Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных г. ц. к. материалов с некогерентной упрочняющей фазой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Г.Ц.К. СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ.

1.1. Эволюция деформационной дефектной структуры материалов, упрочненных недеформируемыми частицами.

1.2. Особенности структурных изменений в динамически деформируемых г.ц.к. металлах и сплавах.

1.3. Математические модели механизмов и процессов пластической деформации гетерофазных материалов.

1.4. Постановка задачи.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЕМ В ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ С НЕДЕФОРМИРУЕМЫМИ ЧАСТИЦАМИ.

2.1. Уравнения баланса деформационных дефектов в деформируемых гетерофазных материалах.

2.1.1. Накопление точечных дефектов при пластической деформации.

2.1.1.1. Генерация деформационных точечных дефектов.

2.1.1.2. Аннигиляция деформационных точечных дефектов.

2.1.2. Накопление сдвигообразующих дислокаций.

2.1.2.1. Генерация сдвигообразующих дислокаций.

2.1.2.2. Аннигиляция сдвигообразующих дислокаций.

2.1.3. Накопление геометрически необходимых дислокаций на частицах.

2.1.3.1. Генерация призматических дислокационных петель.

2.1.3.2. Аннигиляция призматических дислокационных петель.

2.1.4. Накопление дипольных дислокационных конфигураций.

2.1.4.1. Генерация дипольных дислокационных конфигураций.

2.1.4.2. Аннигиляция дипольных дислокационных конфигураций.

2.2. Скорость сдвиговой деформации в гетерофазных материалах.

2.3. Математическая модель кинетики пластической деформации скольжением в гетерофазных сплавах с некогерентной упрочняющей фазой.

2.4. Исследование закономерностей пластической деформации скольжением в гетерофазных сплавах с некогерентной упрочняющей фазой.

2.4.1. Пластическая деформация скольжения в условиях одноосной деформации с постоянной скоростью деформации.

2.4.1.1. Исследование эволюции дефектной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов.

2.4.1.2. Кривые деформационного упрочнения гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей и некогерентными частицами.

2.4.1.3. Влияние начальной плотности дислокаций на кривые деформации и эволюцию деформационной дефектной подсистемы.

2.4.2. Пластическая деформация скольжения в условиях ползучести в гетерофазных материалах с некогерентными частицами второй фазы.

3. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ДЕФЕКТНОЙ ПОДСИСТЕМЫ ГЕТЕРОФАЗНЫХ СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНОЙ

УПРОЧНЯЮЩЕЙ ФАЗОЙ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Математическая модель дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных сплавах в докритической области плотности дислокаций.

3.1.1. Модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при низких температурах.

3.1.1.1. Качественное исследование модели эволюции дислокационной подсистемы при низких температурах.

3.1.1.2. Параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при низких температурах.

3.1.1.3. Исследование эволюции дислокационной подсистемы при деформации сплава с некогерентной упрочняющей фазой.

3.1.1.4. Двумерная модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при низких температурах.

3.1.2. Модель эволюции дислокационной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой при средних и высоких температурах.

3.2. Математическое моделирование эволюции дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных сплавах в закритической области плотностей дислокаций.

3.3. Исследование эволюции дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой в различных интервалах температур и плотности дислокаций.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ ДЕФОРМИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

4.1. Исследование кинетики дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов при интенсивных деформирующих воздействиях.

4.2 Эволюция дислокационной подсистемы в условиях пластической деформации при постоянном напряжении.

4.3. Деформация при постоянной нагрузке в случае высоких напряжений.

Исследование взаимообусловленности и взаимовлияния деформационной дефектной субструктуры и макроскопического пластического поведения деформируемых материалов является одной из фундаментальных проблем физики прочности и пластичности. При изучении этой проблемы математическое моделирование приобретает особое значение, поскольку многие элементарные процессы структурообразо-вания происходят настолько быстро, либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными исследованию экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные результаты часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразо-вания. Математические модели оказываются весьма эффективным средством синтеза знаний (при этом объединяя информацию, полученную как экспериментально, так и при теоретическом, модельном, концептуальном рассмотрении) о многообразии частных микромеханизмов пластичности, о фундаментальных свойствах элементов реальных кристаллических структур и процессах, осуществляющих пластическую деформацию и деформационное структурообразование.

В настоящее время в материаловедении одной из основных тенденций является создание и широкое практическое применение композиционных материалов, которые являются гетерофазными системами. Постоянный прогресс в конструировании высокопрочных гетерофазных материалов может быть обеспечен лишь при опережающем исследовании фундаментальных физических процессов, происходящих в твердых телах при пластической деформации. Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры дисперсно-упрочненных материалов является необходимым дополнением экспериментальных исследований. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнозирования перспективных путей совершенствования гетерофазных материалов.

