Математическое моделирование процессов пластической деформации скольжения и эволюции дефектной среды в ГЦК материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

КОЛУПАЕВА СВЕТЛАНА НИКОЛАЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ДЕФЕКТНОЙ СРЕДЫ В ГЦК МАТЕРИАЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск 2005

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный консу |ьгант

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Попов Л Е

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Князева А Г

доктор физико-математических наук, профессор Малинин В Г

доктор физико-математических наук, профессор Чумляков Ю И

Ведущая организация Научно-исследовательский институт математики и механики им акад В И Смирнова Санкт-Петербургского государственного университета

Зашита диссертации состоится 29 апреля 2005 года в 1430 на заседании диссертационного совета Д 003 038 01 в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу 634021, Томск, пр Академический, 2/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

О В Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫ

Актуальность темы. При разработке современных конструкционных сплавов, в технологиях их производства, обработки и упрочнения используются все более тонкие сочетания физических, химических и механических свойств. Существует тенденция к увеличению роли пластической деформации в технологиях создания и обработки материалов. Поэтому исследование фундаментальных физико-механических свойств металлических материалов, постоянный синтез накапливаемых знаний о механизмах и процессах, лежащих в основе пластических и прочностных свойств материалов, является актуальной задачей.

Процессы пластической деформации развиваются на различных структурных и масштабных уровнях. Они определяются несколькими реализующимися в кристалле в результате и в процессе деформирующих воздействий основными явлениями' двойникованием, кристаллографическим скольжением, фазовым (мартенситным) превращением, диффузионным массопереносом Макроскопическое пластическое поведение кристаллов обусловлено обычно несколькими или всеми названными явлениями. Кристаллографическое скольжение почти всегда сопутствует другим явлениям, обеспечивающим макроскопическое формоизменение кристаллов, и часто является доминирующим процессом пластичности кристаллов.

Пластическое поведение и свойства кристаллических материалов существенно определяются совместным, как правило, нелинейным взаимообусловленным влиянием текущего дефектного состояния, типа и параметров деформирующего воздействия, характеристик материала и упрочняющих фаз (в гетерофазных материалах). Анализ влияния полной совокупности всех названных факторов на закономерности пластического поведения материала неосуществим как в экспериментальных, так и в теоретических исследованиях. Результаты экспериментальных исследований часто не позволяют проследить динамику явления, выявить доминирующие процессы пластической деформации Поэтому особое значение приобретает математическое моделирование как один из наиболее эффективных методов изучения сложных систем. Для понимания и использования закономерностей пластической деформации в широком спектре характеристик материалов и параметров приложенного воздействия одним из наиболее перспективных подходов является последовательное создание, развитие и применение математических моделей механизмов и процессов, определяющих основные явления пластичности (как в совместном рассмотрении, так и порознь, а также в любых представляющих интерес комбинациях).

Математические модели являются также эффективным средством синтеза знаний (объединяя информацию, полученную как экспериментально, гак и при теоретическом, модельном, концептуальном рассмотрении) о многообразии микромеханизмов пластичности, о фундаментальных свойствах элементов реальных кристаллических структур и процессах, осуществляющих пластическую деформацию и деформационное структурообразование Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры кристаллических материалов является необходимой составляющей исследований в науке о пластичности и прочности. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнозирования перспективных путей совершенствования материалов.

В числе задач, которые, несомненно, являются актуальными, стоит и задача

полномасштабною исследования одного из явлений, определяющих пластическое формоизменение твердых тел в широком спектре условий деформирования и деформирующих воздействий - пластической деформации скольжения Такое исследование должно быть проведено на основе единых предположений для основных структурных уровней, на которых реализуется пластическая деформация скольжения В настоящей работе ставится задача воспроизвести методами математического моделирования закономерности пластической деформации скольжения и выявить основные сценарии эволюции деформационной дефектной подсистемы в г ц к материалах Как основные структурные уровни пластической деформации скольжения в работе рассматриваются элементарное скольжение, границей которого является расширяющаяся дислокационная петля и при формировании которого образуются основные линейные и точечные дефекты, формирующаяся в едином динамическом процессе зона кристаллографического сдвига; порождаемая совокупностью зон сдвига среда деформационных дефектов, взаимодействующих между собой и со вновь формирующимися зонами сдвига (в предположении об однородном распределении зон сдвига в объеме кристалла и их идентичности можно говорить об однородной деформационной дефектной структуре и однородной пластической деформации скольжения)

Целью диссертационной работы является математическое моделирование и исследование посредством вычислительного эксперимента процессов пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига и однородной деформационной дефектной среды, а также анализ возможных сценариев развития деформационной дефектной подсистемы в монокристаллах г ц к металлов и дисперсно-упрочненных сплавов Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи Провести исследование элементарного скольжения. Сформулировать уравнения динамики расширения и сжатия изолированной замкнутой планарной дислокационной петли, ограничивающей скольжение Выполнить сравнительное исследование влияния механизмов сопротивления движению дислокации на характеристики формирующихся элементарных скольжений Рассчитать микромеханические характеристики (скорость, кинетическую энергию) каждой из дислокационных петель, испущенных дислокационным источником после потери устойчивости Исследовать динамику приповерхностных дислокаций

Провести исследование зоны кристаллографического сдвига. Провести оценки времени формирования зоны кристаллографического сдвига и величины покализации в зоне сдвига, обусловленной различными механизмами блокировки дислокационного источника, а также локализации, связанной с динамическими свойствами дислокации

Провести исследование однородной среды деформационных дефектов (однородной пластической деформации скольжения). Записать частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов на основе единых предположений и математические модели кинетики пластической деформации скольжения в гц к металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой Провести анализ роли различных механизмов и процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов и влияния характеристик материала, упрочняющей фазы, деформирующего воздействия и исходного дефектного состояния материала на закономерности деформационного уп-

рочнения и развитие деформационной дефектной подсистемы в г ц к металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной второй фазой в условиях пластической деформации скольжения

Провести исследование эволюции дефектной подсистемы и ее устойчивости в различных условиях. С использованием предельных математических моделей, учитывающих максимальный вклад точечных дефектов в диффузионные процессы в различных интервалах температур, исследовать устойчивость дефектной подсистемы различного состава для г ц к металлов и дисперсно-упрочненных материалов в условиях различных воздействий Провести параметрический анализ моделей эволюции дефектной подсистемы и выявить все возможные (при принятых предположениях) сценарии развития дефектной подсистемы

В качестве материалов для исследования механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжения в работе выбраны ориентированные для множественного скольжения монокристаллы г ц к металлов и дисперсно-упрочненных материалов с г ц к матрицей и некогерентными недеформи-руемыми частицами второй фазы (то есть усложнение объекта исследования связано с одним фактором)

Научная новизна. Впервые в рамках единых предположений проведено комплексное исследование процессов пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига, однородной деформационной дефектной среды Записано уравнение динамики распространения элементарного скольжения в приближении равномерно распределенных сил торможения дислокаций и постоянного линейного натяжения Впервые рассмотрена дислокационная динамика формирования зоны сдвига с учетом генерации точечных дефектов при кристаллографическом скотьжении Впервые на основе единых предпотожений сформулированы математические модели пластической деформации скольжения г ц к металлов и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой включающие уравнения баланса достаточно полного набора составляющих дефектной подсистемы, все механизмы аннигиляции записаны на основе единого подхода, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами как деформационными, так и термодинамически равновесными Проанализированы вклады различных механизмов и процессов пластичности скольжения в деформационное упрочнение при различных температурах Впервые проведен анализ всех возможных сценариев развития дислокационной подсистемы в деформируемых г ц к металтах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентными частицами для различного состава деформационной дефектной подсистемы в широком спектре условий

Научная и практическая значимость. Проведено комплексное исследование основных механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига и однородной деформационной дефектной среды Установлено, что определяющее влияние на динамические характеристики формирующихся элементарных скольжений и зоны сдвига оказывает вязкое сопротивление движению дислокаций Установлены условия, при которых возможно возникновение осцилляций дислокационных петель, испускаемых источником Показано, что генерация точечных дефектов дислокациями в процессе образования элементарных скольжений и зон сдвига может приводить к значительному уменьшению

диаметра зоны сдвига и времени формирования зоны сдвига (до порядка величины), средняя скорость дислокации уменьшается при этом приблизительно в два раза по сравнению с дислокациями, не производящими точечных дефектов

Исследовано влияние параметров воздействия, исходного дефектного состояния и характеристик второй фазы на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы в г ц к материалах при различных температурах Проанализированы вклады различных механизмов и процессов пластичности скольжения в деформационное упрочнение г ц к материалов

Исследована устойчивость дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях Проведен параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы и выявлены все возможные (при принятых в модели предположениях) сценарии развития дислокационной подсистемы Исследована эволюция дислокационной подсистемы характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии для гцк металлов и дисперсно упрочненных материалов

Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности гцк материалов Автор выносит на защиту:

1 Дислокационно-динамическое описание распространения элементарного скольжения и формирования зоны кристаллографического сдвига на основе двумерной модели замкнутой дислокационной петли, расширяющейся в плоскости скольжения Результаты исследования динамики элементарного скольжения и процесса формирования зоны кристаллографического сдвига, влияние различных механизмов сопротивления скольжению на динамику дислокации, а также характерные времена образования дислокационной петли и зоны кристаллографического сдвига и их зависимость от характеристик материала его дефектного состояния и деформирующего воздействия

2 Математические модели ппастической деформации скольжения для гцк металлов и гетерофазных материалов с недеформируемой упрочняющей фазой включающие уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузелыного типа, призматических дислокационных лететь вакансионного и межузельного типа межузельных атомов, моно- и бивакансий Все частные модели получены на основе единых предположений, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами (деформационными и термодинамически равновесными)

3 Результаты исследования роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения, характеристик материала, исходного дефектного состояния и приложенного воздействия в деформационном \прочнении и эволюции составляющих дефектной подсистемы г ц к металлов и дисперсно-упрочненных сплавов на их основе в условиях деформации скольжения при раз-тичных температурах и воздействиях

4 Результаты исследования эволюции дислокационной подсистемы в процессе пластической деформации гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой в условиях максимального вклада диффузионных процессов и выявленные основные сценарии развития дислокационной подсистемы, а также измене-

ние структуры фазового пространства при изменении значений параметров, характеризующих интенсивность приложенного воздействия и упрочняющую фазу

5 Результаты анализа устойчивости дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии, а также при постоянной интенсивности воздействия для г ц к металлов и дисперсно-упрочненных материалов

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи в строго описанных приближениях, использованием современных математических и вычислительных методов, анализом литературных данных и сопоставлением последних с результатами, полученными в ходе выполнения настоящей работы

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах Международных семинарах «Современные проблемы прочности» им В А Лихачева (Великий Новгород, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003), Международных семинарах «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 1985, 1987, 1988, 1989, 1990, 1992, 1994, 1996. 1998. 1999, 2000), Международных семинарах «Актуальные проблемы прочности» (Тарту, 1985, Новгород, 1994, С-Петербург, 1996, 1997, Тамбов, 1998, Псков, 1999, Витебск, 2000, Киев, 2001, С -Петербург, 2001, В Новгород, 2002, Калуга, 2004, Витебск, 2004), Петербургских чтениях по проблемам прочности (2002, 2003), Межгосударственных семинарах «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (Обнинск, 1995, 1997, 1999, 2003) Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1999), International Workshop «Computational Mechanics and Computer Aided Design of Materials» (Germany, Берлин, 1999, Freiberg, 2001), Международных конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 1996, 2000, 2003), Всесоюзном семинаре "Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов" (Екатеринбург, 1984, 1993, 1996), Всесоюзной конференции "Физика разрушсния" (Киев, 1985, 1989), Twelfth European Crystallography Meeting (Москва, 1989), 9-th International Conference on the Strength of Metals and Alloys (Haifa, Israel, 1991), Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк, 1988, 1993, 1995, 1999), Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование процессов обработки материалов» (Пермь, 1994, 1995), Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997, 1999, 2003), The Third International Congress Industrial and Applied Mathematics (Hamburg, 1995), Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 1997), V-th Russian-Chinas International Symposium "Advanced Materials and Processes' (Ьайкальск, 1999), International symposium MASHTEC-90 (Dresden, 1999), The International Workshop "Mesomechanics Foundations and applications" (Томск 2001, 2004), VI International Conference "Computer-aided Design of Advanced Materials and Technologies ' (Томск, 2001), Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002), The Fifth World Congress on Computational Mechanics (Vienna, Austria, 2002), XV Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Тольятти, 2003), The 7th Korea-Russia International

Symposium on Science and Technology (Ulsan, 2003); Второй Международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (Москва, 2003); Thirteenth International Conference on the Strength of Materials "Fundamental Aspects of the Deformation and Fracture of Materials» (Budapest, Hungary, 2003); International Conference «Mathematical Methods in Physics Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996); Международной научно-практической конференции «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2002, 2003), III Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2004) Математические аспекты работы были доложены и обсуждены на Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2000); Всесибирских чтениях по математике и механике (Томск, 1997); Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998). 5-ой Международной конференции «Компьютерный анализ данных и моделирование» (Минск, 1998); International Conference on Dynamics Systems & Applications (Atlanta. USA, 1999, 2003), Международной конференции «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1997,1999,2001).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, заключения и списка использованной литературы из 476 наименований. Диссертация изложена на 522 страницах, включая 276 рисунков и 15 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении сформулирована тема диссертационной работы показана актуальность проблематики, обоснованы цели и задачи исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту

Первая глава «Дислокационная динамика элементарною скольжения и формирование зоны кристаллографическою сдвига в гцк монокристаллах» посвящена исследованию закономерностей формирования элементарною скольжения и зоны кристаллографического сдвига

В кристалле, в котором некоторое деформирующее воздействие создает напряжение сдвига г, на дислокации действуют силы Пича-Келера Расширению дислокационной пегли препятствуют силы, обусловленные линейным натяжением (которое будем считать постоянным), и силы трения 1) вязкое сопротивление движению дислокации, 2) сопротивление, обусловленное решеточным и примесным трением, 3) сопротивление, связанное с взаимодействием скользящей дислокации с дислокациями леса. Кроме того, все дислокации, начиная со второй, движутся в поле обратных напряжений дислокационного скопления, возрастающих с увеличением числа дислокаций, произведенных дислокационным источником и накопленных у непрозрачного для кристаллографического скольжения барьера

При распространении кристаллографического скольжения в деформируемом кристалле скользящие дислокации взаимодействуют с дислокациями некомпланарных систем скольжения, в результате на дислокациях образуются пороги и перегибы Пороги на винтовых компонентах дислокационной петли при своем движении генерируют точечные деформационные дефекты, поэтому при расширении замкнутая планарная дислокация преодолевает также некоторое сопротивление г,, связанное с генерацией точечных дефектов В реальной дислокационной петле трудно оценить долю винтовых и краевых ее компонент, поэтому в данной работе

рассмотрены два предельных случая: 1) в процессе расширения дислокационной петли генерация точечных дефектов отсутствует, 2) точечные дефекты генерируются за всеми порогами на винтовых составляющих дислокационной петли. Сопротивление, связанное с производством точечных дефектов, предполагается равномерно распределеным по всей длине дислокации.

Уравнение динамики замкнутой расширяющейся дислокации, испущенной источником, с учетом полного набора механизмов сопротивления движению дислокации имеет вид:

ны /-ой дислокации, испущенной дислокационным источником, г - радиус дислокации, с - скорость звука в кристалле, В - коэффициент вязкого торможения, G -модуль сдвига, Ь - модуль вектора Бюргерса, V - коэффициент Пуассона, р -плотность дислокаций, D - диаметр зоны сдвига, (,1ц - линейное натяжение дислокации, - доля дислокаций леса, доля околовинтовых составляющих дислокационной петли, р, - доля порогообразующих дислокаций, тй = т^ + т(/, где Т/ - напряжение решеточного и примесного трения, - дислокационное сопротивление распространению кристаллографического скольжения, а - параметр, характеризующий интенсивность междислокационных взаимодействий.

Слагаемые в правой части уравнения (1) представляют, соответственно, силу Пича-Кёлера и силы сопротивления, обусловленные: действием обратных полей напряжений со стороны дислокационного скопления, линейным натяжением движущейся дислокации, преодолением решеточного, примесного и дислокационного трения, вязким торможением и генерацией точечных дефектов Верхний знак соответствует движению дислокации от источника, нижний - обратному.

Движение первой дислокации, произведенной дислокационным источником, в идеальном кристалле ничем не ограничено. В реальном кристалле возникают протяженные барьеры преимущественно дислокационной природы, ограничивающие движение первой дислокации. При расчетах без учета генерации точечных дефектов предполагается, что первая дислокация останавливается при достижении диаметра, определяемого обобщенным соотношением Кронмюллера Д. = б,.т/(Сйр), где Вг - вычисляемый параметр. Величина D, соответствует диаметру зон сдвига, наблюдаемых экспериментально. В расчетах предполагалось, что в момент времени дислокационный сегмент-источник находится в критической конфиготштии - полуокпужности паттиуса гс, которая заменялась окружно-

пользованием значений параметров, характерных для монокристалла меди при температуре 300 К.

Изучено влияние сил сопротивления различной природы на динамику формирования зоны сдвига. В модели, в которой отсутствуют силы трения, дислокация совершает незатухающие колебания (рис. 1а). В отсутствие сил вязкого трения дислокации совершают затухающие колебания (рис. При учете сил вязкого

Здесь - деформирующее напряжение, - кинетическая энергия единицы дли-

стью радиуса

Основные расчеты проведены с ис-

трения дислокация колебаний не совершает, в этом случае значительно (на несколько порядков величины) уменьшаются значения кинетической энергии и скорости движущейся дислокации, время движения дислокаций увеличивается (рис.

0,9 Ч 0,6

0

1 0,3 0,0

тивление, г решеточное, примесное и дислокационное грение, д - вязкое трение, е вязкое, решеточное и примесное трение, ж - вязкое и дислокационное трение, з все силы трения

Введение в модель элементарного скольжения генерации точечных дефектов за всеми порогами, находящимися на винтовых компонентах расширяющейся дислокационной петли, существенно влияет на формирование элементарных скольжений и зоны сдвига (рис. 2): первая дислокация останавливается после определенного пробега; по сравнению с моделью динамики дислокаций без учета генерации точечных дефектов диаметр зоны сдвига и время ее формирования уменьшаются приблизительно на порядок величины, средняя скорость дислокации уменьшается примерно в два раза Зависимость средней скорости дислокаций, не производящих точечных дефектов, or напряжения согласуется с экспериментальными данными1 (рис. 3).

Оценена величина локализации деформации в зоне кристаллографического сдвига, обусловленной различными механизмами дислокационной блокировки сегмента-источника, а также динамической локализации, связанной с наличием у восстановленного сегмента-источника кинетической энергии Показано, что влияние на величину динамической локализации всех рассмотренных факторов: линейного натяжения дислокационного сегмента-источника, поля напряжений дислокационного скопления, вязкого трения и напряжения, связанного с генерацией движущейся дислокацией точечных дефектов, соизмеримо При учете генерации

1 Parameswaran V R, Weertman J //Met Trans -1971 - V2-N4-P 1233-1243

точечных дефектов длинные источники не производят более одной дислокации Спектр полученных величин локализации кристаллографического сдвига соответствует наблюдаемым экспериментально.

На рис 4 приведены оценки времени пробега отдельных дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига, и время образования зоны сдвига. В модели, учитывающей производство точечных дефектов, серия дислокаций, произведенных дислокационным источником, содержит 6 дислокаций, время формирования зоны сдвига составляет 50 мкс В модели, не учитывающей производство точечных дефектов, зона сдвига состоит из 74 дислокаций, а время формирования зоны сдвига равно 100 мкс. Для дислокаций, не производящих точечных дефектов, приведены характеристики первых 10 дислокаций из 74, формирующих зону сдвига

Рис 2 Зависимость кинетической энергии единицы длины дислокационной петли от ее радиуса с учетом (а) и без учета (б) генерации точечных дефектов Числа у кривых - порядковый номер дислокации

Рис 3 Зависимость средней скорости дислокации от напряжения (сплошные линии) Свинец, р=Ю12 ч"2 Без учета генерации точечных дефектов Точки соответствуют экс-

периментальным данным

Рис 4 Время движения 1-ой дислокации (а), время движения п дислокаций из серии дислокаций, формирующих зону сдвига (б), для дислокаций, не производящих (1) и производящих (2) точечные дефекты

Расширение замкнутых планарных дислокационных петель является основным механизмом скольжения внутри кристалла при пластической деформации Однако у поверхности кристалла, вблизи микрошероховатостей, возможен еще один тип кристаллографического скольжения - призматическое скольжение Призматическая дислокационная петля, сформировавшаяся в пягне контакта, отражает сложную конфигурацию его контура Поскольку форма пятна контакта в процессе деформации изменяется, форма возникающих призматических дислокационных петель также будет изменяться По периметру возникающей дислокационной призматической петли существует поле, которое заставляет ее двигаться внутрь кристалла

в одном из направлений наиболее плотной упаковки Дислокационная петля ускоряется в этом поле, приобретая высокую кинетическую энергию, которая позволяет ей проникать на некоторое расстояние в объем кристалла Динамика призматического скольжения рассмотрена для монокристаллов гцк металлов и сплавов с дальним атомным порядком Показано, что время движения дислокаций составляет десятые доли наносекунды, глубина проникновения - до 1 мкм При увеличении температуры или плотности дислокаций время пробега и длина пробега дислокации уменьшаются

С использованием уравнений движения дислокаций винтовой и краевой ориентации проведены расчеты движения дислокаций под действием напряжений, возникающих в поверхностном слое при ионной имплантации Показано, что в подслое мишени дислокации, двигаясь по инерции, могут преодолевать расстояния, значительно превышающие толщину легируемого поверхностного стоя Результаты расчетов, выполненных для меди, имплантированной ионами гафния, показали, что пробег дислокаций в подслое в процессе ионной имплантации мишени изменяется от единиц до десятков микрон Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по эффекту дальнодействия

Во второй главе "Математическое моделирование механизмов и процессов пластической деформации скольжения в г ц к материалах" на основе анализа существующих подходов к моделированию пластической деформации и используемых моделей осуществлен выбор концептуальной модели, на основе единых предположений записаны частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов и математические модели пластической деформации скольжения для гцк металлов и дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентной недеформируемои второй фазой и г ц к матрицей

Процессы пластичности скольжения определяются, главным образом, образованием, движением, взаимодействием и аннигиляцией дефектов, прежде всего дислокаций и точечных дефектов, поэтому весьма эффективно при описании закономерностей пластической деформации скольжения использование математических моделей основу которых составляют уравнения баланса цеформационных дефектов (И ( Акулов, Дж Гилмен, Р Лагнеборг, Б А Гринберг III X Ханнанов Дж Бергстрем, В Эссман и X Myгpaби, ЛЕ Попов, В С Кобытев, С Н Колупае-ва, В А Старенченко, Т А Ковалевская и др ) В основе математических моделей пластической деформации, включающих уравнения баланса деформационных дефектов, нежат частные модели элементарных механизмов и процессов пластичности Именно выбор типов деформационных дефектов, определяющих закономерности пластической деформации, механизмов их производства и аннигипяции определяет адекватность и возможности математической модели

В результате анализа существующих моделей пластической деформации был сделан вывод, что при разработке структуры и записи явного вида модечи пластической деформации скольжения наиболее перспективной представляется концептуальная модель пластической деформации, разработанная в начале 80-х юдов в paбoтax Л Г Попова с сотрудниками и основанная на концепции упрочнения и отдыха в формулировке М А Большаниной Представлялось необходимым рассмотреть более полно, чем это было сделано к моменту начала данной работы механизмы и процессы, определяющие эволюцию деформационной дефектной среды и записать для них частные модели механизмов генерации и аннигиляции на осно-

ве единых предположений с использованием общего подхода

Основные положения концептуальной модели пластической деформации скольжения: 1) основным структурным элементом пластической деформации скольжения является зона кристаллографического сдвига, 2) генерация деформационных дефектов осуществляется при формировании зон кристаллографического сдвига, 3) аннигиляция деформационных дефектов осуществляется в деформационной дефектной среде, сформированной дефектами всех зон сдвига, 4) деформационная дефектная среда является однородной и содержит то же чисто дефектов, что и все зоны кристаллографического сдвига вместе взятые, 5) основой математической модели кинетики деформационной дефектной среды могут быть уравнения баланса деформационных дефектов, являющиеся атомно-дислокационной формулировкой концепции упрочнения и отдыха, предполагается, что генерация дефектов связана с ростом степени деформации а аннигиляция зависит от времени интенсивность аннигиляции обратно пропорциональна скорости деформации, интенсивность генерации от нее не зависит

При пластической деформации скольжения образуются, главным образом, дислокации различного типа и точечные дефекты, определяющими механизмами их генерации являются процессы производства дефектов при формировании зон кристаллографического сдвига Деформация скольжения непосредственно связана с изменением плотности дислокаций, поскотьку расширение дислокационных петель приводит к увеличению как деформации сдвига, так и плотности дислокаций Каждая зона сдвига содержит десятки и сотни дислокаций Кроме того, при скольжении дислокации производят различные атомные деформационные дефекты образуют дислокационные дипольные и мультипольные конфигурации, а в дисперсно-упрочненных материалах еще и геометрически необходимые дислокации у частиц второй фазы, то есть скольжение порождает дефектную среду Эта среда в свою очередь, взаимодействует с дислокациями, образующими зоны сдвига, оказывая на них существенное и разнообразное влияние

В работе максимально сохранены полученные другими авторами хорошо верифицированные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов соответствующие концептуальной модели и подходу, используемым в работе На основе анализа экспериментальных данных и существующих моделей пластической деформации представляется целесообразным включить в модель уравнения баланса для следующих деформационных дефектов (в пояснении отмечены те модели механизмов, которые необходимо было сформулировать в настоящей работе)

Сдвигообразующие дислокации Для записи уравнения баланса сдвигообра-зующих дислокаций необходимо записать функции аннигиляции дислокаций в результате переползания невинтовых сегментов дислокаций

Дислокации в дипольных конфигурациях межузельного и вакансионного типа и бис юкационные призматические петли межузельного и вакансионного типа (для дисперсно-упрочненных материалов) Записать функции аннигиляции дислокаций при осаждении на них точечных дефектов с учетом распределения дислокационных диполей по высоте плеча и дислокационных призматических петель по размерам Кроме того, необходимо учесть диффузионный рост дислокационных диполей и призматических петель вплоть до потери устойчивости

