Индуцированные магнитным полем переходы в магнитных наноструктурах и молекулярных магнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

КОСТЮЧЕНКО ВИКТОР ВЛАДИМИРОВИЧ

ИНДУЦИРОВАННЫЕ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ПЕРЕХОДЫ В МАГНИТНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ МАГНЕТИКАХ

Специальность: 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

в ¡1о с&О'Ши^д

Москва 2009

003479148

Работа выполнена в Физико-технологическом институте (Ярославском филиале) Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ведяев Анатолий Владимирович, МГУ

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Никитов Сергей Аполлонович, ИРЭ РАН

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Михаил Владимирович, ИОФ РАН

Ведущая организация:

Российский Научный Центр "Курчатовский институт"

Защита состоится 2 ноября 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.063.03 при ИОФ РАН (Москва 199991, ул. Вавилова, 38).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФ РАН Автореферат разослан " ^^ " & _2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Т.Б. Воляк

Общая характеристика работы Актуальность работы.

В настоящее время очень актнвно изучаются физические свойства наноструктур. Наноструктурами называются объекты, имеющие хотя бы один характерный размер порядка нанометра (например мультислои, цепочки атомов, квантовые точки, молекулярные кластеры). Свойства наноструктур имеют мезоскопический характер. Мезоскопический характер наноструктур проявляется в том, что, с одной стороны, их размер достаточно мал для сохранения эффектов квантовой когерентности, а с другой стороны, достаточно большой, чтобы проявились свойства статистической механики. Следует также отметить сильное влияние поверхности на физические свойства наноструктур.

Может ли мезоскопичность наноструктур приводить к новым физическим эффектам, которые не характерны ни для макроскопических, ни для микроскопических объектов? Да, может. Исследованию таких явлений и посвящена данная работа. Но число таких явлений очень велико, поэтому круг рассматриваемых задач ограничен изучением индуцированных внешним магнитным полем переходов в магнитных наноструктурах. Индуцированные полем переходы представляют большой интерес для физики магнитных явлений как способ управления состоянием магнитной системы и как средство диагностики ее свойств.

В настоящее время различные типы магнитных наноструктур, такие как магнитные сверхрешетки и магнитные молекулярные нанокласте-ры являются объектом интенсивных исследований. Громадный интерес к данным объектам объясняется двумя важными факторами. С одной стороны, эти материалы представляют большой интерес для фундаментальной науки своими уникальными физическими свойствами. С другой стороны, из-за широких перспектив их практического использования в устройствах обработки информации их изучение очень важно с точки зрения прикладной науки.

Простейшим примером магнитных наноструктур являются магнитные мультислои и сверхрешетки, которые представляют собой многослойную систему из магнитных слоев, чередующихся с немагнитными слоями прослойки. Магнитные моменты в соседних магнитных слоях связаны РККИ обменным взаимодействием через немагнитные слои прослойки. Система из идентичных магнитных слоев, связанных антиферромагнитным обменным взаимодействием через прослойку, родственна, в определенном

смысле, двухлодрешеточным антиферромагнетикам. В отличие от обычных антиферромагнетиков, в которых имеет место четкая иерархия энергетических масштабов / » А: » й, где 7 — обменная энергия, к — энергия анизотропии, А — энергия Зеемана, в магнитных многослойных структурах все эти величины одного порядка. В результате фазовая диаграмма в данных материалах имеет существенно более сложный вид, чем в "обычных" магнитных материалах. Это приводит к появлению новых эффектов. Например, величина критического поля для индуцированных полем переходов в магнитных мультислоях зависит от числа магнитных слоев, в магнитных мультислоях удается наблюдать поверхностный спин-флоп переход и др. Большая величина биквадратичного взаимодействия между слоями вносит дополнительные усложнения в фазовую диаграмму. По-видимому, магнитные мулътислои являются уникальной магнитной системой, поведение которой в приближении среднего поля можно описать как цепочку классических спинов, связанных обменным взаимодействием. Исследованию таких систем посвящена вторая глава диссертации.

Наличие полей размагничивания может приводить к нарушению однородного распределения намагниченности в плоскости магнитных слоев из-за возникновения доменной структуры. Наличие обменного взаимодействия между слоями приводит к существенному усложнению доменной структуры и структуры доменных границ в магнитных мультислоях. В частности, возможно существование доменных границ новых типов, аналогов которым нет в обычных магнитных материалах. Динамика доменных границ в магнитоупорядоченных материалах имеет существенно нелинейный характер, и исследование особенностей динамики доменных границ в магнитных мультислоях представляет интерес для изучения процессов перемагничивания в магнитных мультислоях. Исследованию всех этих вопросов посвящена третья глава диссертации.

Магнитные молекулярные нанокластеры — молекулярные кристаллы, содержащие ионы редкоземельных и переходных металлов. Каждая молекула содержит несколько десятков обладающих ненулевым спином ионов редкоземельных или переходных металлов (обычно от 10 до 20), которые связаны между собой сильным обменным взаимодействием. Таким образом, молекулярные магнитные нанокластеры занимают промежуточное положение между микроскопическими магнитными объектами (отдельные магнитные ионы) и макроскопическими магнитными материалами,

содержащими большое число взаимодействующих между собой магнитных ионов. Это принципиально новый класс магнитных материалов, который вызывает большой интерес в связи с исследованиями макроскопической квантовой когерентности, макроскопического квантового тунне-лирования, магнитокалорического эффекта и др. Кроме того, эти материалы вызывают большой интерес из-за очень заманчивых перспектив их (фактического использования в магнитных запоминающих устройствах с большой плотностью записи информации, квантовых компьютерах и других устройствах обработки информации. В подавляющем большинстве работ, посвященных исследованию магнитных молекулярных нано-кластеров, их поведение описывается в мультиплетном приближении, когда внутренняя спиновая структура не принимается во внимание. Однако важность учета спиновой структуры ядра магнитного молекулярного на-нокластера отмечается в ряде экспериментальных и теоретических работ. Поэтому вопрос о величине и характере обменных взаимодействий между магнитными ионами внутри молекулы представляет большой интерес, но в настоящее время в этом вопросе нет полной ясности. Энергия взаимодействия между магнитными ионами внутри нанокластера составляет порядка 102 К. Энергия магнитного взаимодействия между молекулярными нанокластерами менее 0.1 К. Следовательно, кристалл, составленный из молекулярных магнитных нанокластеров, можно рассматривать как ансамбль невзаимодействующих мезоскопических магнетиков. В нулевом внешнем магнитном поле основное состояние нанокластера имеет ферримагнитную структуру. С ростом внешнего магнитного поля происходит переход от ферримагнитного состояния к ферромагнитному через ряд скачкообразных изменений полного спина магнитной молекулы, когда энергия Зеемана превышает обменную. Этим скачкам магнитного момента молекулярного нанокластера соответствуют пики на кривой зависимости магнитной восприимчивости от внешнего магнитного поля, что позволяет напрямую определить величину обменных взаимодействий между магнитными ионами. На этом, казалось бы, простом пути есть ряд серьезных трудностей. Даже для магнитных молекулярных нанокластеров, содержащих небольшое число магнитных ионов (~10), размерность гильбертова подпространства спиновой подсистемы может составлять до 108. Вычисление собственных значений матриц такой большой размерности - это серьезная проблема даже для современной вычислительной техники. Четвертая глава посвящена расчету энергии и спино-

вой структуры основного состояния магнитных молекулярных нанокла-стеров. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет определить константы обменного взаимодействия между магнитными ионами.

Впервые возможность существования точки компенсации, т.е. температуры, при которой спонтанная намагниченность ферримагнетика изменяет знак, отметил Неель в 1948 г. Но только в 1999 г. был получен и исследован четырехподрешеточный ферримагнетик с двумя точками компенсации на основе аналогов берлинской лазури. Проектирование новых типов магнитных материалов, когда в качестве "строительных блоков" используются молекулярные магнетики, является одним из наиболее перспективных направлений развития физики магнитных материалов. Аналоги берлинской лазури могут служить основой для реализации данной программы. Синтез данных соединений из цианидных блоков позволяет формировать широкий класс соединений типа Х<,[У(С>0б] (где, например, X обозначает ионы Мп, Бе, Сг, Со, V, Си, Се, К или их комбинации в различных соотношениях, а У обозначает ионы Бе, Сг, V, Мп). Столь широкие возможности полного или частичного замещения в данных соединениях одних магнитных ионов другими позволили создать ряд новых магнитных материалов, обладающих весьма необычными свойствами (обратная петля гистерезиса, фотоиндуцированный магнетизм, магнетики с двумя точками компенсации и др.). Одним из наиболее ярких примеров проектирования и затем создания магнитных материалов со свойствами, которые раньше не наблюдались, могут служить аналоги берлинской лазури с двумя точками компенсации. Магнитные свойства аналогов берлинской лазури очень чувствительны к изменению освещенности, температуры и других факторов, что делает их весьма перспективными материалами для различных практических применений. При этом совершенно открытым оставался вопрос о виде Н — Т фазовой диаграммы в таких материалах, особенно важной и сложной становится эта задача при учете анизотропии. Исследованию этих проблем посЕящена пятая глава диссертации. Цель работы:

1. Теоретически исследовать индуцированные внешним магнитным полем переходы в магнитных мультислоях и сверхрешетках. Для этого:

(a) исследовать зависимость величины критического поля от числа слоев для индуцированных полем переходов в магнитных муль-тислоях, когда внешнее магнитное поле параллельно плоскости слоев,

(b) исследовать спин-переориентационные переходы в магнитных мультислоях, когда внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости слоев,

(c) исследовать структуру и динамику доменных границ в магнитных мультислоях.

2. Теоретически исследовать индуцированные сильным магнитным полем переходы в магнитных молекулярных нанокластерах. Для этого:

(a) исследовать переходы в мегагауссных полях для магнитных молекулярных нанокластеров Mn^R«, N14M012, МП12 и V15,

(b) установить микроскопический механизм возникновения негейзенберговского обменного взаимодействия в магнитных молекулярных нанокластерах Mn^Rö и N14M012.

3. Теоретически исследовать индуцированные магнитным полем переходы в магнетиках с двумя точками компенсации на основе аналогов берлинской лазури. Для этого:

(a) построить Н —Т фазовую диаграмму для магнетиков с двумя точками компенсации без учета анизотропии,

(b) построить Н — Т фазовую диаграмму для магнетиков с двумя точками компенсации с учетом анизотропии при разной ориентации внешнего поля относительно легкой оси (поле направлено вдоль легкой оси и поле направлено перпендикулярно легкой оси).

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработан метод аналитического расчета критических полей для индуцированных полем переходов в магнитных мультислоях при произвольном числе магнитных слоев, основанный на использовании техники конечно-разностных уравнений. Рассчитаны границы устойчивости ферромагнитной и антиферромагнитной фаз и их зависимость от числа магнитных слоев при разной ориентации внешнего магнитного поля в плоскости слоев.

2. Рассчитаны величины критических полей для спин-переориентационных переходов в магнитных мультислоях, когда внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости слоев, вызывает изменение ориентации намагниченности в плоскости слоев. Показано, что возникновение таких переходов связано с перенормировкой эффективных констант анизотропии и обмена, определяющих ориентацию намагниченности в плоскости слоев. Рассчитаны критические поля для кубической и одноосной анизотропии.

3. Рассчитана как статическая, так и динамическая структура доменных границ, возникающих при нарушении однофазности магнитных мультислоев. Найдены решения, соответствующие доменным границам, которые не имеют аналогов в обычных магнитных материалах. Выявлены механизмы, определяющие динамические свойства доменных границ в мультислоях. Показано, что в предельных случаях сильной и слабой обменной связи между слоями динамические свойства доменных границ аналогичны динамическим свойствам доменных границ в слабых ферромагнетиках и динамическим свойствам магнитных вихрей (блоховских линий).

4. Разработаны эффективные методы расчета спиновой структуры и энергии основного состояния магнитных молекулярных нанокласте-ров (как численные, так и аналитические). Рассчитаны величины полей, соответствующих скачкообразным изменениям суммарного спина для магнитных молекулярных нанокластеров Mr^R«, NiiMon, Vis, Mnj2- Из сравнения расчетных величин с экспериментальными данными по перемагничиванию магнитных молекулярных нанокластеров в сильных магнитных полях определены величины констант гейзенберговского и негейзенберговского обменного взаимодействия между магнитными ионами в этих нанокластерах.

5. Установлено, что нужно учитывать негейзенберговское обменное взаимодействие для объяснения свойств магнитных молекулярных нанокластеров Mi^R«, N14M012. Разработана микроскопическая модель, которая показывает, что причиной возникновения негейзенберговского обменного взаимодействия является кольцевой четырехспи-новый обмен. Предложенная модель позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными данными для этих нанокластеров как

в сильных, так и в слабых полях.

6. Исследованы индуцированные магнитным полем переходы в аналогах берлинской лазури с двумя точками компенсации. Рассчитаны зависимости температур компенсации от химического состава. Найдены составы, имеющие две точки компенсации. Для аналогов берлинской лазури с двумя точками компенсации построены Н—Т фазовые диаграммы как без учета анизотропии, так и с учетом анизотропии. Исследованы случаи разной ориентации внешнего поля относительно легкой оси. Показано, что линии фазовых переходов вблизи точек компенсации имеют сложный и немонотонный характер, и незначительное изменение состава может приводить к качественному изменению топологии фазовой диаграммы.

Научная и практическая значимость работы. В диссертации исследованы индуцированные магнитным полем переходы в магнитных наноструктурах и молекулярных магнетиках, обладающих мезоскопическими свойствами. Вследствие мезоскопичности данных структур индуцированные в них магнитным полем переходы обладают рядом особенностей, которые отсутствуют в обычных магнитных материалах. Эти особенности изучены в данной работе. Полученные в диссертации теоретические результаты существенно расширяют и уточняют физические представления об индуцированных магнитным полем переходах в магнитных наноструктурах и молекулярных магнетиках, об их спиновой структуре и обменных взаимодействиях в магнитных молекулярных нанокластерах. Разработанные во время работы над диссертацией оригинальные методы расчетов и алгоритмы имеют самостоятельную ценность и могут служить основой для дальнейших исследований (как фундаментального характера, так и в области практического применения магнитных наноструктур).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Получены точные аналитические выражения величин критических полей для индуцированных полем переходов в магнитных мульти-слоях при произвольном числе магнитных слоев и разной ориентации магнитного поля относительно легкой оси.

2. Аналитически рассчитаны величины критических полей для пере-ориентационных переходов в магнитных мультислоях, когда внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости сло-

ев, вызывает изменение ориентации намагниченности в плоскости слоев.

3. Рассчитана статическая и динамическая структура доменных границ в магнитных мультислоях.

4. Рассчитана спиновая структура и энергия основного состояния магнитных молекулярных нанокластеров Mn^Rä, Ni4Moi2, Mni2, V15. Рассчитаны положения пиков магнитной восприимчивости для этих магнитных молекулярных нанокластеров в сильных магнитных полях. Путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными найдены константы обменного взаимодействия между магнитными ионами в этих магнитных молекулярных нанокластерах.

5. Рассчитаны константы гейзенберговского и негейзенберговского обменного взаимодействия на основе микроскопической модели. Эти расчеты позволили установить, что причиной возникновения негейзенберговского обменного взаимодействия является кольцевой перескок электронов между четырьмя уровнями.

6. Рассчитаны величины критических полей для индуцированных полем переходов в аналогах берлинской лазури с двумя точками компенсации при разных значениях температуры. На основе этих расчетов построены Н — Т фазовые диаграммы при разной ориентации внешнего поля относительно легкой оси.

Апробации. Основные результаты диссертации докладывались на XV Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1996), XVI Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1998), 8'а European Magnetic Materials and Application Conference (Киев, 2000), XVII Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы для микроэлектроники" (Москва, 2000), Международном научно-практическом семинаре "Капица-IV" (Саров, 2000), Всероссийской научно-технической конференции МЙКРО-и НАНОЭЛЕКТРОНИ-КА (Москва, 2001), International Workshop on Modern Problems in the Physics of Surfaces and Interfaces (Ярославль, 2001), Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2002), Девятой международной конференции по генерации мегагаусных магнитных полей и родственным

экспериментам (Москва-Ст. Петербург, 2002), Первой всероссийской конференции "Высокоспиновые молекулы и молекулярные ферромагнетики" (Черноголовка, 2002), Объединенной научной сессии отделения общей физики и астрономии РАН и Объединенного физического общества Российской Федерации "Магнитные свойства нано- и гетерострук-тур" (Москва, 2002), Международном научно-практическом семинаре "Капица-VI" (Саров, 2003), Third International Conference on Magnetic and Superconducting Materials (MSM'03), Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2005), International Conference on Micro- and Nanoelectronics (Москва, 2005), Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale" (EASTMAG-2007, Казань), International Conference on Micro-and Nanoelectronics (Москва, 2007), Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2008).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и заключения, списка литературы из 365 наименований. Диссертация изложена на 232 страницах, включающих 42 рисунка и 12 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показана научная новизна и практическая значимость полученных в диссертации результатов и приведены основные положения диссертации, которые выносятся на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор научной литературы, посвященной исследованию индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях, доменных границ в магнитных мультислоях, процессов перемагничивания магнитных молекулярных нанокластеров в сильных магнитных полях и исследованию магнитных свойств аналогов берлинской лазури с двумя точками компенсации.

