Краевые задачи механики торможения трещин локальными тепловыми полями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ТОРМОЖЕНИЯ ТРЕЩИН ЛОКАЛЬНЫМИ ТЕПЛОВЫМИ ПОЛЯМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тула-2005

Работа выполнена на кафедре информационных техноло1ий и моделирования экономических процессов в Дагестанском государственном университете.

Научный консультант' доктор физико-математических наук.

профессор

Мирсалимов Вагиф Мирахмедович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук.

профессор

Лавит Игорь Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор

Левин Владимир Анатольевич

доктор технических наук, профессор Морозов Евгений Михайлович

Ведущая организация Инсти1ут проблем механики РАН

Защита диссертации состоится "-005 года в 140<1 часов на заседании диссертационного совета Д212 271.02 при ГОУ ВПО "Тульский Государственный Университет" по адресу 300600, I Гула, пр. Ленина. 92, 9-101.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГОУ В1Ю "Тульский Государственный Университет"

Автореферат разослан 200^ года

Ученый секретарь

тпссертационного совета ¿^ЛЛ^^ ->1 А I о.ьжонников

177Ш~

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение 1 преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно,

увеличение срока их службы.

Проблема торможения трещин имеет научное и важное практи-I ческое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок

эксплуатации, а главное избежать катастроф, связанных со внезапным разрушением.

Дня реализации торможения существует ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструкции.

Представляет интерес оценка эффективности применения тепловых источников при торможении роста трещины в тонкостенных элементах конструкций. Применение температурных полей при торможении роста трещины оправдано легкостью получения и многосторонним характером воздействия на процесс разрушения. Прежде всего, это влияние повышения вязкости разрушения металла с повышением температуры, способное само по себе погасить рост трещины. Влияние теплового потока через трещину и ее окрестности может сказаться и на величине зоны пластических деформаций вокруг вершины трещины. Кроме того, техническая простота получения в протяженном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого поля дает широкие возможности изменения направления роста трещины.

В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи механики торможения трещин в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит зона сжимающих напряжений, созданная с помощью нагрева тепловым источником некоторой области. Проведенный в диссертации обзор исследований о конструкционном торможении развития трещины показывает, что оценка торможения роста сквозных трещин с помощью малых нагретых зон, создаваемых на пути роста трещины в статическом и динамическом случае не получила еще к настоящему времени своего решения.

Большинство авторов ограничивалось статическим случаем решения задачи термоупругости, упрощенным анализом ситуации, не учитывая взаимодействия берегов трещины, влияния пластических деформаций, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне, зависимости вязкости разрушения от температуры. Исследования пластической деформации сил сцепления между берегами трещины в

РОГ !! " " ! 4, Ы1\ч] I, , Ч 3 ■.<•<., б\р< , ¡г-к^ги \

концевой зоне трещины и учета инерционных эффектов имеет важное значение для описания процесса разрушения.

Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния растягиваемой пластины с трещиной, когда на пути ее роста с помощью нагрева тепловым источником области создается зона сжимаемых напряжений; влияние теплового источника на развитие трещин с учетом пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадию роста трещин в растягиваемой пластине с тепловым источником; напряженно- деформированного состояния пластинчатого элемента конструкции с движущейся сквозной трещиной, в вблизи кончика которой имеется малая нагретая тепловым источником зона, влияния локальных нагретых зон на рост сквозных трещин с учетом пластических деформаций, сил сцепления материала; в установлении критерия распространения трещины в пластинчатом элементе конструкций; в определении закона движения трещины в пластинчатом элементе конструкции.

Научная новизна. Впервые исследовано влияние пластических деформаций, взаимодействие берегов трещины, сил сцепления материала на торможение развития трещины в растягиваемой пластине с помощью наведенных тепловым источником термоупругих полей. Решен новый класс двумерных задач теории термоупругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником на развитие трещины. Для пластины, с нагретой тепловым источником малой зоной, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование роста трещины в докритической стадии нагружения.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, распределения сил сцепления в концевых зонах трещины, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности теплового источника, взаимного расположения теплового источника и трещины.

Исследовано влияние взаимного расположения теплового источника и трещин на критерий роста трещин.

В работе впервые решен новый класс двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной. Исследовано влияние локальных нагретых зон на рост сквозных трещин в пластине.

Получены зависимости локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, полос действия сил сцепления от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине. Исследованы законы движения трещин в различных случаях нагружения.

На защиту выносятся следующие научные положения:

0 математическое описание торможения развития трещины путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения;

О постановка и решения нового класса плоских задач механики разрушения с неизвестной границей;

О математическое моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений;

О исследование влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины и сил сцепления материала на торможение роста трещины в растягиваемой пластине;

О решение нового класса двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной;

О установление зависимости, которая при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины, температуры и от времени в случае неустановившегося движения играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале;

О установление зависимости локальных коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления материала от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине;

О исследование влияния взаимного расположения теплового источника и трещины на критерий роста трещины; обнаружение нового механического эффекта - эффекта «ловушки».

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность результатов. Новые результаты, полученные и диссертации, позволяют проанализировать рост трещины в пластинчатых элементах конструкций с учетом инерционных эффектов, сил сцепления материала и пластической деформации. Практическая зависимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул, систем уравнений и доведены до программы счета на ЭВМ, что позволяет непосредственно использовать их в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций и изделий обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

О на научном семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ им. М.В. Ломоносова (2004 г.);

0 на научном семинаре по МДТТ КГТУ (Казань 2004 г.);

0 на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» АзТУ (Баку, 2001 - 2004 г.);

0 на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 20 -22 ноября 2002 г.;

О на IX Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 10-14 февраля 2003 г.;

0 на Международной конференции «Конструкционная прочность материалов и ресурс оборудования АЭС», Киев, 20 - 22 мая, 2003 г.;

О на Международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем - 2003 г.», Ростов-на-Дону, 10-12 сентября 2003 г.;

О на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 80-летию со дня рождения проф. Л.А. Толоконникова, Тула, 18-20 ноября 2003 г.;

О на X Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 9-13 февраля 2004 г.;

0 на 3rd International Conference «Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity», Lviv, 22 - 26 June, 2004 y.;

0 на II научной конференции проф. - препод, состава СевероКавказского гуманитарно-технического института, Ставрополь, 2002 г.;

0 на научных конференциях проф. - препод, состава Дагестанского государственного университета, (Махачкала, 2000 -2004 г.г.);

0 на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 17 -19 ноября 2004 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 35 работ. В автореферате приведен список 29 основных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 330 страниц машинописного текста, 67 рисунков, библиографию из 217 наименований отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается обзор современного состояния исследований по механике торможения трещин, изложено содержание диссертации по главам..

Первая глава диссертации посвящена исследованию влияния на трещину в растягиваемой плоскости термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником. Рассматривается бесконечная тонкая упругая пластина с одной прямолинейной трещиной, симметрично расположенной относительно начала координат. Берега трещины свободны от внешних нагрузок. Для торможения развития трещины на пути ее распространения с помощью нагрева тепловым источником области 5 до температуры Т0 создается зона сжимающих напряжений. Приняты следующие допущения:

1) все термоупругие характеристики материала пластины не зависят от температуры;

2) металл пластины представляет собой однородное и изотропное тело.

Считается, что в момент /=0 произвольная область 5 на пути роста трещины в плоскости мгновенно нагревается до температуры Т0. Остальная часть плоскости в начальный момент имеет температуру 74).

Для решения краевой задачи термоупругости вначале определяется температурное поле в плоскости с прямолинейной трещиной длиной 2 Р в начале координат. Используется принцип суперпозиций. Распределение температуры Т(х,у, /) представлено в виде

Т\х,у,1)= Чх,у,() + Т2{х,у,1\ где Т\ (х, у, /) - распределение температуры в сплошной плоскости, когда в момент /=0 произвольная область 5 мгновенно нагревается до постоянной температуры Т= Т(), а Т2 (х, у, () - возмущенное температурное поле, вызванное наличием трещины.

Температурное поле для сплошной плоскости определяется из решения задачи теории теплопроводности

= ^ (1) дг }

Т = \ 0 4 " ' при Г = О,

[О (х,уШ)

где А - оператор Лапласа; а - коэффициент температуропроводности материала плоскости.

Для определенности, не нарушая общности задачи, пусть область 8 представляет собой прямоугольник со сторонами 2х0 и 2у0, а центр прямоугольника Оь имеет координаты (£, Ь).

Затем определяется возмущенное температурное поле. Функция Т2 (х, у, /), характеризующая возмущение температурного поля в окрестности концов трещины, имеет локальный характер.

До сих пор считалось, что в случае пластинки ее наружные (внешние) поверхности теплоизолированы, т.е. мы пренебрегали потерей тепла на поверхностях пластины. Для учета этой потери тепла вместо уравнения (1) надо решать уравнение

аДГ-ти2Г = —, (2)

от

где т2 = ; к - коэффициент теплообмена между пластиной и сре-ЯИ

дой; А - коэффициент теплопроводности; И - толщина пластины.

Таким образом, в случае теплообмена со средой через боковые поверхности пластины, нужно полученное ранее решение умножить на

ехр(-ю2/).

Решение плоской задачи термоупругости получим методом суперпозиций. Краевые условия на берегах прямолинейной трещины имеют вид

Здесь аХй, аУц, гхуд - есть решение задачи термоупругости для

пластины без трещины.

Для определения аХо, <тУд, тхуп используем метод термоупругого потенциала перемещений.

Найдены коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) в зависимости от физических и геометрических параметров пластины и теплового источника.

Рассмотрена предыдущая задача, когда для торможения роста трещины на пути ее роста с обоих концов с помощью нагрева тепловым источником областей 5! и до температуры Т0 создаются зоны сжимающих напряжений.

Для вычислений критической нагрузки <т0 = сгд и угла отклонения вч использовали уравнения обобщенного критерия хрупкого разрушения. В соотношениях критерия хрупкого разрушения характеристика (вязкость разрушения) зависит от температуры Т. Знание зависимости трещиностойкости материала от температуры необходимо для полного анализа прочности конструкции.

Как показывают опыты, в практическом диапазоне изменения температуры зависимость Кс от температуры имеет вид

Кс = А0+А,Т+А2Т2, (4)

Подставляя в условие обобщенного критерия хрупкого разрушения найденные КИН и вместо величины КГ(Т) соотношение (4), получаем в неявной форме зависимость длины трещины от приложенной нагрузки, времени и геометрических и физических параметров задачи.

Исследование показало, что рост трещины происходит устойчиво (величина К[ убывает по мере приближения трещины к зоне повышенных температур, т.е. к тепловому источнику). По мере продвижения трещины в зону сжатия растягивающие напряжения частично компенсируются термоупругими напряжениями (полями), и это в определенной мере приводит к «упрочнению» пластины.

ау - / тху =0 при у=0, М < г,

(3)

тху тху, + тху0 '■>

Зависимость угла отклонения трещины в, - исследовалась

\ки

при следующих значениях свободных параметров

и =10; е = ху£ = 0,6; е1 =Уо/{ = 0,1; %=0,2; и=0,3;

При большом удалении вершины трещины от области 5 (теплового источника) уменьшение интенсивности напряжений при вершине трещины невелико. По мере приближения вершины трещины к тепловому источнику из-за неравномерного нагрева берегов растущей трещины траектория излома меняет направление. Начало роста трещины возникало под углом 14°- 20° к оси симметрии пластины в зависимости от геометрических параметров зоны повышенных температур (область 5).

