Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

На правах рукописи

СЛОБОДСКОЙ МИХАИЛ ИВАНОВИЧ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ЭЛЕМЕНТАРНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Г

Томск 2000

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительное

университете

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Попов Л.Е.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Э.В.

доктор физико-математических наук, с.u.c. Чумляков Ю.И.

доктор физико-математических наук, в.н.с. Малыгин Г.А.

Ведущая организация: Институт металлофизики и функциональных ма риалов ГНЦ РФ ЦНИИЧерМет им. И.П.Бардина

Защита состоится июня в 14— на заседании диссертационного сов Д 003.61.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО Р/ по адресу: 634021. Томск, пр. Академический, 2/1 (факс: 3822-259576)

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке института.

о о

Автореферат разослан мая 2000 г.

^ Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических паук 1 ' С.Н.Кульков

Ьзч-е, з-jc3if оз>

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. По природе микромеханнзмов, лежащих в основе [ластичности кристаллов, можно выделить четыре вида деформации: 1) деформация кольжения, 2) деформация двойникования, 3) деформация, связанная с бездиффузи-нными фазовыми превращениями, 4) деформация, осуществляемая диффузионным [ассопереносом. В реальных кристаллах эти механизмы действуют в различных омбинациях. Но пластическая деформация скольжения — япление наиболее распро-транённое. Она часто выступает как основной или единственный способ формоиз-еиения кристаллов вследствие механических воздействий и сопутствует в той или ной мере другим явлениям, лежащим в основе пластичности кристаллов. Поэтому сследование элементарных процессов пластичности скольжения является необхо-1МОЙ составляющей познавательной и практической деятельности человека в об-1сти изучения пластичности и прочности кристаллических твёрдых тел.

Согласно современным представлениям пластичность скольжения являет-[ результатом многочисленных кристаллографических скольжений и некри-аллографических деформаций, обусловленных диффузионным массоперено-1М. Деформируемое кристаллическое твёрдое тело самоорганизуется в много-гавневую иерархическую систему, в которой трансляционные и ротационные ады пластической деформации взаимосвязаны и непрерывно взаимодействуют, [ссмотрение всей иерархии трансляций и ротаций в деформируемом кристал-ческом твёрдом теле составляет содержание новой научной дисциплины - фи-ческой мезомеханики, основы концептуального, понятийного и математиче-ого аппарата которой заложены в работах академика В.Е.Панина и сотрудни-в руководимого им Института физики прочности и материаловедения РАН.

С позиций теории сложных систем, к каковым, безусловно, относится дефор-руемое тело, путь к пониманию изучаемых явлений состоит н построении последо-:слыюстей упрощающих моделей. При этом методология такова, что подняться на ¡дующий уровень, дающий более широкое, полное и точное его описание, можно [ько тогда, когда в достаточной мере изучен, понят и описан предыдущий уровень.

Для понимания природы пластичности кристаллов необходим промежуточ-й этап синтеза знаний о микромехштзмах пластичности на уровне единичного !сталлографического скольжения, при котором происходит относительное смеще-: частей кристалла по определенной кристаллографической плоскости и в опреде-ном кристаллографическом направлении на наименьший вектор трансляции ре-гки в направлении скольжения. Такой выбор обоснован, прежде всего, потому, в условиях внешнего механического воздействия на кристалл именно на этом

уровне действуют основные движущие силы микромеханики пластичности сколы ния - силы Пича-Кёлера. На уровне элементарного скольжения совершается рабе этих сил, происходит изменение конфигурационной и кинетической составляют энергии кристаллической решетки, связанной с его дефектной подсистемой, осун ствляется диссипация энергии. При рассмотрении элементарного кристатлографи' ского скольжения как единого целостного процесса может быть в полной мерс р лизован энергетический подход и применен закон сохранения энергии для получи необходимых характеристик, описывающих это явление. И, наконец, элементар1 скольжение присутствует на всех масштабных и структурных уровнях.

Распространение элементарного скольжения в объёме кристалла осущс вляется посредством перемещения его границы, общепринятой моделью ко рой, несомненно, упрощенной, является дислокация. Принимая такую моде вышесказанное означает, что фронт скольжения, распространяющегося в объ! кристалла под действием напряжений, созданных деформирующим воздейст ем, образует расширяющаяся замкнутая планарная дислокация (дислокацион петля). Поэтому динамика кристаллографического скольжения может раси риваться как дина мика связанной с ним дислокационной петли.

Естественным аппаратом для описания распространения элементарных I сталлографичесшх скольжений на этом фундаментальном уровне является поня ный и математический аппарат микромеханики дислокации, включая её статичес кинематические и динамические аспекты. Многофакторность, сложность и линей масштабы процесса распространения элементарного кристаллографического ск жения, а также высокая скорость этого процесса приводят к тому, что в насто* время в достаточно полной мере его не удаётся проследить ни традиционными литическими, ни существующими экспериментальными методами. Но его мс воспроизвести посредством компьютерных экспериментов. Поэтому привлеч методов имитационного моделирования к описанию кристаллографического сь жения представляется не только актуальным, но и совершенно необходимым.

В связи с этим, главной целью настоящей диссертационной работь ляегся систематической'исследование методами имитационного компые ного моделирования элементарного кристаллографического скольжения единого целостного процесса. В дислокационно-микромеханической фо лировке это соответствует моделированию действия дислокационного ж пика и двумерного процесса расширения замкнутой планарной дислокаи ной петли от него, образующей фронт элементарного скольжения.

Для реализации поставленной цели необходимо исследовать и описать: 1) докритические конфигурации дислокационного сегмента, являющегося потенциальным источником при его выгибании под действием внешнего напряжения; 2) прохождение выгибающимся дислокационным сегментом околокритических конфигураций и конфигурации потерн механической устойчивости; 3) дальнейшее выгибание дислокации-источника после потери устойчивости, ее замыкание и отделение от нее замкнутой расширяющейся планарной дислокационной петли; 4) расширение отделившейся замкнутой планарной дислокации до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений; 5) конфигурации дислокаций-источников в начале второго цикла их действия; 6) эволюцию обнаруженных в процессе моделирования островоз незавершенного кристаллографического сдвига, оставшихся за фронтом распространения элементарного скольжения.

Научная новизна. Предложен новый эффективный способ имитации эволюции замкнутой дислокации, связанной с элементарным скольжением, не имеющий аналогов в соответствующих имитационных моделях как по логике реализации, так и по методам алгоритмизации, и позволивший впервые воспро-1звести на ЭВМ единичное скольжение в кристалле как целостный процесс. В шмках единой модели поставлен полный цикл экспериментов,, воспроизводящих фоцесс зарождения и распространения элементарного скольжения в поле как :лабых точечных стопоров (преодолеваемых с помощью термических актива-щй), так и в поле точечных стопоров, имитирующих все виды дискретных пре-1ятствий дислокационной природы (возникающих при пересечении скользящей ;ислокации с нереагирующими, реагирующими и аннигилирующими с нею дис-окациями вторичных систем скольжения). Пространственно-временная органи-ация скольжения, его временные, масштабные и динамические характеристики, олученные в двумерной модели замкнутой дислокации, во многом принципи-пыго отличны от представлений классической дислокационной теории пластич-ости, сложившихся на основе рассмотрения движения квазипрямолинейных ислокаций. Скольжение осуществляется преимущественно посредством атер-ического надбарьерного движения дислокаций; термически активируемое сольження происходит лишь в небольшой (около 0,1%) части активной плоско-ги скольжения. Установлены закономерности изменения напряжения активации сольження с изменением начальной длины источника, свойств и расположения чспятстпий в плоскости скольжения, температуры. Обнаружено отделение от

скользящей дислокации погнутых замкнутых петель, ограничивающих острова незавершенного скольжения. Установлены условия возникновения петлеотделе-ния и факторы, определяющие его интенсивность, описана эволюция островов незавершенного сдвига, их вероятностно-геометрические и динамические характеристики, локализация диссипации энергии, связанной с аннигиляцией вогнутых петель. Впервые воспроизведена в компьютерном эксперименте и детально исследована конфигурация дислокации-источника в момент отделения первой порожденной источником замкнутой петли и начала второго цикла действия источника. Установлена локализация скольжения дислокационно-динамической природы и исследована зависимость величины такой локализации от длины источника и механизма его действия.

Научная и практическая значимость. Разработанная методика имитации на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах позволяет единым образом воспроизводить этот процесс как на его начальной термоактивируемой стадии, так и на стадии атермического скольжения. Полученная информация о масштабных, временных и динамических характеристиках элементарного кристаллографического скольжения является необходимой составляющей основания глобальных математических моделей пластического поведения кристаллов и позволяет целенаправленно планировать эксперименты по исследованию пространственно-временной организации скольжения в кристаллах, корректно ставить вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики.

Выявлены границы допустимости некоторых приближенных подходов и соотношений при математическом моделировании элементарного скольжения тем самым обоснована возможность построения ряда простых моделей скольжения, допускающих аналитическое описание.

Разработанная методика может быть непосредственно применена пр( воспроизведении на ЭВМ кристаллографических скольжений в различных мате риалах от твердых растворов, где в число точечных стопоров входят атомы рас творенных элементов, до гетерофазных материалов с произвольным, в частно сти, реальным, распределением упрочняющей фазы.

Решения, предложенные в процессе алгоритмизации модели, имеют самс стоятельное значение и могут непосредственно применяться в тех задачах стс хастического моделирования, где среди.случайно расположенных точек необхс дим выбор части с: заданными свойствами, например, в задачах плоского сл;

чайного блуждания, псрколяций, при вычислении площадей сложных областей. При этом эффективность их применения нелинейно возрастает с увеличением числа учитываемых точек.

Результаты применения представленной в работе методики имитационного моделирования скольжения в объёме кристалла и возможности её приложения к широкому кругу материалов (металлы, сплавы, твердые растворы, гетерофаз-ные материалы) позволяют говорить о новом научном направлении «Исследование явлений скольжения в кристаллических материалах методами имитационного моделирования».

Автор выносит на защиту:

1. Модель для компьютерной имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения как целостного процесса, её алгоритмизация и комплекс соответствующих программ.

2. Результаты, полученные в компьютерных экспериментах на основе двумерной модели распространяющегося элементарного скольжения, включая временные, масштабные и динамические характеристики, а также общую простран-ггвенно-временную организацию этого процесса в ряде аспектов принципиально 1ТЛИЧНЫС от существующих представлений, сложившихся на основе одномер-[ых по существу моделей незамкнутых дислокаций.

3. Распределение времени термоактивируемой стадии элементарного скольже-ия, найденное посредством компьютерных экспериментов и обе чюванное теоре-ико-вероятностными методами, а также зависимости параметров этого распреде-ения от приложенного напряжения, длины дислокации-источника, температуры.

4. Обнаруженные закономерности изменения минимального напряжения на-ала необратимого кристаллографического скольжения в зависимости от свойств

расположения препятствий в плоскости скольжения, температуры, длины сег-ента-источника. В случае источников малой дайны положение и свойства един-гвенного препятствия могут существенным образом влиять на напряжения стар-1 источника и дальнейшую эволюцию петли; замена сопротивления движению 1слокации дискретных препятствий эквивалентным напряжением трения при 1ализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

5. ЭВМ-эксперимеиталыю выявленные закономерности изменения полного набо-I вероятностно-геометрических характеристик замкнутых дислокационных петель в эмент отделения их от источника и в процессе дальнейшего распространения сколь-

жения в зависимости от особенностей механизма действия источника, приложенного напряжения, свойств препятствий, включая методику расчетов крисггаллогеометриче-ского параметра в у равнениях типа интенсивности накопления дислокаций.

6. Установленную зависимость величины локализации скольжения, связанной с действием одного источника, от вероятностно-геометрических параметров восстановленного источника и конфигурации потери устойчивости сегмента-источника в первом цикле его действия. Наблюдаемая локализация кристаллографического скольжения является в определенной степени дислокационно-динамическим эффектом, непосредственно следующим из динамических свойств дислокаций как замкнутых линейных дефектов в кристаллах.

7. Закономерности протекания обнаруженного процесса петлеотделения, сопровождающего распространение элементарного кристаллографического скольжения, включая условия начала процесса, его интенсивность, вероятностно-геометрические характеристики островов незавершенного кристаллографического сдвига, эволюцию островов и сопутствующие динамические эффекты.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах: постоянных всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ (Горький, 1981; Ростов-на-Дону, 1983; Свердловск, 1984; Калуга, 1987; Караганда, 1991; Тольятти, 1993); международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997, 1999); международных семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1992, 1994, 1996, 1998); всесоюзных семинарах "Структура дислокаций и механические сиойстоа металлов и сплавов" (Свердловск, 1987, 1990; Екатеринбург, 1993,1996); международных семинарах "Современные проблемы прочности" им. В.А.Лихачева (Великий Новгород, 1997; Старая Русса, 1998, 1999); постоянных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Томск, 1982; Барнаул, 1985; Новгород, 1994; СПб, 1997; Псков, 1999); всесоюзных школах по физике пластичности и прочности (Сатгов, 1984, 1987,1990); всесоюзной научно-технической конференции исполнителей программы "Металлы" (Абакан, 1988); всесоюзном семинаре "Структурные дефекты и свойства металлов и сплавов" (Череповец, 1988); всесоюзной научно-технической конференции по тепловой микроскопии "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" (Каунас, 1989); координационных семинарах "Физика деформационного упрочнения сталей и сплавов" (Барнаул, 1979,1981); республиканских семинарах "Пла-

стнческая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов" (Томск, 1982,1983,1984; Барнаул, 1985,1988; Калуга, 1990; Могилев, 1991); международных научно-технических конференциях "Прочность и гшасгичпость материалов в условиях внешних энергетических воздействиях" (Новокузнецк, 1988, 1993, 1999); всесоюзных совещаниях по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула, 1985,1988, 1991); всесоюзных конференциях по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989; Самара, 1991); межгосударственных семинарах "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, 1995,1997, 1999); международной конференции MJFHCFS-90 (ГДР, Дрезден, 1990); всесоюзной толе-семинаре "Структурная и химическая микронеоднородность в материалах" Киев, 1990); международной конференции "Взаимодействие дефектов и пеупругие тления в твердых телах" (Тула, 1997); IWCMM9 по проблемам вычислительной ме-¡аники и компьютерного конструирования материалов (Берлин, 1999); Российско-китайском симпозиуме "Фундаментальные проблемы создания нозых материалов и ■ехнологий XXI века" (Байкальск, 1999); Петербургских чтениях по проблемам проч-юсти (СПб, 1996, 1999, 2000); международной конференции "Релаксационные явле-1ия в твердых телах" (Воронеж, 1999). Математические аспекты работы были доложе-1Ы и обсуждены на международных конференци:« "Математические модели и мето-,ы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999), международной конференции "Всеси-ирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), третье:,м Сибирском кон-рессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998), междуна-одной конференции по прикладной и индустриальной математике "ICIAM 99" (Edin-urgh, Scotland, 1999). В полном оби^ме работа докладывалась в ЦНИИЧерМст им. [.П.Бардина, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, на научных семинарах 1-го научного направ-:ния ТГЛСУ, кафедры физики ТГАСУ, общеобразовательного факультета 1ГАСУ, а общегородском семинаре по физической мезомеханике при ИФГ1М СО РАН.

Структура н объём диссертации. Диссертационная работа состоит из юдения, четырех глав, основных результатов и выводов, двух приложений 1стр.) и списка использованной литературы из 382 наименований. Диссертация шожена на 457 страницах, включая 124 рисунка и 32 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении (28 стр.) сформулирована тема диссертационной работы, по-зана актуальность и важность проблематики, обоснованы цели, задачи, объект

(элементарное кристаллографическое скольжение) и метод (имитационное компьютерное моделирование) исследований. Введение завершается перечнем защищаемых положении и краткой аннотацией работы по главам.

Глава I «Алгоритмизация имитации на ЭВМ эмиссии дислокационной петли источником и процесса ее эволюции в плоскости кристаллографического скольжения со случайно распределенными дискретными препятствиями». Первые два параграфа главы носят обзорный характер. Отмечено, что принципиальные основы имитации скольжения исходно прямолинейных дислокаций по относительно небольшому полю случайно расположенных препятствий заложены в работах А.Формена и М.Мэйкина. В многочисленных последующих исследованиях А.Л.Предводителева с сотрудниками, Б.М.Струнина, А.И.Ландау, Р. Арсено, Т.Кэдмена, Ю.Кокса, Дж.Морриса, Р.Лабуша, С.И.Зайцева, Э.М. Надгорного, А.Аргона и др. сформирована модель, известная в литературе как барьерная модель постоянного линейного натяжения (БМПЛН). В компьютерных экспериментах модель реализуется с помощью следующих предположений: стопоры: 1) случайно распределены, 2) неподвижны, 3) точечные; 4) геометрическая форма дислокации находится в приближении постоянного линейного натяжения, не зависящего от ориентации дислокации, 5) вязкие и инерционные эффекты не учитываются, 6) скольжение дислокаций считается консервативным; 7) первоначальна; конфигурация дислокации предполагается прямолинейной, бесконечной, а в про иессе скольжения - «квазипрямолинейной»; 8) стохастичность активационноп процесса: вероятность успешной попытки в заданном испытании не зависит о «предистории» и от активационных попыток на других препятствиях, термиче ские активации наступают в случайное время с фиксированной частотой. Крагк прокомментированы работы, выполненные в моделях, выходящих за рамки огрс ничений БМПЛН: с учетом конечных размеров препятствий (Bacon DJ., Labus R., Melander А., Травина H.T., Угарова E.B), с учетом вязкости и инерционны эффектов (Granato A.V., Labush R., Ландау А.И.), с отходом от случайности ра< положения препятствий (Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Козлов В.П.), при строго учёте самодействия (Scatergood R.O., Предводителев A.A.), с учетом гибкое! дислокаций некомпланарных систем скольжения (Предводителев A.A., Логине Б.М.). В цикле работ О.Г.Тюпкиной имитировано движение ансамбля дне л ока! и в поликристаллах.

Однако во всех упомянутых работах дислокации остаются незамкнутыми, что противоречит закону сохранения вектора Бюргерса в кристалле. Поэтому соответствующее предположение БМГШН должно быть снято.

Далее описана предложенная в работе модель для компьютерной имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения в плоскости, содержащей случайно расположенные точечные препятствия с дискретным спектром прочностей. По существу она является синтезом БМГШН и модели действия дислокационного источника в вязком надбарьерном режиме (Тянунина H.A.). При этом наиболее существенная ревизия первой модели как раз и состоит в освобождении от предположений квазипрямолинейности и бесконечности дислокаций. Во вторую модель «ведены дискретные препятствия. Такой подход позволил: а) зарождение и распространение элементарного кристаллографического сдвига рассматривать в единых предположениях, б) дислокационную подсистему представлять своим минимальным элементом - замкнутой планарной дислокационной петлей, эволюционирующей по законам дислокационной микромеханики в плоскости кристаллографического скольжения произвольных (в том числе и реальных) размеров с барьерами для движения дислокаций.

Методы имитации движения квазипрямолинейных участков дислокаций по относительно небольшому полю случайно расположенных стопоров хорошо заработаны. Применение их для описания работы дислокационного источника 1 эволюции замкнутой планарной дислокационной петли в поле препятствий 1ред1,являет ряд новых требований к ним. Это приводит к тому, что в процессе шгоритмизации модели появляется круг проблем, которыг условно можно ¡группировать как задачи связанные с эффектом: а) "большого"' массива препят-:твий; б) перехода от представления дислокационной подсистемы бесконечными фямолинейными дислокациями к рассмотрению распространения кристалло-рафического сдвига как расширения дислокационных петель, порожденных ис-очником дислокаций; в) возможных самопересечений различных участков дис-окационной петли. Основная часть главы посвящена описанию того, как в ра-оте разрешены очерченные выше проблемы.

Предложен новый способ формирования случайного tюля препятствий плоскости кристаллографического скольжения, состоящий в том, что число гопоров в плоскости скольжения является параметром модели, а сама плоскость

условно разбита на т равных по площади и определенным образом занумерованных блоков. Размеры одного блока выбираются в соответствии с решением задачи минимизации времени работы ЭВМ по обработке дислокационной конфигурации и условия, что "локальная перестройка" происходит на участках, накрываемых не более четырьмя смежными блоками. С каждым из них ассоциирован свой датчик псевдослучайных чисел (в каждом блоке датчик работает со своего затравочного числа, однозначно связанного с номером блока и с номером эксперимента). Предварительно разыгрывается (по закону Пуассона) количество стопоров п, которое необходимо "набросать" в данный блок, далее моделируются их координаты (двумерное равномерное распределение) с последующим пересчетом в глобальную систему координат и, одновременно с этим, разыгрываются типы точек (стопоров) как случайная величина дискретного типа, возможные значения которой - прочности препятствий, а соответствующие вероятности - их относительные концентрации. При такой организации каждый блок с заданным номером может быть воспроизведен в любой требуемый момент времени.

Поблочное формирование случайного поля стопоров предъявляет особые требования к эффективности датчиков псевдослучайных чисел: требуется сочетание высокой скорости работы и "хороших" статистических свойств. Как правило, стандартные программы разрабатываются для определенных платформ, и не зависят от конкретной ЭВМ. "Расплатой" за универсальность служит скорость. Поэтому в больших программных комплексах, существенно применяющих методы стохастического моделирования, используются оригинальные датчики, ориентированные на конкретную ЭВМ. В работе разработан (согласно методологии Д. Кнута) и использован тщательно оттестированный датчик псевдослучайных чисел (на равномерность по критериям х2 . 0)2 > Смирнова-Колмогорова; на последовательную корреляцию; проверку на монотонность проверку серий; проверку подпоследовательностей).

Представление дислокации в ЭВМ. Для получения необходимой информа ции об эволюции дислокационной негли важно, чтобы данные о дислокации хра пились в ЭВМ в легкодоступной форме, были в определенном смысле полными могли бы быть легко модифицированы. Зная координаты точек закрепления дис локации (стопоров, с которыми контактирует дислокация), времена ожидали термических активаций и приложенное напряжение, можно вычислить практичс

ски любые характеристики движущейся в плоскости скольжения дислокации. Поэтому дислокация должна представляться информацией о стопорах, контактирующих с ней, в любой момент времени. Простейший упорядоченный по какому-либо принципу двумерный массив неприемлем: всякий раз поело очередного акта продвижения элемента дислокации он требует своего упорядочения для адаптации списка после включения или исключения из него очередных точек закрепле-яия (стопоров). Это довольно медленный процесс. Поскольку подобная операция з процессе моделирования эволюции даже одной дислокационной петли встречается сотни тысяч раз, вопрос о представлении дислокации в ЭВМ становится осо-5енно актуальным. В предлагаемой методике моделирования данные о дислока-1ии хранятся в двумерном неупорядоченном массиве (номер столора и некоторые го характеристики). Для увеличения скорости адаптации этого списка введен ¡спомогательный массив, в котором хранится номер (присвоенный в предыдущем тссиве) ближайшего "соседа" по дислокации против часовой стрелки и по часо-ой стрелке. Модификация таких списков становится "локальной" и осуществля-тся с минимально возможным числом перевычислений.

Алгоритм имитации эмиссии дислокационной петли источникам и роцесса ее эволюции включает в себя комбинацию в определенной последова-глыюсти нескольких элементарных актов: 1) прогибание свободного дислока-ионного сегмента до заданной кривизны; 2) эволюция участка дислокации меду двумя точками закрепления с напряжения г; до т2, при этом г/ может быть ш меньше т2 (расширение дислокационной петли), так и больше (при модели-звании эволюции дислокационной подсистемы при уменьшении приложенного шряжения); 3) проверка дислокационного узла на стабильность в окрестности штакта дислокационной конфигурации и стопора и, п случае невыполнения устий стабильности, прорыв элементом дислокации препятствия, нахождение 'следующей конфигурации; 4) проверка дислокационной конфигурации на зможные самопересечения и, в случае, когда самопересечение обнаружено, ;ентификация его типа (связано это с огибанием по механизму Орована группы уднопреодолимых препятствий или замыканием дислокационной конфигура-и в дислокационную петлю); 5) нахождение места термической активации опора, который будет пройден термоактинируемым путем); 6) определение гмспи ожидания термической активации.

