Интегрально-кодовые измерения содержания и локализации инкорпорированных радиоактивных веществ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

л ■

I

Московский ордена Трудового фасного Знамена Ешкзнэрао-фазпчэскийинотитут

На правах рукописи

. ФШРОВ Георгий Алексеевич .

ИНТЕГРАЛЬНО-КОДОВЫЕ СИСТЕШ ИЗМЕРЕНИЙ СОДЕРЖАНИЙ И ЛОКАЛИЗАЦИИ ИНКОРПОРИРОВАННЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

01.04.ОХ - Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора фазико-матеыа-' тнчвских наук

Автор

Москва,1991г.

>

rtOOTC П i 'OOBOK&ÎCr. ОрДРИГ, '¿РУДОСОГО Kf^CílOX'O

ЗЕакзпи sesea r:x--<'-¿srejuryso.

Ссздцщишше огшо-лг:::.:';'

lïDcrtocoop

;;.c.v-4>p с-.т^юй;^;: r.av;:

■ -. .i .л; ix,-..

S^a ^c,". Ж Î /У

па аасодамк.'; ;;'!-.> • . .-. ■•. ... . .. ОС

i.. Москово::о:.. :.у<\ _ ; \ i;0 ццр'„ч'..-.

-лб-лОЗ, Г,со:..- '■■'."<„, . „i^XM-Sa

; í'or;t ия в örctocorw:? лкы1::-?;':

Просил тгхихъ i; р.:...,: CÏSÛÎÎ г

OÍOIC:.: гезегя&део, :TLJP..-::Í ir.'.uv э op^ûj^ssxço;.

.^or-^íu,", ............„.,.:.,-

с.,;-'".;..; 'v

> II

г

ОЩАЯ ХЛРЖ.Г,РШШ РАБОТЫ'

—-'-¿^"-Актуальность проблемы. Проблема исследования пространственных распределений источников ионизирующего излучения возникает во многих областях человеческой деятельности: ядерной физике, астрофизике, биологии, радиационной безопасности и др, Однако наибольшее трудности в решении этой проблемы возникают в радиационной медицине и гигиене и некоторых задачах радиационной безопасности (дозиметрии внутреннего облучения), что связано с необходимостью измерений иъ УЫо в условиях плохой статистики, сложной и непостоянной геометрии измерений, при малых количествах инкорпорированной активности..

Актуальность этой проблемы в медицине при проведении диагностических исследований и особенно при диагностике онкологических заболеваний связана с возможностью выявления радионуклид-ной диагностикой заболеваний на стадии нарушения обменных процессов в организме. Другие методы диагностики или существенно сложнее и дороже и менее развиты ( Н^-интроскопия), или обнаруживает изменения в структуре (плотности) ткани человека,как правило, в более поздней стадил заболевания (рентгеновская и ультразвуке пая интроскопия).

Развитие эмиссионной вычислительной томографии представляется особенно актуальным, так как, с одной стороны, она обладает всеми преимуществами радионуклидно.1 топографии (скеннеров,гамма-камер) по выявлению, причем с лучшей информативностью, ранних нарушений обменных процессов в организме, а с другой стороны, дает более точные сведения об очагах аномального накопления активности, что может предопределить успех последующего лечения (особенно при терапевтическом облучении заряженными частицами).

В настоящее время разработка отечественных эмиссионных однофотонных вычислительных томографов ведется во ВНИИМПе на базе гамма-каыер марки ГКС-301Т и ГКС-201Б. К решению этой проблемы приступил СНИИП в соответствии с Постановлением Комиссии ■Президиума и Бюро Совета «Ьншстров СССР от 27.12.1986 г. № 230/48/ Ыб 5712 и Постановлением Совета Министров СССР .'т>Э97 от 12.08.1588 г. (тема "Бальзам").

Согласно проекту комплексной программы научно-технического прогресса СССР на 1986-2005 годы, подготовленной Всесоюзным научным медико-техническим обществом и ВНИИИМТ Минздрава СССР б перечень важнейших работ в области радиодиагностической аппаратуры включены:

I. Сцинтилляционная гамма-камера с большим полем "видения" и высоким пространственным разрешением (1987-1992 гг.).

2. Передвижная сцинтилляционная гамма-камера (1902-1987 гг.).

3. Поперечный эмиссионный томограф для исследования всего тела (1988-1992 гг.). .

Потребность эмиссионных томографов определена в количестве 50 шт. в 1990 г. и 500 шт. в 2005 г. (50% для диспансеров и 50% для медицинских НИИ и центральных медицинских вузов).

В настоящее время в СССР эмиссионные вычислительные томографы серийно не выпускаются.

Целью работы являлись разработка и исследование физико-математических аспектов применения интегрально-кодовых систем из- ■ иерений для определения пространственных распределений инкорпорированных радионуклидов преимущественно для решения задач одно-фотонной эмиссионной вычислительной томографии (0ФЭВТ) и радиометрии излучений человека..

Научная новизна работы состоит в следующем:

I. Развито новое перспективное направление в радиационной интроскопии - интроскопия при использовании кодирующих коллиматоров в сочетании с лозифютпшми-чувствительными детекторами при пространственной, модуляции излучения. При этом:

а)'разработаны и изготовлены мозаичные кодирущие коллиматоры в ¿иде ЗПФ, существенно улучшащие однородность эффектив-

, носги регистрации по полю изображения гамма-камеры и исследованы моделированием на ЭВМ и экспериментально на медицинской гамма-камере их томографические свойства. Рассчитаны и определены экспериментально основные параметры интроскопов с мозаичными ЗПФ

б) Развиты методы томографии при использовании многопинчоль . ных коллиматоров с псевдослучайным расположением каналов. Анали-

. тически, моделированием на ЭВМ и экспериментально получены ос- новные параметры интроскопов с мозаичными многопинхольными коллиматорами в виде ПСТ.' Два устройства признаны изобретениями.

в) Разработан и исследован метод фокусных плоскостей, позволяющий получать трехмерное распределение радионуклидов при использовании кодирующих коллиматоров в- виде ПСГ, признанный изобретение«.

2. Разработано новое перспективное направление в радиационной интроскопии-интроскопия при использовании плоских кодирующих коллиматоров при временной модуляции излучения. При этом:

. а) Впервые разработаны и исследованы моделированием на ЭВМ и экспериментально методы двумерной и трехмерной фильтрации при восстановлении по проекциям в планарной геометрии измерений с плоскими многопинхольными коллиматорами с псевдослучайным расположением отверстий.;

б) Решены практические задачи реализации метода двумерной фильтрации для условий конечной геометрии и дискретного представления данных.

в) Разработаны четыре устройства для различных режимов сканирования объектов с использованием многоканальных и много-пинхольиых коллиматорон о псевдослучайным расположением отверстий, признанных изобретениями.

3. Для кодирующих коллиматоров с псевдослучайным расположением отверстий, построенных на основе (S.Vy'ZjKjX ) - и

(т>-,К ,Л ) - матриц и PNP - таблиц определены оптимальные значения среднего пропускания излучения по основным критериям планирования эксперимента и статистическому критерию фактора качества. При отом: ...

а) Показаночто среднее пропускание коллиматоров одинаково для^систем с временной и пространственной модуляцией излучения и зависит от вида критерия планирования, вида искомого распределения и от соотношения между полезным сигналом и помехой.

.6) Показано, что среднее пропускание коллиматоров при традиционном эксперименте ("поэлементное сканирование") и эксперименте, отвечающем традиционном/ плану (среднее пропускание ~ 505?;, могут быть получены как частные предельные случаи из рассмотренного подхода и оптимизации на классе (^^М-матриц.

4. Разработаны и развита метода повышаете информативность измерений на спектрометрах излучений человека (СИЧ). При этом:

а) Разработана оригинальная методика минимизации погрешности измерений на СИЧ, обусловленной неравномерным распределением радионуклидов в теле человека - методика ьесового калибровочного вектора.

б) Моделированием на ЭВМ и экспериментально определены параметры СИЧ при использовании четырех модификаций этой методики и найдены оптимизированные геометрии измерений для ынсго-кристальных СИЧ и СИЧ с геометрией многопозиционной однокрис -тальной и геометрией ступенчатого сканирования.

в) Развит матричный метод определения распределения радио -нуклидов в отдельных органах и во всем теле человека и профиля активности в теле человека и экспериментально определены параметры СИЧ, реализующих две модификации этого метода.

г) Разработаны три конструкции СИЧ с использованием кодирующих коллиматоров с псевдослучайным расположением каналов, прдзнашт изобротсниялш.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Результаты проведенных разработок позволяют рекомендовать кодирующие коллиматоры на основе ПСГ и 311-$ при пространственной модуляции излучения в качестве сменных коллиматоров медицинских гамма-камер, подготавливаема к производству в СССР (СНИШ1, ВДИИаШ. Их использование в гамма-камерах позволит повысить информативность исследований, в частности обеспечить получение томографической информации при использовании радиофармаце втических препаратов с 59>п' Тс. Разработаны конструкции коллиматоров в виде 3114 и ПСГ применительно к конкретным поэиционио-чувствитедьным детекторам'ШЧД) проектируемых гамма-камер, созданы макетные образцы и определены их основные параметры(пространственное и глубинное разрешение). Разработана алгоритмы декодирования результатов измерений на ЭВ^.

2. Метод фокусных плоскостей при использовании кногопинхоль-ных кодирующих коллиматоров 1; серийных или проектируемых

гамма-камер открывает принципиальную возможность получения трехмерных распределений радионуклидов в объекте (продольных томограмм, свободных от вклада излучения внерокусных плоскостей объекта). Сформулированы основные треоования к кодирующим коллиматорам при практической реализации метода.

