Имитационное компьютерное моделирование деформационных процессов в металлах и сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

¿9 л г э'т

__I —- » • - -

САНХТ-ПЕТЕРЕ/ТГСЯГ ГОСУДАРСТВЕННЫ": ТЕХНЯЧЕСК! Г/. УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ТОШНА ОЛЬГА ГРИГОРЬЕВНА

НОТАЦИОННОЕ КОМПЪПЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФ0Р,',!АЦИ013Ш ПРОЦЕССОВ В ПЗГ АЛЛАХ И СПЛАВАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992 г.

Работа выполнена в Институте ядерной физики Академии Наук Казахстана

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

•профессор Тяпунина H.A.

доктор физико-математических наук,

профессор Мелькер А.И.

доктор технических наук Овчинский A.C.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Физико-технический институт им.А.Ф.Иоффе

Защета состоится 1992 Г. в Г 6 час.

на заседании Специализированного Совета Д 063.38.21, при Санкт-Петербургском Государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " r.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физ.-мат. наук __Васильев A.A.

:имскля • • -• сьдиетек* -з-

СБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЮХЕРГАЦИОШОЛ РАБОТЫ

Актуальность проолож. В натурных ?кспорикэ:£тах, направленных fia изучение прочностных и пластических свойств металлов и сплавов, как правило нельзя разделить вклад разлютых коханизмоз и выяа.ить роль каждого в заданных условиях эксплуатации материалов. том самым и раскрыть природу наолвдземкх явлений. С этой точки зргния довольно ограниченными возможностями солэдзят и аналитические метода исследования, что ооуслозлоно несоответствием кэзду мнегоооразкем взажосвязанных процессов, происходящих в деформируемых твердых телах я тем описанием, котороо используется для их анализа. Значительного успеха здесь межно ожидать от компьютерного моделирования. Имитационное компьютерное моделирование как методика исследованиз имеет сбою специфику и используется для различных целей. В тем числе, для расширения границ применимости аналитических методик, так как появляется возможность проведения расчетов по известным аналитическим моделям, используя минимум приближения; для проверки физических гипотез; для выявления причин и условия работы конкретных механизмов путем сопоставления элементарных актов изучаемых процессов с макроскопическими характеристиками материалов, являющихся их следствием; для получения качественно новой информации, недоступной другим методам, за счет возможности проведения анализа результатов на .газом зтзпэ исследований; для проведения экспериментов в таких областях изменения внешних параметров, которые не реализуются, на практике. В целом имитационные компьютерные эксперименты позволяют проводить как фундаментальные исследования в плане, описанном быш, так и прикладные, касающиеся либо замены одцгих испытания другими, более выгодными экономически, либо поиска оптимальных условия эксперимента, лиоо прогнозируемого поведения деформируемых материалов.

Цель работы. На различных этапах исследования в качестве основных целей работа ставились: модификация существуют;« и создание новых компьютерных моделей, рассматривающих деформацию с позиция дислокационного подхода; изучение механизмов деформации и свояств мопо- и поликристаллов.

В частности, основной цель» компьютерных экспериментов.

■ч-

кспользувщих модифицированную модель движения одиночных дислокаций. Бмючакщую в себя классические представления о сезактивациокком к тер.чоактизкрозанном преодолении ими точечных препятствия, являлось следующее. Расчет деформационных кривых, в том число и кривых р аномальным поведением, проявляющемся в вице пиков текучести и участков разупрочнения. Выявление причин появления пжов текучести кз деформационных кривых. Определение влияния на аффект пика текучести как условия эксперимента с скорости деформации, тояг.орзтуры, дефектной структуры:», так и некоторых специфических, свойственных только компьютерным моделям, параметров. Изучение корролтковных связей между критичоския капряжшием сдвига и скоростью радиационной ползучести, поведением деформационных и радизционно - отяжговых кризах.

Следует отметить, что существующие компьютерные модели, рассматривающие в качестве механизма, контролирующего деформацию, торможение скользящих дислокаций дефектами рещетки, используют пркЗлижгаиэ невзаимодействующих дислокаций и отоОражаот реальные об'екты модельным монокристаллом. Такое представление является серьезным тормозе),1 для развития компьютерных методов изучения механизмов деформации и свойств исследуемых материалов. Поэтому одной из целей настоящей разоты являлось создание компьютерных моделей деформации моко- и поликристаллов, основанных на олизко-дегствующих взакмодействиях дислокаций с дефектами рещетки, дальнэдействующмс взаимодействиях между дислокациями и механизмах перехода рошоточных дислокаций через Гранины зерен. Тем самым предпринята попытка оо'единить наиболее существенные черты деформационных процессов. Предложенные в настоящей раоото компьютерные модели использовались для: оценок влияния дальнодействуюцих взаимодействий между дислокациями на характер их движения через локальные дефекты-, анализа пространственного расположения дислокаций в аксамолях и изучения свойств отдельных дислокаций; получения макроскопических характеристик и проведения сравнения результатов компьютерных и реальных экспериментов; определения траекторий движения дислокаций сдутой легкого скольжениям в поликристаллах; анализа влияния приложенного напряжения, характеристик дефектной структуры и других факторов на эти траектории и кривые ползучести-, вычислений величин потоков дислокаций через выделенное сечение поликристалла-, сопоставления

макроскопических характеристик деформации с нзксллэнием элементарных актов ее составляющих.