Вторая глава посвящена исследованию индуцированных внешним магнитным полем переходов в магнитных мультислоях. Рассчитаны критические поля, определяющие границы устойчивости ферромагнитной и антиферромагнитной фазы для произвольного числа магнитных слоев, когда поле направлено в плоскости слоев параллельно легкой оси. В приближении среднего поля функционал энергии для такой системы можно

1 1

_ 1 -э

1

Л

О О

2 4 6 8 1012141618202224262830 N

Рис. I: Зависимость критического поля потери устойчивости ферромагнитной фазы от числа слоев. Сплошная линия - аналитический расчет, точки - результат численного моделирования.

представить в виде N

1=1

соэ2 + !гх соб <р1 + ку я'т <р.

+

Е

/=|

1 1 ,

-/) соэ (<Р1 - <р1+х) + {(р1 - <рн-0

• (1)

где /] — энергия обмена Гейзенберга между слоями, /г — энергия биквад-ратичного обмена между слоями, к — энергия анизотропии, к — энергия Зеемана. Стационарные значения $ определяются из системы уравнений

г--

0<р1

(2)

Стационарное состояние является устойчивым, если значение термодинамического потенциала в этом состоянии минимально, т.е. квадратичная

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Рис. 2: Зависимость критического поля потери устойчивости антиферромапштной фазы от числа слоев. Сплошная линия - аналитический расчет, точки - результат численного моделирования. Величина критического поля для четного числа слоев показана кругами. Для нечетного числа магнитных слоев и параллельной ориентации магнитного поля относительно намагниченности в граничных слоях- - верхними треугольниками. Для нечетного числа магнитных слоев и антипараллельной ориентации магнитного поля относительно намагниченности в граничных слоях - нижними треугольниками.

форма, образованная матрицей

является положительно определенной. Условие положительной определенности матрицы А эквивалентно условию положительности всех собственных значений матрицы А. Собственные значения матрицы А определяются из условия существования невырожденных решений системы уравнений

(А - АЕ) х = 0. (4)

В диссертации найдены точные решения системы уравнений (4), а затем из условия существования нетривиальных решений данной системы уравнений найдены собственные значения матрицы А и соответственно границы устойчивости ферромагнитной и антиферромагнитной фазы.

Рис. 3: Вид фазовой диаграммы коща внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно легкой оси, а число магнитных слоев нечетно.

Таким образом удается получить аналитические выражения для границ устойчивости ферромагнитной и антиферромагнитной фазы. Результаты расчетов для ферромагнитной фазы приведены на рис. 1, а для антиферромагнитной фазы — на рис. 2.

Когда внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно легкой оси, а число магнитных слоев нечетно, эффекты конечного размера проявляются еще более ярко. В этом случае фазовая диаграмма имеет вид, показанный на рис. 3. Зависимости параметров hu,hm и кт, определяющих топологию фазовой диаграммы, от числа магнитных слоев приведены на рис. 4 и рис. 5.

Исследованы также спин-переориентационные переходы в магнитных мультислоях, когда внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости магнитных слоев, вызывает изменение ориентации намагниченности в плоскости магнитных слоев. Рассмотрим сначала случай одноосной анизотропии. Ориентация намагниченности в плоскости магнитных слоев определяется из условия минимизации функционала

1 2 1 1 F = -к (/i) Y^sin2 <P¡ + 2Jl W cos ^ ~~ + -J2 (h) eos2 (<f\ - <pí).

1=1

(5)

Внешнее магнитное поле, приложенное перпендикулярно плоскости маг-

N

Рис. 4: Зависимость кт от числа магнитных слоев.

Таблица 1: Индуцированные полем спин-переориентационные переходы в магнитных мультислоях с одноосной анизотропией. Через к\ и кг обозначены следующие выражения для критических полей А \=т -у/\Ji\Z2Ji, к2 = т УрТ^-ЛП^У/^Л.

Область Переходы

^ + и2 < 0 Нет переходов

к > + Ыг > 0 I рода при Л = Л,

■Л + 13г >к^х <0 I рода при А = Л] и II рода при А = кг

к + ^> и2, /1 > 0 II рода при к = кг

к + 11 < иг, /1 > 0 Нет переходов

нитных слоев, приводит к перенормировке эффективных констант анизотропии и обмена, которые являются теперь функциями внешнего магнитного поля и определяются выражениями

■*(«=(.-£) (/,+2.^).

Г И2\2 ( 1гг\ {)

Список возможных типов индуцированных магнитным полем переходов в зависимости от начальных значений к, Ju /г приводится в Таблице 1.

В случае кубической анизотропии ориентация намагниченности в плоскости магнитных слоев определяется из условия минимизации функ-

0.05

Рис. 5: Зависимость k/ff от числа магнитных слоев.

ционала

1 1 1 2 F = -J\ (h) cos (cpi - <p2) + ~Ji(h) cos2 О, - «ft) + -Ус (Л) £ sin2 2<p¡,

i—l

(7)

в котором к (h), J\ (h), /2 (ft) являются функциями внешнего магнитного поля и определяются выражениями

2 2 2 2

Фазовая диаграмма, полученная из условия минимизации потенциала (7), приведена на рис. 6. Критические поля для спин-переориентационных переходов определяются как точки пересечения линий, определяющих границы фаз, с прямой /2/к = const. Полный список возможных типов спин-переориентационных переходов и величины соответствующих им критических полей приведены в диссертации.

Третья глава посвящена исследованию статических и динамических свойств доменных границ в магнитных мультислоях с обменным взаимодействием между слоями. В этой главе выполнены исследования структуры доменных границ в магнитных мультислоях с учетом биквадратич-ного обменного взаимодействия между слоями как для коллинеарной, так

о

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

1/к

Рис. б: Фазовая диаграмма для случая кубической анизотропии в переменных /2/Л, J\|kЛ- ферромагнитная фаза, II - антиферромагнитная фаза, III и IV - угловые фазы.

и неколлинеарной ориентации намагниченности в соседних слоях. Статическая структура доменной границы определяется из условия минимизации функционала

Получены точные решения, соответствующие различным типам доменных границ в мультислоях. Тип доменной границы определяется условием устойчивости однородного состояния и направлением вращения намагниченности в соседних слоях. Возможные типы доменных границ показаны на рис. 7. Разные типы доменных границ обладают минимальной энергией в зависимости от величины констант анизотропии и обмена (см. рис. 8).

1

-/[ (соб в\ соб 6% + бн1 6\ бш #2 соб (<р\ — <Рг)) +

1 , -]г (соб 01 соб 02 + ят 6\ бш в2 соб (<р\ — (рг)) .

т т

т I

Ь)

т

с)

т

, 1

Рис. 7: Различные типы доменных границ в мультислоях. Стрелками показано направление вращения намагниченности в соседних слоях.

Уравнения динамики доменной границы получены из принципа минимального действия для плотности лагранжиана

В динамике вращение намагниченности в центре доменной границы приводит к отклонению вектора намагниченности от плоскости магнитного слоя. Влиянию этого динамического фактора противодействуют два статических. Один из них связан с антиферромагнитным взаимодействием меяеду слоями и стремится ориентировать векторы намагниченности в слоях антипараллельно. Второй — с магнитостатической энергией, которая препятствует отклонению вектора намагниченности от плоскости слоев. Таким образом, динамика намагниченности определяется тем, какой из этих двух факторов преобладает.

Для случая сильной обменной связи между слоями уравнение динамики доменной границы сводится к

где с = у^ШЦМ, А = Д/^1 -(Л/Я)2/^ь Уравнение (10) -

(10)

(И)

J/K

Рис. 8: Области значений параметров, соответствующие минимуму энергии для различных типов доменных границ.

это уравнение sine-Gordon, точные многосолитонные решения которого хорошо известны.

Если обменное взаимодействие между слоями мало по сравнению с магнитостатической энергией, возникает ситуация, обратная к рассмотренной в предыдущем разделе, и уравнения динамики доменной границы сводятся к системе уравнений

-—а,- + \Кsmlfi - A42(pi + MHsm.<pj = sin(^,- -<pi±0,

У M (12)

—ф, + АлМ ot( - AV2ai =0, / = 1,2 У

Если отбросить слагаемые в правой части уравнения (12), то полученные уравнения аналогичны уравнениям движения магнитного вихря (вертикальной блоховской линии) в плоской доменной границе.

В четвертой главе исследованы процессы перемагничивания магнитных молекулярных нанокластеров в сильных магнитных полях. Магнитные молекулярные нанокластеры — молекулярные кристаллы. Каждая молекула содержит окруженное лигандами ядро из нескольких магнитных ионов, связанных сильным обменным взаимодействием. В нулевом

*

Рис. 9: Структура обменных взаимодействий в Мп^.

внешнем магнитном поле основное состояние нанокластера имеет фер-римагнитную структуру. С ростом внешнего магнитного поля происходит переход от ферримагнитного состояния к ферромагнитному через ряд скачкообразных изменений полного спина магнитной молекулы, когда энергия Зеемана превышает обменную. Этим скачкам магнитного момента молекулярного нанокластера соответствуют пики на кривой зависимости магнитной восприимчивости от внешнего магнитного поля. Сравнив результаты расчетов с экспериментальными данными, можно определить константы обменного взаимодействия между магнитными ионами молекулярного нанокластера. Это прямой и эффективный метод определения обменных констант.

Магнитный молекулярный кластер МщИ« представляет собой кольцо из шести ионов Мп со спином Бмп = 5/2, между которыми находятся радикалы со спином = 1/2. Структура обменных взаимодействий в магнитном молекулярном нанокластере Мп^ показана на рис. 9. Характерной особенностью зависимости магнитной восприимчивости от внешнего магнитного поля является сильно изменяющееся расстояние между соседними пиками. Показано, что эти особенности экспериментальных данных нельзя объяснить на основе гейзенберговского обменного взаимодействия. Сравнение расчетов с экспериментальными данными позволяет установить, что гамильтониан

Н = 3 £ йй-и + %\1ВЕ £ 5/+

I2 - '2 .

12

/=1

/=

(13)

I Нсхр, Тл 91 134 198 283 - -

[ Н^сог, Тл 104 125 178 303 322 327

при численных значениях обменных констант У = 40 ст~' и Уз/У = 0.14 позволяет получить приемлемое согласие результатов расчетов с экспериментальными данными (см. Таблицу 2). Предложена также микроскопическая модель, которая позволяет прояснить физический механизм происхождения трехспинового обменного взаимодействия. Показано, что причиной возникновения трехспинового взаимодействия являются кольцевые перескоки электронов между четырьмя уровнями. В рамках модели Хаббарда получены выражения для обменных констант гейзенберговского и трехспинового взаимодействия через микроскопические параметры модели Хаббарда.

Данный подход применен к магнитному молекулярному нанокластеру №4Мо12- В №4Мо12 ионы № образуют почти правильный тетраэдр. Каждый ион N1 окружают двенадцать тонов Мо, которые образуют октаэдр. Октаэдрическое окружение приводит к расщеплению ¿-орбиталей на три имеющие более низкую энергию орбитали и две имеющие более высокую энергию е& орбитали. орбитали полностью заполнены, а на двух ее орбиталях находятся два электрона, образуя состояние с суммарным спином 1. Следовательно, для выяснения физического механизма возникновения негейзенберговского обменного взаимодействия можно использовать упрощенную микроскопическую модель четырех двухуровневых систем с возможными перескоками между соседними узлами. Учет кольцевых перескоков между двумя уровнями приводит к появлению гейзенберговского обменного взаимодействия. Учет кольцевых перескоков между четырьмя уровнями двух соседних ионов — к появлению биквад-ратичного взаимодействия, а учет кольцевых перескоков между четырьмя уровнями трех соседних ионов — к появлению трехспинового взаимодействия. Таким образом, спиновый гамильтониан имеет вид

П = У £ (¿Л) + У2Е + £ + ТЛк + %к], (14)

<</ !'</ ¡<]<к

где Tjj|c = (8,8;) ^/¡З^ + (¡¡к^ ^ . Так как спин иона никеля равен 1, то размерность гильбертова пространства для магнитного моле-

Нехр,т> 4.5 8.9 20.1 32.0

Htheor.Т 4.49 8.89 20.12 32.00

кулярного нанокластера ЫцМоп равна 81. Однако данный гамильтониан коммутирует с оператором полного спина Ss = S,-, что позволяет привести матрицу размерности 81x81 к блочно-диагональному виду и найти точные аналитические выражения для всех уровней энергии данного гамильтониана. Данная теоретическая модель имеет очень хорошее согласие с экспериментальными данными. В Таблице 3 приведены теоретические и экспериментальные значения пиков магнитной восприимчивости для значений констант J — 8.79 К, J2 = 1.08 К, /3 = 1.06 К, полученных из экспериментальных данных путем подгонки методом наименьших квадратов. Отметим, что подгонка методом наименьших квадратов дает с большой точностью — Jj ь полном согласии с расчетами на основе микроскопической модели. Предложенный набор обменных констант также позволяет получить хорошее согласие с измерениями магнитных свойств в слабых полях.

Молекулярный магнитный кластер Vi 5 состоит из пятнадцати ионов V4+, каждый из которых имеет спин 1/2. Ионы V4+ расположены в вершинах двух плоских шестиугольников и одного треугольника между ними. Схема обменных взаимодействий между ионами молекулярного нанокластера приведена на рис. 10. Все обменные взаимодействия антиферромагнитные, поэтому в основном состоянии полный спин молекулярного нанокластера равен 1/2. Спиновый гамильтониан молекулярного кластера V]5 имеет вид

H=jtgnHs;+

1=1

/ А А /Ч А А А А А АЛ А А \

J I SjS2 4- S3S4 Ч- S5S6 + SioSn + S12S13 + SmSuJ + J' (S2S3 + S4S5 -f S(S6 + S,,S,2 + S13S14 + S10S15) + (j^ J" (s,s3 + S3Ss + S,S5 + SnS,3 + SI3Sts + SnS15) + J\ (s2s7 + S7S10 + S4SJ -f- S$Si2 + SÖS? + SySiJtJ + /2 ^S|S»7 + S7S11 + SjSg + SgS|3 + S5S9 + SjSii^ . Важным свойством полиоксованадата Уц является то, что непосредствен-

ное обменное взаимодействие между спинами центрального треугольника в молекуле (рис. 10) практически отсутствует. Поэтому взаимодействие между спинами центрального треугольника определяется их обменными взаимодействиями со спинами верхнего и нижнего шестиугольников. Это означает, что структура спектра вблизи основного состояния с энергетической шкалой порядка 1 К и свойства нанокластера в слабых магнитных полях определяются обменными взаимодействиями со шкалой порядка 102 К. Это свойство существенно отличает нанокластер V|5 от нанокластеров с большим спином (Mni2 и др.). В данной работе на основе анализа экспериментальных данных впервые предложен набор обменных констант, который позволяет получить приемлемое согласие теоретических и экспериментальных данных во всем диапазоне магнитных полей. Результаты расчетов положений пиков и их экспериментальные значения приведены в Таблице 4. Набор обменных констант, предложенный в данной работе, позволяет получить приемлемое согласие между результатами теоретических расчетов и экспериментальными данными.

Спиновая структура магнитного молекулярного нанокластера Мп^Ас

Ilex,, Т 2.8 200 350

Hihtor, Т а> 2.8 199.3 | 203.2 344.4 | 355.1

Рис. 11: Структура обменных взаимодействий в Мп^Ас.

представляет собой тетраэдр ионов Мп4+ со спином 3/2, окруженный восемью ионами Мп3+ со спином 2. Спины ионов Мп4+ и Мп3+ ориентированы антипараллельно, и в основном состоянии молекулярный кластер имеет суммарный спин £ = 10. Схема обменных взаимодействий внутри нанокластера приведена на рис. II. Спиновый гамильтониан молекулярного ианокластера Мп^Ас имеет вид

12 ^

'Н = gfiH £ Sf + /,(S,S9 + S3S10 + SsSi, + S7S12)+

а л ,=I A

^2(82^9 4- S2S10 + S4S10 -f S4S11 + S6S11 + S6S12 + S8S12 + SgS9)+ M S9S 10 + SioSn + SnSn + S9S12 + S9S11 + SioSi2)+ /4(SlS2 + S2S3 + S3S4 + S4S5 + S5S6 + SfiS; -f S7S8 + S)Sg).

