Идентификация и исследование равновесных состояний трещиноподобных дефектов в крупногабаритных упругих телах с тонкими покрытиями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Краснощёкое Александр Александрович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ТРЕЩИНОПОДОБНЫХ ДЕФЕКТОВ В КРУПНОГАБАРИТНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ С ТОНКИМИ ПОКРЫТИЯМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

005546021

Ростов-на-Дону — 2013

005546021

Работа выполнена на кафедре «Информационные технологии» ФГБОУ В ПО «Донской государственный технический университет».

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор,

Соболь Борис Владимирович

доктор физико-математических наук, доцент,

Соловьёв Аркадий Николаевич

Официальные оппоненты:

Бескопыльный Алексей Николаевич

доктор технических наук, профессор

проректор по учебной работе ФГБОУ ВПО

«Ростовский государственный строительный университет»

Цибулин Вячеслав Георгиевич

доктор физико-математических наук, доцент

профессор кафедры ВММФ

ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

Защита состоится 18 декабря 2013 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д212.058.03 в ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет» по адресу: 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, аудитория № 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет».

Автореферат разослан 15 ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день в России и за рубежом эксплуатируется большое количество потенциально опасных объектов в различных отраслях промышленности, включая: нефтехимическую промышленность, авиакосмическую отрасль, атомную энергетику и оборонное производство. Одним из характерных дефектов в элементах деталей и конструкций, используемых в данных отраслях, являются трещины и трещиноподобные дефекты. После возникновения трещины начинается её рост, который может привести к разрушению объекта. Внезапное разрушение объекта в свою очередь может обернуться не только финансовыми потерями, но и катастрофическими последствиями в рамках человеческих жизней и повреждения имущества. Для повышения эксплуатационной безопасности таких объектов все большее внимание уделяется процессу диагностики оборудования и изделий, который позволяет проводить оценку их работоспособности и предупреждать возникновение аварийных ситуаций.

В частности, идентификация дефектов в деталях и элементах конструкций с покрытиями и накладками является важнейшим аспектом в рамках эксплуатационной функциональности и безопасности практически во всех отраслях современной промышленности. Это обусловлено тем, что нанесение покрытий и накладок — это один из наиболее экономически эффективных способов улучшения таких свойств продукции как: коррозионная стойкость, износостойкость, устойчивость к высоким температурам, оптические и электромагнитные характеристики, а также внешний вид.

Однако, тонкие покрытия и накладки, выполняя защитные или иные функции, также изменяют механические характеристики изделий. Учитывая этот факт и постоянный рост нагрузок в связи с развитием науки и техники, разработка методов идентификации неоднородностей и оценки напряженного состояния в упругих телах, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами и усиленных тонкими покрытиями и накладками, становится одной из наиболее актуальных задач в рамках потребностей современного производства.

Степень разработанности. Механика деформируемого твёрдого тела получила обширные приложения в различных областях точного естествознания и современного машиностроения. Одним из основных разделов её применения является оценка прочности деталей и элементов конструкций - механика разрушения.

Необходимо отметить, что для анализа прочности детали или элемента конструкции с позиции некоторого критерия разрушения необходимо в первую очередь решить задачу теории упругости со смешанными граничными условиями. На протяжении уже более 60 лет решение смешанных задач теории упругости и механики разрушения сосредотачивает внимание учёных и специалистов научно-исследовательских организаций и высших учебных заведений.

В настоящее время накоплен большой объём знаний в области прочности и надёжности элементов конструкций, содержащих неоднородности и решении соответствующих задач.

При этом следует назвать ряд имён выдающихся российских учёных, труды которых повлияли на развитие механики разрушения и механики твёрдого тела в целом: С.М. Айзикович, В.М. Александров, Н.Х. Арутунян, В.А. Бабешко, A.A. Баблоян, A.B. Белоконь, В.Н. Беркович,

A.Н. Бескопыльный, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Л.А. Галин, Е.В. Глушков, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.Б. Ефимов, Е.В. Коваленко, A.C. Кравчук, A.B. Манжиров, В.И. Моссаковский, Н.И. Мусхелишвили, С.М. Мхитарян, Б.М. Нуллер, О.В. Онищук, В.В. Панасюк,

B.З.. Партон, П И. Перлин, Б.Е. Победря, Д.А. Пожарский, Г.Я. Попов, B.C. Проценко, Ю.Н. Работнов, В.Л. Рвачёв, М.П. Саврук, Л.И. Слепян, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, В.М. Толкачёв, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянд, М.И. Чебаков, И.Я. Штаерман, и зарубежных исследователей: J.R. Barber, G.M. Gladwell, K.L. Johnson, JJ. Kalker, L.M. Keer, I. Sneddon, Y. Murakami и др.

Расчёт поперечных трещин имеет огромное практическое значение, но не менее важным для прогнозирования работоспособности конструкции является их идентификация. Задачи определения расположения и конфигурации дефекта относятся к обратным задачам математической физики. Различные постановки обратных задач исследуются начиная с 30-х годов прошлого столетия в связи с потребностью поиска полезных ископаемых и необходимостью проведения неразрушающего контроля.

Формулировки задач, методы решения, условия, обеспечивающие единственность, и другие аспекты решения описаны в работах: О. М. Алифановой, А. О. Ватульяна, В. Б. Гласко, В. Г. Романова, А. А. Самарского, А. Н. Соловьёва, А. С. Алексеева, М. М. Лаврентьева, А. Н. Тихоновой, Н. D. Bui, V. Isakov и др.

Разрушения, связанные с возникновением и ростом трещин, как правило, обусловлены комплексом факторов, которые носят неаддитивный характер. Заметим, что в каждом отдельном случае этот комплекс имеет свои особенности, что приводит к необходимости

построения адекватных моделей и их всестороннего изучения. В случае идентификации дефектов на основе аппарата искуственных нейронных сетей также появляется необходимость получения обширных обучающих выборок. Всё это приводит к колоссальным объёмам вычислений, для которых зачастую не достаточно ресурсов одного компьютера.

Данная проблема может быть успешна решена с помощью применения распределенных вычислений, которые открывают новые пути ресурсоёмким приложениям. Над развитием теории и алгоритмов распределённых вычислений работали: А,П. Афанасьев, В.В. Воеводин, В.П. Гергель, В.А. Ильин, Л.Б. Соколинский, J. Schoch & J. h'upp, A. Lenstra & М, Menes, D. Becker & Т. Sterling, J. Lawson, D. Guidi & C. Kesnov, B. Pande.

Цели и задачи.

Необходимость создания адекватных математических моделей для исследования напряжённо-деформированного состояния элементов конструкций с покрытиями, ослабленных поперечными трещинами, а также точных инструментов для реконструкции геометрических параметров дефектов в данных телах определила цели и содержание представленной работы.

