Голография Фурье в искусственном интеллекте тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Павлов Александр Владимирович

ГОЛОГРАФИЯ ФУРЬЕ В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ

Специальность: 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2014

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении

высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Официальные оппоненты: Венедиктов Владимир Юрьевич,

доктор физико-математических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), главный научный сотрудник

Гуревич Симон Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе Российской академии наук, главный научный сотрудник

Рябухо Владимир Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)"

Защита состоится 07 октября 2014 г. в 15-50 на заседании Диссертационного совета Д.212.227.02 в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики и в сети «Интернет» на сайте по адресу: http://fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан "_"_2014 г.

ВРИО ученого секретаря

Диссертационного совета, д.ф-м.н. , проф. Денисюк И. Ю.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность: Оптика предлагает альтернативу информационным технологиям, основанным на использовании электронной элементной базы вычислителей, в силу следующих атрибутов света:

- естественного параллелизма представления и обработки изображений;

- независимостью распространения волн в свободном пространстве;

- преобразованием, включая интегральные, комплексных волновых полей со скоростью света; скорость обработки ограничена быстродействием устройств записи и ввода - вывода информации в оптический процессор.

В настоящее время широкое применение в практических задачах контроля и управления в сложной быстроменяющейся обстановке нашли методы и модели, разработанные в рамках фундаментального направления «искусственный интеллект» (ИИ). Эти модели зачастую отличаются высокой алгоритмической сложностью и вычислительной затратностью. В этой связи актуальны соотносимые с образной формой мышления и когнитивным подходом аналогии между свойствами голограмм и мозга; основные из них:

- обучение на примерах вместо формализации и программирования;

- ассоциативность отклика;

- естественная распределенность памяти и вычислений;

- представление информации изображениями как аналогами паттернов внутренней репрезентации - картин нейронной активности и их обработка.

Эти аналогии, отмеченные еще основателями голографии Д.Габором, Ю.Н.Денисюком и П. Ван Хирденом, положены в основу голографической парадигмы в ИИ, сформулированной К. Прибрамом. Прибрам подчеркивал, что голографическая парадигма основана на аналогиях не на уровне физики работы или устройства реальных мозга и голограммы, но только на уровне их математических моделей.1 Такой феноменологический подход развивает ряд исследователей: школы О.П. Кузнецова, К.В. Судакова, Ю.И. Александрова, W.J. Freeman и др. Интерес к голографии со стороны ИИ обусловлен резким контрастом между сложностью решения ряда задач в рамках компьютерной парадигмы и быстротой их решения мозгом и, соответственно, поиском биологически и психологически мотивированных альтернатив компьютерной парадигме в ИИ2 и, в свою очередь, создания адекватных новым подходам принципов функционирования, элементной базы и схем вычислителей. В большинстве этих работ эффективно использованы общие принципы голографии, но часто без детального учета физики моделируемых явлений и механизмов. Принятые термины: «квазиголографическое кодирование», «псевдооптические нейронные сети», «псевдофизические логики», работы по моделированию голографических методов в семантических сетях, отражают, на наш взгляд, признание актуальности физической обоснованности моделей.

1 Прибрам К. Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессе восприятия и памяти // В сб. «Синергетика и психология». В.1. «Методологические вбпросы». М.: МГСУ «Союз», 1997. С. 156- 183.

2 Аверкин А.Н, Вагин В.Н., Кузнецов О.П., Тарасов В.Б. Круглый стол «Парадигмы искусственного интеллекта» // Новости искусственного интеллекта. 1998. №3. С.140-161.

Степень разработанности темы исследования: Большая часть работ по применению голографии в ИИ, выполненных оптиками, направлена на реализацию голографической ассоциативной памяти. Разработки выполнены в ФТИ им. А.Ф. Иоффе (школа С.Б. Гуревича), институте Автоматики и Электрометрии СО АН РФ (школа П.Е. Твердохлеба), институте оптико-нейронных технологий РАН (школа А.Л. Микаэляна), МГТУ им. Баумана (группа С.Б. Одинокова). Значительная часть работ посвящена реализации модели нейронной сети Хопфилда в схеме голографии Фурье с обращением волновых фронтов или замыканием резонатора видео трактом.

Память - фундамент интеллекта, но еще не интеллект, основная функция которого - решение задач. Ряд работ посвящен оптическим реализациям моделей искусственных нейронных сетей для решения задач классификации и оптическим процессорам нечеткой логики. В них эффективно использован параллелизм оптики, но реализованы преимущественно модели, ранее разработанные в рамках формально-эвристического подхода к ИИ, без учета физической обоснованности - не только ограничений, но и возможностей, определяемых реальными свойствами оптических механизмов, схем и сред.

В настоящее время повышенное внимание привлекает когнитивный подход к обработке информации, акцентирующий внимание, в том числе, и на тезисе о существенной зависимости модели от свойств её материального носителя3, т.е. постулирующий примат физической обоснованности модели.

Таким образом, для значительной части работ по применению голографии в ИИ, ориентированных на реализацию механизмов и моделей, соотносимых с образной формой мышления, характерна слабая физическая обоснованность моделей, их ограниченность кругом уже разработанных в ИИ и, как следствие, неполное использование потенциала оптики, включая голографию, оптических информационных технологий и голографических схем как параллельных специализированных вычислителей, ориентированных на задачи обработки информации. В то же время, современные тенденции и проблемы развития ИИ постоянно, в разных формах и терминах, подводят исследователей и разработчиков систем ИИ к вопросу физической обоснованности используемых моделей. Для реализации всего потенциала голографии в ИИ необходимо наполнение голографической парадигмы физически обоснованными моделями, на феноменологическом уровне аналогичными современным представлениям о методах обработки информации мозгом.

Цель работы: Разработка и исследование физически обоснованных моделей обработки информации методом голографии Фурье, отчасти аналогичных методам обработки информации мозгом.

Задачи работы: Для достижения определенной цели были поставлены и решены следующие, взаимосвязанные логикой исследования, задачи: 1. Формулировка логико-алгебраического описания схемы голографии Фурье и определение физически обусловленных свойств модели.

3 Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. №4. С.32-42.

2. Разработка в рамках порождаемой схемой голографии Фурье алгебры биологически мотивированного метода интеграции логической и образной форм мышления и реализации при обработке изображений методом голографии Фурье логик из класса нечетко-значимых, включая немонотонные. Выявление закономерностей немонотонных рассуждений в связи с характеристиками голографической схемы и её элементов.

3. Разработка в рамках алгебры и исследование физически обусловленной модели правдоподобных рассуждений, в том числе, в контексте задачи перехода от образного к понятийному мышлению. Выявление закономерностей формирования индуктивно порождаемого понятия в связи с характеристиками оптической схемы и регистрирующих сред.

4. Разработка и исследование голографической реализации модели предсказателя случайных процессов и метода решения задач на базе схемы голографии Фурье в рамках когнитивного подхода.

5. Разработка на основе построенных моделей и исследование физических механизмов, обуславливающих проявление аналогов когнитивных феноменов, характерных для биологического интеллекта. Выявление физически обусловленных закономерностей проявления когнитивных феноменов.

Методы исследований: Использованы методы теоретического, численного и экспериментального (на голографических стендах) моделирования, включая: математический аппарат и методы геометрической и дифракционной оптики, теории нечетких множеств, теории случайных процессов, теории динамических систем, искусственных нейронных сетей. Достоверность и обоснованность полученных результатов: Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением теоретических, расчетных и экспериментальных данных, в том числе, с опубликованными результатами других исследователей. Использованы признанные и апробированные математические модели и методики численного и экспериментального моделирования. Разработанные модели физически обоснованы, результаты и выводы имеют ясную физическую трактовку, соотнесены с известными когнитивными феноменами. Дано достаточное для независимой верификации и повторения описание методов и условий численного и экспериментального моделирования. Научная новизна:

1. Впервые показано, что схема голографии Фурье порождает алгебру фурье-дуальных определяющих модель операций; фурье-дуальность порождает нечетко-значимость как атрибут модели.

Для каждого элемента модели физически реализуемы аксиоматические определения четырех элементов: отрицательного, дополнительного, противоположного и аддитивно обратного. Операция корреляции реализует вычитание (абстрактное). При обращении волнового фронта в плоскостях входной и задней фокальной второй фурье-преобразующей линзы схема строит последовательность элементов модели, реализуя аксиомы Пеано с

ограничением аксиомы индукции информационной емкостью схемы и угловой инвариантностью голограммы.

Фурье-дуальность вкупе с ограниченностью динамического диапазона регистрирующих сред обуславливают структуру аддитивной полугруппы и необратимость арифметики. Показаны физически обусловленные свойства алгебры: нелинейность экспозиционных характеристик регистрирующих сред и сенсоров параметризирует модель; для операндов с отношением глобального максимума автокорреляционной функции к боковым, превышающим динамический диапазон сред и сенсоров, возможна частичная обратимость арифметики.

Предложена и экспериментально подтверждена аппроксимативная формула для моделирования логического заключения в классе нечетко-значимых логик с учетом реальных характеристик топографических регистрирующих сред для частного случая высокочастотных голограмм.

2. Впервые предложен и экспериментально подтвержден метод интеграции логической и образной форм мышления в пространстве Фурье, объединяющий концепцию логико-лингвистического моделирования на основе арифметики нечетких чисел с биологически мотивированным методом представления информации паттернами внутренней репрезентации и их обработки.

3. Впервые дана модель логики с исключением на основе фурье-дуальности операций основного правила вывода «Обобщенный Modus Ponens» и исключения, в которой значение исключения ассоциативно формируется заключением, сформированным в рамках вывода «Обобщенный Modus Ponens», и модифицирует значение первоначального заключения.

4. Впервые дана модель редуцирования когнитивного диссонанса на алгебре фурье-дуальных операций и показано, что его редуцирование по сценарию, соответствующему обыденному когнитивному стилю, обусловлено диссипативным характером модели. Впервые показано, что сценарий редуцирования когнитивного диссонанса, ведущий к формированию неадекватного заключения, обусловлен разрушением внутренней коррелированности паттернов репрезентации информации.

5. Впервые дана модель индуктивного и абдуктивного выводов в схеме голографии Фурье на основе итерационного расширения частотного диапазона в область низких частот посредством нелинейного итерирующего отображения в плоскости репрезентации паттерна формируемой гипотезы. Впервые показано, что максимальная общность и адекватность индуктивно формируемого понятия субъективному представлению о реальности достигается при равенстве радиуса его корреляции радиусу корреляции индексного образа; формирование внутренней коррелированности понятия, разрушенной на этапе абстрагирования от частных признаков, обеспечивает диссипативный механизм - дифракция на голограмме Фурье - отображение индексного образа на матрице связей в пространстве Фурье, реализующее соотнесение гипотезы понятия с субъективным представлением о реальности.

6. Впервые теоретически и экспериментально показано, что 4Г схема голографии Фурье с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости, при использовании на этапе обратного прохождения света от корреляционной плоскости к плоскости изображений инверсной голограммы, реализует модель множественной линейной регрессии. Ореол, формируемый вокруг восстановленного в обратном ходе лучей изображения эталона, представляет линейное предсказание объектного изображения.

