Инфракрасная и терагерцевая спектроскопия наноструктур

Шорохов, Алексей Владимирович

Инфракрасная и терагерцевая спектроскопия наноструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Шорохов, Алексей Владимирович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саранск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Инфракрасная и терагерцевая спектроскопия наноструктур»

Автореферат диссертации на тему "Инфракрасная и терагерцевая спектроскопия наноструктур"

На правах рукописи

/П

ШОРОХОВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ИНФРАКРАСНАЯ И ТЕРАГЕРЦЕВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ

НАНОСТРУКТУР

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ИЮН ДО1

Саранск - 2011

4849037

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева».

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Маргулис Виктор Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор

Кибис Олег Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор

Малыханов Юрий Борисович

Ведущая организация: Ульяновский филиал Учреждения

Российской академии наук Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН

Защита состоится 22 июня 2011 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212.117.13 при ГОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева» по адресу: 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, 68.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, 68, Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, диссертационный совет Д 212.117.13.

Автореферат разослан «18» мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Кошин И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время интенсивно развиваются области науки и техники, связанные с созданием новых оптических устройств на основе различных наноструктур. К числу таких устройств, потребность в которых ощущается в разных областях науки и техники, относятся, в частности, однофотонные детекторы [А1], лазеры на квантовых точках [А2], а также усилители и детекторы терагерцевого (ТГц) излучения [АЗ]. Данные устройства в своей работе эксплуатируют те или иные свойства определенных наноструктур. Особый интерес вызывает исследование оптического отклика наноструктур в присутствии внешних электрических и магнитных полей. Внешние поля позволяют эффективно управлять оптическим откликом, что может, в частности, быть использовано для создания новых оптоэлектронных приборов с управляемыми характеристиками.

Важнейшей рабочей характеристикой оптических устройств на основе наноструктур является расстояние между квантованными энергетическими уровнями. Как правило, это расстояние соответствует инфракрасному или ТГц спектральным диапазонам. В настоящее время создано довольно много различных, в том числе и однофотонных, детекторов инфракрасного излучения на основе наноструктур. Управление характеристиками такого устройства, в частности, его рабочими частотами, является важной проблемой при конструировании подобных систем. Внешнее магнитное поле, приложенное к наноструктурам, вызывает гибридизацию электронного энергетического спектра и, следовательно, позволяет эффективно управлять параметрами оптических наноустройств. Кроме того, рассеяние на примесях и фононах может существенно влиять на эффективность работы подобных устройств, а также изменять их рабочие характеристики, в частности, изменять коэффициент поглощения (усиления) и вызывать переходы на других резонансных частотах. Поэтому изучение влияния внешних полей и процессов рассеяния на внутризонное поглощение электромагнитного излучения наноструктурами является важной проблемой оптики наносистем.

тромагнитного спектра из-за сложности детектирования и генерации излучения в данном диапазоне. До сих пор прогресс в технологиях его применения затруднен в связи с недостатком подходящих источников и детекторов. В настоящее время в качестве источников ТГц излучения используют лазеры на свободных электронах [А4], газовые молекулярные лазеры или ра-мановские лазеры с накачкой СОг-лазером [А5], частотные умножители на диодах Шоттки [А6], лазеры из p-Ge с горячими дырками [А7], квантовые каскадные лазеры и усилители [А8] и др. Однако, имеющиеся источники обладают рядом существенных недостатков. Такими недостатками являются, в частности, в зависимости от конкретного устройства, необходимость мощной накачки, низкие рабочие температуры, недолговечность источников, малая мощность источников, большие габариты и др. Наибольший прогресс в получении ТГц излучения был достигнут, по-видимому, именно с помощью квантовых каскадных лазеров. Однако в этих приборах очень сложно достичь необходимой инверсной заселенности при высоких температурах. Хотя смешение инфракрасных волн в таком лазере позволяет в принципе добиться генерации при комнатной температуре [А9], но мощность такого излучения пока очень мала.

Усилитель и детектор ТГц излучения на основе полупроводниковой сверхрешетки теоретически обладает необходимыми требованиями (компактность, работа при комнатных температурах в непрерывном режиме) и мог бы стать перспективной альтернативой квантовым-каскадным лазерам. Однако, до сих пор, несмотря на ожидания исследователей (начиная с [АЮ]), не удалось создать стабильно работающего устройства подобного рода на основе сверхрешетки, что связано с возникновением электрических нестабильностей (подобных нестабильностям, возникающим при эффекте Ганна в объемных полупроводниках) в классической схеме работы усилителя, основанной на эксплуатации режима отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) для усиления [All]. Следовательно, проблема создания усилителя (детектора) ТГЦ излучения на основе сверхрешетки является актуальной проблемой и требует для своего решения новых теоретических подходов.

Таким образом, с точки зрения создания новых приборов оптоэлек-троники с управляемыми характеристиками, работающих в инфракрасном и ТГц частотных диапазонах, исследование спектральных оптических свойств квантовых наноструктур является одним из важнейших направлений современной оптики.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании оптических спектральных свойств полупроводниковых наноструктур в ТГц и инфракрасном спектральных диапазонах в связи с проблемой

создания новых источников и детекторов электромагнитного излучения.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- разработать общий теоретический метод анализа оптического отклика наноструктур с квадратичными гамильтонианами, при наличии внешнего произвольно направленного магнитного поля;

- получить аналитические выражения для коэффициентов поглощения (усиления) рассматриваемых наноструктур (квантовые точки, проволоки, цилиндры, сверхрешетки) и провести их детальный анализ;

- исследовать спектральные свойства изучаемых наноструктур в инфракрасном и ТГц частотных диапазонах;

- проанализировать влияние рассеяния на ионизованных примесях и фононах на оптические свойства наноструктур;

- изучить влияние инфракрасного излучения на транспортные свойства (в частности, на эффект квантования кондактанса) квазиодномерных наноструктур;

- исследовать параметрический и нерезонансный механизмы усиления в сверхрешетке, находящейся под воздействием переменного поля ТГц излучения;

- проанализировать особенности оптического отклика сверхрешетки в случае, когда взаимодействие электронов сверхрешетки с полем накачки является квазистатическим;

- изучить неустойчивости волн зарядовой плотности (ВЗП) в сверхрешетке в присутствии ТГц электромагнитного поля;

- изучить эффект генерации постоянного тока в сверхрешетке, находящейся в чисто переменном бихроматическом поле с произвольным соотношением частот двух полей;

Научная новизна полученных результатов заключается в следующих положениях:

1. Впервые в рамках единого теоретического подхода, основанного на каноническом преобразовании фазового пространства системы, изучен оптический отклик наноструктур с квадратичными гамильтонианами. Важным достоинством такого подхода является простота нахождения матричных элементов оператора возмущения для системы, находящейся во внешнем электромагнитном поле;

2. Показан резонансный характер взаимодействия электронов наноструктур с электромагнитным излучением инфракрасного и ТГц частотного диапазона, детально исследовано влияние анизотропии потенциала конфайнмента и внешнего магнитного поля на положение, форму и структуру резонансных пиков;

3. Выяснено, что влияние рассеяния на оптических фононах в квантовых точках приводит к возникновению мультиплетной структуры резонансных пиков;

4. Показано, что рассеяние на примесях в квантовых точках и проволоках ведет к появлению дополнительных резонансных пиков различной формы, амплитудой которых можно эффективно управлять с помощью магнитного поля;

5. Изучено влияние внешнего инфракрасного излучения на кондактанс квантовых проволок. Показано, что электромагнитное излучение оказывает сильное влияние на кондактанс только в окрестностях порогов ступеней квантования кондактанса;

6. Исследованы спектральные свойства полупроводниковй сверхрешетки, помещенной в бихроматическое электромагнитное поле, при наиболее общем соотношении частот поля накачки и пробного поля с учетом сдвига фаз между ними. Показано, что в малосигналыюм пределе формулы для тока всегда состоят из двух слагаемых, одно из которых, зависящее от фазы, обусловлено когерентным, а другое, не зависящее от фазы, - некогерентным взаимодействием минизонных электронов с полем накачки. Установлено, что получить усиление пробного поля возможно только в случае, если оно является целой или полуцелой гармоникой поля накачки;

8. Разработана теория параметрического усиления ТГц излучения в сврехрешетке. В частности, показано, что физической причиной возникновения усиления на целых и полуцелых гармониках поля накачки является особый вид параметрического резонанса, вызванного брэгговским отражением минизонных электронов;

9. Разработан наглядный геометрический метод анализа с помощью простых формул в виде квантовых производных, позволяющий наглядным геометрическим способом, зная только статическую вольт-амперную характеристику сверхрешетки, определить возможность усиления гармоник квазистатического поля накачки и сам коэффициент усиления;

10. Показано, что квазистатическое поле накачки в сверхрешетке с умеренным легированием позволяет достичь усиления на гармониках поля накачки в условиях полного подавления доменных неустойчивостей;

11. Разработана универсальная аналитическая процедура для нахождения поведения различных физически важных переменных в квазистатическом пределе исходя из точного решения кинетического уравнения Больц-мана для сверхрешеток;

лютной отрицательной проводимости (АОП). Сделаны оценки значений плазменной частоты, приводящей к расширению областей нестабильностей ВЗП по сравнению с областями АОП. Выяснено, что конечность волнового вектора ВЗП приводит к незначительному расширению областей нестабильностей, которые, однако, не перекрываются полностью с областями усиления;

13. Предсказан и теоретически исследован эффект возникновения постоянного тока в сверхрешетке, помещенной в чисто переменное ТГц би-хроматическое поле как в случае баллистического, так и диссипативного транспортных режимов. Установлено, что данный эффект имеет параметрическую природу и непосредственно связан с осцилляциями внутризон-ной энергии электрона. Показана возможность измерения компонент поглощения и, следовательно, благоприятных условий усиления, по измерениям выпрямленного тока.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для создания различных приборов оптоэлектроники с управляемыми параметрами, в частности, детекторов и усилителей инфракрасного и ТГц излучения, а также являются основой для понимание процессов взаимодействия электромагнитного излучения инфракрасного и ТГц частотных диапазонов с электронами наноструктур. Перечислим конкретные практически значимые результаты:

1. Установленная возможность управления поглощением инфракрасного излучения в наноструктурах с помощью магнитного поля может позволить изменять рабочие частоты и чувствительность устройств, основанных на квантовых точках, наноцилиндрах и проволоках, в частности, однофо-тонных инфракрасных детекторов и инфракрасных лазеров;

2. Развитый подход, основанный на каноническом преобразовании фазового пространства системы, может быть применен для теоретического исследования и других физических свойств систем с квадратичными гамильтонианами;

3. Влияние рассеяния на ионизованных примесях в наноструктурах может быть сильно уменьшено внешним магнитным полем, что позволяет избежать влияний негативных процессов рассеяния на оптические свойства квантовых точек и проволок;

4. Изученные спектральные свойства полупроводниковой сверхрешетки, помещенной в бихроматическое поле, позволяют предсказать те параметры системы, при которых принципиально возможно получить усиление ТГц излучения в условиях отсутствия разрушающих усиление нестабильностей.

5. Проведенные предварительные эксперименты на частоте 10 ГГц [А12] показали реальность использования сверхрешетки как активной среды для параметрического усиления, основанного на разработанной теории параметрического резонанса, обусловленного осцилляцией минизонной энергии электронов.

6. Разработанный геометрический метод анализа позволяет только из исследования статической вольт-амперной характеристики сверхрешетки определить возможность усиления ТГц сигнала в условиях подавление нестабильностей.

7. Измерения постоянного тока,- возникающего в сверхрешетке при смешивании переменных полей ТГц частот, могут являться непрямым, но довольно мощным методом экспериментального исследования эффекта параметрического усиления.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный метод анализа оптического отклика наноструктур с квадратичными гамильтонианами;

2. Полученные аналитические зависимости поглощения инфракрасного и ТГц излучения электронами наноструктур от величины и направления магнитного поля, частоты и направления вектора поляризации излучения, параметров потенциала конфайнмента;

3. Спектральная диаграмма поглощения (усиления) ТГц излучения полупроводниковой сверхрешеткой;

4. Разработанная теория параметрического резонанса, возникающего в сверхрешетке благодаря осцилляциям минизонной энергии электрона;

5. Развитый подход, позволяющий найти оптимальные условия для усиления ТГц излучения сверхрешеткой в случае квазистатического поля накачки, применяя только простой качественный анализ, основанный на наглядной геометрической интерпретации полученных формул.

6. Изученный эффект генерации постоянного тока в сверхрешетке, находящейся в чисто переменном бихроматическом поле накачки, позволяющий предсказать оптимальные условия усиления, исходя из простых измерений постоянного тока.

Апробация работы.

ператур (Екатеринбург, 2003; Ростов-на-Дону - п. JIoo, 2006); 11-ой международной конференции по фононному рассеянию в конденсированных средах (С.-Петербург, 2004); международной конференции "XXV Dynamics Days Europe" (Берлин, Германия, 2005); 7-ой и 8-ой российской конференции по физике полупроводников (Москва-Звенигород, 2005; Екатеринбург, 2007); 28-ой международной конференции по физике полупроводников (Вена, Австрия, 2006); международной конференции по когерентной и нелинейной оптике "ICONO/LAT 2007" (Минск, Беларусь, 2007); совместной 32-ой международной конференции по инфракрасным и миллиметровым волнам и 15-ой международной конференции по терагерце-вой электронике (Кардифф, Великобритания, 2007); VII международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии" (Минск, Беларусь, 2008); 32-ой международной конференции по теории конденсированного состояния (Лафборо, Великобритания, 2008); первом международном междисциплинарном симпозиуме "Физика низкоразмерных систем и поверхностей"(LDS-2008) (Ростов-на-Дону - п.Лоо, 2008); XIII международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника"(Нижний Новгород, 2009); минисимпозиуме "Superlattices and Terahertz Radiation" в рамках второго международного симпозиума "Neural Networks and Econophysics: from superconducting junctions to financial markets" (Лафборо, Великобритания, 2009); а также неоднократно обсуждались на семинарах в University of Oulu (Финляндия) и Loughborough University (Великобритания).

Личный вклад.

Большинство результатов диссертационной работы получены автором самостоятельно. В постановке некоторых задач и обсуждении результатов принимали участие научный консультант В.А.Маргулис и К.Н. Алексеев. В коллективных работах автору принадлежит существенный вклад в получении новых результатов. В процессе выполнения данной работы под научным руководством автора была подготовлена одна диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук аспирантом H.H. Хва-стуновым.

Автор являлся руководителем грантов Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (МК-4804.2006.2, МК-2062.2008.2), в которых получена существенная часть результатов диссертации. Часть результатов была получена в рамках грантов РФФИ (руководитель В.А. Маргулис, 2005-2010 гг.) и АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы "(руководитель В.А. Маргулис, 20092011 гг.), в которых автор принимал участие в качестве ответственного исполнителя.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 54 научных работах, в том числе в 25 статьях [1-25] в журналах, рекомендуемых ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 290 страницах и состоит из введения, шести глав, заключения и библиографического списка, включающего 346 наименований.

Краткое содержание работы

■Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы, описываются используемые методы теоретического исследования и используемые приближения, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследуются спектральные оптические свойства анизотропных квантовых точек с параболическим потенциалом конфайнмен-та, находящихся во внешнем произвольно направленном магнитном поле. Рассмотрены как прямые процессы поглощения (излучения), так и процессы, связанные с одновременным рассеянием на примесях или фононах.

Разработанный подход [7] позволил привести квадратичный потенциал точки линейным каноническим преобразованием фазового пространства к гамильтониану трехмерного гармонического осциллятора, но с новыми, гибридными частотами ил (г = 1,2,3), являющимися функциями как характеристических частот потенциала конфайнмента (Qx, £ly, flz), так и величины и направления магнитного поля. Так как матричные элементы операторов координаты и импульса инварианты по отношению к преобразованию координат, они вычисляются в новых фазовых переменных, в которых волновые функции имеют простой вид. Заметим, что в сходной ситуации обычно используются намного более сложные методы. Развитый подход позволяет получить точные результаты, используя только простые методы линейной алгебры.

В первом параграфе первой главы исследованы внутризонные резонан-сы, связанные с прямым поглощением электромагнитного излучения электронами квантовой точки. Показано, что в общем случае поглощение будет происходить на трех гибридных резонансных частотах, причем интенсивность и расположение пиков сильно зависят от соотношения размерного и магнитного квантования. Однако, в некоторых частных случаях возможно исчезновение одного или двух пиков. Аналогичное поведение коэффициента поглощения наблюдается и в ряде экспериментов [А12]. В случае вырожденного газа на крыльях резонансных пиков возможно появление изломов, возникающих в случае, когда энергия фотона Ни достигает тако-

го значения, что (i—ftw (/2 - химический потенциал) пересекается с уровнем энергии.

Рассмотрены два важных частных случая: вектор поляризации совпадает с направлением магнитного поля (фарадеевская конфигурация) и вектор поляризации лежит в плоскости, перпендикулярной полю (фохтов-ская конфигурация).

Если две характеристические частоты равны Пх = С1у = Г2 для фохтов-ской геометрии и при слабом магнитном поле два из резонансных пиков будут составлять дублет с почти одинаковой амплитудой и расстоянием между пиками равной циклотронной частоте uic. Высота третьего пика на частоте 0/3 = Qz будет сильно зависеть от соотношения характеристических частот параболического потенциала. Так, если П2 <С Г2 или fiz П, то высота третьего пика в точке резонанса будет порядка единицы, что в два раза больше высоты дублетных пиков. При равных характеристических частотах = Г2 и существуют только два дублетных пика.

В случае сильного магнитного квантования высота резонансного пика на частоте и>с будет много больше высоты пика на частоте О.2/ис (в соответствующих точках резонанса отношение их интенсивиостей имеет порядок -С 1). Как и при слабом магнитном поле, в случае равных

характеристических частот третий пик будет отсутствовать. Этот эффект в случае фохтовской конфигурации имеет место для любой величины магнитного поля. Высота третьего пика определяется соотношением характеристических частот, однако, если П2 П, то высота третьего пика в точке резонанса будет одного порядка с высотой пика на частоте 0J2 = и

много меньше высоты пика = шс. В противоположном случае Vlz il высота пика шз = 0.2 будет порядка высоты пика ui\ = ojc при fl2 шс, если же flz -С wc, то высота пика w3 = ilz будет много меньше высоты пика на циклотронной частоте.

В случае фарадеевской геометрии при произвольных характеристических частотах параболического потенциала существует три резонансных пика. Однако, если две характеристические частоты равны = Qz, то будет существовать только один резонансный пик на частоте ш = £1у.

Во втором параграфе главы исследовано влияние рассеяния на фоно-нах на поглощение электромагнитного излучения квантовой точкой. Подобный процесс является двухступенчатым: электрон поглощает фотон Нш и возбуждается в промежуточное состояние, а затем поглощает (испускает) фонон huJ4 и достигает конечного состояния. В этом случае резонансные пики имеют дельта-функциональные сингулярности в точках резонанса, обусловленные дискретностью энергетического спектра электронов. Однако, при учете слабой дисперсии фононов сингулярность сглажи-

| о -■-'-

с 0.9942 0.9952 0.9962 (0(1013С-1)

Рисунок 1: Парциальный коэффициент поглощения в случае эмиссии .ОО-фононов для переходов |2,0,0) -> |3,0,0). е = 13, В = 9 х 104Э, ш0 = 7.5 х 1013 с-1, О* =5.7 х 1013 с-1, Пу = 3.5 х 1013 с-1, Г1г = 2.3 х Ю^с"1

вается, а резонансный пик приобретает сложную мультиплетную структуру. В этом случае выражение для парциальных коэффициентов поглощения еще содержит сингулярности в точках обычного гибридного резонанса и1{(1 = 1,2,3), которые, однако не важны для изучения гибридно-фононных резонансов, поскольку они сдвинуты по отношению к резонансным точкам на частоту оптического фонона.

В случае фохтовской конфигурации в точках, в которых частота электромагнитного излучения удовлетворяет условию Дшо = 0 (Д^о = ых (п — п') + Ш2(то — т')+ и>з{1 — 1') ±Ыо, где шо - пороговая частота оптических фо-нонов), парциальные коэффициенты обращаются в ноль. В малой окрестности этой точки парциальные коэффициенты уменьшаются по степенному закону и затем спадают экспоненциально. Следовательно, возможно наблюдать резонанс только в малой окрестности точек, где Ди>о = 0, а именно, в частотном диапазоне шириной порядка 109с-1, который много меньше характерных частот ШС,Ш{,Ш0 (~ 1013 с-1) системы.