1. В области механики деформируемого твёрдого тела:

• Построить решение задачи о равновесии полуплоскости, ослабленной внутренней поперечной трещиной и усиленной тонкой накладкой, а также аналогичной задачи для полосы.

• Модифицировать метод разрывных решений Г. Я. Попова для сведения указанных задач к сингулярным интегро-дифференциальным уравнениям.

• Получить решение данных уравнений методом малого параметра и провести анализ его структуры.

• Исследовать влияние накладки на концентрацию напряжений в вершинах трещины.

• Произвести решение обратной задачи реконструкции геометрических параметров трещины.

2. В области математического моделирования:

• Исследовать математическую модель тонкой гибкой накладки и установить границы её применимости.

• Провести математическое моделирование неразрушающего контроля на основе сочетания метода конечных элементов и нейросетевой технологии.

3. В области численных методов:

• Разработать алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для решения обратных задач с помощью аппарата искусственных нейронных сетей.

• Провести численный анализ ядер полученных интегральных уравнений в системах компьютерной алгебры.

• Обобщить метод коллокации для построения решений полученных интегральных уравнений с заранее выделенной особенностью.

4. В области создания комплексов программ:

• Разработать программу для анализа модели тонкой накладки в среде Р1ехРОЕ.

• Разработать программы для проведения неразрушающего контроля в пакете А^УБ.

• Разработать систему для проведения распределённых вычислений и применить её к вычислительно-сложным этапам исследования.

Научная новизна.

Произведено комплексное решение технической проблемы оценки прочности элементов конструкций и деталей машин, ослабленных поперечными трещинами и усиленных тонкими накладками и покрытиями.

В области механики деформируемого твёрдого тела: Задачи о равновесии полуплоскости и полосы, ослабленных внутренними поперечными трещинами и усиленных тонкими накладками, были сведены к сингулярным интегро-дифференциальным уравнениям применением метода разрывных решений. В случае полуплоскости полученное уравнение было решено методом малого параметра. Аналитически установлено, что наличие свободной границы усиливает концентрацию напряжений в окрестности края трещины а покрытие в свою очередь снижает этот эффект. Было исследовано влияние накладки на концентрацию напряжений в вершинах трещины. Показано, что при достаточно жёстких накладках покрытие может компенсировать влияние свободной границы. Разработан общий метод решения обратных задач реконструкции геометрических параметров поперечных трещин. Его применение показано на задачах

идентификации сквозной трещины в трёхмерной балке; трещины, выходящей на границу сред, в полосе с накладкой и внутренней трещины в полосе с накладкой,

В области математического моделирования:

Была исследована математическая модель тонкой накладки и установлены границы её применимости. Показано, что при относительных толщинах накладки до 2.5% от толщины подложки и широком диапазоне изменения физических параметров погрешность модели не превышает 5%. Произведено математическое моделирование неразрушающего контроля на основе сочетания метода конечных элементов и нейросетевой технологии, что позволило получить входные данные для решения обратных задач реконструкции.

В области численных методов:

Разработаны алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для решения обратных задач с помощью аппарата искусственных нейронных сетей. Проведён численный анализ ядер полученных интегральных уравнений в системах компьютерной алгебры. Было установлено что для всех рассматриваемых случаев граничных условий на нижней грани полосы регулярные части интегральных уравнений убывают на бесконечности. Для их решения применён метод коллокации с заранее выделенной особенностью.

В области создания комплексов программ:

Были разработана программа для анализа модели тонкой накладки в среде Р1ехРОЕ и ряд программ для проведения неразрушающего контроля в пакете А^УБ. Также была разработана система для проведения грид-вычислений. Система использовалась для распределённой обработки и анализа данных при проведении вычислительно-сложных этапов исследования. На основе данной системы была разработана подсистема распределённого обучения нейронных сетей. Была показана высокая эффективность при обучении сетей размером до 10000 нейронов.

Теоретическая и практическая значимость работы. Получили развитие аналитические и численные методы решения задач механики твёрдого тела, которые могут быть использованы при решении других подобных задач математической физики. Предложенный метод решения обратных задач применим для широкого круга задач идентификации дефектов в деталях и элементах конструкций.

Практическая значимость работы обусловлена широким кругом решенных производственных задач. Необходимо принять во внимание, что материалы и элементы конструкций с покрытиями применяются практически во всех отраслях современной промышленности и зачастую являются объектами критических механических воздействий. В данной работе представлен всесторонний подход к решению прямой и обратной задачи, включающий не только сами методы решения, но и готовое к промышленному внедрению программное обеспечение. Результаты представлены в виде простых по структуре формул, графиков и таблиц, удобных для инженерных расчётов как при проектировании, так и при изготовлении, эксплуатации и ремонте конструкций.

Методология и методы исследования. В основу данной работы легли следующие методы и подходы:

1. Распределённое конечноэлементное моделирования объектов исследования с различными конфигурациями дефекта.

2. Применение аппарата искусственных нейронных сетей для обработки данных неразрушающего контроля.

3. Моделирование тонкой накладки с помощью граничных условий специального вида.

4. Применение метода разрывных решений для сведения прямых задач механики твёрдого тела к сингулярно-интегральным уравнениям.

5. Решение полученных уравнений с помощью методов малого параметра и коллокации.

6. Разработка системы грид-вычислений на основе концепции REpresen-tional State Transfer (REST).

Основные положения выносимые на защиту.

1. В области механики деформируемого твёрдого тела:

• Методы сведения двумерных задач механики твёрдого тела о равновесии полуплоскости, ослабленной внутренней поперечной трещиной и усиленной тонкой накладкой, и задачи в аналогичной постановке для полосы к сингулярным интегро-дифференциальным уравнениям.

• Результаты анализа структуры решения полученного уравнения для полуплоскости методом малого параметра.

• Результаты качественного и количественного анализа влияния накладки на концентрацию напряжений в вершинах трещины.

• Методы решения обратной задачи реконструкции геометрических параметров трещины.

2. В области математического моделирования:

• Результаты исследования математической модели тонкой гибкой накладки.

• Методы математического моделирования неразрушающего контроля на основе сочетания метода конечных элементов и нейросетевой технологии.

3. В области численных методов:

• Алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для решения обратных задач с помощью аппарата искусственных нейронных сетей.

• Результаты численного анализа ядер полученных интегральных уравнений.

• Применение метода коллокации с заранее выделенной особенностью для построения решений полученных интегральных уравнений.

4. В области создания комплексов программ:

• Программа для анализа модели тонкой накладки в среде FlexPDE.

• Программы для проведения неразрушающего контроля в пакете ANSYS.

