Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой

Данейко, Ольга Ивановна

Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Данейко, Ольга Ивановна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой"

На правах рукописи

ДАНЕЙКО Ольга Ивановна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ЭЛЕМЕНТАРНОМ И ЛОКАЛИЗОВАННОМ СКОЛЬЖЕНИИ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ С НЕКОГЕРЕНТНОЙ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗОЙ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск, 2005

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: зав. кафедрой теоретической механики

Томского государственного архитектурно-строительного университета, доктор физико-математических наук, профессор Ковалевская Т.А.

Официальные оппоненты: заведующий лабораторией Сибирского

физико-технического института, доктор физико-математических наук, профессор Чумляков Ю.И.

доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики Томского государственного архитектурно-строительного университета Конева H.A.

Ведущая организация: Алтайский государственный технический

университет им. И.И.Ползунова, г. Барнаул

Защита состоится 20 октября 2005 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.07. в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, прЛенина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан "dб »cwttfa2005 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета доктор физико-математических наук

И.В. Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из основных тенденций в современном материаловедении является широкое использование высокопрочных гетерофазных материалов, постоянный прогресс в конструировании которых требует опережающего исследования фундаментальных физических процессов, происходящих в твердых телах при пластической деформации. Процессы пластической деформации в дисперсно-упрочненных сплавах осуществляются на различных структурных и масштабных уровнях и обусловлены несколькими явлениями, определяющими пластическое деформирование материалов: кристаллографическим скольжением, двойникованием, фазовым превращением, диффузионным массопереносом. Наиболее универсальным явлением, ответственным за пластическую деформацию кристаллов, является кристаллографическое скольжение. Основой элементарных процессов и механизмов пластической деформации скольжением является возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа.

В связи с этим математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации является самостоятельной актуальной задачей и одновременно необходимым дополнением экспериментальных исследований, поскольку позволяет выявить роль различных факторов, таких как дефектное состояние сплава, характеристики упрочняющей фазы и материала матрицы, тип и параметры деформирующего воздействия, неоднородности пластической деформации в деформационном упрочнении и эволюции дефектной структуры дисперсно-упрочненных материалов.

Целью диссертационной работы является развитие модели пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов посредством учета особенностей локализации скольжения в зоне сдвига, исследование методами математического моделирования и вычислительного эксперимента закономерностей пластической деформации и процессов локализации скольжения в зоне сдвига в дисперсно-упрочненных материалах с г.ц.к. матрицей и недеформируемыми частицами упрочняющей фазы.

Дня реализации цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить посредством вычислительного эксперимента на основе математической модели пластической деформации скольжения в гетерофазных материалах с недеформируемыми частицами упрочняющей фазы роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения в деформационном упрочнении и эволюции деформационной дефектной подсистемы.

2. Установить вклад дислокаций различного типа (сдвигообразующих, дислокаций в призматических петлях вакансионного и межузельного типа, вакансион-ных и межузельных диполей) в деформационное упрочнение гетерофазных материалов с недеформируемой упрочняющей фазой в процессе деформации при различных условиях.

3. Выявить факторы, определяющие локализацию скольжения в зоне сдвига, и построить модель, учитывающую критерии перехода от интервалов локализованного скольжения к интервалам элементарного скольжения.

4. Исследовать влияние масштабных характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния материала на величину локализации скольжения и на протяженность интервалов локализованного и элементарного скольжения при различных температурах.

5. Провести исследование влияния локализации скольжения на деформационное упрочнение и эволюцию дефектной ючненных мате-

риалов.

Научная новизна и практическая значимость. На основе математической модели пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой проведено систематическое исследование влияния характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния материала на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы. Выявлена роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжением в деформационном упрочнении ге-терофазных материалов при различных температурах и скоростях деформации. Проанализированы вклады дислокаций различного типа в суммарную плотность дислокаций при различных степенях деформации, температурах и исходной дефектности материала.

Впервые в математической модели пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой учтена локализация скольжения в зоне сдвига в зависимости от соотношения масштабных характеристик упрочняющей фазы и дислокационной структуры. Показано, что пластическая деформация в дисперсно-упрочненных материалах может развиваться либо с выраженной локализацией скольжения в зоне сдвига, либо движением одиночных дислокаций.

Впервые исследовано влияние скорости и температуры деформации на локализацию скольжения в зоне сдвига. Изучено влияние характеристик второй фазы, параметров воздействия, исходного дефектного состояния материала на величину локализации (число дислокаций в зоне сдвига) и на протяженность интервалов локализованного и элементарного скольжения при различных температурах и скоростях деформации. Впервые рассмотрено влияние локализации скольжения в зоне сдвига на эволюцию дефектной подсистемы и на упрочнение гетерофазных материалов с недеформируемой второй фазой.

Полученные в работе результата вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов и могут быть использованы при разработке эффективных методов прогнозирования механических характеристик дисперсно-упрочненных сплавов и при создании материалов с заданными физико-механическими свойствами.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель пластической деформации и деформационного упрочнения гетерофазных сплавов с учетом физических механизмов локализации скольжения в зоне кристаллографического сдвига.

2. Результаты сравнительного анализа роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжением в деформационном упрочнении и эволюции деформационной дефектной среды гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей, упрочненных недеформируемыми частицами.

3. Результаты исследования влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, обратных полей напряжений от дислокаций, температуры и скорости деформации на интенсивность генерации дислокаций источником и протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения в гетерофазных материалах.

4. Результаты исследования влияния локализации скольжения на деформационное упрочнение и эволюцию дефектной подсистемы в монокристаллах гетерофазных материалов при разных температурах и скоростях деформации.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рем5деара?ц Международных семинарах «Современные проблемы пр'очкоСтш?, ДА. Лихачева (Великий Новгород, 1999, 2000,

2001); Международном семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 1998); Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1999); V-th Russian-Chinese International Symposium "ADVANCED Materials and processes" (Байкальск, 1999); Всероссийских конференциях молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2000, 2003); Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Киев, 2001); Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь,

2001); Международных конференциях молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2000, 2001, 2002); Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); XXX Summer School "Advanced problems in Mechanics" (St. Petersburg, 2002); Fifth World Congress on Computational Mechanics (Vienna, Austria.

2002); Thirteenth International Conference on the Strength of Materials «Fundamental Aspects of the Deformation and Fracture of Materials» (Budapest, Hungary, 2003); XV Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Тольятти, 2003); Международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (Москва, 2003); International Congress for Particle Technology (Nuremberg, Germany, 2004); Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2004).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе, из которых 10 статей и 21 - тезисы докладов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка литературы. Работа содержит 284 страницы, включая 123 рисунка и 3 таблицы. Список литературы включает 222 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении определена тема работы, обоснована ее актуальность, научная новизна и практическая значимость, сформулированы цель и задачи исследования, дана краткая аннотация разделов работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Основные механизмы и закономерности пластической деформации г.ц.к. сплавов с некогерентными частицами» содержит обзор литературы, посвященной исследованию эволюции деформационной дефектной структуры материалов, упрочненных недеформируемыми частицами, особенностям неоднородности пластической деформации кристаллических материалов на разных масштабных и структурных уровнях. Рассмотрено развитие теоретических представлений об атомно-дислокационных механизмах пластической деформации, лежащих в основе математических моделей пластичности дисперсно-упрочненных материалов, начиная с рабог Орована и до современных моделей пластичности J кристаллов. На основе анализа современного состояния теоретических исследова-

ний механизмов и процессов пластической деформации в дисперсно-упрочненных материалах сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

Во второй главе «Моделирование процессов деформационного упрочнения и эволюции деформационно-дефектной подсистемы дисперсно-упрочненного материала в условиях деформации с постоянной скоростью» методами вычислительного эксперимента с использованием математической модели пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с недеформируемыми частицами исследована роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения.