В случае переходов из основного состояния коэффициент поглощения имеет два симметрично расположенных острых пика в малой окрестности точки, где Дшо = 0, то есть пики парциального поглощения имеют дублетную структуру. В случае переходов из первого возбужденного состояния (п = 1,т = 0,1 = 0) каждый из дублетных пиков расщепляется еще на два, в случае переходов из второго возбужденного состояния (п = 2,т = 0,1 — 0) каждый из дублетных пиков расщепляется на три пика (Рис.1). В общем случае переходов из состояния (п,т = 0,1 = 0) каждый из дублетных пиков расщепляется на п +1 пиков. Таким образом мы можем определить номер резонансного уровня с которого произошел

переход, если знаем число максимумов в окрестности точки Aojo = 0. Следует отметить, что экспоненциальный характер зависимости парциальных коэффициентов от квантовых чисел п, т, I обуславливает резкое уменьшение парциального поглощения с ростом квантовых чисел.

В случае фарадеевской конфигурации существует такая же мульти-плетная структура резонансных пиков, как и в случае фохтовской конфигурации. Интересно отметить, что в случае чисто гибридных резонансов, рассмотренных выше, переходы с различными п и I также запрещены и имеется только один резонансный пик вместо трех. Ширина и положение резонансных пиков также сильно зависит от магнитного поля и характеристических частот, но в целом, зависимость парциальных коэффициентов от магнитного поля и характеристических частот потенциала конфайнмента имеет сходный вид с их зависимостью от частоты излучения.

Кроме того во втором параграфе изучены и трехступенчатые процессы рассеяния с участием фононов в анизотропных квантовых точках, являющиеся некоторым аналогом процессов комбинационного рассеяния света. Качественно такие процессы могут быть описаны следующим образом: поглощение кванта /ы» высокочастотного электромагнитного излучения (создаваемого мощной лазерной накачкой), эмиссия оптического фонона ñw4 (фотона ñus) в промежуточное состояние и эмиссия фотона hujs (оптического фонона fiu!4) в конечное состояние. Такие процессы удобно анализировать с помощью дифференциального сечения рассеяния, которое вычисляется в третьем порядке теории возмущений.

В случае резонансного рассеяния, если не принимать во внимание дисперсию оптических фононов (для определенности мы полагаем, что частота поля накачки w¿ = uii), выходящий резонанс будет существовать только на частотах ш2 ишз.

Важно заметить, что гибридные частоты (к = 1,2,3) определяются величиной и направлением магнитного поля. Следовательно, используя перестраиваемый лазер и изменяя, например, величину магнитного поля, можно регистрировать фононные моды (с частотами шд=ш\ — шг и uiq = ui — Ш3) в квантовой точке как серию резонансных пиков в зависимости поперечного сечения рассеяния от магнитного поля.

Если учесть дисперсию фононов, то зависимость сечения рассеяния от магнитного поля будет иметь разный вид для поляризационного и деформационного рассеяния. В случае поляризационного рассеяния поперечное сечение будет иметь сингулярность в точках, где Дшо = —u¡3 —ujq = 0, тогда как в случае деформационного рассеяния зависимость поперечного сечения от магнитного поля будет иметь такую же мультиплетную структуру, как и для гибридно-фононного резонанса с минимумом в точке Д^о = 0.

О 10 20 30 40 50

Мапштное поле (Т)

Рисунок 2: Коэффициент поглощения как функция магнитного поля в случае переходов |0,0,0) ]0,2,0). w = 1.0 х 1013с-1, fiz = 40мэВ. Сплошная линия соответствует случаю flx > (Q.x = 4.2мэВ, £1Х = 4.1 мэВ), точечная линия соответствует случаю fix = £2У = 4.1 мэВ, пунктирная линия соответствует случаю С1Х < Пу (flx — 4.1 мэВ, Qx = 4.2 мэВ)

В третьем параграфе главы рассмотрены резонансы, возникающие при поглощении электромагнитного излучения анизотропными квантовыми точками с учетом одновременного рассеяния на ионизованнных примесях. В этом случае коэффициент поглощения по аналогии с рассеянием на оптических фононах может быть найден с применением второго порядка теории возмущений для взаимодействия электронов с высокочастотным электромагнитным полем и ионизованной примесью. Заметим, что резонансы подобного типа (циклотрон-примесные резонансы) изучались в объемных полупроводниках как теоретически, так и экспериментально [А14].

Парциальные коэффициенты поглощения имеют дельта-функциональные сингулярности в точках, где Да; = Ш1{п—п')+Ш2{тп—тп')+шз{1—1')+ш = 0. Таким образом, гибридно-примесный резонанс возникает на гармониках обычного гибридного резонанса и> = u>i(n' — п) + (т' — т) + 0J3 (V — I) вследствие правил отбора для переходов во втором порядке теории возмущений и закону сохранения энергии при таких переходах. Зависимость парциальных коэффициентов от магнитного поля определяется соотношением между характеристическими частотами ilx и Qy потенциала конфай-нмента (Рис.2). В частности, если Qx = парциальные коэффициенты немонотонно зависят от магнитного поля и всегда имеют минимум. Если Q,x > Sly, то коэффициент поглощения не зависит от магнитного поля, если

flx < Cly, то коэффициент поглощения монотонно уменьшается с увеличением магнитного поля. Следовательно, зависимость парциальных коэффициентов от магнитного поля может служить критерием существования анизотропии квантовой точки.

Важно отметить, что изменяя величину магнитного поля, можно сильно уменьшать потери электромагнитного излучения в квантовых точках. С другой стороны, интенсивность резонансных пиков быстро падает с увеличением номера резонансного уровня. Например, амплитуда пика поглощения для переходов с третьего уровня на порядок больше амплитуды пика для переходов с четвертого уровня.

Наконец, заметим, что рассеяние на примесях снимает запрет на переходы между уровнями, отличными от соседних, даже если существует только одна примесь в точке. Следовательно, резонансы, возникающие на гармониках обычного гибридного резонанса можно идентифицировать как гибридно-примесный резонанс на ионизованных примесях.

Во второй главе исследуются оптические свойства наностуктур с цилиндрической симметрией. Для анализа внутризонных переходов используется метод, аналогичный использованному в предыдущей главе для изучения оптических свойств квантовой точки.

В первом параграфе главы изучаются внутризонные переходы в на-ноцилиндре. В настоящее время интерес к таким системам связан с созданием наноструктур с геометрией, близкой к цилиндрической. Из них наиболее интересными являются нанотрубки и цилиндрические структуры, получаемые сворачиванием квантовых ям соединений АЭВ5 по технологии, разработанной группой Принца [А15]. Хотя данные структуры и не являются совершенными цилиндрами, кривизна их поверхности близка к кривизне цилиндра, поэтому многие физические свойства, характерные для электронного газа, находящегося на совершенной цилиндрической поверхности, могут наблюдаться и в таких структурах.

Для моделирования квантового цилиндра используется способ, предложенный в работах [7] и [10], и основанный на сворачивании в кольцо параболического квантового канала длиной L. Спектр электронов в цилиндре Етпр будет состоять из трех частей: спектра гармонического осциллятора с гибридной частотой Í2, спектра ID кольца с энергией размерного кон-файнмента е, уменьшенной на частотный множитель и спектра свободного движения вдоль оси 2.

Если выбрать направление поляризации фотонов перпендикулярно оси цилиндра, то в случае невырожденного электронного газа будет существовать единственный резонанс в точке из — VI, что соответствует переходу между соседними гибридными уровнями. Отметим, что высота резонанс-

Рисунок 3: Зависимость коэффициента поглощения квантового цилиндра в случае вырожденного газа от частоты электромагнитного излучения (Т = 0К, 1СГ13 эрг.)

ного пика в данном случае не зависит от величины магнитного поля и от температуры. В случае вырожденного газа отклик электронного газа на возмущение, создаваемое электромагнитным излучением, состоит из произведения двух сомножителей. Первый из них приводит в точке и = О. к резонансному пику на кривой Г(ш). Второй множитель дает изломы на резонансной кривой, связанные с тем, что при достаточно низкой температуре в поглощении участвуют только электроны, энергия которых Е больше пороговой энергии Е > Е^ = ¡л — Гни. В связи с этим, когда энергия фотона Ьы достигает такого значения, что /1 — Ьш пересекается с дном подзоны, происходит резкий скачок в плотности состояний, и, следовательно, возникает излом. Наиболее четко изломы видны только в области резонансного пика.

Во втором параграфе главы изучается влияние рассеяния на оптических фононах на внутризонные переходы. В этом случае парциальные коэффициенты поглощения имеют логарифмическую сингулярность в точках резонанса. Эта сингулярность размазывается, если учесть столкнови-тельную ширину уровня, либо если учесть дисперсию оптических фоно-нов. Отметим, что при Йшо ^ Т (^-частота оптического фонона) интенсивность абсорбционных пиков, благодаря множителю ехр(—Шо/Т), будет много меньше интенсивности эмиссионных пиков. Кроме того, с ростом магнитного квантового числа т интенсивность пиков резко убывает как ехр(—Ь2т2). Поэтому главную роль будут играть переходы с т = 0 (за исключением случая, когда переходы происходят без изменения квантового числа т' = т). Заметим, что участие оптических фононов в поглоще-

нии приводит к тому, что становятся разрешенными резонансные переходы между уровнями с разными квантовыми числами т и п.

В третьей главе исследованы внутризонные оптические переходы в квантовых проволоках, в том числе и с учетом процессов, связанных с рассеянием на оптических фононах и на примесях, а также влияние электромагнитного излучения на проводимость квантовой проволоки. Предполагается, что проволока помещена во внешнее магнитное поле, которое дает возможность эффективно управлять ее физическими свойствами, в частности магнитным полем можно менять рабочую частоту инфракрасного детектора на квантовых проволоках и величину внутризонного поглощения света. Квантовые проволоки, создаваемые в высокоподвижном квазидвумерном электронном газе (чаще всего это гетеропереход АЮаАя/СаАз), привлекают к себе большое внимание как в связи с их уникальными физическими свойствами (например, в них было впервые было обнаружено квантование кондактанса), так и с перспективой применения их в различных устройствах наноэлектроники, в частности, в качестве соединительных элементов наносхем и элементов оптоэлектронных устройств [А16], таких, например, как инфракрасные детекторы [А1].

В первом параграфе главы рассмотрены внутризонные переходы в симметричной параболической квантовой проволоке, помещенной в продольное магнитное поле. Спектр электронов в такой системе имеет вид [А17] Етпр - Пшат/2 + Ш(2п + |т| + 1)/2 + р2/2т*, где т = 0, ±1, ±2,... , п = 0,1,2,..., р - импульс в направлении магнитного поля, ыс - циклотронная частота, Г2 = + 4шд, Ыо - частота параболического потенциала.

В квантовой проволоке в дипольном приближении возможны только переходы, обусловленные изменением обоих квантовых чисел т и п. В частности, в случае невырожденного газа коэффициент поглощения Г(ш) будет имеет резонансы в точках и = £1(к + 1/2) ± шс/2 (к = 0,1,2...). При этом наибольшую амплитуду имеют пики с резонансными частотами (0,+шс)/2 и (П—шс)/2. Амплитуда пиков с частотами и = 0.(к + 1/2)±шс/2 (к=1,2,...) резко уменьшается с ростом частоты (Рис.4).

Таким образом, на кривой зависимости Г(ш) возникает серия пиков, имеющих в общем случае дублетную структуру, причём пики, составляющие дублет, располагаются на расстоянии шс друг от друга (Рис.4). Дублеты располагаются периодично с периодом П, высота пиков резко уменьшается с увеличением и. Отметим, что при частоте П = 2шс, расстояние между пиками будет одинаково, и, следовательно, дублетная структура будет отсутствовать. Как видно из Рис.4, пики, составляющие дублетную структуру, будут асимметричны. В случае вырожденного газа на кривой поглощения могут возникать особенности, обусловленные вырождением га-

Рисунок 4: Зависимость коэффициента поглощения квантовой проволоки от частоты излучения для = 1.5 х 1013 с-1, т — 5 х 10~12 с, В = 1.5 Т, Г = 100 К.

за, аналогично предыдущим случаям.

Во втором параграфе исследована фотопроводимость асимметричной квантовой проволоки. При анализе транспортных свойств проволок обычно игнорируется влияние высокочастотного электромагнитного излучения на кондактанс, которое может быть довольно значительным и приводить к новым физическим эффектам. Электромагнитное излучение, поляризованное в поперечном направлении, может оказать сильное влияние на кондактанс благодаря электронным переходам между различными модами в системе. В этом случае общий кондактанс является суммой обычного кондактанса и фотокондактанса. Последний возникает благодаря возбужденным фотоэлектронам выше поверхности Ферми.

Квантовая проволока моделируется параболическим потенциалом с разными характеристическими частотами (£2Х и П2) [17]. Асимметрия проволоки соответствует реальной экспериментальной ситуации, когда потенциал, ограничивающий движение электронов в направлении перпендикулярном плоскости квазидвумерного электронного газа, на порядок сильнее латерального. Магнитное поле предполагается направленным вдоль оси проволоки. Квадратичный гамильтониан проволоки в магнитном поле позволяет, используя развитый метод канонического преобразования фазового пространства, привести его к канонической форме, содержащей только

2 3 4 5 6

Рисунок 5: Баллистический кондактанс и фотокондактанс как функции химического потенциала (( = Т — 2 К, В = О, = 0.9 х 1013с-1,

П- = 4.12 х 1013 с-1, П = 0.9 х 1013 с"1

квадраты обобщенных координат и импульсов Р. В свою очередь становится возможным найти матричные элементы операторов координат и импульсов, необходимые для вычисления фотокондактанса.

Спектр электронов в проволоке имеет вид [5] Ептр2 = /¡¿л(п + 1/2) + Ш2{т + 1/2) + Р22/2т*, где п, т = 0,1,..., Ш1,2 = {у/{Пх + П,)2 + и2с ± — Ог)2 +о;2)/2 - гибридные частоты.

Анализ полученной с использованием теории возмущений формулы для фотокондактанса показывает, что в зависимости фотокондактанса от частоты электромагнитного излучения существует два резонансных пика в точках ш = которые соответствуют переходам между соседними гибридными уровнями. В случае равных равных характеристических частот (П = Пх = Пг) и слабого магнитного поля (ыс <С О.) резонансные пики будут иметь дублетную структуру с приблизительно равной амплитудой пиков и расстоянием между компонентами дублета равной циклотронной частоте. В случае сильного магнитного поля (шс П) амплитуда пика на частоте Г12/ис существенно меньше, чем на частоте шс. В пределе В = 0 существует только одна точка резонанса и> = связанная с электронными переходами между соседними уровнями п —> п +1. Переходы, связанные с изменением квантового числа т, запрещены.

Подчеркнем, что электромагнитное излучение сильно влияет на транспортные свойства квантовой проволоки только в окрестности резонансных точек. Заметим, что подобная ситуация возникает и в случае существования в проволоке точечной примеси [18]. Следовательно, важно рассмотреть

О '■' т- ■ ! I-.-1-.-1-1-1

3.00 3.02 3.04 3.0в 3.08 3.10

<л(10"с'1)

Рисунок 6: . Зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения. 0.х = 1.3 х 1012с-1, = 7.1 х 1012с-1, В = ЮТ.

баллистический кондактанс и фотокондактанс вместе. На Рис.5 изображены кондактанс и фотокондактанс как функции энергии электронов. Видно, что фотокондактанс имеет максимум в окрестностях порогов ступеней кондактанса. Поэтому электромагнитное излучение всегда уменьшает сопротивление параболической квантовой проволоки.

В четвертом параграфе главы рассмотрено влияние рассеяния на ионизованных примесях на внутризонное поглощение электромагнитного излучения асимметричной квантовой проволокой в модели, рассмотренной в предыдущем параграфе. Такие процессы позволяют изучить механизмы рассеяния в квантовых проволоках и имеют важный практический интерес, так как дают возможность определить потери в оптических устройствах, основанных на наноструктурах.

Анализ полученной формулы для коэффициента поглощения показывает, что он имеет сингулярности двух видов. Первые соответствует обычным резонансам во внутризонном поглощении, происходящим без участия рассеяния. Вторые имеют сингулярности в точках Дш = шх(п—п')+Шз(т— т') + из =- 0, что соответствует гибридно-примесным резонансам. Заметим, что рассеяние на примесях снимает запрет на переходы с изменением квантовых числе пат больше, чем на единицу.

Рассмотрим поведение резонансной кривой в окрестностях гибридно-примесного резонанса. Справа от точки резонанса при НАш > Т коэффициент поглощения пропорционален переходя в логарифмическую сингулярность 1п(Й|До;|/Т) при НАш Т. Слева от точки резонанса сингулярность также логарифмическая при ЩАш\ Т, но при НАш Т кор-

невое поведение коэффициента поглощения модифицируется экспоненциальным убыванием |Дш|-1/2 ехр(—Л|Дш|/Т). Таким образом, резонансные пики являются асимметричными. Правое крыло является более пологим, чем левое. Заметим, что подобное поведение коэффициента поглощения для объемных полупроводников наблюдалось на эксперименте [Al 8]. На (Рис.6) изображены обе сингулярности. Левая соответствует обычному гибридному резонансу на частоте ш — uii, вторая - гибридно-примесному резонансу на частоте из = Wi +ш3. Заметим, что форма гибридно-примесного резонанса в данном случае модифицирована благодаря влиянию близко расположенного гибридного резонанса.

Ширина гибридно-примесного резонанса порядка 1011с-1, что на два порядка превышает ширину гибридно-фононного резонанса в наноструктурах, рассмотренного в первой главе. Более того, интенсивность гибридно-примесного резонанса так же довольно велика по сравнению с гибридно-фононными резонансадга. Резонансы, расположенные на гармониках обычного гибридного резонанса, можно идентифицировать, как гибридно-примесный резонанс на ионизованных примесях.

Мы также исследовали гибридно-фононные резонансы в квантовой проволоке в случае, когда движение электронов в направлении, перпендикулярном плоскости квазидвумерного газа, ограничено потенциалом жесткой стенки. Если не учитывать дисперсию фононов, коэффициент поглощения в этом случае имеет логарифмическую сингулярность в точках резонанса. Учет уширения уровней столкновениями или дисперсия оптических фононов ведет к сглаживанию данных сингулярностей. Мы нашли относительную интенсивность резонансных пиков и исследовали зависимость парциальных коэффициентов поглощения от параметров системы.

В четвертой главе исследуются спектральные свойства полупроводниковой сверхрешетки в ТГц спектральном диапазоне в связи с проблемой создания детекторов и усилителей ТГц излучения. Предполагается, что сверхрешетка помещена в бихроматическое поле

E(t) = Ep + Epr = (Eo + E1cos(u1t)) + E2cos{u>2t + <p), (1)

где Ер - поле накачки, а Ерг - сигнальное (пробное) поле.

В первом параграфе главы анализируются различные подходы к созданию источника и детектора ТГц излучения на основе полупроводниковой сверхрешетки, приводится история развития проблемы и обосновывается преимущество использования эффекта параметрического усиления в сверхрешетке, помещенной в чисто переменное поле накачки ([А19], [А20], [1]) в противоположность классической схеме усиления, основанной на эксплуатации режима отрицательной дифференциальной проводимости.

Во втором параграфе главы в квазиклассическом приближении получены формулы, описывающие поглощение (усиление) ТГц пробного поля Ерг в сверхрешетке при произвольном соотношении частот пробного поля и поля накачки и\/ш2 = п/т (п,т - целые числа, такие, что п/т является несократимой дробью).

Мы определяем поглощение A{oji) пробного поля Epr(t) согласно формуле A(uj2) — (V(t) cos(w2Í+Vo))tj где V(í) - минизонная скорость электронов, а усреднение по времени проводится по общему периоду Т = 2тт/и)\ = 2irm/u)2 двух полей. Усиление на частоте ui2 соответствует А{ш2) < 0. При этом мощность Р поглощенная (Р > 0) или выделенная (Р < 0) в минизоне на частоте и>2 пропорциональна А{ш2)Е2-

Вычисленное поглощение пробного поля A(lo2) имеет вид [12]

оо сю

А{Ш2)= Y, X) Jh{Pl)JlÁP2)Jh-jm{Pl)[Jh+jn-Áfa) + Jh+jn+lifa)}*

li,h=—ooj=-oo

(П0 + Im + ¿2^2)T COS(jnip0) + Sin(juifig) .

1 + (fi0 + huí! + Í2W2)2T2 ' { '

где Jn(x) - функция Бесселя, = edEi/h (i = 0,1,2), d - период сверхрешетки, Pi = fli/oji (i = 1,2) и А измеряется в единицах пиковой скорости Vp, соответствующей пиковому току [А19] Эсаки-Тсу ВАХ.

