициирующей волны. Относительная амплитуда быстрой волны остается неизменной.

8. При воздействии ударной волны на границу газонасыщенной пористой среды давление газа в быстрой волне ничтожно мало. Скорости фаз при этом практически совпадают. В медленной волне скорость газа существенно выше скорости частиц скелета. Температура газа при фильтрации в пористую среду быстро уменьшается в результате теплообмена. Температура скелета практически не меняется благодаря более высокой теплоемкости твердой фазы. Покрытие жесткой преграды слоем пористого вещества вызывает усиление воздействия ударной волны на преграду. В случае линейно — упругого скелета толщина слоя и изменение пористости не влияют на амплитуду отраженной волны. Увеличение пористости или размера частиц скелета пористой среды приводят к увеличению скорости нарастания давления газа на преграде. Нелинейное поведение скелета пористой среды, выраженное в зависимости модуля упругости от степени его сжатия, может привести к дополнительному усилению отраженной волны. На основании сравнения с экспериментальными данными установлено, что процессы распространения и отражения волн в насыщенных пористых средах следует рассматривать на основе механики многофазных сред с применением двухскоростных моделей.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Урманчеев, Саид Федорович, Уфа

1. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение плёнок жидкости. - Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. - 256 с.

2. Алтунина Л.К., Кувшинов В.А. Неорганические гели для увеличения нефтеотдачи неоднородных пластов с высокой температурой // Нефтяное хозяйство. 1995. - №4. - С. 36-38.

3. Алтунина Л.К., Кувшинов В.А. Увеличение нефтеотдачи пластов композициями ПАВ. Новосибирск: Наука. - 1995. - С,. 198.

4. Алтунина Л.К., Кувшинов В.А., Стасьева Л.А., Дорохов В.П., Гусев В.В. Растворы полимеров с нижней критической температурой растворения в технологиях увеличения нефтеотдачи // Нефтехимия. 1999. — Т. 39, №1.-С. 42-47.

5. Алхазов Т. Г., Амиргулян Н. С. Каталитическое окисление сульфидов на оксидах железа // Кинетика и катализ. 1982. - т. 23. - С. 1130-1134.

6. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен: В 2 т. — М.: Мир, 1990. Т. 1-2.

7. Аристов С. Н. Стационарное течение жидкости с переменной вязкостью // Докл. РАН. 1998. - Т. 359, № 5. - С. 625-628.

8. Аристов С. Н., Зеленина В. Г. Влияние теплообмена на пуазейлевское течение термовязкой жидкости в плоском канале // Механика жидкости и газа. 2000. - № 2. - С. 75-80.

9. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

10. И. Ахатов И.Ш., Вайнштейн Л.Б. Нестационарные режимы горения пористых порохов//ФГВ. 1983.-Т. 19, № З.-С. 53-61.

11. Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Переход горения пористых ВВ в детонацию//ФГВ. 1984. - Т. 20, № 1.-С. 70-77.

12. Ахатов И. Ш., Ильясов А. М., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф. Математическое моделирование установившихся расслоенных течений // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа, 2003. - С. 195207.

13. Ахмадеев Н.Х. Модель разрушения и кинетика образования микроповреждений в твердых телах в волнах растяжения // Нестационарные течения многофазных систем с физико-химическими превращениями. -М.: МГУ, 1983.-С. 136-149.

14. Ахмадеев Н.Х., Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х. О демпфирующих свойствах пористых прокладок при ударном нагружении и отколе // Письма в ЖТФ. 1985. - Т. 11, вып. 12.-С. 709-713.

15. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. — Л.: Химия. — 1968. —512 с.

16. Баженова Г.В., Гвоздева Л.Г., Лагутов Ю.П., Ляхов В.Н., Фаресов Ю.М., Фокеев В.П. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах. М.: Наука, 1986. - 208 с.

17. Балаев А. В., Дробышевич В. И., Губайдуллин И. М., Масагутов Р. M. Исследование волновых процессов в регенераторах с неподвижным слоем катализатора. // В сб.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука, 1988. — С. 233-245.

18. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. М.: Высш. школа, 1982.

19. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И., Попов В.В. Переход конвективного горения аэровзвесей унитарного топлива в детонацию // ФГВ. 1980. — Т. 16, №5.-С. 102-106.

20. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И., Попов В.В. Об одном методе расчета нестационарных течений аэровзвесей при наличии гетерогенных химических реакций // ЖВМ и МФ. 1982. - Т. 22, № 3. - С. 742-746.

21. Ван Вейнгарден JI. Одномерные течения жидкостей и пузырьками газа // Ван Вейнгарден JI. Реология суспензий. — М.: Мир, 1975. 334 с.

22. Вайсман А. М., Гольдштик М. А. Деформирование зернистой среды // ДАН СССР. — 1980. — Т. 252, № 1. — С. 61-64.

23. Вайсман А. М., Гольдштик М. А. Динамическая модель движения жидкости в пористой среде // МЖГ. — 1978. — № 6. — С. 89-95.

24. Вельтищев Н.Ф. Конвекция в горизонтальном слое жидкости с постоянным внутренним источником тепла. // МЖГ. 2004. - № 2. - С. 2433.

25. Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия. — 1977.-438 с.

26. Виноградова О.С., Лопатников C.JT. О присоединенной массе в уравнениях движения многофазных сред // Изв. АН СССР. Физика земли. -1990.-№ 1.-С. 76-82.

27. Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Воскобойникова Н.Ф., Гельфанд Б.Е. Возможная схема описания ударноволнового сжатия пористых образцов // ДАН СССР. 1977. - Т. 236, № 1. - С. 75-78.

28. Гайнатуллина Г.М., Урманчеев С.Ф. Одномерное множественное разрушение при взрывном нагружении // Иссл. по матем., физике, механике. Тез. докл. Уфа, 1985.

29. Гайнатуллина Г.М., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование волновых процессов в разрушаемых средах при взрывном воздействии // Численные методы решения уравнений математической физики. Уфа, 1986.-С. 57-63.

30. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.Н. О взаимодействии воздушной ударной волны со стенкой, покрытой пористым сжимаемым материалом // Письма в ЖТФ.- 1984. -Т. 10, вып. 19.-С. 1153-1156.

31. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах // ПМТФ. 1986.-№ 1.-С. 120-125.

32. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М., Фокеев В.П. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористыми сжимаемыми материалами // ПМТФ. — 1985.-№3.- С. 111-115.

33. Гельфанд Б.Е., Губанов А.З., Тимофеев Е.И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Изв. АН СССР, МЖГ. — 1983. -№ 4.-С. 79-84.

34. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Кочарко С.И., Попов Д.Е. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде // ПМТФ. 1975. - № 6. - С. 74-77.

35. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Тимофеев Е.И., Фролов С.М., Цыганов С.А. Измерение скорости слабых возмущений в пористых средах насыпной плотности // ПМТФ. 1986. - № 1. — С. 141-144.

36. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М. Передача ударно волновой нагрузки насыпными средами // ПМТФ. 1988. - № 2. -С. 115-121.

37. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

38. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. — М.: Наука, 1989. 319 с.

39. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Шихов В. М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. // Теплофизика высоких температур. 1975. — Т. 13, № 4. - С. 771 -778.

40. Гетлинг A.B. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // УФН. — 1991. Т. 161. №9.-С. 1-80.

41. Гиргидов А. Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для вузов. СПб.: Изд. СПбГПУ, 2002. - 545 с.

42. Головин А. М., Чижов В. Е. К расчету скорости осаждения однородной суспензии.//ПММ. 1978. - Т. 42, № 1.-С. 105-113.

43. Гольдштик М. А. Парадоксы вязких течений. — Новосибирск: Институт теплофизики. 1986. — 38 с.

44. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое. — Новосибирск: Институт теплофизики. — 1984. — 164 с.

45. Гольдштик М. А. Элементарная теория кипящего слоя // ПМТФ. — 1972. -№ 6.-С. 106-112.

46. Гольдштик М. А., Лебедев А. В., Сорокин В. Н. Клапанный эффект в зернистом слое. // ИФЖ. 1978. - Т. 34, № 3. - С. 389-393.

47. Григорян С. С., Дао Минь Нгок Гидродинамические проблемы химической технологии. М.: НИИ механики МГУ. - 1979. - 161 с.

48. Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ. -2000. Т.36, №4. - С. 87-96.

49. Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Воздействие воздушных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии. 2001. - Т.6, №3. - С. 7-20.

50. Губайдуллин A.A., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Исследование линейных волн в насыщенных пористых средах // Отчет о НИР № 9 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.90.004.3814. Тюмень, 1990 г.-47 с.

