Инфляционная космология в пространстве Вейля-Картана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Портнов Юрий Алексеевич

ИНФЛЯЦИОННАЯ КОСМОЛОГИЯ в ПРОСТРАНСТВЕ ВЕЙЛЯ-КАРТАНА

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет» на кафедре физики для естественных

факультетов

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Фролов Борис Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Панов Вячеслав Федорович доктор физико-математических наук, профессор Шикин Георгий Николаевич

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского

Защита диссертации состоится «Л? » Д 200 6 года на засе-

дании диссертационного совета К 212.203.01 при Российском университете дружбы народов по адресу: 117923, Москва, ул. Орджоникидзе, д.З, в (Г ч.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РУДН по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан «_»_2006 года

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета

Т.К.Чехлова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В 1917 году А. Эйнштейн применил созданную им общую теорию относительности к физической интерпретации структуры мира, для описания Вселенной в целом. Получив, таким образом, первую модель Вселенной (некую идеализацию, позволяющей описывать всю материю).1 При этом он основывался на нескольких предположениях: вселенная стационарна; вселенная однородна; вселенная изотропна.

Но потребовалось ответить на вопрос, каким образом вселенная может быть стационарна, если силы притяжения не могут быть ничем уравновешены. Решения этой задачи заставило Эйнштейна видоизменить свои уравнения, введя Л член.2 Из этих модифицированных уравнений следовала статичность Вселенной, что вполне соответствовало существовавшим в то время представлениями о строении мира.

Однако в 1922 году петербургский ученый Александр Фридман показал, что уравнения Эйнштейна имеют и другие, не стационарные решения.3 Это означало, что Вселенная может расширяться или сжиматься. Но данная идея не сразу была принята современниками А. Фридмана.

Кардинальным поворотом в сознании оказался 1929 год, когда американский астроном Э. Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах большинства наблюдаемых галактик. Именно это обстоятельство свидетельствовало, что все галактики удаляются от солнечной системы.4 При

1 Эйнштейн А. Сущность теории относительности. - М.: ИЛ, 1955.

2 Альберт Эйнштейн и теория гравитации // Сборник статей (К 100-летию со дня рождения). М.: Мир, 1979,- 592 с.

3 Эйнштейновский сборник 1966 год. М.: Наука, 1968.

4 Насельский П.Д., Новиков Д.И., Новиков И.Д. Реликтовое излучение Вселенной. - М.: Наука, 2003,-390 с.

этом Хаббл установил, что галактики удаляются со скоростью прямо пропорциональной расстоянию до них: У = Нг, где постоянная Хаббла Я «75 км/с Мпк.

Само явление расширения Вселенной по закону Хаббла означало, что некоторое время назад Вселенная занимала очень маленький объем. И именно это обстоятельство в 1930 году вызвало кризис в космологии. Оказалось, что наблюдательные данные не согласуются с предсказаниями модели Фридмана. А именно, возраст Вселенной согласно вычислениям равнялся 2-Ю® лет, в то время как возраст некоторых звезд составлял 10-10' лет. То есть модель столкнулась с рядом сложностей, из которых следовало, что: процесс расширения должен ускоряться (иначе звезды были бы старше, чем Вселенная); Вселенная не содержит достаточного количества материи, чтобы удовлетворять аргументам Эйнштейна в пользу замкнутости.

Однако после 1945 года астрономические данные Хаббла были уточнены, что позволило пересмотреть возраст Вселенной, который составил 10-10' лет. Кроме того, были подтверждены и другие предсказания, следовавшие из модели Фридмана. К ним можно отнести существование реликтового излучения, предсказанного в 1946 году Г.А. Гамовым; объяснение барионной асимметрии сделанные в середине 1960-ых годов А.Д. Сахаровым и многие другие.

Но несмотря на все достижения, модель Фридмана испытывала ряд сложностей, которые были разрешены лишь в конце XX века с созданием теорий инфляции.

Разработку первых моделей инфляции стимулировала космологическая проблема перепроизводства магнитных монополей.5 Однако достоинства инфляционной космологии, дающей объяснения глобальной структуре

3 Линде А.Д. //Успехи физических наук. - т. 144,1984, вып 2, - с. 177.

Вселенной, быстро вывели инфляционные модели далеко за решения этой проблемы.

Основная идея инфляции состоит в наличии в очень ранней Вселенной стадии, на которой ее расширение происходит по экспоненциальному закону.6

Однако, если идея инфляции и необходимость ее для космологии очевидны, то выбор реалистичной модели инфляции (из их большого множества) далеко не так прост.

Наиболее перспективной на сегодняшний день является идея хаотической инфляции7, разработчиком которой является А.Д. Линде. Идея хаотической инфляции проста и очень привлекательна, но возникает серьезная проблема включения этой идеи в реалистическую теорию элементарных частиц. Так, на сегодняшний день неясен вопрос о совместимости инфляции с теорией суперструн.8

Но, пожалуй, самым главным недостатком теории инфляции является ее абстрагирование от известных на сегодня форм материи и замены их на скалярное поле, которое вводиться в уравнения Эйнштейна.

В отличие от стандартной теории инфляции, геометрической основой которой служит общая теория относительности и пространство Римана, проводимое в данной диссертации исследование основывается на теории гравитации в пространстве Вейля-Картана, где существование поля немет-ричности математически вытекает из самих гравитационных уравнений.

