Томографическая реконструкция физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред на основе интегральных и интегрально-кодовых методов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

?Г 5 ОД

ТЕРЕЩЕНКО Сергей Андреевич

ТОМОГРАФИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ' ХАРАКТЕРИСТИК ПОГЛОЩАЮЩИХ, РАССЕИВАЮЩИХ И ИЗЛУЧАЮЩИХ СРЕД НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНО-КОДОВЫХ МЕТОДОВ

01.04.01- Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете)

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Кравчук Александр Степанович

Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Ломаное Михаил Федорович

Доктор физико-математических наук, профессор

Маненков Александр Алексеевич

Ведущая организация:

Учебно-научный центр магнитной томографии и спектроскопии Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Защита состоится 29 марта 2000 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д-053.03.05 в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел 324-84-98

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного инженерно-физического института (технического университета).

Автореферат разослан ""2:2" О'2_ 2000г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.В.Дмитренко

6 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных физических характеристик поглощающих н излучающих сред за последние 30 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в такой социально значимой, как медицинская диагностика. Все виды томографии по свойствам изучаемых объектов можно разделить на два больших класса: трансмиссиошгую вычислительную томографию (ТВТ) и эмиссионную вычислительную томографию (ЭВТ). В трансмиссионной томографии внешнее излучение зондирует пассивный (неизлучаюший) обмет, частично поглощаясь в нем. В эмиссионной томографии активный (излучающий) объект представляет собой пространственное (двумерное или трехмерное) распределение источников излучения, при этом выходящее вдоль какотх>либо направления излучение является суперпозицией излучений всех источников, лежащих на линии проецирования.

В трансмиссионной томографии, в частности в рентгеновской компьютерной томографии, реконструкции подлежит пространственное распределение коэффициента ослабления излучения. Определяющее значение для развития и распространения томографических методов имела разработка эффективных методов обращения интегрального преобразования Радона, введенного И.Радоном в 1917г. Физической основой преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. Если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления хорошо выполняется, то в диапазоне оптического излучения взаимодействие излучения со средой ткет более сложный характер, в частности, присутствуют процессы рассеяния излучения, и экспоненциальный закон ослабления излучения мсрсстСг выполняться. Вследствие этого исчезает физическая база для применения преобразования Радона. Кроме тот, вместо одной неизвестной функции пространственной переменной - распределения коэффициента ослабления излучения, появляется, как минимум, ешй одна неизвестная функция пространственной переменной - распределение коэффициента рассеяния ихтучения. Таким образом, появляется необходимость одновременного восстановления двух неизвестных функций, для чего в случае традиционной схемы измерений принципиально недостаточно информации. Тем не менее, использование оптического излучения, к.зк менее травматическое. в столь значимой области применения и>ч<чраф:!Н - медицине, весьма желательно, а восстановление сш4 одной физической

характеристики исследуемой среды (коэффициента рессеяния излучения) может дагь существенно новую диагностическую информацию.

Одним из пугей преодоления указанных трудностей может служить более подробное рассмотрение процесса взаимодействия излучения с веществом на основе уравнения переноса излучения, адекватно описывающего рассеяние излучения. Дополнительная информация может быть получена за счёт использования импульсного излучения вместо непрерывного и регистрации временного распределения прошедшего через среду излучения. Естественно, что в этом случае необходимо рассматривать нестационарное уравнение переноса иллучения. Однако аналитическое решение нестационарного уравнения переноса ихтучения в общем случае невозможно. Можно указать два основных направления решения томографической задачи. Первое направление связано с рассмотрением всех измеренных данных в совокупности и одновременным восстановлением не только интересующих нас физических характеристик среды, но и вспомогательной промежуточной величины - плотности потока излучения во всех точках исследуемой пространственной области. Принципиальными трудностями при этом являются, во-первых, резкий рост размерности решаемой задачи, а во-вторых, ей нелинейность, что, по-видимому. делает маловероятным существенное продвижение в этом направлении. Второе направление связано с использованием более простых приближений уравнения переноса, позволяющих получить соотношения, заменяющие закон экспоненциального ослабления, и развить новые алгоритмы томографической реконструкции по проекционным данным. Основной трудностью в этом направлении является то, что известные нриближеиия уравнения переноса не учитывают специфику геометрической схемы измерений в томографии и, следовательно, не позволяют осуществить эффективный переход к томографическим алгоритмам.

В эмиссионной томографии реконструкции подлежит пространственное распределение источников излучения. При этом ослабление излучения вследствие поглощения в веществе является внешним мешающим фактором! Определенный прогресс в этой области был достигнут после разработки методов обращения экспоненциального преобразования Радона для однородных поглощающих сред. ОдГ.ако в основе интегральных методе» обращения экспоненциального преобразования Радона лежит возможность наблюдения объекта со всех направлений. При невыполнении этою предположения возникает фундаментальная проблема рскопструкшш объекта по неполным проекционным данным. Хотя эгой проблеме посвящено большое количество работ, она не может считаться решённой до конца и к настоящему времени. Такая проблема особенно остро стоит для обьектов, наблюдение которых для все.ч направлении принципиально невозможно, например, при' экологическом моншорише радиоактивного загрязнения

приповерхностного слоя почвы. В то же время существует другой подход, так называемая продольная томография, в котором изначально не предполагается движения системы измерений вокруг объекта, если же движение и происходит, то система измерений вей время находится с одной стороны от объекта. Такой подход является естественным развитием методов получения проекционных изображений с помощью многоканального или од 11011 школьного коллиматоров. В случае трехмерного объекта основной задачей продольной томографии является получение изображения выбранной (фокусной) плоскости объекта, параллельной плоскости детектора, более или менее свободного от вклада остальных (внефокусных) плоскостей. Если при этом удаатся каким-либо способом увеличить вклад фокусной плоскости по сравнению с обычным суперпозиционным изображением, то уже говорят о продольной томограмме. Так как однопинхольный коллиматор и многоканальный коллиматор с параллельными каналами п принципе не способны справиться с такой задачей, развитие продольной томографии пошло в направлении усложнения коллимирующих устройств. При этом в сравнительно тонком, непрозрачном для излучения, коллиматоре формируется сложная, в отлично от одного точечного пннхола, картина прозрачных для излучения участков. Тогда каждую прозрачную точку в плоскости коллиматора можно рассматривать как идеальный точечный пинхол, а общее изображение на познционно-чувствительном детекторе (ПЧД) будет представлять собой суперпозицию изображений от каждой точки коллиматора. Таким образом, па детекторе образуется изображение, которое даже для плоского источника не будет иметь никакого сходства с объектом. Это обстоятельство делает необходимой дополнительную операцию по декодированию изображения на детекторе.

Наиболее перспективными среди кодирующих коллиматоров являются многопинхольныв коллиматоры, расположение пинхолов а которых определяется сложными, весьма нетривиальными правилами. При этом особенно важны томографические (фокусирующие) свойства кодирующих коллиматоров. Одной из главных проблем применения таких коллиматоров является невозможность их построения для произвольных заданных размерности и среднего пропускания. Кроме тою псрсш£шюй гвлястся задача точной реконструкции трехмерного распределения источников излучения, т.е. переход от получения сфокусированных изображений к восстановлению точного тр4хмсриоп> распределения источников излучения. Таким образом, наиболее актуальными задачами являются максимальное расширение класса возможных кодирующих коллиматоров, исследование нх томофафичеекмх свойон, оипшишш среднего пропускания н разработка методов полней восстановления трехмерного распределения из-тучения.

Сушествуюг ткже комплексные трансмнсснонно-змнссионные томографические задачи, например, в области нера фмнаюшнх пени»»

контро.-ы фтичсских характериаик полупроводниковых гетсроструггур в микроэлектронике. Резкая асимметрия геометрических параметров полупроводниковых плаепш, для которых отношение диаметра пластины к глубине представляющей интерес активной зоны составляет величину порядка Ю'+Ю"1, делает невозможным применение обычных {«(метрических схем измерений, используемых как в поперечной, так и в продольной томографии. Одним из путей преодоления этой трудности является преобразование геометрических величин в физические с приемлемым диапазоном изменения. В частности важнейшей физической характеристикой полупроводниковых гстероструктур, используемых дли производства изделий оптоэлектроники, является распределение ширины запрещенной зоны по глубине. Тогда, облучая полупроводник лазерным излучением с подходящей длиной волны, можно индуцировать ({ютолюмннесценцию материала полупроводника по всей глубине. Так как и поглощение излучения лазера на пути к точке люминесценции, и спектр фоголюминесиенции, и поглощение люминесцентного излучения на пути к поверхности определяются неизвестным глубинным распределением ширины запрещенной зоны, появляется возможность восстановить это распределение по информации, содержащейся в регистрируемых спектрах. При этом основной трудностью является решение существенно нелинейного интегрального уравнения.

Целью работы являлись разработка и исследование интегральных и интегрально-кодовых методов томографической реконструкции пространственных распределений физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред.

Научная нонизна работы

I. Разработан метод одновременного восстановления пространственных распределений двух характеристик рассеивающей среды - коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния, в том числе,

• предложена несгацнонарная двухлотоковая модель переноса излучения в неоднородной пог лощающей и рассеивающей среде, на основе которой', получено нестационарное двухнотокрвое приближение одп ©скоростного уравнения переноса излучения;

• теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения, что позволило осуществить надбжную экспериментальную регистрацию такой формы временных распределений;

• аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача

томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

2. Разработал метод решения задачи пшшого восстановления трехмерных распределений источников излучения при использовании интегрально-кодовых систем измерений, в том числе:

• предложено ноаов определение общей Еппаратиои функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении; на основе общей аппаратной функции введены понятия пнаней, верхней и средней аппаратных функций, предъявляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции;

о предложи нозый класс образующих матриц для построения кодирующих ко.тдиизтороо, обобщающий класс (у, Л, К) -матриц, н

класс соответствующих обобщенных псевдослучайных последовательностей, значительно расширяющий список г.озмоасных размерностей кодирующих коллиматорез н значений их среднего пропуска;п1~;

а на осг.опс кзед5и::ых аппаратных функций проведено {кжлздовэнкз н ергзнецкв нззеетных, а тапжв предложенных впервые двумерных прямоугольных многопннхольных кодирующих коллиматоров; в шалггшчзски решена задача оптимизации среднего пронухквннл ^гадзгрующкх многопннхольных кодлиыгтороэ рахткчных типов с учетом стзтнетичеехкх характеристик как самих намеряемых величин, так и помех, накладывающихся на результаты измерений; о частности зперзые было покапаю, что ептямалыгоа пропускание кодирующего коллиматора, построенного из основе бнкоркьк псеадослучайкшс последовательностей с элементами -1 п +1, на зазиекг от соотгчгкшм диеперсн.1 полезного сигнала и по: г«*, и определяется та^ьсо размерностью соллимйторт; в зпервыз для метода фокусных плоскостей применены мтерэцнашшэ алгоритмы скорейшего спуска и направленного ргсхозэдешш, показана кх сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи полного сосстаноялгння тр4хмерныч распределений источников игтучгния.

3. Разработан метод восслшсзлския глубинного распределения ширины запрещенной зоны полупроводниковых ггтероструктур о траисмиссконно-эмиссконной люмннссцснпюК томо1рафии. в том чнеле:

в задача реконструкции глубинного распредедения ширины запрещенной зоны в полупровод!шковом материала типа Л!!|Н\ сведена к решению основного нелинейного ннгсгрчдыюго уравнения, оцисыяяюиш» энергетический спскгр фотолюминесценции. ннд^цнроазшюП лпергич излучением;

• предложат методика вариации длины волны возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещенной зоны;

• предложен итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения путСм прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров;

• предложены сингулярное и уточненное сингулярное приближения основного нелинейного интегрального уравнения и найдены их аналитические решения.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твердо установленным теоретическим и экспериментальным фактам.

Практическая н научная ценность работы заключается в следующем:

• разработанный томографический алгоритм одновременного восстановления коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния на основе нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения может быть использован при разработке медицинских оптических трансмиссионных томографов и дать принципиально новую диагностическую информацию;

• предложенные теоретические модели и результаты их исследования дают объяснение и количественное описание экспериментальных временных распределений импульсного лазерного излучения, прошедшего через рассеивающий слой, в частности, позволяют определить области существования бимодальной формы таких распределений;

• предложенные аппаратные функции кодирующего коллиматора представляют собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции, что необходимо для разработки новых эмиссионных томографов, в том числе медицинских; „

• предложенные новые типы мНогопинхольных кодирующих коллиматоров и результаты их исследования могут быть использованы для выбора оптимальных конструкций интегрально-кодовых систем измерений;

• разработанный метод полного восстановления трехмерного распределения источников излучепия может быть использован при разработке программного обеспечения эмиссионных томографов с интегрально-кодовыми системами измерений:

в разработанный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещенной зоны в материале типа АШВУ может быть использован при разработке новых типов приборов для бесконтактной неразрушаютцей диагностики в производстве изделий онтоэлектроннки.

Основные научные положения, выносимые на защиту;

1. Алгоритм томографической реконструкции на основе предложенной нестационарной двухпотоховой модели переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде позволяет одновременно восстановить пространственные распределения коэффициентов поглощения и рассеяния излучения.

2. Предложенная нестационарная двукпотоковая модель переноса излучения удовлетворительно описывает процесс переноса излучения лазера через рассеивающую среду и соответствует экспериментальным результатам.

3. Теоретически определенные области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения позволяют осуществить надежную экспериментальную регистрацию таких временных распределений.

4. Введенные аппаратные функции кодирующего коллиматора и результаты их исследования позволяют сравнить различные двумерные шюгопиихолыше коллиматоры, проанализировать их томографические свойства н оптимизировать их конструкцию.

5. Предложенный новый класс образующих матриц кодирующих коллиматоров позволяет создавать кодирующие коллиматоры с новыми, ранге невозможными, значениями их размерности и среднего пропускания.

6. Итерационные алгоритмы скорейшего спуска н направленного расхождения а комбинации с методом фокусных плоскостей позволяют существенно улучшить качество томотрафическнх изображений и в принципе решить задачу полного восстановления трехмерных распределений источников излучения в эмиссионной томотрцфин с использованием интегрально-кодовых систем измерений.

7. Предложенный итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего спектры фотолюминесценции, позволяет восстановить глубинной распределение ширины запрещённой зоны путем прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров.

8. Аналитическое решение сингулярного и уточненного еншулярного приближений основного нелинейного интегрального уравнении позволяет найти -эффективное начальное приближение н ускорить итерационный процесс восстановления глубинного распределения ширины запрещенной зоны.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуэдены на XXVIII, XXX, XXXII, XXXIV, XXXV Совещаниях но ядерной спектроскопии а структуре атомного ядра (1978, 1980, 1982, 1984, 1985); на научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений в медицине и биологии" (Таллин, 1983); на VII Всесоюзной конференции по автоматизации и планированию эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1983); на IH Всесоюзной конференции "Проблемы техники в медицине" (Томск, 1983); на IV Всесоюзном совещании по мнкродрзнметрнн (Усть-Нарва, 1983); на Всесоюзной конференции "Применение математических методов обработки медико-биологических данных и ЭВМ в медицинской технике" (Москва, 1984); на Международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск,

1993), на Российской конференции "Микроэлектроника-94" (Звенигород,

1994); на Международной конференции SPIE "21st International Congress on High Speed Photography & Photonics" (Korea, Taejors, 1994); на Международной конференции SPIE "Photon Transport in Highly Scattering Tissue" (France, Lille, 1994); на Международной конференции SPIE "Visual Communications and Image Processing4^" (Taiwan, Taipei, 1995); на Международной конференции "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95" (Звенигород, 1995); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe^S" (Spain, Barcelona, 1995); на Международной конференции "15-th International Conference On Cohcrent&Nonlinear Optics "Laser Optics, JC0N04J5" (S.-Pctersburg, 1995); на I научно-практической конференции "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики" (Москва, 1996); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe"96" (Austria, Vienna, 1996); на Международной конференции "World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. XV1U International Conference on Medical and Biological Engineering. XI International Conference on Medical Physics" (France, Nice. 1997); на объединенной конференции "Медицинская физика-97. Новые технологии в радиационной онкологии. International Meeting on Mcdical Physics, Radiation Oncology and Clinical Radiobiology" (Обнинск, 1997); на Второй Всероссийской научно-технической конференции "Электроника и информатика-??4 (Москва, 1997); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS Europc97" (USA, San Jose, 1997); на Международной конференции "7-th International Conference "Laser Applications in Life Sciences (Slovak Republic, Bratislava. 1998), на Международной конференции "Ultralast Phenomena and Interaction of Supcrstrong Laser Fields with Matter: Nonlinear Optics and High-Field Physics. ICONO'98" (Moscow, 1998); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS^" (USA, San Jose, 1999); на 15 Российской научно-технической конференции

"Неразрушающий контроль и диагностика" (Москва, 1999), на Международной кон<}>ерснцин "VI International Conference on Medical Physics - Patraa Medical Phystcs99" (Greece, Patras, 1999), на сессии Отделения ядерной физики ЛИ СССР (Москва, 1982); на XXX и ХХХ11 научных конференциях МИФИ (1983, 1985); на Научной сессии МИФИ-99 (Москва, 1999), на научном семинаре академика Л.М.Прохорова в Институте общей физики РАН (Москва, 1999); па научных семинарах кафедры /Л! МИФИ и кафедры ТЭФ МИЭТ.

