Математическое моделирование и идентификация параметров гироскопов с неконтактными подвесами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ



МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ/! ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КУЗШЕНКО Владимир Георгиевич '

математическое моделирование и щеншмкащя параметров гироскопов о неконтактными подвесами

<01.02.06 -динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры)

Автореферат . диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

7

м'л'ква

1992

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Московского энергетического института.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Ю.Г.Мэртаненко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических нзук, профессор Ю.Ф.ГолуСев, кандидат технических наук, доцент Б.В.Викелевский

Ведущая организация - научно - исследовательский институт "Дельфин"

Зашита состоится "12" марта 1993 г. в ¿ч час. сс мин. из заседании специализированного Совета (шифр Совета К-053. 16/12) в Московском энергетическом институте по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б-114.

Отзывы в двух, экземплярах, заверенные печатью, посим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ Автореферат разослан "_" _ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

А.В.Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Обоснование выбора темы и задачи исследования. Одним из наиболее точных чувствительных элементов навигационных систем является гироскоп с неконтактным подвесом ротора - неконтакный гироскоп (НГ). К таким гироскопам, в частности, относятся гироскопы с электростатическим и электромагнитным подвесами. Главной особенностью неконтактного гироскопа является практически полное отсутствие трения при вращении ротора, помещенного внутри ваку-умированного кожуха.

В настоящее время одним из основных методов повышения точности гироскопических приборов является метод алгоритмической компенсации дрейфа. Эффективность этого метода определяется адекватностью используемой математической модели и реального дрейфа гироскопического прибора. Вопроси математического моделирования гироприборов становятся важнейшими проблемами современного гироскопического приборостроения.

В диссертации процесс разработки модели автоматизирован с помощью системы аналитических вычислений, что позволяет модифицировать уравнения движения, меняя количество параметров дрейфа, получать уравнения для различных частных случаев движения неконтактного гироскопа, пренебрегать тема или иными малыми коэффициентами. Построение модели в данной работе тесно связано с обра. боткой результатов испытаний, проводимых на предприятиях - изготовителях электростатических и электромагнитных гироскопов. Модель гироскопа приведена к системе общего вида, линейной по параметрам дрейфа и погрешностям, связанным с испытаниями гироскопа. Это позволяет сравнивать полученную модель с уже существующими и применять линейные метода для идентификации. Программное обеспечение , разработанное для моделирования НГ и идентификации параметров модели, позволяет рассматривать различные виды моделей и останавливаться на той. которая согласуется с экспериментальными данными.

Целью диссертационной работы является построение модели дрейфа НГ, идвнтифшация параметров модели дрейфа и погрешностей установки гироскопа при испытаниях, исследование динамики НГ с помощью асимптотических методов.

Научная новизна. Полученная математическая модель ИГ являет-

-А -

ся достаточно обшей и учитывает погрешности установки гироскопов при испытаниях. В работе исследовано влияние параметров дрейфа и погрешностей установки гироскопов как на движение НГ, так и на точность идентификации. Разработаны рекомендации для испытаний гироскопа с далью идентификации параметров модели дрейфа и погрешностей установки. Методом осреднения построены и исследованы приближенные уравнения движения неконтактного гироскопа. Показано, что учет корпусных возмущающих моментов сил, позволяет обнаружить дополнительные предельные циклы.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы в виде методов расчета, методик испытаний и программного обеспечения внедрены в Московском институте электромеханики и автоматики (Москва), НЛО "Азимут*(С,-Петербург), ПО "Ижевский механический завод" (Ижевск), ЦНИИ Машиностроения (Калининград Московской области ).

Достоверность результатов. Использование в работе методов современной прикладной математики, согласованность результатов экспериментов и моделирования обеспечивают должную обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов работы.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертация доложены на:

- Всесоюзной ковференции "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 17-19 апреля 1988 г.);

- 16, 17-й Межотраслевых НТК (Ленинград, ЦНИИ "Румб", 1938, 1990 гг.);

- 18-й Межотраслевой НТК (С.-Петербург, ЦНИИ -Электроприбор", 1992 г.);

- Школе-семинаре "Математическая теория навигации и управленш движением" (Феодосия, 29 сентября-6 октября 1990 г.);

- Втором Международном Советско-китайском симпозиуме по «парциальной технике (С.-Петербург, 1991 г.);

обсуждались на семинарах кафедры теоретической механики МЭИ 1 изложены в статьях и-81.