Основу алгоритма составляет формализация механизмов, перечисленных в первых четырех пунктах. В свою очередь, она связана с решением ряда элементарных но своей постановке задач. Решение большинства из них "в лоб" очевидно. Поэтому трудно представить, что с ними связаны какие-то проблемы. По ситуация в имитационном моделировании (и не только в нем) такова, что очевидные на первым взгляд решения в подавляющем большинстве случаев неприемлемы: требуются оптимальные б смысле времени реализации алгоритмов решения, в противном случае не удается имитировать интересующий процесс в разумное время. А это коренным образом меняет обстановку в сторону значительного усложнения задач. В основном к задачам подобного рода относятся задачи поиска точек из некоторого метрического пространства, удовлетворяющих заданным свойствам. Круг близких вопросов оформился н последние десятилетш в специальную дисциплину - вычислительную геометрию, рассматривающую гсо метрические задачи вычислительного характера с позиций оптимальности алго ритмов их решения. Результаты этой дисциплины активно используются и разви ваются в работе. В частности, предложены новые критерии идентификации раегю ложения точки относительно прямой (дуги окружности) и пересечения отрезков.

В первом случае знак определителя Д— (й)= А: (Xа-Хс)(Ув-Ус)-(Хв-Хс)(УА-Ус) определяет поле жение точки относительно прямой , содерж;

щей вектор СА: {д < 0 <» В е Р^}, {а > 0 <=> Д е Р*л {д = 0 о В е £—}. Здесь (Х„ ]',) - координаты точк I (/ = А, В, С), Р^ () - положительная (отриц

Рис. 1. Положительная (за- тельная) относительно сектора СА полуплоскость штрихована) и отрицатель- (рис ]) пая полуплоскости

Критерием пересечения двух отрезков служит следующий: отрезки ВС АР пересекаются тогда и только тогда, когда у векторных произведен [ВС х ВА] и [ВС х ВР]; [РА х 7'й] и [РА х рс] разные знаки.

Совместное использование этих критериев позволило однозначно описс области поиска стопоров, с которыми «сталкивается» расширяющийся дисло! ционный сегмент или дислокационная конфигурация после прорыва очередне

стопора, проверить и локализовать самопересечение дислокационных конфигураций, идентифицировать тип самопересечения (отделение петли от источника или отделение острова незавершенного кристаллографического сдвига).

Время ожидания термических активаций находится методом времени жизни1, а место активации разыгрывается методом Монте-Карло в соответствии с вероятностями активаций на соответствующих препятствиях. При выборе ступенчатого потенциала взаимодействия дислокации со стопором среднее безразмерное время жизни /-ой дислокационной конфигурации < > имеет вид

где = \1, (V- частота колебаний дислокационного сегмента у стопора; принято V = = I О13 с ), 0 = 2// / кТ - обратная безразмерная температура, /л - линейное натяжение дислокации, Д. - безразмерная (в единицах удвоенного линейного натяжения) прочность стопора, Р[ - безразмерная сила, действующая со стороны дислокации на к-ый стопор в ¡'-он дислокационной конфигурации. Вероятности р(1,т) успешных термоактивационных попыток на /и-ом стопоре в /-ой дислокационной конфигурации приводятся к виду:

суммирование распространяется только на слабые стопоры вдоль дислокации).

Глава завершается кратким описанием структуры и принципиальных моментов работы программного комплекса.

Вторая глава «Значения параметров модели» посвящена процедурам вы-юра и оценок параметров, при которых проводятся в дальнейшем компьютерные ксперименты в рамках предложенной модели, а также обоснованию некоторых юложений модели и достаточности для поставленной в работе цели планарного двухмерного) моделирования. В ранних работах по имитации движения дислока-1ии через хаотическую сетку препятствий подобные вопросы не обсуждались и аже не ставились. Однако при моделировании зарождения и распространения лемеитарного кристаллографического сдвига они выдвигаются на первый план.

(1)

(2)

I

Б !., Е.М. //Ыис1. Мй. - 1976. - V. 20. - Р. 816-825

Входные параметры модели разделены на группы, характеризующие: 1) материал как химический элемент и как кристалл: коэффициент Пуассона, модуль сдвига, параметр решетки, моно- или поликристалл, исходная плотность дислокаций, модуль вектора Бюргерса; 2) условия деформирования: кристаллография скольжения, способ нагружения, внешнее приложенное напряжение, температура; 3) препятствия: природа препятствий, число типов препятствий, их относительные концентрации и прочности, плотность, термоактивационные свойства; 4) моделируемый объект: дислокационный сегмент-источник, вогнутая дислокационная петля, ограничивающая область незавершенного кристаллографического скольжения, дислокационная петля, порожденная источником, конфигурация восстановленного дислокационного источника при его повторном старте; 5) нефизическис (вспомогательные) величины: размеры площадки моделирования (при принятой блочной структуре - размер одного блока и метод нумерации блоков), затравочные числа датчиков псевдослучайных чисел; размеры основных массивов в программах моделирования2. Выходные параметры модели - полная или выборочная (по запросу) информация о дислокациснной конфигурации в любой момент времени.

Основные проблемы связаны с параметрами третьей группы и размерами площадки моделирования. Для их оценки проведен анализ динамики элементарных кристаллографических скольжений для простейших (окружностей) конфигураций дислокационных петель, их распространяющих, в континуальном приближении нерелаксирующего (при отсутствии аннигиляционных процессов) деформируемого кристалла. В частности, получены выражения для площади ДQ

средней площади ДQ элементарного скольжения в кристалле, деформирован ном до степени деформации кристаллографического сдвига а, числ; Л'элементарных скольжений в единице объема кристалла, результатом которы: явилась деформация кристаллографического сдвига а, числа Naíi активны: скольжений в деформируемом кристалле, числа препятствий NQ, пересеченны

2 В данном случае размер одного блока оптимизирован, и он перестает быть параме" ром в классическом смысле, нумерация блоков фиксирована из соображений мшшм! зацин времени перевычисления координат препятствии из локальной в глобальну] системы координат. Изменения затравочных чисел датчиков псевдослучайных чисел I принципиальны: они служат для смены сетки случайно расположенных препятстш (постановки повторных экспериментов).

при расширении до диаметра /) дислокационной петлей, осуществляющей кристаллографическое скольжение, числа препятствий А'0, с которыми одновременно взаимодействует расширяющаяся дислокационная петля диаметра О:

* 2 вгЬг

аСЬр"2 + тг

Г,а2В

2 и2

(3)

I р

Г, с?ВъЪ 1 Г2а2В2 1 !Рп О Ра

_а__8 ргп _ 4/<('У„ ,

{06йлига,'щР!Рау (5) яи г2«2д2г.'я' (6)

(?) (8)

де В «5003) - безразмерная комбинация постоянных, определяемая вероятно-тью образования дислокационных соединений, неразрушаемых данным уров-ем напряжения, О - модуль сдвига, Ь - модуль вектора Бюргерса дислокации, 7,ра,рг -общая плотность дислокаций, начальная и во вторичных системах кольжения, £«0,5 - фактор Смоллмена, Д- доля реагирующих дислокаций ле-1, а - безразмерный параметр, характеризующий интенсивность междислока-ионных взаимодействий, Вг = \ 6к/(4Рг), т/ - напряжение решеточного и нри-есного трения, О - средняя ширина (дислокационной петли, зоны сдвига), С 200...500, с'"' - время элементарного скольжения вначале пластической де-

ормации (при начальной плотности дислокаций), F = ГI/Г2, Г, и Г2 -геомет-1чеекие параметры, связывающие, соответственно, периметр петли с её диа-гтром и площадь, ограниченную петлей, с квадратом диаметра. То есть, эле-:нтарное скольжение - объект далеко не микроскопический: его средняя шиша в Ю4...Ю7 раз больше межатомного расстояния. С другой стороны, основ-1я масштабная характеристика элементарного скольжения (средняя ширина) >жет быть на 3-4 порядка величины меньше, чем обычные (лабораторные) змеры деформируемого образца. Поэтому элементарное скольжение следует

ам, где приведены числовые значения параметров, они соответствуют монокр летал и меди при типичных для лабораторных испытаний условиях.

рассматривать ка< мезоскопичсский уровень масштабной иерархии структур деформируемого кристалла.

Подставлял в (7, 8) типичные для монокристалла меди константы, находим: N п и 2000 (необходимо учитывать взаимодействие дислокации не менее чем с 2 тысячами стопоров) и Л^иЮ1 (в переводе на квадратную площадку этс

значение увеличится в 4/тг, а при учете разброса средних в приведенных при ближенных оценках достигнет 300 тысяч). Эги внушительные значения являют ся одной из причин обращения к методам имитационного моделирования пр1 изучении элементарных кристаллографических скольжений. Анализ границ ин тервала изменения длин [¿т,„, ¿мах ] сегментов-источников приводит к оценкам

/ТР. ¿„.«(21 + 25

Прочности и относительные концентрации препятствий. В процесс распространения элементарного кристаллографического сдвига связанная с ни расширяющаяся замкнутая дислокация испытывает контактные взаимодейстш с большим числом дислокаций некомпланарных систем скольжения. Можно вь делить три типа таких взаимодействий: 1) пересечение с отталкивающимш дислокациями, в результате которых на взаимодействующих дислокациях обр зуются пороги и перегибы; 2) пересечение с притягивающимися дислокациям сопровождающееся дислокационной реакцией, продуктом которой являет! дислокационное соединение (комбинированная дислокация), и последующ! разделением прореагировавших дислокаций под действием внешнего напряж ния; 3) пересечение с дислокацией, вектор Бюргерса которой противополож вектору Бюргерса скользящей дислокации: в последнем случае происходит а нигиляция участка взаимодействующих дислокаций (реакция аннигиляции). П разделении под действием приложенного напряжения взаимодействующих Д1 локаций зона аннигиляции исчезает. Далее препятствия интерпретируются к течки пересечения4 скользящей дислокации с дислокациями вторичных сист

4 При различной ориентации дислокаций леса меняется и протяженность дислокац» ных соединений. Однако их общий вклад в плотность дислокации невелик - около от плотности дислокаций, определяемой как длина дислокаций в единице объема. С дователыю, возможна замена дислокационных соединении, имеющих в действнтель сти различную протяженность, точечными стопорами, для преодоления которых не холимо приложить к дислокационным сегментам, расположенным по обе стороны стопора, такую же силу, как и в случае преодоления дислокационного соединения.

сольжения и предполагается, что а) дислокации некомплаиариых систем сольжепия равномерно распределены по ориентация», б) распределение точек пресечения дислокаций леса с плоскостью скольжения дислокации является 1учайным равномерным, в) число препятствий на единицу площадки модели-звания равно плотности дислокаций леса. При таких соглашениях результаты ногочисленных исследований но прочностям дислокационных соединений выдаются в терминах критических углов огибания препятствий (Табл. 1: в олбцах "модель 2" и "модель 3" представлены соответственно результаты рас-:тов без учета и с учетом реакции аннигиляции применительно к монокристал-1м меди, ориентированным для множественного скольжения п плоскостях типа I 1} с осью деформации <1 1 0>, с плотностью дислокаций леса 10 8 см'2; с„ - относительные концентрации и критические углы огибания стопоров ;-го [па). Под "моделью Г', отсутствующей в таблице, подразумевается модель, в 1торой в плоскости скольжения присутствуют только препятствия, соответст-ющие нереагирующнм дислокациям леса.

Таблица 1

Типы, концентрации и прочноега препятствий

взаимодействие модель 2 модель 3

г с, <Р*р.1 > град. с, (рч0, град.

1 нереагируюшие 0,833 163,5 0,732 163,5

2 БА^ + Ьв,с = Ш,с 0,056 95,7 0,056 95,7

3 ВА^ + АС,Ь = ¿С ,с1 0,027 127,2 0,027 127,2 .

4 0,065 65,8 0,065 65,8

5 ВА,4 + ОС,а = т/АС 0,019 113,4 0,019 113,4

6 ВА4 + АВ,с не учтена 0,101 75,1

В случае отталкивания после пересечения взаимодействующих дислока-й энергия образования возникающих порогов или перегибов невелика. При еренных температурах она соизмерима с энергией тепловых колебаний и ве-ятность их преодоления с помощью термической активации достаточно вели, чтобы такие преодоления могли проявиться в температурной зависимости противления движению скользящей дислокации. Изменения энергии, связан-:е с дислокационными реакциями (включая реакцию аннигиляции), много

больше энергии тепловых колебаний, и сопротивление движению дислокаци обусловленное реагирующей компонентой дислокационного леса, практичеа не зависит от температуры (является атермическим). Поэтому препятствия д. скользящей дислокации, соответствующие псреагирующим дислокациям лес считаются термически активируемыми (слабыми, ^-препятствиями) — на ш "разрешены" успешные термоактивационные попытки. Все остальные препятс вия (дислокационные соединения и зоны аннигиляции) предполагаются атерм ческими (сильными, ^-препятствиями). Их преодоление в модели осуществляв ся чисто силовым путем или оровановским огибанием.

В дальнейшем, как правило, используются безразмерные величины, по\ ченные верхним индексом *: линейные параметры представлены в единицах площади - /*, напряжения - 2р/Ых, температуры - 0 = 2рЬ / кТ, времени - в у Здесь ц, Ь — соответственно, линейное натяжение, модуль вектора Бюргерса Д1 локации, I, = р~ьг, р - плотность дислокаций, V - частота колебаний дислокаг онного сегмента у стопора (у принято равным дебаевской чаете V,, = 10'3еек~'), к - постоянная Больцмана.

Замечания о некоторых предположениях модели. Из (6) следует, ч для скоростей деформации, характерных для лабораторных статических испы ний на монокристаллах меди, число активных скольжений измеряется едини! ми. В этих же условиях из (3)-(6) следует оценка плотности рт подвижных Д1 локаций в нерелаксирующем кристалле:

с .Л г- <

аВ Ъ р аВ Ь

(дополнительно принято л]р„ / р « 1, что выполняется для макроскопическ

пластичности). За время элементарного скольжения (1а «10 '...10 5с) дисло ционная структура в кристалле практически не меняется. Остается нсизменнь следовательно, и «лес дислокации». Поэтому при имитационном моделирован распространения элементарного скольжения стопоры на площадке моделиро ния можно считать неподвижными, а их плотность неизменной. Это дел;

>ехмерное 5) моделирование скольжения дислокаций при всей его привлека-■льности неактуальным, пока в рамках двумерного моделирования распространим скольжения не будут выявлены задачи, действительно требующие учета эоцессов, происходящих в третьем измерении, или полномасштабного трех-ерного моделирования. Корректная постановка задач, действительно требую-,их трехмерного моделирования, может быть осуществлена лишь после того, 1к будет в достаточной мере пройден этап планарного (двухмерного) модели-звания производства дислокаций, осуществляющих скольжение.

В третьей главе описаны результаты имитации процесса зарождения и ютространения элементарного кристаллографического скольжения в поле од-эродных слабых термически активируемых препятствий, включая прогибание :гмента-источника под действием внешнего напряжения до конфигурации по-:ри устойчивости (последняя на фрагменте 1 рисунка 2), дальнейшее выгибание мслокации-источника после потери устойчивости (фрагмент 2), её самопересе-:ние с отделением замкнутой планарной дислокационной петли (граница за-трихованной области на фрагменте 3) и дислокации-источника второго цикла ;йствия (4), дальнейшее расширение отделившейся дислокационной петли.

не. 2. Различные стадии машинных экспериментов. Препятствия на фрагментах 2, 3 не казаны - в каждом квадрате сетки рисунков их в среднем по 225

Смысл (назначение) такого трёхмерного моделирования (ЗО-моделирования) опреде-гется тем, что скольжеиие в некомпланарных системах сопряжено с возрастанием тотности дислокаций леса. Моделирование скольжения п некомпланарных системах ¡обходимо именно для описания изменения плотности дислокации в этих системах. А и изменения, как показывают приведённые оценки, практически отсутствуют. Увели-:нне сложности задачи при переходе от двумерного моделирования элементарного шсталлографического скольжения к ЗО-моделпровашпо представляется неонравдан-.1м, за исключением некоторых специальных задач (например, моделирование кри--аллографического скольжения при высоких температурах, когда силы вязкого трения тчительны).

Предварительно установлена зависимость наименьшего напряжения (атермического напряжения старта дислокационного источника) начала необ; гимых атермических кристаллографических скольжений от длины I. сегмен источника. Поэтому в дальнейших исследованиях достаточно ограничиться риацией приложенных напряжений в интервале [*>_«,г„], так как при г< г, потенциальный сегмент-источник не можег прогнуться до конфигурации поте устойчивости и не действует как дислокационный источник (г>_я -СЬ/Ь-пряженис Франка-Рида), а при т > г„ (¿) источник действует в надбарьерном жиме, испуская дислокационные петли за предельно малые времена. Напряжа ти убывает с увеличением длины источника по гиперболическому закону. От1 шение г„ к напряжению тг_к, напротив, линейно возрастает и для длинных точников г„ вдвое превышает напряжение Франка-Рида. Результаты модели] вания подтверждают ранее выдвинутые другими авторами предположения о в можности приближенного представления в виде линейной комбинации напряжения сопротивления сетки слабых препятствий. В работе показано, что; более точного представления необходима поправка на наблюдаемые отли1 соответствующих критических конфигураций (дуги окружности, опирающейся сегмент-источник как на диаметр) и конфигураций потери устойчивости. На ри приведены величины, характеризующие прогибание дислокационного сегмен полученные в одном (за исключением фрагмента 2) машинном эксперимеп Полный цикл включает вариацию длин сегментов на 12 уровнях (от 2 до 20 мк температуры на 5 уровнях, приложенного напряжения т е , г4( ] - на 5 уровн Для выявления статистических закономерностей при каждом наборе парамет] снято по 200 «замеров». Поэтому дальнейшие выводы и обобщения сделаны на новации анализа и обработки около 60 тыс. компьютерных экспериментов.

Начальная стадия действия источника (до потери устойчивости) протек квазиравномерно с самосогласованным изменением средней длины дислока! онных сегментов и среднего угла огибания на препятствиях (фрагмент 6 рису: 3); прогибающийся дислокационный сегмент преодолевает препятствия п имущественно термоактивируемым способом. После конфигурации потери тойчивости движение дислокации становится надбарьерным, необратимым, п ходит стадию самопересечения дислокации с отделением замкнутой планар!

ислокационной петли и восстановления дислокации-источника. Порожденная гточником дислокационная петля быстро ускоряется до скоростей, сравнимых со соростыо распространения поперечных звуковых колебаний в кристалле, вслед-гвие уменьшения в процессе расширения её нелокальной кривизны.

ис. 3. Изменение параметров эволюции дислокационного сегмента-источника длины ) мкм при напряжении ц = т/тг_н =1,1 и температуре 387К (за исключением фрагмен-I 2 - температуры указаны у соответствующих кривых). ЭД - число пройденных сто-зров (1 — всего, 2 - посредством термических активаций, 3 - сиплым путем), Л/ -тело препятствий, на которых закреплен сегмент, N - порядковый номер стабильной )нфигурации, Л - линейный прогиб сегмента, площадь заметания, (р (нижняя кри-1я) - средний угол огибания, / - средняя длина дислокационного сегмента (верхняя)

Время эмиссии дислокационной петли определяется временем термоакти-фуемого прогибания дислокационной конфигурации до конфигурации потери ггойчивости, составляющей менее 1/200 площади, заметаемой к моменту отде-;ния петли от источника. Основной вклад в него (более 93%) вносит время пре-.тания дислокации только в одной "трудной" конфигурации. То есть, активаци-шые процессы проходят в очень малой области. Гетерогенный характер движе-ля дислокации имеет место в ещё меньшей области - от трудной конфигурации э конфигурации потери устойчивости. При представлении дислокационной под-1стемы прямолинейными бесконечными дислокациями гетерогенный характер сольжения дислокаций является преобладающим, что приводит к трудной и до

настоящего времени не разрешенной проблеме ип-гфр'н^'а. В развиваемой мол ли элементарного скольжения такой проблемы нет: термоактивированное преод ление только одного препятствия в конфигурации потери устойчивости привод] к атермическому преодолению абсолютно всех оставшихся препятствий. Пол жения трудных конфигураций не зависят от приложенного напряжения, и 01 практически совладают с соотвегствующими критическими конфигурациям Время пребывания дислокации в трудной конфигурации ("степень трудности резко падает с ролом напряжения и с повышением температуры. Именно такш конфигурациями определяются времена эмиссии дислокационных петель исто пиками. Положение конфигурации потери устойчивости, напротив, зависит от и пряжения. Для длинных сегментов-источников при напряжении г -> г,._к пл щадь, ограниченная конфигурацией потери устойчивости, может многократно 50 раз) превышать площадь критической конфигурации, при напряжении з г—> т1( отмеченная разница исчезает.

Размеры дислокационной петли в момент её отделения от источника : висят не только от длины сегмента-источника, но и от приложенного иапря» ния. В данном случае (слабые препятствия) форма петель близка к окружное (рис. 4). Поэтому размеры петель можно характеризовать их диаметром (П) диаметром окружности, равновеликой по площади петле. Аппроксимация да пых моделирования приводит к соотношению:

£>//,= (3,19... 12,01) - 4(7 -1), V е [6;16]. (1С

При малых напряжениях (г -> х>_д) из (10) следует: £)/1~(8...12), что совпадае результатом, полученным НА.Тяпуниной при моделировании работы источника Фр; ка-Рида под действием ультразвука в вязком наабарьерном режиме. Эта величина со; мерима с диаметром зоны сдвига при множественном скольжении; дислокациош петля до выхода её на границу зоны сдвига пересекает 60000 ... 100000 стопоров. С. довательно, можно считать, что производимые источником дислокационные петли п] бегают зону по одиночке, а не в форме расширяющегося плоского скопления.

Средняя длина свободного дислокационного сегмента зависит не толь от приложенного напряжения, но и от области, содержащей усредняемую дис; кационную конфигурацию: при постоянном внешнем напряжении усреднения грудным конфигурациям и по конфигурациям потери устойчивости отличаю! более чем 6 раз. Такая существенная разница должна учитываться при подсч<

гивационных параметров, поскольку активационные процессы развиваются енно в этих, хотя и малых, областях. В конфигурациях замыкания сегмента-гочника в дислокационную петлю, средняя длина свободных дислокационных ~ментов "не помнит" длины сегмента-источника, а зависит- только от прило-пного напряжения. Причем эта зависимость практически совпадает с резуль-гами, полученными при моделировании скольжения прямолинейных беско-чных дислокаций через массив однородных точечных препятствий.

За время эмиссии дислокационной петли принято суммарное время :идания всех термических активаций к моменту отделения петли от источника. >и фиксированных кристаллогеометрическкх параметрах выбранного материа-среднее время генерации петли ? зависит от приложенного напряжения г, мпературы Т, длины источника Ь. Моделирование позволяет исследовать сепия многомерной поверхности I = 1(т, Т, Ь) различными гиперплоскостями 1С. 5). Представленные на рисунке зависимости времени эмиссии дислокаци-ной петли от длины сегмента - источника, напряжения, обратной температуры полулогарифмических координатах) близки к линейным. Эффективный объём гивации уменьшается с увеличением напряжения, однако абсолютная его ве-чина вследствие дисперсии расстояний между препятствиями почти вдвое льше, чем предсказываемая теорией Фриделя. В среднем эффективная энергия еодоления препятствия вдвое меньше энергии его чисто термического преодо-ния (в отсутствие внешнего напряжения). Это согласуется с описанным в ли-

13 мкм

Рис. 4. Дислокационные петли от источника Франка-Рида длины Ь = 13 мкм при температуре Т = ЗЮК в момент их образования при различных приложенных напряжениях. Петля 3 отвечает атермическому напряжению старта источника

тературе рядом авторов экспериментально наблюдаемым уменьшением эффек тивной энергии активации пластического течения в области низких температур.

