Гидродинамика растекания частично смачивающей жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

На правах рукописи

Семиколенов Андрей Владимирович

ГИДРОДИНАМИКА РАСТЕКАНИЯ ЧАСТИЧНО СМАЧИВАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ.

01.02.05. - "Механика жидкостей, газа и плазмы".

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1998 г.

Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного Технического Университета им.Н.Э.Баумана

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., проф. Романов A.C. д.ф.-м.н. Марков В.В. к.ф.-м.н., доцент Иванов В.И.

Ведущая организация:

НИЦ Теплофизики Импульсных воздействий Объединенного Института Высоких Температур РАН

Защита состоится

ч

199 г. в час. на заседаню

диссертационного совета К053.18.02 в Московском государственное авиационном институте (Технический Университет) по адресу: 125871 г.Москва, ГСП, Волоколамское ш., д.4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московское государственного авиационного института (Технический Университет).

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан ".

199_г.

Ученый секретарь диссертационное к.ф.-.м.н., доцент

Муслаев А.В.

о

Общая характеристика работы. Актуальность. Многие процессы, имеющие важное практическое значение, связаны с явлением смачивания. Несмотря на то, что исследование подобных процессов началось почти два века назад с пионерских работ Юнга и Лапласа, некоторые фундаментальные проблемы находят свое решение только в последнее время. Основная трудность в изучении явлений, в которых проявляется смачивание, заключается в том, что смачивание сопровождается большим количеством различных фшико-химических процессов, поэтому для построения адекватной модели необходимо учитывать разнообразные явления (например, такие, как изменение физико-химических свойств веществ и т.д.), приводящие к значительному усложнению модели. Поэтому при теоретическом анализе неизбежна идеализация процесса с выделением явлений, представляющих интерес для исследования.

Данная работа посвящена описанию гидродинамических процессов, сопровождающихся явлением смачивания. Основой для построения модели являются результаты известных экспериментальных и теоретических исследований, свидетельствующих о влиянии дополнительных сил, связанных с взаимодействием контактирующих фаз, что приводит к изменению давления в тонких слоях жидкости по сравнению с объемной фазой. Природа подобных сил достаточно хорошо изучена и это позволяет естественно учесть их в классических уравнениях гидродинамики. В результате, даже при очень простых предположениях, процесс смачивашш описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, упрощение которых, по-видимому, принципиально невозможно.

Цель работа. Создание методики описания явления смачивания, построение модели растекания жидкости при наличии смачивания и разработка методов для проведения численных экспериментов по гидродинамике смачивания. Научная новизна. В диссертации:

- получено выражение, аппроксимирующее зависимость расклинивающего давления в жидкости от толщины и угла наклона свободной поверхности жидкости с учетом возможного изменения концентрации молекул жидкости вблизи

твердо!! поверхности. С использованием этого выражения исследована форма стационарного жидкого слоя. Частными случаями являются клиновидная пленка и тонкая однородная пленка, покрывающая поверхность твердого тела и находящаяся в равновесии с объемной фазой;

- впервые численно исследована динамика распада жидкой пленки ыа отдельные капли;

- впервые проведено моделирование динамики движения капли по поверхности твердого тела под действием массовой сдвигающей силы;

- обнаружено явление, заключающееся в существовании скорости установившегося движения капли под воздействием сдвигающей силы, исследованы возможные решения типа "простой волны"; подтверждено существование явления томенение знака кривизны профиля жидкости в области малых толщин;

- предложена и апробирована методика численного решения нелинейного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка эволюционного типа, описывающего процесс растекания при смачивании. Научная и практическая значимость. В диссертации впервые в замкнутом виде численно моделируется гидродинамика смачивания при неполном (частичном) смачивании. Проведенное исследование способствует дальнейшему уточнению механизмов смачивания, выяснению роли пространственного взаимодействия молекул веществ и влияния различных факторов на динамику смачивания. Построенная модель может служить основой для прогнозирования смачивания, а также и для построения более усложненных моделей с учетом дополнительных экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференциях: Актуальные проблемы фундаментальных наук: международ, научно-технич. конференция. Москва: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1991 г.; Моделирование, и исследование устойчивости систем. Международная научно-техническая конференция. Киев, 1997 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит го введения, четырех глав,

приложения, списка литературы (68 наименований); объем: 134 страницы и 32

рисунка.