7. Впервые дан мотивированный с позиций когнитивной психологии метод решения задач на базе схемы голографии Фурье, основанный на самостоятельной настройке схемы на модель обработки и тип динамики, необходимые для решения встреченной задачи, за счет нелинейности экспозиционных характеристик голографических регистрирующих сред. Тип задачи и метод её решения определяет величина отношения глобального максимума автокорреляционной функции к боковым максимумам:

- при большой величине отношения - задача на вспоминание известного, метод - ассоциативная память, динамика — конвергентная или циклическая;

- при низкой величине отношения - задача на рассуждение, решение на основе имеющихся знаний методом предсказания или логического вывода, динамика - конвергентная или циклическая;

- при отсутствии глобального максимума имеющихся знаний недостаточно - задача должна решаться творчески; метод решения - генерация континуума гипотез, связанных с условиями задачи и знаниями моделью линейной регрессии, играющей ключевую роль механизма, предотвращающего порождение гипотез, противоречащих фундаментальным законам мироздания, тип динамики - хаотический.

8. Впервые показано, что при режекции глобального максимума автокорреляционной функции модель линейной регрессии дает эффект, отчасти аналогичный феномену «когнитивного дрейфа» в форме, характерной для амбьентного зрения - выделение по интенсивности области объектного изображения, отличного от эталона.

Теоретическая значимость: В диссертации разработан комплекс взаимосвязанных теоретических положений, формирующих научные основы новых технологий обработки информации методом голографии Фурье на принципах искусственного интеллекта.

Практическая значимость: Результаты работы актуальны для создания параллельных вычислителей и автономных интеллектуальных систем управления, действующих в сложной, быстроменяющейся обстановке, при обработке потоковой информации в реальном времени, в том числе, систем оперативного контроля на основе контекстно-адресуемого доступа к памяти.

Голографический предсказатель случайных процессов актуален также для решения задачи предсказания в реальном времени, например, загрузки узлов телекоммуникационных сетей большой информационной емкости.

Модели выдвижения гипотез (абдуктивных, индуктивных и творческих) актуальны также в системах поддержки принятия решений.

Реализация аналога феномена когнитивного дрейфа применима для автоматической фокусировки внимания оператора на области изменений при контроле обстановки по оперативным видео данным в системах контроля и управления, дистанционного зондирования и экологического мониторинга.

На защиту выносятся следующие научные положения и результаты:

1. Схема голографии Фурье порождает алгебру фурье-дуальных определяющих модель операций; фурье-дуальность порождает нечетко-значимость как атрибут модели.

Для каждого элемента модели физически реализуемы аксиоматические определения четырех элементов: отрицательного, дополнительного, противоположного и аддитивно обратного. Операция корреляции реализует вычитание (абстрактное). При обращении волновых фронтов во входной и задней фокальной плоскости второй фурье-преобразующей линзы схема строит последовательность элементов модели, реализуя аксиомы Пеано с ограничением аксиомы индукции информационной емкостью схемы и угловой инвариантностью голограммы.

Фурье-дуальность вкупе с ограниченностью динамического диапазона регистрирующих сред обуславливают структуру аддитивной полугруппы и необратимость арифметики. Экспозиционные характеристики регистрирующих сред и сенсоров параметризируют модель; для операндов с отношением глобального максимума автокорреляционной функции к боковым, превышающим их динамический диапазон, возможна частичная обратимость арифметики.

2. Метод интеграции логической и образной форм мышления в пространстве Фурье.

3. Логика с исключением и модель редуцирования когнитивного диссонанса на алгебре фурье-дуальных операций.

4. Модель индуктивного и абдуктивного выводов в схеме голографии Фурье на основе итерационного расширения частотного диапазона в область низких частот посредством нелинейного итерирующего отображения в плоскости репрезентации паттерна формируемой гипотезы.

5. М схема голографии Фурье с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости, при использовании инверсной голограммы на этапе обратного прохождения света от корреляционной плоскости к плоскости изображений, реализует модель линейной регрессии. Ореол, формируемый вокруг восстановленного в обратном ходе лучей изображения эталона, представляет линейное предсказание объектного изображения. При режекции глобального максимума автокорреляционной функции модель линейной регрессии дает эффект, отчасти аналогичный феномену «когнитивного дрейфа» в форме, характерной для амбьентного зрения - выделение по интенсивности области объектного изображения, отличного от эталона.

6. Метод решения задач на базе схемы голографии Фурье, основанный на самостоятельной настройке схемы на модель обработки и тип динамики,

необходимые для решения встреченной задачи, за счет нелинейности экспозиционных характеристик голографических регистрирующих сред. Реализация и внедрение результатов исследований: Результаты работы внедрены в учебный процесс в СПб НИУ ИТМО в виде лекционных курсов и экспериментальных практикумов по курсам «Технологии искусственного интеллекта» и «Методы обработки информации в фотонике». Апробация работы: Результаты работы представлены в 64-х докладах на ведущих Российских и Международных конференциях по оптике и искусственному интеллекту, из них наиболее значимы следующие:

19 (2003), 21 (2008) and 22 (2011) General Congresses of the International Commission for Optics (ICO); 45 (2000), 46 (2001), 49 (2004)Annual SPIE Meetings (Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary Computations); Photonics Prague 2002; Optics in Computing 98; Information Photonics: 2006, 2008, 2013; European Symposium on Intelligent Techniques ESIT'2000 (ERUDIT); Международные конференции «Фундаментальные проблемы оптики»: 2000, 2012; Национальные конференции по искусственному интеллекту: 2004, 2006, 2008, 2010, 2012; Международные научно-практические семинары и конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна: III (2005), IV (2007), V (2009), VI (2011), VII (2013); Международные конференции и конгрессы по системам искусственного интеллекта AIS - CAD: 2003, 2004, 2005, 2007, 2009, 2011 2012, 2013; по мягким вычислениям и измерениям SCM: 1998, 1999, 2001, 2002; «Speech and computen): 2004, 2006; Управление и информационные технологии 2003; 1-ый Международный симпозиум "Гибридные и синергетические интеллектуальные системы: теория и практика" 2012; Международные научно-практические конференции «Голоэкспо»: 2007, 2010, 2011, 2012, 2013; XXVIII Школа-симпозиум по голографии и когерентной оптике 2013; Научные сессии НЯИУ МИФИ -семинары и конференции «Фотоника и информационная оптика». Публикации: Основные результаты опубликованы в 107 статьях, из их: 48 - в Российских и зарубежных изданиях, удовлетворяющих критериям ВАК (38 -Российские журналы из списка ВАК, 10 - иностранные журналы и периодические издания, индексируемые SCOPUS, Web of Science), трудах Всероссийских и Международных конференций (45 статей и 11 тезисов), сборниках и профильном журнале (3), 4-х учебных пособиях с грифом УМО. Личный вклад: Все результаты, представленные в диссертации, получены автором лично или под его научным руководством. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежат: постановка задач, определение подходов и методов исследований, планирование экспериментов, участие в их проведении и моделировании, обработка и анализ результатов. Вклад соавторов отмечен в тексте диссертации, конфликт интересов отсутствует.

Структура и объем диссертации: Объем диссертации составляет 384 страницы, включая 187 рисунков. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, Приложения А и Списка литературы (442 ссылки).

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность темы исследования, сформулированы основные принципы развиваемого подхода и цель работы.

Первая и вторая главы имеют обзорный характер. Разделение обзора на две главы мотивировано междисциплинарным характером исследования.

Первая глава посвящена обзору актуальных проблем искусственного интеллекта (ИИ), в том числе, в контексте проблемы вычислительной сложности, и возможных путей их решения, соотносимых с методами голографии. Дан обзор основных парадигм ИИ. Внимание акцентировано на биологически мотивированных и пересекающихся с голографической парадигмой подходах: нейросетевой парадигме, теории нечетких множеств, функциональной системы, когнитивном подходе. Показано соответствие основных положений каждого подхода голографии как технологии и схеме голографии Фурье как параллельному вычислителю, соответствующему атрибутам нейросетевой парадигмы. Из актуальных проблем ИИ в контексте темы и по критерию соответствия голографии как методу отмечены:

- реализация механизмов образного мышления, соотносимых с «право-полушарными» информационными процессами биологического мозга;

- интеграция двух форм мышления - образного и логического;

- реализация немонотонных и правдоподобных рассуждений, включая механизмы выдвижения гипотез различного типа;

- реализация механизмов формирования понятийного мышления как развития образного на основе обработки образов сенсорного происхождения;

- реализация механизмов предсказания и основанных на них механизмов восприятия и решения задач, отчасти аналогичных когнитивным механизмам, характерным для биологического интеллекта;

- реализация когнитивных феноменов, типичных для психики человека.

Эти проблемы соотносятся преимущественно с когнитивным подходом и

образной формой мышления. Методы их решения целесообразно искать в рамках парадигм: нейро-нечетких и когнитивных систем, голографической.

Во второй главе дан обзор оптических информационных технологий и устройств, применительно к актуальным задачам и методам ИИ.

Основная часть работ как отечественных (школы С.Б. Гуревича (ФТИ им. А.Ф. Иоффе), А.Л. Микаэляна (ИОНТ РАН), П.Е. Твердохлеба (ин-т АиЭ СО РАН), С.Б. Одинокова (МГТУ им. Баумана)), так и зарубежных (Э. Рва^в и др.) исследователей посвящена голографической ассоциативной памяти.

В работах школы С.Б. Гуревича рассмотрены фундаментальные вопросы информационных основ голографических систем памяти и обработки, даны оценки информационных свойств через степени свободы и их связи с параметрами реальных схем и регистрирующих сред. В работах группы Е.И. Шубникова (ГОИ им. С.И. Вавилова) показано, что обобщенная пространственная частота, определяемая как отношение площади изображения

к площади корреляции О = , где ИХ,2ЬУ - размеры изображения, гх,гу

- радиусы корреляции, служит достаточно универсальной оценкой информационных свойств изображений, в том числе, для оценки чувствительности корреляционного метода к искажениям и шумам. Эти результаты согласуются с выводами А.Н. Колмогорова, Б.Б. Кадомцева, Ю.Л. Климонтовича, В.И. Корогодина, И.Р. Пригожина, о том, что внутренняя коррелированность - фундаментальный атрибут информации. Достоинство обобщенной пространственной частоты как информационной оценки - учет изменений внутренней связности в процессах восприятия и обработки.

В работах школ А.Л. Микаэляна и П.Е. Твердохлеба созданы реальные образцы голографической памяти. В работах группы С.Б. Одинокова создана архивная голографичсская память на галоидосеребряных средах для работы с потоковой информацией в реальном времени. Эти разработки перспективны в плане развития оптических интеллектуальных информационных систем.

Большая часть зарубежных работ развивает реализацию методом голографии Фурье модели Хопфилда как динамической системы с функцией Ляпунова, определяемой по модели скалярного произведения. При этом модель Хопфилда ограничивает реализацию авто-ассоциативной памятью.