В слабосигнальном пределе £2 Е\ поглощение (2) всегда может быть представлено в виде двух слагаемых, описывающих, соответственно, зависящее от относительной фазы полей, когерентное Acoil взаимодействие и не зависящее от фазы некогерентное взаимодействие Amcoh минизонных электронов с полем накачки (за исключением случая, когда пробное поле является гармоникой поля накачки. В этом случае в формуле для тока появляется дополнительное слагаемое, представляющее из себя гармонику тока, генерируемого в сверхрешетке под действием только поля накачки). Некогерентная компонента Amcoh описывает поглощение пробного поля свободными электронами, модифицированное полем накачки и отвечает за стабильность усиления. Когерентная компонента Acoh описывает параметрическое усиление пробного поля благодаря когерентному взаимодействию с полем накачки. В случае п > 2 общее поглощение определяется только некогерентной составляющей. Некогерентное слагаемое имеет одинаковый вид для любого соотношения частот, а когерентное слагаемое имеет разный вид для разных дробных гармоник поля и убывает с ростом п. В целом, когда п > 2 когерентное слагаемое пропорционально /З^'1.

В третьем параграфе главы рассмотрен физический механизм, приводящий к возможности усиления ТГц сигнала полупроводниковой сверх-

решеткой и проанализированы условия, приводящие к стабильному усилению целых и полуцелых гармоник пробного поля. В диссертации показано, что причиной усиления являются брэгговские отражения электронов помещенных в сильное переменное поле накачки Ep(t) = Е\ cos(wií), ведущее, в свою очередь, к осцилляциям минизонной энергии электронов.

В случае чисто переменного шля накачки энергия электрона внутри минизоны меняется с частотами, являющимися четными гармониками и>\: ^even __ SCJl (5 = 2,4,6...). Если к сверхрешетке приложено дополнительно постоянное поле Ео, то энергия осциллирует с двумя комбинациями частот

fio ± ш%ьеп и fío ±u)°dd, где uj°dd = slji es — 1,3,5____Однако, в присутствии

рассеивателей осцилляции скорости с блоховской частотой затухают, тогда как осцилляции энергии сохраняются. Эффективная масса электрона также меняется периодически с частотой осцилляций энергии.

Пусть к сверхрешетке приложено дополнительное слабое переменное поле Ерг = Е2 cos(w2Í+</?)■ Частота данного поля u¡2 фиксирована внешним контуром (резонатором). Так как электронный транспорт в зоне зависит от данного значения эффективной электронной массы, следует ожидать возникновения параметрического резонанса в системе для = 1ш2 (I -целое число и обозначает или ш?1'еп или w°dd). Наиболее сильный параметрический резонанс возникает, когда I = 2, то есть для /2 = wj. Как и в других параметрических устройствах, параметрический резонанс, возникающий благодаря брэгговским отражениям, может приводить к регенеративному усилению пробного поля.

При наличии рассеяния параметрические эффекты в поглощении в случае, когда пробное поле является гармоникой поля накачки, определяются когерентной компонентой, рассмотренной в предыдущем параграфе, которая имеет вид ЛсоЬ = — (/?г/4) В cos[2(ip — (popt)], где амплитуда когерентного поглощения В > 0 и /?2 = ^/(шгт-). Когерентная компонента приводит к усилению, если \<р — <p0pt\ < тг/4. Причем усиление имеет максимум при оптимальной фазе ip0pt- Численный анализ показывает, что величина усиления еще достаточно существенна даже для u¡2 = 6u>i с Wi/2tt порядка 100 ГГц. В частности, становится возможным усиление пробного поля с частотой порядка 1 ТГц используя поле накачки с частотой 170 ГГц. Используя более высокочастотное поле накачки, также возможно получить усиление поля частоты 1 ТГц, но при меньшем соотношении частот W2¡ui-

Переменные В и tpopt могут быть выражены через гармоники энергии W{t) и безфазной электронной скорости (вместо гармоник энергии можно рассматривать гармоники эффективной массы).

Поведение амплитуды поглощения В на ТГц частотах имеет две особен-

Рисунок 7: Усиление четных гармоник в сверхрешетке (Е0 = 0) для V = <Рорг- Области выше отмеченной кривой соответствуют усилению при а>2 =: 2ш1, 4ш1, 6и>1. Заштрихованная область соответствует регионам электрической нестабильности.

ности. Во-первых, влияние безфазной компоненты электронной скорости на частоте поля накачки и его гармониках также становится важным. Данная компонента описывает индуктивный отклик инерционных минизонных электронов на переменное поле в пределе 1. Во-вторых, взаимодей-

ствие минизонных электронов с ТГц полями имеет квантовую природу. Следовательно, даже очень слабое пробное поле дает обратное действие на реактивные параметры сверхрешетки. Это указывает на возникновение виртуальных процессов поглощения и излучения одного кванта пробного поля (±Йо>2) в выражении для амплитуды В. В частности, она начинает определятся разностью между изменением энергии электрона при поглощении И^По+^г) — И^(По) и излучении — Асимметрия в элементарных актах испускания и поглощения вызвана процессами рассеяния, что похоже на соответствующую асимметрию в квантовом описании ТГц блоховского усиления в сверхрешетке в постоянном поле [А21].

Некогерентная компонента поглощения АшсоЬ не зависит ни от отношения частот <¿2/^1 ни от фазы: ЛшсоЬ = /32 + шц) - ^С(Г20 - шг)] /2, где У,1С = {У)( - дрейфовая скорость электронов, индуцированная в сверх- I решетке только полем накачки. Важно отметить, что поле накачки может подавлять поглощение свободными электронами или даже становится отрицательным. С другой стороны, в квазистатическом пределе (ш2т с 1), конечная разность в формуле для ЛшсоЬ переходит в производную дУ^/дЕо, которая определяет наклон зависимости У&с от постоянной составляющей поля накачки в рабочей точке Ео- Знак производной контролирует электрическую стабильность относительно пространственных возмущений элек-

Рисунок 8: Величина отрицательного поглощения четных гармоник как функция частоты поля накачки из\ для фиксированной амплитуды Eq/Ec — 5.1 и <р = ipopt- Заштрихованные области показывают интервалы ОДП.

тронной плотности: для отрицательного наклона dVdc/дЕй < 0 деструктивные нестабильности волн зарядовой плотности возникают внутри сверхрешетки. В противоположность этому, dVdC/dEo > 0 является необходимым условием для отсутствия электрических доменов в умеренно легированных сверхрешетках.

Для общего случая lo^t > 1 численный анализ показал, что знак конечной разности в формуле для ЛшсоЬ почти всегда такой же как знак производной dVdc/dEo, если сверхрешетка помещена в чисто переменное поле накачки или существует лишь слабая постоянная составляющая накачки. Следовательно, ,Amcoh > 0 гарантирует электрическую стабильность. Суммарное поглощение А — АсоЪ + Amcoh еще может быть отрицательным в условиях электрической стабильности, если \<р — <£0pt| < 7Г/4 | и | Acoh |> Aincoh. В случае сверхрешетки, помещенной в чисто перемен-I ное поле накачки, такая ситуация проиллюстрирована на Рис.7 и Рис.8. Значения Eq (в единицах Ес = h/edr) и приводящие к электрической нестабильности (закрашенные области области на Рис.7), близки к кри-I вым, соответствующим нулям функции Бесселя Jq(P\) = 0. Это можно объяснить, если заметить, что для Edc —> 0 переход в режим ОДП сопровождается абсолютной отрицательной проводимостью (АОП). Однако, в I пределе Edc 0, АОП возникает только для Jo (А) — 0 [А22]. Важно отметить, что регионы усиления и области нестабильностей перекрываюстя только в ограниченном интервале амплитуд поля накачки и частот. Более того, величина бездоменного усиления существенна даже при комнатных температурах (Рис.8). Для оценки усиления а в единицах см-1 [А17]

1 о

Рисунок 9: Усиление с низким порогом для ы2 = /2 в чисто переменном поле накачки для Ев,с/Ес = 1 и <р = Регионы между кривыми соответствуют усилению, тогда как заштрихованная область соответствует электрической нестабильности. Вставка: Величина отрицательно поглощения как функция амплитуды поля накачки Е\/Ес для ицт = 0.25.

мы использовали параметры типичной СаАэ/АЬАв сверхрешетки: период йI = бнм, ширина минизоны А = бОмэВ, время релаксации т = 200 фс, концентрация электронов N = 1016см~3, температура 300 К.

Кроме четных гармоник, полуцелые гармоники поля накачки (ш2 =: шг/2, Зи]\/2,...) при Е0 ф 0 удовлетворяют другому условию параметрического резонанса 2 = и2. Мы нашли, что области усиления различных полуцелых гармоник и области электрической нестабильности (ОДП) не перекрываются для многих значений Ео и и)Хт. Рис.9 иллюстрирует это для усиления при ш2 = и Е0/Ес = 1. Здесь порог является очень низким, тогда как усиление еще существенно даже при Е0/Ес < 0.5 (Рис.9, вставка). Это объясняется при анализе поведение АсоЬ и Ашсо11 для малых Е0/Ес. Во-первых, для ш2/шх = 1/2 относительно большие первые гармоники (в = 1) квантовых реактивных параметров дают вклад в ЛсоЬ < 0. Во-вторых, наклон кривой, описывающей зависимость от Е0, является малым положительным в рабочей точке Ео = 1. Это приводит к малым АшсоЬ > 0. Следовательно, суммарное усиление А < 0 не мало.

В четвертом параграфе изучено влияние нестабильностей ВЗП на усиление ТГц излучения сверхрешеткой. Найден спектр ВЗП при учете конечности волнового вектора возмущения. Показано, что при чисто перемен-

сот

ном поле накачки указанный спектр имеет три ветви. Анализ поведения спектра показывает, что регионы нестабильностей ВЗП, препятствующих усилению, сильно зависят от плазменной частоты. Однако, при малых значения плазменной частоты шрт < 3, регионы нестабильностей совпадают с областями АОП, которые уже областей усиления. Учет пространственной дисперсии ВЗП приводит к уширению областей нестабильностей, которые, однако, остаются меньше областей усиления.

В пятой главе рассмотрены важные особенности процессов усиления (поглощения) ТГц излучения полупроводниковой сверхрешеткой, находящейся в переменном квазистатическом поле накачки. В наиболее общем случае произвольных частот поля накачки со\ и пробного поля <¿2 данные процессы были рассмотрены в предыдущей главе, где были получены точные формулы для поглощения (усиления) и выяснена физическая причина усиления. Однако, квазистатический (Ш\Т,Ш2Т <С 1) и полуквазистатиче-ский (шхт -С 1, Ш2Т - произвольное) случаи представляют особый интерес, поскольку, с одной стороны, соответствуют реальной экспериментальной ситуации (для типичных сверхрешеток характерное время релаксации при комнатной температуре порядка 100 фс, следовательно, изхт < 1), а с другой стороны, позволяют провести анализ процессов поглощения (усиления), используя простую и наглядную технику.

В первом параграфе главы продемонстрировано преимущество использования квазистатического поля накачки для усиления излучения сверхрешеткой и показано, что квазистатическое поле накачки в сверхрешетке с умеренным легированием позволяет достичь усиления на гармониках поля накачки в условиях полного подавления доменных неустойчивостей. Если частота поля накачки больше, чем обратное характерное время формирования доменов т~01т {тдот порядка времени диэлектрической релаксации ~ (о^т)"1, где и>р1 — (4тге2Д^/ето)1^2 - минизонная плазменная частота, то - электронная масса у дна минизоны, г - средняя диэлектрическая константа сверхрешетки), тогда заряд, накопленный в течение периода Т всегда ограничен и, следовательно, нестабильности ВЗП не разрушают усиление. Наши численные вычисления показывают, что для типичных полупроводниковых сверхрешеток с N ~ 1016 см-3 накопленный заряд является малым (Ш1Т<1от £ 1), если Ш1/2-к > 100ГГц. Уменьшая плотность доноров N легко удовлетворить этому условию, используя более низкие частоты накачки.

Линеаризируя уравнения дрейфово-диффузионной модели, мы нашли, что малые длинноволновые флуктуации ВЗП не растут, если зависимость среднего по времени тока от постоянного напряжения и ¿с имеет положительный наклон. Мы показали, что для квазистатической накачки

данный наклон всегда положителен. Следовательно, сверхрешетка, управляемая монохроматическим и квазистатическим переменным полем, стабильна относительно малых флуктуаций заряда или поля.

Во втором параграфе главы рассмотрено усиление сигнального поля в слабо и сильносигнальном пределах.

В случае слабого сигнала и Ш2 = пи>1, а также предполагая, что зависимость тока от напряжения хорошо описывается Эсаки-Тсу формулой [А23], получим АЫтт = (-1)*[2(Ь-1)2*+1]/ЬЕ?'!+1, где Ь = (1+Я?)1/2 и 2к + \ = п (к = 1,2,3...) (здесь Е\ записана в единицах Ес = Н/е<1т). Это выражение описывает только нечетные гармоники тока, в пределе слабой накачки оно принимает хорошо известный вид ос ЕСлагаемое ЛшсоЬ ос (1 + Е\)~г!'1 всегда положительно в квазистатическом случае из-за стабилизации ВЗП. Слагаемое АсоЪ в пределе слабой накачки имеет вид ЛсоЬ ос Е^Е^. Усиление на четных гармониках возникает, если АсоЬ < 0 и |ЛсоЬ| > ЛшсоЬ.

Мы также провели анализ усиления (поглощения) в сильносигнальном случае А(Е\,Е2) используя два метода: простые Ю вычисления с использованием Эсаки-Тсу характеристики [А23] и 3.0 одночастичные Монте-Карло вычисления с учетом рассеяния электронов на оптических и акустических фононах. Для численного моделирования была рассмотрена сверхрешетка СаАз/А1Аз с периодом с£ = 6.22 нм, шириной минизоны Д = 24.4 мэВ. Вычисления показали, что результаты простой Ю теории и 3/3 Монте-Карло вычислений находятся в хорошем согласии по крайней мере, для частот порядка Ш1/2п = 100 ГГц.

В третьем параграфе главы рассмотрено влияние неоднородного распределения зарядовой плотности на усиление в сверхрешетке. Для этой цели мы рассмотрели уравнения дрейфово-диффузионной модели для переменного напряжения {/(£) = 11\ соб^^) + соэ(и>2£). В вычислениях пространственные флуктуации распределения заряда вызваны локальным гауссовым отклонением Ес (или т). Моделирование показало в этом случае периодическое пространственное накопление заряда во время части периода Т. Мы вычислили относительное уменьшение в усилении 6 для различных гармоник п и накачек Щ. Для сверхрешетки, содержащей 130 периодов и для Ш1 /ыд = 0.1 ((¿л = ш2¡т), уменьшение усиления благодаря аккумуляции заряда составляет 2% для оптимального 1/1/1/с = 4 (17с = (КЬ)/е<1т, Ь - длина серхрешетки) и меньше, чем 8% в общем. Для наших параметров значение шх/ша = 0.1 соответствует легированию N — 2 х 1016см-3. В этой ситуации т^от — 1- Вычисления показывают, что с увеличением Шх/изд ос о>1 тдот > значение 6 быстро уменьшается. Следовательно, для высоких частот или низкого легирования ос Ы) при условии шх/щ >0.1, влияние накопления заряда на усиление пренебрежимо мало. Дополни-

Рисунок 10: Геометрический смысл Amcoh в полуквазистатическом и квазистатическом приближениях. Средний по времени ток /¿с под действием квазистатической накачки (ш\т = 0.1, Uac/Uc = 0.2) как функция постоянного напряжения Udc- Если выбрать рабочую точку Udc = 0, тогда точечная кривая соответствует конечной разности (квантовая производная) слабого пробного поля для ш2 = llwi и пунктирная линия соответствует производной. Наклоны этих линий определяют Amcoh в полуквазистатическом и квазистатическом пределах соответственно.

тельно проведенные вычисления с учетом динамики пространственного заряда в сверхрешетке подтверждают главное заключение о подавлении доменов, сделанное в рамках 1D дрейфово-диффузионной модели.

В четвертом параграфе главы изучен случай, когда электроны принадлежащие к одной минизоне сверхрешетки взаимодействуют квазистатиче-ски с полем накачки и динамически с усиливаемым ТГц пробным полем (полуквазистатический подход). Использование данного подхода позволило получить простые формулы, описывающие усиление (поглощение) ТГц излучения сверхрешеткой и дать наглядную геометрическую интерпретацию данных формул, которая позволяет найти оптимальные условия для усиления, применяя только простой качественный анализ.

Рассмотрим вновь бихроматическое поле (1) и проанализируем компоненты поглощения в полуквазистатическом случае. Слагаемое ,Aharm не зависит от 0J2, поэтому его не имеет смысла анализировать в данном случае. Однако, компоненты поглощения Acoh и Alncoh могут быть представлены в полуквазистатическом подходе с использованием особой терминологии квантовых производных. Мы показали, чтобы найти некогерентную компоненту поглощения на произвольно высокой частоте ш2, необходимо знать только Idc{Udc) = (IET(Udc + Uac cos(w!i)))t, то есть, средний по времени ток, индуцированный квазистатическим полем накачки. Для данной ам~

плитуды переменного напряжения [7ас постоянный ток ¡¿с является функцией только постоянной разности потенциалов При этом легко вычислить или измерить модификации ВАХ, вызванные действием микроволнового (квазистатического) поля.

С другой стороны, нахождение когерентной компоненты поглощения на высокой частоте, соответствующей т-ой гармонике накачки (шг = пги> 1), сводится к вычислению 2т-ой гармоники тока в квазистатическом подходе. Этот результат особенно важен, поскольку слагаемое ЛсоЬ ответственно за параметрическое усиление в сверхрешетке, как показано в предыдущей главе. Значит, для нахождения ЛсоЬ необходимо только знать ^огт([/^с) = 2 {1ЕТ{иЛс + иас со8(ол«)) со8(ты1<))4.

Для данной амплитуды С/ас, амплитуды гармоник квазистатического тока являются функциями толЬко постоянной разности потенциалов II¿с-Мы подчеркиваем, что квазистатические вычисления гармоник яв-

ляются одним из стандартных теоретических средств для объяснения экспериментальных результатов по частотному умножению в микроволновой частотной зоне [А24].

В пятом параграфе приводится подробный метод вывода полуквазиста-тических формул, основанный на использовании интегрального представления Эсаки-Тсу характеристики и асимптотического метода перевала.

В шестом параграфе установлено соответствие между динамическим и квазистатическим случаями. Представлена универсальная аналитическая процедура для нахождения поведения различных физически важных переменных в квазистатическом пределе исходя из точного решения уравнения Больцмана для сверхрешеток.

В седьмом параграфе представлены простые, но важные геометрические интерпретации полученных разностных формул, позволяющих найти компоненты поглощения непосредственно, используя только полученные в работе правила и знания квазистатических кривых ^агш((7с/с) и /¿с(£^с)-Эти геометрические интерпретации дают удобный способ нахождения оптимальных условий для усиления, предполагающий только простой качественный анализ.

Как следует из Рис.10, геометрическое представление квантовой производной (конечной разности) /¿с есть отрезок, с длиной, определяемой частотой пробного поля и>2. Концы отрезка принадлежат кривой /<*с(?7¿с) и их размещение определяется выбором рабочей то,чки. Наклон сегмента определяет ЛшсоЬ в полуквазистатическом приближении. В квазистатическом приближении конечная разность становится обычной производной и, следовательно, ЛшсоЬ определяется только наклоном касательной к кривой /¿с(£/<гс) в рабочей точке. Сходным образом, когерентная компонента

Рисунок 11: Геометрический смысл Acoh в полуквазистатическом и квазистатическом приближениях. 2т-я гармоника квазистатического тока V&™ как функция постоянного напряжения [/¿с для m = 7. Ток индуцирован квазистатической накачкой (wiг = 0.14) с амплитудой Uac/Uc = 8. Наклон пунктирной кривой определяет (отрицательную) конечную разность для слабого пробного поля при ui2 = 7шх. Наклон штриховой линии определяет производную. Рабочая точка выбрана при Udc = 0.

поглощения Асо1' на частоте U2 = шi определяется наклоном отрезка с концами, принадлежащими кривой ^^""({/¿с) (Рис. 11). Соответственно, наклон касательной к V^m{Udc) в рабочей точке определяет АсоЪ в квазистатическом пределе.

Используя эти две геометрические картины возможно, в принципе оптимизировать выбор рабочей точки (т.е. постоянную разность потенциалов, приложенную к сверхрешетке), чтобы получить максимальное усиление слабого сигнала в сверхрешетке в условиях подавления доменов, в случае, когда и m = шг/wi и амплитуда переменного поля накачки {7ас заданы.

Нами также численно проверено согласие между квазистатическим, динамическим и полуквазистатическим подходами. Во всех вычислениях всегда найдено хорошее согласие между результатами динамического и по-луквазистатического приближений для малых Wir. Полуквазистатические формулы хорошо работают даже за границей их формальной применимости вплоть до bj\T ~ 2 (для умеренной накачки).