При приближении вершины трещины к области 5 уменьшение интенсивности напряжений становится все более весомым и достигает наибольшего значения, когда трещина непосредственно попадает в зону повышенных температур. Степень уменьшения интенсивности напряжений тем больше, чем выше температура области 5 (нагретая зона).

На рис. 1 представлена диаграмма остаточной прочности (зависимость безразмерной предельной растягивающей нагрузки

ст. - ег0 от безразмерной длины трещины Р, -(/(0) пласти-

ны для следующих значений свободных параметров V = 0,3; е = 0,6;

К К

£, = 0,1; /,=10; А = 0 (кривые 1-3), где

То 2 Т0

Рис. 1.

В рассмотренном случае причиной торможения трещины являются сжимающие напряжения термоупругих полей и изменение вязкости разрушения материала. Как известно, вязкость разрушения большинства металлов монотонно возрастает с увеличением температуры.

Как показывает численный анализ соотношений, наиболее эффективным способом торможения трещины с помощью теплового источника является изменение симметрии поля напряжений в окрестности вершины трещины. Этот способ основывается на том, что вторжение трещины в зону действия термоупругих напряжений вызывает I перераспределение напряженных полей в кончике трещины и вблизи

теплового источника. Заканчивается это тем, что в результате меняется направление растягивающих напряжений и трещина вынуждена повернуться в сторону источника тепла. Это приводит к снижению темпа разрушения и, в конечном счете, к кратковременным и полным остановкам роста трещины. Этот результат имеет чрезвычайно важное практическое значение, так как позволяет активно бороться с опасными сквозными трещинами эксплуатационного или технологического происхождения, достигая полного торможения таких трещин путем создания с помощью источника тепла области повышенных температур на пути трещины.

Термоупругие поля способны изменять напряженное состояние в окрестности вершины трещины, заставляя ее расти в нагретую зону.

Пусть нагретая тепловым источником область 5 является произвольной односвязной областью 5. Рассмотрена задача термоупругости, поставленная в §1.1, для произвольной односвязной области 5. Метод решения задачи аналогичен рассмотренной выше задачи термоупругости.

В последнем пара1рафе первой главы исследовано влияние локального теплового поля на торможение трещины. В случае, когда характерный линейный размер области 5 считается малым по сравнению с длиной трещины или с каким-либо другим характерным линейным размером пластинки в плане, возможно эффективное асимптотическое решение этой задачи, основанное на представлении о тонкой структуре конца трещины.

Полученные формулы дают возможность определить локальные коэффициенты интенсивности напряжений вблизи конца трещины и проанализировать влияние наведенного теплового поля напряжений.

Как показывают расчеты, при некоторых физических и геометрических параметрах задачи, коэффициенты интенсивности напряжений оказываются отрицательными. Это означает, что берега трещины входят в контакт. Расчетами раскрытия перемещений берегов трещины также подтверждается, что трещина закрывается на некоторых участ-

4

ч

ках. Наличие отрицательных коэффициентов интенсивности напряжений, по крайней мере вблизи края трещины, приводит к необходимости учета контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. Таким образом, в этом случае задача должна решаться в другой постановке.

Вторая глава посвящена исследованию контактной задачи для растягиваемой плоскости, ослабленной прямолинейной 1 ретиной с взаимодействующими берегами при наличии теплового источника.

Как видно из результатов предыдущей главы, воздействие теплового источника уменьшает деформацию растягиваемой пластины в направлении перпендикулярном трещине, и в связи с этим снижается коэффициент интенсивности напряжений в окрестности конца трещины. При некотором соотношении физических и геометрических параметров пластины и теплового источника будут появляться зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины на некотором участке войдут в контакт. Это взаимодействие берегов трещины приведет к появлению контактных напряжений на данном участке берегов трещин.

Рассмотрим упругую изотропную плоскость с одной прямолинейной трещиной длиной 2€ в начале координат. Берега трещины свободны от внешних нагрузок. На бесконечности пластина подвергается однородному растяжению вдоль оси Оу ст® = а0.

Пусть на пути ее развития с помощью нагрева тепловым источником области 5 до температуры Т0 создается зона сжимающих напряжений.

В этой главе, как и в предыдущей, принимаем перечисленные выше допущения.

Кроме того, считается, что в момент г=0 область 5 на пути роста трещины в пластине мгновенно нагревается до постоянной температуры Т=Т0. Остальная часть пластины в начальный момент имеет температуру Т=0.

Под действием внешней растягивающей нагрузки <т0 и теплового поля напряжений в области сжимающих напряжений берега трещины на некотором участке Л, <х < Яг, где -I < Л] и Лг < (, войдут в контакт, что будет способствовать появлению контактных напряжений на данном участке. Вне этого участка берега трещины будут свободны от контактных напряжений (вообще будут свободны от нагрузок).

Параметры Л,, Яг» характеризующие границы области контакта между берегами трещины, должны быть определены в ходе решения задачи. Следует отметить, что для рассматриваемой задачи можно заранее ответить, что зона контакта между берегами трещины будет все-

гда начинаться с концевой точки трещины, находящейся в области сжимающих напряжений.

Следовательно, один из параметров Л1 или Л2 будет заранее известен,

Рассматриваемая задача состоит в определении контактных напряжений на участке Л<х <(, напряженно-деформированного состояния вне трещины, а также в нахождении величины предельной внешней нагрузки Оо, по достижении которой трещина начинает развиваться по сечению пластины.

Краевые условия на берегах трещины для поставленной задачи имеют вид:

на участке контакта, т. е. приу=0, Л <х <1

<т+у (*,0) = ст~ (х,0) ; 1>+ (х,0) - и" О,0) = 0, (5)

на неконтактирующих участках берегов трещины

а* (х,0) = <т~ (х,0) - О

Кроме того, считается, что касательные напряжения на берегах трещины подчиняются закону Кулона.

Напряженное и деформированное состояние в бесконечной плоскости в условиях плоской задачи с разрезом вдоль оси Ох при наличии возмущенного температурного поля описывается двумя аналитическими функциями.

Для определения функций Ф.(г) и £2»(г) имеем задачу линейного сопряжения.

Решение краевой задачи ищем в виде: Ф. (г) = Ф0 (г) + Ф! (2); П. {£) = (г) + П, (г)

Потенциалы Ф0(г) и О0(г) описывают термоупругое состояние сплошной плоскости под действием теплового источника.

Комплексные потенциалы Ф;(2) и О, (г) определены из решения задачи линейного сопряжения.

Для окончательного определения потенциалов Ф^г) и П^г) необходимо еще найти контактные напряжения а* (х) на участке контакта

между кромками трещины, т.е. при Л <х <1. Для определения контактных напряжений получено сингулярное интегральное уравнение.

С помощью квадратурных формул Гаусса интегральное уравнение сведено к конечной системе алгебраических уравнений. Из-за неизвестной длины зоны контакта берегов трещины алгебраическая система оказалась нелинейной. Изложен приближенный способ ее реше-

ния, основанный на методе последовательных приближений. Результаты расчетов приводятся в виде таблицы.

В пятом параграфе этой главы рассмотрена аналогичная задача, когда для торможения роста трещины на пути ее распространения в окрестности обоих концов трещины с помощью нагрева тепловым источником областей и 52 до температуры Т0 создаются зоны сжимающих напряжений. Считается, что при налегании берегов трещины предельное равновесие не достигнуто и, таким образом, проскальзывание берегов трещины отсутствует. Краевые условия на берегах трещины имеют вид

на участках контакта

при у = 0, -/ < * < А, о"у (х,0) =а~(х,0) = рх (х);

и+(г,0)-ьГ(х,0)=О

г^(х,0)=г^(г,0)= ?,(*); и+(*,0)~М-(.х,0)=0 (6)

приу = 0, Х1<х<( а\(х,0) =сг~(х,0) = рг(х) ;

и+(л:,0)-и"(х,0) = 0;

г¿(х,о)=т ~(х,0)= д2(х); и+(х,о)-н~(х,0)=О

на неконтактирующих участках берегов трещины ог;(х,0)=<г;(*,0)=0; г^;(х,0)=гх;М)=0 (7)

Для определения функций ф(г) и 0(г) имеем задачу линейного сопряжения. Для окончательного определения потенциалов фДг) и О,(я) необходимо еще найти контактные напряжения р{х) и ц{х) на участках контакта между кромками трещины; т.е. при -£<х<Л^ и Л2 5 х < (. В рассматриваемой задаче вместо условий отсутствия раскрытия смещений на участках контакта берегов трещины удобно использовать условие равенства нулю производной от раскрытия смещений на участках контакта берегов трещины. Используя это условие и полученное решение, после некоторых преобразований, находим два сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных функций р(х) и <7(х) соответственно. Условиями, служащими для определения размеров концевых областей (т.е. величин Я, и Л2), являются условия конечности напряжений в окрестности вершин трещины. Записывая условия конечности напряжений, находим еще два недостающих уравнения для каждого сингулярного интегрального уравнения соответственно. Поставленная задача разделена на две независи-

мые задачи для трещины нормального разрыва и для трещины поперечного сдвига.

Полученная система из-за неизвестных размеров Хх и ^ концевых областей оказалось нелинейной. Решали ее методом последовательных приближений. Результаты расчетов приводятся в таблице.

Анализ модели закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного теплового поля сводится к параметрическому исследованию сингулярных интегральных уравнений при различных законах распределения температурных полей и напряжений в плоскости и упругих постоянных материала.

Непосредственно из решения сингулярных интегральных уравнений и дополнительных условий определяются нормальные и касательные усилия в концевых зонах, а также размеры зон контакта берегов трещины.

В этом же параграфе предыдущая задача решается другим методом. Сущность применяемого метода - построение явной формы комплексных потенциалов, соответствующим неизвестным смещениям вдоль трещины. Для определения функций ф(г) и ЧР(г) имеем граничную задачу:

р{х) = р\(х); q(x) = <у,(х) на участке контура < х < Л, р{х) =р2(х)-, q(x) = q2(x) на участке контура А? <х<1.

Удовлетворяя комплексными функциями краевому условию на берегах трещины, получено комплексное сингулярное интегральное уравнение, относительно неизвестной функции g(x) с дополнительным условием:

СИУ при условии (9) с помощью процедуры алгебраизации сводится к системе М комплексных алгебраических уравнений для определения М неизвестных ^0(/Л|) = и0(/т)-/и0(/Л)) (т = 1, 2, ..., М). Условие, служащее для определения контактных напряжений, принято в виде:

О при Xf < X < ¿2

где

ф(д:)+ ф(х)+ хФ'(х)+ 4>(х) = \ р(х) - iq(x) при -f<x<Äi (8)

и Я^й х<,£

где х - аффикс точек берегов трещины; -f<x<(\

t

(9)

— [М+(х,0)-гГ(;с,0)+ /(и+(^0)-^(х,0))]= 0 (10)

дх

Требуя выполнения условия (10) в узловых точках, содержащихся в концевых зонах (- А1) и (Л2,1>), получены недостающие уравнения для определения приближенных значений контактных напряжений

) и <7(гт() в узловых точках. Записывая условия конечности напряжений, находим еще два недостающих комплексных уравнения.