Объем диссертации. Диссертация состоит из предисловия, тре глав, содержание которых изложено на 74 страницах машинописног текста, заключения, содержащего сводку основных результатов, спи ска литературы, включающего в себя 61 наименование, иллюстрирова

на 40 рисунками, имеет 15 таблиц и 5 приложений. Общий объем диссертации 153 страниш.

основное содержание работы

Первая глава посвящена разработке математической модели движения НГ. рассматривается гироскоп, установленный на двухосной гиростабилизированной платформе. Основание платформы неподвижно относительно Земли, а ее следящая система поддерживает неизменной ориентацию ротора гироскопа относительно кожуха.

В работе задача о движении НГ решается в прецессионной постановке. Уравнения НГ получаются на основании теоремы об изменении кинетического момента относительно центра масс ротора и представлены б трех формах:

даФЗ^ренциальше уравнения для углов а, аг поворота внешней л внутренней рамок гиростабилизатора (используются для обработки реальных экспериментов);

дифференциальные уравнения для углов р. о: р-угол между ось» направленной на северный полюс Мира, инерциальной системы «оординат о?" и вектором кинетического момента гироскопа; о- угол «ежду осью и проекцией вектора кинетического момента на плоскость (применяются для изучения влияния консервативных и «консервативных моментов на характер движения гироскопа);

дифференциальные уравнения для углов р. о", которые опреде-мются аналогично предыдущим в системе координат(ОС, связанной с Землей и в начальный момент времени совпадающей с 0{° (используется для изучения периодических режимов движения НГ).

Правые части дифференциальных уравнений для углов а, а, ¡аьисят от следующих параметров, определяющих дрейф:

- радиальный дебаланс ротора (и,,);

- эллипсоидальность ротора (яи);

- неконсерватавше ьозмущапвде факторы , ягг);

- корпусные дрейфы (яе1, я,).

|десь ш1 - безразмерные параметры модели дрейфа НГ: /(Ш7), где соответствующая составляющая возмущающего юмента сил. Г- осевой момент инерции ротора, П- угловая скорость отора», и- угловая скорость вращения Земли.

Кроме того, в уравнениях движения учитываются погрешности.

ооусловленные неточностью установки основания гиростабилизатора относительно Земли (йх,, л*,. 4Х,> И неперпендикулярностью оси ротора платформе гиростабилизатора (9,. дг). Последняя ошибка вызвана, например, смещением нуля датчика угла НГ и неточностью установки гироскопа на платформе гиростабилизатора.

Для построения уравнений движения используется следующее представление возмущающего момента сил:

• = «.А + «.А * + (д ,31117 - т12э1п2тг)в, + (я^атт - 1^311127

Здесь х,, хг - единичные векторы, направленные по осям Схг, Схг платформы гиростабилизатора; единичные векторы е<, е^ введены равенствами: е1 = [е,ч, вг • [»,.0,1. где еа- единичный вектор, направленный по оси симметрии ротора, % - единичный вектор, направленный по вектору силы тяжести, 7 - угол между векторами (-в) и в3.

Для оценки величин т используются характерные для электромагнитного гироскопа значения: Ь2»10"вкг«м1, 1Ь6280 '/с, И-1(Г*н/м, поэтому имеем то~0.01.

Диф1еренииальше уравнения для с^, аг. полученные с помощью системы аналитических вычислений, имеют вид:

а;соза^-11(1 Ь + В,гдаж)е,ч -

♦ гг«ме,+ аун еягеаг) в,^ *

♦ «„<1* в,»вя,; 2д„(Н 11 >

а; - е, - и„ - е.и,^,* тгГ п„9,1&а>в„-

-"»„ЧЛ^ 'в,,-'*,,9,-

- г<*„-*ш,*№а>е,яв„-г1*ж9*яме1х8вж)ежяв,п ,

где и(1), проекции единичных векторов и (направлен по вектору угловой скорости вращения Земли) и в на оси платформы гиростаОи-лизатора (£=1,2,3); штрихом обозначало дифференцирование по безразмерному времени х=1Л.