Впервые понятие неметричности было введено Г. Вейлем в начале XX века как обобщение гравитационных уравнений Эйнштейна. Однако предпринятые Вейлем первые попытки найти физическое объяснение неметричности как проявление электромагнитных полей потерпели неудачу.

6 Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -М.: Наука, 1990

7 Linde А, // High Energy Physics. -0211048. -v2. - 8 Nov2002.. . .. .. ■■.

» Linde A. //J. Phys.: Conf. Ser. 24.-2005. - P..1S1-I60,.. ...

Трудности классической теоретической космологии и наблюдательные данные ставят новые проблемы, решение которых многие авторы видят в построении различных моделей гравитационного взаимодействия в пространствах более сложной структуры, чем пространства Римана. Так, например, производится построение космологических моделей в аффинно-метрическом пространстве и в пространстве Вейля-Картана.9

В данной работе неметричность представлена в виде векторного поля, порождаемого дилатационными зарядами, что было предложено в работе О.В. Бабуровой и Б.Н. Фролова.'0 Так как неметричность связана с кручением и как следствие этого со спином элементарных частиц, то попытка получения теории, подобной теории хаотической инфляции, только в рамках пространства Вейля-Картана представляется перспективной. Особенно в связи с тем, что в дальнейшем появляется возможность включения полученной теории в теорию элементарных частиц.

Поэтому проводимое в диссертации исследование интеграции теории хаотической инфляции в пространство Вейля-Картана является актуальным для дальнейшего развития космологических теорий и является основной целью данной диссертационной работы.

Цель диссертационного исследования

Изучение квантовых флуктуаций поля неметричности, а так же построение космологической модели в пространстве Вейля-Картана, включающей основные идеи хаотической инфляции и теории о существовании дилатационной материи.

® Кречет В.Г., Садовников Д.В. //Известия высш. учебн. завед. Физика. 1991. N2, С.147-150.

10 Babourova O.V., Frolov B.N. // General Relativity and Quantum Cosmology. - 0209077.

Научная иовизна результатов

Впервые указана возможность использования квантовых флуктуации поля неметричности в качестве источника формирования крупномасштабной неоднородности в распределении вещества во Вселенной.

Предложена новая модель самовоспроизводства Вселенной учитывающей наличие дилатационной материи.

Научная новизна работы определяется тем, что в пей впервые произведен расчет массы покоя кванта поля неметричности.

Теоретическое и прикладное значение

Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях космологического применения теорий неримановых пространств. Расчет массы покоя кванта поля неметричности позволяет использовать данный результат, для экспериментального поиска частиц - носителей дилатационного заряда. Полученные уравнения квантовых флуктуации поля неметричности представляются полезными при решении практических задач в различных областях космологии.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 91 страницу машинописного текста, в том числе 5 рисунков. Список литературы имеет 87 наименований.

Содержание работы

1. Современное состояние космологии

Глава первая носит реферативный характер и состоит из четырех параграфов. В §1.1 рассматривается теория хаотической инфляции в пространстве Римана. Введено понятие скалярного поля, описываемое уравнением:

ф+3 Нф = ~п?<р,

и показано его взаимодействие с материей посредством гравитационных полей согласно уравнению:

а 3 2

Также рассказывается о влиянии изменения плотности скалярного поля на скорость эволюции вселенной.

В §1.2 дается обзор неримановых пространств, и как частный случай рассматривается пространство Вейля-Картана. Также в данном параграфе представлен вывод уравнения:

*</*&+= (1)

полученного в работах О.В.Бабуровой и Б.Н.Фролова.

В § 1.3 представлена теория развития скалярных возмущений в расширяющейся Вселенной с учетом многокомпонентной среды, получены уравнения, описывающие анизотропию реликтового излучения.

§1.4 дает обзор проблем современной космологии. В том числе акцентируется внимание на проблемах инфляционной космологии.

2. Флуктуации поли неметричности

Вторая глава состоит из пяти параграфов и посвящена квантовым флук-туациям, возникающим в плотности энергии поле неметричности.

В §2.1 для однородного и изотропного пространства-времени Вейля-Картана, получен вывод гравитационных уравнений в тензорной форме:

В данном уравнении поле неметричности будет оказывать дополнительное влияние на кривизну пространства-времени, так же как обычная материя, представленная тензором энергии-импульса Тпт, и энергия вакуума, представленная космологической постоянной. При этом само поле неметричности не подвергается изменению за счет тензора кривизны пространства, или тензора энергии-импульса.

Полученное уравнение (2), можно представить подобно уравнению Эйнштейна:

Кш ~ | = К((<? + р)и„и, + ), (3)

где ей р, соответственно, плотность энергии и давление идеальной жидкости. В силу однородности и изотропности пространства неметричность зависит только от времени & = (¿иа, ()а=0, где а = 1,2,3. Тогда величины поля неметричности можно представить в качестве эффективных добавок к полной плотности энергии и давлению идеальной жидкости в виде

*е=|й2и (4)

В результате получаем, что уравнение состояния для эффективой жидкости, имитирующей, поле неметричности равно е(1=рв, в котором у„ -1. При таком подходе в уравнении поля логически появляется, наряду с наблюдаемыми плотностями, также дополнительное скалярное поле плотностей, суть которого неметричность.