Работы в дайной области были поддержаны 2 гратами Международного научного.фонда MR1IOOO (1994), MRH300 (1995) и 3 граитями Российского фонда фундаментальных исследований №02-932215 (1993-1995), №02-96-18900 (1996-1998), №99-01 -00383 (1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 научных работ, из них 1 монография, 4 изобретения и 27 статей, в том числе в журналах "Доклады Академии наук" - 1, "Квантовая электроника" - 5, "Журнал технической физики" - 1, "Письма о Журнал технической физики" - 2, "Измерительная техника" - 7, "Физика и техника полупроводников" - 1. "Известия вузоз. Электроника" - 2, "Медицинская техника" - 1, в сборншсах "SPIE Proceedings" - 5, "Вопросы дозиметрии и защиты от излучений" - 1, "Прикладная ядерная спектроскопия" - 1.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результата исследований, выполненных автором на кафедре Jftl Московского инженерно-физического института и кафедре теоретической и экспериментальной физики Московского института электронной техники. Экспериментальные исследования проводились с участием автора а лаборатории радиоизотопной диагностики ВОНЦ РАМН и лаборатории пикосекундных лазеров Института общей физики РАН. Постановка экспериментальных и теоретических задач, анализ и обобщенно результатов их решения осуществлялись при непосредственном участии автора. Аналитическое и численное решение теоретических задач осуществлялись лично автором.

Объем ti структура диссертации

Диссертация состоит из введения, чегырбх глав, заключения, сци<Ш • Jttrrepaiypu и списка сокращений, содержит 318 страниц текста. ¡ИМ рисунок и 19 таблиц. Список литературы включает 309 тиме;доя,шкй.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дал обзор методов традиционной вычислительной томографии, основанных на обращении преобразования Радона о поперечной трансмиссионной томографии и экспоненциального преобразования Радона в поперечной эмиссионной томографии.

Физической основой преобразования Радона является закон экспоненциального ослабления излучения, который представляет собой вполне очевидное обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. При прохождении тонкого луча моноэнергстического проникающего излучения через поглощающую среду с неоднородным распределением коэффициента поглощения Ц можно для

интенсивности излучения / ф записать закон экспоненциального

ослабления излучения в виде

= . О)

где 4 ~ координата вдоль луча во вращающейся системе координат (£»С)> /0 - начальная интенсивность в точке входа - точка выхода луча

из поглощающей среды.

Выражение (1) является решением обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, представляющего собой частный случай стационарного уравнения переноса и описывающего баланс энергии или количества частиц в чисто поглощающей среде:

<2>

с траничным условием

/(СоЬ'о- (3)

Тогда для проекций = -1п , где 0 - угол поворота

/о

вращающейся системы координат относительно неподвижной системы координат, справедливо преобразование Радона. Как само преобразование Радона, так и формула для его обращения были даны И.Радоном в 1917г.

Хотя формула обращения Радона и до настоящего времени не потеряла своего теоретическою и прикладного значения, было разработано много других методов, более эффективных для применения в

коммерческих томографах и решети специальных томографических задач. В частности в первой главе подробно рассмотрены метод ро-фнлырации, метод фурье-сннтезо, метод фильтрованных обратных проекций и метод А.Кормака.

В поперечной эмиссионной вычислительной томографии объектом восстановления является пространственное распределение источников излучения, погруженных, как правило, в поглощающую среду. При этом поглощение нхтучения а среде представляет собой дополнительный мешающий фактор. Однако а случае однородной среды с известим коэффициентом ослабления задача сводится к обобщению преобразования Радона - экспоненциальному преобразованию Радона. Рассмотрены обобщения методов обращения преобразования Радона на экспоненциальное преобразование Радона, в частности обобщения методов фурье-сиитсза и фильтрованных обратных проекций.

Кроме того, в первой главе рассмотрены алгебраические методы вычислительной томографии, сводящиеся к решению системы линейных алгебраических уравнений большого порядка и требующие применения итерационных алгоритмов, а также метод одновременного нахождения Пространственных распределений источников излучения и коэффициента ослабления излучения, сводящийся к решению системы нелинейных уравнений..

Вторая глава посвящена обобщению и раззитню методов поперечной трансмиссионной вычислительной томографии для реконструкции пространственных характеристик или штугренних структур в сильнорассенвающнх средах (СРС). Под внутренними структурами понимается пространственное распределение макроскопических характеристик СРС, а именно, коэффициента поглощения м коэффициента рассеяния излучения. Интерес к этой области вычислительной пшат-рафия обусловлен не только практической значимостью оптической томофзфтил СРС, но и научной сложностью самой задачи, поскольку хорошо разработанный математический аппарат, спирающийся на пресбраюаантаг Радона, в рассеивающих средах не работает, так ккх не выполняется гмсоя экспоненциальною ослабления излучения (I), являющийся физическим обоснованием преобразования Радона. Проблема разрзГхяки трансмиссионной оптической томографии распадается на две почт независимые задачи. Первая задача заключается в достаточно эффетептвном описании протжлешы нмучашя через СРС, позвпляющеч осуществить переход к точо|р-чфичсской рмссчтструкинн. В спят со сложностью задачи такого шиезмдо «»«а преврягнлза. практически в самостоятельно»; направление, в котором переход к томот рафии тч.иа« подразумевается. Второй задачей является разработка соЛсткеиио алгоритмов томографической реконструкции «ечтранепкпних распределений характеристик СРС.

Задачу оптической томографии СРС на базе уравнения переноса излучения (УГ1И) можно описать следующим обратом. Облучая исследуемый обьекг лучами лазера под разними ракурсами и измеряя выходящее из обьекта изучение, опнсыелсмос уравнением переноса, необходимо восстановить пространственные характеристики рассеивающей среды, которые входят как феноменологические параметры в уравнение переноса излучения - так называемая, обратная задача. Важнейшими характеристиками рассеивающей среды, входящими б уравнение переноса являются коэффициент поглощения излучения и дифференциальный по углам коэффициент рассеяния излучения (пространственно неоднородная индикатриса рассеяния) СУ —> О),

где Т - точка среды, О' н й - направления фотона до рассеяния и после рассеяния, соответственно. В наиболее общей постановке задачи, можно говорить о восстановлении двух независимых функций, зависящих от трех (^«С)) и семи (цД/^Ф' —> О)) переменных. Тик как, при этом задача становится слишком трудной не только для решения, но и для интерпретации результатов восстановления, например, для применения в медицинской диагностике, то рассматриваются, как правило, более простые модели и, соответственно, более простые объекты восстановления. С другой стороны, так как в любом случае восстановлению подлежат две неизвестные функции пространственного переменного, очевидно, что в обычной томмрафической схеме это невозможно из-за недостатка исходной информации. Одним из важнейших путей получения дополнительной информации является рассмотрение прохождения через СРС импульсного излучения, что делает необходимым использование нестационарных моделей.

Уравнение переноса ихтучения в односкоростном приближении можно записать в следующем виде:

1~ ф (г Д/>+а (г,а,о+¡к?)Ф(?&о -

V <л

4*

где V - скорость света в среде, Ф(7,0,0 - плотность потока фотонов в точке Г в момент времени /, движущихся в направлении О, ¿'(^О,*) -функция распределения ' источников излучения и

ц(г) = Ц«(г) + -* Й'ХЮ' - коэффициент ослабления

(экепшкцнн). При этом считается, что уравнение (4) описывает процесс

прохождения излучения через СРС в некоторой зам-огугой области Г, на Гранине г)Г которой известны результаты измерений . О

общем случае УПИ аналитического решения не имеет, поэтому особую важность приобретают методы упрощения УПИ при дополнительных предположениях.

При прохождении излучением слоя рассеивающей срсды можно выделить гак называемые баллистические фотоны, которые не испытали нн поглощения, ни рассеяния и сохраняют все характеристики исходного излучения, внгосеяые фотоны, при выходе из среды движущиеся иод рахшчными углами, и приосевыс (¡»тони, при прохождении среды рассеянные под большими и малыми углами. Кроме того, существуют обратно рассеянные фотоны, вышедшие из среды в обратном направлении под различными углами.

Для непрерывного оптического получения в однородной мутной среде часто используют двухпотоковую модель Кубелкн н Мунка, основанную на представлении о двух световых потоках, распространяющихся в прямом и обратном направлениях (Исимару А. Распространение и рассеяние воли в случайно-неоднородных средах,- М., Мир, 1981, т.1). Это представление было использовано для разработки нестационарной дзухпотоховой модели переноса излучения в неоднородных поглощающих и рассеивающих средах. Важным отличием этой модели от /модели Кубелкн и Мунка является не только с4 пестацнопарностъ и неоднородность среды, но и применение к тонкому лучу импульсного источника излучения, у то врем», как обычно для сведения к одномерному случаю имеют в виду плоский однородный источник.

Для сохранения лучевой идеологии традиционной вычислительной томографии необходимо рассматривать только те фотоны, которые двигаются вдоль оси исходного луча. Тек как возврат фотонов, рассеянных в сторону от оси, к движению вдоль оси маловероятен, можно считать, что процесс рассеяния фотонов сводится к обратному рассеянию вдоль оси. Следовательно, можно постулировать основное предположение нестационарной двухлотоковой модели для коэффициента (обратного) рассеяния

иЛ'.й'-^оида.ООвП-й'й). (5)

где 52(») - поверхностная дельта-функция, а т,(/) - коэффициент рассеяния двухлотоковой модели. Кроме того, так как в згой модели для сохранения энергетического баланса рассеянные в стороны от оси луча фотоны следует считать поглощенными, ю и коэффициент пог.'ющення Ца(/') несколько увелнчжея, и его необходимо заменить на некоторую функцию /**„(/) - коэффициент поглощения двухлотоковой модели.

Удобно тахже ввести коэффициент экстинкции двухпотоковой модели

Вводя неподвижную г) и вращающуюся вокруг оси г систему координат можно считать, что все измерения проводятся в

плоскости г = го, н направление О0 совпадает с направлением оси С,. В плоскости 2 = 2о геометрия измерений показана на рис.1, где две функции пространственного переменного т(х,у) = в

«!,(*,/) = подлежат восстановлению. На линии

проецирования во вращающейся системе координат при фиксированных 4 и г, т{х(и),у(и)) = пф и т,(х(Щу(^)) = т,(С)- Для короткого импульса лазерного излучения, испущенного в момент времени / = 0 из точки У0 — Е направлении О0, можно записать

Я(г,0,/) - Щ£2)б(г - г0)6(/), где 5(.) - дельта-функция Дирака. Для мононаправленного импульса 1/(С10) = 1/0, для всех остальных направлений !/(£}) = О. Рассмотрение двух направления О = О0 и □ = -О0 позволяет получить из шггегро-дифференциального уравнения переноса (4) дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка гиперболического типа относительно = (в отличие от обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка (2) для чисто поглощающей среды)

2т(0 +

Ы \ ' тг(С,) оС, ■ '

тНО ~т)(О + «О*® - т'{0

тЛО

= - 1/05(С - Со)5'(0 - ~ Со)й(')"

щ(С) +

4(0 «ДО

и0

(6)

где 5'{*) производная дельта-функции Дирака. Начальные и граничные \с.юкцн можно записав в следующем ннде;

а

di

Л&*)

=о'

1-0

(3)

Необходимо отметттть, что граничное условна а точке выхода излучения из С PC С — Ci вклгочяот но только пронзяодттую по координате, по н производную по времени.

Vi г pUy)

■ \ \ \ ■

м© \ \ /

\

Cs'' \ \

н вращающаяся

геометрической схема измерений с параллельными проекциями.

Для проверит адестатцосги введенной нестационарной двухпотхжовой модели процессу переноса излучения п С PC целесообразно провести эксперименты по проховдкнню лазерного импульса ультракороткой ддигслытсклн через однородную рассеивающую среду. Решением уравнения (6) для однородной полубссконечной среди при т(г) - т~ const, m,(r) ~ r?ts ~ cansí, ^ £ С,0 и vi ¿ С, - C,¡ будег

VH -(G-&)

где /)(•) - модифицированная функция Бесссля первою порядка. При этом можно считать, что прошедшее через слой с левой гранкпей ^ Со 1!

(i

правой границе;! С, - излучение описывается сечеииека решения а точке С-Сг

Качественно временное распределение прошедшего через однородный рассеивающий слой излучения имеет вид, показанный ил рис.2. Вертикальная линия 1 соответствует баллистическим фотонам, а временное распределение рассеянных фотонов меняется от вида 2' дга малых толщин до вида 2" для больших толщин. Выражение (9) хорошо согласуется с таким качественным рассмотрением. Персоз слагаемое описывает баллистические фотоны, подчиняющиеся иихягу экснопенциаликл-о ослабления, а второе слагаемое списывает рассеянные фотоны.

В качестве источника оптического нхчучения при экспериментальной проверки адекватности нестационарной двухпотоковой модели был использован импульсный лазер на УАО:Ы<5 с длительностью ямпульсов ~10 пс. Модельная рассеивающая среда представляла собой раствор сухого молока в «оде. Для ьременных измерений была использована эле:сгронно-онтичссхал камера с жнейкой разверткой, предельное временное разрешение которой равнялось —2 пс.

К

,2'

Рис.2. Типичное временное распределение короткого оптического 1 импульса посяс прохождения однородною рассеивающего слоя.

Эксперименты показали, что даже решение (9), соответствующее полубесконечной среде, хорошо описывает основные особенности временного распределения прошедшею через СРС импульса.

Основными параметрами временного распределения, которые можно использовать для экспериментальною определения характеристик рассеивающей среды, являются смешение максимума расселиной компоненты отпоенюлько баллистической компоненты, полуширина и величина наибольшего значения рассеянной компоненты. Были рассчитаны зависимости эти.ч характеристик от толщины рассеивающей

среды, а таюкз от шкффициздгоя поглощения я рассеяния рассеивающей сряди.

Для определения характеристик рассеивающей среды били использованы экспериментальные значения полуширины при разных значениях толщины среды. Теоретические кривые временных распределений рассеянного излучения ирн прохо'.зденил лазерного импульса через расссиаающую среду той же толщины, рассчитанные по формула (9), достаточно адекватны опытным данным. При. этом они хорошо описывают не одну 'экспериментальную кривую, а весь набор таких кривых для разных значений толщины слоя СРС с одними и теми же экспериментально определенными значениями коэффициенте» поглощения и рассеяния.

В проведенной серии экспериментов было обнаружено отсутствие временного распределения прошедшего через СРС излучения, в котором наблюдалось бы раздельное положение баллистического и рассеянного пиков. Такое распределение соответстауег тину 2" (рис.2) и должно было бы наблюдаться всегда, когда толщина рассеивающего слоя достаточно велика. Этот факт можно обгягннгь следующим образом. Прн малой толщине ерзды, когда амплитуда баллистического пика ешС достаточно велика, смещение пика рассеянных фотонов по отношению к пику баллистических фотонов незначительно (распределение типа 2' на рис.2), и оба пика сливаются о один. При большей толщине среды, когда расстояние между двумя пиками достаточно для их раздельного наблюдения, амплитуда баллистического пика становится пренебрежимо малой, и снова остается только один пик рассеянных фотонов. При этом разделение баллистического н рассеянного пнкоа затрудняется из-за конечной длтгтельностя лазерного импульса.

Временное распределение с учётом длительности исходного импульса можно определить на базе нестационарной двухпотоковой модели с учетом свертки решения (9) с формой исходного импульса. Изменяя длительность исходного импульса можно найти с5 максимальное значение, позволяющее одновременно наблюдать и пик баллистических фотонов и пик рассеянных фютоноэ. При большей длительности исходного импульса рассеянный и баллистический пики будут сливз!ься, если лпжс сами по себе они и разделяются. Ныли рассчитаны зависимости максимальной длительности исходного' импульса о г коэффициентов рассеяния и поглощения СРС при разных значениях толщины рассеивающего слоя. Оказалось, чго для временного разделения баллистической и рассеянной компонент н условиях вышеописанных экспериментов длительность исходного импульса до.мша была быть соотлетстяенно менее .100, 5 н 1фс для толщины слоя С1Ч,', рапной ю, 5 и Змм. В то же время исходная длительность импульса иснольнитшюго лазера была ~10 не, чго и обуе.минло ненаб. подаст*Iь онм^далммй формы. Разделение баллистического н рассеянного пикон не ипько

чрезвычайно чувствительно к длительности исходного импульсе, но и существует в очень узком диапазон« значений толщины среды ы коэффициентов поглощения и рассеяния.

