Реконструкция пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах при использовании интегрально-кодовых систем измерений

Антаков, Максим Александрович

Реконструкция пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах при использовании интегрально-кодовых систем измерений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Антаков, Максим Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Реконструкция пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах при использовании интегрально-кодовых систем измерений»

Автореферат диссертации на тему "Реконструкция пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах при использовании интегрально-кодовых систем измерений"

005535552

На правах рукописи

АНТАКОВ Максим Александрович

РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ИСТОЧНИКОВ ЛЮМИНЕСЦЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В РАССЕИВАЮЩИХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНТЕГРАЛЬНО-КОДОВЫХ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

24 ОКТ 2013

Москва-2013

005535552

Работа выполнена на кафедре биомедицинских систем Национального исследовательского университета «МИЭТ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Терещенко Сергей Андреевич

Официальные оппоненты:

Костылев Валерий Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, Институт медицинской физики и инженерии, директор

Неволин Владимир Кириллович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра квантовой физики и наноэлектроники Национального исследовательского университета «МИЭТ», профессор

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-исследовательский институт физических проблем им. Ф.В.Лукина»

Защита состоится " ноября 2013 года в 14 часов "ЬО минут на заседании диссертационного совета Д212.134.03 при Национальном исследовательском университете «МИЭТ» по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета «МИЭТ»

Автореферат разослан " " октября 2013 года

_________3

Яковлев В. Б.

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Реконструкция пространственного распределения источников излучения в рассеивающих биологических средах является одной из важных задач физики конденсированного состояния. Актуальность таких исследований состоит в том, что без них не могут разрабатываться и развиваться новые оптические методы неинвазивного исследования биологических тканей, в частности, оптическая томография. Особым направлением оптической томографии является люминесцентная томография, задачей которой является восстановление пространственного распределения люминофора, предварительно введенного в исследуемый объект. Разработка методов люминесцентной томографии связана с решением ряда принципиальных проблем, основной из которых является сложность процесса взаимодействия оптического излучения с веществом, в особенности, процесса рассеяния оптического излучения в биологических тканях. При этом рассеяние носит преобладающий характер и при возбуждении люминесцентного излучения, и при прохождении люминесцентного излучения через биологическую среду.

Задачей люминесцентной томографии является нахождение пространственного распределения источников люминесцентного излучения (люминофора, предварительно введённого в исследуемый объект и облучённого возбуждающим излучением). При этом на детекторе регистрируется суперпозиция излучения от разных точек объекта. Тогда реконструкцию пространственных распределений источников люминесцентного излучения можно было бы осуществить общими методами эмиссионной вычислительной томографии, если бы не влияние сложного процесса рассеяния излучения. Однако, отличительной особенностью люминесцентной томографии является возможность управляемого облучения исследуемой области объекта, что позволяет использовать физические механизмы взаимодействия излучения с веществом прй разработке новых методов нахождения пространственного распределения люминофора.

Взаимодействие Оптического излучения с рассеивающей средой описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучения (УПИ), которое в общем виде не имеет аналитического

решения. Поэтому обычно рассматриваются более простые модели (приближения), которые, за счёт дополнительных предположений, значительно упрощают вид УПИ и, как следствие, описание прохождения оптического излучения через СРС. Такими дополнительными предположениями могут быть предположения о свойствах среды, о свойствах и виде решения УПИ, о свойствах источника и т.д.

В настоящее время одним из перспективных приближений является приближение «рассеяние прямо назад» (РПН), описывающее прохождение оптического излучения через рассеивающую среду, в которой рассеяние всегда происходит на угол 180°. Эффективность этого приближения ранее была показана на примере трансмиссионной томографии пропорциональных рассеивающих сред. Использование приближения РПН позволяет эффективно учесть рассеяние излучения, как при возбуждении люминофора, так и при прохождении люминесцентного излучения через рассеивающую среду.

Для регистрации и визуализации пространственного распределения люминофора могут быть использованы однопинхольные и многоканальные коллиматоры, которые, в отличие от линз, нечувствительны к длине волны. В то же время возможно применение плоских многопинхольных кодирующих коллиматоров (КК), которые в совокупности с позиционно-чувствительным детектором (ПЧД) образуют интегрально-кодовую систему измерений (ИКСИ). КК, так же как и однопинхольный коллиматор, нечувствителен к длине волны, однако он обладает ещё и чрезвычайно полезным свойством фокусировки, что делает его похожим на линзу. Кодирующие коллиматоры имеют также хорошие помехоподавляющие свойства. Важной особенностью использования ИКСИ является процедура декодирования. При этом, для полной реконструкции пространственного распределения источников люминесцентного излучения необходимо использовать итерационные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности.

интегрально-кодовых систем измерений на их основе позволяют использовать более 70 ООО различных КК. Численно рассчитанные глубинные аппаратные функции кодирующих коллиматоров являются удобным инструментом анализа томографических свойств КК. Аппаратные функции и их характеристики, сведенные в единую базу данных, позволяют не только выбирать лучшие из всего множества возможных, но и проводить статистический анализ характеристик КК.

В диссертационной работе предложен и исследован новый метод реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах с использованием интегрально-кодовых систем измерения. Предложенный метод основан на возбуждении плоскости объекта, параллельной плоскости позиционно чувствительного детектора, и последующем сканировании объекта этой плоскостью. Для исследования предложенного метода была разработана программа моделирования и экспериментальная установка для реконструкции пространственного распределения люминофоров. Дня полной реконструкции пространственного распределения люминофоров был предложен итерационный алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений, основанный на операции обратного проецирования через кодирующий коллиматор изображения на детекторе для формирования очередного приближения.

