Электрофизические свойства графена и углеродных нанотрубок

Янюшкина, Наталия Николаевна

Электрофизические свойства графена и углеродных нанотрубок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Янюшкина, Наталия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.17 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электрофизические свойства графена и углеродных нанотрубок»

Автореферат диссертации на тему "Электрофизические свойства графена и углеродных нанотрубок"

На правах рукописи

ЯНЮШКИНА НАТАЛИЯ НИКОЛАЕВНА

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И УГЛЕРОДНЫХ

НАНОТРУБОК

01.04.17 - Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 Я Н В 2012

005007321

Волгоград-2011

005007321

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет».

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Лебедев Николай Геннадьевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Мирошниченко Георгий Петрович;

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук

Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, г. Москва.

Защита состоится «20» января 2012 г. в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет» по адресу: 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, 32, аудитория 3-26 К.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Автореферат разослан «_» __ 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент Сыродоев Геннадий Алексеевич,

доктор физико-математических наук

В.А. Михайлова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проводящие свойства твердых тел являются предметом пристального научного и технологического интереса на протяжении последних трех-четырех столетий. Физика последних десяти лет, благодаря стремительному развитию технологий, - это главным образом физика полупроводниковых низкоразмерных структур (наноструктур). В наноструктурах движение носителей заряда ограничено хотя бы вдоль одной из координат, что приводит к размерному квантованию, которое кардинально меняет энергетический спектр носителей заряда, фононов, квазичастиц, и возникновению целого ряда новых физических явлений и свойств наноструктур.

Необходимо отметить, что углеродные наноматериалы (нанотрубки и, особенно, графен) обладают уникальным набором свойств, что делает их весьма перспективными для современной микро- и наноэлектроники (создание транзисторов, нанодиодов, логических схем, элементов памяти идр.)[1].

Важное достоинство наноструктур связано с тем, что, изменяя геометрические размеры и конфигурацию нанообъектов, можно влиять на свойства системы и даже управлять ими [2]. Открывается широкая перспектива конструирования параметров наноструктур и прежде всего энергетического спектра носителей заряда, а следовательно, и электрофизических свойств нанообъектов.

Целью работы является исследование проводимости идеального, модифицированного графена и углеродных нанотрубок, а также изучение возможности существования аналогов фазовых переходов в данных структурах. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач:

1. Разработка моделей углеродных структур для исследования явления абсолютной отрицательной проводимости.

2. Изучение спонтанного возникновения поперечного электрического поля в графене и углеродных нанотрубках.

3. Разработка методов расчета вольтамперных и гаусс-амперных характеристик углеродных наноструктур. ..............

4. Исследование проводящих и нелинейных свойств искривленных углеродных наноструктур.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Предложен метод расчета вольтамперной характеристики графена на основании метода «среднего электрона» с учетом минимума энергии в нескольких дираковских точках.

2. Обнаружен эффект абсолютной отрицательной проводимости в графене в присутствии внешнего магнитного поля.

3. Установлена возможность спонтанного возникновения электрического поля в углеродных нанотрубках и графене в присутствии внешних полей.

4. Предложен метод вычисления электронного спектра искривленного графена, а также способ расчета вольтамперной характеристики наноконтактов.

Методы исследований и достоверность результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо изученных методов математической и теоретической физики, численного моделирования, соблюдением пределов применимости реализуемых моделей и приближений, качественным и количественным совпадением полученных результатов с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. В диссертационной работе изучены новые физические объекты (нанотрубки на основе углерода, однослойный и двухслойный графен, графеновые наноленты), интересные как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения практических приложений. Установлены закономерности ряда явлений - абсолютной отрицательной проводимости углеродных нанотрубок и графена, аналога фазового перехода в этих наноструктурах, возможности генерации терагерцевых импульсов в биграфене и искривленном графене. Полученные результаты могут быть использованы для разработки устройств генерации терагерцевого излучения, при создании волноводов, конструировании туннельных диодов на основе этих структур.

. На защиту выносятся следующие положения:

1. При приложении к графену, рассматриваемому в рамках модели Хаббарда, переменного электрического и постоянного магнитного полей может наблюдаться эффект абсолютной отрицательной проводимости.

2. В условиях абсолютной отрицательной проводимости в графене величина тока слабо зависит от напряженности магнитного поля и определяется величиной напряженности переменного электрического поля.

3. Если графен, рассматриваемый в рамках модели Хаббарда, находится в скрещенных переменном электрическом и постоянном магнитном полях,

то при определенных значениях амплитуд напряженности электрического поля возможно спонтанное возникновение поперечного электрического поля.

4. При приложении к контакту графеновых нанолент с металлом и квантовыми точками напряжения наблюдается асимметричность поведения тока, определяемая данным напряжением.

Апробация результатов. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на российских и международных конференциях, в том числе на 5-ой Международной научной школе «Наука и инновации 2010» (г. Йошкар-Ола, 18-24 июля 2010 г.); Международной конференции «Central European Conference on Photochemistry» (Bad Hofgastein, Austria, 7-11 February 2010); Международной конференции «Nanomeeting-2011» (Minsk, Belarus, 24-27 May 2011); XIII Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (г. Звенигород, 23-28 мая 2011 г.), а также на конференциях и научных семинарах ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Диссертационное исследование выполнено в рамках грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 04-03-96501, 07-03-96604, 08-02-00663, 11-02-97054), а также в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы (государственного контракта Министерства образования и науки РФ № П892 от 18.08.2009 г.).

Личный вклад автора. Основные результаты диссертационного исследования получены лично автором. Постановка задачи, выбор направления и методов исследований осуществлялись автором совместно с научным руководителем, а анализ и интерпретация результатов расчетов проведен совместно с научным руководителем и профессором, д.ф.-м.н. М.Б. Белоненко. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем и профессором, д.ф.-м.н. М.Б. Белоненко. Результаты п.п. 2.2 и 3.2 получены совместно с A.B. Пак. Автор самостоятельно проводил теоретические расчеты, разрабатывал вычислительные программы для ЭВМ, обрабатывал результаты численных расчетов, принимал активное участие в написании статей и апробации результатов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 155 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов. Общий объем составляет 118 страниц, включая 44 рисунка.

Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 18 работ, в том числе 9 статей в журналах из списка ВАК РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель, задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Проводящие свойства углеродных нанотрубок и графена» содержит обзор научных публикаций, посвященных исследованию структуры и свойств углеродных наноматериалов. Уделено внимание обзору исследований проводящих, фононных и электронных свойств углеродных нанотрубок и графена, рассмотрена природа явления абсолютной отрицательной проводимости. В завершающей части главы охарактеризованы электронные свойства модифицированного графена.

Вторая глава «Абсолютная отрицательная и отрицательная дифференциальная проводимости в графене и углеродных нанотрубках» посвящена изучению эффекта абсолютной отрицательной проводимости в углеродных нанотрубках и графене. Представлены результаты расчетов вольтамперной характеристики углеродных наноструктур в присутствии внешних электрического и магнитного полей.

Рассматривается отклик графена на внешнее электрическое поле, приложенное вдоль оси х, в геометрии, когда магнитное поле перпендикулярно слоям графена (рис. 1).

Рис. 1. Геометрия задачи.

В рамках модели Хаббарда учет слагаемого, содержащего кулоновское отталкивание электронов на одном узле, приводит к

изменению спектра элементарных возбуждений модели. Так, две первоначально вырожденные (по проекциям спина <т) зоны расщепляются на две невырожденные зоны со спектром, который описывается уравнением

[3]: _

Е(рх,ру) = Е(рх,ру)/2+и/2*^£2(рх,ру)-2£(рх,руШ-2п0) + и2/2, (1)

где щ - среднее число электронов в узле, и - энергия кулоновского

отталкивания электронов, находящихся на одном узле, е{рх,ру) - закон

дисперсии, который описывает свойства графена, и без учета кулоновского взаимодействия задается формулой [4]:

£(Рх'Ру)= 1+4со %{арх) соъ{ару /л/3) + 4соз2(о^/л/3). (2)

Здесь ум2.7 эВ, а = ЗЬ/2Н, 6 = 0.142 нм - расстояние между соседними атомами углерода в графене. Разные знаки относятся к зоне проводимости и валентной зоне.

