Хрупкая прочность твердых тел с дефектами с учетом межатомного взаимодействия в вершине трещины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ГИДГОДИНАМИКИ им. М.А.ЛАВРЕНТЬЕВА

ХРУПКАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ДЕФЕКТАМИ С УЧЕТОМ МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ

01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

на правах рукописи УДК 539.375

Тихомиров Юрий Валерьевич

НОВОСИБИРСК 1995

Работа выполнена в Семипалатинском педагогическом институте им.Шакерима.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Е.М.Корнев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Л.А.Мержиевский

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник В.И.Самсонов

Ведущая организация: Институт горного дела СО РАН

Защита состоится " 1995 г. в час.ЗО'мин,

на заседании Специализированного Совета К 002.55.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук е Институте гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН по адресу: 620090, Новосибирск-ЭО, проспект академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией мокко ознакомиться е библиотеке Института гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан " 17" -¿и^у^?-?._ 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К 002.55.01 В ИГиЛ СО РАК кандидат физико-математических наук " Ю.М.Волчкое

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш работы. Центральное место в современной механике занимают вопросы прочности и разрушения. Прочность твердого тела может быть вычислена исходя из сил межмолекулярного взаимодействия. Находимая таким образом теоретическая прочность на 2 - 3 порядка превосходит техническую, т.е. прочность реальных кристаллов и твердых тел, используемых в технике. Принято объяснять такое расхождение наличием в реальных твердых телах микротрещин и разного рода дефектов. Прикладная значимость изучающей закономерности образования и развития трещин механики разрушения "определяется возможностью (в тех или иных реальных условиях) значительного понижения критических уровней усилий и энергии разрушения по сравнению с измеренными при стандартных испытаниях материалов. Такая возможность возникает под влиянием дефектов и поверхностно-активных сред"И]. Взаимодействие дефектов с трещинами может решающим образом воздействовать на развитие последних, ускоряя их рост или блокируя. Вследствие этого исследование процесса, условий и критериев зарождения и распространения хрупких трещин в твердых телах с дефектами является актуальной задачей.

На пути ее решения в рамках модели сплошной среды возникают трудности, связанные с недостаточностью модели при описании разрушения, в частности, при весьма больших градиентах напряжений, характерных для вершины хрупкой трещины. В [2] отмечается, что определенный прогресс в преодолении трудностей и перспективы решения проблемы связаны с дискретным подходом и методами, основанными на том, что разрушение происходит на уровне структуры. Представляется поэтому актуальным вести изучение процессов хрупкого разрушения твердых тел с учетом их атомного строения.

Цель работы: исследование вопроса хрупкой прочности твердого тела и ее снижения в связи с'наличием в теле дефектов структуры; оценка хрупкой прочности тела с трещиной на основе дискретного критерия прочности и физически обоснованных законов взаимодействия атомов тела.

Научная новизна работы. Зарождение и распространение хрупких трещин в твердом теле рассмотрено аналитически на атомных моделях Бершины трещины с реалистичным взаимодействием не только между атомами - ближайшими соседями, но и несоседними атомами. Изучена возможность снижения хрупкой прочности тела и выведены формулы для ее оценки в случае, когда в окрестности вершины трещины присутствует примесь.

На основе физически обоснованных законов межатомного взаимодействия дан количественный анализ предложенной В.В.Новожиловым теории хрупкого разрушения [3] и получено решение задачи Гриффитса о трещине с взаимодействующими берегами. Исследовано, как влияет на формулировку введенного В.В.Новожиловым дискретного критерия хрупкой прочности существование перед краем трещины дефекта атомной решетки типа вакансии.

Практическая ценность работы заключается в возможности на простых моделях аналитическими методами провести достаточно глубокий анализ связанных со структурой деталей процесса хрупкого разрушения твердых тел, учесть влияние дефектов на локальную прочность и сделать ее количественные оценки. Исследование применимости дискретного критерия прочности к решению задачи о предельном равновесии хрупкого тела с трещиной и дефектом вблизи ее края дает основание использовать критерий В.В.Новожилова в расчетах прочности реальных, т.е. содержащих структурные дефекты, твердых тел.

Апробация работы. Результаты работы докладывались в Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Якутск, 1990 г.); на 11 Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1994 г.); на научно-теоретических семинарах физико-математического факультета и научных конференциях профессорско-преподавательского состава Семипалатинского педагогического института; на семинаре кафедры механики твердого тела Новосибирского университета; на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО РАН.