3. Аналитическое решение задачи двумерной ( и трехмерной) фильтрации при восстановлении по проекциям в планарной геометрии измерений и выполненное модельные и экспериментальные исследования позволяют рекомендовать новые, в ряде случаев более простые системы измерений,для поперечной томографии при использовании позициомно-чувствительных детекторов серийных или проектируемых гамма-камер. Экспериментально показано, что разрешение инт-роскопа практически определяется собственным пространстгенным разрешением 11ЧД гамма-камеры.

4. Разработанная система измерения с пространственно-временной модуляцией излучения ' кодирующими устройствами на основе НСГ, являющаяся изобретением, позволяет получать топографическую (рентгеновская или гамма-астрономия) или томографическую (интроскопия) информацию без использования 11ЧД и декодироваиил результатов измерений на ЭВМ.

5. Развитая система измерения с вращающимся кольцевым кодирующим коллиматором с псевдослучайным расположением пинхолои может быть рекомендована для разрабатываема в СССР позитронных томографов головы и тела человека. Использование такого дололни-тельного коллиматора обеспечит возможность проведения однофотон-ной эмиссионной вычислительной томографии, что существенно повысит диагностические возможности такой сложной и дорогой установки как позитронный томограф. Определены геометрические параметры кольцевых кодирующих коллиматоров для томографов головы

и всего тела.

6. Разработанный метод весового калибровочного вектора может быть рекомендован к использования на многодетекторных, одно-детекторных многопозиционных и сканирующих СИЧ. С использованием этого метода определены оптимизированные геометрии измерений

с четырзхдетекторнкм СИЧ и СИЧ с трехступенчатой и четырехступенчатой геометрией сканирования.Для четырехдетекторного СИЧ

получена неоднородность эффективности регистрации (НЭР) не превышающая (10-36)$ при обработки данных с использованием одного калибровочного вектора (для каждой энергии У -квантов), и (9-21)% при обработки данных с использованием набора из трех векторов для диапазона энергий íf -квантов 122-3000 кзВ(при изменении соотношения активностей равномерно распределенного и точечного нуклида от 10:90 до 75:25%).

7. Разработан и сконструирован четырехдетекторный СИЧ с детекторами СГ& ) размером 120 мм х 120 мм, который при оптимизированном расположении детекторов имеет максимальную НЭР, приведенную выше (пункт 6). Остальные характеристики СИЧ следующие: защита-камера из чугуна с толщиной стен 15 см, разрешение

~ 11%, фон в диапазоне энергий 0,1 - 2,0 ¿foB - 3320 имп/мин, фон в диапазоне анергий 0,57-0,75 .'.ЬВ - 380 имп/мин; эффективность но пику полного поглощения £= 0,17 имгу^мин.Бк); О- tuCu, =67 Бк при -Ь = СО мин. Параметры приведены для ^Сб ( Еу = 652 кэВ). Спектрометр был использован для радиационного дозиметрического контроля сотрудников МИФИ и проведения экспериментальных исследований. '

8. Матричный метод определения распределения радионуклидов в человеке был реализован на трех СИЧ:

а) Трехдетекторном СИЧ для определения содержания Pffl с

и Ач. во всем теле,щитовидной железе и печени пациентов после проведения курса лечения(был использован при стационарной геометрии измерений в ВОНЦ АМН СССР).

б) Однодетекторном СИЧ с геометрией многоступенчатого линейного сканирования в лаборатории МАГАТЭ в Вене для исследования содержания ' в лицах, работавших с флюоресцирующим составами.

в) Однодетекторном макете СИЧ с геометрией многоступенчато линейного сканирования при использовании НПД в лаборатории ЬЩИ Экспериментально исследованы геометрии измерений, способы коллимации излучения и методы обработки результатов измерений (метод направленного расхождения, модифицированный метод наймен ших квадратов и метод статистической регуляризации) для сканиру ющих геометрий с МаЗСП) и ППД' и даны соответствующие рекомен,п ции и определены параметры СИЧ.

9. Разработаны конструкции трех СИЧ с коллиматорами с псевдослучайным расположением отверстий для определения продольного, двумерного и трехмерного распределения активности з теле человека. Проведены экспериментальные исследования и расчеты, моделирущие измерения на С1-1Ч с большими пластическими сцинтилляторами. Исследованы возможности примзнения СИЧ с временной модуляцией излучения для определения локализации низко-энергбтических излучателей в присутствии радионуклидов с высокоэнергетическими излучателями.

10. Развитый подход и результати оптимизации среднего пропускания кодирующих устройств при пространственной, временной

и пространственно-временной модуляции излучения примени;.;!,! для планирования радиационных физических экспериментов по определению пространственно-угловых и спектральных характеристик излучения (эмиссионная и трансмиссионная интроскопия, рентгеновская и гамма-астронс(.шя, детектирование излучения, ядерный магнитный резонанс, спектрометрия нейтронов по времени пролета и др. )

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Комплекс разработанн'лс методов и устройств, для определения пространственного распределения радионуклидов при пространственной модуляции излучения (основанный на использовании мозаичных коллиматоров с базовым блоком в виде .'ЗП<2, ИСТ и РНР -таблиц в сочетании с ПЧД, измерении интегрально-кодовых образов искомого распределения и декодирования результатов измерения на ЭВМ) дает возможность проводить томографические исследования У -излучающих объемных источников на медицинских гам-ма-камёрах.

2. Разработанный метод фокусных плоскостей при использовании пространственной модуляции излучения а сочетании с вертикальным сканированием объекта позволяет осуществлять томографические многослойные исследования и определять трехмерное распределение радионуклидов в исследуемом объекте.

3. Комплекс разработанных методов и устройств для определения пространственного распределения радионуклидов при временной

> >

модуляции излучения (основанный на использовании кодирующих многоканальных коллиматоров с псевдослучайным расположением каналов, систем перемещения детекторов и декодировании результатов измерений на ЭВМ) позволяет решать широкий круг задач по измерению пространственно-угловых характеристик излучения в радиационно-физических экспериментах (гамма-топография, радиометрия излучений человека, радиационная интроскопия, гамма-астрономия) при использовании обычных и позиционно-чувствительных детекторов.

4. Физико-математическое (аналитическое} решение проблемы определения пространственного распределения радионуклидов в плоской геометрии измерений с планарными кодирующими коллиматорами с псевдослучайным расположением гшнхолов в сочетании с линейными (двумерными) Н1!Д при временной модуляции излучения (основанное на получении иптегрально-кодог-ых образов искомого распределения, взвешенного обратного проецирования результатов измерений с последующей фильтрации с найденными аналитически

в явном виде фильтрующими ядрами) обеспечивает возможность получения поперечнях томограмм, не уступающих по информативности томограммам, получаемым при традиционной круговой геометрии измерений на гамма-камерах.

5. Развитая методика и результаты оптимизации раднационно-физического эксперимента при пространственной, временной м пространственно-временной модуляции излучения на классе (,

3\. ) -,( и, ус, X )- матриц и РЫР - таблиц на основе теории планирования факторного эксперимента позволяет определять среднее пропускание кодирующих устройств, минимизирующее статистическую составляющую погрешности измерений с учетом квантовой статистики регистрируемого излучения, в зависимости от вида критерия планирования, характера искомого распределения радионуклида и соотношения между средним значением полезного сигнала и помехой..

6. Методика определения активности на СИЧ. с использованием калибровочного вектора, компоненты которого определяются из условия минимизации НЭР, существенно- уменьшает погрешность измерений при неравномерном распределении радионуклидов в объекте, а разработанный и сконструированный четырехкристальный СИЧ с

оптимизированными параметрами может быть эффективно-использо-•ван для целей радиационной медицины и радиационной безопасности.

7. Развитый матричный метод определения пространственного распределения радионуклидов при помощи СИЧ (основанный на регистрации излучения' коллимированными детекторами от отдельных органов человека при стационарной геометрии измерений и участков тела при геометрии линейного сканирования, определении'матрицы эффективности регистрации детекторов и решении интегрального уравнения относительно распределения радионуклида) повышает информативность измерений. Трехкристальный СИЧ при стационарной геометрии измерений и сканирующие СИЧ с кристаллами

) и ГШД позволяют решать широкий круг задач по определению локализации радионуклидов при медицинских и гигиенических исследованиях.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на Международных симпозиумах МАГАТЭ (Бена, 1971, IAEA - 3г,1-1-13/63; Стокгольм, 1972, IAEA - HU - 150/43; Париж 1985, ГАЕА - $ i.i - 276/61 и IAEA- $М -276/62); на XX, ХХ1У-ШШ, Ш-ХлХП, ХХХ1У, лХХУ и ХХХУП совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (1970, 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1980, 1981, 1982, 1984, 1985 и 1987);на Ш и 1У Всесоюзных научно-практических конференциях по радиационной безопасности (Москва, 1976 и 1984); на Ш академическом симпозиуме по математическому обеспечению и использованию ЭВМ в медико-биологических исследованиях (Обнинск, 1976); на Всесоюзной конференций: Проблемы разработки и производства средств для оснащения радиодиагностических центров (Москва,1981); на П и Ш Всесоюзных научно-технических конференциях "Проблемы техники в медицине"(Тольятти, 1981; Томск, 1983); на Научно-технической конференции "Актуальные вопросы экспериментальной и клинической радиологии" (Свердловск, 1983); на Научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений в медицине" (Таллин, 1983); на УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях Ыосква,1983); на Всесоюзной научно-технической конференции "Применение математических мгтодов обработки медико-биоЛогических данных и ЭВМ в медицинской технике" (Москва, 1984);

на 1У и У1 Всесоюзном совещании по микродозиметрии (Усть-Нарва, 1903; Канев, 1980); на сессии отделения ядерной физики АН СССР (1982), на XXX, XXXI и ХХХП научных конференциях МИФИ (1963, 1984, 1985); на общемосковских научных семинарах кафедры № I

(1985,1989); экспонировались на выставках "МИФИ - народному хозяйству" (диплом ьыставки), Московской городской 'выставке на ВДНХ НТТЫ-84 (бронзовая медаль), на ВДДХ в павильоне "Атомная энергия" в 1986 г. (серебряная медаль).