3 качестве основных методик ясслэлозанж» кспользсззлись компьютерные и аналитические модели деформирования твердых тел. Основным обь-ектом исатадовзнка являлись модэльныэ катеризлы. Научная новизна работы состоит в том, что в ной:

- предложена методика компьютерных расчетов деформационных кривых до напряжений, не превышайте критическое напряжение сдвига; выявлены механизмы, приводящие к появлению на них пика текучести и условия их реализации;

показано, что между скоростью радиационной ползучести, вычисленной в рамках механизма скольжения - переползания, и критическим напряжением сдвига, определяемом из компьютерного эксперимента, существует корреляция; получены соответствующие количественные оценки данного эффекта;

- разработаны компьютерные модели, позволяющие изучать скольжение дислокационных аксамблей через массивы локальных дефектов и движение дислокаций в поликристаллах;

выявлены закономерности пространственного расположения дислокации в скоплениях; проанализировано влияние дальнодействуюцих взаимодействий между скользящими дислокациями на вероятностно статистические и макроскопические характеристики движения отдельных дислокация;

- изучены особенности, возникающие при формировании и скольжении дислокационных ансамблей как. при напряжениях меныгих ,так и превышающих критическое напряжение сдвига;

- проведено сравнение вероятностно - статистических характеристик дислокационных конфигурация, полученных из компьютерных экспериментов, и электронно-микроскопических изображений дефектной-структуры облученного -алюминия, на основании которого получены оценки величины средних напряжений, действующих нз дислокационные сегменты, и относительных концентраций препятствий разного сорта;

- проанализированы траектории движения дислокаций через модельный поликристалл при различных напряжениях, размерах поликристалла и критических напряжениях сдвига плоскостей скольжения; получены и проанализированы распределения, характеризующие рззориентиревку плоскостей скольжения соседних ззрон; получены кривые ползучести в условиях неизменной и разупрочняющей с в ходе деформированиям

дефектноя структуры плоскостей сколькения-, показана взаимосвязь между потоком дислокация через выделенное сечение зерон шлккрастаялэ к такими факторами, как температура, приложенное напряжение, размер зорен и ориентация плоскостей скольжения в них, платность скользкая дислокация, критическое напряжение сдвига плоскостей скольжения и т.д.:

- проведено сопоставление последовательности элементарных актов деформации, происходящих в вида механического и термоактивационяого движения дислокация в своих плоскостях скольжения и перехода дислокация з соседние зерна, с; процессом деформирования отдельных серен поликристалла и скоростью ползучести;

Научное и практическое значение результатов рааоты. Можно надеяться, что приведенные в настоящей работе новые результаты углуоляют нааи знания о механизмах деформации металлических материалов к, тем самым, спосоОствуют раззитию физики прочности и пластичности.

Новые методики, предложенные в данной рэооте для проведения компьютерных экспериментов по моделированию движения ансамблей дислокаций через точечные препятствия и моделирования движения дислокаций в поликристаллах, не имеют аналогов среда соответствующем компьютерных моделей как по споссоу описания известных дислокационных механизмов деформации, так и по логике их реализации в алгоритмах и программах. Кроме того, в кохпывторвых экспериментах "крайне редко рассматривается поликристаллнческие оо'екты. Предложенные компьютерные модели позволяют получать качественно новую информацию о механизмах деформации и свойствах изучаемых оо'ектов. Их использование значительно расширяет сферу применимости имитационных компьютерных экспериментов в вопросах изучения и прогнозирования поведения материалов при внешних воздействиях. Это касается и выбора условий шовного воздействия, и порочил материалов, подподамщих под компетенцию методик, и вида испытания, которые могут имитироваться для получения псосходижа информации. • Полученные в раоото оощио данные могут оыть распространены на конкретные материалы.-

Факт установления сильной корроляцлошюа связи между скоростью радиационной ползучести ' и критическим паггряжепием сдвига, выраженной в соответствующих количественных зависимостях.

мокет служить осноззнисм для замены длительных я энергоемких испытзний сблучземых металлов в режиме ползучести на испытания по, активному деСорюфгзанкю.

