Характеризация G-пространств тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова

со

Мехашпсо-матекаппеский факультет

На правах рукописи

сх< УДК 513.

АГЕЕВ Сергей Михайлович

ХАРАЙТЕРЙЗАВДЯ С-ПРОСТРАНСТВ ( 01.01.04. - геометрия и топология )

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафадро алгебры и геометрии Брестского государственного педагогического института имени А.С.Пушкина

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук , профессор Ю.М. СМИРНОВ , доктор физико-математических наук , ведущий научный сотрудник МйРАН Б.В. ЩЕПИН

Ведущая организация - Институт математики и механики Уральского отделения РАН

Защита состоится "996 года в 16 час. 05 мин. на заседании диссертационного совета по математике Д.053.05.05 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119899 , Москва , ГСП , Воробьевы горы , МГУ , механико-математический факультет,аудитория 14-08 .

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ ( Главное здание, 14 этак ).

доктор физико-математических наук , профессор М.М. ЗАРИЧННИ ,

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Д.053.05.05 при МГУ , доктор физико-математических наук профессор

В.Н.ЧУБАРИКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность теш. Диссертация посвящена характеризации не-котороых классов топологических груш преобразований или, по-другому , G-пространств.

Под G-пространством понимается топологическое пространство X вместе с фиксированным действием компактной группы G . Это понятие призвано формализовать интуитивную идею о внутренней симметрии топологических пространств. В соответствии с этим естествен подход, основанный на изучении того, как те или иные топологические свойства преломляются в присутствии действия компактной группы. Так, например, Да.Вестом И] была поставлена общая задача перенесения основ теории Q-многообразий в эквивариантную область. Интерес к этой задаче кроме всего прочего был вызван тем, что в построенной для конечных груш М.Стейнбергером и Да.Вестом [2] теории Q-многообразий были установлены все основные теоремы неэквивариантной теории за исключением теоремы о триангуляции. Не произойдет ли очередного ухудшения свойств таких многообразий при переходе от конечных групп к группам Ли , к произвольным компактным группам ? Поэтому и была сформулирована следующая проблема : " Верно ли, что Кх® есть ©-многообразие, если К есть локально компактный G-ANR ? ".

Описывая круг вопросов и проблем, связанных с данной работой, подчеркнем важную роль инъективных объектов ( = эквивариантных экстензоров ) различных эквивариантных категорий, которые также существенны при характеризации эквивариантных многообразий, как и обычные экстензоры при характеризации топологических многообразий.

Основы этой теории были заложены А.Глиссоном [33, сумевшим выделить инъективные объекты категории G-пространств в классе конечномерных линейных G-пространств и связать их с понятием среза

С11. Open problem In topology. North-Holland, Amsterdam, 1990. [21. Stelnberger M..West J. On the geometric topology oi localy linear actions of finite groups: Geometric and algebraic topology.-Banach Center Publ.,18,PWN-Pollsh Scientific Publishers, Warszawa, 1986, p.181-204.

[3]. Gleason A. Spaces with a compact Lie group of transformations// Froc.A.M.S.- 1950. - V.l.- P.35-43.

G-цространства. Р.Пале [4] исследовал важное в классификации G-пространств понятие п-универсального пространства для структур данного орбитного типа, которое есть не что иное как абсолютный экстензор в некоторой изовариантной категории.

Остановимся на проблеме характеризации эквивариантных экстензоров через топологические свойства мноаеств Н-неподвижных точек. Сохранение любым эквквариантным отображением i:^->11

Н-неподвижных точек ( то есть f (Xй) сиг® ) влечет необходимое условие "AaENIE" для того, чтобы метрическое G-пространство Ж принадлежало классу G-AtNIE . В связи с этим на протяжении двух десятилетий ставились и частично решались вопросы об обращении этого необходимого условия [5-8] . Особенностью полученных здесь результатов являлось условие конечности, налагаемое на количество ор-битных типов. Как выясняется в данной работе в такой постановке задача характеризации инъективных объектов произвольной орОитной структуры неразрешима, ибо если X€G-AlfE , то, в общем случае, бесконечное семейство {Xй! H<G } всегда обладает дополнительным свойством равностепенной локальной связности в любой размерности.

