Исследование процессов тепломассопереноса при инжекции многокомпонентного радиоактивного раствора в пласт-коллектор тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Гюнтер Дмитрий Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИНЖЕКЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО РАДИОАКТИВНОГО РАСТВОРА В ПЛАСТ-КОЛЛЕКТОР

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2008

003458216

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамакской государственной педагогической академии и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала АН РБ

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филиппов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Фатыхов Миннехан Абузарович

доктор технических наук, профессор

Шулаев Николай Сергеевич

Ведущая организация:

Институт механики УНЦ РАН

Защита состоится « 26 » декабря 2008 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан « 26 » ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-

216.

математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Общий объем радиоактивных отходов на территории России оценивается 5■ 108 м3. Суммарная ß-активность, которых но разным оценкам равна 7,3-10" Бк. Более 99% этого количества связано с военной деятельностью по производству ядерных материалов и сосредоточено на объектах Минатома России при этом на жидкие радио активные отходы приходится около 85% общей активности1. Возникает проблема переработки или захоронения жидких радиоактивных отходов, которую приходится решать всем странам, использующих ядерную энергию. Однако пока еще не разработаны методы, гарантирующие целостность хранилищ на протяжении десятков и сотен тысяч лет в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ. В настоящее время захоронение радиоактивных отходов в стабильных геологических формациях - единственная реально осуществимая технология изоляции этих опасных материалов от биосферы. Поэтому важной теоретической задачей является исследование процессов совместного переноса тепла и массы при инжекции радиоактивных отходов в пористый пласт-коллектор для прогнозирования и контроля состояния зон, охваченных воздействием радиоактивных примесей. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубокозалегающих зон загрязнения весьма ограничены.

По теме захоронения промышленных стоков и радиоактивных отходов опубликовано большое количество книг и монографий, среди которых можно выделить В.М. Шестакова, В.М. Гольдберга, A.C. Белицкого, Е.И. Орлову, А.И. Рыбальченко, М.К. Пименова и других. Авторы рассматривали вопросы миграции радионуклидов в подземных водах (A.B. Лехов, Ю.В. Шваров), построения полей концентраций и температур при захоронении в глубокозалегающие пористые пласты однокомпонентного радиоактивного раствора (А. И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михай-личенко), долговременного поведения радиоактивных стоков в земной коре после окончания закачки (Зинин и др.). Моделированием температурных и радиационных нолей также занимались Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов (Севсрский технологический институт), И.М. Косарева, Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН) и другие исследователи.

Интерес к рассматриваемой проблеме обусловлен также тем, что в настоящее время рассматриваются проекты добычи газа из газовых гидратов путем закачки радиоактивных отходов под залежь и их последующего разложения за счет теплового эффекта реакции распада.

1 Шагалов В.В. Анализ количественного состава и качественного состояния накопленных РАО// Бюллетень по атомной энергии, 2002,-№7.

Целью диссертационной работы является исследование процессов тепло- и массопереноса при фильтрации многокомпонентного радиоактивного раствора и расчет полей температур и концентраций радиоактивных примесей в глубокозалегающих пористых пластах на основе асимптотических разложений с учетом остановки и возобновления инжекции.

Основные задачи исследования:

- анализ вкладов основных физических процессов в температурные поля, обусловленные распространением многокомпонентной смеси ра-диоакпгвных отходов, с. учетом цепочки радиоактивных превращений; постановка соответствующих математических задач;

- применение асимптотического метода к многослойным температурным задачам, постановка задач для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по формальному параметру. Получение «точных в среднем» аналитических решений температурной задачи и задач массопереноса;

- исследование процессов тепло- и массопереноса многокомпонентной смеси радионуклидов в пористом пласте при различных режимах работы нагнетательной скважины. Расчет температурных и концентрационных полей;

- сопоставление полученных результатов с результатами других исследователей. Разработка теоретического обоснования способа определения эффективного коэффициента Генри для совокупности радионуклидов.

Научная новизна:

- определен модифицированный коэффициент удельного тепловыделения материнского радионуклида, позволяющий учесть вклад дочерних радионуклидов в температурное поле;

- получено аналитическое выражение для оценки радиусов зон радио-нуклидного загрязнения и температурного возмущения для каждой компоненты радиоактивного раствора, а также радиуса зоны радиоактивного заражения пласта радиоизотопами;

- установлен критический коэффициент Генри, определяющий соотношение размеров зон температурных и концентрационных возмущений;

- показано, что при совпадении сорбционных свойств материнского и дочернего радионуклидов, плотность дочернего радионуклида линейно зависит от плотности материнского загрязнителя.

Практическая значимость. Полученные результаты представляют теоретическую основу для расчётов экологической и температурной безопасности эксплуатации природных глубокозалегающих хранилищ, используемых для захоронения жидких радиоактивных отходов, образующихся на АЭС и предприятий радиохимической промышленности.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что в основ)' исследований положены уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения, а также получением результатов, согласующихся в частных случаях с результатами других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель температурных и концентрационных полей, учитывающая многокомпонентность радиоактивного раствора, тепло- и массообмен с окружающими пористый пласт породами, смену режимов нагнетания, изменения радиохимического состава и дебита закачки, а также цепочку радиоактивных превращений радионуклидов в закачиваемом растворе.

2. Аналитические выражения для расчетов полей концентрации дочерних радионуклидов. Показано, что при условии равенства сорбцион-ных свойств, вклад дочерних радионуклидов в температурное поле учитывается при помощи модификации коэффициента удельного тепловыделения материнского радиоактивного загрязнителя.

3. Выражения для нахождения радиуса радионуклидного загрязнения и теплового возмущения, а также критического значения коэффициента Генри, равного отношению объемной теплоемкости скелета породы к объемной теплоемкости закачиваемой жидкости Ягкр.= Cs 1С/,. Определен радиус радиоактивного загрязнения многокомпонентного раствора и показано, что при временах инжекцип меньших некоторого предельного времени, зависящего от радионуклидного состава раствора, радиусу радиоактивного заражения соответствует максимальная температурная аномалия в проницаемом пласте.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на VI Минском международном форуме по тепло- и массопереносу (Минск, 2008); региональной школе-конференции молодых ученых (Стерлитамак, 2006); Всероссийской научно-практической конференции (г. Кумертау, 2006); восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2007); IX Международной конференции по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика В.А.Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы (Стерлитамак, 2008); научном семинаре кафедры теоретической физики СГПА (научный руководитель - д.т.н., проф. Филиппов А.И.), на научном семинаре кафедры геофизики БашГУ (научный руководитель - д.т.н., проф. Валиуллин Р.А.), на научном семинаре кафедры математического моделирования СГПА (научный руководитель - д.ф-м.н., проф. Кризский В.Н.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 3 - в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. В работах [1] - [9] постанов-

ка задачи принадлежит профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 1 16 наименования. Работа содержит 23 рисунка и изложена на 124 страницах.

Особую благодарность автор выражает проф. П.Н. Михайлову за содействие в выполнении работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во сведении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные физические процессы, происходящие при инжекции многокомпонентного радиоактивного раствора в глу-бокозалегающий пористый горизонт. Приведены оценки вкладов физических процессов и на этой основе получена система дифференциальных уравнений в частных производных в цилиндрических координатах

„ дТ v0r0dT X,. д( дТ) . 52Т &

сч—+с/ —т---—\г-— -.К —т=ЪL. а'У> Р./ >

dz г or г дг\ дг) Зг ,н

арД^д^фД дД 8

дт г дг г дг

• ЛД\

Ф; г-

V * У

-^М = амрм_аДрД.