Выполненные в данной работе расчеты с помощью модифицирован-

Таблица 5: Значения пиков магнитной восприимчивости при перемагничивании Мп^Ас от = 13 до St, = 22, рассчитанные для Jt = 180 К, J г = 54 К, /3 = 36 К, /4 = 0 К

1 Htkeor, Тл I 680 | 666 || 625 | 613 || 533 | 517 || 465 | 449 || 374

Т,к

Рис. 12: Н — Т фазовая диаграмма для состава (Nio.24Mno.6iFeo.i5)i.5[Cr(CN)i]

ного метода Ланцоша не подтверждают выводы, сделанные на основании расчетов по теории возмущений, о малой величине расщепления центрального пика для любого из предложенных ранее наборов обменных констант. При этом было обнаружено, что уменьшение числа наблюдаемых пиков может иметь другую природу. При некоторых значениях обменных констант пики магнитной восприимчивости группируются в пары таким образом, что расстояние между парами в несколько раз превышает расстояние между пиками внутри пар. Такая ситуация возникает, например, при J\ = 180 К, Ji = 54 К, J г = 36 К, Js, = 0 К. Положения пиков магнитной восприимчивости, рассчитанные для этого набора обменных констант, приведены в Таблице 5. При этом оказывается, что расстояние между пиками < 15 Тл, что меньше точности выполненных к настоящему времени экспериментов. Следовательно, имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные не позволяют определить точно значения обменных констант. Для этого нужны более точные данные о положении пиков магнитной восприимчивости.

В пятой главе в приближении молекулярного поля исследованы фазо-

О 10 20 30 40 50 60

т,к

Рис. 13: Н — Т фазовая диаграмма для состава (Мп0.б1 №0.21 Ре0.18)1.5[Сг(СИ)6]. Поле перпендикулярно легкой оси. А - упговая фаза, С - коллинеарная фаза.

вые переходы в аналогах берлинской лазури (№*Мп^Ре 1 -я-^) 1.5 [Сг(СЫ)б] с двумя точками компенсации. В приближении среднего поля исследование фазовых переходов в этой системе сводится к минимизации функционала

Р = -кТ1пг0-8(1 Е N1(&) уЯ2 + X2+ 2НХ1 «и0,-

($,) соз 0, + Е ^ (£) А,— ЛГЛГ, {(¿2) + 18Ш2 0, [5, (5, + 1) - 3 (£2)] } ,

где

20 =

(4)

т—5\

Е ехр(0 А,т)

т=—5|

£ техр(/ЗЛ,ш) Е ехр (0к,т)

т——51

m=S^

Е ехрОЗ/цт)

«1=51

Е т2 ехр(Рк\т)

• -•

Е ехр(/ЗА,т)

(16)

(17)

х 0.6

0.8

н

0.0

0.2

0.4

1.0

1.2

45

Т,К

Рис. 14: Я — Т фазовая диаграмма для состава (Мп0.б 1 №0 21 Ре0.18)1.5 [Сг(СМ)4 ]. Поле параллельно легкой оси. С1 и С2 - коллинеарные фазы с0 = Ои6> = л- соответственно, А - угловая фаза. Тс\ и Тег - точки компенсации. Линии фазовых переходов первого рода показаны пунктиром, а линии потери устойчивости фаз - сплошной линией.

Найдены значения х и у, соответствующие составам с двумя точками компенсации. Построены Н — Т фазовые диаграммы для составов с двумя точками компенсации без учета анизотропии. Типичный вид такой диаграммы для состава (Мпо.б 1 N¡0. ] 5рео.24) 1.5[Сг(СИ)б] приведен на рис.

Учет анизотропии существенно изменяет вид Н—Т фазовой диаграммы в области малых полей. Вид фазовой диаграммы также существенно зависит от состава и ориентации внешнего поля относительно осей анизотропии. Типичный вид фазовой диаграммы, когда внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно легкой оси, приведен на рис. 13. Если внешнее магнитное поле направлено вдоль легкой оси, вид фазовой диаграммы кардинально изменяется. К особенностям Н — Т фазовой диаграммы для этого случая следует отнести большое количество мета-стабильных фаз и немонотонную зависимость границ устойчивости фаз от температуры. Типичный вид фазовой диаграммы, когда внешнее магнитное поле направлено вдоль легкой оси, приведен на рис. 14. Показано

12.

также, что вид Н—Т фазовой диаграммы сильно зависит от химического состава аналогов берлинской лазури.

Выводы.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны новые универсальные методы аналитического расчета величины критических полей для индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях при разной ориентации магнитного поля и выяснены физические механизмы, определяющие их величины.

2. Впервые рассчитана статическая и динамическая структура доменных границ, возникающих при нарушении однофазности магнитных мультислоев. Выявлены механизмы, определяющие структуру покоящихся и динамические свойства движущихся доменных границ в магнитных мультислоях.

3. Разработаны эффективные методы расчета спиновой структуры и энергии основного состояния магнитных молекулярных нанокласте-ров (как численные, так и аналитические). Вычислены величины полей, соответствующих скачкообразным изменениям суммарного спина для магнитных молекулярных нанокластеров,,и установлены физические механизмы, определяющие их величину, что позволило впервые получить такие величины обменных констант, которые согласуются с экспериментальными данными.

4. Впервые построены Н—Т фазовые диаграммы для индуцированных магнитным полем переходов в аналогах берлинской лазури (изотропных и анизотропных) с двумя точками компенсации при разной ориентации внешнего поля относительно легкой оси.

Следует отметить, что разработанные в данной работе методы теоретического расчета критических полей структуры и энергии основного состояния спиновых систем обладают свойством универсальности и могут быть использованы при решении более широкого круга задач, представляющих интерес как для фундаментальной, так и прикладной науки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Фазовые переходы в анизотропных

магнитных сверхрешетках, ФТТ. 1997, т. 39, № 1, с. 178-180.

i

2. V. V. Kostyuchenko, А. К. Zvezdin, Spin-reorientation transitions in magnetic multilayers with cubic anisotropy and biquadratic exchange, J. Magn. Magn. Mat. 1997, v. 176, № 1, p. 155-158.

3. V. V. Kostyuchenko, A. K. Zvezdin, Field-induced spin-reorientation transitions in magnetic multilayers with cubic anisotropy. and biquadratic exchange, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 10, p. 5951-5954.

4. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Индуцированные полем спин - пе-реориентационные переходы в магнитных сверхрешетках с одноосной анизотропией и бшсвадратичным обменом, ФТТ. 1999, т. 41, № 3, с. 461-463.

5. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Нелинейная динамика доменных границ в системе из двух магнитных слоев, ЖЭТФ. 1999, т. 116, № 4(10), с. 1365-1374.

6. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Индуцированные магнитным полем фазовые переходы в молекулярных ферримагнетиках с двумя точками компенсации, ФТТ. 2001, т. 43, № 9, с. 1646-1650.

7. V. V. Kostyuchenko, А. К. Zvezdin, Domain walls in magnetic multilayers, Mater. Science. For. 2001, v. 373, p. 129-132.

8. V. V. Kostyuchenko, A. K. Zvezdin, Field induced phase transitions in a Prussian blue analog magnet exhibiting two compensation temperatures, Mater. Science. For. 2001, v. 373, p. 445-448.

9. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, В. В. Платонов, В. И. Плис, А. И. Попов, В. Д. Селемир, О. М. Таценко, Магнитные молекулярные нанокластеры в сильных магнитных полях, УФН. 2002, т. 172, № 11, с. 1303-1306.

10. В. В. Костюченко, Доменные границы в магнитных мультислоях с биквадратичным обменом, ФТТ. 2002, т. 44, № 1, с. 93-96.

11. В. В. Костюченко, А. К. Звездин, Обменные константы в молекулярном магнитном нанокластере V15, ФТТ. 2003, т. 45, № 5, с. 861-863.

12. V. V. Kostyuchenko, А. К. Zvezdin, Phase transitions in magnetics with two compensation points induced by magnetic field directed perpendicular to the easy axes, J. Magn. Magn. Mater. 2003, v. 258-259, ' p. 548-550.

13. V. V. Kostyuchenko, I. M. Markevtsev, A. V. Philippov, V. V. Platonov, V. D. Selemir, О. M. Tatsenko, A. K. Zvezdin, A. Caneschi, Ferrimagnetic ring Mn^R^ in megagauss fields, Phys. Rev. B. 2003, vol. 67, № 18, p. 184412(5p).

14. B. Barbara, V. V. Kostyuchenko, A. S. Mischenko, A. K. Zvezdin, Field-induced phase transitions (FIPT) in molecular magnets, Physica Status Solidi (c). 2004, v. 1, № 7, p. 1595 - 1599.

15. V. Kostyuchenko, V. Platonov, V. Plis, A. Popov, V. Selemir, O. Tatsenko, A. Zvezdin, Molecular nanoclusters in magagauss fields, in V. Selemir, L. Plyashkevich, eds., MEGAGAUSS-9, Sarov: VNIIEF. 2004 p. 495499.

16. V. V. Kostyuchenko, M. V. Kostyuchenko, Exchange interactions in a ferrimagnetic ring, Proc. SPIE. 2006, v. 6260, p. 62600W(10p).

17. V. V. Kostyuchenko, Non-Heisenberg exchange interactions in the molecular magnet Ni4Moi2, Phys. Rev. B. 2007, v. 76, № 21, p. 212404(4p).

18. V. V. Kostyuchenko, M. V. Kostyuchenko, Finite size effects in antiferro-magnetic multilayers, Proc. SPIE. 2008, v. 7025, № 1, p. 70250T(10p).

19. В. В. Костюченко, А. И. Попов, Обменные взаимодействия и спиновые состояния в магнитном молекулярном нанокластере V]5, ЖЭТФ. 2008, т. 134, № 4(10), с. 697-705.

20. В. В. Костюченко, Индуцированные магнитным полем переходы в анизотропных магнетиках с двумя точками компенсации, ФТТ. 2009, т. 51, №2, с. 316-319.

Лицензия ПД 00661 от 30.06.2002 г. Подписано в печать 15.09.09. Бумага белая. Печ. л. 2. Печать ризограф Заказ 963. Тираж 100. Отпечатано в типографии Ярославского государственного технического университета г. Ярославль, ул. Советская, 14 а, тел. 30-56-63.

Введение

1 Краткий обзор литературы

1.1 Исследование индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях.

1.2 Исследование доменной структуры в магнитных мультислоях

1.3 Исследование магнитных молекулярных нанокластеров

1.4 Магнитные свойства аналогов Берлинской лазури.

2 Индуцированные внешним магнитным полем переходы в магнитных мультислоях

2.1 Индуцированные полем переходы в системе, состоящей из бесконечного числа магнитных слоев.

2.1.1 Устойчивость ферромагнитной фазы.

2.1.2 Устойчивость антиферромагнитной фазы.

2.2 Эффекты конечного размера в индуцированных магнитным полем переходах в магнитных мультислоях.

2.2.1 Устойчивость ферромагнитной фазы.

2.2.2 Устойчивость антиферромагнитной фазы.

2.2.3 Переходы, индуцированные магнитным полем, направленным перпендикулярно легкой оси.

2.3 Спин - переориентационные переходы в магнитных мультислоях 70 2.3.1 Случай одноосной анизотропии.

2.3.2 Случай кубической анизотропии

2.4 Выводы к главе

3 Статическая и динамическая структура доменных границ в магнитных мультислоях

3.1 Статическая структура доменных границ в магнитных мультислоях

3.2 Вывод уравнений динамики доменной границы в магнитных мультислоях.

3.3 Исследование устойчивости точного статического решения

3.4 Исследование динамики доменной границы в случае сильного обменного взаимодействия между слоями

3.5 Исследование динамики доменной границы в случае преобладания магнитостатической энергии.

3.6 Выводы к главе

4 Индуцированные сильным магнитным полем переходы в магнитных молекулярных нанокластерах

4.1 Перестройка спиновой структуры магнитного молекулярного нанокластера МпбЯб в сильных магнитных полях.

4.1.1 Индуцированные магнитным полем переходы в магнитном молекулярном нанокластере Mr^Re.

4.1.2 Микроскопический механизм возникновения трехспи-нового взаимодействия в магнитном молекулярном нанокластере MneRe.

4.1.3 Влияние трехешшового взаимодействия на переход от квантового к классическому описанию в ферримагнитном кольце Mn„R„.

4.2 Перестройка спиновой структуры магнитного молекулярного нанокластера №4М012 в сильных магнитных полях.

4.2.1 Микроскопическая модель негейзенберговского обменного взаимодействия в Ni4Moi2.

4.2.2 Индуцированные магнитным полем переходы в магнитном молекулярном нанокластере N14M

4.3 Индуцированные сильным магнитным полем переходы в Mri]2Ас

4.4 Индуцированные внешним магнитным полем переходы в V

4.4.1 Обменные взаимодействия между ионами V4+в Vi

4.4.2 Аналитический расчет структуры энергетических уровней спиновой подсистемы У]5.

4.4.3 Точный расчет энергии основного состояния численными методами.

4.4.4 Индуцированный внешним полем тороидальный момент в V,5.

4.5 Выводы к главе

5 Индуцированные магнитным полем переходы в аналогах берлинской лазури с двумя точками компенсации

5.1 Гамильтониан, свободная энергия и уравнения самосогласованного поля.

5.2 Н — Т фазовые диаграммы изотропных магнетиков с двумя точками компенсации.

5.3 Н — Т фазовые диаграммы анизотропных магнетиков с двумя точками компенсации: магнитное поле перпендикулярно легкой оси.

5.4 Н — Т фазовые диаграммы анизотропных магнетиков с двумя точками компенсации: магнитное поле параллельно легкой оси

5.5 Выводы к главе

В настоящее время очень активно изучаются физические свойства наноструктур. Наноструктурами называются объекты, имеющие хотя бы один характерный размер в диапазоне от одного до ста нанометров pi обладающие особыми свойствами, которые связаны с этим размером. Примером наноструктур могут служить мультислои, цепочки атомов, квантовые точки, молекулярные кластеры и др. Свойства наноструктур имеют мезоско-пический характер. Их электрические, мапштные, оптические и химические свойства сильно отличаются как от свойств отдельных атомов и молекул, так и от свойств объемных материалов. В наноструктурах обнаружено много новых фундаментальных физических эффектов: кулоновская блокада, квантовый эффект Холла, гигантское магнитосопротивленис, макроскопическое квантовое тупнелирование спина и другие. Мезоскопический характер наноструктур проявляется в том, что, с одной стороны, их размер достаточно мал для сохранения эффектов квантовой когерентности, а, с другой стороны, достаточно большой, чтобы проявились свойства статистической механики. Следует также отметить сильное влияние поверхности на физические свойства наноструктур.

Может ли мезоскопичность наноструктур приводить к новым физическим эффектам, которые не характерны как для макроскопических, так и микроскопических объектов? Да, может. Исследованию таких явлений и посвящена данная работа. Но число таких явлений очень велико, поэтому автор вынужден сузить круг рассматриваемых задач и ограничиться изучением индуцированных внешним магнитным полем переходов в магнитных наноструктуpax. Индуцированные нолем переходы представляют большой интерес для физики магнитных явлений как способ управления состоянием магнитной системы и как средство диагностики ее свойств.

Громадный интерес к исследованию наноструктур связан не только с их важностью для фундаментальной науки, но и с весьма заманчивыми перспективами их практического использования при разработке новых типов приборов для микро- и ианоэлектроники (см., например, [1]). Особенно важны исследования мезоскопических структур для создания принципиально новых устройств обработки информации — квантовых компьютеров, которые в настоящее время вызывают большой интерес (см., например, [2-4]). Магнитные наноструктуры, изучению свойств которых посвящена данная работа, являются одним из из наиболее ярких и интересных примеров мезоскопических

СИСТСхМ.

Благодаря развитию технологии микроэлектроники в конце 80-х годов XX столетия появилась возможность выращивать тонкие слои (нанометро-вой толщины) хорошего качества. Что, в свою очередь, послужило стимулом для создания и исследования различных многослойных структур, состоящих из чередующихся тонких слоев магнитных и немагнитных материалов (типа Со/Си) и из чередующихся слоев разных магнитных материалов (типа Gd/Fe). В таких синтетических магнитных материалах было обнаружено много уникальных свойств (осциллирующее обменное взаимодействие между слоями, гигантское магнитосопротивление, туннельное магнитосопротивление, вращение намагниченности спин-поляризованным током и др.), которые представляют большой интерес для фундаментальной и прикладной науки. Это стимулировало бурный рост исследований магнитных и магниторезистивных свойств таких многослойных структур.

Одним из наиболее важных направлений исследования является изучение индуцированных внешним магнитным полем переходов в магнитных мульти-слоях, так как изменение сопротивления под действием внешнего магнитного поля тоже в первую очередь связано с изменением спиновой структуры мультислоев. Несмотря на то, что теоретические исследования в данной области ведутся уже около 20 лет полной ясности в этом вопросе нет. Это связано с большой математической сложностью данных задач. В отличие от обычных магнитных материалов, в которых наблюдается четкая иерархия энергетических масштабов: энергия Зеемана намного меньше энергии анизотропии, которая в свою очередь много меньше энергии обменного взаимодействия, в магнитных мультислоях всс эти величины одного порядка. Второй особенностью данных систем является сильное влияние поверхности и эффектов конечного размера на величину критического поля. Из-за этих трудностей аналитическое решение данных задач вряд ли было бы возможным без новых методов для их решения. Во второй главе диссертационной работы для исследования индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях использовалась техника конечно-разностных уравнений. Насколько известно автору, ранее этот метод к исследованию индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях не привлекался. Использование этого метода позволило получить аналитические выражения для критических полей, определяющих устойчивость ферромагнитной и антиферромагнитной фаз, для произвольного числа магнитных слоев.

