Характеристика подвижных особых точек решений системы трех дифференциальных уравнений первого порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

2 11 ФЕБ 1997

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. ЯНКИ КУПАЛЫ

УДК 517.925

МЕЛЬНИКОВА ИННА НИКОЛАЕВНА

ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДВИЖНЫХ ОСОБЫХ ТОЧЕК РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Специальность 01.01.02 - дифференциальные уравнения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ГРОДНО - 1996

Работа выполнена в Белорусском государственном педагогическом университете им.М.Танка.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор С.Г.Кондратеня

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Н.А.Лукашевич

- кандидат физико-математических наук, доцент В.В.Цегельник

Оппонирующая организация - Государственный университет

"Львовский политехник"

Защита состоится "ЛРОМУШ года в часов на

заседании совета по защите диссертаций К 02.14.02 в Гродненском государственном университете им.Янки Купалы (230023, г.Гродно, Ожешко, 22, Госуниверситет, главный корпус, ауд.220).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гродненского государственного университета им.Янки Купалы.

Автореферат разослан года.

Ученый секретарь

совета по защите диссертаций

А.П.Садовский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Первые исследования по' аналитической теории дифференциальных уравнений были начаты О.Коши и его учениками Врио и Буке. Коши доказал основополагающее утверждение о существовании и единственности голоморфного решения дифференциального уравнения, а его ученики сформулировали основную задачу теории дифференциальных уравнений.

Еще Пенлеве в его стокгольмских лекциях было замечено, что особенно усложняет изучение дифференциальных уравнений наличие у их решений подвижных существенно особых точек. В связи с этим в аналитической теории дифференциальных уравнений развивалось и остается актуальным до сих пор направление, где отыскиваются классы уравнений и систем уравнений, допускающих решения с подвижными алгебраическими и трансцендентными особыми точками, но не имеющих решений с подеижными существенно особыми точками. В настоящее время в этом направлении достаточно широко рассмотрены уравнения и системы не выше второго порядка с мероморфными относительно искомых функций правыми частями. С повышением порядка дифференциальных уравнений и их систем существенно возрастают трудности их исследования. Уже нелинейные уравнения третьего порядка могут иметь решения с подвижными особыми линиями. Возможно этим и объясняется тот факт, что общих результатов по выделению классов уравнений и систем порядка п (п> 3), решения которых свободны от подвижных существенно особых точек, пока нет.

Исследования в указанном направлении для систем вида

_ Ф„хг,х3,г) ^ (1)

где Р-, (г =1,2,3) - функции целые рациональные относительно х¡, х2,х3 и однозначные аналитические в некоторой области £> относи-

тельно 1, были начаты Дежурко Ю.И. и Кондратеней С.Г. Ими был рассмотрен ряд задач об отсутствии у системы (1) решений

=№ (1-1,2,3) (2)

с одной и двумя неопределенными компонентами. Однако эти исследования остались незавершенными.

Актуальность вышеуказанной проблемы, недостаточный уровень её разработки и предопределили выбор темы диссертации.

Связь работы с крупными научными программами, темами.

Работа является составной частью госбюджетной НИР ГР №19942034, выполняемой кафедрой математического анализа согласно Республиканской комплексной программе важнейших исследований по теме '"Дифференциально-интегральные соответствия и их приложения".

Целью диссертации является выяснение степени сложности возможных особых точек решений систем трех дифференциальных уравнений первого порядка и выделение классов этих систем, решение которых не имеют в области £> подвижных существенно особых точек второго класса.

Научная новизна работы.

1. Методом, основанным на использовании теорем о существовании и единственности голоморфного решения, на современной теории предельных множеств, получены условия алгеброидности особых точек решений с бесконечными значениями компонент для системы вида (1), определен вид этих решений.

2. Найдены новые достаточные условия отсутствия у системы (1) решений, компоненты которых при приближении к особой точке не имеют определенного предела.

