Гироскоп с неконтактным подвесом ротора в составе инерциальных навигационных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Р Г В ОцДковския ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

2 4 ОНТ — - (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ГУБАРЕНКО Сергей Иванович

ГИРОСКОП С НЕКОНТАКТНЫМ ПОДВЕСОВ РОТОРА В СОСТАВЕ ЙНЕРЦЙАЛЬНЫХ НАВИГАЩОННЫХ СИСТЕМ

(01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1994

У

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Московского энергетического института

Научный консультант: академик МАН ВШ, доктор физико-математически?

наук, профессор Ю.Г. Мартыненхо

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ю.К. Хбанов доктор технических наук, старший научный сотрудник В.Н. Комаров доктор физико-математических наук, профессор И.В. Новожилов

Ведущее предприятие: ЦНИИ "Электроприбор" (Санкт-Петербург)

Защита состоится " 18 " ноября 1994 г. в 13 час. 00 мин. на заседании специализированного Совета Д 053.16.03 в Московское энергетическом институте по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная, 17, ауд. Б - 409.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная, 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан " ^" октябРя 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н., доцент

С.А. Серков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Гироскоп с некотситнил подвесол ротора (элентросжяпическьи, элетролагнтнил, криогенная.) в настоящее время является одним из наиболее перспективных датчиков инерциаль-ной информации, которые используются в системах ориентации, навигации и управления движущимися объектами. Активные исследования гироскопических датчиков с неконтактными подвесами ведутся в США (Honeywell, Rockwell International, Stanford University), Франции (Sagem), Китае (Thinghua, Jiaotong Universities) и России (ЦНИИ "Электроприбор", ШЗА, институт проблем механики РАН, Ижевский механический завод).

Наряду с традиционными областями применений неконтактных гироскопов (надводные и подводные корабли, авиационные носители рэзлич-шх типов), появляются новые объекты, где использование датчиков с «контактными подвесами весьма эффективно. К таким объектам относятся космические аппараты и искусственные спутники Земли, назем-, ше носители для решения задач геодезической и топографической гьемки, маркшейдерские системы для определения меридиональной шоскости.

Перспективным направлением в создании инер+ишъных набигазлион-lux систел (ШС) является конструирование бесплзтформенных ИНО -ЗИНС, в том числе и на базе электростатических гироскопов <ЭОГ). 1спользование неконтактных гироскопов в составе БИНС позволяет реализовать основное преимущество этих приборов перед другими датчиками: отсутствие механического контакта между ротором и ¡ожухом ЭСГ. При этом объект, на котором установлена БИНС на ЭСГ, южет совершать произвольные угловые эволюции, а ротор ЭСГ занимать фоизвольные положения по отношению к кожуху.

Высокая стабильность характеристик неконтактных гироскопов является еще одним существенным их достоинством, что позволяет создавать принципиально ноше летоды аналитической колтнсацгт их систематических погрешностей и создавать гироскопические датчики инер-циальной информации с уходами порядка 1СГЭ 10"* град/час (для наземного или околоземного применения) и 1СГ5 град/час (для космического применения). Достижение столь высоких точностей ставит перед исследователями комплекс новых, актуальных задач, связанных с использованием неконтактных гироскопов в составе инерциальных навигационных систем на- Сорту движущихся объектов, предстартовыми испытаниями неконтактных гироскопов с цель» иаегштфижщхи (калибровки) их математических моделей и создания алгоритмов аналитической компенсации систематических погрешностей, разработкой методов расчета новых типов неконтактных подвесов. Решению перечисленного комплекса проблем посвящена данная работа. Цель работы состоит в

- разработке и обосновании методов и алгоритмов идентификации моделей неконтактных гироскопов по результатам стендовых испытаний;

- исследовании динамики неконтактного гироскопа, установленного на борту движущихся объектов;

- разработке и обосновании алгоритмов аналитической компенсации систематических уходов неконтактного гироскопа в составе систем ориентации, навигации и управления движущихся объектов;

- создании методов расчета новых типов неконтактных подвесов (электростатический подвес без нулевого электрода, подвес с импульсной следящей системой).

Метода исследования определялись спецификой изучаемого объекта и его математических моделей. В работе использовались методы классической механики и теории поля, современные аналитические и чис-

- ь -

[енные методы решения краевых■задач математической физики, элемент: :ачественной теории дифференциальных уравнений и теории' интеграпь шх уравнений, асимтотические метода нелинейной механики в Форм" >бщей схемы осреднения, метода оценивания линейных динамически:-:истем и теории импульсных систем, методы компьютерной алгебры г 1адачах механики.

Достоверность полученных результатов обусловлена как примене тем современных методов, так и сравнением с результатами математи [еского моделирования и экспериментальными данными по испытаниям >еальных гироприборов.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заклю-[ается в том, что

■ предложена и обоснована методика расчета полей, сил и зарядов г. (лектростатическом подвесе проводящего шара с учетом краевых эффек , *ов, обусловленных отсутствием нулевого электрода в следящей сис -еме подвеса; получены условия, при которых расчет характеристик »лектростатического подвеса корректно проводить с помощью простых (симптотических формул; предложена методика оценки заряда на роторе |дектростатического гироскопа;

- разработан ряд методов идентификации модели уходов неконтактного 'ироскопа в составе гиростабилизатора и электростатического гиро-:копа с помощью двухстепенного стенда; построена модель влиянии (етрологических погрешностей оборудования на точность идентификации юдели уходов неконтактного гироскопа; разработана методика калиб-ювки метрологических погрешностей и исследована их наблюдаемость уш различных режимов лабораторных испытаний неконтактного ттроскопа;

- исследована динамика неконтактного гироскопа относительно инер-даального пространства и относительно Земли под действием консерва-

тивных, диссипативных VI корпусных возмущающих моментов для различных типов неконтактных гироскопов ' (полярного, экваториального); описаны типы движений неконтактного гироскопа; обнаружены новые предельные циклы при движении гироскопа' относительно Земли, обусловленные корпусными возмущающими моментами; исследована зависимость характера движения оси симметрии гироскопа от широта места;

- выполнен синтез передаточной функции следящей системы подвесг электростатического гироскопа, обеспечивающей асимптотически устойчивый подвес ротора и существование стационарной скорости вращени* гироскопа; исследован механизм изменения угловой скорости вращени? несбалансированного ротора электростатического гироскопа в неравно-жестком подвесе, установленного на подвижном основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы; найдена связ! величины нестабильности угловой скорости вращения ротора с величиной неравножесткости подвеса; предложен метод идентификации параметров неравножесткости подвеса по измерениям направляющих косинусов оси симметрии ротора с осями кожуха и угловой скорости вращенш ротора; разработаны алгоритмы аналитической компенсации систематических уходов электростатического гироскопа, являющиеся составно! частью бортовых алгоритмов инерциалышх навигационных систем;

- построена теория движения электростатического гироскопа с импульсной следящей системой; обнаружены автоколебания ротора гироскопа I исследована их- устойчивость; изучен вопрос об асимптотическо? устойчивости взвешивания ротора в подвесе с импульсным регулированием и неравножесткими каналами; найдены условия существования стационарных скоростей вращения гироскопа и устойчивости его нутационных колебаний; дана наглядная геометрическая интерпретация дважетм несбалансированного ротора в подвесе с импульсной следяще! системой.