Дан обзор оптических логических вентилей и процессоров, в том числе, соединенных с системами ассоциативной памяти. Значительная часть разработок выполнена методами геометрической оптики, включая схемы векторно-матричных умножителей для реализации ассоциативной памяти.

В ряде работ использована схема голографии Фурье. Нечеткая система представляет набор параллельных блоков нечеткой ассоциативной памяти, их выходы суммируются и подвергаются дефаззификации (преобразованию нечеткого множества в четкое). Оптические системы здесь реализуют операции фаззификации (преобразования четкого множества в нечеткое) на основе преобразования Фурье и генерируют функции принадлежности.

Большая часть работ, включая использующие методы дифракционной оптики, реализует модели, ранее разработанные в ИИ, т.е. не учитывающие физические явления и механизмы, используемые в голографии. В этих моделях обычно применяются «удобные» по критерию минимизации вычислений функции принадлежности - треугольные и трапецеидальные, в то время, как оптика, в силу естественного параллелизма, позволяет обрабатывать с равной эффективностью произвольные функции принадлежности.

В значительной части вычислителей реализованы операции MIN и МАХ. В то же время, актуальна реализация параметрических операций из класса t-норм и t-конорм, существенно повышающих адекватность и гибкость логики. M1N и МАХ операции не столь легко реализуются оптическими методами, как электронными, напротив, ряд операций из класса t-норм и t-конорм легко реализуется именно оптическими схемами. Недостаточно эффективное использование возможностей оптики обусловлено, на наш взгляд, слабой физической обоснованностью моделей, изначально ориентированных на символьные вычисления на универсальном компьютере. Алгебры логики рассматриваются с позиций реализации существующих моделей, без поиска и формулировки алгебр, порождаемых самими оптическими схемами.

Дан обзор реализации квантовых вычислений методом голографии. Подход основан на взгляде на квантовые вычисления как на когерентные. Упомянута реализация на основе трактовки запутанности квантовых состояний как корреляции методом голографии квантовых вычислений как частного случая нейросетевых вычислений и примеры использования квантовой голографии - ассоциативного восстановления дефектных образов.

В цикле работ S. Ishikawa показано, что как квантовые, так и классические измерения представляют форму логического вывода «Обобщенный Modus Ponens». Любое вычисление, как и обучение, является измерением.

По результатам обзора определены задачи работы, первая - формулировка алгебраических оснований голографии Фурье как необходимый шаг для поиска возможностей обработки, выходящих за рамки памяти.

Третья глава посвящена рассмотрению с физической точки зрения алгебраических оснований голографии Фурье. Термин алгебра понимается как модель (г (X),D,0,®,0,u}, где f(A') - множество элементов модели, X-

универсум, О, © - определяющие модель операции, D - операция, задающая дуальность определяющих модель операций в форме законов де Моргана, О и U - специальные константы, представляющие наименьший и наибольший элементы из Т(Аг), \0,U] - решетка. Элементы из <F(ЛС) - подмножества обозначаются прописными литерами, элементы подмножеств - строчными Множество элементов модели определено следующим образом, формально совпадающим с определением нечеткого подмножества:

г(*) = {ц|ц:Л-->[0,1]}, (1)

где ц - функция принадлежности. Амплитудное изображение 7wi(jc) = {^(jc)|^(jc): JT —>[0.1]}.

где Л(х) - нормированные амплитуды или пропускание, х - элементы универсума X, удовлетворяет определению нечеткого подмножества (1).

Построение начато с приближения геометрической оптики. Умножение -произведение, по определению реализуемое модуляцией света транспарантом. Дуальность определяющих модель операций задается операцией отрицания, реализуемой процессом фоторегистрации негативными регистрирующими средами. Закон де Моргана для сложения при неинволютивном отрицании реализуется проекционной схемой, приведенной на рис.1 с представляющими отрицание операндов двумя негативными транспарантами и негативной регистрирующей средой для регистрации результата операции.

Схема (рис.1) реализует многозначную (по определению) логику. Элементы о - Tmjn >0 и и = т^ <1 , где т - амплитудное пропускание негативной регистрирующей среды, для реальных сред не являются Булевыми. Неинволютивность отрицания (зависимости пропускания от экспозиции) ведет к ограниченности диапазона, в котором реализуемые операции являются решеточными при аппроксимации экспериментальных зависимостей по

критерию минимума среднеквадратичного отклонения (рис.2). Методы геометрической оптики реализуют поэлементно определенные операции, не учитывающие внутреннюю коррелированность операндов.

*(jr) T| L, тг Lj Oui

- f

— 2/

*

Рис.1. Схема реализации закона де Рис.2. Графическое представление

Моргана методом геометрической оптики. реализуемой в схеме рис.1 операции

R(x) - плоский волновой фронт, Т,. Т2 - сложения при аппроксимации т(а)

транспаранты (отрицания операндов), Li, .

I_2 - проецирующие линзы, Out - функцией Лоренца, сохраняющей

негативная регистрирующая среда структуру решетки

Преобразование Фурье, ставящее в соответствие функции её фурье-образ и описывающее в оптике фундаментальное явление дифракции в приближении дальней зоны (для краткости используем нотации с одной переменной, хотя изображения - функции двух, неразделяющихся в общем, аргументов)

+00

F(A(x)) = F(v)= J A(x)exp(-J2nvx)dx,

-00

удовлетворяет обобщенному аксиоматическому определению операции, задающей дуальность: аксиома ограниченности имеет силу в виде D(0) = U F(5(*)) = Ä(v)

D(U) = 0 F(R(x)) = S(v)' где 5(x) - 5-функция, описывающая дифракционно-ограниченный точечный источник, аксиома невозрастания для изображений как мультимодальных функций (1) имеет силу для элементов разрешения и глобальных максимумов их функций автокорреляции (ГМ АКФ)

(2)

где Аа - а-срез А, и - относительная амплитуда бокового максимума ® -символ операции корреляции, |F(/i(;c))| - спектр амплитуд. Символы -< и >-

используем для обозначения отношения порядка множеств в смысле (2).

В алгебре фурье-дуальных определяющих операций минимальный элемент О(х) - 8-функция, описывающая дифракционно ограниченный точечный источник, а максимальный, фурье-дуальный минимальному, U(v)=R(v) -плоский волновой фронт. Аксиома D;[O,i/]-»[0,i/], поскольку в общем случае фурье-образ - функция комплексная, имеет вид

где <Р - интервал фаз. Отсюда следует реализация алгебры методом голографии Фурье, удовлетворяющим критерию обучаемости (рис.3.а).

/тв А /V

Рис.3.а. 4f схема голографии Фурье: In, Out - входная и выходная плоскости, /тА - эталонное изображение, Н голограмма Фурье, L,, L2 - фурье-преобразующие линзы с фокусными расстояниями 1, 1тв - опорное изображение (на схеме 1тв = б точечный опорный источник), Согг и Conv -области корреляций (+1 порядок дифракции), и сверток (-1 порядок)

Рис.3.б. Схема реализации оси элементов модели методом голографии Фурье с плоским внеосевым опорным пучком: 1т, -первый (не нулевой) элемент модели -эталонное изображение, с которого записана голограмма Фурье Н, б - аддитивный ноль -внеосевой точечный опорный источник, отстоящий от 1т, на расстояние хк, 1т2 и !тъ - второй и третий элементы

последовательности элементов модели

В дифракционной оптике сохраняется произведение в качестве поточечно определенной операции абстрактного умножения. Закон де Моргана для фурье-дуальности дает операцию свертки как абстрактное сложение

А(х)® В(х) = А(х)* В(х)= | A(x)B(A-x)dx

Алгебра фурье-дуальных операций - алгебра нечетких множеств, т.к. даже при определении исходных элементов как четких, уже однократная операция сложения преобразует операнды в нечеткие (по определению)

\/А(х),В(х)\Х -> {0,1};(,ф)* Я(х)): * -> [0,1].

Причина появления нечеткости в модели - преобразование Фурье.

Свойство инволютивности, формально реализуемое двукратным преобразованием Фурье с учетом инверсии координат,

ограничено потерей разрешения в силу ограниченности апертур и динамических диапазонов регистрирующих сред, также ведущего в итоге к ограниченности апертур голограмм.

Метод голографии Фурье позволяет реализовать аксиоматические определения четырех, связанных с любым элементом модели элементов: дуального, дополнительного, инверсного и противоположного.

Дуальный элемент реализуется положительной линзой, выполняющей преобразование Фурье комплексного волнового поля (Li и L2 на рис.3).

Дополнительный элемент реализуется «сэндвич-фильтром» из амлитудного

фильтра 8(v) = F(/l2L(x)) и инверсной голограммы Я"' (v) ос ^^ ^ ^ .

Инверсный (аддитивно обратный) элемент, определяемый аксиомой Vaef(j);a' ©а = 0, конструктивно определяется через операцию десвертки \/А(х)е <f (X); А' (х) : А' (х)* А(х) = О(х) и реализуется в пространстве Фурье посредством инверсной голограммы

VIm{x) е Г (X)Jm'(x): F(1т> (х)) = ■ (3)

Противоположный элемент 1т" определяется аксиомой А"(х) = А(-х), из

свойства симметрии преобразования Фурье конструктивно:

F(/l(-x)) = /7*(/i(x)). Из определения вычитания как сложения с аддитивно

противоположным элементом следует, что корреляция, реализуемая в +1 порядке дифракции 4/ схемы голографии Фурье (рис.3.а), есть вычитание

- (4)

= f(f(B(x))f' (Л(х))) = ® А(х) = J В(х + A)A'(x)dx

—<х>

Схема 4/ голографии Фурье (рис.3.б) реализует для изображений, т.е. без требования на унимодальность операндов, аксиомы Пеано с ограничением аксиомы индукции информационной емкостью схемы и угловой инвариантностью голограммы. Отказ от соотнесения номера элемента модели (F/m(A'i) с положением на шкале в плоскости In или Out позволяет:

- увеличить информационную емкость системы резким снижением требований на угловую инвариантность голограмм, которая определяется в этом случае только относительной апертурой максимального элемента;

- снять ограничение на работу только с «целыми» элементами модели (т.к. согласно аксиомам Пеано ось реализуется только для целых элементов).

Для этого метрика d и операция дефаззификации определены согласно (2) и (4) через измерение а-срезов ГМ АКФ как операндов, так и результатов:

da(lmB{х),1тА (дг)) = |ImB(х) ® ImА (х)\а = |2Са (/тв (х) ® ImА (*))|. (5)

Этот подход снимает проблему неоднозначности интерпретации смысла значения, представленного изображением как мультимодальным операндом, и развит в главе 4. Метрика (5) и порядок (2) позволяют сравнивать паттерны с разными спектрами фаз (в рамках, ограниченных эффектами декорреляции.

Фурье-дуальность вкупе с ограниченностью апертур и регистрирующих сред (ГРС) определяет структуру аддитивной полугруппы и необратимость арифметики - нереализуемость обратного и противоположного элементов.