Так как теоретическое исследование вопроса о разделении баллистической и р&ссеянной компонент прошедшего через СРС лазерного импульса показало необходимость существенно меньшей длительности исходного импульса, в дальнейших экспериментах вместо лазера с импульсами пикосекундной длительности, был использован лазер с импульсами фемтосекундной длительности, и разделение пиков ограничивалось, по существу, только разрешением элсктронно-оптической камеры. Предварительные теоретические расчеты обеспечили нахождение нужного сочетания всех параметров при проведении экспериментов.

В экспериментах был использован лазер на титана те сапфира с длительностью импульсов -100 фс. Для осуществления временной привязки регистрируемого излучения в оптической схеме эксперимента было предусмотрено создание реперного импульса. В качестве модельной СРС использовался раствор свежего молока в воде. На рис.3 показаны экспериментальные (с коэффициентами экстинкцки

0.14; 0.16; 0.18; 0.25 мм"* соответственно для кривых 1, 2, 3, 4) и соответствующие им теоретические (5-8) кривые временных распределений прошедшего через рассеивающую среду лазерного импульса.

Главной особенностью томографии СРС является необходимость одновременного определения двух пространственных функций -коэффициента поглощения и коэффициент» рассеяния СРС. Для решения этой задачи был предложен следующий томографический алгоритм на базе нестационарной двухпотоковой модели (6). Так как баллистическая компонента присутствует и при прохождении излучения через неоднородную СРС, ев выделение из прошедшего излучения обеспечивает восстановление коэффициента экстишадии в обычной томографической схеме с использованием обратного преобразования Радона. Возможность такого выделения при использовании достаточно коротких лазерных импульсов и достаточно быстродейст вующих систем регистрации была показана выше. Для баллистической компоненты /^'(¿М) в неоднородной среде можно записать

I

= . (10)

При этом функция (10) автоматически удовлетворяет и граничным условиям (8).

а

/ъ.

-100 в № ЮЗ 100 400 ¡X а 1Ш КО 33» 43}

Врзия (пс)

Рнс.З. Временные профили интенсивности лазерного импульса, прошедшего через рассеивающую среду толщиной 50мм с разными значгкиямн коэффициента эксгишсцнн, полученные экспериментально (криаые 1-4; крайний левый пик - репериый импульс) н рассчитанные теоретически при той же толщине СРС (кривые 5-8).

Проинтегрировав уравнение (б) по времени можно найти уравнение для суммарной энергии прошедшего через рассеивающую среду импульса:

ТО)-^тт^НО-к», (О

(О ~ ^ (О + «КО ^тя -

адио.оо

л

Общая энергия состоит из суммы энергий баллистической ¿У'/1^) и

рассеянной ¿/^(С) компонент. = ^/ЧО + Уровняй»

для энергии баллистической компоненты имеет следующий вид:

[^Ло]" -[«'(О - мГЮ^Ю * О

(52)

I О

С С

3

с >

4

Решением уравнения (12) является такой экспоненциального ослабления:

- €/0е (13)

Закон (13) или, что то же самое, уравнение (12) с задаче томографического восстановления двумерной функции приводит

к преобразованию Радона. Применение обратного преобразования Радона

9Г1 {•} к проекциям ~ -¡п- --——, где 8 - угол поворота

"о

вращающейся системы координат (¿^С) относительно неподвижной системы координат (*»,у), в -£,(!;,{)) - точка выхода луча из СРС (рис. 1), дайт восстановленное изображение искомой функции :

/»(л^-зг'^Л^е)}. (и)

Для нахождения второй неизвестной функции #»,(*»>") можно записать решение ¿/ДС) уравнения (И) в экспоненциальной форме с некоторой функцией Л/^):

г/, со - г/0 ехР[ -1 аг(Х) <1 х

(15)

Применение к проекциям (^,0) — — 1п обратного

"о

преобразования Радона д»Ст восстановленную футисцию М(х,у):

= . (16)

Подстановка выражения (15) в уравнение (П) приводит к уравнению, связывающему функции н М(х,у):

^ »ко-то то-то

Так как функция уже известно, для каасдой линии

проецирования модою найти решая нелинейное

дифференциальное уравнение (17) относительно т,(0. Уравнение (17) является уравнением Абеля, а также уравнением Бернулли, которое можно решить в квадратурах. Для полного восстановления фунтик ггг,(х,у^ достаточно вычислить значения м,(С,) по всем линиям проецирования при каком-либо одном значении угла поворота 0.

Существует важный частный случай, сокращающий число неизвестных функций. Для этого постулируется, что н коэффициент поглощения, и коэффициент рассечння С14.', являюсь пространственно неоднородными величинами, пропорциональны одной и той же плотности среды. Можно называть такие СРС пропорциональными средами. Это предположение естественно следует из представления о поглощающих и рассеивающих це)гграх, каждый из которых может с некоторой вероятностью как поглотить, так и рассеять налезающий фотон. Тогда макроскопические характеристики должны быть пропорциональны плотности таких центров, которая может быть пространственно неоднородной. С учетом сделанною предположения задн><з своди к определению единственной неизвестной функции - нлопюсш поглощающих и рассеивающих центров или любого коэффициента, поглощения или рассеяния. В пропорциональных средах появляется возможность детального исследования влияния граничного условия в точке выхода луча т СРС. Для пропорциональных сред можно записать ~ • Тогда уравнение(11) упрощается:

ш (ц) '

Уравнение (18) решается в квадратурах для производной функции для точных граничных условий. Для точки решение имеет пел

.....Гг1Г™^уГГ— • <»>

ае" -Ье "

где а = 1 + Ь = \~ /Г~ ]Г2 . И 5 (19) сделуст, ;и, Го.тсо

точным выражением для проекции 0) будет

.........т+щ1'"

Применение к проекциям (20) обратного преобразования Радона дабт пространственное распределение коэффициента экстннкцнн

Одной из главных причин I (суд оз лет б ори гелы ¡ости результатов применения обратного преобразования Радона к традиционно

определённым проекциям

является

пренебрежение условиями в точке выхода луча из СРС. Действительно точные граничные условия приводят к существенно более сложному выражению для проекций (20).

Рис.4. Заданное пространственное распределение коэффициента экстинкции (Р .99).

Влияние, ограниченности рассеивающего слоя, проходимого зондирующим лучом, по-видимому, является одним из принципиальных

отличий томографии рассеивающих сред от томографии чисто ггоглещегощих сред. Это влияние иллюстрируют рис.4 и 5 на примере конхретного распределения т{х,у}, равного некоторой константе т внутри круга радиуса (тК ~ 1) и нулю вне этого крута.

Рис.5. Восстановленное пространственное распределение коэффициента экетинкции без учвта ограниченности рассеивающей среды (Э =0.99).

Третья глава содержит результаты исследования интегрально-кодовых систем измерений на базе плоских многопинхольных коллиматоров в продольной эмиссионной вычислительной томографии При восстановлении пространственных распределений источников излучения. Общее изображение на позиционно-чувствнтельном детекторе (ПЧД) представляет собой суперпозицию изображений от каждой точки коллиматора (рис.6), что делает необходимой дополнительную операцию по декодированию изображения на детекторе. Поскольку такой коллиматор по существу осуществляет пространственную модуляцию или кодирование излучения, падающего на детектор; такие системы получили название систем е модуляцией или кодированием излучения, а коллиматоры называют кодирующими. Подчеркивая интегральный характер формирования общего изображения на детекторе, можно называть их интегрально-кодовыми системами измерений (ИКСИ). Если первоначальной мотивацией использования интегрально-кодовых, или как их еще называют мультиплексных, систем измерений были

исключительные помехоподааляющие и шумоподавляющн» свойства, т.е. резкое снижение вклада систематической и статистической погрешности внешних помех, то в радиационной интроскопии ути преимущества незначительны или полностью отсутствуют, особенно при учбге собсгвснной статистики измеряемых величин. В то же врема на первый план выходят томографические (фокусирующие) свойства ИКСИ. Особенно важной задачей является расширение класса возможных ИКСИ, & также исследование и оптимизация их характеристик, существенных для вычислительной томографии.

Рис.6. Схема интегрально-кодовой системы измерений: I - плоскость б источнике, 2 - кодирующий коллиматор, 3 - детектор, 4 - проекция коллиматора на детектор.

Пусть трехмерное распределение радионуклида в объеме V характеризуется функцией f{x,y,t), в пропускание плоского кодирующего коллиматора, находящегося lis расстоянии L от детектора, функцией h(x,y). Тогда для показаний детектора в одном измерении можно записать

v

(21)

где

COS0

(22)

Если пренебречь наклонным падением у-квантов на детектор (фактор cos30 в уравнении (21)), то для двумерного (плоского) распределения источников излучения уравнение (21) превращается в уравнение типа свертки, решение которого может быть получено с помощью преобразования Фурм. При этом можно ограничиться одним измерением с любым достаточно "хорошим" кодирующим коллиматором, а именно, с коллиматором, функция пропускания которого имеет модуль фурье-образа достаточно гладкий и без близких к 1гулю значений." Как правило, кодирующие коллиматоры удовлетворяют этому условию.

Актуальной проблемой а томографии с ИКСИ является удачный выбор кодирующею коллиматора, что невозможно без сравнения разных типов кодирующих коллиматоров друг с другом. Наиболее эффективным инструментом для этого является аппаратная функция (АФ), определяемая как декодированное изображение точечного источника. На основе точного решения для плоского источника излучения было дано новое определение общей аппаратной функции в виде

ехр

i(ux0+ty0)

H(-uz/Lt~vzfL)

z-L

Zq-L

dudv

.(24)

Аппаратная функция (24) может служить критерием томографических качеств ИКСИ, при этом, чем ближе АФ к трехмерной 5-фунхции, тем лучше томографические качества кодирующего коллиматора. К примеру, однопинхольный коллиматор вообще не обладает томографическими свойствами. Так как в плоскости Т. Ф % истинное изображение точечного источника, расположенного в плоскости г = равно тождественно нулю, достаточно рассматривать максимальное отклонение АФ от нуля:

Тогда томографические качества ИКСИ для произвольного расположения точечного источника можно характеризовать с помощью верхней

нижней ^^'(г.го) и средней . (усрсднйнной) ¿^'(г,^) аппаратных функций:

= . (26) » ю1п {£|(*.*о..Ко»«о)) . (27)

' ^(«.^».и/^^.Л.^Ль^а- (28)

При этом для источника, расположенного в любой точке справедливо неравенство ¿^(х, £ 01(с,хо,уо,1(,) £ .

Хотя по двумерным результатам одного измерения можно сделать оценку всего распределения радионуклида /(х,у,г), очевидно, что для сколько-нибудь сложного трехмерного распределения эта оценка будет невысокого качества вследствие недостаточности исходной информации. Среди других недостатков использования только одного измерения следует отметить разный масштаб декодированного изображения для разных плоскостей объекта, параллельных плоскости ПЧД, а также невозможность применения мозаичных коллиматоров и, как следствие этого, усложнение декодирования н необходимость использования ПЧД большего размера, чем в традиционных системах измерений. Перечисленные недостатки, вероятно стали одной из основных причин, по которым метод пространственной модуляции излучения не нашел широкого практического применения в серийных медицинских гамма-камерах. Отмеченных недостатков во многом лишен предложенный метод фокусных плоскостей (МФП), обеспечивающий информационную достаточность измерений, и одинаковый масштаб изображения для всех плоскостей объекта при использовании мозаичных кодирующих коллиматоров и ПЧД стандартных размеров.

Можно считать, что ПЧД состоит из набора V квадратных элементарных ячеек со стороной О, а кодирующий коллиматор, находящийся на расстоянии I, от детектора, представляет собой сетку V квадратных ячеек со стороной (1, в каждой из которых может находиться иннхол. Плоскость в трехмерном источнике, параллельная плоскости

, 11)

детектора и находящаяся на фокусном расстоянии / = —, от

и — а

детектора называется фокусной плоскостью. При этом фокусная плоскость

автоматически разбивается на " элеме!тарных ячеек со стороной

А-®-.

D~d

Для дискретизации трехмерного распределения источников излучения можно представить его в виде набора условных плоскостей, параллельных плоскости детектора, с двумерным распределением в каждой плоскости. Считая, что при таком разбиении образовалось. М плоскостей, каждой из плоскостей можно присвоить свой номер i (| = 1,2,... М). В соответствии с методом фокусных плоскостей

производится М измерений, а каждом из которых в фокусе последовательно находится одна из плоскостей, на которые условно разбивается трехмерное распределение источников излучения. Таким образом, объект сканируется в направлении, перпендикулярном плоскости детектора. Осуществляя М последовательных перемещений измерительной системы относительно объекта, либо объекта относительно измерительной системы, можно по.'гучнть М двумерных результатов измерений, в которых каждая из условных плоскостей ровно один раз будет находиться в фокусе. Тогда с информационной точки зрения будет соблюдено равенство количества неизвестных количеству экспериментальных денных. Система уравнений, описывающая метод фокусных плоскостей, имеет вид

r*i

где = - дискретный аналог распределения

источников излучения в фокусной плоскости; -

матрица, элементы которой а у. описывают излучение от j'-го элементарного участка источника, зарегистрированное j-м элементом детектора; ц ~ *

у = l,2,...,v] - вектор измерений, учитывающий излучение от всех плоскостей; 2f<tf' матрица,

описывающая вклад ¡' -й внефокусной плоскости в i-e измерение, причем элементы этой матрицы определяются чисто геометрически из исходной

матрицы А.

В идеальном случае элементы матрицы А можно считать равными единице или нулю в зависимости от того, проходит или нет излучение через элементарную ячейку коллиматора, в которой расположен или не

расположен пинхол (открыт или закрыт нннхол). Такую ¡¡.игольную матрицу будем называть образующей матрице:! В то же время, если учитывать всевозможные отклонения от идеальной схемы (конечность размеров пинхола, распределение источников излучения б нреде.-их элементарной ячейки, фактор наклонною падения излучения и т.д.), то необходимо каждый элемент матрицы А, равный единица или нулю, умножить иа некоторый коэффициент, более точно учитывающий условия измерений. В соответствии с МФП сфокусированные (томографические)

изображения каздой фокусной пдасксклн получаются умножением

результатов измерений на матрицу А"1, обратную образующей матрице, причем эта обратная матрица при использовании ИКСИ известна заранее:

С(0. (30)

Естественно, что на "истинное" изображение накладывается некоторый фон, обусловленный вкладом внефокусных плоскостей, структура которого в значительной степени определяется используемым кодирующим коллиматором.

К принципиальному преимуществу МФП можно отнести возможность дальнейшего улучшения полученных изображений, вплоть до полного решения системы уравнений (29), что является следствием информационной достаточности измеренных данных. В соответствии с (24)-(28) можно определить также дискретные представления аппаратных функций в рамках метода фокусных плоскостей.

Кодирующие коллиматоры многопинхольных ИКСИ строятся на основе двумерных (0,1 Ь (-1,1)- и (-1,0,1 )-кодов (кодовых таблиц), элементами которых являются О н 1; -I н 1; -1, 0 и 1. При этом единица соответствует открытому пинхолу, а нуль - закрытому. Проведение двух измерений и последующее вычитание одного измерения из другого позволяет реализовать -1 в кодовой таблице.

В свою очередь двумерные коды (таблицы) строятся, как правило, из элемстггов одномерных кодов (последовательностей). Особый интерес среди них представляют одномерные псевдослучайные (0,1 ^последовательности (ПСИ), обладающие двухуровневой автокорреляционной функцией. Любая Г1СП является строкой -матрицы-циркулянта, имеющей экстремальные свойства на

классе (0.1)-матрнц и удобное аналитическое выражение для обратной матрицы. Двумерные кодовые таблицы, построенные из одномерных ПСИ, називаюкя псевдослучайными таблицами (ПС'Г).

На основе двумерных кодовых таблиц строятся двумерные плоские мозаичные многошшхольиые коллиматоры. Известны три способа построения прямоуг ольных двумерных ИСТ и соответствуют^ км могших нз одномерных ПСП: построчный, диагональный н самоподдерчвпзг№!цийся (PNP-таблицы). При этом первые два способа образуют гсолл'тматор размерности m X п нз одной ПСП длины v — m х п, а третий способ - холлиьштор из двух ПСГ1 с длинами = m и 1'2 - п. В первом способе f ¡с-зсикл строится со сдвигом, а в остальных двух способах -- без сдвига.

Функционирование мозаичного коллиматора, построенного па осного одномерной последовательности построчным и диагональным способами, описывается матрицей-циркулянтом - образующей матрицей А в соотношении (29), одной из строк которой являете-! m последовательность. В случае самоподдерживающегося способа образующая матрица является блочным циркултнтом.

Су;цесгЕс;тым ограничением при проведении эксперимента с применением ШССИ является небольшое число известных ПСП с пригодными для построения дяумерпътн ПСТ длинами и небольшой выбор значений среднего препуекзння коллиматора. Был предложен новый широкий класс возможных двумерных кодирующих коллиматоров, включающий п себя как большинство известных, так и предложенных впервые, и базирующийся на новом классе обобщенных бинарных одномерных последовательностей. Последний включает в себя в качестве небольшого подмножества известные одномерные последовательности, используемые для построения двумерных кодирующих коллиматоров. Основным, свойством, обеспечивающим эффективность применения (v,Л,А.) —матриц является известный аналитический вид обратной матрицы.