По теме диссертации опубликована 31 статья [Í-IO,¡3-23] и олучено 2 авторских свидетельства [11,12].

Практическая ценность работы заключается « создании методики сценки заряда на роторе электростатического гироскопа; методики испытаний неконтактного гироскопа с цель» идентификации его модели, уходов; ■ алгоритмического и программного обеспечения для обработки результатов лабораторных испытаний неконтактного гироскопа; • методики исследования типов движений неконтактного гироскопа ь

зависимости от параметров дрейфа и широты места, 'езультаты диссертации в виде методик, алгоритмического и программного обеспечения внедрены на предприятиях авиационно-космической, ;удостроительной и приборостроительной промышленности. Автор ;читает своим приятным долгом выразить благодарность научным 'руппам Б.Е. Ландау (Санкт-Петербург), В.И. Галкина (Москва), З.И. Гришина (Ижевск) за предоставленный экспериментальный материал i помощь во внедрении результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсукдз-1ись на семинаре отдела теоретической и прикладной механики /Инсти-гут механики МГУ, 1980/; семинаре по механике твердых тел и гироскопов /Институт проблем мехйники АН .СССР, 1980/; Всесоюзной школе 'Применение вычислительной техники в народном хозяйстве" /Москва, I980/; секции навигационных систем и их чувствительных элементов /Куйбышев, 1981/; межотраслевых научно- технических конференциях, ^освященных памяти R.H. Острякова /Ленинград, Санкт-Петербург, 1982, 1988, 1990, 1992/; Всесоюзных конференциях "Современные вопросы физики и приложения" /Москва, 1984/; "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" /Москва, 1985, 1988, 199V; Всесоюзной конференции "Комплекеирование Сортовых

кибернетических систем" /Москва, 1986/; секции инерциальных систе; и их чувствительных элементов /Институт проблем механики АН СССР 1988/; Всесоюзной школе-семинаре "Математическая теория навигации : управления движением" /Феодосия, 1990/; втором Советско-Китайском : четвертом Российско-китайском симпозиумах по инерциально: технологии /Санкт-Петербург, 1991, 1993/; Всероссийской конференця: "Современные проблемы механики и технологии машиностроения /Москва, 1992/; межотраслевых выставках "Машиностроение-Конверси -Рынок" /Москва, 1993, 1994/; семинаре по прикладной механике ; управлению движением /Институт механики МГУ, 1994/; научны: семинарах кафедры теоретической механики МЭИ /1978 - 1994/.

Тексты или тезисы 17 докладов и сообщений опубликованы.

Объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения шести глав, сводки основных результатов, списка используемой лите ратуры и приложений. Общий объем работы 300 стр., включая 242 стр машинописного текста, 36 листов с рисунками, 17 стр. списк; литературы, насчитывающего 169 наименований, и 5 стр. приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблем, связанных использованием неконтактных гироскопов в составе инерциальных нави гациоишх систем на борту движущихся объектов. Сформулирована цел работы, проведен обзор литературы по затронутым в ней вопросам изложено тднржание диссертации.

В первой главе "Решение краевой задачи и расчет пондеролсжор иш: он я г^ицтригжтическол подвесе проводящего шра с учетол кра ебъа -к^-шчп" рассматривается электростатический подвес проводя щ^г" ш'ф-1 радиусом Н, о помощью двух электродов, представляющих со бой сферические сегменты с угловым размером 8, расположенные н; сфере радиусом И. Потенциалы шара ио и электродов подвеса и(, и

.звестны. Центр тара совпадает с центром подвеса, поэтому задача м »асчете потенциала электростатического поля осесимметрична. Между электродами подвеса существует ненулевой зазор, не закрытый нулевым электродом, что приводит к необходимости решения как внутренней, ■ак и внешней задач Дирихле, учитывая возникающие при этом краевые 4Ф9НТЫ.

Потенциалы электростатического поля между шаром и электродами ¡одвеса и вне электродов представляются в виде рядов по сферическим функциям, при этом коэффициенты разложений определяются из систем 1арных сумматорных уравнений. Решения парных суммэторных уравнений сражены через вспомогательную функцию, для которой получено инте тральное уравнение Фредгольмэ второго рода с симметричным ядром.

Найдено выражение для равнодействующей ? пондеромоторных сил, триложенных к проводящему шару, и посчитан заряд 0 шара:

со

Г = -и А + ^ (П+-1 )А А , 0 = Я (и - А ); А = а /V'. 7 5 Н/Н

о 1 / п г>+1 * а о о г» п ' ' •

п =0

1ри этом коэффициенты &г> выражены определенными собственными интегралами от некоторой вспомогательной функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Ядро интегрального /равнения представляет собой функцию двух переменных, максимальное значение которой при малых зазорах меаду шаром и электродами подвеса имеет'порядок 1/(211), где Ь = 7 - 1. В реальных электростатических подвесах ~ 10"1 * 1СТ2. Поэтому для приближенного решения интегрального уравнения и расчета коэффициентов а^ в работе использован метод механических квадратур, при котором интегральное уравнение сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Построены зависимости силы и заряда от углового размера электрода 9 и показано, что графики силы Е(8) и заряда 0(9) при 9 - %/2 стремятся к точному решению, которое при 9 = %/2 имеет вид:

7Э 1 7

(и-и,)(и+и-2и), 0 ----Н (и +и -2и )

1 * 1 * О л ^ ч О 1 2 О

8 (7-1 ) (7 -1 2 7~1

Для малых относительных зазоров между ротором и электродам!

