Импульсное неизотермическое деформирование упругопластических оболочек кумулятивных узлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭФФЕКТИВНОСТЬ КУМУЛЯТИВНЫХ УЗЛОВ.

1Л. Особенности конструкции и функционирования кумулятивных узлов.

1.2. Краткий обзор методов физического и математического моделирования кумуляции.

1.3. Сравнительный анализ моделей обжатия кумулятивных облицовок.,.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ.

2.1. Математическая модель.

2.2. Формулировка функционала для гиперболического уравнения теплопроводности.

2.3. Постановка численного решения тепловой задачи.

2.4. Дискретизация по времени.

2.5. Оценка практической точности численных моделей.

2.5.1. Расчетные соотношения для решения гиперболического уравнения методом конечных разностей.

2.5.2. Результаты тестирования.

2.6. Выводы.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ КУ.„.

3.1. Математическая модель динамики неизотермического деформирования элементов конструкций КУ.

3.2. Моделирование свойств материалов конструкции КУ.

3.2.1. Моделирование динамических свойств материалов.

3.2.2. Моделирование зависимости свойств материалов от температуры.

3.2.3. Моделирование диссипации энергии деформирования в тепловую.

3.3. Постановка численного решения.

3.3.1. Вывод расчетных соотношений МКЭ.

3.3.2. Дискретизация по времени.

3.3.3. Итерационное моделирование упругопластического течения.

3.4. Алгоритм численного моделирования неизотермического упругопластического деформирования.

3.5. Вычислительные аспекты, оценка практической точности численного моделирования.

3.6. Выводы.

4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБЛИЦОВКИ.

4.1. Программно-вычислительный комплекс для исследования процессов обжатия кумулятивной облицовки.

4.2. Влияние термодинамических процессов в материалах облицовки на параметры схлопывания.

4.2.1. Оценка нагрева облицовки в процессе обжатия из-за диссипации энергии деформирования и продуктами детонации.

4.2.2. Сопоставление результатов расчетов с экспериментом.

4.2.3. Исследование- влияния-технологических несовершенств:.

Кумулятивный эффект находит широкое применение как для использования в боеприпасах, так и в мирных отраслях: в горнодобывающей и горнорудной промышленности [40] - для управляемого разрушения и дробления высокопрочных скальных пород; в нефтегазовой промышленности [21, 98] - для стимулирования действующих и реанимации исчерпавших свой ресурс скважин; в металлургии - для дробления отходов первичного производства с целью их повторного использования; в аэрокосмической технике - для экспериментальной имитации соударения метеоритных частиц с обшивкой космического аппарата в наземных условиях.

Современный уровень развития кумулятивных устройств (КУ) определяется научными и техническими достижениями в этой области ведущих стран. Интенсивная модернизация в последние десятилетия, проходит в направлениях разработки новых взрывательных устройств, а также кумулятивных узлов с пониженным градиентом скорости метания кумулятивной струи; применения новых нетрадиционных материалов кумулятивных облицовок; реализации двухступенчатых (тандемных) и трехступенчатых конструкций и др. [64, 79, 133, 136].

Для нового поколения кумулятивных устройств характерным является существенное усложнение конструкций, ужесточение габаритно-массовых характеристик, повышение энерговооружённости. Всё это привело к резкому увеличению числа факторов, оказывающих влияние на характеристичен данных конструкций, спрогнозировать которые, используя традиционные методы проектирования, не представляется возможным. Требуется новая методология разработки современных технических конструкций, основой которой должен быть не только анализ вновь проектируемых образцов на базе имеющегося обширного опытно-статистического и теоретического материала, но и разработка физических и математических моделей, позволяющих получать информацию о малоизученных процессах и явлениях, обязательное математическое моделирование и прогноз, на основании которого должен производится выбор оптимального технического решения. При этом, для решения указанных задач требуется качественно новое содержание математических моделей процессов функционирования рассматриваемых объектов.

Одним из путей решения данной проблемы является внедрение в практику проектирования кумулятивных устройств методов вычислительного эксперимента. Применение данного подхода обусловлено тремя основными причинами, дающими дополнительные возможности по сравнению с физическим экспериментом: возможностью реализации практически неограниченного числа моделируемых вариантов функционирования; несомненной экономической предпочтительностью (сокращением времени и стоимости эксперимента); недостижимой для натурных условий машинной визуализацией моделируемых процессов благодаря возросшим возможностям современной вычислительной техники и ее программного обеспечения.