Публикации. По теме диссертации подготовлено 10 отчетов о ПИР и опубликовано 86 научных работ, из них 2 монографии, 9 авторских свидетельств, 29 научных статей ( в том числе 6 - в журналах ПТУ и Медицинская радиология, 3- в журнале Изотопы в СССР, 4 -'в публикациях 1<1АГАТЭ), 44 - в трудах конференций, совещаний и симпозиумов, 2 проспекта экспозиций на ЗДНХ СССР.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы из 191 наименований. Диссертация содержит 285 страниц машинописного текста, 77 рисунков и 14 таблиц.

ГОДьРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ядром диссертации являются разделы, содержание.анализ,разработку и исследование ыетрдов модуляции ионизирующих излучений при помощи кодирующих коллиматоров для целей радиационной интроскопии с акцентом на получение томографической информации (главы 1-3). Наиболее полно исследованы интегрдлыю-кодовие системы измерений с коллиматорами с псевдослучайным расположением пинхо-лов и коллиматора?.« в виде .-зонной пластинки Френеля. Логическим продолжением этих исследований является решение задачи оптимизации среднего пропускания кодирующих коллиматоров с псевдослучайным расположением отверстий при пространственной, временной и пространственно-временной модуляции излучения (глава 4). В последней главе исследованы методы спектрометрии излучения человека с акцентом на решение задачи минимизации НЭР при определений пол ной активности и развитию методов определения распределения акти кости в объектах,в том числе с использованием методов временной модуляции излучения.

Общий принцип эмиссионной томографии при модуляции излучения состоит в следующем. Если трехмерное распределение радионуклида" характеризуется функцией. £(ОСо,Чо ,3:о) » ЧИСЛО

-квантов • падающих на единицу площади плоского

детектора около точки ( эсд, ^ ) в И- -м измерении (Уъ= 1,2,... , М), равно

з * -ЛГР^^'^У^^]^0 1)

где -Х^Ха-Цхд-Хо)/^, ^ , =

= ¿е/Ь _ расстояние мегду плоскостью детектора и плоскостью коллиматора, ~

функцип пропускания плоского кодирующего коллиматора н 1ь -м измерении. Если функция не изменяется за вромл

измерения и отлична от функции Дирака, то формула (I) отражает процесс измерений при пространственной модуляции сигнала. При Л1ч кгС-)*... * ?и„СО)

имеет место пространственно-временная модуляция излучения, которую называют временной.

Для плоского источника, располп;;:г:;ного п плоскости 2г = Л,

т.е. для ^„а^аО15^*»»^«) ЪС^-сС) , где £(•) -дельта-функция Дирака, при некоторых упрощающих процесс измерения предположениях! см <9 = I и др.) уравнение (1)при пространственной модуляции излучения переходит в уравнение типа свертки

з^ао^о/^^Я^-'^^^0-)-1*^^ > (2)

где сса- ^-Кхь-Х^/а. ; = .

Находя преобразование <5урье от обеих частей уравнения (2) и выполнив операцию обратного преобразования Фурье, определим искомую функцию:

= ССа-Ь)2А] ^(^рСсСахо+^^о)]} х *[£-(--На-ь)/ь)/НС~ьА/1>,-»-*//. )]ск<*>, (3;

где ? НО*-^) — соответстЕенно <1урье образы функций

I I '

В качестве кодирующих коллиматоров используют зонную пластинку Френеля, многопинхольные коллиматоры со случайным, псевдослучайным и минимально избыточным расположением пинхолов, модуль Фурье-образа функции пропускания которых не имеет близких к нулю значений.

Варьируя при декодировании значение <х в формуле (3), можно по результатам одного измерения получить сфокусированные изображения (томограммы) любой плоскости трехмерного объекта при наличии мешающего вклада изображений внефокусных плоскостей.

Применение временной модуляции излучения позволяет получать томограммы практически без мешающего вклада излучения от других плоскостей объекта.

Гамма-камеры с коллиматором в виде зонной нластинки Френеля (ЗПФ). Применение гамма-камеры, в качество опертурной пластины (коллиматора) которой использована 311$, для медицинских целей известно с г. В многочисленных работах, появившихся позднее, рассмотрены различные аспекты применения ЗПФ при использовании оптического метода декодирования результатов измерений путем просвечивания фототранспоранта с закодированным изображением объекта когерентным источником света. Известны два более информативных численных метода восстановления изображений при помощи ЭВМ, реализующий процесс оптического декодирования ( Ви.сЦц.^гл: TF. , Ma-C<£eh.«.£.6l В . ,1975г.), и путем решения уравнения свертки (Знхлил ¿D.R., Wii.seи. 6>.С., ?осг.\гагс R.P., 1975). Формула для вычислений искомого распределения радионуклидов в первом методе имеет вид

где Zi - радиус проекции первой зоны ЗПФ на ПЧД, <3:2 - двумерное преобразование Фурье , ^(хд,^)-проекция ЗПФ на ПЧД и ' пространственные частот« f L-

При этом фокусное расстояние ЗПФ £ = ± if ^ где JV. -длина волны света при оптическом декодировании.

Искомое распределение радионуклида при решении уравнения свертки дается формулой (3).

Шли изучены свойства аппаратной функции при "оптическом" на ЭВМ декодироЕании результатов измерений в плоскосоти фокуса и вдоль оси 2 (по глубине объекта) ьблизи плоскости фокуса.

Изображение в плоскости фокуса описывается выражением

|UCx,a)¡ tb[23L (2 ñZ*.Z/\l)/(Ли <¿kZ/X6)'] , (4)

где tío } Л i - функция Бесселя нулевого и первого порядка, число зон ЗПФ, - радиус W -й зоны проекции bffi? на

пчд.

Индекс разрешения ЗП£ для точечного источника, отнесенный к плоскости объекта, равен

Исследование аппаратной функции вдоль оси 2- вблизи плоскости фокуеа позволяет оценить томографические свойства обусловленные коллиматором. Интенсивность I - iUl^ вблизи фокуса дается выражением

№<0 = ,

(u./z<) = (б)

Смещение Л—о от плоскости фокуса для заданной потери интенсивности в центральном пятне изображеьия равно

Л Эо = (U /iTVt.) 2оД. , (7)

где сЬ~ 1,41 и 0,8 соответственно при спаде интенсивности иа 50/¿ и 20%.

Комплекс модельных исследований на гамма-камере Иуклеар Чикаго 4о Гамма 1У с ЗП5 с параметрами к=16 и радиусом первой зоны "2^= 1,625 см при ~ 2о-Ь = 19 см и ¿j — 18 см и при использовании "оптического" метода декодирования на ЗЗЛ позволил определить разресение, обусловленное коллиматором, в плоскости фокуса и по глубине объекта мм и = м\:,

которое близко к расчетным по формулам (5) и (7) значениям 5,4 мм и = 2л-2о = 24 мм.

Изображение более сложных фигур (кольцо, крест), полученных суперпозицией точечных источников, при использовании униполярных ЗШ было сильно искажено , что свидетельствует об ограниченной применимости "оптического" алгоритма декодирования на ЭВМ. Лучшие результаты дает применение двух пластин положительной к отрицательной и определение разности показаний, полученных с ними, однако зто увеличивает время и усложняет технику измерений».

Был исследован второй алгоритм численного декодирования, основанный на выражении (3) с отрицательной, (центральная зона закрыта) ЗШ> с к,- 16 и 1,625 см. Разрешение в плоско-

сти фокуса и по глубине объекта соответственно дается выражениями

= Д*^ з>С2о-й/и > (8)

где Л^п. -ширина последней зоны, 3)^=22.^.

Полученные при моделировании значения и с) г на 10~1о£ вше рассчитанных по формулам СО) и (9).

Выполненные модельные и экспериментальные исследования показали, что разрешение гамма-кемер с ЗПФ не хуке разрешения гамма-камер с вксскоразрешаацпми стандартными коллиматорами, и они обеспечивают получение томографической информации. Однако неидеальность аппаратной функции и вклад'от источников во внсфокусных плоскостей в изображении б плоскости фокуса может существенно показать изображение в плоскости фокуса.

Недостатком коллиматоров в виде 3115 ( и других кодирующих коллиматоров) является уменьшение эффективности регистрации на краю поля изображения интроскопа (если площадь 11ЧД не превышает в несколько раз площадь клллиматора). Для преодоления этого недостатка была разработана мозаичная периодическая структура коллиматора, включающая комбинацию базовой части в виде квадрата с вписанной с него ЗПФ и периодически продолженных частей аналогичных ЗПФ. Применение мозаичного коллиматора е сочетании с круглым ПЧД повышает светосилу вдвое ( с 40% до Ода) для точечного источника, расположенного на. краю поля изображения. ■ ,

о

£кла разработана и изготовлена коллиматорная сборка для использования с серийной гамма-камерой (Нуклеар Чикаго) с набором сменных мозаичных ЗПФ пяти .типов (диапазон энергий

^ -квантов 30-200 коВ) и решена задача получения многофокусных изображений с использованием мозаичной ЗПФ по результата:-! одного измерения. Серия модельных и экспериментальных исследований подтвердила возможность проведения многофокускых томографических исследований при использовании техники интерполяции и практического выравнивания эффективности регистрации по полю изображения. Метод декодирования - решение свертки с коэффициентом регуляризации = 5-10"^. Значения пространственных разрешений (в плоскости и ло глубине объекта) при моделировании и расчетные практически совпали. Экспериментальные зпаче -ния превышали расчетные в 1,3 - 1,6 раза, что мо;г.ет быть обусловлено : I) влиянием пространственной неоднородности г.ф!>ект:;о-ности регистрации ПЧД, 2) статистическими флуктуацияии измеряемых величин, 3) влиянием фа :тора косых лучей (с&ь4©), 4) дискретным характером представления результатов, 5) коночными размерами источника и др. .Учет при декодировании экспериментальных значении собственного разрешения ПЧД (умножением фурье-образа функции пропускания коллиматора на фурье-обрал функции Гаусса со значением полуширины,рившм собственному разреис.'.'ию ПЧД) и других факторов (использованнием в знаменателе формулн(З) фурье-образа экспериментально определенной проекции ЗГ1Ф на ПЧД от точечного источника) позволяет улучшить пространственное разрешение. Однако в полной мере достоинства коллиматороз в виде ЗПФ-проявляется при увеличении размеров ПЧД ( до 40-50 см) и улучшении пространственного разрешения-(до 3-5 мм). Определены параметры мозаичных ЗШ> трзх типов для разрабатываемых гамма-камер с рабочим диапазоном ПЧД около 40 см.