Математическая модель является развитием моделей, основанных на концепции упрочнения и отдыха в формулировке М.А. Большаниной. Модель включа-

ет уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций (плотность рт), призматических дислокационных петель межузельного (р),) и вакансионного (р") типа, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного (р") и межузельного (р^) типа, межузельных атомов (концентрация с,), моновакансий (с,„) и бивакансий (с2|)); а также уравнение, определяющее скорость деформации скольжения:

йа К ' ""'ЭЬ а + +сг„в2„) + р'гс,в,) + — (Р'ис.в, +р:(с,„е,р +с2„й„)),

^=- ++>•

аа 2Л,,о а аа 2 лрЬ а

+с,„!2,Д (1)

яа аго

^ = Р^б» + 50 +

аа Л,, о аг

^ = <?^--[((1 - «Ор. + Р, + Р „Уй + С,.г,. + ал, + й + си)],

аа О а

^г=Чх~тг - - ю< )р»+р,+р,) + )&л„+е,с1ис, - з,

аа о О а да 6и а

0,2вЬ1 - (х-ха)ЛЬ2

8 уД" ^((О-РЛр.+Р.+Р.ХТ-Х.))'" я^О-Р,) <34"6"3(т2-0гб4ргр„)р„"2 1 кТ

Здесь а - величина сдвига; р=р„+р<;+рр - суммарная плотность дислокаций; 5 -диаметр частиц упрочняющей фазы; Л - расстояние между частицами; т - приложенное напряжение; т^ - напряжение, избыточное над статическим сопротивлением движению дислокаций; О - диаметр зоны сдвига; Ь - модуль вектора Бюр-герса; <2] = ехр(-£/'",)/¿Г), - энергия миграции точечных дефектов /-го типа; с'0> - концентрация термодинамически равновесных точечных де-

фектов 7-го типа, /=/, и; 2] - число мест, возможных для прыжка дефекта; \ - множитель Смоллмэна (%=0,5); у0 - частота Дебая; к - постоянная Болыдмана; Т - температура деформации; <у> - параметр, характеригующий "геометрию" дислокаций на частицах; параметр Г определяется формой сдвигообразующих дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига; В - параметр, определяемый вероятностью образования дислокационных барьеров, ограничивающих зону сдвига; С -модуль сдвига матрицы; д - параметр, определяющий число дислокаций в зоне сдвига и интенсивность генерации точечных дефектов; со, - доля винтовых дислокаций; рг - доля реагирующих дислокаций леса; Л - длина свободного дислокаци-

онного сегмента; а - параметр междислокационных взаимодействий; т0 - атерми-ческая составляющая сопротивления движению скользящей дислокации.

В модели учитывается, что при достижении в материале критической плотности дислокаций рс, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, начинается формирование дислокационных дипольных структур. Уравнение для скорости деформации а записано в предположении, что время формирования зоны сдвига определяется временем термоактивируемого продвижения дислокационного сегмента-источника до преодоления им критической конфигурации. Результаты расчетов получены для случая деформирования кристалла с постоянной скоростью деформации а = const.

Для исследования роли механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов в деформационном упрочнении и эволюции дефектной структуры проведены расчеты с использованием моделей, построенных на основе учета в базовой модели различного набора механизмов генерации и аннигиляции (табл. 1).

Таблица 1

Варианты математической модели пластической деформации дисперсно-

упрочненных ГЦК монокристаллов

Номе р модели

1 12 3 4 5 6 7

Переменные модели

Дислокации:

сдвигообразующие + + + + + + +

вакансионные призматические петли + + + + + + +

межузельные призматические петли + + + + + + +

вакансионные диполи + + + + + + +

межузельные диполи + + + + + + +

Точечные дефекты.

вакансии + + + + + + +

бивакансии + + + + + + +

межузельные атомы + + + + + + +

Зоны сдвига

Размер определяется:

дислокационными барьерами + + + + + +

пробегом винтовых дислокаций +

Механизмы аннигиляции

Поперечное скольжение винтовых дислокаций 4- + + + + +

Переползание невинтовых дислокаций + + + + +

Взаимная аннигиляция точечных дефектов + + + +

Аннигиляция с участием термодинамически равно- + +

весных точечных дефектов

Точечные дефекты

Генерация моновакансий и бивакансии в соотноше- + + + + + +

нии 1/6 и 5/6

Генерация моновакансий и бивакансий равновероятна +

Показано, что генерация (модель 1) сдвигообразующих дислокаций (в отличие от других типов дефектов) тем интенсивнее, чем больше расстояние между частицами упрочняющей фазы и чем меньше размер частиц (рис. 16). Скорость накопления дислокаций в призматических петлях вакансионного и межузельного типов увеличивается при увеличении размеров частиц упрочняющей фазы и при

■ »> з/ у'

ь.

7-9

0 0 0 1 0.2 0.3

Рис 1 Кривые деформационного упрочнения (а); зависимость плотности сдвигообразующих дислокаций (б), призматических петель (в) и диполей (г) от степени деформации Медная матрица, размер частиц (мкм): 1,4, 7 - 0,01; 2, 5, 8 - 0,05; 3, 6, 9-0,1; расстояние между ними (мкм): 1, 2, 3 -0,4,4, 5, 6- 1; 7, 8, 9-7,5.

а) 193К«Ь,

^ ,793 М»3 к

93 К-193 К^ 293 / ■ 493К-693К/ /393 К г) 393К^" 93К 693К-«93К^/

, 793 К.,893 К , ... , 93К.193К

293 К 93 К. 193 К / ») 93 К. 193 Чу/ / 493 К л Г1

X"" , 493 К-893 К 593 К-893 К

. ж) 93 К. 193 К / /1иГ 3) 93К.193К^ У&ЗК ■ 493.КуХ ?93К_

1: . .4МК.ИМК1, . , клади

00 0,1 ОД 0,3 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

Рис. 2. Кривые деформационного упрочнения (а, б); зависимость плотности матричных дислокаций (в, г), призматических петель (д, е), дислокационных диполей (ж, з) от степени деформации. Материал на основе меди, 8 = 0,05 мкм, Л = 1 мкм.

уменьшении расстояний между ними (рис. 1в). Скорость накопления дислокаций в дипольных конфигурациях уменьшается при увеличении расстояния между упрочняющими частицами, при этом диполи появляются при меньших степенях деформации (рис. 1г). Напряжение возрастает в процессе деформации при всех температурах и масштабных характеристиках упрочняющей фазы (рис. 1а). Излом на кривых деформационного упрочнения обусловлен достижением в материале критической плотности дислокаций рс в процессе деформации и, соответственно, началом формирования дипольных конфигураций.

Аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением (модель 2) незначительно снижает интенсивность деформационного упрочнения и плотность всех составляющих деформационной дефектной подсистемы.

При учете аннигиляции невинтовых дислокаций переползанием за счет осаждения деформационных точечных дефектов (модель 3) деформационное упрочнение значительно уменьшается (рис. 2). Наблюдается тенденция к выходу кривых на стационарное состояние. Уменьшается интенсивность накопления дислокаций всех типов, кроме сдвигообразующих. Плотность р„ сдвигообразующих дислокаций интенсивно увеличивается за счет перехода разрастающихся призматических петель и диполей в разряд сдвигообразующих дислокаций.

Учет взаимодействия между точечными дефектами (модель 4) приводит к повышению деформирующего напряжения и плотностей составляющих дислокационной подсистемы при всех температурах (рис. 2). Термодинамически равновесные точечные дефекты играют роль в аннигиляцион-ных процессах только при высоких

температурах (модель 5): плотности составляющих дислокационной подсистемы и напряжение течения в материале уменьшаются при учете в модели термодинамически равновесных точечных дефектов.