Содержание диссертации.

Во введении обсуждается актуальность, новизна, задачи и методы работы. Приводится порядок изложения материала диссертации.

Глава I. Явление смачивания и капиллярные явления. В главе рассматриваются основные понятия и определения, используемые при описании явления смачивания. Представлены сведения о наиболее значимых экспериментальных и теоретических результатах, полученных по данной тематике. Обсуждаются различные подходы к описанию гидродинамических процессов, в которых проявляется смачивание. Подробно изложены сведения о расклинивающем давлении, его определение, классификация его основных составляющих и методики их расчета. Приведены сведения о результатах, полученных другими авторами по теме диссертации.

Глава II. Аналитическое описание взаимодействия жидкости и твердого тела. В параграфе 2.1 на основе термодинамического подхода для изотермической несжимаемой жидкости вводится составляющая давления, обусловленная пространственной конфигурацией жидкого слоя, путем расчета энергии пространственного взаимодействия молекул жидкости - химического потенциала v, т.е. давление в жидкости представляется в виде суммы слагаемого, обусловленного наличием поверхностей, ограничивающих объем жидкости и некоторого постоянного слагаемого. В состоянии термодинамического равновесия должно выполняться условие theorist . Тогда для любого элемента объема жидкости термодинамический потенциал остается постоянным: Q= - PV= const, что равносильно постоянству давления в объеме жидкости. Таким образом, для вычисления давления достаточно вычислить значение химического потенциала на свободной поверхности жидкости. Потенциальная энергия взаимодействия молекул в произвольной точке жидкой пленки, рассчитанная на единицу ее объема, определяется в виде интеграла:

Ф = a v = n fffn Ф dr3 L lJJJ j ij j

(l)

где ш, - концешрация молекул жидкости; и, = 11(13) - концентрация молекул в точке, определяемой вектором ц . Расчет энергии для дисперсионных сил основан на представлении потенциальной энергии единичной молекулы в форме потенциала Лондона, в предположении адщггивносги сил межмолекулярного взаимодействия, что приводит к результату, качественно совпадающему с экспериментальными данными:

Ф

- 6

- а r 9 r

m n •i ij ij

> г

(2)

сю

1)

< Г

где 1д=Гг1} - вектор, определяющий относительное положение взаимодействующих молекул, г, . г, - векторы, определяющие положение взаимодействующих молекул; ау- постоянная взаимодействия, индексы 1, ] определяют сорт взаимодействующих молекул; го- размер молекулы жидкости. (Далее индекс Ь обозначает параметры, относящиеся к жидкости, Б - к твердому телу.)

При вычислении выражения для давления жидкости на основе экспериментальных данных дополнительно предполагается, что вблизи поверхности твердого тела концентрация молекул отличается от концентрации в объеме. Вводя некоторую эффективную толщину слоя 8 с измененной концентрацией пь+ Ащ. и интегрируя (1) по объему получаем выражение

Ф --а-

8 2 h/ох2

■п. А

+ 1,5cos arctg

1+(oh/Sx)

аь

3/2

+

LL

12h

{1-2P-

6A n S

ox

3 f dh) \

- 0,5cos arctg- + const

/ I oxj J

(3)

Здесь h - толщина жидкого слоя, x - длина, a - поверхностное натяжение, All ■

1

постоянная Гамакера, Лп^Лл^/п^, р=пя т.^пь агх - параметр, отражающий относительную роль интенсивности взаимодействий жидкость-твердое тело и жидкость-Ж1ЩКость. Для частично смачивающей жидкости 0<р<1. В частности, для плоского слоя жидкости (5Ь/<Зх=0) зависимость выражения (3) от толщины слоя качественно совпадает с известными экспериментальными данными для расклинивающего давления.

Стационарная форма жидкости в поле сги тяжести определяется выражением

Исследование выражения (4) в параграфе 2.2 показывает, что при к=бДп^ 8 =0

поверхность жидкости имеет клиновидный профиль в области трехфазного контакта. При Ь->+0 существует единственное значение утла наклона, при котором кривизна профиля остается конечной:

Этот угол естественно считать равновесным углом смачивания. При к>0 существует тонкая полимолскулярная пленка жидкости, покрывающая поверхность твердого тела и находящаяся в равновесии с каплей жидкости. Толщина Ьо пленки приближенно определяется: йо«к/(2-2Р) Случай к<0, как показано, приводит к результату, при котором не выполняются предварительные предположения относительно характера распределения концентрации молекул жидкости по высоте.