Одним из наиболее разработанных, имеющих долгую историю развития и перспективных направлений в математическом моделировании процессов пластической деформации является построение математических моделей в традициях физической кинетики. В физической кинетике (и особенно в новом ее развитии - макрокинетике [1,2]) макроскопическая картина явления строится на основе последовательного изучения микромеханизмов явления начиная с уровня минимальных элементов структуры, вовлеченных в это явление. Исследуются взаимодействия этих фундаментальных структурных элементов, влияние неоднородностей, флуктуаций и неустойчивостей, порождающих их кооперативное поведение. Прослеживая причинно-следственные связи на различных структурных уровнях, поднимаясь от атомного или субатомного уровня ко все более высоким уровням и, наконец, до наблюдаемых или ожидаемых макроскопических реализаций исследуемого явления. В этом отношении явление пластической деформации, в процессы обеспечения которой вовлечены различные структурные и масштабные уровни в их динамических взаимодействиях [3-6], является перспективным объектом для развития математических моделей физической кинетики.

Формоизменение кристаллических тел при механических взаимодействиях обычно происходит в результате суперпозиции и совместного проявления нескольких различных явлений (двойникования, кристаллографического скольжения, диффузионного массопереноса, без диффузионных фазовых переходов). Наиболее универсальным явлением, ответственным за пластическую деформацию кристаллов является кристаллографическое скольжение. Основой элементарных процессов и механизмов пластической деформации скольжением являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа. Поэтому, как свидетельствует анализ литературы, весьма эффективным и успешным математическим аппаратом для построения кинетических моделей пластичности различной степени общности (от частных моделей механизмов пластичности до весьма обобщенных концептуальных моделей) являются уравнения баланса деформационных дефектов различного типа в процессе деформации [7-44].

Одной из наиболее последовательно и детально проработанных моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является концептуальная математическая модель сдвиговых процессов пластической деформации, разрабатываемая в Томском государственном архитектурно-строительного университете [3539]. Работоспособность этой модели, по-видимому, определяется прежде всего удачным выбором (в смысле его физической обоснованности, и представительности при рассмотрении микромеханизмов явления) базового структурного элемента, относительно которого ведется рассмотрение механизмов сдвиговой пластичности. В качестве такого базового структурного элемента выбрана зона кристаллографического скольжения, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации. Зона кристаллографического сдвига, образованная серией дислокационных петель, сформировавшихся в едином динамическом процессе, является структурным элементом, порожденным при реализации дислокационно-динамических механизмов, которые "включаются" потерей устойчивости некоторым элементом дислокационной структуры.

На основе разработанной концептуальной математической модели была создана система математических моделей применительно к различным кристаллическим материалам и условиям деформирования [17-44]. Математические модели применялись для описания пластического поведения металлов и сплавов при различных воздействиях. Были рассчитаны зависимости концентрации дефектов различного типа от деформации при начальных условиях, соответствующих умеренной исходной степени дефектности кристалла, а также кривые деформационного упрочнения.

В работах [17-44] описание механизмов и закономерностей формирования элементарных кристаллографических скольжений последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массоперенос. При этом последовательно исключается использование приближения бесконечных прямолинейных или квазипрямолинейных дислокаций, которое было основным источником трудностей теории дислокаций в ее приложениях к проблеме пластичности кристаллов. При таком подходе отсутствует принципиальная необходимость введения в уравнения, описывающие пластическую деформацию кристалла, эмпирических соотношений и параметров (кроме определенного количества материальных констант). Все параметры уравнений имеют ясный физический или кристалло-геометрический смысл и, следовательно, могут быть вычислены (или указаны пределы их изменения). Отличительной чертой моделей [1740] является тот факт, что при нахождении явного вида функциональных зависимостей не использовалась линеаризация.

Математические модели кинетики пластической деформации, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов, применительно к гетерофазным материалам, упрочненным некогерентными частицами, были рассмотрены в работах JI. Е. Попова и Т. А. Ковалевской с сотрудниками [38-51]. Можно выделить две основные модели, которые учитывают различные механизмы и процессы пластической деформации в гетерофазных материалах [39-44], но они основаны на различных предположениях и не создают достаточно полного описания процесса пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с некогерентной упрочняющей фазой.

Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов, сформулированная в работах [40-44], включает уравнения баланса матричных дислокаций, призматических дислокаций (без разделения их на межузельные и вакансион-ные) и точечных дефектов. В модели учтена скоростная и температурная зависимость вклада диффузионных процессов, но занижена аннигиляция дислокаций переползанием, поскольку генерация точечных дефектов рассмотрена в предположении стационарной плотности порогов на движущихся дислокациях.

В работах [39-41] сформулирована модель сдвиговой пластической деформации гетерофазных сплавов, в которой учитывается, что при достижении некоторой критической плотности дислокаций рс, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, начинается генерация дислокаций в диполь-ных конфигурациях. В модели [39-41] призматические и дипольные дислокационные структуры разделены на два типа - межузельные и вакансионные, но для вклада диффузионных процессов в аннигиляцию дислокаций используется максимальная оценка (в предположении, что генерация точечных дефектов осуществляется за всеми порогами, находящимися на винтовых дислокациях) для трех температурных интервалов.