Исследование влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, параметров деформирующего воздействия и исходного состояния дефектной подсистемы на модельные кривые деформационного упрочнения и эволюцию составляющих деформационной дефектной подсистемы монокристаллов гете-рофазных материалов показало, что скорость деформационного упрочнения возрастает при увеличении размера частиц при всех температурах деформации (рис. За, б, в). Увеличение 0,0 0,1 0,2 0,3 0,0 0,1 0.2 0,3 0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 рассХ0Яния между частица-

Рис. 3. Кривые деформационного упрочнения (а, ми и уменьшение размера

б, в) и зависимость плотности сдвигообразующих дис- частиц при разных темпе-

локаций (г, д, е) призматических петель (ж. з, и), дипо- ратурах деформации суще-

лей (к, л, м), концентрации вакансий (и, о, л) от степени схвенно снижают плотность

деформации для сплава на основе меди при разных дислокаций в призматиче-

температурах деформации. Расстояние между частица- ских петдях ( 3 и)

ми- сплошная линия - 0,4 мкм; пунктирная линия - 1 так ^ уменьшение объем-мкм. Диаметр частиц 8 (мкм): 1, 4 - 0,01; 2, 5- 0,05; 3, . 3

6-0,1, скорость деформации 10"2 с"'. нои доли Уточняющих

частиц заметно снижает

интенсивность генерации дислокационных призматических петель как вакансион-I ного так и межузельного типа. При уменьшении размера частиц плотность дисло-

кационных диполей при данной степени деформации, как правило, уменьшается при всех температурах (рис. 3к, л, м). При средних и высоких температурах деформации в материалах с мелкими частицами (5< 0,05 мкм, медная матрица) дислокационные диполи не образуются (рис. Зл, м). В материале с более крупными частицами критическая плотность дислокаций ре, после которой начинается образование диполей, достигается при более низких степенях деформации (рис. 3к, л, м, кривые 3, 6). При увеличении расстояния между частицами критическая плотность дислокаций рс в материале достигается при меньшей степени деформации и, следовательно, дислокационные диполи в таких сплавах формируются на более ранних стадиях деформации. В связи с этим обнаружена ситуация, когда в материале с

0,4

0.0

193 К

4.5

4,5

0.0 0,1 0.2 0.3 0.0 0,1 0,2 0.3 0,0 0,1 0,2 0.3 0,4 а а а

Рис 4 Вклад плотности дислокаций различного типа в общую плотность дислокаций при разных температурах деформации; со, = р, /р, где р - общая плотность дислокаций, р, - плотность дислокаций соответствующего типа: 1 - матричные дислокации,

2, 3 - призматические петли вакансионного и межузельного типа, 4, 5 - дислокации в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа Дисперсно-упрочненный материал на основе меди, 8 = 0,05 мкм, Л.= 1 мкм, скорость деформации 10'2с"'.

меньшей объемной долей частиц деформационное упрочнение оказывается более высоким, чем в сплаве с большей объемной долей (рис. За, кривые 4, 1, рис. 36, кривые 5, 2). Такой эффект наблюдался экспериментально'. При больших расстояниях между частицами деформация может начаться сразу в за-критической области, так как величина р„ может оказаться меньше начальной плотности дислокаций.

Основной вклад в плотность дислокаций (рис. 4) при малых степенях деформации (д<0,08) вносят призматические петли. При низких

250

200 ■

(в = 150

--100 50 0

300 600 900 1200

и высоких температурах при деформациях выше ОД вклад дислокаций разного типа в суммарную плотность не изменяется. При средних температурах (393...593 К) наблюдается многократная смена в течение'деформации доминирующих элементов дислокационной структуры. При низких температурах (93...293 К) дислокации в дипольных конфигурациях вносят определяющий вклад в суммарную плотность дислокаций на протяжении практически всей закритической области плотности дислокаций (рис. 4). При высоких температурах (693...893 К), когда диполи не образуются, сдвигообразующие дислокации и призматические петли вносят соизмеримый вклад в общую плотность дислокаций.

Изменение материала матрицы в используемой модели определяется из-

т,к

Рис. 5. Температурная зависимость напряжения течения в дисперсно-упрочненных материалах с разными г.ц.к. матрицами при 8=0,05 мкм, Л,,=1 мкм, о=0,1.

1 НитрЬгеуз Р 5 , ШгесИ Р.В. // РЫ1. МаЙ - 1978. - Уо1. 34. - Р. 373-399.

менением модуля сдвига матрицы, энергий образования и энергий активации миграции точечных дефектов различного типа. В материалах с разной г.ц.к. матрицей качественные закономерности поведения кривых, описывающих температурную зависимость напряжения течения (рис. 5) и зависимости плотностей различных составляющих дефектной подсистемы от степени деформации аналогичны. Абсолютные значения напряжения течения при данной температуре и при заданной степени деформации для сплавов с более высоким модулем сдвига матрицы выше, чем с низким (рис. 5).

Предел текучести в дисперсно-упрочненном сплаве увеличивается при

уменьшении температуры деформации и при уменьшении расстояния между упрочняющими частицами. Эти результаты согласуются с экспериментальными данными (рис. 6) для дисперсно-упрочненного монокристалла меди. Масштабные характеристики упрочняющей фазы соответствуют использованным в эксперименте2, начальная плотность дислокаций 10м м~2, скорость деформации 1,3 -10- с"'.

Исходное дефектное состояние дисперсно-упрочненного материала оказывает существенное влияние на процесс пластической деформации на начальной стадии. Напряжение течения, плотность дислокаций различного типа и концентрация деформационных точечных дефектов имеют стационарные значения, которые понижаются при повышении температуры деформирования. При низких температурах деформирующее напряжение, плотность дислокаций различного типа и концентрации точечных дефектов растут с деформацией при всех значениях исходной плотности дислокаций. При повышении температуры наблюдаются интервалы начальных значений плотности дислокаций, для которых плотности различных составляющих дислокационной подсистемы и концентрации точечных дефектов снижаются с ростом степени деформации, приближаясь к стационарному значению; наблюдается деформационное разупрочнение. В гетерофазных материалах, в которых начальная плотность дислокаций различается на несколько порядков величины (р„= 109...10'5 м'2), при достижении деформации а«0,2 текущая плотность дислокаций находится в пределах одного порядка величины. Экспериментально в дисперсно-упрочненных материалах наблюдается достаточно однородная дефектная среда до глубоких деформаций.

Рис. 6. Температурная зависимость предела текучести, а - эксперимент, 6 - расчетные кривые. Дисперсно-упрочненный монокристалл меди с диаметром частиц (мкм): 1 -0,056; 2 - 0,073; 3 - 0,068; 4 - 0,087; 5 -0,075; 6 - 0,081 и расстоянием между частицами (мкм): 1 - 1,45; 2 - 1,94; 3 - 1,16; 4 -1,49; 5-0,99; 6-1,07.

2 8Ье«*ек Я.БЖ, Вго\та МХ. // РЫ1. Маё. - 1974. - Уо1. 30. - N.5. - Р. 1135-1145

Соотношение масштабных характеристик Конфигурация Интервалы плотности дислокаций

/,» Л,-б у> Л,-8 ......©.......& ... Ро < Р < Рог I интервал локализации скольжения

+ 1

Л,-8< 1, 2Л,-8 п Рог < Р < Р* интервал элементарного скольжения

/х<Л,-5 „ОО. Р5 <Р<Рм II интервал локализации скольжения

Рис. 7. Критические конфигурации дислокационных сегментов-источников в различных интервалах плотностей дислокаций.

Глава 3. «Моделирование процессов формирования зоны сдвига в дисперсно-упрочненных сплавах». Зона сдвига, являющаяся базовым структурным элементом при построении модели пластической деформации гетеро-фазных материалов, формируется, как правило, серией сдвигообразующих дислокаций, испущенных дислокационным источником. Это является локализацией деформации на микроуровне - локализацией скольжения в зоне сдвига. Продуктивность дислокационного источника обусловлена изменением конфигурации сегмента источника и его дислокационного окружения, которое сопровождается снятием блокировки исходно неподвижного источника. В работе исследованы факторы, характерные для дисперсно-упрочненных материалов, которые влияют на локализацию скольжения в зоне сдвига. Выявлены интервалы плотностей дислокаций, в которых осуществляется локализация скольжения в зоне сдвига (рис. 7) или элементарное скольжение (зона сдвига формируется движением одиночных дислокаций).

Процессы формирования зоны сдвига могут заметно различаться в зависимости от соотношения (рис. 7) масштабных характеристик дислокационной структуры (длина источника, расстояние между дислокациями) и структуры упрочняющей фазы (размеры и форма частиц, расстояние между частицами). Также значительное влияние на наличие и протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения оказывают обратные поля напряжений от дислокаций.