Величина полной плотности материи во вселенной будет включать в себя: барионную фракцию, космологическую постоянную (энергию вакуума) и фракцию темной материи, которая является дополнительным источником гравитации наряду с барионной материей и электромагнитным излучением, стабилизирующей наблюдаемые структурные формы распреде-

ления материи, а также эффективную плотность энергии ноля неметрич-ности:

е = е„+е0+еу-ее, р = р„ + р,,+ р„ -ра. (5)

В §2.2 показано, что преобразование уравнения во внешних формах для поля неметричности:

*d*dQ + m1Q = — J*u, (6)

2А

приводит к возникновению в нем волновых слагаемых:

порождающие флуктуации в плотности энергии поля неметричности. Данные флуктуации приводят к возникновению во Вселенной стоячих волн, распределяющих барионную материю, и обладающих длиной волны:

(8)

Эти волны укладываются вдоль геодезических на кратное квантовое число I = Const. Так же на основании уравнения (8), делается вывод о том, что все длины волн увеличиваются вместе с радиусом пространства, и при этом с той же скоростью, что и само пространство.

Основываясь на знании частоты и длинны волны таких стоячих волн, делается вывод о скорости распространения волн неметричности:

У= , 1 (9)

Из уравнения (9) видно, что скорость частиц, составляющих эти волны, меньше скорости света из-за наличия массы.

Также в данном параграфе доказывается, справедливость уравнения

(Т^г'Л^^.а^+с^г'^чсл/^-^а)^"=о, (ю>

которое можно представить как уравнение непрерывности для трехмерной жидкости с плотностью р0 = sPg d„Qa.

В §2.3 рассмотрена модель формирования крупномасштабной неодно-

родности материи во Вселенной как следствие волновых явлений поля не-метричности. Так как поле неметричности взаимодействует с остальными фракциями материи гравитационно, то стоячие волны поля неметричности приведут к перераспределению плотностей материи всех фракций. Эти неоднородности материи, увеличиваясь синхронно с Вселенной, на сегодняшний день и будут представлять крупномасштабную неоднородность материи.

В многокомпонентной среде, в которой полная плотность гравитирую-щей энергии является суммой плотностей всех фракций материи:

ею, =с„(\ + г„) + Еу(\ + уу) + гг„(1 + у„) - еа (1 + /<_,), рассматривается гипотеза, согласно которой возмущение полной плотности в многокомпонентной среде отсутствует, то есть возмущения в каждой компоненте соотнесены между собой таким образом, что суммарное возмущение еы ■ 6еш =0. Данное условие приводит к следующему уравнению связи между возмущениями в каждой из компонент:

В рамках данной гипотезы считается, что возмущение всех компонент, за исключением плотности поля неметричности равны, обозначим их:

Тогда возмущение барионной составляющей материи можно выразить

/

-;-;-—--ехрО», (11)

а\Св +С„ ехр(3/0(а)Х1 + Г„(а))

здесь С„' =3С„, Си' = ЗС„, Са' = а . Выражение перед экспонен-

2 \ А-Ш у

той является амплитудой флуктуаций плотности материи, которая, как показывают расчеты, экспоненциально уменьшается на стадии инфляции до некоторого значения и в дальнейшем на стадии Фридмана длительный промежуток времени остается неизменной. К началу второй инфляции ам-

плитуда колебаний падает почти до нуля. Отсюда можно сделать вывод, что временем формированием анизотропии материи во вселенной является время в конце инфляционной эпохи. Все более ранние флуктуации отсутствуют ввиду непродолжительности стадии инфляции. То есть имеется в виду, что частота колебаний сопоставима с величиной обратной времени инфляции. На более поздних этапах развития вселенной флуктуации материи исчезают ввиду малости амплитуды колебаний.

В §2.4 на основе представления о стоячих волнах поля неметричности в расширяющейся Вселенной и современных астрономических наблюдений крупномасштабной неоднородности в распределении материи, произведен расчет массы кванта поля неметричности и его энергии. Согласно (8) с увеличением масштабного радиуса Вселенной длина стоячей волны синхронно увеличивается. В то время как число целых волн, умещающихся на геодезической, со временем не меняется (квантовое число / = Const). В результате можно записать соотношение:

д(/г) = а(р

(12)

где — время формирование волн плотности; г„ - настоящий момент времени. Так как крупномасштабная анизотропия вселенной АЛ на сегодняшний день оценена, запишем Д, = АЛ. В свою очередь, длина волны, образующей неоднородность, равняется комптоновской длине волны частиц массой т. Тогда на основании: = ^ и (12), окончательно получаем

формулу для вычисления массы покоя кванта поля неметричности:

(13)

Шп---*

0 ДR-V a(tf)

Основываясь на размерах неоднородностей крупномасштабной структуры вселенной АЛ = l00MnK=308,5-1022M, и размерах раздувания вселенной: a{tn) / a(tf) ос 1030 , получаем массу кванта поля неметричности т0 ж1(Гмкг.

Спин квантов поля неметричности можно определить, основываясь на том факте, что поле неметричности ()„(0 = (>„+£()„ является вектором и, следовательно, спин квантов поля неметричности равен единице.