Уравнения (1) приводятся к системе:

где а, с[1,(1) - векторц размерности <2«1), в = (fnji ,mi2 ,mlt ,л1хг ,i7i_f )т - вектор коэффициентов размерности (6«1), Р(т,а) - матрица размерности U-6):

= /41<Х. а. в,, в,, дх.. дх,. А*,) (е=1,2; ;=1.....6).

К системе (2) приводятся практически все используемые в настоящее время модели дрейфа КГ, что позволяет проводить их качественный сравнительный анализ. Такая форма представления уравнений движения НГ дает возможность разрабатывать универсальное программное обеспечение, с помощью которого можно сравнивать модели на ЭВМ. Система (2) является линейной относительно параметров дрейфа, это позволяет применять линейные метвда для их идентификации.

Для определения целесообразности учета в уравнениях движения НГ погрешностей установки в работе исследовано их влияние на точность гироскопа. Получены уравнения ошибок да без учета членов порядка т«лх и п«в:

da

<Н

с(т,а) + Pcx,а) а ,

(2)

F(t,aj=

Да;соеа,= -Mi,,* V^tga,* и,„)- Ла^и^еа,.

4ut>= Дх,(и,ссозаг+ u3t.3lmt)9inat- дх1(и>[соаа1я1по1+ + и^соэа^)- iXjlu^alna^lnaj- и1Ссоэад)

(3)

аи2х= -&х,(ихСз1паг и^созя )+ л^ц^па-

Если - Г, 9 ~ 10'*, т - 0,01 (- 0,15°/ч), то огорошенные члены ггл%, тв имеют порядок 0,0005°/ч (2 угловые секунды за час). При эгид же погрешностях оценка правых частей в уравнениях (3) равна 0,05о/ч (200 угловых секунд за час). Из (3) следует, что погрешности установки не влияют на точность НГ, если выполнены условия:

Ц*- О. (5)

Например, на точность гироскопа, вектор кинетического момента которого при нулевых углах аг, аг направлен параллельно экваториальной плоскости Земли, оказывают влияние только погрешности ¿х, и &%я, так как для него условие (5) выполнено тождественно и, если угол а остается малым ото достигается установкой малого начального угла) во время движения гироскопа, то ди1х~ о,

С помощью программ моделирования оыло оценено влияние погрешностей установки на поведение гироскопа при различных схема} установки основания гиростабилизатора относительно географпеско« системы координат. Моделирование проводилось для четырех тало; гироскопов: "полярного", "экваториального", "горизонтного" 1 "вертикального". Таким типам гироскопов для нулевых углов а,, а, соответствуют схемы установки основания гиростабилизатора, пр! которых вектор кинетического момента: направлен на северный полю Мира, параллелен экваториальной плоскости Земли, находится в плоскости горизонта, направлен по географической вертикали.

В качестве базовых значения погрешностей были выбраны ', 9 =ег=Ю '. максимальные значения ошибок приведе ни в таблице 1.

Из таблица 1 видно, что, если в качестве критерия выбран влияние погрешностей установки на точность НГ, то "экваториаль ный" гироскоп является наилучшим.'

. Анализ влияния погрешностей установки на точность НГ позее лил сделать следующие выводы:

'Такие порядки погрешностей характерны для реальных НГ.

- ч -

Таблица 1

Влияние погрешностей установки на точность Да НГ для различных схем ориентации гиростабилизатора

да (угл.сек) ¿X - 1 ' е ~ ю '

••полярный" гироскоп 200 Да * 1500 да

"экваториальный" гироскоп 125 Да, 45 Да,

■•горизонтнШГ гироскоп 291 Да, 1000 ^

"вертикальный" гироскоп 120 Да, 1700 Да,

- при отбрасывании членов порядка яАх и я® в модель НГ вносится погрешность порядка 0,0005 °/ч;

- неучет погрешностей установки в модели движения НГ приводит к ошибкам порядка 0,05 °/ч;

- погрешности установки оказывают наименьшее влияние на точность НГ при "экваториальной" ориентации.гиростабилизатора.