Целью работы являлись разработка и исследование нового метода реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах с использованием интегрально-кодовых систем измерений.

Научная новизна работы

1. Предложен способ реконструкции пространственного распределения люминофора внутри рассеивающей среды с использованием интегрально-кодовых систем измерения.

2. Получено точное аналитическое решение уравнения переноса излучения на основе приближения «рассеяние прямо назад» для точечного изотропного источника излучения, помещенного в однородную рассеивающую среду, как в полубесконечном случае, так и в случае ограниченного слоя.

3. Предложен итерационный алгоритм реконструкции пространственных распределений источников излучения, основанный

на операции обратного проецирования при использовании интегрально-кодовых систем измерения.

4. Экспериментально установлена возможность реконструкции пространственного распределения люминофора с использованием интегрально-кодовых систем измерения.

Научная и практическая ценность работы

1. Предложенный метод реконструкции пространственного распределения люминофора внутри сйльнорассеивающей среды может быть использован при исследовании рассеивающих свет биологических образцов.

2. Найденное точное аналитическое решение уравнения переноса излучения для однородной среды на основе приближения «рассеяние прямо назад» в случае точечного изотропного источника излучения, помещенного внутрь рассеивающей среды, может быть использовано при исследовании прохождения оптического излучения через рассеивающую среду.

3. Разработанная программа моделирования люминесцентной томографии может быть использована для изучения влияния различных параметров установки на качество реконструкции.

4. Разработанная экспериментальная установка может быть использована как для изучения распространения люминесцентного излучения в рассеивающих средах, так и для получения исходных данных для последующей реконструкции пространственных распределений люминофора.

5. Полученные результаты исследования могут быть использованы при разработке новых типов люминесцентных томографов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Предложенный метод на основе ицтегрально-кодовой системы измерений позволяет осуществить реконструкцию пространственного распределения люминофора с учётом рассеяния излучения внутри конденсированной среды.

2. Полученное точное аналитическое решение уравнения переноса излучения на основе приближения «рассеяние прямо назад» в случае точечного изотропного источника излучения, йомещённого внутрь однородной рассеивающей среды, позволяет учесть процесс рассеяния при распространении люминесцентного излучения в такой среде.

3. Разработанный итерационный алгоритм реконструкции пространственного распределения люминофора с использованием интегрально-кодовых систем измерений сходится в 10-20 раз лучше по среднеквадратичному отклонению, чем использовавшиеся ранее алгоритмы.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием известным теоретическим и экспериментальным фактам, хорошим совпадением результатов экспериментальных измерений при Многократном их повторении, согласием экспериментальных и теоретических данных, а также данных, полученных в ходе компьютерного моделирования.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013); на Научной сессии НИЯУ МИФИ 2008, 2009, 2010, 2011, 2013; на VIII, IX, X, Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир, 2008, 2010, 2012); на XVIII международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электроника и энергетика 2012» (Москва, 2012); на V Троицкой конференции "Медицинская физика и инновации в медицине" (Троицк, 2012); на Всероссийской конференции «Биомедсистемы» (Рязань, 2010, 2011, 2012); на III, IV, V, VI Московско-Баварских студенческих школах (Moscow-Bavarian Joint Advanced Student School, Moscow, 2007, 2008, 2009, 2011, 2012); на 4, 5, 6, 7, 8 Российско-Баварских конференциях по биомедицинской инженерии (Russian-Bavarian Conference on Biomedical Engineering, Moscow, 2008; Munich, 2009; Moscow, 2010; Erlangen, 2011; Saint-Petersburg, 2012); на 1, 2, 3, 4 окружных научно-технических конференциях молодых учёных и специалистов (Москва, 2009, 2010, 2011, 2012), на научных семинарах кафедры биомедицинских систем Национального исследовательского университета «МИЭТ».

были поддержаны персональными грантами Министерства образования и науки РФ № 14.132.21.1762 (2012-2013), Российского фонда фундаментальных исследований № 12.02.31634 (2012-2013) и грантами для аспирантов МИЭТ(2010, 2011, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 42 научные работы, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК: "Известия вузов. Электроника" - 2, "Измерительная техника" - 2, "АНРИ" - 1, "Вестник Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ"" -1, "Ядерная физика и инжиниринг" -1.

Личный вклад автора

В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных лично автором на кафедре биомедицинских систем Национального исследовательского университета «МИЭТ». Личный вклад автора состоял также в непосредственном участии в получении исходных данных, в апробации результатов исследования, в обработке и интерпретации экспериментальных данных, в подготовке основных публикаций по выполненной работе.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, содержит 139 страниц текста, 99 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе даны общие сведения о прохождении оптического излучения через сильнорассеивающие среды (СРС) и определении оптических характеристик таких сред. Так как в таких средах закон Бугера-Ламберта-Бэра не действует, для описания прохождения излучения в сильнорассеивающих средах необходимо рассматривать более сложный процесс взаимодействия излучения с СРС - рассеяние. Основой для такого рассмотрения может служить уравнение переноса излучения (УПИ), которое имеет вид:

4л

где ф(?,й) - плотность потока фотонов в точке Г, движущихся в

направлении - функция распределения источников

фотонов, —» Й')— индикатриса рассеяния из направления О. в

направление ¿V , ц(р)= ца(г)+ ЦцДг.П -> П')<ЯГ ~ коэффициент

4л

экстинкции, (1а (г) - коэффициент поглощения.

