Характер случайных полей внутренних напряжений в кристаллах и их влияние на динамику и стабильность дислокационных ансамблей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ.II

1.1. Характеристический функционал случайного поля напряжений.

1.2. Характеристический функционал случайного поля напряжений, создаваемого движущимися дефектами

1.3. Непрерывное распределение дислокаций. Учет корреляции в расположении дислокаций

1.4. Кумулянтные функции случайного поля напряжений

1.5. Случай марковского процесса

1.6. Случайное поле напряжений, создаваемое движущимися со случайной скоростью дислокациями

1.7. Случайные поля, создаваемые различными дефектами. Многокомпонентное поле

ГЛАВА П. СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ НАПЕШНИЙ АНСАМБЛЕЙ

ДВИЖУЩИХСЯ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ И АНСАМБЛЕЙ

МАЛЫХ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ.

2.1. Характеристическая функция случайного многокомпонентного поля напряжений точечных дефектов и бесконечномалых дислокационных петель

2.2. Случайное поле напряжений, создаваемое диффундирующими точечными дефектами

2.3. Корреляционная функция и спектральная плотность поля напряжений точечных дефектов

2.4. Спектральная плотность поля напряжений дислокационных петель

2.5. Характер поля напряжений кластера точечных дефектов

2.6. Функция распределения силы взаимодействия между дислокационными петлями

ГЛАВА Ш. СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ

ДИСЛОКАЩОННЫХ АНСАМБЛЕЙ.

3.1. Поле напряжений дислокационного кластера

3.2. Квазиэквидистантная стенка краевых дислокаций

3.3. Случайное поле напряжений полигональной структуры

3.4. Поле напряжений ячеистой структуры.

ГЛАВА 1У. ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ВНУТРЕННИХ

НАПРЯЖЕНИЙ НА ДИНАМИКУ И УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСЛОКАЩОННЫХ АНСАМБЛЕЙ

4.1. Дальнодействующее поле напряжений ансамбля хаотических дислокаций.

4.2. Механическая нестабильность полигональных и ячеистых структур

4.3. Движение дислокаций в случайных полях внутренних напряжений

4.4. Вязкое движение дислокаций в случайных полях внутренних напряжений .12.

Большой вклад в различные физические характеристики реальных кристаллов вносят дефекты кристаллического строения. Знание этих физических характеристик необходимо при использовании кристаллических материалов в народном хозяйстве. Поэтому исследование роли и влияния дефектов кристаллического строения на прочностные и другие свойства реальных кристаллов является важной научной и народно-хозяйственной задачей.

Одним из определяющих моментов при исследовании динамики, устойчивости и развития дефектной структуры кристалла, а также ее влияния на физические и механические свойства кристаллов, проявляемых при различных внешних воздействиях, является характер внутренних полей напряжений.

Проявляемые металлом прочностные и пластические свойства зависят от плотности, подвижности и взаимодействия дефектов кристаллического строения (главным образом дислокаций) в процессе воздействия внешней нагрузки. Известно также, что из-за дальнодействующего характера полей напряжений индивидуальных дислокаций их поведение в процессе любого нагружения является взаимно связанным, коллективным - дислокации образуют так называемые дислокационные ансамбли. Исследование полей напряжений различных ансамблей дефектов кристаллического строения является одной из наиболее важных задач физики реальных кристаллов.

Известно, что распределение дефектов кристаллического строения внутри кристалла носит в большей или в меньшей мере случайный характер. Следовательно, и поля напряжений создаваемые различными ансамблями дефектов, носят также случайный характер.

Исследованию случайных полей различной природы в реальных кристаллах был посвящен ряд работ /1,2 и др./. Первыми работами по исследованию случайных полей напряжений были работы Струнина с сотрудниками /3-7/.

В этих работах была исследована одноточечная характеристическая функция для ансамбля стационарных дислокаций, имеющих два возможных значения вектора Бюргерса противоположного знака и распределенных в кристалле хаотически-однородно. В работах /8,9/ была исследована одноточечная функция распределения для ансамбля стационарных точечных дефектов, хаотически-однородно распределенных в кристалле.

В дальнейшем был проведен ряд исследований, посвященных влиянию случайных полей внутренних напряжений на процессы, происходящие в реальных кристаллах /9-29/. Следует заметить (и это отмечалось в ряде работ), что знание лишь одноточечной функции распределения полей напряжений, создаваемых независящими от времени хаоттически-однородно распределенными дефектами кристаллического строения, недостаточно для полного и по возможности адекватного описания характера влияния внутренних случайных полей напряжений на элементарные процессы пластической деформации и другие физические явления, происходящие в кристаллах.