Установлено, что существует несколько сценариев развития процесса пластической деформации в дисперсно-упрочненных материалах, включающих различные стадии пластической деформации в разных сочетаниях: 1) сначала I интервал локализации скольжения, затем интервал элементарного скольжения, затем II интервал локализованного скольжения; 2) I интервал локализованного скольжения и интервал элементарного скольжения; 3) сначала интервал элементарного скольжения, затем стадия локализованного скольжения; 4) элементарное скольжение, I интервал локализованного скольжения, снова элементарное скольжение, II стадия локализованного скольжения; 5) деформация протекает полностью в условиях элементарного скольжения и 6) наблюдается только локализованное скольжение. Чередование стадий пластической деформации зависит от соотношения масштабных характеристик упрочняющей фазы и начальной плотности дислокаций. В сплавах с крупными частицами в процессе деформации происходит интенсивное упрочнение зоны сдвига, что влечет за собой «запирание» источника и невозможность локализованного скольжения. В мелкодисперсных материалах, процесс локализации

скольжения в зоне сдвига при высоких и средних температурах также полностью подавлен, деформация осуществляется элементарным скольжением.

Протяженность интервалов локализованного и элементарного скольжения существенно зависит от размера упрочняющих частиц, расстояния между ними и температуры деформации (рис.8). При возрастании размера частиц 8 наблюдается уменьшение протяженности I интервала локализованного скольжения вплоть до его полного исчезновения. Протяженность стадии элементарного скольжения изменяется немонотонно при увеличении размера частиц: сначала несколько уменьшается, затем увеличивается, вплоть до полного вытеснения стадии локализации.

Рис. 9. Зависимость числа дислокаций в зоне сдвига от степени деформации в дисперсно-упрочненном материале на основе меди с различными масштабными характеристиками упрочняющей фазы при низких (а, б), умеренных (в, г) и высоких (д, е) температурах деформации. Расстояние между частицами, мкм: а, в, д - 0,4; б, г, е -1. Диаметр частиц (мкм): 1 - 0,02; 2 - 0,05; 3 - 0,1; 4 - 0,15.5 - 0,2,6 - 0,3; 7 - 0,4.

Получено соотношение для числа дислокаций п, определяющего продуктивность дислокационного источника и, соответственно, величину локализации в зоне сдвига:

Умеренные температуры деформации

0,020 0,025 0,030 0,035 а 0,040 0,045 0,050 Л =1 мкм

0,020 0,025 0,030

0,035 0,040 а

0,045 0,050

Рис. 8. Протяженность I (тёмные прямоугольники) и II (заштрихованные прямоугольники) интервалов локализованного скольжения и интервала элементарного скольжения в материале на основе меди с различными масштабными характеристиками упрочняющей фазы.

1-у

пР-

Ат„

(Л,-5) я

1-У Л, -6

я 2-у 5 12 1-у Л„:

2 + -

Узо

т + Ой/5

.50"

(2)

у - энергия дефекта упаковки, Дти - избыточное

-„ю

где V - коэффициент Пуассона, напряжение старта источника.

Исследовано влияние на величину локализации скольжения масштабных характеристик упрочняющей фазы, температуры, скорости и степени деформации. Установлено, что при увеличении размеров частиц, уменьшении расстояния между ними и повышении температуры снижается величина локализации скольжения (рис. 9). Наблюдается различный характер зависимости п(а): при умеренных и низких температурах и малых размерах частиц значения п(а) монотонно уменьшаются, в материалах с более крупными частицами значения п(а) монотонно увеличиваются, выходя на некоторый стационар (рис. 9 а-г). При высоких температурах наблюдается более сложное поведение кривых (рис 9 д, е). Вид кривых п(а) соответствует экспериментальным данным о поведении величины сдвига в следе скольжения для дисперсно-упрочнённых сплавов.

Четвертая глава «Математическое моделирование эволюции дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных гик монокристаллов на стадиях локализованного и элементарного скольжения в зоне сдвига» посвящена исследованию влияния процесса локализации скольжения на эволюцию дефектной подсистемы и деформационное упрочнение дисперсно-упрочненного материала при разных температурах деформации в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы.

Поведение кривых различно в областях элементарного и локализованного скольжения и зависит от температуры и размера частиц. При низких температурах являются подвижными и участвуют в аннигиляционных процессах только межузельные атомы. Здесь основной вклад в накопление дислокаций дают межузельные призматические петли (рис. 10а, 6), рост их плотности значительно выше на стадии локализованного скольжения (рис. 10а, б, сплошная линия). При умеренных температурах вклад в накопление плотности дислокаций вносят и межузельные, и вакансионные призматические петли, а также и сдвигообразую-щие дислокации, хотя плотность последних несколько ниже плотности дислокаций в призматических петлях (рис. 10в, г). При высоких температурах из-за мощных аннигиляционных процессов в интервале локализованного скольжения наблюдается довольно значительное снижение плотности и геометрически необходимых, и сдвигообразующих

\и б /

¿г— _р. / р> —■ * р. **—;—„

• д ■ К "к "Чч----р.

0,1

0,2

0,1

0,2

Рис. 10. Зависимость плотности дислокаций различного типа от степени деформации в сплаве на основе меди на стадии локализованного (сплошная линия) и элементарного (точки) скольжения. Расстояние между частицами 0,4 мкм, диаметр частиц (мкм)' а, в, д - 0,05; б, г, е- 0,1. Низкие (а, б), умеренные (в, г) и высокие (д, е) температуры.

1200 1000 800

со

i 600 400

200

120

100

a 80 С

S 60

40 20 70

С 60 2

а у^ 6

/ /г.

Y е 11 t.1,1

'X 3 i--—

■1 ■

, i , . , .

600 a §400 " 193К 6 93 К/ 393 К У^-геЗК

И 200 Jfá&y 793 К £¿0? ¡93K-693K _^^Ч93К-593К 793 К

^ 893 К

0 .....да к

2^3 К 193 К 93к 293KJ93K 93К

60 ¡F 1 893К. 693 К, 793 К 593 к,693 К

с 40 '' 793 К

0 в .1.1,1, г 893 К

0,0 0,1 0,2 0,3 0,0 0,1

0,2 а

0,3 0,4

0,05 0,10 0,15 0,20 0,05 0,10 0,15 0,20 а а

Рис. 11. Кривые деформационного упрочнения для сплава на основе меди с частицами второй фазы диаметром (мкм): 1 - 0,02; 2 -0,05; 3 - 0,1; 4 - 0,2; расположенными на расстоянии (мкм): а, в, д -04, б, г, е - 1. Низкие (а, б), умеренные (в, г) и высокие (д, е) температуры деформации.

Рис. 12. Кривые деформационного упрочнения (а, б) и величина локализации скольжения (в, г) в дисперсно-упрочненном материале с медной матрицей, частицами диаметром 0,1 мкм и расстоянием между ними 0,4 мкм при различных температурах деформации Скорость деформации (с ): а, в -10 ; б, г - 10"4.

дислокаций (рис. 10<), е). Наибольший рост плотности геометрически необходимых и сдвигообразующих дислокаций наблюдается на стадии элементарного скольжения. Это связано с заметным ослаблением аннигиляционных процессов, обусловленным уменьшением концентрации деформационных точечных дефектов по сравнению со стадией локализованного скольжения.

Кривые деформационного упрочнения, соответствующие изменяющейся деформационно-дефектной подсистеме, рассчитаны для материалов с разными масштабными характеристиками упрочняющей фазы. На стадиях локализованного и элементарного скольжения они имеют различное доведение, которое зависит ещё и от температуры деформации (рис. 11). При низких, температурах (в отличие от деформации при средних и высоких температурах) на стадии элементарного скольжения коэффициент деформационного упрочнения ниже, чем на стадии локализованного скольжения. В некоторых сплавах (рис. И в, д, е) при средних и высоких температурах можно наблюдать деформационное разупрочнения материала на стадии локализованной деформации.