Интроскопы с многопинхольными кодирующими коллиматорами с псевдослучайным расположением пинхолов при пространстве;'ней модуляции излучения.

Еыл разработан интроскои, выключающий ПЧД и апертурную пластину (коллиматор) в виде набора линхолов, расположенных -на

;

I Г

прямых параллельных линиях. Положение гшнхола на линии определяется позицией I в строке ( V-, матрицы-циркулянта. Между коллиматором и ПЧД помещен щелевой коллиматор, перегородки которого параллельны линиям пинхолов и расположены между ними. Таким образом, изображение плоского объекта.состоит из набора изображений линейных объектов, каждое из которых декодируется независимо от другого.

Математическое ожидание получаемой информации можно записать в матричной форме, если считать без ограничения общности среднее значение помехи равным нулю и коллиматор идеальным, в виде

л ' (ТО)

Ч = А эс.,

л

где АО^) - матрица-циркулянт иг.1 и 0, описываю-

щая расположение каналов в коллиматоре; осС^О - искомое расл ределенке радионуклида (вдоль линии пинхолов).

Декодирование результатов измерений может быть осуществлено методом наименьших квадратов или решением уравнения свертки (формула 3), т.е."матричным" или "частотным" способом.

Был рачработан комплекс программ и моделированием на ЭВМ определены аппаратные функции 12 линейных кодирующих много-пинхольных коллиматоров на основе ПСП с использованием матричного способа декодирования. При расчетах считали,'что рабочая длина 11ЧД равна 500 мм С линейный ПЧД такой длины разработан в СНИИП). Исследования показали, что форма аппаратной функции сильно зависит от условной длины коллиматора чг, диаметра (размера) гшнхола ^ и размера ячейки ПЧД о) • При зтом глубинное разрешение описывается формулой:.

(ii)

Плоский кодирующий коллиматор на основе А) -

матрицы-циркулянта или ПСГ ( Рй^у^оъг. В.Е. , Сачисуи Т.М-> 1978) представляет собой условную сетку с числом круглых или прямоугольных (обычно квадратных) ячеек V п,. Число открытых' ячеек-пинхолов равно к,и их положение соответствует позициям

I в ПСТ. Для таких коллиматоров справедливы приведенные выше выражения (1)-(3) и два способа декодирования. Был разработан комплекс программ для ЭВЛ и выполнены модельные расчеты для исследования параметров и прежде всего томографических возможностей коллиматоров на основе ПСТ. Для коллиматоров 31 типа с размерностью V от 3x5 до 41x43, построенных построчным и диагональным способами, определяли аппаратные функции (АФ). Эти функции дали возможность вычислит!, разрешение интроскопов по глубине и "собственный" фон, обусловленный неидеальностью АФ, т.е. вклад нефокусных плоскостей в изображение в плоскости фокуса в зависимости от V-, к , d.,2), L •

Найдено аналитическое выражение для хорошо согласующееся с выражениями (9) и (II),

S^^L/G^^O^)- <12)

Анализ результатов показал, что для ПСТ с размерностями, начиная с 7x9, среднее отношение^, полученных при моделировании,!: расчетным составляет 1,14 ^ 0,02. "Собственный" фон, оцененный по 5 усредненным критериям,уменьшается с ростом размерности ПСТ и выи® для построчных ПСТ при частном способе декодирования и для диагональных ПСТ при матричном способе декодирования. При .•■том различие между диагональными и построчными ПСТ больше, если для их построения использовали 11СП типа Т и меньше, если использовали ПСИ типа . Выполненные теоретические к модельные Uta Эв.,1) исследования легли и основу разработки кодируицих: коллиматоров в виде ПСТ для медицинских гамма-камер. Колллматорная сборка .- аналогична описанной выше для ЗГ12 и обеспечивает позможность использования с гамма-камерами типа ГКС-I и Нуклеар Чикаго Фо Гамма 1У. Сменные мозаичные коллиматоры выполнены из свинца то-щиной 1,2 мм, наклеенного на дюралюминий (1,5 мм) и текстолит (2 мм). В свинцовой пластнне собран узор из квадратных отверстий, расположенных в виде ПСТ из I (наличие отверстий) и С (отсутствие отверстий) и имеющих размерность 17x19 и 20x20. Размер ячейки первого коллиматора 4,6x4,6 мм, второго коллиматора 4,4 X 4,4 мм. Собственное разрешение коллиматоров при Ze-L=L = 10 см равно 24,5 мм. Разработаны также коллиматоры на основе ПСТ с размерность» '"'=31x33 и 41x43, имеющие существенно лучшее разрешение. Однако они могут быть использованы с ПЧД существенно большего размера и требуют специальной техники изготовления. Расширен

класс РЫР -таблиц использованием для их построения периодических ПОТ с произвольным К . Найдено аналитическое выражение для декодирующих таблиц и получены моделированием на ЭВМ аппаратные функции многохшнхольных коллиматоров на основе PHP - таблиц и глубинные разрешения около плоскости фокуса. Использование pfjp-таблкц позволяет строить кодирующие коллиматоры практически любой размерности в отличие от коллиматоров,построенных на базе

пег.

В целом описанные выше способы регистрации, обладая несомненным достоинством - малым временем измерений,- не позволяют математически строго определять трехмерное распределение радионуклида (из-за недостаточности исходной информации). . Исключением■ является разработанный в диссертации метод фокусных плоскостей (;М1).

При использовании ЙШ производится столько измерений, сколько плоскостей восстанавливается в объекте. Объект условно разбивается на Ы плоскостей параллельных плоскости ПЧД. 3 каждом из М измерений одна из плоскостей находится в фокусе, при атом все плоскости последовательно сканируются вертикальным смещением ПЧД и коллиматора с фокусным расстоянием $ и расстоянием от детектора до коллиматора & . При дискретном представлении распределения радионуклида в плоскости с шагом ^ .имеют место соотношения:

f = a>t/Cä>-A.)i ■ цз)

$ = Äct/Ca-cL). - (и)

При переходе от двумерного объекта и трехмерному объекту уравнение (10) преобразуется к виду

- ' <15)

Л м А <Ч.) (?) . ч

-W+Z Во * ~ 4 > J-*

■j = А ОС

где ^(У - вектор измерений при положении Ь -й плоскости в фокусе, "X Ф~ распределение-радионуклида в ]- -й плоскости, - матрица, определяющая вклад ^ -й внефокусной плоскости в ь -е измерение (определяется геометрически по исходной матрице А >.

С учетом геометрического ослабления и взаимодействия первичного излучения с материалом сканируемого объекта уравнение (15) было преобразовано к виду

5-нр _ (16)

(ц .

объединением ос ( и =1,2,...,М) в один вектор Р порядка

иЛ I =1,2,... ,М) в один вектор ^ порядка При

этом Н имеет порядок Ми-хМ^ и включает матрицы А и В

Для решения системы линейных алгебраических уравнений(СЛАУ), принимая во внимание очень большой порядок СЛАУ, использовали алгоритм простой итерации с релаксацией и предварительную симметризацию матрицы.

Шла разработана методика подбора конкретных параметров коллиматоров и условий измерений с использованием расчетных характеристик кодирующих коллиматоров (разрешение, позиции лонных никои) по результатам моделирования на ЭВМ.

В диссертации приведены некоторые расчетные характеристики плоских кодирующих коллиматоров в виде ПСТ с размерностями от 11x11 до 41x43 и рекомендуемые условия измерений ( в том числе выбор числа измерений (и сканируемых плоскостей объекта) в зависимости от типа используемой гамма-камеры и исследуемого органа (щитовидная железа, печень).

Моделирование на ЭВМ показало хорошее восстановление с коллиматором в виде ПСТ 41x43-11* трехмерного распределения радионуклида в виде трех плоскостей с расстоянием между ними 2 см со сложными источниками в плоскостях (цифры 1,2 и 3). Результаты восстановления с ПСТ 41х43-Д*, а также при расположении источников на краю шля изображения (фактор ссьг9 ) показали ухудшение качества изображения. Применение итерационного алгоритма при тех ясе источниках и использовании коллиматора в виде ПСТ 17х19-Д уже после двух итераций показало зна-

* П-построчная ПСТ, Д- диагональная ПСТ.

чительное(более чем в 2 раза) улучшение по трем метрикам, в том числе среднеквадратичной и равномерной.

Эксперимент с коллиматором в виде 11СГГ 17х19-Д на гамма-камере "Нуклеар Чикаго <£о Гамма" дал значение глубинного разрешения 39 мм, что больше модельного 25 мы, полученного без учета собственного разрешения ПЧД, квантового шума и ряда других факторов.

В целом коллиматоры в виде ПСГ при пространственной модуляции излучения могут быть эффективно использованы на медицинских гамма-камерах с большим полем изображения и улучшенными параметрами. Для использования ¿©II актуальной является проблема поиска быстрых алгоритмов декодирования на мини-ЭВМ.