При исследовании процессов перемагничивания нельзя обойти вопрос структуры и динамики доменных границ. Выполненные в последнее время исследования показали, что учет доменной структуры в мультислоях просто необходим при интерпретации некоторых экспериментов по исследованию процессов перемагничивания и рассеянию нейтронов в магнитных мультислоях. Структура и динамика доменных границ в мультислоях исследована очень мало, так как очень сложно найти аналитические решения для данной задачи. Статическая структура доменной границы в мультислоях описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Регулярные методы решения систем подобного вида не известны. Для системы нелинейных уравнений, описывающих статическую структуру доменных границ в мультислоях, удалось найти замену переменных, которая позволила получить точные решения для статической структуры доменной границы. При этом было показано, что в мультислоях существуют новые типы доменных границ, которые в других магнитных материалах ранее не наблюдались.

Еще сложнее задача исследования динамики доменных границ в мультислоях. В этом случае добавляется не только зависимость переменных от времени, но и число переменных увеличивается, так как вращение вектора намагниченности в центре доменной границы приводит к отклонению вектора намагниченности от плоскости магнитных слоев. При решении данной задачи удалось, проанализировав физический механизм, определяющий динамику доменной границы, найти замену переменных, позволившую выделить в явном виде малые параметры, которые в исходной формулировке задачи присутствуют в скрытом виде. Данный подход позволил получить решение задачи для двух разных случаев: сильной и слабой связи между магнитными слоями.

Другим важным типом магнитных наноструктур являются магнитные молекулярные нанокластеры. Они представляют собой сложные химические соединения с большим молекулярным весом. Каждая молекула содержит ядро, состоящее из нескольких ионов переходных или редкоземельных металлов, которое окружено лигандами. Взаимодействие между ионами внутри ядра 103 К) намного больше, чем взаимодействие между магнитными ионами, относящимися к разным молекулам, Ю-4 К). Бурный рост числа публикаций, посвященных исследованию магнитных молекулярных нанокластеров, начался в начале 90-х годов XX столетия. В первую очередь это объясняется обнаружением новых макроскопических квантовых явлений в этих материалах (таких как макроскопическая квантовая когерентность, макроскопическое квантовое туннелирование спина и др.). Магнитные молекулярные нанокластеры являются также очень перспективными блоками для создания новых типов магнитных материалов. Кроме того, большой интерес к данным материалам вызван многообещающими перспективами практического использования этих материалов в квантовых компьютерах и устройствах сверхплотной магнитной записи. Нельзя не отметить, что успехи химической технологии предоставили возможность исследования физических свойств большого числа разных типов магнитных молекулярных нанокластеров.

В подавляющем большинстве работ, посвященных исследованию магнитных молекулярных нанокластеров, их поведение описывается в мультиплет-ном приближении, когда внутренняя спиновая структура не принимается во внимание. Однако важность учета спиновой структуры ядра магнитного молекулярного нанокластера, которая определяется обменными взаимодействиями между магнитными ионами ядра, отмечается в ряде работ (например, влияние внутренней спиновой структуры магнитных молекулярных нанокластеров на туннелирование спина показано в [5], на теплоемкость - в [6,7], на процессы перемагничивания - [8] и т.д.). Наиболее прямым и эффективным методом измерения величины обменного взаимодействия между ионами ядра является исследование процессов перемагничивания магнитного молекулярного нанокластера в сильных магнитных полях. При отсутствии внешнего поля из-за антиферромагнитного характера обменного взаимодействия между магнитными ионами спиновая структура магнитного молекулярного нанокластера ферримагнитна в основном состоянии. С ростом внешнего магнитного поля, когда энергия Зеемана превышает обменную, происходит скачкообразное изменение полного спина молекулы на 1. Этому скачкообразному изменению полного спина соответствует пик на экспериментальной зависимости магнитной восприимчивости от внешнего магнитного поля. Сравнивая расчетные положения пиков с их экспериментальными значениями, можно найти величины обменных констант.

На этом, казалось бы, простом пути есть ряд серьезных трудностей. Даже для магнитных молекулярных нанокластеров, содержащих небольшое число магнитных ионов (< 10), размерность гильбертова подпространства спиновой подсистемы составляет от 103 до 106. Вычисление собственных значений матриц такой большой размерности - это серьезная проблема даже для современной вычислительной техники. Поэтому для расчета энергии и спиновой структуры основного состояния магнитных молекулярных нанокласте-ров был разработан специальный алгоритм, с помощью которого выполнены расчеты энергии и спиновой структуры основного состояния таких магнитных молекулярных нанокластеров, как Mn6R6, Mn12, V]5, Ni4Moi2. Результаты расчетов приведены в четвертой главе. Получено очень хорошее согласие результатов расчетов с экспериментальными данными.

Другая серьезная проблема, с которой приходится сталкиваться при интерпретации экспериментальных данных по магнитной восприимчивости в сильных магнитных полях, связана с невозможностью объяснения экспериментальных данных без учета негейзснберговского обменного взаимодействия. С эгой проблемой уже неоднократно сталкивались ранее [9-16]. В этом случае для объяснения экспериментальных данных чаще всего в гамильтониане к обменному взаимодействию Гейзенберга добавляют биквадратич-ное обменное взаимодействие [9,10,12-16], иногда — трехспиновое [11], но (насколько известно автору) никогда не ставился вопрос о том, почему именно этот тип негейзенберговского обменного взаимодействия учитывается, а другие - нет. Иногда это приводило к неправильным выводам о сильной зависимости обменных констант от внешнего магнитного поля [16]. В данной работе на основе упрощенной микроскопической модели были вычислены отношения констант биквадратичного, трехспинового и четырехспинового обменного взаимодействия к константе гейзенберговского обменного взаимодействия и показано, что результаты этих расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Как уже отмечалось, проектирование новых типов магнитных материалов, когда в качестве "строительных блоков" используются молекулярные магнетики является одним из наиболее перспективных направлений развития физики магнитных материалов. Аналоги берлинской лазури могут служить примером успешной реализации данной программы. Синтез данных соединений из цианидных блоков позволяет формировать широкий класс соединений типа Хи[У(С1Ч)б] (где, например, X обозначает ионы Ni, Mn, Fe, Cr, Со, V, Си,

Cs, К или их комбинации в различных соотношениях, a Y обозначает ионы Fe, Cr, V, Мп). Столь широкие возможности полного или частичного замещения в данных соединениях одних магнитных ионов другими позволили создагь ряд новых магнитных материалов, обладающих весьма необычными свойствами (обратная петля гистерезиса, фотоиндуцированный магнетизм, магнетики с двумя точками компенсации и др.).

Ярким примером проектирования и затем создания магнитных материалов со свойствами, которые раньше не наблюдались могут служить аналоги берлинской лазури с двумя точками компенсации [17]. В пятой главе выполнено исследование индуцированных магнитным полем переходов в аналогах берлинской лазури с двумя точками компенсации и в приближении среднего поля впервые построены их Н — Т фазовые диаграммы. Эти исследования позволили получить представление о топологии Н — Т фазовой диаграммы для магнетиков с двумя точками компенсации. Кроме того, аналоги берлинской лазури с двумя точками компенсации могут служить очень удобным тестом для проверки точности различных методов расчета термодинамических свойств магнетиков. Для этого есть несколько причин. Во-первых, экспериментально наблюдаемые свойства аналогов Берлинской лазури являются результатом совместного действия нескольких конкурирующих факторов и погрешности методов расчета должны проявляться гораздо сильнее, чем, например, в случае ферромагнетика. И, во-вторых, термодинамические характеристики этих магнетиков (например, зависимость намагниченности от температуры, линии фазовых переходов и др.) имеют сложный и немонотонный характер, что также позволяет легко выявить погрешности различных методов расчета.

При построении Н — Т фазовых диаграмм для аналогов берлинской лазури мы сталкиваемся с целым рядом серьезных математических трудностей. Задача сводится к проблеме минимизации функционала нескольких переменных сложного вида, которую нельзя решить с помощью чисто аналитических методов. Решение же данной задачи одними численными методами также проблематично, так как требует больших вычислительных мощностей. И только комбинация аналитических и численных методов позволяет полностью решить задачу минимизации данного функционала при различных значениях магнитного поля и температуры и, следовательно, построить Н — Т фазовые диаграммы.

Общие выводы и заключение

Диссертационная работа посвящена изучению индуцированных магнитным полем переходов в магнитных наноструктурах. Эти переходы характерны именно для мезоскопических объектов. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны новые универсальные методы аналитического расчета величины критических полей для индуцированных магнитным полем переходов в магнитных мультислоях при разной ориентации магнитного поля и выяснены физические механизмы, определяющие их величины.

2. Впервые рассчитана статическая и динамическая структура доменных границ, возникающих при нарушении однофазности магнитных муль-тислоев. Выявлены механизмы, определяющие структуру покоящихся и динамические свойства движущихся доменных границ в магнитных мультислоях.

3. Разработаны эффективные методы расчета спиновой структуры и энергии основного состояния магнитных молекулярных нанокластеров (как численные, так и аналитические). Вычислены величины полей, соответствующих скачкообразным изменениям суммарного спина для магнитных молекулярных нанокластеров и установлены физические механизмы, определяющие их величину, что позволило впервые получить такие величины обменных констант, которые согласуются с экспериментальными данными.

4. Впервые построены Н — Т фазовые диаграммы для индуцированных магнитным полем переходов в аналогах берлинской лазури (изотропных и анизотропных) с двумя точками компенсации при разной ориентации внешнего поля относительно легкой оси.

Следует отметить, что разработанные в данной работе методы теоретического расчета критических полей, структуры и энергии основного состояния спиновых систем обладают свойством универсальности и могут быть использованы при решении более широкого круга задач, представляющих интерес как для фундаментальной, так и прикладной науки.

В заключение я хочу выразить глубокую благодарность профессору А. К. Звездину за всестороннюю поддержку, глубокий интерес к работе и ряд конструктивных замечаний. Хочу также поблагодарить профессоров А. И. Попова и А. Ф. Попкова, высказавших ряд очень ценных замечаний.

1. R. Compano, ed., Technology roadmap for nanoelcctronics, Luxembourg: Office for official publications of the European Commision, second edn. 2001.

2. A. Steane, Quantum computing, Rep. Progr. Phys. 1998, v. 61, № 2, p. 117-173.

3. A. Ekert, R. Jozsa, Quantum computation and Shor's factoring algorithm, Rev. Mod. Phys. 1996, v. 68, № 3, p. 733-753.

4. С. Я. Килин, Квантовая информация, УФН. 1999, т. 169, № 5, с. 507527.

5. В. N. Harmon, М. I. Katsnelson, А. Н. Hams, V. V. Dobrovitski, Н. A. D. Raedt, М. Al-Saqer, Many-spin effects and tunneling splittings in Mnj2 magnetic molecules, J. Magn. Magn. Mater. 2002, v. 246, № 3, p. 392-398.

6. M. Affronte, A. Cornia, A. Lascialfari, F. Borsa, D. Gatteschi, J. Hinderer, M. Horvati, A. G. M. Jansen, M.-H. Julien, Observation of magnetic level repulsion in Fc6:Li molecular antiferromagnetic rings, Phys. Rev. Lett. 2002, v. 88, № 16, p. 167201.

7. I. Chiorescu, W. Wernsdorfer, A. Miiller, H. Bogge, B. Barbara, Butterfly hysteresis loop and dissipative spin reversal in the S = 1/2, V15 molecular complex, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 84, № 15, p. 3454-3457.

8. E. A. Harris, J. Owen, Biquadratic exchange between Mn2+ ions in MgO, Phys. Rev. Lett. 1963, v. 11, № 1, p. 9-10.

9. D. S. Rodbell, I. S. Jacobs, J. Owen, E. A. Harris, Biquadratic exchange and the behavior of some antiferromagnetic substances, Phys. Rev. Lett. 1963, v. 11, № l,p. 11-12.

10. N. Uryti, S. A. Friedberg, Magnetic and thermal properties of Сг3(СНзС00)б(0Н)2]С1-8Н20, a system of dusters of three Cr3+ ions, Phys. Rev. 1965, v. 140, № 5A, p. A1803-A1811.

11. H. Ikeda, I. Kimura, N. Uryu, Biquadratic Exchange Interaction in Chromium Binuclcar Complex Compounds, J. Chem. Phys. 1968, v. 48, p. 4800-4801.

12. T. Inoue, K. S. and T. Takeuchi and M. Nakahanada, S. Kaizaki, M. Date, High field magnetization of Cr-dimer complexes, J. Phys. Soc. Jpn. 1992, v. 61, № 12, p. 4566-4571.

13. R. Basler, C. Boskovic, G. Chaboussant, H. U. Gudel, M. Murrie, S. T. Ochsenbein, A. Sieber, Molecular spin clusters: New synthetic approaches and neutron scattering studies, ChemPhysChem. 2003, v. 2003, № 4, p. 910-926.

14. M. I. Belinsky, Biquadratic exchange results in strong splittings and shifts of spin levels of Fe4S4] clusters in Heisenberg and double exchange, Chem. Phys. 1997, v. 223, № 2, p. 195-210.

15. J. Schnack, M. Briiger, M. Luban, P. Kogerler, E. Morosan, R. Fuchs, R. Modler, H. Nojiri, R. C. Rai, J. Cao, J. L. Musfeldt, X. Wei,

16. Observation of field-dependent magnetic parameters in the magnetic molecule {Ni4Mo12}, Phys. Rev. B. 2006, v. 73, № 9, p. 094401.

17. S. Ohkoshi, Y. Abe, A. Fujishima, K. Hashimoto, Design and preparation of a novel magnet exhibiting two compensation temperatures based on molecular field theory, Phys. Rev. Lett. 1999, v. 82, № 6, p. 1285-1288.

18. P. Griinberg, R. Schreiber, Y. Pang, M. B. Brodsky, S. Sowers, Layered magnetic structures: evidence for antiferromagnetic coupling of the Fe layers across Cr interlayers, Phys. Rev. Lett. 1986, v. 57, № 19, p. 24422445.

19. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. V. Dau, F. Petroff, P. Etienne,

20. G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas, Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices, Phys. Rev. Lett. 1988, v. 61, № 21, p. 2472-2475.

21. C. F. Majkrzak, J. Kwo, M. Hong, Y. Yat, D. Gibbs, C. L. Chieu, J. Bohr., Magnetic rare earth superlattices, Adv. Phys. 1991, v. 40, № 2, p. 99-189.

22. T. Shinjo, Interface magnetism, Surf. Sci. Rep. 1991, v. 12, № 2, p. 51-98.

23. I. K. Schuller, Recent issues in metallic superlattices, Solid State Commun. 1994, v. 92, № 1-2, p. 141-147.

24. P. B. Allen, Magnetism and magnetoresistance in magnetic multilayers, Solid State Commun. 1997, v. 102, № 2-3, p. 127-134.

25. L. M. Falicov, D. T. Pierce, S. D. Bader, R. Gronsky, К. B. Hathaway,

26. H. J. Hopster, D. N. Lambeth, S. S. P. Parkin, G. Prinz, M. Salamon,

27. K. Schuller, R. H. Victora, Surface, interface, and thin-film magnetism, J". Mater. Res. 1990, v. 5, № 6, p. 1299-1340.

28. I. K. Schuller, S. Kim, C. Leiton, Magnetic superlattices and multilayers, J. Magn. Magn. Mater. 1999, v. 200, № 1-3, p. 571-582.

29. R. E. Camley, R. L. Stamps, Magnetic multilayers: spin configurations, excitations and giant magnctoresistance, J. Phys.: Condens. Mater. 1993, v. 5, № 23, p. 3727-3786.

30. P. M. Levy, Giant magnetoresistance in magnetic layered and granular materials, v. 47, San Diego: Academic Press inc. 1994 p. 367-462.

31. M. D. Styles, Interlayer exchange coupling, J. Magn. Magn. Mater. 1999, v. 200, № 1-3, p. 322-337.

32. J. A. C. Bland, В. H. (Eds.), Ultrathin Magnetic Structures I, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005.

33. J. A. C. Bland, В. H. (Eds.), Ultrathin Magnetic Structures III, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005.

34. B. Heinrich, J. А. С. B. (Eds.), Ultrathin Magnetic Structures II, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005.

35. B. Heinrich, J. А. С. B. (Eds.), Ultrathin Magnetic Structures IV, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005.

36. J. G. LePage, R. E. Camley, Surface phase transitions and spin-wave modes in semi-infinite magnetic superlattices with antiferromagnetic interfacial coupling, Phys. Rev. Lett. 1990, v. 65, № 9, p. 1152-1155.

37. L. L. Hinchey, D. L. Mills, Magnetic properties of superlattices formed from ferromagnetic and antiferromagnetic materials, Phys. Rev. B. 1986, v. 33, № 5, p. 3329-3343.

38. L. L. Hinchey, D. L. Mills, Magnetic properties of ferromagnet-antiferromagnet superlattice structures with mixed-spin antiferromagnetic sheets, Phys. Rev. B. 1986, v. 34, № 3, p. 1689-1699.