(1г <. 0.04) метод механических квадратур дает низкую точность пр вычислении силы и заряда. В этом случае в работе для решения крае вой .задачи о взвешивании шара в двухэлектродном подвесе без нулево го электрода использованы конечно-разностные методы. При это! исходная краевая задача путем построения разностного аналога дл: уравнения Лапласа приведена к системе линейных алгебраических урав некий специального вида. Численное решение системы линейных уравнений реализовано с помощью итерационного метода последовательно! верхней релаксации.

Обсуждается возможность использования простых асимптотически: по параметру Ь формул, полученных ранее в работах Ю.Г. Мартыненк< для расчета силы Р и заряда 0. Показано, что точность вычислена силы и заряда с помощью асимптотических формул составляет: пр1 Ь = 0.1 - 20*30%, при Ь = 0.04 - 8+10%, при Ь = 0.006 - 1+2%.

Предложена методика для оценки заряда шара в двухэлектродног подвесе по информации, включающей в себя известную массу шара и измеряемые потенциалы на электродах подвеса. В случае, когда углово1

размер электрода в = г/2, заряд шара определяется формулой:

О = - 2(73 - 1) говйо/(Зт2Ди) где т - масса шара, § - ускорение свободного падения, Ли - управляющее напряжение (напряжения на электродах подвеса равны и4= Ли, и2= и,- Ди; и, - заданное опорное напряжение). В качестве пример; проведена оценка заряда на роторе электростатического гироскопа ш экспериментальным данным. Для электростатического подвеса с характеристиками 9 = тс/4, и. = 450 В ротор массы т = 1 г взвешен щя управляющем напряжении ди = 45 В. При этом потенциал ротора ио * « 167.7 В, а его заряд а * - 23.3 СГСЭй.

Во второй главе "Идектифижщия лодели уходов неконтактного ироскопа в сосшое гиростабшилсетора" рассматривается неконтактный ироскоп (НГ), помещенный в двухстепенный гиростабшшзатор (ГС), 'снование которого ориентировано определенным образом по отношение : Земле. Следящие системы ГС поддерживают неизменной ориентацию ро 'opa гироскопа в кожухе. Модель возмущающего момента, приложенного : ротору НГ, представляется в виде:

i = (и sini-m 3ln27)е +■ 'яг airrr-m 3inZy)e + т х + т х (!)

1) ' 12 1 > 2J 1 2 С1 1 С2 2

!десь е^.е^.х^х^ - единичные векторы; векторы ,хг жестко связаны : платформой ГС; векторы ei,ez определены равенствами:

ei = fe3,gi/3{u7; ег = 1еэ,е|) \де e3,g - единичные векторы, направленные соответственно по оси шнамической симметрии ротора и по вектору силы тяжести; 7 - угол лезду (-g) и еэ. Консервативные параметры дрейфа "11г,т12 характеризуют соответственно осевой дебаланс и эллипсоидальность ротора; \i>m22 ~ диссипативные параметры дрейфа; wcj,mc2 - корпусные тараметры дрейфа. Консервативные возмущающе моменты вызывают ггре-аессию оси симметрии ротора вокруг Оси Мира; диссипативные возмуща-ядие моменты приводят к изменению угла между осью симметрии ротора •i Осью Мира.

При выводе в рамках прецессионной теории нтроскопов уравнений движения рамок ГС были учтены погрешности h% установки основания ГС относительно Земли и погрешности 9, которые характеризуют неортогональность оси симметрии ротора платформе ГС (эта ошибка вызвана, например, смещением нуля датчика угла НГ и неточностью установки кожуха гироскопа на платформе ГС). Погрешности Л%, 6 названы в работе погрешностями установки. Проведен анализ влияния погрешностей установки на точность модели движения НГ для различных схем ориентации основания ГС относительно Земли. В работе рассматривается

четыре схемы ориентации основания ГС, которые условно названы: полярная, экваториальная, горизонтная и вертикальная. При это? вектор кинетического момента НГ для нулевых углов поворота рамок Г( имеет -следующие ориентации: направлен на Полярную звезду, параллелен плоскости экватора, параллелен горизонтальной плоскости, направлен по географической вертикали.

Вектор кинетического момента гироскопа, движение которого происходит вблизи направления на Полярную звезду ("полярный" гироскоп), на картинной плоскости описывает логарифмическую спираль. Е работе получены формулы, которые позволяют по известным параметра* спирали ас1,асг (координаты "центра" спирали), К (параметр "скручивания" спирали), V (частота движения по спирали) рассчитать консервативные и диссипативные параметры дрейфа при известных корпуснш дрейфах ■ тс1, тсг по формулам:

(1 -1')сояф + (« -тс2 )з1Пф]/созэф, т11=(-асг+тс2+т1гз1п2ц))/созц>

т22~ I (я г с«с1)з!пф Л созф]/соаэф, иг1= ис1+тггз(п2ф)/созф

где ф - широта места проведения испытаний НГ. Следует отметить, чтс по результатам испытаний "полярного" гироскопа не удается определить все'шесть параметров дрейфа.

Для идентификации параметров дрейфа т модель движения НГ приведена к виду:

скх/йт = с(1,а) +- ¥(ч,а) р (2)

Здесь а = (а1,а2)т - углы поворотов внешней и внутренней рамок ГС;

т - время; р 5 '• т21 • шгг'*тс2• • ®2• ^'ег• 8э^Т ~ вектор идентифицируемых параметров. Малые углы 61,62 характеризуют неортогональность оси ротора НГ платформе ГС; вместо вектора малого поворота дх, характеризующего неточность установки основания ГС относительно Земли, введен вектор е г [и,Дх! (и - единичный вектор, направленный по оси вращения Земли). Таким образом, наблюдаемой явля-

этся та часть вектора погрешности Дх, которая ортогональна оси вране ния Земли.

Основная особенность динамической системы ^2) - ее линейность :о вектору параметров р, который подлежит определению. Изложен способ приведения динамической систем}; (2) к переопределенной системе шлейных алгебраических уравнений А р = Ь на основании информации о разовом векторе а в дискретные момента времени. При этом оценка зектора р находится путем применения известной формулы Гаусса летода наименьших квадратов. Исследована наблюдаемость параметров дрейфа и погрешностей установки для двух важных случаев ориентации основания ГС - полярной и экваториальной. Именно такие установки ^пользуются в системах ориентации и навигации при построении триборного трехгранника.

Проведен анализ влияния погрешностей установки Дх, 8 на точность идентификации параметров дрейфа. Ниже приведена таблица, Х'де собраны максимальные-значения погрешностей дт (в град/час) для различных схем ориентации основания ГС:

Дщград/час; полярная экваториальная горизонтная|вертикальная

0.0069 0.0079 0.014 I 0.004

в >10' 0.044 • 0.0014 0.14 I 0.046

йз таблицы следует, что для идентификации параметров дрейфа КГ целесообразно проводить его калибровочные испытания при экваториальной ориентации основания ГС.