OZ

О)

Здесь Г- температура среды; р,- - плотность i'-ro радионуклида в растворе; С„ = (l-fli)Cs + тС/ - эффективная объемная теплоемкость; L, - удельное тепловыделение i-го радионуклида; Д., IX, Xz- эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности вдоль направлений г и z; m -пористость; X = (l-m)\b + ml/- эффективная теплопроводность; а,- - постоянная радиоактивного распада /-го радионуклида; у/ = [(1 -m)Kn-\ т\, КП - коэффициент Генри /'-го радионуклида; v0, Vp, - скорости фильтрации жидкости и конвективного переноса ?-го радионуклида соответственно; Nrc - количество радиоактивных примесей в закачиваемом растворе; Го - радиус нагнетательной скважины; т - время. Индексы: Д, М - дочерний и материнский радионуклиды, п - пласт, d - размерный (dimension), s - скелет породы (skeleton),/- жидкость (fluid), 1 и 2 - покрывающий и подстилающий пласт, соответственно.

Система уравнений (1) является замкнутой и требует задания граничных условий, радиохимического состава раствора, дебита закачки, диффузионных и теплофизических параметров пластов.

Pl.Pl. °1г

1Ь

Р2.Р:. Дь. Аг

'о Т„ а,„ а,.

р.р ,Ц,Д.

На рис. 1 представлена геометрия задачи тешюмассонереиоса в цилиндрической системе координат, ось гА которой совпадает с осью скважины. Среда представлена тремя областями с плоскими границами раздела 2га=±/1. Средняя область толщины 2А является пористой, покрывающий и подстил ающий Рис. 1. Геометрия задачи тепломассопереноса тасты считаются иепро.

пинаемыми. Инжекция отходов в область -к<гл<к производится из скважины радиуса г0.

При решении задач тепломассопереноса для различных режимов использовались следующие безразмерные координаты и параметры:

Г,, а,,, а,.

ш

Р,=-£1Ч

Рот Ро» Ро™

А, уД

\г

1

Г / ъ:

А,

V " / А.-

/г • р.

Ё7-/ Ро»

а

/А /

> =-» =-. /X :

1 п1 лгу

с«

(2)

/ м А,., С„ а, П

При рассмотрении температурной задачи считаем пласты однородными и анизотропными по теплофизическим свойствам, полагаем минеральный скелет пласта недсформируемым, действием капиллярных и гравитационных сил пренебрегаем.

Математическая постановка безразмерной температурной задачи с учетом сделанных допущений представится в виде

С1 С2 м

Р1Т Я2Т

А^р,,, />0, г > 0, г<-1,

ст сг" ,=,

дТ Р\дТ 0к, д2т и А . . л , | ,

о/ г ог ог"

Аг* = Ь = 0. Г,|,.0 = 0, Г2|,=() = 0, т]^ = = Т2\г^,

дТ_ дг

дТ,

сг

дТ_ дг

т\ =0, 7:1 =о, г,| .. =о.

Отыскание температурного поля требует определения функции источников радиоактивного тепла, содержащихся в правой части уравнений (3), что приводит к необходимости решения задачи о поле плотностей, возникающем при фильтрации жидкости с радиоактивными загрязнителями в пористом пласте.

Математическая постановка безразмерной радиогенной задачи (режим первоначальной инжекции радиоактивного раствора), имеет вид

Япд

(Л

= Аёр, - Ас1дрд, / > 0, г > 0, г > 1,

0Рг 81

* Я —2

о г

= А<Зр2 - Ас1др2, Г > 0, г > 0, г < ■

орд вг,52рЯ Рс1 др" . , . ,д д ( „ п I I 1 —„ „ +--= А(1р-Ас1др , / > О, г> О, |г|<1,

лД = <ля

ф" ог

Г дгл = 0, Р?|

(4)

ЧР I ,

др?

, Т

л фл

ог

р'Ч =0, р{'

г=-1 = 0.

'■I =0'II

Как правило, средне- и низкоактивные жидкие отходы закачиваются этапами длительностью от нескольких месяцев до нескольких лет с перерывами для проведения ремонтных или профилактических работ. Исследованию полей концентраций радиоактивных отходов при смене режимов работы нагнетательной скважины, посвящены следующие две задачи массопереноса. Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении в случае прекращения закачки радиоактивных отходов в пренебрежении естественной скоростью движения подземных вод, запишется в следующем виде:

г (о)

рр| ср;

си дг2

(о)

г дг

/ „-(0) рр]

дг

Ас1р,(0), I > 0, г> 0, г >1,

(5)

О Рз

(а)

д1

¿2р<°> П; Р („ср^

сг~ г (:г

др^

дг

ог

= -Ас]р:(о), / > 0, г> О, =<-1,

ар(0) ч о

д( г дг р(»>| = р(°\р*»| =р|»>,р|>|

1 [р,(0) 2 г

27 & V I1- &

=РПУР(11

-и

'г-Л дг

Нтг—= 0, «шг^=0)Ншг^- = а 1 ¡т?- — = 0, 1иш*=0, Нтг^=0.

„.УР

Ф;

,о0,г>0, Ц <1,

(0)1

о р2

Г->оо 0Г

Г-Ю ¿) р г—уп @ I' г~>0 (-} р

Безразмерное время в задаче определяется как I = В1,(х-т{)/1г, где т,-размерное время, соответствующее моменту прекращения инжегсции в пористый пласт.

Задача массопереноса в режиме возобновления инжекции совпадает с постановкой задачи (4) для первичных загрязнителей за исключением начальных условий, так как в момент возобновления инжекции т = т2 в пористом пласте имеются распределенные поля радионуклидов. Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении, отвечающая режиму «остановка - инжскция» представляется как

5р,(0) д2?®

<3/

= -Асф'0', />0, г>0, г>1,

(и

РсЗ

ор2 = _Аар(о); , > 0, г > 0, г < - I,

с5/ 5(в)

дг

+ Ас1^0) =

1 № 5«>) 2^ Рг \

2у дг К. ог г= 1/

= Р(0),

/=■ 0 1(=0

, Г > 0, г > О, \г\ < 1,

(о)

(б)

= ©0» Р

0, р,

г=1

о, ^

= 7Р

-1-

= 0.

Здесь введено безразмерное диффузионное время (= . Поста-

новка задачи (6) позволяет получать решения при изменении дебита закачки и радиохимического состава инжектируемых отходов.

Во второй главе получены «точные в среднем» аналитические решения трех задач массопереноса, отвечающих режимам первоначальной инжекции, «инжекция - остановка» и «остановка - инжекция». На основе полученных выражений выполнены многочисленные расчеты пространственно-временных зависимостей полей концентраций радиоактивных растворов.

На рис. 2 показаны распределения концентраций различных радиоактивных компонентов раствора на момент прекращения нагнетания. Зависимость суммарной плотности в радиальном направлении имеет ступенчатый вид, что обусловлено различием коэффициентов сорбции («дисперсия» радионуклидов при фильтрации).