Ограниченность динамического диапазона Дшд/ ГРС и сенсоров при регистрации результатов операций параметризирует модель. Если П = достаточна, чтобы величина отношения ГМ АКФ к боковым максимумам К0 ос О превосходила динамический диапазон сенсора результата У0 > А1тм, то участки АКФ вне ГМ АКФ не регистрируются - только сам ГМ АКФ.

Если при этом экспозиционная характеристика ГРС для голограммы Фурье позволяет реализовать инверсную голограмму в соответствующем частотном диапазоне, то в этих рамках арифметика в смысле 1тт+11(х) = 1тт(х)(В 1тп(х); 1тт+п(х)® 1тп(х) = 1тт(х), т.е. реализации операции вычитания, частично обратима. Шумы, искажения и помехи снижают величину У0 ос (рис.4) и границы обратимости арифметики.

Нелинейность экспозиционных характеристик ГРС обуславливает дополнительную фильтрацию. Если фильтрация ведет к изменению модели спектра амплитуд операнда, то возможно нарушение решеточности операции вычитания, зависящее, в том числе, и от выбора величины а-среза (рис.5).

го ГЬ 30

угол наклона (град.)

3

10 го ЭО «О 50 во 70 во во 100

(/'" (V))

Рис.4. Зависимости отношения сигнал / помеха от угла отклонения от плановости космоснимка для диапазонов частот: 1 - 2-4 мм'1, 2 - 1-2 мм"1, 3-0-1 2 мм1, 4-0-0.6 2 мм1) Арифметика реализована для изображений как мультимодальных операндов, (рис.6.а). Совместное действие декорреляции и изменения О (рис.6.а, б) не позволяет использовать как универсальную оценку (рис.6.в).

Рис.5. Сечения элементов разрешения результата вычитания для уровней среза: 1 - а=0.8, 2 -а=0.6, 3 - а=0.4, 4 -а=0.2

Рис.6.а. Сечения

откликов голограммы в +1 порядке дифракции (результата вычитания) для ряда размытий

Рис.6.б. Зависимости

декорреляции (1) и П от размытия объектного

изображения: 2) а = 0.8, 3) а = 0.6, 4) а = 0.4, 5) а = 0.2

Рис.6.в. Зависимости

отношения обобщенной пространственной частоты О к величине декорреляции при разных уровнях а.

Найдена и экспериментально подтверждена для моделирования нечетко-значимых логик аппроксимативная формула, описывающая зависимость результата вычитания от характеристик операндов, ГРС и частоты равенства локальных амплитуд сигнального и опорного пучков при записи голограмм:

f . . . . \ ✓

<Гу0У дд|

1тс(С) = Ле\р

Ч

2 2 2 2 2 2 V„ac + VwVfi + úfoVo

eos

2 2 2 2 2 2 asvh +vhvb+asvb

A =

aSVBVH

К

2 2 2 2 V„v„ +acv„ +

^exp

)

vo ( vavw + ^Д^Ув + )

Ураамк гммиа, отн ед

Рис.7. Относительные ошибки описания отклика в зависимости от уровня а-среза для величин размытия: 1- 0, 2 - 100, 3 - 80, 4 - 40

где а5 - параметр спектра амплитуд вычитаемого, - частота равенства локальных амплитуд сигнального и опорного пучков при записи голограммы Фурье, - параметр, описывающий

низкочастотную фильтрацию объектного изображения (уменьшаемого) Гаусса, \н -параметр, определяемый свойствами ГРС и условиями записи. Формула адекватна только голограммам, характеризующимся «провалом» дифракционной эффективности в низкочастотной области (рис.7).

Глава 4 основана на результатах главы 3 и посвящена разработке физически обоснованной (на основе голографии Фурье) модели нечетко-значимых логик, включая логики с исключением.

В первую очередь дан метод интеграции двух форм мышления -логического, рассмотренного в классе нечетко-значимых логик, и образного в рамках алгебры, сформулированной в гл.З. Мы используем определение образа как чувственной формы психического явления4, материализованной в виде паттерна внутренней репрезентации информации.

Концепция логико-лингвистического моделирования Л.Заде5 (на основе представления смыслов значений лингвистических переменных (ЛП) нечеткими числами (НЧ) и их обработки по правилам арифметики НЧ), как абстрактная модель логического мышления, объединена с биологически мотивированным методом представления информации паттернами внутренней

4 Вапькман ЮР. Динамическая структура образа: доформальное исследование // VII Международная научно-практическая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». Коломна, 16-19 мая 2011, Сборник научных трудов. - М. Физматлит., 2011. Т. 1. С. 136-148. - 598 с.

5 Заде J1. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений // Математика. Новое в зарубежной науке. - М.: Мир, 1976. Вып. 3.-167 с.

репрезентации и их обработки, как реализацией образной формы мышления, в пространстве Фурье - определением НЧ как фурье-образов спектра амплитуд паттернов - обрабатываемых схемой голографии Фурье изображений

Равенство (6) ключевое - оно задает связь характеристик обрабатываемых голографической схемой изображений со значениями входных переменных -закон репрезентации смысла значения ЛП паттернами следующий - росту значения ЛП соответствует рост низкочастотности спектра амплитуд паттерна.

Унимодальность значения логического вывода при обработке паттернов, необходимая для однозначности его интерпретации, обеспечена использованием оператора импликации на основе операции вычитания (4) (метрики (5)) с ограничением результата областью глобального максимума

Некоммутативность вычитания (4) физически задана ограниченностью динамического диапазона ГРС Л///ш , ведущей к ограничению частотного

диапазона вычитаемого, в первом приближении Ау =г\~1(АнкмР(1тл)), где т|"' - обратная экспозиционная характеристика ГРС, и не компенсируется переменой знака результата. Поэтому, с учетом выбора импликации (7), определен физически обоснованный метод обучения - формирования шкал -предъявлением эталона, имеющего смысл вычитаемого, не максимального, а минимального значения из набора входных (из антецедента) ЛП .

Максимальная критичность логики достигается при обучении паттерном Тогда = = = т.е.

голограмма согласована в максимальном частотном диапазоне. Однако, если /отт|п ® 1ттт (*._>>) = §(х,.у), то паттерн дельта-коррелирован, что ведет к снижению отношения сигнал-помеха в паттерне заключения - росту боковых максимумов КФ и, за счет этого, к возможной потере однозначности интерпретации логического вывода. Поэтому требование к эталонному паттерну - сохранение внутренней коррелированности /ют|п (х,у) >- 35(;с,_у).

При формировании интегральной оценки по набору входных ЛП взаимодействие двух эффектов ограничивает чувствительность сверху:

- рост значений а-срезов заключения 1т0ш1 (7), формируемого /-м фрагментом ПВР, представляющим 1-ю входную ЛП согласно (6);

- декорреляция - уменьшение амплитуды 1-го компонента отклика (7) в зависимости от свойств голограммы и удельного веса 1-го паттерна.

Экспериментальное моделирование выполнено на 4/ схеме голографии Фурье с плоским внеосевым опорным пучком (рис.3). В качестве паттернов, представляющих совокупность значений входных ЛП на соответствующих шкалах, взяты реализации модели двумерного фрактального Броуновского движения. На рис.8 приведен пример объектного паттерна, представляющего значения 2-х ЛП. Субъективная важность каждой ЛП с, задавалась удельным

(6)

\^(А^В) = 1т1п(х)<2>1тА{х) = 1т0и1+1(С).

(7)

весом площади субпаттерна. Паттерны 1т]п„ представлявшие эти значения, получены из эталона 1тп согласно (6) размытием (фильтрацией) по Гауссу.

На рис.8 дан пример паттерна, представляющего значения двух ЛП, а на рис.9 - графические представления логик - экспериментально полученные зависимости значений логического вывода от набора значений входных ЛП.

-Голограмма №1

— - Голограмма Np2

I,

К

■ ■ ■ ■ Голограмма №3 ----Голограмма N«4

0308 ^.¿у^ 4 .\

а «06 .' ~7 ~ ч\ "vv

«•04 / . • . / ' •.. \ч

/ о =02 у-..

богьшм бог »II

Рис.8. Пример одного из использованных в

экспериментах объектных изображений, представляющего значения 2-х ЛП

Рис.9.а. Зависимости между выходной метрической и обобщенной входной шкалами, формируемые каждой голограммой для разных уровней среза_

Рис.9.б. Зависимости между выходной метрической и обобщенной входной шкалами, формируемые каждой голограммой на разных уровнях среза_

-логика без исключения - исключение логика с исключением ГС 9 логика с исключением ГО 5

Далее, на основе экспериментальной реализации монотонной логики, построены и промоделированы два типа логик с исключением (ЛИ):

- с одновременным предъявлением значений основного правила вывода «Обобщенный Modus Ponens» (ОМП) и

исключения;

- с ассоциативным формированием значения исключения заключением по основному правилу вывода.

Первый тип ЛИ - с параллельным предъявлением значений входных ЛП основного правила и исключения моделирован записью наложенных голограмм: основного правила и -исключения при инверсной шкале исключения относительно шкалы ОМП (рис. 10). Инверсность шкал обеспечена выбором эталонов: минимального для голограммы ОМП и максимального для записи голограммы исключения.

Рис.10. Зависимости между выходной метрической и обобщенной входной лингвистической шкалой при различных значениях актуальности исключения I

Для второго типа ЛИ оператор исключения определен на основе преобразования Фурье. Для этого 4/ схема голографии Фурье (на рис.11.а обведена пунктиром) развита до 6/ схемы введением дополнительного каскада преобразования Фурье, связывающим заключение по правилу ОМП с паттерном, представляющим значение исключения 1гпе, ассоциированное со значением посылки ОМП, актуализировавшим данное заключение.

"'1т,„ ь, ..........Т2..............."\ 0 „„

: Рис.11.а. схема

¡тои! \ голографии Фурье (а),

штрихом показан

дополнительный каскад преобразования Фурье, используемый при

обучении исключению (при записи голограммы

исключения)

Рис.11.6. Соответствующая схеме голографии Фурье модель трехслойной

нейронной сети для реализации логики с исключением

(9)

Матрица связей (голограмма) исключения Нь НЕ(Сп) = (Хх-Ху))1п1*о!^ + Г'[1тЕ{ХХ.ХУ(£•*)■ Если в слое Я паттерн, представляющий входное значение ЛП 1т/„, то в слое С формируется паттерн (£'/)> который, дифрагируя на голограмме

исключения (8) (проходя матрицу связей слоев С и Е), формирует в слое Е 1тои, (Хх-Ху) = р'{1т^!Р(С'1)) * (£'?)) ® 1тЕ {Хх-Ху) =

Поступая по петле обратной связи в слой Я, паттерн (9) модифицирует первоначальное заключение монотонной логики ОМП, формируя паттерн:

1тСЕ (Сг,) = 1тЕ(Хх,Ху)* (С*))]® (*.у) =

= (1тЕЭ 1тшп) ф [^(/т^)© )]

Максимальная критичность логики обеспечивается обучением исключению паттернами 1ше = /"(/„тип и 1то„тах. На рис.12 даны примеры ЛИ для ряда условии записи голограммы

линейной, с разбеливанием спектра исключения и с разбеливанием обоих пучков.