39. F. С. Nortemann, R. L. Stamps, R. E. Camley, Microscopic calculation of spin waves in antiferromagnetically coupled multilayers: Nonreciprocity and finite-size effects, Phys. Rev. B. 1993, v. 47, № 18, p. 11910-11923.

40. R. E. Camley, Surface spin reorientation in thin Gd films on Fe in an applied magnetic field, Phys. Rev. B. 1987, v. 35, № 7, p. 3608-3611.

41. R. E. Camley, D. R. Tilley, Phase transitions in magnetic superlattices, Phys. Rev. B. 1988, v. 37, № 7, p. 3413-3421.

42. R. E. Camley, Properties of magnetic superlatticcs with antiferromagnetic interfacial coupling: Magnetization, susceptibility, and compensation points, Phys. Rev. B. 1989, v. 39, № 16, p. 12316-12319.

43. F. C. Nortemann, R. L. Stamps, A. S. Сагпзо, R. E. Camley, Finite-size effects on spin configurations in antiferromagnetically coupled multilayers, Phys. Rev. B. 1992, v. 46, № 17, p. 10847-10853.

44. A. S. Carrigo, R. E. Camley, R. L. Stamps, Phase diagram of thin antiferromagnetic films in strong magnetic fields, Phys. Rev. B. 1994, v. 50, №> 18, p. 13453-13460.

45. L. Trallori, P. Politi, A. Rettori, M. G. Pini, Excitation spectrum of an antiferromagnetic film with a non-uniform ground state, J. Phys.: Condens. Mater. 1995, v. 7, № 38, p. 7561-7581.

46. N. D. Mermin, H. Wagner, Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heiscnberg models, Phys. Rev. Lett. 1966, v. 17, № 22, p. 1133-1136.

47. С. M. Schneider, P. Bressler, P. Schuster, J. Kirschner, J. J. de Miguel, R. Miranda, Curie temperature of ultrathin films of fcc-cobalt epitaxially grown on atomically flat Cu(100) surfaces, Phys. Rev. Lett. 1990, v. 64, № 9, p. 1059-1062.

48. Y. Li, К. Babcrschke, Dimensional crossover in ultrathin Ni(lll) films on W(110), Phys. Rev. Lett. 1992, v. 68, № 8, p. 1208-1211.

49. P. J. Jensen, К. H. Bennemann, Magnetic structure of films: Dependence on anisotropy and atomic morphology, Surf. Sci. Rep. 2006, v. 61, № 3, p. 129-199.

50. B. Dieny, J. P. Gavigan, Minimum energy versus metastable magnetisation processes in antiferromagnetically coupled ferromagnetic multilayers, Journal of Physics: Condensed Matter. 1990, v. 2, № 1, p. 187-194.

51. W. Folkerts, Calculated magnetic phase-diagrams and magnetoresistance curves for an antiferromagnetically coupled multilayer system, J. Magn. Magn. Mater. 1991, v. 94, № 3, p. 302-310.

52. K. Inomata, Y. Saito, Saturation fields in Co-Fe/Cu multilayers with giant magnctoresistance: In-plane uniaxial magnetic anisotropy effects, Appl. Phys. Lett. 1992, v. 61, № 6, p. 726-728.

53. K. Ounadjela, D. Muller, A. Dinia, A. Arbaoui, P. Panissod, G. Suran, Perpendicular anisotropy and antiferromagnetic coupling in Co/Ru strained superlatticcs, Phys. Rev. B. 1992, v. 45, № 14, p. 7768-7771.

54. U. К. Rofiler, А. N. Bogdanov, Reorientation in antiferromagnetie multilayers: Spin-flop transition and surface effects, Phys. Stat. Sol. (c). 2004, v. 1, № 12, p. 3297-3305.

55. A. S. Carri^o, D. R. Tilley, R. E. C. and, Magnetic structure of superlattices with biquadratic interlayer exchange coupling, Solid State Commun. 1995, v. 94, № 4, p. 299-303.

56. N. S. Almeida, D. L. Mills, Phase diagram od magnetic multilayers: the role of biquadratic exchange, Phys. Rev. B. 1995, v. 52, № 18, p. 13504-13510.

57. V. V. Ustinov, N. G. Bebenin, L. N. Romashev, V. I. Minin, M. A. Milyaev,

58. A. R. Del, A. V. Semerikov, Magnetoresistance and Magnetization of Fe/Cr (001) Superlattices with Non-collincar Magnetic Ordering, Phys. Rev. B. 1996, v. 54, № 22, p. 15958-15966.

59. Т. L. Fonseca, N. S. Almeida, Equilibrium configuration of magnetic trilayers, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 1, p. 76-79.

60. C. Chesman, M. A. Lucena, M. C. de Moura, A. A. F. M. de Aguiar, S. M. Rezende, S. S. P. Parkin, Magnetic trilayers with bilinear and biquadratic exchange couplings: Criteria for the measurement of J\ and /2, Phys. Rev.

61. B. 1998, v. 58, № 1, p. 101-104.

62. C. G. Bezerra, С. С. E. L. Albuquerque, A. Azevedo, Effects of the magneto-crystalline anisotropy on the magnetic properties of Fe/Cr/Fe (110) trilayer, Euro. Phys. J. B. 2004, v. 39, № 3, p. 527-533.

63. С. Chesman, С. G. Bezerra, E. L. Albuquerque, A. M. Mariz, Crossover-behavior of the saturation magnetic fields of (100) and (110) Fe/Cr/Fe trilayers, Phys. Lett. A. 2006, v. 354, № 2, p. 221.

64. A. J. R. Ives, J. A. C. Bland, R. J. Hicken, C. Daboo, Oscillatory biquadratic coupling in Fe/Cr/Fe(001), Phys. Rev. B. 1997, v. 55, № 18, p. 12428-12438.

65. V. V. Kostyuchenko, A. K. Zvezdin, Spin-Reorientation Transitions in Magnetic Multilayers with Cubic Anisotropy and Biquadratic Exchange, J. Magn. Magn. Mat. 1997, v. 176, № 1, p. 155-158.

66. V. V. Kostyuchenko, A. K. Zvezdin, Ficld-induced spin-reorientation transitions in magnetic multilayers with cubic anisotropy and biquadratic exchange, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 10, p. 5951-5954.

67. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Индуцированные полем спин-переориентационные переходы в магнитных сверхрешетках с одноосной анизотропией и биквадратичным обменом, ФТТ. 1999, т. 41, № 3, с. 461-463.

68. А. К. Звездин, С. Н. Уточкин, Новые поверхностные структуры спин-переориентационные фазовые переходы в анизотропных магнитных свсрхрешетках, Письма в ЖЭТФ. 1993, т. 57, № 7, с. 424-428.

69. R. Atkinson, N. F. Kubrakov, S. N. Utochkin, А. К. Zvezdin, Magnetooptical properties and magnetization processes in supcrlattices, J. Appl. Phys. 1994, v. 75, № 10, p. 6786-6788.

70. S. N. Utochkin, A. K. Zvezdin, Spin-reorientation transition in RE-TM superlattices, J. Magn. Magn. Mater. 1995, v. 140-144, p. 787-788.

71. А. К. Звездин, С. H. Уточкин, О процессах намагничивания и механизме кинетических аномалий в в магнитных наноструктурах, Письма в ЖЭТФ. 1993, т. 57, № 7, с. 418-423.

72. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, Фазовые переходы в анизотропных магнитных сверхрешетках, ФТТ. 1997, т. 39, № 1, с. 178-180.

73. A. L. Dantas, A. S. Carritpo, Surface-induced low-field instability of antiferromagnetic multilayers, Phys. Rev. B. 1999, v. 59, № 2, p. 12231231.

74. A. L. Dantas, S. R. Vieira, A. S. Carrigo, Stability of ferrimagnetic multilayers, Solid State Commun. 2004, v. 132, № 2, p. 383-388.

75. A. P. Popov, D. P. Pappas, Surface magnetic phase diagram for a semi-infinite fenomagnet, Phys. Rev. B. 2001, v. 64, № 18, p. 184401.

76. L. Trallori, P. Politi, A. Rettori, M. G. Pini, J. Villain, Field and surface effects on the ground state of antiferromagnetic systems, Phys. Rev. Lett. 1994, v. 72, № 12, p. 1925-1928.

77. L. Trallori, P. Politi, A. Rettori, M. G. Pini, J. Villain, Ground state of antiferromagnetic systems in a magnetic field and in the presence of surfaces, J. Appl. Phys. 1994, v. 76, № 15, p. 6555-6557.

78. L. Trallori, P. Politi, A. Rettori, M. G. Pini, J. Villain, Field dependence of the magnetic susceptibility of an Fe/Cr{211) superlattice: effect of discreteness and chaos, J. Phys.: Condens. Mater. 1995, v. 7, № 33, p. L451-L456.

79. L. Trallori, Magnetic superlattices classical spin chains, and the Frenkel-Kontorova model, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 10, p. 5923-5932.

80. M. Amato, M. G. Pini, A. Rettori, Optimization study of the nanostructure of hard/soft magnetic multilayers, Phys. Rev. B. 1999, v. 60, № 5, p. 34143420.

81. P. Betti, M. G. Pini, A. Rettori, Surface magnetic canting in a ferromagnet, Phys. Rev. B. 2003, v. 67, № 1, p. 012402.

82. M. Momma, Т. Horiguchi, Ground state of antiferromagnetic thin films of the XY model under magnetic field and uniaxial potential, Pliysica A. 2004, v. 259, № l,p. 105-118.

83. U. K. Rol31er, A. N. Bogdanov, Magnetic states and reorientation transitions in antiferromagnetic superlattices, Phys. Rev. B. 2004, v. 69, № 9, p. 094405.

84. U. K. Rofiler, A. N. Bogdanov, Magnetic phases and reorientation transitions in antiferromagnetically coupled multilayers, Phys. Rev. B. 2004, v. 69, № 18, p. 184420.

85. N. Papanicolaou, The ferromagnetic moment of an antiferromagnetic domain wall, J. Phys.: Condens. Mater. 1998, v. 10, № 8, p. L131-L138.

86. D. L. Mills, Phase transitions in magnetic multilayers; statics and dynamics, J. Magn. Magn. Mater. 1999, v. 198-199, p. 334-337.

87. N. Papanicolaou, Low-frequency dynamics in an antiferromagnetic superlattice, J. Phys.: Condens. Mater. 1999, v. 11, № 1, p. 59-79.

88. R. W. Wang, D. L. Mills, E. E. Fullerton, J. E. Mattson, S. D. Badcr, Surface spin-flop transition in Fe/ С r (211) superlattices: experiment and theory, Phys. Rev. Lett. 1994, v. 72, № 6, p. 920-923.

89. R. W. Wang, D. L. Mills, Magnetic properties of finite antiferromagnetic superlattices: statics, dynamics, and the surface spin-flop phase, Phys. Rev. B. 1994, v. 50, № 6, p. 3931-3941.

90. C. Micheletti, R. B. Griffiths, J. M. Yeomans, Surface spin-flop phases and bulk discommensurations in antiferromagnets, J. Phys. A. 1997, v. 30, № 8, p. L233-L238.

91. С. Micheletti, R. В. Griffiths, J. M. Yeomans, Surface spin-flop and discommensuration transitions in antiferromagnets, Phys. Rev. B. 1999, v. 59, № 9, p. 6239-6249.

92. J. Karadamoglou, N.Papanicolaou, Surface spin-flop transition in a classical XYZ chain, J. Phys. A. 1999, v. 32, № 18, p. 3275-3281.

93. A. L. Dantas, S. R. Vieira, A. S. Carrie, Effects of composition on the stability of the magnetic order of ferrimagnetic multilayers, Phys. Rev. B. 2002, v. 65, № 17, p. 172414.

94. E. E. Fullerton, M. J. Conover, J. E. Mattson, С. H. Sowers, S. D. Bader, Oscillatory interlayer coupling and giant magnetoresistance in epitaxial Fe/Cr(211) and (100) superlattices, Phys. Rev. B. 1993, v. 48, № 21, p. 15755-15763.

95. M. Sajieddine, P. Bauer, K. Cherifi, C. Dufour, G. Marchal, R. E. Camley, Experimental and theoretical spin configurations in Fe/Gd multilayers, Phys. Rev. B. 1994, v. 49, № 13, p. 8815-8820.

96. V. V. Ustinov, M. A. Milyaev, L. N. Romashev, T. P. Krinitsina, E. A. Kravtsov, In-plane magnetization anisotropy of FeCr superlattices with biquadratic exchange coupling, J. Magn. Magn. Mater. 2001, v. 226-230, p. 1811-1813.

97. W. Hahn, M. Loewenhaupt, Y. Y. Huang, G. P. Felcher, S. S. P. Parkin, Experimental determination of the magnetic phase diagram of Gd/Fe multilayers, Phys. Rev. B. 1995, v. 52, № 22, p. 16041-16048.

98. T. Zcidler, K. Theis-Brahl, H. Zabel, Exchange coupling of Co/Cr(001) superlattices for in-plane and perpendicular anisotropy, J. Magn. Magn. Mater. 1998, v. 187, № 1, p. 1-11.

99. A. B. Chizhik, K. Fronc, S. L. Gnatchenko, D. N. Merenkov, R. Zuberek, Formation of noncollinear spin configurations during magnetization reversal in multilayered Fe/Si films, J. Magn. Magn. Mater. 2000, v. 213, № 1, p. 19-24.

100. L. Bottyan, L. Deak, J. Delcoster, E. Kunnen, G. Langouche, J. Meersschaut, M. Major, D. L. Nagya, E. S. H.D. Riiterd, K. Temst, Observation of the bulk spin-flop in an Fe/Cr superlattice, J. Magn. Magn. Mater. 2002, v. 240, № 3, p. 514-516.

101. A. Schreyer, J. F. Anlmer, T. Zeidler, H. Zabel, M. Schafer, J. A. Wolf, P. Griinberg, C. F. Majkrzak, Noncollinear and collinear magnetic structures in exchange coupled Fe/Cr(001) superlattices, Phys. Rev. B. 1995, v. 52, № 22, p. 16066-16085.

102. A. Schreyer, J. F. Ankner, T. Zeidler, H. Zabel, C. F. Majkrzak, M. Schafer, P. Grunberg, Direct observation of noncollinear spin stmctures in Fe/Cr(001) superlattices, Europhys. Lett. 1995, v. 32, № 7, p. 595-600.

103. С. H. Marrows, S. Langridge, B. J. Hickey, Determination of equilibrium coupling angles in magnetic multilayers by polarized neutron reflectometry, Phys. Rev. B. 2000, v. 62, № 17, p. 11340-11343.

104. S. G. E. te Velthuis, J. S. Jiang, S. D. Bader, G. P. Felcher, Spin flop transition in a finite antiferromagnetic superlattice: evolution of the magnetic structure, Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, № 12, p. 127203(4p).

105. C. Dufour, K. Cherifi, G. Marchal, P. Mangin, M. Hennion, Polarized neutron scattering from Gd/Fe multilayers: Twisted phase and spin-flip scattering, Phys. Rev. B. 1993, v. 47, № 21, p. 14572-14575.

106. L. H. Bennett, R. D. McMichael, L. J. Swartzendruber, S. Hua, D. S. Lashmore, A. J. Shapiro, V. S. Gornakov, L. M. Dedukh, V. I. Nikitenko,

107. Magneto-optical indicator film observation of domain structure in magnetic multilayers, Appl. Phys. Lett. 1995, v. 66, № 7, p. 888-890.

108. V. I. Nikitenko, V. S. Gornakov, A. J. Shapiro, R. D. Shull, K. Liu, S. M. Zhou, C. L. Chien, Asymmetry in elementary events of magnetization reversal in a ferromagnetic/antiferromagnetic bilayer, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 84, № 4, p. 765-768.

109. K. Liu, S. M. Zhou, C. L. Chien, V. I. Nikitenko, V. S. Gornakov, A. J. Shapiro, R. D. Shull, Anisotropy-dependent macroscopic domain structure in wedged-permaloy/uniform-Fe/Mn bilayers, J. Appl. Phys. 2000, v. 87, № 9, p. 5052-5054.

110. V. S. Gornakova, V. I. Nikitenko, W. F. Egelhoff, R. D. McMichael, A. J. Shapiro, R. D. Shull, Anomalous switching behavior of antiparallel-coupled Co layers separated by a super thin Ru spacer, J. Appl. Phys. 2002, v. 91, № 10, p. 8272-8274.

111. С. L. Chien, V. S. Gornakov, V. I. Nikitenko, A. J. Shapiro, R. D. Shull, Antiferromagnetic spin structure and domains in exchange-coupled multilayers, IEEE Trans, on Magn. 2002, v. 38, № 5, p. 2736-2740.

112. R. Schafer, Magneto-optical domain studies in coupled magnetic multilayers, J. Magn. Magn. Mater. 1995, v. 148, p. 226-231.

113. Z. J. Yang, M. R. Scheinfein, Interfacial-roughness effects on giant magnetoresistance and interlayer coupling in Co/Cu superlattices, Phys. Rev. B. 1995, v. 52, № 6, p. 4263-4274.