4 8 12 16 и* 1,0 1,2 1,4 "П

V и,

100 150 200©

^=12 Г»

ь21, вь>

Г 1*1

9 в 7 / ч ---

1,4 Л

8 1.2 16

10 12 14 16 18 20 Н

Рнс. 5. К зависимости среднего времени эмиссии дислокационной петли от длины сег мента-источника, напряжения, обратной безразмерной температуры 0. Фрагмент <1 ■ зависимости эффективного объема активации от напряжения (кривые 1,2- машшшы; эксперимент, 3, 4 - расчет по модели Фриделя); фрагмент е - изменение эффективно; энергии активации преодоления препятствия с длиной источника; Г — зависимости 1(1. при предельно низких и высоких напряжениях

Дополнительные исследования (фрагмент f рисунка 5) зависимости времен: эмиссии дислокационных петель от длины источников при минимально (не сколько превышающих и максимально возможных (чуть меньшихг^.) не пряжениях показали, что при температуре 387К и предельно больших напряге

1ях, время эмиссии дислокациоииых петель составляет 10"11 ...Ю"'2 секунд и 1або зависит от длины сегмента-источника (наблюдается незначительная тен-:нция к уменьшению времени с увеличением длины источника). В случае пре-;льно низких напряжений соответствующие времена в среднем на 12 порядков ¡личины больше. Начиная с сегментов-источников длины 7 мкм, время эмиссии мслокационных петель не меняется с ростом длины источника. С изменением ¡мпературы отмеченные результаты качественно не изменяются, однако разни-1 во временах эмиссии дислокационных петель при малых и больших напряже-1ях резко падает с увеличением температуры.

Время эмиссии дислокационной петли источником, действующим в поле тучайно расположенных препятствий, является случайной величиной и, следо-ггелыю, полностью описывается распределением. Статистический анализ пока-ш, что распределение времени генерации дислокационной петли источником, ж и среднего времени, приходящегося на одну термическую активацию, прин-ипиапьно меняет форму от резко убывающих кривых (источники малой длины, ольшие напряжения) до кривых с ярко выраженными максимумами (малые наряжения, протяженные источники), особенно ярко проявляется при изменении риложенного напряжения. Время в пределах одной серии из 200 экспериментов зменяется на 1,5 - 2 порядка величины. При вариации температуры распреде-ения временных характеристик трансформируются, но принципиально не из-еняют своей формы. Несмотря на визуальное различие гистограмм временных арактеристик, есть основания считать (выдвинуть гипотезу), что они относятся двухпараметрическому классу гамма-распределений с плотностью:

,х> О,

Г(а) (11)

0,х < 0,

де Г(а) - гамма-функция Эйлера, а и Ь - параметры распределения. Анализ по-азал, что при 5% уровне значимости все без исключения экспериментальные езультаты по временным характеристикам не противоречат выдвинутой гигю-езе. Результат в части распределения времени эмиссии дислокационной петли меет теоретико-вероятностное объяснение: времена ожидания отдельных акти-аций имеют показательное распределение (одно из предположений модели), ремя генерации дислокационной петли слагается из этих времен, а предельное

распределение суммы показательно распределенных случайных величии является гамма-распределением.

Глава завершается анализом эволюции дислокационной петли под действием приложенного напряжения, в том числе и отличного от напряжения старта источника. Найдена пороговая длина сегмента-источника Ьс- такая, что дислокационные петли, порождаемые источниками меньшей длины, расширяются г надбарьерном режиме, в противном случае - возможен начальный участок тер-моактивируемого расширения. Установлена связь Ьс с прочностью однородных

термоактивируемых препятствий (при <рс =163" - =14 мкм). Область напряжений и область длин источников естественным образом делятся на три подобласти (на рис. 6а: кривые 1,4 — верхняя и нижняя оценки критического напряжения сдвига в зависимости от длины источника, 5 - кривая зависимости Франка-Рида от Ь*, 2 и 3 - соответствуют оценкам нулевого эффективного напряжения гс/1, равного разнице между приложенным напряжением и напряжением, обусловленным нелокальной кривизной дислокационной петли): ниже кривой 2; для этой области г1#<0 и можно ожидать, что дислокационные петли в ней будут "сжиматься "; выше кривой 1 - область надбарьерного (между кривыми 3 и 4 • область термоактивируемого) расширения дислокационной петли.

Рис. С. Области напряжений и длин дислокационных источников, соответствующих различным характерам эволюции дислокационных петель (я). На фрагментах (б, в) - зависимости от времени скорости расширения петли с1Б*/ Л*, средней длины дислокационного Фи сегмента I* и среднего 3,0 утла огибания вдоль стабильных конфигураций

10 20 30 40 и МКС 10 20 30 40 I, мке Эти заключения проверены специально поставленными экспериментами (точки 6-11). В отличие от бесконечных прямолинейных дислокаций не наблюдается

становившейся (в смысле скорости и других параметров) эволюции дислокаци-нной петли во всех интервалах напряжений, что подтверждается изменениями коростн расширения дислокационной петли, среднего расстояния между стопо-ами вдоль петли, дисперсии среднего угла огибания на препятствиях по мере аспространения элементарного кристаллографического скольжения. Расшире-ие дислокационной петли очень быстро (через 50 мкс для условий эксперимен-а 6 на Рис. 6) переходит из термоактивируемого в надбарьерный режим.

В четвертой главе описаны и проанализированы результаты компьютерах экспериментов, имитирующих основные стадии процесса зарождения и аспространения элементарного кристаллографического скольжения (рис. 7) в оле препятствий дислокационной природы, как с учетом, так и без учета реак-;ии аннигиляции. Под действием приложенного напряжения т > тг_п сегмент-сточник не всегда теряет устойчивость. Установлены зависимости минимального напряжения начала необратимых кристаллографических скольжений г„ (, /=1,2,3, где /=1 - поле слабых активируемых препятствий, 2 и 3 - поле прс-[ятствий дислокационной природы без учета и с учетом реакции аннигиляции) от дины сегмента-источника и силовых характеристик препятствий (рис. 8): г;, = 0,99г;.д + 0,049 « г;,я + <,, (12)

г; 2 = 0,80г;_л + 0,21 = 0,80г;_д + 0,894г* 2, (13)

<3 = 0,71г;_л + 0,28 = 0,71г;_л + 0,915<3. (14)

десь т'с1 - сопротивление сетки препятствий. Вклады в г\,(, обусловленные полем ¡репятствий и кривизной дислокационного сегмента, аддитивны, но с некоторыми ко-ффициептами (не весами) в их линейной комбинации. Строгое аддитивное представ-ение возможно с введением поправок (Д,) на различие соответствующих критичс-ких конфигураций и конфигураций потери устойчивости дислокационным сегмен-ом:г',, = г>_я + + Д,,где - А, = 3,2478 -10"5£* , Д2 =-0,24/£*-0,005л/Г* ,

!ц=-0,35^-0,ООбТГ*. Поправка Д, пренебрежимо мала, поэтому в модели лабых препятствий обычное аддитивное представление достаточно точно. Экс-[ерименты показали определяющую роль флуктуаций расположения сильных [репятствий в докритической области для источников малой длины: изменение 1асположения лишь одного сильного препятствия может приводить к изменению "„ на 60% (без реакции аннигиляции) и на 67%- с учетом реакции аннигиляции.

Рнс.7. Эмиссия дислокационной петли источником длины 19 мкм в поле препятств дислокационной природы. Препятствия на фрагментах 2 и 4 не показаны - в кажд| квадрате сетки рисунков в среднем по 225 препятствий (в четвертом фрагменте 2414 стопоров). 1 - прогибание сегмента-источника до конфигурации потери устойчивое! 2 - дислокационная петля в момент отделения её от источника, 3 - конфигурация вс становленного источника (начальная конфигурация дислокации-источника второ цикла действия), 4 - положение дислокационной петли после преодоления 103622 ст поров (темные области - острова незавершенного кристаллографического сдвига), 5 вогнутая дислокационная петля, ограничивающая остров максимальных размеров данном компьютерном эксперименте

1оэтому замена дискретных препятствий эквивалентным напряжением трения при шализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

Рис. 8. Атсрмическое напряжение старта дислокационного источника в зависимости от длины источника Ь и свойств препятствий: 1 — поле слабых термоактнви-руемых препятствий, 2 - препятствия дислокационной природы без учета (3-е учетом) реакции аннигиляции. На фрагменте 2 - соответствующие (та же нумерация со штрихами) зависимости превышения 7 атермического напряжения старта источника по отношению к напряжению Франка-Рида г-_л -СЫI,

V

Термоактивациопные процессы в среднем только на 9% снижают на-фяжение начала необратимых кристаллографических скольжений по сравнению : атермическим напряжением старта дислокационного источника. С уменьшением длины сегмента-источника отмеченное снижение несколько падает. Значн-елыю возрастает его дисперсия и число экспериментов с равными атермиче-;ким и термоактивируемым напряжениями начала необратимых кристаллографических скольжений (достигая 12% для источника длины 2 лиаи).

Потенциально возможный сегмент-источник на заданной площадке моде-шровання не всегда производит дислокационную петлю (дислокационная конфигурация, не замкнувшись, выходит на границу площадки моделирования). Найдена функция распределения площадей участков плоскости кристаллографического скольжения, на которых потенциально возможный сегмент-источник шины 2...20 мкм производит замкнутую планарную дислокационную петлю по юханизму Франка-Рида (рис. 9). Применительно к монокристаллам меди,

1- ' ] ' ' _:_

п— -о-О".

—

т . 1 , .

Рис. 9. Распределение площадей, на которых потенциальный сегмент-источник производит замкнутую планарную дислокационную петлю. IV — относительная частота действующих на данной площади источников

2 3 4 5 6

Число препятствий, N/10*

N/10

ориентированным для множественного скольжения в плоскостях типа {1 1 1} осыо деформации <0 1 0> и плотностью дислокаций некомпланарных систе» скольжения 108 см'2, на участке плоскости, соизмеримом с экспериментально на блюдаемыми размерами зоны сдвига, серии замкнутых дислокационных петел производят около 74% потенциально возможных источников. В остачьиых случая потенциальные источники не восстанавливаются. Из рис. 9 следует, что для деист вия всех источников рассматриваемых длин необходима втрое большая площадь.

В экспериментах примерно с одинаковой частотой наблюдалось два ра личных механизма действия дислокационного источника - классический и ст ральный (рис. 10). В последнем случае участок дислокации, примыкающий к о/ ной точке закрепления (на представленном рисунке - левой) сегмента-источник; заблокирован сильными препятствиями и не движется. Дальнейшее расширени приводит к самопересечению дислокационной конфигурации в точке закреплени и её разделению на замкнутую нетлю и дислокацию-источник второго цикла де! ствия. Наблюдались события (менее 5% экспериментов), когда одна из точек з; крепления сегмента-источника вместе с близлежащими сильными препятствиям огибается по механизму Орована, оставляя на них вогнугую днелокационну! петлю, что может приводить к самоупрочнению источника и уменьшению док; лизации деформации в зоне скольжения, связанной с его активностью. Различие механизмах действия источников отражается в «геометрии» восстановленнь источников и отделившихся дислокационных петель. В среднем диаметры п

сегмента-источника (<£)//> ж 6). Наблюдается незначительное уменьшение £>/.£ с увеличением длины источника. Для дислокационных петель, произведённых классическими источниками, это отношение почти в 5 раз больше, с ярко выраженным уменьшением В/1, по мере увеличения длины сегмента-источника. Независимо от механизма отделения петли от источника, в момент отделения, дислокационные петли имеют очень сложные конфигурации, значительно отличающиеся от окружности и формой, и «близостью к фракталыюсти»,

Распределение длин свободных дислокационных сегментов описывается6 двухпараметрическим распределением Вейбулла-Гнеденко:

(с, Ь - параметры распределения). Первый из них слабо зависит от напряжения и длины сегмента-источника и может быть с достаточной степенью точности принят равным 2, что отвечает частному случаю этого распределения - распределению Швинка-Гётлера. Второй (или единственный в распределении Швинка-Гётлера) зависит по параболическому закону от напряжения. В процессе распространения элементарного скольжения тип распределения не изменяется, а при постоянном напряжении не меняются и параметры. ЭВМ-эмпирнческис распределения длин свободных дислокационных сегментов с поразительной точностью совпадают с результатами реальных физических экспериментов Швинка, проведенных на монокристаллах меди. Данные моделирования по средней длине свободных дислокационных сегментов не описываются известным соотношением Фриделя (погрешность более 82%) и аппроксимированы несколькими простыми и достаточно удобными в приложениях соотношениями.

6 Гистограммы распределений близки к четырем конкурирующим распределениям - логарифмически нормальному, гамма распределению, распределению Венбулла- Гнеденко и ^распределению Фишера, которые неоднократно использовались при описании распределений длин свободных дислокационных сегментов. Анализ показал, что все эти распределения «проходят» простейшие стандартные статистические тесты (критерии Смирнова-Колмогорова, К2 -Пирсона) при «удачном» выборе уровня значимости. Однако лог арифмически нормальное распределения плохо описывает правые хвосты эмпирических распределений, /•"-распределение Фишера - левые, а гамма-распределение не проходит тесты, основанные на моментах высших порядков (в частности,'эксцесс этого распределения положителен, что противоречит экспериментальным данным) ; .

(15)

При наличии в кристалле препятствий разной прочности расширяющаяся дислокация преимущественно «оседает» на прочных препятствиях. Уже после преодоления 4 тысяч препятствий вдоль дислокации формируются новые, отличные от соответствующих концентраций в плоскости кристаллографического скольжения, относительные концентрации препятствий каждого типа, строго упорядоченные в соответствии с их прочностями и не меняющиеся в процессе дальнейшего распространения кристаллографического скольжения. Доля самых прочных препятствий вдоль дислокации в 5,5 раз превышает их долю в плоскости кристаллографического скольжения, тогда как доля слабых препятствий вдвое уменьшается. С перераспределением препятствий вдоль расширяющейся дислокации связано определённое упрочнение кристалла.

Распространение элементарного кристаллографического скольжения сопровождается отделением от расширяющейся дислокационной петли планарпых вогнутых петель, ограничивающих огибаемые по механизму Оро-вана локальные участки плоскости кристаллографического скольжения (острова незавершенного кристаллографического сдвига - затемненные области и фрагмент 5 на рис. 7), что приводит к увеличению работы внешних сил в процессе кристаллографического скольжения и, следовательно, может быть причиной дополнительного деформационного упрочнения. Острова незавершенного сдвига представляют кластеры препятствий, локальная плотность которых вдоль границы острова (вогнутой петли) выше средней в плоскости кристаллографического скольжения (преимущественно за счет сильных стопоров), либо среднее расстояние между препятствиями вдоль границы острова существенно меньше среднего расстояния между ближайшими препятствиями в плоскости кристаллографического скольжения. В повторных машинных экспериментах при всех прочих равных условиях, при одном и том же поле препятствий с незначительной вариацией длины и расположения сегмента-источника острова воспроизводятся. Преобладают острова, граница которых опирается на минимально возможное (три) число препятствий, а суммарная доля островов, вдоль границ которых 3, 4 и 5 препятствий, достигает 87%. С ростом длины сегмента-источника острова в среднем «укрупняются», причем, не за счет увеличения количества крупных островов, а за счет уменьшения доли малых. Распределение островов по размерам близко к экспоненциальному с большой дисперсией (острова ограничивают группы от трех препятствий до десятка тысяч).

Интенсивность петлеотделения К0 возрастает с увеличением иапряжс-!ия старта дислокационного источника г„ (рис. II, в) и, при постоянном внеш->ем напряжении г = г„, по мере распространения фронта скольжения. В отдель-1ых экспериментах суммарный периметр островов в 3,5 раза превышает периметр )асн1иряющейся дислокационной петли (рис 11, а). Начало процесса петлеотделе-1ия определяется, в основном, разницей прочностей сильных и слабых препятст-шй. Следующим по влиянию на этот процесс фактором является приложенное тпряжение и только третьим - прочность сильных препятствий (ранее7 процесс гетлеотделения трактовался только с позиций этой характеристики)

Рис. 11. К интенсивности процесса петлеотделения Моделирование процесса эволюции островов показало, что не менее 92% югнутых петель, ограничивающих острова незавершенного кристаллографическо-о сдвига, аннигилирует в динамическом режиме под действием сил линейного на-яжения дислокации и внешнего напряжения, равного напряжению старта дисло-сационного источника. Крупные острова, как правило, предварительно распадают-:я на более мелкие. Около 7% вогнутых петель аннигилирует посредством терми-¡еских активаций за времена порядка десятков наносекунд. Одновременно проис-содят все сопутствующие эффекты. Поэтому наблюдение островов возможно толь-со непосредственно в процессе деформации и только в окрестности областей рас-фостраняющегося скольжения. Устойчивые вогнутые петли в поле препятствий

Sevillano J.Gil. // Treatise in materials science and technology. 1993. - V.6. - P. 19-88.

дислокационной природы крайне редки - их менее 1% от общего числа всех на блюдаемых.

Осгрова незавершенного кристаллографического сдвига являются концентра торами диссипации энергии в активной плоскости скольжения. Кинетическая энер гия, накопленная замкнутой дислокацией в процессе сокращения области нсзавер шейного сдвига, локализуется в области се аннигиляции. При этом выделяющаяс энергия (в расчете на один атом) может на несколько порядков величины превышат энергию, выделяющуюся при аннигиляции покоящихся прямолинейных дислокацт противоположного знака Поэтому энергетически возможен переход атомов в воз бужденные состояния и связанное с этим электромагнитное излучение.

Дислокация-источник, обладая определённой кинстичсской энергией ] момент восстановления, приобретает дополнительную кинетическую энергию 1 процессе перехода из конфигурации, соответствующей моменту восстановления в конфигурацию потери устойчивости сегмента-источника в первом цикле дей ствия. Это является одной из причин локализации кристаллографическое скольжения. Величина такой динамической локализации скольжения в значи тельной мере определяется геометрией упомянутых конфигураций. Анализ по казал, что геометрические параметры восстановленных дислокационных источ ников зависят от механизма образования дислокационных петель и не зависят ш от длины сегмента-источника I в первом цикле действия, ни от напряжени; старта ги. Средний периметр восстановленных классических источников пре вышает среднюю протяженность конфигураций потери устойчивости сегментов источников более чем в 7 раз с очень большим разбросом значений (в отдельны: экспериментах в 70 раз). Для сииратьных источников данное отношение на по рядок величины меньше. Такие отличия могут быть основной причиной значи тельной дисперсии локализации кристаллографического сдвига, наблюдаемой 1 реальных следах скольжения

Величина динамической локализации скольжения п, связанной с активно стыо одного источника, представлена двумя слагаемыми я, + п2 в терминах, по зволяющих оценивать её по результатам действия источника в развиваемой мо дели. Слагаемые И/ и п2 соответствуют двум разным причинам динамическо1 локализации скольжения. Первое их них определяется, главным образом, харак теристиками конфигурации потери устойчивости источника в первом цикле дей

вия, п2 - зависит ещё и от конфигурации восстановленного источника, ире-|ущественно от его протяженности. Зависимости п, и,, п2 и п2/п; от длины ис-чника представлены на фрагментах в, а, б, г рис. 12.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ь* 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ь*

1С. 12. К динамической локализации кристаллографического скольжения (цифры -атности экспериментальных точек, о - классический, • - спиральный механизмы, нвая, помеченная стрелкой, - приближение континуальной модели)

Таким образом, к динамической локализации кристаллографического сколь-гния приводит, в разной степени, действие исключительно всех классических ис-1Чников, и чуть более половины (53,9%) спиральных, что составляет 57% от всех инициально возможных сегментов источников. Вклад и, в динамическую локали-циго не зависит от механизма действия источника, а вклад п2 различен для класси-!ского и спирального механизмов: в последнем случае он значительно меньше.

В заключительном параграфе главы развита методика вычисления гео-етрического параметра в уравнении интенсивности накопления дислока-ш по результатам компьютерных экспериментов. Анализ показал, что исполь-'емое в математических моделях динамики кристаллографического скольжения тедположепие о дислокационной петле как об окружности, расширяющейся ад действием приложенного напряжения с сохранением самоподобия, вполне

допустимо в моделях слабых однородных препятствий и становится неприемл мым в случае спектра препятствий с существенно различными прочностями.

В приложении I (6 стр.) рассмотрен круг вопросов, связанных с рассто нием между случайно расположенными точками.

Содержание приложения II (5 стр.): «Почему автор использует тсрмш «средняя ширина дислокационной петли» (зоны сдвига) вместо устоявшихся «диаметр петли» (зоны сдвига)» полностью отражено его заголовком.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны: физическая модель распространяющегося в объеме г.ц кристалла единичного кристаллографического скольжения, методика моделир вания на ЭВМ расширения связанной с этим скольжением замкнутой дислокаци алгоритмы и программы, позволяющие методами имитационного компьютерно моделирования воспроизводить, исследовать и описывать элементарное сколь» ние как единый целостный процесс. В формулировке дислокационной микром ханикн это соответствует моделированию действия дислокационного источника двумерного процесса расширения замкнутой планарной дислокационной петл образующей фронт элементарного скольжения, в поле случайно расположешн дискретных препятствий на участке плоскости скольжения, соизмеримом с разм рами экспериментально наблюдаемых зон сдвига в реальных кристаллах.

2. Алгоритм модели построен с использованием фундаментальных р зультатов современной геометрии (стохастической, интегральной, вычислител ной) и собственных оригинальных решений, среди которых: а) представлен) препятствий плоскости скольжения в виде отдельных блоков оптимального рг мера с учетом установленной зависимости последнего от характеристик испол зуемой ЭВМ и входных параметров модели; б) алгоритм продвижения элемен дислокации, не требующий перебора всех препятствий плоскости скольжения; представление дислокации в оперативной памяти ЭВМ таким образом, что п] элементарном акте кристаллографического скольжения данные о дислокащ обновляются с минимально возможным числом перевычислений; г) новые кр терии идентификации расположения точки относительно прямой, дуги окружн сти, пересечения отрезков, самопересечения дислокационной конфигурации, также метод разделения дислокационной конфигурации на замкнутую плана

ую дислокационную петлю и дислокацию-источник второго цикла действия и стод отделения вогнутых петель, ограничивающих области незавершенного ристаллографического сдвига, от скользящей дислокации.

3. Впервые в рамках единой модели проведен полный цикл ЭВМ-хспсриментов, имитирующих основные аспекты процесса зарождения и рас-ространения элементарного скольжения как в однородном поле слабых термо-ктнвирусмых препятствий, так и в поле препятствий, существенно различаются по свойствам, включая списание докритических и околокритических дис-окационных конфигурации, конфигураций потери механической устойчивости ггментом-источником, дальнейшее выгибание дислокации-источника после по-ери устойчивости, её самопересечение с отделением замкнутой планарной дис-окацнонной петли, расширение произведенной петли до диаметра порядка реднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических кольжений, эволюцию образованных при расширении дислокационной петли стровов незавершенного скольжения, оставшихся за фронтом распространяющиеся кристаллографического сдвига, анализ конфигураций дислокационного сточника в начале второго цикла его действия.

4. Выбор значений ключевых входных параметров модели основан на ре-ультатах анализа микромеханикн деформации скольжения в простейших матема-ических моделях, допускающих аналитическое описание, включая: а) уравнение инамики расширяющейся дислокационной петли в форме окружности; б) законо-[ерности деформации нерелаксирующего г.ц.к. кристалла, ориентированного для тожественного скольжения, а также деформационного структурообразования в аком кристалле; в) представление результатов исследования междислокацнонных заимодействий в терминах критических углов огибания. Исследования проведены дя значений параметров модели, характерных для монокристалла меди с осью де-юрмации, ориентированной для множественного скольжения (плоскость скольже-[иятипа{1 1 1}, направление скольжения <1 1 0>, ось деформации <1 0 0>).

5. Установлены закономерности изменения атермического напряжения тарта дислокационного источника г„ (минимального напряжения, при котором 1ачинается атермическое необратимое кристаллографическое скольжение) с избиением длины сегмента-источника, свойств и расположения препятствий в шоскости скольжения. Показано, что в зависимости от этих факторов атермиче-

ское напряжение старта дислокационного источника превышает напряжени Франка-Рида в 1,2...6 раз, а вклады в г„, обусловленные полем препятствий : средней кривизной дислокации-источника в момент потери устойчивости, адди тивны, но с определенными коэффициентами (не весами) в их линейной комби нации; строго аддитивное представление возможно при введении поправок на обнг руженное в работе различие соответствующих критических конфигураций и конфг гураций потери устойчивости. Поправки пренебрежимо малы в модели слабых о/ породных препятствий и значимы в моделях дискретных препятствий с дисперсие по прочностям; абсолютная величина поправок возрастает с увеличением длиш сегмента-источника. Получены соответствующие аналитические соотношения.