Рис. 2. Зависимость плотности от расстояния до оси нагнетательной скважины для различных радионуклидов: 1 - стронций; 2 -рутений; 3 - цезий; 4 - условный радионуклид. Кривая 5 - результирующая плотность радионуклидов в пористом пласте, 6 - модельный однокомпонентный раствор. Время инжекции т =7 мес

Кривая (6) построена для однокомпонентного раствора, содержащего стронций-90, по расчетной формуле приведенной в работе Михайличенко И.Н. и др. «Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ», Экологические системы и приборы. 2006. - №5. - С. 27 - 35. Сравнение кривых 5 и 6 указывает на необходимость учета состава радионуклидов в реально закачиваемых растворах.

Показано, что в случае, когда сорбционные свойства материнского и дочернего радионуклида равны, плотность дочернего радионуклида выражается через плотность материнского загрязнителя линейной зависимостью рд'!) г: р'"1 Ас1/Ас1д . Тепловая функция источников для радиогенного семейства представится в виде

д, =£Ас1р(0)+1дАс1л

Аё Ас1д

=Ас1р(0)(,г: + £д)=1Ас1р

(0)

(7)

Из выражения (7) следует, что при радиоактивных превращениях вклад в температурное поле дочерних радионуклидов эффективно учитывается с помощью модификации коэффициента удельного тепловыделения материнского загрязнителя.

В п. 2.2 с помощью интегральных преобразований Ханкеля и Лапла-са-Карсона найдено решение задачи массопереноса в режиме «инжекция-остановка». Показано, что в случае, когда время простоя нагнетающей скважины намного меньше периода полураспада /-го радионуклида (т « Т\п), плотность в пласте приближенно равна плотности в момент прекращения

инжекции: р/01 ® р.0)(г,г,). Если же время простоя больше или соизмеримо с периодом полураспада /-го радионуклида (т » 7];2), то плотность прибли-

жснно определятся согласно зависимости р,10' ~ схр(-Ас!,/)р(0,(/-,?]), где экспоненциальный множитель учитывает распад загрязнителя.

На рис. 3 показаны зависимости суммарной концентрации радиоактивных примесей при различной длительности лосшнжекцпонного периода.

Рис. 3. Плотность многокомпонентного радиоактивного раствора от г при продолжительности режима «ннжеышя - остановка»: 1 -т2=0 лет, 2 - т2=1 год, 5 - т2=3 года, — Т;= 10 лет, 5 - т2=30 лет. Время инжекции радиоактивного раствора Tj=l год

-----—

0.5 1 1.5 2 2.5 Сравнение кривых показывает, что при продолжительности постинжекцион-ного периода более 3 лет короткоживущая фракция практически не дает вклада в суммарную плотность, которая определяется преимущественно концентрациями долгоживущих радионуклидов (кривые 3, 4 и 5).

В п. 2.3 найдено решение задачи массопереноса для режима возобновления инжекции радиоактивного раствора. Показано, что решение представляется в виде р'0' + f(r,t), где первое слагаемое характеризует плотность вновь инжектируемых радионуклидов, тогда как второе описывает эволюцию плотности радионуклидов, находившихся в пласте до смены режима. На рис. 4 показаны суммарные поля концентраций для моделируемого многокомпонентного раствора в режиме «остановка - инжекция» при различной продолжительности повторной инжекции.

Рис. 4. Суммарная плотность радиоактивных примесей как функция от безразмерного расстояния г в пористом пласте при длительности повторной инжекции: 1 -г 5=1 /3 года, 2 - т3=1 год. Время инжекции т, - ] год, время простоя т2 -1 год

I 2 3 4 г На рис. 5 изображены зависимости суммарной плотности в пористом пиасте при различных допущениях о пространственно-временном распределении радионуклидов при сменах режимов закачки радиоактивных отходов.

Кривая 1 построена в предположении, что смена режимов работы скважины не сказывается па поведении радионуклидов в пласте и в момент нагнетания отходов плотность описывается формулами для режима первоначальной ин-жекции. При построении кривой 3 считалось, что плотность в пласте определяется общим временем эксплуатации нагнетательной скважины, включая суммарное время простоя. Кривая 2 построена согласно разработанной модели, в которой учитывается смена режима работы нагнетательной скважины.

?:

Рис. 5. Суммарная плат ость радионуклидов от безразмерного расстояния до оси скважины при различных допущениях: 1 - т3=1 год (режим первоначальной ин-жекции), кривая 2 - Т|=1 год (ин-жекция), Тг=1 год (остановка), т5=1 год (повторная инжекция) и кривая 3 - ^-Нь+ч^З года (режим первоначальной инжекци»)

! 2 "3 4 5 Сравнение зависимостей, представленных на рис. 5, указывает на необходимость учета предшествующих режимов «инжекция-остановка» и «останов ка-инжекция» для уточнения прогноза динамики распространения полей концентраций радионуклидов.

В третьей главе найдены «точные в среднем» аналитические выражения температурного поля в трех пластах. Рассмотрен предельный случай, когда пренебрегается теплообменом с окружающими пластами. Определены радиусы зон температурного возмущения и радиопуклидного загрязнения, а также радиус радиоактивного загрязнения.

На рис. 6 показаны зависимости температуры, обусловленные радиоактивным распадом компонентов закачиваемого раствора, а также суммарное

Рис. 6. Зависимость температуры, обусловленной распадом, от расстояния до оси скважины в пористом пласте для следующих радиоактивных примесей: /- С1ро1щия-90; 2- ручения-Юб; 3 - цезия-137; 4 - условным радионуклидом. Кривые 5 - результирующая температура, б -без учета теплообмена с водоупорными пластами. Время ин-

20 40 60 80 100 пм ™шх,=2года температурное поле, возникающее в пористом пласте, для двухлетней ин-

жекции отходов с начальной удельной активностью раствора I Ки/л. Кривая б построена для предельного случая, когда препебрегается теплообменом с окружающими пористый шгаст породами. Из сравнения кривых 5 и 6 следует, что учет теплообмена с окружающими пластами уменьшает максимальную температуру в пласте приблизительно на 20'С. Расчетные формулы для предельного случая определяют наибольшую достижимую температуру в пласте. Максимальная температура в пласте (кривая 5) достигает 100°С, что не превосходит температуру кипения воды в пластовых условиях.

11а рис. 7 приведено сравнение расчетных зависимостей температуры в наблюдательной скважине, расположенной на расстоянии 50 м от нагнетательной. Кривая 1 заимствована из работа Косаревой И.М. и др. «Температурное поле при глубинном захоронении жидких радиоактивных отходов: моделирование многоэтапного удаления», Атомная энергия, 2000. Т. 89. -К°6. - С. 437, кривая 2 построена согласно представленной модели. Т,"С 2

80 60 40 20

Рис. 7. Сопоставление временных зависимостей температуры в контрольной скважине для различных моделей: 1 - по данным работы Косаревой и др., 2 - согласно представленной в диссертации модели. Расстояние г=50м

10 20 30 40 т,'лет Как видно из графика, максимальное различие между кривыми не превышает 10% для больших времен, что свидетельствует о достаточной точности построенной модели.