Поскольку в общем виде УПИ не имеет точного аналитического решения, были рассмотрены различные приближения УПИ и методы его решения. В качестве удобного приближения, было выбрано так называемое приближение «рассеяние прямо назад». Дано краткое описание этого приближения и его особенностей.

Кроме того, описан используемый в продольной эмиссионной томографии метод фокусных плоскостей, основанный на применении интегрально-кодовых систем измерения. Рассмотрены ИКСИ, основанные на плоских многопинхольных кодирующих коллиматорах, способы построения кодирующих коллиматоров и инструменты анализа их томографических свойств. Дан обзор используемых в ИКСИ итерационных алгоритмов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка, позволяющие осуществить полную реконструкцию пространственного распределения источников излучения.

Вторая глава посвящена описанию предложенного способа люминесцентной томографии. Рассмотрены процессы прохождения возбуждающего излучения через рассеивающую среду, прохождения люминесцентного излучения через рассеивающую среду и регистрации люминесцентного излучения на позицИонно-чувствительном детекторе.

Для этого был рассмотрен произвольный трёхмерный объект с неизвестным пространственным распределением люминофора и (г).

Тогда для плотностей потока ф(г,п) возбуждающего излучения и

возбужденного излучения справедливы следующие стационарные УПИ:

й))+ ц(,) (?)Ф (г, п)-Ф (г, (г, £Т -> п}/п' =з(г, п),(2)

4л

10 4л

где ^(г.о) и ¿'„(г) - плотность источников возбуждающего и

возбуждённого излучения, -> о), (г,Л' —» о) -

индикатрисы рассеяния для возбуждающего и возбужденного излучения соответственно, - коэффициенты

экстинкции, которые для однородной среДы и на основе приближения «рассеяние прямо назад» равны:

= + + 1 (4)

(г, ГУ й)= т<% (- О'й)(г,О' -> й)= т<е)82 (Поскольку источником возбужденного излучения является люминофор, поглотивший фотоны возбуждающего излучения, то для (?) справедливо соотношение:

50(?)=к-и(г)^ф(?,й)/П. (5)

4л

где к - коэффициент пропорциональности, учитывающий квантовый выход и другие особенности процесса люминесценции.

В качестве источника возбуждающего излучения рассматривался точечный мононаправленный источник, расположенный в точке

= Оа0>£о'го) и направленный вдоль некоторого О0- Введем систему координат (^С2). ориентированную таким образом, чтобы ось ^ была направлена вдоль По (Рис-

4,о)=/о5(г-го)5(^-^)5(С-Со)52(пОо). (6)

где б(») - одномерная дельта-функция, 82 (•) - поверхностная дельта-функция.

из объекта на оси С,)

Тогда точки входа и выхода из объекта могут быть выражены соотношениями: г0 =г+Л0П = г+^0С2 и гх -7 + К]0. = г+С)10..

В предложенной системе координат было получено выражение для ¿о(г):

(7)

где введены следующие обозначения: А = /05(2-г0)5(£,-2;д),

«« = ц« + , Р« = , *&> = т('). V/^И7 ■

Выражение (7) соответствует линейному изотропному источнику. Рассмотрим произвольную линию проецирования, проходящую через

некоторую точку г0 в таком направлении , чтобы

она пересекала этот источник. Обозначим точку пересечения

Ъ (Рис- 2).

Рис. 2. Линия проецирования (Р2 и г3 - точки входа и выхода из объекта линии проецирования; - точка пересечения линии проецирования и источника люминесцентного излучения (?))

Введем систему координат с центром в г0,

ориентированную таким образом, чтобы ось С,' была направлена вдоль

О.р. В предложенной системе координат г3 , С,'3, ). Тогда источник излучения можно считать точечным изотропным источником:

(9)

Для Ф'(г,о) бьшо получено следующее выражение:

Ф'(?,о)= (С)52(00Р)+ 52(- - - , (10)

где:

Г^.^Ц«.^)) 1 \ )

(П)

*м=№+> рМ=, *«=■ ^-(рМ)2,6 И=«и. (1+рМ),

с/г(») - гиперболический косинус, - гиперболический синус, г|(») - функция Хэвисайда.

Графики функций (С,') и -рДС') приведены на рис.3. Также были получены выражения для и в случае

полубесконечной среды.

(¿¡'), отн.ед

Р_ (¿¡'), отн.ед

(а)

¿/.мм

(б)

С,', мм

Рис. 3. Характерный вид функций (¿¡') (а) и (б)

(источник расположен в центре слоя при С,' = 0 )

Были получены выражения для показаний детектора с использованием многоканального и однопинхольного коллиматоров. Полученные выражения были использованы при разработке программы моделирования реконструкции пространственного распределения источников излучения в люминесцентной томографии.

Третья глава посвящена исследованию интегрально-кодовых систем измерений, их свойств и особенностей. Были численно рассчитаны более 70 ООО глубинных аппаратных функций, характеризующих фокусирующие свойства КК, для различных возможных кодирующих коллиматоров. Было проведено исследование глубинного разрешения и ложных пиков, в ходе которого получены

выражения для предсказания положений ложных пиков и подтверждена полуэмпирическая формула для глубинного разрешения. Кроме известных критериев отбора кодирующих коллиматоров с хорошими аппаратными функциями был предложен и исследован так называемый интегральный критерий, который учитывает и глубинное разрешение, и ложные пики АФ. Оказалось, что интегральный критерий характеризует и томографические свойства КК. Также были исследованы различные схемы измерения, такие как учёт наклонного падения излучения и использование распределенного источника.