Для определения тока используется полуклассическое приближение. Эволюция ансамбля частиц описывается классическим кинетическим уравнением Больцмана в приближении времени релаксации: 8/ . ддАх , .5/ . ддАу Я/ /г0-/

ст сот ' дрх с о/ фу г

где /г - приложенное к образцу магнитное поле, параллельное оси г, а V, =5/ф > т ~ вРемя релаксации, - равновесная функция

распределения Ферми:

[\+ехр(Е(рХ1рУУкьТ)]л, Т - температура, кь - постоянная Больцмана.

Запишем выражение для компоненты тока у'а{г,г){а-х,у):

]а = (4)

Воспользуемся далее методом «среднего электрона» [5], в котором можно выразить ток через решение классических уравнений движения для электрона в заданных полях:

'¿Рх _

йру и

с начальными условиями л|1=0 =ра;ру|1=0 =ру0.

= дЛа соб^) -

(5)

В рассматриваемом для простоты случае низких (нулевых) температур этот метод позволяет определить плотность тока следующим образом:

ja=q¡e~tvAPx>Py)dt > (6>

где р„ру - решения уравнений (5) с начальными условиями,

соответствующими минимуму энергии электронов в графене. Под низкими температурами подразумеваются температуры, удовлетворяющие условию квТ«у, что позволяет избавиться от усреднения по начальным импульсам.

Отметим, что в классическом варианте метода «среднего электрона» в качестве начальных условий выбирались рх0 =р,0=0, что было связано с тем, что наименьшие значения энергии е(р) в задачах, рассматриваемых в [5], соответствовали центру зоны Бриллюэна. В нашем случае необходимо рассмотреть решения уравнений (6) с начальными условиями, соответствующими минимуму Е(р), то есть необходимо решить уравнения (5) со следующими начальными условиями:

(ар, = 0;ару = я/Ъ);(арх = 0;ару = 2л/3);(ар1 = я;ару = я/Ъ); (ар, = я;ару = 2я73;, а

затем сложить все получившиеся значения для тока.

В общем случае, для закона дисперсии, задаваемого рядом (1), получить решение затруднительно, поэтому было проведено численное решение уравнений (5) без каких-либо ограничений на величины переменного электрического и постоянного магнитного полей. Исследуемые уравнения решались численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Вольтамперная характеристика для частоты ю=1/гв случае разных величин магнитного поля представлена на рисунке 2. Из приведенной зависимости видно, что помимо обычного участка с отрицательной дифференциальной проводимостью, который свойственен всем веществам с периодическим законом дисперсии, на вольтамперной характеристике присутствует участок с абсолютной отрицательной проводимостью, что можно связать с неравновесностью системы электронов в графене, обусловленной в первую очередь сильной непараболичностью закона дисперсии. Отметим также, что подобное состояние будет неустойчивым и приведет к разбивке графена на домены. Уменьшение участка с абсолютным отрицательным сопротивлением при увеличении амплитуды напряженности магнитного поля можно связать с общим уменьшением тока. Это качественно можно понять, рассматривая классическое действие силы Лоренца, которая отклоняет

электроны, распространяющиеся в направлении оси х.

Гаусс-амперная характеристика для частоты ю = Мх и разных величин переменного электрического поля представлена на рисунке 3. Как видно, величина тока слабо зависит от напряженности магнитного поля и определяется величиной переменного электрического поля, что согласуется с данными, приведенными на рисунке 2. Отметим также немонотонную зависимость величины тока от амплитуды переменного поля.

Рис. 2. Вольтамперные характеристики графена в случае разных магнитных полей. Для точечной кривой магнитное поле больше в три раза, чем для сплошной, а для пунктирной в пять раз больше, чем для сплошной.

3.5-

и ■

1.5 ■ I" о.*-

■--1-1-,-_|-1-,-,-1-1

0 12 3 4 3 6 7 8 9

Л, Тл

Рис. 3. Гаусс-амперная характеристика графена в случае различных величин напряженности переменного электрического поля. Для точечной кривой амплитуда переменного поля больше в три раза, чем для сплошной, а для пунктирной в десять раз меньше, чем для сплошной.

Далее рассмотрим проводимость в допированном графене. В рамках модели Андерсона, электронный спектр графена может быть представлен в виде:

Еа(к) = + е-п(т+ ¡{-Е{к) + е-па)2+А(1-п^)\У\2

(7)

гДе V- параметр гибридизации, е(к) - спектр электронов «чистого» графена без учета кулоновского отталкивания, е - уровень энергии примесей, и" и „? - параметры, определяемые из условия устойчивости задачи.

Из кинетического уравнения Больцмана определяем ток по формуле (6). После численного решения уравнений движения получена вольтамперная характеристика, которая для частоты со=1/г и разных величин магнитного поля представлена на рисунке 4 .

' 1 г

Е, 10 8/м

Рис. 4. Вольтамперные характеристики графена в случае разных магнитных полей. Для кривой Ь) магнитное поле больше в три раза, чем для а), для кривой с) в пять раз больше, чем для а).

Расчеты показали: в допированном графене наблюдается эффект абсолютной отрицательной проводимости, что также будет приводить к разбиению тока в графене на домены.

Далее рассмотрен отклик углеродных нанотрубок типа zig-zag на действие постоянного и переменного электрических полей, приложенных вдоль оси углеродных нанотрубок (рис.5).

Электронные свойства углеродных нанотрубок (УНТ) будем описывать в приближении сильной связи. Для нанотрубок типа «zig-zag» закон дисперсии носителей имеет вид [6]:

s(pz,s) = + 4cos(apz)cos(xs/m) + 4cos2(?rs/m) , (8)

где квазиимпульс задается как (p,s), s=l, 2... m, нанотрубка имеет тип (m,0),

у «2.7 эВ, а = ЪЪ/2П, Ь = 0.142 нм - расстояние между соседними атомами

углерода в нанотрубке.

Плотность тока jz, текущего вдоль оси Z в рассматриваемой системе,

можно рассчитать по формуле:

jz = eJrL\»ziPz,s)KPz>s)dpz, (9)

где е - заряд электрона, N - число нанотрубок на единицу площади подложки (учитывая, что упаковка нанотрубок не должна быть слишком плотной, предельную концентрацию можно оценить как лг~1014 см"2), f(plts)-функция распределения носителей, которая может быть найдена из кинетического уравнения Больцмана, интегрирование по импульсам ведется по первой зоне Бриллюэна.Разложим скорость носителей в ряд Фурье:

Ssm(kx). (10)

Следует отметить, что коэффициенты Аь быстро убывают с ростом номера к, поэтому при численных расчетах с достаточной степенью точности можно ограничиться первыми неисчезающими слагаемыми.

Окончательно получаем следующее выражение для плотности тока:

Л =~1АьЯкР(Е,)Вк(Еп), пЪ к

ж!а

Як = ¡соз(крг)/о(рг)с1р2, -ж/а

(О \ (О )

00 / кЕп

Вк(Е0)=\вт(кЩ)Оехр(—)сН= ^ .

О Т 4 + ^0

Из анализа формулы (11) видно, что постоянная составляющая плотности тока зависит не только от напряженности постоянного электрического поля Е0, но и от параметров переменного поля В пределе, когда амплитуда переменного поля равна нулю и на систему действует только постоянное поле (£/=0, Е(ф0), выражение (11) принимает следующий вид:

02)

^ ь

который совпадает с известным выражением для плотности тока в УНТ в присутствии постоянного электрического поля. График зависимости плотности тока от напряженности поля в данном случае содержит область отрицательной дифференциальной проводимости (рис. 6).

Далее мы полагаем отсутствие тока во внешней цепи:

Л=о. (13)

При некоторых значениях параметров напряженности электрического поля, входящих в уравнение (13), возникает решение, при котором Е0* 0. То есть, возможна ситуация, когда из условия отсутствия тока во внешней цепи следует возникновение постоянного электрического поля вдоль углеродной нанотрубки. В этом случае речь идет о неравновесном фазовом переходе первого рода. Существование постоянной компоненты является, возможно, простым примером самоорганизации в углеродных нанотрубках.