Далее 6/ схема рис. 11 рассмотрена как динамическая система и показан механизм редуцирования когнитивного диссонанса по сценарию, характерному для обыденного когнитивного стиля, в рамках которого когнитивный диссонанс относится уже не к формально-логической, а скорее к психологической

непротиворечивости и, соответственно, не может рассматриваться как ошибка обучения. Сценарий обусловлен диссипативностью системы (рис.11).

Показано, что если при обучении исключению паттерн исключения выбран из условия 1тЕ = 1т/ттт, то обученная система сводится к двухслойной сети с разными матрицами связей для прямой и обратной итераций. Для прямой итерации введена функция энергии

йзо

а

920

.....3 -1 --"2 ----4 «=0 8

..... „=0 6 -

-

1т, „Нсмр1пь

1т ,п ® 1т

ы>чсмр*5чсмр

)-® 1т,

'се)

Компонент (10) определяет динамику [1т,п(х,у)-+ 1т ш{х, у)

{ 1тСЕ(Сч)->НСг1)

Для обратной итерации голограмма

(Ю) |

V «

большой

маленький небольшой средний ЛП "размер"

представлена как внешнее произведение Рис.12. Зависимости между выходными

/г(/отсмя (¿"/7)1 и шкалами и входной лингвистической V 0м/Я£\.<" ''/ шкалой для логик с исключением для {/'та»о боб}={52, 76, 60, 59}

векторов, описывающих 1тЕК(х,у), и введена энергия

= -см((р(1т-Р))нЕ1тЕ) =

= ~с

(И)

Компонент функции энергии (11) определяет направление динамики Отсюда следует колебательный тип динамики. Заключение на п-ой итерации

амр

"оише

(12)

= (С*)) ® {[/«£ (х.у) © Р(1т™Ь (С//))] © Ч™ (Х.^)}

Член в фигурных скобках определяет затухание колебаний и схождение к устойчивому состоянию (рис.13, рис.14) как формирование толерантности

^СЕ(г) (С*) = р{1тСЕ(п) (С*)) * {[/'V (Х-У)®Р{,т0%Е{Сп))]

= г(*"с*(„)(С*)) (■х-УУ0 р{1т™(С»?))] ©

м]

Нелинейность ГРС параметризирует модель (нижние

индексы г|0Л"' и

п£)

дает инструмент

управления скоростью конвергенции к (13) выбором условий записи голограмм, ведущим к изменению диссипативного члена: при высокочастотных голограммах

£ м

§50

маленький небольшой средний ЛП "Размер1

большой

Рис. 13. Зависимости значения заключения ЛИ от значения входной ЛП на разных итерациях.

0 2 4 6

Номер итерации, п

Рис.14. Динамика системы для ряда фильтраций на

голограммах.

диссипативность и скорость конвергенции минимальны, при низкочастотных -возрастают (рис.14). Рис.15 иллюстрирует связь коэффициента затухания с оценкой диссипативности - радиусом АКФ члена в фигурных скобках в (12). Немонотонность при малых радиусах АКФ диссипативного члена следствие нарушения его унимодальности при ультра-высокочастотной фильтрации.

Такая ультра-высокочастотная фильтрация на голограммах, ведущая к разрушению внутренней коррелированное™, обуславливает сценарий с начальном усилением когнитивного диссонанса, а затем его редуцированием, но с формированием в итоге мультимодального паттерна заключения и неадекватного - завышенного уровня толерантности (13) вне исходного диапазона шкалы заключения [//иС£т1п (С.ч)^тсЕтт (С.*/)] (рис.16).

О 8 10 И 20

Номер итерации, п

Рис.16. Динамика системы при режекции низких частот:1 - линейные голограммы,

2 - «разбеливание» спектра исключения,

3 - «разбеливание» обоих пучков при записи исключения.

В 10 12 14 16 18 22 2^^ 28 30 32 34 36 38

Рис.15. Зависимости коэффициента затухания у от радиуса АКФ диссипативного члена для голограмм исключения: 1,4- линейная,

2, 5 - «разбеливание» спектра исключения,

3, 6 - «разбеливание» обоих пучков.

Глава 5 посвящена разработке физически обоснованной модели и голографического метода реализации правдоподобных выводов - индукции и абдукции. Подход основан на использовании реальной шкалы частот как шкалы общности признаков. Общим признакам соответствуют низкочастотные компоненты паттерна, частным - высокочастотные. Подход соответствует

классификации образ Imc, (сенсорный) - понятие 1тс (абстрактное)6. Задача индукции представлена как техническая задача расширения спектра индуцируемого образа 1та в область низких частот. Метод решения на 4f схеме голографии Фурье (как двухслойной нейронной сети) - нелинейное обращение волнового фронта в плоскости корреляций - слое репрезентации понятий с перезаписью голограммы на каждой итерации. Решение задачи индукции -новая матрица связей - новое знание, абдукции - новый паттерн.

Необходимое условие индуктивного вывода - пересечение уже на первой итерации спектра образа, подвергнутого нелинейному итерирующему отображению (НИО) F(Nl(Ima)\ со спектром индексного образа F{ImR). Это условие формализует требование на соотношение знаний - ширину диапазона F(/w«) с репрезентативностью индуцируемого образа - шириной диапазона F(Nl(]ma)) и степенью нелинейности НИО, как косвенной оценкой «силы интеллекта». В частности, если Jnta - единственный паттерн, но либо его спектр, либо НИО таковы, что уже на первой итерации F(NI(]ma))(~^ то индуктивный вывод реализуем даже на единственном образе-примере.

С позиций механизмов формирования и записи матрицы синаптических весов (голограмм Фурье) рассмотрена закономерность связи характеристик индуктивного понятия и индексного образа, показано, что максимальная общность понятия достигается при равенстве радиусов корреляции понятия и индексного образа. Таким образом, индуктивное формирование понятия должно включать два конкурирующих механизма:

- разрушение внутренней коррелированности индуцируемого образа при абстрагировании от частных признаков как разрушении гештальта, и

- формирование внутренней коррелированности как атрибута информации.

Первый механизм реализуется НИО, достаточное условие (Nl(im)) > 0.

Шумы и помехи обуславливают, что хотя бы на одной итерации и, следовательно, на всех последующих, будет иметь место шах(/шс(С)) * 1,

и процесс в реальности будет сходиться не к lim= Const, но к lim(//w£(i)) = 0. Поэтому необходима сигмоидальная функция, имеющая две

п—>х> * '

притягивающие точки на границах диапазона [0,1] и третью неподвижную -отталкивающую точку г. На [г,0] функция НИО должна быть выпуклой вниз.

Показано, что имманентный модели механизм формирования внутренней коррелированности - дифракция индексного (опорного) образа на голограмме, реализующая соотнесение гипотетической внутренней картины мира - текущей голограммы с субъективным представлением о реальности. Схема представлена как открытая кольцевая система (рис. 17).

Моделировалось порождение в НС (рис.17) индуктивного понятия при представлении паттернов ImR и 1тс как реализаций случайных процессов с

6 Голицын Г.А., Фоминых И.Б. Нейронные сети и экспертные системы: перспективы интеграции // Новости искусственного интеллекта. — М.: АИИ, 1996. №4. С.121-145.

экспоненциальным спектром амплитуд и случайным спектром фаз с нормальным распределением. В слое С моделировался ряд НИО, включая 5-образные функции, нормированных в диапазон [0,1].

Использованы три модели ГРС - линейная и две модели нелинейных, адекватных реальным ГРС: с участком насыщения сигмоидальный и с инверсным участком - сумма двух функций Гаусса. Вычислялись в зависимости от номера итерации п следующие характеристики:

- диаметр ГМ АКФ индексного образа по уровню 0.5 с учетом дополнительной фильтрации на голограмме, обусловленной нелинейностью экспозиционных характеристик ГРС

= ({1тн (х'У) ® ]тч (х-у)\„ )0 5;

- диаметры глобальных максимумов порождаемых ПВР понятия:

после отображения на голограмме

К -(А-ГЧОС -Ж**(»))"£Ы))М ;

- после отображения на НИО

Рис.17. Схема голографии Фурье (а) при реализации индукции и её представление открытой кольцевой автоколебательной системой Н«->С (б). R - слой репрезентации индексного образа lmR, С - слой репрезентации индуцируемого образа, Н -голограмма Фурье, Li, L2 - фурье-преобразующие линзы. Локализация 1тс при обучении показана штриховой линией. Rpcu - пучок, освещающий фазо-сопрягающее зеркало РСМ при обращении волнового фронта

dcm в(«Н(0))и!=Hf№«M)"-k))))o5;

коэффициенты затухания у : ехр(уи) = \d"c - d\

п—\ CN

оценка устоявшегося режима Дд

2[dC ~dCNl) С CNl

На рис. 18 приведена динамика системы - зависимости с/"с и Л"Сы от номера итерации для ряда значений неподвижной точки г при линейной модели РС. Для оценки влияния степени нелинейности НИО вкупе с положением отталкивающей неподвижной точки г в качестве оценки нелинейности была принята величина «стрелки» функции М(/шс) по оси абсцисс Д,. = М"'(0.5)-0.5, где N1' - функция, обратная N1.

На рис.19 приведена усредненная по ансамблю из 20 реализаций зависимость величины Дм™ от Д,. для ряда НИО и моделей ГРС. Расчетные значения аппроксимированы полиномом 3-ей степени, средний квадрат ошибки аппроксимации для линейной ГРС (16 точек) ст= 0.002. Увеличение числа

моделей НИО при линейной ГРС привело к снижению СКО до сг= 0.0017, модель аппроксимации Дл/„„,,(Д,) для ряда моделей НИО и ГРС одна.

"о

л, номер итерации

Рис.18. Динамика НС НИО в зависимости Рис.19. Зависимости оценки устойчивого от положения отталкивающей неподвижной режима от оценки нелинейности НИО для точки ряда моделей зависимости диф.

эффективности от экспозиции: 1 -линейная, 2 - Гаусс, 3 - сигмоидальная, 4 -Гаусс с инверсным участком

Рост отношения <*с/. со смещением положения неподвижной точки г вниз

на рис.18 отображает установление дальних связей в порождаемом паттерне с одновременной потерей детализации. В то же время, в свете вопроса адекватности гипотезы, однозначная трактовка роста значений в диапазоне >1 как увеличения степени общности понятия сомнительна, поскольку

/ я

максимальная степень адекватности в плане соотнесения с индексным образом соответствует ас/, = 1. Более того, при г>а имеет место инверсия «цикла» -

/ аи

дифракция на голограмме уменьшает величину ¿/с относительно ¿см-

Таким образом, отображение индексного образа на перезаписываемой матрице связей (голограмме) как гипотетической картине мира играет роль механизма соотнесения порождаемой гипотезы с реальностью, ограничивая излишне длинные связи при низкочастотной фильтрации и удлиняя короткие.