Скеннеры с кодирующими многоканальными коллиматорами при временной модуляции излучения.

Комплекс устройств, предназначенных для сканирования радиоактивных объектов был разработан, изготовлен и исследован. Основными узлами приоэров являются многоканальные коллиматоры с параллельными каналами; кодирующие устройства (экраны), экранирующие каналы коллиматоров по заданному закону,- зависящему от времени (номера) измерений; измерительные преобразователи (детекторы), размеры торца которых не меньше размеров сканируемого объект?; регистраторы числа импульсов и системы, обеспечивающие выполнение закона 'экранирования каналов коллиматора. В качестве кодирующих устройств (или коллиматоров) предложены • к исследоБа:ы:1)дву1.!ерные экраны, порядок чередования открытых и закрыть": участков которых задается в соответствии с расположенным I и - I в строках матрицы Адамара; 2) двумерные экраны разаорность:о (Кщ-у\г-1)-П, с одномерным перемещением и раз-'мерностью (2т. -I)*(2гь -I) с двумерным перемещением, порядок чередования открытых и закрытых участков которых задается в соответствии а расположением I и 0 в ПСП длиной ;

3) двумерный круговой экран размерностью К > , предназначена л для одновременного сканирования К объектов, с круговой системой перемещения с расположением отверстий по »п. окружностям в виде ПСП,повторенной К раз;-4) двумерные экраны на основе ПСП, у которых длина V- не разлагается на множители (У-ф ^п,.).

Экспериментально были исследованы экраны размерностью 64x64 на основе матриц Адамара; размерностью 7x9 с двумерной системой перемещения на основе ПСП и размерностью 5x3 с одномерной системой перемещения. Экспериментальные и модельные на ЭВМ исследования позволили определить погрешности измерений, обусловленные помехами и сравнить их с расчетными» оценить погрешности измерений обусловленные возможным несовершенством ко-дирумцих экранов (флуктуацией размеров.их каналов), сопоставить результаты моделирования и эксперимента. Разработанные системы регистрации можно рассматривать как гамма- и бета-камеры с временной модуляцией излучения. Ери использовании многоканальных коллиматоров с параллельными каналами такая камера включает обычный ( не позиционно-чувствительный) детектор. Однако время измерений на таких камерах сравнимо со временем измерения на скеннерах и много больше, чем на гамме-камерах с ПЧД. При использовании кодирующего зкрана вместо многоканального кодирующего коллиматора система регистрации представляет собой ПЧД с временной модуляцией излучения, который может быть использован с кодирующими коллиматорами разного типа для проведения томографических исследований (системы с двойной модуляцией излучения).

Интроскопы с кодирующими многопинхольными коллиматорами при временной модуляции излучения.

Математические методы восстановления распределения радионуклидов в объекте наиболее хорошо разработаны для круговой геометрии измерений. При этом, при практической реализации по- , мимо используемых в основном вращающихся многоканальных коллиматоров с ПЧД используют кольцевые вращающиеся многопинхольные кодирующие коллиматоры с расположением отверстий в виде ПСП (W^ow^. 3.Ü., KwolL G\F.,I979). Расположенные по окружности детекторы с щелевыми коллиматорами "просматривают" поперечную плоскость в объекте, что позволяет использовать все методы восстановления, базирующиеся на преобразовании Радона.

В диссертации определены параметры шести кольцевых кодирующих коллиматоров для позигронных томографов головы и всего

j

¿А

тела человека. Применение таких коллиматоров позволяет использовать эти дорогостоящие томографы также в режиме однофотонной эмиссионной томографии, что расширяет их диагностические возможности. -

Ядром этого раздела является разработка методов фильтрации при планарной геометрии измерений с использованием кодирующих много пинхольных коллиматоров. При переходе от круговой геометрии к планарной необходимо принять во внимание два фактора. Во-первых учесть геометрическое ослабление, которое в планарной геометрии для удаленных от объекта точек детектирования имеет доминирующий характер ( фактор Во-вторых, необходимо учитывать эффект наклонного падения V -квантов на поверхность детектора. Шло определено, что трехмерное распределение радионуклида при использовании двумерного кодирующего многопинхольного коллиматора И двухмерного ПЧД связано с ре -зультатом обратного проецирования соотношением.

ао^з-ж </24) ¿с*,а,2) ], (17)

где ®®® - знак трехмерной свертки. Таким образом, в трехмерном случае для планарной геометрии измерений фильтрующее ядро имеет вид

Решение (17) может быть представлено в явном виде через обратное и прямое преобразования Фурье входящих в него функций.

Учет поглощения излучения в среде с линейным коэффициентом ослабления ДО дает уравнение оверлеи с ядром

I- < 19)

Для такого ядра не существует преобразования Фурье, и позтому свертка не может быть решена с помощью перехода в фурье-прост-раство.

Использование трехмерной фильтрации ограничивается серьезными практическими трудностями, связанными с большим временем измерений, равным •, - и болыаой размерностью решаемой

задачи, что приводит к определенным вычислительным трудностям. Как н при круговой геометрии измерений, практически целесообразно использовать двумерную фильтрацию, когда восстановление ведется в аксиальных плоскостях, и трехмерное распределение в принципе может быть получено композицией этих плоскостей. Используя щелевой коллиматор (помимо кодирующего) с П, щелями, можно снизить число измерений с1ьдо ы. , что дает выигрыш во времени измерений в 30-100 раз. Кроме того, каждая щель,выделяя в объекте двумерный слой, сводит трехмерную задачу к двумерной, что дает выигрыш й во времени обработки. Техническая реализация кодирующих многопинхольных коллиматоров, построенных на базе ДСП (трехмерная задача) и ПСИ (двумерная задача), при временной модуляции сигнала не отличается принципиально от описанной вьше. Координаты ячеек ПЧД и пинхола задают луч, вдоль которого интегрируется искомое распределение радионуклида. После декодирования определяется набор проекции отого распределения. При отом лучи, проходящие через один выделенный пинхол, представляют собой веерную проекций для одномерного коллиматора и конусную для Двумерного коллиматора.

При двумерной фильтрации выражения (17) - (19) преобразуются к виду

= + (20)

- 12|1/хг + (22)

где о® - знак двумерной свертки, и сказанное выше относительно ядра , имеет место и для ядра

. Коррекцию поглощения излучения средой ыопшо осуществить известными приближенными методам,-модифицированными -г;ля планарной геометрии.

Модельные расчеты на ЭВМ били ориентированы на использование одномерного кодирующего многопинхольного коллиматора с гаыма-<а!-арами типа Нуклеар Чикаго <£о Гамма 1У и типа ГКС-1 (рабочий

у

диаметр ПЧД - 25,6 си, размерность матрицы оцифровывания 64x64). Для преодоления принципиальной трудности - ограниченности телесного угла, под которым виден объект, из-за конечности.размеров ПЧД и коллиматора проводятся два измерения. При втором измерении систем!' коллиматор-ЛЧД смлдьют на 90° относительно первого измерения. Получены геометрические соотношения , условий измерений и размеров ПЧД и коллиматора, при которых I) люоая точка объекта просматривается под углом 90&; 2) центральная точка об-

ласти восстановления просматривается под углом Ч— 90° при одном измерении (суммарный угол при измерениях 160°). Моделированием на ЭВМ найдено оптимальное значение ядра в начале координат о,о) и коэффициента регуляризации Я при решении некорректной задачи восстановления изображения при использовании гладкой модификации ре^уляризованного ядра.

Две серии модельных и физических экспериментов были выполнены. В первой серии параметры коллиматоры были Ь-^31, £-16, размер пинхола 4x4 мм, число ячеек оцифровывания 64, расстояние между ПЧД и коллиматором 10 см, размеры восстанавливаемой области 80x80 мм; число ячеек оцифровывания реконструированного изображения 32x32. В второй серии: Vя 67, V.- 34, размер шнхола 3x4 мм,область восстановления источника 36x36мм, остальные параметры - те же, что и в первой серии. Физические эксперименты произведены на гамма-камере "%клеар Чикаго Фо Гамма 1У". с коллиматорами из листового свинца толщиной 1,5 мм, наклеенного на тонкий слой дюралюминия,с источником Тй-99м(Е^^ 140 кэВ;. В первой серии Сыло получено пространственное разрешение после процедуры обратного проецирования 10 мм и после использования двумерной фильтрации 5 мм при моделировании: аналогичные результаты в эксперименте равны соответственно I? мм и 10 мм. Во второй серии пространственное разреиение после фильтрации было получено равным 4,5 мм при моделировании и 6 мм в эксперименте (при учете дискретности изображения все значения пространственного разрешения увеличиваются на 2,5 ш(). При учете собственного разрешения ПЧД результаты моделирования и эксперимента совпадают в пределах 5-10% с расчетными.

Моделирование сло;кнызс источников (кольцо с горячим очагом в центре'кольца и цифра 5) с коллиматором, имеющим параметры ^=67, 34, размер пинхола 3x3 мм, при размере элемента ПЧД 4x4 мм и размере ооласти восстановления 95x96 юл, показало хорошее качество восстановления. Причем результат практически не зависел от наличия или отсутствия в источнике поглощающей среды (Е^~150 кэВ, 0,15 см-1) для исследованной сравнительно небольшой) области восстановления.

В целом по потенциальным возможностям,разработанный метод не уступает широко известному при круговой геометрии измерений и может быть реализован на серийных проекционных гамма-камерах.