Исследуемые уравнения решались численно. Типичная вольтамперная характеристика для частоты со = 1 / т представлена на рисунке 6.

0.03 г

0.02 \

Рис. 6. Вольтамперные характеристики углеродных нанотрубок типа (7,0) в случае разных постоянных электрических полей (единица соответствует 107 В/м): (а) Е0=4,5; (Ь) Е0=5; (с) Е0=5,5.

На вольтамперной характеристике присутствует участок с абсолютной отрицательной проводимостью, что можно связать с неравновесностью системы электронов в углеродных нанотрубках. Отметим также, что подобное состояние будет неустойчивым и приведет к разбиению углеродной нанотрубки на домены.

Глава 3 «Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в графене и углеродных нанотрубках» посвящена исследованию возможного спонтанного появления электрического поля перпендикулярного приложенному внешнему постоянному электрическому полю в графене с хаббардовским и андерсоновским взаимодействием между электронами, а также изучению данного явления в углеродных нанотрубках.

Уравнение движения может быть записано в виде:

(14)

а/

где^ - заряд электрона.

С учетом того, что импульс имеет две компоненты, получаем следующую систему уравнений:

рх=р0+яЕх1 Ру=Р0 + ЯЕу

Определим:

дЕрБ{рх,ру) дЕрз(рх,ру)

"(Рх) =-т-»{Ру) =---~

дрх дру

Далее используем выражение для плотности тока, следующее из решения

кинетического уравнения Больцмана. Закон дисперсии для графена можно

представить в виде ряда:

Фх>Ру)= ^Атпсо5(трх)соБ(пру), т,п

I к я

= —З I I е(Рх■ Ру )со$(трх ) со$(пру )с1рх(1ру. (2к) -к—к

В итоге получаем выражение для х-компоненты плотности тока:

, о, т2Ех{п2Е2у-\-т2Е2х)

1x 42-1 тп-ТГ-т". (15)

„,„ (\ + {пЕу+тЕхУ){\ + {пЕу-тЕх)2)

Для данного, приложенного поля ех поперечное поле Еу определяется

исходя из граничных условий. Далее полагаем отсутствие тока во внешней цепи:

Л=о. (16)

Это условие соответствует уравнению для поперечного поля: Е, =ЕХ(ЕУ). Уравнение (16) имеет два решения:

Ех= О

т2{п2Е2у-\-т2Е2) (17)

2-1 лтп ~ " *-5--и

т,п (1 + (пЕу + тЕхУ){\ + {пЕу - тЕх)2)

Необходимо отметить, что рассматриваются не диссипативные решения уравнений (16) и (17), то есть без Джоулева тепла аналогично целочисленному квантовому эффекту Холла. Это можно связать с тем, что в рассматриваемой модели в электронном спектре существует щель, и в случае низких температур механизм образования тепла вследствие электрон-фононного взаимодействия подавляется. При некоторых значениях параметров, входящих во второе уравнение (17), в одном из двух взаимно противоположных направлениях возникает поперечное поле. В этом случае имеем дело с неравновесным переходом первого рода. Существование поперечной компоненты является, возможно, простым примером самоорганизации в графене с Хаббардовским взаимодействием.

Типичная зависимость от величины Ех, которая описывается формулой (17), представлена на рисунке 7.

Рис. 7. Зависимость плотности тока от напряженности поля Ех, когда напряженность поля ег фиксирована ( е, =2-107 В/м).

Отметим, полученная зависимость показывает, что уравнение (17) имеет два корня, один из которых соответствует неустойчивому решению. Показано, что спонтанное поперечное поле возникает не от нуля, а скачком от некоторой конечной величины, что будет соответствовать аналогу фазового перехода первого рода. Возникновение данного поля, как и ранее, можно связать с сильной неравновесностью электронной подсистемы графена в присутствии внешнего поля.

Аналогичные вычисления были проведены для графена в модели Андерсона и углеродных нанотрубок. Выявлено возникновение электрического поля перпендикулярного приложенному внешнему электрическому полю. Анализ синергетического потенциала, введенного в работе [7], показал, что возникающее состояние со спонтанным поперечным полем является устойчивым. Также можно сделать вывод, что минимальная величина приложенного поля, при котором возникает спонтанное поле в перпендикулярном направлении, определяется в основном величиной кулоновского потенциала в модели Хаббарда и концентрацией электронов примеси в модели Андерсона.

В четвертой главе «Проводящие свойства искривленного графена» изучаются свойства электронов графеновой наноленты в длинноволновом приближении в окрестности дираковской точки на основании обобщения уравнения Дирака для искривленного пространства времени. Приведены необходимые математические сведения. Вычислен электронный спектр и плотность состояний в изогнутой графеновой наноленте, а также рассчитана

вольтамперная характеристика туннельного контакта тороидальной и геликоидальной наноленты с металлом и квантовыми точками.

Рис. 8. Вольтамперная характеристика контакта изогнутая графеновая нанолента - квантовые точки: а) для тора; Ь) для геликоида.

Из приведенной на рисунке 8 зависимости прослеживается асимметричность поведения тока в зависимости от прикладываемого напряжения к контакту. Полученная зависимость может иметь важные практические приложения при изучении наноконтактов и при конструировании туннельных диодов на основе графеновых нанолент.

В заключении перечислены наиболее важные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Установлена возможность существования явления абсолютной отрицательной проводимости в графене в случае приложения к нему переменного электрического и постоянного магнитного полей. Показано, что в условиях абсолютной отрицательной проводимости в графене величина тока слабо зависит от напряженности магнитного поля и определяется главным образом величиной переменного электрического поля.

2. Если графен находится в скрещенных переменном электрическом и постоянном магнитном полях, то при некоторых значениях амплитуд электрического поля возможно спонтанное возникновение поперечного электрического поля. Показано, что минимальная величина приложенного поля, при котором возникает спонтанное поле в перпендикулярном направлении, определяется в основном величиной кулоновского потенциала в модели Хаббарда.

3. В условиях абсолютной отрицательной проводимости происходит разбиение углеродной нанотрубки и графена на домены с различным направлением постоянного поля внутри домена, и появление в итоге устойчивых состояний с нулевой проводимостью.

4. Установлено, что при приложении к контакту графеновых нанолент с металлом и квантовыми точками напряжения поведение тока становится асимметричным. При некоторых значениях напряжения на вольтамперной характеристике наблюдается участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Список цитированной литературы

1. Reich, S. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties / S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch. - Berlin: Wiley-VCH Verlag, 2003. - 218

P-

2. Bastard, G. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures / G. Bastard. - Les Ulis: Les Editions de Physique, 1988. - 360 p.

3. Hubbard, J. Electron correlation in narrow energy bands IV the atomic representation / J. Hubbard // Proc. Roy. Soc. A. - 1965. - V. 285. - P. 542.

4. Wallace, P.R. The band theory of graphite / P.R. Wallace // Phys. Rev. - 1947. -V. 71,No.9.-P. 622.

5. Эпштейн, Э.М. Воздействие сильной электромагнитной волны на электронные свойства полупроводников / Э.М. Эпштейн // Изв. Вузов, Радиофизика. - 1979. - Т.22. - С. 373.

6. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. - М.: Техносфера, 2003. - 336 с.

7. Шмелев, Г.М. Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии / Г.М. Шмелев, Е.М. Эпштейн // Физика твердого тела. - 1992. - Т.34. - С. 2565.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Belonenko, М.В. Tunneling through the carbon nanotube/graphene interface exposed to a strong oscillating electric field / M.B. Belonenko, N.N. Yanyushkina, N.G. Lebedev // Journal of Nanophotonics. - 2010. - V.4. No.l.-P. 041670.

2. Янюшкина, Н.Н. Абсолютная отрицательная проводимость в графене с Хаббардовским взаимодействием в присутствии магнитного поля / Н.Н. Янюшкина, М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев // Физика твердого тела. -2010. - Т.52, №9. - С.1819-1824.

3. Belonenko, М.В. Absolute negative conductivity of graphene in the Hubbard model / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, M.M. Shakirzyanov, N.N. Yanyushkina // Physica Scripta. - 2010. - V.82, No.2. - P. 025704.