Деформационные точечные дефекты - межузельные атомы би- и монова-

кансии Учесть парные взаимодействия между точечными дефектами (взаимную аннигиляцию межузельного атома и вакансии, образование бивакансии при встрече двух вакансий, при встрече межузельного атома и бивакансии - образование вакансии и аннигиляцию межузельного атома и бивакансии) и последовательно учитывать термодинамически равновесные точечные дефекты в аннигиляциончых процессах

Таким образом, предлагаемая в работе математическая модель формулируется на основе моделей пластической деформации однофазных и гетерофазных материалов и является их дальнейшим развитием При разработке модели авторы стремились к тому, чтобы развиваемая модель имела простую и ясную математическую запись уравнений баланса деформационных дефектов при сохранении возможностей описания закономерностей и процессов пластичности скольжения г ц к материалов Математические модели пласгической деформации скольжения для монокристаллов г ц к металлов и дисперсно-упрочненных сплавов на их основе сформулированные в работе, оригинальны как по полноте набора переменных, характеризующих деформационную дефектную среду, так и по набору учитываемых механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефекюв Разработанные модели могут быть использованы при описании пластической деформации скольжения при различных приложенных воздействиях

Отметим, что процессы генерации дефекюв происходя! при формировании зон кристаллографического сдвига и связаны с динамическими и масштабными характеристиками их формирования Процессы аннигиляции носят преим>щест-венно диффузионный характер, реализуются в дефектной среде, создаваемой совокупностью дефектов, порожденных скольжением в большом числе зон сдвига Скорость аннигиляционных процессов определяется, прежде всею, температурой и скоростью деформации концентрациями точечных дефектов и другими параметрами, определяющими скорость диффузионных процессов

Различными авторами рассмотрен ряд механизмов аннигиляции дислокаций и показано, что основными механизмами аннигиляции дислокаций являются переползание невинговых дислокаций в результате осаждения на их экстраплоскостях точечных дефектов и аннигиляция винтовых дислокаций при их поперечном скольжении В настоящей работе в частных моделях аннигиляции деформационных точечных дефектов рассмотрены следующие стоки 1) для межузельных атомов -невинтовые дислокации, моновакансии, бивакансии, 2) для моновакансий - невинтовые дислокации, межузельные атомы, моновакансии, 3) для бивакансий невин-ювые дислокации, межузельные атомы Образующиеся при встрече двух бивакан-сий или моновакансии и бивакансии комплексы точечных дефектов в настоящей работе не рассматриваются Для аннигиляции дипольных дислокационных конфигураций рассмотрены следующие механизмы 1) уменьшение плеча дислокационных диполей вакансионного типа до их аннигиляции при осаждении на них межу-зельных атомов и дислокационных диполей межузельного типа при осаждении на них моновакансий и бивакансии 2) увеличение плеча дислокационных диполей вплоть до потери их устойчивости Аналогичные механизмы аннигиляции рассмотрены для дислокационных призматических петель при осаждении на них точечных дефектов Уравнения баланса деформационных дефектов записаны в предположении, что все пороги, находящиеся на околовинтовых составляющих дислокационной петли, движутся вместе с дислокацией и производят точечные дефекты

Частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов создают основу для формирования моделей пластической деформации скольжения с различным набором уравнений баланса деформационных дефектов и учитываемых механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов и дают возможность исследования роли различных механизмов и процессов в закономерностях пластического поведения и эволюции деформационной дефектной среды в монокристаллах г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных сплавов на их основе при различных условиях деформирования и приложенных воздействиях

Общий вид системы дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов для гетерофазных материалов аналогичен системе уравнений для однофазных материалов, но включает два дополнительных уравнения баланса призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типа и дополнительные слагаемые в уравнении для сдвигообразующих дислокаций, связанные с потерей устойчивости дислокационными призматическими петлями. Приведем только математическую модель для дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой при полном наборе механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов

dc2v

da dc, da

= -Tfc2„([0-®,)pm + P</ +Pp]b2+^)Q2u +c,Q,)-clvc!vQw],

CI

ш+ Pi/4 P/>P +c\u+c2v

6 G

xitvn _

1 G

1(0-^)P,„+Py-+P,/)(T-tu))';3

l<2 LXP

Ч'^а-М с4 V V-<mP,P„>p„

Здесь p,„,))/. ,p}, и p', - плотность сдвигообразующих дислокаций, призматических петель вакансионного и межузельного типа, дипольных дислокаций вакан-сионного и межузельного типа, с„ c^v и сiv - концентрация межузельных атомов, би- и моновакансий, S - размер частиц упрочняющей фазы, А/> - расстояние между частицами, - параметр, характеризующий "геометрию" дислокаций на частицах, значение F определяется формой дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига, и/'"' - энергия миграции точечного дефекта к-го типа, ш, - доля винтовых дислокаций, со/, - С„!С t - доля точечных дефектов У-го типа, ушедших

на стоки n-го типа, С„ - концентрация стоков п-го типа, С, - концентрация стоков для точечных дефектов у-го типа, V/, - частота Дебая, (3, - доля реагирующих дислокаций леса, к - постоянная Больцмана, Л - длина свободного дислокационного сегмента, - концентрация термодинамически равновесных точечных дефектов /-го типа, тя - атермическая составляющая сопротивления движению скользящей дислокации, - разность между деформирующим напряжением и сопротивлением движению дислокаций при формировании зоны сдвига, для статических условий деформации

Уравнение для скорости деформации записано в предположении, что время формирования зоны сдвига определяется временем термоактивируемого продвижения дислокационного сегмента-источника до преодоления им критической конфигурации. Система уравнений (2) должна быть дополнена уравнением, описывающим приложенное воздействие.

В расчетах учитывается, что характер дислокационной структуры зоны сдвига в гетерофазном материале изменяется при переходе через критическую плотность дислокаций В условиях докритической плотности дислокаций элементами дислокационной структуры являются сдвигообразуюшие дислокации и призматические дислокационные петли, при плотностях выше критической образуются также дислокации в дипольных конфигурациях2.

Основные результаты получены для случая деформирования кристалла с постоянной скоростью деформации. Уравнение приложенного воздействия в этом случае имеет вид и, соответственно, уравнение для скорости деформа-

0,2 Gb

-(T-TjAfr2]

kT J'

Ковалевская Т. А.. Виноградова И. В., Попов Л. Е. Математическое моделирование пластической деформации терофазных сплавов -Томск Изд-во ГГУ, 1992 -167с.

ции не является дифференциальным уравнением Это трансцендентное уравнение, которое позволяет найти значение деформирующего напряжения В работе также приведены результаты для 1) деформации при постоянном приложенном напряжении (т = const), 2) деформации при постоянном избыточном напряжении (тцу„ = const), 3) деформации при постоянной нагрузке (р=тош!) В последнем случае действующее напряжение определяется для растяжения и сжатия, соответственно, как т = т, exp(±a/£s), где к, - множитель Закса

Глава 3 ' Исследование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжения в г ц к металлах" С использованием математической модели пластической деформации скольжения, сформулированной в главе 2, проведен вычислительный эксперимент для описания основных закономерностей пластической деформации и изменения составляющих дефектной подсистемы г ц к монокристаллов в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования, ползучести при постоянном напряжении и постоянной нагрузке в условиях растяжения и сжатия, а также при деформации с мгновенно изменяющейся скоростью деформации и температурой Основные расчеты проведены для значений параметров модели, характерных для монокристаллов меди, никеля и алюминия при начальных условиях

Показано, что аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением несколько снижает интенсивность деформационного упрочнения, не изменяя форму кривых деформационого упрочнения, свойственных идеализированному кристаллу, в котором аннигиляционные процессы отсутствуют При учете аннигиляции невинтовых дислокаций переползанием за счет осаждения деформационных точечных дефектов форма кривых деформационного упрочнения существенно изменяется, при умеренных и высоких температурах наблюдается тенденция к выходу на некоторое стационарное состояние Учет взаимодействия между точечными дефектами приводит к повышению деформирующих напряжений при всех температурах Учет равновесных точечных дефектов приводит к снижению деформирующего напряжения при высоких температурах В предположении, что на дислокации устанавливается стационарная плотность порогов (модель Хирша-Мотта), завышено деформационное упрочнение при средних температурах При низких температурах деформационное упрочнение определяется процессами генерации деформационных дефектов, при высоких температурах - процессами аннигиляции дефектов и участием в диффузионных процессах термодинамически равновесных точечных дефектов Исследовано влияние изменения значений различных параметров модели, характеризующих деформируемый материал, его дефектность и условия деформирования, на закономерности деформации скольжения Отметим, что все параметры модели имеют ясный физический смысл, который и определял интервалы их варьирования

Качественно согласуются с наблюдаемыми экспериментально температурная и скоростная зависимость деформационного упрочнения, величина коэффициента деформационного упрочнения, плотности дислокаций Можно выделить два температурных интервала сильной температурной зависимости, связанных с интенсивными аннигиляционными процессами за счет деформационных би- и моновакансий и термодинамически равновесных точечных дефектов соответственно На рис 5

приведены экспериментальные данные3 и модельные кривые деформационного упрочнения. -7-1

0.0 0.4 0 8 0,0 0.4 0,80,0 0,4 0,8 I- . т

а а а 0 50 100 150

Рис. 5 Кривые деформационного упрочнения t,4ac

монокристаллов мели при различных температу- Рис 6. Кривые ползучести меди pax Крестики - экспериментальные данные3, (а) и начальные участки кривых сплошные кривые - расчет (6) Т=300К при постоянной на-

При различных начальных значениях 1рузке т t,=l 0 МПа (!-растяжение, плотности дислокаций для деформирующего 3 сжатие) и при постоянном на-напряжения, плотности дислокаций различного пряжении 20 МПа (2) типа, а также концентраций деформационных

точечных дефектов наблюдаются стационарные значения. С повышением температуры стационарные значения снижаются, и для высоких начальных значений плотности дислокаций происходит деформационное разупрочнение. Полученные значения латентной энергии соответствуют по порядку величины литературным данным. Вклад точечных дефектов в латентную энергию при низких температурах может превышать вклад дислокаций или быть соизмеримым с ним

Кривые ползучести при постоянной нагрузке в условиях сжатия и растяжения качественно различны (рис. 6). При постоянной нагрузке в условиях сжатия кривые ползучести подобны кривым ползучести при постоянном напряжении, но в этом случае стадия I короче. В условиях растяжения, кроме стадии I неустановившейся ползучести и следующей за ней стадии II с приблизительно постоянной скоростью деформации, которую можно условно отождествить со стадией установившейся ползучести, появляется еще и стадия III с катастрофически нарастающей скоростью деформации. При увеличении плотности дислокаций протяженность второй стадии увеличивается, а при повышении температуры - уменьшается.

На рис 7 приведены расчетные и экспериментальные кривые ползучести при постоянном напряжении с мгновенно изменяющейся температурой После 1 часа деформации при температуре 470 К температура была понижена на 20 К, а после следующего часа испытания - повышена на 20 К

В четвертой главе «Исследование закономерностей пластической деформации скольжения и эволюции деформационной дефектной подсистемы в дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой» с использова-

1 Seeger A Diehl .1 Mader S , Rebstock H //Phil Mag,-1957 - V 2 -N 15 -P 323-350 J Хоникомб P Ипастическая деформация металлов M Мир,- 1972 -408 с

нием математической модели пластической деформации скольжения для дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой проведено исследование влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, параметров деформирующего воздействия и исходного состояния дислокационной подсистемы на кривые деформационного упрочнения и эволюцию составляющих деформационной дефектной подсистемы монокристаллов гетерофазных материалов в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования. Показано, что для деформационного упрочнения гетерофазных сплавов характерно существование двух стадий, разделенных критической плотностью дислокаций и различающихся как дислокационной структурой, так и закономерностями пластического поведения (рис. 8). Двухстадийный характер кривых деформационного упрочнения обусловлен достижением в процессе деформации критической плотности дислокаций рс и, вследствие этого, генерацией дислокаций в дипольных конфигурациях и увеличением общей плотности дислокаций.

Истинная деформация ползучести Рис 7. Кривые ползучести и зависимость скорости деформации от степени деформации в условиях ползучести с мгновенным изменением температуры деформирования. МПа. Температура 470 К и 450 К

Напряжение течения для гетерофазных сплавов увеличивается при увеличении размера упрочняющих частиц при всех температурах деформирования (рис. 8). При увеличении расстояния между частицами и уменьшении размера частиц при разных температурах деформирования существенно снижается плотность дислокаций в призматических петлях (рис. 8). Это обусловлено уменьшением в дисперсно-упрочненном сплаве объемной доли упрочняющих частиц, что заметно снижает интенсивность генерации дислокационных призматических петель вакансионного и межузельного типа. При уменьшении размера упрочняющих частиц плотность дислокационных диполей при данной степени деформации, как правило, уменьшается при всех температурах деформации. В материале с мелкими упрочняющими частицами критическая плотность дислокаций, после которой начинается образование дислокаций в дипольных конфигурациях, достигается при более высоких степенях деформации. При средних и высоких температурах деформации в материалах с мелкими частицами мкм, медная матрица) дислокационные диполи не образуются (рис. 8). При увеличении расстояния между упрочняющими час-

типами критическая плотность дислокаций в материале достигается при меньшей степени деформации и, следовательно. дислокационные диполи в таких сплавах формируются на более ранних стадиях деформации При больших расстояниях между частицами деформация может начинаться сразу в закри-тической области, так как величина критической плотности дислокаций может быть ниже начальной плотности дислокаций

При малых степенях деформации основной вклад в суммарную плотность дислокаций вносят сдвигообра-зующие дислокации. Затем в процессе деформации увеличивается вклад [еометриче-ски необходимых дислокаций При дос жжении критической плотности дислокаций начинается образование дислокационных диполей, вклад которых в суммарную плотность дислокации быс[-ро возрастает При низких

193 К

493 К

793 К

300

¡200

о 0,8

о 0,4

0 4

о 2

Е О.

о

/ /2 _/_/ 1 3

'fr 3 / 2 1

t \/Г

0,0 ИТ 1 0,0 0,2 1-3 ■А

0,0 0.1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3

0,1

02 а

0,3

Рис 8 Кривые деформационного упрочнения и зависимость плотности дислокаций в призматических петлях, дислокаций в дипольных конфигурациях и сдви-юобразующих дислокаций от сгепени деформации для сплава на основе меди при разных температурах деформации Диаметр частиц (мкм) 1 0,0!, 2 -0,05,30,1, расстояния между частицами 1 мкм, скорость деформации 10" с 1

температурах дислокации в дипольных конфигурациях вносят определяющий вклад в суммарную плотность дислокаций на протяжении практически всей закри-гической области плотности дислокаций При средних температурах (391 593К, медная матрица) и достаточно больших степенях деформации плотность сдвиго-образующих дислокаций выше плотности дислокаций в дипольных конфигурациях При средних температурах на разных этапах деформации преобладают различные составляющие дислокационной подсистемы, существуют интервалы деформаций, где их вклад примерно одинаков. При высоких температурах деформации, когда дислокации в дипольных конфигурациях не образуются, сдвигообразующие дислокации и дислокационные призматические петли вносят соизмеримый вклад в общую плотность дислокаций.

Вид кривой температурной зависимости напряжения течения существенно не отличается для материалов с разной г ц к матрицей (но со смещением по температурам деформации), абсолютные значения напряжения течения при данной температуре и при заданной степени деформации для сплавов с более высоким модулем сдвига матрицы выше, чем с низким.

Предел текучести в дисперсно-упрочненном сплаве увеличивается при уменьшении температуры деформации и при уменьшении расстояния между упрочняющими частицами. Эти результаты согласуются с экспериментальными данными (рис. 9) для дисперсно-упрочненного монокристалла меди. Масштабные характеристиками упрочняющей фазы соответствуют

5

использованным в эксперименте , начальная плотность дислокаций 10" М 2, скорость деформации

При низких температурах деформирования (до 250К) и в интервале температур 400К-650К кривые деформационного упрочнения практически нечувствительны к изменению скорости деформирования (рис. 10). В остальной области температур кривые деформации сильно зависят от скорости деформации, коэффициент деформационного упрочнения уменьшается с ростом температуры. Аналогичный характер экспериментальной температурной зависимости при различных скоростях деформации наблюдался для меди, содержащей некогерентные частицы (рис.10).

Исходное дефектное состояние дисперсно-упрочненного материала оказывает существенное влияние на протекание процесса пластической деформации на начальной стадии деформации (рис. 11). Напряжение течения, плотности дислокаций и концентрации деформационных точечных дефектов имеют стационарные значения, которые уменьшаются при повышении температуры деформирования (рис. 11), а также при уменьшении расстояния между частицами или увеличении размера частиц упрочняющей фазы. При низких температурах деформирующее напряжение, плотность дислокаций различного типа и концентрации точечных дефектов при всех значениях исходной плотности дислокаций растут с деформацией.

При повышении температуры наблюдаются интервалы начальных значений плотности дислокаций, для которых плотности различных составляющих дислокационной подсистемы и концентрации точечных дефектов снижаются с ростом степени деформации, приближаясь к стационарному значению, и наблюдается деформационное разупрочнение. В гетерофазных материалах, в которых начальная плотность дислокаций различается на несколько порядков величины

ЗЬеиТеИ 11.8. V/.. Впжп М.Ь. // РЫ1. Мав. - 1974. - Уо1. 30. - № 5. - Р. 1135-1145

100 300 500 700 900 1100

Г,0 с

Рис. 9 Температурная зависимость предела текучести, а - эксперимент, б

- дисперсно-упрочненный материал на основе меди с диаметром частиц (мкм): 1 - 0,056; 2 - 0,073; 3 - 0,068; 4

- 0.087: 5 - 0,075, 6 -0,081 и расстоянием между частицами (мкм): 1 -1.45; 2 - 1,94, 3 - 1,16; 4 - 1,49; 5 -0.99.6-1.07.

(рп-Ю4. 10ь \Г'), при достижении деформации ах0,2 текущая плотность дислокаций находится в пределах одного порядка величины. Экспериментально для дисперсно-упрочненных материалов также наблюдается достаточно однородная дефектная среда до глубоких деформаций. Основные закономерности поглощения энергии дисперсно-упрочненными материалами с недеформируемыми частицами аналогичны наблюдаемым для г.ц.к металлов.

-,---!-и Ь-__,-1-^Г-^

200 400 600 800 200 400 600 800

Т. К Т, К

Рис 10. Температурная зависимость напряжения течения (а) и коэффициента деформационного упрочнения, б - рассчитанная, в -

6

экспериментальная зависимость для гетеро-фазного материала на основе меди при 8=50 нм,/=1%, а=0,15. Скорость деформации (с'1)' 1 - 10"1, 2- 10"2, 3 - 103, 4—10"4

Глава 5. «Эволюция деформационной дефектной подсистемы г.ц.к. материалов при воздействиях различной интенсивности». Прямыми расчетами при выборочных значениях характеристик упрочняющей фазы, деформирующего воздействия и исходного дефектного состояния невозможно воссоздать полную картину возможных сценариев развития дефектной подсистемы, поэтому анализ эволюции деформационной дефектной подсистемы в деформируемых г.ц.к. металлах и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе проведен с использованием аппарата теории устойчивости и методов качественного анализа динамических систем. Использованы математические модели дислокационной подсистемы г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов на их основе, учитывающие максимальный вклад диффузионных процессов за счет наиболее подвижных дефектов в каждой области температур деформирования.

Эволюция дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях. Используемая модель представляет собой систему трех либо пяти дифференциальных уравнений баланса дислокаций различного типа; число и явный вид уравнений зависят от интервала температур и плотности дислокаций:

" Хирш П В. Хшнфри Ф.Дж /Физика прочности и пластичности. - М.: Мегалл\ргия. 1972 - С 158-186

В условиях докритической плотности дислокаций (р<рс) модель включает уравнения (3)-(5), при р>рс - уравнения (3)-(7) Для условий, когда диффузионные релаксационные процессы осуществляются только за счет межузельных атомов (низкие температуры), имеем Су=16/3, <^=128/3, с4=327б/3, с5=0,

с( =16/3, за счет межузельных атомов и бивакансий (средние температуры) -с;-88 9 с2-64/9, с3 0, с4 = 16%/б/9 с5 = 0, = 88/9, за счет межузельньж атомов, би- и моновакансий (высокие температуры) -

Анализ динамической системы (3)-(7) проводили следующим образом 1) определяли стационарные точки (аналитически или численно), 2) далее определяли тип стационарных точек (по первому приближению), 3) проводили расчеты траекторий и строили локальные фазовые портреты в окрестностях стационарных точек, 4) проводили параметрический анализ Использованы значения параметров модели, характерные для дисперсно-упрочненных материалов на основе меди алюминия и никеля Д.-2 107 7 10 7 м 2 104

, т ^ ^ Ю'МПа, 5=108 107 м и т<]уп=100 2000МПа

В фазовом пространстве (рт рр\ рр'), в зависимости от значений параметров модели, наблюдаются (рис 12,13) 1) два стационарных состояния, которые при увеличении значения некоторого параметра сближаются и при определенном значении параметра одновременно исчезают, 2) стационарные состояния отсутствуют, 3) возникает пара стационарных состояний (бифуркация «вилки»), область между которыми с ростом значения параметра расширяется

При изменении значений параметров модели наблюдаются следующие бифуркации фазового портрета исследуемой системы рождения пары стационарных состояний исчезновения пары состояний, смены типа устойчивости, смены типа состояния Анализ диаграмм стационарных значений составляющих дислокационной подсистемы показал, что плотность дислокаций, образующих вакансионные призматические петли, соответствующая устойчивому стационарному состоянию, на один-два порядка величины ниже, чем стационарная плотность сдвигообра-зующих дислокаций и дислокационных призматических петель межузельного типа Этот результат подтверждается экспериментально - более 90% наблюдаемых призматических петель относится к межузельному типу В широком интервале

физически имеющих смысл значений параметров существуют две стационарные точки, одна из которых неустойчивая типа «седло» (рис 13а), вторая может быть устойчивой типа «фокус» (рис 13г) или «узел», либо «предельным циклом» (рис 13б), либо неустойчивой типа «седло» или «фокус» (рис 13б)

Заметим, что особенности, связанные со сложной структурой фазового пространства, как правило, проявляются лишь при воздействиях высокой интенсивности и при больших деформациях На рис 14 приведены зависимости плотности дислокаций от деформации в случае неустойчивого «фокуса» (коРи; 11 Кривые деформационного упрочнения, зависимость лебания относительно плотности дислокаций различного типа и концентрация вакансий равновесного значе-от степени деформации для гетерофазного сплава на основе меди ния плотности дисло-при начальной плотности дислокаций (м2) I - 10', 2 1010, 3 - каций с возрастающей 10"-/ 1012 ^ Ю1 6- 10'", 7 - Ю'5, 6-1 мкм. Л„-0,05 мкм, амплитудой, рис 14а), скоросгьдеформапии 10 с 1 разные температуры «предельного цикла»

(периодические

колебания, амплитуда которых зависит от начальной плотности дислокаций, рис 146), устойчивого «фокуса» (затухающие колебания относительно состояния равновесия с убывающей амплитудой, рис 14в) Но поскольку период достаточно большой, при малых деформациях такие колебания не выявляются

Исследование фазового пространства модели дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных сплавах в закритической области плотности дислокаций в различных интервалах температур, проведенное для широкого спектра значений параметров модели, показало, что в фазовом пространстве

Р<)\ Рл) практически всегда существуют две стационарные точки, одна из которых устойчивая, вторая всегда неустойчивая Из анализа зависимости стационарных значений плотности дислокаций от размера частиц, расстояния между ними и динамического напряжения для различных интервалов температур следует. 1) изменение стационарных решений качественно аналогично, 2) значение устойчивой стационарной плотности дислокаций ниже в том случае, если аннигиляционные процессы дислокационной подсистемы осуществляются как за счет межузельных атомов, так и за счет моно- и бива-кансий, 3) область между устойчивым стационарным состоянием и неустойчивым (область динамического разупрочнения) увеличивается в процессе добавления числа типов дефектов, участвующих в диффузионных релаксационных процессах (с повышением температуры)

Исследование модели с учетом перехода из докритической области плотности дислокации в закритическую в процессе деформации показало, что в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы и значений развитие дислокационной подсистемы деформируемого материала может иметь существенно различный характер (рис 15, 16)

Для низких температур наблюдаются области значений параметров, где обе стационарные плотности дислокаций выше р<. Для средних температур появляется область значений параметров, где обе стационарные плотности дислокаций ниже Для высоких температур практически всегда стационарные плотности дислокаций ниже критической плотности дислокаций. При размерах частиц второй фазы из интервала, где стационарные плотности дислокаций в моделях для докрити-ческой и закритической плотности дислокаций, соответствующие устойчивому состоянию системы, выше критической плотности дислокаций рс (рис 16а), развитие дефектной субструктуры происходит по механизмам, характерным для за-критической области плотности дислокаций. С ростом деформации плотность дислокаций приближается к стационарной величине соответствующей за-

критической плотности дислокаций, независимо от того, в какую область относительно рс попала начальная плотность дислокаций (рис 16б). При размерах час-

0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 Л... 10*м б, Ю'МПа

Рис 12 Диаграммы стационарных значений плотности дислокаций для дисперсно-упрочненного материала на основе никеля при Лр=7 10 7 м, 0=105 МПа, неустойчивое стационарное состояние (седло) устойчивое стационарное состояние (фокус), ххххх - устойчивый узел, ••• - неустойчивый фокус

тиц, соответствующих интервалу, где стационарные плотности дислокации, соответствующие устойчивому стационарному состоянию системы, ниже критической плотности дислокаций ((р!')з<рс И (р5')5<рс), развитие дислокационной подсистемы происходит преимущественно по механизмам, характерным для докритической области

плотности дислокаций Независимо от того, в какой области относительно рс выбрана начальная плотность дислокаций, с ростом деформации она приближается к устойчивому стацио-1.

нарному состоянию (рис \6в)

Особый интерес представляет интервал значений размеров частиц, когда одна стационарная плотность дислокаций (р5')з ниже критической плотности дислокаций, а другая выше критической плотности дислокаций В этом случае (рис 16г), если то с ростом деформации плотность дислокаций приближается к стационарному состоянию (р5')з, если ро>рс, то с ростом деформации плотность дислокаций увеличивается, приближаясь к стационарному состоянию

Эволюция дислокационной подсистемы г.ц к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов на их основе при различных деформирующих воздействиях (суммарная плотность дислокаций). Проведено исследование устойчивости дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, для г ц к металлов и гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой для условий квазистатической и динамической деформации при постоянной величине избыточного напряжения, постоянном напряжении и постоянной нагрузке (одноосное растяжение и сжатие) Исследование проведено для области низких температур, где достаточно высокой подвижностью обладают только межузельные атомы

Рис. 13 Локальные фазовые портреты для дисперсно-\прочненного материала на основе алюминия, тл„-500 МПа а) неустойчивое стационарное состояние при 6 0,98 10 8м, б) неустойчивый фокус при Ь=1 I 10 8ч в) предельный цикл при <3=1 1822 10 8м, г) устойчивый фокус при

0,0 0 5 а 0 10 а Рис 14 Зависимость суммарной плотноети дислокаций от деформации (соответствует рис 13)

IU

10' 10 Ю 10' 10

10 10; 10 10

- (PJ V) t_ (Гт-- V (РЧ (PW, ^ . (р) (р)

MP )5

ре 1 1 1 . р .