51. Губайдуллин A.A., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах // Итоги исследований ТОММС ИТ СО АН СССР. -Новосибирск, 1990. № 1. - С. 33-35.

52. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Исследование воздействия ударных волн на насыщенные пористые среды // Респ. конф. "Новые методы повышения нефтеотдачи пластов и интенсификация добычи нефти в республике". Уфа, 1990 г.

53. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Исследование прохождения волны сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражение их от преград // Динамика сплошных сред. Вып. 105. Акустика неоднородных сред. Новосибирск, 1992. - С. 122-128.

54. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Численное исследование прохождения волны сжатия из жидкости в насыщенную пористую среду // Труды ИММС. Тюмень, 1992. - Вып. 3.

55. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Воздействие воздушной ударнойволны на преграду, покрытую слоем пористого вещества // Труды ИММС. Вып. 3. Тюмень, 1992.

56. Губайдуллин A.A., Якубов С.Х. Динамика слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. Тюмень, 1990. - № 2. - С. 45-48.

57. Губайдуллин A.A., Якубов С.Х. Исследование распространения слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Отчет о НИР № 22 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.91.0015766.-Тюмень, 1991.-44 с.

58. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью // ПМТФ. 1988. -№ 1 (167).-С. 120-130.

59. Дэвидсон И. Ф., Харрисон Д. Псевдоожижение твердых частиц. — М.: Химия. 1965. - 184 с.

60. Злобин В. В. Экспериментальное исследование течения смеси газа и частиц в трубе 7/ ИФЖ. 1977. - Т. 33, № 4. - С. 611-616.

61. Знаменский В. А. Течения неньютоновских жидкостей. 1980.

62. Зубков П.Т., Климин В.Г. Численное исследование естественной конвекции чистой воды вблизи точки инверсии плотности //МЖГ. — 1999.4. — С. 171-176.

63. Зубков П.Т., Кравченко В.А. Стационарные решения задачи естественной конвекции замерзающей жидкости в квадратной ячейке. //МЖГ. — 1999.-№6.-С. 180-184.

64. Ивандаев А.И. Об одном способе введения "псевдовязкости" и его применении к уточнению разностных уравнений газодинамики // ЖВМ и МФ.- 1975.-Т. 15, №2.-С. 523-527.

65. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Численное исследование разлета облака диспергированных частиц или капель под действием взрыва // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. - № 1. - С.82-90.

66. Ионов A.M., Сироткин В.К., Сумин Е.В. Распространение нелинейных продольных волн в пористых насыщенных средах // ГГМТФ. 1988. — №6.-С. 138-144.

67. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1983. - 496 с.

68. Калимулин Е.Р., Шалашов Г.М. Нелинейное деформирование насыщенных пористых сред в модели Френкеля Био // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. - № 3. - С. 41 -46.

69. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.

70. Киреев В.Н., С.Ф.Урманчеев Об одной задаче течения термовязкой среды // Труды международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы". Уфа: Издательство "Гилем", 2003. - С. 121-125.

71. Киреев В.Н., Урманчеев С.Ф. О течении жидкости с температурной аномалией вязкости // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Тезисы докладов. Пермь, 2003. - С. 201.

72. Киреев В.Н., Урманчеев С.Ф. Течение жидкостей с температурной аномалией вязкости // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа: Издательство "Гилем", 2003. - С. 232-245.

73. Кириллов В. А., Кузьмин В. А., Пьянов В. И., Ханеев В. Н. О профиле скорости в неподвижном зернистом слое. // ДАН СССР. -1979.-Т. 245, № 1.-С. 159-162.

74. Кириллов П. JL, Богословская Г. П. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 2000. -456 с.

75. Костюков H.A. Критерий усиления косой ударной волны с помощью пористого вещества // ФГВ. 1980. - Т. 16, № 5. - С.78-80.

76. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика: В 2 частях. М.: Наука. - 1963. - 4.1-2.

77. Кузнецов H.H. О применении метода сглаживания к некоторым системам гиперболических квазилинейных уравнений // ЖВМ и МФ, -1973.-Т. 13, № 1.-С. 92-102.

78. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ. — 1999. —Т.35, № 2. С. 105113.

79. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды // ПМТФ. 1993. - № 5. - С. 25-31.

80. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М.: Мир, 1974. — 340 с.

81. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика: В 8 т. М.: Наука, 1986. - Т. 6. Гидродинамика. - 736 с.

82. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде.-М.: ОГИЗ, 1947.

83. Лейбензон Л.С О движении подогретой вязкой жидкости / Сборник трудов. ТЛИ. - Нефтепромысловая механика. - М: Изд. АН СССР, 1955.-С. 22-68.

84. Лекае В. М., Елкин Л. Н. Физико-химические и термодинамические константы элементарной серы. — М.: МХТИ им. Д. И. Менделеева, 1964.

85. Литвинов В. Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. — 1982.

86. Лихачев Е. Р. Зависимость вязкости воды от температуры и давления // Журнал технической физики, 2003, т. 73, вып. 4.-е. 135-136

87. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973.

88. Лопатников С.Л., Горбачев П.Ю. Распространение и затухание продольных волн в частично газонасыщеннои пористой среде.

89. Лопатников С.Л., Гуревич Б.Я. Трансформационный механизм затухания упругих волн в насыщенных пористых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. - № 2. - С. 85-89.

90. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

91. Ляхов А.Г. Влияние кавитационного откола на гашение волн в жидкости пористыми прослойками // ПМТФ. 1989. — № 3. - С. 134-139.

92. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. -М.: Наука, 1982.-288 с.

93. Малай Н. В. К вопросу о гравитационном движении равномерно нагретой капли в вязкой жидкости // Журнал технической физики. — 2002. — Т. 72, вып. З.-С. 7- 10.

94. Малай Н. В., Щукин Е. Р., Яламов Ю. И. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделеним // Журнал технической физики. — 2001. — Т. 71, вып. 8. -С. 13-16.

95. Морс Ф. Теплофизика. М.: Наука, 1968. - 416 с.

96. Мягков Л.В., Поляк В. Я., Головко А. Б. и др. Гидродинамика течения пленки жидкости переменной вязкости. Обзорная информация. Серия «Энерготехнологические процессы в химической промышленности». — М.: НИИТЭХИМ. 1979. - 24 с.

97. Мягков Л. В., Поляк В. Я., Головко А. Б., Лекае В. М. Исследование тепло- и массообмена при конденсации серы из серогазовой смеси // Об-зорн. инф. М.: НИИТЭХИМ. - 1979. - 40 с.

98. Мягков Л. В., Поляк В. Я., Головко А. Б., Лекае В. М. Методика расчета конденсаторов серы // Обзорн. инф. М.: НИИТЭХИМ. - 1979. - 25

99. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. -Новосибирск: Наука, 1992. 200 с.

100. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

101. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: В 2 т. М.: Наука, 1987. -Т. 1.-464 с.

102. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 336 с.

103. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.:Наука, 1985.-680 с.

104. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990.-661 с.

105. Осипцов А. Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы. // МЖГ. — 1988. — № 6. — с. 8087.

106. Остапенко А. А. Влияние электрического поля на динамическую вязкость жидких диэлектриков // Журнал технической физики. 1998. - Т. 68, № 1.-С. 40-43.

107. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат. - 1984. — 152 с.

108. Паркин Б.Р., Гилмор Ф.Р. Броуд Г.Л. Ударные волны в воде с пузырьками воздуха // Подводные и подземные взрывы / Пер. с англ. под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1977. - 413 с.

109. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов В. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

110. Петухов Б. С., Генин JL Г., Ковалев С. А., Соловьев С. JI. Теплообмен вядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов. М.: Издательство МЭИ, 2003. - 548 с.

111. Подшивалин A.B. Очистка технологических и отходящих газов производства элементарной серы от сероводорода. Дис. канд. техн. наук. — Уфа, ИНХП, 1997.

112. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // МЖГ. 2001. - № 4. - С. 34-45.

113. Попов Е. К., Смирнов Е. В., Абаев Г. М., Штерн П. Г., Турунтаев С. В., Лычагин В. Ф. Вопросы исследования реакторов с неподвижным слоем катализатора. // Аэродинамика химических реакторов. — Новосибирск. — 1976. — с. 65-71.

114. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Москва — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. — 572 с.

115. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. 1971.

116. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-418 с.

117. Ромене кий Е.И. Релаксационная модель для описания деформирования пористых материалов // ПМТФ. 1988. -№ 5. - С. 145-149.

118. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. - 1980.

119. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц // Ракетная техника и космонавтика. — 1965. Т. 3, № 7. - С. 3-10.

120. Рыков В.В., Трубицын В.П. Численное моделирование мантийной конвекции и тектоники континентальных плит // Вычислительная сейсмология. 1994. - Т. 26. Геодинамика и прогноз землетрясений. - С. 94102.

121. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. - 1989. -432 с.

122. Смирнов H.H. Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе // ФГВ. 1985. - Т. 21, № 5. - С. 29-37.

123. Сорокин JI. Е. Устойчивость течения жидкости с коэффициентом теплопроводности, линейно зависящим от температуры // Механика жидкости и газа. 1997.-№2.-С. 191 - 195.

124. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск.: Изд-во Иркут. ун-та. 1990. - 228 с.

125. Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях / Под ред. Лыкова A.B., Смольского Б. М. М.: Энергия, 1968. - 287 с.

126. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение механических волн. М.: Недра, 1986.-262 с.

127. Урманчеев С.Ф. Откольное разрушение полого цилиндра при обжатии скользящей детонационной волной // Численные методы в прикладной математике. Уфа, 1988. - С. 85-90.

128. Урманчеев С.Ф. О влиянии межфазного взаимодействия в задаче распада разрыва в газонасыщеннои пористой среде // Численные методы решения краевых задач. Уфа, 1989. — С. 62-67.

129. Урманчеев С.Ф., Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н. Технология компьютерного моделирования воздействия воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии. -Новосибирск: 2001. Т.6, № 3. - С.7-20.

130. XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды, 27 июня — 3 июля 2002 года. — Казань: Издательство Казанского математического общества, 2002. С. 272 - 277.

131. Урманчеев С.Ф., Киреев В.Н. Установившееся течение жидкости с температурной аномалией вязкости // Доклады академии наук, 2004. -Т. 396, №2.

132. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Везиров Р. Р. Численное исследование течения жидкости с аномальной вязкостью // Нефтепереработка и нефтехимия. 1997. - №8. - С. 21 - 25.

133. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Ильясов А. М., Михайленко К. И., Ахатов И. Ш. К исследованию гидродинамических особенностей процессов переработки нефти // Башкирский химический журнал. 2000-Т.7, №5. - С. 66 - 72.

134. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н., Теляшев Э. Г., Ахатов И. Ш. К моделированию течения структурированных жидких сред // Современные проблемы естествознания на стыках наук: Сборник статей: В 2 т. — Уфа: Издательство УНЦРАН, 1998.-Т. 1.-С. 164- 177.

135. Урманчеев С.Ф., Подшивалин A.B., Теляшев Э.Г. К математическому моделированию монолитных катализаторов сотовой структуры // Башкирский химический журнал. Уфа: 1996. - Т. 3, № 3. - С. 43-48.

136. Фабелинский И. JI. О макроскопической и молекулярной сдвиговой вязкости // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167, № 7. - С. 721 -733.

137. Фабер Т. Е. Гидроаэродинамика. М.: Постмаркет, 2001. - 560 с.

138. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник / Под ред. Г. Г. Черного и С. А. Лосева. М.: НИЦМ, 2002.

139. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. -М.:Мир. 1991. - Т. 1 - 2.

140. Фогельсон Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости //

141. Журнал технической физики. 2001. - Т. 71, вып. 8. - С. 128-131.

142. Фортов В.Е., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994-3§8с. • ** "" ^

143. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Ленинград: Наука, 1975.-592 с.

144. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1944. - Т. VIII, № 4. - С. 133-149.

145. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при высоких числах Рей-нольдса. — М:. Мир. — 1978. — 336 с.

146. Химическая гидродинамика: Справочное пособие / А. М. Кутепов, А. Д. Полянин, 3. Д. Запрянов, А. В. Вязьмин, Д. А. Казенин. — М.: Бюро Квантум, 1996.-336 с.

147. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. — М.: Гостехиздат, 1954.-441 с.

148. Чумакова Н. А., Матрос Ю. Ш. Моделирование реакторов с неподвижным слоем катализатора при постоянном гидравлическом сопротивлении. // В сб.: Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука. — 1989. — С. 232-258.

149. Шейдеггер А. А. Физика течения жидкостей через пористые среды. — М.: Гостоптехиздат. — 1960.

150. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 728 с.

151. Штерцер A.A. О передаче давления в пористые среды при взрывном нагружении // ФГВ. 1988. - Т. 24, № 5. - С. 113-119.