• Методы разработки и алгоритм функционирования системы для проведения распределённых вычислений.

• Методы разработки и алгоритм функционирования подсистемы для проведения распределённого обучения нейронных сетей.

Достоверность результатов диссертации. Достоверность

полученных результатов обеспечивается математической корректностью постановок решаемых задач, применением строгих математических аналитических и численных методов решения, совпадении результатов в частных случаях с результатами других авторов, совпадении результатов с экспериментом.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VIII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Молодежь и . современные информационные технологии» (Томск, 2010 г.), XI Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность» (Таганрог, 2010 г.), VI и VII Всероссийских школах-семинарах «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов-на-Дону, 2011, 2012 гг.), 13й Международной научной конференции «Fracture Mechanics» (Ополе, Польша, 2011 г.), XXI Международной научной школе имени

академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках» (Алушта, Украина, 2011 г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород 2011 г.), Международной научной конференции «Механика и трибология транспортных систем (МехТрибоТранс-2011)» (Ростов-на-Дону, 2011 г.), XV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2011 г.), Международной конференции «Моделирование и анализ информационных систем» (Ярославль, 2012 г.), 8й Европейской конференции «Solid Mechanics (ESMC 2012)» (Грац, Австрия, 2012 г.), Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет» (Новороссийск, 2012 г.), Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике «1СГАМ2012» (Пекин, Китай, 2012 г.), Международной конференции, посвящённой 100 летию академика НАН Армении Н.Х. Арутюняна «Актуальные проблемы механики сплошной среды» (Ереван, Армения, 2012 г.), а также ежегодных научных конференциях ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2011-2013 гг.)

Награды. Соискатель получил стипендии фонда целевого капитала «Образование и наука ЮФО» (2011-2012 уч. г.) и Президента Российской Федерации (2012-2013 уч. г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа из них 6 в изданиях, входящих в Перечень ведущих периодических изданий ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объём работы составляет 154 страниц машинописного текста, содержит 52 рисунок, 6 таблиц, список литературы из 146 наименований.

Основное содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы, определяется цель исследования, излагается научная новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена методу решения обратных задач идентификации геометрических параметров трещиноподобных дефектов в деталях с покрытиями.

Для установления нелинейных связей между параметрами дефекта (в случае трещины: размер, угол наклона и глубина) и выходными данными анализа объекта контроля (амплитудно-временные характеристики, частоты, формы) применён системный подход на основе аппарата искусственных нейронных сетей.

Системный подход заключается в декомпозиции технической проблемы на ряд подзадач, каждая из которых может рассмотрена отдельно, и решена с помощью существующих технологий и программных средств. В совокупности все решённые подзадачи образуют целую систему, обеспечивающую всестороннее решение производственной задачи.

С помощью вычислительной техники становится возможным моделирование множества объектов контроля с различными параметрами дефекта, получение набора результатов анализа и последующего обучения нейронной сети. Таким образом, возможно получить готовый к промышленному использованию, чрезвычайно простой и быстрый инструмент идентификации.

Применение данного подхода показано на задачах идентификации сквозной трещины в трёхмерной балке; трещины, выходящей на границу сред, в полосе с накладкой и внутренней трещины в полосе с накладкой.

Была достигнута точность в 99.16% в определении глубины и 99.82% в положении дефекта в случае сквозной трещины в трёхмерной балке. В случае внутренней трещины, выходящей на границу сред, в полосе с накладкой, удалось определить угол, глубину и положение дефекта с погрешностью соответственно 14.11%, 2.25%, 0.32% .

В случае полосы с внутренней трещиной и накладкой идентификация проводилась на основе ультразвукового исследования. В силу специфики задачи наиболее подходящими для её решения является зеркально-теневой метод исследования. Трещины, ориентированные перпендикулярно поверхности, по которой перемещается ультразвуковой преобразователь (поверхность ввода), отражают очень слабый рассеянный сигнал, в связи с чем не выявляются эхо-методом. В то же время они ослабляют отражённый сигнал благодаря тому, что на их поверхности происходит рассеивание энергии фокусированного сигнала (Рисунок 1).

Для проведения ультразвукового контроля зеркально-теневым методом в конечноэлементном пакете ANSYS был смоделирован пьезопреобразователь PZT-0341 (Olympus IMS).

При доступе только к одной поверхности объекта исследования ультразвуковой контроль позволил провести реконструкцию дефекта с высокой точностью в автоматическом режиме.

Рисунок 1: Отражение и рассеивание ультразвукового импульса накладкой и трещиной.

В рамках данной работы для реконструкции геометрических параметров трещин применялись многослойные сети прямого распространения (Feed-forward neural networks, FFNN). Были использованы следующие алгоритмы обучения:

1. RPROP (Resilient backpropagation) - используется только знак частной производной, который действует независимо на каждый синаптический вес. Если знак производной меняется после предыдущей итерации, то вес умножается на г)~, где т)~ < 0, в противном случае на г)+,г]+ > 0.

2. BP (Back Propogation) - наиболее распространённый метод обучения FFNN. Для обучения используется антиградиент ошибки сети.

3. СС (Cascade-Correlation) - данный алгоритм начинает обучение сети с минимальной архитектуры, а затем вводит в неё новые нейроны, которые обучаются параллельно с основной сетью.

Результаты реконструкции дефектов при использовании различных сочетаний количества слоёв нейронной сети и алгоритмов её обучения представлены в Таблице 1.

После установления геометрических параметров дефекта, определение критического состояния исследуемого объекта осуществлялось с применением методов, описанных во второй главе данного исследования, а также численного моделирования.

Вторая глава посвящена решению задач о равновесии протяжённых плоских тел, ослабленных поперечными трещинами.

Таблица 1: Погрешность идентификации геометрических параметров дефекта в слое с накладкой (в процентах).

Алгоритм обучения Кол-во слоёв Размер Глубина Смещение

ЯРЯОР 3 1.773 1.809 2.302

ВР 3 0.622 1 4.502

СС 3 1.695 1.346 2.346

ЯРЯОР 4 0.482 1.651 3.809

ВР 4 0.46 1.363 2.321

СС 4 0.349 1.25 2.846

11РЯ0Р 5 0.3 1.465 2.924

ВР 5 0.561 1.75 3.863

СС 5 0.375 1.473 3.227

Рассмотрена статическая задача теории упругости для полуплоскости -оо < ж < оо ,у< 0, ослабленной внутренней прямолинейной трещиной длины 2а, перпендикулярной её границе. Центр трещины расположен на расстоянии к от поверхности. К берегам трещины приложены нормальные усилия интенсивности р(у), поддерживающие ее в раскрытом состоянии.