4. Belonenko, M.B. Alternating field-induced phase transition in zigzag carbon nanotubes / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, N.N. Yanyushkina // Journal of Russian Laser Research. - 2010. - V.31, No.5. - P.410-415.

5. Yanyushkina, N.N. Negative differential conductivity in bilayer graphene controlled by an external voltage and in the presence of a magnetic field in zigzag carbon nanotubes / N.N. Yanyushkina, M.B. Belonenko, N.G. Lebedev //Physica Scripta.-2011.-V.83.-P. 015603.

6. Белоненко, М.Б. Абсолютная отрицательная проводимость в примесном графене в присутствии магнитного поля / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Н.Н. Янюшкина, М.М. Шакирзянов // Физика и техника полупроводников. - 2011. - Т.45, №5. - С.639-643.

7. Белоненко, М.Б. Доменная структура графена с хаббардовским взаимодействием в условиях появления спонтанного поперечного поля / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Г.М. Шмелев, Н.Н. Янюшкина // Химическая физика. - 2011. - Т.ЗО, №4. - С.16-20.

8. Белоненко, М.Б. Спонтанное поперечное поле в примесном графене / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, А.В. Пак, Н.Н. Янюшкина // Журнал технической физики. - 2011. - Т.81, №8. - С.64-69.

9. Belonenko, М.В. Electronic spectrum and tunneling current in curved graphene nanoribbons / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, N.N. Yanyushkina, A.V. Zhukov, M. Paliy // Solid State Communications. - 2011. - V. 151, No. 17.-P.l 147-1150.

Подписано в печать 05.12.2011 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 407.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100. E-mail: izvolgu@volsu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Янюшкина, Наталия Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Проводящие свойства углеродных нанотрубок и графена.

1.1 Структура и проводящие свойства углеродных нанотрубок и графена.

1.2 Явление абсолютной отрицательной проводимости.

1.3 Электронные свойства модифицированного графена.

ГЛАВА 2. Абсолютная отрицательная и отрицательная дифференциальная проводимости в графене и углеродных нанотрубках.

2.1 Абсолютная отрицательная проводимость в графене в модели Хаббарда.

2.2 Абсолютная отрицательная проводимость в допированном графене

2.3 Отрицательная дифференциальная проводимость в двухслойном графене.

2.4 Абсолютная отрицательная проводимость в углеродных нанотрубках.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в графене и углеродных нанотрубках.

3.1 Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в графене с хаббардовским взаимодействием.

3.2 Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в графене в модели Андерсона.

3.3 Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в углеродных нанотрубках.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4. Проводящие свойства искривленного графена.

4.1 Математическое введение.

4.2 Электронный спектр и туннельный ток в тороидальной графеновой наноленте. Контакт с металлом.

4.2.1 Основные уравнения и спектр электронов.

4.2.2 Туннельные характеристики.

4.3 Электронный спектр и туннельный ток в геликоидальной графеновой наноленте. Контакт с металлом.

4.4 Контакт графеновой наноленты с системой квантовых точек.

4.5 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Электрофизические свойства графена и углеродных нанотрубок"

Проводящие свойства твердых тел являются предметом пристального научного и технологического интереса на протяжении последних трех-четырех столетий. Физика последних десяти лет, благодаря стремительному развитию технологий, в том числе и метода МВЕ (Molecular Beam Epitaxy -молекулярно-лучевая эпитаксия) [1], это главным образом физика полупроводниковых низкоразмерных структур (наноструктур). В наноструктурах движение носителей заряда, ограничено хотя бы вдоль одной из координат, что приводит к размерному квантованию, которое кардинально меняет энергетический спектр носителей заряда, фононов, квазичастиц, и возникновению целого ряда новых физических явлений и свойств наноструктур. Необходимо учитывать собственно электронные свойства нанострутур, которые могут проявляться в оптической части спектра. Например, кулоновское взаимодействие электронов может привести к изменению закона дисперсии и, следовательно, к изменению оптического отклика системы. Наиболее простой способ учесть это взаимодействие в виде, предложенным Хаббардом [2, 3], когда принимается во внимание только кулоновское отталкивание электронов, расположенных на одном узле решетки.

Исследование проводящих свойств в нанострутурах расширяет наши познания об электрофизических явлениях, протекающих в данных веществах. Кроме того, наноструктуры - это новый и перспективный материал, изучением которого в настоящее время занята огромная доля научных сообществ, исследовательских коллективов во всем мире, что позволяет ожидать все больше новых прикладных открытий.

Практически до конца XX века было широко известно, что углерод образует две кристаллические структуры, проявляющие различные физические свойства в зависимости от их геометрии (алмаз и графит) [4]. Так, графит обладает металлическими проводящими свойствами, а алмаз диэлектрическими. В конце 80-х годов обнаружились и полупроводниковые свойства углеродных систем [4]. Но гораздо более интересными объектами с точки зрения проявляемых свойств оказались нанотрубки, в которых в ещё большей степени проявилась склонность углерода к образованию поверхностных структур [5-7]. Они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным системам, и могут проявлять как полупроводниковые, так и металлические свойства в зависимости от их диаметра. После открытия 8. Ц^та в 1991 г. нанотубулярных структур углерода теоретики и экспериментаторы стали заниматься исследованиями взаимосвязи между физическими свойствами и геометрией трубок [8-18].

Необходимо отметить, что углеродные наноматериалы обладают уникальным набором свойств, что делает их весьма перспективными для современной микро- и наноэлектроники (создание транзисторов, нанодиодов, логических схем, элементов памяти и др.) [17-22].

По прогнозам аналитиков, рынок наноматериалов, который характеризовался умеренным ростом до 2004-2005 годов, впоследствии стал увеличиваться значительными темпами. Оцениваемый объем мирового рынка наноматериалов и технологий их получения составил в 2009 году 10,1 млрд. долл. США. При этом рынок потребительских товаров, произведенных с помощью нанотехнологий, в 2009 году оценивался в 773,47 млрд. долл. США. Прогнозируемый объем мирового рынка нанопродуктов и технологий в сегменте медицины и биотехнологий к 2014 году составит 4,6 млрд. долл. США, в сегменте энергетики - 6,0 млрд. долл. США, электроники и информационных технологий - 1,8 млрд. долл. США, обрабатывающей промышленности и прочих сферах - 6,4 млрд. долл. США [23].

Наноструктуры - хороший объект для создания новых перспективных приборов, таких как лазеры на квантовых ямах и квантовых точках, работающие в видимом, ближнем и среднем инфракрасных диапазонах, а также источники терагерцового диапазона.

В настоящее время терагерцевый диапазон частот считается наименее изученным в смысле взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Поэтому соответствующие исследования приобретают все более возрастающий интерес. Чувствительность колебательных, вращательных, колебательно-вращательных и туннельных квантовых переходов к терагерцевому диапазону создает важные перспективы в развитии терагерцевой спектроскопии, применения в обработки изображений, системах безопасности, медицине и многих других областях [24].

Важное достоинство наноструктур связано с тем, что, изменяя геометрические размеры и конфигурацию нанообъектов, можно влиять и даже управлять свойствами системы [25-28]. Открывается широкая перспектива конструирования параметров наноструктур и, прежде всего энергетического спектра носителей заряда, а, следовательно, и оптических свойств нанообъектов.

Основной целью диссертационной работы является изучение проводимости идеального и модифицированного графена, и углеродных нанотрубок, а также исследование возможности существования аналогов фазовых переходов в данных структурах.

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка моделей углеродных структур для исследования явления абсолютной отрицательной проводимости.

2. Изучение спонтанного возникновения поперечного электрического ПОЛЯ в графене и углеродных нанотрубках.

3. Разработка методов расчета вольтамперных и гаусс-амперных характеристик углеродных наноструктур.

4. Исследование проводящих и нелинейных свойств искривленных углеродных наноструктур.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие новые результаты:

2. Обнаружен эффект абсолютной отрицательной проводимости в графене в присутствии внешнего магнитного поля.