Отметим, что полученные нами выражения для сверхрешетки похожи на формулы, описывающие отклик двухтерминальных структур на действие переменного и постоянного электрических полей [А25]. Последний широко используется для вычисления смешивания сигналов в контактах Джозефсона и других однобарьерных туннельных устройствах. Мы пред-

полагаем, что рассмотренный подход может быть обобщен и на другие туннельные структуры с минизонным транспортным режимом, в частности, углеродные нанотрубки [А26].

В шестой главе изучается эффект генерации постоянного тока в сверхрешетке, помещенной в бихроматическое иоле, в случае как соизмеримых, так и несоизмеримых частот смешиваемых волн, принимая во внимания относительный сдвиг фаз между ними, а также демонстрируется параметрическая природа данного эффекта в случае баллистического и диссипа-тивного транспортных режимов. Важно отметить, что, если в объемных полупроводниках эффект генерации постоянного тока наблюдается, в основном, при смешивании гармоник микроволнового излучения, то в полупроводниковых сверхрешетках наибольший интерес представляет собой смешивание ТГц волн [А27], поскольку данный эффект непосредственно связан с проблемой детектирования, генерации и усиления ТГц излучения.

В первом параграфе главы, используя подход, аналогичный применяемому в третьей главе для нахождения поглощения, получена точная формула для генерируемого в сверхрешетке постоянного тока. В случае чисто переменного поля накачки пространственная симметрия системы запрещает генерацию в ней постоянного тока, поэтому постоянный ток может генерироваться в сверхрешетке только при таких соотношениях частот смешиваемых полей, которые нарушают временную симметрию (£?(£) = —£(£ + Т/2), где Т-общий период смешиваемых полей). Арменно, ток будет равен нулю если п + т является четным числом (в частности, тока не будет, если смешивается основная частота и ее нечетная гармоника, а также если тп и п являются нечетными числами).

Наиболее интересным является процесс смешивания основной частоты и ее гармоники. В этом случае в малосигнальном приближении выражение для выпрямленного тока можно записать в виде суммы двух слагаемых ■Ьс = + + 0(/3|). Здесь 3^ = Е^-оо («О + 1щ)т/[1 +

(По + 1ы{)2т2] является постоянным током, модифицированным сильным полем накачки и, по сути, представляет собой сумму постоянных токов, сдвинутых энергией, кратной энергии фотона поля накачки. В этом случае на ВАХ возникают дополнительные максимумы, которые приводят к возникновению на ней областей положительной дифференциальной проводимости (ПДП). Данное обстоятельство позволяет выбрать рабочую точку на участке ПДП в условиях отсутствия деструктивных нестабильностей. В пределе —0 ток 3^а1 переходит в обычную формулу Эсаки-Тсу для сверхрешетки, находящейся в постоянном электрическом поле.

Второе слагаемое 3%к = ^ЕЦ-ооМРгМ-тШ ~ ^+ш(Л)](По + 1из{)тсоз0о/[1 + (По + /о>1)2т2] как показано в четвертом параграфе главы,

имеет параметрическую природу, вызванную осцилляцией энергии мини-зонных электронов.

В случае отсутствия постоянного поля накачки суммарный ток будет равен когерентному. Причем, в случае смешивания поля накачки с его нечетной гармоникой, постоянного тока в системе возникать не будет, тогда как в случае четных гармоник такой ток будет всегда существовать. Отметим, что именно четные гармоники наиболее перспективно использовать для усиления ТГц излучения, поскольку параметрический эффект усиления в данном случае не разрушается генерацией гармоник поля накачки.

Если пробное поле не является гармоникой поля накачки, то выражение для выпрямленного тока также состоит из суммы двух слагаемых, первое из которых имеет вид, аналогичный и, соответственно, имеет такой же смысл, а второе - когерентное слагаемое ~ ~ имеет параметрическую природу. Если поле накачки является чисто переменным, то выпрямленный ток будет состоять только из когерентного слагаемого Таким образом, так как ¡32 ^ 1, то при п > 3 можно пренебречь возникающим в системе постоянным током при смешивании чисто переменных полей. В случае, когда частоты смешиваемых полей несоизмеримы, постоянный ток не будет возникать ни в каком случае.

В третьем параграфе главы рассмотрен данный эффект в случае баллистического транспортного режима. Динамика электронов, принадлежащих к одной минизоне описывалась в рамках балансных уравнений. Получена формула для выпрямленного тока 3<хс = — еУо/?2 ^п^о^-Л^Л) — 7„1((01)[(—1)т +1]}, где К) = А<1/2}~1 - максимальная электронная скорость в минизоне. Из данной формулы следует, что в случае баллистического транспорта существуют две основные причины, ведущие к генерации постоянного тока в сверхрешетке. Первая причина тривиальна: постоянный ток возникает, когда пробное поле содержит начальную фазу. Это соответствует первому слагаемому в формуле для тока. При этом второе слагаемое возникает благодаря параметрическим эффектам, поскольку существует прямая связи между этим слагаемым и гармониками энергии.

В четвертом параграфе главы показана параметрическая природа выпрямленного тока в случае диссипативного транспортного режима. Как и в случае баллистического транспорта данное утверждение следует из непосредственной связи между гармониками энергии т^"1 и выпрямленным током Зь = соз(уо)-

В пятом параграфе главы установлено наличие непосредственной связи найдена связь между компонентами поглощения и компонентами генерируемого постоянного тока. Наличие такой связи дает возможность опреде-

ления областей параметров системы, благоприятных для усиления, исходя только из измерений постоянного тока. Из сравнения ЛтсоЬ и следует, что будет с точностью до константы равно Атсо,\ если в выражении для ./¿'а4 положить По = <¿2- Следовательно, если мы хотим определить некогерентное слагаемое в случае усиления т-ой гармоники поля накачки, мы должны измерить постоянный ток возникающий в сверхрешетке, находящейся под действием поля накачки с частотой из\ и постоянного поля напряженностью Еа = /«¿г/е^. Информацию о когерентном слагаемом Л!ПСоЬ можно получить, если принять во внимание, что при нулевой фазе между пробным полем п полем накачки существует следующее соотношение между постоянным током и когерентным слагаемым ЛсоЬ: р2АсоН{т) ~ Таким образом, измеряя постоянный ток, получен-

ный смешиванием поля накачки и его 2ш-ой гармоники можно вычислить когерентную составляющую поглощения для т-ой гармоники поля накачки.

В заключении сформулированы основные выводы по результатах! диссертационной работы:

1. В рамках единого теоретического подхода изучены процессы поглощения электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с квадратичными гамильтонианами, находящиеся во внешнем магнитном поле. Показано, что поглощение электромагнитного излучения нульмерными и квазиодномерными наноструктурами носит резонансный характер, причем положение и амплитуда резонансных пиков сильно зависит от соотношение величины размерного и магнитного квантования в системе, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными;

2. Показано, что рассеяние на оптических фононах и ионизованных примесях в рассматриваемых наноструктурах приводит к появлению дополнительных резонансных пиков, имеющих мультиплетную структуру в случае квантовых точек и к возникновению резонансных пиков с логарифмическими сингулярностями в случае квантовых проволок и цилиндров;

3. Исследовало влияние электромагнитного излучения на кондактанс наноструктур. Показано, что инфракрасное излучение приводит к возникновению узких резонансов в окрестностях порогов квантования кондактан-са, уменьшающих сопротивление системы;

4. Изучено поглощение (усиление) ТГц излучения полупроводниковой сверхрешеткой, находящейся в бихроматическом поле, при произвольном соотношении частот поля накачки и пробного поля. Показано, что усиление ТГц пробного поля возможно только, если оно является целой или полуцелой гармоникой поля накачки;

5. Доказано, что эффект усиления ТГц излучения сверхрешеткой имеет

параметрическую природу, связанную с осцилляцией минизонной энергии электронов сверхрешетки;

6. Показано, что в использование квазистатического поля накачки позволяет достичь полного подавления нестабилыюстей в условиях усиления для умеренно легированных сверхрешеток;

7. Разработан метод, позволяющий простым геометрическим анализом ВАХ сверхрешетки в случае квазистатической накачки и произвольного усиливаемого сигнала, определить области усиления в условиях отсутствия нестабильностей.

8. Предсказан и изучен эффект генерации постоянного тока в сверхрешетке, находящейся под действием чисто переменного бихроматическо-го поля с произвольным соотношением частот двух полей как в случае диссипативного, так и баллистического транспортных режимов. Показано, что эффекты усиления ТГц излучения и возникновения постоянного тока непосредственно связаны между собой и имеют параметрическую природу, связанную с осцилляциями энергии электрона. Продемонстрирован способ предсказания благоприятных условий усиления по измерениям выпрямленного тока.

Цитируемая литература.

Al. Ryzhii V., Khmyrova I., Ryzhii M., Mitin V. // Semiconductor Science and Technology. - 2004. - V. 19. - P. 8.

A2. Xie Z.G., Goetzinger S., Fang W., Cao H., Solomon G. // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. - P. 117401.

A3. Ferguson В., Zhang X.-C. // Nature Materials. - 2002. - V. 1. - P. 26.

A4. Carr G.L., Martin M.C., McKinnney W.R., Jordan K, Neil G.R., and Williams G.P. // Nature. - 2002,- V. 420. - P. 153

A5. Lang P.T., Sessler F., Werling U., and Renk K.F. // Applied Physics Letters. - 1989. - V. 55. - P. 2576

A6. Crowe T. W., Bishop W. L., Porterfield D. W., Hesler J. L., Weikle R. M. // IEEE Journal of Solid-State Circuits. - 2005. - V. 40. - P. 2104.

A7. Lewen F., Belov S.P., Maiwald F., Klans T., and Winnewisser G. // Zeitschrift für Naturforschung. - 1995. - V. 50a. - P. 1182.

A8. Kohler R., Tredicucci A.,Beltram F., Beere H.E., Linfield E.H.,Davies A.G., Ritchie D.A., Iotti R.C., Rossi F. // Nature. - 2002. - V. 417. - P. 156.

A9. Belkin M.A. et al./ // Applied Physics Letters. - 2008. - V. 92. - P. 201101.

A10. Ктиторов C.A., Симин Г.С., Сандаловский В. Я. // ФТТ. - 1971. - Т. 13. - С. 2229.

All. Игнатов A.A., Шашкин В. И. // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93. - С. 935. А12. Subacius L. et al. // Acta Physica Polonica A. - 2010. - V. 119. - P.

A13. Meurer В., Heitmann D., K.Ploog. // Physical Review Letters. - 1992.

- V. 68. - P. 1371.

A14 Dunn D., Suzuki A. Physical Review B. - 1984. - V. 29. P. A15. Prinz V. Y. // Physica E (Amsterdam). - 2004,- V. 24. P. 54 A16. Rossi F., Kuhn T. // Reviews of Modern Physics. - 2002. - V. 74. -P. 895.

A17. Гейлер B.A., Маргулис В.А. // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 111. - С. 2215. А18. Böhm W., Ettlinger Е., Prettl W. // Physical Review Letters. - 1981.

- V. 47. - P. 1198.

A19. Павлович B.B. // ФТТ. - 1077.- Т. 19. - С. 97. А20. Орлов Л.К., Романов Ю.А. // ФТТ. -1977. - Т. 19 - С. 726. А21. Willenberg Н., Döhler G.H., Faist J. // Physical Review В. - 2003. -V. 67. - P. 085315.

A22. Ignatov A.A., Romanov Y.A. Physica Status Solidi (b). - 1976. - V. 73. - P. 327.

A23. Esaki L., Tsu R. // IBM Journal of Research and Development. -1970. - V. 14. - P. 61.

A24. Schomburg E. et al. // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 1996. V. 2. - P. 724.

A25. Tucker J. // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1979. - V. 15. P. 1234.

A26. Kibis O.V., Parfitt D.G., Portnoi M.E. // Phys. Rev. B. - 2005.- V. 71. - C. 035411.

A27. Alekseev K.N., Erementchouk M.V., F.V.Kusmartsev // Europhys. Lett. - 1999. - V. 47. - P. 595.

Публикации по теме диссертации.

1. Hyart Т., Shorokhov A.V., Alekseev K.N. Theory of parametric amplification in superlattices // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. - Pp. 220404 1-4.

2. Alekseev K.N., Gorkunov M.V., Demarina N.V., Hyart Т., Alexeeva N.V., Shorokhov A.V. Suppressed absolute negative conductance and generation of high-frequency radiation in semiconductor superlattices // Europhysics Letters,

- 2006. - V. 73. - Pp. 934-940.

3. Margulis V.A., Shorokhov A.V. Hybrid-phonon resonance in a three-dimensional anisotropic quantum well. // Physical Review B. - 2002. - V. 66 Pp. 165324 1-7 (2002).

4. Geyler V.A., Margulis V.A., Shorokhov A.V. Hybrid resonances in an optical absorption of a three-dimensional anisotropic quantum well // Physical Review B. - 2001. - V. 63. - Pp. 245316 1-7.

5. Galkin N.G., Margulis V.A., Shorokhov A.V. Photoconductance of quantum wires in a magnetic field. // Physical Review B. - 2004. - V. 69. Pp. 113312 1-4.

6. Geyler V.A., Shorokhov A.V. Berry phase for a three-dimensional anisotropic quantum dot // Physics Letters A. -2005. - V. 335. Pp. 1-10.

7. Margulis V.A., Shorokhov A.V., Trushin M.P. Ballistic conductance of a quantum cylinder in a parallel magnetic field // Physics Letters A. - 2000. -V. 276. - Pp. 180-186.

8. Kokurin I.A., Margulis V.A. Shorokhov A.V. Thermopower of three-dimensional quantum wires and constrictions //J. Phys.: Condens. Matter. -2004. - V. 16. - Pp. 8015-8024.

9. Shorokhov A.V., Alekseev K.N. High-frequency absorption and gain in superlattices: Semiquasistatic approach // Physica E. - 2006. - V. 33. - Pp. 284-295.

10. Margulis V.A., Shorokhov A.V., Trushin M.P. Magnetic response of an electron gas in a quantum ring of non-zero width // Physica E. - 2001. - V. 10.

- Pp. 518-527.

11. Margulis V.A., Shorokhov A.V. Hybrid-impurity resonances in anisotropic quantum dots // Physica E (Amsterdam). - 2009. - V. 41 - Pp. 485-488.

12. Shorokhov A.V., Alekseev K.N. Theoretical backgrounds of nonlinear THz spectroscopy of semiconductor superlattices // International Journal of Modern Physics B. - 2009. - V. 23. - Pp. 4448-4458.

13. Margulis V.A., Shorokhov A.V. Hybrid-phonon resonance in the three-dimensional quantum wire. Physica Status Solidi (C). - 2004. - V. 1. - Pp. 2642-2645.

14. Galkin N.G., Margulis V.A., Shorokhov A.V. Thermopower of carbon nanotubes in a magnetic field. // Fullerenes, nanotubes, and carbon nanostruc-tures. - 2004. - V. 12. - Pp. 129-132.

15. Margulis V.A. and Shorokhov A.V. Thermopower of two-dimensional channels and quantum point contacts in a magnetic field // J. Phys.: Condens. Matter. - 2003. - V. 15. - Pp. 4181-4188.

16. Шорохов A.B., Алексеев K.H. Квантовые производные и усиление терагерцевого излучения в сверхрешетке // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 223-226.

17. Маргулис В.А., Трушин М.П., Шорохов А.В. Квантование акусто-электрического тока в баллистическом канале // ЖЭТФ. - 2002. - Т. 121.

- С.352-1361.

18. Маргулис В.А., Шорохов А.В. Квазибаллистический электронный транспорт в квантовых проволоках. // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - С. 1041-1046

19. Шорохов А. В., Хвастунов Н. Н., Хъярт Т., Алексеев К. Н. Возникновение постоянного тока в полупроводниковой сверхрешетке как параметрический эффект // ЖЭТФ. - 2010. - Т. 138. - С. 930-938.

20. Гейлер В.А., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Магнитный отклик двумерного вырожденного электронного газа в наноструктурах с цилиндрической симметрией //ЖЭТФ. - 1999. - Т. 115. - С. 1450-1462.

21. Маргулис В.А., Павлова Н.Ф., Шорохов А.В. Гибридно-примесный резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке. // ФТТ. - 2006. - Т. 48. - С. 688-692.

22. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента // ФТТ. - Т. 43. - С. 511-519.

23. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Электродинамическая восприимчивость квантовой нанотрубки в параллельном магнитном поле // ФТТ. 2002. - Т. 44. - С. 466-467.

24. Чучаев И.И., Маргулис В.А., Шорохов А.В., Холодова С.Е. Магнитный момент квантового цилиндра. // ФТТ. - 1999. - Т. 41. - С. 856-858.

25. Шорохов А.В., Маргулис В.А. Влияние рассеяния на примесях на поглощение электромагнитного излучения анизотропными квантовыми точками // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. -Т. 73, - С. 978-980.

26. Shorokhov A.V., Alekseev K.N. Theoretical backgrounds of nonlinear THz spectroscopy of semiconductor superlattices, в кн. Condensed Matter Theories, Vol. 24, edited by F.V. Kusmartsev, World Scientific, 2009, pp. 533546.

27. Shorokhov A.V., Margulis V.A. Intraband resonance scattering of electromagnetic radiation in anisotropic quantum dots // Наносистемы: физика, химия, математика. - 2010. - Т. 1. - С. 178-187.

28. Shorokhov A.V., Khvastunov N.N., Alekseev K.N. Generation of high-frequency radiation and instability of space-charge waves in semiconductor superlattices. // Proceedings of SPIE. - 2007. - V. 6728 - Pp. 67282F 1-5.

29. Trushin M.P., Margulis V.A., Shorokhov A.V. Quantizied acoustoelectric current in the ballistic channels // Proceedings of SPIE. - 2003. - V. 5023. Pp. 490-493.

30. Кокурин И.А., Маргулис B.A., Шорохов А.В. Магнитные и оптические свойства квантового диска // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2003. - №6. - С. 96-103.

31. Кокурин И.А., Маргулис В.А., Шорохов А.В. . Акустоэлектриче-ский ток в квантовой проволоке с учетом рассеяния на точечной примеси

// Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2005. - Ш. С. 161-168.

32. Шорохов A.B. Параметрическое усиление терагерцевого излучения полупроводниковыми сверхрешетками //' Электронное научное периодическое издание "Физика и химия новых материалов". - 2008. - Вып. 2(4).

33. Алексеев К.Н., Хвастунов H.H., Шорохов A.B. Усиление микроволнового поля в полупроводниковых сверхрешетках // Электронное научное периодическое издание "Физика и химия новых материалов". - 2007. - Вып. 1(2).

34. Shorokhov А. V., Khvastunov N. N., Hyart Т., Alekseev К. N. Rectification of electromagnetic wave in a semiconductor superlattice // Proceedings of 18th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" , St. Petersburg, Russia, June 21-26, 2010, pp. 83-84.

35. Шорохов A.B., Маргулис В. А. Влияние примесного рассеяния на поглощение электромагнитного излучения квантовыми точками // Сборник трудов XIII Международного Симпозиума "Нанофизика и наноэлектрони-ка Нижний Новгород, 16-20 марта 2009 г., т.2, с. 462-463.

36. Шорохов A.B., Хвастунов H.H., Алексеев К.Н. Терагерцевая спектроскопия полупроводниковых сверхрешеток // Труды первого международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей "(LDS-2008), Ростов-на-Дону - n.JIoo, 5-9 сентября 2008 г., с. 352-353.

37. Шорохов A.B., Маргулис В.А. Влияние рассеяния на примесях на поглощение электромагнитного излучения анизотропными квантовыми точками. // Труды первого международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей"(LDS-2008), Ростов-на-Дону - n.JIoo, 5-9 сентября 2008 г., с. 348-351.

38. Shorokhov A.V., Alekseev K.N. Theoretical backgrounds of nonlinear THz spectroscopy of semiconductor superlattices // Abstracts of 32nd International Workshop on Condensed Matter Theories, Loughborough University, United Kingdom, August 13-18, 2008, p.37.

39. Шорохов A.B., Маргулис В.А. Поглощение электромагнитного излучения квантовой точкой с учетом процессов, связанных с переворачивающим спин взаимодействием электронов с оптическими фононами // Сборник научных трудов VII международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии Минск, Беларусь, 17-19 июня 2008 г., т.1, с.359-362.

40. Шорохов A.B., Хвастунов H.H., Hyart Т., Алексеев К.Н. Спектральная диаграмма усиления (поглощения) терагерцевого излучения полупроводниковой сверхрешеткой // Сборник научных трудов VII международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии Минск, Бе-

ларусь, 17-19 июня 2008 г., т.1, с.356-358.

41. Hyart Т., Шорохов А.В., Алексеев К.Н. Параметрическое усиление терагерцевого излучения полупроводниковой сверхрешеткой // Тезисы докладов VIII Российской конференции по физике полупроводников, Екатеринбург, 30 сентября-5 октября 2007 г., с. 158.