Проведена оценка влияния скорости деформации на деформационное упрочнение и на величину локализации скольжения в зоне сдвига. При низких температурах деформирования (до 200 К) и в интервале температур 450 К-650 К кривые деформационного упрочнения практически нечувствительны к изменению скоро-

сти деформации (рис.12 а, 6). В остальной области температур уменьшение скорости деформации ведет к существенному уменьшению скорости деформационного упрочнения и величины деформирующего напряжения. Уменьшение скорости деформации при низких и средних температурах незначительно влияет на число дислокаций в зоне сдвига, а при высоких температурах (более 700 К в материале с медной матрицей) значительно снижает величину локализации скольжения в зоне сдвига (рис. 12 в, г).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Методами математического моделирования и вычислительного эксперимента проведено исследование влияния скорости деформации, температуры, масштабных характеристик упрочняющей фазы и локализации скольжения в зоне сдвига на эволюцию деформационных дефектов и закономерности пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных г.ц.к. материалах с некогерентной упрочняющей фазой. Впервые в модели учтены особенности локализации скольжения в зоне сдвига в материалах, упрочненных дисперсными частицами.

2. Показано, что в условиях пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах: а) взаимодействие между точечными дефектами приводит к существенному повышению деформирующего напряжения при всех температурах и скоростях деформации; б) при низких температурах определяющее влияние на деформационное упрочнение оказывают процессы генерации деформационных дефектов; в) при умеренных температурах (0,25ТМ < Т < О.бТщ,) деформационное упрочнение определяется балансом процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов.

3. Установлено, что при малых степенях деформации (примерно до 0,1) доминирующим элементом дислокационной структуры в дисперсно-упрочненных материалах с недеформируемыми частицами являются дислокационные призматические петли. При последующем развитии деформации при низких температурах доминирующей составляющей дислокационной подсистемы становятся дислокации в дипольных конфигурациях, при высоких температурах - сдвигообразующие дислокации, при умеренных температурах происходит многократная смена в течение деформации определяющего вклада дислокаций различного типа в общую плотность дислокаций.

4. Выявлено посредством вычислительного эксперимента, что дислокационные диполи не образуются на протяжении всего процесса пластической деформации при высоких температурах деформации и при умеренных температурах в материалах с мелкими частицами (менее 50 нм). С уменьшением расстояния между упрочняющими частицами образование дислокационных диполей начинается при более высоких степенях деформации. При этом скорость накопления дислокаций в дипольных конфигурациях значительно выше в материалах с большей объемной долей упрочняющей фазы.

5. Образование дислокационных диполей при достижении критической плотности дислокаций приводит к заметному возрастанию коэффициента деформационного упрочнения на кривой течения. Выявлены условия аномального поведения коэффициента деформационного упрочнения: в гетерофазных сплавах с большей объемной долей упрочняющих частиц возможно меньшее упрочнение, что наблюдается в реальном эксперименте.

жение). Выявлено, что протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы При высоких температурах и при малых объемных долях упрочняющей фазы пластическая деформация осуществляется полностью в условиях локализованного скольжения. В мелкодисперсных сплавах локализация скольжения в зоне сдвига может отсутствовать.

7. Проведенные теоретические исследования позволяют предсказать наличие, отсутствие или чередование стадий элементарного и локализованного скольжения в процессе пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов в зависимости от начальной плотности дислокаций, масштабных характеристик второй фазы, температуры и скорости деформации.

8. Показано, что на величину локализации скольжения в зоне сдвига оказывает заметное влияние температура испытания и размер упрочняющих частиц; число дислокаций в зоне сдвига существенно уменьшается с-ростом температуры и увеличением размера частиц.

Основное содержание работы изложено в 31 публикации, из которых наиболее значимыми являются:

1. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Математическая модель кинетики деформационного упрочнения монокристаллов ге-терофазных сплавов / Изв. РАН. Серия физическая. - 2003. - Т. 67. - №6. - С. 892-896.

2. Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Колупаева С.Н. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на закономерности пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов / Изв. РАН. Серия физическая. - 2004. - Т. 68. - № 10. - С. 1412-1418.

3. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева С.Н Модель пластической деформации при низких температурах дисперсно-упрочненных кристаллических материалов с некогерентной фазой / Вестник ТГАСУ.- 2000 - № 2 (3). -С. 41-50.

4. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева С.Н. Влияние некогерентной фазы на локализацию кристаллографического скольжения в ГЦК материалах при разных температурах / Вестник ТГАСУ. - 2003. - №2. - С. 57-64.

5. Ковалевская T.A., Виноградова И.В., Данейко О И., Попов JI.E. Моделирование деформационного упрочнения сплавов с Г.Ц.К. кристаллической матрицей, содержащей недеформируемые дисперсные частицы / Эволюция дефектных структур в конденсированный средах: тезисы докладов, 2-7 сентября 1998г., под ред. Старостенкова М.Д., Алтайский гос. техн. ун-т им. И.ИЛолзунова. Барнаул, 1998. -С.22.

6. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева С.Н. Влияние масштабных характеристик фазовой и дислокационной структуры на локализацию пластической деформации в дисперсно-упрочненных кристаллических материалах / Научные труды III Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. 20-24 сентября 1999 г. Старая Русса: В 2 т. -Т.2 / сост. В.Г.Малинин; Нов. ГУ им. Ярослава Мудрого. - Новгород. - 1999 г. -С. 29-33.

7. Kovalevskaya Т.А., Vinogradova I.V., Daneyko O.I., Kolupaeva S.N., Popov L.E. Modelling of deformation strengthening of f.c.c. alloys with undeformed dispersion particles / Program and Book of Abstracts of the V-th Russian - Chinese International Symposium "ADVANCED Materials and processes" / Fundamental Prob-

lems of Developing Advanced Materials and Processes of the XXI Century / (AMP'99), July 27 - August 1,1999, Baikalsk, Russia, P. 79-80.

8. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева C.H. Модель пластической деформации кристаллических материалов, упрочненных недеформируемой дисперсной фазой / Научные труды IV Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.АЛихачева. 18-22 сентября 2000 г., Старая Русса, С. 55-59.

9. Данейко О.И., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А. Математическое моделирование эволюции дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов в процессе пластической деформации при различных температурах / Труды конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН, Новосибирск, 26-26 декабря 2000г./ T.II: Математическое моделирование, -С.44-47.

Ю.Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Математическое моделирование кинетики деформационного упрочнения гетерофаз-ных сплавов при различных температурах / Тезисы докладов XXXVII международного семинара «Актуальные проблемы прочности» 3-5 июля 2001г., Киев,-С. 131.

П.Ковалевская Т.А., Григорьева Н.А., Данейко О.И., Козлов Э.В. Локализация деформации в дисперсионно-твердеющем сплаве Al-Zn-Mg / Научные труды V Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А_Лихачева. 17-21 сентября 2001 г. Старая Русса. - С. 116-120.

12.KovaIevskaya Т.A., Daneyko O.I., Kolupaeva S.N., Starenchenko V.A. Mathematical modeling of a kinetic of strain hardening of dispersion-hardened alloys at different temperatures / Book of abstracts XXX Summer School "Advanced problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino), Russia, June 27 - July 6, 2002. -P.37.

13.Данейко О.И., Ковалевская Т.А. Моделирование деформационного упрочнения материалов с ГЦК матрицей, содержащей недеформируемые дисперсные частицы / Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: материалы всероссийской научно-технической конференции. Улан-Удэ: издательство ВСГТУ, 2002. - С. 56-61.

H.Kovalevskaya Т.А., Daneyko O.I., Kolupaeva S.N., Starenchenko V.A. The localization of crystallographic slip in dispersion hardened alloys / Book of abstract Thirteenth International Conference on the Strength of Materials, ICSMA-13, «Fundamental Aspects of the Deformation and Fracture of Materials», Budapest, Hungary. 2003. - P. 308.

15. Ковалевская T.A., Данейко О.И., Колупаева C.H. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на закономерности пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов / Физика прочности и пластичности материалов: Сб. тезисов и докладов XV Международной конференции (30 сен-тября-3 октября 2003 г., г. Тольятти) / ТГУ, Тольятти, 2003. - С. 148.

16.Данейко О.И., Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Комарь Е.В. Математическое моделирование эволюции дефектной подсистемы монокристаллов дисперсно-упрочненных материалов / Тезисы 2-й Международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века», посвященной памяти М.П. Шаскольской, 28-31 октября 2003 г., Москва. - С. 153-155.