Формулировка математической модели в виде системы дифференциальных уравнений позволяет использовать аппарат теории устойчивости и методы качественного исследования динамических систем, что, в свою очередь, позволяет получить полную картину возможных путей развития исследуемой системы при различных исходных состояниях и возможных изменениях значений параметров. Такого рода исследований, несмотря на многолетнюю историю использования уравнений баланса дефектов при моделировании процессов пластичности, немного [27-31,52-56]. Они основаны, как правило, на линейных моделях известного типа (с известной структурой фазового пространства), коэффициенты которых каким-либо образом привязываются к процессам пластичности. Исследования основных направлений развития дефектной субструктуры деформируемого гетерофазного материала в широком спектре исходных дефектных состояний, а также для интенсивных деформирующих воздействиях, не предпринималось. Для системного исследования возможных сценариев развития дефектной подсистемы гетерофазного материала в условиях пластической деформации скольжения могут быть использованы методы качественного анализа динамических систем.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах, анализ возможных сценариев развития дефектной подсистемы и исследование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с г.ц.к. матрицей и недеформируемыми частицами второй фазы.

Научная новизна и практическая ценность

Впервые сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, включающая уравнения баланса достаточно полного набора составляющих дефектной подсистемы; все механизмы аннигиляции записаны на основе единого подхода, учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Исследовано влияние характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы при различных температурах.

Впервые проведен анализ всех возможных сценариев развития дислокационной подсистемы в деформируемых гетерофазных материалах с некогерентными частицами в широком спектре условий. Исследована устойчивость дислокационной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях при двумерном и трехмерном характере формирования зоны кристаллографического сдвига, а также с учетом возможного перехода из докритической области плотности дислокаций в закритическую в процессе деформации. Проведен параметрический анализ модели эволюции дислокационной подсистемы и выявлены все возможные (при принятых в модели предположениях) сценарии развития дислокационной подсистемы.

Исследована эволюция дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии.

Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель пластической деформации скольжения для гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой, основанная на уравнениях баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типа, дислокаций в дипольных конфигурациях ва-кансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий. В модели учтено изменение дефектной структуры зоны кристаллографического сдвига при переходе через критическое значение плотности дислокаций и полный набор взаимодействий между точечными дефектами.

2. Результаты сравнительного анализа роли различных характеристик дисперсно-упрочненного материала с некогерентной упрочняющей фазой в деформационном упрочнении кристаллов и эволюции составляющих дефектной подсистемы в условиях деформации при различных температурах и воздействиях.

3. Результаты исследования эволюции дислокационной подсистемы в процессе пластической деформации гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой при максимальном вкладе диффузионных процессов в каждой области температур деформирования и выявленные основные сценарии развития дислокационной подсистемы, а также возможности изменения структуры фазового пространства при изменении значений параметров, характеризующих интенсивность приложенного воздействия и характеристики дисперсной фазы для различных материалов.

4. Результаты исследовании эволюции дислокационной подсистемы, характеризуемой суммарной плотностью дислокаций всех типов, в условиях деформации при постоянной интенсивности воздействия, постоянном напряжении и постоянной нагрузке при одноосном растяжении и сжатии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и двух приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе анализа общих подходов к математическому моделированию пластической деформации скольжения, а также существующих математических моделей механизмов и процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов в г.ц.к. материалах сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных г.ц.к. материалах с некогерентной упрочняющей фазой, включающая уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель вакансионного и межузельного типа, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий. Учтено изменение дефектной структуры зоны кристаллографического сдвига при переходе через критическую плотность дислокаций ра после достижения которой начинается образование дипольных дислокационных конфигураций. Впервые учтен полный набор взаимодействий между точечными дефектами.

2. Исследованы закономерности деформационного упрочнения и эволюция деформационной дефектной подсистемы в зависимости от дисперсности, объемной доли частиц упрочняющей фазы, скорости деформирования и модуля сдвига материала матрицы. Показано, что кривые деформационного упрочнения и соответствующие им зависимости плотности деформационных дефектов от деформации состоят обычно из участков, разделенных критической плотностью дислокаций, при переходе через которую коэффициент деформационного упрочнения существенно возрастает. При большой объемной доле частиц второй фазы процесс деформации происходит полностью в докритической, при малой объемной доле - в закритической области плотности дислокаций. В докритической области плотности дислокаций процесс деформационного упрочнения контролируется накоплением призматических дислокационных петель, в закритической - дислокаций в дипольных конфигурациях.

3. Обнаружено наличие двух интервалов сильной температурной и скоростной зависимости деформационного упрочнения гетерофазных сплавов: один - в интервале температур, где происходит интенсивная аннигиляция дислокаций за счет осаждения на них моно- и бивакансий, второй - в интервале температур, где развиваются диффузионные процессы, связанные с термодинамически равновесными точечными дефектами.

4. Исследование влияния исходного дефектного состояния материала на деформационное упрочнение гетерофазных материалов с недеформируемыми частицами показало, что деформирующее напряжение, плотность сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель и дислокационных диполей, а также концентрация межузельных атомов, би- и моновакансий имеют тенденцию к выходу на стационарные значения в широком интервале температур. При низких температурах деформирующее напряжение, плотность дислокаций различного типа и концентрация точечных дефектов увеличиваются с деформацией. С повышением температуры появляется интервал начальной плотности дислокаций, при которой кривые деформационного упрочнения, плотность дислокаций различного типа и концентрация точечных дефектов приближаются к стационарному значению, уменьшаясь; в материалах с высокой исходной плотностью дислокаций возможно деформационное разупрочнение. При повышении температуры, а также при уменьшении объемной доли и при увеличении размера частиц упрочняющей фазы стационарные значения деформирующего напряжения и плотности деформационных дефектов всех типов уменьшаются.