В п. 3.4. но полученным аналитическим выражениям температурного поля установлены радиусы радионуклидного загрязнения Кр и теплового возмущения Яг для г-го радионуклида. Совпадение температурного и радионуклидного фронтов определяет критический коэффициент Генри, равный Кгхр. = С/С> и не зависящий от пористости. На рис. 8 показаны расчетные зависимости температуры для радионуклида стронция-90 в пористом пласте. Кривая 2 построена при условии, что коэффициент сорбции радионуклида равен критическому коэффициенту Генри. В этом случае радиус радионуклидного загрязнения равен радиусу теплового возмущения. Кривая 1 отвечает случаю когда коэффициент сорбции больше критического Кг > КГ1:р.. Как видно из рисунка, в этом случае фронт теплового возмущения опережает фронт радионуклидного загрязнения. Тепловое поле в промежутке Яр<г<Кт («чистое тепло» без радиации) обусловлено конвективным выносом тепла закачиваемой жидкостью из радиопуклидной зоны. Кривая 3 построена при условии, когда коэффициент сорбции радионуклида меньше критического Кг < в этом случае фронт теплового возмущения отстает от фронта радионуклидного загрязнения Кт<Яр. Анализ показывает, что скорость теплового

дг, к

Рис. 8. Зависимость температуры сгг безразмерного расстояния до оси скважины для радионуклида стропция-90 при различных значения коэффициента Генри: / - Л'лр < <К^2КГКР.,2-КГ=К^. и 3 ~ К[кр> К[=Кпф/2. Время инжекции Т| = 3 года

1 3 5 Л, 7 Я, г

возмущения меньше скорости фильтрации рассматриваемых радионуклидов в пористом пласте. Тепловое поле в промежутке Ят<г<Ер вызвано выносом радиактивных элементов за счет конвективного потока и их последующим распадом Скорость распространения тепловых возмущений в этом случае превосходит скорость конвективного переноса тепла и совпадает со скоростью конвективного переноса примесей.

Последним двум случаям отвечают различные технологии захоронения отходов. Случай Кг> КГщ. реализуется на практике при захоронении радиоактивных отходов после обработки пласта подготавливающим раствором (повышение сорбционных свойств), а Кг < КГкр. реализуется при закачке в пласт оттесняющего раствора (уменьшение сорбционных свойств). Таким образом, критический коэффициент Генри КГкр. может выступать критерием качества подготовки оттесняющего и подготавливающего растворов.

Определен радиус радиоактивного загрязнения Кр для совокупности радионуклидов входящих в раствор и предельное время инжекции т , равные

* ^-• *=М*. (8)

£о,[(1 -т)Кп+т}1,А1,

где <т,- массовая доля /-го радионуклида в закачиваемом растворе. Показано, что при времени инжекции х < т, радиусу радиоактивного загрязнения Кр соответствует максимальная температурная аномалия в пористом пласте.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ В диссертационной работе построена многослойная модель тепломао сопереноса и разработаны методы расчета температурных и концентрационных полей при закачке радиоактивных растворов на основе асимптотических разложений.

1. Построена модель тепло- и массопереноса радиоактивного раствора

в пористой среде, которая в сравнении с предыдущими моделями учитывает цепочку радиоактивных превращений, тепло- и массообмен с водоупорными пластами, смену режимов работы нагнетательной скважины и изменение радиохимического состава вновь закачиваемых отходов в режиме повторной инжекции.

2. Определен модифицированный коэффициент удельного тепловыделения, позволяющий учесть вклад дочерних радионуклидов в тепловое поле. Показано, что в случае равенства коэффициентов сорбции, плотность дочерних радионуклидов линейно зависит от плотности материнских рд"> =рм Ad/Ad'1 .

3. Найдены приближенные выражения концентраций радионуклидов в лостинжекционном режиме. В режиме возобновления инжекции, построенные решения представляются в виде суммы двух слагаемых, одно из которых отвечает концентрации вновь инжектируемых радионуклидов, другое описывает эволюцию концентрации радионуклидов до смены режима.

4. Получено аналитическое выражение для определения радиусов ра-дионуклидного и температурного возмущений для каждой компонеюы рл-дпоакгивной фракции, а также критический коэффициент Генри А'/,.Т1 = С/С,, не зависящий от пористости среды.

5. Получена формула для вычисления радиуса радиоактивного загрязнения Rp пористого пласта радионуклидами. Показано, что радиусу радиоактивного загрязнения соответствует максимальная температурная аномалия в пласте при условии, что время инжекции не превышает предельного времени т , которое зависит от радиохимического состава раствора.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ а) в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ

1. Гюнтер Д.А. и др. Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса при подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов // Вопросы атомной пауки и техники, Харьков. 2008. №2, Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (92), - С. 83-91.

2. Гюнтер Д. А. и др. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.В. Иванов, Д.А. Гюнтер // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. XI, №2 (34). - С, 124-138.

3. Гюнтер Д.А. и др. Поля концентраций радиоактивных веществ при подземном захоронении. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов // ИФЖ (Journal of Engineering Physics and Thermo-physics). 2008. T. 81, №5. - C. 911-923.

5'

1ь

б) в других изданиях

4. Г юнг ер Д.А. и др. Расчет полей концентрации при подземном захоронении радиоактивных отходов./ Д.А. Гюнтер, Й.Н. Миханличенко // Региональная школа-конференция молодых ученых: тезисы докладов (14 — 21 апреля 2006 г., г. Стерлитамак,). - Уфа: Г'илем, 2006. - С. 44-45.

5. Гюнтер Д.А. и др. Построение "точного в среднем" асимптотического решения стационарной задачи фильтрации радиоактивных растворов./ А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Миханличенко, Д.А. Гюнтер// Труды СФ АН РБ. Серия "Физико-математические и технические науки", Вып. 4.- Уфа: Гилем, 2006. - С. 64-74.

6. Гюнтер Д.А. и др. Погранслойное решение в задаче массоиереноса радиоактивных примесей. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Р.Г. Фаттахов, Д.В. Иванов, Р.Н. Гарифуллин // Интеграционные евразийские процессы в науке, образовании и производстве: Материалы Всероссийской научно-практической-конференции (г. Кумертау, 19-20 октября 2006 года) - Уфа: Гилем, 2006. - С. 177-186.

7. Гюнтер Д.А. и др. «Точное в среднем» асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов //Вестник Херсонского национального технического университета - Херсон: ХНТУ, 2007. - С. 365-370.

8. Гюнтер Д.А. и др. Расчет взаимосвязанных нолей концентрации и температуры растворов радиоактивных веществ при закачке в пористый пласт./ А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // ОПиПМ, М.-

2007. Т. 14, В. 4, Восьмой Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Осенняя сессия. Тезисы докладов. Ч. II. - С.754-755.

9. Гюнтер ДА Поля концентраций дочерних радионуклидов при подземном захоронении жидких радиоактивных отходов./ Д.А. Гюнтер // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24-28 июня 2008г, Стерлитамак). Т. 3. - Уфа: Гилем,

2008. - С. 95-99.

Подписано в печать Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х801/1б.

Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1.

Заказ № 552/08. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ С РАСТВОРЕННЫМИ РАДИОАКТИВНЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ.

1.1. Процессы тепломассопереноса при фильтрации многокомпонентного радиоактивного раствора в пористом пласте.

1.2. Задача массопереноса для радиогенного семейства.

1.2.1. Математическая постановка задачи массопереноса.

1.2.2. Разложение по асимптотическому параметру.

1.2.3. Математическая постановка задачи в нулевом приближении.

1.2.4. Нулевое приближение как решение усредненной задачи.

1.3. Диффузионная задача для постинжекционного режима.

1.4. Задача массопереноса для режима возобновления инжекции.

1.5. Задача теплопереноса.

1.5.1. Математическая постановка задачи теплопереноса.

1.5.2. Разложение задачи по асимптотическому параметру.

1.5.3. Математическая постановка задачи в нулевом приближении.