Во второй главе решается задача нахождения параметров модели дрейфа НГ по результатам испытаний. Исходной информацией для задачи идентификации являются: широта места испытания НГ, ориентация гиростабилизатора относительно географической системы координат, шаг съема информации с датчиков углов гиростабилизатора, массивы записанных значений углов.

С целью расширения класса моделей, подлежащих идентификации, рассматривается динамическая система вида:

с2р

— - с(т,р> 1- Р(т,р)х , (6)

ах

где р, с(а,р)- векторы размерности (2*1), г Сх.р)- матрица размерности (г«р). х- вектор размерности (р-1). При этом модель гироскопа (2) принадлежит классу динамических систем (6) с 1=2 и р=б.

Рассматривается задача в следующей постановке. Пусть имеется информация о векторе р в дискретные моменты времени

»гдт:

рс°-р(г(),е-о,1.....п. <7)

Необходимо по измерениям (7) получить оценку вектора х система (6).

Вводятся целочисленные параметры з И и г, где г - целое от деления п на 8, т.е. количество отрезков длины здт на интервале длины пЛт, и шаг ДТ=эДт и дискретное время Т^ДГ, при этом выполнено:

Гч = дЛГ = дздт , д = 1,2,...,г.

Система дифференциальных уравнения (6) заменяется системой интегральных уравнения, интегрированием на отрезке Ч^.Г^:

<ч) 1ч) (ч> Г Л х = Ь , Л = / ч Р(т,р)йт , Г -

(8)

ЬЧ р<<">- с«'». сЧУ' .

Для вычисления интегралов в формулах (8) может быть использована информация о векторе р в дискретные моменты времени (7). Составлением елочных матриц А = (А(,).....Л(г))т, Ь=(Ь(\)...,Ь1г))т,

осуществляется переход к задаче линейной регрессии:

Ах = Ь. (9)

Оценка вектора х может быть найдена по известной формуле метода наименьших квадратов:

* = ( Ат А Аг Ъ . (10)

Залечание. В программной реализации алгоритма идентификации использована не формула (Ю), а процедура решения переопределенной системы линей&ых уравнений одного из стандартных пакетов для IBM PC.

Чтобы применить вышеприведенный алгоритм для идентификации параметров дрейфа и погрешностей установки, модель движения НГ (1) приводится к системе вида (6). При этом:

р * (о..<ут. с(г.р)- (- • - <п>

где элемента матрицы состоят из коэффициентов при тч, а

к**(т,р) - из коэффициентов при погрешностях установки.

Члены порядка и т*Э были опущена, согласно оценкам погрешностей, приведенным в первой главе.

С помощью программного обеспечения, разработанного на базе методов регрессионного анализа, исследовано влияние погрешностей установки НГ на точность идентификации систематических дрейфов и точность прогнозирования экспериментальной траектории. При этом проводилось математической моделирование с определенными погрешностями установки, а затем программами идентификации находились оценки систематических дрейфов без учета этих погрешностей, т.е. с вектором идентифщируемых параметров х= 1 ,тд, >т11 <тс, • ■„)'. По найденным оценкам снова проводилось математическое моделирование для определения точности прогнозирования траектории моделируемой кривой. По результатам исследований были построены таблицы 2,3.

Таблица 2

Влияние погрешностей установки (Лх. в) на точность (Ляг) иден-тифосации параметров дрейфа ЭСГ для различных схем ориентации

Ип (град/час) 4* - 1 ' 0 - 10 '

"полярный" гироскоп , 0.0069 с 1 0.044 с»

"экваториальный" гироскоп 0.0079 _ п.« 0.0014 ^

"горизонтный" гироскоп 0.014 н

"вертикальный" гироскоп 0.004 С1 0.046 С 1

В таблице 2 приведены максимальные погрешности определения параметров дрейфа (в град/час). Анализ таблищ позволяет заключить, что "экваториальный" гироскоп является наилучшим, если в качестве критерия выбрать точность идентификации параметров дрейфа. Далее следуют (с ухудшением точности почти на порядок) "полярный", "вертикальный" и "горизонтный" гироскопы.