6. Дано объяснение экспериментально обнаруженной высокой дисперси атермического напряжения старта дислокационного источника в случае источнико малой длины. Установлено, что необходимым условием этого эффекта является не личие сильных препятствий в плоскости скольжения; положение и свойства едш ственного сильного препятствия в докритической области могут изменять напр? жение г„ более, чем в 1,5 раза, и оказывать существенное влияние на дальнейшу1 эволюцию дислокационной петли. Поэтому замена сопротивления движению дис локации дискретных препятствий «эквивалентным» напряжением трения при аш лизе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

7. Исследовано влияние термически активируемых процессов на напряжс ние старта дислокационного источника (г„). Показано, что в поле однородны слабых препятствий термические активации уменьшают г„ вплоть до напряже ния Франка-Рида (минимального напряжения активации источника в отсутстви препятствий) независимо от длины источника. Время достижения конфигураци потери устойчивости определяется приложенным напряжением и температурой при низких температурах и г —> гг_д оно становится бесконечно большим п отношению к продолжительности традиционных лабораторных испытаний, пр напряжениях, превышающих т г_к всего на 3%, - не превосходит 0,1 си быстр уменьшается до долей наносекунд с увеличением напряжения и температурь При наличии в плоскости залегания источника дислокационных препятстви различной прочности роль термических активаций значительно меньше (в сре,я нем они лишь на 9% снижают напряжение начала необратимых кристаллогрс

тескнх скольжений по сравнению с атермическим напряжением старта дисло-(ионного источника). С уменьшением длины источника влияние активацион-< процессов уменьшается и возрастает доля экспериментов, в которых наблю-этея одинаковые атермические и термоактивационные напряжения старта.

8. Установлено распределение площадей, заметаемых дислокацией-очником длины 2...20 мкм при её выгибании до замыкания в планарную дис-.ационную петлю по механизму Франка-Рида в поле препятствий дислокаци-юй природы. На участках плоскости, соизмеримых с экспериментально на-эдаемыми размерами зоны сдвига, серии замкнутых дислокационных петель »изводят около 3/4 потенциально возможных источников; оставшаяся часть енциальных источников не восстанавливается.

9. Временные, масштабные и динамические характеристики элементарного льжения, полученные при последовательном рассмотрении двумерной модели занной со скольжением замкнутой дислокации с учетом её нелокальной кривиз-

имеют принципиальные отличия от представлений, сложившихся на основе смотрения движения бесконечных квазнпрямолииейных дислокаций. При рас-странении скольжения баланс сил, обусловленных линейным натяжением и воженным напряжением, нарушается все в большей степени, движение дисло-ии переходит в надбарьерный динамический режим. Дислокационная петля бы-о ускоряется до скоростей, близких к скорости распространения поперечных ковых колебаний в кристалле. Квазистационарное термоактивируемое скольже-дислокаций, описываемое традиционными моделями и приводящее к проблеме фр^'а (эффекта молнии), реализуется лишь в малой области, составляющей [ее 0,1% площади дислокационной петли в момент ее отделения от источника. !ако основной вклад в величину времени эмиссии петли вносит время пребыва-дислокации в конфигурациях, принадлежащих именно этой области. В развитой модели производство дислокаций становится процессом, неразрывно свя-ным с распространением скольжения; проблема ип-г1рртц'а снимается.

10. В поле дислокационных препятствий различной прочности наблюдаются эиблизительно одинаковой частотой два различных механизма действия дисло-ионпого источника - классический и спиральный. Обнаружено, что некоторые рачьные источники (около 5%) оставляют вогнутые дислокационные петли в естностн одной из точек закрепления сегмента-источника, что приводит к само-

упрочнению источника и к уменьшению локализации деформации в зоне сколи ния. Установлены и представлены в количественной форме закономерности из? нения вероятностно-геометрических параметров дислокационных петель в завт мости от особенностей механизмов действия источников и свойств препятсш включая распределение длин свободных дислокационных сегментов, парамет входящего в уравнение интенсивности производства дислокаций и связанной формой петли, диаметра петель в момент их отделения от источников, иерерасп деления (по отношению к плоскости скольжения) концентрации препятствий кг дога типа вдоль дислокации в процессе распространения скольжения.

11. В случае однородных слабых препятствий посредством машинн экспериментов обнаружено и теоретико-вероятностными методами обоснова: что распределение времени эмиссии дислокационной петли описывается дв; параметрическим гамма распределением. Аппроксимированы зависимости ] раметров распределения и среднего времени термоактивируемой стадии элем( тарного скольжения от длины источника, температуры и напряжения. НайдЕ зависимость эффективного объема активации от напряжения, оценена эфф тивная энергия преодоления препятствия. Полученные результаты качествен совпадают с предсказаниями теории Фриделя и согласуются с эксперименталь наблюдаемым и описанным в литературе уменьшением эффективной энерг активации пластического течения в области низких температур.

12. Обнаружено, что распространение кристаллографического скольз ния, в зависимости от свойств препятствий, может сопровождаться отделени от скользящей дислокации замкнутых вогнутых дислокационных петель, ог ничивающих острова незавершенного кристаллографического сдвига, что п] водит к увеличению работы внешних сил в процессе скольжения и может бь причиной дополнительного деформационного упрочнения. Установлено, что 1 тенсивность процесса петлеотделения определяется дисперсией прочностей п пятствий, приложенным напряжением и прочностью сильных препятствий, поле препятствий дислокационной природы интенсивность петлеотделения в растает с увеличением напряжения, а при постоянном внешнем напряжении < увеличивается по мере распространения фронта скольжения.

13. Острова представляют собой кластеры от 3 препятствий до 10 тыс преимущественно сильных, концентрация которых вдоль границы острова (вд

гнутой петли) почти на порядок величины превышает долю сильных препятствий тлоскости скольжения, а среднее расстояние между препятствиями вдоль вогну-х петель значительно меньше соответствующего значения вдоль расширяющейся слокационной петли. Получены распределения островов по размерам.

14. Установлено, что преобладающая часть (не менее 92%) вогнутых дис-кационных петель, связанных с островами, аннигилирует п динамическом реме под действием сил линейного натяжения и сил, обусловленных внешним пряжением, и лишь небольшая часть (около 7%) - с помощью термических ак-ваций за время порядка десятков наносекунд. Устойчивые острова в поле пре-тствий дислокационной природы крайне редки (менее 1% от всех наблюдае-1х). Поскольку аннигиляция вогнутых дислокационных петель, ограничиваю-IX острова незавершенного сдвига, и все сопутствующие эффекты происходят время порядка наносекунд, их наблюдение возможно только непосредственно фоцессе деформации и только в окрестности фронта скольжения.

15. Острова незавершенного кристаллографического сдвига яачяются концен-эторами диссипации энергии в активной плоскости скольжения. Показано, что ли-йная плотность энергии вогнутой дислокационной петли, связанной с незавершсп-[м скольжением, может на несколько порядков величины превышать линейную отность собственной энергии покоящейся дислокации. В локальных областях ан-гиляции вогнутых замкнутых петель энергетически возможен переход атомов в збуждённые состояния и связанное с этим электромагнитное излучение.

16. Дислокация-источник обладает определенной кинетической энергией в мент восстановления и, под действием сил Пича-Кёлера, приобретает дополни-зьную кинетическую энергию в процессе перехода из этой конфигурации в конфи-эацию потери устойчивости сегментом-источником в первом цикле его действия. >этому однажды активированный источник вслед за первой дислокацией произво-т в едином процессе серию замкнутых планарных дислокационных петель, что иводит к локализации скольжения, обусловленной динамическими свойствами слокаций как замкнутых линейных дефектов. Такая динамическая локализа-я происходит при деформации скольжения во всех кристаллических материа-х и является неотъемлемым свойством кристаллографического скольжения.

17. На основе анализа геометрических характеристик восстановленных источ-ков и конфигураций потери устойчивости дислокационными источниками уста-

новлена зависимость величины динамической локализации скольжения, связанной активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия.

18. Обнаружено, что средняя длина восстановленных источников, действу1 щих по классическому механизму, превышает среднюю протяженность конфигур ций потери устойчивости более чем в 7 раз с большим разбросом значений (в с дельных эксперимен гах в 70 раз). Для дислокационных источников, действующих i спиральному механизму, данное отношение на порядок величины меньше и их де ствие почти в половине экспериментов не приводит к динамической локализащ Такие отличия могут быть одной из причин значительной дисперсии локализац] кристаллографического скольжения, наблюдаемой в реальных следах скольжения.

Основное содержание работы представлено с следующих публикациях:

1. Попов JI.E., Слободской М.И., Кобытев B.C. Моделирование расширен дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий // ЭВМ моделирование дефектов в кристаллах . Тематический сборник / Под ред. А. Орлова. - Ленинград, 1982. - С. 94-95.

2. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы мод лирования движения дислокационной петли. Томск. - 1983. - 33 с. - Деп. в В НИТИ 8 авг. 1983 г., № 4361-83.

3. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ э; ментарных процессов пластической деформации. Томск. - 1983. - 49 с. - Деп ВИНИТИ 8 авг. 1983 г., №4360-83.

4. Кобытев B.C., Попов Л.Е., Слободской М.И., Ушаков A.B. Моделирован на ЭВМ термоактивируемого расширения дислокационной петли // Эволюп дефектной структуры кристаллов. (Моделирование на ЭВМ). Тсматическ сборник / Под ред. А.Н. Орлова. - Ленинград, 1984.-С. 138-139.

5. Кобытев B.C., Попов Л.Е., Слободской М.И., Ушаков A.B. Моделирован на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации // Эволюция j фектной структуры кристаллов. (Моделирование на ЭВМ). Тематический сбс ник / Под ред. А.Н. Орлова. - Ленинград. - 1984. - С. 108-109.

6. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Зависимость средней плов ди, заметаемой дислокационной петлей после одной термической активации, напряжения//Изв. вузов. Физика. - 1985.-№3.-С. 119-120.

'. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев B.C., Попов J I.E. Моделирование ЭВМ атермического расширения дислокационной петли в поле стопоров двух эв//Изв. вузов. Физика.- 1985.-№3.-С. 117-118.

!. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев B.C. Моделирование движения дис-щий через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая деформация шов/Под ред. JI.E. Попова, Н.А.Коневой.-Томск: Изд-воТГУ. - 1986. - С. 97-110. >. Попов JI.E., Слободской М.И., Колупаева С.Н. Некоторые аспекты матема-;ского моделирования пластической деформации // Дефекты и физико-анические свойства металлов и сплавов: Межвузовский сборник / Под ред. (,. Старостенкова. - Барнаул, Из-во Алтайск. политехи, ин-та. - 1987. - С. 80-88.

0.Попов JI.E., Слободской М.И., Старенченко В.А., Пудан Л.Я., Кобытев B.C., упаева С.Н., Шалыгин И.И. Дислокационная динамика и пластичность материачов оделнрование в механике, 1988, Т. 2(19). - С. 123-145.

1. Слободской М.И., Ушаков А.В. Термоактивированное расширение днслокаци-эй петли в поле случайно расположенных препятствий двух типов // Механизмы уп-1ения и свойства металлов.-Тула: Из-во Тульского политехи, ин-та, 1988. - С. 22-26. ¡2.Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов JI.E. Имитационное моделирова-элементарных процессов формирования деформационной дефектной струк-л // Структурное упрочнение металлов. - Киев, 1990. - С.54-55. ¡З.Бухарова В.Е., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Моделирование источни-&ранка-Рида в поле слабых препятствий // Математические модели пластиче-л деформации. - Томск: ТПИ, 1989,- С. 66-70.

14. Popov L.E., Slobodskoy M.I., Golosova T.N. Computer simulation of the genion of dislocation loops by Frank-Read sourse in the field of random situated obles // Materials Science Forum. Copyright Tansns. Tech. Publications, Switzerland, 0. - P.62-64.

15. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов JI.E. Источник дислокаций в ноле кретных стопоров// Изв. вузов. Физика. 1990. №12. С. 20-24.

16. Popov L.E., Slobodskoy M.I., Golosova T.N. Computer simulation of the genion dislocation loops by Frank-Read source in the field of random situated obsta-// Material Science for high technologies. V.2, Dresden, GDR, 1990. - P.723-724.

17.Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов JI.E. Распределение времени о разования дислокационной петли // ФММ, 1991, №8. - С. 204-207.

18. Слободской М.И., Голосова Т.Н. Динамика образования дислокациоши петли по механизму Франка-Рида // Математические модели пластичности. Томск:ТПИ, 1991.-С. 113-119.

19. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов JI.E. Моделирование источни дислокаций в иоле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий Изв. вузов. Физика. 1992, №10.-С.20-24.

20. Кобыгев B.C., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ процесс взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1990. -178 с.

21. Слободской М.И., Матющенко A.B., Голосова Т.Н. Алгоритмизация имип ции образования дислокационной петли источником и процесса ее эволюции плоскости кристаллографического скольжения со случайно распределенными дг кретными препятствиями // Матсм. моделир. систем и проц., 1995, №3. - С. 88-96.

22.Кобытев B.C., Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов JI.E. Объемн плотность дислокационных соединений // Изв. вузов. Физика. 1996, № 2. С. 62-6'

23.Попов JI.E., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Имитация образования ди локационной петли по механизму Франка-Рида в поле препятствий различи* прочности // Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах и других материал! - СЛетербург, ФТИ им. Иоффе РАН, 1991. - С. 96-97.

24. Слободской М.И., Матющенко A.B. Имитационное моделирование генерац дислокационной петли в поле случайно расположенных дискретных препятствий Математ. моделир. систем и проц., 1996, №4. - С. 88-95.

25. Слободской М.И., Матющенко A.B. Некоторые геометрические и стал стические характеристики дислокаций скользящих в неоднородном поле с.г чайно расположенных препятствий // Современные вопросы физики и механи материалов. СПб, 1997. - С. 208-216.

26. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Матющенко A.B. Эволюция дислокаи онной петли от источника в поле случайно распределенных однородных прегп ствий // Изв. вузов. Физика.1997, №6.- С.61-64.

27. Слободской М.И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным cneiopi

рочностей//Изп. вузов. Физика. 1997, №7.-С.113-118.

28. Слободской М.И., Ушаков A.B.K вопросу организации большого числа слу-айпо расположенных точек на плоскости // Всесибирские чтения по математике и еханике. Механика. Тез. докл. Т. 2. - Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. - С. 219-220.

29. Слободской М.И., Попов Л.Е. Геометрия дислокаций и неравенства изопе-иметрического типа // Всесиб. чтения по математике и механике. Механика. Тез. экл. Т. 2.- Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. - С. 223-224.

30.Слободской М.И., Попов Л.Е. Природа дисперсии напряжения старта ис-зчника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствии с дискрет-нм спектром прочности // Научные труды 1 междун.семниара "Актуальные эоблемы прочности". Т. 1.- Новгород., 1997.-С. 257-261.

31. Слободской М.И., Попов Л.Е. О геометрическом параметре в уравнении ин-:нсивности генерации дислокаций //Математ. моделир, систем и проц. 1997. №5. -, 105-114.

32. Слободской М.И. О расстоянии между случайно расположенными препят-виями // Научные труды II Международного семинара «Современные пробле-.1 прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1. - Новгород, 1998. - С. 58-62.

33.Слободской М.И., Попов Л.Е. Атермическое напряжение старта дислока-юнного источника // Научные труды II Международного семинара «Современ-ie проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1.- Новгород, 1998. - С. 157-161.

34. Слободской М.И., Матющенко A.B. Конфигурация потери механической тойчивости дислокационным сегментом-источником // Научные труды II Ме-1ународного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. 1,- Новгород, 1998.-С. 167-171.

35. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Фраика-да в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. Физиче-ая, 1998, Т. 62, №7.-С. 1339-1344.

36. Слободской М.И., Попов Л.Е Классификация механизмов замыкания и не-шкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю // Ма-лат. моделир. систем и проц., 1998, №6. - С. 110-118.

37. Slobodskoy M.I., Popov L.E., Kobytev V.S. The simulation by computer of origin 3 propagation of elementary crystallographic slip // Abstract of the V-th Russian-

Chinese International Symposium "Advanced Materials and Processes" (AMP'99), 1999, Baikalsk. - P. 112.

38. Слободской М.И., Попов Л.Е. Формирование поля препятствий в моделях рас прострапеиия кристаллографического скольжения. I. Прочности и относительные кон ценграции стопоров // Научные труды III международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В. А Лихачева. - Т. 2 - Новгород: НовГУ, 1999. - С. 14-18.

39. Слободской М.И., Попов JI.E. Формирование поля препятствий в моделях рас прострапеиия 1сристаллографического скольжения. И. Площадка моделирования i размерность модели // Научные труды III международного семинара "Современны! проблемы прочности" им. В.А.Лихачсва. - Т. 2 - Новгород: НовГУ, 1999. - С. 19-23.

40. Слободской М.И., Попов Л.Е. Зависимость напряжения старта дислокационноп источника от прочности препятствий в плоскости кристаллографического скольжения, Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов. - Сборник трудо XXXV семинара "Актуальные проблемы прочности". - Т. 2. Псков, 1999. - С. 442-447.

41. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Слободской М.И., Вихорь H.A., Пуспешсва С.1-Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Механизмы д( формации и разрушения перспективных материалов. - Сборник трудов XXXV et минара "Актуатьные проблемы прочности". - Т. 1. Псков, 1999. - С. 218-223.

42. Слобрдской М.И., Попов Л.Е. Всроятностно-гсометрические характеристик дислокационной петли в момент её генерации источником Франка-Рида // Механи: мы деформации и разрушения перспективных материалов. - Сборник трудов XXX семинара "Актуальные проблемы прочности". - Т. 1. Псков, 1999. - С. 224-231.

43.Slobodskoy M.I., Popov L.E. The simulation by computer of Elementary Cry: tallographic Slip// Abstracts ofIWCMM9, 1999, Berlin: BAM. - P. 20.

44. Слободской М.И., Попов Л.Е. Генерация и эволюция вогнутых дислок; ционных петель в процессе распространения элементарного кристаллографич ского скольжения // Математ. моделир. систем и проц. 1999, №7. - С. 75-85.

45. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы дислокационного и точника в поле случайно расположенных препятствий // Известия ТулГУ. Се Физика, 1999, №2. - С. 75-81.

Подписано в печать!^. 05.2000. Тираж 100 экз. Заказ JVs2i£ Отдел оперативной полиграфии ТГАСУ. Томск-3, пл. Соляная, 2

ВВЕДЕНИЕ.

1. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ИМИТАЦИИ НА ЭВМ ЭМИССИИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ ИСТОЧНИКОМ И ПРОЦЕССА ЕЕ ЭВОЛЮЦИИ В ПЛОСКОСТИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ СО СЛУЧАЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ДИСКРЕТНЫМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ.

1.1. Барьерная модель постоянного линейного натяжения.

1.2. Некоторые усовершенствования барьерной модели постоянного линейного натяжения.

1.3. Основные алгоритмические проблемы.

1.4. Формирование поля препятствий.

1.4.1. Блочная структура случайного поля препятствий. Оптимизация размера блока.

1.4.2. Формирование отдельного блока.

1.4.3. Используемые датчики псевдослучайных чисел.

1.5. Представление дислокации в ЭВМ.

1.6. Организация активационного процесса.

1.7. Алгоритмизация имитации эмиссии дислокационной петли источником и процесса ее эволюции.

1.7.1. Критерий возможного расположения точки относительно прямой.

1.7.2. Критерий пересечения отрезков

1.7.3. Прогибание дислокационного сегмента.

1.7.4. Проверка дислокационных узлов на стабильность. Силовое и термоактивируемое преодоление препятствий.

1.7.5. Локализация места замыкания сегмента-источника в дислокационную петлю. Отделение островов незавершенного кристаллографического сдвига.

1.8. Общая схема работы программного комплекса.

Макроскопическое формоизменение твёрдых тел, имеющих кристаллическое строение, может происходить двумя путями: 1) посредством диффузионного мас-сопереноса по вакантным узлам или межузельному пространству кристаллической решётки; 2) бездиффузионным путём в результате кооперативных смещений атомов. Кооперативные смещения атомов в кристаллическом веществе имеют кристаллографический характер, они происходят в определённых кристаллографических плоскостях и направлениях и переводят кристаллическую решётку в решётку того же или другого типа. Если решётка после осуществления кооперативных смещений преобразуется в кристаллическую решётку другого типа, то говорят о деформации фазового превращения (или о мартенситном механизме деформации) [15].

Если в результате бездиффузионных смещений атомов кристаллическая решётка переходит в решётку того же типа, но зеркально симметричную исходной относительно некоторой кристаллографической плоскости, то говорят о деформации двойникования. И, наконец, в случаях, когда коллективное смещение атомов преобразует решётку в себя самоё, формоизменение кристалла называют деформацией скольжения [6].

Эти четыре вида деформации исчерпывают возможные типы микромеханизмов пластичности кристаллических тел. Все пластические формоизменения твёрдых тел без утраты ими кристаллического состояния и сплошности совершаются посредством диффузии или бездиффузионных фазовых превращений, двойникования и скольжения, а также различных комбинаций перечисленных микромеханизмов пластичности.

Деформации фазовых превращений, двойникования и скольжения обычно сопутствуют друг другу, обеспечивая достаточное число трансляционных и ротационных степеней свободы, чтобы формоизменение кристалла, задаваемое внешним деформирующим воздействием, могло произойти без нарушения сплошности деформируемого пластически кристалла.

Так, при деформации фазового превращения необходимые повороты могут осуществляться в результате микродвойникования. При деформации скольжения необходимые для сохранения сплошности повороты осуществляются посредством деформации двойникования и (или) диффузионного массопереноса.

Диффузионная деформация всегда сопровождает деформацию скольжения. В отличие от бездиффузионных кооперативных смещений атомов при фазовой деформации и деформации двойникования смещения атомов при деформации скольжения происходят на вектор трансляции решётки, равный по модулю межатомному расстоянию в направлении скольжения. Возникающие при скольжениях нарушения регулярного кристаллического строения имеют, поэтому, атомные размеры, по крайней мере, в одном измерении: это - экстраплоскости и ядра дислокаций, ряды межузельных атомов и вакантных узлов решётки, отдельные атомы, расположенные в межузельном пространстве и вакантные узлы.

Межузельные атомы и вакансии в условиях градиентов их концентраций, а также градиентов напряжений и температур, а в сплавах, ещё и градиентов концентраций компонентов сплавов, возникающих при пластической деформации скольжения, совершают диффузионные перемещения на макро- и микроскопические расстояния, обеспечивая при этом диффузионный массоперенос и некристаллографическую составляющую пластического формоизменения [7-12].

Кристаллографическое скольжение в кристалле, содержащем дислокации систем, некомпланарных активной системе скольжения, порождает точечные дефекты [8, 9]. Изучение дислокационной динамики кристаллографического скольжения показало, что в процессе распространения кристаллографического скольжения дислокация на его фронте движется со скоростями, достигающими величин, близких к скорости поперечного звука [13, 14]. Движение быстрых винтовых дислокаций сопряжено с интенсивным производством вакансий и межузельных атомов [8, 9]. Обусловленный точечными деформационными дефектами массоперенос может достигать величин, соизмеримых с массопереносом, производимым собственно кристаллографическим скольжением [9].

Имеются многочисленные экспериментальные наблюдения поверхностной картины, связанной с пластичностью скольжения, которые свидетельствуют о значительных некристаллографических деформациях, сопутствующих кристаллографическому скольжению (волнистый характер следов скольжения, полосы сброса, не вполне кристаллографическая ориентация линий скольжения и др.) [15, 16]. Деформация кристаллографического сдвига в чистом виде, по-видимому, вообще не может быть воспроизведена экспериментально (за исключением достаточно низких температур, при которых невозможны диффузионные перемещения наиболее подвижных точечных дефектов - межузельных атомов). Если даже деформирующее устройство таково, что оно обеспечивает возможность чистого сдвига, реальный наблюдаемый сдвиг всегда включает некоторую составляющую, обусловленную диффузионным массопереносом.