Высокая достоверность численного анализа должна обеспечиваться за счет использования математических моделей исследуемых процессов, максимально приближенных к реальным условиям. Такой выбор подразумевает правильный учёт возможностей вычислительной математики и вычислительной техники для обеспечения приемлемого компромисса между требованиями высокой точности, степени универсальности, малой трудоемкости подготовительных и вычислительных процедур.

В процессе проектирования элементов конструкций, работающих в условиях ударного нагружения, возникает проблема прогнозирования процессов функционирования элементов конструкции на всем временном интервале, начиная с момента нагружения тела и заканчивая моментом перехода облицовки в струю. Значительное усложнение данной задачи происходит в случае нагрева деформируемого материала. Данный факт объясняется существенным изменением свойств материала при изменении его температуры в процессе импульсного деформирования и взаимовлиянием этих процессов. Применение в данном случае методов и расчетов, традиционно используемых в инженерной практике, приводит к значительным материальным затратам на стадии проектирования, вследствие необходимости проведения дорогостоящих натурных экспериментов. Использование аналитических методов осложняется необходимостью учета конечных деформаций, их нелинейной связью с напряжениями, а также изменением свойств материалов при нагреве.

Исходя из выше сказанного, целью работы является разработка методики прогнозирования комплекса термомеханических явлений, сопровождающих функционирование кумулятивных узлов, построение математической модели, описывающей связанные процессы динамики неизотермического деформирования и нагрева, создание и отработка конечноэле-ментной модели, способной описывать данные процессы.

Предметом исследований данной работы является анализ связанных динамических процессов нагрева и деформирования элементов КУ. Очевидно, при расчете процесса импульсного деформирования и сопутствующего нагрева облицовки следует отдать предпочтение высокоинформативным моделям термоупругопластичности. Без решения задач динамики уп-ругопластического деформирования элементов КУ, и в частности, облицовок, невозможно научно обоснованно прогнозировать процессы, протекающие при срабатывании боевой части, и, следовательно, назначать оптимальные параметры конструкции на этапе конструирования. Поэтому актуальной и практически важной оказывается задача механики деформируемого твердого тела: установить рациональные параметры импульсного воздействия на тело, которые реализовывали бы заданное превращение облицовки в кумулятивную струю с определенными характеристиками.

Упомянутые классы задач приводят к соответствующим задачам термомеханики деформируемого твердого тела: установить соотношения между начальными размерами и параметрами внешних воздействий на деформируемое тело, которые приводили бы к заданному процессу неизотермического деформирования облицовки.

Области исследований, которые могут быть охвачены данной тематикой, схематично представлены на рис.1. к> м> .1япши,1и > л:. 1

Оптимизация параметров линзового узла

1Ч'(1\и>|рИ<11.Ч*К'11С парншмрм

С корж и> (.ллши.жаппи

Оптимизация параметров заряда

I еи.шмеханн'иткпе нарачпрм Т

10.1 1\ тимпанны

I.

О п ш мп '.¡ниш паримо рои (>Г>. 1и 1

1п» В 111II(1II К"11 В с—1

I С\НО 1111 М'ИЧ'К'Щ' ЩКМШИ'ШШ

Неравномерность но пен

Рис.1. Области исследований

Задачи, решение которых позволит достичь поставленную цель, представлены в виде схемы структуры работы (рис.2.) и состоят в следующем:

• Построение комплексной математической модели связанной задачи термоупругопластичности при реализации гиперболического уравнения теплопроводности и применении модели неизотермического упругопла-стического деформирования, способной описывать импульсное нагруже-ние и динамические процессы в элементах конструкций КУ. 8

• Разработка численной модели и алгоритма решения МКЭ задач теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла и динамики неизотермического деформирования оболочек кумулятивных устройств в связанной постановке.

• Создание программного комплекса, позволяющего исследовать в режиме вычислительного эксперимента указанные процессы при проектировании кумулятивных элементов.