5. Кинетика дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов, деформируемых в условиях интенсивных воздействий с постоянным избыточным напряжением Tdyn, при максимальной оценке диффузионных процессов имеет существенно различный характер в зависимости от характеристик упрочняющей фазы (размер частиц, расстояние между частицами), интенсивности деформирующего воздействия и исходной дефектности материала. В фазовом пространстве переменных модели (составляющих дислокационной подсистемы деформируемого материала) для физически реальных значений параметров практически всегда существуют две стационарные точки, одна из которых при всех значениях параметров неустойчивая типа «седло», вторая может быть следующей: устойчивой типа «фокус» или «узел», либо «предельным циклом», либо неустойчивой типа «седло» или «фокус».

6. В условиях деформации с постоянным избыточным напряжением при любом составе дислокационной подсистемы существуют три интервала исходной плотности дислокаций, определяющих различное поведение дислокационной подсистемы:

1) возрастание плотности дислокаций с деформацией с выходом на стационарное значение; 2) уменьшение плотности дислокаций с деформацией (область деформационного разупрочнения); 3) неограниченное (в рамках приближений модели) возрастание плотности дислокаций. Область деформационного разупрочнения расширяется (стационарные значения плотности дислокаций удаляются друг от друга) при увеличении избыточного напряжения xdyn и (или) расстояния между частицами или при уменьшении размеров частиц. Третья (верхняя область) на диаграммах стационарных состояний, как правило, не реализуется в процессе деформации, поскольку как в режиме деформации, так и при предварительной обработке материала соответствующие этой области значения исходной плотности дислокаций не достигаются.

7. Для составляющих дислокационной подсистемы показано, что а) плотность дислокаций, образующих вакансионные призматические петли, соответствующая устойчивому стационарному состоянию, на один-два порядка величины ниже, чем плотность межузельных призматических петель, а также сдвигообразующих дислокаций. Эта закономерность наблюдается экспериментально, более 90% наблюдаемых призматических петель относится к межузельному типу; б) плотность дислокаций в межузельных призматических конфигурациях, соответствующая устойчивому состоянию, выше плотности соответствующей неустойчивому состоянию, то есть независимо от исходной плотности дислокаций плотность призматических межузельных дислокаций всегда приближается к устойчивому стационарному состоянию.

8. Установлено, что в случае динамических условий деформации при постоянном напряжении и при постоянной нагрузке фазовое пространство модели имеет более сложный характер: появляются третья (неустойчивая) стационарная точка и особая точка, но эти точки соответствуют физически нереализуемым значениям плотности дислокаций, то есть поведение дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов при постоянном напряжении и постоянной нагрузке подобно поведению в условиях деформации при постоянном избыточном напряжении.

9. Анализ возможных сценариев эволюции дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов показал, что важными структурообразующими факторами в деформируемом кристалле являются исходная дефектность материала и си

249 ловые условия деформирования (избыточное напряжение xdyn, в случае деформации при постоянном напряжении напряжение т и начальное напряжение т0 при постоянной нагрузке). В силу неоднородности возникающих напряжений и (или) масштабных характеристик упрочняющей фазы, в процессе деформации возможен различный характер изменения дефектной структуры в пределах одного образца. В одних областях может происходить значительное понижение плотности дислокаций, в других — ее увеличение до величин, несовместимых с кристаллическим состоянием.

1. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М: Наука, 1987. - 374 с.

2. Берлин А.А. Макрокинетика // Соросовский образовательный журнал. 1998. -№3,-С. 48-54.

3. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 6. - С. 5-27.

4. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

5. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.

6. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2 т. Новосибирск: Наука, 1995. - Т.1. -298 е.; - Т.2. - 320 с.

7. Johston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. 1959. - Vol. 30. - № 2. - P. 129-144.

8. Акулов H.C. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. - 109 с.

9. Orlov A.N. Kinetics of Dislocation // Theory of Crystal Defects. Prague Academia. -1966.-P. 317-338.

10. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of poly crystalline a-Fe with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations // Mater. Sci. and Eng. 1970. - Vol. 5. - № 4. - P. 193-200.

11. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. 1972. - Vol. 17. -P. 130-146.

12. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40. - № 6. - P. 731-756.

13. Ханнанов Ш.Х. Кинетика дислокаций и неоднородная деформация кристаллов при одиночном скольжении / Математические модели пластичности. Томск: Изд-во Том. политехи, ун-та, 1991. - С. 11-16.

14. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals // Rev. Phys. Appl. 1988. - Vol. 23. - P. 419-425.

15. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. 1999. - Т. 169. - № 9. - С. 979-1010.

16. Колупаева С.Н., Попов Л.Е., Кобытев B.C., Пудан Л .Я. Теоретическое описание ползучести г.ц.к. монокристаллов при постоянной нагрузке и постоянном напряжении / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1984. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.06.84, № 13433-84.

17. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентаций: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1985. - 22 с.

18. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов: Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1986. -38 с.

19. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. Уравнения кинетики пластической деформации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.-С. 23-37.

20. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Шалыгин И.И. Математическая модель кинетики сдвиговой и диффузионной пластической деформации / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1988. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.88, № 1380-В88.

21. Колупаева С.Н., Шалыгин И.И., Попов Л.Е. Стационарная плотность дислокацийпри статической деформации / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1988. - 25 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.07.88, №5533-В88.

22. Иванова О.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твёрдых растворов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1991. - 26 с.

23. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Ll2: Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1991.-39 с.

24. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коротаева Н.В., Попов JI.E. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ. 1995. -Т. 80.-Вып. 4.-С. 51-57.

25. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Математическое моделирование разориентированных структур деформации // Заводская лаборатория. 1995. -№8.-С. 28-35.

26. Попов JI.E., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 8. - С. 43^8.

27. Popov L.E., Kolupaeva S.N. Dislocation Subsystem Stability in Polycrystals of F.C.C. Materials Under Intensive Loading // Transactions of St-Petersburg Academy of Sciences for Strength Problems. 1997. - Vol. 1. - P. 219-225.

28. Вихорь Н.А. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1997.-23 с.

29. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации г.ц.к.- материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. 1998. - №4. - С. 9-12.

30. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И., Попов JI.E. Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах / Том. гос. архит.-строит. ун-т. Томск, 2001. - 36 с. - Деп. в ВИНИТИ. 26.11.01, № 2454-В2001.

31. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения: Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2001. - 318 с.

32. Попов JI.E., Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981. - 176 с.

33. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982. -№ 6.- С. 56-82.

34. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 185 с.

35. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 301 с.

36. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. -М.: Металлургия, 1984. 182 с.

37. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. - 168 с.

38. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов: Дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1993. -740 с.

39. Виноградова И.В. Математическое моделирование эволюции деформационной дефектной структуры и сдвиговой пластичности Г.Ц.К. материалов, упрочненных частицами недеформируемой фазы: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1991.-20 с.

40. Виноградова И.В., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А. Моделирование высокотемпературной деформации гетерофазных сплавов с частицами // Планарные дефекты в упорядоченных сплавах и интерметаллидах. Барнаул: изд -во АПИ, 1989. - С. 20-26.

41. Виноградова И.В., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Механизмы аннигиляции дислокаций в гетерофазных сплавах с некогерентными частицами /

42. Томск, инж.-строит, ин-т. Томск, 1989. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.07.89, № 4893-В89.

43. Белицкая JI.A. Исследование влияния недеформируемых частиц на деформационное упрочнение порошкового никеля и интерметаллида: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1983. - 20 с.

44. Кульментьева О.П. Сдвиговые процессы пластической деформации в гетерофазных системах и механическое легирование: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1989-20 с.

45. Ковалевская Т.А., Бабич Б.Н., Попов Л.Е., Виноградова И.В. Кинетика накопления дислокаций в гетерофазных материалах с некогерентными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1987. - 39с. - Деп. в ВИНИТИ 11.02.87, № 983-В87.

46. Попов Л.Е., Ковалевская Т.А., Кульментьева О.П., Виноградова И.В. Факторы, определяющие размер зоны сдвига в гетерофазных материалах с некогерентными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1990. - 38с. Деп. в ВИНИТИ 11.05.90, N2530-B90.

47. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. 1995. - Т. 37. - № 1. - С. 4-42.

48. Kratochvil J. Stability approach to problem of work hardening in metals // Rev.Behav. of Metals. 1989. - Vol. 2. - P. 353-370.

49. Нагорных C.H., Сарафанов Г.Ф. О возникновении диссипативных дислокационных структур при пластической деформации //Металлофизика. 1991. - Т. 13. - № 9.-С. 93-98.

50. Taylor G.J. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1. Theoretical // Proc. Roy. Soc. 1934. - Ser. A - Vol. 145. - № 855. - P. 362-387.

51. Orowan E. Zur Kristallplastizitat // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 9-10. - S. 605-659.

52. Polani M. Uber eine Kristall plastisch machen konnte // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 910. - S. 660-664.

53. Orowan E. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Symp. On intern. Stresses in metalls. 1948. - P. 451-454.

54. Hirsch P.B. The interaction of the slip pattern in terms of dislocation movements / In. Thomas G., Natting J. The plastic deformation of aged aluminium alloys. J. Inst. Met. - 1957-58.-Vol. 86.-P. 7-14.

55. Ashby M.F. Reults and conseguences of a recalculation of the Frank-Read and Orowan stress//Acta met. 1966. - Vol. 14.-№ 132.-P. 679-681.

56. Ashby M.F. Work Hardening of Dispersion-hardened Crystals // Phil. Mag. 1966. -Vol. 14.-№132.-P. 1157-1178.

57. Келли А., Николсон P. Дисперсионное твердение. M.: Металлургия, 1966. -298 с.

58. Ashby M.F. The Deformation of Plastically Non-homogeneous Materials // Phil. Mag. -1970. Vol. 21. - № 170. - P. 399-424.

59. Хоникомб P. Пластическая деформация металлов. M.: Мир,. 1972. - 408 с.

60. Эшби М.Ф. О напряжении Орована // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972. - С. 88-108.