3. Определено понятие обыкновенной точки системы (1) для случая бесконечно удаленной точки, указаны неподвижные точки системы (1).

4. Впервые найдены достаточно широкие классы систем трех дифференциальных уравнений, решения которых не имеют подвижных существенно особых точек второго класса.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты об отсутствии у решений системы (1) подвижных существенно особых точек позволяют дать аналитическую характеристику этих решений по характеру сложности их особых точек, указать условия существования и отсутствия у их компонент подвижных особых точек, найти у этих систем все решения с определенными предельными значениями всех компонент. Это может быть использовано не только в аналитической теории, но и в качественной теории дифференциальных уравнений, в вычислительной математике, в математической и теоретической физике, в теории нелинейных колебаний и других науках, где используются дифференциальные уравнения третьего порядка или системы трех дифференциальных уравнений первого порядка.

Экономическая значимость полученных результатов. Выполненная работа имеет теоретическое значение. Экономический эффект от использования полученных результатов на данном этапе не определен.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Достаточные условия существования у систем вида (1) решений с заданными предельными свойствами.

2. Достаточные условия отсутствия у систем трех дифференциальных уравнений вида (1) решений, компоненты которых не имеют при приближении к особой точке определенного лредела, конечного или бесконечного.

3.Классы систем вида (1), не имеющих решений с подвижными существенно особыми точками второго класса.

Личный вклад. Содержание диссертации отражает личный вклад автора в проведенных исследованиях. Научный руководитель С.Г.Кондратеня поставил задачу исследований, оказал неоценимую помощь на всех этапах работы, принимал активное участие в обсуждении результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных сессиях профессорско-преподавательского состава Белорусского государственного педуниверситета, Белорусского госуни-

верситета и Брестского госуниверситета, а также на следующих Всесоюзных и республиканских конференциях и семинарах: Межреспубликанской научно-практической конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение" (г. Минск, 1990, 1994, 1996), юбилейной научно-технической конференции (г. Брест, 1991), конференции. Математиков Беларуси (г. Гродно, 1992), межвузовской научной конференции "Дифференциально-интегральные соответствия" (г. Минск, 1993), Республиканской научно-методической конференции, посвященной 25-летию факультета прикладной математики и информатики (г.Минск, 1995), математической конференции "Еругинские чтения" (г. Гродно, 1995, г.Брест, 1996).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав и списка литературы. Она содержит 95 страниц. Библиография насчитывает 58 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение представляет собой краткий обзор проблематики, связанной с одним из основных направлений аналитической теории дифференциальных уравнений.

В общей характеристике работы обоснованы актуальность, научная новизна, значимость поставленной проблемы, степень её разработанности на сегодняшний день. Сформулированы цели работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор литературы по теме и обоснован выбор направления исследований.

Во второй главе изложен основной метод для изучения рассматриваемой системы и полученные с его помощью наиболее важ-

ные результаты Дежурко Ю.И. и Кондратени С.Г., на которых основывались наши дальнейшие исследования. Эти результаты представлены со, строгим математическим обоснованием и рядом наших существенных дополнений.

В § 2.1 для системы (1) введены необходимые определения и обозначения, указаны условия отсутствия у системы (1) решений, одна компонента которых не имеет определенного предела, а две другие конечны при г—>г0.

Если хотя бы одна из функций (), (¡=1,2,3) в точке (хю,х20,хзо,го) обращается в О, то ,как известно, происходит нарушение голоморфности правых частей системы (1) в окрестности указанной точки. Но теоремы существования и единственности решения оказалось возможным обобщить и на такие случаи, что и выполнено в § 2.1.

В § 2.2 рассмотрены условия существования алгеброидных решений системы (1) с одной бесконечной компонентой. Исследования проведены методом, основанным на голоморфности правых частей системы (1) и систем, производных от неё.

Пусть представление полиномов Р, и (¡=1,2,3), определяющих систему (1), по степеням Х[, х2,х3 имеет вид:

.Й1 Яг , й!