Анализ результатов испытаний показывает, что ЯГ могут иметь нестабильные параметры дрейфа на начальных участках траектории движения. При обработке таких участков методами линейного регрессионного анализа оценки параметров дрейфа получаются с большими погрешностями. В связи с этим в работе рассмотрены алгоритмы идентификации модели уходов НГ с использованием методов оптимальной фильт-

рации. Применение методов фильтрации имеет и другие преимущества, г частности, возможность уточнения параметров дрейфа по мере поступления экспериментальных данных. Это позволяет использовать оптимальные фильтры в системах обработки информации на борту движущихс? объектов в реальном масштабе времени.

В заключение второй главы приведены примеры обработки результатов реальных стендовых испытаний КГ. Показано, что созданные методы и алгоритмы позволяют повысить точность существующих НГ ъ 3+5 раз и довести ее до уровня ¡0"* * 1СГ* град/час.

В третьей главе "Иделтифшщия лодели уходов электростатического гироскопа на двухстепеннол стенде" рассматривается электростатический гироскоп (ЭСГ), кожух которого установлен неподвижно относительно Земли. Модель уходов ЭСГ определяется радиальным и осевыл дебалансами ротора; второй, третьей и четвертой гармониками в форм? осесимметричного ротора; неравножесткостью (неидентичностыо) каналов следящей системы электростатического подвеса ОСП). В рамка) прецессионной теории гироскопов получено дифференциальное уравнение для единичного вектора к, направленного по оси динамической симметрии ротора:

7/=М*-^Тэ+а,1> <елэ-еэ4г>+е'г> <^-^>727э+е'э' [лта(57*-1 )7,. -

-ДУэ(57з-1 )72]+е'4>[ь(7з-7^)727э+Луз "3)7,7»-А7*-<77^-3>727»]-

^'"'[^ЛЛэ^Л^Л^ ] <1-2.3) (3)

Здесь 7i,u (1=1,2,3) - проекции единичных векторов на оет

х трехгранника х, жестко связанного с кожухом ЭСГ штрихот

обозначено дифференцирование по безразмерному времени а; (1.2.3

" Оси х< направлены по трем каналам следящей системы шестиэлек-тродного электростатического подвеса

«качает, что остальные два уравнения 1.3} получаются циклической (ерестановкой нижних индексов 1 -> 2 - 3 - 1. Безразмерные параметру >'" ,е'3' ,а*\Ег,> характеризуют соответственно осевой небаланс ротора, вторую, третью и четвертую гармоники в форме ютора, радиальный деоаланс ротора; ДУ1 - управляющие напряжения на электродах подвеса. Безразмерный параметр Ь и заряд ротора Ц. для кстиэлектродного подвеса, у которого угловой размер электрода завен 45°, связаны соотношением:

= - 3 [1 - \/1г ] ^ V (1 + ЬП)/]?Л\ - Ръ>] (4)

"де й. - соответственно радиусы ротора и сферической поверх-юсти, на которой расположены электроды подвеса; V - опорное напря-кение.

Обозначим через я^В) передаточную функцию ¿-го канала следя-цей системы ЭСП; Ч^Б) - дробно-рациональная функция оператора дифференцирования 0 по времени Везразмерные параметры неравножест-тости й, V выражаются следующим образом через передаточные функции 3 (Б) каналов следящей системы ЭСП:

I г йе \(1ы), г\ * 1ш Л СМ; \(0) = П2 а^Ш/СВ2 + (Б) ] Здесь ш - безразмерная угловая скорость вращения ротора; 1 - мнимая единица.

Уравнения углового движения ротора ЭСГ (3) можно привести к форме где вектор идентифицируемых параметров р имеет вид:

рме-.б-.^.г-.^'.р,,. ,1г)т (5)

£,Ь> Ь; , „м » - (1.2.3)

Аналогично второй главе, по экспериментальным данным, включающим ь себя значения направляющих косинусов 7 и управляющих напряжений

в дискретные моменты времени, .модель уходов ЭСГ (3) приводите* к задаче линейной регрессии А р = Ь, откуда оценка вектора р получается с помощью формулы Гаусса метода наименьших квадратов. Тага» образом, в результате калибровочных испытаний ЭСГ могут быть определены первые четыре гармоники в форме ротора; параметр Ь=е,ь7е'4 и, значит, заряд ротора С^ по формуле (4); параметры ц, V,-которые характеризуют совокупное влияние радиального-дебаланса ротора и не-равножесткости подвеса на уходы ЭСГ. При этом не удается определит* отдельно радиальный дебаланс ротора и характеристики следящей системы подвеса. Если радиальный дебаланс ротора равен нулю или подвес равножесткий, то р = г> = 0.

Если какие-либо физические характеристики гироскопа известны из других соображений, то число неизвестных параметров модели уходов ЭСГ можно сократить. Например, оценка заряда ротора с помощыс методики,'описанной в первой главе, позволяет из числа неизвестных исключить параметр е'ь>. Если, кроме того, известен радиальный дебаланс ротора 2> и характеристики следящей системы подвеса, то известными можно считать параметры р., V. При этом калибровке подлежат только первые четыре гармоники в форме ротора.

Приведение уравнений движения гироскопа к динамической системе четырнадцатого порядка с трехмерным вектором измерений позволило для получения оценок параметров дрейфа ЭСГ использовать методы оптимальной фильтрации в виде дискретного фильтра Калмана. При этом оказывается возможным проводить калибровку модели уходов гироскопа в предстартовом режиме на объекте и уточнять параметры дрейфа по мере поступления информации с оптических датчиков ЭСГ и с

2> В некоторых навигационных системах, построенных на базе ЭСГ, ротор преднамеренно разОалансирован для съема информации об его угловом положении в подвесе

электродов следящей системы ЭСП.

Разработана методика проведения калибровочных испытаний ЭСГ с помощью двухстепенного динамического стенда (ДО): кожух гироскопа жестко закрепляется на внутренней платформе ДС, которая занимает фиксированное положение относительно Земли; далее с некоторым шагом (1 +10 мин) производится запись информации о направляющих косинусах и управляющих напряжениях 'Лу ; затем через некоторое время (10 * 60 мин) платформа ДС разворачивается в новое положение, число разворотов 10 * 50. Развороты ДО производят таким образом, чтобы положения вектора кинетического момента гироскопа были приблизительно равномерно распределены по сферической поверхности кожуха. Предложен возможный способ оптимизации лабораторных испытаний ЭСГ, где в качестве критерия оптимальности выбирается известный В - критерий из теории планирования эксперимента.