61. Хирш П. Б., Хэмпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы // Физика прочности и пластичности.-М.: Металлургия, 1972. С. 158-186.

62. Hazzledine P. М. and Hirsch Р. В. A coplanar Orowan loops model for dispersion hardening//Phil. Mag. 1974. - Vol. 30. - № 6.-P. 1331- 1351.

63. Портной К.И., Бабич Б.Н. Дисперсно-упрочненные материалы. М.: Металлургия, 1974.-200 с.

64. Мартин Дж.У. Микромеханизмы дисперсионного твердения сплавов. — М.: Металлургия, 1983. 167 с.

65. Коротаев А.Д., Чумляков Ю.И., Бушнев JI.C. Механизм деформации и природа упрочнения гетерофазных сплавов // Структура и пластическое поведение сплавов. -Томск, 1983.-С. 135-162.

66. Ashby M.F., Smith G.C. // Phil. Mag. 1960. - Vol. 5. - P. 298-301.

67. Амелинкс С. Методы прямого наблюдения дислокаций. Москва: Изд-во "Мир", 1968.-440 с.

68. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.

69. Sastry S.M.L., Ramaswami В. Work hardening of ordered Cu3Au // Phil Mag. 1975. -Vol. 32.-№. 4. - P. 801-813.

70. Ardell A.J., Pattanaik S. Work hardening of dispersion-strengthened disordered Cu3Au-Si02 single crystals // Phil. Mag. 1984. - A50. - №. 3. - P. 339-360.

71. Попов Л.Е., Шалыгин И.И., Старенченко В.А. Деформационные дефекты зоны сдвига / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1987. - 25с. Деп. в ВИНИТИ 24.06.87, № 4588-В87.

72. Gould D., Hirsch Р.В., Humphreys F.J. The Bauschinger effct, work-hardening and recovery in dispersion-hardened copper crystals // Phil. Mag. 1974. - Vol. 30. - P. 13531377.

73. Stewart A.T., Martin J.W. Dislocation particle interactions in plastically deformed two-phase aluminium crystals // Acta Met. 1975. - Vol. 23 - P. 1-7.

74. Hymphreys F.J., Hirsch P.B. The deformation of single crystals of copper and copper-zinc alloys containing aluminia particles. II. Microstructure and dislocation-particle interactions // Pros. Roy. Soc. Lond. 1970. - Vol. A318. - № 1532. - P. 73-92.

75. Могилевский M.A., Мынкин И.О. Влияние точечных дефектов на одномерное сжатие решетки // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 4. - №5. - С. 159-164.

76. Вернадский В.И. Явления скольжения кристаллического вещества. Ученые записки императорского Московского университета, ест.-ист. отдел, физико-кристаллографические исследования. М.: Университетская типография, 1897. -182 с.

77. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т.З. Томск, 1941. - 771 с.

78. Е1ат С. F. Distortion of metal crystals. Oxford: Clarendonpress. - 1935. - 320 c.

79. Фридель Ж. Дислокации. Пер. с англ. -М.: Мир, 1967. -643 с.

80. Ebeling R., Ashby M.F. Dispersion hardening of copper single crystals // Phil. Mag. -1966. Vol. 13. - № 124. - P. 805-834.

81. Hymphreys F.J., Martin J.W. The effect of dispersed phases upon dislocation distributions in plastic deformed copper crystals // Phil. Mag. 1967. - Vol. 16. - № 143. - P. 927-957.

82. Бернер P., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М.: Мир, 1969.-272 с.

83. Brown L.M., Stobbs W.M. The work hardening of copper - silica. II. The role of plastic relaxation // Phil. Mag. - 1971. - Vol. 23. - P. 1201-1233.

84. Паюк B.A., Коротаев А.Д., Бушнев JI.C., Чумляков Ю.И., О природе дисперсионного твердения сплавов Си-А1-Со // Изв. вузов. Физика. 1974. - № 3. - С. 88-94.

85. Моисеев В.Ф. О пределе текучести дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами // Укр. физ. жур. 1979. - Т. 24. - С. 309-316.

86. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Суховаров В.Ф. Дисперсионное упрочнение тугоплавких металлов. Новосибирск: Наука, 1989. - 212 с.

87. Чумляков Ю.И. Природа деформационного упрочнения и механизмы деформации поли- и монокристаллов сплавов Си-А1-Со с некогерентными частицами: Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1980. - 234 с.

88. Чумляков Ю.И., Коротаев А.Ф. Бушнев JI.C., Есипенко В.Ф. Веселов Ю.Г. Температурная зависимость предела текучести и критического напряжения сдвига дисперсно-твердеющих сплавов // Изв. вузов. Физика. 1980. - № 6. - С. 85-91.

89. Чумляков Ю.И., Коротаев А.Ф. Бушнев JI.C., Есипенко В.Ф. Деформационное упрочнение в поли- и монокристаллах сплавов Си-А1-Со, содержащих некогерентные частицы // ФММ. 1980. - Т. 50. - Вып2. - С. 367-376.

90. Травин О.В., Травина Н.Т. Структура и механические свойства монокристаллов гетерофазных сплавов. М.: Металлургия, 1985. - 184 с.