Новый обобщённый класс матриц определяется соотношением:

Авг = (А-\)/ + Х/ , (31)

А

где А - основная образующая квадратная (0,1)-матрица порядка с, содсряшщля Л] единиц в ка;хдой строке; В - вспомогательная квадратная (О, ¡/-матрица порядка у, содержащая к2 единиц в каждой строке; H и X являются целыми числами. Из (31) следует, что параметр X обобщенного класса дожхен удовлетворять соотиоатснию X = {кхкг - й)/(v - l). При

Л п 3 соотношение (31) переходит в соотт.-оьгенне для (*>,А,А.)-матриц,

и А становится обычной (v, S, А.) - матрицей. Соотношение (31)

выражает :фоссхоррсдяциониые свойства двух матриц Л и В, которые

можно назвать (у,к1,к2,к,)») -матрицами. Любая строка (*', А,, А2, А Д) - мвтрицы-циркулаитс является обобщенной

псевдослучайной последовательностью (ОПСП). Из ОПСП, так как из ПСН, можно строить двумерные кодирующие коллиматоры тремя способами. Были получены характеристики (г, /¡I , Л Д^ — матриц, включая обратную матрицу, что обеспечивает элективное применение ОПСП в ИКСИ. Ряд ОПСП был на$!дсн з явном пвде, и исследованы томографические свойства кодирующих коллиматоров, построенных на их основе.

Был предложен ещё один класс двумерны?; коллиматоров, построенных , на основе троичных (-1,0,1 ^последовательностей, обладающих идеальной периодической евгокорре/ацкопной функцией (ПАКО) с нулевой корреляцией. В зависимости от длины троичных последовательностей для построении двумерных кодовых таблиц на их основе можно использовать построчный, Диагональный п самоподдерживающийся спосоЗы с соответствующими мозаиками.

Аппаратные функции ИКСИ практически нзвэзможно рассшггать аналитически, поэтому все результаты были получены численно путем компьютерного моделирования. Исследованы АФ кодирующих коллиматоров, построенных на основе бинарных (0,1)~ПСП, а также инверсных (1,0)- и разностных (-1,1)-11СП, полученных кз основных ПСП, Кроме тою, исследованы АФ кодирующих коллиматоров, построенных на основе троичных (-1,0, ^последовательностей. Объектом исследований было изучение зависимости АФ от типа кодирующей таблицы и вида используемой для построения ПСП, размерности н среднего пропускания кодирующего коллиматора, размероа пинхолоз коллиматора, распределения источников излучения внутри элементарной ячейки и наклонного падения у-квашов на ПЧД. При моделировании учитывался фактор геометрического ослабления (114ктг).

Типичная форма АФ приведена на рис.7. Томографические (фокусирующие) свойства ИКСИ характеризуются глубинным разрешением 5г, равным ширине АФ на половине высоты в плоскости фокуса, и максимальной амплитудой ложных пиков 1г, соответствующей максимальному вкладу »нефокусных плоскостей в плоскость фокуса. Параметры бг и /г рассчитывались отдельно для верхних, нижних и средних аппаратных функций ИКСИ. Полученные результаты позволили сдс.тать целый ряд рекомендаций по выбору оптимальных кодирующих коллиматоров.

Эксперименты, использующие ПЧД серийной гамма-камеры проводились с кодирующим коллиматором на основе ПСТ размерности

17x19, построенной диагональным способом. Конструктивно коллиматор представлял собой сэндвич в форме диска, склеенный га листового свинца, поглощающего излучение радионуклида, дюралюминия и текстолита, практически прозрачных для излучения. Дюралюминий и текстолит обеспечивают крепление узора из свинца и жесткость конструкции. Для экспериментов использовался короткоживущий радионуклид Тс99™ с энергией гамма-квантов 140 кэВ, при этом толщина свинца 1,2 мм обеспечивала поглощение около 97% излучения. Размеры элементарной ячейки коллиматора были выбраны равными 4,6x4,6 мм, а элементарной ячейки ПЧД - 9,5x9,5 мм в соответствии с невысоким собственным разрешением детектора. Полученная в физическом эксперименте аппаратная функция, нормированная на единицу в фокусной плоскости, представлена на рис.8 вместе с АФ, полученной при численном расчбте в аналогичных условиях.

Л

Рнс.7. АФ ИКСИ при использовании многопинхолыюго плоского кодирующего коллиматора на основе ПСТ размерности 20x20, построенной построчным способом (5г - глубинное разрешение, Гг - максимальная амплитуда ложных пиков):

Для всех типов кодирующих коллиматоров были разработаны методики оптимизации среднего пропускания на основе статистических критериев оптимальности математической теории планирования эксперимента, использующих характеристики ковариационной матрицы оценок. Отличительной особенностью разработанных методик является уч£т статистических свойств не только помех, накладывающихся на

измерения, но и статистических свойств самих искомых величин, так называемой "статистики эффекта". При этом, к&к правило, оптимальное среднее пропускание кодирующего коллиматора зазисит ст пространственного распределения источников излучения. Однако, для класса разностных (-1,1)* матриц оптимальное пропускание не зависит от

источника и равно-, где V - поредо* образующей матрицы.

2У

Метод 'фокусных плоскостей позволяет получить не только сфокусированные изображения в фокусных плоскостях, но н решить задачу полного восстановления пространственного распределения источников излучения с исключением вклада вигфокусных плоскостей. Систему матричных уравнений- (29) можно записать в виде одного матричного уравнения

(32)

в котором источники во всех плоскостях объединены в одни вектор р, & показания детектора в один вектор

л

Рнс.8. Нормированные аппаратные функции для ИСТ размерности 17x19, построенной диагональным способом, полученные в эксперименте (1) и численным расчетом для распределенного элементарного источника с учетом фактора наклонного падсн'.ш излучения (2)

Так как матрица Й имеет очень большой порядок, для решения системы уравнений (32) необходимо использовать итерационные

алгоритмы, не требующие численного обращения матриц высокого порядка. Исследование зффеетнвнодти трех итерационных схем - метода простой итерации, метода скорейшего спуска и метода направленного расхождения показало неперс!гестнвность метода простой итерации, который практически останавливался после нескольких итераций. В то же время метод скорейшего спуска (МСС) и метод направленно!« расхо:кдения (МНР) продемонстрировали, хоть и медлешгую, но устойчивую сходимость к истинному решению. На рис.9 показаны зависимости критериев близости восстановленных изображений к истинным от количества итераций. Для восстановления было взято трехмерное распределение в виде трех плоскостей, в каждой из которых изображена одна из арабских цифр 1, 2 и 3. Интересно, что на первых 20-40 (в зависимости от критерия) итерациях МСС работает эффективнее МНР, а затем ситуация меняется на противоположную.

' R, ста. «я.

Е, ont «я-

I».-.-

г !

».я ■ ~ " """•*-—

м» ■

«м<_I_'-1-I-1-'-1-1-'-'-<-1-1-1-

Количество итераций

В

Рис.9. Зависимости среднеквадратичного (а), абсолютого (б) н максимального отклонения восстановленных изображений от истинных от количества етерацнй для метода скорейшею спуска ( 1 ) и метода направленного расхождения (2).

В четаДотой пиве рассмотрена проблема восстановления пространственного распределения ширины запрещенной зо;лы (ШЗЗ) полупроводниковых гетероструктур по спектрам фшолюминеедеицки, индуцированной внешним зогщирукяады излучением, дцадчбм пространсп венное распределение ШЗЗ определяет кок инхеноодюсгь и спектральный состав люминесцентного ихтучеииа, зак и поглощение зондирующею и регистрируемого излучений в срсдс.

При создании полупроводниковых приемников и излучателей света, составляющих основу оптоэлектроники, необходимо сформировать неоднородное по глубине полупроводниковой пластины распределение ШЗЗ. Такие гетероструктуры, как правило, формируются на материалах типа АШВУ. Для технологического процесса производства полупроводниковых гетероструктур особенно важно иметь способу леразрушающего контроля точности формирования пространственного распределения ШЗЗ.

В предложенном способе процесс измерений выглядит следующим образом. Луч лазера с энергией кванте н интенсивностью 1й(Е{) падает перпендикулярно поверхности гегсрострухтуры (рис.10,а) с неизвестным распределением ШЗЗ Ех(х) по глубине X" от поверхности

(рис. 10,6). Излучение, проходя через полупроводник от пощтюстн до точки X, ослабляется в соответствии с экспоненциальным законом ослабления излучения, причем коэффициент поглощения с^ЯДа*^,!^

является известной функцией энергии падающего излучения и величины ШЗЗ в точке поглощения, а само поглощение происходит только при условии Е^ > ■ Поглощение фотонов в полупроводнике

сопровождается созданием электронно-дырочных пар, которые затем рекомбинируют, порождая фотолюминесцентнос излучение. Люминесцентное излучение распределено но некоторому энергетическому

спектру со спектральной плотностью Ц^Е^Е^, так же являющейся известной функцией от энергии фотолюминесценции Е^ и величины ШЗЗ в точке излучения. Для люминесцентного излучения выполняется условие Е^>Ег. На обратном пути к поверхности люминесцентное излучение поглощается с тем же самым коэффициентом поглощения, но уже для энергии Еу вместо Ег

Учитывая три вышеперечисленных процесса, а именно, поглощение на пути от поверхности до точки излучения, индуцировашгую люминесценцию в точке излучения и поглолюние на пугн от точки излучения до Поверхности, для спсетра регистрируемого излучения

можно полупить нелинейно« интегральное уравнение относительно Е (х):

X ехр|-|л(Я/ -Б^ЦЕ^^ук^х, (33) где т)(») - функция ХевисаЙда.

\

О

а)

б)

Рис.10. Схема измерений в люминесцентной томографии (а); 1 - источник излучения, 2 - приемник излучения. Подлежащая восстановлению зависимость ширины запрещенной зоны Ех{х) от глубины X

' полупроводниковой гетероструктуры (б).

Для известных функциональных зависимостей а

от энергии падающего излучения и ШЗЗ в точке поглощения,

решая уравнение (33), можно найти зависимость ШЗЗ Ег(х) от глубины

X. Производя аналогичные измерения в других точках поверхности полупроводниковой пластины, можно определить трехмерную функцию распределения ШЗЗ по всему объему полупроводника к, следовательно, синтезировать изображение любого двумерного сечения этой трёхмерной функции. Такой подход позволяет говорить о трёхмерной трансмисснонно-эмиссионной люминесцентной томографии.

Однако, как излучение лазера полностью поглощается в узком слое вблизи точки, в которой Ее(х) - Е(, то н восстановленное

распределение будет относиться только к этому узкому слою. Для преодоления этой трудности было предложено проводить набор измерений для разных энергий возбуждения Е{, таким образом изменяя Е,, чтобы обеспечить сканирование по всему диапазону изменения ШЗЗ ¿Г£ (.*) и, тем самым, сканирование распределения Ее(х) по глубине х.

Рассматривая совокупность спектров ^ , £"у, ^х) |,

полученньгс при нескольких энергиях возбуждения (] — ¡,2,...,/;), и задаваясь произвольным модельным распределением можно по

уравнению (33) численно найти соответствующие модельные спгктры ^{зс^, а также их отклонение от экспериментальных

спектров

Г.^Щ^Щ-^КЕ.Щр^ . (34)

Так как каждый из функционалов имеет глобальный минимум при = • можно найти оценку для неизвестною распределения

Ее(х), минимизируя функционалы Вследствие нелинейности

уравнения (33) поверхности отклика этих функционалов могут иметь весьма сложную форму, в том числе дополнительные локальные минимумы, что делает затруднительным применение стандартных методов минимизации.

Был разработан итерационный метод прямой минимизации функционалов невязки, позволяющий найти распределение ШЗЗ по глубине полупроводника. Результаты применения этого метода для восстановления квазинслрсрывнопо распределения ШЗЗ по глубине полупроводника, близкого к распределениям, формируемым в структурах фосфида-арссннда галлия, применяемым при производстве евстодиодов.

показаны на рис.П. Непрерывность моделировалась заданием большого количества (~70) мелких ступенек (рис. 11,а, кривая Ег). В то же время

восстановление проводилось для значительно меньшего количества ступенек (7). Исходное модельное распределение было взято постоянным (рис.П,а, кривая (•*))■ Полученное в результате восстановления распределение ШЗЗ после 8 итераций показано на рис. 11,б.

Результирующее распределение хорошо аппроксимирует

заданное распределение Ее(х), что добывает работоспособность

предложенного метода. Однако для более сложных искомых распределений сходимость может бьггь медленной и немонотонной. Основной причиной этого является нелинейность основного интегрального уравнения. Для улучшения процесса сходимости необходимо выбирать более удачное начальное приближение. В качестве эффективного начального приближения для итерационного процесса может бьггь взято приближенное аналитическое решение уравнения (33).

" 7 ' ............

Рис.11. Заданное(2?г) и восстановленное распределение ширины запрещенной зоны по глубине полупроводника: до начала итераций (а), после 8 итераций (г) (Е, - набор энергий излучения лазера).

Так как спектральная функция <р£2?г(л:),£у|, как правило, представляет собой узкое распределение по Е^ вблизи Ех (дс), было предложено сингулярное приближение в виде

<*{£,(.>:),£)]« в[Е^[Е{ -£•,(*)) . (35)

где (-*)) -'нормировочный множитель, который можно найти по известной функции (•*),£/]•'

Уравнение (33) при учете соотношения (35) допускает аналитическое решение относительно функции х(Ег), обратной к

функции Ег (х):

Н

1 В(Е)

Е)<Ш

Неходя обратную функцию к функции шшно получить

зависимость Ее (х).

Полученное аналитическое решение уравнения (33) делает предложенный метод восстановления распределения ШЗЗ по глубине от поверхности полупроводника менее трудоёмким. Однако, сделаннсз дополнительное предположение (35) вносит искажения, масштаб а характер которых были исследованы при численном моделировании метода восстакоалгиия. Одним из способов уменьшения таких искажений является использование уточненного сингулярного приближения, учитывающего не только узость распределения ф^ЯДдг),!^ но и сдвиг &Е его максимума относительно Ег{х):

ц{ЕДх),Е,\» В(Е/)5(Е/ - £,(*) - АЕ) . (37)

Уточненное сингулярное приближение (37) также допускает аналитическое решение уравнения (33) и приводит к более точному начальному приближению для итерационного процесса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена нестационарная двухпотокоаая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе которой получено нестационарное двухнотокоаое приближение односкоростного уравнения переноса излучения. В случае зондирования среды точечным мононаправленным источником импульсного излучения получено основное уравнение нестационарной двухпотоковой модели а виде дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа.

2. Проведена экспериментальная проверка соответствия предложенной нестационарной двухпотоковой модели процессу переноса излучения

импульсного лазера через рассеивающую среду и показано удовлетворительное соответствие экспериментальных результатов и теоретических предсказаний на основе аналитического решения основного уравнения нестационарной двухпотоковой модели для однородной полубесконечной среды. Теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения, что позволило впервые осуществить надежную экспериментальную регистрацию бимодальной формы временных распределений при использовании лазерных импульсов.

3. Предложен алгоритм одновременного восстановления двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды -коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния при условии регистрации временного распределения прошедшего - через рассеивающую среду импульсного излучения в круговой геометрии измерений с параллельными проекциями. Показано, что восстановление можно свести к использованию обратного преобразования Радона и дополнительному решению на линиях проецирования нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих аналитическое решение в квадратурах.

4. Введено понятие пропорциональной рассеивающей среды, что позволило свести нахождение двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды, коэффициентов поглощения и рассеяния, к одной - плотности поглощающих и рассеивающих центров. Аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

5. Предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении. На основе общей аппаратной функции кодирующего коллиматора впервые введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции.

6. На основе введённых аппаратных функций исследованы известные, а также предложенные впервые, двумерные прямоугольные многопинхольные кодирующие коллиматоры, а именно двумерные коллиматоры, построенные построчным, диагональным и самоподдерживающимся способами из бинарных псевдослучайных последовательностей н из обобщенных бинарных псевдослучайных последовательностей как с элементами 0 и I, так и с элементами -1 и *1; коллиматоры, построенные на основе троичных последовательностей с

элементами -1, 0 и +1, н коллиматоры, построенные на основе геометрических кодов трёх типов.

7. Предложен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (у,к,Х)-матриц, а

также класс соответствующих обобщённых псевдослучайных последовательностей, включающий в себя б качестве подмно>з:сства известные бинарные псевдослучайные последовательности, и значительно расширяющий список возможных размерностей кодирующих коллиматоров. Ряд обобщённых псевдослучайных последовательностей найден в явном виде.