0 105 10 IS \ 10 ч

О 1

2 3 10?м

500

1000 Mfla

1500

(р )s Г-— V , ; - (р ^ (рг) р

- , (р, N-ip^iP )5

6)

0 105

10 15

10" м

00

0 5 10 1 5 150 500 6 IO'M t

1000 Mfla

1500

10 10 ,I0J 10 10

к (р ) (рг) тЧР 1 Г-—: - (р"\(р ) " Р л р

0 0

05

A

1 5 м

0

1000 1500 Mlla

2 4 100 500 й 10 м т1

Рис И Диаграммы стационарных состояний пя низких (а) средних (б) и высоких (в) температур при т/„ 1000 МПа О 10 МПа Л,=7 107 м 8-5 10% Здесь (р') (Р 2)т первое и второе стационарные состояния при докритических значениях плотности дисгокаций (р (р2Ь при закритических значениях тогности шелока-ций р критическая п ютность диспокаций

Деформация при х i)n const Для статических условий деформирования (т~ тц где Гц -статическое сопротивление движению дислокаций, т - деформирующее напряжение) для моно- и поликристаллов имеется два стационарных состояния, одно из которых является тривиальным и неустойчивым, второе -ненулевое устойчивое Происходит деформационное упрочнение материала, плотность дислокации приближается к стационарной величине порядка 1012 1019 м2 В локальных областях кри-сталпа с высокой плотностью дислокаций имеет место деформацион ное разупрочнение В условиях динамическою нагружения поликристаллов существует область значении величины зерна и интенсивности деформирующего воз-

деиствия, в которой имеет место два стационарных состояния - устойчивое, характеризуемое стационарной плотностью дислокаций р'51) и неустойчивое (р'2)), которые делят пространство начальных плотностей дислокаций на три области 1) если начальная плотность дислокаций р0 «р^1, то плотность дислокаций в процессе динамической деформации возрастает, ассимптотически приближаясь к р™, 2) при р( 1 р0 < р^2) имеет место деформационное разупрочнение материала 3) при р0 > р',.21 может происходить возрастание плотности дислокаций вплоть до значений, несовместимых с сохранением кристаллического состояния

Для дисперсно-упрочненных материалов с некогерентными частицами в статических условиях деформации при имеющих физический смысл значениях параметров имеется одно устойчивое стационарное значение плотности дислокаций ps Величина стационарной плотности дислокаций уменьшается с увеличением значений параметров а, а^ \р и увеличивается с ростом диаметра частиц S Однако при физически реальных значениях параметров модели значения стационарной

плотности дислокаций весьма высоки

1017 м 2

Следовательно, в области фи-

зически достижимых значении плотности дислокаций имеет место преимущественно деформационное упрочнение материала

В условиях интенсивных воздействий существуют два стационарных значения плотности дислокаций р'( и р^, анализ которых показал, что в зави-

симости от величины Т

возможны

три случая При низких значениях оба стационарных значения плотности дислокаций р1 , р2 являются комплекс-

ными, и стационарные состояния дис-

00 "10 20304 0 005 10 1320 а а

Рис 16 Зависимость стационарных значении локационной подсистемы отсутствуют тотности дислокаций oт размера частиц (а) (Рис 17а) В этом случае ПРИ любыХ и зависимость плотности аислокаций от де- имеющих физический смысш значениях формации (б в г) при С-105 МПа. параметров модели и при любых на-Т/,„=1500 МПа Д(~710'м 6=5 108м (р')), чальных значениях р0 плотность дисло-(р1) соогветственно первое и второе ста- каций в процессе деформации возрас-ционарные состояния модели для^доюштиче- тает При высоких значениях ста-

ской плотности дислокаций (Р,к (Р )< - ЦИОнарные значения - действительные при закритической ПЮ1НХШ дислокаций р! и различные (рис 17в) -критическая плотность дислокаций Стационарное состояние, характе-

ризуемое плотностью - устойчиво, - неустойчиво При этом возрастание плотности дислокаций при в рамках рассматриваемой модели не ограничено,

т е в процессе деформации в таком режиме могут быть достигнуты плотности дислокаций, несовместимые с кристаллическим состоянием При плотностях дислокации, близких к р , вследствие неоднородности их дислокационной подсистемы в реальных материалах в областях где плотность дислокаций будет монотонно уменьшаться асимптотически приближаясь к стационарному значению р1 соответствующем) устойчивому равновесию, в областях, где р>р , будет происходить возрастание плотности дислокации Дислокационная подсистема распадается на две "фазы" с различной плотностью дислокации

При определенном значении оба стационарных значения совпадают

р'-р2 = р1 (рис Мб), при этом заключенная между ними область, для которой плотность дислокаций монотонно уменьшается с деформацией, исчезает При этом дислокационная подсистема дисперсно-упрочненного материала ведет себя асимметрично по отношению к флуктуациям плотности дислокаций разного знака При локальных уменьшениях плотности дислокаций флуктуации "рассасываются", и дислокационная подсистема возвращается в стационарное состояние, тогда как при отклонениях плотности дислокаций в сторону увеличения дислокационная подсистема неограниченно удаляется от стационарного состояния Поэтому

возникновение каждой флуктуации С р > р ( сопровождается появлением новой высокодефектной области Интервал значений исходной плотности дислокаций, для которой 00 0 2 о 04 0 0 0 5 00 0 5 д 1С наблюдается деформаци-

Рис 17 Зависимость ппотности чисчокаций от чеформа- онное разупрочнение с ции ия тисперсно-упрочненного материала на основа увеличением т,, расши-никечя при Л, 7 107 м G-Kf МПа S=5 10 8 м и избы- ряется (рис 17) точном напряжении Т/ (МПа) а 100 б 612 й-1000 Деформация при по-

стоянном напряжении В

этом случае Т/„ X Т/ и наиболее с южный характер эволюция дислокационной

подсистемы

для

лисперсно упрочненных материалов J'2

Для

1/ _т ——8) -аСАр и в зависимоии от значении параметров мо дели существует одно или при стационарных решения в области действительных значений плотности дислокаций и одна особая точка р* в которой решения не существует

Возможны следующие ситуации 1) одно стационарное решение р р* (рис 18а), при этом стационарная плотность дислокаций р5 является

неустойчивой 2)гри стацио-/ > 1 нарных решения р р, р

(рис 186), р[ устойчивое,

р, И р1 соответствуют неустойчивому равновесию

Отметим, что при высоких значениях напряжения Х»Хц характер развития дислокационной подсистемы как в г ц к металлах гак и в дисперсно-упрочненных сплавах на их основе практически аналогичен наблюдаемому в случае т д-сош1 так как в области «реальных;) значений плотности дислокаций имеют место два стационарных состояния, значения плотности дислокаций для третьего стационарного состояния и особой ючки превышают и следова-

тельно нереализуемы

Деформация при постоянной нагрузке Наиболее сложный характер эволюции дислокационной подсистемы также наблюдается для дисперсно-упрочненных

в ус-

Ч

материалов В этом случае т(/ = т0 ехр(уа/£) - (/¿/(Лу -5)-

ловиях одноосного растяжения у—], СЖЗТИЯ у -1, А - множитель Закса

В зависимости от значений параметров существуел одна или три изоклины нуля в области действительных значений переменных Возможны два

варианта развития дислокационной подсистемы в зависимости от значения т,| Первый - когда имеем одну изоклину нуля р,' и одну «особую» изоклину, для которой знаменатель обращается в нуль р, (рис 19а) Второй - три изоклины нуля р/ р,2, р/ и «особая» изоклина р, (рис 19б) С Ростом деформации область ттинями-ческого разупрочнения между Р/ и РГ сужается при сжатии и расширяется при растяжении При сжатии появление тРех изоклин происходит в облас-™ более высоких напряжений, чем при растяжении

Поскольку плотность дислокаций и деформирующее напряжение в реальности распределены по кристаллу неоднородно, можно ожидать расслоения дислокационной подсистемы кристалла - нарастания плотности дислокаций в одних областях и убывания в других

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 На основе единой концептуальной модели проведено комплексное исследование процессов пластической деформации скольжения г ц к материалов на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига, однородной деформационной дефектной среды (однородной пластической деформации скольжения)

2 Получено уравнение динамики распространения элементарного скольжения в приближении равномерно распределенных сил торможения дислокаций и постоянного линейного натяжения, рассчитаны кинетическая энергия скользящих дислокаций, средняя скорость атермического движения дислокаций, время формирования зоны сдвига в деформируемых гцк монокристаллах Показано, что определяющее влияние на динамические характеристики формирующейся зоны сдвига оказывают вязкое сопротивление движению дислокаций и производство скользящими дислокациями точечных дефектов В материалах с низким значением коэффициента вязкого трения остановке дислокационной петли у барьерных конфигураций могут предшествовать ее затухающие осцилляции Рассчитанные средние скорости движения дислокаций согласуются с экспериментальными данными

3 В предположении что конфигурация элементарных скольжений определяется торможением дислокаций, связанным с генерацией точечных дефектов, площадь и время формирования зоны сдвига значительно (до порядка величины), а средняя скорость подвижных дислокаций приблизительно в два раза меньше по сравнению с соответствующими характеристиками, полученными для элементарного скольжения, которое ограничено барьерами дислокационной природы

4 Оценена величина локализации деформации для различных механизмов блокировки потенциального дислокационного источника, а также величина динамической локализации, обусловленной кинетической и конфигурационной энер-

0,0 0,4 0,8 0,0 0,4 0,8

п п

Рис 19 Зависимость плотности дислокаций от степени деформации для дисперсно-упрочненного материала на основе никеля пРи А,;=7 107 м, С=105 МПа, 8=5 10'мв условиях одноосного растяжения т» (МПа) а -200,б-800

гией дислокационной петли в конфигурации ее замыкания. Установлено, что увеличение сил вязкого трения приводит к значительному уменьшению величины динамической локализации скольжения. Для дислокаций, производящих при скольжении точечные дефекты, длинные потенциальные дислокационные источники не достигают критической конфигурации старта и поэтому не могут действовать как источники Франка-Рида. Рассчитанная величина локализации скольжения в зоне сдвига согласуется с экспериментально наблюдаемой.

5. Показано, что при значениях коэффициента вязкого трения, характерных для чистых г.ц.к. металлов (медь, алюминий, свинец) при умеренных температурах, пробеги призматических дислокационных петель, образовавшихся у неодно-родностей поверхностного рельефа, варьируют от единиц до десятков микрометров в зависимости от размеров микрошероховатости.

6. На основе результатов моделирования элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига, а также анализа существующих математических моделей процессов деформации развиты математические модели пластической деформации скольжения для монокристаллов г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов с г.ц.к. матрицей и недеформируемой упрочняющей фазой, включающие уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типов, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типов, межузельных атомов, моно- и бивакансий. Впервые учтено участие в деформационных процессах как деформационных, так и термодинамически равновесных точечных дефектов и полный набор взаимодействий между ними. Все частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов получены на основе единых предположений.

7. Выявлено влияние различных механизмов и процессов деформации скольжения на закономерности деформационного упрочнения и эволюции деформационной дефектной подсистемы в г.ц.к. материалах. В частности установлено, что а) взаимодействие между точечными дефектами приводит к существенному повышению деформирующего напряжения при всех температурах, б) при низких температурах определяющее влияние на деформационное упрочнение оказывают процессы генерации деформационных дефектов, в) при высоких температурах доминируют аннигиляционные процессы и термодинамически равновесные точечные дефекты, г) при умеренных температурах (0.37'я/ < Т < 0.5Т/п) деформационное упрочнение определяется балансом процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов. Показано, что вклад точечных дефектов в латентную энергию деформации при низких температурах может превышать вклад дислокаций или быть соизмеримым с ним. но при температурах выше приблизительно 0,4Г„, вклад точечных дефектов на несколько порядков величины меньше вклада дислокаций.

8. Исследованы закономерности деформационного упрочнения и эволюции деформационной дефектной подсистемы при различных объемной доле упрочняющей фазы, размерах упрочняющих частиц, расстояниях между ними и скоростях деформирования для дисперсно-упрочненных материалов с г.ц.к. матрицей. Показано, что модельные кривые деформационного упрочнения, а также кривые, отражающие кинетику накопления деформационных дефектов, как правило, состоят из участков, разделенных критической плотностью дислокаций, при переходе через которую коэффициент деформационного упрочнения существенно воз-

растает. В докритической области плотности дислокаций деформационное упрочнение контролируется накоплением призматических дислокационных петель, в за-критической - дислокаций в дипольных конфигурациях При большой объемной доле частиц второй фазы процесс деформации происходит полностью в докриги-ческой, при малой объемной доле - полностью в закритическои области плотности дислокаций.

9 Показано, что доминирующим элементом дислокационной структуры дисперсно-упрочненных материалов при низких температурах деформации являются призматические петли, при высоких температурах - сдвигообразуюшие дислокации, а при средних температурах деформации плотности всех составляющих дислокационной подсистемы сравнимы. Исходное дефектное состояние дисперсно-упрочненного материала оказывает существенное влияние на протекание процесса пластической деформации на начальной стадии деформации, с ростом степени деформации наблюдается тенденция выхода на стационарное состояние составляющих дефектной подсистемы и деформирующего напряжения При повышении температуры, а также при уменьшении расстояний между частицами и при увеличении размера частиц упрочняющей фазы стационарные значения деформирующего напряжения и плотности деформационных дефектов всех топов уменьшаются. При высоких температурах наблюдается два близких по значению стационарных состояния.

10 Впервые проведено качественное исследование эволюции дефектной системы различного состава для г ц к металлов и дисперсно-упрочненных материалов на их основе для широкого спектра условий Выявлены основные сценарии развития дефектной подсистемы при различных характеристиках материала и деформирующего воздействия

11 Показано, что кинетика дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов, деформируемых в условиях интенсивных воздействий с постоянным избыточным напряжением при максимальной оценке интенсивности диффузионных процессов имеет существенно различный характер в зависимости от размера частиц и расстояния между ними, интенсивности деформирующего воздействия и исходной дефектности материала В фазовом пространстве переменных модели, характеризующих составляющие дислокационной подсистемы деформируемого дисперсно-упрочненного материала, для физически реальных значений параметров практически всегда существуют две стационарные точки, одна из которых при всех значениях параметров неустойчивая типа «седло», вторая может быть устойчивой типа «фокус» или «узел», либо «предельным циклом», либо неустойчивой типа «седло» или «фокус»

12 В условиях деформации с постоянным избыточным напряжением при любом составе дислокационной подсистемы в широком спектре условий существуют три интервала исходной плотности дислокаций, определяющих различное поведение дислокационной подсистемы 1) возрастание плотности дислокаций с деформацией с выходом на стационарное значение (область деформационного упрочнения), 2) уменьшение плотности дислокаций с деформацией (область деформационного разупрочнения), 3) неограниченное (в рамках приближений модели) возрастание плотности дислокаций Область деформационного разупрочнения расширяется (стационарные значения плотности дислокаций удаляются друг от друга) при увеличении избыточного напряжения и (или) расстояния между

частицами ипи при уменьшении размеров частиц Область неограниченного возрастания тотности дислокаций на диаграммах стационарных состояний, как пра-випо, не реализ)ется в процессе деформации, поскольку как в режиме деформации, гак и при предварительной обработке материа ia соответств\юшие этой области значения исходной плотности дислокаций обычно не достигаются

13 Установлено, что в случае динамических условий деформации при постоянном напряжении и при постоянной нагрузке фазовое пространство модели имеет более сложный характер появляются третья (неустойчивая) стационарная точка и особая точка, но эти точки соответствуют физически нереализ\ечым значениям плотности дислокаций, то есть поведение дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов при постоянном напряжении и постоянной нагрузке качественно подобно поведению в модельных условиях деформации при постоянном избыточном напряжении

14 Для дефектной подсистемы, состоящей из дислокаций и дис юкационных стенок, при различных условиях существует два основных варианта ее развития

- В зависимости от исходного дефектного состояния материала развитие дефектной подсистемы идет в направлении одного из дв>х вошожных стационарных состояний, что наблюдается и в эксперименте Такое развитие возможно при экстремальных значениях параметров

Развитие дефектной подсистемы независимо от исходного дефектного состояния осуществляется в направлении стационарного состояния, которое характеризуется 1) ненулевыми значениями стационарной плотности дислокаций и стационарной плотности диспокационных стенок, 2) ненугсвым значением стационарной плотности дислокаций и нулевым значением стационарной плотности дислокационных иенок (наблюдалось и экспериментально) 3) ненулевым значением стационарной плотности дислокаций и произвольным значением стационарной плотности дислокационных стенок

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ PAbOIbl изложено ботее чем в 100 публикациях, из которых важнейшими являются

1 Попон Jit, II) дан ЛЯ Кочупаева СИ, Кобьпев В( Старенченко В А Магматическое мо ie шрование пластической деформации Iomck Иы-во 1ом vh-та, 1990 - 185 с

2 Кол)маеваСМ Старенченко В А Попов Л Г Неусюичивоаи п иыиче-ской деформации кристаллов - Iomck Изд-во Гом )н-та, 1994 300 с

3 Ионов ЛЬ, Старенченко В А, Кол>паева СИ Динамика дистокаций и сдвшо-диффузионная деформация крисгалюв // Модетирование в механике Новосибирск Изд-во СО АН ( ССР - 1989 -Т 3(20) - >Г» 5 - С 93-117

4 Роро\ 1 Г Kolupaeva S N , Korotaeva N V Dynamic diaggmg of dislocations and genet ation ol point dcfects in fic solids // Materials Sciencc Гошп -1990

V 62-64 P 719-720

■i Popo\ I Г Staienchenko V A Kolupaeva S N, Ko\ alevskava 1 A Modelling of shear and ditfusional plastic deformation in solids '/ Matenals Science Forum 1990 -

V 62-64 P 731-732

6 Попов Л f Кобытев В С Кот\паеваСН Кобьпева1 В I енерлция точечных дефектов при взаимодействии скользящих лис юкаций с межкрисга питыми границами /'ФММ -1991 -№12 - С 24-29

7 Ковалевская Т А Кол)паева С Н Коротаева Н В Попов J1 F Высота ступеньки сдвига в метал тах с г ц к решеткой//ФММ -1991 №5 -С 203-206

8 Подопригора В А , Дудка Ь В , Попов J1 Е , Терентьева И А , Колупаева С H Моделирование деформации малых частиц//Изв вузов Физика - 1995 №3 -С 56-60

9 Колупаева С H , Вихорь H А , Коротаева H В , Попов JI Е Движение дислокаций при формировании поносы кристаллографического скольжения '/ ФММ -1995 -Т 80 -Вып 4 -С 51-57

10 Старенченко В А Колупаева С H , Коцюрбенко А В Математическое моделирование разориентированных структур деформации // Завод лаборатория - 1995 -№8 -С 28-35

11 Попов Л Е, Старенченко ВА, Кочупаева С H Неустойчивости пчасиче-ской деформации кристаллов и формирование дислокационных дефектных структур // Мат моделир систем и процессов - 1995 - № 3 - С 77-87

12 Scharkeev Yu Р , Kozlov Е V , Didenko А N , Kolupaeva S N , Vihor N A The mechanisms of the long-range effect m metals and alloys by ion implantation // Surface and Coatings Technology -1996 83 -P 15-21

13 Popov 1 E, Kolupaeva SN Dislocation subsystem stability in polycrystals of tcc matériels under intensive loading / Transactions of St-Petersburg Academy of Sciences forStrengthProblems, 1997 - Vol 1 -P 219-225

14 Попов Л E , Колупаева С H, Вихорь H A Исс 1едование устойчивости дислокационной подсистемы ГЦК кристаллов при интенсивных деформирующих воздействиях//Мат моделир систем и процессов - 1996 -№4 -С 74-82

15 Попов Л F , Кочупаева С H Сергеева О А Скорость кристалюграфической пластической деформации // Мат моделир систем и процессов - 1997 - j4» 5

С 93-104

16 Попов Л F КочупаеваСН Вихорь H Л Исследование дисюкационной кинетики при деформации гцк монокрисгалюв в условиях интенсивных сформирующих воздействий//Изв вуюв Физика - 1997 -№8 -С 43-48

17 Подопригора В А , Дудка Б В Кочупаева С H , Попов Л F Мочслирование деформации малых частиц в аттриторе // Завод лаборатория 1997 - № 6

С 39-43

18 Шаркеев Ю П , Колупаева С H , Гирсова H В , Вихорь H Л Фортуна С В , Попов Л Е , Козлов Э В Эффект да 1ьнодействия в металлах при ионной импчанта-ции // Металлы - 1998 С 109-115

19 Колупаева С H , Ерыгина Е В , Ковалевская Т А Моделирование эво цоции дислокационной подсистемы при деформации гетерофазных сплавов с неко1ерентной упрочняющей фазой//Мат моделир систем и процессов - 1998 N° 6 -С 43-50

20 Старенченко В А , Колупаева С H , Коцюрбенко А В Модечирование формирования разориентированных структур при деформации гцк материалов // Металловедение и термическая обработка металлов -1998 - №4 - С 9-12

21 Попов Л Е , Пуспешева С И , Кочупаева С H Динамика приповерхностных призматических петечь // Вестник Тамб ун-та -1998 -Т 3 -Вып 3 -С 221-222

22 Колупаева С H , Ьрыгина Е В , Ковалевская Т А Модечирование дис юкаци-онной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных гцк ставов // Весгник Тамб ун-та 1998 -Т 3 - Вып 3 - С 281-283

23 Попов Л Е , Колупаева С H , Вихорь H А , Графкова А В Динамика аннигиляции дислокационной пели // ФММ -1999 Т 87 -№ 1 С 5-7

24 Попов Л Е, Колупаева С H , Вихорь H А , Пуспешева С И Дислокационная динамика кристаллографического скопьжения // Мат мочелир систем и процессов 1999 - №7 - С 67-74

25 Попов JTI КочупаеваСН Вихорь Н А Пуспешева С И Дислокационная кинетика г ц к метапов чефорчируечых при раз шчны\ видах нлружения /Труды НГАСУ - 1999 - N° 4(7) С 32-42

26 Пуспешева СИ Кочупаева СН Попов HF Временные характеристики чпементарного кристалчографического екочьжения // Фи) мезомеханика - 2000 Т3-Лг°3 С 61-68

27 Попов Л F , Кочупаева С Н , Слободской М И Пуспешева С И Время формирования зоны сдвига в ГЦК материалах//Вестник 1 амб \нта 2000 - Т 5 -Вып 2-3 - С 214-216

28 Коч\паеваСН Ррыгина F В Ковалевская Т А Попов Л Е Качественное иссчедование эвочюции дефектной подсистемы гетерофазныч стчвов с некогерент-ной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях /'Фи* механика - 2000

Т 3 - Вып 2 - С 63 79

29 Черепанов ДН КочупаеваСН Кобытсв В С Гермоакчивир\ечая п шечи-ческая деформация и речаксация напряжении//Вестник 1амб \н-та - 2000 - Г 5 -Вып 2-3 С 279 280

30 Попов Л Г , Кочу паева С Н Вихорь Н А Пуспешева С И Дис юкационная чинамика крисгал Ю1рафическ0!0 еко 1ьженияИзв в\зов Фишка 2000 №1

( 37-42

31 Popov I Г Kolupaeva S N , Vihor N А , Puspescheva S 1 Dislocation dynamics

01 elementary cry stallographic shear //Computational Matenals Science -2000 -V 19 P 267 274

32 Popov 1 Г Kolupaeva SN Vihoi N A Dislocation subsystem stability m ICC mitenalsundu intensive loading / Computational Materials Science 2000 V 19

P 158 165

33 Ко lynaeBj ( II ¡ршинаГВ Ковалевская ГА Магматическое мочечиро вание зво ютиии дисчокационной подсистемы при деформации течерофазн! ix сплавов с некогерентпои упрочняющей фазой // Кончеисированш ie еречы и межфашме гра ницы 2000 - J 2 №4 -С 301-304

34 Онипченко Т В КочупаеваСН С таренченко В А Качественное иссчедо-пание молечи формирования разориентированных счрукт\р ппастическои деформации 1 ЦК мечалчов//Физ мезомеханика -2000 Т 3 №6 С 65-73

35 П\спешеваСИ КолупаеваСН Попов Л L О диссипации энер| ии при кри-ста мографическом еко ч.жении / ВестникТГАС У -2000 №2(3) С 23-29

36 КочупаеваСН Попов Л L Слобочской М И 3 шменчарное кристаччсмра-(|>ическое скотьжение как объект математического мочелирования Физика процессов деформации и рафушения и прогнозирование механического пове кния мачериа юв Гру н 1 XXXVI Меж ty наро гного семинара «Актуальные пробчечы прочное ж» в

2 час!ях (26-29 сентября 2000 i [Витебск) Витебск 2000 С 313 318

37 Попов Л Е Кочу паева С Н , Вихорь Н А Пуспешева С И Мезомеханика кристалленрафическою екочьжения // Конденсированные еречы и межфазные границы -2001 13 jY°2 - С 148-152

38 Онипченко Г В Кол\паеваСН Старенченко В А Математическое моде-жрование )во гюции разориешированных структур в ГЦК монокристал tax ' Конденсированные среды и межфазные грачицы - 2002 - I 4 -№2 С 133-139

39 Пуспешева СИ Коч%паева С Н Попов ЛЕ Время формирования юны крис1алчографического ciBHia в i цк монокристаллах и скорость пластической де формации екочьжения // Мач модечир систем и процессов 2002 - N» 10

С 103-111

40 Колупаева С Н , Пуспешева С И , Попов Л Е Математическое моделирование деформации скольжения//Изв РАН Серия физическая -2003 -Т 67 -№ 10

С 1267-1276

41 Пуспешева С И , Колупаева С Н , Попов Л Е Динамика кристаллографических скольжений в меди //Металловедение -2003 - № 9 -С 14-19

42 Ковалевская Т А , Данейко О И , Колупаева С Н , Старенченко В А Математическая модель кинетики деформационного упрочнения монокристаллов гетерофаз-ных сплавов // Изв РАН Серия физическая - 2003 - Т 67 - № 6 - С 892-896

43 Колупаева С Н , Комарь Е В , Ковалевская Т А Математическое модетиро-вание процессов пластической деформации скольжением в дисперсно-упрочненных материалах с недеформируемыми частицами //Вестник Тамб ун-та -2003 -Т 8 -Вып 4 -С 566-569

44 Пуспешева С И , Колупаева С Н Деформация скольжением в меди при циклических воздействиях // Вестник Тамб ун-та - 2003 - Г 8, Вып 4 - С 665-668

45 Колупаева С Н , Комарь Е В , Ковалевская 1 А Математическое моделирование пластической деформации скольжением в г ц к сплавах с некогерентной упрочняющей фазой // Мат моделир систем и процессов - 2003 - № 11 - С 53-60

46 Semenov M E Kolupaeva S N Development of computer programm for the description of plastic deformation by slip /The 7th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (KORUS 2003) University of Ulsan June 28-July' 6 - Vol 2, 2003 -P 401-404

47 Колупаева С Н , Комарь Е В, Ковалевская 1 А Математическое моделирование температурной зависимости напряжения сдвига в дисперсно-упрочненных материалах с недеформируемыми частицами / Научные труды VI Международного симпозиума "Современные проблемы прочности" им В А Лихачева 20-24 октября 2003 г, г Старая Русса в2т -1 1 -Новгород Нов1 У, 2003 -С 244-250

48 Ковалевская Т А , Колупаева С Н Попов Л Е Математическое моделирование пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах / Структурно-фазовые состояния и свойства металлических систем - Томск Изд-во НТЛ,2004 -С 135-163

49 Ковалевская Т А , Данейко О И Колупаева С Н Влияние некогерентной фазы на локализацию кристаллографического скольжения в гцк материалах при различных температурах//Вестник ТГАСУ -2003 - № 2 -С 57-64

50 Колупаева С Н , Комарь Е В , Ковалевская Т А Математическое моделирование деформационного упрочнения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой // Физ мезомеханика - 2004 - Т 7 - Спец выпуск -Ч 1 -С 23-26

51 Ковалевская ГА , Данейко О И . Колупаева С Н Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на закономерности пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов // Изв РАН Серия физическая - 2004 — Г 68 — № 10 -С 1412-1418

Изд лиц №021253 от 31.10 97 Подписано в печать 24. 02. 2005

Бумага офсет Гарнитура Тайме, печать офсет Уч-изд л 2,0 Тираж 100 экз

Заказ № &9

Изд-во ТГАСУ, 634003, Томск, пл Соляная, 2 Отпечатано с оригинал-макета ООП ТГ АСУ 634003, Томск, ул Партизанская, 15

742

ВВЕДЕНИЕ

1. ДИСЛОКАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТАРНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ И ф ФОРМИРОВАНИЕ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА В

Г.Ц.К. МОНОКРИСТАЛЛАХ.;.