Целесообразность изучения эквивариантных экстензоров кроме всего прочего диктуется потребностями теории топологических экстензоров. Так, например, при изучении экстензорных свойств нормальных функторов значительный интерес представляет вопрос о сохранении эквивариантных экстензоров орбитным функтором ( который сам к числу нормальных не принадлежит ) .

Еще одним мощным стимулом к развитию теории G-просгранств яв-

С43. Palais R. The classification of G-spaces.Mem.Amer.Math.Soc. No.36.Providence R.I.,1960.

15]. Jaworowskl S. Extensions of G-maps and Euclidean G-ret-

racts // Math.Zeitschrift . - 1976.- V.146 .- P.143-148 .

[61. Jaworowski J. Extension properties of G-maps // Proc. Inter.

Conf. Geometric. Top., Warszawa .- 1980 .-P. 209-213.

£7]. Jaworowski J. An equlvariant extension theorem and G-ret-

racts with a finite structure // Manuscr.Math. - 1981. - V.35.-

P.323-329.

18). Смирнов Ю.М. Множество Б-нелодвшошх точек - абсолютный экстензор // Матем. сборн.- 1975.- Т.27,MlС.85-92.

ляется известная ( но до сих пор не доказанная ) гипотеза Гильберта-Смита, равносильная утвэржденшо о том, что груша целых р-ади-ческих чисел не может свободно действовать на конечномерном

топологическом многообразии N [9] . Неизвестен ответ в этой гипотезе и в том случав, если расширить класс конечномерных многообразий до клвсса конечномерных ANR-компактов. Однако далее наступает предел для расширения : как показал А.Н.Дранишников [10] любая нульмерная компактная груша ( в том числе и Ар ) может свободно

действовать на п-мэрном менгеровском компакте (in , который близок к классу ANR-пространств. В той ке работе были охарактеризованы свободные менгеровские компакты с конечной действующей группой.

Менгеровский компакт цп еще раз проявил себя в гипотезе Гильберта-Смита, когда была установлена тесная связь этой гипотезы с существованием эквивариантных отображений между менгеровскими компактами цп+1 и |хп , на которых свободно действует груша Ар .

В связи с этим особый интерес приобретают задачи о характеризащш свободных менгеровских компактов с бесконечной нульмерной действующей группой и о существовании подобного рода эквивариантных отображений.

Иэльв работы является

1. построение теории Ф-многообразий с произвольной компактной действующей группой ;

2. исследование и характеризация ннъективных объектов различных эквивариантных категорий ;

3. характеризация и построение п-универсального G-прост-ранства для структур данного орбитного типа ;

4. установление связи гипотезы Гильберта-Смита с существованием эквивариантных отображений мевду свободными менгеровскими компактами ;

5. построение и характеризация полного аналога менгеровского

[9]. Bredon G.E., Raymond P., Williams R.F. p-Adic groups transformation // Trans. AMS. - 1961. - 7. 99. - P. 488-498.

[10]. Дранишшков A.H.O свободных действиях нульмерных компактных груш//Мзв.АН СССР . Серия матем.- 1988.- Т.52, J& 1.- С.212-228.

универсального компакта в категории свободных пространств.

Основные методы исследования. В диссертации применяются как известные методы исследования в теории топологических груш преобразований, в теории многообразий, моделируемых, гильбертовым кубом и мэнгеровскими компактами, так оригинальные, ноше метода. К числу последних относятся: техника редуцирования разнообразных эк-вивариантных задач к конечномерной теорема Майкле о селекции, техника согласованных срезов, позволяющая любое й-пространство с любой степенью точности аппроксимировать й-пространством, порожденным семейством функций склеек. В четвертой главе предложена каноническая конструкция свободного действия группы на менгеровском компакте.