Глава 6 посвящена голографической реализации модели линейного предсказания случайных процессов (ЛП), описываемого:

Im(xk,y,)= I | Im(x0-x,yü-y)a(x,y)dxdy, (14)

"Min У Min

где Im(x,y) - наблюдаемая в окне [хдЛ„,.г»]х[уИш,_>'о] реализация случайного поля, а(х,у) - весовая функция, которая находится из решения уравнения

J f a(x,y)p(\x-{\,\y-r,\)dxdy = C(xk+Z,yl + r,), (15)

xMin У Min

где C(^,rj) - функция корреляции поля. Для однородных полей (стационарных процессов) с нулевым математическим ожиданием модель ЛП дает оптимальную по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценку.

Применение к (14), (15) преобразования Фурье дает ' F{c{xk+e.y, + 4)Y

lm{xk-yi) = F

F'(lm(x,y))

Выражение (16) реализуемо в схеме с обращением волнового фронта (рис.20) при

использовании на обратной итерации инверсной голограммы

Н

1

/ !

/

/

/ /

f

PCM

Рис.20. 41 схема с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости, реализующая модель линейного предсказателя

F'(lm{x,y)Y

Рассмотрены факторы,

определяющие ошибку

предсказания. Ограниченность реализации (изображения) имеет

следствием: неполноту набора связей, дополнительный спад корреляционной функции (КФ), нарушение требования на однородность (стационарность) и отличие построенной КФ от теоретической (КФ поля или процесса).

Неполноту набора связей и спад КФ можно частично компенсировать запасом области определения реализации NB = NA +1 - к, где к - глубина предсказания, Ng и Л^ - длины объектной и эталонной реализаций.

Ограниченность динамического диапазона ГРС может быть использована для минимизации ошибки, обусловленной неоднородностью поля, за счет высокочастотной фильтрации с увеличением оценки Q. Изменение радиуса корреляции при фильтрации и изменение размера реализации нивелированы в величине но изменение размера более эффективно, чем фильтрация.

Экспериментальная реализация голографического ЛП выполнена для двух типов изображений: квази-однородных — аэроизображений лесных массивов и квази-сингулярных - с ярко выраженным локальным максимумом в спектре.

Рассмотрено применение схемы голографии Фурье в рамках когнитивно-обоснованной концепции решения задачи как дополнения паттерна условий задачи (ПВР-УЗ) до субъективно полного. Применительно к модели двухслойной НС со связями, реализуемыми методом голографии Фурье, дана классификация задач и методов их решения по критерию оценки результата сравнения ПВР-УЗ с эталоном - отношения ГМ АКФ к боковым.

1. Стандартная задача - коэффициент корреляции ПВР-УЗ и знаний превышает порог, условия задачи знакомы - ПВР-УЗ опознан как версия эталонного ПВР. Решить задачу - вспомнить известный ответ - эталонный Г1ВР. Метод - ассоциативная память. В схеме рис.20 в слое С вводится нелинейность, выделяющая только ГМ АКФ, восстанавливающий эталон.

2. Задача становится творческой (ТЗ), если коэффициент корреляции ПВР-УЗ и знаний не превышает порог - в памяти нет ответа, который можно вспомнить. Здесь можно весьма условно выделить два типа ТЗ:

Л.

2.1. «Простая» ТЗ - для ее решения не требуется генерации новых знаний, а достаточно имеющихся. Гипотеза может быть построена как регрессия ПВР-УЗ по ПВР знаний, в частности - как линейное предсказание. В слое С вводится нелинейность, обратная той, что в п.1 - режектирующая ГМ АКФ и пропускающая боковые максимумы, необходимые для реализации (14), (15).

2.2. «Сложная» ТЗ. если решение не может быть получено выводом на основе имеющихся знаний. Для нахождения решения необходимо изменение -либо модели мира, т.е. генерация новых знаний, либо условий задачи, либо и того, и другого. Метод - генерация континуума гипотез, связанных с ПВР-УЗ и знаниями для предотвращения порождения гипотез, противоречащих фундаментальным законам мироздания. Связь реализуется моделью линейной регрессии ПВР-УЗ по знаниям (14), (15). В слое С нелинейность как в п.2.1 -пропускающая боковые максимумы. Биологически мотивированный метод генерации континуума - хаотическая динамика.

Показано, что реальные характеристики ГРС для обращения волнового

фронта, например, на основе структур жидкий-кристалл -фотополупроводник, позволяют реализовать

сценарий Фейгенбаума; настройка на требуемый тип динамики происходит

самостоятельно —

попаданием ГМ АКФ или БМ КФ в требуемый участок динамического диапазона.

Переход к хаотической динамике частично решает проблему адекватности гипотез, генерируемых по модели линейной регрессии — модель использует боковые максимумы, ошибки измеренной КФ относительно теоретической попадают в один диапазон, что служит дополнительным фактором перебора.

Дана реализация на основе ЛП аналога феномена «когнитивного дрейфа» в форме, характерной для амбьентного зрения - выделение по энергии при режекции ГМ АКФ области объектного паттерна, отличной от эталона. Если

1тв (х,у) = 1т А (х,у) и 1тс (х,.у)

1тА(х,у)с1тА(х,у)

1тс (х,у) п 1тд (х,у) = 0

то поле, восстанавливаемое в области А' представлено суммой интерполяции 1тА1п1ег(хк,у1) и экстраполяции 1тСРгЫ(хк,у,)\

Рис. 21.а. Зависимости Рис. 21.6. Фрагмент диф. эффективности от бифуркационной экспозиции для ХСП- диаграммы для кривой 2 НЖК (вЬгЭз), разработка- (рис.19.а), параметризация

Л.П._ Амосова, г) усилением

|Н.И.Плетнева!, А.Н.Чайка считывающего пучка

^А{хк,у,) = Р

- - - • Г -

тА(х,у))

^(1тА(х,у))

Поле в области С - сумма 1т лРга,{хк,у1) и 1тс1пш\хк,у,)\

1тс(хк ) = 1тАРт/(хк ,у/) + 1тс/),и,г (хх,У/) =

г( Р{Сл.л{хк+1у,+тЩ | Г Р(ССА{хк+£,у1+чЩ { Р\!тл{х,у)) [ Р\1тА{х,у)) *,/е[-^с,0]

/

Л

В первом приближении отношение средних по ансамблю интенсивностей восстановленных полей 1т'А(х,у) и 1тс(х,у) на границе А' и С оценено

1тс - выделение имеет энергетический характер, для анализа необходим переход от амбьентного к фокусному зрению, что соответствует реальным механизмам, работающим в биологических прототипах.

В Заключении сформулированы основные выводы по работе, вкратце: 1. Для определения возможностей голографии Фурье по обработке информации, выходящих за рамки ассоциативной памяти, сформулировано логико-алгебраическое описание схемы голографии Фурье и определены физически обусловленные свойства модели.

Приближению геометрической оптики адекватна алгебра многозначной логики, операция, задающая дуальность определяющих модель операций, реализуется процессом фоторегистрации негативными регистрирующими средами. Операция умножения реализуется модуляцией света транспарантом. Дуальное умножению сложения реализуется воплощающей закон де Моргана оптической схемой, ограничения на модель определяется экспозиционной характеристикой среды.

Преобразование Фурье удовлетворяет аксиоматическому определению операции, задающей дуальность определяющих операций. Комплексность фурье-образа определяет в рамках нейросетевой парадигмы использование голографической технологии. 4/схема голографии Фурье порождает алгебру с определяющими модель фурье-дуальными операциями - умножением и сверткой как абстрактным сложением. Корреляция реализует вычитание. Аксиоматические определения дополнительного, аддитивно обратного и противоположного элементов реализуются методами инверсной и согласованной голографических фильтраций. Схема реализует аксиомы Пеано при ограничении аксиомы индукции информационной емкостью системы. Элементы модели - изображения - мультимодальные функции двух координат, удовлетворяющие определению нечеткого подмножества.

Преобразование Фурье определяет следующие свойства модели: 1.1. Нечетко-значимость порождаемой логики. При использовании только амплитуд корреляции логика редуцируется до многозначной.

2

, при этом восстановленное поле - ни 1тА, ни

1.2. Нереализуемость в общем аддитивно обратного элемента (структура полугруппы) и необратимость вычислений. Ограниченность динамического диапазона сенсоров результатов операций параметризирует модель; для операндов с отношением ГМ АКФ к боковым, превышающим их динамический диапазон, арифметика частично обратима.

1.3. Определение операций сложения и вычитания не поэлементно, но над операндами в целом, что учитывает в модели внутреннюю коррелированность как фундаментальный атрибут информации.

2. Интеграция образной формы мышления, основанной на представлении информации в живых системах паттернами внутренней репрезентации и их обработке, с формальной моделью логико-лингвистического моделирования в рамках концепции Л.Заде (арифметика нечетких чисел), реализована в пространстве Фурье - нечеткие числа, описывающие паттерны, определены через равенство их спектров амплитуд спектрам амплитуд паттернов. Требование на унимодальность логического вывода удовлетворено выбором оператора импликации на основе вычитания.

Схеме 4/голографии Фурье при реализации монотонной логики из класса нечетко-значимых адекватна модель двухслойной нейронной сети с однонаправленными связями. На этапе обучения схема соответствует модели «Звезда Гроссберга» . На этапе работы голография дает новые возможности относительно классичесих НС - активируется не одна «звезда Гроссберга», но, если голограмма тонкая, то более сложная структура, отражающая диссипативность модели. В этой структуре можно выделить два типа связей:

- связи, отражающие внутреннюю коррелированность паттерна и формирующие дифракционное уширение ГМ АКФ определяют структуру полугруппы и могут быть редуцированы методом инверсной фильтрации;

связи, формирующие боковые максимумы КФ определяют необратимость арифметики; они неустранимы собственно алгебраическими методами, включая их реализацию голографической фильтрацией, но могут быть исключены за счет ограниченности динамического диапазона сенсоров, который должен быть включен в модель как параметр.

Для реализации более сложных видов рассуждений - немонотонных и правдоподобных - модель нейронной сети развита от однонаправленной до двунаправленной с приданием её динамического характера.

Дана модель логики с исключением на основе фурье-дуальности операторов вывода «Обобщенный Modus Ponens» и исключения, на вход системы подается только значение лингвистической переменной монотонной логики, а значение исключения ассоциативно формируется заключением по правилу «Обобщенный Modus Ponens». Для реализации фурье-дуальности необходимы две голограммы: реализующая «Обобщенный Modus Ponens» и ассоциирующая исключение. Модель нейронной сети развита добавлением третьего каскада преобразования Фурье, а оптическая схема - до 6/схемы. Для реализации ассоциативного вызова значения исключения значением заключения по основному правилу модели придан динамический характер, а схеме - архитектура кольцевого резонатора.