В §2.5 рассмотрено гравитационное поле тел, обладающих дилатацион-ным зарядом. Теоретические расчеты в нерелятивистском приближении показывают, что наличие дилатационного заряда у тел можно трактовать в виде дополнительного слагаемого к массе тела:

В конце главы отмечаются трудности поиска дилатационной материи и обнаружения полей неметричности, рассмотрены несколько способов обнаружения тел с дилатационным зарядом.

3. Теория хаотической инфляции в пространстве

Вейля-Картана

Глава третья состоит из трех параграфов, в которых осуществляется построение теории хаотической инфляции для пространства Вейля-Картана. В §3.1 исследован вклад поля неметричности в эволюцию Вселенной. Согласно современным наблюдательным данным космологии плотность темного вещества на порядок превышает плотность барионной светящейся материи, и потому именно темное вещество определяет динамику вселенной на инфляционной стадии. При уа = 1, в начальный момент времени, развитие вселенной происходит по инфляционному сценарию, сумма плотности вещества остается неизменной. В последующую эпоху Фридмана темное вещество постепенно становиться холодным с у„=2/3, проходя через ультрарелятивистскую стадию разогрева с уи = 1 / 3, значение плотности уменьшается до нулевого значения, преобладающую роль приобретает энергия вакуума. В качестве модели была предложена функция уравнения

состояния для темной материи в зависимости от масштабного фактора Вселенной:

2 1 Г"(а) 3(е"<а,-°>+]) +3(е'2">2",)+1) '

С помощью методов математического моделирования найдена зависимость

масштабного фактора от времени а(/), которая описывает стадии эволюции

Вселенной согласно современным наблюдательным данным.

В §3.2 проводиться параллель между полем неметричности и скалярным полем в теории инфляции. При рассмотрении волновой составляющей поля неметричности (которая равномерно распределена по в некоторой области пространства £?„ =б„(0, то есть не зависит от пространственных координат, а зависит только от времени) получено уравнение поля в виде:

&+ЗЯ0,=-тге„, (14)

что аналогично уравнению скалярного поля в теории хаотической инфляции. Рассматривая уравнение (14) в месте с уравнением Фридмана для гравитационного поля многокомпонентной среды:

Н2=—(еу+е0-е<г + 8с(,), (15)

делается вывод, что наличие флуктуаций поля неметричности приводит к разделению Вселенной на отдельные не связанные друг с другом области, каждая из которых эволюционирует по-своему, так же как в теории хаотической инфляции. Здесь *е .

4Л т а К V Лт а )

В §3.3 продолжается построение теории хаотической инфляции в пространстве Вейля-Картана. Показано, что наличие флуктуаций поля неметричности влияет на эволюцию Вселенной, разбивая ее на части, так же как и в теории хаотической инфляции. Кроме того, в рамках выбранной модели существует эффект самовоспроизводства Вселенной, при котором квантовые флуктуации поля неметричности приводят к резким скачкам в плотности энергии дилатационной материи.

В уравнении (15) значение энергии вакуума еу=Сот1 остается неизменной на протяжении всей эволюции Вселенной. Слагаемые с,)-вв остаются постоянньми на стадии инфляции. Что касается квантовых флуктуа-ций поля неметричности ев, то здесь возможна ситуация, когда амплитуда флуктуаций превысит значение остальной части плотности еу + £,, - е0 , при этом это может привести как к резкому уменьшению значения полной плотности материи, так и, напротив, к ее резкому возрастанию.

Пусть за некоторое характерное время А?, равное четверти периода флуктуаций поля неметричности, значение плотности флуктуаций возросло на значение Ав, а величина еа - за то же время уменьшилась на значение Д,^. При этом возможно несколько вариантов дальнейшего развития. Если окажется, что Дл > А/к>, тогда полная плотность материи «V + £0 - + 8еп за время Д/ не уменьшиться, а напротив, возрастет, что приведет к увеличению скорости расширения на данном участке пространства. Данный эффект называется эффектом самовоспроизводства Вселенной. И наоборот, если Д^ < А1К>, то стадия инфляции замедлится, переходя в стадию расширения Фридмана. Кроме того, возможен более экзотический случай, когда < 0, что естественным образом может привести к случаю когда е,, +£„-сд+ = 0. В этом случае скорость расширения Вселенной упадет до нуля, что в дальнейшем может привести к коллапсу данной области пространства.

Следствием подобных скачкообразных изменений плотности энергии дилатационной материи, будет возникновение во Вселенной не связанных между собой участков.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Построена теория хаотической инфляции в пространстве Вейля-Картана; в рамках данного пространства реализован сценарий самовоспроизводства Вселенной, в котором осуществляется процесс разделения Вселенной на экспоненциально большие части.

2. Исследован вклад поля неметричности в эволюцию Вселенной: была предложена функция уравнения состояния для темной материи в зависимости от масштабного фактора Вселенной уп(а); найдена зависимость масштабного фактора от времени, описывающая стадии эволюции Вселенной в соответствии с современными наблюдательными данными.

3. Показано, что флуктуации в решении уравнения во внешних формах для поля неметричности приводят к возникновению во Вселенной стоячих волн в распределении материи.

