Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия

Салыкин, Михаил Юрьевич

Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Салыкин, Михаил Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия»

Автореферат диссертации на тему "Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия"

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

005539226

Салыкин Михаил Юрьевич

Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 1 ноя 2013

Санкт-Петербург - 2013

005539226

Работа выполнена а Санкт-Петербургском государственном университете.

Браун Михаил Александрович, д.ф.-м.н., профессор, профессор СПбГУ, Шуваев Андрей Григорьевич, к.ф.-м.н., с.н.с. Петербургского института ядерной физики им. Б.П.Константинова, Кураев Эдуард Алексеевич, д.ф.-м.н., профессор, гл.н.с. Объединённого института ядерных исследований, Санкт-Петербургское отделение

Математического института им. В.А.Стеклова РАН

Защита состоится «_£2_» СРКСи^ік_2013 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд■ Щ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ.

і ч с—

Автореферат разослан « » _2013 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать адресу 198504, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1, физический факультет, корпус И, каб.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Аксёнова Елена Валентиновна

Общая характеристика работы

Актуальность, общая характеристика и цели работы

Одним из фундаментальных процессов в высокоэнергетических столкновениях является инклюзивное рождение глюона при рассеянии на тяжёлых ядерных мишенях. В рамках квантовой теории поля при высоких энергиях в квантовой хромодинамике (КХД) такой процесс может быть изучен как в приближении взаимодействия реджезованных глюонов [А1, А2], так и в рамках дипольной картины, в которой взаимодействующие адроны представляются в виде цветных диполей [АЗ]. Эти два подхода основываются на различных представлениях и приближениях, поэтому особый интерес представляет установление факта их эквивалентности или наличия существенных различий между ними. Хорошо известно, что полное сечение рассеяния диполя на диполе совпадает с найденным в технике реджезованных глюонов и оба подхода приводят к одинаковому уравнению БФКЛ (Балицкого-Фадина-Кура-ева-Липатова), хотя и в разных координатном и импульсном пространствах. Ситуация с инклюзивным сечением оказывается более сложной. В частности, в [А2] утверждалось, что это сечение рассеяния на двух центрах, найденное в рамках дипольного подхода [АЗ], является неполным и должно быть дополнено слагаемыми от обмена состояниями, составленными из трёх и четырёх реджезованных глюонов (так называемые БКП-состояния). С другой стороны, в [А4] было показано, что, по крайней мере в низших порядках, вклады от таких состояний сокращаются, что приводит к совпадению результатов в двух подходах. Однако, следует заметить, что такой вывод был сделан на основе подсчётов в чисто поперечном приближении, в котором применимость стандартных правил АГК (Абрамовицкого-Грибова-Канчели) [А5] для различных разрезов амплитуды рассеяния отдельно не доказывалась. Для того чтобы завершить сравнение приближения реджезованных глюонов и диполь-

ного приближения, необходимо найти вклады от всех возможных разрезов и проверить применимость указанных правил АГК. Этого нельзя сделать ни в чисто поперечной технике, использованной в [А1, А4], ни в дипольном подходе, так как требуются знания амплитуды как функции продольных компонент импульса. Найти такую амплитуду не составляет особого труда в случае рассеяния на одном центре, в то время как задача становится гораздо сложнее, если речь идёт о рассеянии на двух и более центрах.

В данной работе исследуется инклюзивное сечение рождения глюона на двух центрах в технике эффективного действия Липатова [А6, А7], позволяющего расчитывать фейнмановские диаграммы в реджевской кинематике и учитывающего зависимость от продольных компонент импульсов.

Для более чёткого уяснения целей работы рассмотрим из чего складываются амплитуды рассеяния в технике реджезованных глюонов. Рассмотрим сперва амплитуду упругого рассеяния на ядерной мишени (как было указано, результаты для такой амплитуды идентичны в обоих подходах). В целом амплитуду можно представить в виде померонов, распространяющихся от снаряда к центрам мишени, причём каждый из померонов распадается на два, образуя трёхиомеронные вершины (померонные веерные диаграммы). Эти диаграммы также должны быть дополнены более простыми диаграммами с меньшим количеством померонов, что соответствует глауберовскому

начальному условию для дипольно-ядерной амплитуды в дипольной картине (рис. 1).