Практическая и научная ценность работы. В диссератционной работе изучены новые физические объекты (нанотрубки на основе углерода, однослойный и двухслойный графен, графеновые наноленты), интересные как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения практических приложений. Установлены закономерности ряда явлений - абсолютной отрицательной проводимости углеродных нанотрубок и графена, аналога фазового перехода в этих наноструктурах, возможности генерации терагерцевых импульсов в биграфене и искривленном графене.

Полученные результаты открывают новые перспективные направления практического использования и дальнейшего теоретического исследования углеродных наноструктур. Квазиодномерные структуры с переменными проводящими свойствами могут быть использованы для разработки устройств современной микро- и наноэлектроники. Так, например, выявленные состояния с АОП (абсолютной отрицательной проводимостью) будут приводить к разбиению графенового листа на домены и появлению в итоге устойчивых состояний с нулевой проводимостью.

Представленные в диссертации результаты могут быть интересными для широкого круга исследователей, занимающихся развитием квантово-химических методов теории твердого тела, изучением структуры и проводящих свойств углеродных наносистем. Отдельные главы диссертации могут быть включены в учебные курсы по химической физике, физике низкоразмерных структур. Результаты второй и третьей глав могут быть использованы при создании волноводов и генераторов на основе углеродных наноструктур.

Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается тщательной обоснованностью построенных моделей, использованием строгого математического аппарата теоретической физики, подтверждением ряда результатов экспериментальными исследованиями, наглядной физической интерпретацией и сравнением с уже проанализированными и подтвержденными физическими ситуациями и выводами.

Методы исследований. При проведении исследований в диссертационной работе использовались метод «среднего» электрона [29-31], численные методы решения дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, общековариантное обобщение уравнения Дирака.

На защиту выносятся следующие основные положения:

3. Если графен, рассматриваемый в рамках модели Хаббарда, находится в скрещенных переменном электрическом и постоянном магнитном полях, то при определенных значениях амплитуд напряженности электрического поля возможно спонтанное возникновение поперечного электрического поля.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 155 наименования, содержит 118 страниц текста, 44 рисунка.

Заключение диссертации по теме "Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"

4.5 Выводы

По результатам исследований, проведенных в главе 4 можно сделать следующие выводы.

1. Проведено моделирование структуры графеновой наноленты с заданной кривизной поверхности. Рассчитан электронный спектр данной структуры на основе решения уравнения Дирака.

2. Рассчитаны туннельные вольтамперные характеристики контактов графеновой наноленты с металлом и системой квантовых точек. Показано, что для всех рассмотренных контактов графеновых нанолент наблюдается асимметричность поведения тока, определяемая прикладываемым к контакту напряжением.

3. Прямой участок на вольтамперной характеристике говорит как об особенностях электронного строения металла, квантовых точек и графеновых нанолент (аналогичное поведение наблюдается для диодов Ганна).

Заключение

В настоящей диссертационной работе проведено исследование электрофизических свойств графена и углеродных нанотрубок, а также явления абсолютной отрицательной проводимости в данных углеродных структурах. Рассмотрено спонтанное возникновение электрического поля, которое приложено перпендикулярно внешнему постоянному электрическому полю в графене, и параллельно внешнему постоянному электрическому полю в углеродных нанотрубках. Изучены проводящие свойства искривленных графеновых нанолент, построены вольтамперные характеристики контактов тороидальных и геликоидальных графеновых нанолент с металлом и квантовыми точками.

В работе получены следующие основные физические результаты:

Благодарности

Выражаю благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Лебедеву Николаю Геннадьевичу за многолетнюю работу по руководству научным исследованием, а также доктору физико-математических наук, профессору Белоненко Михаилу Борисовичу за всестороннюю помощь и поддержку.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Янюшкина, Наталия Николаевна, Волгоград

1. Cho, A. Y. Molecular beam epitaxy / A.Y. Cho, J.R. Arthur // Progress Solid State Chemestry. - 1975. - V.l 0. - P. 157-192.

2. Hubbard, J. Electron correlations in narrow energy bands / J. Hubbard // Proceedings of the Royal Society A. 1963. - V. 276. - P. 238-257.

3. Hubbard, J. Electron correlation in narrow energy bands IV the atomic representation / J. Hubbard // Proceedings of the Royal Society A. 1965. -V. 285.-P. 542-560.

4. Фиалков, A.C. Углерод, межслоевые соединения и композиты на его основе / А.С Фиалков. -М.: Аспект Пресс. 1997. - 718 с.

5. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon / S. Iijima // Nature.1991.-V. 354.-P. 56.

6. Косаковская, З.Я. Нановолоконная углеродная структура / З.Я. Косаковская, Л.А. Чернозатонский, Е.А. Федоров // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1992. - Т. 56. - С. 26-30.

7. Chernozatonsky, L.A. Tubulens a new class of cage carbon molecules and its solids // L.A. Chernozatonsky, J.A. Barrelenes // Physics Letters A.1992.-V. 166.-P. 55-58.

8. Dresselhaus, M.S. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P.C. Eklund. -New York etc.: Acad. Press. -1996.-965 p.

9. Елецкий, A.B. Фуллерены и структуры углерода / А.В. Елецкий, Б.М. Смирнов // Успехи физических наук. 1995. -Т. 165. №9. - С. 977-1009.

10. Лозовик, Ю.Е. Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов / Ю.Е. Лозовик, A.M. Попов // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167. №7. - С. 751-754.

11. Елецкий, А.В. Углеродные нанотрубки / А.В. Елецкий // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167. №9. - С. 945-972.

12. Ивановский, А.Л. Квантовая химия в материаловедении.

13. Нанотубулярные формы вещества / A.JI. Ивановский. -Екатеринбург: УрОРАН.-1999.-172 с.

14. Saito. R. Physical properties of carbon nanotubes / R. Saito, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. -Imperial College Press. 1999. - 251 p.

15. Елецкий, A.B. Эндоэдральные структуры / A.B. Елецкий // Успехи физических наук. 2000. - Т. 170. №2. - С. 113-142.

16. Елецкий, A.B. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства / A.B. Елецкий // Успехи физических наук. 2002. - Т. 172. №4. - С. 401438.

17. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. -М.: Техносфера. 2003. - 336 с.

18. Reich, S. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties / S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch. -Berlin: Wiley-VCH Verlag. 2003. -2181. P

19. Елецкий, A.B. Сорбционные свойства углеродных наноструктур / A.B. Елецкий // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174. №11. - С. 11911231.

20. Дьячков, П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П.Н. Дьячков. -М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. 2006. - 293 с.

21. Елецкий, A.B. Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе / A.B. Елецкий // Успехи физических наук. -2007. Т. 177. №3. - С. 233-274.

22. Елецкий, A.B. Транспортные свойства углеродных нанотрубок / A.B. Елецкий // Успехи физических наук. 2009. - Т. 179. №3. - С. 225-242.

23. Дьячков, П.Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П.Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. 2010. - 488 с.

24. Пул, Ч. Нанотехнологии / Ч. Пул, Ф. Оуэне. -М.: Техносфера. 2004. -328 с.

25. Han, P.Y. Free-space coherent broadband terahertz time-domain spectroscopy / P.Y. Han, X.-C. Zhang // Measurement Science and Technology. 2001.

26. V. 12.No.il.-P. 1747-1756.

27. Bastard, G. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures / G. Bastard. -Les Ulis: Les Editions de Physique. 1988. - 360 p.

28. Pilus, G. Superlattices and other heterostructures: symmetry and optical phenomena. Springer Series in Solid State Sciences / G. Pilus, E. Ivchenko. V.l 10. -Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag. 1997. - 372 p.

29. Mitin, V.V. Quantum heterostructures: microelectronics and optoelectronics / V.V. Mitin, V.A. Kochelap, M.A. Stroscio. -Cambridge: University Press. -1999.-642 p.

30. Glaude, W. Quantum semiconductors structures (Fundamentals and applications) / W. Glaude, V. Borge. -San Diego; London: Academic Press. -1991.-253 p.

31. Поляновский, B.M. Нелинейная проводимость полупроводника с сверхрешеткой в сильном магнитном поле / В.М. Поляновский // Физика и техника полупроводников. 1980. - Т. 14. №6. - С. 1215-1217.