1.1. Структурные уровни пластической деформации скольжения. Зона сдвига как основной структурный элемент пластической деформации скольжения.

1.1.1. Пластическая деформации скольжения в г.ц.к. материалах. Зона кристаллографического сдвига.

1.1.2. Особенности формирования зоны кристаллографического сдвига в дисперсно-упрочненных материалах.

1.1.3. Величина локализации деформации в зоне кристаллографического сдвига.

1.2. Дислокационная динамика планарного кристаллографического скольжения. ф 1.2.1. Сопротивление движению дислокаций в кристаллах. Динамика дислокаций.

1.2.2. Уравнение динамики замкнутой дислокации, связанной с элементарным скольжением.

1.3. Динамика формирования зоны кристаллографического сдвига.

1.3.1. Влияние различных механизмов сопротивления движению дислокаций на динамику формирования зоны сдвига.

1.3.2. Движение дислокаций при формировании зоны сдвига.

1.3.3. Динамическая локализация скольжения в зоне сдвига. ф 1.3.4. Характерные времена формирования зоны сдвига.

1.3.5. Динамика винтовой и краевой дислокаций и производство точечных дефектов.

1.4. Совместное движение последовательно испущенных источником дислокаций с учетом сил взаимодействия между ними.

1.5. Динамика аннигиляции дислокационной петли.

1.6. Математическое моделирование динамики приповерхностных дислокаций.

1.6.1. Дислокационная динамика призматического скольжения.

1.6.2. Динамика приповерхностных дислокаций при ионной имплантации.

В истории человечества металлы и сплавы играют исключительно важную роль. И их значение не становится меньше, несмотря на появление новых неметаллических материалов. Более того, при разработке современных конструкционных сплавов, в технологиях их производства, обработки и упрочнения используются все более тонкие сочетания физических, химических и механических свойств. Существует также тенденция к увеличению роли пластической деформации в технологиях создания и обработки материалов. К многочисленным классическим видам технологических применений пластической деформации, таким как ковка, волочение, прокатка, штамповка добавились новые "деформационные" технологии, например, сварка трением, сварка взрывом, ионная имплантация. Получают все более широкое применение механическое легирование, механоактивация, механохимия, в которых глубокие пластические деформации кристаллических частиц в результате интенсивных деформирующих воздействий являются уже определяющим фактором технологического процесса. Поэтому исследование фундаментальных физико-механических свойств металлических материалов на различных структурных и масштабных уровнях, постоянный синтез накапливаемых знаний о механизмах и процессах, лежащих в основе пластических и прочностных свойств материалов, по-прежнему, является актуальной задачей.

Пластические деформации, связанные с получением материалов и изделий из них, как и пластические деформации твердых тел в природе, происходят в очень разнообразных, быстро меняющихся, нередко экстремальных условиях. Пластическое поведение и свойства кристаллических материалов существенно определяются совместным, как правило, нелинейным взаимообусловленным влиянием текущего дефектного состояния, типа и параметров деформирующего воздействия, характеристик материала и упрочняющих фаз (в гетерофазных материалах). Анализ влияния полной совокупности всех названных факторов на закономерности пластического поведения материала неосуществим как в экспериментальных, так и в теоретических исследованиях. Для понимания (и использования) закономерностей пластической деформации в широком спектре характеристик материалов и параметров приложенного воздействия одним из наиболее эффективных путей может быть последовательное создание, развитие и использование математических моделей механизмов и процессов, определяющих основные явления пластичности (как в совместном рассмотрении, так и порознь или в любых представляющих интерес комбинациях).

Исследование взаимообусловленности и взаимовлияния деформационной дефектной субструктуры и макроскопического пластического поведения деформируемых материалов является одной из фундаментальных проблем физики прочности и пластичности. При изучении этой проблемы математическое моделирование приобретает особое значение, поскольку многие элементарные процессы структурообразова-ния происходят настолько быстро, либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными исследованию экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные результаты часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразования.

Механизмы и процессы пластической деформации формируются и развиваются на различных структурных и масштабных уровнях [1-26]. Они определяются несколькими реализующимися в кристалле в результате и в процессе деформирующих воздействий основными явлениями: двойникованием, кристаллографическим скольжением, фазовым (мартенситным) превращением, диффузионным массоперено-сом. Макроскопическое пластическое поведение кристаллов осуществляется обычно при одновременном протекании нескольких или всех названных явлений, лежащих в основе пластичности твердых тел. Представляется, поэтому, необходимым изучение закономерностей пластической деформации, обусловленной каждым из этих явлений в отдельности. Явление скольжения почти всегда сопутствует другим явлениям, обеспечивающим макроскопическое формоизменение кристаллов, и обычно является доминирующим процессом пластичности кристаллов. Выделить пластичность скольжения в чистом виде экспериментально принципиально невозможно, прежде всего, потому, что кристаллографическому скольжению всегда сопутствует генерация атомных дефектов и обусловленный ими диффузионный массоперенос. Поэтому пластичность скольжения в чистом виде может быть воспроизведена только методами математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Следует отметить аккомодационную роль кристаллографического скольжения, связанную с порождением им сопутствующей диффузионной деформации. Диффузионная пластическая деформация осуществляет аккомодационную деформацию, достаточную для сохранения сплошности деформируемого кристалла. Диффузионные аккомодационные деформации происходят с высокой точностью на любых масштабных уровнях, являясь универсальным механизмом релаксации напряжений, создаваемых деформирующим воздействием и вызванной им деформацией скольжения [27-30].

Математическое моделирование пластической деформации кристаллов все более глубоко и разносторонне проникает в физику и механику пластичности и прочности и занимает особенно важное место в таких новых областях исследований, как физическая мезомеханика [23-26, 31-34] и структурно-аналитическая механика [18-20]. Возрастающая роль математического моделирования в науке о пластичности и прочности обусловлена, прежде всего, множественностью элементарных процессов, сложностью и многосвязностью явления пластичности кристаллических тел. Математические модели являются весьма эффективным средством синтеза знаний (при этом объединяя информацию, полученную как экспериментально, так и при теоретическом, модельном, концептуальном рассмотрении) о многообразии частных микромеханизмов пластичности, о фундаментальных свойствах элементов реальных кристаллических структур и процессах, осуществляющих пластическую деформацию и деформационное структурообразование. Математические модели физической кинетики пластической деформации позволяют ответить на вопрос как достигаются те или иные состояния исследуемой системы и достижимы ли они вообще, какими путями идет ее эволюция. Математическая модель, учитывающая существенные факторы пластической деформации, может быть реализована в вычислительном эксперименте совместно с математическими моделями механических, термических, радиационных и других воздействий, позволяет исследовать фазовое и параметрическое пространство технологического процесса, выявить области пространства управляющих параметров, обеспечивающих оптимальные характеристики технологий и получаемых материалов, предсказать пластическое поведение материалов и изделий из них в условиях сложных, многократных и длительных воздействий.

Математическое моделирование пластической деформации имеет серьезную экспериментальную базу для создания и верификации моделей. Со времени теоретического предсказания (30-е годы) и экспериментального наблюдения (50-е годы) дислокаций, физика пластичности кристаллов стала восприниматься в течение нескольких десятилетий как синоним дислокационной теории пластичности. В этот период в результате многочисленных, часто весьма тонких, экспериментов была выявлена достаточно полная картина структурных изменений, связанных с кристаллографическим скольжением, двойникованием, мартенситными превращениями, и установлены основные механизмы пластичности кристаллов; весьма полно были исследованы в рамках дислокационной теории пластичности механизмы зарождения и распространения кристаллографического скольжения [4-21].

Пластическая деформация скольжения - явление, наиболее распространенное при пластическом формоизменении кристаллов в условиях механических воздействий. Она часто выступает как основной или единственный способ формоизменения кристаллов и сопутствует в той или иной мере другим явлениям, лежащим в основе пластичности кристаллов. Настоящая работа посвящена исследованию пластической деформации скольжения, поэтому далее будем рассматривать преимущественно механизмы, процессы и модели именно этого явления.

Открытие явления скольжения в кристаллических веществах происходило сложно и растянулось более, чем на двести лет. Уже в работах Бартолина, открывшего в 1669 году явление механического двойникования, имеются указания на существование в кальците наряду с обычной ромбоэдрической спайностью, менее совершенных сколов по другим кристаллографическим плоскостям. Христиан Гюйгенс в 1678 году открыл способность кальцита раскалываться по плоскостям несовершенной спайности, являющихся, как впоследствии было установлено, плоскостями скольжения. По этому проявлению скольжения - возникновению плоскостей несовершенной спайности - в дальнейшем были определены плоскости скольжения в большом числе кристаллических веществ [35].

В конце XVIII века Робертсон не только подтвердил наблюдения Гюйгенса о существовании в кальците плоскостей несовершенной спайности, но и описал следы этих плоскостей внутри кристаллов с помощью открытого им оптического эффекта. «Если рассматривать какой-нибудь предмет через такой кристалл, то вместо двух обычных изображений предмета получается их несколько окрашенных» [35].

В начале XIX века скольжения в кристаллах кальцита в связи с их оптическими проявлениями исследовали Де-Бурнон (1808), Гаюи (1809), Малюс (1811). В 1813 году были начаты обстоятельные исследования Брюстера, который подтвердил связь названных выше оптических явлений с существованием в них обнаруженных X. Гюйгенсом расколов по несовершенной плоскости спайности и штриховкой, наблюдаемой на этих плоскостях. В 1816 году Брюстер, наблюдая изменение оптических свойств каменной соли в поляризованном свете (синеватые полосы, расположенные вдоль диагоналей кубических кристаллов), заметил, что эти явления становятся более резкими, если подвергать кристаллы давлению или растяжению [35]. Это было первое точное наблюдение связи скольжения в кристаллах с механическим воздействием на него. В 1837 году Брюстер обнаружил проявление скольжения в кристаллах каменной соли при их царапании твердыми порошками и при трении.

Весьма полный исторический обзор исследований скольжения в кристаллах от Бартолина и Гюйгенса до 90-х годов XIX века представлен в работе В.И. Вернадского «Явления скольжения кристаллического вещества», которая была опубликована в «Учёных записках» Московского университета в 1897 году и является первой монографией, посвященной скольжению в кристаллах как явлению, общему для всех кристаллических веществ [35]. В работе также приведены данные В.И. Вернадского о плоскостях и направлениях скольжения в каменной соли, кальците, полевом шпате, кварце, корунде, алмазе, тальке, слюде и других кристаллических веществах, для некоторых из них определена величина напряжений, необходимых для инициирования в них скольжения.

В результате проведенных в начале XX века исследований на металлических материалах, в которых скольжение является доминирующим явлением пластичности, микроскопической картины ступенек (следов, линий) скольжения (Розенгейн и Эвинг, 1899-1912) и закономерностей и механизмов пластичности скольжения (Тэйлор и Илэм, 1923; Чохральский, 1927; Шмид и Боас, 1929) скольжение стало восприниматься как основной механизм пластической деформации. Принципиальное расхождение между выполненной в 1926 году Я.И. Френкелем [36] теоретической оценкой и экспериментальными величинами критических касательных напряжений привело к осознанию определяющей роли в процессах скольжения дислокаций - границ распространяющихся элементарных скольжений (Тэйлор, 1934 [37]; Поляни, 1934 [38]; Орован, 1934 [39]; Бюргере, 1939 [40]). Пластичность скольжения нередко называют дислокационной пластичностью (название не очень удачное, поскольку в нем явление смешивается с одной из его моделей).

Годы, последовавшие за открытием дислокаций, были временем исследования атомно-дислокационных механизмов пластической деформации и структурных изменений широкого круга материалов (от монокристаллов чистых металлов до сложных гетерофазных сплавов и композиционных материалов) в процессе пластической деформации в различных условиях и при различных деформирующих воздействиях. Многолетний период детального экспериментального и теоретического анализа явления пластической деформации предоставил обширнейшую информацию о закономерностях пластической деформаци, обобщенную и систематизированную в ряде обзорных работ и монографий [5-10,41-54].

Заметим, что в теоретических работах дислокации были обычно представлены как прямолинейные (и, следовательно, бесконечные) или квазипрямолинейные (и, следовательно, незамкнутые). Между тем, динамика замкнутой дислокационной петли, являющейся фронтом элементарного скольжения, существенно отличается от динамики прямолинейной дислокации [55-59]. Зона кристаллографического сдвига формируется с высокой скоростью в результате потери устойчивости дислокационным источником. Динамическое поведение дислокации в условиях потери устойчивости может приводить к многочисленным эффектам, которые не могут быть предсказаны в рамках традиционного представления о стационарном термоактивируемом движении дислокаций [29, 30, 56-65].

Предпринимались шаги и в направлении описания скольжения как целостного процесса. Были введены соотношения, которые описывали замкнутую дислокацию, ограничивающую элементарное скольжение, как целое. Так, в уравнения для интенсивности производства дислокаций при пластической деформации (Инденбом и Орлов, 1962 [42-44], Кульман-Вильсдорф, 1962 [66]) входят величины, характеризующие элементарное скольжение как целое - площадь элементарного скольжения, длина дислокации, его ограничивающей.

Отметим, что в отличие от бесконечной прямолинейной дислокации, находящейся в безразличном равновесии, дислокационная петля даже в предположении постоянного линейного натяжения и радиуса кривизны может находиться в неустойчивом равновесии лишь при строго определенном напряжении. Эволюция дислокационной подсистемы происходит как результат многочисленных локальных неустойчиво-стей, которые сопровождаются движением, размножением и взаимодействием дислокаций в динамическом режиме [29]. Развитие процессов пластической деформации в локальных областях потери устойчивости имеет определенные характерные времена и не зависит от длительности деформирующего воздействия.

Элементарной дислокационной неустойчивостью пластической деформации скольжения является динамическое образование дислокационной петли после преодоления дислокационным сегментом-источником критической конфигурации. В силу ряда причин [29, 63, 73, 77, 78], как правило, эта петля не является единственной, образуется серия дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига. В свою очередь, поля напряжений, возникающих при формировании зоны сдвига, активируют следующие источники, в результате чего по деформируемому кристаллу распространяются автоволны возбуждений пластической деформации скольжения [29, 84].

В процессе элементарных скольжений и формирования зон сдвига порождаются все деформационные дефекты атомного строения кристаллов - дислокации, межу-зельные атомы, вакансии [6-8, 12, 13, 29, 30, 43, 60-65]. Основные дислокационные механизмы реализуются в локальных областях кристаллографического сдвига, следовательно, только в пределах этих локальных областей (зон сдвига) применим аппарат дислокационной микромеханики в полном объеме: в его статических, кинематических и динамических аспектах. Макроскопическая однородная пластическая деформация скольжения для кристалла как целого складывается из кристаллографических сдвигов в таких элементарных областях скольжения. Поэтому активно развивается направление математического моделирования пластической деформации кристаллов на основе выбора в качестве фундаментального элемента структуры деформируемого кристалла дислокационной петли, расширение которой в плоскости скольжения осуществляет распространение элементарного скольжения. На этой основе в конце 1970-х годов были предприняты системные исследования, целью которых являлось построение математической модели пластического поведения кристаллов на основе механизмов и закономерностей формирования элементарных кристаллографических сдвигов; описание возникновения и развития кристаллографического сдвига при этом последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массоперенос (JI.E. Попов с сотрудниками [12-15, 67-81]).

Структурные уровни пластической деформации скольжения. Фундаментальным механизмом, лежащим в основе пластичности скольжения, и естественным минимальным объектом при ее описании является элементарное скольжение. Границей элементарного скольжения является дислокация. Именно здесь, на уровне элементарных скольжений и дислокаций начинается переход от описания на атомном уровне к описанию в терминах сплошной среды. На дислокационном уровне рассмотрения (на уровне дислокационной микромеханики) фигурируют уже такие величины, как протяженность дислокации, энергия единицы длины дислокации, ее линейное натяжение, эффективная масса [6-9, 45-47, 82, 83]. Все эти величины, с одной стороны, характеризуют большие совокупности атомов, а с другой, вычисляются на основе теории упругости. Динамика элементарного скольжения может рассматриваться как динамика связанных с ним замкнутых планарных дислокаций (дислокационных петель).

Выбор элементарного скольжения в качестве минимального уровня иерархической организации пластической деформации скольжения представляется адекватным, прежде всего потому, что в условиях внешнего механического воздействия на кристалл именно на этом уровне действуют основные движущие силы микромеханики пластичности скольжения - силы Пича-Келера. На уровне элементарного скольжения совершается работа этих сил, происходит изменение конфигурационной и кинетической составляющих внутренней энергии деформируемого кристалла, связанной с его деформационной дефектной подсистемой, осуществляется диссипация энергии. При рассмотрении элементарного скольжения как единого целостного процесса может быть применен закон сохранения энергии для получения необходимых микромеханических характеристик кристаллографического скольжения и нахождения описывающих это явление количественных соотношений.

Элементарное скольжение является весьма сложным объектом для исследования. В процессе распространения элементарного скольжения ограничивающая его расширяющаяся замкнутая дислокация пересекает десятки тысяч дислокаций других систем скольжения [56]. При контактном взаимодействии дислокаций возникают дефекты на ней - пороги и перегибы, дислокации вступают между собой в дислокационные реакции, в результате которых возникают дислокационные соединения. При исследовании элементарного скольжения реальный эксперимент не дает полной информации. Деформационные дефекты, формирующиеся в процессе деформации и осуществляющие ее, существуют в динамике и в сложных взаимодействиях. Экспериментальные методы, как правило, позволяют изучать структуры, сохранившиеся в материале после релаксационных процессов динамического возврата, и поэтому крайне сложно проследить динамику формирования деформационной дефектной структуры. Диаметр элементарных скольжений составляет от десятков до сотен микрометров [6, 85-88], что определяет сложности наблюдения элементарных скольжений с помощью методов просвечивающей электронной микроскопии. Эксперименты подобного рода уникальны и крайне редки [55]. С другой стороны, диаметр элементарных скольжений обычно много меньше, чем размеры деформируемого кристалла, поэтому лишь небольшая часть элементарных скольжений выходит на поверхность кристалла.

Многофакторность и сложность процесса распространения элементарного скольжения, а также высокая скорость этого процесса приводят к тому, что в настоящее время его не удаётся проследить ни аналитическими, ни существующими экспериментальными методами.

Макроскопическая пластическая деформация кристалла как целого складывается из сдвигов в таких элементарных областях скольжения. Зоны кристаллографического сдвига могут возникать в различных частях кристалла независимо, либо их возникновение может быть индуцировано развивающимся достаточно близко кристаллографическим сдвигом, поскольку по контуру области кристаллографического скольжения имеет место значительная концентрация напряжений. Пластическая деформация скольжения локализована в зонах кристаллографического сдвига; под однородной деформацией скольжения понимают равномерное распределение по деформируемому кристаллу областей локализации скольжения - зон сдвига.

Рассмотрение пластичности скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига создает основу для математического моделирования однородной деформации скольжения в кристалле в целом. Пластическая деформация скольжения - весьма сложный процесс, в высокой степени зависящий от состояния всей дефектной подсистемы деформируемого кристалла, созданной при формировании зон кристаллографического сдвига и взаимодействующей со вновь формирующимися зонами сдвига. Эволюция деформационной дефектной среды определяется, главным образом, образованием, движением и аннигиляцией дефектов кристаллической решетки: дислокаций и точечных дефектов.

Таким образом, основными структурными уровнями однородной пластической деформации скольжения можно считать:

1) элементарное скольжение, при формировании которого образуются основные линейные и точечные дефекты;

2) формирующуюся в едином динамическом процессе зону кристаллографического сдвига;

3) порождаемую совокупностью зон сдвига среду деформационных дефектов, взаимодействующих между собой и со вновь формирующимися зонами сдвига (в предположении об однородном распределении зон сдвига в объеме кристалла и их идентичности можно говорить об однородной деформационной дефектной структуре и однородной пластической деформации скольжения).

Для каждого из этих уровней существуют свои методы исследований, как экспериментальных, так и теоретических. Структурные элементы всех эти уровней являются реально наблюдаемыми элементами среды деформируемого материала. При теоретическом рассмотрении каждого из этих структурных уровней пластической деформации скольжения используются три основных класса моделей - феноменологические, имитационные и математические модели, основанные на рассмотрении основных физических механизмов скольжения.

Математическое моделирование пластической деформации в кристаллах на основе математических соотношений, выражающих фундаментальные кристаллогео-метрические, топологические и физические свойства деформационных дефектов кристаллической решётки, является в настоящее время необходимой составной частью методов исследования явления пластичности кристаллов [12-15, 29, 30, 42-44, 60-65, 67-81]. Математические модели, достаточно полно отражающие механизмы возникновения деформационных дефектов, их движения, взаимодействия, аннигиляции, позволяют исследовать явление пластичности кристаллов во всей области условий, в которой оно существует, включая такие условия деформирования, состояния кристалла и масштабы проявления пластичности, которые трудно или невозможно осуществить в реальном физическом эксперименте.

Можно выделить три основных направления в исследованиях, ориентированных на построение математической модели физической кинетики пластичности скольжения: 1) описание механизмов и закономерностей формирования зоны кристаллографического сдвига, 2) нахождение общих принципов построения и структуры модели пластической деформации кристаллических тел, 3) нахождение явного вида функциональных зависимостей, входящих в уравнения модели.

Модели формирования элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига. Для элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига феноменологические модели основаны, как правило, на статистической обработке экспериментальных данных, прежде всего, электронной и растровой микроскопии. Основные результаты по теоретическому исследованию элементарного скольжения и зоны сдвига получены с использованием имитационного моделирования. В одних моделях это были взаимодействия движущейся дислокации с одним типом дискретных препятствий, преодолеваемых с помощью термических активаций [89-93]. В других - дислокация двигалась через поле препятствий различной прочности, сопоставимой с силами, при которых происходит пересечение движущейся дислокацией реагирующих и нереагирующих дислокаций других систем скольжения [94, 95]. Имитационное моделирование распространения элементарного скольжения в поле дискретных препятствий как целостного процесса проведено в работах М.И. Слободского и JI.E. Попова [56-59]. Как показано в этих работах [56-59], имитационные модели, учитывающие дискретность препятствий движению дислокаций при формировании элементарного скольжения, наиболее эффективны при рассмотрении движения дислокационного сегмента-источника до достижения им критической конфигурации. При описании дальнейшего развития зоны кристаллографического сдвига дискретность препятствий не имеет определяющего значения, поэтому представляется приемлемой замена суммарного сопротивления со стороны препятствий движению дислокаций некоторой однородной средой, имеющей то же сопротивление. Таким образом, при описании элементарного скольжения и формировании зоны кристаллографического сдвига можно заменить суммарное сопротивление дискретных препятствий, распределенными силами трения, которые обеспечивают такое же сопротивление [96-101].

В моделях дислокационной динамики формирования элементарного скольжения и зоны сдвига, базирующихся на описании расширения дислокационной петли, испущенной дислокационным источником используются различные предположения о силах, препятствующих движению дислокаций, и о размерах зоны сдвига [96-103]. В частности, в работах В.Д. Нацика и К.А. Чишко [102, 103] в качестве характеристик дислокации были выбраны радиус расширяющейся дислокационной петли, время испускания и время остановки дислокационных петель. При записи уравнений модели учитывались силы Пича-Кёлера, силы взаимодействия всех дислокаций серии друг с другом, а также сила «самодействия» и силы вязкого трения. Размер зоны сдвига определялся параметрами головной дислокационной петли, которые после испускания шести петель в свободном режиме фиксировались и в дальнейшем предполагались неизменными, что приводило к образованию дислокационного скопления. Расчёты были проведены для серии из 15 дислокационных петель при одном значении внешней нагрузки.