114. S. Yan, P. Griinberg, R. Schafer, Domain evidence for canted noncollinear interlayer coupling, Phys. Rev. B. 2000, v. 62, № 9, p. 5765-5770.

115. C. L. Chien, V. S. Gornakov, V. I. Nikitenko, A. J. Shapiro, R. D. Shull, Hybrid domain walls and antiferromagnetic domains in exchange-coupled ferromagnet/antiferromagnct bilayers, Phys. Rev. B. 2003, v. 68, № 1, p. 014418.

116. X. M. Cheng, V. I. Nikitenko, A. J. Shapiro, R. D. Shull, C. L. Chien, Unusual magnetization reversal in Co/Pt]4 multilayers with perpendicular anisotropy, J. Appl. Phys. 2006, v. 99, № 8, p. 08C905.

117. V. Lauter-Pasyuk, H. J. Lauter, B. P. Toperverg, L. Romashev, V. Ustinov, Transverse and lateral structure of the spin-flop phase in Fe/Cr antiferromagnetic superlattices, Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, № 16, p. 167203.

118. V. Lauter-Pasyuk, H. Lauter, B. Toperverg, L. Romashev, M. Milyaev, A. Petrenko, V. Aksenov, V. Ustinov, Ordering in magnetic multilayers by off-specular neutron scattering, J. Magn. Magn. Mater. 2003, v. 258-259, p. 382-387.

119. T. Wu, J. C. A. Huang, L. C. Wu, L. X. Ye, J. Q. Lu, Buffer layer effect on magnetic domain structure and coercivity in epitaxial Co/Pt multilayers, J. Magn. Magn. Mater. 1999, v. 193, p. 136-139.

120. M. Carrier, S. Auffret, Y. Samson, P. Bayle-Guillemaud, B. Dieny, Magnetic domain configurations in exchange-coupled NiO/Co bilayer films, J. Magn. Magn. Mater. 2001, v. 223, № 1, p. 63-72.

121. M. Labrune, J. Miltat, Wall structures in ferro/antiferromagnetic exchange-coupled bilayers: a numerical micromagnetic approach, J. Magn. Magn. Mater. 1995, v. 165, № 1-2, p. 231-245.

122. S. T. Chui, V. N. Ryzhov, Solitons and edge domains in multilayers, J. Magn. Magn. Mater. 1998, v. 177-181, p. 1303-1304.

123. S.-B. Choe, S.-C. Shin, Stability of stripe magnetic domain in magnetic multilayers: Prediction and observation, Phys. Rev. B. 1999, v. 59, № 1, p. 142-145.

124. K. Kambe, On the paramagnetic susceptibilities of some polynuclear complex salts, J. Phys. Soc. Jpn. 1950, v. 5, № 1, p. 48-51.

125. R. Sessoli, D. Gatteschi, A. Caneschi, M. A. Novak, Magnetic bistability in a metal-ion cluster, Nature. 1993, v. 365, № 6442, p. 141-143.

126. L. Thomas, F. Lionti, R. Ballou, D. Gatteschi, R. Sessoli, B. Barbara, Macroscopic quantum tunnelling of magnetization in a single crystal of nanomagnets, Nature. 1996, v. 383, № 6596, p. 145-147.

127. W. Wernsdorfer, R. Sessoli, Quantum phase interference and parity effects in magnetic molecular clusters, Science. 1999, v. 284, № 5411, p. 133-135.

128. O. Kahn, Molecular Magnetism, New York: VCH. 1993.

129. E. M. Chudnovsky, J. Tejada, Macroscopic quantum tunneling of the magnetic moment, Cambridge: Cambridge University Press. 1998.

130. D. Gatteschi, R. Sessoli, Magnetic properties of large clusters, in J. S. Miller, M. Drillon, eds., Magnetism: Molecules to Materials, v. Ill, Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KG a A. 2002 p. 75-108.

131. I. Tupitsyn, В. Barbara, Quantum tunneling of magnetization in molecular complexes with large spins effects of environment, in M. J.S. Miller, ed., Magnetism: Molecules to Materials III., Weinhcim: Wiley-VCH. 2002 p. 109-168.

132. L. K. Thompson, O. Waldmann, Z. Xu, Magnetic properties of self-assembled 2x2] and [3x3] grids, in J. S. Miller, M. Drillon, eds., Magnetism: Molecules to Materials IV, Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. 2002 p. 173-203.

133. D. D. Awschalom, D. P. DiVincenzo, J. F. Smyth, Macroscopic quantum effects in nanometer-scale magnets, Scince. 1992, v. 258, № 5081, p. 414421.

134. A. Caneschi, D. Gatteschi, C. Sangregorio, R. Sessoli, The molecular approach to nanoscale magnetism, J. Magn. Magn. Mater. 1999, v. 200, № 1-3, p. 182-201.

135. D. Gatteschi, Molecular magnetism a basis for new materials, Adv. Mater. 1994, v. 6, № 9, p. 635-645.

136. O. Waldmann, Magnetic molecular wheels and grids the need for novel concepts in "zero-dimensional" magnetism, Coord. Chem. Rev. 2005, v. 249, p. 2550-2566.

137. D. Gatteschi, A. L. Barra, A. Caneschi, A. Cornia, R. Sessoli, L. Sorace, EPR of molecular nanomagnets, Coord. Chem. Rev. 2006, v. 250, p. 15141529.

138. M. Hennion, L. Pardi, I. Mirebeau, E. Suard, R. Sessoli, A. Caneschi, Neutron study of mesoseopie magnetic clusters: МП12О12, Phys. Rev. B. 1997, v. 56, № 14, p. 8819-8827.

139. W. Wernsdorfer, S. Bhaduri, R. Tiron, D. N. Hendrickson, G. Christou, Spin-spin cross relaxation in single-molecule magnets, Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, № 19, p. 197201(1-4).

140. S. Miyashita, N. Nagaosa, Quantum tunneling in half-integer spin systems, Prog. Theor. Phys. 2001, v. 106, № 3, p. 533-549.

141. A. Wilson, E.-C. Yang, D. N. Hendrickson, S. Hill, On the validity of the giant spin approximation and its application to single-molecule magnets, Polyhedron. 2007, v. 26, p. 2065-2068.

142. T. Yoshida, M. Morita, M. Date, High magnetic field study of chromium trimer complexes below 1 K, J. Phys. Soc. Jpn. 1988, v. 57, № 4, p. 14281434.

143. Y. Ajiro, H. Kikuchi, T. In ami, T. Sakakibara, T. Goto, High field magnetization of singlet ground state system Cs3Cr2X9 (X=C1, Br) up to 40 T, J. Phys. Soc. Jpn. 1989, v. 58, № 3, p. 1021-1026.

144. Y. Shapira, Magnetization steps in diluted magnetic semiconductors, J. Appl. Phys. 1990, v. 67, № 9, p. 5090-5095.

145. K. L. Taft, C. D. Delfs, G. C. Papaefthymiou, S. Foner, D. Gatteschi, S. J. Lippard, FE(OMe)2(O2CCH2Cl)]i0, a molecular ferris wheel, J. Am. Chem. Soc. 1994, v. 116, № 3, p. 823-832.

146. Y. Shapira, M. T. Liu, S. Foner, С. E. Dube, J. P. J. Bonitatebus, Magnetization steps in Fe(salen)Cl]2, Phys. Rev. B. 1999, v. 59, № 2, p. 1046-1054.

147. В. В. Платонов, О. M. Таценко, В. И. Плис, А. И. Попов, А. К. Звездин, В. Barbara, Магнитная восприимчивость нанокластера Vi5 в мегагаус-ных магнитных полях, ФТТ. 2002, v. 44, № 11, р. 2010-2012.

148. V. V. Kostyuchenko, I. М. Markevtsev, А. V. Philippov, V. V. Platonov, V. D. Selemir, О. M. Tatsenko, А. К. Zvezdin, A. Caneschi, Ferrimagnetic ring Mn6R6 in megagauss fields, Phys. Rev. B. 2003, v. 67, № 18, p. 184412.

149. А. К. Звездин, В. В. Костюченко, В. В. Платонов, В. И. Плис, А. И. Попов, В. Д. Селемир, О. М. Таценко, Магнитные молекулярные нанокластеры в сильных магнитных полях, УФН. 2002, т. 172, № 11, р. 1303-1306.

150. В. Barbara, V. V. Kostyuchenko, A. S. Mischenko, А. К. Zvezdin, Field-induced phase transitions (FIPT) in molecular magnets, Physica Status Solidi (c). 2004, v. 1, № 7, p. 1595-1599.

151. B. Barbara, A. Muller, H. Bogge, W. Wernsdorfer, I. Chiorescu, Non-adiabatic Landau-Zener transitions in low-spin molecular magnet V15, J. Magn. Magn. Mater. 2000, v. 221, № 1-2, p. 103-109.

152. I. Chiorescu, W. Wernsdorfer, B. Barbara, A. Muller, H. Bogge, Environmental effects on big molecule with spin 1/2, J. Appl. Phys. 2000, v. 87, № 9, p. 5496-5498.

153. I. Chiorescu, W. Wernsdorfer, A. Muller, S. Miyashita, B. Barbara, Adiabatic Landau-Zener-Stticlcelberg transition with or without dissipation in the low-spin molecular system V15, Phys. Rev. B. 2002, v. 67, № 2, p. 020402.

154. Y. Inagaki, T. Asano, Y. Ajiro, Y. Narumi, K. Kindo, A. Cornia, D. Gatteschi, High field magnetization process in a dodecanuclear Fe(III) ring cluster, J. Phys. Soc. Jpn. 2003, v. 72, № 5, p. 1178-1183.

155. K.-Y. Choi, Y. H. Matsuda, H. Nojiri, U. Kortz, F. Hussain, A. C. Stowe, C. Ramsey, N. S. Dalai, Observation of a half step magnetization in the Cu3-type triangular spin ring, Phys. Rev. Lett. 2006, v. 96, № 10, p. 107202.

156. P. A. M. Dirac, Quantum mechanics of many-electron systems, Proc. Roy. Soc. A. 1929, v. 123, № 792, p. 714-733.

157. C. Herring, Critique of the Heitler-London method of calculating spin couplings at large distances, Rev. Mod. Phys. 1962, v. 34, № 4, p. 631645.

158. P. W. Anderson, New approach to the theory of superexchange interactions, Phys. Rev. 1959, v. 115, № 1, p. 2-13.

159. P. W. Anderson, Theory of magnetic exchange interactions: Exchange in insulators and semiconductiors, in F. Seitz, D. Turnbull, eds., Solid State Physics, v. 14, New York: Academic. 1963 p. 99-214.

160. Э. JI. Нагаев, Магнетики со сложными обменными взаимодействиями, Москва: Наука. 1988.

161. К. Ishida, М. Morishita, К. Yawata, Н. Fukuyama, Low temperature heat-capacity anomalies in two-dimensional solid 3He, Phys. Rev. Lett. 1997, v. 79, № 18, p. 3451-3454.

162. M. Roger, C. Baucrle, Y. M. Bunkov, A.-S. Chen, H. Godfrin, Multiple-spin exchange on a triangular lattice: a quantitative interpretation of thermodynamic properties of two-dimensional solid 3He, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, №6, p. 1308-1311.

163. G. Misguich, B. Bernu, C. Lhuillier, C. Waldtmann, Spin liquid in the multiple-spin exchange model on the triangular lattice: 3He on graphite, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 81, № 5, p. 1098-1101.

164. Т. Olcamoto, S. Kawaji, Magnetism in a Wigner solid and the Aharonov-Bohm effect: experiment and theory, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 15, p. 9097-9107.

165. R. Coldeal, S. M. Hayden, G. Aeppli, T. G. Perring, C. D. Frost, Т. E. Masonl, S. W. Cheong, Z. Fisk, Spin Waves and Electronic Interactions in La2Cu04, Phys. Rev. Lett. 2001, v. 86, № 23, p. 5377-5380.

166. A. M. Toader, J. P. Goff, M. Roger, N. Shannon, J. R. Stewart, M. Enderle, Spin correlations in the paramagnetic phase and ring exchange in La2Cu04, Phys. Rev. Lett. 2005, v. 94, № 19, p. 197202.

167. K. P. Schmidt, A. Gossling, U. Kuhlmann, C. Thomsen, A. Loffert, C. Gross, W. Assmus, Raman response of magnetic excitations in cuprate ladders and planes, Phys. Rev. B. 2005, v. 72, № 9, p. 94419.

168. H. Kobayashi, I. Tsujikawa, Magnetic property of quadri-nuclear cluster Cr(OH)2Cr en23](S04)310H20, J. Phys. Soc. Jpn. 1968, v. 24, p. 11691170.

169. T. Iwashita, T. Idogaki, N. Uryu, Magnetic interactions in quadri-nuclear complex compound Сг4(0Н)6(еп)6](^)64Н20, J. Phys. Soc. Jpn. 1971, v. 30, №6, p. 1587-1588.

170. T. Iwashita, N. Uryu, Higher order spin coupling in complex compounds, J. Phys. Soc. Jpn. 1974, v. 36, № 1, p. 48-54.

171. O. Waldmann, J. Hassmann, P. Miiller, D. Volkmer, U. S. Schubert, J.-M. Lehn, Magnetism of self-assembled mono- and tetranuclear supramolecular Ni2+ complexes, Phys. Rev. B. 1998, v. 58, № 6, p. 3277-3285.

172. V. V. Kostyuchenko, Non-Heisenberg exchange interactions in the molecular magnet Ni4Mo!2, Phys. Rev. B. 2007, v. 76, № 21, p. 212404.

173. A. G. Sharpe, The chemistry of cyano complexes of the transition metals, New York: Academic Press. 1976.

174. M. Verdaguer, G. S. Girolami, Magnetic Prussian Blue analogs, in J. S. Miller, M. Drillon, eds., Magnetism: Molecules to Materials, v. V, Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. 2005 p. 283-346.

175. A. N. Holden, В. T. Matthias, P. W. Anderson, H. W. Lewis, New low-temperature ferromagnets, Phys. Rev. 1956, v. 102, № 6, p. 1463.

176. R. M. Bozorth, H. J. Williams, D. E. Walsh, Magnetic properties of some orthoferrites and cyanides at low temperatures, Phys. Rev. 1956, v. 103, № 3, p. 572-578.

177. W. D. Gricbler, D. Babel, X-ray and magnetic studies of perovskite-related cyano compounds CsM^M'^CN^, Z. Naturforsch. B. 1982, v. 87, № 7, p. 832-837.

178. D. Babel, Magnetism and structure: model studies on transition metal fluorides and cyanides, Comments Inorg. Chem. A. 1986, v. 5, № 6, p. 285-320.

179. R. Klenzc, B. Kanellakopulos, G. Trageser, H. H. Eysel, Manganese hexacyanomanganate magnetic-interactions via cyanide in a mixed-valcnce Prussian blue type compound, J. Chem. Phys. 1980, v. 72, № 11, p. 5819-5828.

180. С. Крупичка, Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, т. 1, Москва: Мир. 1976.

181. R. Boca, Theoreical foundations of molecular magnetism, Amsterdam: Elsevier. 1999.

182. S. Ferlay, T. Mallah, R. Ouahes, P. Veillet, M. Verdaguer, A room-temperature organometallic magnet based on Prussian blue, Nature. 1995, v. 378, № 6508, p. 701-703.

183. T. Mallah, S. Thiebaut, M. Verdaguer, P. Veillet, High-7; Molecular-Based Magnets: Ferrimagnetic Mixed-Valence Chromium (Ill)-Chromium(II) Cyanides with Tc at 240 and 190 Kelvin, Sciencc. 1993, v. 262, № 5139, p. 1554-1557.

184. W. R. Entley, G. S. Girolami, High-temperature molecular magnets based on cyanovanadate building blocks: spontaneous magnetization at 230 K, Science. 1995, v. 268, № 5209, p. 397-402.

185. S. M. Holmes, G. S. Girolami, New prussian blue analogues constructed from the Cr(CN)5N03~] and [Cr(CN)6N04-] anions. A building block approach to high tn ferrimagnets, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1997, v. 305, p. 279-290.

186. S. Ohkoshi, T. Iyoda, A. Fujishima, K. Hashimoto, Magnetic properties of mixed fcrro-ferrimagnets composed of Prussian blue analog, Phys. Rev. B. 1997, v. 56, № 18, p. 11642-11651.

187. S. Ohkoshi, T. Hozumi, M. Utsonomiya, M. Abe, K. Hashimoto, The observation of two compensation temperatures in a cobalt-manganase hexacyanochromate, Physica B. 2003, v. 329-333, p. 691-692.

188. S. Ohkoshi, Т. Hozumi, К. Hashimoto, Design and preparation of a bulk magnet exhibiting an inverted hysteresis loop, Phys. Rev. B. 2001, v. 64, № 13, p. 132404(1-4).

189. W. Kosaka, K. Nomura, K. Hashimoto, S. Ohkoshi, Observation of an Fe(II) spin-crossover in a cesium iron hexacyanochromate, J. Am. Chem. Soc. 2005, v. 127, № 24, p. 8590-8591.