42. Shorokhov A.V., Khvastunov N.N., Alekseev K.N. Generalized Bloch oscillator and instability of space-charge waves in semiconductor superlattice // Proceedings of 15th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", Novosibirsk, June 25-29, 2007, pp.34-35.

43. Alekseev K.N., Hyart Т., Shorokhov A.V., Alexeeva N.V., Isohatala J., Kusmartsev F.V. Amplification and generation of THz radiation in semiconductor superlattice devices: Progress in theory // Proceedings of 15th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", Novosibirsk, June 25-29, 2007, p. 13.

44. Hyart Т., Shorokhov A.V., K. N. Alekseev. Terahertz parametric gain in semiconductor superlattices // Conference digest of joint 32nd International Conference on Infrared and Millimeter Waves, and 15th International Conferenc on Terahertz Electronics, Cardiff, United Kigndom, September 3-7, 2007. pp. 472-473.

45. Шорохов A.B., Алексеев К.Н. Квантовые производные и усиление терагерцевого излучения в сверхрешетке. // Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ-34), Ростов-на-Дону - п. JIoo, 26-30 сентября 2006 г., т.2, с.72-73.

46. Alekseev K.N., Hyart Т., Gorkunov M.V., Shorokhov A.V., Alexeeva N.V., Demarina N.V. THz generation in semiconductor superlattice devices in conditions of suppressed electric domains: Progress in theory. // Abstracts о 28th International Conference on the Physics Semiconductors, Vienna, Austria, July 24-28, 2006, p. WeA2g.8.

47. Алексеев K.H., Шорохов A.B. Формирование доменов в полупр водниковых сверхрешетках // Тезисы докладов VII Всероссийской конфе ренции по физике полупроводников, Москва -Звенигород, 18-23 сентябр 2005 г., с. 175.

48. Shorokhov А. V., Alekseev K.N. The formation of domains in semicondu tor superlattices. // Books of abstracts. Europhysics Conference Series (XX Dynamics Days Europe, Berlin, Germany, July 25-28, 2005). - V. 29 E. - P. 44

49. Margulis V.A., Shorokhov A.V. Hybrid-phonon resonance in the thre dimensional quantum wire // Abstracts of 11th International Conference о Phonon Scattering in Condensed Matter, St. Petersburg, Russia, July 25-30 2004, pp. 93-94.

50. Маргулис В.А., Шорохов A.B. Гибридно-фононный резонанс в трех мерной анизотропной квантовой яме Тезисы докладов XXXIII всероссий

ского совещания по физике низких температур, Екатеринбург, 17-20 июня 2003 г., С.301.

51. Galkin N.G., Margulis V.A., Shorokhov A.V. . Photoconductivity of quantum nanotubes in a magnetic field // Abstracts of the б-th International Workshop in Russia "Fullerenes and Atomic Clusters" (IWFAC'97), St. Petersburg, Russia, June 30 - July 4, 2003, P. 246.

52. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов A.B. Фотокондактанс квантовой проволоки // Материалы совещания "Нанофотоника", Нижний Новгород, 11-14 марта 2002г., С. 242-244.

53. Маргулис В.А., Шорохов А.В. Оптические резонансы с участием оптических фононов в трехмерной анизотропной квантовой яме // Труды международной конференции "Оптика, оптоэлектроника и технологии", Ульяновск, 17-21 июня 2002 г., с. 72.

54. Galkin N.G., Margulis V.A., Shorokhov A.V. Electrodynamic response of quantum nanotubes in a parallel magnetic field. // 5th Biennial International Workshop in Russia "Fullerenes and Atomic Clusters", St. Petersburg, Russia, July 2-6, 2001, P. 124.

Подписано в печать 10.05.11. Объем 2,5 и. л. Тираж 100 экз. Заказ № 638.

Типография Издательства Мордовского университета 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Шорохов, Алексей Владимирович

Введение

Глава 1. Оптические свойства анизотропных квантовых точек

1.1. Гибридные резонансы в анизотропной квантовой точке.

1.2. Гибридно-фононные розонансы в анизотропной квантовой точке

1.3. Гибридно-примесные резонансы в анизотропной квантовой точке

Глава 2. Оптические свойства наноструктур с цилиндрической симметрией.

2.1. Поглощение электромагнитного излучения квантовым цилиндром

2.2. Влияние оптических фононов на поглощение электромагнитного излучения квантовым цилиндром.

Глава 3. Оптические свойства квантовых проволок.

3.1. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовой проволокой.

3.2. Фотокондактанс квантовых проволок

3.3. Гибридно-примесные и гибридно-фононные резонансы в квантовой проволоке.

Глава 4. Терагерцевая спектроскопия полупроводниковых сверхрешеток

4.1. Терагерцевое излучение и полупроводниковые сверхрешетки

4.2. Теоретические основы нелинейной терагерцевой спектроскопии полупроводниковых сверхрешеток.

4.3. Параметрическая природа эффекта усиления.

4.4. Волны зарядовой плотности в полупроводниковой сверхрешетке, находящейся в переменном электромагнитном поле.

Глава 5. "Усиление и поглощение высокочастотного излучения сверхрешеткой: квазистатический и полуквазистатический подходы

5.1. Подавление доменов в сверхрешегке квазиетатичсской накачкой

5.2. Слабо и сильносигнальное усиление.

5.3. Численное моделирование с учетом влияния неоднородного распределения пространственного заряда в сверхрешегке.

5.4. Полуквазистатический подход.

5.5. Вывод полуквазистатичсских формул.

5.6. Квазисгатический предел.

5.7. Геометрическая интерпретация и численная верификация

Глава 6. Генерация постоянного тока в полупроводниковой сверхрешетке под воздействием бихроматического поля как параметрический эффект.

6.1. Общая формула для выпрямленного тока

6.2. Случай слабого пробного поля.

6.3. Баллистический транспортный режим

6.4. Параметрическая природа выпрямленного тока.

Введение диссертация по физике, на тему "Инфракрасная и терагерцевая спектроскопия наноструктур"

Актуальность темы.

В настоящее время интенсивно 'развиваются области науки и техники, связанные с созданием новых оптических устройств на основе различных наноструктур. К числу таких устройств, потребность в которых ощущается в разных областях науки и техники, относятся, в частности, однофотонные детекторы [133], лазеры на квантовых точках [195], а также усилители и детекторы терагерцевого (ТГц) излучения [159]. Данные устройства в своей работе эксплуатируют те или иные свойства определенных наноструктур. Особый интерес вызывает исследование оптического отклика наноструктур в присутствии внешних электрических и магнитных полей. Внешние поля позволяют эффективно управлять оптическим откликом, что может, в частности, быть использовано для создания новых оптоэлектронных приборов с управляемыми характеристиками.

Другой актуальной проблемой инфракрасной и ТГц оптики микроструктур является создание коммерчески доступных источников и детекторов ТГц излучения, обладающих компактностью и способностью работать в непрерывном режиме при комнатной температуре [159]. Такие устройства востребованы в физике, химии, медицине, биологии, системах безопасности, информационных технологиях. При этом ТГц диапазон электромагнитного спектра остается наиболее слабо исследованной частью электромагнитного спектра из-за сложности детектирования и генерации излучения в данном диапазоне. До сих пор прогресс в технологиях его применения затруднен в связи с недостатком подходящих источников и детекторов. В настоящее время в качестве источников ТГц излучения используют лазеры на свободных электронах [182], газовые молекулярные лазеры или рамановские лазеры с накачкой СО2-лазером [170], частотные умножители на диодах Шоттки [251], лазеры из р-Се с горячими дырками [269], квантовые каскадные лазеры и усилители [316] и др. Однако, имеющиеся источники обладают рядом существенных недостатков. Такими недостатками являются, в частности, в зависимости от конкретного устройства, необходимость мощной накачки, низкие рабочие температуры, недолговечность источников, малая мощность источников, большие габариты и др. Наибольший прогресс в получении ТГц излучения был достигнут именно с помощью квантовых каскадных лазеров. Однако в этих приборах очень сложно достичь необходимой инверсной заселенности при высоких температурах. Хотя смешение инфракрасных волн в таком лазере позволяет в принципе добиться генерации при комнатной температуре [280], но мощность такого излучения пока очень мала.

Усилитель и детектор ТГц излучения на основе полупроводниковой сверхрешетки теоретически обладает необходимыми требованиями (компактность, работа при комнатных температурах в непрерывном режиме) и мог бы стать перспективной альтернативой квантовым-каскадным лазерам. Однако, до сих пор, несмотря на ожидания исследователей (начиная с [39]), не удалось создать стабильно работающего устройства подобного рода на основе сверхрешетки, что связано с возникновением электрических нестабильностей (подобных нестабильностям, возникающим при эффекте Ганна в объемных полупроводниках) в классической схеме работы усилителя, основанной на эксплуатации режима отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) для усиления [29]. Следовательно, проблема создания усилителя (детектора) ТГЦ излучения на основе свсрхрешетки является актуальной проблемой и требует для своего решения новых теоретических подходов.

Таким образом, с точки зрения создания новых приборов оптоэлсктрони-ки с управляемыми характеристиками, работающих в инфракрасном и ТГц частотных диапазонах, исследование спектральных оптических свойств квантовых наноструктур является одним из важнейших направлений современной оптики.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- получить аналитические выражения для коэффициентов поглощения усиления) рассматриваемых наноструктур (квантовые точки, проволоки, цилиндры, сверхрешетки) и провести их детальный анализ;

- исследовать спектральные свойства изучаемых наноструктур в инфракрасном и ТГц частотных диапазонах;

• - изучить эффект генерации постоянного тока в сверхрешетке, находящейся в чисто переменном бихроматическом поле с произвольным соотношением частот двух полей;

Научная новизна полученных результатов заключается в следующих положениях:

3. Выяснено, что влияние рассеяния на оптических фононах в квантовых точках приводит к возникновению мультиплстной структуры резонансных пиков;

6. Исследованы спектральные свойства полупроводниковй сверхрешетки, помещенной в бихроматическое электромагнитное поле, при наиболее общем соотношении частот поля накачки и пробного поля с учетом сдвига фаз между ними. Показано, что в малосигнальном пределе формулы для тока всегда состоят из двух слагаемых, одно из которых," зависящее от фазы, обусловлено когерентным, а другое, не зависящее от фазы, - некогерентным взаимодействием минизонных электронов с полем накачки. Установлено, что получить усиление пробного поля возможно только в случае, если оно является целой или полуцелой гармоникой поля накачки.

8. Разработана теория параметрического усиления ТГц излучения в сврех-решетке. В частности, показано, что физической причиной возникновения усиления на целых и полуцелых гармониках поля накачки является особый вид параметрического резонанса, вызванного брэгговским отражением мини-зонных электронов.

12. Найден и изучен спектр ВЗП в сверхрешетке, помещенной в ТГц электромагнитное поле. Показано, что в случае чисто переменного поля области нестабильностей ВЗП совпадают с совпадают с областями абсолютной отрицательной проводимости (АОП). Сделаны оценки значений плазменной частоты, приводящей к расширению областей нестабильностей ВЗП по сравнению с областями АОП. Выяснено, что конечность волнового вектора ВЗП приводит к незначительному расширению областей нестабильностей, которые, однако, не перекрываются полностью с областями усиления.

13. Предсказан и теоретически исследован эффект возникновения постоянного тока в сверхрешетке, помещенной в чисто переменное ТГц бихро-матическое поле как в случае баллистического, так и диссипативного транспортных режимов. Установлено, что данный эффект имеет параметрическую природу и непосредственно связан с осцилляциями внутризонной энергии электрона. Показана возможность измерения компонент поглощения и, следователыю, благоприятных условий усиления, по измерениям выпрямленного тока.

Теоретическая и практическая значимость работы.

1. Установленная возможность управления поглощением инфракрасного излучения в наноструктурах с помощью магнитного поля может позволить изменять рабочие частоты и чувствительность устройств, основанных на квантовых точках, наноцилиндрах и проволоках, в частности, однофотон-ных инфракрасных детекторов и инфракрасных лазеров;

7. Измерения постоянного тока, возникающего в свсрхрешетке при смешивании переменных полей ТГц частот, могут являться непрямым, но довольно мощным методом экспериментального исследования эффекта параметрического усиления.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный метод анализа оптического отклика наноструктур с квадратичными гамильтонианами;

3. Спектральная диаграмма поглощения (усиления) ТГц излучения полупроводниковой сверхрешеткой;

5. Развитый подход, позволяющий найти оптимальные условия для усиления ТГц излучения свсрхрешеткой в случае квазистатического поля накачки, применяя только простой качественный анализ, основанный на наглядной геометрической интерпретации полученных формул.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 5-ом и 6-ом международных симпозиумах "Fullerenes and Atomic Clusters "(С.-Петербург, 2001, 2003); 10-ом, 15-ом и 18-ом международных симпозиумах "Nanostructures: Physics and Technology"(С.-Петербург, 2002, 2010; Новосибирск, 2007); международной конференции "Оптика, оптоэлектроника и технологии" (Ульяновск, 2002); всероссийском совещании "Нанофотоника" (Нижний Новгород, 2002); 33-ом и 34-ом всероссийских совещаниях по физике низких температур (Екатеринбург, 2003; Ростов-на-Дону - п. Лоо, 2006); 11-ой международной конференции по фононному рассеянию в конденсированных средах (С.-Петербург, 2004); международной конференции "XXV Dynamics Days Europe" (Берлин, Германия, 2005); 7-ой и 8-ой российской конференции по физике полупроводников (Москва-Звенигород, 2005; Екатеринбург, 2007); 28-ой международной конференции по физике полупроводников (Вена, Австрия, 2006); международной конференции по когерентной и нелинейной оптике "ICONO/LAT 2007" (Минск, Беларусь, 2007); совместной 32-ой международной конференции по инфракрасным и миллиметровым волнам и 15-ой международной конференции по терагерцевой электронике (Кардифф, Великобритания, 2007); VII международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии "(Минск, Беларусь, 2008); 32-ой международной конференции по теории конденсированного состояния (Лафборо, Великобритания, 2008); первом международном междисциплинарном симпозиуме "Физика низкоразмерпых систем и поверхностей" (LDS-2008) (Ростов-на-Дону - п.Лоо, 2008); XIII международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2009); минисимпозиуме "Superlattices and Terahertz Radiation" в рамках второго международного симпозиума "Neural Networks and Econophysics: from superconducting junctions to financial markets" (Лафборо, Великобритания, 2009); а также неоднократно обсуждались на семинаре в University of Oulu (Финляндия) и Loughborough University (Великобритания).

Личный вклад.

Большинство результатов диссертационной работы получены автором самостоятельно. В постановке некоторых задач и обсуждении результатов принимали участие научный консультант В. A. Map гул и с и К.Н. Алексеев. В коллективных работах автору принадлежит существенный вклад в получении новых результатов. В процессе выполнения данной работы под научным руководством автора была подготовлена одна диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук аспирантом Н.Н. Хвастуновым.

Автор являлся руководителем грантов Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (проекты МК-4804.2006.2, МК-2062.2008.2), в которых получена существенная часть результатов диссертации. Часть результатов была получена в рамках грантов РФФИ (руководитель В.А. Маргулис, 2005-2010 гг.) и АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы "(руководитель В.А. Маргулис, 2009-2011 гг.), в которых автор принимал участие в качестве ответственного исполнителя.

Публикации.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные выводы по результатам диссертационной работы:

2. Показано, что рассеяние на оптических фононах и ионизованных примесях в рассматриваемых наноструктурах приводит к появлению дополнительных резонансных пиков, имеющих мультиплетную структуру в случае квантовых точек и логарифмические сингулярности в случае квантовых проволок и цилиндров;

3. Исследовано влияние электромагнитного излучения на кондактанс наноструктур. Показано, что инфракрасное излучение приводит к возникновению узких резонансов в окрестностях порогов квантования кондактанса, уменьшающих сопротивление системы;

5. Доказано, что эффект усиления ТГц излучения сверхрешеткой имеет параметрическую природу, связанную с осцилляцией минизонной энергии электронов сверхрешетки;

1 иос (00?+ 0,1) 1 Шс (П1 + ио1)

Рз = , К 1 х) Р\ - } Ръ- (А.83)

2 у] - и\)2 + Ш2 V - ^2)2 + Ш

41 =--. К г 1) =Рх +--=^==^==Р3. (А.84) дз = ! Яг + , <2з- (А.85) + П2Ш2 „2)2 + ^2

Волновые функции в новых фазовых переменных будут определяться произведением двух осцилляторных функций и плоской волны.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Шорохов, Алексей Владимирович, Саранск

1. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. — Москва: Наука, 1987.

2. Алексеев, К. Н. Усиление микроволнового поля в полупроводниковых сверхрешетках. — 2007. —1/2.

3. Алексеев, К. Н. Усиление микроволнового поля в полупроводниковых сверхрешетках / К. Н. Алексеев, Н. Н. Хвастунов, А. В. Шорохов // Вестник мордовского университета. Серия "Физико-мателштические науки". 2007. - Т. 3. - С. 18-21.

4. Алексеев, К. Н. Формирование доменов в полупроводниковых сверхрешетках / К. Н. Алексеев, А. В. Шорохов // Тезисы дакладов VII Всероссийской конференции по физике полупроводников, Москва.— 2005.— С. 175.

5. Альтшулер, Б. JI. Эффект ааронова бома в неупорядоченных проводниках / Б. JI. Альтшулер, А. Аронов, Б. 3. Спивак // Письма в ЖЭТФ.- 1981.- Т. 33.- С. 101-103.

6. Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. — второе, дополненное и переработанное изд. — 1170716 Москва, В-71, Ленинский проспект, 15: Москва: Наука, 1978. — С. 616.i

7. Б анис, Т. Я. Исследование постоянной электродвижущей силы, возникающей в полупроводнике в сильном переменном электрическом поле / Т. Я. Банис, Ю. К. Пожела, К. К. Ряпшас // Литовский физический сборник. 1966. — Т. 6. - С. 415-425.

8. Басс, Ф. Г. Циклотронно-фононный резонанс в полупроводниках / Ф. Г. Басс, И. Б. Левинсон // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1965. — Т. 49. — С. 914-924.

9. Бейтман, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтман, А. Эр-дейи. — Москва: Наука, 1973, — Т. 1. — С. 294.

10. Богачек, Э. Н. Осцилляционные эффекты типа квантования потока в нормальном металле / Э. Н. Богачек, Г. А. Гогадзе // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1972. — Т. 63. — С. 1839—1848.

11. Богачек, Э. Н. / Э. Н. Богачек, Г. А. Гогадзе, И. О. Кулик // Физика низких температур. — 1976. — Т. 2. — С. 461.

12. Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников / В. JI. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников. — 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15: Москва: Наука, 1977. С. 672.

13. В. А. Гейлер, В. А. М. Баллистический кондактанс квазиодиомер-ной микроструктуры в параллельном магнитном поле / В. А. М. В. А. Гейлер // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1997.-Т. 111.-С. 2115-2225.

14. В. Б. Шикин Т. Демелъ, Д. X. Квазиодномерные электронные системы в полупроводниках / Д. X. В. Б. Шикин, Т. Демель // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1989. — Т. 96. — С. 1406-1419.

15. Витлина, Л. 3. Экранирование электрон-электронного взаимодействия в полупроводниковых нанотрубках / Л. 3. Витлина, Л. И. Магарилл, А. В. Чаплик // Письма в ЖЭТФ. — 2007. — Т. 86, — С. 132-134.

16. Возникновение постоянного тока в полупроводниковой сверхрешетке как параметрический эффект / А. В. Шорохов, Н. Н. Хвастунов, Т. Нуаг^ К. Н. Алексеев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2010. — Т. 138. — С. 930-938.

17. Волков, А. Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А. Ф. Волков, Ш. М. Коган // Успехи Физических Наук. — 1968. — Т. 96. — С. 633-672.

18. Гайдуков, Ю. П. Новый тип осцилляций сопротивления в магнитном поле / Ю. П. Гайдуков, Н. Данилова // Письма в ЖЭТФ.— 1972.— Т. 15. С. 592-596.

19. Галкин, Н. Г. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфай-нмента / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Физика Твердого Тела. 2001. - Т. 43. - С. 511-519.

20. Галкин, Н. Г. Фотокондактанс квантовой проволоки / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Материалы совещания "Нанофото-ника", Нижний Новгород. — 2002. — С. 242-244.

21. Галкин, Н. Г. Электродинамическая восприимчивость квантовой нано-трубки в параллельном магнитном поле / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Физика Твердого Тела. — 2002. — Т. 44. — С. 466-467.

22. Гейлер, В. А. Магнитный момент квазиодномерной наноструктуры в наклонном магнитном поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, О. Б. Томи-лин // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т 63. — С. 549-552.

23. Гейлер, В. А. Магнитный момент параболической квантовой ямы в перпендикулярном магнитном поле / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, И. В. Чудаев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики 1996. - Т. 109. — С. 762-773.