152. Юдаев Б. Н. Теплопередача. Учебник для втузов М.: Высшая школа, 1973.-360 с.

153. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике. М.: Наука, 1977.

154. Янг Ван-цзу Конвективный теплообмен при вынужденном ламинарном течении жидкостей в трубах в случае переменной вязкости // Теплопередача. 1962. - № 4. - С. 95 - 105.

155. Akhatov I. Sh., Imashev U. В., Podshivalin A. V., Telyashev E. G., Urman-cheyev S. F. Simulation of Thermocatalytic Reactor for Oxidation о f H y-drogen Sulfide // 2nd Europian Thermal-Sciences and 14th UIT National Heat Transfer Conference. 1996.

156. Altunina L.K., Bokserman A.A., Kuvshinov V.A., et al. Inorganic gels to Enhance Oil R ecovery о f H igh T emperature F ormations // N ew D evelop-ment in Improved Oil Recovery. Geological Soc. Special Publication. -1995.-№84.-P. 219-223.

157. Bacon R. F., Fanelli R. // J. Am. Chem. Soc. 1943. - No.65. - P. 639-648.

158. Bagnold R. A. Experiments on a gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear. // Proc. Roy. Soc., London. — 1954. —V. 225. — P.49-63.

159. Batchelor G. K. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres. // J. Fluid Mech. 1972. - V. 52, pt 2. - V. 245-268. - Рус. пер.: // В сб. переводов: Механика. - 1973. - № 6. - С. 43-66.

160. Bedford A., Stern М. A model for wave propagation in gassy sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. V. 73, N 2. - P. 409417.

161. Benenati R. F., Brosilow G. B. Void fraction distribution in beds of spheres. // Am. Inst. Chem. Eng. J. — 1962. — V. 8. — P. 359-361.

162. Berryman J.G. Elastic wave propagation in fluid saturated porous media // The Journal of the acoustical Society of America. 1981. - V. 69, N 2. - P. 416-424.

163. Biot M.A. Theory of stress strain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena // Journal of Applied Physics. 1954. - V. 25. - P. 1385-1391.

164. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid Saturated Porous Solid. 1. Low Frequency Range // The Journal of the Acoustical Societyof America. 1956.-V. 28.

165. Biot M.A. Theory of Propagation of elastic Waves in a Fluid Saturated Po* rous Solid. II. Higher Frequency Range // The Journal of the Acoustical Society of America. 1956. - V. 28, N 2. - P. 179-191.

166. Biot M.A. Mechanics of Deformation, and acoustic propagation in porous media // Journal of Applied Physics. 1962. - V.33, N 4. - P. 1482-1498.

167. Biot M. A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // The Journal of the Acoustical Society of America. 1962. - V.34, N9.-P. 1254-1264.

168. Caretto L. S., Gosman A. D., Patankar C. V., Spalding D. B. Two

169. Calculation Procedures for Steady Three-Dimensional Flow with Recirculation. // Proc. 3d Int. Conf. Num. Methods Fluid Dyn. Paris — 1972. — V. 2.—-P. 60.

170. Carman P. C. Flow of Gas through Porous. NY: Academic Press. - 1956. -182 p.

171. Digby P.J., Walton K. Wave Propagation Through Elastically Anisotropic Fluid Saturated Porous Rocks // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1989. - V.56. - P. 744-750.

172. Elbashbeshy E.M.A. Laminar mixed convection over horizontal flat plate ^ embedded in a non-Darcian porous medium with suction and injection //

173. Applied Mathematics and Computation.-2001.-№ 121. P. 123-128.

174. Elbashbeshy E.M.A. The mixed convection along a vertical plate embedded in a non-Darcian porous medium with suction and injection // Applied Mathematics and Computation. 2003. - № 136. - P. 139-149.

175. Elbashbeshy E.M.A., Bazid M.A. The mixed convection along a vertical plate with variable surface heat flux embedded in porous medium // Applied Mathematics and Computation. 2002. - № 125. - P. 317-324.

176. Elbashbeshy E.M.A., Ibrahim F.N. Steady free convection flow with vari-H able viscosity and thermal diffusivity along a vertical plate // Journal of

177. Physics D: Applied Physics. 1993 - V. 26, № 12 (Dec., 14). - P. 21372143.

178. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress. -. 1952. V.48, N 2. - P. 89-94.