Полученная система из-за неизвестных размеров и Я2 оказалась нелинейной. Решали ее методом последовательных приближений.

Аналогично рассматривается и случай произвольной односвязной нагретой области 5.

В шестом параграфе этой главы рассматривается задача о закрытии трещины в плоскости под действием локального теплового поля.

Рассмотрим окрестность конца трещины, которая мала по сравнению с характерным линейным размером в плане пластины, но больше сравнительно с характерным линейным размером области 5. Тогда трещина на плоскости ху представится полубесконечным разрезом вдоль у = 0, < х < 0. При этом в части разреза длиной с1 (концевая зона), примыкающей к ее вершине, берега трещины будут взаимодействовать (войдут в контакт), что будет способствовать появлению контактных напряжений на данном участке. Вне этого участка берега трещины будут свободны от нагрузок.

Область 5 может иметь любые (но конечные) размеры и конфигурацию.

На бесконечности реализуется напряженное поле, характерное для тонкой структуры конца трещины. Это поле считается заданным и имеет вид:

приг +оо ф(г)= К' -Д" ; К' (11)

2л12жг 2у2лг

В поставленной задаче параметрами нагружения являются коэффициенты интенсивности напряжений К,, Кц, представляющие собой некоторые функции формы пластаны, граничных условий. Они определяются из решения задачи «в целом» при отсутствии теплового воздействия.

Рассматриваемая задача состоит в определении контактных напряжений на участке -й < х < 0, размера контактной зоны, а также напряженно-деформированного состояния вне трещины при воздействии наведенного тепловым источником поля напряжений. Концевая область, примыкающая к вершине трещины, мала по сравнению с ос-

тальной частью плоскости. Считается, что при налегании берегов трещины предельное равновесие не достигнуто и, таким образом, проскальзывание берегов трещины отсутствует. При действии силовой и тепловой нагрузок на плоскость на некотором участке берега трещины взаимодействуют между собой. Это взаимодействие берегов трещины приводит появлению в общем случае нормальных д/х) и касательных усилий <7хуСг).

Величины этих напряжений заранее неизвестны и подлежат определению в процессе решения краевой задачи механики разрушения.

Граничные условия рассматриваемой задачи имеют вид:

ау-пху = 0 приу = 0, -<»<х<-Л (12)

(^у-^ху^Чу-Щху приу = 0, -¿£х<0

Напряженное состояние, как и ранее, представляется в виде суммы.

Для определения напряжений ач, аУо, тщ решаем задачу термоупругости для сплошной плоскости. В начале находится распределение температуры в плоскости. Для этого решается краевая задача теории теплопроводности (1).

Пусть нагретая тепловым источником область 5 является произвольной односвязной областью. Вначале находится решение уравнения теории теплопроводности (1) для сплошной плоскости и соответствующий этому тепловому полю термоупругий потенциал перемещений.

Затем компоненты тензора напряжений <?Хо, ауо, г выражаются через термоупругий потенциал перемещений. Для комплексных потенциалов Ф|(г) и О, (г) находим:

—<л

0,(0 ' Шй'Дий,

2м4г 3 г-г 2Л/2жг

—00

где

{/] (х) - ¡/2 (х) на свободных берегах трещины

Л 00 ~ '/2 (*) +ЯУ~ Щху на берегах контактной зоны трещины /, (*) = (х,0); /2(х) = (х,0).

Относительно неизвестных функций цу{х) и щху(х) получено комплексное интегральное уравнение. Отделяя в этом уравнении дей-

ствительные и мнимые части, получим два действительных интегральных уравнений. К СИУ добавляются условия конечности напряжений. После процедуры алгебраизации нелинейную алгебраическую систему решали методом последовательных приближений. Приводятся результаты расчетов.

Третья глава посвящена исследованию влияния теплового источника на рост трещины в растягиваемой пластине с учетом пластических деформаций. Рассмотрена упругопластическая задача для неограниченной пластины с одной прямолинейной трещиной, симметрично расположенной относительно начала координат. Берега трещины свободны от внешних нагрузок. Под действием внешней растягивающей нагрузки в кончиках трещины будут возникать области пластических деформаций. Рассматривается задача о начальном развитии пластических деформаций в кончиках трещины. Размеры с/| и ¿2 пластических зон подлежат определению в процессе решения краевой задачи.

Решение рассматриваемой задачи получено путем сведения к краевой задаче линейного сопряжения.

Условия разрешимости краевой задачи использованы для нахождения размеров пластических зон. Представлены графики зависимости безразмерной длины полосы пластичности с/ = (Ь - /)/£ от безразмерной растягивающей нагрузки ег0 /ах для некоторых значений свободных параметров.

Расчеты показывают, что нагретая зона способствует протеканию пластических деформаций в вершине трещины.

В этом параграфе рассмотрена предыдущая задача для случая, когда для торможения роста трещины на пути ее распространения в окрестности обоих концов трещины с помощью нагрева тепловым источником областей 51 и 52 до температуры Т0 создаются зоны сжимающих напряжений. Решается задача аналогично предыдущей.

Представлены графики зависимости безразмерных длин полос пластичности </, = (¡с)-/)/£, и </2 = (Ь -/)/£2 от безразмерной растягивающей нагрузки ег0 }оь .

Получены основные соотношения, описывающие докритическую и критическую диаграмму разрушения пластины. Представлены графики зависимости безразмерной предельной нагрузки а„ = а0 /сг5 , вызывающей рост правого конца трещины от безразмерной длины трещины (• - (¡Ь .

Расчеты показывают, что тепловое поле напряжений существенно замедляет рост трещины и способствует увеличению значения предельных разрушающих нагрузок.

В этом же параграфе эта же задача решается другим способом. Сущность применяемого метода состоит в построении в явной форме комплексных потенциалов, соответствующих неизвестным смещениям вдоль трещины. Для рассматриваемой задачи описание докритическо-го развития трещины проведено с помощью обобщенной 8С - теории и обобщенной энергетической концепции. Получены соотношения, позволяющие проводить исследование развития трещины в докритиче-ской стадии роста при различных путях нагружения, в частности, при монотонном и циклическом нагружении. Представлены диаграммы разрушения, построенные для разных значений начальной длины трещины. Полученные соотношения позволяют рассчитать влияние теплового источника (нагретой зоны 5) на развитие трещины в пластине с учетом пластических деформаций.

В пятом параграфе рассмотрен случай произвольной нагретой области в пластине. Для определения аналитических функций Ф](г) и О] (г) получили граничную задачу, которая затем сведена к задаче линейного сопряжения. Расчеты показывают, что и в этом случае тепловое поле напряжений существенно замедляет рост трещины и способствует увеличению значения предельных разрушающих нагрузок.

Шестой и седьмой параграфы посвящены исследованию пластических деформаций в вершине трещины. Проводится анализ экспериментальных данных, показывающих, что в упруго-идеальнопласти-ческих телах пластические деформации вблизи конца трещины, находящейся в условиях плоской деформации, имеют тенденции к локализации в тонких слоях скольжения, направленных под углом 45° к направлению распространения грещины. На основе анализа экспериментальных данных в §3.6 и §3.7 поставлена и решена задача о тонкой структуре конца трещины в упруго-идеально-пластическом материале в условиях плоского напряженного состояния и плоской деформации при воздействии наведенного тепловым источником теплового поля напряжений.

Граничные условия имеют вид

а-1тху=0 при.у=0, -со<х <0 (14)

<ту=аху\ тху = 0 при;у=0, 0<х<с/

для плосконапряженного состояния и

при>*=0, -оосхсО <ту=0; тху=0 (15)

приу=0, 0<х<а ау=2т; тху = О

при у = ±х, 0<х<~; Тгв = Г; [о>]=0; [мй]=0

при у=0, х->+оо; Нш {(Ту4х)=\

в общем случае.

Здесь а и Ь безразмерные параметры, подлежащие определению; квадратная скобка означает скачок величины при переходе через линию разрыва

Вначале строится точное решение задачи

приу=0, —оо < х < 0 сту = 0; тху-° Об)

О <х<а (ху = 2т; г^ = О

при у = ±х, 0<х<-^; [ад-пг0]=О; \иг +шв]= /(г) при у = 0, х-++со; \\т{(7у-^х)=[

теории упругости для пластической линии скольжения произвольной мощности, выходящей из конца трещины.

Следует отметить, что решение поставленной задачи (15) наталкивается на большие математические трудности. Это связано с различными граничными условиями на четырех участках и нелинейностью задачи.

В связи с этим в седьмом параграфе, получено приближенное решение исходной задачи. Приближенность решения заключается в том, что одно из граничных условий удовлетворено в среднем.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния наведенного тепловым источником термоупругого поля напряжений на рост трещины со связями между берегами в растягиваемой плоскости. Рассмотрены два типа модели трещины с силами сцепления в концевой зоне:

а) напряжения в вершине трещины ограничены;

б) суммарный КИН в вершине трещины не равен нулю.

При этом учитывается, что силы сцепления в концевой области трещины непрерывно распределены, размеры концевых зон сравнимы с длиной трещины, а закон деформирования связей задан и в общем случае нелинейный. Рассматриваются локальные изменения температуры вблизи конца трещины при наличии областей, в которых берега трещины взаимодействуют. Полагается, что эти области примыкают к вершине трещины. Задача локальных изменений температуры состоит

в задержке или торможении роста трещины. Рассмотрим неограниченную упругую плоскость, ослабленную прямолинейной трещиной длины 2Р. Берега трещины вне концевых областей свободны от внешних нагрузок. Для торможения роста трещины на пути ее распространения с помощью нагрева тепловым источником области 5 до температуры Та создается зона сжимающих напряжений.

При действии внешних силовой и тепловой нагрузок на пластину в связях, соединяющих берега трещины, будут возникать в общем случае нормальные цу(х) и касательные усилия. Величины этих

напряжений заранее неизвестны и подлежат определению в процессе решения краевой задачи механики разрушения.

Граничные условия рассматриваемой задачи имеют вид:

при у~0, Л1<х<Я2 (17)

Яу-Щху при.у = 0, -£<х<Л{яХ2<х<(

Задача о равновесии трещины со связями между берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного термоупругого поля напряжений и усилий в связях сводится к системе нелинейных сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром типа Коши

ау ~'тху = °

Оу-Мху ■■

1

ЛлЦ2^

«т

-I2 -/2 --Чу(0А+ --ау ш + 2с0д

1+£0 дх

(18)

'(т1?2 -Р- 'гф2 -I2

•> г-х ^ 1-х

■тхуо(1)Л+2с1

лл1е2 -}

относительно неизвестных функций цу и

Здесь функцию Су(х,о) и С\(х,а) можно рассматривать как эффективные податливости связей, зависящие от натяжения связей, а = ^д2 + д2у - модуль вектора усилий в связях.

Для решения интегродифференциальных уравнений использовали коллокационную схему с аппроксимацией неизвестных функций. Из решения этой системы уравнений находятся нормальные и каса-

тельные усилия в связях. Найдены КИН. Рассмотрены энергетические характеристики трещины с концевой областью. Условие предельного равновесия трещины с концевой областью формулируется с учетом критерия предельной вытяжки связей.