Рис. 2. Вклады в инклюзивное сечение

Чтобы сосчитать инклюзивное сечение рассеяния, необходимо фиксировать реальный промежуточный глюон внутри начального померона или внутри трёхпомеронной вершины. Вклад от реальных глюонов внутри померонов ниже вершины распада отсутствует вследствие АГК-сокращений. Таким образом, инклюзивное сечение состоит из трёх слагаемых: испускание глюона из начального померона до его распада, испускание глюона из трёхпомеронной вершины и испускание глюона из померона, непосредственно соединённого с мишенями (рис. 2 А, В и С соответсвенно). Испускание глюона из померонной цепочки хорошо известно и описывается одинаково в рамках подхода редже-зованных глюонов и дипольной картине. И, фактически, сравнение подходов сводится к подсчёту вклада испускания глюона из трёхпомеронной вершины. Так как последняя не включает эволюцию и содержит только один промежуточный глюон, сравнение может быть проведено в низшем порядке по константе связи и, более того, для произвольного выбора снаряда и мишени. Это позволяет упростить задачу, которую, с учётом указанных замечаний, можно поставить следующим образом: найти инклюзивное сечение рассеяния только на двух центрах в низшем порядке, взяв в качестве снаряда и мишени кварки или антикварки.

Как было отмечено, основным инструментом расчётов было эффективное действие Липатова, которое даёт возможность сосчитать вершины перехода реджезованного глюона (реджеона II) в один, два или три реджеона с испусканием реального глюона (частица Р), то есть вершины Я —> ЯР, Я —> ЯЯР и Я ЯЯЯР. В то время как Я ЯР вершина (Липатова) давно известна, вершина Я —> ЯЯР была сосчитана в [А8], вершину Я —> ЯЯЯР необходимо найти.

Основными целями работы являются:

• анализ соотношений между продольными компонентами импульсов различных частиц при глауберовском рассеянии на двух центрах в формализме эффективного действия;

• нахождение эффективных вершин, необходимых для расчёта инклюзивного сечения в формализме эффективного действия в произвольной калибровке, и проверка их поперечности;

• подсчёт амплитуд рождения глюона с двухреджеонным и трёхредже-онным обменами с мишенью, анализ вкладов вершин и проиагатора снаряда с учётом кинематических ограничений, проистекающих из эффективного действия;

• сравнение амплитуды, полученной в формализме эффективного действия, с результатами из обычной КХД и доказательство восстановления пропагаторов снаряда при условии отбрасывания полюсов по минусовым компонентам импульсов реджеонов в вершинах;

• подсчёт диаграмм инклюзивного сечения рождения глюона в формализме эффективного действия, редукция результатов к поперечному виду и выражение их через вершины Липатова и Бартельса (для установ-

ления соответствия полученных результатов поперечному формализму БФК Л-Бартельса);

• сравнение полученного результата с дипольным подходом.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в том, что, по крайней мере, для частных случаев двухреджеонных и трёхреджеонных обменов, на основе сравнительного анализа с результатами из КХД, были получены правила обращения с полюсами (принятие в смысле главных значений), возникающими в вершинах эффективного действия. При рассмотрении кинематических ограничений было показано, что только дельта-функциональные части пропагаторов снаряда должны быть учтены. Также была продемонстрирована эквивалентность метода расчёта диаграмм, при которой пропагаторы кварков берутся целиком, а главные значения вершин отбрасываются. На основе этого были получены результаты для инклюзивного рождения глюона на двух центрах в технике эффективного действия и было показано их соответствие другим подходам, что, в свою очередь, подтверждает применимость правил АГК для сечений, вычисляемых в поперечных формализмах.

Практическая значимость

Работа носит теоретический характер, однако методы и результаты, полученные в данной работе, могут использоваться при вычислении амплитуд и сечений в формализме эффективного действия. Также были доказаны правила АГК для инклюзивных сечений, ранее широко использовавшиеся без доказательства.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. установлено, что при подсчёте амплитуд в технике эффективного дей-

ствия необходимо

• либо брать полюса по минусовым компонентам импульсов реджео-нов в эффективных вершинах в смысле главного значения и учитывать только дельта-функциональные части попагаторов снаряда,

• либо отбрасывать указанные полюса, при этом целиком учитывая пропагаторы;

2. получено инклюзивное сечение рождения глюона в формализме эффективного действия при рассеянии на двух центрах, где мишени и снаряд моделируются кварк-антикварковыми нарами;

3. результаты, получающиеся для инклюзивного сечения рождения глюона в рамках формализма эффективного действия, после интегрирования по продольным компонентам выражаются в поперечном пространстве через вершины Липатова и Бартельса и целиком повторяют результаты, получающиеся в поперечном формализме БФКЛ-Бартельса, потдверждая применимость в нём правил АГК;

4. полученное сечение может быть также сведено к результату, получающемуся в рамках дипольного подхода и совпадает с ним.