24. Гейлер, В. А. Магнитный отклик двумерного вырожденного электронного газа в наноструктурах с цилиндрической симметрией / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Журнал Экспериментальной v Теоретической Физики. — 1999. — Т. 115. — С. 1450-1462.

25. Гусейнов, Н. М. Недиссипативный ток в квантовой проволоке / Н. М. Гусейнов, С. М. Сеид-Рзаева // Физика Низких Температур. — 2005.-Т. 31. — С. 708-711.

26. Двухчастотная генерация в диодах ганна / И. В. Алтухов, Н. А. Васильев, М. С. Каган и др. // Физика и Техника Полупроводников. — 1979.-Т. 13.-С. 1971-1977.

27. Джотян, А. П. Межпримесное поглощение света в тонких проволоках полупроводников типа aiiibv / А. П. Джотян, Э. М. Казарян, А. С. Чиркинян // Физика и Техника Полупроводников.— 1998.— Т. 32.-С. 108-110.

28. Игнатов, А. А. Блоховские осцилляции электронов и неустойчивость волн пространственного заряда в полупроводниковых сверхрешетках / А. А. Игнатов, В. И. Шашкин // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1987. — Т. 93. — С. 935-943.

29. Ипатова, И. П. Многофононные процессы при оптических переходах в квантовых наноструктурах / И. П. Ипатова, А. Ю. Маслов, О. В. Про-шина // Физика Твердого Тела. — 1995. — Т. 37. — С. 1819-1825.

30. Исследование размерных эффектов в магнитном поле у тонких цилиндрических монокристаллов висмута / Н. Б. Брандт, Д. В. Гицу, А. А. Николаева, Я.Г.Пономарсв // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1977. — Т. 72. — С. 2332-2344.

31. Келдыш, Л. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла / JI. Келдыш // Физика Твердого Тела. — 1962. — Т. 4. — С. 2265-2267.

32. Кокурин, И. А. Магнитные и оптические свойства квантового диска / И. А. Кокурин, В. А. Маргулис, А. Шорохов. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. — 2003. — Т. 6(9).-С. 96-103. ,

33. Кокурин, И. А. Магнитные и оптические свойства квантового диска / И. А. Кокурин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. — 2005.-Т. 6,- С. 161-168.

34. Коровин. Л. И. О влиянии дисперсии фононов и экситонного спектра на энергетический спектр магнитополяронов в квантовой яме / JI. И. Коровин, И. Г. Ланг, С. Т. Павлов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2000. — Т. 118. — С. 388-398.

35. Кревчик, В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации с!(-)-центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // Физика Твердого Тела. — 2003. — Т. 45. — С. 1272-1279.

36. Кревчик, В. Д. Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками / В. Д. Кревчик, Р. В. Зайцев // Физика Твердого Тела.— 2001. Т. 43. — С. 504-507.

37. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр и оптические свойства комплекса квантовая точка-примесный центр / В. Д. Кревчик, А. В. Левашов // Физика и Техника Полупроводников. — 2002. — Т. 36. — С. 216-220.

38. Ктиторов, С. А. Влияние брэгговских отражений на высокочастотную проводимость электронной плазмы твердого тела / С. А. Ктиторов, Г. С. Симин, В. Я. Сандаловский // Физика Твердого Тела. — 1971. — Т. 13. С. 2229-2233.

39. Кулик, И. О. Квантование потока в нормальном металле / И. О. Кулик // Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 11. - С. 407-410.

40. Кусмарцев, Ф. В. Электронный парамагнетизм кольца / Ф. В. Кусмар-цев // Письма в ЖЭТФ. — 1991. — Т. 53. С. 27-29.

41. Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — четвертое, исправленное изд.— Москва: Наука. Физматлит., 1995. — Т. V из Теоретическая физика. — С. 608.

42. Лифшиц, И. М. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах / И. М. Лифшиц, А. М. Косевич // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1955. — Т. 29. — С. 730.

43. Магарилл, Л. И. Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности / Л. И. Магарилл, Д. А. Романов, А. В. Чаплик // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1998. — Т. 113.- С. 1411-1428.

44. Магарилл, Л. И. Влияние спин-орбиталыюго взаимодействия двумерных электронов на намагниченность нанотрубок / Л. И. Магарилл, А. В. Чаплик // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1999. - Т. 115. - С. 1478-1483.

45. Магарилл, Л. И. Фотоиндуцированный магнетизм баллистических наноструктур / Л. И. Магарилл, А. В. Чаплик // Письма в ЖЭТФ,— 1999.-Т. 70, —С. 607-612.

46. Магнитный момент квантового цилиндра / И. И. Чучаев, В. А. Маргу-лис, А. В. Шорохов, С. Е. Холодова // Физика Твердого Тела. — 1999. — Т. 41.-С. 856-858.

47. Маргулис, В. А. Гибридно-фононный резонанс в квазидвумерной наноструктуре / В. А. Маргулис // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1997. — Т. 111,— С. 1092-1106.

48. Маргулис, В. А. Нелинейный циклотронно-примесный резонанс в полупроводниках / В. А. Маргулис // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2004. — Т. 126. — С. 727-733.

49. Маргулис, В. А. Гибридно-примесиый резонанс в трехмерной анизотропной квантовой проволоке / В. А. Маргулис, Н. Ф. Павлова, А. В. Шорохов // Физика Твердого Тела. — 2006. — Т. 48. — С. 880-884.

50. Маргулис, В. А. Квантование акустоэлектрического тока в баллистическом канале / В. А. Маргулис, М. П. Трушин, А.В.Шорохов. // Жур251нал Экспериментальной и Теоретической Физики, — 2002,— Т. 121.— С. 352-361.

51. Маргулис, В. А. Оптические резоиансы с участием оптических фононов в трехмерной анизотропной квантовой яме / В. А. Маргулис, А. Шорохов // Труды международной конференции "Оптика, оптоэлектроника и технологии", Ульяновск. — 2002. — С. 72.

52. Маргулис, В. А. Квазибаллистический электронный транспорт в квантовых проволоках / В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2005. — Т. 128. — С. 1041-1046.

53. Маргулис, В. А. Спин-гибридно-фононный резонанс в анизотропной квантовой точке / В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // Тезисы докладов VIII Российской конференции по физике полупроводников, Екатеринбург. 2007. - С. 262.

54. Менса, С. Взаимное выпрямление двух электромагнитных волн в сверхрешетке / С. Менса, Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Известия высших учебных заведений. Сер.: Физика. — 1988. — Т. 6.—С. 112-114.

55. Монозон, Б. С. / Б. С. Монозон // Физика Твердого Тела.— 1993.— Т. 35.-С. 3068.

56. Н. С. Прудских, А. В. Ш. Влияние рассеяния на фононах на поглощение электромагнитного излучения асимметричной квантовой проволокой /

57. А. В. Ш. Н. С. Прудских // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение Саранск. — 2010,- С. 31.

58. Наблюдение эффекта ааронова-бома в полных металлических цилиндрах / Б. Л.'Альтшулер, А. Аронов, Б. 3. Спивак и др. // Письма в ЖЭТФ. 1982. - Т. 35. - С. 476-178.

59. Оптическая анизотропия тав квантовых точек / С. А. Блохин, А. М. Надточий, А. А. Красивичев и др. // Письма в ЖТФ.— 2010.— Т. 36. С. 24-30.

60. Основы теории колебаний. / В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Му-стель, В. Парыгпн; Под ред. В. В. Мигулин, — Москва: Наука, 1978.— С. 392.

61. Павлович, В. В. О нелинейном усилении электромагнитной волны в полупроводнике со сверхрешеткой / В. В. Павлович // Физик. — 1977. — Т. 19. С. 97-99.

62. Павлович, В. В. Проводимость полупроводника со сверхрешеткой в сильных электрических полях / В. В. Павлович, Э. М. Эпштейн // Физика и Техника Полупроводников. — 1976.— Т. 10.— С. 2001-2004.

63. Прудников, А. Интегралы и ряды. Элементарные функции. / А. Прудников, Ю. Брычков, О. Маричев. — Москва: Наука, 1981. —Т. 1,2,3.

64. Розенблат, М. А. Выпрямление в нелинейных симметрических электрических и магнитных цепях / М. А. Розенблат // Доклады АН СССР. — 1949. Т. 68. - С. 494-500.

65. Романов, Ю. А. / Ю. А. Романов // Оптика и спектроскопия,— 1972. Т. 33. - С. 917.

66. Романов, Ю. А. Автоколебания в полупроводниковых сверхрешетках / Ю. А. Романов, Ю. Ю. Романова // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2000. Т. 118. — С. 1193-1206.

67. Румер, Ю. Б. К теории магнетизма электронного газа / Ю. Б. Румер // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1948. — Т. 18.-С. 1081-1095.

68. Синявский, Э. П. Многофононный захват носителей в параболических квантовых ямах в постоянном электрическом поле / Э. П. Синявский, А. М. Русанов // Физика Твердого Тела. — 1998. Т. 40. - С. 1126-1129.

69. Синявский, Э. П. Особенности примесного поглощения света в размерно-ограниченных системах в продольном магнитном поле / Э. П. Синявский, С. М. Соковнич // Физика и Техника Полупроводников. — 2000.-Т. 34.-С. 844-845.

70. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовиц, И. Стиган. — Москва: Наука, 1979. — С. 832.

71. Строшно, М. Фононы в наноструктурах / М. Строшно, М. Дутта; Под .ред. Г. Н. Жижина.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- С. 320.

72. Федорюк, М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк. — Москва: Наука, 1974. С. 368.

73. Хаяси, Т. Нелинейные колебания в физических системах / Т. Хаяси. — Москва: Мир, 1968.- С. 432.

74. Чаплик, А. В. Электронные свойства квантовых точек / А. В. Ча-' плик // Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т. 50. — С. 38-40.

75. Шик, А. Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры / А. Я. Шик // Физика Твердого Тела. - 1974. — Т. 8. — С. 1841-1864.

76. Шикин, В. Б. О проводимости квазиодномерного канала в баллистическом режиме / В. Б. Шикин // Письма в ЖЭТФ. — 1989.— Т. 50.— С. 150-152.

77. Шикин, В. Б. Квазиодномерный электронный канал в магнитном поле / В. Б. Шикин // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1992. - Т. 101. - С. 1599-161 1.

78. Шорохов, А. В. Параметрическое усиление терагерцевого излучения полупроводниковыми сверхрешетками / А. В. Шорохов // Электронное научное периодическое издание "Физика и химия новых материалов".- 2008.- Т. 2(4).

79. Шорохов, А. В. Квантовые производные и усиление терагерцевого излучения в сверхрешетке / А. В. Шорохов, К. Н. Алексеев // Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ-34), Ростов-на-Дону п. Лоо. - Изд-во РГПУ, 2006. - С. 72-73.

80. Шорохов, А. В. Квантовые производные и усиление терагерцевого излучения в сверхрешетке / А. В. Шорохов, К. Н. Алексеев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2007. — Т. 132. — С. 223-226.

81. Ahn, D. Calculation of linear and nonlinear intersubband optical absorptions in a quantum well model with an applied electric field / D. Ahn, S. L. Chuang // IEEE Journal of Quantum, Electronics.— 1987.— Vol. 23,- Pp. 2196 2204.

82. Ajiki, H. Electronic states of carbon nanotubes / H. Ajiki, T. Ando // Journal of the Physical Society of Japan. — 1993. — Vol. 62, no. 4. — Pp. 1255-1266.

83. Akera, H. Hall effect in quantum wires / H. Akera, T. Ando // Physical Review B.~ 1989.-Mar. — Vol. 39, no. 8. — Pp. 5508-5511.

84. Alekseev, K. N. Direct current generation due to wave mixing in semiconductors / K. N. Alekseev, M. V. Erementchouk, F. Kusmartsev // Europhysics Letters. 1999. - Vol. 47. - Pp. 595-601.

85. Allen, S. J. Dimensional resonance of the two-dimensional electron gas in selectively doped gaas/algaas heterostructures / S. J. Allen, H. L. Stoermer, J. C. M. Hwang // Physical Review B.- 1983,-Vol. 28,- P. 4875-4877.

86. Alsmeier, J. Voltage-tunable quantum dots on silicon / J. Alsmeier, E. Batke, J. P. Kotthaus // Physical Review B.— 1990.— Vol. 41.— P. 1699-1702.

87. Application of superlattice multipliers for high-resolution terahertz spectroscopy / C. P. Endres, F. Lcwen, T. F. Giesen et al. // Review of Scientific Instruments. 2007. - Vol. 78, no. 4. — P. 043106.

88. Argures, P. N. Longitudinal magnetoresistance in the quantum limit / P. N. Argures, E. N. Adams // Physical Review.— 1956.— Vol. 104,— P. 900-908.

89. Avishai, Y. Persistent currents and edge states in a magnetic field / Y. Avishai, Y. Hatsugai, M. Kohmoto // Physical Review B.~ 1993.— Apr. Vol. 47, no. 15. - Pp. 9501-9512.

90. Avishai, Y. Quantized persistent currents in quantum dot at strong magnetic field / Y. Avishai, M. Kohmoto // Physical Review Letters. — 1993. — Jul. Vol. 71, no. 2. - Pp. 279-282.

91. Bass, F. High-frequency phenomena in semiconductor superlattices / F. Bass, A. Tetervov // Physics Reports.— 1986.— Vol. 140, no. 5.— Pp. 237 322.

92. Bastard, G. Impurity-induced free-carrier magnetoabsorption in semiconductors / G. Bastard, J. Mycielski, C. Rigaux // Physical Review B.— 1978. Vol. 18. - P. 6990-6995.

93. Beenakker, C. W. J. Random-matrix theory of quantum transport / C. W. J. Beenakker // Rev. Mod. Phys.- 1997. — Jul. — Vol. 69, no. 3.— Pp. 731-808.

94. Bogachek, E. N. Nonlinear magnetoconductance of nanowires / E. N. Bo-gachek, A. G. Scherbakov, U. Landman // Physical Review B. — 1997. — Dec. Vol. 56, no. 23. - Pp. 14917-14920.

95. Böhm, W. Far-infrared two-photon transitions in n-gaas / W. Böhm, E. Ettlinger, W. Prettl 11 Physical Review Letters.— 1981,— Vol. 47.— P. 1198-1201.

96. A boltzmann approach to transient bloch emission from semiconductor superlattices / R. Ferreira, T. Unuma, K. Hirakawa, G. Bastard // Applied Physics Express. — 2009. — Vol. 2, no. 6. — Pp. 062101 1-3.

97. Bonüla, L. L. Non-linear dynamics of semiconductor superlattices / L. L. Bonilla, H. T. Grahn // Reports on Progress in Physics. — 2005. — Vol. 68, no. 3. P. 577.

98. Bouzerar, G. Persistent currents in one-dimensional disordered rings of interacting electrons / G. Bouzerar, D. Poilblanc, G. Montambaux // Physical Review B. 1994. — Mar. - Vol. 49, no. 12. - Pp. 8258-8262.

99. Brey, L. Optical and magneto-optical absorption in parabolic quantum wells / L. Brey, N. F. Johnson, B. Halperin // Physical Review B. — 1989. — Vol. 40.—P. 10647-10649.

100. Brownian motion: Absolute negative particle mobility / A. Ros, R. Eichhorn, J. Regtmeier et al. // Nature. — 2005. — Vol. 436. — P. 928.

101. Budd, H. Chamber's solution of the boltzmarm equation / H. Budd // Physical Review. — 1962. — Jul. — Vol. 127, no. 1. P. 4.

102. Büttiker, M. Four-terminal phase-coherent conductance / M. Büttiker // Physical Review Letters. 1986. — Oct. — Vol. 57, no. 14. — Pp. 1761-1764.

103. Büttiker, M. Quantized transmission of a saddle-point constriction / M. Büttiker // Physical Review B.— 1990.—Apr.— Vol. 41, no. 11.— Pp. 7906-7909.

104. Büttiker. M. Current instability and domain propagation due to bragg scattering / M. Büttiker, H. Thomas // Physical Review Letters.— 1977.— Jan. Vol. 38, no. 2. - Pp. 78-80.

105. Chakraborty, T. Electron-electron interaction and the persistent current in a quantum ring / T. Chakraborty, P. Pietiläinen // Physical Review B. — 1994.-Sep. —Vol. 50, no. 12.-Pp. 8460-8468.

106. Chamberlain., M. P. Theory of one-phonon raman scattering in semiconductor microcrystallites / M. P. Chamberlain., C. Trallero-Giner, M. Cardona // Physical Review B.— 1995. —Jan. — Vol. 51, no. 3.— Pp. 1680-1693.

107. Chambers, R. G. The kinetic formulation of conduction problems / R. G. Chambers // Proceedings of the Physical Society. Section A. — 1952. Vol. 65, no. 6. - P. 458.

108. Chaotic front dynamics in semiconductor supcrlattices / A. Amann, J. Schlesner, A. Wacker, E. Scholl // Physical Review B. — 2002, —May.— Vol. 65, no. 19. P. 193313.

109. Chaplik, A. V. Effect of curvature of a 2d electron sheet on the ballistic conductance and spin-orbit interaction / A. V. Chaplik, L. I. Magarill, D. A. Romanov // Physica B: Condensed Matter. — 1998. — Vol. 249-251. — Pp. 377 382.

110. Chu, C. S. Effect of impurities on the quantized conductance of narrow channels / C. S. Chu, R. S. Sorbello // Physical Review.B. — 1989. — Sep. — Vol. 40, no. 9. Pp. 5941-5949.

111. Chu, C. S. Effects of a time-dependent transverse electric field on the quantum transport in narrow channels / C. S. Chu, C. S. Tang // Solid State Communications. — 1996. — Vol. 97, no. 2. — Pp. 119 123.

112. Coherent hall effect in a semiconductor superlattice / T. Bauer, J. Kolb, A. B. Hummel et al. // Physical Reviezu Letters. — 2002.—Feb. — Vol. 88, no. 8. Pp. 086801 1-4.

113. Collisionally induced transport in periodic potentials / H. Ot, E. de Miran-des, F. Ferlaino et al. // Physical Review Letters. — 2004. — Apr. — Vol. 92, no. 16. Pp. 160601 1-4.

114. Comparison of dark current, responsivity and detectivity in different in-tersubband infrared photodetectors / V. Ryzhii, I. Khmyrova, M. Ryzhii, V. Mitin // Semiconductor Science and Technology. — 2004. — Vol. 19. — Pp. 8-16.

115. Copeland, J. A. A new mode of operation for bulk negative resistance oscillators / J. A. Copeland // Proceedings of the IEEE. — 1966.— Vol. 54,— Pp. 1479 1480.

116. Copeland, J. A. Lsa oscillator-diode theory / J. A. Copeland // Journal of Applied Physics. 1967. - Vol. 38, no. 8. - Pp. 3096-3101.

117. Dekker, C. Carbon nanotubes as molecular quantum wires / C. Dekker // Physics Today. — 1999. — Vol. 52, no. 5. Pp. 22-28.

118. Demarina, N. V. Bloch gain for terahertz radiation in semiconductor su-perlattices of different miniband widths mediated by acoustic and optical phonons / N. V. Demarina, K. F. Renk // Physical Review B.— 2005.— Jan.-Vol. 71, no. 3,- Pp. 035341 1-6.

119. Beng, Z.-Y. Optical absorption spectra associated with an impurity in lateral-surface superlattice quantum well wires / Z.-Y. Deng, J.-K. Guo // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1995. — Vol. 7, no. 7. — P. 1327.

120. Deng, Z.-Y. Optical absorption spectra associated with donors in a corner under an applied electric field / Z.-Y. Deng, Q.-B. Zheng, T. Kobayashi // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1998. — Vol. 10, no. 18. — P. 3977.

121. Determination of the complex microwave photoconductancc of a single quantum dot / H. Qin, F. Simmel, R. H. Blick et al. // Physical Review B. — 2001,-Jan. Vol. 63, no. 3,- Pp. 035320 1-5.

122. Dimensional resonances in elliptic electron disks / C. Dahl, F. Brinkop, A. Wixforth et al. // Solid State Communications.— 1991.— Vol. 80.— Pp. 673-676.

123. Dingle, R. B. Some magnetic properties of metals, ii. the influence of collisions on the magnetic behaviour of large systems / R. B. Dingle // Proceedings of the Royal Society A 1952. - Vol. 211,- Pp. 517-525.

124. Dirac, P. A. M. Lectures on quantum mechanics / P. A. M. Dirac. — Yeshiva University, New York, 1964.

125. Dunn, D. Theory of observed cyclotron-resonance-linewidth behavior / D. Dunn, A. Suzuki // Physical Review B. — 1984. — Vol. 29. — P. 942-948.

126. Effects of scattering centers on the energy spectrum of a quantum dot / V. Halonen, P. Hyvonen, P. Pietilainen, P. R. B. . . . T. Chakraborty // Physical Review B. — 1996. — Vol. 53. — Pp. 69-71.