Представлены графики распределения нормальных усилий в связях концевых зон трещины. В случае нелинейного закона деформирования связей для определения усилий в концевых зонах использовался итерационный алгоритм, подобный методу упругих решений.

Представлены графики зависимости относительного модуля КИН

= ^св/К" •

Следуя работам Г.И. Баренблатта и других можно было бы считать, что усилия взаимодействия берегов трещины (силы сцепления) распределены так, что суммарный КИН равен нулю.

В случае принятия такой модели, изложенная выше расчетная задача сохраняется. Однако, в этом случае, размеры концевых зон трещины со связями заранее неизвестны и подлежат определению. Для их определения используется постулат уничтожения особенностей в распределении напряжений, т. е. к основным разрешающим уравнениям добавляются условия конечности напряжений для окрестности каждой вершины трещины.

В § 4.4 дается другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля. Для торможения роста трещины на пути ее распространения с помощью нагрева тепловым источником области Я (5 = 5| + 52 +... + 5Я) создается зона сжимаемых напряжений.

Считается, что в начальной момент М) произвольная область = +52 +... + £„) на пути развития трещины в плоскости мгновенно нагревается до постоянной температуры Т=Т0. Остальная часть плоскости имеет в начальный момент температуру Т- 0. При действии внешних нагрузок а0 и теплового поля напряжений в связях между берегами трещины будут возникать нормальные цу{х) и касательные

Чху(х) усилия. Величины этих напряжений заранее неизвестны и подлежит определению в процессе решения краевой задачи механики разрушения. Краевые условия в рассматриваемой задаче имеют вид (17). Напряженное состояние в плоскости ищем в виде суммы. Для отыскания компонент напряжений <тХ|, аУх и тщ получена следующая граничная задача

<7у, = -1ГхУп) приу=0, Л1<х<Л2 (19)

~iTxy, =Яу(х)-'Чух(.х)-(аУо -irxyJ приу=0, -(<х<Л\ и Я2<х<{

Основные соотношения поставленной задачи, как и ранее, дополняются уравнением, связывающим перемещения раскрытия трещины и усилия в связях.

Удовлетворяя комплексными потенциалами краевому условию на берегах трещины, получено комплексное сингулярное интегральное уравнение, относительно неизвестной функции g(t) (здесь g(г) - искомая функция, характеризующая скачок перемещений при переходе через линию трещины). Сингулярное интегральное уравнение при дополнительном условии, обеспечивающим однозначность смещений при обходе контура трещины, с помощью процедуры алгебраизации сведено к системе М комплексных алгебраических уравнений. В правые части этой системы входят неизвестные значения нормальных qy(x) и касательных qxy(x) усилий в узловых точках, принадлежащих

концевым зонам. Условием, определяющим неизвестные напряжения в связях является дополнительное соотношение. В рассматриваемой задаче это условие удобнее записать для производной раскрытия перемещений берегов трещины. Используя полученное решение, имеем

g(x) = -^-~\fy{x,<j)qy{x) - iCx(x,a)qxy(x)l (20)

i + Kq ax

где x - аффикс точек берегов трещины в концевых зонах.

Это комплексное уравнение служит для определения усилий qy(x) и qxy(x) в связях между берегами трещины. При этом использовали метод конечных разностей. Для замкнутости полученной системы уравнений добавляем условия конечности напряжений при х=±е.

Условие, определяющее предельное значение внешней нагрузки, получено в виде

(21)

2ju М гдел = |у(0;

т=1 т=1

Представлены графики зависимости длин концевых зон трещины dx и d2 ={fL2 от безразмерного значения внеш-

ней нагрузки <т0 /о//Г0 для различных значений длин трещины.

Приводятся графики распределения нормальных усилий qy]o§ в связях между берегами трещины. Представлен график распределения

максимального значения модуля вектора усилий в зависимости от относительного размера концевой области трещины.

В § 4.5 исследовано воздействие локального теплового поля на рост трещины со связями между берегами. Краевые условия задачи имеют вид

ау -пху = 0 при>> = 0, -оо<х<-с1 (22)

оу -пху = <7у-при>> = 0, -<1<х<О Для определения неизвестных усилий в связях ду(х) и дху(х) получено комплексное интегральное уравнение

1 + к()

г»

42п

= Сх{х'°)яЛх)+ ¡Су(х,сг)д {х) (23)

(-¿<х<0)

Для его решения использовали коллокационную схему. В случае, когда закон деформирования связей является нелинейным, то для определения щу и цху в связях используем итерационную схему, подобную методу упругих решений. После решения алгебраических систем вычислялись локальные КИН.

Для заданных размеров трещины и концевой области, используя предельные значения 8к и (энергетическая характеристика сопротивления разрушению) можно выделить режимы равновесия и роста трещины при монотонном нагружении. Анализ показывает, что величина внешней нагрузки и критические параметры 8к, С?к определяют

характер разрушения:

а) рост вершины трещины с продвижением концевой зоны;

б) уменьшение размера концевой области без роста вершины трещины;

в) рост вершины трещины с одновременным разрывом связей на краю концевой зоны.

Последние два параграфа этой главы посвящены решению задачи для трещины со связями между берегами при воздействии наведенного температурного поля, когда на некоторых участках, примыкающих к вершинам трещины, берега трещины входят в контакт. Рассматривается случай, когда размер концевой области, в которой действуют силы сцепления (связи), больше размера контактной зоны трещины.

Под действием внешних силовой и тепловой нагрузок на плоскость в связях, соединяющих берега трещины, будут возникать в общем случае нормальные Яу(х) и касательные дху(х) усилия. Соответственно на участках, в которых берега трещины вошли в контакт, появятся напряжения ру (х) и рху (х). Величины этих напряжений заранее неизвестны и подлежат определению в процессе решения краевой задачи механики разрушения.

Граничные условия рассматриваемой задачи имеют вид

приу = О, Л, <х< 4 (24)

при у = 0, а|<х<Я, и Л2 <х <а2

~'тху

~'Тху =Яу -Щх

ау-1Тху= ру-1рху приу = 0, < х < я, и а2<х<

(25)

Основные соотношения поставленной задачи должны быть дополнены следующими уравнениями

(и+ -о~)-/(и+ -и')=0 приу = 0, -е^х<ах и а2 <х<£ (26) (и+ -и)=С{х,а\Яу(х)-1Яху(х))

приу = о, ах < х < Л, и Я2 < х < а2.

Краевая задача сводится к системе, состоящей из двух сингулярных интегральных уравнений и двух интегродифференциальных уравнений, относительно неизвестных функций ру , рху и Яу, Яху :

' Г~2 Т

У(1) + 4 У(/) + °>С )]<# + 2с0х = 0;

(27)

II 2 2

I [я,у (0 + Рху (0 + г*уо (')] л + 2с, = 0:

{-( <х<ах и а2 <х<Р) 1

2 х2

у(1) + ду(1) + ау0(1)]ж + 2с0)

\ + к0 <Ьс

ж4е2-х2

- к> (0 + Рху (0 + ТхуО С)]«* + 2с,

(28)

^(С(дг,сг)<7х/х)) (а, <х< Л^ и Л2<х<а2)

Для замкнутости полученных интегральных уравнений не хватает двух комплексных уравнений, определяющих размеры контактных концевых зон. Условиями, служащими для определения размеров участков зоны контакта, являются условия конечности напряжений в окрестности вершин трещины. Записывая условия конечности напряжений, находим еще два недостающих комплексных уравнения.

Из решения этой системы уравнений найдены нормальные и касательные усилия в связях, а на участках, в которых берега трещины вошли в контакт, определяются нормальные и касательные контактные напряжения.

Анализ модели закрытия трещины со связями между берегами в листовом элементе с помощью наведенного теплового поля сводится к параметрическому исследованию сингулярных интегральных и интег-родифференциапьных уравнений (27)-(28) при различных законах деформирования связей, размерах концевых областей трещин, распределениях температурных полей и напряжений в плоскости и упругих постоянных материала.

В § 4.7. исследовано закрытие трещины со связями между берегами при воздействии локального теплового поля. Краевые условия задачи имеют вид

ау-1Тху= 0 при у = 0, -оо <х<-с1 (29)

агу-'тху=Чу-Щху приу = 0, -¿<х<~Л

<*у ~'Тху = Ру ~'Рху при7 = 0, -Л<Х< О

Основные соотношения поставленной задачи должны быть дополнены следующими соотношениями

Для определения неизвестных усилий в связях яу{х), дху(х) и контактных напряжений ру и рху, получена система комплексных сингулярных интегральных уравнений

[и -и )-1\и -и 1=0 на участке -Л<х< 0

(30)

)-/(и+-м )^С(х,а)(ду(х)-1дху(х)) при -</<* <-Л

\ + к,

о

■о

лЦ-у/х

<#+ (31)

2М

л/2ж

= С(х, а){яу{х)-(-¿<х<-Л) ■Л + ч/х

ГС/1 -'У2 + Яу-IЯху+Ру ~'Рх>)1п г+ ГШ +

Л1 * -V*

+ 2 (К1-1КП)^ = 0 {-Л<х< 0)

л/2яг

Для замкнутости системы интегральных уравнений не хватает одного комплексного уравнения, определяющего размеры контактной зоны. Записывая условие конечности напряжений, находим недостающее комплексное уравнение

к,-/*„ = о (33)

—00

Отделяя в (31), (32) и (33) действительные и мнимые части, получим четыре действительных интегральных уравнений относительно цу (х), дху (х).

РуЪРху-

Для численного решения СИУ использовали коллокационную схему расчета.

В пятой главе рассматриваются локальные изменения температуры вблизи конца движущегося сквозного разреза в пластине. Такие локальные изменения температуры пластины выполнимы технологически. Их задача состоит в задержке или торможении распространения сквозной трещины.

Представляет интерес теоретически рассчитать этот эффект и научиться его прогнозировать. Рассматривается упругая изотропная пластина со сквозной трещиной, контур которой распространяется с произвольной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных волн. Берега трещины считаются свободными от внешних нагрузок. Для торможения роста трещины с помощью нагрева тепловым источником области 5 до температуры Т0 создается зона сжимающих напряжений. Причем характерный линейный размер области 5 считается малым по сравнению с длиной трещины. В рассматриваемом случае, когда характерный линейный размер области 5 мал по сравнению с длиной сквозной трещины, возможно эффективное асимптотическое решение этой задачи, основанное на представлении о тонкой структуре конца трещины.

За некоторый достаточно малый промежуток времени, всегда можно выделить окрестность конца трещины, настолько малую, сравнительно с характерным линейным размером пластины, чтобы распределение напряжений и деформаций в пластине в этой окрестности соответствовало распространению трещины с постоянной скоростью.

Следовательно, распределение напряжений и смещений вблизи каждой точки контура движущейся трещины в любой момент времени будет как для полубесконечного прямолинейного разреза распространяющегося с постоянной скоростью V, причем направление скорости V перемещения фронта в рассматриваемой точке О лежит в плоскости, касательной к поверхности трещины в той же точке.