Проведенные исследования динамики формирования зоны кристаллографического сдвига не имеют систематического характера и не дают целостной картины динамики образования зоны сдвига в различных условиях, не выявлены механизмы, определяющие масштабные и временные характеристики зоны сдвига и их зависимость от характеристик материала, его дефектного состояния и воздействия на него. Именно на уровне элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига могут быть проверены основные положения, используемые в моделях кинетики деформационной дефектной среды (такие как возможность динамической генерации деформационных точечных дефектов), проведена сравнительная оценка времени формирования зоны сдвига и времени пластической деформации скольжения, времени термоактиви-руемого прогиба дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации и времени дальнейшего атермического формирования зоны сдвига после потери устойчивости дислокационным сегментом-источником.

Математические модели кинетики пластической деформации. В математическом моделировании макроскопической пластической деформации можно выделить несколько направлений, среди которых основными также являются имитационное моделирование, феноменологические модели и модели физической кинетики пластической деформации, в основе которых, как правило, лежат уравнения баланса деформационных дефектов. Имитационные модели процессов пластичности весьма разнообразны по моделируемым явлениям и процессам [104-109], но в настоящее время доминирует феноменологический подход к описанию пластической деформации твердых тел [110-129]. Успешность его практических приложений к описанию поведения реальных конструкций или их элементов в условиях эксплуатации и в разработке новых технологий получения материалов впечатляюща. Широко применяются такие весьма эффективные способы описания пластической деформации кристаллических тел, как физическая мезомеханика [23-26, 31-34] и структурно-аналитическая механика [18-20, 130].

В работах [119, 120] дан обзор, посвященный проблеме описания эволюции дислокационного ансамбля на основе системы дислокационно-кинетических уравнений реакционно-диффузионного типа для плотностей подвижных и неподвижных дислокаций. Модели, основанные на дислокационно-кинетических уравнениях такого типа могут применяться для анализа конкретных явлений, развивающихся на различных этапах деформации кристалла. Основной недостаток моделей, основанных на приближении прямолинейных или квазипрямолинейных дислокаций, в том, что они не позволяют естественным образом ввести генерацию дислокаций в процессе деформации, поскольку поступательное движение прямолинейных дислокаций не увеличивает их плотность в кристалле. Интенсивность генерации дислокаций чаще всего вводится как параметр модели, вычисление которого основывается на экспериментальных данных. Одной из проблем в этом направлении моделирования является то обстоятельство, что уравнения таких моделей содержат неизвестные параметры, оценка и физическая трактовка которых весьма проблематична, и не принимают во внимание многие физические свойства индивидуальных дислокаций, которые играют важную роль в их коллективном поведении.

В феноменологической теории пластичности вводят массопереносы, которые обеспечивают сплошность среды, равновесие сил и отклик материала на деформирующее воздействие или какое-либо иное изменение условий. Доказательство же возможности таких массопереносов в кристаллических телах и детальное описание их механизмов не входят в задачу феноменологических теорий. Эти задачи позволяют решать модели физической кинетики пластичности.

В физической кинетике и особенно в новом ее развитии - макрокинетике (Д.А. Франк-Каменецкий, 1987 [131, 132]) макроскопическая картина явления строится на основе последовательного изучения микромеханизмов явления, начиная с уровня минимальных элементов структуры, вовлеченных в это явление. Исследуются взаимодействия этих фундаментальных структурных элементов, влияние неоднородностей, флуктуаций и неустойчивостей, порождающих их кооперативное поведение. Прослеживая причинно-следственные связи на различных структурных уровнях, поднимаясь от атомного или субатомного уровня ко все более высоким уровням и, наконец, до наблюдаемых или ожидаемых макроскопических реализаций исследуемого явления. В этом отношении явление пластической деформации, в процессы обеспечения которой вовлечены различные структурные и масштабные уровни в их динамических взаимодействиях, является перспективным объектом для развития математических моделей физической макрокинетики [133-135].

Сложность иерархической организации пластической деформации в кристаллических веществах дает основание говорить также о физической мезокинетике (к которой, в частности, относятся такие объекты дислокационной теории пластичности, как элементарные скольжения, зона сдвига, дислокационная стенка и т.д.).

Основой элементарных механизмов и процессов пластической деформации скольжения являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа. Поэтому, как свидетельствует анализ литературы, весьма эффективным и успешным математическим аппаратом для построения кинетических моделей пластичности различной степени общности являются уравнения баланса деформационных дефектов различного типа в процессе деформации [12, 13, 29, 30, 44, 6365, 68-76, 78-81, 136-148].

Кинетические модели пластичности, учитывающие эволюцию дефектной среды, на основе уравнений баланса деформационных дефектов развивались в работах Н.С. Акулова, Дж. Гилмена, Р. Лагнеборга, Б.А. Гринберг, Ш.Х. Ханнанова, Дж. Берг-стрёма, В. Эссмана и X. Муграби и других исследователей [12, 13, 29, 30, 44, 63-65, 68-76, 78-81, 136-147]. Модели были применены для описания: ползучести [12, 63, 69, 73-75, 78, 137-139], активной деформации с постоянной скоростью деформирования [12, 13, 29, 30, 63-65, 68, 73, 75, 76, 78, 81, 137, 138, 144-147], релаксации напряжений [63, 73, 75, 78, 81, 137], ударного нагружения с высокой скоростью [138]. Различные модели отличаются, прежде всего, набором деформационных дефектов и рассматриваемых механизмов их образования и аннигиляции.

Наиболее последовательно и детально разработана математическая модель пластической деформации скольжения [12, 13, 29, 30, 63-65, 73, 78, 80, 81], основанная на концепции упрочнения и отдыха, (Билби, 1911 [149], Шмид и Полани, 1922 [150]) в формулировке М.А. Болыпаниной [151-155], согласно которой пластическое поведение кристаллических материалов есть результат наложения атермического упрочнения в результате накопления деформационных дефектов и температурно-зависимого разупрочнения (отдыха), связанного с термически активируемыми процессами залечивания поврежденной структуры (аннигиляции деформационных дефектов).

Дж. Билби впервые ввел в научное обращение концепцию упрочнения и отдыха в связи с явлением установившейся ползучести. Было естественно объяснить неизменность напряжения при увеличении деформации в условиях установившейся ползучести динамическим равновесием двух конкурирующих процессов: упрочнения и разупрочнения. М.А. Болыпанина пришла к своей формулировке концепции упрочнения и отдыха, как естественных процессов накопления и залечивания деформационных дефектов на основе экспериментальных исследований зависимости механических свойств металлов от скорости деформации при различных температурах [151-155]. В этой формулировке концепция упрочнения и отдыха приложима к пластической деформации, обусловленной любым механическим воздействием. Однако, плодотворность этой формулировки для теоретического описания пластической деформации была в полной мере оценена лишь спустя несколько десятилетий, когда была накоплена достаточная информация о деформационных дефектах в кристаллических веществах. Если известен полный набор деформационных дефектов и их взаимодействий, то для каждого вида дефектов можно записать уравнение скорости накопления дефектов этого вида как разность скоростей их генерации и аннигиляции. Система таких уравнений для всех деформационных дефектов представляет в математической модели пластической деформации кинетические свойства деформационной дефектной среды.

Отметим, что возможности математических моделей пластической деформации скольжения [12, 13, 29, 30, 63-65, 73, 78, 80, 81] определяются прежде всего выбором (в смысле его физической обоснованности, и представительности при рассмотрении микромеханизмов явления) базового структурного элемента, относительно которого ведется рассмотрение основных механизмов и процессов, происходящих в дефектной подсистеме деформируемого материала. В качестве такого естественного базового структурного элемента выбрана зона кристаллографического скольжения, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации. Именно при кристаллографическом скольжении образуются дефекты (прежде всего сдвигообразующие дислокации), определяющие процессы пластичности. Учет того обстоятельства, что при формировании зоны сдвига дислокационная петля является замкнутой, и прирост пластической деформации неразрывно связан с увеличением общей длины дислокаций, позволяет корректно ввести в модели пластичности скольжения степень пластической деформации [12, 13]. Области элементарных скольжений являются также источниками точечных деформационных дефектов, причем имеют место кристаллогеометрические соотношения, связывающие величины, которые характеризуют количество точечных деформационных дефектов, производимых при скольжении, с вкладом, который это скольжение вносит в деформацию кристалла [12, 13, 29, 30, 60-65].

На основе единой концептуальной модели в начале 80-х годов была создана система математических моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, для различных кристаллических материалов и условий деформирования: г.ц.к. металлов в работах JI.E. Попова, B.C. Кобытева, С.Н. Колупаевой и В.А. Старенченко [12, 13, 29, 30, 63, 72-76, 78-81, 144, 145, 156, 157], упорядоченных сплавов и интерметаллидов в работах J1.E. Попова и В.А. Старенченко [29, 30, 158161] и гетерофазных сплавов в работах J1.E. Попова, Т.А. Ковалевской и С.Н. Колупаевой [12, 13, 64, 65, 147]. Уравнения моделей построены в результате рассмотрения процессов, происходящих при формировании элементарного скольжения и зоны сдвига. Описание механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массоперенос. Все параметры уравнений имеют ясный физический или кристалло-геометрический смысл и могут быть вычислены (или указаны пределы их изменения). Были проведены расчеты закономерностей пластической деформации скольжения для монокристаллов меди и никеля для условий изотермической деформации с постоянной скоростью деформирования [29, 30, 63, 72-76, 78-81, 144, 145, 156, 157], деформации в адиабатических условиях при постоянной скорости деформирования [63, 162-164], ползучести при постоянной нагрузке и постоянном напряжении, релаксации напряжений [63, 7375, 78, 165], изменения поглощенной энергии кристалла при деформации [63, 164, 166-168], для упорядоченных сплавов и сплавов, упорядочивающихся в процессе пластической деформации [29, 30, 158-160], для интерметаллидов, проявляющих эффект термического упрочнения [161], для дисперсно-упрочненных материалов [12, 13, 64, 65, 147], проведено описание совместного твердорастворного и деформационного упрочнения [30, 145, 172-175] и получены кривые выделения поглощенной энергии деформации при изотермическом отпуске и при нагреве с постоянной скоростью возрастания температуры [63, 79, 164]. Аналитическое исследование модели методами теории устойчивости позволило сформулировать условие механической устойчивости при одноосной деформации, являющееся обобщением известного условия Консидера на широкий круг деформирующих воздействий и структурных состояний деформируемого материала [63, 73, 78, 169], исследована эволюция флуктуаций степени деформации и плотности дислокаций [63, 73, 78, 145, 170-171]. Отметим, что в используемых моделях был различным набор деформационных дефектов, учитывались различные механизмы их генерации и аннигиляции.

Несмотря на наличие целого ряда развитых моделей, описывающих пластичность скольжения на различных структурных уровнях, отсутствует целостное рассмотрение в рамках единых приближений пластической деформации скольжения от уровня элементарного кристаллографического скольжения до описания однородной деформации скольжения и деформационной дефектной среды в целом. При общности концептуальной модели, предположения в работах [12, 13, 29, 30, 63-65, 73, 78, 80, 81] различны, нет единого подхода к рассмотрению механизмов и процессов пластической деформации скольжения, сравнение результатов затруднительно. Не разработана единая модель (или система математических моделей для различных материалов), на базе которой могли бы создаваться развернутые программные комплексы.

Формулировка математической модели деформации скольжения в виде системы дифференциальных уравнений позволяет для ее анализа использовать аппарат теории устойчивости и методы качественного анализа динамических систем, что, в свою очередь, позволяет получить полную картину возможных путей развития деформационной дефектной подсистемы деформируемого кристалла при различных исходных состояниях и возможных значениях параметров модели, характеризующих исследуемый материал. Такого рода исследований, несмотря на многолетнюю историю использования уравнений баланса дефектов при моделировании процессов пластичности, немного [119-120, 123, 176-181]. Исследования основных направлений развития дефектной структуры деформируемых материалов в широком спектре исходных дефектных состояний, а также для различных приложенных воздействий, не предпринималось. Для системного исследования возможных сценариев развития дефектной подсистемы в условиях пластической деформации скольжения могут быть использованы теория устойчивости и методы качественного анализа динамических систем.

В качестве материалов для исследования механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжения в работе выбраны монокристаллы г.ц.к. металлов, которые наиболее детально исследованы (как экспериментально, так и теоретически) и являются практически идеальным объектом для математического моделирования закономерностей однородной пластической деформации скольжения и эволюции деформационной дефектной среды, а также дисперсно-упрочненные материалы с г.ц.к. матрицей и некогерентными недеформируемыми частицами второй фазы (то есть усложнение объекта исследования связано с одним фактором).

Таким образом, объектом исследования в работе являются механизмы, процессы и закономерности пластической деформации скольжения на различных структурных уровнях пластической деформации скольжения в г.ц.к. материалах. Исследование осуществляется на основе методологии математического моделирования, с использованием вычислительного эксперимента, теории устойчивости и методов качественного анализа динамических систем.

Актуальность темы исследования. Актуальность темы исследования определяется, прежде всего, исключительно широкой распространенностью в природе и технике явления пластической деформации кристаллических тел. Это и нежелательные деформации элементов конструкций. Это и важная и, нередко, определяющая роль пластических деформаций в энерго- и материалосберегающих технологиях получения конструкционных материалов с оптимальным комплексом свойств и изделий из них. Пластические деформации кристаллических тел являются существенным или определяющим фактором многих технологических процессов получения материалов. Элементарные процессы пластичности в условиях современных технологий происходят настолько быстро, что оказываются почти недоступными исследованию экспериментальными методами, применение которых может требовать к тому же значительных материальных затрат. Результаты экспериментальных исследований часто не позволяют проследить динамику явления, выявить доминирующие процессы пластической деформации. Поэтому особое значение приобретает математическое моделирование, как один из наиболее эффективных методов изучения сложных процессов.

Дальнейший постоянный прогресс в конструировании материалов, обладающих заданными свойствами, может быть обеспечен лишь при опережающем исследовании фундаментальных физических процессов, происходящих в твердых телах при пластической деформации. Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры кристаллических материалов является необходимой составляющей исследований в науке о пластичности и прочности. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнозирования перспективных путей совершенствования материалов.

Актуальность темы исследования определяется также объемом, характером, степенью упорядоченности имеющейся информации о пластическом поведении кристаллических тел, достигнутым уровнем понимания явлений пластичности кристаллов, включая его структурные аспекты и сопутствующие изменения физических свойств. Несмотря на обилие экспериментальных данных о структуре деформированных кристаллических материалов, а также результатов теоретического исследования как микромеханизмов пластической деформации, так и их макроскопических проявлений для создания теории пластичности кристаллов информация является далеко не полной.

В числе задач, которые, несомненно, являются актуальными, стоит и задача полномасштабного исследования одного из явлений, определяющих пластическое формоизменение твердых тел в широком спектре условий деформирования и деформирующих воздействий, - пластической деформации скольжения. Такое исследование должно быть проведено на основе единых предположений для основных структурных уровней, на которых реализуется пластическая деформация скольжения. В настоящей работе ставится задача воспроизвести методами математического моделирования закономерности пластической деформации скольжения и выявить основные сценарии эволюции деформационной дефектной подсистемы в г.ц.к. материалах.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационной работы является математическое моделирование и исследование посредством вычислительного эксперимента процессов пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига и однородной деформационной дефектной среды, а также анализ возможных сценариев развития деформационной дефектной подсистемы в монокристаллах г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных сплавов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Провести исследование структурного уровня элементарного скольжения.

1. Сформулировать уравнения динамики расширения и сжатия изолированной замкнутой планарной дислокационной петли, ограничивающей скольжение. Выполнить сравнительное исследование влияния механизмов сопротивления движению дислокации на характеристики формирующихся элементарных скольжений.

2. Рассчитать микромеханические характеристики (скорость, кинетическую энергию) каждой из дислокационных петель, испущенных дислокационным источником после потери устойчивости. Рассмотреть движение участков дислокационной петли различной ориентации.

3. Исследовать динамику приповерхностных дислокаций.

Провести исследование структурного уровня зоны кристаллографического сдвига.

4. Провести оценки времени распространения элементарного скольжения до барьерных конфигураций, ограничивающих скольжение, а также общее время формирования зоны кристаллографического сдвига.

5. Оценить величину локализации в зоне сдвига, обусловленную различными механизмами блокировки дислокационного источника, а также локализацию, связанную с динамическими свойствами дислокации.

Провести исследование структурного уровня однородной среды деформационных дефектов (однородной пластической деформации скольжения).

6. Разработать структуру математической модели кинетики пластической деформации скольжения для г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов на основе анализа общих подходов и моделей пластической деформации скольжения, а также существующих моделей процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов. Записать частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов на основе единых предположений и математические модели кинетики пластической деформации скольжения в г.ц.к. металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой.

7. Выявить посредством вычислительного эксперимента на основе сформулированных моделей влияние характеристик материала, упрочняющей фазы, деформирующего воздействия и исходного дефектного состояния материала на закономерности деформационного упрочнения и развитие деформационной дефектной подсистемы в г.ц.к. металлах и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной второй фазой в условиях различных воздействий. Провести анализ роли различных механизмов и процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов при пластической деформации скольжения. Рассчитать латентную энергию пластической деформации г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной второй фазой.

Провести исследование эволюции дефектной подсистемы и ее устойчивости в различных условиях.

8. С использованием предельных математических моделей, учитывающих максимальный вклад точечных дефектов в диффузионные процессы в различных интервалах температур, исследовать устойчивость дефектной подсистемы различного состава для г.ц.к. металлов и дисперсно-упросненных материалов в условиях различных воздействий.

9. Исследовать устойчивость дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при динамических воздействиях для докри-тических плотностей дислокаций (составляющими дислокационной подсистемы являются сдвигообразующие дислокации и призматические дислокационные петли) и закритических плотностей дислокаций (составляющими дислокационной подсистемы наряду со сдвигообразующими дислокациями и призматическими дислокационными петлями являются дислокации в дипольных конфигурациях), а также с учетом возможного перехода из докритической области плотности дислокаций в закритическую в процессе деформации. Провести параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы и выявить все возможные (при принятых в модели предположениях) сценарии развития дислокационной подсистемы.

10. Провести исследование эволюции дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии для г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов на их основе.

11. Исследовать эволюции дефектной среды, состоящей из дислокаций и дислокационных стенок, и выявить все возможные сценарии развития такой дефектной подсистемы в монокристаллах г.ц.к. металлов.

Резюмируя поставленные задачи можно сформулировать следующие определяющие моменты работы.

1. Необходимость развития математических моделей пластической деформации скольжения на основе рассмотрения как можно более полного набора микро- и мезо-скопических механизмов и процессов, связанных с явлением скольжения. При этом необходимо, чтобы в частных моделях предположения относительно механизмов и процессов, лежащих в основе пластической деформации, были едиными. На основе создания «базы» частных моделей механизмов и процессов кристаллографического скольжения, построенных на основе единых предположений, обеспечить возможность «сборки» моделей из элементов (частных моделей).

2. Выявление роли различных механизмов и процессов на различных структурных уровнях в формировании закономерностей пластической деформации скольжения и эволюции деформационной дефектной среды.

3. Использование методов теории устойчивости и качественного анализа динамических систем для исследования фазового и параметрического пространства модели. Выявление особых точек, особенностей и тенденций развития деформационной дефектной подсистемы. Анализ возможных сценариев эволюции деформационной дефектной подсистемы.

Научная новизна. Впервые в рамках единых предположений проведено комплексное исследование процессов пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига, однородной деформационной дефектной среды. Записано уравнение динамики распространения элементарного скольжения в приближении равномерно распределенных сил торможения дислокаций и постоянного линейного натяжения. Впервые рассмотрена дислокационная динамика формирования зоны сдвига с учетом генерации точечных дефектов при кристаллографическом скольжении. Впервые на основе единых предположений сформулированы математические модели пластической деформации скольжения г.ц.к металлов и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, включающие уравнения баланса достаточно полного набора составляющих дефектной подсистемы; все механизмы аннигиляции записаны на основе единого подхода, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Проанализированы вклады различных механизмов и процессов пластичности скольжения в деформационное упрочнение при различных температурах. Впервые проведен анализ всех возможных сценариев развития дислокационной подсистемы в деформируемых г.ц.к. металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентными частицами для различного состава деформационной дефектной подсистемы в широком спектре условий.

Научная и практическая значимость. Проведено комплексное исследование основных механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжения на структурных уровнях элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига и однородной деформационной дефектной среды.

Установлено, что определяющее влияние на динамические характеристики формирующихся элементарных скольжений и зоны сдвига оказывает вязкое сопротивление движению дислокаций. Установлены условия, при которых возможно возникновение осцилляций дислокационных петель, испускаемых источником. Показано, что генерация точечных дефектов дислокациями в процессе образовании элементарных скольжений и зон сдвига может приводить к значительному уменьшению диаметра зоны сдвига и времени формирования зоны сдвига (до порядка величины); средняя скорость дислокации уменьшается при этом приблизительно в два раза по сравнению с дислокациями, не производящими точечных дефектов.

Исследовано влияние параметров воздействия, исходного дефектного состояния и характеристик второй фазы на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы в г.ц.к. материалах при различных температурах. Проанализированы вклады различных механизмов и процессов пластичности скольжения в деформационное упрочнение при различных температурах.

Исследована устойчивость дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях. Проведен параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы и выявлены все возможные (при принятых в модели предположениях) сценарии развития дислокационной подсистемы. Исследована эволюция дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии для г.ц.к. металлов и дисперсно упрочненных материалов.

Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности г.ц.к. материалов.

По результатам работы на защиту выносятся:

1. Дислокационно-динамическое описание распространения элементарного скольжения и формирования зоны кристаллографического сдвига на основе двумерной модели замкнутой дислокационной петли, расширяющейся в плоскости скольжения. Результаты исследования динамики элементарного скольжения и процесса формирования зоны кристаллографического сдвига, влияния различных механизмов сопротивления скольжению на динамику дислокаций, а также характерные времена образования дислокационной петли и зоны кристаллографического сдвига и их зависимость от характеристик материала, его дефектного состояния и деформирующего воздействия.

2. Математические модели пластической деформации скольжения для г.ц.к. металлов и гетерофазных материалов с недеформируемой упрочняющей фазой, включающие уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бива-кансий. Все частные модели получены на основе единых предположений, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами (деформационными и термодинамически равновесными).

3. Результаты исследования роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения, характеристик материала, исходного дефектного состояния и приложенного воздействия в деформационном упрочнении и эволюции составляющих дефектной подсистемы г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных сплавов на их основе в условиях деформации скольжения при различных температурах и воздействиях.

4. Результаты исследования эволюции дислокационной подсистемы в процессе пластической деформации гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой в условиях максимального вклада диффузионных процессов и выявленные основные сценарии развития дислокационной подсистемы, а также изменение структуры фазового пространства при изменении значений параметров, характеризующих интенсивность приложенного воздействия и упрочняющую фазу.

5. Результаты анализа устойчивости дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии, а также при постоянной интенсивности воздействия для г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем диссертации составляет 522 страницы, включая 276 рисунков и 15 таблиц. Список литературы содержит 476 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе единой концептуальной модели проведено комплексное исследование процессов пластической деформации скольжения г.ц.к. материалов на структурных уровнях: элементарного скольжения, зоны кристаллографического сдвига, однородной деформационной дефектной среды (однородной пластической деформации скольжения).

2. Получено уравнение динамики распространения элементарного скольжения в приближении равномерно распределенных сил торможения дислокаций и постоянного линейного натяжения, рассчитаны кинетическая энергия скользящих дислокаций, средняя скорость атермического движения дислокаций, время формирования зоны сдвига в деформируемых г.ц.к. монокристаллах. Показано, что определяющее влияние на динамические характеристики формирующейся зоны сдвига оказывают вязкое сопротивление движению дислокаций и производство скользящими дислокациями точечных дефектов. В материалах с низким значением коэффициента вязкого трения остановке дислокационной петли у барьерных конфигураций могут предшествовать ее затухающие осцилляции. Рассчитанные средние скорости движения дислокаций согласуются с экспериментальными данными.

3. В предположении, что конфигурация элементарных скольжений определяется торможением дислокаций, связанным с генерацией точечных дефектов, площадь и время формирования зоны сдвига значительно (до порядка величины), а средняя скорость подвижных дислокаций приблизительно в два раза меньше по сравнению с соответствующими характеристиками, полученными для элементарного скольжения, которое ограничено барьерами дислокационной природы.

4. Оценена величина локализации деформации для различных механизмов блокировки потенциального дислокационного источника, а также величина динамической локализации, обусловленной кинетической и конфигурационной энергией дислокационной петли в конфигурации ее замыкания. Установлено, что увеличение сил вязкого трения приводит к значительному уменьшению величины динамической локализации скольжения. Для дислокаций, производящих при скольжении точечные дефекты, длинные потенциальные дислокационные источники не достигают критической конфигурации старта и поэтому не могут действовать как источники Франка-Рида. Рассчитанная величина локализации скольжения в зоне сдвига согласуется с экспериментально наблюдаемой.

5. Показано, что при значениях коэффициента вязкого трения, характерных для чистых г.ц.к. металлов (медь, алюминий, свинец) при умеренных температурах, пробеги призматических дислокационных петель, образовавшихся у неоднородностей поверхностного рельефа, варьируют от единиц до десятков микрометров в зависимости от размеров микрошероховатости.

6. На основе результатов моделирования элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига, а также анализа существующих математических моделей процессов деформации развиты математические модели пластической деформации скольжения для монокристаллов г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов с г.ц.к. матрицей и недеформируемой упрочняющей фазой, включающие уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типов, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типов, межузельных атомов, моно- и бивакансий. Впервые учтено участие в деформационных процессах как деформационных, так и термодинамически равновесных точечных дефектов и полный набор взаимодействий между ними. Все частные модели механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов получены на основе единых предположений.

7. Выявлено влияние различных механизмов и процессов деформации скольжения на закономерности деформационного упрочнения и эволюции деформационной дефектной подсистемы в г.ц.к. материалах. В частности установлено, что: а) взаимодействие между точечными дефектами приводит к существенному повышению деформирующего напряжения при всех температурах, б) при низких температурах определяющее влияние на деформационное упрочнение оказывают процессы генерации деформационных дефектов, в) при высоких температурах доминируют аннигиля-ционные процессы и термодинамически равновесные точечные дефекты, г) при умеренных температурах (0,37^ < Т < 0,57^) деформационное упрочнение определяется балансом процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов. Показано, что вклад точечных дефектов в латентную энергию деформации при низких температурах может превышать вклад дислокаций или быть соизмеримым с ним, но при температурах выше приблизительно 0,47^ вклад точечных дефектов на несколько порядков величины меньше вклада дислокаций.