Все выше сказанное делает весьма актуальным более подробное и тщательное исследование характера изменения как в пространстве, так и во времени случайных полей внутренних напряжений и их влияния на свойства кристаллов.

В настоящей работе поставлена задача получить пространственные и временные многоточечные характеристики случайных полей напряжений, создаваемых дефектами кристаллического строения, такими, как бесконечные прямолинейные дислокации, дислокационные петли, точечные дефекты и другие, при различном характере их распределения в кристалле. Следует заметить, что в некоторых задачах знание лишь двух- или трех-точечных характеристических функций (или соответствующей им плотности функций распределения) бывает недостаточно для строгого решения задачи. Поэтому желательно получить общие выражения для

-точечных характеристических функций или, еще лучше, выражения для характеристических функционалов, позволяющие получить любую -точечную характеристическую функцию, а также позволяющих судить об общих характеристиках случайного поля напряжений (статистической однородности, изотропности, ха рактере общего распределения и т.д.). Необходимость изучения полей напряжений, зависящих от времени, связана с тем, что в большом числе случаев дефекты кристаллического строения движутся то ли под действием термических флуктуаций (внедренные атомы, вакансии и т.д.), то ли под действием внешней нагрузки (дислокации). Распределение дефектов в подавляющем числе случаев носит не чисто хаотический характер. Так, пластическая деформация, как известно /130-32/, идет гетерогенно, поэтому дислокации в кристалле распределены либо скорелированно, либо хаотически-неоднородно, образуя различного размера кластеры или ансамбли. Точечные дефекты тоже могут быть распределены неоднородно, образовывать кластеры (например, при облучении или пластической деформации), иметь градиент концентрации (при наличии термодинамической силы) и т.д. Поэтому в данной работе была поставлена задача исследовать характер случайного поля напряжений различных ансамблей дефектов кристаллического строения и применить полученные результаты к изучению динамики и устойчивости дислокационной структуры. В работе подробно исследованы случайные поля напряжений кластеров точечных дефектов и дислокаций, квазиэквидистантной стенки и полигональной структуры, состоящей из квазиэквидистантных стенок, ячеистой структуры и другие. Рассмотрена устойчивость предварительно созданной полигональной структуры при нагружении в новых условиях. Проанализированы некоторые аспекты движения дислокаций в случайных полях внутренних напряжений.

В работе получено выражение для характеристического функционала и кумулянтных функцик случайного поля напряжений, создаваемого движущимися дефектами кристаллического строения, произвольно распределенными в кристалле в начальный момент времени и имеющих различную, случайным образом распределенную, "мощность".

В случае, когда движение деу^екта носит марновский характер, получены общие соотношения, связывающие пространственные и временные характеристики случайного поля.

Показано, что учет случайных смещений дислокаций из своих равновесных положений в ансамбле может привести к кардинальному изменению характера поля на бесконечности (на примере квазиэквидистантной стенки краевых дислокаций).

Получены выражения для числа сместившихся дислокаций при изменении нагрузки и средней длины пробега дислокации при малых напряжениях нагружения.

Получено выражение для скорости вязкого движения дислокации с учетом случайных полей внутренних напряжений.

Проверенный теоретический анализ случайных полей напряжений хаотических дислокационных ансамблей позволил сформулировать критерий механический устойчивости полигональной структуры при нагружении в новых условиях, сопровождающемся генерированием нового дислокационного ансамбля. Этот результат представляет определенный практический интерес, т.к. позволяет оценить границы применимости структурно-упрочненных металлов.

Материал в диссертации распределен следующим образом.

В первой главе изложен общий подход к исследованию случайных полей внутренних напряжений, основанный на рассмотрении характеристического функционала. Получены выражения для кумулянтных функций случайного поля, а также общие соотношения, связывающие изменения случайного поля в пространстве и времени.

Во второй главе рассматривается характер случайного поля напряжений для ансамблей точечных дефектов и малых дислокационных петель.

Третья глава посвящена исследованию характера случайных полей напряжений различных дислокационных ансамблей. Рассмотрено поле напряжений кластера дислокаций, квазиэквидистантной стенки, полигональной и ячеистой структуры.

В четвертой главе результаты первых трех глав применяются к анализу устойчивости предварительно созданной полигональной структуры в новых условиях и характеристикам движения дислокаций в случайных полях внутренних напряжений.