На основе представлений о тонкой структуре конца трещины и «принципа микроскопа» приходим к следующей сингулярной задаче для упругого элемента с полубесконечным разрезом. В неограниченной пластине (плоскость Оху совпадает со срединной поверхностью пластины) имеется движущейся полубесконечный сквозной разрез вдоль у = 0; х < 0. Область 5 может иметь любые (но конечные) размеры и конфигурацию.

На бесконечности реализуется напряженное поле, характерное для тонкой структуры конца трещины. Это распределение напряжений считается заданным. Рассматриваемая задача заключается в определении локальных КИН при воздействии наведенного тепловым источником поля напряжений.

Во втором параграфе изложен метод решения задачи.

В § 5.3 получено общее решение краевой задачи о движущейся сквозной трещине, когда вблизи кончика трещины технологически создана малая нагретая область 5.

Особый интерес для прогнозирования прочности элементов конструкций с помощью аппарата механики разрушения представляют локальные КИН сверхтонкой структуры, которые описывают поле напряжений вблизи конца трещины на расстояниях, малых по сравнению с характерным линейным размером области 5.

Рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых тепловым источником зон:

1. Нагретая область Б в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

2. Нагретая область 5 в виде произвольного прямоугольника.

3. Нагретая область 5 в виде совокупности прямоугольников.

4. Произвольная нагретая область 5.

Для каждого рассмотренного случая определены локальные КИН и дан анализ влияния каждой формы нагретой зоны на рост сквозной

трещины нормального разрыва. Оказалось, что а) наличие нагретой зоны в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника в конце трещины приводит к уменьшению локального коэффициента интенсивности напряжений;

б) при определенных относительных размерах нагретой зоны, когда вершина трещины приближается к центру нагретой зоны, дальнейший рост сквозной трещины прекращается.

Этот результат имеет чрезвычайно важное практическое значение, так как он позволяет активно бороться с опасными сквозными трещинами эксплуатационного или технологического происхождения, достигая полного торможения таких трещин путем воздействия малыми нагретыми зонами.

Далее, считая, что расход энергии на образование единицы новой поверхности является постоянным для данного материала, исследованы конкретные задачи по определению закона движения трещины:

а) аналог задачи Броберга;

б) полоса с защемленными основаниями;

в) изгиб полосы с трещиной;

г) щель в пластине с точечным источником.

Результаты исследований представлены в виде графиков.

На основе полученных численных результатов можно сделать следующий вывод:

- нагретая зона уменьшает КИН;

- малые нагретые зоны вблизи кончика трещины не влияют на теоретический верхний предел распространения трещин - рэлеевскую скорость, однако значительно снижается практический верхний предел роста трещин - скорость ветвления трещины;

- при определенных значениях относительных геометрических параметров нагретой зоны малая нагретая зона превращается в «ловушку» трещины, трещина закрывается вблизи конца и ее рост прекращается.

В шестой главе рассматриваются вопросы торможения роста движущейся трещины в упругопластическом пластинчатом элементе конструкции с помощью создания на пути трещины малых нагретых зон вблизи кончика трещины нормального разрыва.

Рассматривается пластина с трещиной нормального разрыва, контур которой распространяется с произвольной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных волн.

Материал пластины считается подчиняющимся условию пластичности Треска-Сен-Венана. В соответствии с расчетной схемой

Леонова-Панасюка- Дагдейла, считается, что пластическая зона представляет собой узкий слой на продолжении трещины.

Краевая задача решается на основе общего метода, изложенного в пятой главе. Согласно этому методу, получена последовательность граничных задач, для общего решения которых используется метод Галина. Найдено распределение напряжений и смещений для поставленной задачи. Найденное упругопластическое решение используется для вычисления энергии у,, диссипируемой при образовании единицы новой поверхности элемента конструкции. Получено условие, которое при дополнительных сведениях относительно зависимости у, от скорости распространения от трещины, температуры и от времени в случае неустановившегося движения, играет роль дополнительного условия на контуре динамической трещины в упругопластическом материале пластинчатого элемента конструкции.

Дается общее решение поставленной задачи с малыми нагретыми тепловым источником зонами вблизи кончика трещины.

Исследуется влияние малых нагретых зон и пластических эффектов в конце растущей трещины на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет пластичности и воздействия нагретых зон не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость. Однако, в реальных конструкционных материалах, в которых максимальная скорость ограничена еще раньше величиной, при которой наступает ветвление трещины, учет пластичности и воздействия малых нагретых зон значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления.

Аналогично пятой главе, рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых тепловым источником зон.

Для каждого рассмотренного случая определены размеры пластической зоны и смещения берегов пластической области через параметр нагружения, геометрические параметры малых нагретых зон, скорость распространения трещины и физические постоянные материала пластины. Дан анализ влияния каждой формы нагретых тепловым источником зон на распространение сквозной трещины нормального разрыва.

Рассмотрены конкретные задачи:

а) упругопластический аналог задачи Броберга;

б) полоса из упруго пластического материала с защемленными основаниями;

в) изгиб упругопластической полосы с трещиной;

г) влияние импульсов на рост начальных трещин.

Во всех задачах исследован закон движения трещины. Численный анализ показывает что малые нагретые области способствуют за-

медлению и торможению движущейся трещины и их можно использовать для торможения сквозных эксплуатационных трещин в пластинчатых элементах конструкций.

В седьмой главе рассматриваются вопросы торможения роста движущейся трещины со связями между берегами в плоскости с помощью создания на пути трещины малых нагретых зон вблизи кончика трещины. Для определения неизвестных усилий в связях получена система интегральных уравнений. Найдены локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений и усилия в связях. В этой же главе решена задача для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины. В этом случае размер концевой зоны трещины со связями заранее неизвестен и определяется в процессе решения краевой задачи.

Исследуется влияние локальных нагретых зон и усилий в связях (силы сцепления) в концевой зоне растущей трещины на предельную скорость ее роста.

Аналогично пятой главе, рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых тепловым источником областей.

Рассмотрены конкретные задачи:

а) аналог задачи Броберга для трещины со связями между берегами;

б) полоса с защемленными основаниями с трещиной со связями между берегами;

в) изгиб полосы с трещиной со связями между берегами;

г) трещина со связями между берегами в плоскости с точечным источником.

Во всех задачах исследован закон движения трещины. Численный анализ решения всех рассматриваемых задач показывает, что малые нагретые зоны при определенных значениях относительных геометрических параметров нагретой зоны превращаются в «ловушку» трещины со связями между берегами, трещина закрывается вблизи конца и ее рост прекращается. Этот результат имеет чрезвычайно важное практическое значение, так как позволяет активно бороться с опасными сквозными трещинами эксплуатационного или технологического происхождения, достигая полного торможения таких трещин путем создания локальных нагретых тепловых зон вблизи вершины трещин на пути ее распространения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений развита эффективная расчетная методика решения задач механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных тонких пластин, когда на пути роста трещины с помощью теплового источника создана зона сжимающих термоупругих напряжений.

2. Получены в общем виде формулы, определяющие коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от растягивающей нагрузки, параметров теплового источника, геометрических и физических параметров пластины. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношении длины трещины, расстояния между концом трещины и нагретой зоной, параметрами этой зоны) существует устойчивый этап роста трещины, приводящий к торможению трещины. Установлено, что причиной торможения трещины являются сжимающие напряжения термоупругих полей и изменение вязкости разрушения металла пластины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношении длины трещины, расстояния между вершиной трещины и нагретой зоной), в растягиваемой пластине возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в растягиваемой пластине, когда на пути развития трещины имеется нагретая зона.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, интенсивности источника тепла, длины трещины, геометрических параметров нагретой зоны, предела текучести материала. Найденное упруго-пластическое решение задачи о сквозной трещине в пластине с источником тепла в окрестности кончика трещины использовано для установления зависимости длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности нагретой зоны, а также от физических и геометрических параметров пластины при монотонном нагружении.

На основе полученных формул проведены исследования по определению влияния теплового источника и пластических эффектов в кончике трещины на докритическую и критическую стадию развития трещины.

5. Решена плоская задача о торможении трещины со связями между берегами путем нагрева тепловым источником области на пути

ее распространения. Найдено распределение усилий (сил сцепления) в концевых зонах трещины, коэффициенты интенсивности напряжений.

Получено условие предельного равновесия для трещины со связями между берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного термоупругого поля напряжений и усилий в связях.

6. Развита эффективная расчетная методика решения задач динамической механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных пластин элементов конструкций при действии локальных тепловых полей на пути роста трещины.

7. Получены в общем виде формулы, определяющие локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от параметров внешнего нагружения, геометрических и физических параметров нагретой области пластины вблизи вершины трещины, скорости распространения трещины.

8. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин в упругом пластинчатом элементе конструкции.

Установлено, что критические параметры внешнего нагружения существенно зависят от относительных размеров и расположения нагретой зоны.

Показано, что наличие нагретой зоны в конце трещины приводит к уменьшению локального динамического коэффициента интенсивности напряжений; при определенных от носительных размерах нагретой зоны, когда вершины трещины приближается к центру нагретой области, дальнейший рост сквозной трещины прекращается. На основе полученных формул рассмотрены конкретные примеры по определению локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений и законов движения трещин. Получены зависимости предельной скорости распространения сквозной трещины нормального разрыва.

9. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин нормального разрыва в пластинчатом элементе конструкции из упругопластического материала. Получены формулы для определения размеров пластической зоны и раскрытия трещины в ее кончике при любой конфигурации и размерах нагретой области в зависимости от параметров внешнего нагружения, скорости распространения трещины. Оказалось, что смещение берегов пластической зоны и размер области пластических деформаций кончика трещины существенно зависят от относительных размеров нагретой тепловым источником области пластинчатого элемента.

Установлено, что нагретая тепловым источником зона в пластине в конце трещины способствует большему развитию пластических деформаций.

10. Найденное упругопластическое решение задачи о движущейся сквозной трещине нормального разрыва в пластине с малыми нагретыми тепловым источником зонами в окрестности кончика трещины использовано для вычисления удельной энергии, диссипируемой при образовании единицы новой поверхности пластины.

Получено условие, которое при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины и от времени в случае неустановившегося движения, играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале.

11 На основе полученных формул рассмотрены конкретные задачи по определению влияния пластических эффектов, сил сцепления материала и малых нагретых зон в кончике трещины на зависимости скорости распространения трещины от времени, на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет малых нагретых тепловым источником зон и пластичности не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость, однако значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления Исследование показывает, что влияние малых нагретых зон и пластических деформаций (сил сцепления) сказывается в более плавном нарастании скорости распространения трещины.

12 Созданная расчетная методика, отличаясь простотой и малой трудоемкостью, позволяет достоверно оценивать напряженно-деформированное состояние и npoi нозировать возможность торможения (замедления) роста трещины в пластинчатых элементах конструкций с помощью тепловых и термоупругих полей

Результаты расчетов представлены в виче графиков, обле1 чающих их применение в инженерной практике.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1 Кадиев Р.И.. Мирсапимов В М Влияние теплового источника на динамику роста трешины Ч Вестник Д1 "У. 2001, № 4, с 69-73

2 КалиевР.И Опре.ютниекяжйствийнатрешинутермоупругогополянапряжений /' Материалы II Наиной конференции проф - препод состава Северо-Кавказского |ума-нигарно-пехнического института, Ставрополь, 2002, с. 49-52

3 Кадиев Р И. Коэффициенты интенсивности напряжений для пласшны, ослабленной треп (иной, при вазУ Ействиитепж)вого источника//Вестник ДНЦ РАН, 2003. № 14, с Is-18

4 Кадиев РИ. Воздействие на трешину термоупругого паля напряжений.'/ Вестник П1ТУ. Спец выпуск" Фуню дашьда-дифференща'тьньк уравнения, 11ермь, 2002, с. 151160.