Изд. Лицензия №021253 от 31.10.97. подписано в печать Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Тираж 100 экз. Заказ № .5УЗ

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15

1*169 95

РНБ Русский фонд

2006-4 19590

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Данейко, Ольга Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ уф ДЕФОРМАЦИИ Г.Ц.К. СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ. 13 1.1 Дисперсно-упрочненные материалы. Эволюция дефектной подсистемы в процессе деформации.

1.2. Локализация пластической деформации на различных масштабных и структурных уровнях.

1.3. Математические модели механизмов и процессов пластической деформации гетерофазных материалов.

1.4. Постановка задачи.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ

И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФОРМАЦИОННО-ДЕФЕКТНОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ДЕФОРМАЦИИ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ.

2.1. Критическая плотность дислокаций.

2.2. Математическая модель эволюции дефектной подсистемы в гетерофазных материалах с некогерентными недеформирусмыми частицами.

2.2.1. Накопление точечных дефектов при пластической деформации.

2.2.2. Накопление дислокаций в процессе пластической деформации.

2.2.2.1. Генерация дислокаций различного типа.

2.2.2.2. Аннигиляция дислокаций в процессе пластической деформации.

2.2.2.3. Уравнения баланса дислокаций.

2.2.3. Скорость сдвиговой деформации в гетерофазных материалах.

2.2.4. Математическая модель пластической деформации скольжения гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой.

2.3. Роль различных механизмов и процессов в деформационном упрочнении и эволюции деформационно-дефектной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной недеформируемой упрочняющей фазой.

2.4. Влияние различных характеристик дисперсно-упрочненного материала и приложенного воздействия на закономерности протекания пластической деформации.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ СДВИГА В

ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ СПЛАВАХ.

3.1. Факторы, определяющие локализацию скольжения в зоне сдвига.

3.1.1. Соотношение масштабных характеристик дислокационной структуры и структуры упрочняющей фазы как фактор, определяющий наличие локализации скольжения дислокаций в зоне сдвига.

3.1.2. Влияние обратных полей напряжений па локализацию скольжения дислокаций в зоне сдвига.

3.2. Формирование зоны сдвига в дисперсно-упрочненных материалах.

3.2.1. Изменение размера зоны сдвига в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы и температуры испытания.

3.3. Математическое моделирование локализации скольжения дислокаций в зоне сдвига дисперсно-упрочненных материалов.

3.3.1. Динамическая составляющая напряжения в гетерофазных дисперсно-упрочненных материалах.

3.3.2. Исходное состояние дисперсно-упрочненных сплавов и локализация скольжения на начальном этапе деформации. щ 3.3.3. Протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы и температуры деформации.

3.3.4. Влияние масштабных характеристик фазовой и дислокационной структуры на величину локализации скольжения в зоне сдвига дисперсно-упрочненных кристаллических материалов.

3.3.5. Влияние температуры деформации на локализацию скольжения.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ

ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ Г.Ц.К. МОНОКРИСТАЛЛОВ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ.

4.1. Генерация деформационных дефектов в процессе пластической деформации.

4.2. Аннигиляция и релаксация дислокаций в процессе пластической деформации.

4.2.1. Деформирование при низких температурах.

4.2.2. Деформирование при средних температурах.

4.2.3. Деформирование при высоких температурах.

4.3. Уравнения баланса составляющих дислокационной подсистемы гетерофазиого сплава с иекогерентной упрочняющей фазой при разных температурах деформации.

4.4. Исследование эволюции составляющих дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов на разных стадиях деформации.

4.4.1. Влияние температуры деформации на эволюцию дислокационной подсистемы.

4.4.2. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на эволюцию составляющих дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов на разных стадиях деформации.

4.5. Кривые деформационного упрочнения на разных стадиях деформации.

4.6. Эволюция составляющих дислокационной подсистемы и кривые деформационного упрочнения гетерофазных сплавов с некогерентными частицами в полной модели с учетом локализации скольжения.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой"

Создание материалов все более сложного фазового и компонентного состава является неуклонной тенденцией технологии конструкционных материалов. Современные высокопрочные конструкционные материалы представляют собой гетерофаз-ные металлические системы. Для получения высокой прочности в гстерофазных сплавах в качестве частиц упрочпителя, как правило, используются интерметаллические частицы и частицы неметаллической фазы типа тугоплавких окислов и карбидов [1-6]. Анализ закономерностей пластического течения таких материалов показывает, что для сплавов с недеформируемыми (некогерентными) частицами характерна высокое деформационное упрочнение.

Очевидно, что целенаправленное управление прочностными и пластическими свойствами, как и разработка теории оптимальных структурных состояний таких материалов невозможны без выяснения механизмов формирования высокой прочности при деформации. Поэтому одним из наиболее интенсивно развиваемых направлении физики пластичности и прочности кристаллических материалов является направление, связанное с выяснением механизмов пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов [1-9].

Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры дисперсно-упрочненных материалов является необходимым дополнением экспериментальных исследований. Математическое моделирование приобретает особое и самостоятельное значение, поскольку многие элементарные процессы структурообразования происходят настолько быстро, либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными для исследования экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные результаты часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразования.

Математические модели оказываются весьма эффективным средством синтеза знаний, при этом объединяя информацию, полученную как экспериментально, так и теоретически, при модельном, концептуальном рассмотрении. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнознровання перспективных путей совершенствования свойств дисперсно-упрочненных материалов.

Формоизменение кристаллических тел при механических взаимодействиях обычно происходит в результате суперпозиции и совместного проявления нескольких различных явлений (двойникования, кристаллографического скольжения, диффузионного массопереноса, бездиффузионных фазовых переходов). Эти четыре вида деформации исчерпывают возможные типы микромеханизмов пластичности кристаллических тел. Все пластические формоизменения твердых тел без утраты ими кристаллического состояния и сплошности совершаются посредством диффузии или бездиффузионных фазовых превращении, двойникования и скольжения, а также различных комбинаций перечисленных микромеханизмов пластичности.

Наиболее универсальным явлением, ответственным за пластическую деформацию кристаллов, является кристаллографическое скольжение. Основой элементарных процессов и механизмов пластической деформации скольжением являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа. Поэтому, как свидетельствует анализ литературы [10-47], весьма эффективным и успешным математическим аппаратом для построения кинетических моделей пластичности являются уравнения баланса деформационных дефектов различного типа в процессе деформации.

Одной из наиболее последовательно н детально проработанных моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является концептуальная математическая модель сдвиговых процессов пластической деформации, разрабатываемая в Томском государственном архитектурно-строительного университете [3842]. Начало этому направлению было положено ещё в конце 30-х годов М.Л. Больша-ниной. Ею была предложена концепция упрочнения как атермического процесса накопления деформационных дефектов и отдыха в результате термоактивируемого залечивания деформационных повреждений [48, 49-52].

На основе разработанной концептуальной математической модели была создана система математических моделей применительно к различным кристаллическим материалам и условиям деформирования [20-47]. Математические модели применялись для описания пластического поведения металлов и сплавов при различных воздействиях. Базовым структурным элементом, относительно которого ведется рассмотрение механизмов сдвиговой пластичности, выбрана зона кристаллографического скольжения, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации. Зона кристаллографического сдвига образована серией дислокационных петель, сформировавшихся в едином динамическом процессе.

В работах [20-47] описание механизмов и закономерностей формирования элементарных кристаллографических скольжений последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массоперенос. Все параметры уравнений имеют ясный физический или кристалло-геометрический смысл и, следовательно, могут быть вычислены (или указаны пределы их изменения).

Математические модели кинетики пластической деформации, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов, применительно к гетерофазным материалам, упрочненным некогерентными частицами, были рассмотрены в работах Л. Е. Попова и Т. Л. Ковалевской с сотрудниками [41-47, 53-59]. Модели учитывают различные механизмы и процессы пластической деформации в гетерофазных материалах [42-47].

Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов, сформулированная в работах [45-47], включает уравнения баланса матричных дислокаций, призматических дислокаций (без разделения их на межузельиые и вакансион-ные) и точечных дефектов. В модели учтена скоростная и температурная зависимость вклада диффузионных процессов, но занижена аннигиляция дислокаций переползанием, поскольку генерация точечных дефектов рассмотрена в предположении стационарной плотности порогов на движущихся дислокациях.