Фурье-дуальность основного правила и исключения определяет реализацию аналога феномена когнитивного диссонанса. Диссипативный характер системы определяет конвергентную динамику, соответствующую редуцированию когнитивного диссонанса по сценарию, характерному для обыденного когнитивного стиля. Скорость конвергенции системы определяется экспозиционными характеристиками регистрирующих сред и условиями обучения (записи голограмм) - низкочастотные голограммы обуславливают быструю сходимость, высокочастотные - более медленную.

Высокочастотная фильтрация на голограмме основного правила вывода может вести к разрушению внутренней коррелированное™ паттернов и сценарию редуцирования с формированием неадекватного заключения -нарушением унимодальности паттерна заключения и выходом его значения за рамки первоначальной градуировки выходной шкалы.

Требования на внутреннюю непротиворечивость и адекватность внутренней картины мира определяют, возможно, логику с исключением как закономерный, но лишь промежуточный этап когнитивного процесса формирования эмпирического знания как дополненной картины мира.

Экспозиционные характеристики регистрирующих сред в рамках модели логик могут быть линейными. Для реализации механизма редуцирования когнитивного диссонанса схема должна иметь резонансную архитектуру с разными голограммами для прямой и обратной итераций.

3. Дана физически обусловленная модель правдоподобных рассуждений -абдукции и индукции, основанная на определении шкалы общности свойств как реальной шкалы частот в пространстве Фурье и итерационном расширении спектра одного из ассоциируемых паттернов за счет нелинейного отображения в слое репрезентации паттерна гипотезы. Соответственно, необходимы, в отличие от модели достоверного вывода, именно нелинейные экспозиционные характеристики регистрирующих сред в слое репрезентации паттерна гипотезы.

Для реализации индуктивного вывода, расширяющего знания, необходима также оперативная перезапись матрицы связей (голограммы) на каждой итерации, представляющей текущую гипотетическую картину мира.

Реальные физические механизмы формирования и запоминания весов связей обуславливают достижение максимальной общности индуктивно формируемого понятия при равенства их спектров амплитуд понятия и индексного (опорного) образа. Требования реализуется за счет имманентного модели диссипативного механизма - дифракции индексного образа на перезаписываемой голограмме. Соответственно, оценка внутренней коррелированности индуцируемого паттерна служит и оценкой адекватности порождаемого понятия субъективным представлениям о реальности.

4. Дана голографическая реализации модели линейного предсказателя случайных процессов (линейной регрессии). Для реализации необходимы:

- двунаправленные несимметричные связи - согласованная голограмма на прямой итерации и инверсная на обратной;

- участки корреляционной функции вне ГМ АКФ.

Последний пункт определяет дополнительность голографической модели (и реализации) предсказателя относительно ассоциативной памяти, в которой используется только ГМ АКФ, а также и использование тонких по критерию угловой инвариантности регистрирующих сред. Последнее определяет меньшую, сравнительно с использованием объемных регистрирующих сред, емкость памяти - здесь проявляется ограниченность, определяемая общим числом степеней свободы информационной системы, которые могут быть использованы либо на повышение объема памяти со снижением интеллектуальных способностей в части предсказания, либо на повышение способностей к предсказанию, но со снижением объема памяти.

Показана реализуемость методом голографии Фурье сценария Фейгенбаума перехода к хаосу как метода порождения континуума гипотез, связанных с условиями задачи и знаниями моделью линейной регрессии условий задачи по знаниям, предотвращающей порождение гипотез - химер, противоречащих фундаментальным законам мироздания.

Дана когнитивно мотивированная классификация задач и метод их решения на базе схемы голографии Фурье в рамках решения как дополнения неполного или дефектного паттерна условий задачи до субъективно полного и непротиворечивого; тип задачи и метод её решения определяет величина отношения ГМ АКФ к боковым максимумам корреляционной функции:

- при большой величине отношения - задача на вспоминание известного, модель - ассоциативная память, динамика - конвергентная или циклическая;

- при низкой величине - решение на основе имеющихся знаний методом предсказания или вывода, динамика - конвергентная или циклическая;

- при отсутствии ГМ АКФ имеющихся знаний недостаточно - задача должна решаться творчески - генерацией континуума гипотез, связанных с условиями задачи и знаниями моделью линейной регрессии, играющей роль механизма, предотвращающего порождение гипотез, противоречащих фундаментальным законам мироздания, тип динамики - хаотический.

Показана возможность самостоятельной настройки сети на требуемый для решения встреченной задачи тип динамики и модель обработки за счет нелинейности экспозиционных характеристик регистрирующих сред.

Дана модель и показана реализация основанного на механизме предсказания когнитивного феномена, отчасти, аналогичного феномену когнитивного дрейфа в форме, характерной для амбьентного зрения.

Для реализации модели линейного предсказателя достаточно линейных экспозиционных характеристик регистрирующих сред. Для реализации механизма, обуславливающего проявление аналога феномена когнитивного дрейфа, необходимы нелинейные экспозиционные характеристики.

5. Показаны физические механизмы, обуславливающие проявление аналогов когнитивных феноменов, в их основе лежат:

- преобразование Фурье, описывающее явление дифракции;

- нелинейность динамического диапазона регистрирующих сред.

В Приложении А дано описание экспериментальных установок, условий экспериментов и результатов, получение аппроксимативной формулы.

3. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты диссертации опубликованы в 107 работах, из них: 1. Статьи в рецензируемых периодических изданиях (список ВАК):

1. Павлов A.B. О возможности применения голографического коррелятора при построении нечетких систем// Оптич. журн.1997.Т.65.№7.С.34-41. - 0.5 п.л.

2. Павлов A.B. Построение алгебры нечетких чисел методом голографии // Оптический журнал. 1998. Т.65. №2. С. 17-22. - 0.375 п.л.

3. Павлов A.B. Построение нечетких отношений методом фурье-голографии // Измерительная техника. 1999. №4. С.47-51. - 0.31 п.л.

4. Павлов A.B. Об алгебраических основаниях оптических измерений// Измерительная техника. 1999. №12. С. 23-26. - 0.25 п.л.

5. Павлов A.B. Математические модели оптических методов обработки информации // Известия Академии Наук. Серия: Теория и системы управления. 2000. №3. С.111-118. -0.5 п.л.

6. Павлов A.B. Алгебраический подход к аппроксимации передаточных характеристик негативных регистрирующих сред // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.89. №3. С.491-495. -0.31 п.л.

7. Павлов A.B. Выбор аппроксимирующей функции при измерениях оптического пропускания // Метрология - Приложение к журналу «Измерительная техника», 2000. №3. С. 13-21. - 0.28 п.л.

8. Pavlov А. V. An algebraic model for application of optical neuro-fuzzy systems to networking problems // Soft Computing. 2001. V. 5. №4. P. 318-324. -0.44 п.л.

9. Павлов A.B. Об алгебраических основаниях фурье-голографии // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90. №.3. С.515-520. - 0.375 п.л.

10. Макеев М.И., Павлов A.B. Использование методов геометрической оптики для реализации операторов нечеткой логики // Изв. ВУЗов. Приборостроение.

2002. №31. С.68-72. - 0.31/0.3 п.л.

11. Павлов A.B. Применение методов Фурье-голографии для построения логических процессоров // Оптич журнал. 2002. Т.69. №10. С.42-48. - 0.375 п.л.

12. Павлов A.B. Реализация логико-лингвистических моделей методом Фурье-голографии // Известия Академии Наук. Серия: Теория и системы управления.

2003. №2. С.118-125. - 0.5 п.л.

13. Павлов A.B., Шевченко Я.Ю. Реализация логического вывода на лингвистических шкалах методом Фурье-голографии // Оптический журнал.

2004. Т.71. №7. С.44-51. - 0.5/0.4 п.л.

14. Павлов A.B. Реализация модели линейного предсказателя методом Фурье-голографии // Оптический журнал. 2005. Т.72. №2. С.43-47. - 0.31 п.л.

15. Павлов A.B. О применимости модели линейной регрессии к описанию Фурье-голографии // Оптика и спектр. 2005. Т.98. №6..С. 1033-1037. - 0.31 п.л.

16. Павлов A.B. Реализация когнитивных механизмов восприятия методом фурье-голографии// Известия Академии Наук. Серия: Физическая, 2005. Т.69. №8. С. 1154-1157.-0.25 п.л.

17. Павлов A.B. Реализация регрессионных моделей обработки информации методом фурье-голографии // Известия Академии Наук. Серия: Теория и Системы Управления. 2005. №2. С.29-36. - 0.5 п.л.

18. Алексеев A.M., Константинов A.M., Павлов A.B. Использование метода Фурье-голографии для моделирования принципа образности мышления //Оптический журнал. 2006. Т.73. №9. С.77-82. - 0.375/0.3 п.л.

19. А.М.Алексеев. А.М.Константинов, А.В.Павлов, Логико-лингвистическое моделирование методом фурье-голографии: реализация немонотонных рассуждений // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 30. Фундаментальные и прикладные исследования информационных систем и технологий, - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 123-128. - 0.25/0.2 п.л.

20. Алексеев A.M., Константинов A.M., Павлов A.B. Реализация немонотонных рассуждений при интеграции логического и образного мышления методом Фурье-голографии // Известия РАН. Серия физическая. 2007. Т.71. №2. С. 180-184.-0.31/0.25 п.л.

21. Алексеев A.M., Павлов A.B. Реализация нечеткой логики с исключениями методом фурье-голографии // Оптический журнал. 2008. Т.75. №4. С.41-46. -0.375/0.3 п.л.

22. Павлов A.B. О возможности применения фурье-голографии в задаче моделирования творческого мышления: требования к передаточным характеристикам реверсивных голографических сред // Оптический журнал. 2008. т.75. №10. С.42-49. - 0.44 п.л.

23. Васильев В.Н., Павлов A.B. Фурье-голография в парадигме когнитивной системы // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 30. Фундаментальные и прикладные исследования информационных систем и технологий. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 115-122. - 0.25/0.2 п.л.

24. Alexander V.Pavlov Fourier-Holography Techniques for Artificial Intelligence // Advances in Information Optics and Photonics (SPIE Press Book), Editor(s): Ari T. Friberg; René Dändliker.: SPIE Press. 2008. P.263-282. - 0.625 п.л.

25. Павлов A.B. Реализация правдоподобных выводов на нейросетях со связями по схеме голографии Фурье // Искусственный интеллект и принятие решений. 2010. №1. С.3-14. - 0.75 п.л.

26. Бекяшева З.С., А.А.Востриков A.A., Павлов A.B. Реализация модели линейной регрессии методом голографии Фурье: Влияние фильтрации, обусловленной нелинейными характеристиками голографической регистрирующей среды, на характеристики процесса // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109. №1. С. 142- 150.-0.56/0.5 п.л.

27. Бекяшева 3.С., Васильев В.Н., Востриков A.A., Павлов A.B. Статистические свойства гипотез, порождаемых двуслойной нейронной сетью с матрицей двунаправленных связей, реализуемой методом голографии Фурье // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. 2010. Т.60. №02. С.123. - 0.3/0.25 п.л.