Основнш положения диссортаиии. зиносиж.'е автором нз г^ггу:

1. Кетодико расчэтоз дгформзютвнкх крккяс з приблжопкях модели "барьерного" тормокения скользящих дислокаций; основные причины и заковогюрности аномального . с-дшия дефэр'.эщташлс кризых.

2. Обосноззккэ корролкьда кзэдг скоростью ползучести и критическим напряжением сдвига облучаемых металлов; соответствующо количественные сценки эффекта.

3. Компьютерная кодагь, позволяющая изучать эволюцию дислокационных ансамблей, двкку!цихся через массивы точечных препятствий, и результаты, полученные с ее помощью.

4. Компьютерная модель движения дислокаций в поликристаллах, учитывающая близкодействующе взаимодействия скользя:цих дислокзцнй с дефектами рзтатки и ззолкщню дислокационной струэтуры как внутри зерен, так и в поликристалле з целом. Результаты, полученные с ео помощью.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пята глаз, выводов и списка литературы и содержит 223 страниц, 76 рисунков, 5 таблиц и список литературы, включзкщия £СЗ наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бо введении приводится обоснование актуальности поставленной проблемы, формулируется цель работы, дается ивфориацяя, позволяющая судить о методиках и об'актах исследований, научной новизне и практической ценности полученных результзтез, основных положения: и структуре диссертации, основных выводах работа, форме и об'еме их обсуждения.

Глава I. Мотдаровэниэ asfflfffffig дкелокяпяя в приближениях модели "барьерного" тормоя'ения скользяякх дислокаций. В данной главе основное внимание уделено- обсуждению литературных данных, полученных с помощью известных компьютерных экспериментов по моделировании оезактивэционного и термоактизирезапяого движения

одиночных дислокаций через точечные препятствия-, их согласованию 'с результатами реальных экспериментов; модификациям дислокационной компьютерной модели деформации. Анализируется роль к место имитационных экспериментов по моделированию движения отдельных дислокаций в общем ряду исследований, направленных на изучение пластичности материалов. Обсуждаются пути дальнейшего развития данной методики.

В частности, анализируются результаты, относящиеся к выбору размеров площадки моделирования, определению характера движения дислокации, вычислениям критического напряжения сдвига, определению активзционньж параметров, возможности восстановления потенциала взаимодействия дислокации с дефектами из динамики дислокаций. Рассмотрены примеры использования компьютерных расчетов для изучения свойств конкретных материалов, таких как твердорастворное, примесное и радиационное упрочнение, упрочнение выделениями и лесом дислокация,. радиационная ползучесть. Обсуждаются модифицированные версии модели скольжения дислокаций через точечные препятствия, содержащие попытки учесть самодойствио дислокации, размеры дефектов, ^ препятствий, дэльнодеиствуюшда взаимодействия между скользящими дислокациями.

Аналитическая модель, известная в литератур« как модель '"барьерного" торможения скользящих дислокаций, предполагает, что деформация контролируется торможением скользящих дислокация дефектами, обладающими близкодействующими взаимодействиями с дислокациями. В компьютерных экспериментах зтэ модель реализуется обычно с помощью следующих предположений. схэ -деформация контролируется скольжением одиночных дислокаций; cus дислокация представляет собой гибкую линию постоянного натяжения; спи взаимодействие дислокаций с дефектами описывается в приближении сосредоточенной силы, последние могут быть представлены точечными препятствиями, не взаимодействующими между собой. Это позволяет представить скольжение дислокаций довольно простой схемой. Под действием приложенного напряжения происходит прогибание гибкой струны между барьерами. При углах прогибания, меньших некоторого заданного значения , называемого мощностью барьера, дислокация преодолевает соответствующее препятствие "силовым" нутом, при больших - может происходить термофлуктуациошюе преодоление барьеров.

Проанализируем принятое представление на предмет соответствия его данным о реальной структуре деформируемых материалов. Из-за положения а у под изучение подпадают монокристаллы или поликристаллы с большим размером зерна, вкладом от можзорсщной деформации которых можно пренебречь. Кроме того, плотность скользяща дислокаций должна быть малз, так чтобы взаимодействиями между ними можно было пренебречь. Согласно обзорам по структурным исследованиям металлов это ограничивает область исследуемых напряжений до критического напряжения сдвига т . Основные приближения , принятые для описания термоактквированного движения дислокации, ограничивают возможный интервал температур. Обычно последовательность термоактивациснного открепления дислокации от препятствий рассматривается как простеииий поток событий в предположениях: стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Предполагается также, что время, затраченное на прохождение площадки моделирования, определяется временем ожидания термофлуктуацконного открепления дислокаида от препятствий, тормозящих ее движение. Тем самым не принимаются во внимание эффекты динамического торможения дислокаций на фоннонах и электронах, квантовые эффекты, которые могут иметь место при низких температурах. Но учитываются также и эффекты диффузии, проявляющиеся при высоких температурах.