р, = Цр^хг.хздхг = =

к—0 (=0 т=0

(3)

Чл 1,1 Ч, 3

а =

*= о

1=0

п=0

Ч,з 3

Обозначим через гч =ру - Цу (¡,) = 1,2,3)

В результате проведенных исследований был получен ряд достаточных условий существования у системы (1) решений (2) со свойством /¡(г) оо, /¡(г)-+Х20, /¡(г) -хсзо при г .

В § 2.3 изучен вопрос об отсутствии у системы (1) решений, у которых одна компонента при г —> не имеет определенного предела. В частности, здесь нами сформулированы и доказаны теоремы 2.6-2.11 об отсутствии у системы (1) решений (2) со свойствами —>сс, //г) /¡¡(г) не имеет предела при г —>го 0,]Л = 1,2,3, причем I ¿к) .

В замечаниях 1 и 2 указаны случаи, когда можно расширить выделяемые классы систем вида (1).

§ 2.4 посвящен отысканию условий, при выполнении которых система (1) не имеет решений, одна компонента которых конечна, а две другие обладают в точке г0 подвижной существенной особенностью. Основной результат, полученный нами во второй главе можно сформулировать в виде трех теорем.

ТЕОРЕМА 2.12. Если выполнены условия теоремы 2.6 и либо р11(х2о,ХзЛо)^) 0=1,4,5), либо [;2,(х,,Х},2о)ФО 0=2,4,6) или если выполнены условия теоремы 2.11 и либо Рз/х/,Х20,г0)ФО (¡=3,5,6), либо Р2/х1,х3,20)ФО (}=2,4,6), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /¡(г) и /¡(г) не имеют предела, /2(г)-^х20 при 2->20 .

ТЕОРЕМА. 2.13. Если выполнены условия теоремы 2.7 и либо Рц(х2,Х}о,2о)ФО (1-1,4,5), либо Гц(х1,х2,2о)40 0=2,4,6) или условия теоремы

2.9 и либо р2/х1,х3о,1о)^Ю 0=3,5,6), либо Рз/х],х2,г0)¥0 0=2,4,6), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /¡(г) и /\(г) не имеют предела, /з(г)-^УХзо при г-* го .

ТЕОРЕМА 2.14. Если выполнены условия теоремы 2.8 и либо р21(хц),Х},2о)40 0=1,4,5), либо Рц(х2,х3,2о)^0 0=2,4,6) или условия теоремы

2.10 и либо Рз/х1о,х2,2о)^0 0=3,5,6), либо р1/хъхз,2а)ё0 0=2,4,6), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /¡(г^Хю, /2(2) и /'¡(г) не имеют предела при .

В третьей главе продолжено изучение аналитических свойств решений системы (1). В § 3.1 указаны условия, при выполнении которых система (1) имеет единственное решение с подвижными полярными особыми точками или вовсе не имеет решений с подвиж-

ной особой точкой, при приближении к которой хотя бы по некоторому пути две функции решения стремились бы к бесконечности. Кроме этого, в данном параграфе нами дано определение обыкновенной точки вида (со.оо.Хзьго) , где 20еО, х30 - конечное комплексное число.

Полученные в § 3.1 результаты позволили в дальнейшем доказать ряд утверждений об отсутствии у системы (1) решений, одна компонента которых не имеет предела, а две другие бесконечны при г —> г0. В частности, в § 3.2 доказана

ТЕОРЕМА. 3.2. Если выполнено хотя бы одно из условий

1} Гц <2. Г21 <0, Гц <0, Г22 ¿2, Г¡2 ^ О, Г32 < О,

(•I

2) Гц >тах{2, г21 + 2, г31 + 2}, г22- 2 = гп ¿тах{0, г32}, и Ро/)(хз,2оЮо/}(хз,го)Оо/)(Ъ,го)доа>(хьХз,г0)&; (4)

3) г22 >тах{2, г12 + 2, г32 + 2), Гц- 2 = г21 ¿тах{0, Гц} и Ро/>(х1,2о)до/>(х3,2о)д0/)(хз,7о)до<2>(х2,х1,211)4Ю; (5)

4) гп ¿тах{2, г2, + 2, г3, + 2}, г22-2< г,2 - 0 > г32 и (4) ;

5) г22 >тах{2, г12 + 2, г32 + 2}, Гц-2 = г21 =0 > г31 и (5) , то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /'3(2) не имеет предела при г —»20 .