• Проведение исследований влияния термодинамических эффектов, сопровождающих обжатие и схлопывание облицовки на выходные геометрические и кинематические характеристики обжатия и схлопывания:

- оценка влияния диссипации энергии при деформировании облицовки в тепловую;

- проведение оценки влияния нагрева материала облицовки продуктами детонации;

- учет изменения свойств материала при изменении его температуры и скорости деформации в процессе импульсного деформирования;

- анализ влияния технологических отклонений на параметры схлопывания и выработка практических рекомендаций к проектированию.

Учет динамики и неизотермичности деформирования

Учет конечной скорости распространения тепла

Рис.2. Структура работы

В представленной диссертации приводится постановка и дано новое решение задачи о связанных динамических процессах в облицовке с учетом термодинамических процессов. Предполагается, что механические свойства тела можно описать посредством теории неизотермического уп-ругопластического течения, тепловые процессы - с помощью гиперболического уравнения теплопроводности. Численный анализ поставленной задачи основан на применении метода конечных элементов (МКЭ). При этом разработаны детали усовершенствования этого метода, вызванные учетом термодинамических процессов при динамическом деформировании. Вводятся соответствующие модели динамики нагрева и неизотермического деформирования для метода конечных элементов (МКЭ). Рассматривается двумерная постановка с учетом конечной величины скорости распространения тепла, связанности динамических процессов упругопластического деформирования и нагрева. Разрабатывается программный комплекс прогнозирования параметров функционирования кумулятивных узлов, базирующийся на физике протекающих в их конструкциях процессов.

Основные гипотезы и допущения диссертации, постановки рассматриваемых задач, используемые методы вычислений обоснованы использованием широко апробированных математических методов, основанных на фундаментальных положениях механики деформированного твердого тела и теории теплопроводности.

Достоверность основных научных положений и выводов обеспечивается строгой математической постановкой проводимых исследований, сравнением рассчитанных параметров с имеющимися экспериментальными данными и известными решениями.

Полученные результаты соответствуют физической природе моделируемых процессов, вполне удовлетворительно согласуются с результатами других исследований по данной тематике и решениями тестовых задач.

Диссертация структурно состоит из введения, четырех разделов, заключения и библиографического списка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате выполнения работы получены следующие результаты:

•Построена комплексная математическая модель связанной задачи термоупругопластичности при реализации гиперболического уравнения теплопроводности и модели неизотермического упругопластического деформирования, способной описывать импульсное нагружение и динамические процессы в элементах КУ. Для обеспечения высокой достоверности прогнозирования, использованы высокоинформативные модели в двумерной постановке, учитывающие с приемлемой точностью основные закономерности процессов.

•Разработана численная модель и алгоритм решения методом конечных элементов задач теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла и динамики деформирования упругопластических тел в связанной постановке.

• Создан программно-математический комплекс численного моделирования и визуализации указанных процессов, обеспечивающий эффективность решения взаимосвязанных задач, мобильность и адаптивность разработки, который позволяет оперативно и качественно моделировать термомеханическое поведение новых конструкций непосредственно на рабочем месте конструктора.

•Решен ряд научно-технических задач прогнозирования параметров импульсного неизотермического деформирования тел и проведены исследования влияния термодинамических эффектов, сопровождающих обжатие и схлопывание облицовки на выходные геометрические и кинематические характеристики:

- оценено влияние диссипации энергии деформирования облицовки в тепловую и нагрева материала облицовки продуктами детонации на формирование геометрических и кинематических параметров обжатия и

115 схлопывания облицовки, показано, что в отдельных случаях уточнение параметров при такой постановке достигает 15%;

- исследовано влияние технологических несовершенств на параметры схлопывания с учетом термодинамических эффектов, проанализированы особенности данного процесса при технологических отклонениях размеров от номинального значения и показано, что разностенность облицовки рассмотренной конструкции не должна превышать 1 -10-5 м, а отклонение формы поперечного сечения от окружности - ±50мкм.

1. Ангоненков О.Д., Полушин А.Г., Плоские волны сжатия при упру-гопластическом соударении напряженной пластины с полупространством //Известиявузов. Сер. Машиностроение. 1979. №2. С. 17-23.