При у = 0 действует граничное условие, моделирующее влияние

тонкой накладки:

¡^НцЦ = (1 - у{)Тху - 2^Нкт'у,

Здесь и далее ^ - модуль сдвига и коэффициент Пуассона, соответственно, накладки (г = 1) и полуплоскости (г = 2), Н1 - толщина накладки, тху,ау - компоненты тензора напряжений в полуплоскости. Производные берутся по переменной х.

Формулировка задачи о равновесии полосы -оо < х < оо, О < у < -/12, усиленной тонкой накладкой на границе у = О, осуществляется аналогично задаче для полуплоскости. При этом, на нижней грани {у = -Л2), действует одно из следующих условий: задача (А) - гладкий контакт тху = О, V = 0; задача (В) - жёсткая заделка и = О, V = 0; задача (С) - свободная поверхность ау = 0, тху = 0.

Граничное условие накладки сформулировано в работе В. М. Александрова и С. М. Мхитаряна на основании асимптотического

анализа точного решения задачи теории упругости для полосы в предположении её малой относительной толщины. Накладка предполагается абсолютно гибкой, не оказывающей сопротивления на изгиб. Был проведён цикл вычислительных экспериментов, который показал, что при замене накладки граничным условием погрешность растёт с увеличением жёсткости и толщины накладки. При относительной толщине накладки Л1/Л2 < 0.02 и в широком диапазоне изменения физических параметров погрешность моделирования не превышает 5%.

Введя следующие обозначения для разрывов функций перемещений при х = 0:

+о V, \ ду(х>У)

дх

+о

= Щу)

-о

И учитывая, что касательные усилия на берегах трещины отсутствуют, удаётся установить связь между разрывами функций перемещения:

ф(у) = -ХЪ)

Далее, применив метод разрывных решений Г.Я. Попова, на основании уравнений равновесия в перемещениях задача сводится к сингулярному интегральному уравнению первого рода с ядром Коши относительно функции раскрытия трещины х'(у):

/-Л+о

1

V-;

+ Щъу)

, 27Г(1 — V) .

¿Г) ---~—-р(у),

КМ,У) = —;—;—Го—+ [V + У Г

4 (в (2 В-у)- 3(в - у){2 9 - у)е~^Е4

+ (Ч + У)3

где в = (46!/11С - 1)) / (С(г/1 - 1)).

Предельный переход при в 0 (накладка отсутствует) оставляет в регулярной части ядра К {у,у) отличным от нуля только первое слагаемое, отвечающее за влияние границы полуплоскости.

Как уже отмечалось ранее, задача о равновесии полосы ставиться аналогично задаче о равновесии полуплоскости, за исключением введения новых граничных условий на нижней грани. Повторив рассуждения и преобразования, ислользованые для решения задачи

о полуплоскости, получим интегральные уравнения относительно производных функций раскрытия трещины Х'А_с{г]) для задач А - С:

/-h+a I I г оо

X'A_c{r,) -L- + ± / RA-ciViVi ct)e~iaxda

■ h-a 1Ч~~У z7r J-oo

drj ■

2(1 - I/) ,

=--^-7rp(y)

Подынтегральные выражения RA-cbl,y,°<) регулярных частей уравнений здесь не приводятся в виду их громоздкости. В результате асимптотического анализа было установлено, что при а -4 ±00 Ra-c(v> У) а) убывают как:

' J^е-ИЫ-у+зЫ, + 77 + у > О, |а|еМ(т,+у)1Й2+?7 + г/<0;

Решения полученных уравнений были построены с помощью методов коллокации и малого параметра (в случае задачи о полуплоскости).

С помощью метода малого парамера удалось установить форму фактора влияния N{z) = д (z)/5^(z), где g'^z) - производная функции раскрытия трещины в неограниченной плоскости, z е [-1,1], А = a/h, ц = в/а.

т \ ~ г) + 1) з (24,1 + z (l2(z - + 5)) N(z) = l + -X--A +-:-i28i

(2 V + 4z4 + 12/^z3 - 3 (16/j2 + 5) z2 + pt (72p2 + 5) z + 6) д5

64z

Анализ структуры данного выражения показывает, что наличие свободной границы усиливает концентрацию напряжений в окрестности края трещины, а покрытие в свою очередь снижает этот эффект. Причем, первый из названных факторов имеет порядок А2, а второй, более высокий - А3. При росте А и ц, наряду с усилением влияния накладки, уменьшается точность решения методом малого параметра.

Таким образом, решение задачи о полуплоскости методом малого параметра наиболее эффективно и целесообразно в диапазоне А < 0.7, ц < 0.7, т.к. даёт погрешность менее 5%.

Также, во второй главе проведён ряд численных экспериментов, в том числе, исследование влияния свойств некоторых материалов покрытия на N( 1) в зависимости от А (Рисунок 2).

1.1

1.2

1.0

0.80

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

Рисунок 2: Влияние материала накладки на интенсивность напряжений в вершине трещины.

При /i2 > h установлено, что решения уравнений для полосы дают идентичные результаты с уравнением для полуплоскости.

Анализ результатов показал, что даже тонкие покрытия существенно снижают интенсивность напряжений в вершинах трещины, и вместе с этим значительно повышают надёжность обрабатываемой детали или конструкции.

Третья глава посвящена разработке систем распределенных вычислений Anthill и распределенного обучения искусственных нейронных сетей DisANN для поддержки идентификации и расчёта дефектов в упругих элементах конструкций.

С увеличением сложности решаемых задач требуется всё большие вычислительные мощности. Одним из возможных путей решения данной проблемы является привлечение инвестиций для модернизации оборудования. Но в действительности уже имеющиеся ресурсы расходуются расточительно, лабораторные и офисные компьютеры работают на максимум 10% своей мощности. При эффективном использовании этих ресурсов возможно осуществлять значительные объёмы вычислений. Из этого факта вытекает основная цель применения концепции грид-вычислений.

Изучены подходы к построению систем данного типа, а также преимущества и недостатки каждой отдельной архитектуры. Исходя из проведённого исследования, был создан комплекс программ для распределённых вычислений и на его основе распределенная вычислительная платформа для ресурсоёмкого обучения искуственных нейронных сетей. Системы реализованы в виде клиент-серверной модели на основе концепции REST, управляемой посредством web-интерфейса, созданного на основе фрэймворка Django (Рисунок 3).

ЧЩЩ^ШШШШШШ

■ ■ ■ "I 1

Рисунок 3: Пользовательский интерфейс системы Anthill

Серверная часть системы состоит из веб-сервера и сервера баз данных, при этом существует множество вариантов их масштабирования. Клиентская часть реализована в виде^ фонового процесса и использует многопоточность для оптимальной загрузки процессора. Обмен данными между сервером и клиентом минимизирован. Критические участки кода оптимизированы. Также применяются механизмы сжатия для увеличения скорости сетевого взаимодействия.