Воспользовавшись симметричностью расположения переменных X/, х2, Хз, мы получили еще две теоремы 3.3 и 3.4 об отсутствии у системы (1) решений (2) со свойствами: /¡(г) не имеет предела, /2(2)->ю,при 2 -> го; /¡(г)-*«)/^) не имеет предела, при г -> 2о.

Главная мысль § 3.3 заключена в отыскании условий для системы (1), когда.она не будет иметь решений, две или три компоненты которых обладают подвижной существенной особенностью при 2 ->20.

При г0еВ мы обозначили через Ф^хз.г^ 0=1,6) результанты многочленов и д0т(Х1,Х3,20) 0=1,2, 3), которые получаются при исключении из них переменной дг;, то есть,

Ф„(хз,20)-ЫР^(х1,х},2оШоф(х,,х3,го)] (1-1,2,3)

Фи(х3,20) = А 1^о"(Х1,Х3,20), (}оа>(Х1,Х3,2о)]

ФЫхз.го) = ^1[0о('>(х!,х3,го),0о("(х1,х3,2о)]

Ф1б(х3,го) -- ^1[ОоР)(Х1,Х1,2о), Оо°(Х1,Х3,2ц)].

Аналогично введены результанты вида Фу(хи,го) (¡=-1,2,3, ]~1,6, к=1,2,3, причем ¡#к) по переменным X], х2,хз.

Тогда справедлива

ТЕОРЕМА 3.5. Если выполняются условия теоремы 3.2 и Ф1/х3,г0)Ф 0 (] = 2,4,6) либо условия теоремы 3.3 и фз/х/.го) Ф 0 (¡=2,4,6), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: //(г) и /)(г) не имеют предела, /2(г)-*со при г->г0 .

ТЕОРЕМА 3.6. Если выполняются условия теоремы 3.2 и Фг/хз^ФО 0 = 1,4,5) либо условия теоремы 3.4 и ф3/х2,20) фО (¡=1,4,5), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /¡(г)-*оо, /2(г) и /3(г) не имеют предела при 2-*2о .

ТЕОРЕМА 3.7. Если выполняются условия теоремы 3.3 и Ф2/х1,2о)ФО (] ■-= 3,5,6) либо условия теоремы 3.4 и фц(х2,2д) ФО (¡=3,5,6), то система (1) не имеет решений (2) со свойством: /¡(г) и /2(г) не имеют предела, /\(г)-хо при г^гц .

В замечаниях б и 7 указаны частные случаи, когда условия для коэффициентов в теоремах 3.5, 3.6 и 3.7 можно несколько изменить. Это в свою очередь позволило нам расширить класс рассматриваемых систем вида (1).

Важный результат этого параграфа описывает

ТЕОРЕМА 3.8. Если при выполнении соотношений

1)Ф2,(х3,г0)Фь(х3,20)Р,1(х2,х3,г0) ФО 0=1,4,5, ¿=2,4,6, к=1,4,5), или

2)Ф2,(х3,го)Фи{х3,1о)Р2к(х,,х3,го) ФО (1=1,4,5, ¿=2,4,6, к=2,4,6)

имеют место условия теоремы 3.2, а при выполнении соотношений

3) 03i(xi,zo)03j(xi,zo) F3k(xhx2,z0) £0 (¡-=3,5,б, j=2,4,6, k=3,5,6), или

4) 02,(x,lzo)03j(xi,zo)F2k(xl,x3,zo)4O (r3,5,6, j=2,4,6, к =2,4,6)