В МФП для эмиссионной томографии с использованием ИКСИ при идеальных условиях измерений (источник точечный, факторы наклонного падения излучения на детектор и др. не учитываются) СЛАУ имеет вид:

= (13)

)=1. j*i

где А = {ctjj<, /./=1,2.....v) - матрица из единиц и нулей,

описывающая расположение открытых и закрытых пинхолов; = (<^,/ = l,2,...,v) - i-й вектор измерений; NPL - число

фокусных плоскостей; = , / -1,2,..-,v) - вектор распределения

источников в фокусной плоскости; = /,/= l,2,...,v) -

матрица, определяющая влияние f -й внефокусной плоскости на результат i -го измерения в плоскости фокуса.

В соответствии с МФП сфокусированные изображения

источников 1,2,...,v) в каждой фокусной плоскости

получается умножением результатов измерений на обратную матрицу

А'1, которая при использовании ИКСИ известна заранее,

|(0 = . (14)

Сфокусированные изображения характеризуют томографические свойства кодирующих коллиматоров. На основе значений аппаратной функции был предложен и исследован новый способ улучшения сфокусированных изображений.

На рис. 4,5 представлены полутоновые изображения сфокусированных и улучшенных сфокусированных изображений двухуровневого и многоуровневого фантомов.

А)

Б)

В)

Рис. 4. Двухуровневое тестовое распределение источников излучения в трёх плоскостях (А), сфокусированное (Б) и улучшенное сфокусированное (В) изображения тестового распределения после декодирования

Рис. 5. Многоуровневое тестовое распределение источников излучения в пяти плоскостях (А), сфокусированное (Б) и улучшенное сфокусированное (В) изображения тестового распределения после декодирования

Объединяя вектора порядка V в один вектор

- _ Ь(1) г(1) г(1) г(2) г(2) г(^) р — у$>\ >42 »•■■»4у »41 >4г >-"4у >"->41 >42 >---,4у /

порядка МР[у, а вектора порядка V в один вектор

_(?(!) ?(1) И2)

>Ч>2 »•••»Чу »41 >42 >-"4у »—>Ч>1 >42 »■••»4у / порядка А^¿у, систему матричных уравнений (13) можно представить одним матричным уравнением:

Ц — Й-р, (15)

где блочная матрица Н определяется через матрицы А и В^ .

Для решения СЛАУ (15) был предложен новый итерационный алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений, основанный на обратном проецировании. В основе метода обратного проецирования (МОП) лежит априорная информация о том, какие источники могут вносить вклад в каждую ячейку ПЧД (рис. б).

Рис. 6. Метод обратного проецирования: 1 - одна из ячеек ПЧД, 2 - один из открытых пинхолов КК, 3 - конус обратного проецирования, 4 - ячейки источника, попадающие в конус обратного проецирования

Каждая ячейка ПЧД и каждый открытый пинхол определяют конус обратного проецирования и те элементы источника, которые

-(к)

попадают в этот конус. Далее, на основе ¿-приближения р

формируют промежуточное показание детектора, получаемое только за счет источников к-го приближения, попадающих в конус обратного

проецирования. Затем формируется (£Н)-е приближение :

+ад «г^-> . = 2)3.....Ырьу

К л,

р(к+1) =

.(19)

где Л,т = [(А/)1,(А<)2,..._ ' "я строка матрицы Н , записанная в виде вектора-столбца; а1к = Р • хк , хк - эмпирический коэффициент релаксации, выбранный в виде хк=\ + \/к, чтобы увеличить вес первых итераций; р - коэффициент, учитывающий обратную квадратичную зависимость показаний детектора от расстояния между источника и / -й ячейкой детектора.

Численное моделирование показало, что МОП сходится существенно быстрее, чем использовавшиеся ранее методы скорейшего спуска и направленного расхождения.

Кроме того, был предложен интегральный критерий, определяемый по формуле:

'д2= £[1-ф(-ЬД2)]. (20)

к=0

Максимизация интегрального критерия (20) позволяет выбрать оптимальное расстояние между плоскостями при дискретном представлении трёхмерного распределения источников излучения. Так, согласно рис.7 оптимальное расстояние равно 25 мм. Оказалось, что при таком выборе не только минимизируется среднеквадратичное отклонение (СКр) в МФП, но и ускоряется сходимость МОП.

Рис. 7. Зависимости СКО (сплошная линия, левая шкала) и интегрального критерия (пунктирная линия, правая шкала) от расстояния между плоскостями

В четвертой главе приведены результаты численных и реальных экспериментов по реконструкции пространственного распределения источников люминесцентного излучения (пространственного распределения концентрации люминофора).

Дано описание программного комплекса, написанного на языке программирования МАТЬАВ. Программный комплекс позволяет проводить реконструкцию пространственного распределения источников люминесцентного излучения с использованием интегрально-кодовых систем измерения по экспериментальным данным и моделировать получение экспериментальных данных для последующей реконструкции. При этом предусмотрены система выбора кодирующего устройства (многоканальный, однопинхольный или многопинхольный кодирующий коллиматор), задание различной геометрии измерений и параметров среды, а также исходного распределения люминофора.