Научная новизна. Все основные результаты работы новые. В частности :

1. для компактных групп Ли решена проблема Р.Пале об описании и построении классифицируодих пространств для б-пространств с произвольной орбитной структурой;

2. решены проблемы Веста о характеризации ©-многообразий для произвольной компактной метрической группы;

3. охарактеризованы выпуклые С-компакты в эквивариантном гильбертовом пространстве;

4. гипотеза Гильберта-Смита редуцирована к проблеме существования эквивариантньк отображений между свободными менгврсвскиш компактами ;

5. охарактеризованы свободные менгеровские компакты ;

6. получено существенное продвижение в проблеме описания эк-вивариантных экстензоров с произвольной орбитной структурой;

7. решены вопрос о сохранении орбитным функтором эквивариант-ных экстензоров и тесно связанная с ним задача Щепина о продолжении действия.

Практическая и теоретическая ценность.

Диссертация носит теоретический характер. Полученные в ней результаты и разработанные методы могут найти применение в геометрической топологии, в теории топологических групп преобразований, в

гомотопической топологии, в функциональном анализе. Они могут служить основой для спецкурсов и спецсеминаров.

Апробация работы. Основные результаты диссертации неоднократно докладывались на Бакинской и Киевской международных топологических конференциях ( Баку, 1987 ; Киев, 1992 ), VI Тираспольском симпозиуме по топологии и ее применениям ( Тирасполь, 1991 ) , на семинаре по геометрической топологии в ШРАН им. Стеклова, на общемосковском топологическом семинаре, на научно-исследовательских семинарах по топологии в МГУ имени М.В.Ломоносова, на семинаре Ч.Бесаги и Х.Торунчика в Институте математике ПАН ( Варшава, 1990, 1992 ) и др..

Публикации. Основные результаты диссертаций опубликованы в 16 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, которые делятся в общей сложности на 18 параграфов, а такЕв списка основных понятий и обозначений и списка литературы. Полный объем диссертации 223 страницы. Библиография содержит 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работе для С-пространств приняты следующие обозначения -Ж , У , 2 , Р , и т.д.; для их пространств орбит - X , У , Ъ , Р и т.д..

Глава 1 является базисной для данной работы и посвящена исследованию теории эквивариантвых экстензоров.

Первый параграф содеркнт предварительные сведения и факты.

Главным результатом второго параграфа является эквивариантная теорема Дугундаи, дащая окончательный ответ на вопрос,когда линейное нормированное й-пространство есть б-АЕ .

Теорема 2.5.3. Пусть Ж есть выпуклое С-подггространство локально выпуклого линейного С-пространства 1 . Тогда

(1) Х€С-АПЕ(0) ;

(2) Х<сС-АЕ ИЪ-Ш(О) и .

В свою очередь менее обременительное свойство быть О-АИЕ(О)

характеризуется в терли ах согласованности стабилизаторов близких точек.

Теорема 2.5.2. Для метрического G-пространства X следующие условия эквивалентны.

(1) ü€G-AUE(0) ;

(2) для любой точки х существует сходящаяся к ней последовательность Схп) , для которой стабилизатор G точки хп содержит такую нормальную подгруппу К^ , что G/I^ есть группа Ли, а

(3) для любой точки х и для любой окрестности 0(х) существует такая окрестность V единицы е , что для любой подгруппы HcV«Gx найдется точка z€0(x) с условием HcGa.

Таким образом, линейные нормированные G-AE-пространства характеризуются свойством (2) из теоремы 2.5.2. и, следовательно, в них всюду плотно мнокество ANE-орбит. В параграфе приводится пример линейного нормированного G-пространства tL^G-AE , обладающего вышеприведенным свойством.

Третий параграф посвящен характеризации G-AtN]E(n)-npocT-ранств, 0<п<со , через топологические свойства множеств Н-неподвиж-ных точек.

Теорема 3.2.1. Пусть G есть абелева или нульмерная компактная группа , Ж есть метрическое С-АЫЕ(0)-пространство, а следующее семейство Н-неподвикных точек {Xй | G/H€G-ANE> обладает равностепенным свойством equl-LAE(n+l )=equi-LCrv , 0<n<<° . Тогда

любое частичное G-отобракение —--, dim(Z\AK(n+l), может быть окрестностно G-продолжено .

Если дополнительно известно, что ÄAE(n+l) для всех G/He eG-ANE , то существует G-продолжение f:Z->Ж на все Z.