Апробации и публикации

Материалы диссертации опубликованы в 4 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций [1-4].

Личный вклад автора

причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 5 глав, заключения, 2 приложений и библиографии. Общий объём диссертации 141 страница, из них 122 страницы текста, включая 33 рисунка. Библиография включает 41 наименование на 4 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе проводится анализ применения эффективного действия для расчёта амплитуды рождения глюона в процессах с обменом двумя ре-джеонами между сталкивающимися частицами (рис. 3), рассматриваются соотношения между импульсами частиц в мультиреджевской кинематике и находятся области, существенные в рамках поставленной задачи, находятся амплитуды рождения глюона в процессе с двухреджеонным обменом (амплитуды вида, изображённого на рисунках 4.2 и 4.3) в технике эффективного действия.

Эффективный лагранжиан описывает взаимодействие глюонов внутри таких групп также как обычный, содержащийся в нём, лагранжиан КХД £дсо> и их взаимодействие с реджеонами. Он имеет вид:

Се„ = Сосв{У! + АУ) +

IV + А\) - А\)д1Ау_ + (Л-{у1 + Ау_) - Ау_)д1Ау+У

где

1 1 00

л±(У±) = —* 1 =

9 1->±

п=О

= 14 - дУ±д11У± + д2У±д^У±д11У± + -...

где Уц - глюонное, а А^ - реджеонное поле. ■ к

ОКЗШООСКЖ

<Ь 1 § я.

1 2 3

Рис. 3. Диаграммы рождения глюона с двухреджеонными обменами в формализме эффективного действия

Благодаря свойству поиеречности глюон-реджеонных вершин по отношению к импульсу глюона р, вектор поляризации удовлетворяет соотношению (ре) = 0 и может быть выбран независимо от выбора калибровки глюонного поля. Наиболее удобный способ выбрать вектор поляризации, удовлетворяющий этому соотношению:

</«(р) = бд - —-П/Т' б-(р) = —

р+

(3)

Здесь и далее п* = (1,0,0, ^1), а р± = В выбранной калибровке (VI) = 0, что эквивалентно У+ = 0, вершины существенно упрощаются. Обозначим

Ь(р,д1) = Щ±-{р.+'1и^\ В(Р,дид2) = Ь(р + дъд2). (4) Р± (Р + Яг)!

Вершина перехода реджеона в реджеон и глюон (вершина Липатова) хорошо известна (рисунки 3.2 и 3.3):

-д/^яЩр^:). 10

В рамках мультиреджевской кинематики оказывается, что от пролага-торов кварков и промежуточного глюона должны учитываться только дель-тафункциональные части. В то же время вершина перехода реджеона в два реджеона и глюон состоит (рисунок 3.1) из двух слагаемых: вершины Бар-тельса (дельтафункциональная часть) и слагаемого, пропорционального вершине Липатова (полюсная часть):

2 2 - -.п/<й"7еЬ*'Д(Р, ^ + г^/Л'7сЬ2аЬ(Р, 42). (6)

[Я~Я1Г + гО <71—

Также искомой амплитуде соответствуют диаграммы с трёхреджеонными вершинами, содержащими полюса но импульсам. В качестве рабочего было сделано предположение о необходимости рассмотрения полюсов в смысле главного значения. При этом в сумме диаграмм дельтафункциональные слагаемые, складываясь с полюсными, дают полные фейнмановские пропага-торы виртуальных частиц. Гипотеза о восстановлении полных пропагаторов при условии обращения с полюсами вершин как с главными значениями была подтверждена путём сравнения полученных результатов с вычислениями в обычной квантовой хромодинамике.