На рис.8а приведено тестовое распределение люминофора, моделирующее фантом Шеппа-Логана в девяти плоскостях. В моделировании была реализована последовательная схема сканирования с возбуждением только одной плоскости внутри объёма. Как видно из рисунка 86, при такой схеме измерений сфокусированные изображения уже достаточно близки к истинным.

а) б)

Рис. 8. Тестовое распределение источников излучения в 9 плоскостях (а) и сфокусированные изображения (б)

Для оценки применимости предложенного метода реконструкции были рассчитаны зависимости СКО от коэффициентов поглощения и рассеяния при различном числе плоскостей. При расчетах

предполагалось, что ц^ = = [ха и ц^ = = . На рис.9 приведены области допустимых значений (ОДЗ) коэффициентов поглощения и рассеяния для кодирующего коллиматора с размерностью 20x20.

Рис. 9. Верхняя граница ОДЗ коэффициентов поглощения и рассеяния для 5 плоскостей (сплошная линия) и 10 плоскостей (пунктирная линия)

Кроме того, было проведено исследование влияния типа кодирующего коллиматора на ОДЗ коэффициентов поглощения и рассеяния (рис.10).

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02

Рис. 10. Верхняя граница ОДЗ коэффициентов поглощения и рассеяния для 10 плоскостей при использовании КК с размерностью 11x11 (пунктирная линия) и 20x20 (сплошная линия)

Таким образом, ОДЗ коэффициентов поглощения и рассеяния с увеличением количества плоскостей при реконструкции уменьшается, а с ростом размерности увеличивается.

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 11. На рис.12 приведены результаты реального эксперимента. В эксперименте использовался набор точечных источников внутри трёхмерного объекта. Был применён метод фокусных плоскостей с последовательной фокусировкой на каждую из трёх плоскостей, содержащих точечные источники.

Рис. 11. Схема экспериментальной установки: исследуемый объект (1) с пространственным распределением люминофора; источник излучения (2) с длиной волны возбуждения люминофора; плоский позиционно-чувствительный детектор (8); возбуждаемый люминофор (4) в плоскости облучения (5); облучающий тонкий пучок (3); система перемещения (12) луча источника параллельно самому себе для возбуждения люминофора в других точках плоскости облучения; система перемещения (11) источника излучения для возбуждения люминофора в других плоскостях трёхмерного объекта; люминесцентное излучение (6); кодирующее устройство (7), например, однопинхольный коллиматор; зарегистрированные данные (9); система обработки и визуализации (10)

в)

Рис. 12. Тестовое распределение источников излучения в трёх плоскостях (а), сфокусированное (б) и реконструированное после 10 итераций с помощью метода обратного проецирования (в)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено точное аналитическое решение уравнения переноса излучения на основе приближения «рассеяние прямо назад» как в полубесконечном случае, так и в случае ограниченного слоя однородной среды для изотропного источника.

2. Предложен метод реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения, основанный на послойном возбуждении и последующем сканировании объекта, который применим, как для многоканальных и однопинхольных коллиматоров, так и для многопинхольных кодирующих коллиматоров.

3. Разработана вычислительная программа реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного

излучения в рассеивающих средах на основе приближения «рассеяние прямо назад» при использовании интегрально-кодовых систем измерения.

4. Рассчитаны более 70000 аппаратных функций кодирующих коллиматоров. Основные характеристики рассчитанных аппаратных функций сведены в единую базу данных, позволяющую осуществлять быстрый отбор кодирующих коллиматоров по различным критериям.

5. Предложен новый критерий оценки томографических свойств кодирующих коллиматоров по аппаратной функции, позволяющий отбирать кодирующие коллиматоры с хорошими томографическими свойствами.

6. Предложен итерационный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений, основанный на методе обратного проецирования, который обладает большей скоростью сходимости по сравнению с применявшимися ранее алгоритмами для реконструкции пространственных распределений источников излучения при использовании интегрально-кодовых систем измерения.

7. Разработана экспериментальная установка для реконструкции цространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих средах.

8. Экспериментально установлена возможность проведения реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих средах.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: Статьи в журналах, рекомендованных ВАК

1. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А. Оптимизация интегрально-кодовых систем измерений, построенных на основе расширенных псевдослучайных последовательностей // Измерительная техника - 2010. - №3. - С.47-51.

2. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Реконструкция изображений пространственных распределений источников ионизирующего излучения на основе итеративного обратного проецирования в интегрально-кодовых системах измерений // АНРИ. - 2012. - №1. - С. 62 - 70

3. Терещенко С.А., Антаков М.А. Учет преломления света в методе ро-фильтрации томографической реконструкции поглощающих объектов // Известия высших учебных заведений. Электроника, 2012, №4, с.93-94.

4. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Алгоритм обратного проецирования для интегрально-кодовых систем измерений // Ядерная физика и инжиниринг. - 2012. - №3. - С. 268 - 278

5. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Аппаратные функции интегрально-кодовых систем с многопинхольными гексагональными кодирующими коллиматорами // Измерительная техника. - 2012. - №5. - С. 59-64

6. Антаков М.А., Пьянов И.В. Влияние эффекта поляризации света на качество оптических томограмм // Известия вузов. Электроника, 2013. - № 1 (99). - С. 81-82.

7. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Интегрально-кодовые системы измерений с многопинхольными гексагональными кодирующими коллиматорами на основе троичных последовательностей // Вестник Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ". - 2013. - Том 2. - №1. - С. 40-46

Статьи в сборниках статей

8. Фёдоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А. Интегрально-кодовые системы измерений с кодирующими коллиматорами на основе расширенных псевдослучайных последовательностей // Современные проблемы химической и радиационной физики / Москва, Черноголовка: ОИХФ РАН, 2009. - С.339-343.

9. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А. Интегрально-кодовые системы измерений с кодирующими коллиматорами на основе расширенных псевдослучайных последовательностей // Серия «Космический вызов XXI века» Том 4. Химическая и радиационная физика. Под редакцией Ассовского и др. - Москва, 2011. - С. 459 - 469.

Доклады на конференциях

10. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A., Antakov М.А. The investigation of tomographical characteristics of coded multi-pinhole apertures constructed on the base of extended pseudorandom sequences // Proceedings of the 4th Russian-Bavarian Conference on BioMedical Engineering. - Moscow, 2008, p.131-133.

11. Антаков М.А. Исследование плоских многопинхольных кодирующих коллиматоров для однофотонной эмиссионной томографии // Тез. докл. VII Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ'2008».- Владимир, 2008. - Книга 1. - С.184-187.

12. Антаков М.А. Изучение свойств плоских многопинхольных кодированных апертур для однофотонной эмиссионной томографии // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика - 2008, - Москва, 2008. - С.252.

13. Фёдоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А. Исследование интегрально-кодовых систем измерений на основе расширенных псевдослучайных последовательностей // Тез. докл. Научная сессия МИФИ-2008. - Москва, 2008. - Том 3. - С. 161.

14. Антаков М.А. Исследование немонотонности аппаратных функций интегрально-кодовых систем измерений // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика - 2009, Москва, 2009. - С.272.

15. Фёдоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Анализ томографических свойств кодирующих коллиматоров на основе двоичных расширенных псевдослучайных последовательностей // Аннот. докл. Научная сессия МИФИ-2009. -Москва, 2009. - Том 1. - С. 110.

16. Фёдоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Исследование свойств аппаратных функций интегрально-кодовых систем измерений // Аннот. докл. Научная сессия МИФИ-2009. - Москва, 2009. - Том 1. - С.110.

17. Потапов Д.А., Родионова Е.В., Антаков М.А. Программное обеспечение программно-аппаратного комплекса детектирования и счёта одиночных фотонов с временной корреляцией // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде

LabVffiW и технологии National Instruments. 8-я научно-практическая конференция: Тезисы докладов. - М.: издательство РУДН, 2009. - С.60-62.

18. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Гексагональные конфигурации на основе расширенных псевдослучайных последовательностей // Аннот. докл. Научная сессия МИФИ-2009. - Москва, 2009. - Том 1. - С. И1.

19. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A., Antakov M.A. The optimization of coded multi-pinhole apertures constructed on the base of extended pseudorandom sequences // Proceedings of the 5th Russian-Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering. - Munich, 2009, p.227-228.

20. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A., Antakov M.A. The back projection iterative algorithm for the reconstruction of radiation sources space distribution in multiplexed measurement systems // Proceedings of the 6th Russian-Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering. - Moscow, 2010, p.126-129.

21. Антаков M.A. Исследование томографических свойств плоских многопинхольных кодирующих коллиматоров, построенных на основе расширенных двоичных и троичных последовательностей // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика - 2010. - Москва, 2010.-С.272.

22. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Способ улучшения сфокусированного изображения в методе фокусных плоскостей для эмиссионной томографии // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. - Москва, 2010. - Том 1. -С.78.

23. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Оптимизация биполярных измерений для интегрально-кОдовых систем измерений // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. - Москва, 2010. - Том 1. - C.8I.

24. Фёдоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Статистический анализ свойств кодирующих коллиматоров на основе двоичных расширенных псевдослучайных последовательностей // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. - Москва, 2010. - Том 1. - С.81.

25. Антаков М.А. Исследование томографических свойств кодирующих коллиматоров, построенных на основе расширенных двоичных и троичных псевдослучайных последовательностей // Тез. докл. IX Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ'2010». - Владимир, 2010. - Книга 1, - С.200-204.

26. Антаков М.А. Индикатриса рассеяния в приближении малых углов // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика - 2011. - Москва, 2011. - С.250.

27. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Аппаратные функции гексагональных многопинхольных кодирующих коллиматоров // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2011. - Москва, 2011. - Том 1. - С.87.

28. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Дмитриев A.M. Алгоритм обратного проецирования для интегрально-кодовых систем измерений // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2011. - Москва, 2011. - Том 1. - С.87.

29. Антаков М.А. Использование весовой матрицы в методе двумерной фильтрации для оптической томографии // Тезисы докладов участников Ш окружной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов. - Москва, Зеленоград 20IX.— С.5.

30. Антаков М.А. Модификация метода двумерной фильтрации для лазерной томографии // Тезисы докладов восемнадцатой международной научно-технической

конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электроника и энергетика 2012» -Москва, 2012.-С.281.

31. Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Аппаратные функции гексагональных многопинхольных кодирующих коллиматоров построенных на основе троичных последовательностей // Сборник материалов V Троицкой конференции "Медицинская физика и инновации в медицине" - Троицк, 2012. - Том 1. - С. 93 - 95

32. Антаков М.А. Исследование влияния поляризации в методе двумерной фильтрации с использованием весовых матриц // Труды Всероссийской конференции "БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2011". - Рязанский государственный радиотехнический университет, 2012. - Том 1. - С. 215 - 220

33. Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Аппаратные функции гексагональных конфигураций на основе троичных последовательностей // Труды Всероссийской конференции "БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2011". - Рязанский государственный радиотехнический университет, 2012. - Том 1. - С. 221 - 226

34. Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Зависимость интегрального критерия аппаратных функций от среднего пропускания гексагональных кодирующих коллиматоров // Труды Всероссийской конференции "БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2012". -Рязанский государственный радиотехнический университет, 2012. -С. 149- 151.