За счёт проведённых работ по оптимизации системы при расчёте подзадач, занимающих 16 секунд процессорного времени, распределённый проект Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) затрачивает 4.7% времени на обеспечение

функционирования самой системы (на 5 компьютерах), по сравнению с всего лишь 0.3% в случае Anthill.

Распределенная платформа для обучения нейронных сетей Dis-ANN поддерживает модульную интеграцию программных библиотек, реализующих различные типы нейронных сетей, т.к для решения конкретной задачи зачастую требуется не только изменение параметров, но и изменение самой модели.

Также, для решения широкого круга задач необходимо распределение не самой нейроной сети, а только обучающей выборки. Массив обучающих векторов разделяется на несколько блоков, а блоки в свою очередь распределяются между вычислительными узлами. Таким образом, обучение ИНС распараллеливается в рамках одной эпохи. Такой процесс обучения относится к классу слабосвязанных задач.

Так как нейронные сети по принципу своей работы являются устойчивыми к ошибкам, то потери блоков не критичны. Более того, для избежания узких мест в момент синхронизации в конце каждой эпохи обучение может проводится с потерями. Для синхронизации и перехода к следующей эпохе необходимо и достаточно. определённого процента использованных для обучения блоков или заданного объёма процессорного времени. В рамках каждой эпохи потери в обучении компенсируются взвешенным значением последнего успешного результата:

v$+1=wtj + Q.5k-aAwfj

где i,j - индексы нейронов, к - номер текущей эпохи, д - номер последней успешной эпохи.

Описанные открытые системы призваны помочь как отдельным исследователям, так и исследовательским учреждения в организации распределённых вычислений, и моделировании нейронных сетей. Системы выполняли вычислительно-сложные этапы решения задач и анализа результатов, описанные в первой и второй главах данного исследования.

Заключение

В диссертационной работе решена научно-техническая задача идентификации поперечных трещин и определения критического состояния деталей и элементов конструкций, усиленных тонкими накладками. Проведённое исследование позволило получить

ряд фундаментальных результатов в области теории упругости,

строительной механики, механики разрушения и сформулировать круг

важных практических выводов.

Основные результаты работы:

1. Осуществлён комплексный подход к исследованию одного вида наиболее типичных технологических и эксплуатационных дефектов, имеющих место в упругих элементах конструкций.

2. Предложен общий метод идентификации дефектов в упругих элементах конструкций на основе искусственных нейронных сетей. Данный метод успешно применён для идентификации сквозной трещины в трёхмерной балке; трещины, выходящей на границу сред, в полосе с накладкой и внутренней трещины в полосе с накладкой.

3. Получены интегральные уравнения, описывающие задачу о равновесии поперечной трещины в упругой полуплоскости и полосе с накладкой. Во всех рассмотренных задачах сингулярно-дифференциальные уравнения имеют единую структуру, где сингулярная часть соответствует задаче об изолированной трещине в неограниченной упругой среде. Регулярная часть ядра интегрального уравнения в каждом конкретном случае характеризует взаимное влияние между трещиной и граничной поверхностью тела.

4. Полученные интегральные уравнения были решены методом малого параметра и коллокации, проведён анализ сходимости методов, получены численные результаты.

5. В ходе исследования были разработаны и получили применение программные комплексы для грид-вычислений и распределённого обучения искусственных нейронных сетей.

Перспективы дальнейшей разработки темы:

1. Применение аппарата обобщённых интегральных преобразований к задачам о кольцевых накладках и полосе с накладкой, моделируемой отдельной средой.

2. Идентификация дефектов в трёхмерных элементах конструкций.

3. Размещение Ап№Ш в виде веб-сервиса и распределённое моделирование комплекснозначных нейронных сетей с помощью системы ОвА^.

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Соболь, Б.В. Исследование влияния тонкой накладки на коэффициент интенсивности напряжений в задачах о поперечной трещине в полуплоскости и полосе / Б.В. Соболь, A.A. Краснощёкое // Вестник Донского государственного технического университета. - 2013. -№5/6 (74) - С. 25-35.

2. Нгуен, З.Ч. Распределённая платформа для параллелльного обучения искусгвенных нейронных сетей DisANN / З.Ч. Нг/ен, A.A. Краснощёкое // Программные продукты и системы - 2013. - №3. - С. 99-104.

3. Нгуен, З.Ч. Программная платформа для проведения распределенных вычислений Anthill / З.Ч. Нгуен, A.A. Краснощёкое // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2012. - №б. - С 5-8.

4. Соболь, Б.В. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов / Б.В. Соболь, А.Н. Соловьёв, A.A. Краснощёкое и др. // Дефектоскопия. -2011. - №6 - С. 67-75.

5. Краснощёкое, A.A. Идентификация дефектов в упругих элементах конструкций на основе искусственных нейронных сетей / A.A. Краснощёков // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. - 2011. - №4, 4.4. - С. 1549-1551.

6. Краснощёков, A.A. Кластеризация данных однослойными импульсными нейронными сетями с динамически формируемыми синаптическими терминалами / A.A. Краснощёков // Вестник Донского государственного технического университета. - 2010. - №3(46), Т. 10. - С. 318-325.

Публикации в других изданиях:

7. Краснощёков, A.A. Моделирование однослойных импульсных нейронных сетей с применением концепции динамически формируемых синаптических терминалов / A.A. Краснощёков // Молодежь и современные информационные технологии: сб. тр. VIII Всерос. науч-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 3-5 марта. - Томск: СПБ Графике, 2010. - 4.1 - С. 225-227.

8. Краснощёков, A.A. Построение распределённой системы поддержки интеллектуального анализа сети Интернет на основе проекта BOINC / A.A. Краснощёков // Молодежь и современные информационные технологии: сб. тр. VIII Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 3-5 марта. - Томск: СПБ Графике, 2010. - 4.2 - С. 93-95.

9. Краснощёков, A.A. Прогнозирование сетевого трафика на основе рекуррентных нейронных сетей / A.A. Краснощёков //

Информационная безопасность: материалы XI Междунар. науч-практ. конф. / ТТИ ЮФУ. - Таганрог, 2010. - 4.2 - С. 183-187.

10. Соболь, Б.В. Реконструкция трещин в упругих телах с помощью искусственных нейронных сетей /Б.В. Соболь, А.Н. Соловьёв, A.A. Краснощёков // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. VI Всерос. Школы-семинара, 30 мая - 2 июня / ЮФУ. - Ростов н/Д, 2011 - С. 55-56.