В таблице 3 собраны среднеквадратические отклонения (в угловых секундах), характеризующие точность прогнозирования траектории гироскопа по найденным параметрам дрейфа. Для такого критерия наилучшим является "полярный" гироскоп. Это объясняется малостью •углов а(, аг при двикенш "полярного" гироскопа по сравнению с другими. Далее следуют (с ухудшением точности на два порядка) "экваториальный", "вертикальный" и "горизонтный" гироскопы.

Для объяснения результатов моделирования, приведенных в таблицах 2 и 3, в диссертации получены аналитические выражения элементов матриц р** для конкретных ориентации основания гиростаби-лизагора. При всех используемых ориентациях эти матрицы имеют по два линейно зависимых столбца, поэтому испытания по одной схеме

Таблица 3

Влияние пмретюстей установки (йх. в) на точность (о) прогнозирования траектории нг по результатам идентификации для различных схем ориентации

а (угл/сею АХ ~ 1 е ~ 1 о '

"полярный" гироскоп 0,008 о. 0,03 сг

"экваториальный" гироскоп 5,82 о, 2,45 0,

"горизонтный" гироскоп 100,4 0, , 61,46 о4

"вертикальный" гироскоп 5,4 о, 51,7 ^

установки основания гиростасилизатора не позволяют определить все погрешности.

Исследования влияния погрешностей установки на точность идентификации позволили разработать методику испытаний НГ для определения систематических составляющих модели дрейфа и погрет-

ностей 9,. 9г.

Анализ результатов испытаний показывает, что неконтактные гироскопы имеют нестабильные параметра на начальных участках траектории движения. [Три обработке таких участков методами регрессионного анализа оценки параметров модели дрейфа получаются с большими погрешностями. Поэтому для определения параметров модели дрейфа и погрешностей установки НГ оыл применен также метод оптимальной фильтрации. Динамическая система, моделирукщая движение неконтактного гироскопа, приведена к виду, удобному для применения фильтра Калмана. Для этого вектор х расширен, добавлением к, нему а,, а,:

а модель неконтактного гироскопа записывается в виде:

dx

di

|Г(г,а)х z(x,a)

<12)

где

у = Их + ▼

(13-13)

00 I Р(,.а,

О О I

О О I о ... о

о о 1 о ... о

▼=(i>,.i»,). C0V(V,V)=

ж

о , О

V

Z

о ,о„

(13«1)

и.

соза

u .0.....0) ,

№ = (2«13)

10 О ... О О 1 О ... О

a матрица ■ в (11).

определяется, как

Здесь матрица Р(т,а) определятся так *е, как и в (11); и,,«, -некоррелированные белые шумы с нулевыми средними значениями и дисперсией о*; сренеквадратическое отклонение о^ характеризует

шуш система съема информации об углах at,o2.

Ь диссертации описывается программное обеспечение для идентификации параметров модели дрейфа неконтактного гироскопа, разработанных по алгоритму фильтрации.

Для сравнения программ, разработанных с помощью двух методов Оыло проведено моделирование с постоянными параметрами модели дрейфа и параметрами, которые на начальном участке моделирования изменялись по закону яцг )=mee~ki+тж11-е"|с1), k - параметр, характеризующий время затухания переходных процессов; ио. т.- начальное и установившееся значения систематического дрейфа, соответственно. Моделирование- показало, что при стабильных параметрах модели дрейфа оба используемых метода идентификации имеют потенциальную точность на уровне машинной точности используемой ЭВМ. Если же параметры дрейфа нестабильны, алгоритмы фильтрации юле-ют преимущество перед алгоритмами регрессионного анализа.

В заключении второй главы приводятся примеры использования разработанного программного обеспечения для идентификации параметров электростатических и электромагнитных гироскопов по результатам . испытаний, проведенных на предприятиях группами: В.И.Галкина (Москва), Б.Е.Ландау (С.-Петербург), В.И.Гришина (Ижевск).