Приведены результаты математического моделирования движения оси симметрии ротора ЭСГ в инерциальном пространстве и построены "портреты" различных параметров дрейфа. Показано, что возмущающие моменты из-за осевого дебаланса и несферичности ротора консервативны и приводят (в среднем) к прецессии вектора кинетического момента гироскопа вокруг направления на Полярную звезду. Возмущающие моменты из-за радиального дебаланса ротора и неравножесткости каналов следящей системы подвеса можно разбить на две части: консервативные моменты, характеризуемые параметрами р., и диссипативные моменты, характеризуемые параметрами V. Консервативные моменты приводят (в среднем) к прецессии вектора кинетического момента ЭСГ вокруг направления на Полярную звезду, а диссипативные моменты вызывают изменение угла между осью гироскопа и направлением на Полярную звезду.

В заключение третьей главы приведены результаты математичес-

кого моделирования алгоритмов идентификации модели уходов ЭСГ. Показано, что для калибровки всех одиннадцати параметров дрейфа из (5) необходимо проводить активный эксперимент и разворачивать ДС. Математическое моделирование алгоритмов идентификации проводилось для ЭСГ со следущими погрешностями изготовления ротора и следящей системы ЭСП: осевой и радиальный дебалансы ротора - 0.05 мкм; вторая, третья и четвертая гармоники - 0.03, 0.02, 0.01 мкм; заряд ротора = - 25 СГСЭо; неравножесткость подвеса - 10%. Потенциальная точность алгоритмов идентификации весьма высока и составляет 0.01 % от идеальных значений параметров дрейфа. При этом осуществлялось 33 разворота ДС, а общий цикл испытаний составил ^ 11 часов.

В четвертой главе "Диналгша нештатного гироскопа в составе гиростпабилизатора" исследована динамика НГ на вращающейся Земле как по отношению к инерциальному пространству (уходы НГ), так и по отношению к Земле (положения равновесия и периодические режимы движения НГ). Модель возмущающего момента, приложенного к ротору НГ и вызывающего его уходы, имеет вид (1 ).

Введем углы р,о, которые характеризуют положение вектора Ь. кинетического момента НГ в инерциальном пространстве (р - угол между 11 и Осью Мира, о - угол между проекцией Ь на плоскость экватора и некоторой неподвижной осью в плоскости экватора; це созр, г>н зСпр). Рассматривается две схемы ориентации основания ГС относительно Земли: полярная и экваториальная. Уравнения первого приближения, полученные с помощью метода осреднения и описывающие ухода НГ, имеют вид:

О

Д' = (1 - ц'нг^ - 1гц й> + ,о - 1го ц

к«*

О

(6)

-т /V

С 2

Еигурная скобка представляет альтернативу из двух случаев: вверху -1ля полярного гироскопа, внизу - для экваториального; переменные сравнений первого приближения, соответствующие р.,г»,о, помечены чертой; штрихом обозначено дифференцирование по безразмерному времени с = и Т (Т - размерное время, и - угловая скорость вращения Земли).

Из уравнений (6), в частности, можно сделать следующие выводы: I) корпусные дрейфы не оказывают влияния (в первом приближении) на уходы полярного гироскопа; 2) изменение угла между вектором кинетического момента гироскопа и осью Мира определяется диссипативной частью возмущающего момента (для полярного и экваториального гироскопов) и частью кс1 корпусного возмущающего момента (для экваториального гироскопа); 3) корпусные возмущающие моменты могут приводить как к изменению угла между вектором кинетического момента НГ и Осью Мира (?лс1>, так и к прецессии НГ вокруг Оси Мира Шс2) для экваториального гироскопа.

Проведен анализ некоторых частных случаев движения НГ. Получены формулы, которые можно использовать для оценки времени, в течении которого полярный гироскоп переходит в экваториальный и наоборот (время "опрокидывания" НГ). Отмечено, что характер движения НГ зависит не только от параметров дрейфа т, но также и от широты места ф, где установлено основание гироскопа. На разных широтах один и тот же гироскоп может вести себя по разному.

■Уравнения первого приближения (6) описывают лишь общую тенденцию изменения переменных р., о и не всегда дают удовлетворительную точность при прогнозировании движения НГ. Построение уравнений второго приближения вызывает значительные трудности, поэтому в работе предлагается использовать "улучшенные первые приближения", которые позволяют учесть периодические (с полусуточным и суточным периодами) изменения параметров ¡¿, о. Получены формулы для улучшенных пер-

вых приближений, которые представляют собой алгоритмы аналитической компенсации систематических дрейфов НГ. Методами математического моделирования доказана правильность и эффективность предложенных алгоритмов аналитической компенсации.

Изучено движение НГ относительно Земли и показано, что характер движения определяется видом функции Кц):

О

Пц) (1 - ц ) (Г - Г й) *

, 1> = -¡1 - ц2' (7)

т V

Корни (I. уравнения Г(£) = 0 (за исключением = ± 1) определяют предельные циклы, по которым вектор кинетического момента гироскопа движется относительно Земли. При этом предельный цикл, соответствующий ¡1„, будет устойчивым, если производная функции в точке (I = ¡а„ отрицательна; в противном случае предельный цикл неустойчив.

Из вида функции 1'(ц) в (7) следует, что корпусные возмущающие моменты не влияют на характер движения полярного гироскопа. При этом для полярного гироскопа существует четыре различных типа движения: устойчивое положение равновесия вблизи Северного и неустойчивое вблизи Южного полюсов Мира; .неустойчивое положение равновесия вблизи Северного и устойчивое вблизи Южного полюсов Мира; неустойчивый предельный цикл и устойчивые положения равновесия вблизи Северного и Южного полюсов Мира; устойчивый предельный цикл и неустойчивые положения равновесия вблизи Северного и Южного полюсов Мира. Для экваториального гироскопа из-за влияния корпусного возмущающего момента тс1 к этим четырем типам движения добавится еще два: устойчивый и неустойчивый предельные циклы, неустойчивое положение равновесия вблизи Северного и устойчивое вблизи Южного полюсов Мира; неустойчивый и устойчивый предельные циклы, устойчивое положение равновесия вблизи Северного и неустойчивое вблизи Южного полюсов Мира.