91. Григорьева Н.А., Ковалевская Т.А., Козлов Э.В., Чухин Б.Д. Изучение тонкой структуры деформированного высокопрочного сплава Al-Zn-Mg // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - С. 184-193.

92. Конева Н.А., Козлов Э.В., Физическая природа стадий пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1990. - Т. 33. - № 2. - С. 89-106.

93. Чумляков Ю.И. Дислокационные механизмы скольжения и двойникования высокопрочных ГЦК гетерофазных монокристаллов: Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1989. - 38 с.

94. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И., Закономерности формирования субструктуры в высокопрочных дисперсно-упрочненных сплавах // Изв. вузов. Физика. 1991. - № 3. - С. 81-92.

95. Конева Н.А., Козлов Э.В. Закономерности субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. 1991. - № 3. - С. 56-59.

96. Григорьева Н.А., Ковалевская Т.А., Козлов Э.В. Эволюция дефектно-деформационной среды дисперсно-твердеющего сплава Al-Zn-Mg / Эволюция дислокационной структуры, упрочнение и разрушение сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1992. - С. 73-83.

97. Конева Н.А., Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Параметры дислокационных субструктур и сопротивление деформированию твердых растворов // Вестник ТГУ. -2000. Т. 5. - Вып. 2-3. - С. 180-182.

98. Эпштейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. М.: «Металлургия», 1988.-280 с.

99. Могилевский М.А. Механизмы деформации при нагружении ударными волнами. Новосибирск, 1980. - 79с. - Деп. в ВИНИТИ 06.06.80, № 2830-80.

100. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред.

101. М.А. Мейерса и JI.E. Мурра. М.: «Металлургия», 1984. - 512 с.

102. Бекренев А.Н., Эпштейн Г.Н. Последеформационные процессы высокоскоростного нагружения. М.: «Металлургия», 1992. - 295 с.

103. Эпштейн Г.Н., Кайбышев О.А. Высокоскоростная деформация и структура металлов. М.: Металлургия, 1971. - 198 с.

104. Nolder R.L. Thomas G. // Acta Met. 1963. - Vol.11. - № 8. - P. 994-995.

105. Райт P.H., Миккола Д.Е., Ларош С. // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации: Пер. с англ. М.: «Металлургия», 1984. - С. 353-361.

106. Эпштейн Т.Н. Скорость деформации и структура металлов // Механизмы динамической деформации металлов. Куйбышев: Изд. КптИ, 1986. - С. 5-14.

107. Могилевский М.А. Изменение структуры в чистой меди при взрывном нагруже-нии // Физика горения и взрыва. 1970. - Т. 6. - № 2. - С. 224-229.

108. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Машинное моделирование развития пластической деформации при ударно-волновом нагружении. // Механизмы динамического деформирования металлов. Куйбышев: КПтИ, 1986. - С. 14-25.

109. Бекренев А.Н. Механизмы образования дислокаций в поле ударной волны.// Механизмы пластической деформации металлов. Куйбышев: Изд. КптИ, 1986. - С. 25-35.

110. Murr L.E., Wilsdorf- Kuhlman D. // Acta Met. 1978. - Vol. 26. - № 5. - P. 847857.

111. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: «Наука» Сибирское отделение, 1990. - 254 с.

112. Кайбышев О.А., Кайбышева Г.А., Уманский Я.С., Эпщтейн Г.Н. Дислокационная структура меди, деформированной взрывом // ФММ. 1967. - Т. 24. - №3. - С. 505-510.

113. GzaseF.I., Jnnan Н С. // Metallography. 1970. - Vol.3 - P. 89-98.

114. Rose M.F., Berger T.U. Shock deformation of polycrystalline aluminium // Phil. Mag. 1968.-Vol. 17.-№ 150.-P. 1121-1133.

115. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1972.- 188 с.

116. Fisher I.C., Hart E.W., Pry R.H. The hardening of metal crystals by precipitate particles//Acta Met. 1953.-Vol. 1. - P. 336-339.

117. Brown L.M., Stobbs W.M. The work hardening of copper - silicon. I. A model based on internal stresses, with no plastic relaxation // Phil. Mag. - 1971. - Vol. 23. - P. 1185-1199.

118. Humphreys F.J., Hirsch P.B. Work hardening and recovery of dispersion hardened alloys // Phil. Mag. - 1978. - Vol. 34. - P. 373-399.

119. Зеегер А. Механизмы скольжения и упрочнения в кубических гранецентриро-ванных металлах // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960.-С. 179-268.

120. Leibfried G.L. Verteilung von Versetzungen ira statischen Gleihgewicht // Z. Phys. -1951.-Vol. 130. -S. 214-226.

121. Гилман Дж. Микродинамическая теория пластичности // Микропластичность. -М.: Металлургия, 1972. С. 18-37.

122. Большанина М.А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Изв. АН СССР, сер. физ. 1950. - Т. 14. - Вып.2. - С. 223-231.

123. Никитина А.Н., Большанина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди / Исследования по физике твёрдого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957. - С. 193-234.

124. Большанина М.А. , Панин В.Е. Скрытая энергия деформации / Исследования по физике твёрдого тела. -М.: Из-во АН СССР, 1957. С. 146-151.