8. На основе критериев A-, D- и E-оптимальности математической теории оптимального эксперимента разработай общий подход к оптимизации среднего пропускания кодирующих многошшхолытых коллиматоров различных типов с учетом стстнстических характеристик как помех, накладывающихся на результаты измерений, так и самих измеряемых величин. Получены аналитические выражения для оптимального среднего пропускания кодирующих мнотопинхольных коллиматоров различных типов и затабулированы результаты оптимизации для различных соотношений дисперсий полезного сигнала и помех. В частности, впервые было показано, что быражжаив для оптимального пропускания кодирующего коллиматора, построенного на ссноа© бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 и +1, но зависит от соотношения дисперсий полезного сигнала и помах и определяется только размерностью коллиматора.

9. Впервые применены к предложенному методу фокусных плоскостей итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения, исследована скорость их сходимости н показана кг сходимость к точному решению н, тем самым, принципиальная возможность решения задачи точного восстановления трёхмерных распределений источников излучения в эмиссионной томографии с использованием интегрально-кодовых систем измерений.

10.Поставлена задача восстановления пространственных хврактернеп;:: полупроводниковых микроструктур, В части ОСПТ! глубинного распределения ширины запрещенной зоны в материале типа AniBv, кш: задача траисмиссионно-эмиссионной люминесцентной томографии. , Выведено основное нелинейное интегрально« уравнение, устанавливающее связь измеренного энергетического спектра фотолюминесценции с пространственно неоднородным распределением ширины запрещённой зоны в материале полупроводниковой гетероструктуры.

11 .С целью получения достаточной исходной информации о всём глубинном распределении ширины запрещённой зоны предложена методика вариации энергии возбуждающего излучения.

обеспечивающая получение набора локальных спектроа фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещённой зоны. Разработан итерационный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещенной зоны путвм прямой минимизации квадратичных функционалов невязки для всей совокупности локальных спектров. Исследованы точность восстановлен.'«, скорость и характер сходимости итерационного процесса.

12.В качестве эффективного начального приближения для итерационного процесса предложены впервые найденные аналитические решения основного нелинейного интегрального уравнения в сингулярном приближении и в уточненном сингулярном приближении, учитывающем сдвиг максимума спектральной функции относительно ширины запрещенной зоны в точке поглощения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Федоров Г. А, Терещенко С.А Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергозтомиздат, 1990.-184 с.

2. Ас. 604420 СССР. Гамма-камера /ГАФедоров, С.АТерещенхо.-Ириоритет от 22.11.1976.

3. А.с. 1107080 СССР. Устройство для получения изображений радиоактивных объектов /Г.А.Федоров, С.А.Терещенко,- Приоритет от 31.12.1981.

4. А.с. 1119461 СССР. Способ получения томограмм /ГАФедоров, СА'Герещенко.- Приоритет от 08.07.1983.

5. Патент РФ №2077342. Способ контрастирования внутренней структуры биологических объектов для лазерной томографии / Н.С.Воробьев, А.В.Иванов, В.М.Подгаецкий, САЛерещетсо,- Приоритет от 09.06.1994.

6. Федоров Г.А., Терещенко С.А, Планирование оптимального эксперимента при регистрации излучений //Вопросы дозиметрии н защиты ■or излучений'.- М.: Атомиздат, 1980,~Вып.19.-С.26-36.

7. Федоров ГА, Терещенко С.А Планирование радкационно-физического эксперимента на классе (0,1)-матриц-циркулянтов //Прикладная ядерная спектроскопия. Сб. статей, 1984, вып. 13, с.48- 55.

8. Sminiov АV., Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A, Vorobiev N.S. Picosecond streak camera application in experiments on optical tomography of biological media//.Proceedings SPIE, 1994, vol.2513, part 2, p. 1077-1080.

9. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A, Vorobiev N.S., Toinilova L.G., Smirnov A.V., Ivanov AV. Optical imaging via biological object internal structure contrasting//Proceedings SPIE, 1994, vol.2326, p.l 53-161.

10. Маслобоев Ю.П., Селшцев C.B., Терещенко CA Восстановление профиля изменения структуры полупроводника но толщине пластины из спектров фотолюминесценции// Физика и техника полупроводников, 1995, т.29, вып.9, с.1541-1545.

10. Smirnov А.V., Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A., Tomilova L.G., Vorob'ev N.S. Optical image processing for structural determination of biological objects by dye contrasting// Proceedings SPIE, 1995, vol.2501, part 3, p.1299-1303. .

11. Селищев C.B., Терещенко С.А. Томография рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1995, т.21, вып.12, с.24-27.

12. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 1. Коды и кодирующие устройства //Измерительная техника, 1995, №11, с.49-54.

13. Терещенко CA, Подгаецкий В.М., Воробьев Н.С., Смирноз A.B. Условия прохождения коротких оптических импульсов через

, сильнорассеиашощую среду// Квантовая электроника, 1996, т.23, №3, с .265-268.

14. Терещенко С.А., Подгаецкий В.М., Воробьев U.C., Смирнов A.B. Раздельное наблюдение баллистических и рассеянных фотонов при распространении коротких лазерных импульсов с сильнорассенвающей среда'/ Квантовая электроника, 1998, т.25, №9, с.853-856.

15. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 2. Планирование и оптимизация эксперимента// Измерительная техника, 1996, №9, с.50-58.

16. Селищев C.B., Терещенко С.А. Нестационарная дьухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред// Журнал технической физики, 1997, т.67, №5, с.61-65.

17. Воробьев Н.С., Подгаецкий В.М., Смирнов A.B., Терещенко CA Ослабление и рассеяние вперед лазерного излучения малой длительности в сильнорассенвающей среде// Квантовая электроника, 1997, т.24, К»7, е.667-670.

18. Терещенко СЛ., Селищев C.B. Решение задачи оптической томографии для ограниченных рассеивающих сред в двухлотоковой модели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1997, т.23,Ш7,с.64-67.

19. Терещенко CA О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред// Известия Вузов. Электроника. 1997, .Ns6, с.101-104. -

20. Федоров Г.А., Терещенко CA Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 3. Аппаратные функции// Измерительная техника, 1997, К«2, с.44-50.

21. Федоров Г.А., Терещенко С.Л. Новый класс двумерных кодов и кодирующих устройств дня интегрально-кодовых систем измерений //Измерительная техника, 1997, №10, с.49-53.

22. Fedorov G.A., Tereshchenko SA Metliod of focused planes in SPECT with space modulation of radiation// Medical & Biological Engineering & Computing, 1997, vol.35, Supplement 2, p.751.

23. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. Аппаратные функции (распределенный элементарный источник)// Измерительная техника, 1998, №12. с.50-54.

24. Терещенко С.А, Сслищев С.В., Подгаецкий В.М. Определение профиля изменения ширины запрещенной зоны полупроводниковых гстеросгруктур по спектрам фотолюминесценции// Известия Вузов. Электроника. 1998, К»2, с.91-96.

25. Podgactsky V.M., Tereshchenko S.A, Selishchev S.V., Smirnov A.V., Vorob'ev N.S. An investigation for attenuation and scattering of short-duration laser pulses in a strongly scattering medium// Proceedings SPIE, 1999, vol.3735. p.55-64. ■

26. Федоров F.A., Терещенко CA Точное восстановление трехмерных распределений радионуклидов итерационными методами// "Научная сессия МИФИ-99". Сб. научных трудов. М., МИФИ, 1999, т.1, с.107-108.

27. Федоров Г.А, Терещенко С.А Использование обобщенных одномерных последовательностей для построения двумерных кодов и кодирующих устройств в интегрально-кодовых системах измерений// Измерительная техника, 1999, №2, с.55-63.

28. Федоров Г.А., Терещенко С.А Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений, Фактор наклонного падения излучения//Измерительная техника, 1999, Кг5, с.48-55.

29. Подгаецкий В.М., Терещенко С.А Количественное определение условий разделения баллистических и рассеянных фотонов в лазерном ультракоротком импульсе, прошедшем через сильнорассеивающую среду// Доклады Академии наук, 1999, т.366, №1, с.39-42.

30. Н.С.Воробьев, В.М.Подгаецкий, АВ.Смирнов, С.А.Терещенко. Наблюдение временного разделения фотонов в лазерном УКИ, прошедшем через рассеивающую среду// Квантовая электроника, 1999, т.28, №2, с.181-182.

31. G.A.Fedorov, S.ATereshchenko. Investigation of a slant radiation incidence on the quality of the focused images in SPECT with space modulation of a radiation//Physica Medica, 1999, vol.XV, No.3, p.164.

32. В.М.Подгаецкий, С.В.Сслишев, С.А Терещенко. Модели распространения излучения для систем медицинской лазерной томографии /Медитщнская техника, 1999, Ж>, с.3-11.

33. V.M.Podgaetsky, S.A.Tereshchenko, A.V.Smirnov, N.S.Vorob'cv. Description of bimodal temporal distribution of photons in laser pulse passed through a turbid medium// Proceedings SP1E, 1999, vol.3835, p.39-48.

34. Н.С.Воробьев, В.М.Подгаецкнй, А.В.Смирнов, С.Л-Терещенко, Л.Г.Томилова. Улучшение оптического изображения объектов в сильнорассеивающей среде с помощью контрастирующих красителей// Квантовая электроника, 1999, т.29, №3, с.261-264.

Введение.

Глава 1. Традиционные методы вычислительной томографии.

1.1. Введение.

1.2. Трансмиссионная вычислительная томография и преобразование Радона.

1.2.1. Ослабление излучения в среде.

1.2.2. Круговая геометрия измерений в ТВТ.

1.2.3. Метод двумерной фильтрации (метод ро-фильтрации).

1.2.4. Метод Фурье-синтеза.

1.2.5. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций).

1.2.6. Метод разложения в ряд Фурье (метод А.Кормака),,.■■^ШШ,. ^

1.2.7. Некоторые проблемы в ТВТ.:.^Нр^

1.3. Эмиссионная вычислительнаяитомо^р^щи экспоненциа^ШШЯ^ преобразование Радона. ;Г.

1.3.1. Излучение точечного источника.„.».Лф.*.

1.3.2. Круговая геометрия измерений в ЭВТ.

1.3.3. Обратное проецирование в ЭВТ.

1.3.4. Метод фурье-синтеза для ЭВТ.

1.3.5. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций) для ЭВТ.

1.3.6. Аппаратная функция.

1.3.7. Некоторые проблемы в ЭВТ.«щг»'.

1.4. Алгебраические методы вычислительной томографии.

1.4.1. Задача вычислительной томографии в дискретной форме.

1.4.2. Метод простой итерации.V.

• 1.4.3. Метод скорейшего спуска.

1.4.4. Метод АКТ.

1.4.5. Метод БШТ.

1.4.6. Метод СБР.

1.4.7. Сравнение алгоритмов.

1.5. Выводы.

Глава 2. Трансмиссионная томография рассеивающих сред.

2.1. Введение.

2.2. Нестационарное уравнение переноса излучения в неоднородных средах. Основные приближения.

2.2.1. Разложение по кратностям рассеяния.

2.2.2. Приближение малых углов и приближение Фогасера-Планка.

2.2.3. Разложение по сферическим гармоникам (Рм-приближение).

2.2.4. Ргприближение.

2.2.5. Диффузионное приближение.

2.2.6. Волны плотности фотонов.

2.2.7. Интегралы по траекториям.

2.3. Модели томографической реконструкции пространственных распределений характеристик рассеивающих сред.

2.3.1. Модель чисто поглощающей среды.

2.3.2. Модель теории возмущений. Дифракционная томография.

2.3.3. Операторная модель.

2.4. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения.

2.4.1. Основные соотношения.

2.4.2. Однородная полубесконечная среда.

2.4.3. Пропорциональная среда.

2.5. Экспериментальная проверка адекватности нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения.

2.5.1. Определение характеристик однородной СРС.

2.5.2. Исследование бимодальности временного распределения излучения при прохождении лазерного импульса через СРС.

2.6. Томография СРС в нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения.

2.6.1. Одновременное определение пространственных распределений коэффициентов поглощения и рассеяния.

2.6.2. Томография пропорциональных рассеивающих сред.

2.7. Выводы.

Глава 3. Интегрально-кодовые системы измерений в эмиссионной томографии.

3.1. Введение.

3.2. Пространственная модуляция излучения.

3.2.1. Получение изображений при пространственной модуляции излучения.

3.2.2. Дискретное представление аппаратной функции в методе фокусных плоскостей.

3.2.3. Построение двумерных кодирующих устройств.

3.2.4. Образующие матрицы ИКСИ.

3.3. Исследование аппаратных функций ИКСИ.

3.3.1. Основные характеристики АФ ИКСИ.

3.3.2. Влияние дискретизации источника и коллиматора на АФ

ИКСИ.

3.3.3. Наклонное падение излучения на детектор.

3.4. Обобщённые псевдослучайные последовательности.

3.4.1. Определение и свойства ОПСП.

3.4.2. Построение кодирующих коллиматоров из ОПСП.

3.4.3. АФ кодирующих коллиматоров на основе ОПСП.

3.5. Оптимизация ИКСИ на базе статистических критериев оптимальности.

3.5.1. Постановка задачи оптимизации.

3.5.2. Оптимизация на классе (0,1 )~матриц.

3.5.3. Оптимизация на классе (-1,1 )-матриц.

3.5.4. Оптимизация на классе (-1,0,1 )-матриц.

3.5.5. Геометрические коды.

3.6. Восстановление трёхмерных распределений источников излучения методом фокусных плоскостей.

3.6.1. Точное восстановление трёхмерных объектов в рамках

3.6.2. Программная реализация МФП.

3.6.3. Сравнение АФ в численном и физическом экспериментах.

3.6.4. Результаты восстановления трёхмерных объектов.

3.7. Выводы.

Глава 4. Люминесцентная трансмиссионно-эмиссионная томография.26В

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи. Основное интегральное уравнение.

4.3. Прямая минимизация функционала невязки.

4.4. Аналитическое решение в сингулярном приближении.

4.5. Уточнённое сингулярное приближение.

4.6. Выводы.

Актуальность работы

Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных физических характеристик поглощающих и излучающих сред за последние 30 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в такой социально значимой, как медицинская диагностика. Все виды томографии по свойствам изучаемых объектов можно разделить на два больших класса: трансмиссионную вычислительную томографию (ТВТ) и эмиссионную вычислительную томографию (ЭВТ). В трансмиссионной томографии внешнее излучение зондирует пассивный (неизлучающий) объект, частично поглощаясь в нём. В эмиссионной томографии активный (излучающий) объект представляет собой пространственное (двумерное или трехмерное) распределение источников излучения, при этом выходящее вдоль какого-либо направления излучение является суперпозицией излучений всех источников, лежащих на линии проецирования.

В трансмиссионной томографии, в частности в рентгеновской компьютерной томографии, реконструкции подлежит пространственное распределение коэффициента ослабления излучения. Определяющее значение для развития и распространения томографических методов имела разработка эффективных методов обращения интегрального преобразования Радона, введённого И. Радоном в 1917г. Физической основой преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой вполне очевидное обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. Если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления хорошо выполняется, то в диапазоне оптического излучения взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер, в частности, присутствуют процессы рассеяния излучения, и экспоненциальный закон ослабления излучения перестаёт выполняться. Вследствие этого, исчезает физическая база для применения преобразования Радона. Кроме того, вместо одной неизвестной функции пространственной переменной - распределения коэффициента ослабления излучения, появляется, как минимум, ещё одна неизвестная функция пространственной переменной - распределение коэффициента рассеяния излучения. Таким образом, появляется необходимость одновременного восстановления двух неизвестных функций, для чего в случае традиционной схемы измерений принципиально недостаточно информации. Тем не менее, использование оптического излучения, как менее травматического, в столь значимой области применения томографии - медицине, весьма желательно, а восстановление ещё одной физической характеристики исследуемой среды коэффициента рассеяния излучения) может дать существенно новую диагностическую информацию.

Одним из пугей преодоления указанных трудностей может служить более подробное рассмотрение процесса взаимодействия излучения с веществом на основе уравнения переноса излучения, адекватно описывающего рассеяние излучения. Дополнительная информация может быть получена за счёт использования импульсного излучения вместо непрерывного и регистрации временного распределения прошедшего через среду излучения. Естественно, что в этом случае необходимо рассматривать нестационарное уравнение переноса излучения. Однако аналитическое решение нестационарного уравнения переноса излучения в общем случае невозможно. Можно указать два основных направления решения томографической задачи. Первое направление связано с рассмотрением всех измеренных данных в совокупности и одновременным восстановлением не только интересующих нас физических характеристик среды, но и вспомогательной промежуточной величины - плотности потока излучения во всех точках исследуемой пространственной области. Принципиальными трудностями при этом являются, во-первых, резкий рост размерности решаемой задачи, а во-вторых, её нелинейность, что, по-видимому, делает маловероятным существенное продвижение в этом направлении. Второе направление связано с использованием более простых приближений уравнения переноса, позволяющих получить соотношения, заменяющие закон экспоненциального ослабления, и развить новые алгоритмы томографической реконструкции по проекционным данным. Основной трудностью в этом направлении является то, что известные приближения уравнения переноса не учитывают специфику геометрической схемы измерений в томографии и, следовательно, не позволяют осуществить эффективный переход к томографическим алгоритмам.