11.- Соболь, Б.В. Метод идентификации внутренних трещин в полосе с накладкой на основе ИНС / Б.В. Соболь, А.Н. Соловьёв, A.A. Краснощёков // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: тр. XXI Междунар. науч. школы им. акад. С.А. Хрисгиановича, 19-25 сент. /Таврический нац. ун-т. - Алушта (Украина), 2011-С. 171-174.

12. Соболь Б.В. К проблеме разрушения деталей с покрытиями / Б.В. Соболь, A.A. Краснощёков // Механика и трибология транспортных систем (МехТрибоТранс-2011): тр. Междунар. науч. конф. / РГУПС.

- Ростов н/Д, 2011. - С. 64-67.

13. Соболь, Б.В. Равновесная поперечная трещина в полуплоскости, усиленной тонкой гибкой накладкой / Б.В. Соболь, A.A. Краснощёков // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. XV Междунар. конф., 4-7 дек. / ЮФУ. - Ростов н/Д, 2011 - Т.1. - С. 219-224.

14. Krasnoschekov A., Multiparameter fault identification in elastic elements of constructions based on artificial neural networks / A. Krasnoschekov // Opole University of Technology. Mechanics. - 2011. - Iss. 343, vol. 99.

- P. 33-36.

15. Борисова, E.B. Аналитическое и конечно-элементное моделирование тонких покрытий и их влияния на концентрацию напряжений / Е.В. Борисова, П.В. Васильев, A.A. Краснощёков и др. // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. VII Всерос. Школы-семинара, 28 мая - 1 июня / ЮФУ. - Ростов н/Д, 2012 - С. 22-23.

16. Нгуен, З.Ч. Разработка и применение системы grid-вычислений Anthill к обратным задачам механики твёрдого тела / З.Ч. Нгуен, A.A. Краснощёков // Моделирование и анализ информационных систем: тр. Междунар. конф., 6-7 фев. / ЯрГУ. - Ярославль, 2012. -Т.З, 4.1.

- С. 27-29.

17. Краснощёков, A.A.. Параллельное обучение искуственных нейронных сетей на основе системы грид-вычислений Anthill / A.A. Краснощёкое, З.Ч. Нгуен // Научный сервис в сети Интернет: тр. Междунар. конф. (17-22 сен., Новороссийск, 2012) - С. 451-456.

18. Соболь, Б.В. Аналитическое решение задачи о равновесной поперечной трещине в слое, усиленном тонкой гибкой накладкой / Б.В. Соболь, A.A. Краснощёков // Актуальные проблемы механики сплошной среды: тр. Междунар. конф., 8-12 окт., Ереван (Аремения), 2012 - Т. 2-С. 204-209.

19. Smetanin, В. Analytical solution of transverse crack problem under a thin layer / B. Smetanin, B. Sobol, A. Krasnoschekov // 23rd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics: Abstract Book / August 19-24, Beijing (China), 2012. - P. 146.

20. Краснощёков, A.A. Идентификация трещиноподобных дефектов в трубе, усиленной тонкой кольцевой накладкой, на основе аппарата искусственных нейронных сетей / A.A. Краснощёков, П.В. Васильев // Актуальные проблемы механики сплошной среды: тр. Междунар. конф., 8-12 окт., Ереван (Аремения), 2012 - Т. 1 - С. 308-312.

21. Соболь, Б.В. Программный комплекс для проведения грид-вычислений Anthill / Соболь, Б.В., Краснощёков A.A., Нгуен З.Ч. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614267; заявл. 26.03.2012; опубл. 14.05.2012.

Личный вклад автора. Постановки задач и рекомендации по выбору методов решения в работах [1,4,10-13,18,19,21] принадлежат научным руководителям, в работах [2, 16, 20] - соавторам, аналитические и численные исследования и основные результаты - автору диссертационной работы.

В работе [15] автору принадлежит раздел, посвященный задачам о моделировании полуплоскости и полосы с накладками. В работе [17] предложена концепция параллельного обучения нейронных сетей. В работах [3,16,21] автором было разработано ядро системы. В работе [20] автору принадлежит раздел, посвященный численному моделированию и анализу кольцевой накладки.

В печать 11.11.2013.

Объём 1 усл. п. л. Офсет. Формат 60x90/16. Бумага тип №3. Заказ №1134. Тираж 100. "С".

Издательский центр ДГТУ

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

04201 452731

КРАСНОЩЁКОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСНЫХ

СОСТОЯНИЙ ТРЕЩИНОПОДОБНЫХ ДЕФЕКТОВ В КРУПНОГАБАРИТНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ С ТОНКИМИ

ПОКРЫТИЯМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор

Б. В. Соболь

доктор физико-математических наук, доцент А. Н. Соловьёв

РПГТПР.НА.ППНУ — 9П1Ч

X X >___ ■ ' XXII. 1_Ц чу X X ши

Содержание

Стр.

Введение 4

Глава 1. Неразрушающий контроль трещиноподобных дефектов в деталях

с покрытиями на основе аппарата искусственных нейронных сетей 24

1.1. Метод идентификации дефектов..........................................24

1.1.1. Построение модели объекта контроля..................................25

1.1.2. Получение входной информации........................................26

1.1.3. Фильтрация данных......................................................26

1.1.4. Нормализация данных ..................................................27

1.1.5. Применение искусственных нейронных сетей..........................29

1.2. Реализиция метода для некоторых элементов конструкций............33

1.2.1. Идентификация сквозной трещины в трёхмерной балке прямоугольного сечения........................................................33

1.2.2. Идентификация трещины в слое с накладкой выходящей на границу сред....................................................................37

1.2.3. Идентификация внутренней трещины в слое с накладкой............42

Глава 2. Равновесное напряжённо-деформированое состояние протяжённых

деталей с покрытиями, ослабленных трещиноподобными дефектами 50

2.1. Постановки задач ..........................................................50

2.2. Математическая модель тонкого упругого покрытия ..................52

2.3. Вывод интегрального уравнения для задачи о полуплоскости .... 53

2.4. Вывод интегрального уравнения для задачи о полосе..................68

2.5. Построение решений интегральных уравнений..........................77

2.5.1. Метод малого параметра................................................77

2.5.2. Метод коллокации........................................................83

2.6. Численные результаты......................................................84

2.6.1. Установление границ применимости модели накладки................85

2.6.2. Исследование сходимости решений......................................89

2.6.3. Анализ задачи о полуплоскости........................................91

2.6.4. Анализ задачи о полосе..................................................95

Глава 3. Распределённое моделирование и программная реализация метода

идентификации 101

3.1. Разработка системы грид-вычислений Anthill..............105

3.1.1. Основные концепции...........................105

3.1.2. Алгоритм функционирования .....................107

3.2. Разработка платформы для параллельного обучения искусственных нейронных сетей DisANN.........................Ill