Во второй главе на основе результатов, полученных в первой, вычисляются вклады в инклюзивное сечение диаграмм с двухреджеонными обменами,™ есть с амплитудами вида, изображённого на рис. 4.2 и 4.3, по обе стороны от разреза. Учитывая, что глауберовское рассеяние на двух мишенях приводит к инклюзивному сечению:

а6р Атттпз

где А - количество составляющих ядра, т - масса составляющей, б - квадрат полной энергии процесса в системе центра масс, Т(Ь) - функция профиля ядра, а Р - величина, пропорциональная дельта функции от г-компоненты импульса обмена между мишенями и дающая при больших А наибольший

Рис. 4. Амплитуды рождения глюона при рассеянии на двух центрах

вклад в сечение. Были получены следующие вклады в Р:

дг2 _ 1

^ = 2пт зд10-^-

ЛГе

2Х

В2(р, 92,91),

Рг = 2тгтзд

,0(М2-1)2 ¡<РЧ1ХсРШ 1

№

-£2(р,

^з = -птвд ^ = —ттгп.яд10^——^-

+ * Г.

(2тг)" 9?х<72\ 2 - 1 Г ¿291Х^292± 1 г, ч ,, ч

(2пУ

(8)

О) (10)

" (Рдц_с12д2Х_1_

(2тг)4 9?х?гх

7-1 1П

?п = тгд те

N1-1

-В{р,Я2,Ч\){ь{р, 91) - д2)),

(И)

' <1 д\х_ <Г9гх 1 1

Ь(р,д1)Ь(р,д2),

(12)

(2тг)2 (27Г)2^±92\'

где - число цветов. Как видно, полученные результаты оказались выражены через поперечные вершины Липатова и Бартельса.

В третьей главе рассматриваются амплитуды вида, изображённого на рисунке 4.4. Рассматривая полюса в вершинах как главные значения, аналогично со случаем двухреджеонных обменов, было продемонстрировано вос-

становление полных иропагаторов виртуальных частиц и в случае амплитуд с трёхреджеонными обменами. Для вычисления некоторых диаграмм была найдена полная вершина перехода реджеона в три реджеона с испусканием глюона в произвольной калибровке и проверена её поперечность. В аксиальной калибровке выражение для неё имеет следующий вид: _д2+В{р,д 3 + 92,^1)___д+В{р,д3,д2) | Ь(р,д 3)

{(д-Я1)2 + гО){{д-д1-д2)2+гО) ?1-((? - 91 - 9г)2 + ¿0) д^. + д2~)

(13)

плюс перестановки.

В четвёртой главе на основе результатов, полученных в третьей, вычисляется вклад в инклюзивное сечение от диаграмм, в которых с одной стороны разреза стоит амплитуда типа 4.1, а с другой - типа 4.4. При этом получается четыре вклада в функцию Р:

^ = —2ттгпзд Ге — птвд10

10(АГс2-1)2 ГАнАзх 1 г2 N2 Л (2тгУ

Ь2{р,д3),

= —2тг твд

(2тг)< д41±д42Х

= 2тгт7гз(7

- 1) Г Аи Агх N0

ю(^с2-1)

ш^с2-!)

В(р, дид2)Цр,д2),

' <12д\±с12д2±_ 1

(2тт)

(14)

(15)

(16)

(Рди_й2д3±

(2тг)4

Ь(р,дз)В{р,Чз,д1). (17)

Полученные результаты также выразились через поперечные вершины Липатова и Бартельса.

В пятой главе с помощью оптической теоремы находится суммарный вклад в инклюзивное сечение рождения глюона. Для полноты картины вычисляется импульсный вклад:

сРд± 1

(2тт)2<1<Т"пР 6АЛГс

<12рйу

■кр*

д\

(277)2^ (р-д)

X -1

¿2ЪТ(Ъ),

(18)

где у - быстрота.

Складывая вклады в функцию Р от однократного рассеяния на двух центрах и интерпретируя

(19)

= Р[у\{р - 91 - <72),

(20)

(Р - <?1 -

где - померон, ИрИКрвИЛёнНЫЙ К МИШеНИ, а Ру1у(р — <71 — <72) - при-

креплённый к снаряду, получаем

(2тг)2 (2л-)2

РРЫР^ШЯ! + Чг?{р - 91 - 92)2Р^„(Р - 91 - <72).