Интроскопы с двойной модуляцией излучения

Разработаны два интроскопа .с двойной модуляцией излучения, содержащие .два кодирующих устройства: экран и коллиматор. Детектор я расположенный перед ним кодирующий экран в виде 11СГ, управляемый системой перемещения, образуют ПЧД интроскопа посредством зремешой модуляции излучения. Кодирующий коллиматор может Сыть снабжен системой перемещения или выполнен неподвижным, образуя соответственно при этом совместно с ПЧД инт-роскэп с двойной временной или пространственно-временной моду-л/.яцией излучения. Томографические свойства таких приборов и другие параметры практически не отличаются от характеристик иктроскопов с пространственной и временной модуляцией излучения, описанных вы.не. Больший интерес представляют приборы с пространственно-временной модуляцией излучения как из-за"су-щественно меньшего необходимого времени измерений, так и из-за возможности декодирования результатов измерений без использования ЭВМ. Полученная с помощью такого прибора информация может быть представлена в векторной форме уравнением

~ = 3 . " (23)

А А.

где АиВ - ( ) - матрицы-циркулянты, описывающие функ-

ции пропускания коллиматора и экрана соответственно.

Выбрав геометрические условия измерений и масштабы ко- ' дируюиих коллиматора и экрана такими же,как в методе фокусных плоскостей,-Н^- = К2 = К и В — Ат, получим

Таким образом процесс декодирования сводится к элементарным операциям: к умножению показаний прибора на известный постоянный коэффициент и последующему вычитанию из получениях результатов суммы результатов всех измерений, умноженной на другой постоянный коэффициент.

Дисперсии оценок и оптимизация среднего пропускания кодируш,и> устройств при модуляции излучения

В радиационной интроскопии разработан ряд критериев, на основе которых могут быть выбраны параметры детекторов, коллиматоров, режимы измерений и т.д. ( Л.С. Горн,' В.А.Костылев, Б.Я.Наркевич и др, 1978). Например, критерий, минимизирующий общую среднеквадратичную погрешность оценки, пключающую систематическую и случайную погрешности. Из-за невозможности аналитического представления аппаратной функции при использовали: кодирующих коллиматоров,заоисящей от многих факторов, целесообразно исследовать ути составляющие погрешности раздельно. Выше были исследованы систематические составляющие погрешност] обусловленные кеидеальностью коллиматоров и отличием трехмерной аппаратной функции от § - функции, а также отличием реального интегрального уравнения, описывающего процесс измерений, от уравнения типа свертки. Очевидно, что систематически составляющие погрешности выше для систем с пространственной модуляцией излучения, так как при решении обрати;« задач при временной модуляции излучений можно уменьшить вклад внефокус-ных . плоскостей в изображение в плоскости фокуса и учесть другие факторы, влияющие на конечную погрешность результатов измерений.

(25)

(24)

Влла показано, что статистическая погрешность результатов оценок при обоих типа;: модуляции излучения (пространственной и временной) подчиняется одинаковым закономерностям. В задачу анализа и минимизации статистической погрешности входило получение аналитических выражений для.математических критериев планирования эксперимента и оптимизация среднего пропускания кодирующих устройств, зависящего от выбранного критерия, вида искомого распределения радионуклида и соотношения между полезным сигналом и помехами.

Так как на измерение накладывается случайная ошибка, выражение (10) в более точной интерпретации имеет вид л —» ->■ (26)

где ЛС^.Нд,...,?^-) - £ (V(^■1,4>г,-'-;^>)3-математическое ожидание случайного вектора помехАналогично в уравнении(26)

= ЕС^ 1 к ^ = Е[ч>]. ^ _

Положив без ограничения общности 2 — О , перейдем от уравнения (26) к уравнению (_10). Согласно методу наименьших квадратов ((МО оценка эс случайного вектора ^ д&ется выражением

^ й- л Т/'гл-Л"* ТГ X =3)5- А Оф) 3 > ■

Л - А

где З)^ и - матрицы вторь« моментов, причем

ф - диагональная матрица с элемента).« ^ 1

+ » ¿^' = ¿,2,...,^. (29)

Были рассмотрены критерии Д-, 2)- к Е - оптимальности, представляющие, собой соответственно след Рд, определитель Р^ и минимальное собственное значение Ре матрицы (28).

Матрицы Адамара и некоторые (1,-1) и(1,0,-1)- циркулянты При использовании кодирующих устройств на базе матриц Адамара с элементами I и -I можно получить

Ра = — Ре ~ -V»-, . (30)

где =(1/>) > (31)

где ¿и, и - дисперсии полезного сигнала и помехи соот-

ветственно. Матрицы Ддамара имеит наилучшие свойства, однако не являются циркулянтами.

При проведении 21>- измерений могут быть на практике реализовав кодирукациз устройства на классе (1,-1) - матриц-циркулянтов. Для них _

Рд - ¿V ¿с2/0+1) + 2 ТУ2

Л

Для ортогональных матриц-циркулянтов А (1,0,-1)со строками в виде троичной последовательности

РА - ~ РЕ = [>/((¿¿Ч г-.

(33)

Рассмотренные планы уменьшают дисперсию результатов, обусловленную помехой, примерно в — раза и в 1,5-2,0 раза (за исключением матриц Адамара) увеличивают дисперсию оценки, обусловленную рк гистрируемым излучением. Однако в отличие от традиционного эксперимента дисперсии оценок веек результатов одинаковы.

• Матрицы инцидетности 1 ) - и (^г^т^М--

конфигураций

Было показано, что для аналитического представления некоторых критериев (Р^, Р^) неоохэдимо знать вид пространственного распределения радионуклида. Введем некоторые типичные распределения радионуклидов, и, следовательно, дисперсий ¿^:

В зависимости от соотношения и ^ имеем равномерное распределение. С ); ? - образное типа "горячий

очаг" с максимумом в КоС&р —; равномерное с провалом тина "холодный очаг" ( - О ), а также близкие к ним.

Для Рд - критерш: с учетом свойств ( "0-, А )- матрицы было получено независимое от вида выражение

Р «-(»85 + «! Мк-ь-х-).

У\-1.

- критерий имеет вид:

Для Р£ - критерия было определено выражение для равномерного распределения, которое имеет вид

Минимизацией выражений (35М37) монет быть оптимизмро-вано среднее пропускание кодирующих устройств ^-К/тА или К при постоянном ). Были получены уравнения (Р^-.Р^-критерии) и аналитические выражения (РдГэ^Е ~ критерии) для определения оптимальных К, которые мы здесь опустим, приведя их з более простой форме для практически оправданных предположений: и и v- £ , где Ь-^о/З2 - отношение

дисперсии помехи к средней дисперсии сигнала.

--Ь ; - (38)

-ь ; (39)

'КрСРЛ)^^ ~Ь 5 (40)

К*(Рз>)- ^/^А) ~ У/иК^)- (41)

Решением соответствующих уравнений на ЭВМ были определены оптимальные К для Т>- = 4-5000, Ъ = О-ЮООО и £= - I -10000, где £ = (_ — 2р характеризует отклонение распределения от равномерного.

.Следует отметить универсальность предложенного подхода к оптимизации эксперимента, при котором традиционный эксперимент ( к=1) и традиционный (без учета статистики эффекта) план ( к — ) получаются из рассмотренного подхода к оптими-

зации как частные предельные случаи соответственно при "Ь~0 и "Ь ОО .

Критерий А-оптимальности был получен при использовании в качестве плана (построения кодирующего коллиматора) (^¿/2; X, \ )• матрицы:

Га - . (42)

Из сравнения (35) и (42) очевидно, что для ( ^ /<-, Л )--матрицы имеет место соотношение (38).

Были получены и проанализированы выражения для принятого в радиационной интроскопии статистического критерия фактора качества, оптимального значения среднего пропускания коллиматора 1К) и отношения критериев при оптимальном и традиционном

(к=1) эксперименте.

Применение вместо ПСГ Р//Р - таблиц расширяет класс кодирующих устройств. При очезидном условии ^/>>1 к получим

Ра^ Сы-Ъ)*- [Г2 +

Дг.я квадратной таблицы , и оптимальное К

равно

Критерии А-оптимальности бши определены так:хе для интроскопо с пространственно-временной и двойной временной модуляцией излучения. Для интроскопов первого типа при выполнении соотношений (24) и (25) найдено уравнение (5-й степени), решение которого позволяет определить оптимальное К . &сли Ъ- >■>£ и Ь-^ .-о. получим

Определение содержания радионуклидов в организме человека на спектрометрах излучений человека (СИЧ). В диссертации проанализирована составляющая общей погрешности измерений, обусловленная неоднородностью эффективности регистрации (НЭР), под которо? понимают отклонение измеренной активности от действительней, зависящее от изменения локализации радионуклида в объекте. Эта составляющая погреиности вносит,как правило, основной вклад з

общую погрешность,обусловленную также целым рядом других факторов, проанализированных, например, в работе (Я.Б.Козин, Б.Я.Наркевич и др., 1975). Еш разработан алгоритм, выполнен комплекс модельных (на ЭВМ) и экспериментальных ( на восьмлкристальном спектрометре) исследований и даны рекомендации по оптимизации параметров СИЧ с восьмикристальной геометрией и геометриями линейного и спирального сканирования путем минимизации НЭР.

Ядром этого раздела диссертации является разработка,теоретическое и экспериментальное исследование и реализация в конкретно!": установке метода весового калибровочного вектора (ШКВ), компоненты которого определяют из условия минимизации НЭР. При использовании ¿{ВИВ активность инкорпорированного радионуклида находится скалярным умножением калибровочного зектора С С^^) на вектор //(£$•), компонентами которого являются скорости счета (за всчетом фона) каждого из К детекторов СИЧ (при многокристальной геометрии):

, ¿-¿,2,...,*. (4б)

Разработаны и исследованы четыре варианта определения компонентов вектора С

С=(ДТа)Лг'А«г,пУА- А^ Ей,,.! .. 148)

С -САТД (49)

где -матрица эффективности-регистрации ^ -м детектором

активности в Ь ~м объеме, - единичный вектор-столбец,

Т - знак транспонирования, & - диагональная матрица с элементами на диагонали (й.2,Ч^)""; Э-- - активность в измеряемом объекте, - время измерения, - скорость счета фона ^ -м детектором.