3.2.1. Основные концепции...........................111

3.2.2. Техническая реализация ........................112

3.2.3. Алгоритм функционирования .....................113

3.2.4. Результаты испытаний .........................115

Заключение 118

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 120

ПРИЛОЖЕНИЯ 136

1. Скрипт для проведения ультразвукового исследования в конечноэле-

ментном пакете ANSYS..........................136

2. Реализация генетического алгоритма для расположения датчиков на

объекте контроля..............................143

3. Скрипты для пакетного выполнения сравнения моделей накладок . . . 147

4. Модуль системы Anthill для пакетного выполнения расчётов методом

коллокации в среде Wolfram Mathematica................153

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

На сегодняшний день в России и за рубежом эксплуатируется большое количество потенциально опасных объектов в различных отраслях промышленности, включая: нефтехимическую промышленность, авиакосмическую отрасль, атомную энергетику и оборонное производство. Одним из характерных дефектов в элементах деталей и конструкций в данных отраслях являются трещины и трещиноподобные дефекты. После возникновения трещины её рост требует меньших энергитических затрат чем для её зарождения [107]. В процессе эксплуатации, при достижении трещиной существенных размеров, может произойти разрушение детали или конструкции. Внезапное разрушение объекта, в свою очередь, может обернуться не только финансовыми потерями, но и катастрофическими последствиями в рамках человеческих жизней и повреждения имущества. Для повышения эксплуатационной безопасности таких объектов все большее внимание уделяется диагностике оборудования и изделий, которая позволяет проводить оценку их работоспособности и предупреждать возникновение аварийных ситуаций.

В частности, идентификация дефектов в деталях и элементах конструкций с покрытиями и накладками является важнейшим аспектом в рамках эксплуатационной функциональности и безопасности практически во всех отраслях современной промышленности. Это обусловлено тем, что нанесение покрытий и накладок является одним из наиболее экономически эффективных способов улучшения таких свойств продукции как коррозионная стойкость, износостойкость, устойчивость к высоким температурам, оптические и электромагнитные характеристики, а также внешний вид.

На сегодняшний день существует большой спектр деталей и элементов конструкций с покрытиями, выполнеными на основе различных технологий. Наряду с традиционными технологиями нанесения покрытий и накладок на

крупногабаритные объекты, на сегодняшний день применяются различные способы обработки подложки сверхтонким слоем материала, как например пришедшая на замену электролизу технология газотермического напыления [77].

Однако, даже тонкие покрытия, выполняя защитную или иные функции, изменяют механические характеристики изделий [97]. Учитывая этот факт, и постоянный рост нагрузок в связи с развитием науки и техники, разработка методов идентификации неоднородностей и оценки напряженного состояния в упругих телах, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами и усиленных тонкими покрытиями и накладками, становится одной из наиболее актуальных задач в рамках потребностей современного производства.

Увеличение сложности и объёмов обработки данных при решении прямых задач, а также необходимость широкомасштабного моделирования при решения обратных задач механики влекут за собой необходимость использования всё больших вычислительных мощностей. Это требует инвестиций в модернизацию вычислительных систем. Но в действительности уже имеющиеся ресурсы научных организаций расходуются неоптимально. Следовательно, растущая потребность в вычислительных ресурсах и высокая степень их интеграции в рамках отдельных организаций делают создание адекватной распределённой платформы для поддержки проведения этапов решения задач механики твёрдого тела высоко-приоритетной задачей.

Необходимо отметить, что разработка и развитие аналитических методов оценки критического состояния в механике твёрдого тела сохраняют высокую актуальность по ряду причин. Во-первых, эти методы позволяют получить решение в компактной форме, удобной для практического использования; во-вторых, такие решения позволяют не только количественно, но и что не менее важно, качественно проанализировать те или иные особенности напряженно-деформированного состояния объекта исследования; в-третьих, развитие аналитических методов решения задач механики стимулирует их использование в других областях науки и техники.

Таким образом, в рамках потребностей современного производства возникает необходимость в создании единого метода определения и оценки технологических и эксплуатационных дефектов в деталях и элементах конструкций с покрытиями и накладками, эффективно решающего техническую проблему, начиная с идентификации геометрических параметров дефекта и заканчивая оценкой напряжённого-деформированного состояния самого объекта исследования.

Степень разработанности

Механика деформируемого твёрдого тела получила обширные приложения в различных областях точного естествознания и современного машиностроения. Одним из основных разделов её применения является оценка прочности деталей и элементов конструкций - механика разрушения.

Механика разрушения берёт начало от пионерских работ A.A. Гриффит-са, которого принято считать её основоположником. A.A. Гриффите впервые сформулировал энергетический критерий хрупкого разрушения [98], гласящий что рост трещины происходит только в том случае, если при этом выделится больше энергии, чем требуется для образования новых поверхностей. До работ A.A. Гриффитса критерии разрушения связывались с некоторой константой материала и в основном носили феноменологический характер.

Идеи A.A. Гриффитса получили обобщение на упругие тела в трудах Д.Р. Ирвина [105], который учёл зону пластической деформации при росте трещины. Также, Д.Р. Ирвином и его коллегами был введён термин "коэффициент интенсивности напряжений" дающий численную оценку энергии, направленной на рост трещины [133]. Независимо от Ирвина схожие критерии были сформулированы Е. Орованом и И.Л. Шимелевичем. Дальнейшее развитие механики разрушения связано с формулировкой новых критериев разрушения и установлением их адекватности и связи между собой.

Необходимо отметить, что для анализа прочности детали или элемента

конструкции с позиции некоторого критерия разрушения, необходимо в первую очередь решить задачу теории упругости со смешанными граничными условиями. На протяжении уже более 60 лет решение смешанных задач теории упругости и механики разрушения сосредотачивает внимание учёных и специалистов научно-исследовательских организаций и высших учебных заведений.

При этом следует назвать ряд имён выдающихся отечественных учёных труды которых повлияли на развития механики разрушения и механики упруго твёрдого тела в целом: С.М. Айзикович, В.М. Александров, Н.Х. Арутунян, В.А. Бабешко, A.A. Баблоян, A.B. Белоконь, В.Н. Беркович, А.Н. Бескопыль-ный, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, JI.A. Галин, Е.В. Глушков, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.Б. Ефимов, Е.В. Коваленко, A.C. Кравчук, A.B. Манжиров, В.И. Моссаковский, H.H. Мусхелишвили, С.М. Мхитарян, Б.М. Нуллер, О.В. Онищук, В.В. Панасюк, В.З. Партон, П.И. Перлин, Б.Е. Побед-ря, Д.А. Пожарский, Г.Я. Попов. B.C. Проценко, Ю.Н. Работнов, B.JI. Рвачёв, М.П. Саврук, Л.И. Слепян, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, В.М. Толкачёв, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянд, М.П. Чебаков, И.Я. Штаерман, и зарубежных исследователей: J.R. Barber, G.M. Gladwell, K.L. Johnson, J.J. Kalker, L.M. Keer, I. Sneddon, Y. Murakami и др.