В качестве примера проанализируем карггу механизмов деформации чистого никеля. Движения дислокаций через локальные дефекты может выступать как механизм, контролирующий деформацию в областях, отмеченных как и и ша. Учшывая ограничения по напряжениям до т , получаем область, отвечающую компьютерному эксперименту :заштрихована), рис.I.

Еще одно ограничение связано с величиной барьера Пзйерлса т . Для ГЦК металлов тр составляет £ Ю^м Сц - модуль сдвига), поэтому модель "барьерного" торможения скользящих дислокаций хорошо подходит для об'яснения свойств ГЦК металлов. Но ОЦК леталлы имеют высокие барьеры Пайерлса: тр2= В большинстве злучаев их пластическое поведение при напряжениях т й тсг зпредэляется другими механизмами.

Тем не менее, ограничения, изложенные выше, нельзя рассматри-зать как абсолютно жесткие. Например, из литературы известно, что три скольжении групп дислокаций для изучения зависимости скорости

их дзнхюккя v от напряжения т и температуры I в некоторых случаях мо.чыо использовать результаты па моделированию скольжения одиночкой дислокации. Кроме того, электронно - микроскопические наблюдения in situ показали, что в ОЦК металлах вклад механизма "барьерного" торможения скользящих дислокация может конкурировать с другими механизмами и определять поведение т .

Рис.1. Карта механизмов деформации ni с 0,1 мм зерном.

I-идеальная прочность при сдвиге, и-пластиче екая деформация,iiiа.б низко-и высокотемпературная ползучесть по степеннному закону,уз, о- приграничная и об'емная диффузия,о^-сдвиговсе напряжение 1'га- температура плавления. сОрост Г.Дж., Эшби М.Ф.Карты механизмов деформации-Челяоинск.: Металлургия,ISJiiy] .

Из приближения hi следует, что дефекты должны иметь размори г много меньшие расстояний между пики 1 и быстро спадающие поля напряжений. /.ее дислокации, примесные и рэдкэдшшш дефекты зачастую удовлетворяют этим троооюнияя. 'jtot факт, дополненный уникальными возможностями компьютерного моделирования в получении информации, недоступной другим методам исследований, привел к вирокому использованию компьютерных экспериментов при изучении пластичности деформируемых материалов, несмотря на ограничения рассмотренные выше.

Том не менее, представления, используемые в соотьогствующих компьютерных моделях, още далоки от реальности. 1'азвктие методик компьютерных экспериментов идет по пути оптимизации соответствующих моделей. Понятно, что тем саммм исследователи стараются как можно ближе подойти к условиям реальных экспериментов и получить качественно новую информацию о механизмах деформации и свойствах изучаемых об'сктов.

■200 о 200 400 600 ¡00 ЮНО 1£00

t'e

ЛГ

¡0

-10

10

1 1 -1----Ч- ■ ! | | I 1 1

----- -------- i vl 1 Л ' -

V»\W .«V.w, v.-v V v»v ,

105\

О 0,2 0,4 0,6 0,i т/Тм

Глава 2. Расчет деформационных кривых по модели "барьерного" торможения скользящих дислокаций. В настоящей работе в компьютерных экспериментах, использующих классические представления о беззктивационном и термоактивированном движении одиночных дислокация через точечные препятствия, 'описанные в I глазе, имитируются испытания металлов с дефектами на растяжение в условиях постоянной скорости деформации. с До «и пор в экспериментах такого рода имитировались испытания, происходящие либо с постоянной скоростью нагрушния т = const, лизо в режима ползучести г = о.э Уравнение для скорости деформации образна t записывается в общем вида:

I = т'ц + pbV с 13

и решается относительно т методом Эйлера:

с 23 сзз

Здесь •? - скорость возрастания приложенного напряжения r; р -плотность подвижных дислокаций; v - средняя скорость их движения-, ь - величина вектора Бюргерсз; At - иаг интегрирования; к -определяет значение соответствующей величины в момент t = ck+Ii At, у =0, I, ...

Схема компьютерного эксперимента позволяет определять механизм стермоактивационныя или "силовой"^, приводам к

Лт - fjCc - pt>V, С Ti 3 At _

у о к

г = т, + Дт . к.» к к

перемещению дислокации, тем самым и вычислять v

и

в любой

*Чг

С

Показано, что деформационные кривые, получаемые в условиях равномерного хаотического расположения однотипных препятствия имеют три. характерные области, рис.2. Первая из них- линейная

отвечает зз прогибание дислокаций между препятствиями при Ук= 0. На отрезке xi с ростом гк увеличивается скорость движения дислокация. Плато ш характеризуется некоторой постоянной скоростью такой.