Р = ^-л-д^тв—^ Р2

2п(0)

(21)

После перехода в координатное представление и сложения вклада от импульсного приближения и двухкратного рассеяния, получается выражение для инклюзивного сечения рассеяния, вычисленного в формализме эффективного действия:

(2л)2<1<т _ ^2АМ, (Ррйу

= 9

7Гр

¿гг

¿2Ье^(АР^у(р - Я))(АР^(г))Т(Ь)+

В дииольной картине сечению соответствует выражение (2л)2с1а 4 а3Ыс

(22)

й т

- 9)Д(2Му(г, Ь) - Ь)), (23)

сРр<1у р2

где - померон, прикреплённый к снаряду, а Л^(г, 6) - решение уравнения Балицкого-Ковчегова с начальным условием

ЛГ(0 >(Г|Ь) = 1-е*2р,0,Мг<Ч

(24)

которое в низших порядках по д2 имеет вид

N{r, Ь) = -g2Pm{r)T(b) - g\pW{r)T(b))2. (25)

Таким образом,

2N^ -N2 = -2g2(g2P^(r)T(b) + g2(P^(r)T(b))2), (26)

что подтверждает, по крайней мере, в низших порядках эквивалентность дипольного подхода и формализма эффективного действия, а также применимость правил АГК в поперечном формализме БФКЛ-Бартельса.

В Заключении сделаны выводы относительно результатов, полученных в работе, и их соотвествия поставленным целям.

В Приложении А рассмотрен метод Глаубера для нахождения инклюзивного рождения глюона из ядра в результате двойного рассеяния на ядерных компонентах.

В Приложении Б вычисляются диаграммы, соответствующие вкладу

Fd.

Список публикаций

1. M.A.Braun, L.N.Lipatov, M.Yu.Salykin, M.I.Vyazovsky. Gluon production on two centers and the effective action approach // Eur. Phys. J. 2011. Vol. С 71:1639.

2. M.A.Braun, M.Y.Salykin, M.I.Vyazovsky. On the inclusive gluon production in the Lipatov effective action formalism // Eur. Phys. J. 2012. Vol. С 72:1864.

3. M.A.Braun, M.Yu.Salykin, S.S.Pozdnyakov, M.I.Vyazovsky: Production of a gluon with the exchange of three reggeized gluons in the Lipatov effective action approach // Eur. Phys. J. 2012. Vol. С 72:2223.

4. M.A.Braun, S.S.Pozdnyakov, M.Yu.Salykin, M.I.Vyazovsky. Gluon production -in the Lipatov effective action formalism // Eur. Phys. J. 2013. Vol. С 73:2572.

Цитированная литература

Al. M.A.Braun. Inclusive jet production on the nucleus in the perturbative QCD with Nc oo // Phys. Lett. 2000. Vol. B483. P. 105.

A2. M.A.Braun. On the inclusive gluon production from the triple pomeron vertex in the perturbative QCD // Eur.Phys.J.C. 2006. Vol. 48. P. 501.

A3. Yu.V.Kovchegov, K.Tuchin. Inclusive gluon production in deep inelastic scattering at high patron density // Phys.Rev.D. 2002. Vol. 65. P. 074026.

A4. M.A.Braun. BKP states in the inclusive gluon production // Eur.Phys.J.C. 2010. Vol. 70. P. 73.

A5. В.А.Абрамовский, В.Н.Грибов, О.В.Канчели. Характер инклюзивных спектров и флуктуаций в неупругих процессах, обусловленных много-померонным обменом // Ядерная физика. 1973. Т. 18. С. 595.

А6. L.N.Lipatov. Gauge invariant effective action for high energy processes in QCD // Nucl.Phys.B. 1995. Vol. 452. P. 369.

A7. L.N.Lipatov. Small-x physics in perturbative QCD /'/ Phys.Rep. 1997. Vol. 286. P. 131.

A8. M.A.Braun, M.I.Vyazovsky. The reggeon —> 2 reggeons -f particle vertex in the Lipatov effective action formalism // Eur.Phys.J.C. 2007. Vol. C51. P. 103.

Подписано к печати 31.10.13. Формат 60x84 '/is.

Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 5901.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Салыкин, Михаил Юрьевич, Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

04201453634

Салыкин Михаил Юрьевич

Инклюзивные сечения рождения глюона в формализме эффективного действия

01.04.02 - Теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Браун Михаил Александрович

Санкт-Петербург - 2013

Содержание

Введение......................................................................4

Обзор литературы.............................12

Глава 1. Амплитуда рождения глюона в процессах с двухре-джеонным обменом с мишенью...................18

1.1. Общие замечания..........................18

1.2. Кинематика и линии мишеней...................19

1.3. Формализм эффективного действия................21

1.4. Амплитуда рождения глюона в низшем порядке теории возмущений КХД .............................30

1.5. Амплитуда рождения в кинематической области дх_,(/2- >> v- 37

1.6. Выводы................................42

Глава 2. Вклад в сечение рождения глюона с двухреджеонным обменом..................................44

2.1. Общие замечания..........................44

2.2. Вклад от Я—>Ш1Р вершины....................47

2.3. Вклады от II—>-Г1Р вершины....................51

2.4. Интерференция между И,—>11Р и И,—>-Ш1Р вершинами......56

2.5. Дифракционный вклад.......................59

2.6. Выводы................................62

Глава 3. Амплитуда рождения глюона в процессах с трёхре-джеонным обменом с мишенью...................63

3.1. Общие замечания..........................63

3.2. Эффективная И,—»КИПР вершина.................64

3.3. Расчёт четырёхреджеонной вершины...............76

3.4. Особые кинематические области..................78

3.5. Двойное взаимодействие со снарядом...............81

3.6. Тройное взаимодействие со снарядом...............86

3.7. Восстановление обычных пропагаторов..............88

3.8. Выводы................................91

Глава 4. Вклад с трёхреджеонным обменом............93

4.1. Общие замечания..........................93

4.2. Вклад от И-^ЯР вершин......................94

4.3. Вклад от К->ЯР и 11->Ш1Р вершин................106

4.4. Вклады от 11->11Р и 11->11Ш1Р вершин..............113

4.5. Выводы................................117

Глава 5. Анализ полученных результатов.............119

Заключение..................................124

Литература..................................126

Приложение А. Об инклюзивном рождении глюона из ядра . 130 Приложение Б. Диаграммы на рисунках 2.7 и 2.8........137

Введение

Актуальность, общая характеристика и цели работы

Одним из фундаментальных процессов в высокоэнергетических столкновениях является инклюзивное рождение глюона при рассеянии на тяжёлых ядерных мишенях. В рамках квантовой теории поля [1-5] на высоких энергиях в квантовой хромодинамике (КХД) [6] с большим количеством цветов А^с —> оо такой процесс может быть изучен как в приближении взаимодействия реджезованных глюонов [7, 8], так и в рамках дипольной картины, в которой взаимодействующие адроны представляются в виде цветных диполей [9]. Эти два подхода основываются на различных представлениях и приближениях, поэтому особый интерес представляет установление факта их эквивалентности или наличия существенных различий между ними. Хорошо известно, что полное сечение рассеяния диполя на диполе совпадает с найденным в технике реджезованных глюонов и оба подхода приводят к одинаковому уравнению БФКЛ (Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова), хотя и в разных координатном и импульсном пространствах. Ситуация с инклюзивным сечением оказывается более сложной. В частности, в [8] утверждалось, что это сечение рассеяния на двух центрах, найденное в рамках дипольного подхода [9], является неполным и должно быть дополнено слагаемыми от обмена состояниями, составленными из трёх и четырёх реджезованных глюонов (так называемые БКП-состояния). С другой стороны, в [10] было показано, что, по крайней мере в низших порядках, вклады от таких состояний сокращаются, что приводит к совпадению результатов в двух подходах. Однако, следует заметить, что такой вывод был сделан на основе подсчётов в чисто поперечном приближении, в котором применимость стандартных правил АГК (Абрамовицкого-Грибова-Канчели) [11] для различных разрезов амплитуды рассеяния отдельно не доказывалась. Для того чтобы завершить сравнение

приближения реджезованных глюонов и дипольного приближения, необходимо найти вклады от всех возможных разрезов и проверить применимость указанных правил АГК. Этого нельзя сделать ни в чисто поперечной технике, использованной в [7, 10], ни в дипольном подходе, так как требуются знания амплитуды как функции продольных компонент импульса. Найти такую амплитуду не составляет особого труда в случае рассеяния на двух центрах, в то время как задача становится гораздо сложнее, если речь идёт о рассеянии на двух и более центрах.