Интенсивность производства точечных дефектов при деформации скольжения зависит от уровня сил Пича-Келера, действующих на скользящие дислокации в локальных объёмах кристалла. Поэтому интенсивность диффузионного массопере-носа наиболее велика вблизи концентраторов напряжений. Диффузионная пластическая деформация осуществляет аккомодационную деформацию там, где она необходима для сохранения сплошности деформируемого кристалла. Диффузионные аккомодационные деформации происходят с высокой точностью на любых масштабных уровнях от макроскопического до атомного. Обладая бесконечным числом степеней свободы связанного с нею формоименения, диффузионная деформация является универсальным механизмом релаксации напряжений, создаваемых деформирующим воздействием и вызванной им деформацией скольжения [9].

Следует подчеркнуть аккомодационную роль кристаллографического скольжения, связанную с порождением им сопутствующей диффузионной деформации. При достаточно высоких температурах диффузионный массоперенос обеспечивает ротационные составляющие деформации (поворот, изгиб-кручение), необходимые для отклика материала на моментные напряжения, возникающие в процессе реализации трансляционных мод деформации.

Пластичность скольжения есть результат кристаллографических скольжений (трансляционные моды деформации) и некристаллографических деформаций (включающих необходимые повороты и изгибы-кручения) [17, 18], обусловленных диффузионным массопереносом [9]. Пластически деформируемое кристаллическое твёрдое тело самоорганизуется в многоуровневую иерархическую систему, в которой трансляционные и ротационные моды пластической деформации на различных масштабных и структурных уровнях находятся в неразрывной органической взаимосвязи [17-19]. Рассмотрение всей иерархии трансляций и ротаций в деформируемом кристаллографическом твёрдом теле составляет содержание новой научной дисциплины - физической мезомеханики. Основы концептуального, понятийного и математического аппарата физической мезомеханики заложены в работах академика В.Е.Панина и руководимого им Института физики прочности и материаловедения РАН [20-33].

Следует отметить нередко встречающуюся излишнюю идентификацию трансляционных деформаций с кристаллографическими механизмами массопере-носа (скольжение, двойникование, мартенситное превращение). Сдвиговые деформации могут осуществляться и непосредственным диффузионным массопереносом материала. Оба типа механизмов пластической деформации: кристаллографический и некристаллографический в той или иной мере присутствуют на всех уровнях иерархии механизмов пластичности [8, 9]

Здесь возникает определённая аналогия между формоизменением твёрдого тела и жидкости. Трансляционный массоперенос объёмов жидкости может в определённых пределах происходить подобно диффузионному массопереносу в твёрдых телах, в произвольном направлении и сопровождаться любыми поворотами.

На этом, однако, аналогия заканчивается. Кристаллические тела отличаются от жидкостей высокой сдвиговой устойчивостью. Жидкоподобные перемещения масс кристаллического тела возможны в этом случае лишь благодаря локальной потере сдвиговой устойчивости вблизи концентраторов напряжения и дефектов кристаллического строения деформируемого тела [3, 6, 28, 38].

Потеря сдвиговой устойчивости кристаллической решётки вблизи концентратора напряжения сопровождается локализованной деформацией. Возникнув вблизи концентратора, сдвиговые процессы развиваются катастрофически и распространяются на значительные расстояния от исходного концентратора. Если это линия скольжения или серия линий скольжения, то значительная локализация (десятки или сотни дислокаций от одного источника [8, 9, 41]) возникают при каждой активации источника в едином динамическом процессе, обусловленном фундаментальными свойствами кристаллографического скольжения [41-44]. Процесс воз

10 никновения линии скольжения осуществляется в динамике, в значительной степени детерминирован и происходит за время порядка нано микро - и миллисекунд [45-47]. За такие времена, обычно весьма малые по сравнению со временем деформации при лабораторных испытаниях и многих технологических процессов, по краям области локального сдвига создаётся линия концентрации напряжений на расстоянии равном глубине проникновения элементарного кристаллографического скольжения в кристалле. Локализованное скольжение осуществляет своего рода перенос концентратора напряжения внутрь кристалла и возникновение новых зон кристаллографического скольжения.

Происходит эстафетное перемещение локализованным скольжением концентраторов напряжения по объёму деформированного тела. В результате всё кристаллическое тело или значительная его часть втягивается в деформацию, хотя деформирующие силы могут при этом действовать лишь непосредственно в области пятна контакта.

При глубоких деформациях, когда происходит интенсивное взаимодействие кристаллографических скольжений по различным системам скольжения (взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения), сопровождающееся производством точечных деформационных дефектов, возникает другой вид неустойчивости деформируемого материала, которую можно назвать кинетической [8,

9].

Точечные деформационные дефекты, осаждаясь на дислокациях, осуществляют их аннигиляцию. Производство деформационных вакансий и межузельных атомов происходит тем интенсивней, чем выше напряжения реально действующие на скользящие дислокации. Поэтому атомно-дислокационные аннигиляционные процессы протекают наиболее интенсивно у концентраторов напряжения. Если при этом интенсивность аннигиляции дислокаций превосходит интенсивность их производства в результате кристаллографического скольжения, может происходить уменьшение плотности дислокаций с деформацией [48, 49] и, следовательно, деформационное разупрочнение материала в локальной области вблизи концентратора напряжения. Происходит локализация деформации, в силу чего напряжение у концентратора релаксирует [50]. Но по контуру области локализации сдвиговой

11 деформации возникает новый концентратор напряжения [50], порождающий описанную, кинетическую локализацию, более глубоко в объёме материала.

Локализация деформации кристаллографического скольжения имеет место всегда. После деформации кристаллографического скольжения кристалл состоит из областей локализации скольжения и областей, нетронутых скольжением. Говорить о гомогенной (дислокационной) деформации можно лишь в том смысле, что области локализации деформации более или менее равномерно заполнили деформируемый кристалл. Такая квазиоднородная пластическая деформация возникает в случае, когда локализованная деформация сопровождается деформационным упрочнением и при повышении деформирующего напряжения в процесс формоизменения кристалла вовлекаются всё новые области локализации скольжения.

Таким образом, детальное описание пластической деформации кристаллографического скольжения включает описание динамики взаимодействия концентраторов напряжения - первичных и возникающих в процессе деформации - с порождённой ими локализованной деформацией [3, 6, 9,50].

До недавнего времени (начало 80-х годов) этот вопрос оставался практически вне поля зрения исследователей, работающих в области физики прочности и пластичности твёрдого тела. Сейчас положение меняется к лучшему в связи с возникновением и развитием физической мезомеханики, одной из главных задач которой является именно изучение динамики взаимодействия концентраторов напряжений и локализованной пластической деформации.[17-20, 28-30, 32, 37-40, 5052].

Макроскопически некристаллографическое поведение кристаллических тел осуществляется посредством множества неустойчивостей пластической деформации на мезоскопических уровнях (типа «кинетической» неустойчивости), возникновением локализованной деформации вблизи концентраторов напряжения, распространением по кристаллу локализованной деформации и индуцированных ею концентраторов напряжения. Суть процесса везде одна - эстафетное распространение пластической деформации по кристаллическим телам, материалам, средам.

Возможность самоорганизации кристалла, деформация которого осуществляется одним лишь скольжением, в сплошную иерархию трансляций и поворотов

12

17-33] имеет своим основанием тот факт, что кристаллографическому скольжению при не слишком низких температурах сопутствует аккомодационный диффузионный массоперенос. В температурном интервале вблизи абсолютного нуля, когда все точечные дефекты неподвижны, аккомодационные повороты осуществляются двойникованием или бездиффузионным фазовым превращением.

Благодаря сопутствующему ей диффузионному массопереносу деформация скольжения обладает большей способностью к аккомодации, чем деформация двойникования и мартенситного фазового превращения. Поэтому вовлечение деформации скольжения на поздних стадиях деформации фазового превращения и двойникования повышает ресурс пластической аккомодации кристаллического тела к деформирующему воздействию.

Таким образом, пластическая деформация скольжения явление наиболее распространённое при пластическом формоизменении кристаллов при механических воздействиях. Она часто выступает как основной или единственный способ формоизменения кристаллов и сопутствует в той или иной мере другим явлениям, лежащим в основе пластичности кристаллов. Поэтому исследование элементарных процессов пластичности скольжения есть необходимая составляющая (одна из основ) познавательной и практической деятельности человека в области изучения пластичности и прочности кристаллических твёрдых тел.

Первая попытка описания кристаллографических скольжений в кристаллах как самостоятельного явления была предпринята лордом Кельвином и Тотом в 1867 году [53]. Первое систематическое описание явления кристаллографического скольжения дано в докторской диссертации В.И.Вернадского "Явления скольжения кристаллического вещества" [6], опубликованной в 1897 году. В работе собран обширный литературный материал по скольжениям в каменной соли, кальците, корунде и других (всего 77 кристаллических веществ) минералах. Данные других авторов В.И.Вернадский дополнил результатами разносторонних собственных исследований кристаллографического скольжения. Установлены плоскости и направления кристаллографического скольжения в исследуемых кристаллах, показано, что кристаллография скольжения определяется кристаллической структурой материала. На основе исследований особенностей поляризации света на скольжениях в

13 кристалле автор приходит к выводу, что кристаллографическое скольжения неразрывно связано с образованием в плоскостях скольжения многочисленных линейных дефектов - "каналов", которые имеют молекулярные поперечные размеры. Описание "каналов" таково, что в терминах современной теории дислокаций их можно отождествить с дислокационными диполями, которые, как сейчас хорошо известно, нередко являются преобладающим элементом дислокационных структур, возникающих при пластической деформации многих кристаллических материалов. В.И.Вернадский считает, что явления скольжения в кристаллах составляют основу механического поведения реальных твердых тел. Во всех случаях, когда в кристаллах развито двойникование, В.И.Вернадский тщательно выделяет кристаллографическое скольжение как самостоятельное явление.

Понимание природы пластичности кристаллов и, на его основе, адекватное формальное описание механического поведения кристаллических твердых тел возможно лишь через определенный промежуточный этап синтеза знаний об атомно-дислокационных микромеханизмах пластичности на уровне элемента дислокационной дефектной структуры, достаточно большого, чтобы он уже обладал фундаментальными свойствами дислокационной подсистемы кристалла.

Фундаментальным механизмом, лежащим в основе пластичности скольжения, и естественным минимальны объектом при ее описании является элементарное кристаллографическое скольжение^, при котором происходит относительное смещение частей кристалла по определенной кристаллографической плоскости и в определенном кристаллографическом направлении на расстояние равное длине минимального вектора трансляции решетки в направлении скольжения (вектор Бюргерса). Распространение скольжения внутри кристалла осуществляется эстафетным механизмом: посредством перемещения дислокации - области атомных смещений, окаймляющей область, где произошло скольжение. С границей кристаллографического скольжения - дислокацией - связаны искажения кристаллической решетки, которые обычно описывают как поля упругих деформаций. При Термин «элементарное скольжение» может обозначать, как процесс относительного смещения частей кристалла, так и результат этого процесса. Обычно из контекста ясно, в каком смысле употреблен этот термин в каждом конкретном случае. В дальнейшем этот термин используется преимущественно во втором смысле -как область, по которой прошло относительное смещение частей кристалла.

14 этом выделяется малая область в окрестности оси дислокации - ядро дислокации, где искажения решетки слишком велики, чтобы для их описания можно было применить теорию упругости. Эта область рассматривается на атомном уровне с использованием потенциалов межатомного взаимодействия. Заметим, что именно здесь, на уровне кристаллографических скольжений и дислокаций начинается переход от описания на атомном уровне к описанию в терминах сплошной среды. Микромеханика дислокаций рассматривает механизмы сдвиговой пластической деформации уже на надатомном уровне. Именно на этом уровне начинается конти-нуализация при изучении макроскопических проявлений пластического поведения кристаллических тел. Вместо сил межатомных взаимодействий на дислокационном уровне рассмотрения (на уровне дислокационной микромеханики) фигурируют уже такие величины, как протяженность дислокации, энергия единицы длины дислокации, ее линейное натяжение, эффективная масса и т.д. Все эти величины, с одной стороны характеризуют большие совокупности атомов, а с другой, вычисляются на основе теории упругости. Математический аппарат дислокационной микромеханики - уравнения движения упругих струн и бесконечно растяжимых нитей.

Таким образом, динамика кристаллографического скольжения может и должна рассматриваться как динамика связанных с ним замкнутых планарных дислокаций (дислокационных петель).

Выбор элементарного кристаллографического скольжения в качестве минимального мезоскопического уровня иерархической организации явления пластичности скольжения представляется адекватным прежде всего потому, что в условиях внешнего механического воздействия на кристалл именно на этом уровне действуют основные движущие силы микромеханики пластичности скольжения - силы Пича-Кёлера. На уровне элементарного скольжения совершается работа этих сил, происходит изменение конфигурационной и кинетической составляющих внутренней энергии деформируемого кристалла, связанной с его деформационной дефектной подсистемой, осуществляется диссипация энергии.

При рассмотрении элементарного кристаллографического скольжения как единого целостного процесса может быть в полной мере реализован энергетический подход и применен закон сохранения энергии для получения необходимых

15 микромеханических характеристик кристаллографического скольжения и нахождения описывающих это явление количественных соотношений.

Однако до настоящего времени в подавляющем большинстве исследований доминирует представление дислокационной подсистемы бесконечными прямолинейными дислокациями. Такое приближение должно было породить и действительно породило чисто модельные эффекты и проблемы и, вместе с тем, привело к утрате части информации о дислокационной подсистеме.

Такова, например, проблема генерации дислокаций в процессе сдвиговой деформации. В случае представления дислокационной подсистемы бесконечными прямолинейными дислокациями интенсивность генерации дислокаций приходится вводить в теоретические модели как параметр, в то время как при конкретном рассмотрении распространения кристаллографического сдвига, как расширения дислокационной петли, его окаймляющей, деформация и накопление дислокаций связаны необходимым кристаллогеометрическим соотношением (В.Л.Инденбом, А.Н.Орлов; 1962 [54]).

Приближением бесконечных прямолинейных дислокаций порождено представление о неразрешимости проблемы ипг1рр^'а - нахождения числа препятствий, пройденных дислокацией атермически, после одной термической активации. Нет даже каких-либо подходов к ее теоретическому решению. Именно в связи с проблемой игшрр^'а было впервые применено имитационное моделирование для описания движения дислокаций через поле случайно расположенных препятствий (А.Формен, М.Мэйкин; 1966 [55]).

Отметим еще одно следствие приближения прямолинейных бесконечных дислокаций, которое принципиально меняет всю картину дислокационной пластичности кристалла. Бесконечная прямолинейная дислокация находится в безразличном равновесии. Ничего не изменится, если поступательно переместить ее на некоторое расстояние Ах. Такие представления, в какой-то мере, приемлемы для рассмотрения дислокационных подсистем в статическом приближении. Если же учесть, что в действительности дислокации образуют замкнутые дислокационные петли, картина кардинально меняется. Дислокационная петля, если даже предположить что ее линейное натяжение и радиус кривизны постоянны, и она имеет

16 форму, близкую к окружности, может находиться в неустойчивом равновесии лишь при строго определенном напряжении. При малом увеличении радиуса АЯ петля будет ускоренно расширяться; при малом уменьшении М - ускоренно сжиматься вплоть до аннигиляции.

Таким образом, применительно к дислокационной подсистеме, состоящей из конечных замкнутых петель, статический подход неприемлем. Эволюция дислокационной подсистемы происходит как совокупный результат многочисленных локальных последовательных неустойчивостей, которые сопровождаются движением, размножением и взаимодействием дислокаций в динамическом режиме. В областях локальных потерь устойчивости эволюция дислокации происходит по законам дислокационной микромеханики, учитывающей кристаллографию, топологию и инерционные свойства дислокаций, сосредоточенные и распределенные силы, действующие на дислокацию, включая силы самодействия дислокаций. Развитие событий в этих областях имеет определенные характерные масштабы и времена, и не зависит от длительности деформирующего воздействия.

Элементарная деформационная неустойчивость в кристаллических материалах, деформирование которых осуществляется кристаллографическим скольжением - спонтанное расширение дислокационной петли после преодоления сегментом-источником критической конфигурации. Из этих минимальных объектов пластической деформации складываются серии дислокаций, возникающих при формировании зоны сдвига в результате последовательных испусканий петель источником. В свою очередь, поля упругих деформаций возникающих при формировании зоны сдвига активируют следующие источники, в результате чего по деформируемому кристаллу распространяются автоволны возбуждений кристаллографического скольжения [22]. Из автоволн возбуждений кристаллографических сдвигов формируется макропластичность.

Именно планарная замкнутая дислокация, а не бесконечная прямолинейная или квазипрямолинейная дислокация, которая была доминирующим объектом исследования в традиционной теории дислокаций, является минимальным представительным структурным элементом дислокационной подсистемы кристалла, «молекулой пластичности». Потому что ни бесконечная прямолинейная или квазипрямо

17 линейная дислокация, ни некоторый выделенный по какому-либо признаку, элемент замкнутой дислокации не отражают в достаточно полной мере фундаментальных свойств дислокационной подсистемы (в частности, «размножения» дислокаций, то есть увеличения их протяженности в процессе кристаллографического скольжения).

Естественным аппаратом для описания распространения элементарных кристаллографических скольжений на этом фундаментальном уровне является понятийный и математический аппарат микромеханики дислокаций, включая её статические, динамические и кинематические аспекты. Первым шагом последовательной теории пластичности к описанию макроскопического пластического поведения кристалла является описание методами дислокационной микромеханики работы дислокационного источника, формирование первой дислокационной петли, испускание серии дислокационных петель.

При изучении элементарных кристаллографических скольжений появляются трудности принципиального характера. Казалось бы, зарождение и распространение кристаллографического скольжения можно описать на основе уравнений динамики дислокаций. Однако уже описание конфигураций прогибающегося индивидуального дислокационного сегмента в отсутствие препятствий на основе дифференциального уравнения струны возможно лишь до достижения этим сегментом критической конфигурации (дальше уравнение струны неприменимо). Кроме того, если бы такое описание было все же возможно, оно было бы применимо лишь для описания распространения элементарного кристаллографического скольжения в кристалле, в котором развивается единственное скольжение. В процессе распространения элементарного скольжения ограничивающая его расширяющаяся замкнутая дислокация пересекает десятки тысяч дислокаций других систем скольжения [56]. При контактном взаимодействии дислокаций возникают дефекты дислокации: пороги и перегибы, дислокации вступают между собой в дислокационные реакции, в результате которых возникают дислокационные соединения-дислокации, вектор Бюргерса которых не совпадает с векторами Бюргерса взаимодействующих дислокаций. Конфигурация дислокаций, участвующих во взаимодействии, в частности, протяженность "продукта реакции" - дислокационного соединения, определяется

18 минимумом энергии полей смещений, связанными со всеми дислокациями, участвующими во взаимодействии и возникающими в результате взаимодействия [5784].

Контактные силы, связанные с образованием порогов и перегибов, невелики, поскольку при пересечении происходит их удлинение лишь на длину вектора трансляции в направлении скольжения. Для того чтобы произошло перерезание скользящей дислокацией дислокации леса, силами внешнего напряжения должна быть совершена работа, величина которой равна энергии двух порогов или двух перегибов или сумме энергий порога и перегиба [74]. В случае же взаимодействия реагирующих дислокаций происходит значительное изменение протяженности дислокаций и их линейной энергии. Поэтому, хотя реагирующие дислокации составляют относительно небольшую часть всех дислокаций, пересекаемых замкнутой дислокацией, связанной с кристаллографическим скольжением, при распространении скольжения они создают основную часть сопротивления дислокационной подсистемы движению скользящей дислокации. Силы, необходимые для взаимного пересечения реагирующих дислокаций, определяются равновесием линейных натяжений в тройных узлах. Величина этих сил в зависимости от ориентации и векторов Бюргерса пересекающихся дислокаций может быть весьма различной (от нуля до величин, несколько превышающих силу линейного натяжения). Взаимодействия двух факторов: 1) сил линейного натяжения, стабилизирующих конфигурацию замкнутой дислокации в форме, соответствующей минимуму её собственной энергии, и 2) сил контактных взаимодействий, вызывающих локальные отклонения замкнутой дислокации от этой конфигурации, приблизительно одинаковы по величине сил, их характеризующих (фактор, сохраняющий конфигурацию дислокации, соответствующую минимуму её конфигурационной энергии и, фактор, ведущий к нарушению этой конфигурации, приблизительно одинаковы по величине сил их характеризующих). Поэтому контуры распространяющегося элементарного скольжения приобретают очень сложную конфигурацию. Кроме того, дислокации взаимодействуют с атомами растворенных элементов, частицами второй фазы и т.д. (препятствиями, стопорами). Разумеется, взаимодействие дислокации со стопором, оказывает влияние на ее взаимодействие с другими стопорами; то есть за

19 дача описания движения дислокации, осуществляющей кристаллографическое скольжения, является разновидностью проблемы многих тел [85], которая относится к числу неинтегрируемых. Аналитическое решение таких задач принципиально невозможно.

Кроме того, дислокации некомпланарных систем скольжения, пересекающие плоскость скольжения, ориентированы и распределены в пространстве случайным (или ещё каким-либо) образом. Существуют, следовательно, сгущения дислокационных препятствий высокой прочности, которые могут оказаться непреодолимыми для скользящей дислокации. Учет случайности в расположении препятствий приводит к соответствующим теоретико-вероятностным проблемам, серьёзно усложняя и без того сложную задачу.

Многое дает реальный эксперимент. Но в обсуждаемых вопросах далеко не все: действительные деформационные дефекты структуры, формирующиеся в процессе деформации и осуществляющие ее, существуют в динамике и в сложных взаимодействиях. Экспериментатор же имеет дело с реликтовыми структурами, сохранившимися в материале после релаксационных процессов динамического возврата, и поэтому крайне сложно проследить динамические эффекты. Диаметр элементарных скольжений довольно велик по сравнению с межатомными расстояниями в кристалле: он составляет в реальных кристаллах от десятков до сотен микрометров [15, 16, 86-89]. В этом проявляется основная трудность наблюдения элементарных кристаллографических скольжений с помощью методов просвечивающей электронной микроскопии. Эксперименты подобного рода уникальны и крайне редки [90]. С другой стороны, они обычно много меньше, чем размеры деформируемого кристалла. Поэтому лишь небольшая часть элементарных скольжений выходит на поверхность кристалла.

Можно пойти двумя путями. 1. Сделать следующий шаг по пути континуализации в описании механизмов пластической деформации: заменить суммарное сопротивление дискретных препятствий, какими являются дислокации леса, распределенными силами трения, которые обеспечивают такое же сопротивление. Так и поступают, например, при моделировании действия дислокационного источника [91-93], при описании движения уча

20 стка дислокации [94-96], расширении замкнутой дислокационной петли [8-9], моделировании генерации и эволюции дислокационных петель под действием ультразвука [97-103]. Следует, однако, ожидать, что результаты такого моделирования могут дать лишь весьма приблизительное представление о конфигурации "пятна" распространяющегося кристаллографического скольжения, поскольку, как уже отмечалось, силы линейного натяжения дислокации и силы сопротивления, связанные с дискретными препятствиями, соизмеримы.

2. Имитировать распространение кристаллографического скольжения на

ЭВМ.

Таким образом, многофакторность, сложность и линейные масштабы процесса распространения элементарного кристаллографического скольжения, а также высокая скорость этого процесса приводят к тому, что в настоящее время его не удаётся проследить ни аналитическими, ни существующими экспериментальными методами. Приемлемым выходом из этой ситуации представляется воспроизведение распространения элементарного кристаллографического скольжения посредством машинных экспериментов, в частности методами имитации соответствующих процессов на ЭВМ. Их постановка, как и постановка реального эксперимента, должна осуществляться на основе каких-либо принятых концепций (обоснованных для каждой конкретной задачи) или континуальных математических моделей.