Теорема 3.2.3. Пусть G есть абелева или нульмерная компактная группа, пусть Ж есть метрическое G-ANE(0)-npocTpaHCTBO ,

dlmX<a> , и семейство множеств Н-неподвшкных точек C^IG/HeG-ANE) обладает свойством equl-IAE(cLlmXf 1) . Тогда $€G-ANE .

Две последние георемы являются наиболее полными ответами на

вопрооы из [81 для абелевых и нульмерных компактных групп G . Для произвольной компактной группы G ответ дает следующая теорема.

Теорема 3.3.9. Пусть G есть компактная группа , Ж есть метрическое С-МЕ(0)-пространство, полное относительно инвариантной метрики. Тогда

(a) KeG-ANE(n) , 0<п«» , <=> { | H<G > € equi-LCn_1.

(b) tf€G-AE(n) , 0<n<co , { Ä® I H<G } € equi-LGn_1 , а Xй e Gn_1.

В конце параграфа теорема Яворовского [5] о характеризации эквивариантных экстензоров, ленащих в (Еп , распространяется на более общую ситуацию .

Теорема 3.4.2. Пусть G есть абелева или нульмерная компактная группа, пусть Ж есть метрическое G-пространство , dim(X)<a> . Тогда следующие условия (а)-(с) эквивалентны .

(a) Ж € G-ANE ;

(b) для любой точки х € X и любого е>0 существуют подгруппа H < G , GjC H , G/HeG-AME , Н-окресткость U точки х и

такая Н-гомотопия Pt:U-'Ж , что Fo=IdU ' всть

одна точка, a diam CPt(U) : tel }< е ;

(c) для любой точки X6Ä и любого е>0 существует инвариантная окрестность QbG(x) и такая G-гомотопия Pt:U--Ж , что

F^lgj , P1((U)=G(P1 (х)) , G(P, (x)HG-ANE и dIam{Pt(x):t€l}< e .

В последнем параграфе первой главы обсувдается вопрос о сохранении орбитным функтором экстензорных свойств G-пространств. С помощью теоремы Кергиса til] удалось распространить теорему Антонина [12] на общий случай действия компактной группы, упростив при этом исходное доказательство.

Теорема 4.1.1. Пусть G есть компактная груша , Ж - метрическое Г.-просгранство . Тогда

[11].Curtis D.W. Some theorems and examples on local equicomect-edness and Its specializatlons//Fund.Matli. - 1971.- 72 , M P.101-113.

[12]. Антонян С.А. Ретракционные свойства пространств орбит// Мат. сб.- 1988.- Т.137.- С.300-318.

(a) если Ж € G-ACN3E , то пространство орбит X € АШЕ;

(b) если 1 е G-АШЩп) , 1<п<ю , то пространство орбит X € AtNlE(n) .

Доказательство этой теоремы тесно связанно со следующей задачей о продолжении действия.

Теорема 4.1.2. Пусть G есть компактная группа , Ж - метрическое G-пространство , a i:X--Y есть замкнутое вложение X

в метрическое пространство У . Тогда существует такое замкнутое

G-влокение у.Х-«Z , что индуцированное им вложение 3:Х-»Z

в точности совпадает с i ( в частности , Z = Y ) .

Теорема 4.1.1. верна для конечномерных метрических компактов KeANE [13] . Однако заменить класс G-ANE(nЬпространств на ANE(n) даже для n=3 , G=Zz и трэхмерных компактов Ж. нельзя, о чем свидетельствует соответствующий пример.

Глава 2 посвящена гомотопической класофасации G-пространств. Кроме того здесь устанавливается связь между гипотезой Гильберта-Смита и существованием эквивариантных отображений между свободными менгеровскшш компактами.

Классификационная теория для G-пространств обобщает и идет параллельно хорошо известной и мощной классификационной теории главных расслоений . Для построения классификационной теории G-пространств необходимо предъявить универсальное G-пространсгво, которое в другой терминологии есть абсолютный экстензор некоторой изовариантной категории. Пале Р. построил такое пространство в случае конечных орбитных типов с помощью редуцированных даойнов G-пространств. Однако приспособить эти построения для G-прост-ранств с произвольной орбитной структурой вряд ли возможно. Главный результат первых двух параграфов заключается в доказательстве n-универсальности для любого п экнивариантного гильбертова куба ® - теорема 2.1.1.. Доказательство основывается на ранее полученной в главе 1 ( 3.3.1Q. ) характеризации абсолютных экстензоров в размерности п в категории изовариантных отображений ( GIS0-AE(n) ) и на свойстве эквивариантного гильбертова куба Ш -{ | H<G } € equl-ICnnCn . Тем самым

[13]. Ploid Е.Е. Orbit spaces of finite transformation groups, II // Duke Math.J.- 1955,- V.22.- P.33-38.