2. Баранов В.Л. Моделирование волнового разрушения упруго-вязкопластических стержней // Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение. -1989. №9. С. 10-14.

3. Баранов В.Л., Бригадиров М.Г., Дунаева И.В. Неизотермическое деформирование осесимметричной облицовки при импульсном нагруже-нии // Оборонная техника. 1999 г. № 11-12. С. 8-10.

4. Баранов В.Л., Дунаева И.В. Численное моделирование неизотермического деформирования осесимметричной облицовки при импульсном нагружении // Изв. ТулГУ Сер. Информатика. Механика. Математика. 1999. Т.5. Вып.2. С.49-54.

5. Баранов В.Л. Продольные волны в упруго-вязкопластических стержнях с переменным модулем упругости / В сборнике: Работы по механике деформируемого твердого тела; Тула: ТПИ, 1981. С.142-150.

6. Баранов В.Л., Бояджиев К.А., Петков С.П., Христов Х.И. Радиальное метание тонкой термоупругопластической оболочки продуктами детонации / В сборнике: Дифференциальные уравнения и прикладные задачи; Тула: ТГТУ, 1995. С.37-41.

7. Баранов В.Л., Лопа И.В. Радиальные волны давления в термо-упруго-вязкопластической пластине // Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение. 1990. №2. С. 16-19.

8. Ю.Баранов В.Л., Сазонов Д.Ю., Чуков А.Н. О возможности управления градиентом скорости метания кумулятивной струи // В сборнике: Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТГТУ, 1993.

9. П.Баранов В.Л., Христов Х.И. Распространение фронта детонационной волны в неоднородном заряде взрывчатого вещества // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 1. 1997. С. 14-18.

10. Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Физматгиз, 1959. 800 с.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука. 1987.

12. Белан В.Г., Дурманов С.Т., Иванов И.А и др. Потери энергии на пластическую деформацию при радиальном сжатии цилиндрической оболочки //Журнал прикладной механики и технической физики. 1983. №2. С. 109-115.

13. Белевич С. М., Коротких Ю. Г. Некоторые результаты численного исследования процесса соударения стержня с жесткой преградой // В сборнике: Методы решения задач упругости и пластичности. Вып. 6. Горький, 1972. С. 85-99.

14. Березин С.Б., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2, М: Физматгиз, 1962. 640 с.

15. Бертяев В.Д., Воротилин М.С., Сазонов Д.Ю., Тархов Ю.В. Теоретические исследования удлиненных кумулятивных зарядов // В сборнике: Прикладные задачи газодинамики и механики деформируемых и не-деформируемых твердых тел. Тула: ТулГТУ, 1996.

16. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении. Известия АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № 1, с. 193-196.

17. Биргер И.А., Демьянушко И.В. Теории пластичности при неизотермическом нагружении //Механика твердого тела, 1968. № 6. С.70-77.

18. Благонадежной В.Л., Окопный Ю.А., Чирков В.П. Механика материалов и конструкций. М.: Издательство МЭИ, 1994. 312 с.

19. Вицени Б.М. Кумулятивные перфораторы, применяемые в нефтяных и газовых скважинах. М.: Недра, 1965.

20. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.

21. Бояджиев К.А. Оценка эффективности и проектирование малогабаритных кумулятивных узлов с учетом термодинамических процессов. -Дисс.канд.техн.наук. Тула-Сопот, ТулГУ, 1998. 143 с.

22. Вопросы моделирования и конструирования кумулятивных зарядов / М.С.Воротилин, С.В.Дорофеев, Л.Н.Князева, А.Н.Чуков; Тула: ТулГУ, 1999. 166 с.

23. Воробьев А.И., Гайнуллин М.С., Злыгостев Г.В., Рыбаков А.П. Экспериментальное исследование движения цилиндрических оболочек под действием продуктов взрыва в полости // Прикл. мех. и техн. физика. 1974. №6.

24. Воробьев Ю.С., Колодяжный A.B., Севрюков В.И. Скоростное деформирование элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1989. 189 с.

25. Высокоскоростное деформирование металлов. / Под ред. A.M. Шахназарова. М.: Машиностроение, 1966. 175 с.

26. Галлахер, Малет. Эффективный способ решения задач нестационарной теплопроводности методом конечных элементов // Теплопередача, 1971. №3. С. 1-8.