28. Алексеев A.M., Павлов A.B. Об аппроксимации передаточной функции 4f схемы голографии Фурье при реализации нечетко-значимых логик //Оптика и спектроскопия. 2010. Т.108. № 1. С.142-147. - 0.375/0.3 п.л.

29. Бекяшева З.С., Павлов A.B. Влияние высокочастотной фильтрации на характеристики случайного процесса применительно к реализации модели линейного предсказателя методом голографии Фурье// Оптический журнал. 2010. Т.77. №.2. С.44 - 50. - 0.44/0.35 п.л.

30. Павлов А.В. Возможность реализации правдоподобных рассуждений методом голографии Фурье // Оптич. журн. 2010. Т.77. №5. С.24-33. - 0.625 п.л.

31. Бекяшева З.С., Васильев В.Н., Павлов А.В. Статистические свойства гипотез, порождаемых нейронной сетью со связями, реализуемыми методом голографии Фурье // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. 2010.Т.70. №6. С.17-21. -0.31/0.25 п.л.

32. Бекяшева З.С., Васильев В.Н., Востриков А.А., Павлов А.В. Влияние характеристик паттерна задачи на адекватность гипотез, порождаемых нейронной сетью со связями по схеме голографии Фурье // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. 2011. Т.74. №04. С.20-25.. - 0.31/0.25 п.л.

33. Бекяшева З.С., Павлов А.В., Статистические свойства гипотез, порождаемых нейронной сетью со связями по схеме голографии Фурье // Искусств, интеллект и принятие решений. 2011. №2. С.51-61. - 0.69/0.5 п.л.

34. Бекяшева З.С., Павлов А.В. Влияние фильтрации на статистические характеристики изображений при реализации модели линейного предсказателя методом голографии Фурье // Опт. журн. 2011.Т.78. №11. С.36-43. - 0.5/0.4 п.л.

35. Павлов А.В. Алгебра фурье-дуальных операций: логика с исключением // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. №3. С.26-38. - 0.81 п.л.

36. Бекяшева З.С., Павлов А.В. Влияние фильтрации, обусловленной нелинейностью голографических регистрирующих сред, на статистические характеристики изображений // Оптика и спектроскопия. 2013. Т. 114. №1. С. 152-160.-0.56/0.45 п.л.

37. Бекяшева З.С., Васильев В.Н., Павлов А.В. Модели выдвижения гипотез в схеме голографии Фурье // Оптич. журн. 2013. Т.80. №3. С. 37-46. - 0.62/0.5 п.л.

38. Васильев В.Н., Исаков К.А., Лялюшкин Л.С., Павлов А.В. Механизм формирования внутренней коррелированное™ при порождении понятий на нейросети со связями по схеме голографии Фурье // Оптический журнал. 2013. Т.80. №10. С. 44-52. - 0.69/0.6 п.л.

39. Павлов А.В. Логика с исключением на алгебре фурье-дуальных операций: нейросетевой механизм редуцирования когнитивного диссонанса // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. Т. 89. №1. С. 17-25.-0.56 п.л.

40. Павлов А.В. Реализация методом голографии Фурье когнитивных механизмов восприятия новой информации // Оптический журнал. 2014. Т.82. №2. С. 40-48. - 0.56 п.л.

Труды Межд. конференций, индексируемые Scopus. Web of Science (8):

41. Pavlov A.V. Optical holography and computational intelligence: algebraic foundations // SPIE Proc., 2000. V.4120. Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary Computations. P.238-245. - 0.5 п.л.

42. Zakirov R.Z., Pavlov A. V. Algebraic model of optical intelligence systems: geometrical optics approximation // SPIE Proc., 2001. Vol.4479. Appls. and Science of Neural Nets, Fuzzy Systems, and Ev. Computation IV. P.43-53. -0.69/0.6 п.л.

43. Zakirov R.Z., Pavlov A.У., Vasilakos A.V. Application of holographic systems to networking problems // SPIE Proc., 2001. V.4479. Appl. and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary Computation IV. P.83-86. -0.25/0.2 п.л.

44. Pavlov A. V. Optical technologies for computational intelligence // SPIE Proc., 2001. V.4479, Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary Computation IV. P. ] 35-143. - 0.56 п.л.

45. Alexander V. Pavlov Linguistic modeling by Fourier holography technique II SPIE Proc. Vol. 4829, 19th Congress of the ICO: Optics for the Quality of Life; G. C. Righini, Anna Consortini; Eds. Nov 2003,- SPIE, 2003. P. 453-455. - 0.81 п.л.

46. Alexander V. Pavlov, Yanina Y. Shevchenko Implementation of linguistic models by holographic technique // Proc. SPIE. Vol. 5200. Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evol. Computation VI; Bruno Bosacchi, David B. Fogel, James C. Bezdek; Eds. - SPIE, 2004. P. 165-169. -0.31/0.25 п.л.

47. Alexander M. Alekseev, Alexander V. Pavlov, Implementation of Nonmonotonic Logics by Fourier-Holography Technique. // the 22nd General Congress of the International Commission for Optics (ICO), Puebla, Mexico, 14-19.08.2011 Proc. of SPIE.: SPIE, 2011. Vol. 8011. P. 80116X-1 -80116X-7. - 0.44/0.4 п.л.

48. A. V. Pavlov, R.Z. Zakirov, V.S. Bilyk, V.V. Vedeneev Holographic Neuro-predictor for Fractional Brownian Motion // SPIE Proc. V.5036 "Int.Conf. "Photonics Prague'2002", 26-29 May 2002.-SPIE, 2002. P.443-448. - 0.37/0.3 п.л.

3. Сборники трудов Всероссийских и Международных конференций (56 работ, ниже приведены только основные):

49. Pavlov А. V. Holographic processor for arithmetic of fuzzy numbers // Accepted Post-deadline Papers of Int. Conf. "Optics in Computing'98". Brugge, Belgium, 1998. P.7-11.-0.31 п.л.

50. Павлов A.B., Чайка A.H., Владимиров Ф.Л. Разработка элементной базы оптических нечетких систем // Межд/ конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM'99. Сб. докладов. СПб, 1999.Т.1. С.222-225. - 0.25/0.1 п.л.

51. Pavlov А. V. Optical Neuro-Fuzzy Systems to Networking Problems // European Symposium on IT ESIT'2000. Proceedings, 2000. P.289-298. - 0.625 п.л.

52. А.В.Павлов Реализация регрессионных моделей методом Фурье-голографии // IX Нац. Конф. по искусственному интеллекту с межд. уч., 28.09 -2.10.2004, Тверь. Труды конф,- М. : Физматлит, 2004 С.1164-1172. - 0.3 п.л.

53. А.В.Павлов О применимости голографических технологий при создании когнитивных систем // III Межд. научно-практич. семинар «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна, 1517.05.2005, Сб. Трудов. М.: Физматлит, 2005. T.l. С.192-198. - 0.22 п.л.

54. Алексеев A.M., Павлов А.В. Интеграция логического и образного мышления методом Фурье-голографии // X нац. конф. по ИИ, 25-28.09..2006, г.Обнинск, Россия, Труды конф. - М. : Физматлит, 2006. Т.2, С.644-652. - 0.28/0.25 п.л.

55. А.В.Павлов О применимости голографических технологий в задаче моделирования творческого мышления // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте: Сб. тр. IV Межд. научно-практич. конференции, Коломна, 28-30.05.2007.- М.Физматлит, 2007. С.282-290 - 0.3 п.л.

56. Alexander V.Pavlov On the Application of Fourier-holography Technique to Creative Thinking Implementation // XXI Congress of the ICO, Sydney, Australia, 710.07.2008, Book of Proceedings. - Sydney, 2008. P.173. - 0.25 п.л.

- 9569

57. А.В.Павлов О возможности моделирования творческого мышления методом голографии Фурье // Труды XI Национальной конференции по искусственному интеллекту. - M.: URSS, 2008.Т.1. С.384-392. - 0.28 п.л.

58. Павлов A.B. Об алгебраических основаниях голографической парадигмы в искусственном интеллекте: алгебра Фурье-дуальных операторов // V Международная научно-практическая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте»,28-30 мая 2009 г., Коломна. Труды конференции. - М.: Физматлит, 2009. Т.1. С.140-148. - 0.28 п.л.

59. А.М.Алексеев, А.В.Павлов. О закономерности формирования индуктивного обобщения нейросетью со связями по схеме голографии Фурье // Труды XII Нац. копф. по ИИ. - М.: Физматлит, 2010. Т. 1. С.362-369. - 0.28/0.2 п.л.

60. Павлов A.B. Алгебра фурье-дуальных операций: логика с исключением на нейросетях с голографическими связями // Материалы 1-го Межд. симпозиума "Гибридные и синергетические интеллектуальные системы: теория и практика". - Калининград: Балтийского федерального университета им. И. Канта, 2012. - Т. 2. - С. 186-196. - 444 с. - ISBN 978-5-9971-0212-8. - 0.44 п.л.

61. Павлов A.B. Логика с исключением на алгебре Фурье-дуальных операций: феномен сомнений и колебаний // VII Межд. научно-практич. конф. Интегрированные модели и мягкие вычисления в ИИ». Коломна, 20-22 05. 2013. Сб. научных трудов,- М.: Физматлит., 2013. Т.З. С.1035-1045. - 0.34 п.л.

Сборники и журнал, не входящие в список ВАК:

62. Закиров Р.З., Павлов A.B. Алгебраические основания оптических технологий вычислительного интеллекта // Оптич. и лазерные технологии: Сб. ст. Под ред. В.Н.Васильева - СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. С. 33-55. - 0.6/0.5 п.л.

63. Павюв A.B. Возможности ассоциативной обработки информации, реализуемые методом фурье-голографии // Новости Искусственного Интеллекта. 2006. №2. С.41-56. - 1 п.л.

64. Васильев В Н., Павлов A.B. О применимости голографии Фурье в проблеме моделирования творческого мышления // "Информационные системы и технологии. «Теория и практика» Сб.научных трудов.- Шахты: ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2009. С.91-99. - 0.28/0.25 п.л.

Учебные пособия:

1. Васильев ВН., Павлов A.B. Оптические технологии m интеллекта. Учебное пособие. Изд. 2-е, дополненное, в 2-х томах Ç оптических ИТ и теории ИНС,- СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 81 С. M

2. Васильев ВН., Павлов A.B. Оптические технологии ис § 1 интеллекта. Уч. пособие. Изд. 2-е, доп., в 2-х т. Т.2. Когнитивнь Ç оптические логические процессоры.- СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 71

3. Ионича Н.В., Орлов ВВ., Павлов A.B. Оптические техно; сч Лабораторный практикум»,- СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 65 С.

4. Васильев ВН., Павлов A.B. Оптические технологии искус интеллекта. Учебное пособие,- СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. 99 С.

Формат: 60x84 1/16 11счап. офеетпая. Кумага пфеетния. Гаршпура Times. Тираж: 100 ж-).

Учреждение «Ушжерсшегекне 1елекч1ммуш1каини>| 197101, CaiiK-i-Ile iep6ypi, Биржевая линии И.О., д. 16

2014159248