На защиту выносятся следующие положения:

I. Полученные многоточечные статистические характеристики случайных полей напряжений различных ансамблей дефектов кристаллического строения, позволяют рассчитать пути преобразования дефектной структуры кристалла во внешних полях.

2. Учет слабой неэквидистантности дислокаций и дислокационных элементов в уравновешенных структурах типа стенки краевых дислокаций и полигональной структуры приводит к существенному изменению характера поля напряжений этих структур.

3. Критерий механической неустойчивости, предварительно созданной субструктуры, при нагружении в новых условиях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено и подробно исследовано выражение для характеристического функционала и кумулянтных функций случайного поля напряжений, создаваемого движущимися дефектами кристаллического строения, произвольно распределенными в кристалле.

2. Получены общие соотношения, связывающие пространственные и временные характеристики случайного поля напряжений в случае, когда движение дефектов кристаллического строения носит марковский характер.

3. Показано, что случайное поле кластера движущихся точечных дефектов является гауссовым на больших расстояниях от кластера. Получено выражение для среднего поля и корреляционной функции случайного поля кластера, которые в этом случае являются его единственными статистическими характеристиками.

4. Показано, что однородно распределенные в начальный момент времени диффундирующие точечные дефекты создают статистически однородное и стационарное поле напряжений. Получено выражение для корреляционной функции и пространственно-временной спектральной плотности этого поля. Исследовано асимптотическое поведение корреляционной функции и показано, что она ведет себя при как ^ и не завиг сит от At

5. Исследованы статистические характеристики сил взаимодействия в ансамбле бесконечно малых дислокационных петель.

6. Показано, что в случае кластера бесконечных прямолинейных дислокаций случайное поле напряжений на больших расстояниях от кластера можно представить в виде G?(tJ = где - величина, распределенная по гауссовому закону со средним значением <(/3) -= А/<4> идасперсией <3 *>> - < /3} ^/\/< S Si (Zj - напряжение, создаваемое единичной дислокацией, - число дислокаций в кластере.

7. Подробно исследована квазиэквидистантная стенка краевых дислокаций. Получено выражение для характеристического функционала и кумулянтных функций квазиэквидистантной стенки. Показано, что в случае, когда смещения дислокаций из своих равновесных положений распределены по гауссовому закону, случайное поле напряжений, создаваемое стенкой, будет гауссовым. Рассчитана корреляционная функция и показано, что дисперсия поля напряжений на больших расстояниях от стенки имеет вид: > з^*

ЛЪу (IJ - ( Jjzg) где с/ - смещение дислокаций из эквидистантных положений (расстояние между которыми ^ ), ось X перпендикулярна стенке. Следовательно "среднее" поле почти эквидистантной стенки спадает значительно медленнее с расстоянием f l/jD^&xt/ * ^

- ЗМ v // f чем поле чисто эквидистантной стенки спадающей по экспоненциальному закону).

8. Исследована полигональная структура, состоящая из квазиэквидистантных стенок краевых дислокаций. Показано, что случайное поле напряжений такой полигональной структуры является гауссовым. Получено выражение для корреляционной функции случайного поля полигональной структуры. Показано, что случайное поле полигональной структуры больше или сравнимо с полем создаваемым дислокациями внутри полигонов, что важно при анализе динамики дислокаций в полигональной, структуре. Основной вклад в случайное поле полигональной структуры дают при этом, ближайшие к данной точке стенки полигона.

9. Исследована стабильность предварительно созданной полигональной структуры при нагружении в новых условиях. Показано, что вновь создающаяся дислокационная структура может при определенных условиях, разрушить своим полем старую полигональную структуру. При этом реальное разрушение,предварительно созданной пожгональной структуры,будет происходить на поздних стадиях активации новой системы скольжения, когда начинают формироваться упорядоченные скопления из малого 3+5) числа дислокаций. Найден критерий стабильности пожгональной структуры при нагружении в новых условиях.

10. Проведен машинный расчет полей внутренних напряжений, создаваемых разжчными неоднородными дислокационными ансамблями, с целью оценки масштаба и уровня локализации внутренних напряжений в структурах типа ячеистых, а также оценена степень дальнодействия этих полей.

11. Исследованы некоторые аспекты динамики дислокаций в случайных полях внутренних напряжений.

Показано, что при малых внешних напряжениях (ТС основную роль в остановке дислокаций играют дальнодействующие пики поля, а не "лобовые" столкновения. В этом случае выражение для средней джны пробега дислокации имеет вид I ST/iyc71 ^ Z

D2-С / /D^Cr'' где Z^^G"1 - дисперсия производной поля.