имеют место условия теоремы 3.3, наконец, при выполнении соотношений

5) Ф„(х2^Фз/х2,2^) F3k(xhx2,Zo) Ф0 (¡=3,5,6, j=l,4,5, к-=3,5,6), или

b)0u(x2,Zo)<I>3j(x2,Zo)Fik(x2,x3,Zo)£0 (¡=3,5,6, j= 1,4,5, к =1,4,5) -

условия теоремы 3.4, то система (1) не имеет решений (2) со свойством: fi(z),f2(z) и f3(z) не имеют предела при z->z0 .

§ 3.4 посвящен вопросам определения неподвижных точек системы (1) и классификации указанного вида систем. Мы определили три множества неподвижных особых точек системы вида (1) и обозначили их как DXl,DX2,DX3. Эти множества счетны и состоят из изолированных между собой точек области D. Поэтому множества D\D , D\DX2, D\DXj , а также D\(DX[uDX2 иD^) будут представлять

собой некоторые области в плоскости (г).

Далее путем объединения результатов второй и третьей главы указаны классы систем вида (1) с неподвижными существенно особыми точками. При введенных определениях и обозначениях мы доказали ряд утверждений об отсутствии у компонент решений системы (1) подвижных существенно особых точек второго класса. Основной результат этой главы описывает

ТЕОРЕМА 3.12. Если выполнены хотя бы одно из условий гп ¿max (2, r2j + 2, ru -t- 2), r22- 2 = rn ¿max {0, r32}, (6)

r„ ¿max {2, r2l + 2, r3, + 2}, r22 -2 <r12 =0 > r32 , (7)

r22 > max {2, r,2 + 2, r32 + 2}, r„-2 = r2, ¿max {0, r31}, (8)

r22 ¿max {2, rn + 2, r32 + 2}, r„-2< rn = 0¿ r3l, (9)

Гц < 2 (i =1,2), fij <0 (i = 1,2,3, j 4,2, (10)

а также любое из условий

r22¿max {2, r12 + 2, r32 + 2}, r33-2 = r23 ¿max {0, rl3}, (11)

^¿max {2, r,2 + 2, r}2 + 2}, r33 -2<r23 ~0 > rl3, (12)

r]3 ¿max {2, rl3 + 2, r23 + 2}, r22-2 = r32 ¿max {0, r,2}, (13)

г33 ¿тах {2, г13 + 2, г23 + 2), г22-2 < г32 = 0 > г31, (14)

ги < 2 0 -2,3), гу <0 0 = 1,2,3, ] = 2,3, \ *]) (15) и любое из условий

Гц >тах {2, г2, + 2, гп + 2}, г33 - 2 = г13 >тах {0, г23}, (16)

г„ >тах {2, г2, + 2, г,, + 2), г33 - 2 <г,3 = 0 ,> г23, (17)

Гзз > тах {2, г1} + 2, г23 + 2}, Гц-2 - г31 ■> тах {0, г21}, (18)

г332тах{2,Г1з + 2,г23 + 2}, ги-2 < г3, = 0 2 г21, (19)

Гц < 2 0 =1,3), гу<0 (1 = 1,2,3, } = 1,3, (20)

то система (1) не имеет решёний (2) с подвижными существенно

особыми точками и, следовательно, при г->гое0\(0х1 иО,2 и£)х ) все

компоненты любого ее решения имеют вполне определенные пределы, конечные или бесконечные.