1.5.4. Нулевое приближение как решение осредненной задачи.

1.5.5. Предельный случай нулевого приближения.

1.5.6. Постановка задачи в первом приближении.

1.5.7. Задача для остаточного члена Дополнительное интегральное условие для первого приближения задачи теплопереноса.

1.6. Выводы.

Глава П. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ ИНЖЕКЦИИ ЖИДКИХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ.

2.1. Решение задачи массопереноса для радиогенного семейства (режим первоначальной инжекции).

2.2. Анализ результатов для режима первоначальной инжекции.

2.3. Режим «инжекция-остановка» (прекращение нагнетания).

2.4. Анализ результатов для режима прекращения нагнетания.

2.5. Режим «остановка-инжекция» (возобновление инжекции).

2.6. Анализ результатов для режима возобновления инжекции.

2.7. Выводы.

Глава Ш. РЕШЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАДАЧИ В НУЛЕВОМ И

ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ.

3.1. Решение задачи в нулевом приближении.

3.2. Предельный случай нулевого приближения.

3.3. Анализ результатов расчетов по нулевому приближению.

3.4. Взаимосвязь между температурными и радионуклидными фронтами. Критический коэффициент Генри.

3.5. Решение задачи в первом приближении.

3.6. Анализ результатов температурной задачи. Сравнение моделей.

3.7. Выводы.

Актуальность проблемы. Общий объем радиоактивных отходов на территории России оценивается 5-108 м3, суммарная ß-активность, которых по разным оценкам равна 7.3 -1019 Бк. Более 99% этого количества связано с военной деятельностью по производству ядерных материалов и сосредоточено на объектах Минатома России при этом на жидкие радиоактивные отходы приходится около 85% общей активности [101]. Возникает проблема переработки или захоронения жидких радиоактивных отходов, которую приходится решать всем странам, использующих ядерную энергию. Однако пока еще не разработаны методы, гарантирующие целостность хранилищ на протяжении десятков и сотен тысяч лет в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ. В настоящее время захоронение радиоактивных отходов в стабильных геологических формациях -единственная реально осуществимая технология изоляции этих опасных материалов от биосферы. Поэтому важной теоретической задачей является исследование процессов совместного переноса тепла и массы при инжекции радиоактивных отходов в пористый пласт-коллектор для прогнозирования и контроля состояния зон, охваченных воздействием радиоактивных примесей. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубокозалегающих зон загрязнения весьма ограничены.

По теме захоронения промышленных стоков и радиоактивных отходов опубликовано большое количество книг и монографий, среди которых можно выделить В.М. Шестакова [45], В.М. Гольдберга, A.C. Белицкого, Е.И. Орлову [5], А.И. Рыбальченко, М.К. Пименова [29, 70], В.И. Спицына, В.Д. Балукову [76] и других. В последних работах рассматривались вопросы миграции радионуклидов в подземных водах (A.B. Лехов, Ю.В. Шваров), построения полей концентраций и температур при захоронении в глубокозалегающие пористые пласты однокомпонентного радиоактивного раствора [19, 21, 86 - 92], долговременного поведения радиоактивных стоков в земной коре после окончания закачки (Zinin et al). Моделированием температурных и радиационных полей при закачке жидких радиоактивных отходов в глубокозалегающие пористые горизонты занимаются Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов [42, 66], И.М. Косарева, М.К. Савушкина [35, 36], Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН), Ю.М. Волин, С.А. Кабакчи (ГНЦ РФ - НИФХИ), H.H. Егоров, В.А. Лебедев, H.A. Раков, Е.Г. Кудрявцев (Минатом РФ) и другие исследователи.

Интерес к рассматриваемой проблеме обусловлен также тем, что в настоящее время рассматриваются проекты добычи газа из газовых гидратов путем закачки радиоактивных отходов под залежь и их последующего разложения за счет теплового эффекта реакции распада.

Целью диссертационной работы является исследование процессов тепло- и массопереноса при фильтрации многокомпонентного радиоактивного раствора и расчёт полей температур и концентраций радиоактивных примесей в глубокозалегающих пористых пластах на основе асимптотических разложений с учетом остановки и возобновления инжекции.

Основные задачи исследования:

- анализ вкладов основных физических процессов в температурные поля, обусловленные распространением многокомпонентной смеси радиоактивных отходов с учетом цепочки радиоактивных превращений; постановка соответствующих математических задач;

- применение асимптотического метода к многослойным температурным задачам, постановка задач для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по формальному параметру. Получение «точных в среднем» аналитических решений температурной задачи и задач массопереноса;

- исследование процессов тепло- и массопереноса многокомпонентной смеси радионуклидов в пористом пласте при различных режимах работы нагнетательной скважины. Расчет температурных и концентрационных полей;

- сопоставление полученных результатов с результатами других исследователей. Разработка теоретического обоснования способа определения эффективного коэффициента Генри для совокупности радионуклидов.

Научная новизна:

- определен модифицированный коэффициент удельного тепловыделения материнского радионуклида, позволяющий учесть вклад дочерних радионуклидов в температурное поле;

- получено аналитическое выражение для оценки радиусов зон радионуклид-ного загрязнения и температурного возмущения для каждого компонента радиоактивного раствора, а таюке радиуса зоны радиоактивного заражения пласта радиоизотопами;

- установлен критический коэффициент Генри, определяющий соотношение размеров зон температурных и концентрационных возмущений;

- показано, что при совпадении сорбционных свойств материнского и дочернего радионуклидов, плотность дочернего радионуклида линейно зависит от плотности материнского загрязнителя.

Практическая значимость. Полученные результаты представляют теоретическую основу для расчётов экологической и температурной безопасности эксплуатации природных глубокозалегающих хранилищ, используемых для захоронения жидких радиоактивных отходов, образующихся на АЭС и предприятиях радиохимической промышленности.

Достоверность полученных результатов исследования основана на уравнениях, выведенных из фундаментальных законов сохранения, а также на полученных результатах, согласующихся в частных случаях с результатами других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Модель температурных и концентрационных полей, учитывающая мно-гокомпонентность радиоактивного раствора, тепло- и массообмен с окружающими пористый пласт породами, смену режимов нагнетания, изменения радиохимического состава и дебита закачки, а также цепочку радиоактивных превращений радионуклидов в закачиваемом растворе.

2. Аналитические выражения для расчетов полей концентрации дочерних радионуклидов. Показано, что при условии равенства сорбционных свойств, вклад дочерних радионуклидов в температурное поле учитывается при помощи модификации коэффициента удельного тепловыделения материнского радиоактивного загрязнителя.

3. Выражения для нахождения радиуса радионуклидного загрязнения и теплового возмущения, а также критического значения коэффициента Генри, равного отношению объемной теплоемкости скелета породы к объемной теплоемкости закачиваемой жидкости Кркр = С, /С/. Определен радиус радиоактивного загрязнения многокомпонентного раствора и показано, что при временах инжекции меньших некоторого предельного времени, зависящего от радионуклидного состава раствора, радиусу радиоактивного заражения соответствует максимальная температурная аномалия в проницаемом пласте.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе сделан анализ физических процессов, происходящих при фильтрации многокомпонентного раствора в глубокозалегающих пористых пластах, а также проведена оценка вкладов физических процессов, и на этой основе получена система уравнений тепломассопереноса, эффективно учитывающая эволюцию многокомпонентных радиоактивных примесей при глубинном захоронении в пористые пласты. Показано, что уравнения массопереноса расщепляются на сумму независимых уравнений для каждого радионуклида, а температурное поле в задаче теплопереноса разбивается на температурное поле растворителя и сумму температурных функций, обусловленных радиоактивным распадом радионуклидов.