В данной работе исследуется инклюзивное сечение рождения глюона на двух центрах в технике эффективного действия Липатова [12, 13], позволяющему расчитывать фейнмановские диаграммы в реджевской кинематике и учитывающему зависимость от существенных продольных компонент импульсов.

Для более чёткого уяснения целей работы рассмотрим из чего складываются амплитуды рассеяния в технике реджезованных глюонов. Рассмотрим сперва амплитуду упругого рассеяния на ядерной мишени (как было указано, результаты для такой амплитуды идентичны в обоих подходах). В целом амплитуду можно представить в виде померонов, распространяющихся от снаряда к центрам мишени, причём каждый из померонов распадается на два, образуя трёхпомеронные вершины (померонные веерные диаграммы).

Эти диаграммы также должны быть дополнены более простыми диаграммами с меньшим количеством померонов, что соответствует глауберовскому начальному условию для дипольно-ядерной амплитуды в дипольной картине (рис. 1).

Рис. 2. Вклады в инклюзивное сечение

на двух центрах в низшем порядке, взяв в качестве снаряда и мишени кварки или антикварки. На самом деле, в процессе подсчётов снаряд и мишени будут положены кварками, но отличия в результатах для кварка и антикварка не будет. Поэтому, моделируя снаряд и мишени кварк-антикварковыми парами, необходимо вставлять дополнительную 2 на каждую кварковую линию, что будет отдельно сделано при сравнении полученных результатов с уже известными.

Как было отмечено, основным инструментом расчётов будет эффективное действие Липатова, которое даёт возможность сосчитать вершины перехода реджезованного глюона (реджеона Ы) в один, два или три реджеона с испусканием реального глюона (частица Р), то есть вершины И —> ЯР, Я -> ЯЯР и Я —> Щ{11Р. В то время как И —> ИР вершина (Липатова) давно известна, вершина И, —» ЯЯР была сосчитана в [14], вершину Я —> ЯЯЯР необходимо найти.

Основными целями работы являются:

• подсчёт амплитуд рождения глюона с двухреджеонным и трёхредже-онным обменами с мишенью, анализ вкладов вершин и пропагатора снаряда с учётом кинематических ограничений, проистекающих из эффективного действия;

• сравнение амплитуды, полученной в формализме эффективного дей-

ствия, с результатами из обычной КХД и доказательство восстановления пропагаторов снаряда при условии отбрасывания полюсов по минусовым компонентам импульсов реджеонов в вершинах;

• сравнение полученного результата с дипольным подходом.

Научная новизна

Практическая значимость

Работа носит теоретический характер, однако методы и результаты, полученные в данной работе, могут использоваться при вычислении амплитуд

и сечений в формализме эффективного действия. Также косвенным образом была подтверждена применимость правил АГК в технике реджезованных глюонов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. дустановлено, что при подсчёте амплитуд в технике эффективного действия необходимо

• либо отбрасывать указанные полюса, при этом целиком учитывая пропагаторы;

2. получено инклюзивное сечение рождения глюона в формализме эффективного действия при рассеянии на двух центрах, где мишени и снаряд моделируются кварк-антикварковыми парами;

Апробации и публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 4 печатных работах в рецензируемых журналах [15-18].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 5 глав, заключения, библиографии и 2 приложений. Общий объём диссертации 141 страница, из них 122 страницы текста, включая 33 рисунка. Библиография включает 41 наименований на 4 страницах.

В главе 1 проводится анализ применения эффективного действия для расчёта амплитуды рождения глюона в процессах с двухреджеонным обменом со снарядом. В разделе 1.2 рассмотрены соотношения между импульсами частиц в мультиреджевской кинематике. В разделе 1.3 кратко представлены основные сведения об эффективном действии. Также приводятся некоторые элементы диаграммной техники и вершины, необходимые для расчётов амплитуд в данной работе. Производится анализ амплитуды рождения глюона в процессе с двухреджеонным обменом в технике эффективного действия. Продемонстрировано восстановление полных пропагаторов снаряда. В разделе 1.4 приведён краткий анализ данной амплитуды в рамках обычной КХД и показана эквивалентность результатов. В разделе 1.5 отдельно рассмотрена область >> р-, существенная для расчёта искомого сечения. В рамках эффективного действия показан переход результатов подсчитанных диаграмм в значения диаграммы определённой конфигурации.