Из теоремы 3.12 следует, что если одновременно выполнены хотя бы одно из условий (6)-(10), (11)-(15), (16-20) то система (1) не имеет решений (2) с подвижными существенно особыми точками. Поэтому, если при этих условиях гц ей есть подвижная особая точка решения (2) системы (1), то это решение обладает одним из свойств /¡(г) —> лт10 (¡ = 1,2,3) при г -» г0 ; /¡(г)-> со, //г) ->х]0, /к(г) ->хк0 (¡,],к = 1,2,3, причем ¡^¡^к) при г -> г0; [¡(г) —> оо, -> оо, /к(г) -> хк0 (ц,к = 1,2,3, причем щЛ) при г—>:0. Используя результаты §§ 2.1-2.3 и 3.1, можно узнать какие из этих свойств у решений (2) системы (1) есть, а каких нет. И лишь решения со свойством /¡(г) со, /2(г) -> да, /3(г) оо при мы до этого не рассматривали.

В § 3.5 этот пробел устраняется. В нем доказан ряд утверждений о существовании и отсутствии решений (2) с вышеуказанным свойством у системы вида

<Ь> = +Р}{хь*2,х3,г) _ Р1(хъхъх3,2)

выводы

1. Для систем с рациональными правыми частями приведены условия существования и отсутствия всех решений, компоненты которых имеют в рассматриваемой точке определенный предел, конечный или бесконечный; в случае существования решений указана их аналитическая структура. Определено понятие обыкновенной точки для случая бесконечно удаленной точки.

2. Получены достаточные условия отсутствия у систем трех дифференциальных уравнений вида (1) решений, компоненты которых обладают подвижными существенными особенностями.

3. Указаны неподвижные особые точки рассматриваемой системы трех дифференциальных уравнений и выделены новые достаточно широкие классы этих систем, компоненты решений которых не имеют подвижных существенно особых точек второго класса.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Климашевская И.Н., Мельникова И.Н. К истории решения одной проблемы Пенлеве// Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение. Тез. докл. конф.-Минск, 1990.-С.183.

2. Мельникова И.Н. К вопросу о классификации подвижных особых точек решений дифференциальных систем//Сб.науч.ст. "Совершенствование профессионального психолого-педагогического мастерства в условиях непрерывного образования".-Минск, 1991.-С.191-196.

3. Мельникова И.Н. Системы трех дифференциальных уравнений, решения которых не имеют подвижных существенно особых точек/ /Актуальные проблемы информатики: математ., программное и инфсрмац. обеспеч.,Тез.докл.конф.-Минск,1994.-С.291-292.

4. Мельникова И.Н. к вопросу решения одной проблемы Пенлеве// Тез. докл. конф.-Минск, 1995.-С.106.

5. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Классы систем трех дифференциальных уравнений, не имеющих решений с подвижными существенно особыми точками//Тез.докл.конф.-Брест,1991.-С.105

6. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Характеристика подвижных особых точек решений систем трех дифференциальных уравнений первого порядка// Конференция математиков Беларуси. Тез. докл. конф.-Гродно, 1992.-С.47.

7. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Существование и структура решений систем трех дифференциальных уравнений, не имеющих подвижных существенно особых точек// Дифференциально-интегральные соответствия.Тез.докл.конф.-Минск,1993.-С.14-15.

8. Кондратеня С.Г.; Мельникова И.Н. Системы трех дифференциальных уравнений, не имеющих решений с неопределенными компонентами/ Ред. журн. "Дифференциальные уравнения".-Минск, 1992.-23с.-Деп. в ВИНИТИ 27.10.92, №3086-1392 Деп.

9. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Классы систем трех дифференциальных уравнений, не имеющих решений с неопределенными компонентами//Диф. уравнения.-1993,т.29,№6.-С.1069-1070 .

10. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Классы систем трех дифференциальных уравнений, не имеющих решений с подвижными существенно особыми точками// "Еругинские чтения-II". Тез. докл. конф.-Гродно, 1995.-С.62.

11. Кондратеня С.Г., Мельникова И.Н. Характеристика подвижных особых точек систем трех дифференциальных уравнений// "Еругинские чтения-III".Тез.докл.конф.-Брест, 1996.-С.12 .