Осуществлена математическая постановка радиогенной задачи массопе-реноса для материнских и дочерних радионуклидов, содержащихся в закачиваемом растворе. Произведено обезразмеривание задачи. Обоснована возможность пренебрежения радиальной диффузией в сравнении с конвективным переносом загрязнителя. С помощью введения малого параметра осуществлено асимптотическое разложение задачи. Записана математическая постановка радиогенной задачи для нулевого приближения.

Проведена постановка диффузионной задачи в постинжекционном режиме в случае пренебрежения естественной скоростью движения пластовых вод. Записана математическая постановка задачи в нулевом приближении для режима «остановка - инжекция».

Осуществлена постановка задачи массопереноса, отвечающей режиму возобновления инжекции, которая совпадает с постановкой радиогенной задачи, за исключением начальных условий. Записана математическая постановка задачи в нулевом приближении.

Выписаны уравнения, моделирующие изменение температурного поля в пористом, настилающем и подстилающем пластах. Произведено обезразмеривание задачи и оценен вклад радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса в сравнении с конвективной температуропроводностью, и сделан вывод о возможности пренебрежения соответствующими составляющими в уравнениях теплопереноса. Введён параметр асимптотического разложения и определена математическая постановка параметризованной задачи, которая расцепляется на задачи для нахождения нулевого и первого приближений.

Во второй главе с помощью интегрального преобразования Лапласа -Карсона решена радиогенная задача массопереноса в нулевом и первом приближениях для первичных и дочерних радионуклидов. Показано, что дочерние поля концентрации радионуклидов линейно зависят от плотности материнского загрязнителя. Использование этого факта в случае, когда период полураспада дочернего радионуклида во много раз меньше периода полураспада материнского нуклида, приводит к тому, что тепловыделение всей цепочки радиоактивных превращений можно учесть с помощью модификации коэффициента удельного тепловыделения материнского загрязнителя.

С помощью интегральных преобразований получены решения диффузионной и задачи массопереноса, отвечающих режимам «инжекция - остановка» и «остановка — инжекция». Сравнение с расчетными данными других исследователей показало, что при прогнозировании распространения радиоактивных примесей необходим учет многокомпонентности реально закачиваемых растворов.

Третья глава посвящена решению температурной задачи в нулевом и первом приближениях. При этом использованы методы интегральных преобразований Лапласа - Карсона и Ханкеля. Найдены решения для температурных функций в нулевом приближении, обусловленные распадом радиоактивных компонент закачиваемого раствора. Найдено решение температурной задачи в предельном случае, когда пренебрегается вкладом теплообмена с окружающими пористый пласт породами. Сравнение температурных полей, обусловленных распадом многокомпонентного раствора в пористом пласте, построенных по аналитическим выражениям представленной модели с результатами, полученными ИМ. Косаревой, показало, что максимальное различие между кривыми не превышает 10% для больших времен. Установлены соотношения между радиусами теплового и радионуклидного заражения. Определен критический коэффициент Генри. Проанализированы полученные решения для случаев, когда коэффициент сорбции пласта больше и меньше критического коэффициента Генри. Для первого коэффициента разложения получено полное решение в случае, когда водоупорные пласты одинаковы по своим теплофизическим и диффузионным свойствам. Найден радиус радиоактивного загрязнения многокомпонентного закачиваемого раствора. Показано, что радиусу радиоактивного заражения соответствует максимальная температурная аномалия в пласте при времени инжекции меньшей предельного времени, зависящей от радиохимического состава раствора.

В заключении подведены итоги проведенного исследования. В процессе выполнения работы широко использованы асимптотические методы, методы интегральных преобразований Лапласа — Карсона, Ханкеля. Численные расчеты полей концентрации и температуры осуществлены с помощью математических пакетов Mathematica. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, из которых 4 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Постановка задачи в работах принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору. а) в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ

1. Гюнтер Д.А. и др. Расчет взаимосвязанных полей концентрации и температуры растворов радиоактивных веществ при закачке в пористый пласт. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер // ОПиПМ, М - 2007. Т. 14, В. 4, Восьмой Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Осенняя сессия. Тезисы докладов. Ч. II. — С. 754-755.

2. Гюнтер Д.А. и др. Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса при подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (92) - Харьков, 2008. №2. - С. 83-91.

3. Гюнтер Д.А. и др. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.В. Иванов, Д.А. Гюнтер // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. XI, №2 (34). - С. 124 - 138.

4. Гюнтер Д.А. и др. Поля концентраций радиоактивных веществ при подземном захоронении. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер,

Д.В. Иванов // ИФЖ (Journal of Engineering Physics and Thermophysics). 2008. T. 81, №5. - C. 911-923. б) в других изданиях

5. Гюнтер Д.А. и др. Расчет полей концентрации при подземном захоронении радиоактивных отходов./ Гюнтер Д.А., И.Н. Михайличенко // Региональная школа-конференция молодых ученых: тезисы докладов (14 - 21 апреля 2006 г., г. Стерлитамак). - Уфа: Гилем, 2006. — С. 44-45.

6. Гюнтер Д.А. и др. Построение "точного в среднем" асимптотического решения стационарной задачи фильтрации радиоактивных растворов./ Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Гюнтер Д.А.// Труды СФ АН РБ. Серия "Физико-математические и технические науки", Вып. 4. - Уфа: Гилем, 2006. - С. 64-74.

7. Гюнтер Д.А. и др. Погранслойное решение в задаче массопереноса радиоактивных примесей. / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Гюнтер Д.А., Фаттахов Р.Г., Иванов Д.В., Гарифуллин Р.Н. // Интеграционные евразийские процессы в науке, образовании и производстве: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (г. Кумертау, 19-20 октября 2006 года) - Уфа: Гилем, 2006. - С. 177-186.

8. Гюнтер Д.А. и др. «Точное в среднем» асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов //Вестник Херсонского национального технического университета - Херсон: ХНТУ, 2007. - С. 365-370.

9. Гюнтер Д.А. Поля концентраций дочерних радионуклидов при подземном захоронении жидких радиоактивных отходов./ Гюнтер Д.А. // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24—28 июня 2008г, Стерлитамак). Т. 3. - Уфа: Гилем, 2008. - С. 95-99.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

А, В, С, Е, F,

Q, М, N, R, S, U - вспомогательные функции;

Ad, At - безразмерная постоянная радиоактивного распада для диффузионной и температурной задачи, соответственно; az i - коэффициент температуропроводности настилающего пласта, м2/с; с, С\,сг - удельная теплоемкость породы в пористом, настилающем и подстилающем пластах, соответственно, Дж/(кг-К);

Dr,Dir,D2r - коэффициенты диффузии соответствующих пластов в радиальном направлении, м2/с;

Dz,Diz,D2z - коэффициенты диффузии соответствующих пластов в о вертикальном направлении, м /с; g(jis,jj,w) - функция массообмена между скелетом и жидкостью; h - полутолщина пористого пласта, м;

Кг — коэффициент Генри;

L - удельное тепловыделение радиоактивного загрязнителя,

Дж/кг;

Ld, Lt - дифференциальный оператор;

Pd, Pt - аналог параметра Пекле для диффузионной и температурной задачи, соответственно;