127. El-Said, M. The magnetoabsorption spectra of donors in a quantum well wire / M. El-Said // Semiconductor Science and Technology. — 1994.— Vol. 9, no. 10. P. 1787.

128. Electric-field stabilization in a high-density surface superlattice / T. Feil, H-P. Tranitz, M. Reinwald, W. Wegscheider // Applied Physics Letters. — 2005. Vol. 87, no. 21. - P. 212112.

129. Electro-optical probing of envelope wavefunctions in gaas/algaas parabolic quantum well structures / W. Geiselbrecht, U. Sahr, A. Masten et al. // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 1998. — Vol. 2, no. 1-4. Pp. 106 - 110.

130. Electrodynamic response of a harmonic atom in an external magnetic field / Q. Li, K. Karai, S. Yip et al. // Physical Review B.— 1991.— Vol. 43.— Pp. 5151-5154.

131. Esaki, L. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM Journal of Research and Development.— 1970. Vol. 14. - Pp. 61-67.

132. Exciton-electron dynamics studied by microwave photoconductivity and photoluminescencc in undoped gaas / al^^gaQjas quantum wells / M. Kozhevnikov, B. M. Ashkinadze, E. Cohen et al. // Physical Review B.— 1999.-Dec. — Vol. 60, no. 24,—Pp. 16894-16899.

133. Experimental observation of the de haas-van alphen effect in a multiband quantum-well sample / R. A. Shepherd, M. Elliott, W. G. Herrenden-Harker et al. // Phys. Rev. B.— 1999. —Oct.— Vol. 60, no. 16.— Pp. R11277-R11280.

134. Far-infrared photon-induced current in a quantum point contact / R. A. Wyss, C. C. Eugster, J. A. del Alamo, Q. Hu // Applied Physics Letters. — 1993. — Vol. 63, no. 11.-Pp. 1522-1524.

135. Fedichkin, L. The photovoltaic effect in non-uniform quantum wires / L. Fedichkin, V. Ryzhii, V. V'vurkov // Journal of Physics: Condensed Matter. 1993. - Vol. 5, no. 33. - P. 6091.

136. Feldman, M. J. Some analytical and intuitive results in the quantum theory of mixing / M. J. Feldman // Journal of Applied Physics. — 1982. — Vol. 53, no. l.-Pp. 584-592.

137. Feng, S. Far-infrared photon-assisted transport through quantum point-contact devices / S. Feng, Q. Hu // Physical Review B.— 1993.—Aug.— Vol. 48, no. 8.-Pp. 5354-5365.

138. Fenton, E. W. Effect of the electron-electron interaction on the landauer conductance / E. W. Fenton // Physical Review B.— 1993.—Apr. — Vol. 47, no. 16,-Pp. 10135-10141.

139. Ferguson, B. Materials for terahertz science and technology / B. Ferguson, X.-C. Zhang // Nature Materials.— 2002. — Vol. 1. — Pp. 26-33.

140. FeHig, H. A. Transmission coefficient of an electron through a saddle-point potential in a magnetic field / H. A. Fertig, B. I. Halperin // Physical Review B. 1987. - Nov. - Vol. 36, no. 15. - Pp. 7969-7976.

141. Fogler, M. M. Chemical potential and magnetization of a coulomb island / M. M. Fogler, E. I. Levin, B. I. Shklovskii // Physical Review B.~ 1994.— May.-Vol. 49, no. 19,—Pp. 13767-13775.

142. Free-carrier dynamics in low-temperature-grown gaas at high excitation densities investigated by time-domain terahertz spectroscopy / G. Segschneider, J. Frank, T. Löffler et al. // Physical Review B. — 2002. — Mar. Vol. 65, no. 12.-P. 125205.

143. Free-standing and overgrown ingaas/gaas nanotubes, nanohelices and their arrays / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, A. K. Gutakovsky et al. // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2000. — Vol. 6, no. 1-4. — Pp. 828 831.

144. Frequency multiplication of microwave radiation in a semiconductor superlattice by electrons capable to perform bloch oscillations / J. Grenzer, E. Schomburg, A. A. Ignatov et al. // Annalen der Physik. — 1995. — Vol. 507.-P. 265-271.

145. Froehlich, H. Electrons in lattice fields / H. Froelilich // Advances in Physics. 1954. — Vol. 3. - P. 325 - 361.

146. Galkin, N. G. Thermopower of carbon nanotubes in a magnetic field / N. G. Galkin, V. A. Margulis, A.V.Shorokhov // Fullerenes, nanotubes, and carbon nanostructures. — 2004. — Vol. 12. — Pp. 29-132.

147. Galkin, N. G. Photoconductance of quantum wires in a magnetic field / N. G. Galkin, V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Physical Review B.— 2004. Vol. 69. - Pp. 113312 1-4.

148. Generation of widely tunable intense far-infrared radiation pulses by stimulated raman transitions in methylfluoride gas / P. T. Lang, F. Sessler, U. Werling, K. F. Renk // Applied Physics Letters1989.— Vol. 55, no. 25. Pp. 2576-2578.

149. Geometrical dependence of conductance quantization in metal point contacts / W. B. Jian, C. S. Chang, W. Y. Li, T. T. Tsong // Physical Review B. 1999. - Jan. - Vol. 59, no. 4. - Pp. 3168-3172.

150. Geyler, V. A. Hybrid resonances in the optical absorption of a three-dimensional anisotropic quantum well / V. A. Geyler, V. A. Margulis, A. V. S. . // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63, no. 24. Pp. 245316 1-7.

151. Geyler, V. A. Specific heat of quasi-two-dimensional systems in a magnetic field / V. A. Geyler, V. A. Margulis // Phys. Rev. B.— 1997.-Jan.-Vol. 55, no. 4. — Pp. 2543-2548.

152. Geyler, V. A. Berry phase for a three-dimensional anisotropic quantum dot / V. A. Geyler, A. V. Shorokhov // Physics Letters A. — 2005. — Vol. 335, no. l.-Pp. 1 10.

153. Glazman, L. I. Quantum transport and pinning of a one-dimensional wigner crystal / L. I. Glazman, I. M. Ruzin, B. I. Shklovskii // Physical Review B.- 1992.-Apr. Vol. 45, no. 15,- Pp. 8454-8463.

154. Grigoriev, P. D. The de haas van alphen effect in quasi-two-dimensional materials / P. D. Grigoriev, I. D. Vagner // Письма в ЖЭТФ. — 1999. — Vol. 69. - Pp. 139-144.

155. Gudmundsson, V. Self-consistent model of magnetoplasmons in quantum dots with nearly parabolic confinement potentials / V. Gudmundsson, R. R. Gerhardts // Physical Review B. — 1991. Vol. 43. - P. 12098-12101.

156. Gurevich, V. L. Oscillation of photoinduced ballistic current in mesoscopic metal plates in a magnetic field / V. L. Gurevich, A. Thellung // Physical Review B. 2000. - Oct. — Vol. 62, no. 15. - Pp. 10474-10479.

157. Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / Под ред. M. Abramowitz, I. A. Stegun. — New York: Dover, 1965,- C. 1046.

158. Hekking, F. Photovoltaic effect in quantum adiabatic transport as a way to pump electrons / F. Hekking, Y. V. Nazarov // Physical Review B. — 1991.-Nov.-Vol. 44, no. 20,-Pp. 11506-11509.

159. High-frequency (lthz) studies of quantum-effect devices / Q. Hu, S. Vergh-ese, R. A. Wyss et al. // Semiconductor Science and Technology. — 1996. — Vol. 11, no. 12.-P. 1888.

160. High-power terahertz radiation from relativistic electrons / G. L. Carr, M. C. Martin, W. R. McKinney et al. // Nature.— 2002,— Vol. 420.— Pp. 153-156.

161. Hockney, R. W. Computer Simulation Using Particles / R. W. Hockney, J. W. Eastwood. Taylor & Francis, 1989. — P. 540.

162. Holthaus, M. Collapse of minibands in far-infrared irradiated superlattices / M. Holthaus // Physical Review Letters. — 1992. — Jul. — Vol. 69, no. 2. — Pp. 351-354.

163. Hot-electron magnetophonon resonance of quantum wells in tilted magnetic fields / J. Y. Ryu, Y. B. Kang, S. Oh et al. // Physical Review B. — 1995. — Vol. 52.-P. 11089-11095.

164. Ни, Q. Photon-assisted quantum transport in quantum point contacts / Q. Hu // Applied Physics Letters. — 1993. — Vol. 62, no. 8. — Pp. 837-839.

165. Hyart, Т. Параметрическое усиление терагерцевого излучения полупроводниковой сверхрешеткой / T. Hyart, А. В. Шорохов, К. Н. Алексеев // Тезисы докладов VIII Российской конференции по физике полупроводников, Екатеринбург. — 2007. — С. 158.

166. Hyart, Т. Bloch gain in dc-ac-driven semiconductor superlattices in the absence of electric domains / T. Hyart, K. N. Alekseev, E. V. Thuneberg // Physical Review B. — 2008. — Apr. — Vol. 77, no. 16.— Pp. 165330 1-13.

167. Hyart, T. Theory of parametric amplification in superlattices / T. Hyart, A. V. Shorokhov, K. N. Alekseev // Physical Review Letters.— 2007.— Jun. Vol. 98, no. 22. - P. 220404.

168. Ignaiov, A. A. Transient response theory of semiconductor superlattices: Connection with bloch oscillations / A. A. Ignatov, E. P. Dodin,t

169. V. I. Shashkin // Modern Physics Letters B.— 1991.— Vol. 5.— Pp. 1087-1094.

170. Ignatov, A. A. Current responsivity of semiconductor superlattice thz-pho-ton detectors / A. A. Ignatov, A.-P. Jauho // Journal of Applied Physics. — 1999.- Vol. 85, no. 7.- Pp. 3643-3654. http://link.aip.org/link/ ?JAP/85/3643/l.

171. Ignatov, A. A. Esaki-tsu superlattice oscillator: Josephson-like dynamics of carriers / A. A. Ignatov, K. F. Renk, E. P. Dodin // Physical Review Letters.- 1993.-Mar.-Vol. 70, no. 13. — Pp. 1996-1999.

172. Ignatov, A. A. Nonlinear electromagnetic properties of semiconductors with a superlattice / A. A. Ignatov, Y. A. Romanov // Physica Status Solidi (b). 1976. - Vol. 73. - Pp. 327-333.

173. Influence of a single quantum dot state on the characteristics of a microdisk laser / Z. G. Xie, S. Goetzinger, W. Fang et al. // Physical Review Letters. — 2007.-Vol. 98.-P. 117401.

174. Influence of geometry on the hall effect in ballistic wires / C. J. B. Ford, S. Washburn, M. Blittiker et al. // Physical Review Letters.— 1989.— Jun. — Vol. 62, no. 23, — Pp. 2724-2727.

175. Inverse bloch oscillator: Strong terahertz-photocurrent resonances at the bloch frequency / K. Unterrainer, B. J. Keay, M. C. Wanke et al. // Physical Review Letters. 1996. - Apr. — Vol. 76, no. 16. — Pp. 2973-2976.

176. Karlin, H. J. Some remarks on microwave excitation of dc by hot electrons in germanium / H. J. Karlin, Y. K. Pozhela // Proceedings of the IEEE.— 1965.- Vol. 53, — Pp. 1788 1790.

177. Kibis, 0. V. Superlattice properties of carbon nanotubes in a transverse electric field / O. V. Kibis, D. G. W. Parfitt, M. E. Portnoi // Physical Review B. 2005. - Jan. - Vol. 71, no. 3. — Pp. 035411 1-5.

178. Kimura, N. D. L. Phonon bloch oscillations in acoustic-cavity structures / N. D. L. Kimura, A. Fainstein, B. Jusserand // Physical Review B.— 2005. — Jan. — Vol. 71, no. 4.-Pp. 041305 1-4.

179. Kirczenow, G. Hall effect and ballistic conduction in one-dimensional quantum wires / G. Kirczenow // Physical Review B. — 1988. — Nov. — Vol. 38, no. 15.-Pp. 10958-10961.

180. Kirczenow, G. Semiconductor analog of the large persistent currents observed in small gold rings / G. Kirczenow // Superlattices and Microstructures. 1993. - Vol. 14, no. 4. - Pp. 237 - 237.

181. Kohn, W. Cyclotron resonance and de haas-van alphcn oscillations of an interacting electron gas / W. Kohn // Physical Review.— 1961.— Vol. 123. P. 1242-1244.

182. Kokurin, I. A. Thermopower of three-dimensional quantum wires and constrictions / I. A. Kokurin, V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — Vol. 16. — P. 8015-8024.

183. Korotkov, A. N. Statistical properties of continuous-wave bloch oscillations in double-well semiconductor heterostructures / A. N. Korotkov, D. V. Averin, K. K. Likharev // Physical Review B.— 1994.— Mar.— Vol. 49, no. 11.- Pp. 7548-7556.

184. Kroemer, H. Large-amplitude oscillation dynamics and domain suppression in a superlattice bloch oscillator. — arXiv:cond-mat/0009311vl.— 2000.

185. Landauer, R. Spatial variation of currents and fields due to localized scat-terers in metallic conduction / R. Landauer // IBM Journal of Research and Development. — 1988. — Vol. 302. Pp. 306 - 316.

186. Leppanen, A. Oulu University Report, August 2005 / A. Leppanen, T. Hyart, K. Alekseev.

187. Levinson, Y. B. Short-range impurity in a saddle-point potential: Conductance of a microjunction / Y. B. Levinson, M. I. Lubin, E. V. Sukhorukov // Phys. Rev. B. 1992. - May. - Vol. 45, no. 20. - Pp. 11936-11943.

188. Li, Q. Electric potential and current distributions in a quantum wire under weak magnetic fields / Q. Li, D. J. Thouless // Physical Review Letters.— 1990. — Aug. Vol. 65, no. 6. — Pp. 767-770.

189. Lin, M. F. Magnetic properties of chiral carbon toroids / M. F. Lin // Physica B: Condensed Matter. — 1999. — Vol. 269, no. 1. — Pp. 43 48.

190. Lin, M. F. Magnetization of graphene tubules / M. F. Lin, K. W. K. Shung // Physical Review В.- 1995.-Sep.- Vol. 52, no. 11.— Pp. 8423-8438.

191. Litvinov, V. I. Large-signal negative dynamic conductivity and high-harmonic oscillations in a superlattice / V. I. Litvinov, A. Manasson // Physical Review B. 2004. — Nov. — Vol. 70, no. 19. — P. 195323.

192. Lubin, M. I. Short-range impurity in a non-central cross-section of a saddle-point micro constriction / M. I. Lubin / / Письма в ЖЭТФ. — 1993. — Vol. 57.-Pp. 346-351.

193. Maao, F. A. Photoconductance through quantum point contacts: Exactnumerical results / F. A. Maao, L. Y. Gorelik // Physical Review B.~ 1996. — Jun. — Vol. 53, no. 23.-Pp. 15885-15892.

194. MacDonald, A. H. Cyclotron resonance in two dimensions: Electron-electron interactions and band nonparabolicity / A. H. MacDonald, C. Kallin // Physical Review B. — 1989. — Sep. — Vol. 40, no. 8. — Pp. 5795-5798.

195. Madhav, A. V. Electronic properties of anisotropic quantum dots in a mag-• netic field / A. V. Madhav, . . T. Chakraborty, Phys. Rev. B 49 // Physical

196. Review B. 1994. - Vol. 49. - P. 8163-8168.

197. Magnetic moment of the quantum cylinder / I. I. Chuchaev, V. A. Margulis, A. V. Shorokhov, S. Kholodova // International Conference "Physics at the Turn of the 21st Century". — 1998. — P. 49.

198. Magnetic response of a single, isolated gold loop / V. Chandrasekhar, R. A. Webb, M. J. Brady et al. // Physical Review Letters.— 1991.— Dec.-Vol. 67, no. 25,- Pp. 3578-3581.

199. Magnetization and energy gaps of a high-mobility 2d electron gas in the quantum limit / S. A. J. Wiegers, M. Specht, L. P. Levy et al. // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Oct. — Vol. 79, no. 17.-Pp. 3238-3241.

200. Magnetization of mesoscopic copper rings: Evidence for persistent currents / L. P. Levy, G. Dolan, J. Dunsmuir, H. Bouchiat // Physical Review Letters. — 1990. Apr. - Vol. 64, no. 17. - Pp. 2074-2077.

201. Magneto-optics of a quasi-zero-dimensional electron gas / C. T. Liu, K. Nakamura, D. C. Tsui et al. // Applied Physics Letters. — 1989. — Vol. 55.-Pp. 168-171.

202. Magneto-optics of electronic transport in nanowires / S. Blom, L. Y. Gorelik, M. Jonson et al. // Physical Review B. — 1998. — Dec. — Vol. 58, no. 24.— Pp. 16305-16314.

203. Mailly, D. Experimental observation of persistent currents in gaas-algaas single loop / D. Mailly, C. Chapelier, A. Benoit // Physical Review Le. — 1993. Mar. - Vol. 70, no. 13. - Pp. 2020-2023.

204. Maksym, P. A. Quantum dots in a magnetic field: Role of electron-electron interactions / P. A. Maksym, . . T. Chakraborty, Phys. Rev. Lett. 65 // Physical Review Letters. — 1990. — Vol. 65. — P. 108-111.

205. Marguils, V. A. Hybrid-impurity resonances in anisotropic quantum dots / V. A. Marguils, A. V. Shorokhov // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2009. — Vol. 41. — Pp. 485-488.

206. Margulis, V. A. Electron transport on a cylindrical surface with one-dimensional leads / V. A. Margulis, M. A. Pyataev // Physical Review B. — 2005. Aug. - Vol. 72, no. 7. - Pp. 075312 1-8.

207. Margulis, V. A. Thermopower of two-dimensional channels and quantum point contacts in a magnetic field / V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2003. — Vol. 15. — Pp. 4181-4188.

208. Margulis, V. A. Hybrid-phonon resonance in the three-dimensional quantum wire / V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Physica Status Solidi (c).— 2004. — Vol. 1. Pp. 2642-2645.

209. Margulis, V. A. Hybrid-phonon resonance in the three-dimensional quantum wire / V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Abstracts of 11th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter, St.Petersburg.— 2004. Pp. 93-94.

210. Margulis, V. A. Ballistic conductance of a quantum cylinder in a parallel magnetic field / V. A. Margulis, A. V. Shorokhov, M. P. Trushin // Physics Letters A — 2000. — Vol. 276, no. 1-4. — Pp. 180 186.

211. Margulis, V. A. Magnetic response of an electron gas in a quantum ring of non-zero width / V. A. Margulis, A. V. Shorokhov, M. P. Trushin // Phys-ica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2001.— Vol. 10, no. 4. Pp. 518 - 527.

212. Margulis, V. A. Hybrid-phonon resonance in a three-dimentional anisotropic quantum well / V. A. Margulis, V. A. Shorokhov // Physical Review B.~ 2002. Vol. 66. - Pp. 165324 1-7.

213. Marquez, J. Atomically resolved structure of inas quantum dots / J. Marquez, L. Geelhaar, K. Jacobi // Applied Physics Letters.— 2001.— Vol. 78.-Pp. 2309-2311.

214. Martin, T. Suppression of scattering in electron transport in mesoscopic quantum hall systems / T. Martin, S. Feng // Physical Review Letters. — 1990.-Apr.—Vol. 64, no. 16.-Pp. 1971-1974.

215. Meir, Y. Magnetic-field and spin-orbit interaction in restricted geometries: Solvable models / Y. Meir, 0. Entin-Wohlman, Y. Gefen // Physical Review B. 1990. - Nov. - Vol. 42, no. 13. — Pp. 8351-8360.

216. Mendez, E. E. Stark localization in gaas-gaalas superlattices under an electric field / E. E. Mendez, F. Agullo-Rueda, J. M. Hong // Physical Review Letters. — 1988. — Jun. — Vol. 60, 110. 23,—Pp. 2426-2429.

217. Mensah, S. Y. The negative differential effect in a semiconductor superlattice in the presence of an external electric field / S. Y. Mensah // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1992. — Vol. 4, no. 22. — Pp. L325-L330.

218. Merkt, U. Energy spectra of two electrons in a harmonic quantum dot / U. Merkt, J. Huser, M. Wagner // Physical Review B. — 1991. — Vol. 43. — P. 7320-7323.

219. Merlin, R. Subband-landau-level coupling in tilted magnetic fields: Exact results for parabolic wells / R. Merlin // Solid State Communications. — 1987. — Vol. 64, no. 1. — Pp. 99 101.

220. Mesoscopic persistent-current correlations in the presence of strong magnetic fields / D. Elivahu, R. Berkovits, M. Abraham, Y. Avishai // Physical Review B. 1994. - May. - Vol. 49, no. 20. - Pp. 14448-14455.