27. Галиев Ш.У. Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах. Киев: Наукова думка, 1988. 263 с.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428с.

29. Герасимов A.B., Люкшин Б.А. Деформирование разностенной цилиндрической оболочки при динамическом обжатии // В кн. Механика деформируемого твердого тела. Томск. 1988.

30. Гладышев A.M., Сапожников Г.А. Численный расчет метания пластин под действием продуктов детонации //В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы IX Всесоюзной конференции. Саратов: 1986. С. 103-109.

31. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.

32. Даниловская В.И. Температурное поле и температурные напряжения, возникающие в упругом полупространстве вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. 1959. № 3. С. 129-132.

33. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1966. 664 с.

34. Дерибас A.A., Кузьмин Г.Е. Движение металлической трубки под действием продуктов детонации //В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. Вып.8. С. 56-70.

35. Дорофеев C.B., Сазонов Д.Ю., Чуков А.Н. Высокоскоростное деформирование кольцевых облицовок // Изв. ТулГУ. Сер.2. Информатика. Механика. Математика. 1995. Т.1. С. 47-51.

36. Дубнов JI.B., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые вещества. М.: 1988.

37. Дунаева И.В. Применение метода конечных элементов для решения гиперболического уравнения теплопроводности. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения, Вып.1, Тула, 1997. С.69-73.

38. Дунаева И.В. К построению математической модели нестационарных тепловых процессов в деформируемой цилиндрической оболочке. //Итоги развития механики в Туле: Тез. Докл. Междунар. НТК. Тула, 1998. С. 26-28.

39. Ефремова JI.B. Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численное моделирование процеса деформации конической облицовки продуктами детонации // Физика горения и взрыва. 1987. №2.

40. Желтков В.И., Дунаева И.В. Особенности распределения термических напряжений в зонах концентраторов. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып.1. Тула, 1997. С.74-78.

41. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат. -1983. 328 с.

42. Зверев O.A. Динамические упруго-пластические деформации при запрессовывании труб взрывом // Прикладная механика. 1970. Т.6. Вып.5. С.45-51.

43. Зеленцов С.Е. Продольные волны напряжений в неоднородных ударниках и преградах / Диссерт.канд.техн.наук. Тула, 1996. 124 с.

44. Зельдович Я.Б., Компанеец A.C. Теория детонации. M.: Госте-хиздат, 1955.50.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

45. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.317 с.

46. Зенкевич О., Чанг. И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М: Недра, 1974. 239 с.53.3убчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для машиностроит. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. 368 с.

47. Иванов А.Г., Кочкин Л.И., Васильев Л.В., Кустов B.C. Взрывное разрушение труб // Физика горения и взрыва. 1974. №1.

48. Иванов А.Г., Минаев В.Н., Цыпкин В.И., Кочкин Л.И. и др. Пластичность, разрушение и масштабный эффект при взрывном нагружении сплошных труб // Физика горения и взрыва. 1974. D4.

49. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

50. Ильюшин A.A. Пластичность // В кн.: Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. 271 с.

51. КалиткинН.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

52. Камчатников В.Ю. Продольные волны в стержнях с термореоном-ными свойствами / Диссерт.канд.техн.наук. Тула, 1991. 132 с.

53. Каширский A.B., Коровин Ю.В., Одинцов В.А. Движение оболочки при осевой деформации//Прикл. мех. и техн. физика. 1971. №1.

54. Кинеловский С.А.Дришин Ю.А. Физические аспекты кумуляции // Физика горения взрыва. 1980. №1.

55. Колмаков А.И., Ладов C.B., Силаева В.И. Влияние технологии изготовления, структуры и механических свойств облицовок на эффективность работы перфораторов // Науч.тр. МВТУ. 1980. № 340.

56. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М: Высш. школа, 1975. 526 с.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.

58. Краснов M.JL, Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1973. .192 с.

59. Кувыркин Г.Н. Приближенный расчет температурных напряжений в зоне термоудара//Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1972. №7. С. 15-18.

60. Кувыркин Т.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М. МГТУ, 1993. 142 с.