В работах [42-44] сформулирована модель сдвиговой пластической деформации гетерофазных сплавов, в которой учитывается, что при достижении некоторой критической плотности дислокаций рс, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, начинается генерация дислокаций в днполь-ных конфигурациях. В модели [42-44] призматические и дипольпые дислокационные структуры разделены на два типа - межузельиые и вакансиониые, но для вклада диффузионных процессов в аннигиляцию дислокаций используется максимальная оценка в предположении, что генерация точечных дефектов осуществляется за всеми порогами, находящимися на винтовых дислокациях) для трех температурных интервалов.

Модель, сформулированная п работах [60, 61], является развитием предыдущих моделей н включает систему дифференциальных уравнений баланса сдвигообразую-щих дислокаций, дислокаций в призматических петлях вакансионного и межузельно-го типа, вакаисионных и межузельных дииольпых дислокаций, межузельных атомов, бивакансий и моновакансий; уравнение, связывающее скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций; уравнение, описывающее внешнее воздействие. В модель включены наиболее существенные из механизмов и процессов аннигиляции деформационных дефектов: аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением, невинтовых - переползанием за счет осаждения на их экстраплоскостях точечных дефектов. В уравнениях баланса точечных дефектов впервые учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Использовано уравнение для скорости деформации, записанное в предположении, что время формирования зоны сдвига определяется временем термоактивируемого продвижения дислокационного сегмента-источника до преодоления им критической конфигурации.

Отметим, что были рассчитаны зависимости концентрации дефектов различного типа от деформации, а также кривые деформационного упрочнения при разных внешних воздействиях в широком спектре варьируемых параметров. Но не было проведено исследование роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения в деформационном упрочнении гетерофазных материалов при различных температурах. Данное исследование является очень значимым для решения проблем прогнозирования путей совершенствования гетерофазных материалов, технологий их получения и механической обработки.

Как уже отмечалось выше, зона сдвига формируется десятками и сотнями дислокаций, испускаемых источником в динамическом режиме. То есть локализация деформации кристаллографического скольжения практически всегда имеет место. При построении моделей необходимо учитывать этот факт. В работах [39, 40, 42, 62] предпринимались попытки оценить число дислокаций в зоне сдвига в зависимости от различных внешних и внутренних факторов, но эти оценки были довольно приблизительными. Ранее ни в одной из моделей пластической деформации гетерофазных материалов не учитывалась зависимость локализации скольжения в зоне сдвига от факторов, присущих только лишь дисперсно-упрочненным материалам, - это размеры упрочняющих частиц, расстояние между частицами, соотношение между масштабными характеристиками упрочняющей фазы н дислокационной структуры. Также ранее не оценивалось изменение величины локализации (числа дислокаций в зоне сдвига) в процессе деформации гетерофазных сплавов. Без учета вышеизложенного существующие модели не создают достаточно полного описания процесса пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с некогерентпой упрочняющей фазой.

Целыо диссертационной работы является развитие модели кинетики пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов посредством учета особенностей локализации скольжения в зоне сдвига, исследование методами математического моделирования и вычислительного эксперимента закономерностей пластической деформации, эволюции дефектной подсистемы и процессов локализации скольжения в зоне сдвига в дисперсно-упрочненных материалах с г.ц.к. матрицей и недеформируе-мыми частицами упрочняющей фазы.

Научная новизна и практическая ценность

На основе математической модели пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентпой упрочняющей фазой проведено систематическое исследование влияния характеристик второй фазы, параметров воздействия п исходного дефектного состояния материала на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы. Выявлена роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжением в деформационном упрочнении гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей и педеформируе-мыми частицами второй фазы при различных температурах. Проанализированы вклады дислокаций различного типа в суммарную плотность дислокаций гетерофазных материалов с недеформируемой упрочняющей фазой при различных степенях деформации, температурах и исходной дефектности материала.

Впервые в математической модели пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой учтено изменение локализации скольжения в зоне сдвига в зависимости от соотношения масштабных характеристик упрочняющей фазы и дислокационной структуры. Показано, что пластическая деформация в дисперсно-упрочненных материалах может формироваться либо с выраженной локализацией скольжения в зоне сдвига, либо движением одиночных дислокаций.

Впервые исследовано влияние скорости деформации на локализацию скольжения в зоне сдвига. Исследовано влияние характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния материала на величину локализации (число дислокаций в зоне сдвига) и на протяженность интервалов локализованного и элементарного скольжения при различных температурах. Впервые рассмотрено влияние локализации скольжения в зоне сдвига на эволюцию дефектной подсистемы и па деформационное упрочнение гетерофазных материалов с недеформируемой второй фазой.

Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов и могут быть использованы при разработке эффективных методов прогнозирования механических характеристик дисперсно-упрочненных сплавов и создания материалов с заданными физико-механическими свойствами.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель пластической деформации п деформационного упрочнения гетерофазных сплавов с учетом физических механизмов локализации скольжения в зоне кристаллографического сдвига.

3. Результаты исследования влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, обратных нолей напряжений от дислокаций, температуры и скорости деформации на интенсивность генерации дислокаций источником и протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения в гетерофазных материалах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет 284 страницы, из которых 123 рисунка, 3 таблицы. Список литературы содержит 222 наименования.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

2. Показано, что в условиях пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах: а) взаимодействие между точечными дефектами приводит к существенному повышению деформирующего напряжения при всех температурах и скоростях деформации; б) при низких температурах определяющее влияние па деформационное упрочнение оказывают процессы генерации деформационных дефектов; в) при умеренных температурах (0,25Tai < Т < 0,5^) деформационное упрочнение определяется балансом процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов.

4. Выявлено посредством вычислительного эксперимента, что дислокационные диполи не образуются на протяжении всего процесса пластической деформации при высоких температурах деформации и при умеренных температурах и в материалах с мелкими частицами (менее 50 нм). С уменьшением расстояния между упрочняющими частицами образование дислокационных диполей начинается при более высоких степенях деформации. При этом скорость накопления дислокаций в дипольиых конфигурациях значительно выше в материалах с большей объемной долей упрочняющей фазы.

6. Показано, что пластический сдвиг в дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной пластически недеформируемой второй фазой может формироваться либо движением одиночных дислокаций (элементарное скольжение), либо в условиях генерации большого числа дислокаций в зоне сдвига (локализованное скольжение). Выявлено, что протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы. При высоких температурах и при малых объемных долях упрочняющей фазы пластическая деформация осуществляется полностью в условиях локализованного скольжения. В мелкодисперсных сплавах локализация скольжения в зоне сдвига может отсутствовать.

8. Показано, что на величину локализации скольжения в зоне сдвига оказывает заметное влияние температура испытания и размер упрочняющих частиц; число дислокаций в зоне сдвига существенно уменьшается с ростом температуры и увеличением размера частиц.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю - доктору физ.- мат. наук, профессору Т.А.Ковалевской за поставленную задачу, научное руководство, всестороннюю поддержку, терпение и понимание.

Большое спасибо кандидату физ.- мат. наук, доценту кафедры прикладной математики С.Н. Колупаевой за плодотворную совместную работу и огромную помощь прн работе над диссертацией. Благодарю декана общеобразовательного факультета доктора физ.- мат. наук, профессора В.А.Старенченко за ценные идеи, советы и рекомендации, которые очень помогли в работе над диссертацией. Выражаю признательность коллективу семинара научного направления «Математическое моделирование явлений и процессов» Томского государственного архитектурно-строительного университета за дискуссии и замечания по работе. Огромное спасибо коллегам -преподавателям кафедры теоретической механики за помонц>, поддержку, интерес к работе и дружеское участие.

Выражаю искреннюю признательность нашему Учителю, Человеку, без которого не состоялась бы эта работа - заслуженному деятелю науки РФ профессору Л.Е.Попову за поддержку в научных исследованиях, заинтересованное обсуждение работы и мудрые советы в жизни.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Данейко, Ольга Ивановна, Томск

1. Orowan Е. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Symp. On intern. Stresses in metalls. - 1948. - P. 451-454.