4." Предложен механизм формирования галактических скоплений на основе флуктуаций поля неметричности, который позволил оценить массу покоя кванта поля неметричности т ~ 50 эВ.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались па XII Российской гравитационной конференции (Казань 2005 год);

на научно исследовательской конференции по гравитации и космологии посвященной памяти проф. К.П.Станюковича (Москва 2006 год);

на научно-исследовательских семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ, а также кафедры теоретической и прикладной механики МГУП.

Публикации автора по теме диссертации

По теме диссертации опубликованы семь работ автора. Результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. O.V. Babourova, B.N. Frolov and Ju.A. Portnov On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime // Gravitation & Cosmology, 2005, - v.ll, - N4 (44), - P. 310-312. (0,188 печ.л., вклад автора 33,3%)

2. Yu.A. Portnov Dilatation field quanta // Gravitation & Cosmology, 2006, -v.12, - N2-3 (46-47), - P.209-211. (0,125 печ.л.)

3. Портнов Ю.А. Волны поля неметричности и крупномасштабная неоднородность материи в пространстве-времени Вейля-Картана // Известия высших учебных заведений, Физика, № 4, Апрель, 2006, - С.39-43. (0,313 печ.л.)

4. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Плавный переход от стадии инфляции к фрвдмановской стадии расширения вселенной в пространстве Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2005, - С. 279-282., (0,250 печ.л., вклад автора 33,3%)

5. Бабурова О.В., Портнов Ю.А., Фролов Б.Н. On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime //12 Российская гравитационная конференция // тезисы докладов // Казань 2005, - С. 81-82. (0,125 печ.л., вклад автора 33,3%)

6. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Модель эволюции вселенной с дилатационной темной материей в пространстве-времени Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 217-219. (0,188 печ.л., вклад автора 33,3%)

7. Портнов Ю.А. Нахождение приближенных решений волнового уравнения поля неметричности // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 223-225. (0,188 печ.л.)

Принято к исполнению 22/11/2006 Исполнено 23/11/2006

Заказ № 993 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 чу«'«', autorefcrat.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОСМОЛОГИИ.

§1.1. Теория хаотической инфляции.

§1.2. Уравнение поля в геометрии Вейля-Картана.

§1.3. Анизотропия реликтового излучения.

§1.4. Проблемы современной космологии.

ГЛАВА 2. ФЛУКТУАЦИИ ПОЛЯ НЕМЕТРИЧНОСТИ.

§2.1. Получение уравнений поля в пространстве Вейля-Картана.

§2.2. Решение волнового уравнения поля неметричности.

§2.3. Нахождение флуктуаций материи.

§2.4. Характеристики кванта поля неметричности.

§2.5. Обнаружение квантов поля неметричности.

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОЙ ИНФЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ

ВЕЙЛЯ-КАРТАНА.

§3.1. Получение инфляционной стадии в пространстве Вейля-Картана.

§3.2. Поле неметричности как аналог скалярного поля в теории хаотической инфляции.

§3.3. Влияние флуктуаций дилатационного поля на эволюцию вселенной.

В 1917 году А. Эйнштейн применил созданную им общую теорию относительности к физической интерпретации структуры мира, для описания Вселенной в целом. Получив, таким образом, первую модель Вселенной (некую идеализацию, позволяющей описывать всю материю) [7], [51]. При этом он основывался на нескольких предположениях: вселенная стационарна; вселенная однородна; вселенная изотропна.

Но потребовалось ответить на вопрос, каким образом вселенная может быть стационарна, если силы притяжения не могут быть ничем уравновешены. Решения этой задачи заставило Эйнштейна видоизменить свои уравнения, введя Л член [1], [50]. Из этих модифицированных уравнений следовала статичность Вселенной, что вполне соответствовало существовавшим в то время представлениями о строении мира.

Однако в 1922 году петербургский ученый Александр Фридман показал, что уравнение Эйнштейна имеют и другие, не стационарные решения [8], [26], [32], [46], [52]. Это означало, что Вселенная может расширяться или сжиматься. Но данная идея не сразу была принята современниками А. Фридмана.

Кардинальным поворотом в сознании оказался 1929 год, когда американский астроном Э. Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах большинства наблюдаемых галактик. Именно это обстоятельство свидетельствовало, что все галактики удаляются от солнечной системы [31], [47]. При этом Хаббл установил, что галактики удаляются со скоростью прямо пропорциональной расстоянию до них: V = Лг, где постоянная Хаббла Н « 75 км/с Мпк.

Само явление расширения Вселенной по закону Хаббла означало, что некоторое время назад Вселенная занимала очень маленький объем. И именно это обстоятельство в 1930 году вызвало кризис в космологии [31]. Оказалось, что наблюдательные данные не согласуются с предсказаниями модели Фридмана. А именно, возраст Вселенной согласно вычислениям равнялся 2 109 лет, в то время как возраст некоторых звезд составлял 10-Ю9 лет. То есть модель столкнулась с рядом сложностей, из которых следовало, что: 1) Вселенная является не динамичной; 2) процесс расширения должен ускоряться (иначе звезды были бы старше, чем Вселенная); 3) Вселенная не содержит достаточного количества материи, чтобы удовлетворять аргументам Эйнштейна в пользу замкнутости.