32. Эпштейн, Э.М. Воздействие сильной электромагнитной волны на электронные свойства полупроводников / Э.М. Эпштейн // Известия Вузов. Радиофизика. 1979. - Т. 22. - С. 373.

33. Бонч-Бруевич, В. J1. Физика полупроводников / B.JI. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. -М. Наука. 1990. - 865 с.

34. Belonenko, М.В. Tunneling through the carbon nanotube/graphene interface exposed to a strong oscillating electric field / M.B. Belonenko, N.N. Yanyushkina, N.G. Lebedev // Journal of Nanophotonics. 2010. -V. 4. No.l.-P. 041670.

35. Белоненко, М.Б. Абсолютная отрицательная проводимость в графене с Хаббардовским взаимодействием в присутствии магнитного поля / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Н.Н. Янюшкина, М.М. Шакирзянов // Физика твердого тела.-2010.-Т. 52. №9.-С. 1819-1824.

36. Belonenko, M.B. Absolute negative conductivity of graphene in the Hubbard model / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, M.M. Shakirzyanov, N.N. Yanyushkina // Physica Scripta. 2010. - V. 82. No.2. - P. 025704.

37. Yanyushkina, N.N. Ferroelectric phase transition in graphene with Anderson interaction / N.N. Yanyushkina, M.B. Belonenko, N.G. Lebedev // MSA: Material Sciences and Applications. 2010. - V. 1. No.2. - P. 72-76.

38. Belonenko, M.B. Alternating field-induced phase transition in zigzag carbon nanotubes / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, N.N. Yanyushkina // Journal of Russian Laser Research. 2010. - V. 31. No.5. - P. 410-415.

39. Yanyushkina, N.N. Hubbard model and ferroelectric phase transition in graphene / N.N. Yanyushkina, M.B. Belonenko, N.G. Lebedev // International Journal of Theoretical Physics, Group Theory, and Nonlinear Optics. 2010. -V. 14. No.3-4, article 6.

40. Белоненко, М.Б. Абсолютная отрицательная проводимость в примесном графене в присутствии магнитного поля / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев Н.Н. Янюшкина, М.М. Шакирзянов // Физика и техника полупроводиков. 2011. - Т. 45. №5. - С. 639-643.

41. Белоненко, М.Б. Доменная структура графена с хаббардовским взаимодействием в условиях появления спонтанного поперечного поля / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, Г.М. Шмелев, Н.Н. Янюшкина // Химическая физика. 2011. - Т. 30. №4. - С. 16-20.

42. Белоненко, М.Б. Спонтанное поперечное поле в примесном графене / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, А.В. Пак, Н.Н. Янюшкина // Журнал технической физики. 2011. - Т. 81. №8. - С. 64-69.

43. Yanyushkina, N.N. Electronic spectrum and tunneling current in curved graphene nanoribbons / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, N.N. Yanyushkina,

44. A.V. Zhukov, M. Paliy // Solid State Communications. 2011. - V. 151. No.17.-P. 1147-1150.

45. Belonenko, M.B. Electron spectrum and tunneling current of the toroidal and helical graphene nanoribbon-quantum dots contact / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, A.V. Zhukov, N.N. Yanyushkina // Journal of Nanotechnology. -2011.-V. 2011.-articleID 161849.

46. Yanyushkina, N.N. The current-voltage characteristics of carbon nanotubes in non-linear model / N.N. Yanyushkina, N.G. Lebedev // Proceedings (Molecular and Nanoscale Systems for Energy Conversion 2007). 2007. -P. 71-73.

47. Янюшкина, H.H. Миниатюрный генератор терагерцовых импульсов на основе графена / Н.Н. Янюшкина, Н.Г. Лебедев // Материалы 5 международной научной школы "Наука и инновации 2010": сб. статей / Йошкар-Ола. 2010. - С. 232-234.

48. Belonenko, M.B. A ferroelectric phase transition induced by oscillatingelectric field in the presence of magnetic field / M.B. Belonenko, N.N.

49. Yanyushkina, N.G. Lebedev // Proceedings of international conference

50. Nanomeeting 2011 / Minsk, Belorussia. 2011. - P. 263.i

51. Белоненко, М.Б. Изогнутые графеновые наноленты и туннельный ток / М.Б. Белоненко, Н.Н. Янюшкина, Н.Г. Лебедев // XIII Всероссийскаяшкола-семинар «Физика и применение микроволн»: сб. тезисов докладов / Звенигород. 2011. -С. 13.

52. Ebbesen, T.W. Large-scale synthesis of carbon nanotubes / T.W. Ebbesen, P.M. Ajayan // Nature. 1992. - V. 358. - P. 220-222.

53. Langer, L. Quantum transport in a multiwalled carbon nanotube / L. Langer, V. Bayot, E. Grivei, J.P. Issi, J.P. Heremans, C.H. Oik, L. Stockman, C. Van Haesendonck, Y. Bruynseraede // Physical Review Letters. 1996. - V. 76. P. 479-482.

54. Dai, H. Probing electrical transport in nanomaterials: conductivity of individual carbon nanotubes / H. Dai, E.W. Wong, C.M. Lieber // Science. -1996.-V. 272.-P. 523-526.

55. Ebbesen, T.W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes / H.J. Lezec, H. Hiura, J.W. Bennet, H.F. Ghaemi, T. Thio // Nature. 1996. - V. 382.-P. 54-56.

56. Postma, H.WCh. Electrical transport through carbon nanotube junctions created by mechanical manipulation / H.WCh. Postma, M. de Jonge, Z. Yao, C. Dekker // Physical Review B. 2000. -V. 62. -P. R10653 (1-4).

57. Jishi, R.A. Electron-phonon coupling and the electrical conductivity of fullerene nanotubules / R.A. Jishi, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus // Physical Review B.-l993.-V. 48.-P. 11385-11389.

58. Benedict, L.X. Static conductivity and superconductivity of carbon nanotube: Relations between tubes and sheets // L.X. Benedict, V.C. Crespi, S.G. Louie, M.L. Cohen // Physical Review B. 1995. - V. 52. No.20. - P. 14935-14940.

59. Островский, П.М. Проводимость углеродных нанотрубок в продольном магнитном поле / П.М. Островский // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2000. - Т. 72. №8. - С. 600-604.

60. Gonzalez, J. Microscopic model of superconductivity in carbon nanotubes / J. Gonzalez // Physical Review Letters. 2002. -V. 88. No.7. - P. 076403.

61. Bachtold, A. Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes / A. Bachtold, C. Strunk, J-P. Salvetat, J-M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer. C. Schönenberge // Nature. 1999. - V. 397. - P. 673-675.

62. Bachtold, A. Scanned probe microscopy of electronic transport in carbon nanotubes / A. Bachtold, S.M. Fuhrer, S. Plyasunov, M. Forero, E.H. Anderson, A. Zett // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - P. 6082.

63. Frank, S. Carbon nanotube quantum resistors // S. Frank, P. Poncharal, Z.L. Wang, W.A. de Heer // Science. 1998. - V. 280. - P. 1744-1746.

64. Collins, P.G. In Electronic Properties of Novel Materials / P.G. Collins // Molecular nanostrustures: XIV International Winterschool / Euroconf., Austria.-2000.-P. 385.

65. Novoselov, K. S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, A.A. Firsov // Science. 2004. - V. 306. - P. 666-669.

66. Novoselov, K. S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, A.A. Firsov //Nature. 2005. -V. 438.-P. 197-200.

67. Zhang, Y. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene / Y. Zhang, J.W. Tan, H.L. Stornier, P. Kim // Nature. -2005.-V. 438.-P. 201-204.

68. Stankovich, S. Graphene-based composite materials / S. Stankovich, D.A. Dikin, G.H.B. Dommett, K.M. Kohlhaas, E.J. Zimney, E.A. Stach, R.D. Piner, S.B.T. Nguyen, R.S. Ruoff// Nature. 2006. - V. 442. - P. 282-286.

69. Bolotin, K.I. Observation of the fractional quantum Hall effect in graphene / K.I. Bolotin, F. Ghahari, M.D. Shulman, H.L. Stornier, P. Kim // Nature. -2009.-V. 462.-P. 196-199.