Это выражение можно применить при объяснении участка кривой упрочнения ГЦК- и ГПУ-кристаллов (ориентированных для единичного скольжения) от предела упругости до предела текучести, когда размножение дислокаций незначительно и в формуле cf-р fj основную роль играет последний множитель (<£" деформация кристалла).

Получено выражение для средней скорости вязкого движения дислокаций в случайном поле внутренних напряжений.

1. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей итепловых нейтронов реальными кристаллами. М.: Наука, 1967. - 375 с.

2. Кривоглаз М.А., Рябошапка К.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллами, содержащими дислокации. Случай хаотически распределенных по кристаллу винтовых и краевых дислокаций. ФШ, 1963, т. 15, № I, с. 15-31.

3. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций. ФТТ, 1967, т.9, $ 3, с.805-812.

4. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций. ФТТ, 1971, т.13, №3, с.923-926.

5. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Характеристики траектории поля,порожденного случайно расположенными источниками. -1972, т.36, № 5, с.939-941.

6. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Диссипация энергии при движениидислокаций в случайном поле внутренних напряжений. -ЖЭТФ, 1973, т.65, № 6, с.2282-2294.

7. Алексеев А.А., Онищенко Э.В., Струнин Б.М. Дисперсия внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций в кристалле конечных размеров. ФТТ, 1969, т.II, №9, с.2656-2658.

8. Золтаревский В.М., Струнин Б.М. 0 распределении внутреннихнапряжений при случайном расположении точечных дефектов. ФЕТ, 1971, т.13, № I, с.594-596.

9. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Вязкое движение дислокаций вслучайных полях внутренних напряжений. В кн.: Динамика дислокаций, К., 1975, с.132-137.

10. Нацик В.Д., Миненко Е.В. Влияние дислокационной структурыкристалла на динамическое торможение дислокаций. ФТТ, 1970, т.12, №7, с.2099-2104.

11. Канер Э.А., Фельдман Э.Г. Дислокационные зоны электронного энергетического спектра. ЖЭТФ, 1971, т.61, № I, с.419-432.

12. Stoneham A.M. Distributions of Random Fields in Solidss

13. Contributions of the Nearest Defect. J.of Physics. C: Solid of Physics, 1985, v.16, N2 2, p.285-295.

14. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Закономерности начальной стадии пластической деформации кристаллов. ФТТ, I972, т.14, № 9, с.2803-2810.

15. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Скопление дислокаций в случайных полях внутренних напряжений и начальная стадия пластической деформации кристаллов. ФТТ, 1972, т.14, Jfe 4, с.1075-1081.

16. Масюкевич A.M., Рябошапка К.П. Поля напряжений и энергиядислокаций, хаотически распределенных в слое и стенке. Металлофизика, 1975, вып.62, с.3-9.

17. Петухов Б.В. О стартовых напряжениях при движении дислокаций в потенциальном рельефе. ФГТ, 1982, т.24, № 2, с.439-443.

18. Петухов Б.В., Сухарев В.Я. О влиянии упругих полей точечных дефектов на подвижность дислокаций в кристаллическом рельефе. ФТТ, 1981, т.23, Jp 4, с.507-511.

19. Петухов Б.В., Сухарев В.Я. О влиянии заряженных примесейна подвижность дислокаций в кристаллическом рельефе. -£ГТ, 1980, т.22, &г, с.456-461.

20. Затухание ультразвука.в анизотропном поликристаллическомметалле при высоком гидростатическом давлении / Галкин П.Н., Зильберман JI.A. и др. Докл. АН СССР, 1977, т.235, №3, с.571-573.

21. Зильберман Л.А. Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами и амплитудно-независимое трение. ШМ," 1982, т.54, В 2, с.229-237.

22. Зильберман Л.А. Экранирование кристаллического рельефа.

23. ФТТ, 1983, т.25, № 6, с.1729-1733.

24. Смирнов С.Н. Средняя скорость дислокаций в неоднородномполе напряжений. В кн.: Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. К., 1978, с.75-92.

25. Бенгус В.З. Внутренние напряжения в деформируемых кристаллах. В кн.: Элементарные процессы пластической деформации. К., 1978, с.113-129.

26. Алексеев А.А., Горячев С.Б., Струнин Б.М. Эволюция ансамбля скопления дислокаций на начальной стадии пластической деформации кристаллов. В кн.: Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. К., 1978, с.52-63.