EeGIS0-AE{n) для любого n .

В третьем параграфе изучаются свободные действия компактных

нульмерных групп на менгеровском n-мерном компакте |in . Tait как

цпеАЕ(п) имеет всего один орбитннй гип, го будет п-универ-сальным G-пространством среди свободных G-пространств .

Теорема 3.3. Пусть натуральное число й таково, что не существует эквивариантных отображений между менгеровскими компактами

ц4+1 и , на которых свободно действует компактная метрическая нульмерная группа G . Если КеАИЕ есть метрическое полное свободное G-пространство, то dimX>d .

В связи с этим результатом отметим, что если описанных в теореме эквивариантных отображений не существует для всех d , то в гипотезе Гильберта-Смита размерность пространства орбит свободного Ар-действия на топологическом многообразии N равна бесконечности.

Вся третья глава посвящена построению теории многообразий, моделируемых эквивариантным гильбертовым кубом ® для произвольной компактной метрической группы G .

В первом параграфе доказывается эквивариантная версия теоремы Келлера о характеризации выпуклых G-компактов в гильбертовом G-пространствэ.

Теорема 1.1.1. Пусть К есть выпуклый G-комяакт в гильбертовом G-пространстве L = © { : ЯеА } , являющемся прямой суммой неприводимых конечномерных ортогональных представлений. Тогда существует счетное подмножество Л^ Л , для которого

IK п { : ЛеЛ^ } , где через В^ = обозначены единичные шары .

Отметил, что рассматриваемая ситуация значительно отличается от топологической, где тип выпуклого компакта определялся его размерностью.

В последующих параграфах осуществляется построение теории ©-многообразий .для произвольной компактной метрической группы G в объеме достаточном для доказательства характеризационной теоремы таких многообразий. При осуществлении этой программы мы устанавли-

ваем аналоги всех основных теорем о Q-многообразиях.

Теорема 7.1.1.( эквивариантная версия теоремы Торунчика о ха-

рактеризации Q-кногообразий ). Пусть Ж есть локально компактное G-ANE-пространство. Необходимым и достаточным условием для того, чтобы Ж было еквиморфно (¡¡-многообразию является выполнение условий (а)-(Ь).

(a) Орбитные типы Ж и йхф совпадают , Orb W=0rb(üWB) •

(b) В пространстве непрерывных G-отобракений С(17Д) всюду плотно множество CBg(Y,X) всех 2-влокений для любого

G-компакта V , у которого OrbV и ОгШ .

Построенная теория (О-многообразий имеет ряд полезных следствий. Среди них быдолам следующие характеризации эквивариантного гильбертова куба.

Теорема 7.1.6. Пусть Ж есть компактый G-ANE . Следующие условия эквивалентны :

(c) Ж эквиморфен Q ;

(d) Ж является G-стабильным ( то есть ^ Ж ) и для

( существующей ) неподвжкой точки имеет место совпаде-

ние орбитных тшов Qrb(<Q)=Orb(X\{#>) ;

(e) Ж есть стягиваемое Ш-многообразие .

Теорема 7.1.7.(.эквивариантная версия теоремы Веста [14] о произведении AR-компакгов ). Счетное произведение G-AR-компактов 1Рк эквиморфно Ш в том случае, когда для любого п в произведении п { ßfc I > может быть G-вложен любой G-компакт Ж .

Последняя глава диссертации посвящена характеризации свободных действий компактных нульмерных метрических групп на менгеровс-

ких универсальных компактах ¡j.n.