8. Исследованы закономерности деформационного упрочнения и эволюции деформационной дефектной подсистемы при различных объемной доле упрочняющей фазы, размерах упрочняющих частиц, расстояниях между ними и скоростях деформирования для дисперсно-упрочненных материалов с г.ц.к. матрицей. Показано, что модельные кривые деформационного упрочнения, а также кривые, отражающие кинетику накопления деформационных дефектов, как правило, состоят из участков, разделенных критической плотностью дислокаций, при переходе через которую коэффициент деформационного упрочнения существенно возрастает. В докритической области плотности дислокаций деформационное упрочнение контролируется накоплением призматических дислокационных петель, в закритической - дислокаций в дипольных конфигурациях. При большой объемной доле частиц второй фазы процесс деформации происходит полностью в докритической, при малой объемной доле -полностью в закритической области плотности дислокаций.

9. Показано, что доминирующим элементом дислокационной структуры дисперсно-упрочненных материалов при низких температурах деформации являются призматические петли, при высоких температурах - сдвигообразующие дислокации, а при средних температурах деформации плотности всех составляющих дислокационной подсистемы сравнимы. Исходное дефектное состояние дисперсно-упрочненного материала оказывает существенное влияние на протекание процесса пластической деформации на начальной стадии деформации, с ростом степени деформации наблюдается тенденция выхода на стационарное состояние составляющих дефектной подсистемы и деформирующего напряжения. При повышении температуры, а также при уменьшении расстояний между частицами и при увеличении размера частиц упрочняющей фазы стационарные значения деформирующего напряжения и плотности деформационных дефектов всех типов уменьшаются. При высоких температурах наблюдается два близких по значению стационарных состояния.

10. Впервые проведено качественное исследование эволюции дефектной системы различного состава для г.ц.к. металлов и дисперсно-упрочненных материалов на их основе для широкого спектра условий. Выявлены основные сценарии развития дефектной подсистемы при различных характеристиках материала и деформирующего воздействия.

11. Показано, что кинетика дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов, деформируемых в условиях интенсивных воздействий с постоянным избыточным напряжением Тф„, при максимальной оценке интенсивности диффузионных процессов имеет существенно различный характер в зависимости от размера частиц и расстояния между ними, интенсивности деформирующего воздействия и исходной дефектности материала. В фазовом пространстве переменных модели, характеризующих составляющие дислокационной подсистемы деформируемого дисперсно-упрочненного материала, для физически реальных значений параметров практически всегда существуют две стационарные точки, одна из которых при всех значениях параметров неустойчивая типа «седло», вторая может быть устойчивой типа «фокус» или «узел», либо «предельным циклом», либо неустойчивой типа «седло» или «фокус».

12. В условиях деформации с постоянным избыточным напряжением при любом составе дислокационной подсистемы в широком спектре условий существуют три интервала исходной плотности дислокаций, определяющих различное поведение дислокационной подсистемы: 1) возрастание плотности дислокаций с деформацией с выходом на стационарное значение (область деформационного упрочнения); 2) уменьшение плотности дислокаций с деформацией (область деформационного разупрочнения); 3) неограниченное (в рамках приближений модели) возрастание плотности дислокаций. Область деформационного разупрочнения расширяется (стационарные значения плотности дислокаций удаляются друг от друга) при увеличении избыточного напряжения и (или) расстояния между частицами или при уменьшении размеров частиц. Область неограниченного возрастания плотности дислокаций на диаграммах стационарных состояний, как правило, не реализуется в процессе деформации, поскольку как в режиме деформации, так и при предварительной обработке материала соответствующие этой области значения исходной плотности дислокаций обычно не достигаются.

13. Установлено, что в случае динамических условий деформации при постоянном напряжении и при постоянной нагрузке фазовое пространство модели имеет более сложный характер: появляются третья (неустойчивая) стационарная точка и особая точка, но эти точки соответствуют физически нереализуемым значениям плотности дислокаций, то есть поведение дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов при постоянном напряжении и постоянной нагрузке качественно подобно поведению в модельных условиях деформации при постоянном избыточном напряжении.

14. Для дефектной подсистемы, состоящей из дислокаций и дислокационных стенок, при различных условиях существует два основных варианта ее развития:

- В зависимости от исходного дефектного состояния материала развитие дефектной подсистемы идет в направлении одного из двух возможных стационарных состояний, что наблюдается и в эксперименте. Такое развитие возможно при экстремальных значениях параметров.

- Развитие дефектной подсистемы независимо от исходного дефектного состояния осуществляется в направлении стационарного состояния, которое характеризуется: 1) ненулевыми значениями стационарной плотности дислокаций и стационарной плотности дислокационных стенок; 2) ненулевым значением стационарной плотности дислокаций и нулевым значением стационарной плотности дислокационных стенок (наблюдалось и экспериментально); 3) ненулевым значением стационарной плотности дислокаций и произвольным значением стационарной плотности дислокационных стенок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математическая модель кинетики пластической деформации скольжения, представленная в работе, является наиболее полной к настоящему времени в классе моделей пластической деформации, объединяющих на основе концепции упрочнения и отдыха физические представления о дефектах кристаллической решетки и их взаимодействиях. Основу модели составляет система дифференциальных уравнений, каждое из которых описывает интенсивность накопления деформационных дефектов одного типа в результате их генерации, аннигиляции и взаимной трансформации в процессе деформации.

Представленные в работе примеры описания деформации скольжения в г.ц.к. металлах и дисперсно-упрочненных материалах на их основе показывают, что в вычислительном эксперименте, реализующем развиваемую модель, хорошо воспроизводятся закономерности пластического поведения в широкой области изменения переменных и параметров, характеризующих структуру материала и деформирующее воздействие. Удается получить разнообразную информацию о процессах скольжения в кристаллах, которая не получена пока в реальном эксперименте. Сюда можно отнести характерное время элементарного скольжения (как планарного, так и призматического), время формирования зоны кристаллографического сдвига, долю подвижных дислокаций, стационарные значения общей плотности дислокаций, различных составляющих дислокационной структуры и концентрации деформационных точечных дефектов, пределы изменения переменных и параметров модели, при которых устойчива гомогенная деформация скольжения и многое другое.

Представленная в работе математическая модель содержит предположение, что деформация и деформационная дефектная структура однородны во всем деформируемом теле (однородность деформации скольжения понимается в том смысле, что зоны сдвига, образованные сериями элементарных скольжений, равномерно распределены по объему кристалла). Это предположение традиционно для физической кинетики, многие теории которой являются теориями однородного по среде «среднего» или «эффективного» поля. Однако, в реальных деформируемых кристаллических телах деформационная дефектная структура однородна в указанном выше смысле лишь в случае, если деформация сопровождается деформационным упрочнением, достаточно интенсивным, чтобы происходило выравнивание по объему кристалла сопротивления распространению скольжения (и, следовательно, плотности дислокаций).

В реальных кристаллах однородность деформационной дефектной структуры достигается лишь за счет некоторой неоднородности деформации, которая отражает всегда существующую исходную неоднородность дефектной структуры. Тем не менее, в области изменения переменных и параметров модели, в которой деформация скольжения сопровождается деформационным упрочнением, можно ожидать согласия результатов вычислительного и реального эксперимента, и такое согласие действительно в целом имеет место.

Существуют, однако, обширные области фазового и параметрического пространств модели, где эволюция деформационной дефектной структуры протекает таким образом, что деформация сопровождается уменьшением сопротивления распространению скольжения (деформационным разупрочнением). В этих областях однородная деформация скольжения неустойчива; существует положительная обратная связь: деформация скольжения в некоторой области облегчает дальнейшую деформацию в этой области. Очаг локализации деформации является концентратором напряжений по его контуру [23, 412]. Можно ожидать, поэтому, что очаг локализации деформации скольжения развивается в полосу деформации толщиной порядка одного или нескольких диаметров зоны сдвига (от нескольких десятков до сотен микрометров в зависимости от плотности дислокаций). По границе области локализации деформации возникают большие избыточные напряжения, которые в свою очередь, увеличивают интенсивность процессов, ведущих к деформационному разупрочнению и локализации деформации. Очаг локализации деформации скольжения распространяется в кристаллическом материале в тех направлениях, в которых возникают наиболее высокие избыточные напряжения. То есть ориентация полосы локализации деформации не имеет непосредственной связи с кристаллографией вещества деформируемого тела.

Таким образом, из результатов анализа математической модели однородной деформации скольжения следует, что помимо структурных уровней, исходно заложенных в модель, в обширной области ее фазово-параметрического пространства, существует еще один структурный уровень процесса деформации скольжения, элементом которого является очаг локализации скольжения. Заметим, что этот структурный элемент обладает в высокой степени способностью адаптироваться к любым деформирующим воздействиям, поскольку деформационное разупрочнение связано с аннигиляционными процессами в деформационной дефектной среде, а эти процессы сопровождаются интенсивным диффузионным массопереносом [29, 30]. В локальных областях существуют градиенты напряжений, и происходит направленный диффузиионный массоперенос, который способен обеспечить значительные мезо- и макроскопические формоизменения с произвольным числом степеней свободы, определяемым лишь паттерном напряжений при конкретных условиях деформирования. Два фактора способствуют эстафетному распространению локализованной деформации по объему деформируемого кристаллического тела: 1) концентрация напряжения по контуру очага локализации деформации («зоны локализованной пластической деформации»); 2) диффузионные потоки точечных дефектов из очага локализованной деформации в прилегающие области кристалла. Эти потоки приводят к аннигиляцион-ным процессам в дислокационной структуре в окрестности зоны локализации и, следовательно, к уменьшению сопротивления скольжению.

Таким образом, в обширной области фазово-параметрического пространства математической модели кинетики деформации скольжения, в которой деформация сопровождается разупрочнением, вещество деформируемых кристаллических тел может рассматриваться как активная среда. Базовым структурным элементом этой активной среды является уже не зона сдвига, а элемент более высокого уровня иерархической организации деформации скольжения - очаг локализованной деформации, способный к распространению эстафетным механизмом в силу, по меньшей мере, двух названных выше факторов. В этой активной среде происходят автоволновые процессы распространения локализованной деформации. Полосы локализованной деформации, концентраторы напряжений их порождающие и сопутствующие их развитию, пластическая деформация (любой природы, а не только обусловленная явлением скольжения в кристаллах) как автоволновой процесс рассматриваются в физической мезомеханике, в которой разработан соответствующий концептуальный, понятийный и математический аппарат. Здесь же отметим, что модели физической кинетики однородной пластической деформации скольжения непосредственно смыкаются с физической мезомеханикой, являясь определенным вкладом в физическое обоснование необходимости ее подходов.

Одно из возможных приложений математических моделей физической кинетики пластичности скольжения связано с диффузионной составляющей пластической деформации. Необходимо системное рассмотрение диффузионной пластичности, сопутствующей скольжению, оценки ее предельной величины в зависимости от различных факторов. Просматриваются три группы задач, связанных с диффузионной составляющей пластичности скольжения.

1. В объеме кристалла - определение величины пластических поворотов, которые может обеспечить диффузионный массоперенос в процессе деформации скольжения.

2. В пятне контакта механически взаимодействующих тел (например, между частицами порошковой смеси в шаровой мельнице или аттриторе, между образцом и машиной и т.д.) - рассмотрение диффузионных потоков в процессе деформации прежде всего межузельных атомов через ювенильные поверхности в пятне контакта.

3. На поверхности деформируемых кристаллических тел - вычисление или оценка вклада деформационных точечных дефектов в формирование поверхностного рельефа, соответствующего минимуму поверхностной энергии кристалла.

Диффузионная составляющая пластичности скольжения требует детального и возможно более полного исследования как в направлении связанных с ней локальных эффектов, так и ее вклада в макроскопическую пластическую деформацию скольжения.

Что касается возможностей дальнейшего развития самой математической модели однородной пластической деформации скольжения, то здесь видятся следующие направления ближайших разработок.

1. Расширение набора частных моделей механизмов и процессов пластической деформации для различных материалов.

2. Определение условий вовлечения в деформацию скольжения новых механизмов или механизмов более высокого уровня.

3. Определение функций распределения и включение стохастических компонент в модель.

4. Определение математических соотношений, связывающих переменные микро-, мезо- и макроуровней.

5. Создание объединенных комплексных моделей с моделями механики, с учетом химических и прочих процессов (возможно на программном уровне).

6. Расширение набора применяемых методов комплексного (например, качественного) анализа математических моделей и соответствующих им физических процессов.

7. Разработка пакетов прикладных программ для исследования закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры в различных материалах при различных условиях деформирования.

Автор выражает искреннюю благодарность за поддержку в работе (и не только в работе) и плодотворное сотрудничество профессору М.И. Слободскому, профессору В.А. Старенченко, профессору Т.А. Ковалевской, профессору Ю.П. Шаркееву и особую благодарность Заслуженному деятелю науки РФ профессору J1.E. Попову за постоянную поддержку на пути от аспирантки до завершения настоящей работы. Автор благодарит за неизменный доброжелательный интерес к работе и возможность обсудить результаты и возникающие проблемы профессора Э.В. Козлова и профессора Н.А. Коневу.

484

1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Т. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 6. - С. 5-27.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. - 229 с.

3. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. -255 с.

4. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

5. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М.: Мир, 1966.291 с.

6. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. 643 с.

7. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. -М.: Мир, 1969.-272 с.

8. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Мир, 1972. - 600 с.

9. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. - 402 с.

10. Попов Л. Е., Козлов Э. В. Механические свойства упорядоченных твердых растворов. М.: Металлургия, 1970. - 217 с.

11. Лихачев В.А. Кооперативная пластичность, обусловленная движением границ разориентации и границ раздела фаз // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 8. -С. 83-102.

12. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982.-№6.-С. 56-82.

13. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. - 182 с.

14. Попов Л. Е., Конева Н. А. Деформационное упрочнение сплавов с гране-центрированной кубической решеткой // Изв. вузов. Физика. 1976. № 8. - С. 132-150.

15. Попов Л. Е., Конева Н. А., Терешко И. В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия, 1979. - 256 с.

16. Дударев Е. Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во ТГУ, 1988. - 255 с.

17. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / Лихачев В. А., Панин В. Е., Засимчук Е. Э.и др. Киев: Наукова думка, 1989. - 320 с.

18. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности в многоуровневой постановке // Изв. вузов. Физика. 1990. - № 2. - С. 121-139.

19. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. -СПб.: Наука, 1993.-471 с.

20. Материалы с эффектом памяти формы (справочное издание). Под общей редакцией В.А.Лихачева. СПб.: Изд-во НИИХ СПбТУ, 1997. - 424 с.

21. Конева Н. А., Козлов Э. В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1990. - № 2. - С. 89-106.

22. Некоторые актуальные проблемы физики пластичности и прочности моно- и поликристаллов / Коротаев А.Д., Дударев Е.Ф., Елсукова Т.Ф. и др. // Изв. вузов. Физика. 1998. - № 8. - С. 5-15.

23. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. Панина: в 2-х т. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.-Т. 1.-297 с. Т. 2.-320 с.

24. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

25. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. - Вып. 41. - № 1. - С. 7-34.

26. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.

27. Могилевский М.А. Изменение структуры чистой меди при взрывном на-гружении // ФГВ 1970. - Т. 6. - № 2. - С. 224-232.

28. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Влияние точечных дефектов на одномерное сжатие решетки // ФГВ 1978. - Т. 4. - № 5. - С. 159-164.

29. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 1994. - 301 с.

30. Старенченко В. А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Ыг'. Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Томск. - 1991. - 44 с.

31. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. -1995.-Вып. 38.-№ 11.-С. 6-25.

32. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. - Вып. 38. - № 11. - С. 58-69.

33. Макаров В.П. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - № 1. -С. 61-81.

34. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Доклады РАН. 1997. - Т. 353. - № 1. - С.37-39.

35. Вернадский В.И. Явления скольжения кристаллического вещества. Ученые записки императорского Московского университета, ест.-ист. отдел, физико-кристаллографические исследования. М.: Университетская типография, 1897. 182 с.

36. Frenkel Ja.I. // Zs. fur Phys. 1926. - V. 37. - P. 572-577.

37. Taylor G.I. The mechanism of plastic deformation of crystals. I-II // Proc. Roy. Soc. 1934. - V. A145. - P. 362-415.

38. Polany M.Z. Uber eine Art Gitterstorung, die einen Kristall plastich machen konnte // Phys. 1934. - V. 83. - P. 605-634.

39. Orovan E.Z. Zur Kristallplastizitat // Phys. 1934. - V. 89. - P. 660-659.

40. Burgers J.M. Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice. // Proc. Kon. Ned. Akad. Wetenschjap. 1939. - V. 42. -P. 293-378.

41. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т. 2. - Томск: Красное знамя, 1941.771 с.

42. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Физическая теория пластичности и прочности // УФН. 1962. - Т. 76. - № 3. - С. 557-591.

43. Indenbom V.L. Theory of dislocations present state and future / Theory of crystals defects. - Prague: Publishing House of Czechoslovak Academy of Sciences, 1966. -P. 2-16.

44. Orlov A.K. Kinetics of dislocations / Theory of crystals defects. Prague: Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1966. - P. 317-338.

45. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН. 1964. - Т. 84. -Вып. 4. - С. 579-609.

46. Коттрел А. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. - 95 с.

47. Кульман-Вильсдорф Д. Дислокации / Физическое металловедение. М.: Мир, 1967.-С. 9-86.

48. Павлов В.А. Физические основы пластической деформации металлов. -М.: Изд-во АН СССР, 1962. 199 с.

49. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М.: Металлургия, 1967. - 214 с.

50. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности. Ч. I. Дефекты кристаллической решетки. - JL: ЛПИ, 1973. - 119 с. Ч. II. Точечные дефекты. Упрочнение и возврат. - JL: ЛПИ, 1975. - 151 с.

51. Старцев В.И., Ильичев В.Я., Пустовалов В.И. Прочность и пластичность металлов и сплавов при низких температурах. М.: Металлургия, 1975. - 328 с.

52. Лариков Л.Н. Залечивание дефектов в металлах. Киев: Наукова думка, 1980.-279 с.

53. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. Л.: Наука, 1981.-235 с.

54. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. -М: Металлургия, 1982. 272 с.

55. Steeds J.W. Dislocation arrangement in copper single crystals as function of strain // Proc. Roy. Soc. 1966. - V. A292. - P. 343-373.

56. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян А А. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. -178 с.

57. Слободской М.И., Матющенко А.В. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром проч-ностей // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 7. - С. 113-118.

58. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. Физическая. 1998. - Т. 62. - № 7. с. 1339-1344.

59. Слободской М.И., Попов Л.Е. Исследование явления скольжения в кристаллах методами имитационного моделирования. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2004. - 450 с.

60. Попов Л.Е., Старенченко В.А. Формирование динамической дислокационной структуры зоны сдвига / Математические модели пластической деформации. -Томск: Изд-во ТПИ, 1989. С. 12-23.

61. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Шалыгин И.И. Интенсивность генерацииточечных дефектов при пластической деформации // ФММ 1990. - № 6. - С. 31-36.

62. Попов Л.Е., Шалыгин И.И., Старенченко В.А. Деформационные дефекты зоны сдвига; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1987. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.87, № 4588-В87.

63. Попов JI.E., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н., Кобытев B.C., Старенченко В.А. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. унта, 1990.- 185 с.

64. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та,1992. 167 с.

65. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов: Дис. . доктора физ.-мат. наук. Томск,1993. 740 с.

66. Kuhlmann-Wilsdorf D. A new theory of work hardening // Trans. AIME. -1962. V. 224. - № 5. - P. 1047-1061.

67. Попов Л.E., Ковалевская Т.А., Конева Н.А., Попов В.Л. Влияние некогерентных частиц второй фазы на параметры деформационного упрочнения интерметаллического соединения Ni3Al // ФММ 1979. - Т. 47. - № 2. - С. 396-403.

68. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1981. - 176 с.

69. Попов Л.Е. Актуальные проблемы физики пластичности // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 6. - С. 2-4.

70. Кобытев B.C., Попов Л.Е. Теория пластической деформации сплавов. / Структура и. пластическое поведение сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1983. -С. 45-73.

71. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентации: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1984. - 224 с.

72. Попов JI.E., Кобытев B.C., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. Теоретическое описание ползучести г.ц.к. монокристаллов при постоянной нагрузке и постоянном напряжении; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1984. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.05.84, № 3433-84.

73. Колупаева С.Н., Попов Л.Е., Кобытев B.C., Пудан Л .Я. Кинетика аннигиляции дислокаций и деформационное упрочнение г.ц.к. монокристаллов; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1984. - 41 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.06.84, № 4152-84.

74. Попов Л.Е., Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н. Локализация скольжения в г.ц.к. металлах и сплавах; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1984. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.05.84, № 3330-84.

75. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентаций: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1985. - 22 с.

76. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Пудан Л.Я. Выделение запасенной энергии деформации при неизотермическом отжиге монокристаллов меди; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1985. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.08.85, № 6302-85.

77. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. 1. Уравнения кинетики пластической деформации / Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - С. 23-37.

78. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов. Автореф. дисс. . доктора физ. мат. наук. - Томск, 1986. -38 с.

79. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. М.: Мир, 1989.-296 с.

80. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости (влияние дислокаций на механические свойства кристаллов). Киев: Наукова думка, 1978. - 220 с.

81. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И. Пластическая деформация как волновой процесс //Доклады АН СССР. 1989. - Т. 308. - № 6. - С. 1375-1379.

82. Mtiller Н, Leibfried G. Die oberflacherscheinungen auf gedehnten Aluminium -Einkristallen in ihrer Abhangigkeit von der Dehngeschwindigkeit // Zeitschift fur Physik. -1955.-Bd. 142. -S. 87-115.

83. Ltift A. Microstructurae und Processes a Plastic Instabilities in Strengthened Metals // Progress in Material Science. 1991. - Vol. 35. - N. 4. - 97 p.

84. Neuhauser H. Slip-line Formation and Collective Dislocation motion // Dislocations in solids. Nort-Holland. - 1983. - B. 6. - P. 319-440.

85. Mader S., Seeger A. Untersuchung des Gleitlinienbilds kubischflachen zentrierten Reinkristall //Acta Met. 1960. - Vol. 8. -N. 4. - P. 513-522.

86. Формен А., Мэйкин M. Движение дислокации сквозь хаотические сетки препятствий //Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968. - С. 200-215.

87. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // ФТТ 1973. - Т. 15. - Вып. 9. -С. 2669-2673.

88. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокации через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наук, думка, 1975. - С. 125-131.

89. Ландау А.И., Боржовская В.М. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения // Кристаллография. 1965. -Т. 10.-№5.-С. 693-700.

90. Landau A.I. Thermally activated motion of dislocation through a random array of point obstacles // Phys. Status Solidi (a). 1975. - V. 30. - № 2. - P. 659-669.

91. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. 1972. - Т. 17. - № 1. - С. 166-171.

92. Предводителев А.А. Современное состояние исследований дислокационных ансамблей // Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука. - 1975. - С. 262-275.

93. Орлов А.Н. К теории источников Франка-Рида // ФММ 1962. - Т. 13. -Вып. 1.-С. 18-24.

94. Streif P.S., Clifton R.J. On the kinetics of a Frank-Read source // Mater. Sci. and Eng. 1979. - V. 41. -N. 2. - P. 251-258.

95. Предводителев А.А. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах / Динамика дислокаций. Киев: Наук, думка, 1975. - С. 178-190.

96. Особенности пластической деформации под действием ультразвука / Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Ивашкин Ю.А. // Изв. вузов. Физика. 1982.-№ 6. - С. 118-128.

97. Благовещенский В.В., Тяпунина Н.А. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. - Т. 254. - № 4. -С. 869-872.

98. Тяпунина Н.А., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 238 с.

99. Нацик В.Д., Чишко К.А. Акустическая эмиссия при образовании дислокационного скопления источником Франка-Рида // ФТТ 1978. - Т. 20. - № 7. - С. 19331936.

100. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида / Сборник трудов ФТИНТ АН УССР «Физика конденсированного состояния». 1974. - Вып. XXXIII. - С. 44-53.

101. Groma I., Pawley G.S. Computer simulation of plastic behaviour of single crystals // Phil. Mag. A. 1993. - V. 67. - N. 6. - P. 1459-1470.

102. Kubin L.P. Dislocation patterns: experiment, theory and simulation / NATO ASI on "Stability of Materials". Corfu, July 1995. - P. 37.

103. Kubin L.P., Canova G. The modeling of dislocation patterns // Scripta Metall. Mater. 1992. - V. 27. - P. 957-962.

104. Kubin L.P. Dislocation Patterning During Multiple Slip of FCC Crystals //Phys. Stat. Sol. (a). 1993. - V. 135. -N. 2. - P. 433 - 443.

105. Lepinoux J., Kubin L.P. The Dynamic Organization of Dislocation Structures: A Simulation // Scripta Met. 1987. - V. 21. - P. 833 - 838.

106. Amodeo R.J., Ghoniem N.M. Dislocation Dynamics, II. Application to the Formation of Persistent Slip Bands, Planar Arrays and Dislocation Cells // Phys. Rev. B. -1990.- V.41.-N. 10.-P. 6958-6976.

107. Groma I. Link between the microscopic and mesoscopic length-scale description of the collective behavior of dislocations // Phys. Rev. B. 1997. - V. 56. - N. 10. -P. 5807-5813.

108. Walgraef D., Aifantis E. C. Dislocation patterning in fatigued metals as a result of dynamical instabilities // J. Appl. Phys. 1985. - V. 58. - P. 688-691.

109. Aifantis E. C. Pattern formation in plasticity // Int. J. Engng Sci. 1995. -V. 33.-P. 2161-2178.

110. Aifantis E. C. Non-linearity, periodicity and patterning in plasticity and fracture

111. Int. J. Non-Linear Mechanics. 1996. - V. 31. - P. 797-809.

112. Schiller C., Walgraef D. Numerical Simulation of Persistent Slip Bands // Acta Metall. 1988. - V. 36. - P. 563-574.

113. Estrin Y., Abromeit C., Aifantis E.C. Possible Role of Deformation-Induced Point Defects in Dislocation Patterning // Phys. Stat. sol. (b). 1990. - V. 157. - P. 117-127.

114. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных дислокационных структур при больших пластических деформациях // ФТТ 2002. - Т. 44.-Вып. 11.-С. 1979-1986.

115. Малыгин Г.А. Дислокационный механизм динамической полигонизации кристаллов при изгибе // ФТТ 2002. - Т. 44. - Вып. 7. - С. 1249-1253.

116. Малыгин Г.А. Особенности формирования ячеистых дислокационных структур в поли- и мелкокристаллических материалах // ФТТ 1991. - Т. 33. - № 11. -С. 3267-3274.

117. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ 1995. - Т. 37. - № 1. - С. 4-42.

118. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН 1999. - Т. 169. - № 9. - С. 979 - 1010.