Публикации. По теме исследований опубликовано три статьи [5-7] и сделано два доклада на конференциях [4,8].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения; имеет объем 169 страниц, в том числе 32 рисунка, 8 таблиц и список цитированной литературы, включающий 61 название.

Во введении кратко излагаются основные этапы эволюции современной теории хрупкого разрушения: подходы А.Гриффитса, Дж.Ирвина, Г.И.Баренблатта, М.Я.Леонова и В.В.Панасюка, В.В.Новожилова. Прослежены развитие представлений о критериях разрушения и переход к необходимости учета дискретности строения материала. Сформулированы цели диссертационной работы и дана ее краткая характеристика.

Первая глава посвящена анализу одномерных моделей В.В.Новожилова и Дк.Хирта зарождения и распространения хрупких трещин в кристаллическом твердом теле с бездефектной структурой.

В начале главы даны основные сведения из теории межатомного взаимодействия и его моделирования парными потенциальными функциями центральных сил. Типичный график потенциальной функции V и абсолютной велгшны силы взаимодействия р представлен на рис.1 (кривые 1 и 2). Приводятся формулы и графики широко

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

V лр

Р.'"'

3

-Я -

о

' Рис.1

используемых в исследованиях- потенциалов Морса, Леннард-Джон-са, обобщенного потенциала Морса и потенциала Ми, а также некоторые их характеристики: разрывная длина атомной связи г , теоретическая прочность связи на разрыв р .

Далее излагается концепция В.Б.Новожилова зарождения хрупких трещин в твердом теле [31. Согласно зтой концепции трещина возникает при приложении к телу нагрузки в результате потери устойчивости тривиальной формы равновесной деформации, отвечающей "сплошному" телу, и перехода к нетривиальной равновесной форме, отвечающей телу с трещиной. Возможность существования таких форм обусловлена физической нелинейностью закона межатомного взаимодействия и на качественном уровне была продемонстрирована В.В.Новожиловым на одномерной модели из трехатомной цепочки, растягиваемой внешней силой.

Концепция Новожилова подвергается количественному анализу в § 1.4, в котором модель зарождения трещины обобщается для учета взаимодействия несоседних атомов. Модель представляет собой трехатомную цепочку со свободным средним и фиксированными крайними атомами, "вставленную" в жестко фиксируемый одномерный атомный массив. Взаимодействие атомов определяется реалистичной потенциальной функцией Морса или Леннард-Джонса. Цепочка квазистатически растягивается вдоль своей линии внешней силой, и в каждый момент растяжения фиксируемые атомы занимают определенное положение, соответствующее степени растяжения.

Аналитическое решение уравнения равновесия свободного атома цепочки показывает, что его симметричное относительно соседей положение равновесия перестает быть устойчивым при достижении нагрузкой критического значения, которое при взаимодействии только ближайших соседей равно теоретической прочности атомной связи на разрыв р . Две устойчивые вторичные формы равновесия свободного атома таковы, что он оказывается притянутым к одному из своих ближайших соседей, связь же с другим соседом растягивается на длину сверх критической гт и может поэтому считаться разорванной. Если в подобном состоянии оказываются атомы некоторого участка атомной плоскости хсристалли-ческой решетки тела, это будет означать нарушение сплошности тела, образование в нем трещины.

В § 1.5 освещаются некоторые аналитические подходы в ато-

мистическом моделировании вершины хрупкой трещины: модель Р.Томсона с коллегами [2], на основе которой ее авторы ввели понятие решеточного захвата трещины, модель Дж.Хирта, описывающая распространение хрупкой трещины путем продвижения кинка.

Анализу последней модели посвящен 5 1.6 главы. Модель представляет собой линейную четырехатомную цепочку, средняя связь которой располагается перед вершиной трещины и разрывается при ее продвижении, цепочка при этом сохраняет симметрию при любой степени растяжения.

Аналогично модели Новожилова, данная модель обобщается на случай учета взаимодействия нессеелних атомов цепочки. Из четырех атомов цепочки два атома считаются свободный! в перемещениях вдоль линии цепочки, и исследуется их равновесие при квззистатическом растяжении, в том числе без ограничения на симметрию. Наряду с симметричной формой потери устойчивости, отвечающей разрыву средней связи, обнаружено существование двух несимметричных форм, соответствующих разрыву одной из крайних связей цепочки. Этот результат может быть использован при моделировании хрупкого распространения трещины с вершиной, затупленной за счет эмиссии дислокаций.