Математическое моделирование пластических деформаций в кристаллах на основе математических соотношений, выражающих фундаментальные кристалло-геометрические, топологические и физические свойства деформационных дефектов кристаллической решетки, становится в настоящее время необходимой составной частью арсенала методов исследования явления пластичности кристаллов [8, 9, 19. 104-108]. Математические модели, достаточно полно отражающие механизмы возникновения деформационных дефектов, их движения, взаимодействия, аннигиляции позволяют исследовать явление пластичности кристаллов во всей области условий, в которой оно существует, включая такие условия деформирования, состояния кристалла и масштабы проявления пластичности, которые трудно или невозможно осуществить в реальном физическом эксперименте.

21

В 70-х годах в науке о пластичности кристаллов была осознана роль математического моделирования еще и как формализованного инструмента синтеза огромного объема знаний (в исходном их виде обычно разрозненных и фрагментарных) об элементарных механизмах, процессах и закономерностях пластической деформации в целостную картину пластического поведения кристаллов в условиях различных деформирующих воздействий [104]. Были предприняты широкие коллективные системные исследования, направленные на синтез знаний о пластичности кристаллов [3, 8, 9, 17, 19, 20, 66, 106, 108-122]. Это дало более глубокое понимание явлений, связанных с пластическим формоизменением кристаллических твердых тел.

Реальный и компьютерный (математический, вычислительный) эксперименты становятся двумя необходимыми взаимно - дополняющими сторонами единого экспериментального метода. Имитационное моделирование поставляет для построения модели кинетики пластичности и деформационного структурообразова-ния необходимые соотношения; например, для интенсивности генерации дислокаций в процессе сдвиговой деформации, соотношения для суммирования вкладов препятствий различной природы в деформирующее напряжение, полный набор геометрических параметров расширяющейся дислокационной петли и многое другое. Имитация на ЭВМ элементарного кристаллографического скольжения позволяет корректно поставить (иногда непосредственно увидеть) вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики, вероятно, в весьма упрощенных моделях. О допустимости тех или иных упрощающих предположений можно судить опять-таки на основе наблюдений за конфигурациями расширяющейся дислокационной петли.

Поэтому привлечение методов имитационного моделирования к описанию кристаллографического скольжения представляется не только актуальным, но и совершенно необходимым.

В последнее время имитационное моделирование привело к весьма существенному прогрессу в изучении самых общих явлений, связанных с пластическим формоизменением кристаллических твердых тел. Однако оно не прошло ещё есте

22 ственного пути от набора частных изолированных результатов, до сведения их в единый и целостный раздел фундаментальных знаний.

В связи с этим, главной целыо настоящей диссертационной работы является систематическое изучение зарождения и распространения элементарного- кристаллографического скольжения в поле препятствий дислокационной природы методами имитационного компьютерного моделирования планарного движения дислокаций, связанных со скольжением, охватывающее все стороны этой проблемы.

Для реализации цели необходимо исследовать и описать: 1) докритические конфигураций дислокационного сегмента, являющегося потенциальным источником при его выгибании под действием внешнего напряжения; 2) прохождение выгибающимся дислокационным сегментом околокритических конфигураций и конфигурации потери механической устойчивости; 3) дальнейшее выгибания дислокации - источника после потери устойчивости, ее замыкание и отделение от нее замкнутой расширяющейся планарной дислокационной петли; 4) расширение отделившейся замкнутой планарной дислокации до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений; 5) конфигурации дислокаций-источников в начале второго цикла их действия;6) эволюцию обнаруженных в процессе моделирования островов незавершенного кристаллографического сдвига, оставшихся за фронтом распространения элементарного скольжения.

Научная новизна. Предложен новый эффективный способ имитации эволюции замкнутой дислокации, связанной с элементарным скольжением, не имеющий аналогов в соответствующих имитационных моделях, как по логике реализации, так и по методам алгоритмизации, позволивший впервые воспроизвести на ЭВМ единичное скольжение в кристалле как целостный процесс. В рамках единой модели поставлен полный цикл экспериментов, имитирующих процесс зарождения и распространения элементарного скольжения в поле как слабых точечных стопоров, преодолеваемых с помощью термической активации, так и в поле точечных стопоров, имитирующих все виды дискретных препятствий дислокационной природы, возникающих при пересечении скользящей дислокации с нереагирующими, реагирующими и аннигилирующими с нею дислокациями вторичных систем

23 скольжения. Пространственно-временная организация скольжения, его временные, масштабные и динамические характеристики, полученные в двумерной модели замкнутой дислокации, образующей фронт распространяющегося элементарного скольжения, во многом принципиально отличны от представлений классической дислокационной теории пластичности, сложившихся на основе рассмотрения движения квазипрямолинейных дислокаций. Скольжение осуществляется преимущественно посредством атермического надбарьерного движения дислокаций, термически активируемое скольжения происходит лишь в небольшой (около 0,1 %) части активной плоскости скольжения. Установлены закономерности изменения напряжения активации скольжения с изменением начальной длины источника, свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения, температуры. Обнаружено отделение от скользящей дислокации вогнутых замкнутых петель, ограничивающих острова незавершенного скольжения. Установлены условия возникновения петле-отделения и факторы, определяющие его интенсивность, описана эволюция островов незавершенного сдвига, их вероятностно-геометрические и динамические характеристики, локализация диссипации энергии, связанной с аннигиляцией вогнутых петель. Впервые воспроизведена в компьютерном эксперименте и детально исследована конфигурация дислокации-источника в момент отделения первой порожденной источником замкнутой петли и начала второго цикла действия источника. Установлена локализация скольжения дислокационно-динамической природы, и исследована зависимость величины такой локализации от длины источника и механизма его действия.

Научная и практическая значимость. Разработанная методика имитации на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах позволяет единым образом воспроизводить этот процесс как на его начальной термоактивируемой стадии, так и на стадии атермического скольжения. Полученная информация о масштабных, временных и динамических характеристиках элементарного кристаллографического скольжения является необходимой составляющей основания глобальных математических моделей пластического поведения кристаллов, включая его темпера-турно-зависимую и атермическую составляющие и позволяет целенаправленно планировать эксперименты по исследованию пространственно-временной органи

24 зации скольжения в кристаллах, корректно ставить вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики.

Выявлены границы допустимости некоторых приближенных подходов соотношений при математическом моделировании элементарного скольжения, тем самым обоснована возможность построения ряда простых моделей скольжения, допускающих аналитическое описание.

Разработанная методика может быть непосредственно применена при воспроизведении на ЭВМ кристаллографических скольжений в различных материалах от твердых растворов (где в число точечных стопоров входят атомы растворенных элементов) до гетерофазных материалов с произвольным (в частности, реальным) распределением упрочняющей фазы.

Решения, предложенные в процессе алгоритмизации модели, имеют самостоятельное значение и могут непосредственно применяться в тех задачах стохастического моделирования, где среди случайно расположенных точек необходим выбор части с заданными свойствами (например, в задачах плоского случайного блуждания, перколяций, при вычислении площадей сложных областей). При этом эффективность их применения нелинейно возрастает с увеличением числа учитываемых точек.

Результаты применения представленной в работе методики имитационного моделирования скольжения в объёме кристалла и возможности её приложения к широкому кругу материалов (металлы, сплавы, твердые растворы, гетерофазные материалы) позволяют говорить о новом научном направлении «Исследование явлений скольжения в кристаллических материалах методами имитационного моделирования».

Автор выносит на защиту:

1. Модель для компьютерной имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения как целостного процесса, её алгоритмизация и комплекс соответствующих программ.

2. Результаты, полученные в компьютерных экспериментах на основе двумерной модели распространяющегося элементарного скольжения, включая временные, масштабные и динамические характеристики, а также общую пространст

25 венно-временную организацию этого процесса в ряде аспектов принципиально отличные от существующих представлений, сложившихся на основе одномерных по существу моделей приближения квазипрямолинейных дислокаций.

3. Распределение времени термоактивируемой стадии элементарного скольжения, найденное посредством компьютерных экспериментов и обоснованное теоретико-вероятностными методами, а также зависимости параметров этого распределения от приложенного напряжения, длины дислокации-источника, температуры.

4. Обнаруженные закономерности изменения минимального напряжения начала необратимого кристаллографического скольжения в зависимости от свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения, температуры, длины сегмента-источника. В случае источников малой длины положения и свойства единственного препятствия могут существенным образом влиять на напряжения старта источника и дальнейшую эволюцию петли; замена сопротивления движению дислокации дискретных препятствий эквивалентным напряжением трения при анализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

5. ЭВМ-экспериментально выявленные закономерности изменения полного набора вероянтостно-геометрических характеристик замкнутых дислокационных петель в момент отделения их от источника и в процессе дальнейшего распространения скольжения в зависимости от особенностей механизма действия источника, приложенного напряжения, свойств препятствий, включая методику расчетов кри-сталлогеометрического параметра в уравнениях типа интенсивности накопления дислокаций.

6. Установленную зависимость величины локализации скольжения в линии скольжения, связанной с действием одного источника, от вероятностно - геометрических параметров восстановленного источника и конфигурации потери устойчивости сегмента-источника в первом цикле его действия. Наблюдаемая локализация кристаллографического скольжения является в определенной степени дислокационно-динамическим эффектом, непосредственно следующим из динамических свойств дислокаций как замкнутых линейных дефектов в кристаллах.

26

7. Закономерности протекания обнаруженного процесса петлеотделения. сопровождающего распространение элементарного кристаллографического скольжения, включая условия для начала процесса, его интенсивность, вероятностно-геометрические характеристики островов незавершенного кристаллографического сдвига, эволюцию островов и сопутствующие динамические эффекты.

Все перечисленные выносимые на защиту положения подробно рассматриваются и обосновываются в четырех главах диссертационной работы, содержание которых достаточно полно отражено в оглавлении.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах: постоянных всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ (Горький, 1981; Ростов-на-Дону, 1983; Свердловск, 1984; Калуга, 1987; Караганда, 1991; Тольятти, 1993); международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997, 1999); международных семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1992, 1994, 1996, 1998); всесоюзных семинарах "Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов" (Свердловск, 1987, 1990; Екатеринбург, 1993, 1996); международных семинарах "Современные проблемы прочности" им. В.А.Лихачева (Великий Новгород, 1997; Старая Русса, 1998, 1999); постоянных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Томск, 1982; Барнаул, 1985; Новгород, 1994; СПб, 1997: Псков, 1999); всесоюзных школах по физике пластичности и прочности (Салтов, 1984, 1987,1990); всесоюзной научно-технической конференции исполнителей программы "Металлы" (Абакан, 1988); всесоюзном семинаре "Структурные дефекты и свойства металлов и сплавов" (Череповец, 1988); всесоюзной научно-технической конференции по тепловой микроскопии "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" (Каунас, 1989); координационных семинарах "Физика деформационного упрочнения сталей и сплавов" (Барнаул, 1979, 1981); республиканских семинарах "Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов" (Томск, 1982, 1983, 1984; Барнаул, 1985 1988; Калуга, 1990; Могилев, 1991); международных научно-технических конференциях "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетиче

27 ских воздействиях" (Новокузнецк, 1988, 1993, 1999); всесоюзных совещаниях по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула, 1985, 1988, 1991); всесоюзных конференциях по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989, Самара, 1991); межгосударственных семинарах "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, 1995,1997, 1999); международной конференции MJFHCFS-90 (ГДР, Дрезден, 1990); всесоюзной школе-семинаре "Структурная и химическая микронеоднородность в материалах" (Киев, 1990); международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 1997); IWCMM9 по проблемам вычислительной механики и компьютерного конструирования материалов (Берлин, 1999); Российско-Китайском симпозиуме "Фундаментальные проблемы создания новых материалов и технологий XXI века" (Байкальск, 1999); Петербургских чтениях по проблемам прочности (СПб, 1996, 1999, 2000); международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1999).

Математические аспекты работы были доложены и обсуждены на: международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999), международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998), международной конференции по прикладной и индустриальной математике "ICIAM 99" (Edinburgh, Scotland, 1999).

В полном объёме работа докладывалась в ЦНИИЧерМет им. И.П.Бардина, в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, на семинаре 1-го научного направления ТГАСУ, на научных семинарах кафедры физики ТГАСУ, общеобразовательного факультета ТГАСУ, на общегородском семинаре по физической мезомеханике при ИФПМ СО РАН.

28

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны: физическая модель распространяющегося в объёме г.ц.к. кристалла единичного кристаллографического скольжения, методика моделирования на ЭВМ расширения связанной с этим скольжением замкнутой дислокации, алгоритмы и программы, позволяющие методами имитационного компьютерного моделирования воспроизводить, исследовать и описывать элементарное скольжение как единый целостный процесс. В формулировке дислокационной микромеханики это соответствует моделированию действия дислокационного источника и двумерного процесса расширения замкнутой планарной дислокационной петли, образующей фронт элементарного скольжения, в поле случайно расположенных дискретных препятствий на участке плоскости скольжения, соизмеримом с размерами экспериментально наблюдаемых зон сдвига в реальных кристаллах.

2. Алгоритм модели построен с использованием фундаментальных результатов современной геометрии (стохастической, интегральной, вычислительной) и собственных оригинальных решений, среди которых: а) представление препятствий плоскости скольжения в виде отдельных блоков оптимального размера с учетом установленной зависимости последнего от характеристик используемой ЭВМ и входных параметров модели; б) алгоритм продвижения элемента дислокации, не требующий перебора всех препятствий плоскости скольжения; в) представление дислокации в оперативной памяти ЭВМ таким образом, что при элементарном акте кристаллографического скольжения данные о дислокации обновляются с минимально возможным числом перевычислений; г) новые критерии идентификации расположения точки относительно прямой, дуги окружности, пересечения отрезков, самопересечения дислокационной конфигурации, а также метод разделения дислокационной конфигурации на замкнутую планарную дислокационную петлю и дислокацию-источник второго цикла действия и метод отделения вогнутых петель, ограничивающих области незавершенного кристаллографического сдвига, от скользящей дислокации.

3. Впервые в рамках единой модели проведен полный цикл ЭВМ-экспериментов, имитирующих основные аспекты процесса зарождения и распространения элементарного скольжения как в однородном поле слабых термоактиви

406 руемых препятствий, так и в поле препятствий, существенно различающихся по свойствам, включая описание докритических и околокритических дислокационных конфигураций, конфигураций потери механической устойчивости сегментом-источником, дальнейшее выгибание дислокации-источника после потери-устойчивости, её самопересечение с отделением замкнутой планарной дислокационной петли, расширение произведенной петли до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений, эволюцию образованных при расширении дислокации островов незавершенного скольжения, оставшихся за фронтом распространяющегося кристаллографического сдвига, анализ конфигураций дислокационного источника в начале второго цикла его действия.

4. Выбор значений ключевых входных параметров модели основан на результатах анализа микромеханики деформации скольжения в простейших математических моделях, допускающих аналитическое описание, включая: а) уравнение динамики расширяющейся дислокационной петли в форме окружности, 6) закономерности деформации нерелаксирующего г.ц.к. кристалла, ориентированного для множественного скольжения, а также деформационного структурообразования в таком кристалле, в) представление результатов исследования междислокационных взаимодействий в терминах критических углов огибания. Исследования проведены для значений параметров модели, характерных для монокристалла меди с осью деформации, ориентированной для множественного скольжения (плоскость скольжения типа {1 1 1}, направление скольжения <110>, ось деформации <1 0 0>).

5. Установлены закономерности изменения атермического напряжения старта дислокационного источника - (минимального напряжения, при котором начинается атермическое необратимое кристаллографическое скольжение), с изменением длины сегмента-источника, свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения. Показано, что в зависимости от этих факторов атермическое напряжение старта дислокационного источника превышает напряжение Франка-Рида в 1,2.6 раз, а вклады в гл, обусловленные полем препятствий и средней кривизной дислокации-источника в момент потери устойчивости, аддитивны, но с определенными коэффициентами (не весами) в их линейной комбинации; строго аддитивное

407 представление возможно при введении поправок на обнаруженное в работе различие соответствующих критических конфигураций и конфигураций потери устойчивости. Поправки пренебрежимо малы в модели слабых однородных препятствий и значимы в моделях дискретных препятствий с дисперсией по прочностям; абсолютная величина поправок возрастает с увеличением длины сегмента-источника. Получены соответствующие аналитические соотношения.

6. Дано объяснение экспериментально обнаруженной высокой дисперсии атермического напряжения старта дислокационного источника в случае источников малой длины. Установлено, что необходимым условием этого эффекта является наличие сильных препятствий в плоскости скольжения; положение и свойства единственного сильного препятствия в докритической области могут изменять напряжение хл более, чем в 1,5 раза, и оказывать существенное влияние на дальнейшую эволюцию дислокационной петли. Поэтому замена сопротивления движению дислокации дискретных препятствий «эквивалентным» напряжением трения при анализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

7. Исследовано влияние термически активируемых процессов на напряжение старта дислокационного источника (О- Показано, что в поле однородных слабых препятствий термические активации уменьшают та вплоть до напряжения Франка-Рида (минимального напряжения активации источника в отсутствие препятствий) независимо от длины источника. Время достижения конфигурации потери устойчивости определяется приложенным напряжением и температурой: при низких температурах и т -> хРя оно становится бесконечно большим по отношению к продолжительности традиционных лабораторных испытаний, при напряжениях, превышающих хРк всего на 3%, - не превосходит 0,1 с и быстро уменьшается до долей наносекунд с увеличением напряжения и температуры. При наличии в плоскости залегания источника дислокационных препятствий различной прочности роль термических активаций значительно меньше (в среднем они лишь на 9% снижают напряжение начала необратимых кристаллографических скольжений по сравнению с атермическим напряжением старта дислокационного источника). С уменьшением длины источника влияние активационных процессов уменьшается и

408 возрастает доля экспериментов, в которых наблюдаются одинаковые атермические и термоактивационные напряжения старта.

8. Установлено распределение площадей, заметаемых дислокацией-источником длины 2.20 мкм при её выгибании до замыкания в планарную дислокационную петлю по механизму Франка-Рида в поле препятствий дислокационной природы. На участках плоскости, соизмеримых с экспериментально наблюдаемыми размерами зоны сдвига, серии замкнутых дислокационных петель производят около 3/4 потенциально возможных источников; оставшаяся часть потенциальных источников не восстанавливается.

9. Временные, масштабные и динамические характеристики элементарного скольжения, полученные при последовательном рассмотрении двумерной модели связанной со скольжением замкнутой дислокации с учетом её нелокальной кривизны, имеют принципиальные отличия от представлений, сложившихся на основе рассмотрения движения бесконечных квазипрямолинейных дислокаций. При распространении скольжения баланс сил, обусловленных линейным натяжением и приложенным напряжением, нарушается все в большей степени, движение дислокации переходит в надбарьерный динамический режим. Дислокационная петля быстро ускоряется до скоростей, близких к скорости распространения поперечных звуковых колебаний в кристалле. Квазистационарное термоактивируемое скольжение дислокаций, описываемое традиционными моделями и приводящее к проблеме ип^рр^'а (эффекта молнии), реализуется лишь в малой области, составляющей менее 0,1% площади дислокационной петли в момент ее отделения от источника. Однако основной вклад в величину времени эмиссии петли вносит время пребывания дислокации в конфигурациях, принадлежащих именно этой области. В развиваемой модели производство дислокаций становится процессом, неразрывно связанным с распространением скольжения; проблема ип^рр^'а снимается.

10. В поле дислокационных препятствий различной прочности наблюдаются с приблизительно одинаковой частотой два различных механизма действия дислокационного источника - классический и спиральный. Обнаружено, что некоторые спиральные источники (около 5%) оставляют вогнутые дислокационные петли в окрестности одной из точек закрепления сегмента-источника, что приводит к само

409 упрочнению источника и к уменьшению локализации деформации в зоне скольжения. Установлены и представлены в количественной форме закономерности изменения вероятностно-геометрических параметров дислокационных петель в зависимости от особенностей механизмов действия источников и свойств препятствий, включая распределение длин свободных дислокационных сегментов, параметра, входящего в уравнение интенсивности производства дислокаций и связанного с формой петли, диаметра петель в момент их отделения от источников, перераспределения (по отношению к плоскости скольжения) концентрации препятствий каждого типа вдоль дислокации в процессе распространения скольжения.

11. В случае однородных слабых препятствий посредством машинных экспериментов обнаружено и теоретико-вероятностными методами обосновано, что распределение времени эмиссии дислокационной петли описывается двухпарамет-рическим гамма распределением. Аппроксимированы зависимости параметров распределения и среднего времени термоактивируемой стадии элементарного скольжения от длины источника, температуры и напряжения. Найдена зависимость эффективного объема активации от напряжения, оценена эффективная энергия преодоления препятствия. Полученные результаты качественно совпадают с предсказаниями теории Фриделя и согласуются с экспериментально наблюдаемым и описанным в литературе уменьшением эффективной энергии активации пластического течения в области низких температур.

12. Обнаружено, что распространение кристаллографического скольжения, в зависимости от свойств препятствий, может сопровождаться отделением от скользящей дислокации замкнутых вогнутых дислокационных петель, ограничивающих острова незавершенного кристаллографического сдвига, что приводит к увеличению работы внешних сил в процессе скольжения и может быть причиной дополнительного деформационного упрочнения. Установлено, что интенсивность процесса петлеотделения определяется дисперсией прочностей препятствий, приложенным напряжением и прочностью сильных препятствий. В поле препятствий дислокационной природы интенсивность петлеотделения возрастает с увеличением напряжения, а при постоянном внешнем напряжении она увеличивается по мере распространения фронта скольжения.

410

13. Острова представляют собой кластеры от 3 препятствий до 10 тысяч, преимущественно сильных, концентрация которых вдоль границы острова (вдоль вогнутой петли) почти на порядок величины превышает долю сильных препятствий в плоскости скольжения, а среднее расстояние между препятствиями вдоль вогнутых петель значительно меньше соответствующего значения вдоль расширяющейся дислокационной петли. Получены распределения островов по размерам.

14. Установлено, что преобладающая часть (не менее 92%) вогнутых дислокационных петель, связанных с островами, аннигилирует в динамическом режиме под действием сил линейного натяжения и сил, обусловленных внешним напряжением, и лишь небольшая часть (около 7%) - с помощью термических активаций за время, порядка десятков наносекунд. Устойчивые острова в поле препятствий дислокационной природы крайне редки (менее 1% от всех наблюдаемых). Поскольку аннигиляция вогнутых дислокационных петель, ограничивающих острова незавершенного сдвига, и все сопутствующие эффекты происходят за время порядка наносекунд, их наблюдение возможно только непосредственно в процессе деформации и только в окрестности фронта скольжения.

15. Острова незавершенного кристаллографического сдвига являются концентраторами диссипации энергии в активной плоскости скольжения. Показано, что линейная плотность энергии вогнутой дислокационной петли, связанной с незавершенным скольжением, может на несколько порядков величины превышать линейную плотность собственной энергии покоящейся дислокации. В локальных областях аннигиляции вогнутых замкнутых петель энергетически возможен переход атомов в возбуждённые состояния и связанное с этим электромагнитное излучение.

16. Дислокация-источник обладает определенной кинетической энергией в момент восстановления и под действием сил Пича-Кёлера приобретает дополнительную кинетическую энергию в процессе перехода из этой конфигурации в конфигурацию потери устойчивости сегментом-источником в первом цикле его действия. Поэтому однажды активированный источник вслед за первой дислокацией производит в едином процессе серию замкнутых планарных дислокационных петель, что приводит к локализации скольжения, обусловленной дислокационно

411 динамическими свойствами дислокаций как замкнутых линейных дефектов. Такая динамическая локализация происходит при деформации скольжения во всех кристаллических материалах и является неотъемлемым свойством кристаллографического скольжения.

17. На основе анализа геометрических характеристик восстановленных источников и конфигураций потери устойчивости дислокационными источниками установлена зависимость величины динамической локализации скольжения, связанной с активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия.

18. Обнаружено, что средняя длина восстановленных источников, действующих по классическому механизму, превышает среднюю протяженность конфигураций потери устойчивости более чем в 7 раз с большим разбросом значений (в отдельных экспериментах в 70 раз). Для дислокационных источников, действующих по спиральному механизму, данное отношение на порядок величины меньше и их действие почти в половине экспериментов не приводит к динамической локализации. Такие отличия могут быть одной из причин значительной дисперсии локализации кристаллографического скольжения, наблюдаемой в реальных следах скольжения.