Однако после 1945 года астрономические данные Хаббла были уточнены, что позволило пересмотреть возраст Вселенной, который составил 10-Ю9 лет. Кроме того, были подтверждены и другие предсказания, следовавшие из модели Фридмана. К ним можно отнести существование реликтового излучения, предсказанного в 1946 году Г. Гамовым; объяснение барионной асимметрии сделанные в середине 1960-ых годов А.Д.Сахаровым и многие другие.

Но несмотря на все достижения, модель Фридмана испытывала ряд сложностей, которые были разрешены лишь в конце XX века с созданием теорий инфляции.

Разработку первых моделей инфляции стимулировала космологическая проблема перепроизводства магнитных монополей [28], [29]. Однако достоинства инфляционной космологии, дающей объяснения глобальной структуре Вселенной, быстро вывели инфляционные модели далеко за решения этой проблемы.

Основная идея инфляции состоит в наличии в очень ранней Вселенной стадии, на которой ее расширение происходит по экспоненциальному закону [64], [71], [72], [73], [74], [76].

Однако, если идея инфляции и необходимость ее для космологии очевидны, то выбор реалистичной модели инфляции (из их большого множества) далеко не так прост.

Наиболее перспективной на сегодняшний день является идея хаотической инфляции [72], разработчиком которой является А.Линде. Идея хаотической инфляции проста и очень привлекательна, но возникает серьезная проблема включения этой идеи в реалистическую теорию элементарных частиц. Так, на сегодняшний день неясен вопрос о совместимости инфляции с теорией суперструн [76].

Но, пожалуй, самым главным недостатком теории инфляции является ее абстрагирование от известных на сегодня форм материи и замены их на скалярное поле, которое вводиться в уравнения Эйнштейна.

В отличие от стандартной теории инфляции, геометрической основой которой служит общая теория относительности и пространство Римана, проводимое в данной диссертации исследование основывается на теории гравитации в пространстве Вейля-Картана, где существование поля неметричности математически вытекает из самих гравитационных уравнений.

Впервые понятие неметричности было введено Г. Вейлем в начале XX века как обобщение гравитационных уравнений Эйнштейна [7], [49]. Однако предпринятые Вейлем первые попытки найти физическое объяснение неметричности как проявление электромагнитных полей потерпели неудачу.

Трудности классической теоретической космологии и наблюдательные данные ставят новые проблемы, решение которых многие авторы видят в построении различных моделей гравитационного взаимодействия в пространствах более сложной структуры, чем пространства Римана. Так на пример производится построение космологических моделей в аффинно-метрическом пространстве и в пространстве Вейля-Картана [25], [80].

В данной работе неметричность представлена в виде векторного поля, порождаемого дилатационными зарядами, что было предложено в работах О.В. Бабуровой и Б.Н. Фролова [53], [54]. Так как неметричность связана с кручением и как следствие этого со спином элементарных частиц, то попытка получения теории, подобной теории хаотической инфляции, только в рамках пространства Вейля-Картана представляется перспективной. Особенно в связи с тем, что в дальнейшем появляется возможность включения полученной теории в теорию элементарных частиц.

Поэтому проводимое в диссертации исследование интеграции теории хаотической инфляции в пространство Вейля-Картана является актуальным для дальнейшего развития космологических теорий и является основной целью данной диссертационной работы.

При этом предполагается решение следующих конкретных задач:

1. получение основных формул хаотической инфляции для теории пространства Вейля-Картана;

2. нахождение плавного "выхода" из инфляционного этапа на радиоцион-но доминирующую стадию;

3. обоснование первичных неоднородностей в распределении материи;

4. расчет массы кванта поля неметричности и его енергии, разработка основных принципов поиска тел, обладающих дилатационным зарядом и квантов поля неметричности.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 91 страницу машинописного текста, в том числе 5 рисунков. Список литературы имеет 87 наименований.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ; на научно исследовательской конференции, посвященной юбилею Московского государственного университета печати, на секции кафедры теоретической и прикладной механики. на научно исследовательской конференции по гравитации и космологии посвященной памяти проф. К.П.Станюковича, проходившей в Москве в марте 2006 года.

Результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Плавный переход от стадии инфляции к фридмановской стадии расширения вселенной в пространстве Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2005, - С. 279-282.

2. Бабурова О.В., Портнов Ю.А., Фролов Б.Н. On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime // 12 Российская гравитационная конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике, Казанский Государственный Педагогический Университет, Июнь 20-26, 2005,-С. 81-82.

3. Бабурова О.В., Портнов Ю.А, Фролов Б.Н. Модель эволюции вселенной с дилатационной темной материей в пространстве-времени Вейля-Картана // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 217-219.

4. Портнов Ю.А. Нахождение приближенных решений волнового уравнения поля неметриности // Научные труды МПГУ, серия естественные науки. М.: Прометей, 2006, - С. 223-225.

5. O.V. Babourova, B.N. Frolovand Ju.A. Portnov On inflation of dark matter with dilatation charge in Weyl-Cartan spacetime // Gravitation & Cosmology, 2005, -v.ll,-N4(44),-P. 310-312.

6. Yu.A. Portnov Dilatation field quanta // Gravitation & Cosmology, 2006, - N2-3 (46-47), -P.209-211.

7. Портнов Ю.А. Волны поля неметричности и крупномасштабная неоднородность материи в пространстве-времени Вейля-Картана // Известия высших учебных заведений, Физика, № 4, Апрель, 2006, - С.39-43.