Выражение (47) получено при условии, что число детекторов гъ равно числу элементарных объемов в объекте Иг. , выражение (48) -при условии 1м ^кь .

Использование формулы (48) позволяет формализовать процесс нахождения оптимального расположения детекторов.

о

Формула (49) определена из условия минимизации НЭР и статистической составляющей погрешности и отличается от полученной другими авторами (В.И Трушин, В.А.Костылев, 1977). Четвертый подход к выбору компонентов вектора С позволяет уменьшить глубинную НЭР при использовании информации о скоростях счета детекторов, расположенных с разных сторон исследуемого объекта и характери-- зующих характер распределения радионуклида. В качестве критерия при выборе вектора используется соотношение между определенным функционалом от отношения показаний детекторов СИЧ и граничными значениями этого функионала, характеризующими переход от одного типа распределения радионуклида к другому типу. Калибровочные вектора при этой определяют но форцуле (48) и используют один из трех калибровочных векторов: а) компоненты определены с использованием геометрического среднего, б) арифметического среднего двух измерений, в) арифметического среднего с нормировкой на равномерное распределение радионуклида.

С использованием компонентов С , полученных по формуле (47) были рассчитаны основные параметры СЗ-Н с 4,5,6 и О детекторами, расположенными в линии. Для пятикристального СИЧ выполнен комплекс экспериментальных исследований.

Была разработана конструкция и изготовлен многокристальный СИЧ, на котором выполнялись экспериментальные и дозиметрические исследования. Основными детекторами являются кристаллы Л/л^СП) = ^120x120 мм, сочлененные с 4ЭУ.-49. Механическая система обеспечивает трехкоординатное перемещение детекторов и вертикальное смещение ложа. Спектрометр размещен в защитной камере из чугуна с толщиной стен 15 см. Определены с использованием МВКВ оптимальные координаты детекторов: ^' = 10, 62, ИЗ и 165 см (отсчет от головы пациента) ? 1,2,...,4 и высота детек-

торов над ло:пем Н=- 35 см. Г.араметры СИЧ: разрешение - II,5!/6, интегральный фон (Еу- 0,1-2 ИоВ) - 3320 имп/мик, фон в диапазоне фотопика ^Сь 0,57-0,75 МэВ) - 380 имп/мин., эффективность в этом диапазоне 6~ =0,17 имп/мин-йс, минимальная обна-

руживаемая активность - 67 Бк при "Ь = 20 мин.

Экспериментальные максимальные значения НЭР точечного источника при использовании геометрического среднего двух измерений в области фотопика составляли 16,13 и 1055 соответственно для

S7Co, ^Сь и Со и практически совпали с рассчитанными на ЗВМ. Для разномерного распределения радионуклида в фантоме расчетная НЭР составила 17-71)% при изменении Е^ от 3000 до 122 кэВ. 1ри использовании арифметического среднего максимальная НЭР при иибых комбинациях точечного и равномерного источников не превша-iT 40% .( = 122 кзВ, точечные источники расположены в зоне <збиральной локализации). Использованием набора из трех калибро-зочных векторов удается снизить максимальную НЭР до 21% (Еу=122ксВ). Рассмотрены и оцепени другие составляющие погрешности при йзмере-•шях на СИЧ.

Показано, что ЖКЗ применим для геометрий линейного и ступен-штого линейного сканирования, и определены геометрические параметры таких С'ЛЧ. iipii этом СИЧ с рассмотренными геометриями близки ю принципу регистрации и параметрам к СИЧ с геометрией линейного санирования с отстановками детектора на концах пути (Ю.С.Белле I др.,1976; А.М.Ковтун, 1977). Использование таких геометрий цв-1есоо6раэни также для СИЧ с ППД.

Разработаннь.й СИЧ позволяет также определять активность в «¡следуемых органах и организме в целом при развитом в диссертации ¡атрлчном способе обработки результатов измерений. Имект место соот-юшения

А ~ •

■де tfi - скорости счета с -м детектором, ^ - активность в ^ -м

ргане, Clij - эффективность регистрации <—м детектором активности

^-м органе или„в оставшейся части тела ( <{ = ^ ).

!скомая информация получается решением (50).

СИЧ снабжен дополнительно двумя коллимированными детекторами дя измерения активности в щитовидной железе и печени и одновре-:енно во всем теле (при четырехдетекторной геометрии). Был изго-овлен также трехкристальный вариант такого СИЧ, который был спользован в ВОНЦ АШ СССР для определения активности радионукли-оз (иод-131, золото-198) а щитовидной железе, печени и во всем еле.

Спектрометры излучений человека для определения продольного распределения (профиля; радионуклидов.

Профильное сканирование позволяет решать некоторые медицинские,

гигиенические и дозиметрические задачи при радиометрии и спектрометрии излучений человека. Результаты профильного сканирования также могут бить описаны выражением (50), где скорость счета при прохождении детектором 1-го участка сканирования, ^ -активность в ^ -м участке объекта. Решение системы уравнений определяет профиль распределения активности. Был разработан метод решения - модифицированный метод наименьших квадратов (ШИК),позволяющий получать вектор решения без отрицательных компонентов, что существенно уменьшает погрешность восстановления профиля активности. Метод реализован в лаборатории МАГАТЭ в Вене на 014, в котором использована однодетекторная геометрия измерений с кристаллом //лУ('К) размером <$х(ъ =20x10 см, снабженным фокусирующим щалепым коллиматором из вольфрамовых пластин. Проведен комплекс модельных (на ЭВд1), экспериментальных и гигиенических исследований.

Для тех же целей был разработан и изготовлен макет профильного СИЧ с &е.(£.1) ППД коаксиального типа марки ДГДК 50В, имеющий существенно лучшее энергетическое разрешение. Геометрия измерений -однодетекторная многопозиционная. Исследованы три метода восстановления профиля активности: Ш.ИК, метод статистической регуляризации (ХР) и метод направленного расхождения (МНР;, обеспечивающие получение компонентов вектора решения в неотрицательной области. Проведен комплекс модельных и зксперименталып.тс исследований ( с ра дионуклидами Со-57, Сб-137 и Со-60) и рекомендовано для обработки результатов исследований использовать программы, реализующие ММНК и МСР.

Спектрометры с временной модуляцией для регистрации излучения человека, разработанные в данной работе,позволяют при использовании геометрии измерений близкой к получить информацию о пространственном распределении радионуклидов. Разработаны туи конструкции СИ'-с одномерным перемещением щелевого кодирующего коллиматора вдоль продольной оси тела; с одномерным перемещением двумерного плоского многоканального кодирующего коллиматора вдоль оси тела; с кодирующим многоканальным коллиматором в виде полого цилиндра, внутри которого располагают ооъект, снабженного одномерной, двумерной (вдоль и вокруг продольной оси тела) или спиральной системой перемещения. Расположение каналов зависит от выбранной конструкции и системы перемещения коллиматора и описывается О^Д) -матрицами-циркулянтами.

Макет СИЧ с геометрией двумерного сканирования был исследован при моделировании и экспериментально. Элементом детектора СИЧ служил пластический сцинтиллятор с размерами 400x400x150 см, сочлененный с одним ФЭУ-95 или с четырьмя ФЭУ-49. Верхний и (или) нижний детектор СИЧ может быть набран из 4-5 таких блоков. Коллиматор и .кодирующее устройство имели следующие параметры: М.=»21л=3, К - 32. Ячейка коллиматора имела размеры 9x9 см и высоту 25 см, толщина стенок - I см; материал коллиматора и кодирующего устройства - свинец. Сравнение результатов восстановления (решение уравнения (23), где В -матрица, описывающая функцию пропускания коллиматора, А - матрица, описывающая пропускание кодирующего устройства, экранирующего каналы коллиматора), выполненного по программе МСР при моделировании измерений с к=1 ( отсутствие модуляции) и К= 32, показало, что использование техники модуляции позволяет, получить восстановленное распределение, практически совпадающее с действительным. При высоком уровне неустранимой помехи традиционный эксперимент Ск=1) сильно искажает результаты. Как . и для СИЧ, описанных выше, решение системы уравнений (23) существенно улучшает результаты измерений. '

Основные результаты и выводы диссертации

I. Развиты и разработаны методы радиационной интроскопии при пространственной модуляции излучения, которые могут быть использованы на серийных и проектируемых медицинских гамма-камерах для получения томографической информации. При этом:

а) разработаны и изготовлены мозаичные кодирующие'коллиматоры в виде ЗМ, существенно улучшающие неоднородность эффективности регистрации (НЭР) по полю изображения, решены практические аспекты их использования, рассчитаны и определены эксперимен -тально основные параметры интроскопов с ЗПФ;

б) развиты методы томографии при использовании многопинхоль -ных коллиматоров с псевдослучайным расположением каналов, аналитически, моделированием на"ЭВМ и экспериментально получены основные параметры интроскопов с мозаичными многопинхольными коллиматорами в виде ПСП и ПСГ;

в) разработан и исследован метод фокусных плоскостей с использованием ыногопинхольных кодирующих коллиматоров в виде мозаичных ПСГ, открывающий принципиальную возможность получения продольных томограмм,свободных от вклада излучения внефокусных плоскостей объекта, на медицинских гамма-камерах.

2. Развиты и разработаны методы радиационной интроскопии npi временной, пространственно-временной и двойной временной модуляции излучения при использовании плоских и круговых многопинхоль-ных и многоканальных коллиматоров с псевдослучайным расположение* отверстии.