Изучено влияние широты <р на характер движения НГ относительно Земли. Для конкретных гироприборов, идентификация параметров дрейфа которых была проведена во второй главе, определен'i диапазоны широт с различными типами движения НГ.

Функция f(£i) из (8) была получена с помощью метода осреднения, применение которого становится некорректным вблизи направлений на Северный и Южный полюса Мира (¡1 = ± 1}. С этой целью в работе проведен анализ движения полярного НГ вблизи направления на Северный полюс Мира (¡1=1). Получены формулы для смещения положения равновесия a в картинной плоскости из начала координат (начало координат соответствует Северному полюсу Мира): a = m + m2icos(p - тггз1п2ц>, - тгг- т^сощ + mizsln2tp (9)

Из (9), в частности, следует, что равновесное положение НГ определяется всеми шестью параметрами дрейфа т.

В пятой главе "Дталина электростатического гироскопа в составе бесплатфорленной инерцишъной навигационной систежы" исследована динамика шарового несбалансированного ротора ЭСГ, установленного на движущемся основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы (ВИНС), и разработаны алгоритмы аналитической компенсации его систематических уходов.

Проведен синтез передаточной функции следящей системы ЭСП, которая обеспечивает одновременно существование асимптотически устойчивого положения равновесия центра масс ротора и стационарной угловой скорости вращения гироскопа. Показано, что простейшей передаточной функцией, синтезирующей ЭСП, будет функция вида:

q(p) = к [1 + а4р + (1 + aib )pz3/tp(1 +■ btp)3

где к > 0, &t > 0, b > 0, к at > 1. Громоздкие операции с передаточными функциями автоматизированы с помощью системы аналитических вычислений "Reduce".

Использование ЭСГ в составе БИНС на борту движущихся объектов приводит к тому, что ротор гироскопа может занимать произвольные положения по отношению к кожуху. Вследствие этого возникают новые динамические эффекты, вызывающие изменение угловой скорости вращения несбалансированного ротора ЭСГ в неравножестком ЭСП. Дифференциальное уравнение для нормализованной угловой скорости ы вращения ротора получено в виде:

Здесь Л. (р) - дробно-рациональные функции из (5), характеризующие систему управления неравножесткого ЭСП; т - масса ротора; - радиальный дебаланс ротора; 1э - полярный момент инерции ротора; -- номинальная угловая скорость вращения гироскопа, (.ей соответствует /л/ = 1). Из (10), в частности, следует, что в неравножестком подвесе угловая скорость вращения гироскопа зависит от закона движения кожуха ЭСГ (при этом изменяются направляющие косинусы 7 оси ротора ЭСГ). Для равножесткого ЭСП уравнение (10) принимает вид: ш* = -с 1ш.Х(1ы) и, следовательно, закон изменения угловой скорости ротора определяется только характеристиками следящей системы ЭСП.

Обозначим через ш решение уравнения 1т М1ы) = 0 и представим функцию 1т Х(1ш) вблизи ш в виде:

Параметры ае, ш характеризуют неидентичность каналов следящей системы ЭСП и названы в работе параметрами неравножесткости. Для ЭСГ, кожух которого неподвижен по отношению к вращающейся Земле, закон

изменения угловой скорости ротора (10) с учетом (11) принимает вид:

о/ = - а(т) и + Ь(х) (12)

а(т)э а + а1 з1т + аг созт + аэ э1П2% + а4 соз2% , Ь(1)= Ьо + ...

где параметры а, Ь зависят кзк от параметров неравножесткости, так

и от расположения ротора в инерциальном пространстве и кожуха ЭСГ

э

(10)

1т Я (1ы) « зе (ш - о>)

(11 )

по отношению к Земле. При выводе (12) не учитывались уходы ЭСГ.

Для малых неравножесткостей ЭСП выполнено:

ае = ае (1 + Лэг ), Ааа <.< 1; и = 1 +■ Ди> , Ли <х 1

1* I I I I V

и приближенное решение уравнения (12) для ш имеет вид:

ц>=1 + (Ли)о+ро)ехр(-1'Т)+ио + р^ти + р2соз% + р з1п?л + р4соз2а (13)

Здесь Ли?о = ы(0)-1, V з сае.: параметры и,р определяются параметрами неравножесткости дщ и геометрическими параметрами, которые характеризуют положение ротора в инерциальном пространстве и положение кожуха ЭСГ относительно Земли. Согласно (13), угловая скорость гироскопа совершает колебания с полусуточным и суточным периодами вокруг среднего значения 1 + ио. Из проведенных числовых оценок следует, что неравножесткость ЭСП порядка \0% приводит к колебаниям угловой скорости с амплитудой порядка 1% от номинальной угловой скорости вращения ротора.

Исследовано влияние уходов гироскопа на характер изменения угловой скорости вращения ротора ЭСГ. Показано, что учет уходов гироскопа из-за осевого дебаланса ротора е'1! приводит к закону изменения угловой скорости в виде (13), где вместо тригонометрических функций с частотами 1,2 стоят тригонометрические функции с частотами (иг = 1 + е'^зггсф). Таким образом, влияние уходов гироскопа на угловую скорость вращения ротора сводится к изменению периода колебаний угловой скорости. При этом изменение периода колебаний от полусуточных или суточных дает возможность оценить (при известной широте ф) величину осевого дебаланса е'1* ротора ЭСГ.

Разработаны способы идентификации параметров неравножесткости ЭСП с помощью методов линейного регрессионного анализа по измерениям направляющих косинусов оси ротора и его угловой скорости. При этом дифференциальное уравнение (10) с учетом (И). приводится к динэмической системе вида (2), а затем к задаче линейной регресс™, откуда оценка параметров неравножесткости получается с помощью

формулы Гаусса метода наименьших квадратов. Отмечено, что для определения всех параметров неравножесткости с хорошей точностью необходимо проводить такие испытания ЭСГ, при которых угловая скорость вращения ротора меняется наиболее сильно. Найдены положения кожуха ЭСГ и его ротора, для которых идентификация параметров неравножесткости осуществляется наилучшим (в некотором смысле) образом: ось гироскопа отклонена от Оси Мира на угол 60°, а кожух гироскопа повернут от Оси Мира на угол 45°.

Разработан алгоритм вычисления дрейфа гироскопического трехгранника, построенного на векторах кинетических моментов двух ЭСГ. При этом используется модель уходов ЭСГ, полученная в третьей главе. Описана структура бортовых алгоритмов БИНС, включающих в себя алгоритм аналитической компенсации дрейфа гироскопического трехгранника. Приведены результаты математического моделирования алгоритмов аналитической компенсации уходов ЭСГ в составе бортовых алгоритмов БИНС.