Rp, RT - радиусы радионуклидного загрязнения и температурного возмущения; р — параметр преобразования Лапласа-Карсона; го - радиус скважины, м; i, z¿ - размерные цилиндрические координаты, м; r,z - безразмерные цилиндрические координаты;

5 - параметр преобразования Ханкеля;

Т, Ти Тг - безразмерная температура в пористом, настилающем и подстилающем пластах, соответственно, К; Т - температурная функция, обусловленная радиоактивным распадом /-го радионуклида; t - безразмерное время; т - эффективная пористость;

Уо - скорость фильтрации, м/с; у'0 - скорость конвективного переноса загрязнителя в пористом пласте, м/с; - истинная скорость движения жидкости, м/с; а - постоянная радиоактивного распада, 1/с;

8 - параметр асимптотического разложения;

Хг, Хг\, Хгг - коэффициенты теплопроводности в радиальном направлении, Вт/(мК);

К, Ки Кг - коэффициенты теплопроводности в вертикальном направлении, Вт/(мК);

Ц 5, Ц - химический потенциал; т - размерное время, с;

АН - изменение энтальпии химической реакции, Дж/моль;

0, ©!,©2 ~ остаточный член асимптотического разложения в пористом, настилающем и подстилающем пластах; о,- - массовая доля /-го радионуклида в центре скважины.

3.7. Выводы

На основе асимптотических разложений построены аналитические выражения, описывающие температурные поля многокомпонентного радиоактивного раствора в нулевом и первом приближениях в пористом, настилающем и подстилающем пластах.

Сопоставление расчетных зависимостей температурного поля в пористом пласте от времени инжекции с подобными результатами из работы [36], показало достаточную точность предложенной нами модели.

На основе аналитических выражений температурных и концентрационных полей /-го радионуклида определены выражения радиусов зон температурного и радионуклидного загрязнения. Из условия равенства фронтов температурного возмущения и радионуклидного загрязнения Кт = Яр определен критический коэффициент Генри, равный КГкр = Сх /Су , не зависящий от пористости скелета породы. На практике, при захоронении многих радиоактивных элементов, реализуется третий случай, когда Кг > КГкр , который соответствует опережению фронта температурного возмущения по отношению к радиусу радиоактивного загрязнения («чистое тепло» без радиации).

Технология захоронения жидких радиоактивных отходов включает обработку пласта растворами, которые ухудшают (оттесняющий раствор) или повышают (подготавливающий раствор) сорбционные свойства пласта-коллектора. Показано, что критический коэффициент Генри может служить критерием оценки качества подготовки таких растворов.

Выражение (3.5.29) позволяет оценить размеры зоны загрязнения пористого пласта радиоактивными примесями. Установлено, что радиусу зоны радиоактивного загрязнения соответствует максимум температуры в пласте при условии, что время инжекции не превосходит предельного времени, определяемого выражением (3.5.31). На основе экспериментальных измерений температуры в контрольных скважинах обоснована возможность определения зоны загрязнения пористого пласта - коллектора радиоактивными отходами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе построена многослойная модель тепломассопе-реноса и разработаны методы расчета температурных и концентрационных полей при закачке радиоактивных растворов на основе асимптотических разложений.

Модель массопереноса представленная в работе, в отличие от предыдущих моделей других исследователей, учитывает возможность образования некоторыми радионуклидами цепочки радиоактивных превращений, массообмен с водоупорными пластами, смену режимов работы нагнетающей скважины и изменение радиохимического состава вновь закачиваемых отходов в режиме повторной инжекции.

Полученные аналитические выражения радиогенной задачи (режим первоначальной инжекции) позволяют рассчитать поля концентрации материнских и дочерних радионуклидов в пластах. Показано, что в случае равенства коэффициентов сорбции, плотность дочерних радионуклидов линейно зависит от плотности материнских. Определен модифицированный коэффициент удельного тепловыделения, позволяющий учесть вклад дочерних радионуклидов в тепловое поле. Данный коэффициент равен сумме коэффициентов удельных тепловыделений материнского и дочернего радионуклидов.

В нулевом приближении решены задачи массопереноса, отвечающие режимам остановки и возобновления инжекции. В режиме прекращения нагнетания определены приближенные выражения концентраций радионуклидов в зависимости от периода полураспада и времени простоя нагнетательной скважины. В режиме возобновления инжекции найденные аналитические решения представляются в виде суммы двух слагаемых, одно из которых соответствует концентрации вновь инжектируемых радионуклидов, другое описывает эволюцию концентрации радионуклидов до смены режима.

Анализ графических зависимостей показал, что учет смены режимов работы скважины при прочих равных условиях позволяет уточнить прогноз распределения радионуклидов в пластах.

Решена температурная задача в нулевом и первом приближениях для многокомпонентного радиохимического состава раствора. Рассмотрен предельный случай температурной задачи, отвечающий отсутствию теплообмена с окружающими пористый пласт породами. Показано, что расчетные формулы для предельного случая могут служить для нахождения наибольшей возможной температуры в пористом пласте.

На основе полученных аналитических решений температурной задачи определены радиусы радионуклидного загрязнения и температурного возмущения для каждой компоненты радиоактивной фракции. Найден критический коэффициент Генри и рассмотрены температурные поля для коэффициентов Генри для /-го радионуклида больших и меньших, чем критический коэффициент Генри.

Получена аналитическая формула для вычисления радиуса радиоактивного загрязнения пористого пласта радионуклидами. С помощью численного моделирования установлено, что радиусу радиоактивного загрязнения с допустимой точностью соответствует максимальная температурная аномалия в пласте при условии, что время инжекции не превышает предельного времени, которое зависит от радиохимического состава раствора. На этой основе дано теоретическое обоснование экспериментального определения эффективного коэффициента Генри, отвечающего совокупности радионуклидов закачиваемого раствора.

1. Авдонин H.A. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при тепловой инжекции // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1964. - № 3. -С. 32-39.

2. Арсенин В .Я. Методы математической физики и специальные функции.-М.: Наука, 1984 384 с.

3. Бармин A.A., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. 1994. — №4.-С. 97-110.

4. Бартман А.Б., Перельман Т.Л. Новый асимптотический метод в аналитической теории переноса. Под ред. д. физ-мат. наук С. И. Анисимова-Минск: Наука и техника, 1975. 271 с.

5. Белицкий A.C., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. М., Медицина, 1969. - 209 с.

6. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. 1962. — № 5. - С. 128-134.

7. Бочевер Ф.М., Лапшин H.H., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения — М.: Недра, 1979 254 с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973 - 757 с.

9. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. М.: Мир, 1967. - 426 с.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

11. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. -М.: Наука, 1983.- 237 с.

12. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.

13. Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоскопараллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. С. 3-9.

14. Герасимов Я.И. Курс физической химии. М.: Химия, 1970 - 592 с.

15. Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. -М., Недра, 1976. 325 с.

16. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.-416 с.

17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978.-304 с.

18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. М.: Наука, 1963. - 426 с.

19. Гюнтер Д.А., Михайличенко И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Региональная школа конференция молодых учёных: тезисы докладов. - Уфа: Гилем, 2006, С. 44-45.

20. Гюнтер Д.А. Поля концентраций дочерних радионуклидов при подземном захоронении радиоактивных отходов// Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24-28 июня 2008г, Стерлитамак). Т. 3. Уфа: Гилем, 2008. - С. 95-99.