Все построенные к настоящему времени примеры свободных действий на цп , имеющие Ию(цп/С)=п , обладают также свойством сильной Е-п-универсальности :

(а) для любых 8>0 и эквивариантного отображения 1:47->|ап

из свободного G-компакта Y? , dim Y < п , существует G-вложение

[14]. West J. Infinite products which are Hilbert cubes//Trans. Araer.Math.Soc.- 1970.- V.15Q.- P.1-25.

Г:Ч?->ца , E-6J3Î3K0G к Г .

Один из основных результатов этой главы гласит, что любые два таких действия эквивалентны. Приведем точную формулировку :

Теорема 4.4.1. Пусть нульмерная компактная группа G свободно действует на метрических компактах ^ и ^ , которые являются абсолютными ( не эквивариантными ! ) экстензорами в размерности п . Если Ж^ и удовлетворяют условию (а) ( естественно, с

заменой |in на X. ) и dlm(X1/G)=cLlm(«9/G)=n , то ^ sQ .

Из этой теоремы несложно вывести, что dlm^t=n и являются сильно п-универсалышш. Поэтому ссылка на теорему М.Бестви-ны [153 позволяет установить гомеоморфность цп и ^ .

Кроме того, что 4.4.1. является распространением теоремы Бест-вины на свободные кошакгы, эта теорема и другие результаты работы свидетельствуют о том, что в категории компактных пространств со свободными действиями указанных типов групп существуют выделенные объекты ( называемые свободными менгеровскими компактами ), по своим свойствам являющиеся полными аналогами классических менге-ровских компактов р.п . Это обстоятельство свидетельствует о том,

что аналогия мевду Q и , установленная в [153, в присутствии свободного действия группы G претерпевает кардинальную трансформацию ( ведь на АЕ-компакте такие действия возможны лишь в тривиальном случае ). Таким образом, свободные аналоги гильбертова куба Q тривиализируются, в то время как в конечномерном случае получается содержательная теория.

Превде чем перейти к более подробному освещению четвертой главы следует в общих чертах заострить внимание на принципиально новых моментах, возникащих в присутствии действия группы.

В теории Бествины [151 совершенно особое место занимает способ построения в виде пересечения убывающей последовательности триангулированных полиэдров ( так называемой последовательности Лафшеца ). Дело в том, что Бествина выделил необходимые условия

1153. Bestvina M. Gharacterlzing k-dimensional universal Manger compacta // Diss. Dr. Ph. Begree. The Univ. of Tennessee , Knox-vllle. - 1984.

( Аксиомы 1 и 2 ) на убывавшую последовательность компактных

РЬ-многообразий в Кп , при выполнении которых пересечение этих

многообразий гомеоморфно Однако проверка Аксиом оказалась делом нелегким и осуществимым ( причем довольно тяжело ) лишь для последовательности Лефшеца. Все основные теоремы о менгеровских многообразиях ( теорема об их однородности, о г-незаузленности, о разбиениях и т.д. ) сначала были установлены лишь для пересечения последовательности Лефпеца и только затем, как венец всей предшествующей работы, Бествина получил свой характеризационный критерий.

Интересно, что попытка заменить последовательность Лефшеца другой последовательностью, например последовательностью Менгера кубических полиэдров, наталкивается на многие трудности, хотя обе

они в пересечении дают цп . Однако в ситуации, когда на р.к свободно действует бесконечная компактная груша й , не спасает и последовательность Лефшэца. Это связано с тем, что свободный менгеровский компакт не может быть реализован в конечномерном пространстве в виде пересечения какой-либо убыващей последовательности РЬ-многообразий. Поэтому совершенно необходим выход в бесконечномерное пространство - гильбертов куб О - и представление в виде предела обратного спектра, в котором допредельные проекции, ко всему прочему, не являются вложениями.

Именно на таком пути и удалось осуществить программу Бестви-

ны по характеризации цк . В первом параграфе приводится построение некоторого спектра ( называемого стандартным ) П={МГ1,рп} ,

состоящего из конечномерных й-РЬ-многообразий ¡Мя и к-связных

проекций рп:йп+1->3^ , предел которого ДМ) и есть .

Важным результатом первого и третьего параграфов является введение и доказательство модифицированных Аксиом 1 и 2 для спектра

П и установление комбинаторной характеризации для Интересно

отметить, что для тривиальной группы |0|=1 предлагаемая конструкция не сводятся к имеющейся в С15].