119. Walgraef D., Aifantis E.C. On the Formation and Stability of Dislocation Patterns//Int. J.Ingng. Sci. 1985.-V. 23.-N. 12.-P. 1351-1372.

120. Walgraef D., Aifantis E.C. Plastic Instabilities, Dislocation Patterns and Non-equilibrium Phenomena // Res. Mechanics 1988. - V. 23. -N. 1. - P. 161-195.

121. Kratochvil J. Stability approach to problem of work hardening in metals // Rev. Behav. of Metals. 1989. - V. 2. - P. 353-370.

122. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals // Rev. Phys. Appl. -1988.-V. 23.-P. 419-425.

123. Kratochvil J. Continuum mechanics approach to collective behaviour of dislocations // Solid State Phenomena. 1994. - V. 71. - P. 35-36.

124. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование процесса образования полосы скольжения // Изв. вузов. Физика. 1981. - Т. 24. - № 9. - С. 82-86.

125. Salazar J.M., Fournet R., Banai N. Dislocation patterns from reaction-diffusion models // Acta metall. mater. 1995. -V. 43. - P. 1127-1134.

126. Differt K., Essmann U. Dynamical model of the wall structure of persistent slip bands of fatigued metals. I: Dynamical model for edge dislocation walls // Mat. Sci. Eng.1993.-V.A164.-P. 295-305.

127. Максимов Л.И., Сарафанов Г.Ф., Нагорных С.Н. Кинетический механизм формирования полосы скольжения в деформируемых кристаллах // ФТТ 1995. -Т. 37.-№ Ю.-С. 3169-3178.

128. Малинина Н.А. Деформация и разрушение поликристаллов с микронапряжениями. Великий Новгород: НовГУ, 2003. - 160 с.

129. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М: Наука, 1987. - 374 с.

130. Берлин А.А. Макрокинетика // Соросовский образовательный журнал. -1998. № 3. - С. 48-54.

131. Князева А.Г Связные уравнения тепло- и массопереноса в химически реагирующей твердой смеси с учетом деформирования и разрушения // Журнал прикладной механики и технич. физики. 1996. - Т. 37. - № 3. - С.97-108.

132. Князева А.Г. Приложение макрокинетики к моделированию технологических процессов // Физическая мезомеханика. 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. Часть I. Август. - С. 12-15.

133. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. 2003. -Т. 6.-№5.-С. 11-27.

134. Johston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. 1959. - Vol. 30. - № 2. - P. 129-144.

135. Акулов H.C. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. - 109 с.

136. Гилман Дж. Микродинамическая теория пластичности / Микропластичность, 1972.-С. 18-37.

137. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. 1972. -V. 17.-P. 130-146.

138. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of polycrystal-line a-Fe with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations // Mater. Sci. and Eng. 1970. - Vol. 5. -N. 4. - P. 193-200.

139. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40. - N. 6. -P. 731-756.

140. Ханнанов Ш.Х. Кинетика дислокаций и неоднородная деформация кристаллов при одиночном скольжении / Математические модели пластичности. Томск: Изд-во Том. политехи, ун-та, 1991. - С. 11-16.

141. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Шалыгин И.И. Математическая модель кинетики сдвиговой и диффузионной пластической деформации; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1988. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.88, № 1380-В88.

142. Колупаева С.Н., Шалыгин И.И., Попов Л.Е. Стационарная плотность дислокаций при статической деформации; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1988. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.07.88, №5533-В88.

143. Иванова О.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твердых растворов: Автореф. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1991. -26 с.

144. Виноградова И.В., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А. Моделирование высокотемпературной деформации гетерофазных сплавов с частицами / Планарные дефекты в упорядоченных сплавах и интерметаллидах. Барнаул: Изд -во АПИ, 1989. -С. 20-26.

145. Виноградова И.В., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Механизмы аннигиляции дислокаций в гетерофазных сплавах с некогерентными частицами; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1989. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.07.89, № 4893-В89.

146. Beilby G.T. The hard and soft states in metals // Journ. Inst, of Metals. 1911.-V.6.-N. 5.

147. Давиденков H.H. Механические свойства и испытания металлов. Л.: Ку-буч, 1933.-Вып. 1.-140 с.

148. Болыпанина М.А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1950. - Т. 14. - Вып. 2. - с. 223-231.

149. Болыпанина М.А., Болыпанина Н.А., Горелов И.К. Влияние скорости деформации на механические свойства олова // ЖЭТФ 1934. - Т. 4. - С. 1084-1089.

150. Болыпанина М.А. Влияние температуры и скорости деформации на пластичность и прочность поликристаллических металлов / Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т. 2. - Томск: Красное знамя, 1941. - С. 431-488.

151. Никитина А.Н., Болыпанина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди / Исследования по физике твердого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957. -С. 193-234.

152. Болыпанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации / Исследования по физике твердого тела. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - С. 146-151.

153. Попов JI. Е., Старенченко В. А., Колупаева С. Н. Динамика дислокаций и сдвиго-диффузионная деформация кристаллов // Моделирование в механике. 1989. -Т. 3(20).-№5.-С. 93-117.

154. Попов JI.E., Слободской М.И., Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Пудан Л.Я., Кобытев B.C., Шалыгин И.И. Дислокационная динамика и пластичность материалов // Моделирование в механике. Т. 2(19). - № 1. - 1988. - С. 123-145.

155. Пудан Л. Я., Терентьева И. Ф., Старенченко В. А., Попов Л. Е. Теоретическое описание атомного упорядочения в процессе деформации сплавов со сверхструктурой Ll2 // Изв. вузов. Физика. 1989. - № 5. - С. 113-115.

156. Терентьева И.А. Кинетика пластической деформации упорядочивающихся сплавов: Автореф. дис. . канд. физ.- мат. наук. Томск, 1990. 21 с.

157. Попов Л. Е., Пудан Л. Я., Терентьева И. Ф. Аннигиляция дислокаций и деформационное упрочнение сплавов с дальним атомным порядком // ФММ. 1986. -Т. 62. - Вып. 5. - С. 871-875.

158. Старенченко В. А., Абзаев Ю. А., Черных Л. Г. Феноменологическая теория термического упрочнения сплавов со сверхструктурой LI2 // Металлофизика. -1987.-Т. 8. № 12.-С. 22-28.

159. Лазарева Л. И., Колупаева С. Н., Пудан Л. Я. Энергетика адиабатической деформации ГЦК монокристаллов; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1986. - 24 с. -Деп. в ВИНИТИ 22.01.86, № 462-В86.

160. Лазарева Л.И., Колупаева С.Н., Пудан Л.Я. Накопление деформационных дефектов и поглощенной энергии адиабатической деформации / Математические модели пластической деформации. Томск: Изд-во ТПИ, 1989. - С. 71-78.

161. Лазарева Л.И. Латентная энергия г.ц.к. монокристаллов при пластической деформации и отжиге. Автореф. дисс. . канд. физ. мат. наук. - Томск, 1991. - 22 с.

162. Колупаева С. Н., Лазарева Л. И., Попов Л.Е. Локализация сдвига, динамическая генерация точечных деформационных дефектов и латентная энергия пластической деформации; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1989. - 15 с. - Деп. ВИНИТИ 11.08.89, № 5435-В89.

163. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Пудан Л.Я. Поглощенная энергия деформации в квазистатической и динамической моделях; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1986. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 8475-86

164. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Характерные интервалы значений поглощенной энергии деформации / Кинетика и термодинамика пластической деформации. Барнаул: Изд-во АПИ, 1990. - С. 58-66.

165. Исследование системы уравнений кинетики сдвиговых процессов пластической деформации / Колупаева С. Н., Кобытев В. С.,Попов Л. Е. и др. / Пластическая деформация сплавов. Структурно-неоднородные материалы. Томск: Изд-во ТГУ, 1987.-С. 76-103.

166. Попов В.Л., Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Эволюция флуктуаций деформации и плотности дислокаций при одноосном деформировании; Том. инж.-строит. ин-т. Томск, 1984. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.05.84, № 3332-84.

167. Иванова О.В., Пудан Л.Я., Попов Л.Е. Исследования устойчивости и развитие флуктуаций при растяжении в твердых растворах ГЦК материалов // Изв. вузов. Физика. Томск, 1988. - 26 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.11.88, № 7882-В88.

168. Иванова О.В., Пудан Л. Я., Попов Л. Е. Влияние легирования на деформационное упрочнение ГЦК материалов; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1984. - 24 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.86, № 658-В86.

169. Иванова О.В., Пудан Л.Я., Попов Л.Е. Учет влияния расщепленности дислокаций на кривые деформационного упрочнения твердых растворов ГЦК материалов; Изв.вузов. Физика. Томск, 1988. - 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.11.88, № 7883-В88.

170. Иванова О.В., Пудан Л.Я. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твердых растворов / Математические модели пластичности. -Томск: Изд-во ТПИ, 1991. С. 44-49.

171. Иванова О. В., Пудан Л. Я. Твердо-растворное и деформационное упрочнение ГЦК сплавов / Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.-С. 51-55.

172. Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И., Коротаев А.Д. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и вакансий при формировании полосы локализованной деформации. Томск: Изд-во Том. ун-та. Препринт № 5, 1989. - 40 с.

173. Олемской А.И., Хоменко А.В. Численное исследование самоорганизующихся систем, реализуемых в процессе пластической деформации // ФТТ 1996. -№ 6.- С. 3-9.

174. Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. О возникновении диссипативных дислокационных структур при пластической деформации // Металлофизика. 1991. - Т. 13. - № 9. - С. 93-98.

175. Авдеенко A.M., Е.И. Кузько, М.А. Штремель. Развитие неустойчивости пластического течения как самоорганизация // ФТТ 1994. - Т. 36. - № 10. - С. 31583161.

176. Емалетдинов А.К. Диссипативные процессы и структуры в кинетике линейных дефектов конденсированных сред: Автореф. дисс. . доктора физ.-мат. наук. Челябинск, 1999. 36 с.

177. Главацкая Н.И. Немонотонное субструктурное упрочнение как следствие периодических структурных превращений при деформации ряда ГЦК-металлов // Металлофизика. 1991.-Т. 13.-№ 10.-С. 11-21.

178. Frank F.C., Read W.T. Jr. Multiplication Processes for flow moving dislocation // Phys. Rev. 1950. - V. 79. - № 4. - P. 722-723.

179. Куринная Р.И., Попов JI.E. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение / Математические модели пластичности. Томск: Изд-во ТПИ, 1991. -С. 101-112.

180. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Кульментьева О.П. Сегмент-источник в дипольной конфигурации и локализация скольжения; Томск, инж.-строит. ин-т. -Томск, 1988. 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 3.03.88, № 1752-В88.

181. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В., Попов Л.Е. Высота ступеньки сдвига в металлах с г.ц.к. решеткой // ФММ № 5. - 1991. - С. 203-206.

182. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Korotaeva N.V. Dynamic dragging of dislocations and generation of point defects in FCC solids // Materials Science Forum. V. 62-64. -1990.-P. 719-720.

183. Попов Л.Е., Колупаева C.H., Коротаева H.B. Фононное торможение дислокаций и деформационные точечные дефекты; Том. инж.-строит. ин-т. Томск, 1989. - 16 е.- Деп. в ВИНИТИ 14.08.89, № 5464-В89.

184. Колупаева С.Н., Коротаева Н.В., Попов JI.E. Динамическое торможение дислокаций и генерация точечных дефектов в г.ц.к. материалах; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1990. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.06.90, № 3896-В90.

185. Попов JI.E., Колупаева С.Н., Графкова А.В. Генерация дислокаций в условиях сдвиговой неустойчивости кристаллической решетки; Томе. гос. архит,-строит. акад. Томск, 1994. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.94, № 1693-В94.

186. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В. Динамическое торможение дислокаций и генерация точечных дефектов в ГЦК металлах / Математические модели пластичности. Томск: Изд-во ТПИ, 1991. - С. 3-10.

187. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Кобытева Г.В. Генерация точечных дефектов при взаимодействии скользящих дислокаций с межкристаллитными границами // ФММ № 12. - 1991. - С. 24-29.

188. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Кобытева Г.В., Колупаева С.Н. Динамика дислокаций и их взаимодействие с межкристаллитными границами; Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1990. - 24 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.03.90, №1631-В90.

189. Шалыгин И.И. Математическая модель сдвигово-диффузионной деформации однофазных материалов с г.ц.к. структурой: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1991.-213 с.

190. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Математическое моделирование разориентированных структур деформации // Заводская лаборатория. 1995. - № 8. - С. 28-35.

191. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации г.ц.к.-материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. № 4. - 1998. - С. 9-12.

192. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Кульментьева О.П., Колупаева С.Н., Шалыгин И.И. Предельные скорости диффузионной деформации; Томск, инж.-строит.ин-т. Томск, 1988. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.88, № 2910-В88.

193. Haasen P., Leibfrid G. Die plastische Verformung von Metallkristallen und ihre physikalischen Grundlagen // Fortschritte der Physik. 1954. - Bd. 2. - H. 2/3. - S. 73-163.

194. Зеегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гранецен-трированных и гексагональных плотноупакованных металлах / Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960. - С. 179-268.

195. Лаврентьев Ф. Ф. Деформационное упрочнение и его связь с видом дислокационного упрочнения сплавов и сталей / Физика деформационного упрочнения сплавов и сталей. Томск: Изд-во ТГУ, 1980. - С. 9-33.

196. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Колупаева С.Н. Неустойчивости пластической деформации кристаллов и формирование дислокационных дефектных структур // Математическое моделирование систем и процессов. № 3. - 1995. - С. 77-87.

197. Ashby M.F. Work Hardening of Dispersion-hardened Crystals // Phil. Mag. -1966.-Vol. 14.-N. 132.-P. 1157-1178.

198. Хирш П.Б., Хэмпфри Ф.Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы / Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972. - С. 158-186.

199. Коротаев А.Д., Чумляков Ю.И., Бушнев Л.С. Механизм деформации и природа упрочнения гетерофазных сплавов / Структура и пластическое поведение сплавов. Томск, 1983. - С. 135-162.

200. Orowan Е. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Symp. on Intern. Stresses in Metalls. 1948. - P. 451-454.

201. Hirsch P.B. The interaction of the slip pattern in terms of dislocation movements / In. Thomas G., Natting J. The plastic deformation of aged aluminum alloys // J. Inst. Met. 1957-58. - Vol. 86. - P. 7-14.

202. Ashby M.F. Results and consequences of a recalculation of the Frank-Read and Orowan stress//Acta met. 1966.-Vol. 14.-N. 132.-P. 679-681.

203. Келли А., Николсон P. Дисперсионное твердение. M.: Металлургия, 1966. - 298 с.

204. Ashby M.F. The Deformation of Plastically Non-homogeneous Materials // Phil. Mag. 1970. - Vol. 21. -N. 170. - P. 399-424.

205. Эшби М.Ф. О напряжении Орована / Физика прочности и пластичности. -М.: Металлургия, 1972. С. 88-108.

206. Hazzledine P. М., Hirsch Р. В. A coplanar Orowan loops model for dispersionhardening // Phil. Mag. 1974. - Vol. 30. -N. 6. - P. 1331- 1351.

207. Портной К.И., Бабич Б.Н. Дисперсно-упрочненные материалы. М.: Металлургия, 1974. - 200 с.

208. Мартин Дж.У. Микромеханизмы дисперсионного твердения сплавов. -М.: Металлургия, 1983. 167 с.

209. Ashby M.F., Smith G.C. // Phil. Mag. 1960. - Vol. 5. - P. 298-301.

210. Амелинкс С. Методы прямого наблюдения дислокаций. М.: Мир, 1968.- 440 с.

211. Виноградова И.В. Математическое моделирование эволюции деформационной дефектной структуры и сдвиговой пластичности г.ц.к. материалов, упрочненных частицами недеформируемой фазы. Автореф. . канд. физ.-мат. наук. - Томск, 1991.-20 с.

212. Sastry S.M.L., Ramaswami В. Work hardening of ordered Cu3Au // Phil Mag.- 1975.-Vol. 32.-N. 4.-P. 801-813.

213. Ardell A.J., Pattanaik S. Work hardening of dispersion-strengthened disordered Cu3Au-Si02 single crystals // Phil. Mag. 1984. - A50. - N. 3. - P. 339-360.

214. Mader S., Seeger A., Thieringer H.M. Work Hardening and dislocation arrangement of f.c.c. single crystals. II. Electron microscope transmission studies of Ni-Co single Crystals // J. Appl. Phys. 1963. - Vol. 34. - P. 3376-3385.

215. Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Колупаева С.Н. Влияние некогерентной фазы на локализацию кристаллографического скольжения в г.ц.к. материалах при различных температурах // Вестник ТГАСУ. № 2. - 2003. - С. 57-64.

216. Шаркеев Ю. П., Конева Н. А., Козлов Э. В. Эволюция картины линий скольжения в процессе деформации в поликристаллическом сплаве Ni3Fe // Изв. вузов. Физика. 1979. - № 11. - С. 24-29.

217. Сюткина В. И., Яковлева Э. С. Механические свойства упорядочивающихся медно-золотых сплавов // ФТТ 1962. - Т. 4. - № 10. - С. 2901-2907.

218. Баумгартэн М.И. Аннигиляция дефектов кристаллической решетки при пластической деформации и деформационное упрочнение г.ц.к. сплавов: Автореф. дисс. кандидата физ. мат. наук. Томск, 1981. - 21 с.

219. Jackson P. J. The formation of microbands by cross-slip // Scr. Met. 1983. -Vol. 17. - № 2. - P. 199-202.

220. Куринная Р.И., Попов JI.E. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение // Математические модели пластичности. Томск, 1991. - С. 101-112.

221. Schwink С., Gottier F. Dislocation Interactions Flow Stress and Initial Work Hardening of Copper Single Crystals with 100 Axis Orientations // Acta Met. 1976. -N. 24.-P. 173-179.

222. Куринная Р.И., Ганзя JI.B., Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах // Изв. вузов. Физика. 1982.-№8.-С.35-38.

223. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Слободской М.И., Вихорь Н.А., Пуспеше-ва С.И. Дислокационная динамика планарного скольжения в г.ц.к. металлах; Томск, гос. архит.-строит. ун-т.- Томск, 1999.- 30 е.- Деп. в ВИНИТИ 21.07.99, № 2373-В99.

224. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Динамическая локализация кристаллографического скольжения / Программа и тезисы докладов III Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов». -Томск: ИФПМ СО РАН, 2000. С. 87-88.

225. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. - Томск, 2001. - 24 с.

226. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М.: Металлургия, 1983. - 232 с.

227. Stein D.F., Low J.R. Mobility of edge dislocations in silicon-iron crystals // J. Appl. Phys. 1960. - V. 31. -N. 2. - P. 362-369.

228. Надгорный Э.М. Динамические свойства изолированных дислокаций // Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. М.: Наука, 1972.-С. 151 -175.

229. Лубенец С.В., Старцев В.И. Подвижность и взаимодействие дислокаций с примесью в кристаллах Kcl: Ва2+// ФТТ 1968. - Т. 10. - № 1. - С. 22-29.

230. Емалетдинов А.К. Динамика зарождения дислокаций гетерофазными источниками // ФММ 1999. - Т. 88. - № 5. - С. 5-10.точниками 11ФММ 1999. - Т. 88. - № 5. - С. 5-10.

231. Калинович А.А., Сухорукое А.П. Динамика параметрически связанных винтовых дислокаций // Известия РАН. Сер. физическая. 1999. - Т. 63. - № 12. -С. 2411-2416.

232. Лебедев В.П., Крыловский B.C. Электронное торможение дислокаций в тонких пластинах алюминия // ФТТ 1993. - Т. 35. - № 1. - С. 3-10.

233. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коротаева Н.В., Попов Л.Е. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ -1995. Т. 80. - Вып. 4. - С. 51-57.

234. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Математическое моделирование систем и процессов. № 7. - 1999. - С. 67-74.

235. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Изв. вузов. Физика. 2000. - № 1.- С. 37-42.

236. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Vihor N.A., Puspescheva S.I. Dislocation dynamics of elementary crystallographic shear // Computational Materials Science. 2000. - V. 19.-P. 267-274.

237. Пуспешева С.И., Колупаева C.H., Попов Л.Е. Динамика кристаллографических скольжений в меди // Металловедение. 2003. - № 9. - С. 14-19.

238. Greeman W.F., Vreeland T.Jr., Wood D.S. Dislocation mobility in copper // J. Appl. Phys. 1967. - V. 38. -N. 9. - p. 3595-3603.

239. Jassby K.M., Vreeland T.Jr. Dislocation mobility in copper and zinc at 44 К // ScriptaMet.-1971.- V.5.-N. 11.-P. 1007-1011.

240. Jassby K.M., Vreeland T.Jr. Dislocation mobility in pure copper at 4,2°K // Phys. Rev. 1973. - V. B8. -N. 8. - P. 3537-3541.

241. Parameswaran V.R., Weertman J. Dislocation mobility in lead and Pb-Al alloy single crystals //Met. Trans. 1971. - V. 2. -N. 4. - P. 1233-1243.

242. Parameswaran V.R., Urable N., Weertman J. Dislocation mobility in aluminium // J. Appl. Phys. 1972. - V. 43. - N. 7. - P. 2982-2986.

243. Ferguson W.G., Kumar A., Dorn J.E. Dislocation damping in aluminium at high strain rates // J. Appl. Phys. 1967. - V. 38. - N. 9. - P. 1863-1869.

244. Kumar A., Hauser F.E., Dorn J.E. Viscous drag on dislocations in aluminium at high strain rates // Acta Met. 1968. - V. 16. - P. 1189-1197.

245. Victoria M.P., Dharan C.K.H., Hauser F.E., Dorn J.E. Dislocation damping at high strain rates in aluminium and aluminium-copper alloy // J. Appl. Phys. 1970. - V. 41.- P. 674-677.

246. Hikata A., Jonson R.A., Elbaum C. Interaction of dislocations with electrons and phonons // Phys. Rev. 1970. - V. B2. - P. 4856-4863.

247. Suzuki Т., Ikushima A., Aoki M. Acoustic attenuation studies of the frictional force on a fast moving dislocation // Acta Met. 1964. - V.12. - № 11. - P. 1231-1240.

248. Лейбфрид Г. Тепловое движение дислокаций // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - С. 344-352.

249. Хирш П.Б. Распределение дислокаций и механизмы упрочнения в металлах / Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1967. - С. 4247.

250. Hirsh Р.В., Mitchell Т.Е. Stage II work hardening in crystals // Canad. J. Phys.- 1967. V. 45. - N. 2. - P. 663-706.

251. Saada G. Sur l'interaction d'une dislocation fixe et d'une dislocation mobile dans son plan de glissement // Acta Met. 1960. - V. 8. - N. 3. - P. 200-208.

252. Baird J.D., Gale В. Attractive dislocation interactions and work hardening in metals // Phil. Trans. Roy. Soc. 1965. - V. A257. - N. 1087. - P. 553-592.

253. Basinski Z.S. Thermally activated glide in face-centred cubic metals and its application to the theory of strain hardening // Phil. Mag. 1959. - V. 4. - P. 393-432.

254. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов / Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972. - С. 117-132.

255. Foreman A.I.E., Makin M.I. Dislocation movement through random arrays of obstacles // Canad. J. Phys. 1967. - V. 45. - P. 511-517.

256. Bailey J.E., Hirsh P.B. The dislocation distribution, flow stress and stored energy in cold worked polycrystalline silver // Phil. Mag. - 1960. - V. 5. - N. 53. - P. 485497.

257. Mason W.P., Rosenberg A. Phonon and electron drag coefficients in single-crystal aluminium // Phys. Rev. 1966. - V. 151. - N. 2. - P. 434-441.

258. Алыниц В.И., Инденбом В.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН- 1975.-Т. 115. № 1.-С. 3-39.

259. Alers G.A., Thompson D.O. Dislocation contribution to the modulus and damping in copper at megacycle frequencies // J. Appl. Phys. 1961. - V. 32. - N. 2. -P. 283-293.

260. Stern R.H., Granato A.V. Overdamped resonance of dislocations in copper // Acta Met. 1962. - V. 10. - N. 4. - P. 358-381.

261. Popov L.E., Koneva N.A. Work-Hardening of Ordered Alloy / Ed. H. Wali-mont. Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag. - 1974. - P. 404-432.

262. Carrington W., Gale K.F., Mc. Lean D. Arrangement of dislocations in iron // Proc. Roy. Soc. 1965. - V. A259. - P. 203-227.

263. Попов Л.Е., Конева H.A., Козлов Э.В., Еньшина Н.А. Деформационное упрочнение сплавов со сверхструктурой Ь12 // ФММ 1974. - Т. 38. - № 1. - С. 58-66.

264. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H. Workhardening and work-softening of face-centered cubic metal crystals// Phil. mag. 1957. - V.2. - N. 15. - P. 323 - 350.

265. De Wit G., Koehler J.S. Interactions of dislocations with an applied stress in anisotropic crystals // Phys. Rev. 1959. - V. 116. - N. 5. - P. 1113-1121.

266. Marukawa K. Dislocation motion in copper single crystals // J. Phys. Soc. Jpn. 1967.-V. 22.-N. 2.-P. 499-510.

267. Suzuki Т., Kojima H. Dislocation motion in silicon crystals as measurement by the Lang X-ray technique // Acta Met. 1966. - V. 14. -N. 8. - P. 913-924.

268. Schadler H.W. Mobility of edge dislocations on {100} planes in tungsten single crystals //Acta Met. 1964. - V. 12. -N. 8. - P. 861-924.

269. Алыниц В.И., Инденбом В.JI. Динамическое торможение дислокаций / Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 232-275.

270. Seeger A. Theory of Lattice Defects // Handbuch der Physik. 1955. - V. VII.- № 1.

271. Лейбфрид Г. Тепловое движение дислокаций / Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - С. 344-352.

272. Morris J.W., Jr., Klahn D.H. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles: Computer simulation // J. Appl. Phys. 1974. - V. 45. -N. 5. - P. 2027-2036.

273. Hanson K., Morris J.W., Jr., Altintas S. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles // Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 917-928.

274. Labusch R., Schwars R.W. Movement of dislocations through a random of weak obstacles of finite width // Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 657-671.

275. Arsenault R.J., Cadman T. Dislocation kinetics // Nucl. Met. 1976. - V. 20. -P. 658-671.

276. Arsenault R.J., Cadman T. Thermally-activated motion of a group of dislocations // Scripta Met. 1978. - V. 12. - № 7. - P. 633-637.

277. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Современные представления о подвижности дислокаций // Динамика дислокаций. Харьков: Изд-во ФТИНТ АН УССР, 1968. -С. 5-34.

278. Рыбин В.В., Орлов А.Н. Подвижность дислокаций в кристаллах с высоким пайерлсовским рельефом // ФТТ 1969. - Вып.11. - № 12. - С. 3605-3608.