Как и в модели Новожилова, переход к устойчивой вторичной форме равновесия цепочки происходит при величине приложенной силы, равной теоретической прочности р атомных связей. Показывается, что в обеих рассмотренных моделях учет дальнодействия атомов, выполненный в отношении атомов - вторых соседей, не вносит качественных изменений в общую картину равновесных конфигураций цепочек, количественные же изменения имеют величину порядка малого параметра, определяемого потенциалом взаимодействия и характеризующего дальнодействие.

Выводы, следующие из материала главы, формулируются в ее заключительном параграфе § 1.7.

Вторая глава диссертационной работы посвящена решению задачи о распространении в упругом твердом теле хрупкой трещины с взаимодействующими берегами. Основным инструментом здесь служит введенный В.В.Новожиловым [3] дискретный критерий хрупкой прочности, нормирующий силу, растягивающую межатомную связь. В формулировке Новожилова критерий имеет вид условия наступления критического состояния

ГГ а <32 = о . (1 )

J J n m '

S(S) 2

Здесь нормальные напряжения оп на площадке с нормалью п осред-няются в пределах области 2, занимаемой на этой площадке одним атомом, и сравниваются затем с теоретической прочностью материала о , S(2) - площадь области 2. Схема расчета предельных характеристик на основе условия (1) была реализована В.В.Новожиловым [3] с использованием формул и модели трещины М.Я.Леонова - В.В.Панасюка.

В глэеэ рассматривается трещина Гриффитса, занимающая в •упругом тьердом теле бесконечных размеров область | Ç I, i~„| < со}. Моделирование трещины осуществляется в соответствии с описываемым в § 2.2 дискретно-континуальным подходом "физически согласованной теории разрушения в хрупком теле", предложенной Д.Чаном, Б.Хыозом и Л.Уайтом. Отличительной чертой их модели является учет сил сцепления атомных плоскостей, ограничивающих трещину, не только внутри, но и вне нее.

Полученные ими формулы, определяющие распределение напряжения на продолжении трещины и ее профиль, в § 2.3 используются для нахождения системы определяющих соотношений задачи о распространении трещины. Поскольку интенсивность сил сцепления атомов задается сильно нелинейными реалистичными потенциалами взаимодействия, возможность аналитического способа решения задачи достигается частичной линеаризацией потенциала ('кривая 3 на рис.1, rk - радиус обрезания потенциала). Из линеаризации следует существование у концов трещины внутри нее участков, на которых действуют постоянные по величине силы сцепления берегов, а вне которых сцепление отсутствует. На границе такого участка раскрытие трещины равно радиусу обрезания, из'чего выводится первое соотношение, связывающее параметры исходного потенциала взаимодействия, длину равновесной трещины, величину приложенного напряжения и размер участка действия сил сцепления. Замыкающее систему второе соотношение, определяющее наступление критического состояния, выводится из критерия прочности (1) подстановкой в него формулы распределения напряжений.

Совместное решение уравнений системы позволяет определить критическое значение размера участка действия сил сцепления,

которое оказывается -зависящим только от потенциала взаимодействия. Далее в зависимости от условия задачи рассчитывается критическая длина трещины либо критическое значение приложенного усилия.

Предельные характеристики задачи, найденные на основе физически обоснованных потенциальных функций, в 1,5 - 4 раза превосходят определенные В.В.Новожиловым СЗ], использовавшим нереалистичный потенциал. Вместе с тем результаты расчета длин равновесных трещин подтверждают вывод В.Б.Новожилова о том, что при напряжениях порядка технической прочности равновесные трещины являются внутризеренными.

Расчетами подтверждается еще одно следствие положений теории Новожилова: существование диапазона длин равновесных трещин при заданной нагрузке, что не обнаруживается на континуальных моделях. Наряда с этим в работе получен также интервал допустимых уровней нагрузки для заданной длины трещины - так называемый решеточный захват трещины [2]. Интервал имеет вид о_ < а < а , где о+ - максимальная нагрузка, при которой трещина данной длины еще не распространяется, о_ - минимальная нагрузка, при которой трещина еще не залечивается. Значения отношения с /с_, вычисленные по формулам § 2.3, хорошо согласуются с имеющимися в литературе (см., например, [2]).

В § 2.4 критерий прочности (1) развивается на случай существования перед краем хрупкой трещины дефекта атомной решетки типа вакансии, проявляющемся в отсутствии действия сил сцепления на соответствующем участке Г плоскости трещины С.г :, (рис.2). Считается, что нагрузка, приходящаяся на Г, распределяется только по атомным связям, пересекающим область 2, расположенную между Г и линией края трещины и. Критерием прочности тогда будет <а„„>„ = о , где <а,„>„ - среднее значение

£1И ГП ¿1С. ¿1 Г

нормальных напряжений на Ш2, зависящее от размеров дефекта и его удаления от края трещины.