70. Маррел, Дж. Теория валентности / Дж. Маррел, С. Кеттл, Дж. Теддер. -М.: Мир.-1968.-520 с.

71. Kromer, H. Proposed negative mass microwave amplifier / H. Kromer // Physical Review. 1958. - V. 109. -P. 1856.

72. Елесин, В.Ф. О возможности осуществления отрицательной проводимости на неравновесных носителях тока в полупроводниках / В.Ф. Елесин, Э.А. Маныкин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. - Т. 3. №1. - С. 26-31.

73. Елесин, В.Ф. Особенности спектра фотопроводимости полупроводников / В.Ф. Елесин, Э.А. Маныкин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. - Т. 50. вып.5 - С. 1381-1392.

74. Рыжий, В.И. Об одном возможном механизме отрицательной проводимости тонких пленок в поперечном квантующем магнитном поле / В.И. Рыжий // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1968. Т. 7. №1. - С. 38-41.

75. Елесин, В.Ф. О возможности отрицательной проводимости на неравновесных электронах в квантующем магнитном поле / В.Ф. Елесин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1968. Т. 7. - С. 229-232.

76. Елесин, В.Ф. К теории проводимости полупроводников в сильных магнитных и электрических полях / В.Ф. Елесин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1968. Т. 55. - С. 792797.

77. Гладун, А.Д. Механизмы абсолютной отрицательной проводимости тонких пленок в поперечном квантующем поле / А.Д. Гладун, В.И. Рыжий // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1969. -Т. 57. вып.8. - С. 978-982.

78. Рыжий, В.И. Особенности фотопроводимости тонких пленок в скрещенных электрическом и магнитном полях / В.И. Рыжий // Физика твердого тела. 1969. - Т. 11. -С. 2577-2579.

79. Mani, R.G. Zero-resistance states induced by electromagnetic waves in a2DEG / R.G. Mani, J.H. Smet, K. von Klitzing, V. Narayanamurti, W.B. Johnson, V. Umansky // Nature. 2002. - V. 420. - P. 646.

80. Zudov, M.A. Evidence for a new dissipationless effect in 2D electronic transport / M.A. Zudov, R. R. Du, L. N. Pfeiffer and K. W. West // Physical Review Letters. -2003. -V. 90. -P. 046807.

81. Ignatov, A.A. Absolute negative conductivity in semiconductor with superlattice / A.A. Ignatov, Yu.A. Romanov // Radiophysics and quantum electronics.-1978.-V. 21. P. 90-94.

82. Волков, А.Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А.Ф. Волков, Ш.М. Коган // Успехи физических наук. -1968. Т. 96. - С. 633-638.

83. Andreev, A.V. Dynamical symmetry breaking as the origin of the zero-dc-resistance state in an ас-driven system / A.V. Andreev, I.L. Aleiner, A.J. Millis // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - P. 056803.

84. Bergeret, F.S. Current-voltage characteristics and the zero-resistance state in a two-dimensional electron gas /F.S. Bergeret, B. Huckestein, A.F. Volkov // Physical Review B. 2003. -V. 67. - P. 241303(R).

85. Дорожкин, С.И. Гигантские осцилляции магнетосопротивления, вызванные гармониками циклотронного резонанса / С.И. Дорожкин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. -Т. 77. - С. 681.

86. Willet, R.L. Evidence for current-flow anomalies in the irradiated 2D electron system at small magnetic fields / R.L. Willet, L.N. Pfeiffer, K.W. West // Physical Review Letters. 2004. -V. 93. - P. 026804.

87. Ryzhii, V. Nonlinear effects in microwave photoconductivity of two-dimensional electron systems / V. Ryzhii, R.G. Suris // Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. - V. 15. - P. 6855-6869.

88. Lei, X.L. Radiation-Induced Magnetoresistance Oscillation in a Two-Dimensional Electron Gas in Faraday Geometry / X.L. Lei, S.Y. Liu // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - P. 226805.

89. Lei, X.L. Theoretical analysis of radiation-induced magnetoresistance oscillations in high-mobility two-dimensional electron systems / X.L. Lei // Journl of Physics: Condensed Matter. 2004. - V. 16. - P. 4045.

90. Vavilov, M.G. Magnetotransport in a two-dimensional electron gas at large filling factors / M.G. Vavilov, I.L. Aleiner // Physical Review B. 2004. - V. 69.-P. 035303.

91. Шикин, В. Отрицательная абсолютная электропроводность / В. Шикин // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. -Т. 77.-С. 281-284.

92. Ryzhii, V. Absolute negative conductivity in two-dimensional electron systems associated with acoustic scattering stimulated by microwave radiation / V. Ryzhii, V. Vyurkov // Physical Review B. 2003. - V. 68. - P. 165406.

93. Ryzhii, V. Microwave photoconductivity in two-dimensional electronsystems due to photon-assisted interaction of electrons with leaky interface phonons / V. Ryzhii // Physical Review B. 2003. - V. 68. - P. 193402.

94. Maksimenko, S.A. Nanoelectromagnetics of low-dimentional structure. In "Handbook of nanotechnology. Nanometer structure: theory, modeling, and simulation" / S.A. Maksimenko, G.Ya. Slepyan. -Bellingham: SPIE press. -2004.-P. 145.

95. Maksimenko, A.S. Negative differential conductivity in carbon nanotubes /

96. A.S. Maksimenko, G.Ya. Slepyan // Physical Review Letters. 2000. - V. 84.-P. 362-365.

97. Maksimenko, A.S. In: Carbon Nanotubes and Related Structures / A.S. Maksimenko, G.Ya. Slepyan, K.G. Batrakov, A.A. Khruschinsky, P.P. Kuzhir, A.M. Nemilentsau, M.V. Shuba. -Research Signpost Publisher. -2008.-147 p.

98. Slepyan, G.Ya. Theory of optical scattering by achiral carbon nanotubes and their potential as optical nanoantennas / G.Ya. Slepyan, M.V. Shuba, S.A. Maksimenko, A. Lakhtakia // Physical Review B. 2006. - V. 73. - P. 195416.

99. Nemilentsau, A.M. Thermal radiation from carbon nanotube in terahertz range / A.M. Nemilentsau, G.Ya. Slepyan, S.A. Maksimenko // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. - P. 147403.

100. Shuba M.V. Theory of multiwall carbon nanotubes as waveguides and antennas in the infrared and the visible regimes / M.V. Shuba, G.Ya. Slepyan, S.A. Maksimenko, C. Thomsen, A. Lakhtakia // Physical Review

101. B. -2009. -V. 79.-P. 155403.

102. Shuba, M.V. Electromagnetic wave propagation in an almost circular bundle of closely packed, metallic, carbon nanotubes / M.V. Shuba, S.A. Maksimenko, A. Lakhtakia // Physical Review B. 2007. - V. 76. -P. 155407.

103. Белоненко, М.Б. Влияние переменного электрического поля на проводимость однослойных углеродных нанотрубокполупроводникового типа/ М.Б. Белоненко, С.Ю. Глазов, Н.Е. Мещерякова // Физика и техника полупроводников. 2010. - Т. 44. №9. -С. 1248-1253.

104. Kolesnikov, D.V. Electronic structure of negatively curved graphene / D.V. Kolesnikov, V.A. Osipov // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. - Т. 87. - Р. 487-490.

105. Brey, L. Electronic states of graphene nanoribbons / L. Brey, H.A. Fertig // Physical Review B. 2006. - V. 73. - P. 235411.

106. Slepyan, G.Ya. Highly efficient high-order harmonic generation by metallic carbon nanotubes / G.Ya. Slepyan, S.A. Maksimenko, V.P. Kalosha, J. Herrmann, E. E. B. Campbell, I.V. Herte // Physical Review A. 1999. -V.60.- P. R777- R780.

107. Belonenko M.B. Electromagnetic soliton in a system of carbon nanotubes / M.B. Belonenko, E.V. Demushkina, N.G. Lebedev // Journal of Russian Laser Research. 2006. - V. 27. - P. 457-465.

108. Белоненко, М.Б. Электромагнитные солитоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок / М.Б. Белоненко, Е.В. Демушкина, Н.Г. Лебедев // Физика твердого тела. 2008. - Т. 50. №2. - С. 368-374.