5. Кадиев Р.И. Гермоупругие натряжения в пластине с тепловыми источниками /' Вестник ДГУ, естественные щуки, 2003, вып. 4, с. 32-34.

6 Кадиев Р.И fl шние локального ти пового паля на торможение трешины Межвузовский научнсьтехнический журнал: Механика, Баку;2002, № 12, с. 52-57.

7 Кадиев Р.И Задачи динамики трешин со связями между берегами гри наличии ici ь ловогопатя//ВесшикДНЦРАН.2003,№ 15,с. 12-17.

8. Кадиев Р.И. Воздействие локального теплового поля на рост трещины сю связями между берегами" Мехш 1ика Машиностроение,2003, № 4, с. 6-9.

9. Кадиев Р.И. О структуре пластических деформаций в вершине трешины в пластинчатом элементе конструкции при воздействии локального теплового источника // Сб. докладов международного конгресса «Механика и трибология транспортных систем - 2003», Росгов-на-Дм^,2003, T. U.381-3&4.

Ю Кадиев Р.И.. Мирсапимов В.М. Учет пластических деформаций при торможении роста трешины с помошыо теплового источника//Материалы IX Международного симпозиума «Д инамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва 2003, с 20-21.

11. Кадиев Р.И., Мирсалимов ВМ Влияние теплового источника на развитие трещины со связями между берегами // Гезисы докл Междунарашюй точной конференции (Современные проблемы математики, механики информатики», поев. 80-легию со дня рождения грофТолоконникова Тула,2003. с 150-153.

12 КадиевРИ Рют-пие трещины в пластике с учетом тастических;)еформа]Л1Й гри всапейс1 вии наведенного теплового поля i впряжений /' Изп. Тульского roc университета серия Математика Механика Информатика - т. 10, вып. 2 Механика -2004,с. 83-93

13 Кадиев Р.И Воздействие термоупрутого поля напряжений на распространение трещины /' Материалы X Международного симпозиума «Динамические и техно югиче-ские проблемы механики конструкций и сплошных сред» Москва, 2004. с. 28-30.

14 Калиев Р.И. Мирсалимов В.М. Закрытие трешины в плоскости с помощью наведенного icpMcynpyroro поля напряжа тй / Маг моделтрование,2004, i 16, № 7, с 59-67

15 Кадиев Р И, Мирсалимов В.М. Торможение трещи) 1Ы со связям и между берегамис помощью наведенного термоупрутого i юля ттагряжений Приювд ия механика и техническая ф|тзика 2005. № I. Т. 46. с. 133-143.

16. КатиевР.И. Мирсалимов В.М Koi пак i ная зада1 и i еории vripyt ос i и /га i и kjckoci 11 стреши! юй со связями между берегами при воздействии наведенного .локального температурного паля // Материалы X Между! аро щого симпозиума «Диктмичегкие и технатоп i-ческие i роблемы механики конструкций и си юшных tpe. d>. Москва 2(Х >4. с30-32

17 Калиев Р.И., Мирсалимов В M Торможение роста шижушейся грешинм в упруго пластической пластине с помощью теплого! о источник) Межтунаро и тый научно-тех: i сборник Нажжтюс!>, и д< пговечность май шни сооружен) iii Киса 2(ХМ ,4ç2,c 50-55

0104- 01 03

18. Кад иев Р.И. Хрупкое разрушение растяп ствии термоугругого пачя напряжений // Вести

19. Каляев Р.И. Влияние локального тепловс ми между берегами//Вестник ДНЦ РАН, 2004,.

20 Кадиев Р.И. Задачи динамики угругопла лового источника// Вестник ДНИ, РАН, 2004, №

21. Мцхалимов В.М., Кадиев Р.И. О струи трешины при воздействии локального теллово« журнал: Механика Баку, 2002, № 12. с. 15-22.

22. Мирсалимов В.М., Кадиев Р.И. Торможение роста движущейся трешины со связями между берегами с помощью локального теплового поля /'Механика Машиностроение, 2002,№ I,с. 27-30.

23. Мирсалимов В.М., Кади® Р.И. Росгтрешины оо связями меж®/ берегами при воздействии теплового шля напряжений // Межвузовский научно-техн журнал: Механика, Баку,2002,№ 12, с. 33-42.

24 Мирсалимов В.М,Кадиев Р.И. Контактнаязадачатеорииупрутостадлятеластре-щиной при воддействии температурного паля // Изв. Тугаского гос. унив., Серия Математика, Механика Информатикат 9 вып2 Механика,2003,с 148-157.

15 Мирсалимов В.М., Кадиев Р.И. Закрытие трещины в листовом печете под действием локалы юго теплового поля // Проблемы машиностроения и надежности машин,2004, №6, с.

26. Мирсалимов В.М.. Капиев Р.И. Конгакшая задача теории упругости для плоскости с трешиной при воздействии навеленного тегиювого поля напряжений /<' Механика Машиностроение, 2003, №3. с. 19-22.

27 Мирсалимов В.М., Кадиев Р.И. Влияние наведенного теплового шля напряжений на рост трешины вупругопластической пластине // Изв. вузов. Авиационная техника, 2004. №1,с.10-12

28 Мирсалимов В.М., Кадиев Р.И Закрытие трешины со связями между берегами в листовом элементе при воздействии наведенного температурного патя Ч Труды Ш Меж-лународной конференции «Механика разрушения материалов и прочность конструкций», Львов,2004 с.51-56.

29 Кадиев Р.И. Учет г шастичоских деформат шн при торможет тии треп тины с помощью теплового источника // Вестник ДНЦ РАН, 2004. № 16, с. 5-8.

РНБ Русский фонд

2005-4 41937

Над лиц ЛР К- 020300 от 12.02 97 Подписано в печать Формат бумаги 60x84 7,Бумага офсетная Усл-печ л Уч-издл /,9. 1

Тираж {ОО экз Заказ 54.

Тульский государственный университет 300600, г.Тула, просп Ленина, 92

\

Отпечатано в редакционод-рдэтедоком центре Тульского госуда[КП®е№ДГЬ УЧв№РС"тета

300600, гТула, ул.Болдина, 151 j J 200$

381

Введение.

Глава I. Воздействие на трещину термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Решение краевой задачи термоупругости.

1.3. Задача термоупругости для основного температурного поля.

1.4. Задача термоупругости для возмущенного температурного поля.

1.5. Численные результаты и их анализ.

1.6. Случай произвольной нагретой области.

1.7. Влияние локального теплового поля на торможение трещины.

Глава II. Контактная задача теории упругости для тела с трещиной при воздействии наведенного теплового поля напряжений.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение краевой задачи.

2.3. Определение контактных напряжений.

2.4. Решение сингулярного интегрального уравнения.

2.5. Моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений.

2.6. Закрытие трещины в плоскости под действием локального теплового поля.

Глава III. Рост трещины в листовом элементе конструкции с учетом пластических деформаций при воздействии теплового поля напряжений.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Решение краевой задачи.

3.3. Критическая диаграмма разрушения.

3.4. Докритический рост трещины.

-33.5. Случай произвольной нагретой области в пластине с учетом пластических деформаций.

3.6. Влияние локального теплового поля на торможение трещины с учетом пластических деформаций.

3.7. О структуре пластических деформаций в вершине трещины в пластинчатом элементе конструкций при воздействии локального теплового источника.

Глава IV. Рост трещины со связями между берегами при воздействии теплового поля напряжений.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Решение краевой задачи.

4.3. Методика численного решения и анализ.

4.4. Другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля.

4.5. Воздействие локального теплового поля на рост трещины со связями между берегами.

4.6. Закрытие трещины со связями между берегами в листовом элементе при воздействии наведенного температурного поля.

4.7. Закрытие трещины со связями между берегами при воздействии локального теплового поля.

Глава V. Торможение движущейся трещины в упругом элементе конструкции.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Метод решения.

5.3. Общее решение задачи.

5.4. Конкретные примеры.

5.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

5.4.1.1. Аналог задачи Броберга.

-45.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

5.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной.

5.4.1.4. Щель в пластинчатом элементе с точечным источником.

5.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника.

5.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

5.4.4. Произвольная нагретая область S.

Глава VI. Торможение движущейся трещины в упругопластическом элементе конструкции.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Общее решение задачи.

6.3. Расчет потока диссипации энергии.

6.4. Конкретные задачи.

6.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

6.4.1.1. Упругопластический аналог задачи Броберга.

6.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

6.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной.

6.4.1.4. Влияние импульсов на рост начальной трещины в пластинчатом элементе конструкции.

6.4.2. Нагретая область 5 в виде прямоугольника.

6.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

6.4.4. Произвольная нагретая область S.

Глава VII. Торможение роста движущейся трещины со связями между берегами.

7.1. Постановка задачи.

7.2. Общее решение задачи.

7.3. Решение задачи для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины.

7.4. Конкретные примеры.

7.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника.

7.4.1.1. Аналог задачи Броберга.

7.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями.

7.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной со связями между берегами в концевой зоне.

7.4.1.4. Трещина со связями между берегами в пластинчатом элементе с точечным источником.

7.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника.

7.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников.

7.4.4. Произвольная нагретая область S.

7.4.5. Конкретные примеры для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины.

Развитие техники всегда ставит перед наукой о прочности материалов и конструкций новые задачи. Это связано с необходимостью повышения качества, надежности и долговечности машин и конструкций. При проектировании изделий транспортного машиностроения следует учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса [132], продолженных Ирвином [132, 188], Орованом [200] и другими. С основными результатами в это области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [126], В.М. Финкеля [151, 152], Снеддона и Ловенгруба [209], Г.П. Черепанова [156, 159], В.З. Партона и Е.М. Морозова [130], В.В. Панасюка, М.П. Саврука и А.П. Дацышина [127], Л.И. Слепяна [146], Плювинажа [134], В.В. Панасюка,

A.Е. Андрейкива и В.З. Партона [128], Д. Броека [14], В.В. Болотина [168], Си-ратори, Миеси, Мацусита [145], М.П. Саврука [139, 140], Е. М. Морозова и Г.П. Никишкова [117] Е.М. Морозова и М.В. Зернина [118], Н.Ф. Морозова [119, 120], Г.С. Кита, М.Г. Кривцуна [73], В.М. Мирсалимова [92], В.З. Партона и

B.Г. Борисковского [131], К. Хеллана [155], Н.Г. Стащук [147], в отдельных главах монографии Н.И. Мусхелишвили [123], Л.И. Седова [143], а также в ряде обзорных статей Блума [18, 112], Г.И. Баренблатта [8], Ирвина, Уэллса [123], Д.Д. Ивлева [41], Р.В. Гольдштейна [23], Г.П. Черепанова [157], Си, Либовица [144], Райса [137], П.М. Витвицкого, В.В. Панасюка, С.Я. Ярема [16] и других.

Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований по механике разрушения и прочности материалов дан в справочном пособии в четырех томах [112] под общей редакцией В.В. Панасюка, а также в трудах 9-й Международной конференции по разрушению [34].

Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.

Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.

Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.

Добиться торможения разрушения конструкций можно различными путями. Среди них наибольшее распространение получили: а) уменьшение интенсивности напряжения в кончике трещины; б) уменьшение концентрации напряжений; в) создание сжимающих напряжений на пути роста трещины.

Для реализации этих способов существуют ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструкции [152]. Среди этих методов торможения следует отметить:

1) подкрепление конструкции (пластинки) ребрами жесткости или накладками;

2) локальные изменения в толщине пластины вблизи конца трещины в виде некоторых выточек;

3) создание на трассе трещины термических и термоупругих полей.

В современном транспортном машиностроении (особенно в авиастроении, судостроении) широкое применение получили плоские элементы конструкций (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие). Стрингеры применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкции (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластичности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в пластине трещин.

Уменьшение концентрации напряжений происходит, когда трещина прорастает в отверстие.

В статическом варианте получил большое распространение метод засвер-ловки кончика трещины.

При проектировании изделий транспортного машиностроения конструктору следует знать и учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов в наиболее ответственных деталях машин и конструкций, а также конструктивные способы торможения или замедления начавшегося распространения трещин с целью предотвращения разрушения конструкции.

Проблема торможения [151, 152] трещин и управления их движением сложна, прежде всего, с физической и с технической точек зрения.

Представляет интерес оценка эффективности применения тепловых источников на ограничения и торможения роста трещин в тонкостенных элементах конструкций транспортного машиностроения. Применение температурных полей для торможения роста трещины оправдано легкостью получения и многосторонним характером воздействия на процесс разрушения.

Прежде всего, это влияние повышения вязкости металла с повышением температуры, способное само по себе погасить рост трещины. Затем, трещина заметно меняет тепловой поток, что ведет к изменению распределения температур и термоупругих напряжений. Влияние теплового потока через трещину и ее окрестности может сказаться и на величине зоны пластических деформаций вокруг вершины трещины. По всей вероятности, отмеченные причины не исчерпывают всех механизмов взаимодействия трещины с тепловым полем. В.М Финкель в своей известной монографии [152] выражает надежду, что именно это многообразие и позволяет надеяться, что тепловые потоки и поля могут быть использованы на практике для торможения даже закритического роста быстрой трещины.

Кроме того, техническая простота получения в протяженном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого поля дает широкие возможности изменения направления роста трещины.

В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи торможения трещин в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит зона сжимающих напряжений, созданная с помощью нагрева тепловым источником некоторой области до температуры 7о.

Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по торможению трещин.

Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки кораблей, вагонов, кузовов грузовых автомобилей, крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [14], Е.А. Морозова и В.З Партона [114], Сандерс [208], Грейф и Сандерс [31], Блум и Сандерс [166]. Наиболее интересными являются работы [114], [14], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что заклепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П. Черепанова и В.М. Мирсалимова [159], Влигера [213, 214], Поу [203, 204], Г.М. Алиевой [5], А.Г. Исаева [44 - 47], В.Д. Гаджиева [18], В.Н. Максименко [85 -87], В.М. Мирсалимова [91], Р.В. Мамедова [88 - 89], М.В. Мир-Салим-заде [104 - 111, 193, 194], А.А. Мовчана [113] и других авторов.

Мосборг, Холл и Мунс [197] провели эксперименты по торможению трещин приклепанных стрингерами. Крегером и Лью [197] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещин на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см.

Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина - ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.

В работе [185] изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27 процентов превосходит его статическое значение.

В работе [36] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равномерному растяжению. Как показано в работе [1], автор работы [36] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. В работе [1] автор исследовал контактную задачу о передаче нагрузки бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [37], [69] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д. Суздальницкий [148] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [17] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.

В.Н. Максименко [85] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.

Отметим также работу [164], посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.

В работах [133, 173, 184, 185] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе [133] из совместного решения задач теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.

В работах [91, 94] исследовано влияние отверстия в кончике трещины на ее рост при статическом нагружении.

В работах [45, 95] проведено исследование малых выточек и утолщений на рост сквозной трещины в статическом и динамическом случае нагружения. Проведен анализ развития трещины в пластине переменной толщины.

Весьма обстоятельный обзор методов торможения разрушения, в том числе посредством сварных швов, содержится в работе Блума Дж. И. [12]. По мнению Блума, применение элементов жесткости из материала с высокой вязкостью, привариваемых или приклепываемых к плоскости или криволинейным листовым конструкциям, а также контроль остаточных напряжений - это способы остановки трещин, основанные на конструктивных решениях. Использование многослойных конструкций или барьерных швов также может быть эффективным способом остановки трещины, когда другими способами невозможно повысить сопротивление хрупкому разрушению.

Рольф, Холл и Ньюмарк [12] исследовали метод торможения разрушения, основанный на создании достаточно протяженных участков со сжимающими напряжениями. Опыт проводился следующим образом. На широком стальном листе с пламенным нагревом создавали несколько клиновидных зон. Технология сварки была такова, чтобы иметь наименьший изгиб листа, и в результате получить высоко однородное поле сжимающих напряжений в центральной части листа. В эксперименте авторы неоднократно наблюдали случаи полной остановки разрушения. На основании этого исследования авторы предлагают создавать в корабельных и других конструкциях остаточные напряжения. В ряде работ [152 — 154] проведены экспериментальные исследования взаимодействия квазистатических термоупругих полей с вершиной растущей трещины. В предварительно растянутом образце генерировали быстро растущую трещину. Вдоль ее трассы расставлялись проволочные нагреватели. При наведении термоупругих полей вторжение трещины в зону действия температурных напряжений сопровождается перераспределением полей в вершине трещины и вблизи теплового источника. Изменяется направление растягивающих напряжений, и трещина поворачивается в сторону источника тепла. Снижается темп разрушения, имеют место кратковременные и полные его остановки. В случае, когда трещина распространяется вблизи источника (0,4 - 0,5 см), опыт показал, что она, как правило, резко поворачивается к источнику, т.е. в нагретую, а значит, более вязкую зону и останавливается.

Следует отметить, что возможности торможения трещин посредством создания на ее пути участков с резко повышенной температурой, вообще говоря, доказана в процессе многократного применения метода Робертсона [151]. Этот метод, как известно, заключается в следующем. Стальную плиту больших размеров подвергают нагружению, предварительно создав градиент температур. Трещина возбуждается с низкотемпературной стороны. Возникающая трещина растет в сторону повышения температуры и где-то останавливается.

В работах [9, 10] исследовано влияние температурного поля на закрытие трещины в статическом случае нагружения. В [15] дан обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению влияния электрического и магнитного полей при деформировании и разрушении твердых тел.

Особо выделены исследования электромагнитных эффектов при нестационарном деформировании и разрушении твердых тел.

В статье [138] представлены расчеты локального подъема температуры, сопровождающего пластическую деформацию возле вершин стационарных и перемещающих трещин. Пластическую зону у вершины авторы рассматривают как местоположение источников тепла, изменяющихся по интенсивности в зависимости от распределения скоростей пластической деформации. Вопросам определения температуры в окрестности движущейся трещины была также посвящена статья [35].

В работе [2] представлены результаты моделирования на ЭВМ процесса термоактивированного раскрытия и захлопывания микротрещины в растягиваемом образце.

Процесс разрушения является существенно динамическим, так как в заключительной стадии характеризуется быстрым ростом магистральной трещины. Описание процесса разрушения чрезвычайно затруднено [43, 120, 131]. Решение динамических задач механики разрушения в силу их сложности стало возможным только в последнее время, благодаря развитию и широкому использованию вычислительной техники.

Впервые скорость роста трещин в хрупком теле определил Мотт [92, 131, 132]. В статье [217] Иоффе исследовала в точной постановке динамической теории упругости идеализированную задачу о движении с постоянной скоростью конечной трещины. В этой работе Иоффе получила важный результат о существовании предельной скорости ветвления трещины, примерно равной 0,4Сь где С\ - скорость распространения продольных волн. При достижении этой скорости направление распространения трещины перестает быть направлением максимума окружных разрывающих напряжений и трещина начинает искривляться.

Динамическая задача о равномерно расширяющейся прямолинейной трещине конечной длины в неограниченном теле под действием однородного поля поля растягивающих напряжений рассматривалась многими авторами [131, 170]. Однако следует отметить, что впервые только в работе Броберга [169] она была решена как задача динамической теории упругости. В своей работе Бро-берг установил, что предельная скорость распространения трещины совпадает с рэлеевской скоростью. Этот результат был получен независимо и другими авторами.

Некоторые стационарные задачи о распространении трещины нормального разрыва решены в работах [22, 156, 176, 179, 209].

В работе [209] определяется напряженное состояние полосы шириной 2И с трещиной длиной 2а, расположенной вдоль оси продольной симметрии и движущейся с постоянной скоростью в двух случаях нагружения: а) края полосы защемлены и смещены параллельно друг другу; б) к краям полосы приложены равномерно распределенные усилия. Двумерная задача теории упругости сведена авторами к решению дуальных интегральных уравнений, решение которых находится численно на ЭВМ.

Бэкером [165] рассмотрен случай, когда трещина появляется внезапно и распространяется с постоянной скоростью.

В работах Фройнда [181, 182] рассматривается плоская динамическая задача теории упругости для произвольной неравномерной скорости движения разреза. Динамические возмущения вызваны лишь ростом трещины. В такой постановке Фройнд [182] определил коэффициент интенсивности напряжений.

Б.В. Костров [76] построил решение плоской задачи о распространении прямолинейной трещины в упругой среде под действием произвольных переменных нагрузок; положение края трещины задается как произвольная монотонно возрастающая дифференцируемая функция времени. Предполагается, что скорость распространения трещины в любой момент времени меньше скорости волн Рэлея. Получено выражение для напряжений на продолжении трещины, в частности, коэффициенты интенсивности напряжений у ее края.

В работе Нилсона [199] было показано, что в случае деформации нормального разрыва уравнения и граничные условия для движущейся по любому произвольному закону трещины, имеют тот же вид, что и для распространяющейся с постоянной скоростью трещины. Таким образом, распределение сингулярных напряжений [131 с. 16] определяется одними и теми же формулами, но под скоростью следует понимать мгновенное значение скорости распространения.

Считая, что процесс разрушения происходит в кончике трещины и расход энергии на образование единицы новой поверхности является константой материала, Г.П. Черепанов [175] получил критерий распространения трещины в упругом теле.

В работах [92, 195] впервые исследован вопрос о влиянии пластичности на динамику роста трещин.

В работах [79, 158] исследуется торможение трещины на границах слоев в многослойных (композитных) материалах.

С современными достижениями в динамической механике разрушения можно познакомиться в монографиях [120, 131, 170].