При этом: а) разработан и исследован моделированием на ЭВМ и экспериментально оригинальный метод двухмерной и трехмерной фильтрации при восстановлении по проекциям в пленарной геометрии измерений с использованием многопинхольных коллиматоров, позволяющий получать информацию аналогичную при использовании круговой геометрии, но при более простой технической реализации, решены практические аспекты реализации метода двумерной фильтрации для условий конечной геометрии измерений и дискретного представления данных;

б) разработан комплекс оригинальных устройств для различных режимов сканирования объектов с использованием многопинхольных

и многоканальных, коллиматоров, позволяющих решать ряд задач радиационной интроскопии; моделированием на ЭВМ и экспериментально определены параметры устройств;

в) определены параметры кольцевых кодируидих коллиматоров

с псевдослучайным расположением пинхолов для разрабатываемых но-эитронных томографов головы и тела человека; применение таких коллиматоров позволяет использовать позитронный томограф в режиме ОФЭВТ.

3. Развит подход и получены результаты оптимизации среднего пропус^ния кодирующих устройств с пространственной, временной

и пространственно-временной модуляцией излучения при располоиени отверстий на базе { Ь,>,г X) - и - матриц и PNP -

таблиц по основным критериям планирования эксперимента и статистическому критерию фактора качества.

Показано, чти среднее пропускание коллиматоров одинаково дл систем с временной и пространственной модуляцией излучения и

зависит от вида критерия планирования, вида искомого распределения (вида "полезного" сигнала; и от'соотношения ме\цу полезным сигналом и помехой. Средние пропускания коллиматоров при традиционном эксперименте (поэлементное сканирование; и экспериментах, отвечающих традиционному плану ^средиее пропускание 50,й) могут быть получены как частные предельные случаи из рассмотренного подхода к оптимизации на кл-лссе I1, >С, Л. ) - матриц. Развитый подход к оптимизации и результаты применимы для планирования любых радиационно-физических экспериментов при модуляции излучения (интросколия, рентгеновская и гаммч-астрономия, спектрометрия нейтронов и др.).

4. разработан и разрит комплекс методов и устройств, повышающих информативность измерений на спектрометрах излучений человека (СИЧ) путем уменьшения неоднородности эффективности регистрации <tiC.JP** при определении полной активности и улучшения пространственного разрешения при определении локализации радионуклидов. В том числе:

а) разработан метод весового калибровочного вектора, снижающий НОР, который мочет бить рекомендовать к использование ка многодетекгорт.гх, однодетекгорних многопозицнонных и сканирующих СИЧ;

б) разработан, сконструирован и использоьам для гигиенических исследований многодетекторный СИЧ с низко¡«поныли и высокоэффективными детекторами ИаЗСг^) , ]>кл"чак'-: ,ир защитную камеру

и системы ориентации детекторов;

в) развит матричный метод определения распределения радионуклидов' в теле человека, реализованнык на трех СИЧ: трехкиис-тальном для определения содержания радиофарм."р«ч:аратов с !1Х

и *98Аи. во всем теле, щитовидной железе и печени человека; однодетекторном с геометрией двадцлт«стук<.-нчатого линейного сканирования с кристаллом МаЗ(г£) , использованном для исследования содержания Лг, в лицах, работавших с флуоресцирующими составами; однодетекторном макете СИЧ с геометрией многоступенчатого линейного сканирования с Г1ПД;

г) разработаны конструкции трех СИЧ с коллиматорами с псевдослучайным расположением отверстий для определения продольного,

двумерного и трехмерного распределения активности в теле человека. Проведены экспериментальные исследования и расчеты, модэ-лируювде измерения на СИЧ сбольшиш пластическими сцинтилля-тораш. ':,• .

5. Результаты диссертационной работа! внедрены в практику работы каф.1 МИФИ, а лаборатории МАГАТЭ в Бене, были использованы в лаборатории радиоизотопной диагностики ВСЩ АМН СССР, планируются к внедрению в Союзном научно-исследовательском институте приборостроения и в Институте сердечно-сосудистой . . хирургии им. А.Н.Бакулева. Материалы диссертации внедрены также в учебном процессе в МИМ (подготовлен и прочитан новый лекционный курс "Радиационная интроскопия" для студентов каф. й I и цикл лекций дла слушателей курсов факультета повышения квалификации специалистов промышленности).

Ооновне содержание диссертации изложено в следующих работах

1. Федоров Г. А. Радиационная интроскопия. Кодирование информации и оптимизация, эксперимента. М. :Энергоатошэдат, 1982,110 с.

2. Федоров Г.А. .Терещенко С.А. Вычислительная эмиссионная томография. М. :Энергоатомиздат, 1990, 184 с.

3. Федоров Г.А. .Моисеев И.Ф. .Славягин Л.Д. Оптимизация геометрии радиометрии на установках для измерения общей радиоактивности человека, г Мед. радиодогия, 1971, Ш, с.56-63.

4. Расчет эффективности регистрации кристаллами Na3(Tt) гамма-излучения точечных изотропных источников /И.Е.Констан-_ типов, И.Ф.Моисеев, П.Д.Славягин, Г.А.Федоров. - Приборы и техника эксперимента^ I97I 02, с.91-96,

5. Сравнение и анализ параметров клинических спектрометров излучения человека /Г.А.Федоров, И.Е.Константинов, П.Д.Ола-ВЯГИН И др. - Ь : Advances In physical and biological radiation detectors, IAEA, Vienna, 1971, p.579-590.

6. Parr B.M., Dudlajc. B.A.-, Padorov Q,kt Quantitative profile scanning. Use of mathematical method for extracting the • maximum likelihood activity profile, with error estimates, subject to the exclusion of negative activities.- In» Assessment of radioactive contamination is man, IAEA., Vienna, 1972., p.215-230.

7. Матричный мзтод измерения содергакия радиоактивных изотопов в организме и отдельных органах 'человека. - В ich. : Прикладная ядерная спектроскопия.,М.:А?ош!ЗдагД972, - Вып. 3., с.83-85.

8. Прибор для определения активности гамда-излучащих нукли-. дов в щитовидной Еолезо, печени и во всем теле человека

/В.А.Антонов, И. Е. Константинов, И.Ф.Моисеев, Г.А.Федоров -! - В кн.: Вопросы дозиметрии и защиты от излучений. М.: Атомиэдаг, 1973. - Вып. 13, с.121-124.

9. Моисеев И.Ф..Федоров Г.А. .БамЗлэвский В.П. Метод регистрации У-квантов спектрометрами излучений человека. - Мед. радиология, 1973, Ш, с.42-47.

10. Федоров Г.А.,Моисеев И.Ф. .Константинов И.Е. Высокоэффективный метод определения содержания V -излучающих нуклидов в организма человека. - В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия М.гАтоыиздат, 1974, - Вып. 4*, с.241-252.

11. Иванова З.М., Мухин В.И. .Федоров Г.А.'Интегральное радноизо-тошюо сканирование. - В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия. М.:Атошздат,1975; с.42-47.

12. Мухин В.И.,Федоров Г.А. Измерение Уолш-образа пространственных функций распределения при сканировании радиоактивных, объектов. - В кн.: Вопросы дозиметрии и защиты от излучений. U. :Атомиздат, 1975, - Вып.14, с Л17-122'.

13. Определение угловой зависимости эффективности регистрации гамма-излучения полупроводниковыми 6-е(Li) - детекторами , /Г.А.Федоров, А.А.Крымов, З.М.Иванова, В.В.Костерев. - Приборы и техника эксперимента, 1975, Я6, с.'14-45; БИНИТИ.М.: 1975, J&3165-75 Деп., 29о.

14. Волков Д.В. .Мухин В.И. .Федоров Г.'А. Оптимальное факторное планирование эксперимента по определению пространственных характеристик поля излучения. - В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия. М.:Атошздат, 1977. - Вып.7, с.250-256.

15. Двуыврныо интегральные сканирующие системы регистрации иони-вирующих излучений /Г.А.Федоров, В.И.'Мухин.Г.Г.Северюхин, Иванова З.М. - В кн.: Вопросы дозиметрии л защиты от излучений. М.:Атомиздат, 1978, - Вал. 17, с.127-134.

16. Федоров Г.А. Оптимизация коллишрующих устройств гамма-камер с временной модуляциой сигнала. - Прибора и техника эксперимента, 1979, J56, с.47-49.

17. Федоров Г. А. Вопросы оптимизации измерений при временной модуляции сигнала в радиационной интроскопии. - В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия. М.:Атомпзднт,1079, Лил. У, с.191-196.

18. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента при рошетрации излучопий. - В кн.: Вопросы дозиметрии и защиты от излучений. М.:Атомиздат,1980. -Виц. 19, с.26-36.

19. Федоров Г.А..Костерев В.В. Перспективы использования ин~ троскопов с модуляцией регистрируемого излучения для определения локализации радионуклидов, испускающих tf-кванты низкой энергии, в присутствии радионуклидов с высокой энергией излучения. - В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия. М.: Энергоатомиздат, 1982, - Вып. ÍI,c.190-193.

20. Федоров Г.А..Костерев В.В. Экспериментальное исследование параметров четырвхкристального спектрометра излучений человека - Там se, с.194-200.

21. Мозаичные коллиматоры в виде зонной пластинки Френеля для медицинских гаша-камор /Г.А.Федоров, В.Н.Бучнев, А.М. Дмитриев, л.я.Фишман - В кн.: Проблемы техника в медицине, Томск, 1983; с.61-62.

22. Федоров Г.А..Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента с учетом статистических флуктуация измеряемых величин. - В кн.: Тез.докл. УН Всесоюзной конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях.. 11. : 1983, - ч.1,о.'62-63.

23. Федоров Г.А. Кодирование излучения - высокоэффективный

-' .метод получения информации о локализации радионуклидов в теле человека,— В КН.: Asscssment of radioactivo contamina fcion.in шал. Vienna: IAEA, 1985, 0^49^164. _____

24. 4од<?ров Г.А. .Костерев В.В. Последние достижения в области спектрометрии и радиометрии излучений человека. - Там же, с. 135-148.

* i