В настоящее время накоплен большой объём знаний в области прочности и надёжности элементов конструкций, содержащих неоднородности и решении соответствующих задач. Решения простейших смешанных задач теории упругости были получены Г. Герцом и Ж. Буссинеском с помощью методов теории потенциала, конформных отображений и теории сингулярных интегральных уравнений.

В середине 50-х годов получили развитие несколько новых направлений решения смешанных задач:

1. Сведение задачи к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с использованием парных или тройных интегральных уравнений (A.A. Баблоян, И.И. Ворович, H.H. Лебедев, Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд и др.)

2. Сведение задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений (Н.Х. Арутунян, Б.Л. Абрамян, A.A. Баблоян, С.М. Мхитарян и ДР-)

3. Решение задачи с помощью метода кол локации (В.М. Александров, И. И. Ворович, А.И. Каландия, И.Я. Штаерман и др.)

4. Сведение задачи к интегральному уравнению Фредгольма первого рода (Г.Я. Попов, В.М. Александров, В.А. Кучеров и др.)

5. Решение задачи с помощью асимптотических методов (В.М. Александров, И.И. Ворович, Ю.А. Устинов и др.)

Каждый из методов получил широкое развитие и множество вариаций. В настоящее время для решения задач механики разрушения обычно используются три основных метода: метод комплексных потенциалов Колосова—Мусхелишвили [37], метод интегральных преобразований [72] и метод разложения по собственным функциям [141].

Расширенный обзор методов и результатов по теории упругости приведён в [25,38]. Фундаментальные результаты по механике трещин опубликованы в трудах [46,53,58,74].

Здесь необходимо отметить ряд работ по применению метода обобщённых интегральных преобразований (метод разрывных решений), разработанного Геннадием Яковлевичем Поповым [48-50] и развитого Борисом Владимировичем Соболем [2,13,61], который позволяет свести задачу теории упругости для ограниченной области, содержащей разрез, к решению интегрального уравнения или системы уравнений относительно разрывов определяемых функций.

Решениям задач о поперечных трещинах в линейно-упругих телах посвящены работы [3,36,40,46,53,60]. В последние годы плоские постановки задач механики трещин успешно рассматривались учёными Института механики HAH Армении. Перечислим фамилии некоторых из них: Агаян К. JI., Акопян В. Н. Арутюнян JI.A., Баблоян А. А., Багдасарян, Г.Е., Макарян B.C., Мхитарян С.М. и др.

Разрушение структуры и самого материала деталей и элементов конструкций в основном инициируется вблизи их поверхностей из-за внешних воздействий. Поэтому, для повышения эксплуатационных характеристик изделий используются различные покрытия и накладки.

Первые исследования по изучению тонких накладок, изгибной жесткостью которых можно пренебречь, приведены в работах Э. Мелана [121], Э. Рейсснера [51], В. Т. Койтера [108], а также отечественных ученых [15]. В работе В.М. Александрова и С.М. Мхитаряна [3] собраны результаты многих исследований по контактным задачам для тел с тонкими покрытиями и прослойками. В [39] решена контактная задача о передаче нагрузки от периодической системы стрингеров к полосе, ослабленной трещиной.

Смешанные задачи для составных тел, ослабленных трещинами, рассмотрены в [1,4,127]. В работах И.П. Шацкого [76] исследован цикл задач о влиянии гибкого покрытия, моделируемого шарниром, на прочность пластинок, ослабленных различными системами трещин. В [83] решена задача о взаимодействии между бесконечным или конечным стрингером и упругой полуплоскостью с вертикальным разрезом. Задача о полуплоскости, усиленной двумя симметричными относительно поперечной трещины стрингерами, рассмотрена в [90] (для ортотропной среды в [119]). В указанной работе вначале определяется поле напряжений от действия стрингеров в окрестности трещины, а затем рассматривается задача о трещине в полуплоскости без накладки. Задача о поперечной трещине в полосе, усиленной накладками на обеих гранях, изучена в [135].

Расчёт поперечных трещин имеет огромное практическое значение, но не менее важным для прогнозирования работоспособности конструкции является их идентификация. Задачи определения расположения и конфигурации дефекта относятся к обратным задачам математической физики. Различные постановки обратных задач исследуются начиная с 30-х годов прошлого столетия в связи с потребностью поиска полезных ископаемых и необходимостью

проведения неразрушающего контроля.

Формулировки задач, методы решения, условия обеспечивающие единственность, и другие аспекты решения обратных задач описаны в работах: О. М. Алифановой, А. О. Ватульяна, В. Б. Гласко, В. Г. Романова, А. А. Самарского, А. Н. Соловьёва, А. С. Алексеева, М. М. Лаврентьева, А. Н. Тихонова, Н. D. Bui, V. Isakov и др.

Поскольку реальные элементы конструкций, как правило, имеют достаточно сложную конфигурацию и неоднородные физико-механические свойства, при решении соответствующих обратных задач далеко не всегда удается обойтись только механическими моделями и аналитическими методами решения. В последнее время при решении обратных задач, наряду с аналитическими методами, всё чаще применяются методы мягких вычислений. Мягкие вычисления — термин, введенный Л. Заде [146], обозначающий совокупность неточных, приближенных методов решения задач, таких как:

• нейронные сети

• нечёткая логика

• эволюционное моделирование

• теория хаоса

• роевой интеллект

В задачах идентификации широкое применение получил аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС). За время существования нейронной доктрины, с момента открытия биологического [125], а затем искусственного [120] нейрона до сегодняшнего дня - было разработано множество конфигураций нейронных сетей, ориентированных на решение самых различных задач.

Над теорией ИНС работали следующие зарубежные исследователи: J. Hopfield, J. McCulloch к W. Pitts, D. Hebb, N. Rochester к L. Holland F. Rosenblatt, P. Werbos, K. Fukushima, B. Widrow, M. Hoff, T. Kohonen к J. Anderson, D. Rumelhart, M. Minsky.

и

В классических [73,102] моделях нейронных сетей, значение функции активации нейрона ф (выходной сигнал) ассоциируется с частотой генерации импульсов. Таким образом, значение функции у активации нейрона к являясь нелинейным преобразованием взвешенной суммы ги^ его входных значений, определяет частоту генерации импульсов данным нейроном в ответ на входной век