2. Ashby M.F. Work Hardening of Dispersion-hardened Crystals // Phil. Mag. 1966. -Vol. 14.-№ 132.-P. 1157-1178.

3. Келли А., Николсон P. Дисперсионное твердение. M.: Металлургия, 1966. -298 с.

4. Эшби М.Ф. О напряжении Орована // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972.-С. 88-108.

5. Ebeling R., Ashby M.F. Dispersion hardening of copper single crystals // Phil. Mag. -1966. Vol. 13. - № 124. - P. 805-834.

6. Моисеев В.Ф. О пределе текучести дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами // Укр. физ. жур. 1979. - Т. 24. - С. 309-316.

7. Хирш П. Б., Хэмпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы // Физика прочности и пластичности.-М.: Металлургия, 1972.-С. 158-186.

8. Lloyd D.J., Martin J.W. The initial yield stress of Cu-Si02 single crystals between 77 К and 1200 K. Scrypta met., 1978, Vol.12, P. 217-221.

9. Brown L.M., Stobbs W.M. The work hardening of copper - silicon. I. A model based on internal stresses, with no plastic relaxation // Phil. Mag. - 1971. - Vol. 23. - P. 1185-1199.

10. Johston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. 1959. - Vol. 30. - № 2. - P. 129-144.

11. Акулов H.C. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. - 109 с.

12. Orlov A.N. Kinetics of Dislocation // Theory of Crystal Defects. Prague Acadcmia. -1966.-P. 317-338.

13. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of polycrystalline aFc with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations // Mater. Sci. and Eng. 1970. - Vol. 5. - № 4. - P. 193-200.

14. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. 1972. - Vol. 17.-P. 130-146.

15. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40. - № 6. -P. 731-756.

16. Ханнанов Ш.Х. Кинетика дислокаций и неоднородная деформация кристаллов при одиночном скольжении / Математические модели пластичности. — Томск: Изд-во Том. политехи, ун-та, 1991. С. 11-16.

17. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals // Rev. Phys. Appl. 1988. - Vol. 23.-P. 419-425.

18. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов//УФН. 1999. - Т. 169.-№9.-С. 979-1010.

19. Колупаева С.Н., Попов JI.E., Кобытев B.C., Пудан Л.Я. Теоретическое описание ползучести г.ц.к. монокристаллов при постоянной нагрузке и постоянном напряжении / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1984. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.06.84, № 13433-84.

20. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентаций: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1985. - 22 с.

21. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов: Автореф. дне. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1986. -38 с.

22. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов JI.E. Математическое моделирование сдвнговых процессов пластической деформации. Уравнения кинетики пластической деформации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.-С. 23-37.

23. Попов Л.Е., Старенчснко В.Л., Шалыгпн И.И. Математическая модель кинетики сдвиговой и диффузионной пластической деформации / Томск, ииж.-строит. инт. Томск, 1988. - 19 с. - Деи. в ВИНИТИ 29.01.88, № 1380-В88.

24. Колупаева С.Н., Шалыгин И.И., Попов J1.E. Стационарная плотность дислокаций при статической деформации / Томск, iигж.-строит, ин-т. Томск, 1988. - 25 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.07.88, №5533-В88.

25. Иванова О.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твёрдых растворов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1991.-26 с.

26. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Lb". Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1991. - 39 с.

27. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коротаева Н.В., Попов J1.E. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ. 1995. -Т. 80.-Вып. 4.-С. 51-57.

28. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Математическое моделирование разориентированных структур деформации // Заводская лаборатория. -1995.-№8.-С. 28-35.

29. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 8. - С. 43-48.

30. Popov L.E., Kolupaeva S.N. Dislocation Subsystem Stability in Polycrystals of F.C.C. Materials Under Intensive Loading // Transactions of St-Petersburg Academy of Sciences for Strength Problems. 1997. - Vol. 1. - P. 219-225.

31. Вихорь Н.А. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1997.-23 с.

32. Старенченко В.А., Колупаева СЛ., КошорбеЕ1Ко А.В. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации г.ц.к.- материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. 1998. - №4. - С. 9-12.

33. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И., Попов JI.E. Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах / Том. гос. архит.-строит. ун-т. -Томск, 2001. 36 с. - Деп. в ВИНИТИ. 26.11.01, № 2454-В2001.

34. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения: Дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2001. - 318 с.

35. Попов J1.E., Кобытев B.C., Гапзя JI.B. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981. - 176 с.

36. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982. -№ 6. С. 56-82.

37. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 185 с.

38. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 301 с.

39. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. -М.: Металлургия, 1984. 182 с.

40. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та,1992.- 168 с.

41. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформациидисперсно-упрочненных материалов: Дпс. доктора физ.-мат. наук. Томск,1993.-740 с.

42. Виноградова И.В. Математическое моделирование эволюции деформационной дефектной структуры и сдвиговой пластичности ГЦК материалов, упрочненных частицами недеформируемой фазы: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1991.-20 с.

43. Виноградова И.В., Кодупаева С.Н., Ковалевская Т.Л. Моделирование высокотемпературной деформации гетерофазных сплавов с частицами // Планарпые дефекты в упорядоченных сплавах и иптерметаллидах. Барнаул: нзд -во АПИ, 1989.-С. 20-26.

44. Виноградова И.В., Колупаева СЛ., Ковалевская Т.А., Попов JI.E. Механизмы аннигиляции дислокаций в гетерофазных сплавах с некогерентнымн частицами / Томск, ипж.-строит, ип-т. Томск, 1989. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.07.89, № 4893-В89.

45. Большапина М.А. Влияние температуры и скорости деформации на пластичность и прочность поликристаллическнх металлов / в кн. В.Д. Кузнецов. Физика твёрдого тела. Т. 2. Томск: Красное знамя, 1941. - С. 431-436.

46. Большапина М.А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Изв. АН СССР, сер. физ. 1950. - Т. 14. - Вып.2. - С. 223-231.

47. Большапина М.А., Большапина Н.А., Горелов И.К. Влияние скорости деформации на механические свойства олова // ЖЭТФ. 1934. - Т.4. - С. 1084-1089;

48. Никитина А.Н., Большапина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди / Исследования по физике твёрдого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957. -С. 193-234.

49. Большапина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации / Исследования по физике твёрдого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957.-С. 146-151.

50. Белицкая JI.A. Исследование влияния недеформируемых частиц на деформационное упрочнение порошкового никеля и интерметаллида: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1983. - 20 с.

51. Кульментьева О.П. Сдвиговые процессы пластической деформации в гетерофазных системах и механическое легирование: Автореф. дне. канд. фнз.-мат. паук. -Томск, 1989-20 с.

52. Ковалевская Т.А., Бабич Б.Н., Попов Л.Е., Виноградова И.В. Кинетика накопления дислокаций в гетерофазных материалах с некогереитными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1987. - 39с. - Деп. в ВИНИТИ 11.02.87, № 983-В87.

53. Попов Л.Е., Ковалевская Т.Д., Кульментьева О.П., Виноградова И.В. Факторы, определяющие размер зоны сдвига в гетерофазных материалах с некогереитными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1990. - 38с. Деп. в ВИНИТИ 11.05.90, N2530-B90.

54. Комарь Е.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных ГЦК материалов с нскогерснт-ной упрочняющей фазой: Дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2003. - 302 с.

55. Hazzledine P. М. and Hirsch Р. В. Л coplanar Orowan loops model for dispersion hardening //Phil. Mag.- 1974. -Vol. 30. -№6.-P. 1331- 1351.

56. Taylor G.J. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1. Theoretical // Proe. Roy. Soc. 1934. - Ser. Л - Vol. 145. - № 855. - P. 362-387.

57. Orowan E. Zur Kristallplastizitat // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 9-10. - S. 605-659.

58. Polani M. Uber cine Kristall plastisch machen konnte // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 9-10. -S. 660-664.

59. Hirsch P.B. The interaction of the slip pattern in terms of dislocation movements / In. Thomas G., Natting J. The plastic deformation of aged aluminium alloys. J. Inst. Met. - 1957-58. - Vol. 86. - P. 7-14.

60. Ashby M.F. Reults and conseguences of a recalculation of the Frank-Read and Orowan68.