Параграф 2.3 посвящен выводу уравнения движения тонкого слоя жидкости. Предполагается, что все процессы протекают достаточно медленно, при этом величина горизонтальной составляющей скорости много больше вертикальной, поэтому основой для вывода служат уравнения теории смазки.

1<Ь) + ГП2Ь=СОГОГ

(4)

(Ш1Мх)4-16(1-р)/3

^ , —+—=0 V 7 „

1 ПХ пх

ох бу

би б\'

Условия на поверхности:

У=0: y = h:

u— l_J— D

£p dx

v = 0

y=0

3 h 8 h •+ u ■

v , P=P,

Su

зг зх ' * "0' а у

Здесь р - давление жидкости, ро - давление в газовой фазе, и, V - соответственно горизонтальная и вертикальная компоненты скорости жидкости, х, у - координаты, 1'х, Гу - горизонтальная и вертикальная составляющие вектора массовой силы, действующей на единицу объема жидкости, ц - динамическая вязкость жидкости, Ь(х, I) - толщина жидкой аленки. Таким образом, получается уравнение для формы свободной поверхности жидкости, являющееся нелинейным дифференциальным уравнением четвертого порядка эволюционного типа:

аь в

et ох

Зц

■+ D h

а3ь

CS -

ох

д

ох

л А 6А и 6

-- 2R--—i—+

12h3 V h

( öh)

+l,5cos[ arctg-

V öxj

-0,5cos

V

diA

arctg—

dx

' )

6 h

-f -+f

* дх X

oh

-Df .—=0

X Я v

(5)

Дня некоторых частных случаев уравнения подобные (5) были получены ранее другими авторахш.

Глава III. Гидродинамика распада жидкой плепки. Параграф 3.1 посвящен исследованию устойчивости тонких слоев жидкости относительно малых пространственных возмущений. Уравнение, описывающее динамику тонкого слоя при отсутствии горизонтальной силы, имеет вид:

dh 8

8t дх

(-

3 > 3

+Sh

J8x

3 h Dw'

дх

z= cos

k i ,

1—2ß--i-l.5z-0.5z~ |-R h

h

i

HO

arctg

oh

ä7j

Здесь введем новые безразмерные переменные Ь = 1Лц, х = 1^X1 .1 = Т1], Ь - характерная длина, Т- характерное время. Индексы у новых переменных

>

з

опущены. T-3j.iL/a. 5=ЗцО/Ь2 , Р.^ШАт, к=6Лпо*, Г>\у=лА1х/12с1Л где Дп*=Ап1Упь , б*=5/Ь. {Начальное условие задается в воде возмущения слоя единичной толщины периодическим возмущением с малой амплитудой а:

Ых)!>.о= 1 + а- соя(шх) Граничными условиями являются условия симметрии решения на границах отрезка нитрирования:

сШ/(1х=0; с13Ыйх3=0.

Показано, что тонкие слои являются неустойч1гоымн и при малых возмущениях с течением времени распадаются на отдельные капли. Проведено численное моделирование динамики распада тонкого слоя. Распад можно условно разбить на два этапа: разрыв пленки и образование капли (Рис. 1,2. Графики пронумерованы в порядке возрастания времени). Движение жидкости при образовать! капли представляет собой увеличивающуюся в размерах волну, движущуюся к плоскости симметрии капли. На поверхности твердого тела остается тонкая пленка, толщина которой определяется выражением:

Ьо«к/(2-2Р) (6)

Время распада значительно превышает время формирования капли. При этом установлено, что при уменьшении толщины пленки Ьо, остающейся па поверхности твердого тела скорость движения жидкости возрастает. В параграфе 3.2 рассматривается стационарная форма жидкости - форма покоящейся капли. Исследуется стационарное уравнение формы поверхности, при этом определяется положение на фазовой штоскости и типы особых точек для выбранных значений параметров задачи. Сравниваются формы поверхности кагети, полученные численным решением стационарного уравнения и при решении задачи о распаде.