61. Кукуджанов В. Н. Одномерные задачи распространения волн напряжений в стержнях. М.: ВЦ АН СССР, 1977. 55 с.

62. Кукуджанов В. Н. Распространение упруго-пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации. М.: ВЦ АН СССР, 1967. 48 с.

63. Кухарь В.Д., Проскуряков Н.Е., ПаськоА.Н. Конечно-элементные варианты вычисления деформаций в задачах магнитно-импульсной штамповки//Кузнечно-штамповочное производство. 1998. №10. С. 16-17.

64. Кухарь В.Д., Пасько А.Н. Модель контактного взаимодействия в процессах динамического упругопластического деформирования // Проблемы пластичности в технологии: тез.док. международной НТК. Орел: ОрелГТУ, 1995. С. 42.

65. Кухарь В.Д., Пасько А.Н. Динамическая модель упругопластического деформирования твердых тел // Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства. Сб.науч.тр. Тул-ГТУ. Тула, 1994. С.3-9.

66. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принципы его работы.

67. УМН, 1957. Вып.4(76). Т. 12. С.41-56.

68. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973 г.

69. Лыков A.B. Теория теплопроводности М.: Гос.изд.технико-теорет.лит., 1952. 392 с.

70. Лыков A.B. Тепломассообмен / Справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

71. Майер В.В. Кумулятивный эффект в простых опытах. М.: 1989. 132 с.

72. Малинин. H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

73. Маринин В.М., Бабкин A.B., Колпаков В.И. Методика расчета параметров функционирования кумулятивного заряда // Оборонная техника. 1995. №4.

74. Маркин A.A., Глаголев В.В. Неустановившиеся течения упруго-пластического материала по осесимметричным поверхностям // Механика деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. ТулГТУ. Тула, 1994. С.73-80.

75. Маркин A.A., Карнеев C.B. Расчет упругопластического состояния оболочек методом конечных элементов // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением: Сб. науч. тр. Тула, 1980. С.36-40.

76. Машиностроительные материалы / Под ред. И.В. Кудрявцева, Е.П. Могилевского. М.: Машиностроение, 1967. Т.2. 495 с.

77. Михайлин C.B., Дунаева И.В. Математическое моделирование ударно-волновых процессов в линзовом узле кумулятивных БЧ. // Тез.докл. НТК "Проектирование боеприпасов". М.: МГТУ, 2000. С.34.

78. Михайлов А.Н., Трифонов B.C. Определение прочности меди при распаде кумулятивной струи // Физика горения и взрыва. 1979. №5.

79. Морозов Е.М., Никшнков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256с.

80. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

81. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

82. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности М.: Мир, 1978. 307 с.

83. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Численное решение задачи о упруго-пластической оболочки под действием продуктов детонации // В кн.: Тезисы докл. Всесоюзн. школы по числ. методам механики сплошной среды. ИПМ АН СССР. М., 1974.

84. Петков С.П. Теоретическое и экспериментальное обоснование возможности разработки малогабаритных низкоградиентных кумулятивных узлов // Диссерт. канд. техн. наук. Тула, 1997. 168 с.

85. Покровский Г.И. Взрыв. М.: Недра, 1973.

86. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций: Учеб. для студ. кораблестроит. вузов. Л.: Судостроение, 1977. 279 с.

87. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 452 с.

88. Прикладная газодинамика / Под ред.О.Д.Антоненкова: Учебное пособие. М.: МВТУ, 1983.

89. ПэжинаП. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. 176 с.

90. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Деформация и разрушение толстостенных стальных цилиндров при взрывной нагрузке //В кн.: Механика. М., 1958. №3 (19). С. 78-89.

91. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. / Под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

92. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. 396 с.

93. Рыжанский В.А., Минеев В.Н., Цыпкин В.И., Иванов А.Г. Экспериментальное исследование взрывного расширения тонких колец из отожженного алюминиевого сплава // Физика горения и взрыва. 1976. №1.

94. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656с.

95. Сегал В.М., Свирид Г.П. Исследование стационарного течения жестко-пластического материала численным методом конечных элементов //Прикладнаямеханика. 1973. Т.9, №4. С.76-80.

96. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

97. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с серб. Ю.Н. Зуева / Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

98. Симонов И.В., Чекин Б.С. Высокоскоростное соударение железных пластин // Физика горения и взрыва. 1975. Т.П. №2. С.274-281.