В заключении считаю своим долгом поблагодарить своего научного руководителя профессора Фролова Бориса Николаевича за постоянное внимание к работе и многочисленные обсуждения в процессе ее выполнения.

Заключение

В диссертационной работе проведено изучение квантовых флуктуаций поля неметричности, осуществлено построение космологической модели в пространстве Вейля-Картана, включающей основные идеи хаотической инфляции и теории о существовании дилатационной материи.

1. Альберт Эйнштейн и теория гравитации // Сборник статей (К 100-летию со дня рождения). М.: Мир, 1979.- 592 с.

2. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979.

3. Ассовская А.С. Барионы и эволюция Вселенной. М., 1991.

4. Бочкарев Н.Г. Основы физики межзвездной среды. М., 1992.

5. Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981.

6. Вайсберг Дж., Тейлор Дж., Фаулер JI. Гравитационные волны от пульсара в двойной системе // УФН, 1982, - С. 137.

7. Вейль Г. Пространство время материя, лекции по общей теории относительности. М.: 2004.

8. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Наука, 1975.

9. Вейнберг С. Первые три минуты. пер. с англ., М., 1981.

10. Вейнберг С., Гравитация и космология. пер. с англ., М., 1975.

11. Глинер Э.Б. Раздувающаяся вселенная и вакуумноподобное состояние среды // Успехи физических наук. т. 172. - №2. - 2002. - С.221.

12. Горяинова С.М. Отрицательная энергия пробной частицы в общей теории относительности // Вестник челябинского государственного педагогического уиниверситета. сер.4, - №5, 2003. - С. 12-16.

13. Гуревич А.В., Зыбин К.П. Крупномасштабная структура Вселенной // Успехи физических наук. т. 165, - №7, - 1995, - С.723.

14. Девис П. Супер сила: Поиск единой теории природы. М.: Наука 1989.

15. Денисов В.И., Логунов А.А. Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? // Теоретическая и математическая физика, 1980. - С.43.

16. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Вещество и антивещество во Вселенной // Природа. 1982. - No 8. - С. 33 - 45.

17. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. -М.: Изд-во МГУ, 1988.

18. Захаров А.В. Релятивистская кинетическая теория и космология. Казань,1990.

19. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной. М., 1975.-390 с.

20. Зельдович Я.Б. Современная космология // Природа. 1983. - No 9. - С. 11 -24.

21. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.

22. Кириченко В.Ф. Дифференциально геометрические структуры на многообразии. - М.: 2003.

23. Коломойцев Ф.И. Физика космоса. Днепропетровск, 1970.

24. Кречет В.Г., Садовников Д.В. Космологические аспекты гравитационного взаимодействия скалярного поля в аффинно-метрической теории гравитации // Известия высш. учебн. завед. Физика. 1998. Т.41, N5, С.39-50.

25. Кречет В.Г., Садовников Д.В. // Известия высш. учебн. завед. Физика.1991. N2, С.147-150.

26. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: Мир, 1979.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматлит, 2001.

28. Линде А.Д. Инфляционные космологические модели // Успехи физических наук. т. 144, 1984, вып 2, - с. 177.

29. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -М.: Наука, 1990.

30. Мюллер, И. Учебник космической физики. Изд. торг. Дом С. Струговщикова, 1860.

31. Насельский П.Д., Новиков Д.И., Новиков И.Д. Реликтовое излучение Вселенной. М.: Наука, 2003.

32. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983.

33. Пиблс Г.Г., Физическая космология. пер. с англ., М., 1975.

34. Пиблс Ф. Деж. Э., Структура Вселенной в больших масштабах. пер. с англ., М., 1983.

35. Погарелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

36. Происхождение и эволюция галактик и звезд, под ред. С. Б. Пикельнера, М., 1976.

37. Риманова геометрия в ортогональном репере по лекция Эли Картана читаными в Сорбонне в 1926-1927 гг. М.: Московский университет, 1960.

38. Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Черные дыры, гравитационные волны и космология. М.: Мир, 1977.

39. Силк Дж. Большой взрыв. М.: Мир, 1982.

40. Соколов И.Ю. Топологическая нетривиальность вселенной и анизотропия реликтового излучения // Письма в ЖЭТФ, том 57, - вып. 10, С.601 - 605.

41. Старостин A.M. Актуальные мировоззренческие вопросы современной астрономии и космических исследований. Ростов н/Д, 1999.

42. Тол мен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.

43. Трофименко А.П. Белые и черные дыры во Вселенной. Минск, 1991.

44. Трофименко А.П. Теория относительности и астрофизическая реальность. Минск, 1992.

45. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. М., 1990.

46. Шмутцер Э. Теория относительности. М.: Мир, 1981.

47. Шредингер Э. Расширяющиеся вселенные. М.: Наука, 1956.

48. Шульман М.Х. Теория шаровой расширяющейся Вселенной. М., 2003.

49. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984. -303 с.

50. Эйнштейн А. Собрание сочинений В 4-х томах. М.: Наука, 1965. Т.1. 678 с. Т.2. - 700 с.

51. Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: ИЛб, 1955.