Глава IV. Дтгжение жидкости под действием горизонтальной силы. В параграфе 4.1 формулируется и решается задача о движении капли жидкости по поверхности твердого тела под действием массовой сдвигающей силы. На поверхности твердого тела находится капля жидкости. Твердое тело перемещается в горгоонтальном направлении с ускорением, тогда в системе отсчета, связанной с твердым телом, капля будет двигаться по поверхности подножки.

Рис.1

Рис.2

Уравнение движения имеет виц:

oh G |f з

-+-П h +Sh

ot ох

0*[

■х

д h

Г D

ах'

ох

W

V h

(1-2Р--hl,5cos

O.Scos

( Г й h ^ \ \ Ч

arctg й) -

1 дХ )

- R

h

oh

arctg

O) -

oh

dx

15:

-+ R

dh

-S Tí--= 0

2 dx

где Р.:= су - параметр, определяющий масштаб по оси X. Начальным условием служит решение стационарного уравнения, описывающего форму капли. Граничные условия определены требованием горизонтальности поверхности тонкой полимолекулярной пленки вдали от основной массы капли:

<1Шх=0; сРЬМх-^О.

Движение можно разбить на два этапа: на первом этапе форма капли деформируется - капля, уменьшаясь по высоте, растекается по поверхности подложки (рис. 3); на втором - горизонтальная скорость по длине капли выравнивается (рис.4), форма капли стабилизируется - капля двшкется с постоянной скоростью (графики пронумерованы в порядке возрастания моментов времени). Скорость тонкой пленки вдали от основной массы тоже остается постоянной и значительно меньше скорости капли (рис.5).

Установившееся движение капли гоучается в параграфе 4.2. Форму капли при ее установившемся движении можно определить из уравнения для горизонтальной скорости поверхности капли, так как эта скорость оказывается постоянной вдоль движущейся капли

U ( г 2 —=1.5 h +?S

rn V J

8' h

3 x

6 6 li

-Ф - R -+ R

5x h 1 ó x

SR

(7)

D

Ф = w h

/

3

t!

l-2p-—■+1.5cosj arctg

oh

CD —

ч 3x

-0.5cos~

( 01Л

arctg со-— ¡

l 1

Граничные условия задаются в виде:

Ь=Ь0, й)/с1}1=0, (И1Мх2=:Т^<2-2р-кЛ1о)Л1о3 + К^о+С, где постоянная С определяется из условия равенства объема кагош заданному.

(

Решая уравнение (7) для найденного (из задачи о движении) значения скорости, получаем форму поверхности капли (рис.6, кривая 1), сравнение этой формы с формой, найденной при решении нестационарного уравнения (кривая 2) показывает их практически полное совпадение. Строго говоря, значение скорости в уравнении (7) является заранее неизвестным параметром. Вопрос о единственности скорости установившегося движения капли заданной массы решается следующим образом: при некотором произвольном (меньшем) значении скорости находится форма поверхности капли, которая затем подставляется в нестационарное уравнение. Расчеты показывают, что в данном случае происходит ускорение капли - ее скорость, начиная с задаете края, возрастает и капля начинает "сжиматься" по длине, высота ее увеличивается (рис.7 - графики пронумерованы в порядке возрастания моментов времени). Дальнейшие расчеты показывают, что скорость капли стабилизируется на прежнем значении. Сравнение этого решения с решением, полученным при решении нестационарного уравнения, также показывает их практически полное совпадение.

Факт существования скорости установившегося движения позволяет построить зависимость скорости установившегося движения от значения сдвигающей силы. Расчеты показывают, что с возрастанием толщины тонкой полимолекулярной пленки скорость установившегося движения уменьшается по величине. Эю объясняется тем, что в этом случае возникающие при движении градиенты давления меньше и капля при установившемся движении сильнее растекается, уменьшаясь по высоте.