190. S. Ohkoshi, K. Hashimoto, Theoretical treatment of the mixed ferro-ferrimagnets composed of ternary-metal Prussian blue analogs in a paramagnetic region, Phys. Rev. B. 1999, v. 60, № 18, p. 12820-12825.

191. V. Ksenofontov, G. Levchcnko, S. Reiman, P. Giitlich, Pressure-induced electron transfer in ferrimagnetic Prussian blue analogs, Phys. Rev. B. 2003, v. 68, №2, p. 24415(1-6).

192. S. Ohkoshi, K. Hashimoto, Ferromagnetism of cobalt-chromium polycyanides, Chem. Phys. Lett. 1999, v. 314, № 3-4, p. 210-214.

193. A. Kumar, S. M. Yusuf, Structural and magnetic properties of FeFe(CN)6]-4H20, Phys. Rev. B. 2005, v. 71, № 5, p. 54414(1-7).

194. С. W. Nga, J. Dinga, Y. Shia, L. M. Gan, Structure and magnetic properties of copper(II) hexacyanoferrate(III) compound, J. Phys. Chem. Sol. 2001, v. 62, p. 767-775.

195. S. Ohkoshi, S. Yorozu, O. Sato, T. Iyoda, A. Fujishima, K. Hashimoto, Photoinduced magnetic pole inversion in a ferro-fcrrimagnet: (Fe^oMn^^Cr^'CCN^, Appl. Phys. Lett. 1997, v. 70, № 8, p. 1040-1042.

196. O. Sato, T. Iyoda, A. Fujishima, K. Hashimoto, Photoinduced magnetization of a cobalt-iron Cyanide, Science. 1996, v. 272, № 5262, p. 704-705.

197. T. Yokoyama, M. Kiguchi, T. Ohta, O. Sato, Y. Einada, K. Hashimoto, Local structure of a trapped photoexcited state of a Fe-Co cyanide studied by X-ray-absorption fine-structure spectroscopy, Phys. Rev. B. 1999, v. 60, № 13, p. 9340-9346.

198. D. A. Pejakovic, J. L. Manson, J. S. Miller, A. J. Epstein, Photoinduced magnetism, dynamics, and cluster glass behavior of a molecule-based magnet, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, № 9, p. 1994-1997.

199. D. A. Pejakovic, J. L. Manson, J. S. Miller, A. J. Epstein, Cluster glass state and photoinduced effects on the freezing dynamics in KvCoFe(Cn)6]yZH20 (x 0.16, у 0.72, z 4.4), J. Appl. Phys. 2000, v. 87, № 9, p. 6028-6030.

200. G. L. Gutsev, В. V. Reddy, S. N. Khanna, В. K. Rao, P. Jena, Optically induced magnetism in cobalt iron cyanide, Phys. Rev. B. 1998, v. 58, № 21, p. 14131-14134.

201. K. Ikeda, S. Ohkoshi, K. Hashimoto, Second harmonic generation from ternary metal Prussian blue analog films in paramagnetic and ferromagnetic regions, Chem. Phys. Lett. 2001, v. 349, № 5-6, p. 371-375.

202. A. Goujon, О. Roubeau, F. Varret, A. Dolbecq, A. Bleuzen, M. Verdaguer, Photo-excitation from dia- to ferri-magnctism in a Rb-Co-hexacyanoferratc Prussian blue analogue, Euro. Phys. J. B. 2000, v. 14, № 1, p. 115-124.

203. A. Goujon, F. Varret, V. Escax, A. Bleuzen, M. Verdaguer, Generic features of a photo-induced magnetic structure, exhibited by the Rbo.52CoFe(CN)6]o.84-2.31H20 Prussian blue analogue, Polyhedron. 2001, v. 20, № 11-14, p. 1347-1354.

204. R. Peicrls, The size of a dislocation, Proc. Phys. Soc. 1940, v. 52, № 1, p. 34-37.

205. F. R. N. Nabarro, Dislocations in a simple cubic lattice, Proc. Phys. Soc. 1947, v. 59, № 2, p. 256-272.

206. A. K. Zvezdin, Field induced phase transitions in ferrimagnets, in К. H. J. Buschow, ed., Handbook of magnetic materials, v. 9, Netherlands: Elsevier Science. 1995 p. 405-543.

207. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел, in Е. М. Лифшиц, ed., Собрание трудов Л. Д. Ландау, Москва: Наука. 1969 р. 128-143.

208. А. Ф. Андреев, В. И. Марченко, Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков, УФН. 1980, т. 139, № 1, р. 39-63.

209. А. М. Косевич, Б. А. Иванов, А. С. Ковалев, Нелинейные волны намагниченности: Динамические и топологические солитоны, Киев: Наукова Думка. 1983.

210. V. G. Bar'yakhtar, M. V. Chetkin, B. A. Ivanov, C. N. Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic Solitons, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1994.

211. А. Бишоп, Солитоны и физические возмущения, in К. Лонгрен, Э. Скотт, eds., Солитоны в действии, Москва: Мир. 1981 р. 71-102.

212. А. К. Звездин, О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках, Письма в ЖЭТФ. 1979, т. 29, № 10, с. 605-610.

213. А. Малоземов, Д. Слонзуски, Доменные стенки в материалах с циллин-дрическими магнитными доменами, Москва: Мир. 1982.

214. О. М. Braun, Y. S. Kivshar, А. М. Kosevich, Interaction between kinks in coupled chains of adatoms, J. Phys. Sol. St. 1988, v. 21, p. 3881-3900.

215. O. Waldmann, R. Bircher, G. Carver, A. Sieber, H. Gudel, H. Mutka, Exchange-coupling constants, spin density map, and Q dependence of the inelastic neutron scattering intensity in single-molecule magnets, Phys. Rev. B. 2007, v. 75, № 17, p. 174438.

216. A. Caneschi, D. Gatteschi, G. Laugier, P. Rey, R. Sessoli, C. Zanchini, Preparation, crystal-structure, and magnetic properties of an oligonuclear complcx with 12 coupled spins and S=12 ground state, J. Am. Chem. Soc. 1988, v. 110, № 9, p. 2795-2799.

217. D. Gatteschi, R. Sessoli, J. Villain, Molecular nanomagnets, Oxford: Oxford University Press. 2006.

218. V. V. ICostyuchenko, V. V. Platonov, V. I. Plis, A. I. Popov, V. D. Selemir, О. M. Tatsenko, A. K. Zvezdin, Molecular nanoclusters in magagauss fields, in V. D. Selemir, L. N. Plyashkevich, eds., MEGAGAUSS-9, Sarov: VN1IEF. 2004 p. 495-499.

219. V. V. Kostyuchenko, M. V. Kostyuchenko, Exchange interactions in a ferrimagnetic ring, Proc. SPIE. 2006, v. 6260, p. 62600W.

220. S. Tonooka, H. Nalcano, K. Kusakabe, N. Suzuki, Numerical study of the magnetization process of nanoscale ferrimagnetic ring Mn6R6, J. Phys. Soc. Jpn. 2004, v. 73, № 6, p. 1597-1601.

221. S. Tonooka, K. Kusakabe, N. Suzuki, H. Nakano, Numerical study of nanoscale ferrimagnetic ring МпбЯб, J. Phys.: Condens. Mater. 2004, v. 16, № 48, p. S5739-S5742.

222. H. Hori, S. Yamamoto, Nuclear spin-lattice relaxation in ferrimagnetic clusters and chains: A contrast between zero and one dimensions, Phys. Rev. B. 2003, v. 68, № 5, p. 54409(1-6).

223. E. R. Gagliano, E. Dagotto, A. Moreo, F. C. Alcaraz, Correlation functions of the antiferromagnetic Heisenberg model using a modified Lanczos method, Phys. Rev. B. 1986, v. 34, № 3, p. 1677-1682.

224. E. Dagotto, Correlated electrons in high-temperature superconductors, Rev. Mod. Phys. 1994, v. 66, № 3, p. 763-840.

225. J. Seiden, Static properties of an isotropic chain containing alternating quantum 1/2 spins and classical spins, J. de Phys. Lett. 1983, v. 44, № 23, p. L947-L952.

226. К. H. J. Buschow, F. R. de Boer, Physics of magnetism and magnetic materials, New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers. 2004.

227. J. Hubbard, Electron correlations in narrow energy bands, Proc. Roy. Soc. A. 1963, v. 276, № 1365, p. 238-257.

228. J. Hubbard, Electron correlations in narrow energy bands. II. The degenerate band case, Proc. Roy. Soc. A. 1964, v. 277, № 1369, p. 237-259.

229. J. Hubbard, Electron correlations in narrow energy bands. III. An improved solution, Proc. Roy. Soc. A. 1964, v. 281, № 1386, p. 401-419.

230. J. Hubbard, Electron Correlations in Narrow Energy Bands. IV. The Atomic Representation, Proc. Roy. Soc. A. 1965, v. 285, № 1403, p. 542-560.

231. J. Hubbard, Electron correlations in narrow energy bands. V. A perturbation expansion about the atomic limit, Proc. Roy. Soc. A. 1967, v. 296, № 1444, p. 82-99.

232. J. Hubbard, Electron correlations in narrow energy bands. VI. The connexion with many-body perturbation theory, Proc. Roy. Soc. A. 1967, v. 296, № 1444, p. 100-112.

233. A. H. MacDonald, S. M. Girvin, D. Yoshioka, t/U expansion for the Hubbard model, Phys. Rev. B. 1988, v. 37, № 16, p. 9753-9756.

234. A. H. MacDonald, S. M. Girvin, D. Yoshioka, Reply to Comment on "t/U expansion for the Hubbard model", Phys. Rev. B. 1990, v. 41, № 4, p. 2565-2568.

235. A. Cancschi, D. Gatteschi, P. Rey, R. Sessoli, Structure and magnetic properties of ferrimagnetic chains formed by manganese(II) and nitronyl nitroxides, Inorg. Cliem. 1988, v. 27, № 10, p. 1756-1761.

236. A. Caneschi, D. Gatteschi, J. Renard, P. Rey, R. Sessoli, Magnetic phase transition and low-temperature EPR spectra of a one-dimensional ferrimagnet formed by manganese (II) and a nitronyl nitroxide, Inorg. Chem. 1989, v. 28, № 10, p. 1976-1980.

237. G. С. Papaefthymiou, Nanometer-sized structures and the transition from the molecular to the solid state, Phys. Rev. B. 1992, v. 46, № 16, p. 10366-10375.

238. A. Muller, C. Beugholt, P. Kogerler, H. Bogge, S. Bud'ko, M. Luban, MoJ/203o(M2-OH)1oH2{Ni//(H20)3}4], a Highly Symmetrical c-Keggin Unit Capped with Four Ni77 Centers: Synthesis and Magnetism, Inorg. Chem. 2000, v. 39, № 23, p. 5176-5177.

239. T. Lis, Preparation, structure, and magnetic properties of a dodecanuclear mixed-valence manganese carboxylate, Acta Crystallographica B. 1980, v. 36, № 9, p. 2042-2046.

240. Y. Zhong, M. P. Sarachik, J. R. Friedman, R. A. Robinson, Т. M. Kelley, II. Nakotte, A. C. Christianson, F. Trouw, S. M. J. Aubin, D. N. Hendrickson, Inelastic neutron scattering study of Mnl2-acetate, J. Appl. Phys. 1999, v. 85, № 8, p. 5636-5638.

241. I. Mirebeau, M. Hennion, H. Casalta, H. Andres, H. U. Gbdel, A. V. Irodova, A. Caneschi, Low-energy magnetic excitations of the Mn12-Acetate spin cluster observed by neutron scattering, Phys. Rev. Lett. 1999, v. 83, № 3, p. 628-631.

242. R. A. Robinson, P. J. Brown, D. N. Argyriou, D. N. Hendrickson, S. M. J. Aubin, Internal magnetic structure of Mni2 acetate by polarized neutron diffraction, J. Phys.: Condens. Mater. 2000, v. 12, № 12, p. 2805-2810.

243. R. Bircher, G. Chaboussant, A. Sieber, H. U. Gudel, H. Mutka, Transverse magnetic anisotropy in Mni2 acetate: Direct determination by inelastic neutron scattering, Phys. Rev. B. 2004, v. 70, № 21, p. 212413.

244. A. Caneschi, D. Gattcschi, R. Scssoli, A. L. Barra, L. G. Brunei, M. Guillot, Alternating-current susceptibility, high-field magnetization, and millimeter band EPR evidence for a ground s = 10 state in

245. Мп12012(СНзС00)16(Н20)4.-2СНзС00Н4Н20, J. Am. Chem. Soc. 1991, v. 113, № 15, p. 5873-5874.

246. R. Sessoli, H. L. Tsai, A. R. Schake, S. Wang, J. B. Vincent, K. Folting, D. Gatteschii, G. Christou, D. N. Hendrickson, High-spin molecules — Mni2012(02CR)16(H20)4, J. Am. Chem. Soc. 1993, v. 115, № 5, p. 18041816.

247. J. R. Friedman, M. R Sarachilc, J. Tejada, R. Ziolo, Macroscopic measurement of resonant magnetization tunneling in high-spin molecules, Phys. Rev. Lett. 1996, v. 76, № 20, p. 3830-3833.

248. J. M. Hernandez, X. X. Zhang, F. Luis, J. Tejada, J. R. Friedman, M. P. Sarachilc, R. Ziolo, Evidence for resonant tunneling of magnetization in Mn!2 acetate complex, Phys. Rev. B. 1997, v. 55, № 9, p. 5858-5865.

249. J. M. Hernandez, X. X. Zhang, F. Luis, J. Bartolome, J. Teyada, R. Ziolo, Field tuning of thermally activated magnetic quantum tunnelling in Mn)2Ac molecules, Europhys. Lett. 1996, v. 35, № 4, p. 301-306.

250. J. A. A. J. Perenboom, J. S. Brooks, S. Hill, T. Hathaway, N. S. Dalai, Relaxation of the magnetization of Mn]2 acetate, Phys. Rev. B. 1998, v. 58, № i; p. 330-338.

251. C. Paulsen, J. G. Park, B. Barbara, R. Sessoli, A. Caneschi, Novel features in the relaxation times of Mni2Ac, Journ. Magm. Magn. Mater. 1995, v. 140-144, p. 379-380.

252. Y. Zhong, M. P. Sarachilc, J. Yoo, D. N. Hendrickson, Field dependence of the magnetic relaxation in Mni2, Phys. Rev. B. 2000, v. 62, № 14, p. R9256-R9259.

253. I. Chiorescu, R. Giraud, A. G. M. Jansen, A. Caneschi, B. Barbara, Phonon-assisted tunneling in the quantum regime of Mnj2 acetate, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, № 22, p. 4807-4810.

254. A. D. Kent, Y. Zhong, L. Bokacheva, D. Ruiz, D. N. Hendrickson, M. P. Saraehilc, Low temperature magnetic hysteresis in Mn^-acetate single crystals, J. Appl. Phys. 2000, v. 87, № 9, p. 5493-5495.

255. L. Thomas, A. Caneschi, B. Barbara, Nonexponential dynamic scaling of the magnetization relaxation in Mni2 acetate, Phys. Rev. Lett. 1999, v. 83, № 12, p. 2398-2401.

256. L. Bokacheva, A. D. Kent, M. A. Walters, Crossover between thermally assisted and pure quantum tunneling in molecular magnet Mni2-acctate, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, № 22, p. 4803-4806.

257. E. del Barco, J. M. Hernandez, M. Sales, J. Т. H. Rakoto, J. M. Broto, E. M. Chudnovsky, Spin-phonon avalanches in Mn]2 acetate, Phys. Rev. B. 1999, v. 60, № 17, p. 11898-11901.

258. К. M. Mertes, Y. Suzuki, M. P. Sarachik, Y. Paltiel, H. Shtrikman, E. Zeldov, E. M. Rumberger, D. N. Hendrickson, G. Christou, Ground-state tunneling in Mn12-acetate, Phys. Rev. B. 2002, v. 65, № 21, p. 212401.

259. E. del Barco, A. D. Kent, E. M. Rumberger, D. N. Hendrickson, G. Christou, Symmetry of magnetic quantum tunneling in single molecule magnet Mn12-acetate, Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, № 4, p. 047203.

260. J. M. Hernandez, F. Torres, J. Tejada, E. Molins, Crystal defects and spin tunneling in single crystals of Mn12 clusters, Phys. Rev. B. 2002, v. 66, № 16, p. 161407.

261. J. Vanacken, S. Stroobants, M. Malfait, V. V. Moshchalkov, M. Jordi, J. Tejada, R. Amigo, E. M. Chudnovsky, Pulsed-field studies of the magnetization reversal in molecular nanomagnets, Phys. Rev. B. 2004, v. 70, № 22, p. 220401.

262. F. Luis, J. Bartolome, J. F. Fernandez, J. Tejada, J. M. Hern6ndez, X. X. Zhang, R. Ziolo, Thermally activated and field-tuned tunneling in Mn^Acstudied by ae magnetic susceptibility, Phys. Rev. B. 1997, v. 55, № 17, p. 11448-11456.

263. G. Bellessa, N. Vernier, B. Barbara, D. Gatteschi, Phonon-assisted tunneling in high-spin molecules: experimental evidence, Phys. Rev. Lett. 1999, v. 83, № 2, p. 416-419.