Рис.2.Типичная деформационная кривая, получаемая в ЭВМ-эксперименте .

rt 1 сг

0,5

0,2 - /

М 71 I Ж 1

200

400

¿Л1

что значение т становится равным нулю. Биения кривых вызваны хаотическим расположением препятствий на площадке моделирования. Очевидно, что общепринятому понятию критического напряжения сдвига соответствует величина т отвечающая участку ш с обозначим еэ как т'>. т' зависит от скорости деформации, мощности препятствия анергии активации барьеров Uq и температуры X. Сказалось, что г4X5 согласуется с известным эмпирическим соотношением для предела текучести облученных металлов cu: = А + В Т1'2 с а и В

- эмпирические постоянные^, а зависимость г' от близка к экспериментальна наблюдаемой для случаев, когда основным механизмом, контролирующим процесс деформации, ~ является термоактивированное скольжение дислокаций.

Были проведены расчеты деформационных кривых в условиях образования атмосфер дефектов вокруг скользящих дислокаций eis и работы источников Франка - Рида сиз. в результате с учетом условия I получены деформационные кривые с пиком текучести, см. рис. 3. Проанализируем причины данного эффекта. Из выражений с2, 33 следует, что устойчивое пластическое течение достигается при Дгк=0. Если р = const, то дтк =и при выходе дислокации на определенную скорость движения - const. При прохождении

дислокацией массивов препятствий, содержащих локализованные скопления с отображающие "атмосферы дефетегов'-1 на скорость vo дислокация выходит ■

Итс.З. Деформационные кривые с пиком текучести. J> ЗЬ К, *>С1=2,6 рад, i'= KT* Нумерация кривых от I до 7 возрастает с увеличением плот ности с сплошные:" и мощности препятствий сцушстирныо кривые:» в скоплениях до 3 раз и ХЬ и, соответственно.

при нокотором напряжении т^ .

t

Но как только при этом напряжении дислокация переходит на основной массив препятствий с более "легкий"} скорость ее дшкония резко

на участке "трудного" продвижения

возрастает, Дт^ становится меньше нуля и напряженно т^ падает. Таким образом система релаксирует до тех пор, пока дислокация вновь не выйдет на скорость Уо. На основной совокупности препятствий это происходит при напряжениях т1 мянчикх т1

СГ2 СГ1

Отсюда появление ежа текучести на деформационной кривой. Показано, что появление пика текучести наблюдается в определенном температурном интервале и зависит от .

При расчетах деформационных кривых в условиях и считалось, ■что источники - Франка - Гида возникают за счет двойного -поперечного скольжения неустойчивых сегментоз в соседние, достаточно удаленные от исходной, плоскости скольжения. Если 1 источник начал работу, то количество дислокационных петель, находящихся в скоплении размером с скопление образовано источником определяется с помощью соотношения : м1 =

с с

Плотность дислокаций при этом возрастет на величину:

«Л = + др.

т. ю

-к - '-у.-х ' "^к-1-

Подставляя, найденную дислокаций ■ в выражение С2з помощью сзз определяем новое

с 43 с 53

таким путем плотность подвижных находим величину добавки Дгк и с шачение напряжения, необходимое для поддержания постоянной скорости деформации е Проанализируем поведение деформационных кривых в условиях изменяющейся в ходе эксперимента плотности скользящих дислокаций, рис.4. Пусть по О ^ _ достижении напряжения г^ т'р

Рис.4. Схема образования пика текучести на деформационной кривой по механизму 11. 1= 70 К, »>сг=1 рад, ¿=1 с"1. I и 2 отвечает р±= Х0°см"2 и рг= 75 х 10всм~г, соответственно. 3 полу чается при изменении р от р до -р2 за счет "включения" источников при т . . '

величины р до значения рг. теперь является напряжение тг г меньшее т^. Поэтому система релаксирует до тех пор, пока не

плотность дислокация возрэслз с Решением уравнения деформации с2)

произойдет снижение напряжения до т^, Результатом этого являэтоя появление локального зкстемума на деформационной кривой.

Показано, что пик в напряжении течения присутствует в довольно узких интервалах I и за счет следующего условия -напряжение "включения" источников должно приходиться на ту область деформационной кривой, где доминирует термоактивационнаё преодоление дефектов дислокациями. Изменение *>сг приводит к перемещению соответствующих интервалов по I и ¿о.

Таким образом, появление пика текучести на деформационных кривых может быть вызвано особенным движением отдельных дислокаций, окруженных "атмосферами" дефектов С13 или явиться результатом размножения дислокаций при напряжениях т й т* сиз.