Для иллюстрации возможностей разработанной методики решается задача о поглощении малой капли другой каплей большего размера в процессе их движения. Последовательные формы поверхности жидкости указаны на рис.8. I Гифры 1 -3 соответствуют увеличивающимся моментам времени. Уравнение (7) наряду с решениями, определяющими форму капли (у этих решении существуют две точки, где с!Ь/с1х=0 при Ь=Ьо), имеет также решения задающие форму поверхности движущихся больших масс жидкости. При этом, как показывают расчеты в области относительно малых толщин по сравнению с характерными размерами основной массы жидкости кривизна формы.

w3. 50

Piic.5

PIIC.6

Рис.7

поверхности изменяет знак (рис.9). Этот факт был ранее обнаружен аналитически

Параграф 4.3 посвящен проверке адекватности построенной модели существующим моделям и экспериментальным данным. Для этого, в качестве примера, проверена зависимость динамического краевого угла смачивания от скорости на основе данных, полученных при проведении численных расчетов. В приложении приведены сведения о применяемых методах численного анализа. Решение нестационарного дифференциального уравнения в частных производных проводилось методом сеток с применением неявной разностной схемы. Поиск корней полученной системы нелинейных уравнений относительно неизвестных значений функции в узлах сетки осуществлялся методом покоординатного дифференциального спуска, путем сведения условия мигашизации значений уравнений системы к соответствующей задаче интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль некоторого пути, соединяющего начальное и искомое решення. Также обсуждаются применяемые

Рис.8

h \

50 \ -

0

1 i Q 1 1 i 1 1 Рис.9 150 x

методы решения обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты.

В работе построена модель движения изотермической несжимаемой жидкости вдоль плоской поверхности твердого тела в приблткепии теории смазки при наличии явления смачивания. На основе представления давления как результата пространственного взаимодействия молекул контакт!грующнх фаз, с учетом методов термодинамики неравновесных процессов, задача моделирования движения жидкости сведена к одному нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных четвертого порядка для формы свободной поверхности жидкости. При этом, с применением аналитических и численных методов исследования были получены следующие результаты:

1. С учетом физически реального явления изменения концентрации молекул жидкости у поверхности твердого тела получено аналитическое выражение для давления жидкости, качественно совпадающее с экспериментальной зависимостью для раскл!ппгоагошето дааления от толщины плоского слоя жидкости. Исследование этого выражения показало, что при частичном смачивании возможны различные типы профиля свободной поверхности жидкости в области трехфазного контакта. Частными случаями являются, например, "клиновидный" профиль и тонкая полимолекулярная пленки жидкости, покрывающая поверхность твердого тела, находящаяся в равновесии с уединенной каплей жидкости.

2. Для различных типов профиля жидкости в области трехфазного контакта исследованы зависимости величины краевых углов смачивания от параметров, определяющих вид свободной поверхности жидкости.

3. Рассмотрены тонкие слои жидкости, неустойчивые к малым периодическим пространственным возмущениям свободной поверхности, и впервые проведено моделирование распада такого слоя и процесса образования из него капель жидкости, находящихся в равновесии с тонкой полимолекулярной пленкой, покрывающей поверхность твердой подложки.

4. Впервые проведено моделирование растекания капли жидкости вдоль плоской поверхности твердого тела под воздействием горизонтальной массовой силы. При этом установлено существование определенной скорости установившегося движения капли жидкости, зависящей от величины горизонтальной массовой силы. На основе этого факта смоделирован процесс гидродинамического взаимодействия капать жидкости, а именно, поглощение малой капли Kai шей большего размера в процессе их движения. Подтверждено существование явления немонотонного изменения кривизны профита жидкости в области малых толщин.

5. Для подтверждения адекватности построенной модели подтверждено качественное совпадение зависимости динамического краевого ут ла смачивания от скорости движения жидкости с данными, полученными на основе экспериментальных исследований.

6. В приложении разработана методика численного моделирования процессов, сопровождающихся явлением смачивания.

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Романов A.C., Семиколепов A.B. Моделирование гидродинамики распада топкой пленки частично смачивающей жидкости //Ж. Выч. матем. и мат. физики.- 1995,- Т.35, № 3,- С. 810 - 815.

2. Романов A.C., Семиколенов A.B. О численном моделировании явлений сма-чивашы./У Актуальные проблемы фундаментальных наук: международ, научно-технич.конф. Сборник докладов. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана-1991.- Т.1. -126 с.

3. Семиколенов A.B. Моделирование пщродлнамнкн движения частично смачивающей жидкости с учетом дисперсионных ein /У Modelling and investigation of systems stability. Mechanical Systems: Thesis ofconferer.ce reports. Kiev, 1997. -P. 124.