В силу точечного характера дефекта пренебрегавтся его влиянием на создаваемое трещиной поле напряжений и применяется схема решения § 2.3. Результаты расчета зависимостей критических величин от размера дефекта и близости его к трещине приводятся в табличной и графической формах. Сравнение результатов с найденными в § 2.3 показывает их несущественное различие, из

О £ г' 1

е 27 Г

¿V СО

Рис.2

чего делается вывод о допустимости использования критерия Новожилова (1) ив случае дефектности структуры тела в окрестности края хрупкой трещины.

В последнем параграфе § 2.6 второй главы излагаются основные результаты и выводы из ее материала.

В третьей главе диссертационной работы исследуется влияние на прочность твердых тел другого фундаментального структурного дефекта - примеси. В основу кладется рассмотренная в § 1.4 первой главы атомистическая модель хрупкого разрушения, состоящая из квазистатически растягиваемой внешней силой трехатомной цепочки с центральным парным потенциалом взаимодействия Морса. Общая постановка задачи остается в целом неизменной, но один атом цепочки считается атомом примеси, соответственно меняется его взаимодействие с соседями, т.е. параметры потенциальной функции. Чтобы сделать возможным аналитическое

1С

решение, предполагается взаимодействие только между атомами -ближайшими соседями и не производится учет возможной релаксации атомов вследствие примеси. В качестве мер соотношения между параметрами потенциала вводится набор из трех безразмерных переменных, значения которых характеризуют величины размерного и энергетического факторов, обусловленных наличием примеси. По схеме § 1.4 определяется картина равновесия свободного атома цепочки, рассчитывается соотношение г между критическим значением силы, растягивающей цепочку с примесью, и критическим значением силы растяжения "идеальной" цепочки; последнее раачо р по результатам первой глэбы. Характеристика прочности t оказывается зависящей от упомянутого Еыше набора безразмерных параметров, и при наличии их числовых значений может быть рассчитана по выведенным в главе формулам. Проводятся расчеты по имеющимся в литературе немногочисленным данным для десяти пар "растворитель - растворяемый элемент(примесь)".

В § 3.3 рассматривается цепочка с атомом примеси на месте свободного атома. Показывается, что с введением примеси поведение цепочки при растяжении не претерпевает качественных изменений по сравнению с определенным в § 1.4 для бездефектной цепочки. Количественные изменения выражаются в возможном снижении уровня предельной нагрузки и связаны в первую очередь с влиянием размерного фактора и,в меньшей степени, энергетического (конкретно, с сотношением форм графиков потенциальной функции, но не с соотношением глубин потенциальных "ям"). Выявлено множество тех значений параметров, при которых прочность цепочки на разрыв оказывается сниженной. Представлены расчеты, в трех случаях из рассматриваемых десяти они показывают понижение величины критического усилия.

В § 3.4 исследуется другой случай, в.котором атом примеси является одним из двух ближайших соседей свободного атома цепочки. Определить поведение цепочки при растяжении здесь оказывается более сложным, так как оно обнаруживает зависимость от Есей совокупности учитываемых факторов, в отличие от случая § 3.3. В первую очередь оно определяется соотношением ф теоретических прочностей на разрыв связей атомов растворителя между собой и атома растворителя с примесным; только от величины ф зависит место разрыва цепочки: разрывается менее прочная связь

- очевидный на первый взгляд результат, однако любопытным является отсутствие воздействия размерного фактора, связанное, по-видимому, с условиями стеснения атомов в модели. Картина равновесия свободного атома при ф ф 1 отличается от описанной в § 3.3 и бездефектного случая из первой главы. Перехода с основной на вторичную траекторию равновесия не происходит и потери устойчивости равновесия атома при квазистатическом растяжении цепочки не наблюдается, хотя симметрия его положения оказывается нарушенной уже при небольших степенях растяжения. Критическое значение приложенной к цепочке силы определяется предельным (разрывным) удлинением одной из связей и имеет более сложную аналитическую форму зависимости от параметров задачи, чем в § 3.3. В конце § 3.4 приводятся результаты расчета этой зависимости для десяти пар "растворитель - примесь"; в семи случаях имеет место снижение прочности цепочки (до 15%), в том числе и в трех случаях, обнаруженных в § 3.3. Обращается внимание на отсутствие прямой зависимости результата не только от отдельно взятых параметров задачи, но и от совместного влияния каких-либо двух из них, из чего делается вывод о необходимости учета по возможности всех факторов, могущих оказать воздействие на прочность.