221. Meurer, B. Single-electron charging of quantum-dot atoms / B. Meurer, D. Heitmann, K. Ploog // Physical Review Letters.— 1992.— Vol. 68.— P. 1371-1374.

222. Nardelli, M. B. Electronic transport in extended systems: Application to carbon nanotubes / M. B. Nardelli // Physical Review B. — 1999. — Sep. — Vol. 60, no. 11.— Pp. 7828-7833.

223. A new mechanism for high-frequency rectification in a ballistic quantum point contact / T. J. B. M. Janssen, J. C. Maan, J. Singleton et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1994. — Vol. 6, no. 13. — P. L163.

224. Noise and reproducible structure in a gaas/o/^^ai-^as one-dimensional channel / D. H. Cobden, N. K. Patel, M. Pepper et al. // Phys. Rev. B. 1991. -Jul. - Vol. 44, no. 4. - Pp. 1938-1941.

225. Nonlocal dynamic response and level crossings in quantum-dot structures / T. Demel, D. Heitmann, P. Grambow, K. Ploog // Physical Review Letters. 1990. - Vol. 64. - P. 788-791.

226. Observation of dynamic localization in periodically curved waveguide arrays / S. Longhi, M. Marangoni, M. Lobino et al. // Physical Review Letters. 2006. - Jun. - Vol. 96, no. 24. — Pp. 243901 1-4.

227. Observation of photoinduccd intersubband transitions in one-dimensional semiconductor quantum wires / S. Calderon, O. Kadar, A. Sa'ar et al. // Physical Review B. 2000. - Oct. — Vol. 62, no. 15. — Pp. 9935-9938.

228. Observation of resonant tunneling in silicon inversion layers / A. B. Fowler, G. L. Timp, J. J. Wainer, R. A. Webb // Physical Review Letters. — 1986. — Jul.-Vol. 57, no. 1,- Pp. 138-141.

229. One-dimensional transport and the quantisation of the ballistic resistance / D. A. Wharam, T. J. Thornton, R. Newbury et al. // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1988. - Vol. 21. - Pp. 209-214.

230. Opening the terahertz window with integrated diode circuits / T. W. Crowe, W. L. Bishop, D. W. P. J. L. Hesler, R. M. Weikle // IEEE Journal of Solid-State Circuits. 2005. - Vol. 40. - P. 2104.

231. Oscillating magnetization of quantum wells and wires in tilted magnetic fields / G. Ihm, M. L. Falk, S. K.Noh et al. // Phys. Rev. B.- 1992.— Dec. Vol. 46, no. 23. - Pp. 15530-15533.

232. Ovchinnikov, Y. N. Magnetic moment of a two-dimensional degenerate electron gas in mesoscopic samples / Y. N. Ovchinnikov, W. Lehle, . A. Schmid // Annalen der Physik. 1997. — Vol. 509. — P. 487-540.

233. Pedersen, F. B. Energy levels of one and two holes in parabolic quantum dots / F. B. Pedersen, Y. C. Chang // Physical Review B. — 1996. — Vol. 53.- P. 1507-1516.

234. Peierls, R. On the theory of the diamagnetism of conduction electrons ii. strong magnetic fields. / R. Peierls // Zeitschrift fur Physik. — 1933. — Vol. 81.— Pp. 186-194.

235. Persistent currents in mesoscopic metallic rings: Ensemble average / G. Mon-tambaux, H. Bouchiat, D. Sigeti, R. Friesner // Physical Review B.— 1990.-Oct.-Vol. 42, no. 12.-Pp. 7647-7650.

236. Persistent currents in small one-dimensional metal rings / H.-F. Cheung, Y. Gcfen, E. K. Riedel, W.-H. Shih // Phys. Rev. B.~ 1988.-Apr.-Vol. 37, no. 11.— Pp. 6050-6062.

237. Photoconductance oscillations in a two-dimensional quantum point contact / A. Grincwajg, L. Y. Gorelik, V. Z. Kleiner, R. I. Shekhter // Physical Review B — 1995. —Oct. —Vol. 52, no. 16. —Pp. 12168-12178.

238. Photoconductance quantization in a single-photon detector / H. Kosaka, D. S. Rao, H. D. Robinson et al. // Physical Review B.— 2002. —May.— Vol. 65, no. 20. P. 201307.

239. Photon bloch oscillations in porous silicon optical superlattices / V. Agarw-al, J. A. del Rio, G. Malpuech et al. // Physical Review Letters. — 2004. — Mar. Vol. 92, no. 9. - Pp. 097401 1-4.

240. Ponomarenko, V. V. Renormalization of the one-dimensional conductance in the luttinger-liquid model / V. V. Ponomarenko // Physical Review B. — 1995.-Sep.-Vol. 52, no. 12.-Pp. R8666-R8667.

241. Possible thz gain in superlattices at a stable operation point / A. Wacker, S. J. Allen, J. S. Scott et al. // Physica Status Solidi (b).— 1997,— Vol. 204. — Pp. 95-97.

242. Quang, N. H. Charged magnetoexcitons in parabolic quantum dots / N. H. Quang, S. Ohnuma, A. Natori // Physical Review B.— 2000.— Vol. 62. P. 12955-12962.

243. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas / B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker et al. // Phys. Rev. Lett. — 1988. Feb. — Vol. 60, no. 9. - Pp. 848-850.

244. Quantum hall effect in wide parabolic gaas jalxga\—x as wells / E. G. Gwinn, R. M. Westervelt, P. F. Hopkins et al. // Physical Review B. — 1989,— Mar. Vol. 39, no. 9. - Pp. 6260-6263.

245. Quantum interference effects in inelastic electron-photon scattering in a 2d ballistic microstructure / L. Y. Gorelik, A. Grincwajg, V. Z. Kleiner et al. // Physical Review B. — 1994. — Oct. — Vol. 73, no. 16. — Pp. 2260-2263.

246. A quasi-optical multiplier for terahertz spectroscopy / F. Lewcn, S. P. Belov, F. Maiwald et al. // Zeitschrift für Naturforschung. — 1995. — Vol. 50a.— Pp. 1182-1186.

247. Quasistatic and dynamic interaction of high-frequency fields with miniband electrons in semiconductor superlattices / S. Winnerl, E. Schomburg, J. Grenzer et al. // Physical Review B. — 1997. — Oct. — Vol. 56, no. 16. — Pp. 10303-10307.

248. Rectification of electromagnetic wave in a semiconductor superlattice / A. Shorokhov, N. Khvastunov, T. Hyart, K. Alekseev // Proceedings of 18th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology St. Petersburg (Russia). 2010. - Pp. 83-84.

249. Reimann, P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium / P. Reimann // Physics Reports.— 2002,— Vol. 361, no. 2-4,— Pp. 57 -265.

250. Ren, S. F. Phonon modes in inas quantum dots / S. F. Ren, D. Lu, G. Qin // Physical Review B. 2001. — Vol. 63. - Pp. 195315 1-9.

251. Resonant crossover of terahertz loss to the gain of a bloch oscillating inas/alsh superlattice / P. G. Sawidis, B. Kolasa, G. Lee, S. J. Allen // Physical Review Letters. — 2004. — May. — Vol. 92, no. 19. — P. 196802.

252. Resonant tunneling through donor molecules / A. K. Geim, T. J. Foster, A. Nogaret et al. // Physical Review B. — 1994. — Sep. — Vol. 50, no. 11. — Pp. 8074-8077.

253. Richter, K. Orbital magnetism in the ballistic regime: geometrical effects / K. Richter, D. Ullmo, R. A. Jalabert // Physics Reports.— 1996.— Vol. 276, no. l.-Pp. 1-83.

254. Rieder, B. Semiclassical Transport in Semiconductor Superlattices with Boundaries: Ph.D. thesis / University of Regensburg. — 2004.

255. Romanov, Y. A. Upwards parametric frequency conversion in superlat-tices / Y. A. Romanov // Radiophysics and Quantum Electronics. — 1980. — Vol. 23. — Pp. 421-428.

256. Romanov, Y. A. On a superlattice bloch oscillator / Y. A. Romanov, J. Y. Romanova // International Journal of Nanoscience. — 2004.— Vol. 3. Pp. 177-185.

257. Room temperature terahertz quantum cascade laser source based on intra-cavity difference-frequency generation / M. A. Belkin, F. Capasso, F. Xie et al. // Applied Physics Letters. — 2008 — Vol. 92, no. 20. — P. 201101.

258. Rossi, F. Theory of ultrafast phenomena in photoexcited semiconductors / F. Rossi, T. Kuhn // Reviews of Modem Physics. — 2002. — Aug. — Vol. 74, no. 3. Pp. 895-950.

259. Scherbakov, A. G. Quantum electronic transport through three-dimensional microconstrictions with variable shapes / A. G. Scherbakov, E. N. Bogachek, U. Landman // Physical Review B.— 1996.— Feb.— Vol. 53, no. 7.— Pp. 4054-4064.

260. Schneider, W. Harmonic mixing of microwaves by warm electrons in germanium / W. Schneider, K. Seeger // Applied Physics Letters. — 1966. — Vol. 8, no. 6,- Pp. 133-135.

261. Schuh, B. Algebraic solution of a non-trivial oscillator problem / B. Schuh // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1985.— Vol. 18, no. 5.—P. 803.

262. Seddik, A. D. Optical properties of a magneto-donor in a quantum dot / A. D. Seddik, I. Zorkani // Physica E. — 2005. — Vol. 28. Pp 339-346.

263. Seeger, K. High-frequency-induced phase-dependent dc current by bloch oscillator non-ohmicity / K. Seeger // Applied Physics Letters. — 2000. — Vol. 76, no. 1. — Pp. 82-84.

264. Sehne, N. Dispersive terahertz gain of a nonclassical oscillator: Bloch oscillation in semiconductor superlattices / N. Sekine, K. Hirakawa // Physical Review Letters. — 2005. Feb. - Vol. 94, no. 5. — Pp. 057408 1-4.

265. Shah, J. Ultrafast Spectroscopy of Semiconductors and Semiconductors Nanostructures / J. Shah. — 2nd enlarged ed. edition (july 20, 1999) edition. — Berlin: Springer, 1999. — P. 518.

266. Shahbazyan, T. V. Far-infrared absorption in parallel quantum wires with weak tunneling / T. V. Shahbazyan, S. E. Ulloa // Physical Review B. — 1996.-Dec.-Vol. 54, no. 23.-Pp. 16749-16756.

267. Shmelev, G. M. The role of temperature in the bloch oscillator problem / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny, E. M. Epslitein // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2008. — Vol. 41, no. 7. — P. 075002.

268. Shoenberg, D. Magnetic interactions in a 2d electron gas / D. Shoenberg //

269. Symposium in memory of T. D. Holstein, Condensed Matter Physics.— Springer, Berlin, 1987.

270. Shorokhov, A. High-frequency absorption and gain in superlattices: Semi-quasistatic approach / A. Shorokhov, K. Alekseev // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2006. — Vol. 33, no. 1. — Pp. 284 295.

271. Shorokhov, A. Condensed Matter Theories / A. Shorokhov, K. Alekseev / Ed. by F. Kusmartsev. — World Scientific, 2009. — Pp. 533-546.

272. Shorokhov, А. V. The formation of domains in semiconductor superlattices / A. V. Shorokhov, K. N. Alekseev // Books of abstracts. Europhysics Conference Series ((XXV Dynamics Days Europe), Berlin. — Vol. 29. — 2005.1. P. 44.

273. Shorokhov, A. V. Theoretical backgrounds of nonlinear thz spectroscopy Qf semiconductor superlattices / A. V. Shorokhov, K. N. Alekseev // International Journal of Modem Physics B. — 2009. — Vol. 23. — Pp. 4448-4458.

274. Shorokhov, A. V. Intraband resonance scattering of electromagnetic radiation in anisotropic quantum dots / A. V. Shorokhov, V. A. Margulis // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2010. — Vol. l1. Pp. 178-187.

275. Shubnikov-de haas-like oscillations in millimeterwave photoconductivity in284a high-mobility two-dimensional electron gas / M. A. Zudov, R. R. Du, J. A. Simmons, J. L. Reno // Physical Review B. — 2001. — Oct. — Vol. 64, no. 20,- P. 201311.

276. Sikorski, C. Spectroscopy of electronic states in insb quantum dots / C. Sikorski, U. Merkt // Physical Review Letters.— 1989.— Vol. 62,— P. 2164-2167.

277. Single quantum dots: fundamentals, applications, and new concepts, in: Topics in Applied Physics / Под ред. P. Michler. — Berlin: Springer, 2003. — C. 360.

278. Size dependence of electron-phonon coupling in semiconductor nanospheres: The case of cdse / M. C. Klein, F. Hache, D. Ricard, . . . C. Flytzanis, Phys. Rev. В 42 // Physical Review B. — 1990. Vol. 42. — P. 11123-11132.

279. Spatial structure in mode population induced by coherent pumping in a ballistic quantum channel / O. Tageman, L. Y. Gorelik, R. I. Shekter, M. Jon-son // Journal of Applied Physics. — 1997. — Vol. 81, no. 1. — Pp. 285-291.

280. Spin transport in a tubular two-dimensional electron gas with rashba spin-orbit coupling / C.-L. Chen, S.-H. Chen, M.-H. Liu, C.-R. Chang // Journal of Applied Physics.— 2010.— Vol. 108, no. 3.— P. 033715. http: //link.aip.org/link/?JAP/108/033715/1.

281. Subharmonic pumping of a josephson-parametric amplifier and the pitchfork instability / R. Movshovich, B. Y. A. D., Smith, A. H. Silver // Physical Review Letters.- 1991. — Sep.- Vol. 67, no. 11,- Pp. 1411-1414.

282. Subterahertz superlattice parametric oscillator / K. F. Renk, В. I. Stahl, A. Rogl et al. // Physical Review Letters. — 2005. — Sep. — Vol. 95, no. 12. — Pp. 126801 1-4.

283. Superlattice frequency multiplier for generation of submillimeter waves / E. Schomburg, J. Grenzcr. K. Hofbeck et al. // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 1996. — Vol. 2. — Pp. 724 728.

284. Suppressed absolute negative conductance and generation of high-frequency radiation in semiconductor superlattices / K. N. Alekseev, M. V. Gorkunov, N. V. Demarina et al. // Europhysics Letters. — 2006. — Vol. 73. — Pp. 934 940.

285. Suppression of current through an esaki-tsu gaas/alas superlattice by millimeter wave irradiation / E. Schomburg, A. A. Ignatov, J. Grenzer et al. // Applied Physics Letters. — 1996. — Vol. 68, no. 8. — Pp. 1096-1098.

286. Synchronization and chaos induced by resonant tunneling in gaas/alas superlattices / Y. Zhang, J. Kastrup, R. Klann et al. // Physical Review Letters. 1996. - Sep. - Vol. 77, no. 14. - Pp. 3001-3004.

287. Tageman, 0. Far infrared induced multi-mode pumping reveals deviations from parabolicity in a ballistic quantum channel / O. Tageman, L. Y. Gore-lik // Journal of Applied Physics. — 1998. — Vol. 83, no. 3. Pp. 1513-1518.

288. Tan, W.-C. Magnetization, persistent currents, and their relation in quantum rings and dots / W.-C. Tan, J. C. Inkson // Physical Review B.— 1999.-Aug. Vol. 60, no. 8.- Pp. 5626-5635.

289. Tarucha, S. Reduction of quantized conductance at low temperatures observed in 2 to 10 mu]m-long quantum wires / S. Tarucha, T. Honda, T. Saku // Solid State Communications. — 1995. — Vol. 94, no. 6. — Pp. 413 -418.

290. Terahertz parametric gain in semiconductor superlattices in the absence ofelectric domains / T. Hyart, N. V. Alexeeva, A. Leppànen, K.N. Alekseev / / Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 89, no. 13. — P. 132105.

291. Terahertz semiconductor-heterostructure laser / R. Kôhler, A. Tredicucci, F. Beltram et al. // Nature. 2002. - Vol. 417.- Pp. 156-159.

292. Thermal saturation of band transport in a superlattice / G. Brozak, M. Helm, F. DeRosa et al. // Physical Review Letters.— 1990. — Jun.— Vol. 64, no. 26. Pp. 3163-3166.

293. Third harmonic generation by bloch-oscillating electrons in a quasioptical array / A. W. Ghosh, M. C. Wanke, S. J. Allen, J. W. Wilkins // Applied Physics Letters. 1999. - Vol. 74, no. 15. - Pp. 2164-2166.

294. Tokura, Y. Quantum hall ferromagnet in a parabolic quantum wire / Y. Tokura // Physical Review B.~ 1998, — Nov.— Vol. 58, no. 19.— Pp. 12597-12600.

295. Tonouchi, M. Cutting-edge terahertz technology / M. Tonouchi // Nature Photonics. — 2007. Vol. 1. - Pp. 97 - 105.

296. Totland, H. Giant oscillations of acousto-conductance in a quantum channel / H. Totland, O. L. Bo, Y. Galperin // Physica B: Condensed Matter. — 1998. Vol. 249-251. - Pp. 147 - 151.

297. Transient bloch oscillation with the symmetry-governed phase in semiconductor superlattices / T. Unuma, Y. Ino, M. Kuwata-Gonokami et al. // Physical Review B.— 2010. — Mar. — Vol. 81, no. 12, — Pp. 125329 1-6.

298. Trushin, M. Spin dynamics in rolled-up two-dimensional electron gases / M. Trushin, J. Schlicmann // New Journal of Physics. — 2007.— Vol. 9.— P. 346.

299. Trushin, M. P. Quantizied acoustoelectric current in the ballistic channels / M. P. Trushin, V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // Proceedings of SPIE.— 2003. — Vol. 5023. Pp. 490-493.

300. Tsu, R. Superlattice to Nanoelectronics / R. Tsu. — Second edition edition. — Elsevier, 2011. — P. 346.

301. Tsu, R. Nonlinear optical response of conduction electrons in a superlattice / R. Tsu, L. Esaki // Applied Physics Letters. — 1971. — Vol. 19, no. 7. — Pp. 246-248.

302. Tucker, J. Quantum limited detection in tunnel junction mixers / J. Tucker // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1979. — Vol. 15. — Pp. 1234 1258.

303. Tucker, J. R. Quantum detection at millimeter wavelengths / J. R. Tucker, M. J. Feldman // Reviews of Modern Physics. — 1985. —Oct. — Vol. 57, no. 4.-Pp. 1055-1113.

304. Ultrafast creation and annihilation of space-charge domains in a semiconductor superlattice observed by use of terahertz fields / F. Klappenberger, K. N. Alekseev, K. F. Renk et al. // The European Physical Journal B.— 2004. Vol. 39. - Pp. 483-489.

305. Ultrafast fiske effect in semiconductor superlattices / Y. A. Kosevich, A. B. Hummel, H. G. Roskos, K. Köhler // Physical Review Letters. — 2006.-Apr.-Vol. 96, no. 13.-Pp. 137403 1-4.

306. V. A. Margulis A. V. Shorokhov, M. P. T. Magnetic response of an electron gas in a quantum ring of nonzero width / M. P. T. V. A. Margulis, A. V. Shorokhov // The Physics of Metals and Metallography. — 2001. — Vol. 92, Suppl.l. — Pp. 209-212.

307. Vasilyev, Y. B. Cyclotron resonance in asymmetric double quantum wells / Y. B. Vasilyev, K. V. Klitzing, K. Eberl // Physica E. 1998. - Vol. 2. -Pp. 116-120.

308. Wacker, A. Semiconductor superlattices: a model system for nonlinear transport / A. Wacker // Physics Reports. — 2002. — Vol. 357, no. 1. — Pp. 1 -111.

309. Willenberg, H. Intersubband gain in a bloch oscillator and quantum cascade laser / H. Willenberg, G. H. Dôhler, J. Faist // Physical Review B. — 2003. — Feb. Vol. 67, no. 8. - P. 085315.

310. Woggon, U. Excitons in quantum dots / U. Woggon, S. V. Gaponenko // Physica Status Solidi B. — 1995. Vol. 189. - P. 285-343.

311. Xu, Y. Role of inelastic effects on tunneling via localized states in metal-insulator-metal tunnel junctions / Y. Xu, A. Matsuda, M. R. Beasley // Physical Review B. — 1990. Jul. - Vol. 42, no. 2. - Pp. 1492-1495.

312. Yildirim, H. Optical absorption of a quantum well with an adjustable asymmetry / H. Yildirim, M. Tomak // The European Physical Journal B. — 2006.-Vol. 50.-P. 559.

313. Zawadzki, W. Oscillatory magnetization of two-dimensional electron gas / W. Zawadzki // Solid State Communications. — 1983.— Vol. 47, no. 5.— Pp. 317 320.

314. Zener, C. A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics / C. Zen-er // Proceedings of the Royal Society A. — 1934. — Vol. 145. — Pp. 523-529.

315. Ziman, J. M. Electrons and Phonons / J. M. Ziman. — Clarendon Press, Oxford, 1960.a/