21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. -М.: Наука, 1974. 382 с.

22. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. - 383 с.

23. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965.- 465 с.

24. Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука, 1980.-479 с.

25. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. -М.: Наука, 1973.-352 с.

26. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1979- 288 с.

27. Карелоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

28. Кедровский O.JL, Рыбальченко А.И., Пименов М.К. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов в пористые геологические формации // Атомная энергия 1991. - Т. 70. - вып.5. - С.42 - 49.

29. Коркешко О.И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2000. -158 с.

30. Коркешко О.И., Костомаров Ю.В. Новые подходы к экологическим задачам конвективной диффузии в сложных средах // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл. -Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.- С. 17.

31. Коркешко О.И., Котельников В.А., Тарасов А.Г. Обратные задачи конвективной диффузии // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл. Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995 - С. 16.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. - 632 с.

33. Косарева И.М., Савушкина М.К., Архипова М.М., Волин Ю.М., Ка-бакчи С.А., Егоров H.H., Раков H.A., Кудрявцев Е.Г. Температурное поле при глубинном захоронении жидких радиоактивных отходов // Атомная энергия, 1998. Т.85. №6. С. 441 - 448.

34. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.-342 с.

35. Кучминская Л.И. О задачах сопряжения для уравнений эллиптико-параболического типа// Общая теория граничных задач: Сб. научн. трудов. -Киев: Наукова думка, 1998. С. 276.

36. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972. -С. 364.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-издат, 1954 - 795 с.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 5: Гидродинамика. М.: Наука, 1988 - 736 с.

39. Ларин В.К., Зубков A.A., Балахонов В.Г., Сухоруков В.А., Жиганов А.Н., Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Моделирование динамики радиационных и тепловых полей при глубинном захоронении жидких отходов// Атомная энергия, 2002, Т.92, №6. С. 451 - 455.

40. Лебедев A.B. Оценка баланса подземных вод. М.: Недра, 1989,178 с.

41. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физ-матгиз, 1963.-358 с.

42. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. -М.: Недра, 1986.-209 с.

43. Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. Киев: Наукова думка, 1972. — 234 с.

44. Малофеев Г.Е., Толстов Л.А. и Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. 1966. - № 8. - С.57 - 69.

45. Мартыненко О.Г., Березовский A.A., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника, 1979. - 325 с.

46. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. Минск: Наука и техника, 1975. - 263 с.

47. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ, 1965,- 553 с.

48. Математический энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1995.- 847 с.

49. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. М.: Недра, 1983. - 422 с.

50. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983- 424 с.

51. Мошинский А.И. Граничное условие "Тепловая ёмкость" как предельное соотношение // ИФЖ. 1991. - Т. 61. -№ 3. - С. 458.

52. Мошинский А.И. О граничных условиях типа тепловой ёмкости в задачах теплообмена // ТВТ. 1989. - Т. 27. - № 4. - С. 708.

53. Мошинский А.И. Об уточнении условия типа "Тепловая ёмкость", применяемого в задачах тепломассопереноса // ТВТ. 1997. - Т. 35. - № 1. - С. 160-162.

54. Найфэ А. X. Методы возмущений. Перевод с англ. — М.: Мир, 1976. —426 с.

55. Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходарковский И.Л. Справочник термодинамических величин. М., Атомиздат, 1971. - 432 с.

56. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей//ПММ. 1970. -Т.34. - №6. - С.1097-1112.

57. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

58. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978.- 320 с.

59. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. - Т. 23. -№ 6. - С. 1042-1050.

60. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970 - 336 с.

61. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984.-232 с.

62. Пудовкин М.А. Теоретические расчёты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии: — Сб. КГУ. Казань, 1962. С. 62 — 67.

63. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах.- М.: Недра, 1971.-387 с.

64. Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. М.: ИздАТ, 1994. - 256 с.

65. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной- М.: Наука, 1967 304 с.

66. A.A. Самарский Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.288 с.

67. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике М.: Недра, 1978.-216 с.

68. Седов Л.И. Механика сплошной среды М.: Наука, 1994. Т. 1,2.

69. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1982 488 с.

70. Спицын В.И., Пименов М.К., Балукова В.Д. и др. Основные предпосылки и практика использования глубоких водоносных горизонтов для захоронения жидких радиоактивных отходов// Атомная энергия. 1978. Т.4. №2. - С. 161-168.

71. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики,- М.: Наука, 1972.- 376 с.

72. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Исследование пространственно-временных распределений концентрации веществ на основе "схемы сосредоточенной ёмкости" // ИФЖ. 1997. Т. 70. - № 2. - С. 205-210.

73. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Применение "схемы сосредоточенной ёмкости" к экологическим задачам конвективной диффузии // Прикладнаяфизика и геофизика: Межвуз. сб. науч. тр.- Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995 С. 124130.

74. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физическая экология (Физические проблемы экологии).-М.: МГУ, 1999.-№ 5.-С. 153-161.

75. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Радиальное распределение температурных полей в скважине // Нефть и газ Западной Сибири. Материалы международной научно-технической конференции. Т. 1- Тюмень. 2005.-С. 90-91.

76. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). Херсон: ХНТУ, 2006. - С. 508-512.

77. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Крупинов А.Г. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, 2006. — №5. С. 27-35.

78. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. «Точное в среднем» асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов// Херсон: НГТУ, 2007. - С. 365-370.

79. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. T. XI, №2 (34). С. 124138.

80. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. Поля концентраций радиоактивных веществ при подземном захоронении// ИФЖ. 2008. Т. 81, №5. С. 911-923.

81. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике М.: Наука, 1967. - 328 с.

82. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. Пер. с англ.- М.: Гостоптехиздат, 1960. 249 с.

83. Шаталов В.В. Анализ количественного и качественного состояния накопленных РАО// Бюллетень по атомной энергии, 2002. №7.

84. Эрдейи А. Асимптотические разложения. Перевод с англ.- М.: Физ-матгиз, 1962.-382 с.

85. Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada, 1972. P. 174-197.

86. Bear J. a. o. Flow through porous media. New York London: Academic Press, 1969.

87. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. со., 1967. 764 pp.

88. Bear J. Hydraulics of groundwater. New York etc.: McGraw-Hill intern, book со., cop. 1979. ХШ, 567 pp.

89. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Dordrecht et al.: Kluwer, 1990. 533 pp.

90. Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2), 61-87, 1966.

91. Filippov A.I., Korkeshko O.I., and Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermo-phys., 1999, Vol. 9, No. 3, P. 161-182.

92. Gershon N.D. and Nir A. Effects of boundary conditions of models on tracer distribution in flow through porous mediums. Wat. Resour. Res., 5 (4), 830839, 1969.

93. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid. Applied Scientific Research, Section A, 1955, vol. 5, No 2-3, pp. 145-150.

94. More 1-Seytoux H J. Two-phase flows in porous media, in Advances in Hydroscience (V. T. Chow, Ed.), 9, 119-202. New York: Academic Press, 1973.

95. Ogata A. and Banks R.B. A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geol. Survey, Prof. Paper no. 411-A, 1961.

96. Parlange J.Y. and Babu D.K. On solving the nonlinear diffusion equation a comparison of perturbation, iterative and optimal techniques for an arbitrary dif-fusivity. Wat. Resour. Res., 13 (1), 213-214, 1977.

97. Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan., 2, 177204, 1970.

98. Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydro I., 14, 337-347, 1971.