В эмиссионной томографии реконструкции подлежит пространственное распределение источников излучения. При этом ослабление излучения вследствие поглощения в веществе является внешним мешающим фактором. Определённый прогресс в этой области был достигнут после разработки методов обращения экспоненциального преобразования Радона для однородных поглощающих сред. Однако в основе интегральных методов обращения экспоненциального преобразования Радона лежит возможность наблюдения объекта со всех направлений. При невыполнении этого предположения возникает фундаментальная проблема реконструкции объекта по неполным проекционным данным. Хотя этой проблеме посвящено большое количество работ, она не может считаться решённой до конца и к настоящему времени. Такая проблема особенно остро стоит для объектов, наблюдение которых для всех направлений принципиально невозможно, например, при экологическом мониторинге радиоактивного загрязнения приповерхностного слоя почвы. В то же время существует другой подход, так называемая продольная томография, в котором изначально не предполагается движения системы измерений вокруг объекта, если же движение и происходит, то система измерений всё время находится с одной стороны от объекта. Такой подход является естественным развитием методов получения проекционных изображений с помощью многоканального или однопинхольного коллиматоров. В случае трёхмерного объекта основной задачей продольной томографии является получение изображения выбранной (фокусной) плоскости объекта, параллельной плоскости детектора, более или менее свободного от вклада остальных (внефокусных) плоскостей. Если при этом удаётся каким-либо способом увеличить вклад фокусной плоскости по сравнению с обычным суперпозиционным изображением, то уже говорят о продольной томограмме. Так как однопинхольный коллиматор и многоканальный коллиматор с параллельными каналами в принципе не способны справиться с такой задачей, развитие продольной томографии пошло в направлении усложнения коллимирующих устройств. При этом в сравнительно тонком, непрозрачном для излучения, коллиматоре формируется сложная, в отличие от одного точечного пинхола, картина прозрачных для излучения участков. Тогда каждую прозрачную точку в плоскости коллиматора можно рассматривать как идеальный точечный пинхол, а общее изображение на позиционно-чувствительном детекторе (ПЧД) будет представлять собой суперпозицию изображений от каждой точки коллиматора. Таким образом, на детекторе образуется изображение, которое даже для плоского источника не будет иметь никакого сходства с объектом. Это обстоятельство делает необходимой дополнительную операцию по декодированию изображения на детекторе.

Наиболее перспективными среди кодирующих коллиматоров являются многопинхольные коллиматоры, расположение пинхолов в которых определяется сложными, весьма нетривиальными правилами. При этом особенно важны томографические (фокусирующие) свойства кодирующих коллиматоров. Одной из главных проблем применения таких коллиматоров является невозможность их построения для произвольных заданных размерности и среднего пропускания. Кроме того нерешённой является задача точной реконструкции трёхмерного распределения источников излучения, т.е. переход от получения сфокусированных изображений к восстановлению точного трёхмерного распределения источников излучения. Таким образом, наиболее актуальными задачами являются максимальное расширение класса возможных кодирующих коллиматоров, исследование их томографических свойств, оптимизация среднего пропускания и разработка методов полного восстановления трёхмерного распределения источников излучения.

Существуют также комплексные трансмиссионно-эмиссионные томографические задачи, например, в области неразрушающих методов контроля физических характеристик полупроводниковых гетероструктур в микроэлектронике. Резкая асимметрия геометрических параметров полупроводниковых пластин, для которых отношение диаметра пластины к глубине представляющей интерес активной зоны составляет величину порядка 103-т-104, делает невозможным применение обычных геометрических схем измерений, используемых как в поперечной, так и в продольной томографии. Одним из путей преодоления этой трудности является преобразование геометрических величин в физические с приемлемым диапазоном изменения. В частности важнейшей физической характеристикой полупроводниковых гетероструктур, используемых для производства изделий оптоэлектроники, является распределение ширины запрещённой зоны по глубине. Тогда, облучая полупроводник лазерным излучением с подходящей длиной волны, можно индуцировать фотолюминесценцию материала полупроводника по всей глубине. Так как и поглощение излучения лазера на пути к точке люминесценции, и спектр фотолюминесценции, и поглощение люминесцентного излучения на пути к поверхности определяются неизвестным глубинным распределением ширины запрещённой зоны, появляется возможность восстановить это распределение по информации, содержащейся в регистрируемых спектрах. При этом основной трудностью является решение существенно нелинейного интегрального уравнения.

Целью работы являлись разработка и исследование интегральных и интегрально-кодовых методов томографической реконструкции пространственных распределений физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред.

Научная новизна работы

1. Разработан метод одновременного восстановления пространственных распределений двух характеристик рассеивающей среды - коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния, в том числе:

• предложена нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе которой получено нестационарное двухпотоковое приближение односкоростного уравнения переноса излучения;

• теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения, что позволило осуществить надёжную экспериментальную регистрацию такой формы временных распределений;

• аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

2. Разработан метод решения задачи полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения при использовании интегрально-кодовых систем измерений, в том числе:

• предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении; на основе общей аппаратной функции введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции;

• предложен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (у, А, А.)-матриц, и класс соответствующих обобщённых псевдослучайных последовательностей, значительно расширяющий список возможных размерностей кодирующих коллиматоров и значений их среднего пропускания;

• на основе введённых аппаратных функций проведено исследование и сравнение известных, а также предложенных впервые двумерных прямоугольных многопинхольных кодирующих коллиматоров;

• аналитически решена задача оптимизации среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов с учётом статистических характеристик как самих измеряемых величин, так и помех, накладывающихся на результаты измерений; в частности впервые было показано, что оптимальное пропускание кодирующего коллиматора, построенного на основе бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 и +1, не зависит от соотношения дисперсий полезного сигнала и помех и определяется только размерностью коллиматора;

• впервые для метода фокусных плоскостей применены итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения, показана их сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения.

3. Разработан метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны полупроводниковых гетероструктур в трансмиссионно-эмиссионной люминесцентной томографии, в том числе:

• задача реконструкции глубинного распределения ширины запрещённой зоны в полупроводниковом материале типа АШВУ, сведена к решению основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего энергетический спектр фотолюминесценции, индуцированной лазерным излучением;

• предложена методика вариации длины волны возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещённой зоны;

• предложен итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров;

• предложены сингулярное и уточнённое сингулярное приближения основного нелинейного интегрального уравнения и найдены их аналитические решения.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

• разработанный томографический алгоритм одновременного восстановления коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния на основе нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения может быть использован при разработке медицинских оптических трансмиссионных томографов и дать принципиально новую диагностическую информацию;

• предложенные теоретические модели и результаты их исследования дают объяснение и количественное описание экспериментальных временных распределений импульсного лазерного излучения, прошедшего через рассеивающий слой, в частности, позволяют определить области существования бимодальной формы таких распределений;

• предложенные аппаратные функции кодирующего коллиматора представляют собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции, что необходимо для разработки новых эмиссионных томографов, в том числе медицинских;

• предложенные новые типы многопинхольных кодирующих коллиматоров и результаты их исследования могут быть использованы для выбора оптимальных конструкций интегрально-кодовых систем измерений;

• разработанный метод полного восстановления трёхмерного распределения источников излучения может быть использован при разработке программного обеспечения эмиссионных томографов с интегрально-кодовыми системами измерений;

• разработанный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны в материале типа АШВУ может быть использован при разработке новых типов приборов для бесконтактной неразрушающей диагностики в производстве изделий оптоэлектроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм томографической реконструкции на основе предложенной нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде позволяет одновременно восстановить пространственные распределения коэффициентов поглощения и рассеяния излучения.

2. Предложенная нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения удовлетворительно описывает процесс переноса излучения лазера через рассеивающую среду и соответствует экспериментальным результатам.

3. Теоретически определенные области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения позволяют осуществить надёжную экспериментальную регистрацию таких временных распределений.

4. Введённые аппаратные функции кодирующего коллиматора и результаты их исследования позволяют сравнить различные двумерные многопинхольные коллиматоры, проанализировать их томографические свойства и оптимизировать их конструкцию.

5. Предложенный новый класс образующих матриц кодирующих коллиматоров позволяет создавать кодирующие коллиматоры с новыми, ранее невозможными, значениями их размерности и среднего пропускания.

6. Итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения в комбинации с методом фокусных плоскостей позволяют существенно улучшить качество томографических изображений и в принципе решить задачу полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения в эмиссионной томографии с использованием интегрально-кодовых систем измерений.

7. Предложенный итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего спектры фотолюминесценции, позволяет восстановить глубинное распределение ширины запрещённой зоны путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров.

8. Аналитическое решение сингулярного и уточнённого сингулярного приближений основного нелинейного интегрального уравнения позволяет найти эффективное начальное приближение и ускорить итерационный процесс восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на XXVIII, XXX, XXXII, XXXIV, XXXV Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (1978, 1980, 1982, 1984, 1985); на научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений в медицине и биологии" (Таллин, 1983); на VII Всесоюзной конференции по автоматизации и планированию эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1983); на III Всесоюзной конференции "Проблемы техники в медицине" (Томск, 1983); на IV Всесоюзном совещании по микродозиметрии (Усть-Нарва, 1983); на Всесоюзной конференции "Применение математических методов обработки медико-биологических данных и ЭВМ в медицинской технике" (Москва, 1984); на Международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск,

1993); на Российской конференции "Микроэлектроника-94" (Звенигород,

1994); на Международной конференции SPIE "21st International Congress on High Speed Photography & Photonics" (Korea, Taejon, 1994); на Международной конференции SPIE "Photon Transport in Highly Scattering Tissue" (France, Lille, 1994); на Международной конференции SPIE "Visual Communications and Image Processing'95" (Taiwan, Taipei, 1995); на Международной конференции "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95" (Звенигород, 1995); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe'95" (Spain, Barcelona, 1995); на Международной конференции "15-th International Conference On Coherent&Nonlinear Optics "Laser Optics, ICONO'95" (S.-Petersburg, 1995); на I научно-практической конференции "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики" (Москва, 1996); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe'96" (Austria, Vienna, 1996); на Международной конференции "World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. XVIII International Conference on Medical and Biological Engineering. XI International Conference on Medical Physics" (France, Nice, 1997); на объединенной конференции "Медицинская физика-97. Новые технологии в радиационной онкологии. International Meeting on Medical Physics, Radiation Oncology and Clinical Radiobiology" (Обнинск, 1997); на Второй Всероссийской научно-технической конференции "Электроника и информатика-97" (Москва, 1997); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS Europe'97" (USA, San Jose, 1997); на Международной конференции "7-th International Conference "Laser Applications in Life Sciences (Slovak Republic, Bratislava, 1998); на Международной конференции "Ultrafast Phenomena and Interaction of Superstrong Laser Fields with Matter: Nonlinear Optics and High-Field Physics, ICONO'98" (Moscow, 1998); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS'99" (USA, San Jose, 1999); на 15 Российской научно-технической конференции

13

Неразрушающий контроль и диагностика" (Москва, 1999), на сессии Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1982); на XXX и XXXII научных конференциях МИФИ (1983, 1985); на Научной сессии МИФИ-99 (Москва, 1999), на научном семинаре академика А.М.Прохорова в Институте общей физики РАН (Москва, 1999); на научных семинарах кафедры №1 МИФИ и кафедры ТЭФ МИЭТ.

Работы в данной области были поддержаны 2 грантами Международного научного фонда MRH000 (1994), MRH300 (1995) и 3 грантами Российского фонда фундаментальных исследований №02-932215 (1993-1995), №02-96-18900 (1996-1998), №99-01-00383 (1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 научных работ, из них 1 монография, 4 изобретения и 24 статьи, в том числе в журналах "Доклады Академии наук" - 1, "Квантовая электроника" - 3, "Журнал технической физики" - 1, "Письма в Журнал технической физики" - 2, "Измерительная техника" - 7, "Физика и техника полупроводников" - 1, "Известия вузов. Электроника" - 2, "Медицинская техника" - 1, в сборниках "SPIE Proceedings" - 4, "Вопросы дозиметрии и защиты от излучений" - 1, "Прикладная ядерная спектроскопия" - 1.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре №1 Московского инженерно-физического института и кафедре теоретической и экспериментальной физики Московского института электронной техники. Экспериментальные исследования проводились с участием автора в лаборатории радиоизотопной диагностики ВОНЦ РАМН и лаборатории пикосекундных лазеров Института общей физики РАН. Постановка экспериментальных и теоретических задач, анализ и обобщение результатов их решения осуществлялись при непосредственном участии автора. Аналитическое и численное решение теоретических задач осуществлялись лично автором.

Основные результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложена нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе которой получено нестационарное двухпотоковое приближение односкоростного уравнения переноса излучения. В случае зондирования среды точечным мононаправленным источником импульсного излучения получено основное уравнение нестационарной двухпотоковой модели в виде дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа.

2. Проведена экспериментальная проверка соответствия предложенной нестационарной двухпотоковой модели процессу переноса излучения импульсного лазера через рассеивающую среду и показано удовлетворительное соответствие экспериментальных результатов и теоретических предсказаний на основе аналитического решения основного уравнения нестационарной двухпотоковой модели для однородной полу бесконечной среды. Теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения, что позволило впервые осуществить надёжную экспериментальную регистрацию бимодальной формы временных распределений при использовании лазерных импульсов.

3. Предложен алгоритм одновременного восстановления двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды -коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния, при условии регистрации временного распределения прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения в круговой геометрии измерений с параллельными проекциями. Показано, что восстановление можно свести к использованию обратного преобразования Радона и дополнительному решению на линиях проецирования нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих аналитическое решение в квадратурах.

4. Введено понятие пропорциональной рассеивающей среды, что позволило свести нахождение двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды, коэффициентов поглощения и рассеяния, к одной - плотности поглощающих и рассеивающих центров. Аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

5. Предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении. На основе общей аппаратной функции кодирующего коллиматора впервые введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции.

6. На основе введённых аппаратных функций исследованы известные, а также предложенные впервые, двумерные прямоугольные многопинхольные кодирующие коллиматоры, а именно двумерные коллиматоры, построенные построчным, диагональным и самоподдерживающимся способами из бинарных псевдослучайных последовательностей и из обобщённых бинарных псевдослучайных последовательностей как с элементами 0 и 1, так и с элементами -1 и +1, коллиматоры, построенные на основе троичных последовательностей с элементами -1, О и +1 и коллиматоры, построенные на основе геометрических кодов трёх типов.

7. Предложен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (г, А, Я,) -матриц, а также класс соответствующих обобщённых псевдослучайных последовательностей, включающий в себя в качестве подмножества известные бинарные псевдослучайные последовательности, и значительно расширяющий список возможных размерностей кодирующих коллиматоров. Ряд обобщённых псевдослучайных последовательностей найден в явном виде.

8. На основе критериев А-, I)- и Е-оптимальности математической теории оптимального эксперимента разработан общий подход к оптимизации среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов с учётом статистических характеристик как помех, накладывающихся на результаты измерений, так и самих измеряемых величин. Получены аналитические выражения для оптимального среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов и затабулированы результаты оптимизации для различных соотношений дисперсий полезного сигнала и помех. В частности, впервые было показано, что выражение для оптимального пропускания кодирующего коллиматора, построенного на основе бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 и +1, не зависит от соотношения дисперсий полезного сигнала и помех и определяется только размерностью коллиматора.

9. Впервые применены к предложенному методу фокусных плоскостей итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения, исследована скорость их сходимости и показана их сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи точного восстановления трёхмерных распределений источников излучения в эмиссионной томографии с использованием интегрально-кодовых систем измерений. 10. Постав лена задача восстановления пространственных характеристик полупроводниковых микроструктур, в частности глубинного распределения ширины запрещенной зоны в материале типа А В , как задача грансмиссионно-эмиссионной люминесцентной томографии. Выведено основное нелинейное интегральное уравнение, устанавливающее связь измеренного энергетического спектра фотолюминесценции с пространственно неоднородным распределением ширины запрещённой зоны в материале полупроводниковой гетеростру кту ры.

11 .С целью получения достаточной исходной информации о всём глубинном распределении ширины запрещённой зоны предложена методика вариации энергии возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещённой зоны. Разработан итерационный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки для всей совокупности локальных спектров. Исследованы точность восстановления, скорость и характер сходимости итерационного процесса.

12.В качестве эффективного начального приближения для итерационного процесса предложены впервые найденные аналитические решения основного нелинейного интегрального уравнения в сингулярном приближении и в уточнённом сингулярном приближении, учитывающем сдвиг максимума спектральной функции относительно ширины запрещённой зоны в точке поглощения.

Автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю признательность Г.А.Фёдорову за многолетнее плодотворное сотрудничество в области интегрально-кодовых систем измерений ионизирующих излучений; С.В.Селищеву, В.М.Подгаецкому, Н.С.Воробьёву, А.В.Смирнову за совместную работу в области томографии рассеивающих сред; Ю.П.Маслобоеву за совместную работу в области люминесцентной томографии.

Автор благодарен АМ.Дмитриеву за полезное обсуждение ряда вопросов и помощь в работе.

Кроме того, автор благодарен сотрудникам ОНЦ РАМН В.АКостылёву и Л.Я.Фишману за предоставленную возможность проведения экспериментальных исследований с помощью гамма-камеры лаборатории радиоизотопной диагностики.

Заключение

1. Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий В кн.: С.Хелгасон. Преобразование Радона: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. С. 134-148.

2. Selected papers on scattering in the atmosphere- SPIE Milestone, 1989, vol. MS7.

3. Time-resolved spectroscopy and imaging of tiissues.- Proc. SPIE, 1991, vol. 1431.

4. Medical optical tomography.- Proc. SPIE, 1993, vol. IS11.

5. Photon migration and imaging in random media and tissues Proc. SPIE, 1993, vol. 1888.

6. Selected papers on tissue optics SPIE Milestone, 1994, vol. MS102.

7. Theoretical study, mathematical, experimental model for photon transport in scattering media and tissue.- Proc. SPIE, 1994, vol. 2326.—478c.

8. Compensation of tissue absorption in emission tomography/ S.Bellini, M.Piacentini, C.Cafforio, F.Rocca //IEEE Tr. on Acoustics, Speech and Signal Processing; ,1979, Vol.ASSP-27, No.3, P. 213-218.

9. Tretiak O., Metz C. The exponential Radon Transform //SLAM J. of Applied Mathematics, 1980, Vol. 39, No.2, P. 341-354.

10. Gullberg G.T., Budinger T.F. The use of filtering methods to compensate for constant attenuation in single-photon emission computed tomography //IEEE Tr. on Biomedical Engineering, 1981, Vol.BME-28, No.2, P. 142-157.

11. Федоров Г.А., Терещенко C.A. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990.-184 с.

12. Cormack A.M. Represantation of a function by its line integrals, with some radiological applications//!, of Applied Physics, 1963, Vol.34, No.9, V.2122-2121.

13. Cormack A.M. Represantation of a function by its line integrals, with some radiological applications.II.//J. of Applied Physics, 1964, Vol.35, No. 10, P.2908-2912.

14. Hounsfield G.N. Computerized transverse axial scanning tomography: Part I, description of the system//British J. of Radiology, 1973, Vol.46, P. 10161022.

15. Гордон P. Восстановление по проекциям в медицине и астрономии В кн.: Построение изображений в астрономии по функциям когерентности: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. С.306-313.

16. Сороко Л.М. Интроскопия. М.: Энергоатомиздат, 1983.-134 с.

17. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии.: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.-352 с.

18. ТИИЭР. 1983- Т.71, №3. Реконструктивная вычислительная томография: Тематический вып.-192 с.

19. Chiu M.Y., Barrett H.H., Simpson R.G., Chou C., Arendt J.W., Gindi G.R. Three-dimensional radiographic imaging with a restricted view angle //J. of the Optical Society of America, 1979, Vol.69, No.10, P.1323-1333.

20. Tam K.-C., Perez-Mendez V., Macdonald B. 3-D object reconstruction in emission and transmission tomography with limited angular input//IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2797-2805.

21. Tam K.-C., Perez-Mendez V., Macdonald B. Limited angle 3-D reconstructions from continuous and pinhole projections // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1980, Vol.NS-27, No.l, P.445-458.

22. Tam K.-C., Perez-Mendez V. Limits to image reconstruction from restricted angular input // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1981, Vol.NS-28, No.l, P.179-183.

23. Tam K.-C. The use of multispectral imaging in limited-angle reconstrution // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1982, Vol.NS-29, No.l, P.512-515.

24. Tam K.-C., Eberhard J.W., Mitchell K.W. Incomplete-data CT image reconstructions in industrial applications //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1990, Vol.NS-37, No.3, P. 1490-1499.

25. Bracewell R.N., Wernecke S.J. Image reconstruction over a finite field of view //J. of the Optical Society of America, 1975, Vol.65, No. 11, P. 13421346.

26. Sato Т., Norton S.J., Linzer M., Ikeda O., Hirama M. Tomographic image reconstruction from limited projections using iterative revisions in image and transform spaces //Applied Optics, 1981, Vol.20, No.3, P.395-399.

27. Sato Т., Saski K., Nakamura Y., Linzer M., Norton S J. Tomographic image reconstruction from limited projections using coherent optical feedback // Applied Optics, 1981, Vol.20, No. 17, P.3073-3076.

28. Sato Т., Ikeda O., Yamakoshi Y., Tsubouchi M. X-ray tomography for microstructural objects // Applied Optics, 1981, Vol.20, No.22, P.3880-3883.

29. Inouye T. Image reconstruction with limited angle projection data //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2666-2669.

30. Wagner W. Reconstructions from restricted region scan data new means to reduce the patient dose //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2866-2869.

31. Kowalski G., Wagner W. Generation of pictures by X-ray scanners //Optica Acta, 1977, Vol.24, No.4, P.327-348.

32. Луис A.K., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной томографии //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, c.l 11-125.

33. Chu Т.-Н., Lee Р.-С. Projection deconvolution algorithm for image reconstruction from incomplete spectrum data //Applied Optics, 1988, Vol.27, No. 18, P.3800-3805.

34. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии.: Пер. с англ. М,: Мир, 1990.-288 с.

35. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.148-160.

36. Censor Y., Gustafson D.E., Lent A., Tuy Н. A new approach to the emission computerized tomography problem: simultaneous calculation of attenuation and activity coefficients //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2775-2779.

37. Бут Э.Д. Численные методы. M.: ГИФМЛ, 1959.-240 с.

38. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.Н. М.: ГИФМЛ, 1962.-640 с.

39. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.-632 с.

40. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. T.I. М.: Наука, 1976.-304 с.

41. Herman G.T., Rowland S.W. Three methods for reconstructing objects from X rays: A comparative study //Computer Graphics and Image Processing, 1973, Vol.2, P. 151-178.

42. Oppenheim B.E. More accurate algorithms for iterative 3-dimensional reconstruction //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.72-77.

43. Gordon R. A tutorial on ART. (Algebraic reconstruction techniques) //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.78-93.

44. Herman G.T., Lent A. Iterative reconstruction algorithms //Computers in Biology and Medicine, 1976, Vol.6, P.273-294.

45. Colsher J.G. Iterative three-dimensional image reconstruction from tomographic projections study //Computer Graphics and Image Processing, 1977, Vol.6, P.513-537.

46. Федоров Г.А. Радиационная интроскопия. Кодирование информации и оптимизация эксперимента М.: Энергоатомиздат, 1982.-111с.

47. Image Reconstruction from Projections: Implementaton and Applications/ Ed. by G.T.Herman. Berlin and New York: Springer-Verlag, 1979.-252p.

48. Вайнштейн Б.К. Синтез проектирующих функций //ДАН, 1971, т. 196, №5, с. 1072-1075.

49. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974.-224с.

50. Мерсеро P.M., Оппенхейм А.В. Цифровое восстановление многомерных сигналов по их проекциям //ТИИЭР, 1974, т.62, №10, с.29-51.

51. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.21^3.

52. Shepp L.A., Logan B.F. Reconstructing interior head tissue from X-ray transmissions //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, Vol.NS-21, No.2, P.228-236.

53. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971,-^Ю8с.

54. Hansen E.W. Theory of circular harmonic image reconstruction //J. of Optical Society of America, 1981, Vol.71, No.3, P.304-308.

55. Macovski A., Alvarez R.E., Chan J.L.-H., Stonestrom J.P., Zatz L.M. Energy dependent reconstruction in X-ray computerized tomography //Computers in Biology and Medicine, 1976, Vol.6, P.325-336.

56. Маковски А. Физические проблемы реконструктивной томографии //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.104-111.

57. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография: Современные достижения и перспективы развития //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.84-104.

58. Peters Т.М. Spatial filtering to improve transverse tomography //IEEE Tr. on Biomedical Engineering, 1974, Vol.BME-21, No.3, P.214-219.

59. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований//ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с. 125-147.

60. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии М.: Наука, 1987-160с.

61. Chang L.-T. A method for attenuation correction in radionuclide computed tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1978, Vol.NS-25, No.l, P.638-643.

62. Физика визуализации изображений в медицине. Под ред. С.Уэбба. М., Мир, 1991, т.1, 408с.

63. Jaszczak R.J., Coleman R.E., Lim С.В. SPECT: Single photon emission computed tomography /ДЕЕЕ Tr. on Nuclear Science, 1980, Vol.NS-27, No.3, P.l 137-1153.

64. Budinger T.F. Phisical attributes of single-photon tomography //J. of Nuclear Medicine, 1980, Vol.21, No.6, P.579-592.

65. Lee H. Edge penetration by radiation through a collimation system //Nuclear Instruments and Methods, 1982, Vol.197, No.2/3, P.411-416.

66. Knoll G.F., Schrader M.E. Computer correction of camera nonidealities in gamma ray imaging //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1982, Vol.NS-29, No.4, P. 1272-1279.

67. Моди Н.Ф., Пол В., Джой М.Л.Г. Медицинские гамма-камеры //ТИИЭР, 1970, т.58, №2, с.41-70.

68. Калашников С.Д. Физические основы проектирования сцинтилляционных гамма-камер. М.: Энергоатомиздат, 1985.-120с.

69. Keyes W.I. Current status of single photon emission computerized tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2752-2755.

70. Beattie J.W. Tomographic reconstruction from fan beam geometry using Radon's integration method //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1975, Vol.NS-22, No.2, P.359-363.

71. Gullberg G.T. The reconstruction of fan-beam data by filtering the back-projection //Computer Graphics and Image Processing, 1979, Vol.10, P.30-47.

72. Кэк А.С. Машинная томография с использованием рентгеновского излучения, радиоактивных изотопов и ультразвука //ТИИЭР, 1979, т.67, №9, с.79-109.

73. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений //ТИИЭР, 1981, т.69, №4, с.34-56.

74. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.-496 с.

75. Goitein М. Three-dimensional density reconstruction from a series of two-dimensional projections //Nuclear Instruments and Methods, 1972, Vol.101, P.509-518.

76. Herman G.T., Lent A. A computer implementation of a bayesian analysis of image reconstruction information and Control, 1976, Vol.31, No.4, P.364-384.

77. Herman G.T., Hurwitz H., Lent A., Lung H.-P. On the bayesian approach to image reconstruction //Information and Control, 1979, Vol.42, P.60-71.

78. Kuhl R.Q., Edwards R.Q., Ricci A.R., Reivich M. Quantitative section scanning using orthogonal tangent correction //J. of Nuclear Medicine, 1973, Vol.14, No.4, P. 196-200.

79. Wilson B.C., Sevick E.M., Patterson M.S., Chance B. Time-dependent optical spectroscopy and imaging for biomedical applications// Proc. Of the IEEE, 1992, v.80, No.6, p.918-930.

80. Prahl S.A., Gemert M.J.C. van, Welch A.J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-doubling method// Applied Optics, 1993, vol.32, No.4, p.559-568.

81. Tuchin V.V. Lasers and fiber optics in biomedicine. Part 1// Laser Physics, 1993, vol.3, No.4, p.767-820.

82. Tuchin V.V. Lasers and fiber optics in biomedicine. Part 2// Laser Physics, 1993, vol.3, No.5, p.925-950.

83. Тучин B.B. Исследование биотканей методами светорассеяния. УФН, 1997, т. 167, №5, с.517-539.

84. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде //УФН, 1970, т. 102, вып.1, с.3-42.

85. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения М., Наука, 1983.-216с.

86. Кольчужкин А.М., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество М., Атомиздат, 1978.-256с.

87. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М., Мир, 1981, т. 1 -280с.

88. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Фотометрия и когерентность: волновые аспекты теории переноса излучения//УФН, 1984, т. 142, вып.4, с.689-711.

89. Bonner R.F., Nossal R„ Halvin S„ Weiss G.H. Model for photon migration in turbid biological media/У J. of the Optical Society of America (A), 1987, vol.4, No.3, p.423-432.

90. Gandjbakhche A.H., Chernomordik V, Hebden J.C., Nossal R. Time-dependent contrast function for quantitative imaging in time-resolved transillumination experiments// Applied Optics, 1998, vol.37, No. 10, p. 19731981.

91. Hebden J.C., Hall D.J., Delpy D.T. The spatial resolution performance of a time-resolved optical imaging system using temporal extrapolation// Medical Physics, 1995, vol.22, No.2, p.201-208.

92. Moon J.A., Reinjes J. Image resolution by use of multiply scattered light// Optics Letters, 1994, vol.19, No.8, p.521-523.

93. Noginov M.A., Noginova N., Egarievwe S., Wang J.C., Kokta M.R., Paitz J. Study of light propagation in scattering powder laser materials// Optical Materials, 1998, article No. 1701, p. 1-7.

94. Yoon G., Welch A.J., Motamedi M., Gemert M.C.J, van. Development and application of three-dimensional light distribution// IEEE J. of Quantum Electronics, 1987, vol.QE-23, No.10, p.1721-1723.

95. Hielscher A.H., Alcouffe R.E. Non-diffusive photon migration in homogeneous and heterogeneous tissues// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.22-30.

96. Pifferi A., Taroni P., Valentini G., Andersson-Engels S. Real time method for fitting time-resolved reflectance and transmittance measurements with a Mote Carlo model// Applied Optics, 1998, vol.37, No.13, p.2774-2780.

97. Кейз К, Цвайфель П. Линейная теория переноса- М., Мир, 1972.-386с.

98. Белянцев А.М., Долин Л.С., Савельев В.А. О распространении световых импульсов малой длительности в мутной среде// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1967, т.Х, №4, с.489-497.

99. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1964, т.VII, №2, с.380-382.

100. Долин Л.С. О распространении узкого пучка света в среде с сильно анизотропным рассеянием// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1966, t.IX, №1, с.61-71.

101. Kuzovlev A.I., Remizovich V.S. Angular distribution of multiply scattered laser radiation in weakly absorbing media with large-scale scattering centers// Laser Physics, 1994, vol.4, No.4, p.788-815.

102. Cai W., Luo В., Lax M., Alfano R.R. Time-resolved optical backscattering model in highly scattering media// Optics Letters, 1998, vol.23, No.13, p.983-985.

103. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М., Наука, 1981.-512с.

104. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М., Наука, 1978.-320с.

105. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., Наука, 1973-832с.

106. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М., Наука, 1979.-832с.

107. Гусев Н.Г., Машкович В.П., Суворов А.П. Защита от ионизирующих излучений. Том 1. Физические основы защиты от излучений-М., Атомиздат, 1980.-461с.

108. Boas D.A., Liu Н., O'Leary М.А., Chance В., Yodh A.G. Photon migration within the P3 approximation// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.240-246.

109. Терещенко С.А. О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред// Известия Вузов. Электроника. 1997, №6, с.101-104.

110. Ishimaru A. Diffusion of a pulse in densely distributed scatterers// JOSA, 1978, vol.68, No.8, p.1045-1050.

111. Ishimaru A. Diffusion of light in turbid material// Applied Optics, 1989, vol.28, No. 12, p.2210-2215.

112. Ishimaru A. Wave propagation and scattering in random media and rough surfaces// Proc. Of the IEEE, 1991, vol.79, No. 10, p. 1359-1366.

113. Polishchuk A.Ya., Gutman S., Lax M, Alfano R.R. Photon-density models beyond the diffusion approximation: scalar wave-diffusion equation// JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.230-234.

114. Durian D.J. The diffusion coefficient depends on absorption// Optics Letters, 1998, vol.23, No.19, p.1502-1504.

115. Yamada Y. Diffusion coefficient in the photon diffusion equation// SPIE Proc., 1995, vol. 2389, p.87-97.

116. Groenhuis R.A.J., Ferwerda H.A., Bosch J.J.T. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 1: Theory//Applied Optics, 1983, vol.22, No. 16, p.2456-2462.

117. Groenhuis R.A.J., Ferwerda H.A., Bosch J.J.T. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 2: Measuring methods and calibration// Applied Optics, 1983, vol.22, No. 16, p.2463-2467.

118. Karajiannes J.L., Zhang Z., Grossweiner В., Grossweiner L.I. Applications of the 1-D diffusive approximation to the optics of tissues and tissue phantoms//Applied Optics, 1989, vol.28, No.12, p.2311-2317.

119. Patterson M.S., Chance В., Wilson B.C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties// Applied Optics, 1989, vol.28, No.12, p.2331-2336.