412

1. Курдюмов Г.В. Бездиффузионные (мартенситные) превращения в сплавах // ЖТФ. - 1948. - Т. 18 - Вып. 8. - С. 999 - 1025.

2. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Т. Микроструктурные исследования кинетики мартенситных превращений в сплавах медь-олово. // ЖТФ. - 1949. - Т. 19.- Вып.7.-С. 761 -768.

3. Лихачёв В.А. Кооперативная пластичность, обусловленная движением границ разориентации и границ раздела фаз // Изв. вузов СССР. Физика. 1982. - №8.-С. 83 102.

4. Материалы с эффектом памяти формы (справочное издание). Под общей редакцией В.А.Лихачёва С. - Пб.: изд-во НИИХ СПбТУ, 1997. - 424 с.

5. Гюнтер В.Э., Дамбаев Г.Ц., Сысолятин П.Г. и др. Медицинские материалы и имплантанты с памятью формы. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1998. - 487 с.

6. Вернадский В.И. Явления скольжения кристаллического вещества. Ученые записки императорского Московского университета, ест. ист. отдел, физико -кристаллографические исследования, М.: университетская типография, 1897. - 182 с.

7. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1975. - 220 с.

8. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. - 185 с.

9. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов Томск: изд-во Томск, ун-та, 1994. - 301 с.

10. Ю.Могилевский М.А. Изменение структуры чистой меди при взрывном на-гружении // ФГВ. 1970. - Т.6, №2. - С.224-232.

11. Могилевский М.А. Механизмы деформации при нагружении ударными волнами (обзор). Рукопись представлена инст. гидродинамики СО АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 6.60.80. №2830-80. 25 с.

12. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Влияние точечных дефектов на одномерное сжатие решетки // ФГВ. 1978. - Т. 4, №5. - С. 159-164.424

13. Алыпиц В.И., Инденбом B.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975.-Т. 115. -№1. -С. 3-39.

14. Колупаева С.Н., Вихорь H.A., Коротаева Н.В., Попов J1.E. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ. -1995. Т. 80. - Вып. 4. - С. 51-57.

15. МяЗИег Н, Leib fried G. Die oberflàcherscheinungen auf gedehnten aiuminium -Einkristaiien in ihrer Abhöndigkeit von der Rehngesehwindigkeit Zeitschift fur Physik, 1955.-Bd. 142.-S. 87-115.

16. Lüft A. Microstructurae & Processes A Plastic Instabilities in Strengthened Metals Progress in Material Science. - VoL 35. - 97 pp. - Lo 4, 1991.

17. Панин B.E., Лихачёв B.A., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1995. - 229 с.

18. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1990. - 225 с.

19. Физическая механика и компьютерное конструирование материалов: В. 2-х т. / Под ред. В.Е.Панина. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 297 с. и 320 с.

20. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Т. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 6. - С. 5-27.

21. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. 1987. -Вып. 30. - №.1. - С. 36-51.

22. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И. Пластическая деформация как волновой процесс // Доклады АН СССР. 1989. - Т. 308. - №6. -С. 1375-1379.

23. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Структурные уровни и волны пластической деформации в твердых телах». 1990. - Вып. 33. - №2. - 139 с.

24. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Физическая механика среды со структурой». 1992. - Вып. 33. - №4. - 124 с.

25. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / Под ред. В.Е.Панина. Новосибирск: Наука - 1993. - 140 с.425

26. Panin V.E. Physical Mesomechanics Deformation and Fracture of Solids // Proc. 10-th Int. Conf. on the Strength of Materials. Sednai: Jpn. Inst. Jo Mater - 1994. -P. 415-418.

27. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Компьютерное конструирование материалов». 1995. - Вып. 38. - №11. - 112 с.

28. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. -1995. Вып. 38. - №11. - С. 6-25.

29. Макаров В.П., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упруго-пластического деформирования мезообъёма материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв. вузов. Физика. 1995. - Вып. 38. - №11. - С. 2657.

30. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. - Вып.38. - №11. - С. 58 - 69.

31. Panin V.E. Physical Mesomechanics of Plastic Deformation and Experimental Results Obtain by Optical Methods // Jpn. J. of Appl. Phys. 1995. - V. 64. - №9. - P. 888-894.

32. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Доклады РАН. 1997. - Т.353. - №1. - С.37-39.

33. Panin V.E. Plastic Deformation and Fracture of Solids at the Mesoscale Leved // Mater. Sci & Eng. 1997. - V. A234-236. - P. 944-948.

34. Panin V.E. The Foundation of Physical Mesomechanics of Material (General Review) // Abstracts Int. Conf. CADAMT'97, ISPMS, Tomsk: Preprint. 1997. - P. 1517.

35. Панин B.E., Дерюгин E.E., Деревягина JI.C. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации на микро- и мезомасштабном уровнях // ФММ.-1997.-Т. 84.-Вып. 1.-С. 106-111.

36. Physical Mesomechanics of Heterogeneous Media and Computer Aided Desing of Materials / Ed. By V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-450 p.426

37. Макаров В.П. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, №1. -С. 61-81.

38. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. - Вып. 41. - №1. - С. 7-34.

39. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998.-Т. 1, №1. - С. 5-22.

40. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин Ф.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент в физической мезомеханике материалов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, №1. - С. 95-108.

41. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В., Попов JI.E. Высота ступеньки сдвига в металлах с г.ц.к. решеткой // ФММ. -1991. № 5. - С. 203-206.

42. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь H.A., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Изв. вузов. Физика. 2000. - № 1.-С. 24-29.

43. Попов Л.Е, Колупаева С.Н., Слободской М.И., Вихорь H.A., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика планарного скольжения в г.ц.к. металлах. ТГА-СУ.- Томск, 1999.- 30 е.: пл. Библиография. 26 названий. Рус. Деп. в ВИНИТИ. 21.07.99, №2373-В 99.

44. Вихорь H.A. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов. Автореф. дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск, 1997. - 23 с.

45. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь H.A. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 8. - С. 43-48.

46. Popov L.E., Kolupaeva S.N.Dislocation Subsystem Stability Polycrystals of f.c.c. Materials under Intensive Loading./ЛГруды Санкт-Петербургской академии наук по проблемам прочности. СП., 1997 -.Т.1.- 219-225 с. .

47. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации в моделях пластической деформации структкрно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. 1994. - № 2.-С. 16-22.

48. Deryugin Ye. Ye., Lasko G.V., Schmauder S. Formation and selforganization of LPD -bands within the range from meso-to macroscale levels in polycrystals under tensile loading // Computational Material Science. 1999.

49. Thomson a. Tait A treaties on natural philosophy. 2-nd edition. V. 1. Cambr. -1879.-P. 121-123.

50. Инденбом В.Л., Орлов A.H. Физическая теория пластичности и прочности // Успехи физ. наук. 1962. - Т.76, вып. 3. - С. 557-591.

51. Формен А., Мэйкин М. Движение дислокации сквозь хаотические сетки препятствий // Актуальные вопросы теории дислокаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1968.-С. 200-215.

52. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд-во Томского унта, 1990. -178 с.428

53. Предводителев А.А., Степанов К.М., Носова Н.А. Исследование прохождения одиночных краевых дислокаций через полосы скольжения в кристаллах NaCl //Кристаллография. 1966. - Т. 11. - С. 632-641.

54. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокации в трехмерном дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. - Т. 12. - №7. -С. 2141-2143.

55. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. - Т. 12. - С. 1729-1733.

56. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // ЖЭТФ. 1972. - Т. 15. - №1. - С. 63-66.

57. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. 1972. - Т .17. - № I. - С. 166-171.

58. Schoek J., Fridman R. The contribution of the dislocation forest to the flow stress// Phys. Stat. Sol. (b). 1972. - V. 53. - P. 661-674.

59. Предводителев А.А. Исследование взаимодействие и движения дислокаций в связи с процессами макроскопической деформации кристаллов. Автореф. дисс . доктора физ. - мат. наук. - М.: МГУ, 1973. - 30 с.

60. Еньшина Н.А. Дислокационные реакции и деформационное упрочнение сплавов со сверхструктурой Lb - Автореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. -Томск. - 1974. - 18 с.

61. Попов JI.E., Еныпина Н.А., Конева Н.А. Взаимодействие притягивающихся сверхдислокаций в сверхструктуре Ь12 И ФММ. 1975. - Т. 40. - №3. - С. 465-470.

62. Предводителев А.А. Современное состояние исследований дислокационных ансамблей / Проблемы современной кристаллографии // М.: Наука. 1975.- С. 262 - 275.

63. Еньшина Н.А., Ганзя JI.B., Попов JI.E. Сопротивление движению сверхдислокаций, обусловленное пересечением притягивающихся сверхдислокаций других систем скольжения // Изв. вузов. Физика. 1976. - №6. - С. 30-36.429

64. Попов JI.E., Злодеева К.И., Еныпина H.A. Прочность дислокационных соединений и деформационное упрочнение сплавов со сверхструктурой Ы2 при высоких степенях деформации //ФММ.- 1978.- Т. 45. С. 125-132.

65. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев A.A. Взаимодействие двух гибких отталкивающихся дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения // Кристаллография. 1979. - Т.24. - №4. - С. 609-705.

66. Злодеева К.И. Междислокационные взаимодействия реагирующих дислокаций и сопротивление движению дислокаций в сплавах с дальним и ближним атомным порядком: Дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск. - 1980. - 195 с.

67. Ганзя Л.В. Дислокационные соединения в гранецентрированных кубических металлах и сплавах: Автореф. дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск. -1980. - 18 с.

68. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование процесса образования полосы скольжения // Изв. вузов. Физика. 1981. - Т.24. -№9. - С. 82-86.

69. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1981. 172 с.

70. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1982. -№6. -С. 28-42.

71. Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Попов ЛЕ. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах //Изв. вузов. Физика. 1982. - №8. - С. 35-38.

72. Еныпина H.A., Кобытев B.C., Шалыгина Т.А., Попов Л.Е. Междислокационные взаимодействия в металлах и сплавах //Структура и пластическое поведение сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. С. 163-191.430

73. Куринная Р.И., Попов Л.Е., Шалыгина Т.А. Реакция аннигиляции дислокаций как механизм деформационного упрочнения. Томск, 1986. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 31.07.86, №6557-В86.

74. Предводителев A.A., Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами // М.: Изд-во МГУ. 1986. - 239 с.

75. Взаимодействия реагирующих сверхдислокаций некомпланарных кубических систем скольжения / Куринная Р.И., Старенченко В.А., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. // Металлофизика. 1989. - Т.11 - №1. - С. 62-66.

76. Куринная Р.И., Попов Л.Е. Сопротивление реагирующих дислокаций расширению дислокационной петли октаэдрической системы скольжения в ГЦК металлах и упорядоченных сплавах / Томск. 1989. - 68 е.: ил. - Библиогр.: 42 назв. - Деп. в ВИНИТИ.

77. Кобытев B.C., Куринная Р.И., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ взаимодействия и скольжения дислокаций. II. Взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения. Томск. 1990. - 64 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.90, № 3487-В90.

78. Куринная Р.И. Взаимодействие сегментов расширяющихся дислокационной (сверхдислокационной) петли с реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения в ГЦК материалах. Автореф. дисс. . кандидата физ. -мат. наук. Томск, 1991.-21 с.

79. Куринная Р.И., Попов Л.Е. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение // Математические модели пластичности. Томск, 1991. С. 101-112.

80. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М: Наука, 1989.-472 с.

81. Zand G.N. Naturf., 1964. Bd. 55. - S.60

82. Фридель Ж. Дислокации: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 643 с.

83. Neuhauser Н. Slip-line Formation and Collective Dislocation motion //Dislocations in solids. Nort-Holland. 1983. - В6,- P. 319-440.431

84. Mader S., Seeger A. Untersuchung des Gleitlinienbilds kubischflachen zentrierten Reinkristallc //Acta Met. 1960. - Vol. 8. - N 4. - P. 513-522.

85. Steeds J.W. Dislocation arrangement in copper single crystals as function of strain // Proc. Roy. Soc. A292. - 1966. - P. 343-373.

86. Орлов A.H. К теории источников Франка Рида // ФММ. 1962. Т. 13. Вып. 1.С. 18-24.

87. Streif P.S., Clifton R.J. On the kinetics of a Frank-Read source // Mater. Sci. and Eng. 1979. - V. 41. - N 2. - P. 251-258.

88. Mott N.F. A theory of work-hardening of metal crystals// Phil. mag. 1952. -V.43.-№ 346.-P. 1151-1178.

89. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. 1995 -. Т. 37. - № 1. - С. 4 - 42.

90. Kratochvil J. Continuum mechanics approach to collective behavior of dislocations // Solid State Phenomena. 1994. - V. 71. - P. 35-36

91. Предводителев A.A. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах // Динамика дислокаций. -Киев: Наукова Думка, 1975. С. 178-190.

92. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Ивашкин Ю.А. Особенности пластической деформации под действием ультразвука // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 6. - С. 118 -128.

93. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Ломакин А.Л. Моделирование пластической деформации под действием ультразвука / Пластическая деформация сплавов // Томск: Изд-во ТГУ. 1986. - С. 66-80.

94. Благовещенский В.В., Тяпунина Н.А. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. - Т. 254. - №4. С. 869-872.

95. Тяпунина H.A., Предводителев A.A., Мартынюк Т.К., Швидковский Е.Г. Исследование дислокационной структуры и размножения дислокаций в кристаллах кадмия // Кристаллография. 1963. - Т.8. - С. 405-417.

96. Тяпунина H.A., Белозёрова Э.П., Красникова B.JI. Внутреннее трение щёлочногалоидных кристаллов в электрическом и магнитных полях // Известия ТулГУ. Сер. Физика, 1999, №2. С. 41-51.

97. Леготин Д.Л., Бубновская О.В., Тяпунина H.A. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 3. - Физика. Астрономия. - 1996. -№1. - С. 58-66.

98. Попов Л.Е. Актуальные проблемы физики пластичности // Изв. вузов. Физика.-1982.-№6.-С. 2-4.

99. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982,-№6.-С. 56-82.

100. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричной ориентации. Ав-тореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. Томск, 1985. 20 с.

101. Попов Л.Е., Слободской М.И., Колупаева С.Н. Некоторые аспекты математического моделирования пластической деформации // Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. Барнаул: АПИ, 1987. С.80-88.

102. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия. - 1984. - 182 с.

103. Попов Л.Е., Конева H.A., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия. 1972. - 256 с.

104. Popov L.E., Koneva N.A. Worke-Hardenning of Ordered Alloy / Ed. H. Walimont. Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag. - 1974. - P. 404-432.

105. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов. Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. Томск, 1993. - 49 с.433

106. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов JI.E. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. 168 с.

107. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов. Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. -Томск, 1986. 38 с.

108. Попов Л.Е., Конева H.A. Деформационное упрочнение сплавов с гра-нецентрированной кубической решеткой // Изв. вузов. Физика. 1976. - №8. - С. 132-150.

109. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. Уравнения кинетики пластической деформации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. С. 23-37.

110. Колупаева С.Н., Матющенко A.B. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. II. Пластическая деформация при различных деформирующих воздействиях // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во ТГУ. 1986. С. 37-50.

111. Колупаева С.Н., Кобытев B.C., Попов В.Л. и др. Исследование системы уравнений кинетики сдвиговых процессов пластической деформации //Пластическая деформация сплавов. Структурно-неоднородные материалы. Томск.: ТГУ. 1987. - 144 с.434

112. Попов JI.E., Кульментьева О.П., Старенченко В.А., Бабич Б.Н. Распространение пластической деформации. Томск. 1988. 16 с. Рукопись представлена Томск, инж.-строит, ин-том. Деп. в ВИНИТИ 3.03.88, №1752-В88.

113. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Локализация сдвига, динамическая генерация точечных деформационных дефектов и латентная энергия пластической деформации. Томск, 1989. 15 с. Деп. ВИНИТИ 11.08.89. №5435-В89.

114. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы моделирования движения дислокационной петли. Томск. 1983. - 33 с. - Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983 г., № 4361-83.

115. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. Томск. 1983. - 49 с. - Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983 г., № 4360-83.

116. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая деформация сплавов/ Под ред. Л.Е. Попова, Н.А.Коневой. Томск. Изд-во ТГУ. -1986.-С. 97-110.

117. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника Франка-Рида в поле дискретных стопоров. Томск. 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.89, № 3667-В89.

118. Попов Л.Е., Слободской М.И., Старенченко В.А., Пудан Л.Я., Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Шалыгин И.И. Дислокационная динамика и пластичность материалов // Моделирование в механике. Сборник научных трудов, 1988, Т. 2(19). -С. 123-145.

119. Голосова Т.Н., Слободской М.И. Определение возможных самопересечений дислокации при моделировании её движения через сетку неоднородных препятствий. Томск. 1991. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, № 3016-В91.

120. Слободской М.И., Ушаков A.B.K вопросу организации большого числа случайно расположенных точек на плоскости // Всесибирские чтения по математике и механике. Механика. Тез. докл. Т. 2. Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. -. С. 219220.

121. Слободской М.И., Попов JI.E. Геометрия дислокаций и неравенства изопериметрического типа // Всесиб. чтения по математике и механике. Механика. Тез. докл. Т. 2.- Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. -. С. 223-224.

122. Слободской М.И. О расстоянии между случайно расположенными препятствиями // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1. Новгород, 1998. - С. 58-62.

123. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random arrays of obstacles // Cañad. J. Phys., 1967. Vol. 45, №2, Pt. 2, p. 511-517.

124. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ. 1967. Т. 9. С. 805-812.436

125. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ. 1971.-Т. 13,N3.-С. 923-926.

126. Струнин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах // Физ. твердого тела. 1973. - Т. 15, вып. 11. - С. 3481-3484.

127. Алексеев A.A., Струнин Б.М. Распределение атомов примеси в кристалле со случайными полями внутренних напряжений // ФТТ. 1974. - Т. 16, N 12. -С. 3671-3675.

128. Струнин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах // Материалы атомной техники. Выпуск I, М.: Атомиздат, 1975, с. 92-101.

129. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций / Динамика дислокаций // Киев: Наукова Думка. 1975. - С. 98-120.

130. Попов А.Б., Струнин Б.М. О статистическом описании конфигурации дислокации, движущейся по плоскости со случайно расположенными точечными препятствиями // Материалы атомной техники. Выпуск I. М.: Атомиздат, 1975, с. 101-108.

131. Ландау А.И., Боржовская В.М. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения // Кристаллография, 1965, т. 10, №5, с.693-700.

132. Ландау А.И. Некоторые аспекты взаимодействия дислокаций со стопорами в реальных кристаллах // Физическая природа пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1966, с. 4-16.

133. Landau A. I. Kinetics of the dislocation motion in a crystals containing a spectrum of local obstacles (stoppers) //Phys. status solidi (a) . 1973. Vol. 15. N. 1. P. 343-350.

134. Landau A.I. Thermally activated motion of dislocation through a random array of point obstacles // Phys. Status solidi (a), 1975, vol 30, №2 , p. 659-669.437

135. Landau A.I., Dotsenko V.I. Power like dependence of the effective dislocation velocity on load resulting from stochastic character of motion through a random array of point obstacles // Phys. Status solidi(a), 1976, vol 37, №2, p. 709-718.

136. Предводителев A.A. Подвижность, гибкость дислокаций и влияние этих факторов на их взаимодействие и прохождение через препятствия // Динамика дислокаций. Харьков. -1968. -1968. - С. 311-352.

137. Arsenault R.J., Cadman Т. Dislocation kinetics // Nucl. Met. 1976. - V. 20.-P. 658-671.

138. Arsenault R.J., Cadman T. Selection methods thermally activated motion of a dislocation // Scr. Metallurgies 1973. - V. 7, N 6. - P. 631-636.

139. Cadman Т., Arsenault R.J. The nature of dislocation motion through a random array of thermally activated // Scr. Metallurgies -1972. V. 6, N 7. - P. 593-599.

140. Arsenault R.J., Cadman T. The kinetics of a dislocation surmounting two different strength barriers // Phys. statys solidi (a). 1974. - V. 24, N 1. - P. 299-304.

141. Arsenault R.J., Cadman T. Thermally-activated motion of a group of dislocation // Scr. Metallurgica. 1978. - V. 12, N 7. - P. 633-637.

142. Kocks U.F. A statistical theory of flow stress and work-hardening // Phil. Mag. 1966. - V. 13, N 123. - P. 541-566.

143. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles // Canad. J. Phys.,1967, vol. 45, №2, pt. 2, p.737-755.

144. Kocks U.F. Thermal analysis for an obstacle controlled flow stress // Proc. Int. Conf. Strength of Met. and Alloys (Tokyo, 1967) Abstr. of rep. Tokyo: Sendai.1968.-P. 1-9.

145. Kocks U.F. On internal stresses due to a quasiuniform distribution of dislocations // Acta Met. 1967. - V. 15, N 8. - P. 1405-1417.

146. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия. - 1972. - С. 117- 132.

147. Morris J.W., Jr. Klahn D.H. Statistics of the thermally activated glide of a dislocation through a random array of point obstacles // J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, №11 p. 4882-4890.

148. Morris I.W., Jr., Syn C.K. Point-obstacle representation of the dislocation438obstacle interaction //J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 2. P. 961 963.

149. Morris J.W., Jr., Klahn D.H. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles: Computer simulation // J.Appl. Phys. 1974. - V. 45, N 5. - P. 2027-2036.

150. Hanson K., Morris J.W., Jr. Estimation of the critical resolved shear stress for dislocation glide through a random mixture of distinct obstacles // J. Appl. Phys.1975. V.46, N 6. - P. 2378-2383.

151. Hanson K., Morris J.W., Jr. Limiting configuration in dislocation glide through a random array of point obstacles //J.Appl. Phys. 1975. - V. 46, N 3. - P. 983990.

152. Hanson K., Morris J.W., Jr., Altintas S. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles //Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 917-928.

153. Altintas S., Hanson K., Morris J.W., Jr. Computer simulation of plastic deformation through planer glide in an idealized crystal // J. Eng. Materials and Tech.,1976, vol. 98, January, p. 86-91.

154. Altintas S., Hanson K., Morris J.W., Jr. Inhomogensities in plastic deformation through dislocation glide // In: Proc. 2nd Int. Conf. Mech. Behav. Mater., Boston, Mass., 1976, S.l,p. 2-7.

155. Labush R. Die "Aktivierungslange" bei der Thermischen Versetzungslewegung iiber Hindernisse auf der Gleitebene // Z. Phys., 1962, Bd. 167, №4, s. 452-460.

156. Labush R., Schwars A.W. Movement of dislocations through a random of weak obstacles of finite width //Nucl. Met., 1976, vol. 20, p. 657-671.

157. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // Физ. твёрдого тела, 1973, т. 15, вып. 9, с. 2669-2673.

158. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокации через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 125-131.

159. Zaitsev S.I., Nadgornyi Е.М. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point-obstacles // Nucl.Met. 1976. - V. 20. - P. 707-720.439

160. Zaitzev S.I., Nadgornyi E.M. Waiting time calculation for computer simulation of dislocation motion //Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 816-825.

161. Argon A.S. Thermally activated motion of dislocation // Phil Mag., 1972, vol 25, №5, p. 1053- 1072.

162. Argon A.S., Fast G.A. A statistical theory of easy glide // Proc. Int. Conf. On the strength of metals and alloys. Tokyo. - 1967. - P. 756-767.

163. Argon A.S. A statistical theory of easy glide 2 // Physics of strength and plasticity. Cambridge. - 1969. - P. 217-244.

164. Аргон A.C. Статистическая теория легкого скольжения (стадия II) // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия. - 1972. - С. 186-215.

165. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука. -1980.-С. 178-191.

166. Коттрел А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах: Пер с англ. М.: Металлургиздат, 1958, 267 с.

167. Инденбом В.Л. Подвижность дислокаций // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов: Киев: Наукова Думка, 1978. С. 7-16.