В третьей главе с помощью системы аналитических вычислений методом осреднения построены и исследованы приближенные.уравнения движения неконтактного гироскопа, представляющих собой систему двух нелинейных дайреренциальных уравнений второго порядка. Для изучения влияния консервативных и неконсервативных составляющих дрейфа НГ уравнения движения записываются для углов р и о, определяющих положение вектора кинетического момента в инерциалыюй системе координат:

. ' И' = •

о' = <-mtfo amó t m^o cosa)/ J1 - ц1' . (13)

где ц = созр; mfo - проекции вектора m (без учета корпусных составляющих возмущчющого момента т ,т ) на. оси инерцмального трехгранника

Так как для реальных НГ характерное числовое значение безразмерного возмущающего момента порядка 10"*, для анализа динами-

ческой системы (13) может оыть применен метод осреднения. Алгоритм построения осредненных уравнений в диссертации записан на языке REDUCE. Результаты построения и решения уравнений первого приближения при различных ненулевых параметрах дрейфа показывают что, консерватизме составляющие дрейфа в первом приближении не оказывают влияния на изменение угла р. При наличии только консервативных составлявших ось гироскопа описывает круговой конус, вращаясь вокруг с постоянным углом р0 и постоянной скоростью о'= mi(slri'p или о = mii(l-33£n1<pjcospo. Наличие неконсервативного момента тг1 приводит к тому, что, если m^slirpxj, ось гироскопа стремится к Северному полюсу Мира при возрастании т. Если же m^slrxfKO, то ось гироскопа приближается к Южному полюсу Мира. Иод действием неконсевативного момента m2I ось гироскопа стремится к оси Мира при гпи(1-3з1пгф)>0 и к направлению, параллельному плоскости экватора Земли, при ти(1-3з1п*ф)<0.

В диссертации были построены уравнения улучшенного первого, приближения (см. табл. 4), которые достаточно точно описывают движение НГ. На рис.1 и 2 приведены кривые годографа единичного вектора, направленного по оси динамической симметрии ротора гироскопа. эти кривые построены по результатам моделирования полных уравнений движения НГ и уравнениям улучшенного первого приближения.

Для ти и т^ построены уравнения второго приближения и решены при ф = и.

Из уравнений движения НГ относительно Земли (в углах р и о*) определены условия существования предельных циклов. Для найденных из экспериментальных данных параметров дрейфа конкретных гироскопов в диссертации приведен анализ устойчивости движений на различных широтах ф.

- Ib -

Таблица 4

Решето уравнений улучшенного первого приближения для НГ.

т.. * О

ц = ц.о+ Zmit\i - соэф-з£п2 3inHmítsirup - ^t]

2«, Л '

о = (mii3l7up)t - _ соэф з(п| «

ь -mî'

coat (mtiatnq> - J^x)

h = 4J1 - рЛ созф atrit

o ---coap sim

h

екТ-а 1 "К.

|JL.= "Та- • k = 2maisín<p, а =

еЛ> о ■ 1 + ц0

- 1y - -

Продолжение таблицы 4

* 0

ц = |io+2mi 7noj 1 - »I attëq älrJj sinimtz (1--33tn*<(i)H0t- ¡yl-- соз'ц) elni 3fnl2ra (1--3atn,<p)|jl t- il.

с = mtI(1-33ín ф)ц0т -2m. 11-2ц»)

3in2<p alTig соз[пгга-3.э1п'<р)цпг- +

+ -— cos*(p aim cos[2mf г (l-33in*(p)n4t- tl.

__ _

3 .

(i = - 2mti(l- ц*)г э1щ alnx +

4- "121цт(1- vi) соэ'ф sinx

Я,.М1+Нт> R

а = —^ — sín2<p alnx + соэ*<р alnx

2 - ^

—- , le = я„(1- Зз£гг'ф). 1и*(екг- 1)+Г

M

- )У -

а)

б)

Рис.1. Движение НГ под действием консервативных моментов согласно полным уравнениям (кривые 1) и уравнениям улучшенного первого приближения(кривые 2):

а) гап= 0,05; <р=30°; ро=30°; О) ти= 0,05; ц>=6СР; ро=100°;

- 1У -

а)

б)

Рис.2. Движение НГ под действием неконсервативных моментов согласно полним уравнениям (кривые 1,2 для а и 1 для б) и уравнениям улучшенного (кривые Г, 2' для а и 2 для б) первого приближения:

аЭя^гпОИ; -р=20°; ро=40":

б) т, = 0,01; ф-20'; р„=>00°:

- ни -

сводка результатов

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. С помощью системы аналитических вычислений получены уравнения движения НГ, установленного на гиростабилизированной платформ;* . Полученная математическая модель НГ является достаточно общей и учитывает погрешности установки гироскопов при испытаниях. Исследовано влияние учитываемых возмущающих моментов на движение гироскопа. Разработано программное обеспечение для моделирования и отображения на экране дисплея движения апекса оси НГ по единичной сфере.

2. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для идентификации параметров модели дрейфа и погрешностей установки НГ по результатам испытаний методами регрессионного анализа и оптимальной фильтрации. Показано, что методы регрессионного анализа целесообразно применять, если параметры дрейфа гироскопа стабильны, а если параметры дрейфа меняются с течением времени, необходимо использовать методы оптимальной фильтрации. Исследовано влияние погрешностей установки на идентификацию параметров модели дрейфа. Разработаны рекомендации по планированию экспериментов для определения параметров модели дрейфа. Программное обеспечение использовано для обработки испытаний ряда промышленных образцов НГ. Моделирование движения гироскопа с найденными по испытаниям параметрами дрейфа и сравнение с реальными траекториями позволило подтвердить вывод о более высокой точности существующих схем ЭСГ по сравнению с ЭМП.

3. С помощью системы аналитических вычислений методом осреднения построены и исследованы приближенные уравнения движения НГ. Определены условия наличия предельных циклов. Найдены амплитуды малых периодических колебаний, накладывающихся на предельное движение гироскопа. В совокупности с результатами идентификации параметров дрейфа получение приближенные формулы позволяют достаточно подробно проанализировать динамику НГ для различных условий применения и сделать вывод о целесообразности использования НГ в системах управления и навигации движущихся объектов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: Галкин В.И.. Губаренко С.И., Кузьменко В.Г. Программное обеспечение для идентификации модели дрейфа гирос.сопа с неконтактным подвесом// Школа-семинар "Математическая теория навигации и управления движением". Феодосия, 29 сентября-6 октября 1990г. МГУ, НИИАС-- 4 С.

2. Губаренко С.И., Кузьменко В.Г. Идентификация параметров дрейфа гироскопа с ЭМП //Современные проблем« информатики, вычислительной техники и автоматизации: Тез. докл. Всесоюз. нуч. КОНф. 1968 Г.-М.: ВИНИТИ, 1988.- 47 с.

3. Губаренко С.П., Кузьменко В.Г. Восстановление параметров тра-

ектории движения оси неконтактного гироскопа по экспериментальным данным // 16 Межотраслевая НТК 22-24 ноября 1988г.: Тез. докл.- Л.: ШИИ "Румб", 1988.-с. 56-57.

4. Губаренко C.Ii., Нузьменко В.Г. Разработка автоматизированного комплекса на базе мини-ЭВМ для построения модели дрейфа, гироскопа с неконтактным подвесом: Сб.научн. трудов JK17.-M.: Моск. энерг. ин-т. 19Ö9.-C. 62-69.

5. Губаренко С.И.. Кузьменко В.Г. Восстановление модели дрейфа гироскопа с неконтактным подвесом по результатам испытаний: Сб. научн. трудов Jfßl8.-М.: Моск. энерг. ин-т. 1989. -С. 11 flue.

6. Губаренко О.И., Кузьменко В.Г. Влияние геометрических погрешностей на точность восстановления модели дрейфа гироскопа с электромагнитным повесом // 17 Межотраслевая НТК 4-6 декабря 1Э90Г.: Тез. докл.- Л.: ЦНИИ "Румб", 1990,-С. 96-97.

7. Мартыненко Ю.Г., Губаренко С.И., Кузьменко В.Г. Методы и алгоритмы идентификации систематических дрейфов неконтактного гироскопа // 18 Межотраслевая НТК 8-10 декабря 1992г.: Тез. докл. - СПб.: ЦНИИ "Электроприбор", 1992. -С. 77-78.

8 Gubaronko S.I..Kusmenko V.G., Periodical Regimes or Motion of Non-Contact Gyroscope.-The Second Soviet - Chinese Symposium on Inertial Technology. S.-Peterturg, September,i991.