179. Estep D. J., Verduyn Lunel S. M., Williams R.D. The formation, structure and stability of a shear layer in a fluid with temperature dependent viscosity // CACR Technical Report, CACR. 2000. - № 187.

180. Green A.E., Naghdi P.M. A new thermoviscous theory for fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. 1995. -№ 56. - P. 289-306.

181. Greer S.C. Reversible Polymerizations and Aggregations // Annu. Rev. Phys. Chem. 2002. - № 53. - P. 173-200.

182. Griebel M., D ornseifer T., N eunhoeffer T. N umerical S imulation i n Fluid Dynamics. SIAM monographs on mathematical modeling and computation.- 1998.

183. Gueyffieer D., Li J., Nadim A., Scardovelli R., Zaleski S. Volume-of-Fluid Interface Tracking with Smoothed Surface Stress Methods for Three-Dimensional Flows // Journal of Computational Physics. 1999. - V. 152. -P. 423-456.

184. Harlow F. H., Welch F. C. Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface. // Phys. Fluids. — 1965. — V. 15. — P. 182.

185. Hartnett J. P., Kostic M. Heat transfer to a viscoelastic fluid in laminar flow through a rectangular channel // International Journal of Heat Mass Transfer. 1985. -№ 28.-P. 1147-1155.

186. Hirt C. W., Nichols B. D. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamicsof Free Boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. - V. 39. -P. 201-225.

187. Hovem J.M., Ingram G.D. Viscous attention of sound in saturated sand // The Journal of the Acoustical Society of America. 1979. - V. 66, № 6. - P. 1807-1812.

188. Irandoust S., Andersson B. Monolithic Catalyst for Nonautomobile Applications. // Catal. Rev. Sci. Eng. - 1988. - V. 30(3) - P.341-392.

189. Johnson D.L., Plona T.J. Acoustical slow waves and the consolidation transition // The Journal of the Acoustical Society of America. 1982. - V.72, N 2.-P. 556-565.

190. Lafaurie B., Nardone C., Scardovelli R., Zaleski A., Zanetti G. Modelling Merging and Fragmentation in Multiphase Flows with SURFER // Journal of Computational Physics. 1994. - V. 113. - P. 134 - 147.

191. Linde R.K., Schmidt D.N. Shock Propagation in non reactive porous solids //J. of Appl. Phys. 1966. - V.37, N 8. - P. 3259-3271.

192. LoCurto G., Zhang X., Zakirov V., Buklin R., Vu-Quoc L., Hanes D. M., Walton O. R. Soybean Impacts: Experiments and Dynamics Simulations. // Transactions of ASAE. 1997. - V. 40. - №. 3. -P. 789-794.

193. Man Chai Chang, Mu Shik Jhon Viscosity and thermodynamic properties of liquid sulfur // Bulletin of the Korean Chemical Society. 1982. - V. 3, № 4.-P. 133 - 139.

194. Mallock A. The dumping of sound by frothy liquids//P roc. Roy. Soc.-1910.-V. A84, № 391.

195. McLeroy E.G., Deloach A. Sound Speed and Attenuation, from 15 to 1500 khz, Measured in Natural Sea Floor Sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. 1968. V. 44, P. 1148-1150

196. Meyer B. Elemental Sulfur // Chemical Reviews. 1976- V. 76, № 3. - P. 367-387.

197. Patankar C. V., S palding D. B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. - V. 15. - P. 1787.

198. Pearson J. R. A., Shah Y. T., Vieira E. S. A. Stability of non-isothermal flow in channels -1. Temperature dependent Newtonian fluid without heat generation // Chemical Engineering Science. - 1973. - V. 28. - P. 2079- 2088.

199. PlonaT.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied Physics Letters. 1980. - V. 36, №4. p. 259-261.

200. Rigatos A. P., Charalambakis N. C. Two dimensional adiabatic Newtonian flow with temperature - dependent viscosity // International Journal of Engineering Science.-2001.-№39.-P. 1143-1165.

201. Roblee L. H. S., Baird R. M., Tierney J. W. Radial porosity variations in packed beds. // Am. Inst. Chem. Eng. J. 1958. - V. 4. - P. 460-464.

202. Ruiz-Garsia J., Anderson E.M., Greer S.C. Shear Viscosity of Liquid Sulfur near the Polymerization Temperature // J. Phys. Chem. 1989. -№93.-P. 6980-6983.