168. Козлов В.П., Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Кабузенко С.Н. К исследованию пространственного распределения частиц новой фазы // Физ. металлов и металловедение, 1979, т. 47, вып. 6, с. 1260-1270.

169. Травин О.В., Травина Н.Т. Структура и механические свойства монокристаллов гетерофазных сплавов //М.: Металлургия. 1985. - 184 с.

170. Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Евтушенко Т.В. Закономерности формирования квазипериодического распределения выделений при старении сплавов Fe -Be // Физ. металлов и металловедение, 1978, т.45, вып. 3, с. 613-620.

171. Tiapkin Yu.D., Travina N.T., Kozlov V.P. On the type and coefficient of the short range order of the second phase distribution in Ni base alloys // Scr; Metallurgie^ 1974, vol.8, №10, p. 1175-1177.

172. Тяпкин Ю.В., Сванидзе JT.C., Голинов В.А., Гаврилова A.B. Характер пространственного распределения выделений в отпущенном под нагрузкой сплаве никель бериллий // Физ. металлов и металловедение, 1977, т.43, вып. 3, с. 567573.

173. Тяпкин Ю.В., Георгиева В.А., Гуляев A.A. Квазиопериодическая (модулированная) структура высокоуглеродислого мартенсита // ДАН СССР, 1975, т.221, №2, с. 335-338.

174. Травина Н.Т., Тяпкин Ю.В., Никитин А.А, Козлов В.П. Влияние на механические свойства пространственного распределения выделений второй фазы в стареющих сплавах на никелевой основе // Физ. металлов и металловедение, 1973, Т.36, вып. 4, с. 803-807.

175. Травина Н.Т. Влияние кристаллической структуры на механические свойства и механизмы деформации однофазных и двухфазных сплавов // Автореф. дисс. доктора физ. мат. Наук. - М.: ЦНИИЧерМет, 1975. - 36с.

176. Ландау А. И., Выдашенко В. М. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий. Харьков, 1981. 46 с. Препринт ФТИНТ АН УССР, 1981: 4.

177. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигурации дислокации, движущейся при низких температурах // Физ. низких темпер. 1979.-Т. 5, N7. -С. 794-805.

178. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристалла термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // ФТТ. Т. 23. Вып. 2. С.441565 573.

179. Белан В.И., Ландау А.И., Улановский A.M. Вычисление скорости дислокации, термоактивированно движущейся через хаотическую сетку точечных дефектов. Харьков. - 1989. - 24 с. - (Препринт/ АН УССР. ФТИНТ, 1-89).

180. Чернов В.М., Инденбом В.Л. Преодоление упругого поля точечных дефектов при скольжении дислокаций // Физ. твердого тела. 1968. - Т. 10, вып. 11. -С. 3331-3341.

181. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Phys. Status solidi, 1967, vol. 23, p. 527-538.

182. Melander A. The influence of the finite size of impenetrable obstacles on the critical resolved stress // Phys. Status solidi (a), 1977. V.43, №1. - P. 223-230.

183. Угарова E.B. Исследование физической природы упрочнения двухфазных стареющих сплавов с различным пространственным распределением частиц упрочняющей фазы. Автореф. дисс. . канд. физ. - мат. наук. - М., 1982. -24с.

184. Schwars R.B., Labusch R. Dynamic simulation of solution hardening // J. Appl. Phys., 1978, vol. 49, №10, p. 5174-5187.

185. Granato A.V. Dislocation inertial model for the increased plasticity of superconductivity stats // Phys. Rev. Lett., 1971, vol. 27, №10, p. 660-664.

186. Ландау А.И., Ажажа Ж.С. Некоторые особенности проявления инерционных свойств дислокаций // Укр. Физ. журн., 1979, т.24, №12, с. 1827-1834.

187. Ландау А.И. Влияние инерционных свойств дислокации на термоактивированную пластичность материаллов при низких температурах // Харьков, 1980.- 39 с. (Препринт / АН УССР. Физ. - техн. ин-т. низ. Температур; 7).

188. Landau A.I. The effect of dislocation inertia termally activated low temperature plasticity of materials // Theory.- Phys. Status solidi (a), 1980, vol. 61, №2, p. 555-563.

189. Labusch R. Physical aspects of precipitation and solid solution hardening // Czech. J. Phys., 1981, vol. B31, №2, p. 165-176.442

190. Landau A.I. The effect of dislocation inertia on the thermally activated low temperature plasticity of materials. II Methods of calculations and rate dependencies // Phys. Status solidi (a), 1981, vol. 65, №1, p. 119-125.

191. Landau A.I. The effect of dislocation inertia on the thermally activated low temperature plasticity of materials. III. Temperature and concentration dependencies // Phys. Status solidi (a), 1981, vol. 65, №2, p. 415-423.

192. Bacon D J., Kocks U.F., Scattergood R.O. The effect of dislocation self -interaction on the Orowan stress // Phil. May., 1973, vol. 28, №6, p. 1241-1263.

193. Scattergood R.O., Bacon D.J. The Orowan mechanism in anisotropy crystal //Phil. Mag., 1975, vol. 31, №1, p. 179-198.

194. Scattergood R.O., Das E.S. Dispersion strengthening // Nucl. Met. 1976. -V. 20.-P. 740-751.

195. Xin X.J., Wagoner R.H., Daehn G.S. A general numerical method to solve for dislocation configurations // Metall. and mater, trans. A. 1999. - V.30A. - P. 20732087.

196. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций // ФТТ. 1981. - Т.23, №1. - С. 112-116.

197. Loginov В.М., Predvoditelev A.A. Computer simulation of dislocation motion through flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCl and Mg crystals //Physica Status Solidi (a). 1982. - V. 72. - P. 69-77.

198. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // ФТТ. 1983. - Т.25, №10. - С. 3181-3183.

199. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография. 1985. - Т.30, №4. - С. 742-745.

200. Еремеев А.В., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина Н.А. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. -Т.31,№4. -С. 715-719.443

201. Логинов Б.М., Еремеев А.В. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // ФТТ. 1986. - Т.28, №6. - С. 1896-1898.

202. Логинов Б.М., Еремеев А.В. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // ФММ. 1986. - Т.62, №6. - С. 1110-1115.

203. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т. Моделирование движения дислокаций через колеблющийся лес дислокаций с учетом дальнодействующих полей напряжений в кристаллах с гексагональной плотноупакованной решеткой // ФММ. -1987. Т.64, №3. - С. 608-610.

204. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т., Тяпунина Н.А. Моделирование скольжения дислокаций через дислокационный лес колеблющихся дислокаций в кристаллах с ГПУ структурой // Кристаллография. 1987. - Т.32, №4. - С. 967-971.

205. Логинов Б.М. Движение дислокаций в кристаллах с «лесом» дислокаций (результаты машинного моделирования). Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук.-Киев, 1988.-47 с.

206. Sevillano J.Gil. Flow stress and work hardening // Treatise in materials science and technology. 1993. V.6. - P. 19-88.

207. Kubin L.P. Dislocation patterns: experiment, theory and simulation. NATO ASI on "Stability of Materials", Corfú, July 1995. 37 p.

208. Tjupkina O.G. Dislocation ensemble movement through random arrays of obstacles // Phil. Mag. A. 1992. - V.65. - Р. 111-122.

209. Тюпкина О.Г. Имитационное компьютерное моделирование деформационных процессов в металлах и сплавах // Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. -С-Пб, 1992.-32 с.

210. Еремеев А.В., Логинов Б.М. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли / Калужский филиал МВТУ им. Н.Э.Баумана. Калуга, 1984. - 36 с. - Деп. В ВИНИТИ 11.04.84, №2243-84.

211. Камшилин Д.В., Тюпкина О.Г. Моделирование движения ансамбля дислокаций через хаотические сетки препятствий // Препринт 1 90, ИЯФ АН-КазССР, Алма-Ата. - 1990. - 28 с.

212. Тюпкина О.Г., Камшилин Д.В. Моделирование движения ансамбля дислокаций через хаотические сетки препятствий // Препринт 2 90, ИЯФ АН-КазССР, Алма-Ата. - 1990. - 24 с.

213. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Изучение скольжения дислокации через заданное распределение радиационных дефектов (алгоритм) // Препринт 6-81, ИЯФ АНКазССР, Алма-Ата. 1981. -42 с.

214. Зайцев С.И., Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Моделирование термоаки-вированного скольжения дислокаций (алгоритм) // // Препринт 4-81, ИЯФ АНКазССР, Алма-Ата. 1981. -58 с.

215. Аркадьев А.Б., Белан В.И., Ландау А.И. Статистические характери445стики дислокации, движущейся при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднотипных точечных дефектов. Харьков, 1988. - 52 с. - (Препринт / АН УССР, ФТИНТ; № 19-88).

216. Коломыткин В.В. Моделирование на ЭВМ упрочнения материалов радиационными дефектами. -М., 1978. -13с.- (Препринт / ИАЭ АН СССР; 3017).

217. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. Физ, 1998, Т. 62, №7.-С. 1339-1344.

218. Слободской М.И., Попов Л.Е. Генерация и эволюция вогнутых дислокационных петель в процессе распространения элементарного кристаллографического скольжения // Математ. моделир. систем и проц. 1999, №7. С. 75-85.

219. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.-192 с.

220. Сантало Л. Введение в интегральную геометрию. М.: ИЛИ, 1956.183 с.

221. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. -М.: Наука, 1983.- 359.

222. Солодов A.B., Солодов A.A. Статистическая динамика систем с точечными процессами.- М.: Наука, 1988.- 256 с.

223. Амбарцумян Р.В., Мекке Й., Штоян Д. Введение в стохастическую геометрию. М.: Наука, 1989.- 401 с.

224. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971.-327 с.

225. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.-319 с.

226. Пытьев Ю.П., Шищмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 256 с.446

227. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ. Ав-тореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. - Томск. - 1985. - 24 с.

228. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер JI. Машинные методы математических вычислений // М.: Мир. 1980. - 280 с.

229. Библиотека алгоритмов 1516-2006 // Вып. 4 / Сост. М.И.Агеев, В.П.Алик, Ю.И.Марков : под рук. Агеева М.: Радио и связь, 1981. - 184 с.

230. Питмен Э. Основы теории статистических выводов. М.: Мир, 1986.104 с.

231. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике //М.: Наука.- 1977. -408 с.

232. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы // М.: Мир. 1977. - 924 с.

233. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964. - 498 с.

234. Мартынов Г.В. Критерии омега квадрат. - М.: Наука, 1978. - 80 с.

235. Дунин-Барковский И.В., Смирнов В.И. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть). М.: Гос. из-во технико - теоретической лит., 1955. - 556 с.

236. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

237. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и Статистика, 1985. - 487 с.

238. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., В.М.Бухштабер. Прикладная статистика. М.: Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и Статистика, 1989. - 607 с.

239. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995. - 144 с.

240. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. Досса: Хамарайан, 1997.360 с.

241. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир, 1998. - 703 с.447

242. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика. М.: Бином, 1997.-301 с.

243. Препарта Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1978.-478 с.

244. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты // М.: Мир. 1980. 422 с.

245. Опо К. Temperature dependence of dispersed barriers hardening // J.Appl. Phys., 1968, vol. 39, №3, p. 1803-1806.

246. Gibbs G.B. The thermodynamics of thermally-activated dislocation glide //Phys. stat. sol. 1965. Vol. 10. P. 507-512.

247. Gibbs G.B. On Fleischer's potential for tetragonal interaction // Phil. Mag., 1969, vol. 20, №165, p. 611-617.

248. Ландау А.И., Гофман Ю.А. Анализ выхода дислокации из параболической потенциальной ямы на основе стохастического метода Лажевена // Физ. твердого тела. 1974. - Т. 16, вып.11. - С. 3427-3434.

249. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982.- 340 с.

250. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы // М.: Мир. 1976. - 736 с.

251. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск // М.: Мир. 1978. - 829 с.

252. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 432 с.

253. Bentley J.I., Ottmann Т.А. Algorithms for reporting and counting geometric intersections // IEEE Transactions on computers 1979. - V.28. - P.643-647.

254. Chazelle B.M., Edelsbrunner H. An optimal algorithm for intersecting line segment. Manuscript, 1988.

255. Платонов A.K. Геометрические преобразования в робототехнике .- М.: Знание (сер. Математика и кибернетика). — 1988. №4. - 31 с.

256. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. .- М.: Мир, 1990.-416 с.448

257. Кобытев B.C., Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов JI.E. Объемная плотность дислокационных соединений // Изв. вузов. Физика. 1996, № 2. С. 62-64.

258. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов: Пер.с англ. М.: Мир, 1969. 272 с.

259. Попов JI.E., Слободской М.И., Кобытев B.C. Моделирование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах . Тематический сборник / Под ред. А.Н. Орлова. Ленинград, 1982. - С. 94-95.

260. Попов Л.Е., Слободской М.И., Голосова Т.Н. Моделирование образования дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий // Структурная и химическая неоднородность в материалах. Киев: ИПМ АН УССР, 1990.-С. 153-154.

261. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов Л.Е. Источник дислокаций в поле дискретных стопоров// Изв. вузов. Физика. 1990. №12. С. 20 24.

262. Kubin L.P.,Canova G., Condat V., Devincre В., Pontikis V., Brechet Y. Dislocation structures and plastic flow: a 3D simulation //Solid State Phenomena. 1992, V.23&24. - P.455-467.

263. Devincre В., Condat M. Model validation of a 3D simulation of dislocation dynamics: discretization and line tension effect // Acta metall. Mater. 1992, v.40. -P.2629-2640.

264. Groma I., Pawley G.S. Computer simulation of plastic behavior of single crystals // Phil. Mag. A. 1993, v.61. - P. 1459-1466.449

265. Devincre В., Kubin L.P. Mesoscopic simulations of dislocations and plasticity // Mater. Sei. Eng. 1997, A234-236. - P.8-14.

266. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Бухарова В.Е. Имитация размножения дислокаций в поле случайно расположенных препятствий по механизму Франка-Рида // Поверхности раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов. Череповец, 1988. -С. 136-137.

267. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно распределенных однородных препятствий // Изв. вузов. Физика. 1997, №6.-С.61-64.

268. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 535 С.

269. Доценко В.И., Ландау А.И., Пустовалов В.В. Современные проблемы низкотемпературной пластичности материалов. Киев: Наукова Думка, 1987. 162 с.

270. Yoo M. H. Growth Kinetics of Dislocation Loops and voids the Role of Bi-vacancies //Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40, N 2. - P. 193-211.

271. Лариков Л.H., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Киев: Наукова Думка, 1985. 438 с.

272. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988. с.

273. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П., Лобач В.И., Хацкевич Г.А. Основы имитационного и статистического моделирования. -Мн.: Дизайн ПРО, 1997.-288 с.

274. Frank F.C., Read W.T. Jr. Multiplication Processes for flow moving dislocation // Phys. Rev. 1950. Vol. 79. № 4. P. 722-723.

275. Орлов A.H. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983. 144 с.

276. Дубнова Г.Н., Инденбом В.Л., Штольберг A.A. О прогибании дислокационного сегмента и источнике Франка-Рида//ФТТ.-1968.-Т.Ю, №6.-С.1760-1768.

277. Бухарова В.Е., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Моделирование источника Франка-Рида в поле слабых препятствий // Математические модели пластической деформации. Томск: ТПИ, 1989.- С. 66-70.

278. Слободской М.И., Попов Л.Е. Атермическое напряжение старта дис450локационного источника // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1.- Новгород, 1998. С. 157161.

279. Landau A.I. Analytical calculation of parameters of thermally. activated dislocation motion through a random array of point obstacles // Phys. Status Solidi (a), 1983, vol. 76, №2, p. 207-216.

280. Wielke B. Activation energy and activation volume of dislocation movement through randomly distributed point obstacles // Phys. Status Solidi (a), 1981, vol. 64, №1, p. 121-126.

281. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М: Финансы и статистика, 1988. - 350 с.

282. Бок Р., Грот X., Ноц Д., Реглер М. Методы анализа данных в физическом эксперименте. -М.: Мир, 1993. 478 с.

283. Слободской М.И., Матющенко А.В. Конфигурация потери механической устойчивости дислокационным сегментом-источником // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им.

284. B.А.Лихачева. Т. 1.- Новгород, 1998. С. 167-171.

285. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы дислокационного источника в поле случайно расположенных препятствий // Известия ТулГУ. Сер. Физика, 1999, №2. С. 75-81

286. Бухарова В.Е., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Моделирование на ЭВМ времени образования дислокационной петли // Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий. Новокузнецк, 1988.1. C. 90-92.

287. Слободской М.И., Голосова Т.Н. Динамика образования дислокационной петли по механизму Франка-Рида // Математические модели пластичности. -Томск: ТПИ, 1991. С. 113-119.451

288. Ландау А.И., Выдашенко B.H. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий (обзор) // Металлофизика.- 1982.-Т. 4,N4.-С. 3-20.

289. Kronmuller H. Theorie der plastischen Verformung // Modem problème der Metallphysik. Springer Verlag. Berlin. - 1965. - S. 126-191.

290. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 262 с.

291. Физические величины: Справочник / А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Бородковский и др., Под ред И.С.Григирьева, Е.З.Метлихова. М.: Энерго-атомиздат, 1991. - 1232 с.

292. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Распределение времени образования дислокационной петли // ФММ, 1991, №8. С. 204-207.

293. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Время образования замкнутой дислокационной петли. Томск. 1992. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.03.92, № 835-В92.

294. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Имитационное моделирование элементарных процессов формирования деформационной дефектной структуры // Структурное упрочнение металлов. Киев, 1990. - С.54-55.

295. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов // Л.: Наука. 1981. - 235 с.

296. Patu, Sev Chyng-Zi, Skih Chang-Hsu. Computer simulation of the glide motion of a dislocation group containing a source // Mater. Sei. and Eng. 1981. - V. 49, N2.-P. 133-139.

297. Лазарева Л.И. Математическая модель изменения латентной энергии в процессе пластической деформации, учитывающая динамическую генерацию точечных дефектов//В кн.: Математические модели пластичности. Томск: Изд-во ТПИ.-1991.-с 70-78.

298. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В. Фоновое торможение дислокаций и деформационные дефекты. Томск. Инж.-строит. ин-т. - Томск. -1989. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.08.89, №5464-В89.

299. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

300. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций: Пер с англ. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.

301. Волынцев А.Б. Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент// Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990. -288 с

302. Ивенс А., Роулингс Р. Термически активированная деформация кристаллических материалов // Термически активированные процессы в кристаллах: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. С. 172-206

303. Слободской М.И., Ушаков A.B. Термоактивированное расширение дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий двух типов // Механизмы упрочнения и свойства металлов. Тула: Из-во Тульского политехи, инта, 1988. С. 22-26.453

304. Popov L.E., Slobodskooy M.I., Golosova T.N. Computer simulation the generation dislocation loops by Frank-Read source in the field of random situated obstacles // Material Science for high technologies. V.2, Dresden, GDR, 1990. P.723-724.

305. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990. - 376 с.

306. Вентцель Е.С.,Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988.- 480 с.

307. Ландау А.И. Распределение углов огибания и длин дислокационных сегментов при статическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных препятствий.//Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975.-С. 121 - 126.

308. Справочник по прикладной статистике/ Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер-мана. М.: Финансы и Статистика, т.1, 1989, 510 е.; т.2, 1990, 527 с

309. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. -М.: 1981.-693 с.

310. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1982. - 192 с.

311. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, т.1. М.: Финансы и Статистика, 1983. - 491 с.

312. Слободской М.И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей // Изв. вузов. Физика. 1997, №7.- С. 113-118.

313. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Зависимость средней площади, заметаемой дислокационной петлей после одной термической активации // Изв. вузов. Физика. 1985. - № 3. - С. 119-120.

314. Зайцев С.И. Статистическая теория термоактивируемого движения дислокации через случайное поле точечных препятствий. Препринт ин-та физ. тверд, тела АН СССР, 1984. - 40 с.454

315. Слободской М.И., Попов Л.Е Классификация механизмов замыкания и незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю // Ма-темат. моделир. систем и проц., 1998, №6. С. 110-118.

316. Tyupunina N.A., Ivashkin Yu.A. Excess concentration of point, defect in alkali crystals exposed to ultrasouse waves // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. - V. 79. - P. 351-359.

317. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий //Изв. вузов. Физика. 1992, №10.-С.20-24.

318. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ атермического расширения дислокационной петли в поле стопоров двух типов // Изв. вузов. Физика. 1985. - № 3. - С. 117-118.

319. Каханер Д., Моулер К., Нэн С. Численные методы и программное обеспечение. -М.: Мир, 1998. 576 с.

320. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. М.: Мир., 1989. 294 с.

321. Слободской М.И., Попов Л.Е. О геометрическом параметре в уравнении интенсивности генерации дислокаций // Математ. моделир. систем и проц. 1997.№5.-С. 105-114.

322. Савелов A.A. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения М.: Физматгиз, I960.- 294 с.

323. Справочник по специальным функциям. /Под редакцией М.Абрамовича и И.Стиган.-М.: Наука, 1979.- 832 с.455

324. Федер Е. Фракталы. -М.: Мир, 1991.- 254 с.

325. Schwink С., Gottler F. Dislocation interactions flow stress and initial work hardening of copper single crystals with 100. axis orientation //Acta Met. 1976. Vol. 24, N2.-P. 173-179.

326. Конева H.A. Эволюция дислокационной структуры, стадийность деформации и формирование напряжения течения монокристаллов и поликристаллов ГЦК однофазных сплавов: Автореф. дис. . доктора физ.-мат. наук. Томск, 1988. -39 с.

327. Абзаев Ю.А., Старенченко В.А. Электронномикроскопическое изучение эвольции дислокационной структуры интерметаллида Ni3Ge // Упорядочение атомов и его влияние на свойства сплавов: Материалы VII Всесоюзе. Совещания, Свердловск, 1983. С. 138-141.

328. Теплякова JI.A. Локализация деформации и превращения в дефектной подсистеме в сплавах с различным структурно-фазовым состоянием. Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. - Томск, 1999. - 43 с.

329. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

330. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

331. Абзаев Ю.А., Старенченко В.А. Количественное изучение эволюции дислокационной структуры интерметаллида Ni3Ge при множественной ориентации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. - С. 202-209.

332. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. -М.: Финансы и статистика, 1988.-191 с.

333. Slobodskoy M.I., Popov L.E. The simulation by computer of Elementary Crystallographic Slip // Abstracts of IWCMM9, 1999, Berlin: BAM. P. 20.

334. Nabarro F.R.N. The force on the nodes in Frank-Read source // Scripta Met. 1992. V. 27. Р/ 227-228.

335. Бокс Дж. E. П. Устойчивость и стратегия построения научных моде-лей//Устойчивые статистические методы оценки

336. Слободской М.И., Матющенко А.В. Имитационное моделирование гене456рации дислокационной петли в поле случайно расположенных дискретных препятствий // Математ. моделир. систем и проц., 1996, №4. С. 88-95.

337. Слободской М.И., Матющенко А.В. Некоторые геометрические и статистические характеристики дислокаций скользящих в неоднородном поле случайно расположенных препятствий // Современные вопросы физики и механики материалов. С.-Петербург, 1997. С. 208-216.

338. Seeger A. The generation of lattice defect by moving dislocations and its application to the temperature dependence of the flow-stress of F.C.C. crystals //Phil. Mag. 1955. Vol. 46. №382.-P. 1194-1217.

339. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H. Workhardening and Work Softening of Face Centered Cubbies Metal Crystals // Phil. Mag. 1957. Vol. 2.№15. 3. 323350.

340. Хоникомб P. Пластическая деформация металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 402 с.

341. Ebeling R., Ashby М. F. Dispersion hardening of copper single crystals //Phil. Mag. 1966. Vol. 13. N. 124. P. 805-834.

342. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Li2: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Томск, 1991. 44 с.

343. Харди Г.Г., Литтльвуд Д.Е., Полна Г. Неравенства. М.: ИЛ, 1948.456 с.

344. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория можаризации и ее применения. М.: Мир, 1983.- 575 с.

345. Каста Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. -М.: Мир, 1982,-216 с.