125. Попов Л.Е., Ковалевская Т.А., Конева Н.А., Попов В.Л. Влияние некогерентных частиц второй фазы на параметры деформационного упрочнения интерметаллического соединения Ni3Al // ФММ. 1979. - № 2. - С. 396-403.

126. Надгорный Э.М. Динамические свойства изолированных дислокаций // Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. М.: Наука, 1972.-С. 151-175.

127. Вальковский С.Н. Подвижность дислокаций в ионных кристаллах с решеткой флюорита // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 62-68.

128. Шалыгин И.И. Математическая модель сдвигово-диффузионной деформации однофазных материалов с г.ц.к. структурой: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1991. -23 с.

129. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М.: Металлургия, 1967. - 214 с.

130. Слободской М.И., Попов JI.E. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Изв. АН. Серия физическая. 1998. -Т. 62. -№7. - С. 1338-1343.

131. Попов JI.E., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Изв. вузов. Физика. 2000. - № 1. - С. 37-42.

132. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Локализация сдвига, динамическая генерация точечных деформационных дефектов и латентная энергия пластической деформации / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1989. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.08.89, № 5435-В89.

133. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М.: Мир, 1966. - 291 с.

134. Westmacott К.Н., Barnes R.S., Smallman R.E. The observation of a dislocation climb source // Phil. Mag. 1962. - Vol. 7. - № 81. - P. 1585-1596.

135. Попов Л.E., Колупаева С.Н., Сергеева О.А. Скорость кристаллографической пла

136. Фамилия Ерыгина изменена на Комарь.стической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. -1997. -№ 5. -С. 93-104.

137. Доценко В.И., Ландау А.И. Пустовалов В.В. Современные проблемы низкотемпературной пластичности материалов. Киев: Наук. Думка, 1987. - 162 с.

138. Лубенец Л.Е. Подвижность дислокаций в кристаллах с дефектами струтуры / Физика конденсированного состояния. Bbin.XXIY. Харьков. - 1973. - С. 17-37.

139. Бенгус В.З. Скорость и плотность подвижных дислокаций при деформационом упрочнении кристалла / Физика конденсированного состояния. Вып. XXIY. -Харьков.-1973 .-С. 5-16.

140. Neuhauser Н., Himstedt N., Schwink Ch. // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. - Vol.3. - P. 929-938.

141. Li J.C.M. Dislocation dynamics. N.-Y.: Mc.Graw - Hill Book Co. - 1968. - P. 253.

142. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Локализация сдвига, динамическая генерация точечных деформационных дефектов и латентная энергия пластической деформации / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1989. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.08.89, № 5435-В89.

143. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В., Попов Л.Е. Высота ступеньки сдвига в металлах с г.ц.к. решеткой // ФММ. 1995. - № 5. - С. 203-206.

144. Yoo М.Н. Growth kinetics of dislocation loops and voids the role of divacancies // Phil. Mag. - 1979 - Vol.40. - №2. - P. 193-211.

145. Humphreys F.J., Stewart A.T / Dislocation generation at Si02 particles in an a brass matrix on plastic deformation. - Suface science. - 1972. - Vol. 31. - P. 389-421.

146. Matsuura K., Aabane K., Watanabe K. The Bauschinger and work-hardening in aluminium single crystals dispersion-hardened with silicon particles. Trans. Jap. Inst. Metals. 1979. - Vol.20. - P. 126-136.

147. Орлов А.К., Степанов В.А., Шпейзман В.В. Ползучесть металлов / Физика металлов и металловедение. Труды ЛШ. 1975. - № 341. - С. 3-34.

148. Розенберг В.М. Ползучесть / Металловедение и термическая обработка, т.7. -М.: ВИНИТИ, 1973. С. 89-134.

149. Салли А. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы. Пер. с англ. М.: Оборон-гиз, 1953.-292 с.

150. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1958.-267 с.

151. Коттрел А. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. - 95 с.

152. Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. С. Петербург: Специальная Литература, 1996.-371 с.

153. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Моделирование эволюции дислокационной подсистемы при деформации гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // Математическое моделирование систем и процессов. 1998. - №6. - С. 43-50.

154. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Моделирование дислокационной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных гцк сплавов // Вестник Тамбовского университета. 1998. - Т.З. - Вып.З. - С. 281-283.

155. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А. Математическое моделированиеэволюции дефектной подсистемы деформируемых гетерофазных сплавов // Математическое моделирование и теория вероятностей. Томск: Изд-во «Пеленг», 1998. - С. 54-57.

156. Ерыгина Е.В., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Моделирование эволюции дефектной подсистемы при деформации сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // 9 Междунар. конф. "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах." Тула, 1997-С. 151.

157. Ерыгина Е.В., Колупаева С.Н., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Моделирование эволюии дислокационной подсистемы гиперофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // Тезисы докладов 11-й (2-й междун.) Зимней школы по МСС. Пермь, 1997. - С. 27.

158. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. - 368 с.

159. Попов Л.Е., Колупаева С Н., Комарь Е.В. Исследование устойчивости дислокационной подсистемы в дисперсно-упрочненных материалах при интенсивных воздействиях / Том. гос. архит. строит, ун-т. - Томск, 1996. - Юс. - Деп. в ВИНИТИ 05.05.96, № 1445 - В 96.