Сравнительный анализ условий реализации данных механизмов, рис.5, привел к следующим выводам-, область действия механизма и гораздо уже, чем механизма I; оба механизма работают практически в одном и том же интервале Т; упрочнение по механизму I имеет место для любых <рсг, следовательно любых ' видов дефектов, способных образовывать "атмосферы" вокруг скользящих дислокаций; источники

могут вносить вюид только на ТСГ)ряд совокупностях препятствий, клас О 5 сифицируомых по мощности как

ш/жм/щ ес,с

-1

^ Рис.Ь. Области появления

I--1 т. К

О 100

гака текучести на деформации ных кривых по механизмам I I С И I1 С \\\5 .

"сильные" или "средние"; механизмы проявляют себя в различных областях скоростей деформирования, следовательно рассмотренные механизмы не могут работать одновременно как конкурирующие, либо дополняющие друг друга процессы.

В заключение данного раздела хочется отметить, что описанная схема моделирования дает возможность изучать влияние импульсных ¿световой, тепловой или механический удэр:> и радиационных воздействий на деформируемые материалы в том случае, если образовавшаяся дефектная структура отвечает основным приближениям модели.

Глава 3. Моголировэню скольжения дислскзиионньпс звсзкЗлва через у.зссивы точечных препятствий. В нвстоявззЯ работе разработана 'модель, позволяющая с помощью компьютерных экспериментов, Проводимых в предположениях близкодействующих взз'.олодействий скользящих дислокация с дефектами решетки I к далькодействующях взаимодействии между дислокация«/ П:

- формировать дислокационные скопления на площадках модаяфсззния, содержащих различные массивы препятствий при различных напряжениях; изучать закономерности, характеризующие пространственное расположение и другие свойства дислокационных скоплений;

оценить, влияние дзльнодействующих взаимодействий м^эду сегментами дислокации на ее движение;

- рассчитать критическое напряжение сдвига.

Для решения поставленных задач необходимо моделирование взаимосогласованного движения нескольких взаимодействующих дислокаций в плоскости скольжения. Это означает, что известен способ движения каздой отдельной дислокации в присутствии других и механизм релаксации дислокационного ансамбля в устойчивое состояние.

Движение отдельных дислокаций рассматривалось как последовательность переходов от одной устойчивой конфигурации к другой согласно классической схеме. Присутствие других дислокаций влияет на движение рассматриваемой через т'. Здесь напряжение, действующее на сегменты т', является, результатом внешнего воздействия г^ и дальнодэйствующих взаимодействий между дислокациями те. При вычислениях т* дислокационные конфигурации аппроксимируем набором ломанных линия, представляющих собой хорды дислокационных сегментов. Тогда ' можно вычислить компоненты напряжения тм, действующего в точке, расположенной в центре хорды дислокационного сегмента:

Т,'п> = т'^сг""} - С73

1\Т1 1.ТП П 1.ТЛ тч

Суммирование проводится по всем сегментам дислокаций, находящихся в плоскости скольжения с или на площадке моделирования:1, за исключением рассматриваемого J; г^* 2*- координаты сегмента г> в собственной системе координат; Т -матрица преобразований от системы координат п сегмента к системе координат j сегмента.

Для краевых дислокаций компонента сдвигового напряжения; определяемая по с е>, имеет вид:

т1 = Г Ст"~'~ со^Сё")) + т соаСв Э . С Ц>

J ^ Х*у» 2 ЬХ 1

Здесь е> - угол казду хордой сегмента1 j и основной системой координат; е2 - угол ь-ежду хердзми г, и J сегментов.

Основные принципы реализации схемы компьютерного эксперимента формулируются следующим ооразом:

- движение отдельной дислокации рассматривается при фиксированных положениях всех остальных и продолжается до ое останова в устойчивой конфигурации или выхода на верхнюю границу площадки моделирования; используются зеркальные граничные условия;

- после подвижки одной елкооя дислокации ансамбляз из дислокаций анализируется возможность движения головной дислокации;

- переход к анализу движения дислокации 141, лежащей ниже рассматриваемой, происходят» если верхняя дислокация 1 ноподаикиа;

возможность появления новой дислокации на площадке, моделирования исследуется после того, как все имеющиеся образуют устойчивые конфигурации;

- если напряжение, действующее на нижней границе площадей моделирования, оолысе нуля, вводится новяя дислокация, в противном случае - эксперимент считается законченным.

Таким обрэзом на площадке моделирования образуется скопление краевых дислокаций, запирающих источник. Напряжение г^, при котором головная дислокация ансамбля преходит всю площадку моделирования,принимается за результирующее критическое напряжение сдвига г^ по аналогии с соответствующим понятном в приближении одиночных дислокация. В результате проведения соотьотстпутащас компьютерных экспериментов показано, что число дислокация в ансамбле, расположение дислокаций в нем определяется как т^ и высотой площадки моделирования, так и свойствами дефектов -барьеров: средней мощностью препятствия и распродсиоддом их по мощности.