Следующим препятствием в осуществлении программы Бествины явилось отсутствие столь т продвинутой, по сравнению с неэкви-вариантным случаем, теории экстензоров свободных компактов. Одна из причин этого кроется в недостаточности класса й-полиэдров для

многих целей. Так, например, продолжение частичных отображений во многом сводится к последовательному продолжению отобрааений, заданных на полиэдрах. В наиболее интересующем нас случае бесконечных груш G мы лишены такой возможности по принципиальным соображениям: из любого G-полиэдра не существует эквивариантных отображений в . Второй параграф четвертой главы позволяет избежать

все возникающие при этом сложности и построить в полном объеме теорию свободных экстензоров.

Два оставшихся параграфа главы посвящены традиционным в хар-актеризационных теоремах вопросам : доказательству теоремы о нозаузленности Z-множеств ( в частности, отсюда следует, что

любые две орбиты ¡^ могут быть переведены друг в друга G-гомеоморфизмом ), построению теории разбиений для ц,^ . Характе-ризационная теорема для р,* получается в конце главы после построения свободной G-резольвенгы для свободных АЕ(к)-компактов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Агеев С.М. О свойствах стягиваемости и локальной стягиваемости бесконечномерных пространств// Вастн. Моск. ун-та. Математика, механика. - 1980, &1. - С.20-24.

2. Агеев С.М. Эквивариантная теорема Майкла о селекции , ДЕЛ в ВИНИТИ 1989 , » 2311-В89 Деп , 12 с.

3. Агеев С.М. Эквивариантная теорема Дугундки // Успехи матем. наук.- 1990.- Г.45,ВЫП.5.- С.116-117.

4. Агеев С.М.Эквивариантная теорема Дугундаи и эквивариантные экстензоры в размерности 0 , Деп. в ВИНИТИ 1991, Л1429-В91 Деп ,11с.

5. Агеев С.М. Классифицирующие пространства для свободных действий и гипотеза Гильберта-Смита// Матем.сборн.- 1992.- Т.183.Й1. -С.143-152.

6.Агеев С.М. Классификация G-пространств // Изв.РАН. Серия матем.-1992. - Т.56, £5. - С.1345-1357.

7. Агеев С.М. О продолжении действия// Вестн. Моск.ун-та. Математика, механика. - 1992,JS5. - С. 20-24.

8.Агеев С.М. Проблема Е.Флойда для локально n-связных прост-

ранств// IX международной конференции по топологии: Тезисы докл.-Киев, 1992.- С.4.

9. Агеев G.M. Характэрнзация свободного действия на менгеровском компакте// IX международной конференции по топологии: Тезисы докл.- Киев, 1992. - С.З.

1С. Agheev S.H. Equivariant homotopy type.// Acta universitatis latviensis.- 1993. - V.554. - F.37-44 .

И. Агеев С.Ы. Топологические доказательства теоремы Келлера и ее эквивариантной версии// Изв.РАН. Серия матем.-1993. -Т.57, JiG.-С.213-224.

12. Агеев С.М. Экстензорные свойства пространства орбит и задача о продолжении действия// Бестн.Моск.ун-та. Математика, механика. - 1994, JS1. - С.11-16 .

13. Агеев С.М. Многообразия, моделируемые эквивариангным гильбертовым кубом//Матем.сборн. - 1994.- Т.185, Д12. - С.19-48.

14.Агеев С.М. Свободные эквивариантные экстензоры. В кн.: Общая топология. Пространства и отображения. М. : Изд-во МГУ. - 1994 . -С.2-8 .

15. Агеев С.М. Характеризация свободного действия нульмерной компактной группы нв ¿-мерном мэнгеровскоы компакте// Изв.РАН. Серия матем.- 1995. - Т.58, Ш.- С.З -46 .

16. Агеев С.М. Эквивариантное обобщение теоремы Майкла о селекции // Матем.заметки.- 1995. - Т.57, J64. - С.499-508 .

1995. БрПУ, объем 0,9 уч.-изд.л., т. 100, з. № 322.