264. M. A. Novak, A. M. Gomes, R. E. Rapp, Unusual properties of the molecular nanomagnet Mn^ac, J. Appl. Phys. 1998, v. 83, № 11, p. 69436945.

265. A. L. Barra, D. Gatteschi, R. Sessoli, High-frequency EPR spcctra of a molecular nanomagnet: understanding quantum tunneling of the magnetization, Phys. Rev. B. 1997, v. 56, № 13, p. 8192-8198.

266. S. Hill, J. A. A. J. Perenboom, N. S. Dalai, T. Hathaway, T. Stalcup, J. S. Brooks, High-sensitivity electron paramagnetic resonance of Mni2-acetatc, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, № 11, p. 2453-2456.

267. K. Park, M. A. Novotny, N. S. Dalai, S. Hill, P. A. Rikvold, Effects of D-strain, ^-strain, and dipolar interactions on EPR linewidths of the molecular magnets Fe8 and Mn]2, Phys. Rev. B. 2001, v. 65, № 14, p. 014426.

268. S. Hill, S. Maccagnano, K. Park, R. M. Acheya, J. M. North, N. S. Dalai, Detailed single-crystal EPR line shape measurements for the singlemolecule magnets Fe8 Br and Mn12 -acetatc, Phys. Rev. B. 2002, v. 65, № 22, p. 224410.

269. J. Tejada, R. Amigo, J. M. Hernandez, E. M. Chudnovky, Quantum dynamics of crystals of molecular nanomagnets inside a resonant cavity, Phys. Rev. B. 2003, v. 68, № 1, p. 014431.

270. A. Cornia, R. Sessoli, L. Sorace, D. Gatteschi, A. L. Barra, C. Daiguebonne, Origin of second-ordcr transverse magnetic anisotropy in Mni2-acetate, Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, № 25, p. 257201.

271. T. Kubo, T. Goto, T. Koshiba, K. Takeda, K. Awaga, 55 Mn NMR in Mn,2 acetate: Hyperfine interaction and magnetic relaxation of the cluster, Phys. Rev. B. 2002, v. 65, № 22, p. 224425.

272. T. Goto, T. Koshiba, T. Kubo, K. Awaga, Transverse and longitudinal relaxations of 55Mn in the molecular cluster magnet Мп]2012(СНзС00)1б(Н20)4, Phys. Rev. B. 2003, v. 67, № 10, p. 104408.

273. A. Lascialfari, D. Gatteschi, F. Borsa, A. Shastri, Z. H. Jang, P. Carretta, Proton NMR and ^SR in МП12О12 acetate: A mesoscopic magnetic molecular cluster, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 1, p. 514-520.

274. A. Lascialfari, Z. H. Jang, F. Borsa, P. Carretta, D. Gatteschi, Thermal fluctuations in the magnetic ground state of the molecular cluster МП12О12 acetate from /xSR and proton NMR relaxation, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 81, № 17, p. 3773-3776.

275. Z. H. Jang, A. Lascialfari, F. Borsa, D. Gatteschi, Measurement of the relaxation rate of the magnetization in Mni2Oi2-acetate using proton NMR echo, Phys. Rev. Lett. 2000, v. 84, № 13, p. 2977-2980.

276. F. Luis, V. Gonzalez, A. Millan, J. L. Garcia-Palacios, Large quantum nonlinear dynamic susceptibility of single-molecule magnets, Phys. Rev. Lett. 2004, v. 92, № 10, p. 107201(1-4).

277. F. Fominaya, J. Villain, P. Gandit, J. Chaussy, A. Caneschi, Heat capacity anomalies induced by magnetization quantum tunneling in а МП12О12-acetate single crystal, Phys. Rev. Lett. 1997, v. 79, № 6, p. 1126-1129.

278. A. M. Gomes, M. A. Novak, R. Sessoli, A. Caneschi, D. Gatteschi, Specific heat and magnetic relaxation of the quantum nanomagnet Mn]2Ac, Phys. Rev. B. 1998, v. 57, № 9, p. 5021-5024.

279. M. Sales, J. M. Hernandez, J. Tejada, J. L. MartHnez, Time-dependent heat capacity of Mn12 clusters, Phys. Rev. B. 1999, v. 60, № 21, p. 14557-14560.

280. А. К.Звездин, А. И.Попов, Перестройка спиновой структуры и намагничивание высокомолекулярных магнитных кластеров в сильных магнитных полях, ЖЭТФ. 1996, v. 109, № 6, с. 2115-2124.

281. D. Gatteschi, L. Pardi, A. L. Barra, A. Muller, J. Doring, Layered magnetic structure of a metal cluster ion, Nature. 1991, v. 354, p. 463-465.

282. A. L. Barra, D. Gatteschi, L. Pardi, A. Muller, J. Doring, Magnetic-properties of high-nuclearity spin clusters. Fourteen- and fifteen oxovanadium(IV) dusters, J. Am. Chem. Soc. 1992, v. 114, № 22, p. 85098514.

283. B. Barbara, I. Chiorescu, W. Wernsdorfer, H. Bogge, A. Muller, The V15 molecule, a multi-spin two-level system: Adiabatic LZS transition with or without dissipation and Kramers theorem, Prog. Theor. Phys. Suppl. 2002, v. 145, p. 357-369.

284. B. Barbara, On the richness of supra-molecular chemistry and its openings in physics, J. Mol. Str. 2003, v. 656, p. 135-140.

285. H. Nojiri, T. Taniguchi, Y. Ajiro, A. Muller, B. Barbara, Quantum dynamics of molecular magnets in ultra-fast sweeping magnetic fields, Physica B. 2004, v. 346-347, p. 216-220.

286. A. S. Mischenko, A. K. Zvezdin, B. Barbara, Magnetization hysteresis of magnetic nanoclusters V15 in a swept magnetic field, J. Magn. Magn. Mater. 2003, v. 258-259, p. 352-353.

287. H. Yoneda, T. Goto, Y. Fujii, B. Barbara, A. Muller, Nuclear magnetic relaxation of in molecular cluster magnet V15, Physica B. 2003, v. 329, p. 1176-1178.

288. D. Procissi, B. J. Suh, J. K. Jung, P. Kogerler, R. Vincent, F. Borsa), Unconventional Heisenberg spin triangle in magnetic molecule VI5: A proton nuclear magnetic resonance study, J. Appl. Phys. 2003, v. 93, № 10, p. 7810-7812.

289. D. Procissi, A. Lascialfari, E. Micotti, M. Bertassi, P. Carretta, Y. Furukawa, P. Kogerler, Low-energy excitations in the S = j molecular nanomagnet1.6Vf5FAs6042H20.-8H20 from proton NMR and fiSR, Phys. Rev. B. 2006, v. 73, № 18, p. 184417.

290. Y. Furukawa, Y. Fujiyoshi, K. Kumagai, P. Kogerler, Spin dynamics and level crossing in nanoscale molecular magnet VI5 cluster studied by *H-NMR, Polyhedron. 2005, v. 24, p. 2737-2744.

291. K. Kumagai, Y. Fujiyoshi, Y. Furukawaa, P. Kogerler, 'H-NMR studies on spin dynamics in molecular nanomagnet VI5, J. Magn. Magn. Mater. 2005, v. 294, №2, p. 141-146.

292. Y. Furukawaa, Y. Nishisaka, K. Kumagai, P. Kogerler, Spin structure of the nanoscale molecular magnet VI5 cluster revealed by 51V-NMR, J. Magn. Magn. Mater. 2007, v. 310, p. 1429-1431.

293. T. Sakon, K. Koyama, M. Motokawa, Y. Ajiro, A. Muller, B. Barbara, ESR experiments of molecular magnet VI5 at ultra-low temperatures, Physica B. 2004, v. 346-347, p. 206-210.

294. G. Chaboussant, R. Basler, A. Sieber, S. T. Ochsenbein, A. Desmedt, R. E. Lechner, M. T. F. Telling, P. Kogerler, A. Miiller, H.-U. Gudel, Low-energy spin excitations in the molecular magnetic cluster V\5, Europhys. Lett. 2002, v. 59, № 2, p. 291-297.

295. G. Chaboussant, S. T. Ochsenbein, A. Sieber, H. M. H.-U. Gudel 1,

296. A. Muller, B. Barbara, Mechanism of ground-state selection in the frustrated molecular spin cluster V15, Europhys. Lett. 2004, v. 66, № 3, p. 423-429.

297. D. W. Boukhvalov, E. Z. Kurmaev, A. Moewes, D. A. Zatsepin, V. M. Cherkashenko, S. N. Nemnonov, L. D. Finlcclstein, Y. M. Yarmoshenko, M. Neumann, V. V. Dobrovitski, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein,

298. B. N. Harmon, P. Kogerler, Electronic structure of magnetic molecules V15: LSDA+U calculations, x-ray emissions, and photoelectron spectra, Phys. Rev. B. 2003, v. 67, № 13, p. 134408.

299. J. Choi, L. A. W. Sanderson, J. L. Musfeldt, A. Ellern, P. ICogerler, Optical properties of the molecule-based magnet K6Vi5As6042(H20)]- 8H20, Phys. Rev. B. 2003, v. 68, № 6, p. 64412.

300. W. Wernsdorfer, A. Miiller, D. Mailly, B. Barbara, Resonant photon absorption in the low-spin moleculc Vj5, Europhys. Lett. 2004, v. 66, № 6, c. 861-867.

301. А. К. Звездин, В. И. Плис, А. И. Попов, B.Barbara, Квантовые переходы и намагниченность магнитного кластера V15 в сильных магнитных полях, ФТТ. 2001, v. 43, № 1, с. 177-181.

302. I. Rudra, S. Ramasesha, D. Sen, An alternate model for magnetization plateaus in the molecular magnet V]5, J. Phys.: Condens. Mater. 2001, v. 13, № 50, p. 11717-11725.

303. C. Raghu, I. Rudra, D. Sen, S. Ramasesha, Properties of low-lying states in some high-nuclearity Mn, Fe, and V clusters: Exact studies of Heisenberg models, Phys. Rev. B. 2001, v. 64, № 6, p. 064419.

304. N. P. Konstantinidis, D. Coffey, Magnetic anisotropy in the molecular complex V15, Phys. Rev. B. 2002, v. 66, № 17, p. 174426.

305. H. D. Raedt, S. Miyashita, K. Michielsen, M. Machida, Dzyaloshinskii-Moriya interactions and adiabatic magnetization dynamics in molecular magnets, Phys. Rev. B. 2004, v. 70, № 6, p. 064401.

306. H. D. Raedt, S. Miyashita, K. Michielsen, Energy-level diagrams of-high-spin and low-spin molecules, Phys. Stat. Sol. (b). 2004, v. 241, № 6, p. 1180-1185.

307. B. Tsulcerblat, A. Tarantul, A. Miiller, Crossover of the magnetic levels and adiabatic magnetization of the mesoscopic cluster V15, Phys. Lett. A. 2006, v. 353, № 1, p. 48-59.

308. A. Tarantul, В. Tsulcerblat, A. Miiller, High-field magnetization of V15 cluster at ultra-low temperatures: Importance of antisymmetric exchange and its prccisc estimation, Chem. Phys. Lett. 2006, v. 428, p. 361-366.

309. J. Kortus, C. Hellberg, M. R. Pederson, Hamiltonian of the V15 spin system from first-principles density-functional calculations, Phys. Rev. Lett. 2001, v. 34, № 15, p. 3400-3403.

310. D. W. Boukhvalov, V. V. Dobrovitski, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstcin, B. N. Harmon, P. Kogerler, Electronic structure and exchange interactions in V15 magnetic molecules: LDA + U results, Phys. Rev. B. 2004, v. 70, № 5, p. 054417.

311. A. I. Popov, V. I. Plis, A. F. Popkov, A. K. Zvezdin, Jahn-Teller effect in multi-spin systems with high exchange interaction: Ground state problem for V15 nanocluster, Phys. Rev. B. 2004, v. 69, № 10, p. 104418.

312. A. F. Popkov, N. E. Kulagin, A. I. Mukhanova, A. I. Popov, A. K. Zvezdin, Vibronic interactions and radiation absorption in the molecular nanocluster V15, Phys. Rev. B. 2005, v. 72, № Ю, p. 104410.

313. В. В. Костюченко, А. К. Звездин, Обменные константы в молекулярном магнитном нанокластере V!5, ФТТ. 2003, v. 45, № 5, р. 861-863.

314. D. Gatteschi, L. Pardi, A. L. Barra, A. Miiller., Polyoxovanadates: The missing link between simple paramagnets and bulk magnets?, Mol. Eng. 1993, v. 3, № 1-3, p. 157-169.

315. A. Abragam, B. Bleaney, Electron paramagnetic resonance of transition ions, Oxford: Clarendon Press. 1970.

316. V. M. Dubovik, V. V. Tugushev, Toroid mjments in electrodynamics and solid-state physics, Phys. Rep. 1990, v. 187, № 4, p. 145-202.

317. M. Fiebig, Revival of the magnetoeleetrie effect, J. Phys. D. 2005, v. 38, № 8, p. R123-R152.

318. N. A. Spaldin, M. Fiebig, M. Mostovoy, The toroidal moment in condensed-mattcr physics and its relation to the magnetoeleetrie effect, J. Phys.: Condcns. Mater. 2008, v. 20, № 43, p. 434203.

319. A. Wachowiak, J. Wiebe, M. Bode, O. Pietzsch, M. Morgenstern, R. Wiesendanger, Direct observation of internal spin structure of magnetic vortex cores, Science. 2002, v. 298, p. 577-580.

320. K. Yamada, S. Kasai, Y. Nakatani, K. Kobayashi, H. Kohno, A. Thiaville, T. Ono, Electrical switching of the vortex core in a magnetic disk, Nature Mat. 2008, v. 6, № 4, p. 269-273.

321. Б. А. Волков, Ю. В. Копаев, Диэлектрический фазовый переход в токовое состояние, Письма в ЖЭТФ. 1978, v. 27, № 1, р. 10-13.

322. V. L. Ginzburg, A. A. Gorbatsevich, Y. V. Kopayev, В. A. Volkov, On the problem of superdiamagnetism, Solid State Commun. 1984, v. 50, № 4, p.339.343.

323. Ii. Schmid, Multi-ferroic ferroelectric, Ferroelectrics. 1994, v. 162, p. 317338.

324. Ю. Ф. Попов, А. К. Звездин, A. M. Кадомцева, M. M. Тегеранчи, Г. П. Воробьев, В. А. Тимофеева, Магнитоэлектрический эффект и тороидальное упорядочение в кристаллах Ga2vFe.v03, ЖЭТФ. 1998, т. 114, № 1(7), с. 263-272.

325. Ю. Ф. Попов, А. М. Кадомцева, А. К. Звездин, Д. В. Белов, Г. П. Воробьев, Индуцирование магнитным полем тороидального момента в маг-нитоэлектрике Сг203, Письма в ЖЭТФ. 1999, т. 69, № 4, с. 302-306.

326. С. S. Wood, S. С. Bennett, D. Cho, B. P. Masterson, J. L. Roberts, С. E. Tanner, С. E. Wieman, Measurement of parity nonconservation and annapole moment in cesium, Science. 1997, v. 275, p. 1759-1763.

327. F. Faglioni, A. Ligabue, S. Pelloni, A. Soncini, P. Lazzeretti, Molecular response to a time-independent non-uniform magnetic-field, Chem. Phys. 2004, v. 304, p. 289-299.

328. A. Ceulemans, L. F. Chibotaru, P. W. Fowler, Molecular anapole moments, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, № 9, p. 1861-1864.

329. A. Soncini, L. F. Chibotaru, Toroidal magnetic states in molecular wheels: Interplay between isotropic exchange interactions and local magnetic anisotropy, Phys. Rev. B. 2008, v. 77, № 22, p. 220406.

330. I. B. Khriplovich, M. F. Pospelov, Anapole moment of a chiral molecule, Z. Phys. D. 1990, v. 17, № 1, p. 81-84.

331. R. R. Lewis, Anapole moment of a diatomic polar molecule, Phys. Rev. A. 1994, v. 49, № 5, p. 3376-3380.

332. M. N. Leuenberger, D. Loss, Quantum computing in molecular magnets, Nature. 2001, v. 410, № 6830, p. 789-793.

333. J. Tejada, E. M. Chudnovsky, E. del Barco, J. M. Hernandez, T. P. Spiller, Magnetic qubits as hardware for quantum computers, Nanotechnology. 2001, v. 12, № 2, p. 181-186.

334. В. M. Дубовик, А. А. Чешков, Мультииольное разложение в классической и в квантовой теории поля и излучение, Физ. Элем. Част. Атом. Ядра. 1974, т. 5, № з, с. 791-837.

335. X. G. Wen, F. Wilczelc, A. Zee, Chiral spin states and superconductivity, Phys. Rev. B. 1989, v. 39, № 16, p. 11413-11423.

336. Neel, Proprietes magnetiques des ferritcs-ferrimagnetisme antiferromagnetisme, Annals de Physique (Paris). 1948, v. 3, № 2, 137-198.