35. Терещенко С.А., Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Investigations of point-spread functions for hexagonal configurations based on ternary sequences // Тез. докл. X Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ'2012». -Владимир,2012.-Книга 1.-С. 203 -206

36. Антаков М.А. Investigation polarization effects in tomographical reconstruction of refracting objects // Тез. докл. X Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ'2012». - Владимир, 2012. -Книга 1. - стр. 164-168

37. Tereshchenko S.A., Antakov М.А., Polarization compensation for tomographical reconstruction of refracting objects // Proceedings of the 8th Russian-Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering. - Saint Petersburg, 2012. - P. 135 - 140

38. Tereshchenko S.A., Antakov M.A., Bumaevsky I.S. Point-spread functions of hexagonal configuration based on ternary sequences // Proceedings of the 8th Russian-Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering. - Saint Petersburg, 2012. - P. 229-232

39. Антаков М.А. Компенсация эффекта преломления в методе двумерной фильтрации с помощью весовых матриц // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика -2012. - Москва, 2012. - С.236.

40. Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Зависимость интегрального критерия от среднего пропускания гексагонального кодирующего коллиматора // Сборник тезисов докладов участников Г/ окружной научно-технической конференциимолодых ученых и специалистов. - Москва, Зеленоград, 2012, - С.7.

41. Федоров Г.А., Терещенко С.А., Антаков М.А., Бурнаевский И.С. Аппаратные функции гексагональных многопинхольных кодирующих коллиматоров на основе троичных последовательностей // Аннот. докл. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2013. -Москва, 2013. - Том 1,-0.91.

42. Антаков М.А. Влияние поглощения на качество сфокусированных изображений в методе фокусных плоскостей для однофотонной эмиссионной томографии // Тез. докл. Микроэлектроника и информатика - 2013. - Москва, 2013 - с. 266.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л. Л, ^

Тираж4(Юэкз. Заказ № .53

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, г. Москва, г. Зеленоград, проезд 4806, д. 5,

МИЭТ

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Антаков, Максим Александрович, Москва

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

На правах рукописи

042013636?5

АНТАКОВ Максим Александрович

РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ИСТОЧНИКОВ ЛЮМИНЕСЦЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В РАССЕИВАЮЩИХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНТЕГРАЛЬНО-КОДОВЫХ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Терещенко С.А.

Москва-2013

Оглавление

Оглавление...............................................................................................................2

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Реконструкция пространственных распределений источников излучения с использованием интегрально-кодовых систем измерения...........9

1.1. Введение........................................................................................................9

1.2. Взаимодействие излучения с веществом.................................................11

1.3. Интегрально-кодовые системы измерения..............................................15

1.3.1. Метод фокусных плоскостей............................................................15

1.3.2. Аппаратная функция..........................................................................18

1.3.3. Обзор итерационных методы восстановления распределения радионуклидов...............................................................................................21

1.3.4. Построение многопинхольного кодирующего коллиматора........25

1.4. Обзор источников люминесцентного излучения и их характеристик. 31

1.4.1. Люминесцентная томография...........................................................31

1.4.2. Люминофоры......................................................................................32

1.4.3. Характеристики люминофоров..........................................................33

1.5. Выводы........................................................................................................36

Глава 2. Кодирование излучения при реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающей среде........................................................................................................................37

2.1. Введение......................................................................................................37

2.2. Описание прохождения стационарного излучения через рассеивающую среду...................................................................................................................38

2.3. Функция источника люминесцентного излучения в рассеивающей среде....................................................................................................................41

2.4. Описание прохождения люминесцентного излучения через рассеивающую среду........................................................................................46

2.4.1. Случай ограниченной среды..............................................................48

2.4.2. Случай полубесконечной среды........................................................54

2.5. Кодирование люминесцентного излучения............................................55

2.5.1. Многоканальный коллиматор............................................................56

2.5.2. Однопинхольный коллиматор...........................................................58

2.6. Выводы........................................................................................................60

Глава 3. Численное исследование интегрально-кодовых систем измерения. 61

3.1. Введение......................................................................................................61

3.2. Исследование аппаратных функций........................................................61

3.2.1 Исследование глубинного разрешения и ложных пиков АФ..........62

3.2.2 Интегральный критерий......................................................................69

3.2.3 Влияние мозаики..................................................................................71

3.2.4 Различные схемы измерений..............................................................72

3.3. Улучшение сфокусированных изображений..........................................75

3.3. Исследование метода обратного проецирования...................................79

3.4. Уточненный интегральный критерий......................................................89

3.5. Выводы........................................................................................................93

Глава 4. Численное моделирование реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающей среде........................................................................................................................95

4.1. Введение......................................................................................................95

4.2. Описание программы моделирования.....................................................98

4.2.1. Выбор кодирующего устройства и геометрии измерений.............98

4.2.2. Выбор исходного распределения люминофора и

параметров среды........................................................................................100

4.2.3. Моделирование процесса возбуждения люминофора..................105

4.2.4. Моделирование прохождения излучения через объект, его кодирование и регистрация........................................................................107