203. Rustad J.R., Yuen D.A., Spera F.J. Noneguilibrium molecular dynamics of liquid sulfur in Couette flow // J. Chem. Phys. 1989. - № 91. - P. 3662-3669.

204. Saffman P. G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. // J. Fluid Mech. 1965. - V. 22, pt. 2. - P. 385-400. // Corrigendum: J. Fluid Mech. - 1968. -V. 31, pt. 3. - P. 624.

205. Sato K., Akehata T. Flow distribution in paked beds.//Chem. Eng.-1958. V. 22, № 7. - P. 430-436.

206. Savage S. B. Grvity flow of cohesionless granular materials in chutes and channels. // J. Fluid Mech. 1979. - V. 92. - № 1. - P. 53-96.

207. Sherman F. S. Viscous flow. New York: McGraw Hill Book Co., 1990.

208. Shin S., Ahn H.-H., Cho Y. I., Sohn C.-H. Heat transfer behavior of a temperature dependent non - Newtonian fluid with Reiner - Rivlin model in a 2:1 rectangular duct // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1999. -№ 42. - P. 2935-2942.

209. Shmidt M., Siebert W., Bagnall K.W. The Chemistry of Sulphur, Selenium, Tellurium and Polonium. Pergamon Texts in Inorganic Chemistry. Per-gamon Press: Oxford, 1975. - V. 15. - P. 795-1008.

210. Schwartz C. E., Smith J. M. Flow distribution in paked beds. // Ind. Chem. Eng. 1953. - V. 45, № 6. - P. 1209-1218.

211. Stoll R.D. Theoretical aspects of Sound Transmission in Sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. 1980. - V. 68, N 5. - P. 1341-1350.

212. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attenation in Saturated Sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. 1970. - V. 47, N 5 (part 2). -P. 1440-1447.

213. The Sulphur Data book / Edited by William N. Tuller. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc. 1954. - 145 p.

214. Urmancheev S.F., Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Modelling of the Interaction Between an Air Shock Wave and Porous Screen // Combustion, Explosion and Shock Waves, Kluwer Academic/Plenum Publishers. 2000. -V.36, № 4. - P. 496-505.

215. Urmancheev S.F., Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Impact of Air Shock Wave o n O bstacle C overed by P orous S creen // Berlin, Germany, Weier-strass Institute for Applied Analysis and Stochastic, Report № 18. 2000. -P. 86-95.

216. Urmancheev S.F., Kireev V. N. Influence of heat exchange on structure of anomalous-viscous fluid flow // 5th Euromech Fluid Mechanics Conference EFMC'2003, Toulouse, France, August 24-28,2003. B ook o f abstracts, paper No. 261.

217. Urmancheev S. F., Kireev V. N. et al. A Numerical investigation of anomalously viscous liquid flowing along the heat exchanger channel // Proceeding of the Third International Conference on Multiphase Flow. Lyon. - 1998 -6 p.

218. Urmancheev S. F., Kireev V. N., Ilyasov A. M., Mikhaylenko C. I., Akhatov I. Sh. Some Abnormal Hydrodynamics Effects in Petroleum Industrial Processes // Proceeding of International C onference o n M ultiphase S ystems. -Ufa, 2000.-P. 479-486.

219. Van der Grinten J.G.M. An experimental Study of Shock Induced Wave Propagation in Dry, Water Saturated and Partially Saturated Porous Media. Eindhoven (Netherlands). 1987. 111 p.

220. Van der Grinten J.G.M., van Donden M.E.H., van der Kogel H. Strain and pore pressure propagation in a water saturated porous medium // Journal of Applied Physics. 1987. - V.62, N 12. - P. 4682-4687.

221. Verman L. C., Banerjee S. Effect of Container Walls on Packing Density of Particles. // Nature. — 1946. — V. 157. — P. 584.

222. Wilson S. K., Duffy B. R. On the gravity-driven draining of a rivulet of fluid with temperature-dependent viscosity down a uniformly heated or cooled substrate // Journal of Engineering Mathematics. — 2002. № 42. - P. 359372.

223. Wu H.W., Tsay W.C., Chou H.M. Transient natural convection heat transfer of fluids with variable viscosity between concentric and vertically eccentric spheres // Int. J Heat Mass Transfer. 2004. - V. 47. №8-9. - P. 1685-1700.