В частности, при небольшом число ио дислокаций в ансамбле, формирующемся на массива однотипных препятствий, с например, м ■! на рис. баз дислокации могут образовывать. довольно изогнутые конфигурации, что отражает эффект наличия "слабых" и "далпшх" мест за счет хаотического расположения препятствий. Накопление

дослокацяа приводит к выравнивания их конфигураций!, pzc.se. Анализируя взаимное расположение дислокация з ансамблях, образующихся на площадках, содэркаагас два ткпэ препятствий, рис.вв, кожно выделить дао характерные области. Дислокации, лежащие в верхней части ансамбля, образуют типичнее для

Рио.6. Гйстогрзмжы т" и ан-

г N

сэкбли дислокация на барьерах одного с а ,0.к> =Я,^ра.ц, т ^ = 0,15г зи дпухсвэ типов, <■>

о сг

1

«*!,в,»> • =1рад, 4"1Н-КСП0)ВТ-2

рация </> 5, Нумера

2

ция гистограмм состветстзует нумерации дислокация.

е 1 с* > ' ;

Ж Лк11111 ]

прямолинейных дислокаций сотки скоплений, вроде тех, которые наблюдались в предыдущих случаях. Бетие же дислокации или дислокации, составляющие небольшие ансамбли, располагаются практически равномерно. Аналогично ведут себя и соответствующие гистограммы распределения

При г £ г° кз площадках моделирования с хаотическим пространственным расположением препятствий больших дислокационных скопления но возникает. По - видимому, это является основной причиной того факта, что существенных изменений в качественном поведении характеристик, описывающих скольжение дислокация, учет дальнодеяствующих взаимодействий между нами не вносит. Влияние указанного эффекта проявляется в том, что движение дислокаций становится более равномерным. Уменьшается напряжение прохождения

дислокзциями площадки моделирования. Попразка к величине тх увеличивается с ростом ? и достигает 20«. Функции распределений углов прогибания дислокации ^ по интервалу возможных значений г^ имеют Оолее плавный вид. На них хорошо выявляется влияние препятствий разной мощности. Сравнительный анализ вероятностно -геометрических параметров движения дислокаций, полученных из ..электронно - микроскопических изображений дефектной структуры облученного алюминия и компьютерных экспериментов, рис.7, дает возможность определять такта характеристики, как среднее напряжение, действующее на дислокационные сегменты и относительные концентрации дефектов разного типа *.

110 »0

, гроЭ

Рис.7.Гистограммы *> .полученные в иатур-ныхсаз и компью терныхсбз экспо риментах для:

1» =2,2,Р =

сг сг

1 2

1,4, рад, * =

а,7,г =о,ь

В заключение данного- раздела кратко остановимся на описании некоторых особенностей алгоригмсв и программ, позволяющих выйти.за рамки поставленных задач. Кожео проводить эксперименты, имитирующие испытания образцов в режиме активной деформации. При этом источник, действующий на нижней границе площадки моделирования либо заблокирован ¿участвовать в движении будет одна дислокация}, либо "открыт" и процесс деформации будет сопровождаться накоплением дислокаций в плоскости скольжения. Наряду с массивом жестко закрепленных барьеров, непосредственно перед движущейся дислокацией мокно задавать скопления препятствий заданной плотности и мощности, изменяя эти. параметры в ходе эксперимента. По окончании ЭВМ - эксперимента или в процессе его проведения . может быть изменена величина и знак приложенного внешнего напряжения и проанализирован процесс релаксации с возвратного движения) дислокационных ансамблей.

Глэза 4. Мод?лировзкиэ движения дислокаций в поликристалле. В настоящее время в области изучения пластически свойств металлов довольно распространенными являются два подхода. В первом из них свойства деформируемых материалов связывают с эволюцией * дислокационной структуры и границами зерен. Второй заключается в объяснении пластических свойств материалов с позиций близкодействующи взаимодействий скользящ;« дислокаций с локальными дефектами решетки. Очевидно, что оба подхода отражают наиболее существенные черты деформационных процессов, происходящих в металлических материалах, находящихся под внешним воздействием. Однако в работах теоретического плана они используются,как' правило, по - раздельности из - за вычислительных сложностей. В данной работе предпринята попытка об'единить эти подходы и провести имитационные компьютерные эксперименты, позволяющие проследить за движением дислокаций в модельном поликристалле и соотнести элементарные акты деформирования с макроскопическими характеристиками пластичности. Следует отметить, что методами компьютерного эксперимента крайне редко исследуются поликристаллическиэ об'екты. Поэтому в настоящем разделе более подробно изложено содержание соответствующей главы, чем в предыдущих.