В шестой главе "Динолит электростатического гироскопа с ьитулъсной систелой управления" рассматривается электростатический гироскоп с импульсной следящей системой. Процесс управления ротором разбит на одинаковые по времени интервалы (периоды квантования). На каждом периоде квантования равнодействующая пондеромоторных сил,-действующих на шаровой проводящий ротор в электростатическом поле, представляет собой кусочно-постоянную функцию, зависящую от конечного числа дискретных значений координаты геометрического центра ротора, измеренных на предыдущих периодах квантования. Изучена динамика ротора ЭСГ в электростатическом подвесе с импульным управлением, и получены простые расчетные формулы для целенаправленного конструирования импульсной системы подвеса, обеспечивающей заданные режимы движения ротора в кожухе.

Исследована линейная стационарная динамическая система общего вида с дискретным управлением, подверженная внешнему гармоническому возмущению. Эта динамическая система принадлежит классу систем с альтернированием ", и ее исследование проведено с помощью метода припасовывания, который позволяет построить решение для любого момента времени. Получены условия затухания собственных движений дискретной системы (условия устойчивости) и построено вынужденное решение для гармонического внешнего воздействия в нерезонансном случае.

Изучены движения центра масс ротора ЭСГ в поле сил тяготения. Решена задача по выбору фильтра импульсной следящей системы, обеспечивающего устойчивое взвешивание ротора в кожухе. Рассмотрен пример импульсного управления по двум последовательным координатам геометрического центра ротора и построена область устойчивости в пространстве параметров подвеса. Предложен способ оптимального выбора параметров системы регулирования ЭСГ. Наследовано влияние неравножесткости каналов следящей системы подвеса на его устойчивость и доказано, что многоканальный неравножесткий ЭСП обладает меньшим запасом устойчивости, чем равножесткий. Показано, что ротор ЭСГ при импульсном управлении силовым полем подвеса в поле сил тяготения совершает автоколебания. Найдены параметры этих автоколебаний: размах автоколебаний, смещение центра автоколебаний. Обсуждается вопрос устойчивости соответствующего предельного цикла нэ фазовой плоскости. Получены числовые оценки размаха автоколебаний и

" Системами с альтернированием называют динамические системы, условия функционирования которых периодически- изменяются, так. что на интервале времени [г , t] структура системы и приложенные к ней силы имеют один вид, а на интервале времени [г, ^ ] -другой вид

смещения центра автоколебаний для ЭСГ типа "Микрон" г>: 0.16 мкм и 5 мкм соответственно.

Изучены угловые движения шарового несбалансированного ротора ЭСГ. С помощью метода осреднения получено условие асимптотической устойчивости нутационных колебаний ротора и уравнение для определения стационарных скоростей вращения гироскопа. Проведен анализ типа поверхности в пространстве параметров закона управления, соответствующей стационарной угловой скорости вращения гироскопа (в двухмерном пространстве это эллипс или пара прямых, в трехмерном -эллиптический параболоид или пара плоскостей). Обсуждается процедура осреднения в дискретных системах. Описывается методика синтеза устойчивого электростатического подвеса, в котором ротор будет обладать устойчивой стационарной скоростью вращения.

Исследовано плоско-параллельное движение радиально несбалансированного ротора в кожухе ЭСГ. Показано, что траектории центра подвеса в осях, связанных с ротором, представляют собой замкнутые кривые, одинаковые для каждого периода квантования. Изучена эволюция' этих кривых при изменении параметров подвеса и ротора (скважности импульсов управления и угловой скорости вращения ротора). Проведено сравнение со случаем непрерывного управления. Дана геометрическая интерпретация стационарных скоростей вращения гироскопа. Построены полодии и герполодии ротора, которые позволили наглядно представить движение гироскопа с импульсной системой регулирования.

В заключение работы сформулированы основные результаты, которые состоят в следующем:

z>

Duncan R.R. A 3trapdown Inertial Navigator Using Miniature Electrostatic GjircZ/Prac. of the National Asroapaca Meeting. Washington. 1973. March. 13-14. P. 13.

разработана методика расчета полей, сил и. зарядов для нового типа электростатического подвеса проводящего шара при отсутствии нулевого электрода и учете краевых эффектов в подвесе; проведено сравнение полученных результатов с известными асимптотическими решениями электростатической задачи при наличии нулевого электрода без учета краевых эффектов в подвесе; показано, что в реальном электростатическом подвесе погрешность вычисления силы и заряда с помощью асимптотических формул составляет 1% и 2% соответственно;

разработаны методы идентификации модели уходов неконтактного гироскопа (НГ) в составе двухосного гиростабилизатора (ГС); создано программное обеспечение для автоматизированной обработки результатов испытаний НГ, с помощью которого удалось в 3 + 5 раз повысить точность существующих гироприборов и довести ее до уровня КГ'-ИО'5 град/час; программное обеспечение внедрено на предприятиях авиационно-космической, судостроительной и приборостроительной промышленности;

в рамках прецессионной теории гироскопов построена модель уходов электростатического гироскопа (ЭСГ) под действием основных возмущающих моментов, обусловленных: осевым и радиальным дебалан-сзми ротора; несферичностью поверхности ротора; неравнокесткостью каналов следящей системы подвеса;

проведен анализ наблюдаемости основных параметров дрейфа ЭСГ и показано, что по измерениям направляющих косинусов оси симметрии ротора с осями кожуха и управляющих напряжений на электродах подвеса могут быть определены: осевой дебаланс ротора; амплитуды гармоник несферичности формы ротора; заряд ротора; шесть параметров, характеризующих совокупное влияние ' радиального дебаланса ротора и неравножесткости каналов следящей системы подвеса; разработаны алгоритмы идентификации параметров дрейфа ЭСГ;

разработаны алгоритмы, аналитической компенсации систематических дрейфов НГ; исследована динамика КГ в составе ГС на подвижном основании с учетом консервативных, диссипативных и корпусных возмущающих моментов; изучены периодические режимы движения НГ относительно Земли; -

проведен синтез передаточной функции следящей системы подвеса, обеспечивающей устойчивое взвешивание ротора ЭСГ в кожухе и существование устойчивой стационарной скорости вращения;

показано, что неравножесткость электростатического подвеса (ЭСП) порядка 10 % приводит к колебаниям угловой скорости гироскопа с амплитудой порядка 1 % от номинальной угловой скорости вращения ротора;

предложены алгоритмы идентификации параметров неравножесткости ЭСП по измерениям направляющих косинусов оси ротора с осями кожуха и угловой скорости вращения гироскопа;

разработаны алгоритмы аналитической компенсации, систематических уходов ЭСГ в составе Оесплатформенной инерциальной навигационной системы;

построена теория движения несбалансированного ротора ЭСГ в подвесе с импульсной следящей системой; проведен синтез устойчивого импульсного подвеса ЭСГ и изучены автоколебания ротора в поле сил тяготения; найдены стационарные скорости вращения и проведена оценка амплитуды биений несбалансированного ротора.