В Еыводах из главы, сформулированных в § 3.5, указывается на то, что е некоторых случаях уровень снижения прочности в модели может достигать одного-двух порядков. Такое снижение разрывной прочности составляющей основу модели линейной атомной цепочки в случае расположения ее перед вершиной хрупкой трещины способно резко снизить локальное сопротивление разрушению и привести к распространению трещины при нагрузках, существенно меньших теоретической прочности материала.

В заключении перечислены основные результаты и выводы диссертационной работы, которые сводятся к следующим:

1. Основные положения выдвинутого В.В.Новожиловым подхода к проблеме хрупкого разрушения, учитывающего атомное строение твердых тел, подтверждены количественным анализом с использованием имеющих физическое обоснование реалистичных потенциальных функций межатомного взаимодействия.

2. На примере одномерной атомной модели показано, что результатом потери устойчивости тривиальной формы равновесия

атомной решетки упругого твердого тела является разрыв атомной связи, приводящий в зависимости от ее расположения к распространению в теле хрупкой трещины или ее зарождению. Потеря устойчивости в случае идеальной атомной решетки происходит при приложении растягивающей силы, равной по величине теоретической прочности на разрыЕ атомной связи.

3. Обнаружено, что нарушение идеальности структуры вследствие наличия атома примеси в вершине трещины способно понизить критическое значение прилагаемого усилия, вплоть до значений, на 1 - 2 порядка меньших "идеального"; уровень снижения прочности определяется различием в межатомном взаимодействии и по полученным формулам может быть рассчитан при наличии численных значений параметров потенциальных функций. Произведенные по тлеющимся данным вычисления показали понижение прочности в одномерной решеточной модели для ряда материалов.

4. Решение задачи об устойчивости хрупкой трещины в твердом теле на основе предложенной Д.Чаном и др. дискретно-континуальной модели и применения дискретного критерия прочности

В.В.Новожилова в целом подтвердило сделанный ранее В.В.Новоталовым вывод, что при напряжениях порядка предела прочности реальных твердых тел длины равновесных трещин оказываются меньше размеров зерен поликристаллов. Вместе с тем показано, что использование в расчетах нереалистичного закона межатомного взаимодействия занижает значения критических длин трещины и величины предельных нагрузок, что свидетельствует о необходимости использования реалистичных физических величин в задачах, учитывающих дискретность строения твердых тел.

5. Рассмотрено также влияние дефектов структуры на вид дискретного критерия прочности. Показано, что критерий в форме, учитывающей наличие, размер и расположение перед трещиной локального дефекта атомной решетки тела, приводит к величинам предельных характеристик, незначительно отличающимся от рассчитываемых по критерию Новожилова, следовательно, вполне оправданным является применение последнего в модельных расчетах с учетом дефектов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новожилов В.В., Слепян Л.И. Некоторые проблемы и достижения механики разрушения //Вестн. АН СССР.- 1987.- Jê 9.- С.96-111.

2. Морозов Н.Ф. Проблемы хрупкого разрушения и их исследование методами теории упругости' // Механика и научно-технический прогресс. Т.З: Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С.54-63.

3. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // IM1. - 1969. - Т.33, № 5. - С.797-812.

4. КорнеЕ В.М., Тихомиров Ю.В. Об обрыве атомных связей в вершине трещины // Сибирская школа по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Тезисы докладов.-Якутск, 1990.

5. Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. Деформирование и потеря устойчивости участка цепочки атомов в вершине треищны // ПМТФ.-1993. - JÉ 3. - С. 160-172.

6. Андреев A.B., Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. Обрыв атомных связей в вершине трещины. Потеря устойчивости участка цепочки атомов // Изв. АН. МТТ. - 1993. - И 5. - С.135-146.

7. Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. О критерии хрупкого разрушения тел с трещиной при наличии дефекта атомной решетки // Изв. АН. МТТ. - 1994. - JÉ 2. - С.185-193.

8. Корнев В.М., Тихомиров Ю.В. О критерии хрупкого разрушения тел с трещиной при наличии дефекта атомной решетки //

11 Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Тезисы докладов. - Барнаул, 1994.

ч

БОП ОУС г. Сем-ск Заказ № Тираж ¿СО экз. 1995г