279. Петухов Б.В. О влиянии точечных дефектов на подвижность дислокаций в кристаллах с высокими барьерами Пайерлса // ФТТ 1971. - Вып. 13. - № 5. -С. 1445-1449.

280. Петухов Б.В., Покровский В.Л. Квантовое и классическое движение дислокаций в потенциальном рельефе Пайерлса // ЖЭТФ 1972. - Т. 63. - № 2. - С. 634647.

281. Ерофеев В.Н., Никитенко В.И. Подвижность дислокаций в кремнии, содержащем примеси замещения и внедрения // ФТТ 1971. - Вып. 13. - № 1. - С. 146151.

282. Алехин В.П., Гусев О.В., Трефилов В.И., Шоршоров М.Х. О причинахпроявления аномальной пластичности в поверхностных слоях кристаллов на начальной стадии деформации // ДАН СССР 1969. - Вып. 188. - № 3. - С. 548-552.

283. Лебедев В.П., Крыловский B.C. Электронное торможение дислокаций в тонких пластинах алюминия // ФТТ 1993. - Т. 35. - № 1. - С. 3-10.

284. Galligan J.M., Lin Т.Н., Pang C.S. Electron-dislocation interaction in copper // Phys. Rev. Letters. 1977. - V. 38. -N. 8. - P. 405-407.

285. Galligan J.M., Pang C.S. The electron drag on mobile dislocations in copper and aluminum at low temperatures. Strain rate, temperature, and field dependence // J. Appl. Phys. 1979. - V. 50. - P. 6253-6256.

286. Лебедев В.П., Крыловский B.C. Электронное торможение дислокаций в алюминии в магнитном поле // ФТТ 1985. - Т. 27. - С. 1285-1290.

287. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН 1973. - Т. 111. - № 4. - С. 655- 682.

288. Головин Ю.И., Казакова О.Л., Моргунов Р.Б. Подвижность дислокаций в монокристаллах NaCl в постоянном магнитном поле // ФТТ 1993. - Т. 35. - С. 13841386.

289. Алыниц В.И., Даринская Е.В., Казакова О.Л. Влияние рентгеновского облучения на магнитопластический эффект в кристаллах NaCl // Письма в ЖЭТФ. -1995.-Т. 62. -С. 352-375.

290. Головин Ю.И., Тютюнник А.В. Подвижность дислокаций и релаксационные явления в кристаллах NaCl, индуцированные переменным электрическим полем //Изв. АН Сер. Физическая. 1996. - Т. 60. - № 9. - С. 750-755.

291. Зуев Л.Б. Физика электропластичности щелочно-галлоидных кристаллов. Новосибирск: Наука, 1990. - 120 с.

292. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Базаикин В.И., Целлермаер В.Я. Закономерности электростимулированной пластической деформации металлов и сплавов на разных структурных уровнях // Изв. вузов. Физика. 1996. - № 3. - С. 66-80.

293. Вальковский С.Н. Подвижность дислокаций в ионных кристаллах с решеткой флюорита / Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 62-68.

294. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Временные характеристики элементарного кристаллографического скольжения // Физическая мезомеханика. -2000. Т.З. - №3.- С. 61-68.

295. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Слободской М.И., Пуспешева С.И. Время формирования зоны сдвига в ГЦК материалах // Вестник ТГУ. 2000. - Т. 5. - Вып. 23.- С. 214-216.

296. С.И. Пуспешева, С.Н. Колупаева, Л.Е. Попов О диссипации энергии при кристаллографическом скольжении // Вестник ТГАСУ. 2000. - № 2(3). - С. 23-29.

297. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешева С.И. Мезомеханика кристаллографического скольжения // Конденсированные среды и межфазные границы.-2001. Т. 3.-№ 2. - С. 148-152.

298. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Время элементарных процессов кристаллографического скольжения в ГЦК кристаллах / Современные проблемы физики и технологии: Сборник статей молодых ученых. Томск: Изд-во НТЛ, 2000. - С. 30-32.

299. Мадер С. Изучение субструктуры в деформированных г.ц.к. и г.п.у. монокристаллах методом травления и тонких фольг / Электронная микроскопия и прочность кристаллов. М.: Металлургия, 1968. - С. 169-214.

300. Вихорь Н.А. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1997.-23 с.

301. Pfeffer К.Н., Schiller P., Seeger A. Fehlstellener Zengung durch aufgespaltene Versetzungsspriinge in kubischflachenzentrientrierten Metallen // Phys. Status Solidi. -1965.-V.8.-N. 2. -P. 517-532.

302. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976.- 576 с.

303. Yoo М.Н. Growth kinetics of dislocation loops and voids the role of diva-cancies // Phil. Mag. - 1979. - Vol. 40. - N. 2. - P. 193-211.

304. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев J1.C. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. М.: Металлургия, 1971.-221 с.

305. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Время формирования зоны кристаллографического сдвига в г.ц.к. монокристаллах и скорость пластической деформации скольжения // Математическое моделирование систем и процессов. 2002.- № 10.-С. 103-111.

306. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коротаева Н.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование движения одиночной дислокации; Томе. гос. архит-строит. акад.- Томск, 1994. 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.94, № 907-В94.

307. Мурр Л.Е. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после нагружения ударными волнами / Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. - С. 202 - 241.

308. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Графкова А.В. Динамика аннигиляции дислокационной петли // ФММ 1999. - Т. 87. - № 1. - С. 5-7.

309. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Графкова А.В. Энергия аннигиляции дислокационной петли (или дислокационно-кумулятивный эффект); Томе. гос. архит-строит. акад. Томск, 1994. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.06.94, № 1591-В94.

310. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Графкова А.В. Дислокационный "кумулятивный" эффект / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах (сб. докладов).- Барнаул: АГТГУ, 1994. С. 178-179.

311. Казанцев А.П., Покровский В.Л. Подвижность дислокаций в решетке с большими барьерами Пайерлса // ЖЭТФ 1970. - Вып. 58. - № 2. - С. 677 - 682.

312. Pierls R.E. // Proc. Phys. Soc. 1940. - V. 52. - P. 34.

313. Попов Л.Е., Пуспешева С.И., Колупаева С.Н. Динамика приповерхностных призматических петель // Вестник Тамбовского университета. 1998. - Т. 3. -Вып. 3.-С. 221-222.

314. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Дислокационная динамика призматического скольжения // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология на рубеже веков». Томск: ИФПМ СО РАН, 2000. - С. 193-196.

315. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. - 280 с.

316. Боярская Ю.С., Грабко Д.З., Кац М.С. Физика процессов микроинденти-рования. Кишинёв: Штиинца, 1986. - 296 с.

317. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физическая мезомеханика. 1999.- Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

318. Панин В.Е Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоско-пический структурный уровень деформации // Физическая мезомеханика. 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

319. Гринберг Б.А., Сюткина В.И. Новые методы упрочнения упорядоченных сплавов. М.: Металлургия, 1985. - 174 с.

320. Пресняков А.А. Очаг деформации при обработке металлов давлением. -Алма-Ата: Наука, 1988. 136 с.

321. Шаркеев Ю.П., Колупаева С.Н., Гирсова Н.В., Вихорь Н.А., Фортуна С.В., Попов Л.Е., Козлов Э.В. Эффект дальнодействия в металлах при ионной имплантации // Металлы. 1998. - № 1. - С. 109-115.

322. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals // Rev. Phys. Appl. -1988.-V. 23.-P. 419-425.

323. Sharkeev Yu. P., Kozlov E. V., Didenko A. N., Kolupaeva S. N., Vihor N. A. The mechanisms of the long-range effect in metals and alloys by ion implantation // Surface and Coatings Technology. 1996. - V. 83. - P. 15-21.

324. Домкус М., Пранявичюс Л. Механические напряжения в имплантированных твердых телах. Вильнюс: Мокслас, 1990. - 156 с.

325. Шаркеев Ю. П., Диденко А. Н., Козлов Э. В. Дислокационные структуры и упрочнение ионно-имплантированных металлов и сплавов // Изв. вузов. Физика. -1994.-№5.-С. 92-108.

326. Шаркеев Ю. П., Гирсова Н. В., Рябчиков А. И., Перевалова О. Б., Козлов Э. В., Браун Я. Г., Яо X., Фортуна С. В. Дислокационная структура в крупнозернистой меди после ионной имплантации // Физика и химия обработки материалов. 1996. -№ 4. - С. 14-20.

327. Мартыненко Ю. В. Эффекты дальнодействия при ионной имплантации // Итоги науки и техники. Пучки заряженных частиц и твердое тело. 1993. - № 7. -С. 82-112.

328. Пивоваров A. J1. Эффект дальнодействия при облучении металлов ионно-плазменными потоками // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. - Т. 16. -№ 12.-С. 3 17.

329. Sharkeev Yu. P., Didenko A. N., Kozlov E. V. High dislocation density structures and hardening produced by high fluency pulsed-ion-beam implantation // Surface and Coatings Technology. 1994. - V. 65. - 112-130.

330. Sharkeev Yu. P., Kozlov E. V., Didenko A. N. Defect structures in metals exposed to irradiation of different nature // Surface and Coatings Technology. 1997. -Vol. 96/1.-P. 103-109.

331. Popov L.E., Starenchenko V.A., Kolupaeva S.N., Kovalevskaya T.A. Modelling of shear and diffusional plastic deformation in solids // Matreals Scince Forum. 1990. -V. 62-64.-P. 731-732.

332. Подопригора В.А., Дудка Б.В., Попов JI.E., Терентьева И.А., Колупаева С.Н. Моделирование деформации малых частиц // Изв.вузов. Физика. 1995. - № 3. -С. 56-60.

333. Подопригора В.А., Дудка Б.В., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Моделирование деформации малых частиц в аттриторе // Заводская лаборатория. 1997. - № 6. -С. 39-43.

334. Кобытев B.C., Кобытева Г.В., Колупаева С.Н. Динамика дислокаций и пластичность поликристаллов / Математические модели пластичности. Межвузовский национально-технический сборник. Томск: Изд-во ТПИ, 1991. - С. 32-37.

335. Попов JI.E., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешева С.И. Дислокационная кинетика г.ц.к. металлов, деформируемых при различных видах нагружения // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ. - 1999. - № 4(7). - С. 32-42.

336. Черепанов Д.Н., Колупаева С.Н., Кобытев B.C. Термоактивируемая пластическая деформация и релаксация напряжений // Вестник ТГУ. 2000. - Т. 5. - Вып. 2-3. - С. 279-280.

337. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И., Попов Л.Е. Математическое моделирование деформации скольжения // Известия РАН. Сер. физическая. -2003. Т. 67. -№ 10.-С. 1267-1276.

338. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И., Попов Л.Е. Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах; Том. гос. архит.-строит. ун-т. -Томск, 2001. 36 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.11.01, № 2454-В2001.

339. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н. Деформация скольжением в меди при циклических воздействиях // Вестник Тамбовского ун-та. 2003. - Т. 8. - Вып. 4. -С. 665-668.

340. Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Математическая модель кинетики деформационного упрочнения монокристаллов гетерофазных сплавов // Известия РАН. Серия физическая. 2003. - Т. 67. - № 6. - С. 892896.

341. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Данейко О.И. Модель пластической деформации при низких температурах дисперсно-упрочненных кристаллических материалов с некогерентной фазой // Вестник ТГАСУ. 2000.- № 2(3). - С. 41-50.

342. Колупаева С.Н., Комарь Е.В., Ковалевская Т.А. Математическое моделирование пластической деформации скольжением в г.ц.к. сплавах с некогерентной упрочняющей фазой // Математическое моделирование систем и процессов. 2003. -№ 11.- С. 53-60.

343. Колупаева С.Н., Комарь Е.В., Ковалевская Т.А. Математическое моделированиедеформационного упрочнения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой // Физическая мезомеханика. 2004. Т. 7. - Спец. Выпуск. - Ч. 1. С. 23-26.

344. Старенченко В.А., Пантюхова О.Д., Старенченко С.В., Колупаева С.Н. Деформационное разрушение атомного порядка в L12 сплавах, связанное с переползанием краевых дислокаций // Вестник Тамбовского университета. 2000. - Т. 5. -Вып. 2-3. - С. 270-272.

345. Старенченко В.А., Старенченко С.В., Колупаева С.Н., Пантюхова О.Д. Генерация точечных дефектов в сплавах со сверхструктурой Ь12 // Известия ВУЗов. Физика. 2000. - № 1. - С. 66-70.

346. Старенченко В.А., Пантюхова О.Д., Старенченко С.В., Колупаева С.Н. Деформационное разрушение дальнего атомного порядка в сплавах со сверх структурой L12, связанное с генерацией точечных дефектов // Изв. Вузов. Черная металлургия.-2000.-№ 12.-С. 54-56.

347. Старенченко В.А., Пантюхова О.Д., Старенченко С.В. Моделирование процесса деформационного разрушения дальнего порядка в сплавах со сверхструктурой Ь12 // ФТТ 2002. - Т. 44. - Вып. 5. - С. 950-957.

348. Кобытев B.C., Белицкая Л.А., Бабич Б.Н., Люкевич В.И. Механические свойства и скорость накопления дислокаций в никеле с частицами НЮ2; Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1979. 14 с. - Деп. В ВИНИТИ 23 июля 1979, № 3376-79.

349. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Шалыгин И.И. Модель сдвигово-диффузионной деформации кристаллических материалов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1990. - №10. - С. 91-94.

350. Попов Л.Е., Слободской М.И., Колупаева С.Н. Некоторые аспекты математического моделирования пластической деформации / Дефекты и физико-математические свойства металлов и сплавов. Барнаул: АПИ, 1987. - С. 80-88.

351. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Оценка энергии активациипроцесса отжига г.ц.к. металлов / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах (сб. докладов). Барнаул: АГТГУ, 1994. - С. 194-195.

352. Сергеева О.А. Математическое моделирование кинетики пластической деформации гетерофазных систем с г.ц.к. матрицей: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1998. - 22 с.

353. Старенченко В.А., Ковалевская Т.А., Шалыгина Т.А., Сергеева О.А. Модель термического упрочнения г.ц.к. монокристаллов, содержащих частицы у'-фазы // ФММ 1996. - Т. 82. - № 4. - С. 31-38.

354. Шалыгина Т.А., Ковалевская Т.А., Сергеева О.А. Математическая модель термического упрочнения гетерофазных сплавов с некогерентными частицами / Математические модели пластической деформации. Томск: Изд-во ТПИ, 1989. - С. 110115.

355. Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов с деформируемой упрочняющей фазой / Ковалевская Т.А., Шалыгина Т.А., Сергеева О.А., Старенченко В.А., Попов Л.Е. // ФММ 1992. - Т. 74. - № 4. - С. 339343.

356. Шалыгина Т.А., Ковалевская Т.А., Сергеева О.А. Совместная деформация системы твердых тел / Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. -Барнаул, 1987. С. 89-94.

357. Шалыгина Т.А., Ковалевская Т.А., Сергеева О.А. Моделирование пластической деформации системы твердых тел / Субструктура и механические свойства металлов и сплавов. Томск: Изд-во ТПИ, 1988. - С. 116-123.

358. Слободской М.И., Попов Л.Е. О геометрическом параметре в уравнении интенсивности генерации дислокаций // Мат. моделирование систем и процессов. -1997.-№ 5.-с. 105-114.

359. Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Колупаева С.Н. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на закономерности пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов // Известия РАН. Сер. физическая, Т. 68, № 10, 2004. -С. 1412-1418.

360. Колупаева С.Н., Семенов М.Е. Латентная энергия пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов с недеформируемыми частицами / Том. гос. архит.-строит. ун-т. Томск, 2004. 41 с. Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, № 1372-В2004.

361. Попов Л.Е., Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н. Математическое моделирование пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах / Структурно-фазовые состояния и свойства металлических систем. Томск: Изд-во НТЛ, 2004.-С. 135-163.

362. Комарь Е.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных г.ц.к. материалов с некогерентной упрочняющей фазой: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2003. - 24 с.

363. Bonneville J., Escaig В. Cross-slipping process and the stress-orientation dependence in pure copper//Acta met. V. 27. -N. 9. - P. 1477-1486.

364. Escaig B. Sur le glissement divie des dislocations dans la structure cubique a faces centrees // J. de Phys. 1968. - V. 29. - N. 2-3. - P. 225-239.

365. Westmacott K.H., Barnes R.S., Smallman R.E. The observation of a dislocation climb source //Phil. Mag. 1962. - Vol. 7. -N. 81. - P. 1585-1596.

366. Григорьева H.A., Ковалевская T.A., Козлов Э.В., Чухин Б.Д. Изучение тонкой структуры деформированного высокопрочного сплава Al-Zn-Mg // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - С. 184-193.

367. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Моделирование эволюции дислокационной подсистемы при деформации гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // Математическое моделирование систем и процессов. 1998.-№ 6.-С. 43-50.

368. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Моделирование дислокационной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных гцк сплавов // Вестник Тамбовского университета. 1998. - Т. 3. - Вып. 3. - С. 281-283.

369. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Сергеева О.А. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. 1997. - № 5. - С. 93-104.

370. Попов Л.Е., Сергеева О.А., Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н. Скорость кристаллографической пластической деформации; Томск, гос. архит-строит. акад. -Томск, 1994. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ. № 1975-В1994.

371. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Сергеева О.А. Скорость кристаллографического сдвига / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах (сб. докладов). -Барнаул: АГТГУ, 1994. С. 198-199.

372. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В. Скорость термоактивируемо-го кристаллографического сдвига / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах (сб. докладов). Барнаул: АГТГУ, 1994. - С. 199-200.

373. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. - 685 с.

374. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высш. шк., 2002.840 с.

375. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Издательство МГУ, 1990. - 336с.

376. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. - 438 с.

377. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров химиков. М.: Мир, 1968.-443 с.

378. Дерюгин E.E. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука, Сибирское предприятие РАН, 1998. - 253 с.

379. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. -Киев: Наукова думка, 1985. 438 с.

380. Попов Л.Е., Александров Н.А. Зависимость напряжения течения никеля отскорости и температуры деформации // Изв. вузов. Физика. 1958. - № 6. - с. 66-72.

381. Basinski Z.S., Basinski S J. // Phil. Mag. 1964. - V. 9. - P. 51.

382. Bever H. В., Holt D. L., Titchener A. L. The stored energy of cold work. Oxford etc.: Pergamon Press, 1973. - 192 p.

383. Seeger A., Kronmuller H. Stored energy and recovery of deformed f.c.c. metals // Phil. Mag. -1962. V. 7. - N. 5. - P. 897-913.

384. Юрченко Ю.Ф. Изменение объема пластически деформированных чистых металлов // УФЖ. 1980. - Т. 25. -N. 5. - С. 725-730.

385. Юрченко Ю.Ф. Кононенко В.Л. Энергия дислокационных ансамблей в пластически деформированных никеле, железе и титане (обзор) // Металлофизика. -1979.-Вып. 75.-С. 68-74.

386. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Оценка энергии миграции точечных дефектов по энергии отжига; Томск, гос. архит-строит. акад. Томск, 1994. -39 с. - Деп в ВИНИТИ 27.04.94, № ЮЗ 1-В94.

387. Полухин П.И., Горелик С.С, Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. М.: Металлургия, 1982. - 584 с.

388. Студенок Ю.А. Влияние скорости предварительной деформации на поглощение энергии при сжатии меди // ЖТФ.- 1950. Т. 20.- № 2. - С. 431-439.

389. Titchener A.L., Bever М.В. The stored energy of cold work // Metal.Phys. -1958.-N. 7.-P. 247-350.

390. Орлов A.K., Степанов B.A., Шпейзман B.B. Ползучесть металлов / Физика металлов и металловедение. Труды ЛШ. -1975. № 341. - С. 3-34.

391. Розенберг В.М. Ползучесть / Металловедение и термическая обработка. -1973.-Т. 7.-С. 89-134.

392. Лубенец С.В. Дислокационный возврат и кинетика релаксации напряжений в кристаллах при низких и высоких гомологических температурах. // ФТТ 2002. -Т. 44.-Вып. 1.-С. 72-77.

393. Dotsenko V.I. Stress Relaxation in Crystals // Phys. Status solidi (b). 1979. -V. 93. -№> l.-P. 11-43.

394. Ровинский Б.М., Лютцау В.Г. Некоторые итоги изучения релаксации напряжений в металлах и сплавах / Релаксационные явления в металлах и сплавах. М.: Металлургиздат, 1963. - С. 275-289.

395. Одинг И.А., Иванова B.C., Бурдукский В.В., Геминов В.Н. Теория ползучести и длительной прочности металлов. М.: Металлургиздат, 1959. - 483 с.

396. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Математическое моделирование эволюции дефектной подсистемы деформируемых гетерофазных сплавов / Математическое моделирование и теория вероятностей. Томск: Изд-во «Пеленг», 1998. - С. 54-57.

397. Stewart А.Т., Martin J.W. Dislocation particle interactions in plastically deformed two-phase aluminium crystals // Acta Met. 1975. - Vol. 23. - P. 1-7.

398. Humphreys F.J., Stewart A.T Dislocation generation at Si02 particles in an a -brass matrix on plastic deformation // Surface science. 1972. - Vol. 31. - P. 389-421.

399. Matsuura K., Aabane K., Watanabe K. The Bauschinger and work-hardening in aluminium single crystals dispersion-hardened with silicon particles // Trans. Jap. Inst. Metals. 1979. - Vol. 20. - P. 126-136.

400. Григорьева Н.А., Ковалевская Т.А., Козлов Э.В. Эволюция дефектно-деформационной среды дисперсно-твердеющего сплава Al-Zn-Mg / Эволюция дислокационной структуры, упрочнение и разрушение сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1992.- С. 73-83.

401. Конева Н.А., Козлов Э.В., Тришкина Л.И. Параметры дислокационных субструктур и сопротивление деформированию твердых растворов // Вестник ТГУ. -2000. Т. 5. - Вып. 2-3. - С. 180-182.

402. Humphreys F.J., Stewart А.Т / Dislocation generation at Si02 particles in an a- brass matrix on plastic deformation // Surface science. 1972. - Vol. 31. - P. 389-421.

403. Shewfelt R.S.W., Brown M.L. High-temperature strength of dispersion-hardened single crystals // Phil. Mag. 1974. - Vol. 30. - № 5. - P. 1135-1145.

404. Gould D., Hirsch P.B., Humphreys F.J. The Bauschinger effect, work-hardening and recovery in dispersion-hardened copper crystals // Phil. Mag. 1974. -Vol. 30.-P. 1353-1377.

405. Hymphreys F.J., Hirsch P.B. The deformation of single crystals of copper and copper-zinc alloys containing aluminia particles. II. Micro structure and dislocation-particle interactions // Pros. Roy. Soc. Lond. 1970. - Vol. A318. -N. 1532. - P. 73-92.

406. Ebeling R., Ashby M.F. Dispersion hardening of copper single crystals // Phil. Mag. 1966. - Vol. 13. -N. 124. - P. 805-834.

407. Hymphreys F.J., Martin J.W. The effect of dispersed phases upon dislocation distributions in plastic deformed copper crystals // Phil. Mag. 1967. - Vol. 16. -N. 143. -P. 927-957.

408. Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. С. Петербург: Специальная Литература, 1996. - 371 с.

409. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир, 1978.-418 с.

410. Введение в математическое моделирование. / В.Н. Ашихмин и др. Под ред. П.В.Трусова. М.: Интермет Инжиниринг. 2000. - 336 с.

411. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коцюрбенко А.Н., Попов Л.Е. Априорные модели пластической деформации кристаллов / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. II Международная школа-семинар. Сб. докладов. Барнаул: АГПУ, 1994.-С. 159-171.

412. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А. Исследование устойчивости дислокационных подсистем ГЦК кристаллов при интенсивных деформирующих воздействиях // Математическое моделирование систем и процессов. № 4, 1996. С. 7482.

413. Popov L.E., Kolupaeva S.N. Dislocation Subsystem Stability Polycrystals of f.c.c. Materials under Intensive Loading. // Transactions of St-Peterburg Academy of Sciences for Strength Problems. Vol. 1, 1997. P. 219-225.

414. Попов Л.Е., Колупаева C.H., Вихорь Н.А. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. -1997. № 8. - С. 43-48.

415. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Vihor N.A. Dislocation subsystem stability in FCC materials under intensive loading // Computational Materials Science. 2000. - V. 19. -P. 158-165.

416. Конева Н. А., Козлов Э. В. Природа субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 8. - С. 3-14.

417. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Бабич Б.Н., Дудка Б.В., Подопригора В.А., Терентьева И.А., Графкова А.В., Вихорь Н.А. О математическом моделировании пластической деформации частиц порошковой смеси при механическом легировании.

418. Томе. гос. архит-строит. акад., 1994. 20 с. - Томск. - Деп. в ВИНИТИ 12.09.94 № 2185-В94.

419. Подопригора В. А. Моделирование деформации малых частиц в аттри-торе: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 1996. 22 с.

420. Онипченко Т.В., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Качественное исследование модели формирования разориентированных структур пластической деформации ГЦК металлов // Физическая мезомеханика. 2000. - Т. 3. - № 6, - С. 65-73.

421. Онипченко Т.В., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Математическое моделирование эволюции разориентированных структур в ГЦК монокристаллах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2002. - Т. 4. - № 2. - С. 133-139.

422. Абзаев Ю.А., Старенченко В.А., Конева Н.А., Козлов Э.В. Изучение эволюции дислокационной структуры и механизмов упрочнеия монокристаллов сплава NisGe, ориентированных для множественного скольжения // Изв. вузов. Физика. -1987.-№>3.-С. 65-70.

423. Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Конева Н.А. Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. - С. 94.

424. Колупаева С.Н., Комарь Е.В., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Моделирование пластичности гетерофазных сплавов / Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. II Международная школа-семинар. Сб. докладов. Барнаул: АГПУ, 1994.-С. 188-189.

425. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Исследование эволюции дислокационной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных сплавов /

426. Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева, В.Новгород, Старая Русса 5-9 октября 1998 г. Т. 1. Новгород: НовГУ, 1998. - С. 89-93.

427. Ерыгина Е.В., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Исследование устойчивости дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов в условиях различных деформирующих воздействий // Математическое моделирование систем и процессов. 2000. № 8. - С. 30-38.

428. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. - 368 с.

429. Попов Л.Е., Колупаева С Н., Комарь Е.В. Исследование устойчивости дислокационной подсистемы в дисперсно-упрочненных материалах при интенсивных воздействиях / Том. гос. архит. строит, ун-т. - Томск, 1996. - 10с. - Деп. в ВИНИТИ 05.05.96, № 1445-В96.

430. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. - 488 с.