В главе 2 приводится расчёт части инклюзивного сечения, соответству-

ющий случаю, когда по обе стороны от разреза стоят амплитуды с двухре-джеонными обменами, рассмотренные в предыдущей главе. В разделе2.2 рассматривается вклад в сечение от амплитуд с вершинами II—>-Ш1Р по обе стороны разреза, в разделе 2.3 - от Я—>ИР вершин, а в 2.4 - вклады от диаграмм смешанного типа. Дифракционный вклад отдельно рассмотрен в разделе 2.5.

В главе 3 в рамках эффективного действия по аналогии с главой 1 производится анализ процесса испускания глюона в процессах с трёхреджеонным обменом с мишенью. В разделе 3.2 вычисляется эффективная Я,—»ШШР вершина в произвольной калибровке. Доказывается её поперечность и даётся выражение для неё в аксиальной калибровке. В разделе 3.3 вычисляется че-тырёхреджеонная вершина и в разделе 3.4 рассматриваются особые кинематические режимы и переход в особых пределах одних диаграмм эффективного действия в другие, как это было сделано в 1.5. В разделах 3.5 и 3.6 рассматриваются вклады в мультиреджевской кинематике в амплитуду от двух и трёхреджеонных обменов со снарядом. В разделе 3.7 доказывается восстановление полных пропагаторов снаряда за счёт добавления к дельта-функциональным частям пропагатора полюсов от эффективных вершин.

На основе результатов, полученных в главе 3, в главе 4 вычисляется вклад в сечение, соответствующий разрезу, с амплитудой с однореджеонным обменом с одной стороны и трёхреджеонным с другой. В разделе4.2 рассматриваются вклады от И—^ИР вершин, в 4.3 - от Я—>-Ш1Р, а в 4.4 - от II—»ШШ,Р вершины.

В главе 5 дан краткий анализ полученных результатов и приведена формула для сечения искомого процесса. Полученный результат сведён к виду, соответствующему результатам дипольного подхода.

В приложении А дан краткий обзор метода Глаубера и, отчасти, его приложение к рассматриваемой задаче. В приложении Б кратко подсчитана амплитуда рождения глюона в дифракционной конфигурации.

Обзор литературы

В рамках квантовой теории поля померанчуковская особенность была изучена в работах [19-21], где были рассмотрены свойства амплитуды рассеяния в неабелевом случае. На основе предположения о реджезации глюона были найдены амплитуды рассеяния 2—У 2,2 —3 и 2 —> пв борновском приближении. Амплитуда перехода 2 —> 3 в порядке дъ принимает мультиреджев-скую структуру. Этот результат был обобщён и было сделано предположение о мультиреджевском виде амплитуд перехода 2 —»2 + п. Как обобщение полученных результатов был рассмотрен случай рассеяния 2 —> 2 с произвольным количеством промежуточных частиц и путём суммирования лестничных диаграмм было получено интегральное уравнение для парциальных волн (так называемое уравнение БФКЛ).

Основной задачей, которая на протяжении долгого времени оставалась без решения, была проблема роста сечений, получающихся при рассмотрении процессов рассеяния, описывающихся в главном приближении обменом БФКЛ-помероном. При 5 —> оо решение уравнения БФКЛ растёт как с 5 > 0, что нарушает ограничение Фруассара на рост полного сечения и, по-видимому, требует учёта следующего за главным порядка и уточнения. Для нахождения поправок, которые могли бы приводить к унитаризации, нужно было найти выражение для трёхпомеронной вершины. Трёхпомеронная вершина была сосчитана в работах [22, 23].

В частности в работе [24] рассматривалось глубоко неупругое рассеяние фотона на ядре и путём пересуммации померонных обменов была найдена структурная функция В качестве основы была взята дипольная модель [23, 25], предложенная А.Мюллером, где фотон распадается на множество виртуальных кварк-антикварковых пар, при этом взаимодействие между фотоном и ядром описывается как взаимодействие между отдельными пара-

ми кварк-антикварков с разным цветом ("диполями") и "цилиндрическими "нуклонами посредством обмена двумя глюонам