В приложениях к диссертации приведены тексты и результаты работы программ на языке "Reduce", с помощью которых осуществлялся синтез передаточной функции следящей системы ЭСП и вычислялась правая часть дифференциального уравнения для угловой скорости вращения несбалансированнного ротора ЭСГ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Губаренно С. И. Динамика электростатического гироэкселерометра с импульсной системой регулирования // Сб. научн. тр. М.: Моск. энерг. ин—т. 1979. № 392. С. 16 - 22.

2. Губаренно С.И., Шртшенко Ю.Г. Движение несбалансированного гироскопа в неконтактном подвесе с импульсной системой регулирования // М.: ВИНИТИ. 1224 - 80 деп. 31.03.1980. 21 с.

3. Губаренно С.И. Автоколебания ротора электростатического гироскопа с импульсной следящей системой // Сб. научн. трудов. 'М.: Моск. энерг. ин-т. 1981. № 515. С. 60 - 64.

4. Губаренно С.И. Устойчивость подвеса ротора электростатического гироскопа с импульсной следящей системой // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1981. № 546. С. 15 - 22.

5. Губаренно С.И., Маршненно Ю.Г. Динамика электростатического гироскопа с импульсной системой регулирования // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982. №2. С. 6 - 14.

6. Губаренно С.И.У Доброшщкий А.Л., Чарышев ¡11.Ф. Идентификация параметров погрешности блока трех акселерометров в ВИНС. Алгоритм компенсации погрешности // Труда предприятий отрасли. М.: ОЦАОНТИ. 1983. Вып. 121. Серия А. С. 3 - 8.

7. Губаренно С.И., Доброиплцтй А.Л., Чаришев Ш.Ф. Математическое моделирование алгоритмов БИНС. Аналитическая компенсация погрешностей блока гироскопов и блока акселерометров // Труды предприятий отрасли. М.: ОЦАОНТИ. 1983. Вып. 121. Серия А. С. Э - 19.

8. Губаренно С.И., Доброшцний А.Л., Ча^/ышев Ш.Ф. Математическая модель дрейфа электростатического гироскопа (ЭСГ). Идентификация параметров дрейфа // Труды предприятий отрасли. М.: ОЦАОНТИ. 1983. Вып. 121. Серия А. С. 20-31.

9. Губаренно С.И., Доброшицкий А.Л., Чаршев Ш.Ф. Исследование

составляющих дрейфа электростатического гироскопа с восьмиэлек-тродным подвесом // Труды предприятий отрасли. М.: 0ЦА0Н1И. 1983. Вып. 121. Серия А. С. 32 - 44.

10. Губаренно С.И., Повторайно В.И. Влияние заряда ротора электростатического гироскопа (ЭСГ) на жесткость электростатического подвеса (ЭСП) // М.: ЦНТИ "Волна". 1983. 10 с.

11. Губаренно С.И., Добрспшщкий А.Л., Чарышев Ш.Ф. Фотоэлектрический датчик угла положения сферического ротора // Авторское свидетельство » 1111553. 03.05.1984.

12. Вихелевский Б.В., Губаренно С.И., Добрсжщкий А.Л., Чарммеб Ш.Ф. Фотоэлектрический датчик угла положения сферического ротора // Авторское свидетельство * 1195773. 01.08.1985.

13. Губаренно С.И. Об одном алгоритме идентификации параметров дрейфа неконтактного гироскопа // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1987. Jé 140. С. 51 - 55.

14. Мартненно Ю.Г.-, Губаренно С.И. Аналитическая компенсация систематических погрешностей в бесплатформенных инерциальных навигационных системах с неконтактными гироскопами//Инф. сб. "Проблемы управления движением и навигации". М.: ВИНИТИ. 1989. Вып. 24. С. 148 - 154.

15. Губаренно С.И., Кузъленко В.Г. Восстановление модели дрейфа гироскопа с неконтактным подвесом по результатам испытаний // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1989. £ 217. С. 62 - 69.

16. Губаренно С.И., Кузъленко В.Г. Разработка автоматизированного комплекса на базе мини-ЭВМ для построения модели дрейфа гироскопа с неконтактным подвесом // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1989. » 218. С. 110 - 116.

17. Мартненно Ю.Г., Губаренно С.И. Применение метода парных уравнений для определения силовых характеристик электростатического

подвеса проводящего шара // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1991. С". % - 11.

18. Gûbarenko S.I., Kuzmeriko V.G. Periodical Modes of a Non-contact Gyro Motion // The Second Soviet-Chinese Symposium of Inertlal Technology. Saint Petersburg. 1992. P. 93 - 96.

19. Martynenko Yu.G., Gubarenko S.I. The Solution of the Boundary Value Problem for the Electrically Suspended Conducting Ball by Coupled Summary Equation's Method // The Forth Russian-Chinese Symposium on Inertial Technology (Russian Part). Saint Petersburg. 1993. P. 3 - 10.

20. Губаренко С.И., Кузьленко В.Г. Периодические режимы движения неконтактного гироскопа // Изв. АН. Механика твердого тела. 1993. » 2. С. 12 - 17.

21. Губаренко С.И. Механика инерциальных навигационных систем. М.: Моск. энерг. ин-т. 1993. 80 с.

22. Губаренко С.И., Гуревич С.С., Кузьленко В.Г., Мая0ау Б.Е. Синтез передаточной функции следящей системы подвеса ЗСГ // Гиро-скопия и навигация. 1994. »2. С. 21 - 24.

23. Губаренко С.И. Методика анализа наблюдаемости и построения субоптимальных алгоритмов оценивания на примере задачи начальной выставки ИНС // Гироскопия и навигация. 1994. * 3. С. 35 - 42.

й - ■ « -m

* ;

iiiuiiiiaiiü) к 1нча Til .'i Vf /Г

Поч, C -\-ЩУЛЛ,4ии л: ....

Типография МЭИ. Кр.'и-иока.чярменная.