109. Belonenko, M.B. Electromagnetic solitons in a system of graphene planes with Anderson impurities / M.B. Belonenko, N.G. Lebedev, O.Yu. Tuzalina // Journal of Russian Laser Research. 2009. - V. 30. - P. 102-109.

110. Shubin, S.P. On the electron theory of metals / S.P. Shubin, S.V. Wonsowsky // Proceeding of the Royal Society A. 1934. - V. 145. - P. 159-180.

111. Миронов, Г.И. Энергетический спектр фуллерена С6о / Г.И. Миронов, А.И. Мурзашев // Физика твердого тела. 2011. - Т. 53. №11.- С. 22732277.

112. Izyumov, Yu. A. A theory of ferromagrietlsm In the Hubbard model with infinite Coulomb interaction / Yu. A. Izyumov, В. M. Letfulov, E. V. Shipitsyn, K. A. Chao // International Journal of Modern Physics B. 1992. -V. 6.-P. 3479-3514.

113. ПЗ.Изюмов, Ю. А. Магнетизм коллективизированных электронов / Ю.А. Изюмов, М. И. Кацнельсон, Ю. Н. Скрябин. -М.: Физматлит. 1994. -368 с.

114. Изюмов, Ю. А. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин. -М.: Наука. 1987. - 264 с.

115. Изюмов, Ю. А. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций / Ю.А, Изюмов // Успехи физических наук. 1995. - Т. 165. - С. 403-427.

116. Wallace, P.R. The band theory of graphite / P.R. Wallace // Physical Review. 1947.-V. 71.-P. 622-634.

117. Белоненко, М.Б. Динамика предельно коротких оптических импульсов в полупроводниковой сверхрешетке в присутствии магнитного поля / М.Б. Белоненко // Письма в журнал технической физики. 2009. - Т. 35. №16. -С. 40-50.

118. Shmelev, G. M. Current oscillations in a superlattice under non-quantizing electric and magnetic fields / G.M. Shmelev, E. M. Epshtein, M. B. Belonenko // ArXiv: 0905.3457v2. 2009.

119. Anderson, P.W. Localized Magnetic States in Metals / P.W. Anderson // Phys.Rev. 1961. -V. 124.-P. 41-53.

120. Овчинников, С.Г. Точный спектр фермиевских квазичастиц в ферромагнитной решетке Кондо-Андерсона / С.Г. Овчинников, JI.E. Якимов // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45. - С. 1409-1413.

121. Изюмов, Ю.А. Периодическая модель Андерсона в методе производящего функционала / Ю.А. Изюмов, Д.С. Алексеев // Физика металлов и металловедение. 2005. - Т. 99. - С. 17.

122. Изюмов, Ю.А. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала / Ю.А. Изюмов, Н.И. Чащин, Д.С. Алексеев. -М.: Регулярная и хаотическая динамика. 2006. - 384 с.

123. Feng, J. Geometric and electronic structure of graphene bilayer edges / J. Feng, L. Qi, J. Yu. Huang, J. Li // Physical Review B. 2009. - V. 80. - P. 165407.

124. McCann, E. Landau-level degeneracy and quantum Hall effect in a graphite bilayer / E. McCann, V.l. FaFko // Physical Review Letters. 2006. - V.96.- P.086805.

125. McCann, E. Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene / E. McCann // Physical Review B. 2006. - V.74. - P. 161403(R).

126. Guinea, F. Electronic states and Landau levels in graphene stacks / F. Guinea, A.H. Castro Neto, N.M.R. Peres // Physical Review B. 2006. - V. 73. - P. 245426.

127. Ohta, T. Controlling the electronic structure of bilayer graphene / T. Ohta, A. Bostwick, T. Seyller, K. Horn, E. Rotenberg // Science. 2006. - V. 313. - P. 951-954.

128. Nomura, K. Quantum Hall ferromagnetism in graphene / K. Nomura, A. H. MacDonald // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P.256602.

129. Herbut, I.F. Interactions and phase transitions on graphene's honeycomb lattice / I.F. Herbut // Physical Review Letters. 2006. - V. 97. - P. 146401.

130. Stauber, T. Fermi liquid theory of a Fermi ring / T. Stauber, N.M.R. Peres, F. Guinea, A.H. Castro Neto // Physical Review B. 2007. - V. 75. - P. 115425.

131. Dragoman, D. Terahertz oscillations in semiconducting carbon nanotube resonant-tunneling diodes / D. Dragoman, M. Dragoman // Physica E. 2004.- V. 24. P.282-289.

132. Крючков, C.B. Полупроводниковые сверхрешетки в сильных полях / Крючков С.В. Волгоград: Перемена. - 1992. - 67 с.

133. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. Физическая кинетика. Т. X. / Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Москва: Физматлит. 1979. - 528 с.

134. Максименко, С.А. Электродинамика углеродных нанотрубок / С.А. Максименко, Г.Я. Слепян // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. -С. 261-280.

135. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики : Учебное пособие / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Изд-во МГУ. - 1999 г. - 798 с.

136. Шмелев, Г.М. Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии / Г.М. Шмелев, Е.М. Эпштейн // Физика твердого тела. 1992. - Т. 34. - С. 2565-2571.

137. Эпштейн, Е.М. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Е.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный. Физика твердого тела. -1996.-Т. 38.-С. 3478-3487.

138. Epshtein, Е.М. Electric-field-induced magnetorisistance of lateral superlattice / Е.М. Epstein, I.I. Maglevanny and G.M. Shmelev // Journal of Physics: Condensed Matter 1996. - V. 8. - P. 4509.

139. Паташинский, A.3. / Флуктуационная теория фазовых переходов / А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. -М.: Наука. 1982. - 382 с.

140. Ма, Ш. Современная теория критических явлений / Ш. Ma. -М.: Мир. — 1980.-299 с.

141. Cortijo, A. Effects of topological defects and local curvature on the electronic properties of planar graphene / A. Cortijo, M.A.H. Vozmediano // Nuclear Physics B. 2007. - V. 763. - P. 293-308.

142. Cortijo, A. Electronic properties of curved graphene sheets / A. Cortijo, M.A.H. Vozmediano // A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics. -2007.-V. 77.-P. 47002.

143. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Теория поля. Т. 2. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука. 1988. - 512 с.

144. Osipov, V.A. Electronic structure of carbon nanoparticles / V.A. Osipov, E.A. Kochetov, M. Pudlak // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-2003.-V. 123. вып. 1. -С. 140.

145. Vozmediano, М.А.Н. Gauge fields in graphene / M.A.H. Vozmediano, M.I. Katsnelson, F. Guines // Physics Reports. 2010. - V. 496. - P. 109-148.

146. Биррел, H. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени / Н. Биррел, П. Девис. -М.: Мир. 1984. - 356 с.

147. Georgiou, Т. Graphene bubbles with controllable curvature / Т. Georgiuo, L. Britnell, P. Blake, R. Gorbachev, A. Gholinia, A. K. Geim, C. Casiraghi, K. S. Novoselov // Applied Physics Letters. 2011. - V. 99. - P. 093103.

148. Левитов, Л.С. Функции Грина. Задачи с решениями / Л.С. Левитов, А.В. Шитов. -М.: Физматлит. 2003. - 392 с.

149. Mahan, G.D. Many particle physics / G.D. Mahan. -New York: Plnum. -1990.-1043 p.

150. Shin, Y. J. Tunneling characteristics of graphene / Y.J. Shin, G. Kalon, J. Son, J. H. Kwon, J. Niu, C. S. Bhatia, G. Liang, H. Yang // Applied Physics Letters. 2010. - V. 97. - P. 252102.

151. Кобаяси, H. Введение в нанотехнологию / H. Кобаяси. -М.: БИНОМ. -2007.- 134 с.

152. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Т. 3 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Физматлит. 2004. - 800 с.

153. Belonenko, М.В. Electromagnetic solitons in a system of quantum dots with taking into account the Hubbard interaction / M.B. Belonenko, N.E. Mescheryakova // Journal of Russian Laser Research. 2008. - V. 29. №6. -P. 544-551.