12. Мельникова И.Н. Системы трех дифференциальных уравнений, не имеющих решений с подвижными существенно особыми точками/ /Актуальные проблемы информатики: математ., программное и информационное обеспеч.,Тез. докл. конф.-Минск, 1996.-С.283 .

РЕЗЮМЕ

Мельникова Инна Николаевна Характеристика подвижных особых точек решений системы трех дифференциальных уравнений первого порядка

Ключевые слова: подвижная существенно особая точка, нелинейная система трех дифференциальных уравнений, проблема Пен-леве, решение с предельным свойством.

Целью диссертации является выделение классов систем трех дифференциальных уравнений первого порядка, решения которых не имеют подвижных существенно особых точек.

В диссертации применен метод, основанный на использовании теорем о существовании и единственности голоморфного решения и на современной теории предельных множеств.

Основные результаты диссертации:

-выделены новые классы систем трех дифференциальных уравнений первого порядка без подвижных существенно особых точек.

-приведены условия существования и отсутствия всех решений с заданным предельным свойством у систем с рациональными правыми частями; в случае существования указана аналитическая структура этих решений.

Полученные в диссертации результаты являются новыми и могут быть использованы в аналитической и качественной теории дифференциальных уравнений, в вычислительной математике, в математической и теоретической физике, в теории нелинейных колебаний и других науках

РЭЗКМЭ

Мельнл.кава 1на Шкалаеуна Характарыстыка рухомых л.стотна асобых пунктау рашэнняу сл.стэм трох дыфференцыяльных урауненняу першага парадку

Ключавыя словы: рухомы :.стотна асобы пункт, нел1нейная сЛстзма трох дыфференцыяльных урауненняу, праблема Пенлеве, рашэнне з прэдзельнай уласц1васцю.

Мэтай дысертацьи з'яуляецца вылучэнне класау сд.стэм трох дыфференыяльных урауненняу першага парадку, рашэнне як1х не маюць рухоыых з-стотна асобых пунктау.

У дьгсертацьп. прыменены метад, заснаваны на выкарыстанн1 тэарем аб з.снаванн1 1 выключнасц1 галаморфнага рашэння 1 на сучаснай тэорьп. прэдзельных мноствау.

Асноуныя вынак1 дысертацыз.:

-вылучаны новыя классы с1стэм трох дыфференцыяльных урауненняу першага парадку без рухомых л.стотна асобых пунктау;

-прыведзены умовы л.снавання 1 адсутнасц1 ус1х рашэнняу з заданай прэдзельнай уласц1васцю у сл.стэм з палл.нам1яльным1 правьп-ц. часткам1; у выпадку л.стотнасц1 указана анал1тычная структура гэтых рашэнняу;

Атрыманыя у дысертацьи вынл.к1 з'яуляюцца новым1 1 могуць бьщь выкарастаны у аналл.тычнай 1 якаснай тэорьа дыференцыяль-ных урауненняу, у выл1чальнай матэматыцы, у матэматычнай 1 тэарэтычнай ф1зл.цы, у тэоры1 нелл.нейных хл.станняу 1 :1ншых на-вуках.

SUMMARY

Mel'nikova Inna Nikolaevna Characteriration of the moving singular points of solutions of three first order differential equations

Keywords: moving essential singularity, nonlinear system of three differential equations, Painleve problem, boundary singularity solution.

The goad of dissertation is an extraction of system classes of three first order differential equations solutions of which do not possess by the moving essential singularities.

The method based on the use of the existence and uniguenes theorems of holomorphic solution and the modern limit set theory is employed.

The main results of the thesis:

-the new sufficiently broad system classes of three first order differential equations without essential singularities are extracted;

-the existence and the absence conditions of solutions with preassigned limiting character for the systems with polinomial right side are deduced; in the case of existance an analytical structure of the solutions is determined;

The results obtained in dissertation are new and may be used in the analytical and qualitative theories of differential equations, in computational mathematic, in mathematical and theoretical physics, in theory of nonlinear vibrations and so on.