Создание сжимающих напряжений на пути роста трещины приводит к контакту берегов трещины [9, 10]. Наличие отрицательных коэффициентов интенсивности напряжений по крайней мере вблизи края трещины, приводит к необходимости учета контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. В этом случае задача должна решаться в другой постановке, в отличие от цитируемых работ. Получить решение краевой задачи механики разрушения с учетом частичного контакта берегов трещины значительно сложнее [73]. Это связано с увеличением числа неизвестных параметров задачи (контактные напряжения, границы зоны контакта и т.п.). Содержательный обзор работ по решению задач теории трещин с контактирующими берегами дан в монографии [73] и в статье [23].

Приведенный обзор исследований о конструкционном торможении развития трещины показывает, что усилиями отечественных и зарубежных ученых разработаны определенные методы расчетной оценки напряженно-деформированного состояния, остаточной прочности подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений. Однако оценка торможения роста сквозных трещин с помощью малых нагретых зон, создаваемых на пути роста трещины в статическом и динамическом случае не получила еще к настоящему времени своего решения. Большинство авторов ограничивалось статическим случаем решения задачи термоупругости, упрощенным анализом ситуации, не учитывая взаимодействия берегов трещины влияния пластических деформаций, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне, зависимости вязкости разрушения от температуры. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область предразрушения. В реальных конструкционных материалах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала или зоной действия сил сцепления, сдерживающих ее раскрытие. Особенности и детали распределения пластических деформаций или сил сцепления у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне трещины и учета инерционных эффектов при расчете конструкций и изделий имеет важное значение для описания процесса разрушения.

Следует отметить, что круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие важные практические случаи. В связи с этим необходимы исследования о торможении роста трещины локальными изменениями температуры вблизи ее кончиков с учетом влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала, инерционных эффектов, зависимости вязкости разрушения от температуры.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам механики торможения разрушения пластинчатых элементов конструкций в статическом и динамическом случае с помощью локальных технологически создаваемых малых нагретых зон вблизи кончика трещины.

Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния растягиваемой пластины с трещиной, когда на пути ее роста с помощью нагрева тепловым источником области создается зона сжимаемых напряжений; влияние теплового источника на развитие трещин с учетом пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадию роста трещин в растягиваемой пластине с тепловым источником; напряженно- деформированного состояния пластинчатого элемента конструкции с движущейся сквозной трещиной, вблизи кончика которой имеется малая нагретая тепловым источником зона, влияния локальных нагретых зон на рост сквозных трещин с учетом пластических деформаций, сил сцепления материала; в установлении критерия распространения трещины в пластинчатом элементе конструкций; в определении закона движения трещины в пластинчатом элементе конструкции.

Научная новизна. Впервые исследовано влияние пластических деформаций, взаимодействие берегов трещины, сил сцепления материала на торможение развития трещины в растягиваемой пластине с помощью наведенных тепловым источником термоупругих полей. Решен новый класс двумерных задач теории термоупругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником на развитие трещины. Для пластины, с нагретой тепловым источником малой зоной, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование роста трещины в докритической стадии нагружения.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, распределения сил сцепления в концевых зонах трещины, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности теплового источника, взаимного расположения теплового источника и трещины.

Исследовано влияние взаимного расположения теплового источника и трещин на критерий роста трещин.

В работе впервые решен новый класс двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной. Исследовано влияние локальных нагретых зон на рост сквозных трещин в пластине.

Получены зависимости локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, полос действия сил сцепления от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине. Исследованы законы движения трещин в различных случаях на-гружения.

На защиту выносятся следующие научные положения: математическое описание торможения развития трещины путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения; постановка и решения нового класса плоских задач механики разрушения с неизвестной границей; математическое моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений; исследование влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины и сил сцепления материала на торможение роста трещины в растягиваемой пластине; решение нового класса двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной; установление зависимости, которая при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины, температуры и от времени в случае неустановившегося движения играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале; установление зависимости локальных коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления хматериала от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине; исследование влияния взаимного расположения теплового источника и трещины на критерий роста трещины; обнаружение нового механического эффекта - эффекта «ловушки».

Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность результатов. Новые результаты, полученные в диссертации, позволяют проанализировать рост трещины в пластинчатых элементах конструкций с учетом инерционных эффектов, сил сцепления материала и пластической деформации. Практическая зависимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул, систем уравнений и доведены до программы счета на ЭВМ, что позволяет непосредственно использовать их в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций и изделий обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научном семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ им. М.В. Ломоносова (2004 г.); на научном семинаре по МДТТ КГТУ (Казань 2004 г.);

-21— на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» АзТУ (Баку, 2001 -2004 г.); на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 20 -22 ноября 2002 г.; на IX Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 10-14 февраля 2003 г.; на Международной конференции «Конструкционная прочность материалов и ресурс оборудования АЭС», Киев, 20 - 22 мая, 2003 г.; на Международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем - 2003 г.», Ростов-на-Дону, 10-12 сентября 2003 г.; на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 80-летию со дня рождения проф. JI.A. Толоконникова, Тула, 18-20 ноября 2003 г.; на X Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 9-13 февраля 2004 г.; на 3rd International Conference «Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity», Lviv, 22 - 26 June, 2004 y.; на II научной конференции проф. - препод, состава Северо-Кавказского гуманитарно-технического института, Ставрополь, 2002 г.; на научных конференциях проф. - препод, состава Дагестанского государственного университета, (Махачкала, 2000 - 2004 г.г.).

Публикации. Основные результаты*исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях [49 - 68, 96 - 103].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений развита эффективная расчетная методика решения задач механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных тонких пластин, когда на пути роста трещины с помощью теплового источника создана зона сжимающих термоупругих напряжений.

2. Получены в общем виде формулы, определяющие коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от растягивающей нагрузки, параметров теплового источника, геометрических и физических параметров пластины. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношении длины трещины, расстояния между концом трещины и нагретой зоной, параметрами этой зоны) существует устойчивый этап роста трещины, приводящий к торможению трещины. Установлено, что причиной торможения трещины являются сжимающие напряжения термоупругих полей и изменение вязкости разрушения металла пластины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношении длины трещины, расстояния между вершиной трещины и нагретой зоной), в растягиваемой пластине возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в растягиваемой пластине, когда на пути развития трещины имеется нагретая зона.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, интенсивности источника тепла, длины трещины, геометрических параметров нагретой зоны, предела текучести материала. Найденное упругопластическое решение задачи о сквозной трещине в пластине с источником тепла в окрестности кончика трещины использовано для установления зависимости длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности нагретой зоны, а также от физических и геометрических параметров пластины при монотонном нагруже-нии.

На основе полученных формул проведены исследования по определению влияния теплового источника и пластических эффектов в кончике трещины на докритическую и критическую стадию развития трещины.

5. Решена плоская задача о торможении трещины со связями между берегами путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения. Найдено распределение усилий (сил сцепления) в концевых зонах трещины, коэффициенты интенсивности напряжений.

Получено условие предельного равновесия для трещины со связями между берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного термоупругого поля напряжений и усилий в связях.

6. Развита эффективная расчетная методика решения задач динамической механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных пластин элементов конструкций при действии локальных тепловых полей на пути роста трещины.

7. Получены в общем виде формулы, определяющие локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины в зависимости от параметров внешнего нагружения, геометрических и физических параметров нагретой области пластины вблизи вершины трещины, скорости распространения трещины.

8. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин в упругом пластинчатом элементе конструкции.

Установлено, что критические параметры внешнего нагружения существенно зависят от относительных размеров и расположения нагретой зоны.

Показано, что наличие нагретой зоны в конце трещины приводит к уменьшению локального динамического коэффициента интенсивности напряжений; при определенных относительных размерах нагретой зоны, когда вершины трещины приближается к центру нагретой области, дальнейший рост сквозной трещины прекращается. На основе полученных формул рассмотрены конкретные примеры по определению локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений и законов движения трещин. Получены зависимости предельной скорости распространения сквозной трещины нормального разрыва.

9. Исследовано влияние малых нагретых зон на рост сквозных трещин нормального разрыва в пластинчатом элементе конструкции из упругопласти-ческого материала. Получены формулы для определения размеров пластической зоны и раскрытия трещины в ее кончике при любой конфигурации и размерах нагретой области в зависимости от параметров внешнего нагружения, скорости распространения трещины. Оказалось, что смещение берегов пластической зоны и размер области пластических деформаций кончика трещины существенно зависят от относительных размеров нагретой тепловым источником области пластинчатого элемента.

Установлено, что нагретая тепловым источником зона в пластине в конце трещины способствует большему развитию пластических деформаций.

10. Найденное упрогопластическое решение задачи о движущейся сквозной трещине нормального разрыва в пластине с малыми нагретыми тепловым источником зонами в окрестности кончика трещины использовано для вычисления удельной энергии, диссипируемой при образовании единицы новой поверхности пластины.

Получено условие, которое при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины и от времени в случае неустановившегося движения, играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопла-стическом материале.

11. На основе полученных формул рассмотрены конкретные задачи по определению влияния пластических эффектов, сил сцепления материала и малых нагретых зон в кончике трещины на зависимости скорости распространения трещины от времени, на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет малых нагретых тепловым источником зон и пластичности не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость, однако значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления. Исследование показывает, что влияние малых нагретых зон и пластических деформаций (сил сцепления) сказывается в более плавном нарастании скорости распространения трещины.

12. Созданная расчетная методика, отличаясь простотой и малой трудоемкостью, позволяет достоверно оценивать напряженно-деформированное состояние и прогнозировать возможность торможения (замедления) роста трещины в пластинчатых элементах конструкций с помощью тепловых и термоупругих полей.

Результаты расчетов представлены в виде графиков, облегчающих их применение в инженерной практике.

-314

1. Агаян K.J1. Об одной контактной задаче для бесконечной пластины с трещиной, усиленной упругими накладками. Изв. АН Арм. ССР, сер. механика, 1976, т. 27, №4, с. 3-15.

2. Азаров Д.В., Карпинский Д.Н., Шахман Д.Е. Исследование влияния тепловых флуктуаций на раскрытие и залечивание трещины методом численного эксперемента // Изв. Сев. Кавк. научн. центра высш. шк. Ес-теств. н., 1989, №1, с. 44-48.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 487 с.

4. Александров В.М. Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.

5. Алиева Г.М. Упругопластическая задача для пластины, ослабленной двумя трещинами и усиленной ребрами жесткости. В кн.: Матер. Рес-публ. конф. молодых ученых по матем. и мех., Баку: ЭЛМ, 1984.

6. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

7. Андрейкив А.Е., Никитин Л.В. О применении механики разрушения в инженерной практике // Механика разрушения материалов / Заводская лаб., 1989, №4, с. 98-102.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ, 1961, №4, с. 3-56.

9. Беленький В.Д. Закрытие центральной трещины в круговом диске под действием температурного поля // Проблемы прочности, 1984, №6, с. 35-38.

10. Беленький В.Д. Об одном случае закрытия трещины в температурном поле // ФХММ, 1982, Т. 18, №5, с. 57-61.

11. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести // Успехи механики деформируемых сред, М.: Наука, 1975, с. 51-73.

12. Блум Дж. И. Хрупкое разрушение и его предотвращение. В сб.: Разрушение / под ред. Г. Либовиц, т. 5, пер. с англ., М.: Мир, 1977, с. 11-68.13.14,15