52. Эйнштейновский сборник 1966 год. М.: Наука, 1968.

53. Babourova O.V. Modified Friedmann-Lemaitre equation for dilaton-spin dark matter in Weyl-Cartan spacee // gravitatin&cosmology, Vol.10, - 2004, No.1-2 (37-38),-pp. 121-126.

54. Babourova O.V., Frolov B.N. Matter with dilaton charge in Weyl-Cartan spacetime and evolution of the Universe // General Relativity and Quantum Cosmology. 0209077. - v2. - 19 Dec 2002.

55. Baburova O.V., Frolob B.N. and Koroliov M.Yu. 1992 Perfect fluid with intrinsic hypermomentum // 13th Int.Conf.on Gen.Relat.and Grav. Abstracts of Contrib.Papers (Cordoba, Argentina) pp.131.

56. Borde A., Guth A.H., Vilenkin A. Inflationary spacetimes are not past-complete // General Relativity and Quantum Cosmology. 0110012. - v2. - 14 Jan 2003.

57. Eddington A.S. The Mathematical Theory of Relativity. 2nd ed. Press.: 1930.

58. Garriga J., Vilenkin A. A prescription for probabilities in eternal inflation // General Relativity and Quantum Cosmology. 0102090. - vl 21 Feb 2001.

59. Guth A.H. // Phys.Rev. D 23, - 1981. - P.347.

60. Hollands S., Waldy R. An Alternative to Inflation // General Relativity and Quantum Cosmology. 0205058.- v2. - 31 May 2002.

61. Kallosh R., Linde A. Dark energy and the fate of the Universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP02. 2003.

62. Kallosh R., Linde A. Landscape, the scale of SUSY breaking, and inflation // J. High Energy Phys. JHEP12. 2004.

63. Kassandrov V.V. Biquaternion electrodynamics and Weyl-Cartan geometry of spase-time//Gravitation&Cosmology 1, 1995, pp.216-222.

64. Kofman L., Linde A. Problems with Tachyon Inflation // J. High Energy Phys. JHEP07. 2002.

65. Kofman L., Linde A., Mukhanov V. Inflationary Theory and Alternative Cosmology // J. High Energy Phys. JHEP10. 2002.

66. Kratochvil J., Linde A., binder E., Shmakova M. Testing the cosmological constant as a candidate for dark energy // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP07. -2004.

67. Krechet V.G., Sadovnikov D.V. Gosmology in an affme-metric theory of gravity with a scalar field // Gravitation&Cosmology 3, 1997, pp. 133-140.

68. Kuiroukidis A. Pre-Inflation in the Presence of Conformal Coupling // General Relativity and Quantum Cosmology. 0401051. - vl. - 13 Jan 2004.

69. Linde A. Can we have inflation with omega > 1? // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP05. -2003.

70. Linde A. Creation of a compact topologically nontrivial inflationary universe // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP10. 2004.

71. Linde A. Fast-Roll Inflation // J. High Energy Phys. JHEP11. 2001.

72. Linde A. Inflation, Quantum Cosmology and the Anthropic Principle// High Energy Physics. 0211048. - v2. - 8 Nov 2002.

73. Linde A. Inflationary cosmology and creation of matter in the Universe // Class. Quantum Grav. 18 No 16 (21 August 2001) P.3275-3285.

74. Linde A. Prospects of Inflation // Phys. Scr. T.l 17. 2005. - P. 40-48.

75. Linde A. The Self-Reproducing Inflationary Universe // SCIENTIFIC AMERICAN November 1994.

76. Linde A. Towards inflation in string theory // J. Phys.: Conf. Ser. 24. 2005. -P. 151-160.

77. Linde A., Mukhanov V. The curvaton WEB // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP04,-2006/-009.

78. Linde A., Mukhanov V., Sasaki M. Post-inflationary behaviour of adiabatic perturbations and the tensor-to-scalar ratio // J. Cosmol. Astropart. Phys. JCAP10.-2005.

79. Meng X., Wang P. Palatini formulation of modified gravity with squared scalar curvature // Astrophysics. 0308284. - v5. - 29 Aug 2004.

80. Minkevich A.V., Garkun A.S.//Class.Quantum Grav.2000.V.17.P.3045-3054.

81. Obukhov Yu.N., Vlachynsky E.J., Esser W. and Hehl F.W. 1997 Irreducible decompositions in metric-affine gravity models // Preprint gr-qc/9705039.

82. Robertson H.P. On Relativistic Cosmology. Phil Mag., 1928.

83. Shikin G.N., Yuschenko L.P. Static plane-symmetric solutions for self-gravitating nonlinear scalar fields // Gravitation&Cosmology v.5., No.3(19)., 1999, pp. 199-202.

84. Sola J 1983 Thecosmological constant and the fate of the cosmon in Weyl conformal gravity // Phys.Lett. В 228 317-24.

85. Turok N., Hawkingy S.W. Open Inflation, the Four Form and the Cosmological Constant // High Energy Physics Theory. - 9803156. - v4. -1 Apr 1998.

86. Utiyama R 1973 On Weyl's gauge field // Progr.Theor.phys.50 2080-90.

87. Weinberg S. Anthropic Bound On The Cosmological Constant // Phys. Rev. Lett. 59,2607.