4.2.5. Реконструкция распределения люминофора,

его визуализация и обработка....................................................................108

4.3. Численное исследование реконструкции распределения люминофора в рассеивающей среде.......................................................................................111

4.3.1. Влияние типов возбуждения люминофора....................................114

4.3.2. Исследование типов компенсации поглощения............................115

4.3.3. Исследование влияния коэффициентов поглощения и рассеяния .......................................................................................................................119

4.4. Экспериментальные исследования реконструкции распределения люминофора в рассеивающей среде.............................................................122

4.4.1. Описание способа визуализации люминофора..............................122

4.4.2. Результаты натурных экспериментов.............................................126

4.5. Выводы......................................................................................................128

Заключение.........................................................................................................130

Список литературы..........................................................................................133

Введение

Актуальность работы

Задачей люминесцентной томографии является нахождение пространственного распределения источников люминесцентного излучения (люминофора, предварительно введённого в исследуемый объект и облучённого возбуждающим излучением). При этом на детекторе регистрируется суперпозиция излучения от разных точек объекта. Тогда реконструкцию пространственных распределений источников люминесцентного излучения можно было бы осуществить общими методами эмиссионной вычислительной томографии, если бы не влияние сложного процесса рассеяния излучения. Однако, отличительной особенностью люминесцентной томографии является возможность управляемого облучения исследуемой области объекта, что позволяет использовать физические механизмы взаимодействия излучения с веществом при разработке новых методов нахождения пространственного распределения люминофора.

Взаимодействие оптического излучения с рассеивающей средой описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучения (УПИ), которое в общем виде не имеет аналитического решения. Поэтому обычно рассматриваются более простые модели (приближения), которые, за счёт дополнительных предположений, значительно упрощают вид УПИ и, как следствие, описание прохождения оптического излучения через сильно рассеивающую среду (СРС). Такими дополнительными предположениями могут быть предположения о свойствах среды, о свойствах и виде решения УПИ, о свойствах источника и т.д.

Кодирующие коллиматоры строятся на основе двумерных таблиц, которые в свою очередь строятся на основе одномерных последовательностей нулей и единиц, обладающих специальными свойствами. Проведенные обширные исследования в области построения и анализа свойств кодирующих коллиматоров и интегрально-кодовых систем измерений на их основе позволяют использовать более 70 ООО различных КК. Численно рассчитанные глубинные аппаратные функции кодирующих коллиматоров являются удобным инструментом анализа томографических свойств КК. Аппаратные функции и их характеристики, сведенные в единую базу данных, позволяют не только выбирать лучшие из всего множества возможных, но и проводить статистический анализ характеристик КК.

В диссертационной работе предложен и исследован новый метод реконструкции пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах с использованием интегрально-кодовых систем измерения. Предложенный метод основан на возбуждении плоскости объекта, параллельной плоскости позиционно чувствительного детектора, и последующем сканировании объекта этой плоскостью. Для исследования предложенного метода была разработана программа моделирования и экспериментальная установка для реконструкции пространственного распределения люминофоров. Для полной реконструкции пространственного распределения люминофоров был предложен итерационный алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений, основанный на операции обратного проецирования через кодирующий коллиматор изображения на детекторе для формирования очередного приближения.

Научная новизна работы

2. Впервые получено точное аналитическое решение уравнения переноса излучения на основе приближения «рассеяние прямо назад» для точечного изотропного источника излучения, помещенного в однородную рассеивающую среду, как в полубесконечном случае, так и в случае ограниченного слоя.

3. Предложен итерационный алгоритм реконструкции пространственных распределений источников излучения, основанный на операции обратного проецирования при использовании интегрально-кодовых систем измерения.

Научная и практическая ценность работы

1. Предложенный метод реконструкции пространственного распределения люминофора внутри сильнорассеивающей среды может быть использован при исследовании рассеивающих свет биологических образцов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Предложенный метод на основе интегрально-кодовой системы измерений позволяет осуществить реконструкцию пространственного распределения люминофора с учётом рассеяния излучения внутри конденсированной среды.

2. Впервые полученное точное аналитическое решение уравнения переноса излучения на основе приближения «рассеяние прямо назад» в случае точечного изотропного источника излучения, помещённого внутрь однородной рассеивающей среды, позволяет учесть процесс рассеяния при распространении люминесцентного излучения в такой среде.

3. Разработанный новый итерационный алгоритм реконструкции пространственного распределения люминофора с использованием интегрально-кодовых систем измерений сходится в 10-20 раз лучше по среднеквадратичному отклонению, чем использовавшиеся ранее алгоритмы.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием известным теоретическим и экспериментальным фактам, хорошим совпадением результатов экспериментальных измерений при многократном их повторении, согласием экспериментальных и теоретических данных, а также данных, полученных в ходе компьютерного моделирования.

Апробация работы

Работы по теме диссертации проводились в рамках грантов Министерства образования и науки РФ № РНП.2.1.1/493 (2009-2010), № РНП.2.1.1/12785 (2011). Кроме того работы по теме диссертации были поддержаны персональными грантами Министерства образования и науки РФ № 14.132.21.1762 (2012-2013), Российского фонда фундаментальных исследований № 12.02.31634 (2012-2013) и грантами для аспирантов МИЭТ (2010, 2011, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 42 научные работы, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК: "Известия вузов. Электроника" - 2, "Измерительная техника" - 2, "АНРИ" - 1, "Вестник Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ"" - 1, "Ядерная физика и инжиниринг" - 1.

Личный вклад автора