27. Бенгус В.З., Комник С.Н., Смирнов С.Н. Зависимость скорости и плотности подвижных дислокаций от распределения внутренних напряжений. В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.137-145.

28. Bengus V.Z., Komnik S.N., Smirnov S.N. Dependence ofstrain-rate of crystal on internal stress distribution. -Meter. Sci. and Eng., 1974-, v.14-, p.223-227.

29. Landau A.I. Probability-statistical treatment of effectsof internal stress field in crystal on dislocation motion and creeping processes. Ehys. Status Solidi (a), 1973, v.20, p.K95-K98.

30. Бернер P., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М.: Мир, I969. - 347 с.

31. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности. Л.: ЛПИ, I975. - I52 с.

32. Ван Бюрен Г. Дефекты в кристаллах. М.: ИЛ, I962. - 584 с.

33. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. М.:1. Наука, I965, т.1. 639 с.

34. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. М.:1. Наука, I967, т.2. 719 с.

35. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику, М.:1. Наука, 1966. 521 с.

36. Рытов С.М., Татарский В.И., Кравцов Ю.А. Введение в статистическую радиофизику. Часть П: Случайные поля. -М.: Наука, 1978. 463 с.

37. Кяяцкин В.И. Статистическое описание динамических системс флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975. - 239с.

38. Фейман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы потраекториям. М.: Мир, 1967. - 382 с.

39. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайнонеоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 335 с.

40. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. И.: Советское радио, 1978. - 376 с.

41. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. - 463 с.

42. Чандрасекхар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: ИЛ, 1947. - 321 с.

43. Феллер В. Введение в теорию вероятности и ее приложения.- М.: Мир, 1964, т.1, т.2.

44. Ито К., Маккин Г.П. Диффузионные процессы и их траектории.- М.: Мир, 1968. 417 с.

45. Дуб Д.Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956. - 576 с.

46. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. К.: Наукова думка, 1978. 219 с.

47. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций. УФН, 1964,т.84, № 4, с.579-609.

48. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах. М.:1. Мир, 1981. 439 с.

49. Stone ham A.M. Distributions of Random Fields in Solids.1.: Fundamental Aspects of Dislocation Theory. U.S. NBS, Special Publication, 1970, v.2, p.1169-1175.

50. Иванов M.A., Фишман А.Я. Влияние случайных деформационныхполей на спектральное распределение вырожденных состояний. ФММ, I983, т.56, й 5, с.866-876.

51. Петухов Б.В. О режимах движения дислокаций, контролируемыхподвижностью солитонов. ФТТ, I983, т.25, № 6, C.I822-I830.

52. Петухов Б.В. О стартовых напряжениях при движении дислокаций в потенциальном рельефе. ФТТ, 1982, т.24, № 2, с.439-443.

53. Зильберман Л.А. Экранирование кристаллического рельефа.

54. ФГТ, 1983, т.25, Jfc 6, с.1729-1733.

55. Зильберман Л.А. Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами и амплитудно-независимое трение. 5Ш, 1982, т.54, № 2, с.229-237.

56. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций. В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.98-120.

57. Хирт Да., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат,1972. 399 с.

58. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы иряды. М.: Наука, 1981. - 790 с.

59. Справочник по специальным функциям / Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. - 830 с.

60. Moore J., Kuhlman-Wilsdorf D. Theory of dislocations cells.

61. J.Appl.Phys., 1970, v.41, p.4411-4419.

62. Moore J., Kuhlman-Wilsdorf D. Theory of dislocations cells.1.. J.Appl.Phys., 1971, v. 42, p.953-961.

63. Moore J., Kuhlman-Wilsdorf D. Theory od dislocations cells.1.l and IV. J.Appl.Phys. ,1971, v.42, p.3717-3730.

64. Владимиров В.И., Хананов Ш.Х. Взаимодействие краевой дислокации с границей наклона. ФТТ, 1968, т.10, № 12, с.3589-3593.

65. Чишко К.А. Влияние дислокационной границы на распределениевнутренних напряжений. ФТТ, 1981, т.23, № I, с.36-45.

66. Чишко К.А. Взаимодействие прямолинейных дислокаций с малоугловой дислокационной границей. ФТТ, 1981, т.23, № 10, с.3028-3032.

67. Kroner Е. Kontinuumstheоrie der Verse tzungen und Eigenspanung. Berlin: Springer-Verlag, 1958. - 248 s.

68. Bilby B.A., Bulloug R.R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry. Proc. Roy.Soc., 1955, V.A251, p.265-275.