99. Скоростное деформирование элементов конструкций / С.Воробьев, А.В.Колодяжный, В.И.Севрюков и др. Киев: Наукова думка, 1979.

100. Степанов Г. В. Высокоскоростное соударение твердых частиц с преградами при различных углах встречи. // Прикл. Механика. АН УССР, 1969. Т.5. №8. С.110-112.

101. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова думка, 1979. 226 с.

102. Тарасов В.А., Баскаков В.Д., Дубовской М.А. Влияние технологической наследственности на пробивное действие кумулятивных зарядов // Оборонная техника. 1995. №4.

103. Теория пластических деформаций металлов / Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров B.JI. и др. / Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.

104. Термопрочность деталей машины / Под. ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1975. 456 с.

105. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. 318 с.

106. Толоконников Л.А., Баранов В.Л. Вариант определяющего соотношения для материалов, чувствительных к изменениям скорости деформации //В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула.: ТПИ, 1978. С. 180-186.

107. Третьяков A.B., Зюзин В.И. Механические свойства металлов при обработке давлением. М.: Машиностроение, 1973. 317 с.

108. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С.212-263.

109. Уманский С.Э. Оптимизация приближенных методов решения краевых задач механики. Киев: Наукова думка, 1983. 168 с.

110. Физика взрыва / Ф.А.Баум, Л.П.Орленко, К.П. Станюкович и др. М.: Наука, 1975.

111. Филиппов А.П., Клименко В.Г. Учет скорости при упруго-пластическом импульсном деформировании тонкостенной цилиндрической оболочки при динамическом сжатии // Проблемы машиностроения. 1976. №2. С. 5-10.

112. Христов Х.И. Обоснование возможности повышения эффективности кумулятивных элементов для кассетных боеприпасов путем формирования безградиентной струи // Диссерт. канд.техн. наук. Тула, 1993. 146 с.

113. Чуков А.Н. Деформирование цилиндрических образцов динамической нагрузкой //В кн.: Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства. Тула, 1991. С. 121-124.

114. Шевченко Ю.Н. О теориях термопластичности упрочняющегося материала // Проблемы теории пластичности. Ин-т механики АН УССР. Киев, 1966. Вып.6. С. 5-22.

115. Яковлев С.П., Кухарь В.Д., Новиков С.С. Высокоскоростной обжим кольца // В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Тула, ТПИ, 1983. С. 157-162

116. Шипунов А.Г., Швыкин Ю.С., Юрманова Н.П.Расчет и проектирование энергетических узлов комплексов вооружения. Часть 1. Тула.: ТулГУ, 1997. 116 с.

117. Carleone J., Chou P.C. Tanzio User's Manual for DESC A One Di-mentiona! Computer Code to Model Shaped Charge Liner Collapse, Jet Formation and Jet Properties // Dyna East Corp. Technical Report DF - TR - 75. 1975. №4.128

118. Chanteret P.Y. An Analitical Model for Metal Acceleration by Grazing Detonation // Proc.7111 Symposium on Ballistics. The Hague. -Netherlands. 1983.

119. Chou P.C., Flis W. J. Recent Developments in Shaped Charge Technology //Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 1986. №11.

120. Ferrari G. The „How" and „Whys" of Armour Penetration // Military Technology. VoLXD. 1988.-№10.

121. Harrison Y.T. BASC, an Analitical Code for Calculating Shaped Charge Properties // Proc. 6th Simposium on Ballistics, Orlando, FL. 1981.

122. Horneman V., Schroder G.A., Weiman R. Explosivelyformed Projectile Warheads // Military Technology. Vol. 1. 1987. №4.

123. Jadav H.S., Bohra B.M., Sundaram S.G., Kulkarni M.W. Effects of Parially Confined Explosion on Jet Penetration // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 1990. №15

124. Leckie and G.M, Lindberg, The effect of lumped parameters on beam frecuencies, The Aero. Quarterly, 14, p.234, 1963.

125. Renders G. An Impruved Equation for Calculating Fragment Projection Angle // Proc. 2th Simposium on Ballistics. Dayton Beach, FL, 1976.