Рассматриваем двумерную модель поликристалла, рис.8, каждое ч . зерно которого является правильным

что деформация контролируется скольжением дислокаций. За элементарные акты деформации принимаем термоактивационное или силовое «механическое^ преодоление точечных препятствий в своих плоскостях скольжения. Переход дислокация в соседние зерна происходит, если напряжение, действующее на дислокации, находящиеся у границы, больше некоторого порогового значения т*= п2св(2/2>. Здесь о - угол рэзориентирсвки плоскостей 'скольжения соседних зерен.

х

шестиугольником и содержит набор' параллельных друг другу плоскостей скольжения двух взаимноперпендику-лярных ориентации. Предполагаем,

Рис.8. Фрагмент модельного поликристалла.

Мсжно показать, что в результате силового 'скольжения дислокаций по своим плоскостям скольжения под действием т на них остается не Солее t.' дислокаций: N = l истз. Число

Ч Ч ч i i

дислокация, скопизаихся у границы в результате термоактивационного

преодоления препятствий, выразится как: N j

ir' = s" Ix 2'Vм«'. с а,

- длина плоскости J в зерне i; - среднее расстояние, проходимое дислокацией в зерне i под действием т ; N - число актов активации, - число дислокаций, находящихся

непосредственно на плоскости скольжения с исключая скопившиеся у границы) в момент <-и. Таким образом в любой момент времени можно определить; сколько дислокаций скопилось у границ зерен за счет силового и термоактиБационного их перемещения.

Принимая бо внимание, ' что под элементарным актом термоаетивзционного скольжения понимается перемещение какой - либо одной с любой) из дислокаций зерна i на расстояние l , опрэдолим время ожидания такого события как:

N .

ч = i' te К v.tï* сШ>

где N - число плоскостей скольжения в зерне i ; vmí- эффективная частота удачных попыток термоактивационного преодоления дислокациями точечных препятствий.

Компьютерный вариант расчетов позволяет учитывать изменения тсг и Uo в ходе деформирования. То есть, можно исследовать как разупрочнение, так и упрочнение материала. Не останавливаясь подробно на описании схемы компьютерного эксперимента,отметим, что приоритеты расставлены следующим образом: на первом месте -силовое скольжение дислокаций в своих плоскостях скольжения, на втором - переход дислокаций через границы зерен, на третьем -термоэктивационнсе движение дислокаций. Считаем, что на модельный поликристалл при заданной температуре I действует постоянное растягизающэе напряжение Р. Тогда, напряжение сдвига т , вызывающее скольжение дислокаций по соответствующим плоскостям зерна i, есть:

т = Р cos е. sin cil)

Для проведения компьютерных экспериментов, кроме внешних условий: Р и Т, необходимо задать исходную плотность скользящих дислокаций

ро, сроднее расстояние между дефектами 1о, критическое напряжение сдвига плоскостей скольжения г , максимальную высоту потенциальных барьеров, преодолеваемых дислокациями и , размеры кристаллита, размер зорен Н и ориентацию плоскостей скольжения в них расстояние между плоскостями скольжения/ Эксперименты

проводились при периодических граничных условиях, что позволяет сохранять число скользящих дислокаций постоянным, е задавались случайным образом из интервала от 0 до п/2.

С помощью компьютерного эксперимента можно проследить за траекториями движения дислокация в модельном поликристалл». Определить, как они зависят от приложенного напряжения, температуры, рэзориентировки зерен, характеристик дефектной структуры и других параметров. Полезной может оказаться информация о величине потоков скользящих дислокаций. В частности, в каждый момент времени нам известно число дислокаций, совершивших скольжение к границам зерен силовым или термоактивационным способом. Условимся суммарное число дислокация, достигших границ зерен к данному моменту времени считать аналогом величины деформации Тогда появляется возможность построения кривых

ползучести ссо. Можно также рассчитывать потоки дислокация через выделенное сечение поликристалла и попытаться установить связь между этой характеристикой и поверхностью повреждения, наблюдаемой в реальных экспериментах. Изменяя плотность скользящих дислокаций ро и размер зерен Н, можно проследить влияние этих параметров на закономерности протекания деформации в модельном поликристалла.

Результаты экспериментов, описанные ниже, представляют собой попытку продемонстрировать некоторые из указанных возможностей.

0,05

Рис.9. Гистограммы в ■. для всех

границ зерен сбелыез-, для зерен с тс(С заштрихованные'.)и тех границ,через которые осуществлялся переход дислокаций в соседние зернасчерные стол-оикиэ .м^-общее число границ в поликристалле, п-число границ, попадающих в интервал <Э12.

0 05 1,

1,0 Й 0Й, г-вс!