69. Nye J.P. Some geometrical relations in dislocatedcrystals. Acta metall., 1955, v.1, p.155-161.

70. Mura T. Periodic distributions of dislocations. Proc.

71. Roy.Soc., 1964, V.A280, p.528-544.

72. Rey C, Saada G. The elastic field of periodic dislocation networks. Phil.Mag., 1976, v.55, N2 5, p.825-848.

73. Конева H.A., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения. Изв. ВУЗов. Физика, 1982, т.25, № 8, с.3-14.

74. Аргон А.С. Статистическая теория легкого скольжения. Вкн.: Физика прочности и пластичности. М., 1972, с.186-214.

75. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука,1970. 392 с.

76. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений в кристалле, содержащем случайно расположенные дислокации. В кн.: Мат. Всесоюз. совещ. по дефектам структуры в полупроводниках. Новосибирск, 1969, ч.2, с.270-275:

77. Засимчук Е.Э. Полигонизация, рекристаллизация и термическая стабильность свойств материалов. К.: Наукова думка, 1976. - 247 с.

78. Taylor G.I. Proc. Roy. Soc., 1934, v.A14£, p.362-370.

79. Seeger A. -In.: Handbuch der Physik, Bd.VII, Berlin,1956, Teil 1, s,323-351.

80. Seeger A. In.: Dislocations and Mechanical Propertiesof Crystals, N.-Y., 1957, p.243-259.

81. Инденбом В Д., Орлов А.Н. Физическая теория пластичностии прочности. УФН, 1962, т.76, & 3, с.557-591.

82. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов. Вкн.: Физика прочности и пластичности. М.,1972, с.I17— 132.

83. Ли Дж. С.М. Динамическое поведение распределения дислокационных петель. В кн.: Физика прочности и пластичности. М., 1972, с.215-222.

84. Мартин Дж., Доэрти Р. Стабильность микроструктуры металлических систем. М.: Атомиздат, 1978. - 279 с.

85. Стратан И.В., Предводителев А.А., Степанов В.М. Движениеотдельных дислокаций в дислокационном ансамбле. ФТТ, 1970, т. 12, 3, с.767-772.

86. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процессадвижения дислокаций в дислокационном ансамбле. -ИТ, 1970, т.12, №5, с.1728-1736.

87. Московская Т.А., Захарова М.В., Предводителев А.А. 0 природе барьеров, определяющих среднее стартовое напряжение и длины пробегов дислокаций в кристаллах^ В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.214-218.

88. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес. Кристаллография, 1972, т. 17, I, с.3-9.

89. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника. ФТТ, 1975, т. 17, J6 I, с.342-345.

90. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. М., 1980, с.77-99.

91. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. М., 1980, с.178-191.

92. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. М., 1980, с.192-209.

93. Young F.W. In: Crystal Growth., Proceedings, International Conference on Crystal Growth, Pergamon, Boston, New York, 1966, p.789-796.

94. Гектина И.В., Лаврентьев Ф.Ф., Старцев В.И. Влияние температуры и степени структурного совершенства на вязкое торможение дислокаций в кристаллах цинка. В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.285-290.

95. Петченко A.M., Старцев В.И., Андронов В.М. Зависимость . коэфсрациента торможения дислокаций от температуры иплотности дислокаций в кристаллах хлористого калия. -В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.291-294.

96. Ritschel Gh., Luft A., Shulze D. On the change ofdislocation of cold worked mlybdenum single crystals at elevated temperature. Krist. und Techn., 1978, v.13, N2 7, p.791-797.

97. Фридель S. Дислокации. M.: Мир, 1967. - 576 с.

98. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движениядислокаций. В кн.: Динамика дислокации. К., 1975, с.98-120.

99. Eshelby J.О. The interaction of kinks and elasticwaves. Proc.Roy.Soc., 1962, V.A266, p.222-246.

100. Алыпиц В.И. Комбинационное рассеяние фононов как причинаторможения дислокаций.- ФГТ, I969, t.II, J& 5, с.1336-I344.

101. Предводителев А. А. Возможности моделирования процессов,связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах. В кн.: Динамика дислокаций. К., 1975, с.178-190.

102. Исследование подвижности "быстрых" дислокаций и кинетикиимпульсной деформации при ударном нагружении кристаллов NaCl / Е.В.Даринская, А.А.Урусовская, В.И.Аль-шиц и др. ШГТ, 1983, т.25, № 12, с.3636-3641.