120. Furatsu K. Diffusion equation derived from space-time transport equation// JOSA, 1980, vol.70, No.4, p.360-366.

121. Matcher S.J. Closed-form expressions for obtaining the absorption and scattering coefficients of a turbid medium with time-resolved spectroscopy// Applied Optics, 1997, vol.36, No.31, p.8298-8302.

122. Model R., Hiinlich R, Orlt M., Walzel M. NIR imaging in random media using time domain data// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.77-88.

123. Tualle J.-M., Gélébart B„ Tinet E„ Avrillier S., Ollivier J.P. Real time optical coefficients evaluation from time and space resolved reflectance measurements in biological tissues// Optics Communications, 1996, vol.124, p.216-221.

124. Wu J. Convolution picture of the boundary conditions in photon migration and its applications in time-resolved optical imaging of biological tissues//JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.280-287.

125. Ito S., Furutsu K. Theory of light pulse propagation through thick clouds// JOSA, 1980, vol.70, No.4, p.366-374.

126. Tsunazawa Y., Oda I., Eda H., Takada M. A new algorithm to determine absorption and scattering coefficient from time-resolved measurement// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.75-86.

127. Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Time-resolved imaging on a realistic tissue phantom: ji.^ and \ia images versus time-integrated images//Applied Optics, 1996, vol.35, No.22, p.4533-4540.

128. Contini D., Martelli F., Zaccanti G. Photon migration through a turbid slab described by a model based on diffusion approximation. 1. Theory/7 Applied Optics, 1997, vol.36, No.19, p.4587-4599.

129. Garg R., Prud'homme R.K., Aksay I.A., Liu F., Alfano R.R. Optical transmission in highly concentrated dispersions// JOSA (A), 1998, vol.15, No.4, p.932-935.

130. Kienle A., Glanzmann T., Wagnieres G., Bergh H. Van den. Investigation of two-layered turbid media with time-resolved reflectance// Applied Optics, 1998, vol.37, No.28, p.6852-6862.

131. Aronson R. Diffusion boundary conditions for photon waves// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.651-656.

132. Fantini S., Franceschini M.A., Gratton E. Effective source term in the diffusion equation for photon transport in turbid media// Applied Optics, 1997, vol.36, No.l, p.156-163.

133. Tromberg B.J., Svaasand L.O., Tsay T.-T., Haskell R.C. Properties of photon density waves in multiple-scattering media// Applied Optics, 1993, vol.32, No.4, p.607-616.

134. Walker S.A., Boas D.A., Gratton E. Photon density waves scattered from cylindrical inhomogeneities: theory and experiments// Applied Optics, 1998, vol.37, No. 10, p.1935-1944.

135. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Feld M.S. Photon migration in turbid media using path integrals// Physical Review Letters, 1994, vol.72, No.9, p.1341-1344.

136. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Wang Y., Dasari R.R., Feld M.S. Optical imaging in turbid media using early arriving photons// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p. 10-14.

137. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Wang Y., Dasari R.R., Feld M.S. Time-dependent photon migration using path integrals// Physical Review (E), 1995, vol.51, No.6, p.6134-6141.

138. Perelman L.T., Winn J., Wu J., Dasari R.R., Feld M.S. Photon migration of near-diffusive photons in turbid media: a Lagrangian-based approach// JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.224-229.

139. Jacques S.L., Wang X. Path integral description of light transport in tissues// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.488-499.

140. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Fermat photons in turbid media: an exact analytic solution for most favorable paths a step toward optical tomography// Optics Letters, 1995, vol.20, No.19, p.1937-1939.

141. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Non-Euclidean diffusion and "Fermat" photons in turbid media// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.6-9.

142. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Photon diffusion on the velocity sphere//Optics Letters, 1996, vol.21, No. 13, p.916-918.

143. Polishchuk AYa., Dolne J., Liu F., Alfano R.R. Average and most probable photon paths in random media// Optics Letters, 1997, vol.22, No.7, p.430-432.

144. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Интегрирование в функциональных пространствах и его применения в квантовой физике// УМН, 1956, т.Х1, вып.1, с.77-114.

145. Ковальчик И.М. Интеграл Винера//УМН, 1963, t.XVIII, вып.1, с.97-134.

146. Шилов Г.Е. Интегрирование в бесконечномерных пространствах и интеграл Винера//УМН, 1963, t.XVIII, вып.2, с.99-120.

147. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.-М., Мир, 1968.-384с.

148. Фейнман Р. Статистическая механика.- М., Мир, 1978.-408с.

149. Березин Ф.А. Континуальный интеграл по траекториям в фазовом пространстве//УФН, 1980, т. 132, вып.З, с.497-548.

150. Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике М., Атомиздат, 1976.-256с.

151. Владимиров B.C. О приближенном вычислении винеровских интегралов//УМН, 1960, t.XV, вып.4, с.129-135.

152. Brown C.S., Burns D.H., Spelman F.A., Nelson A.C. Computed tomography from optical projections for three-dimensional reconstruction of thick objects// Applied Optics, 1992, vol.31, No.29, p.6247-6254.

153. Walker S.A., Fantini S., Gratton E. Image reconstruction by backprojection from frequency-domain optical measurements in highly scattering media// Applied Optics, 1997, vol.36, No.l, p.170-179.

154. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hoof* G.W.'t, Mark M.B. van der. Optical image reconstruction with deconvolution in light diffusing media// SPIE Proc., 1995, vol.2626, p.Colak-l-Colak-10.

155. Fantini S., Franceschini M.A., Walker S.A., Maier J.S., Gratton E. Photon path distribution in turbid media: applications for imaging// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.340-348.

156. Любимов В.В. Оптика волн плотности фотонов в сильнорассеивающих средах и пространственное разрешение при томографии// Оптика и спектроскопия, 1996, т.81, №2, с.330-332.

157. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Utkin A.B. Statistical characteristics of photon paths and optimization of the tomography algorithms for the case of strongly scattering media// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.218-226.

158. Lyubimov V.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Kravtsenyuk O.V. On the problem of macroinhomogeneity detectability in optical tomography studies of the strongly scattering media// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.710-714.

159. O'Leary M.A., Boas D.A., Chance В., Yodh A.G. Simultaneous scattering and absoiption images of heterogeneous media using diffusive waves within the Rytov approximation// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.320-326.

160. Li X.D., Durduran Т., Yodh A.G., Chance В., Pattanyak D.N. Diffraction tomography for biochemical imaging with diffuse-photon density waves// Optics Letters, 1997, vol.22, No.8, p.573-575.

161. Devaney A.J. A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography//Ultrasonic Imaging, 1982, vol.4, p.336-350.

162. Beylkin G. The fundamental identity for iterated spherical means and the inversin formula for diffraction tomography and inverse scattering// J. of Mathematical Physics, 1983, vol.24, No.6, p.1399-1400.

163. Devaney A. J. Reconstructive tomography with diffracting wavefields// Inverse Problems, 1986, vol.2, p. 161-183.

164. Буров B.A., Рычагов M.H. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Линеаризованный вариант// Акустический журнал, 1992, т.38, вып.4, с.631-641.

165. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Учет многократных рассеяний// Акустический журнал, 1992, т.38, вып.5, с.844-854.

166. Wedberg T.C., Stamnes J. J., Singer W. Comparison of the filtered backpropagation and the filtered backprojection algorithms for quantitative tomography//Applied Optics, 1995, vol.34, No.28, p.6575-6581.

167. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография М., Радио и связь, 1989.-224 с.

168. Arridge S.R. The forward and inverse problems in time resolved infra-red imaging// SPIE Proc., 1993, vol.ISl 1, p.35-64.

169. Arridge S.R. Photon-measurement density functions. Part 1: Analytical forms//Applied Optics, 1995, vol.34, No.31, p.7395-7409.

170. Arridge S.R., Schweiger M. Photon-measurement density functions. Part 2: Finite-element-method calculations// Applied Optics, 1995, vol.34, No.34, p.8026-8037.

171. Arridge S.R., Zee P. van der, Cope M., Delpy D.T. Reconstruction methods for infra-red absorption images// SPIE Proc., 1991, vol.1431, p.204-215.

172. Arridge S.R., Schweiger M., Delpy D.T. Iterative reconstruction of near infra-red absorption images// SPIE Proc., 1992, vol.1767, p.312-323,

173. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. A finite element approach for modelling photon transport in tissue// Medical Physics, 1993, vol.20, No.2, Pt.l, p.299-309.

174. Jiang H., Paulsen K.D., Osterberg U.L., Pogue B.W., Patterson M.S. Simultaneous reconstruction of optical absorption and scattering maps in turbid media from near-infrared frequency-domain data// Optics Letters, 1995, vol.20, No.20, p.2128-2130.

175. Schweiger M., Arridge S.R. Direct calculation with a finite-element method of the Laplace transform of the distribution of photon time of flight in tissue// Applied Optics, 1997, vol.36, No.34, p.9042-9048.

176. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М., Наука, 1965.-704 с.

177. Терещенко С.А., Подгаецкий В.М., Воробьев Н.С., Смирнов А.В. Условия прохождения коротких оптических импульсов через сильнорассеивающую среду// Квантовая электроника, 1996, т.23, №3, с.265-268.

178. Ельшин М.И. К проблеме колебаний линейного дифференциального уравнения второго порядка// ДАН СССР, 1938, t.XVIII, №3, с.141-145.

179. Воробьев Н.С., Иванов А.В., Подгаецкий В.М., Терещенко С.А. Способ контрастирования внутренней структуры биологических объектов для лазерной томографии// Патент РФ №2077342. Приоритет от 09.06.1994.

180. Селищев C.B., Терещенко C.A. Томография рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1995, т.21, вып. 12, с.24-27.

181. Selishchev S.V., Tereshchenko S.A. Optical tomography in turbid media// CAD-95 Proceedings, "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95", 1995, vol.1, Part 2, p.211.

182. Podgaetsky V.M., Smirnov A.V., Tereshchenko S.A., Vorob'ev N.S. Time-domain description of near-axial photon propagation in high scattering medium// Abstr. book European Biomedical optics week, "BiOS Europe'95", Barcelona, 1995, p. 103.

183. Подгаецкий B.M., Терещенко С.А., Селищев C.B. Возможности лазерной медицинской томографии// Материалы I научно-практической конф. "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики". М., МОНИКИ, 1996, с. 147.

184. Podgaetsky V.M., Selishchev S.V., Tereshchenko S.A. Imaging of high scattering objects with optical contrasting// Abstr. book European Biomedical optics week, "BiOS Europe'96", Vienna, 1996, p.59.

185. Селищев C.B., Терещенко C.A. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред// Журнал технической физики, 1997, т.67, №5, с.61-65.

186. Воробьев Н.С., Подгаецкий В.М., Смирнов А.В., Терещенко С.А. Ослабление и рассеяние вперед лазерного излучения малой длительности в сильнорассеивающей среде// Квантовая электроника, 1997, т.24, №7, с.667-670.

187. Терещенко С.А., Селищев С.В. Решение задачи оптической томографии для ограниченных рассеивающих сред в двухпотоковоймодели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1997, т.23, №17, с.64-67.

188. Терещенко С.А. О диффузионном приближении уравнения переноса излучения// «Электроника и информатика-97». Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием: В 2 ч. Тезисы докладов. Ч. 2. М:, МИЭТ, 1997, с.137-138.

189. Терещенко С.А. О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред// Известия Вузов. Электроника. 1997, №6, с. 101-104.

190. Терещенко C.A., Подгаецкий B.M., Воробьев H.C., Смирнов А.В. Раздельное наблюдение баллистических и рассеянных фотонов при распространении коротких лазерных импульсов в сильнорассеивающей среде// Квантовая электроника, 1996, т.25, №9, с.853-856.

191. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A. A separation of ballistic and scattered photons passed through high scattering medium// Technical Abstract Digest of International Symposium on Biomedical Optics BIOS'99. USA, San Jose, January 23-29, 1999, p.84.

192. Паркер P., Смит П., Тейлор Д. Основы ядерной медицины. Пер. с англ.-М.: Энергоиздат, 1981.-304с.

193. Левкович А.Д., Люцко A.M., Перцев А.Н. Изотопная биоинтроскопия.- М.: Атомиздат, 1973-200с.

194. Приборы для радиоизотопной диагностики в медицине/ Л.С.Горн, В.А.Костылев, Б.Я.Наркевич и др.- М.: Атомиздат, 1978.-296с.

195. Элькинд Э.Ю. Технические методы и средства продольной однофотонной эмиссионной томографии //Медицинская радиология, 1984, №10, с.70-81.

196. Barrett Н.Н. Fresnel zone plate in nuclear medicine //J. of Nuclear Medicine, 1972, Vol.13, No.6, p.382-385.

197. Rogers W.L., Han K.S., Jones L.W., Beierwaltes W.H. Application of a Fresnel zone plate to gamma-ray imaging //J. of Nuclear Medicine, 1972, Vol.13, No.8, p.612-615.

198. Price L.R. A study of the image contrast in Fresnel zone plate imaging of extended sources //Optics Communications, 1975, V.14, No.l, p.61-66.

199. Joy M.L.G., Houle S. The potential performance of off-axis Fresnel zone plate gamma imaging systems on arbitrary objects //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.364-368.

200. Houle S., Joy M.L.G. Small signal suppression in coded aperture imaging in nuclear medicine //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.369-373.

201. Chang L.T., Macdonald В., Perez-Mendez V., Shiraishi L. Coded aperture imaging of gamma-ray using multiple pinhole arrays and multiwire proportional chamber detector //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.374-378.

202. Chang L.T., Macdonald В., Perez-Mendez V. Comparison of coded aperture imaging using various apertures and decoding methods //Proc. SPIE, 1976, Vol.89, p.9-16.

203. Wouters A., Simon K.M., Hirschberg J.G. Direct method of decoding multiple images //Applied Optics, 1973, Vol.12, No.8, p. 1871-1873.

204. Chang L.T., Kaplan S.N., Macdonald В., Perez-Mendez V., Shiraishi L. A method of tomographical imaging using a multiple pinhole-coded apertures //J. of Nuclear Medicine, 1974, Vol.15, No.ll, p.1063-1065.

205. Dicke R.H. Scatter-hole cameras for X-rays and gamma rays //The Astrophysical J., 1968, Vol.153, p.L101-LI06.

206. Groh G., Hayat G.S., Stroke G.W. X-ray and y-ray imaging with multiple-pinhole cameras using a posteriori image synthesis //Applied Optics, 1972, Vol.11, No.4, p.931-933.

207. Fenimore E.E., Cannon T.M. Coded aperture imaging with uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1978, Vol.17, No.3, p.337-347.

208. Fenimore E.E. Coded aperture imaging: predicted performance of uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1978, Vol.17, No.22, p.3562-3570.

209. Fenimore E.E., Cannon T.M., Van Hulsteyn D.B., Lee P. Uniformly redundant array imaging of laser driven compressions: preliminary results //Applied Optics, 1979, Vol.18, No.7, p.945-947.

210. Cannon T.M., Fenimore E.E. Tomographical imaging using uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1979, Vol.18, No.7, p. 1052-1057.

211. Fenimore E.E. Coded aperture imaging: The modulation transfer function for uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1980, Vol.19, No. 14, p.2465-2471.

212. Fenimore E.E., Cannon T.M. Uniformly redundant arrays: digital reconstruction methods //Applied Optics, 1981, Vol.20, No.10, p.1858-1864.

213. Barrett H.H., Horrigan F.A, Fresnel zone plate imaging of gamma rays; Theory//Applied Optics, 1973, Vol.12, No. 12, p.2686-2702.

214. Henkelman R.M., Bronskill M.J. Imaging extended objects with a Fresnel-zone-plate aperture //J. of the Optical Society of America, 1974, Vol.64, No.2, p.134-137.

215. Budinger T.F., Macdonald B. Reconstruction of the Fresnel-coded gamma camera images by digital computer //J. of Nuclear Medicine, 1975, Vol.16, No.4, p.309-313.

216. Dance D.R., Wilson B.C., Parker R.P. Digital reconstruction of point sources images by a zone plate camera //Physics in Medicine and Biology, 1975, Vol.20, No.5, p.747-756.

217. Wilson B.C., Parker R.P., Dance D.R. Digital processing of images from a zone plate camera //Physics in Medicine and Biology, 1975, Vol.20, No.5, p.757-770.

218. Brown C. Multiplex imaging with multiple-pinhole cameras //J. of Applied Physics, 1974, Vol.45, No.4, p.1806-1811.

219. Маркус M., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств: Пер. с англ.- М.: Наука, 1972.- 232с.

220. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 1. Коды и кодирующие устройства //Измерительная техника, 1995, №11, с.49-54.

221. Steinbach A., Macovski A. Improved depth resolution in coded-aperture gamma-ray imaging systems /ДЕЕЕ Tr. on Nuclear Sciences, 1976, Vol.NS-23, No.l, p.606-612.

222. Renaud L., Joy M.L.G., Gilday D. Fourier multiaperture emission tomography (FMET) //J. of Nuclear Medicine, 1979, Vol.20, No.9, p.986-991.

223. Renaud L., Joy M.L.G. Gilday D. Fourier multiaperture emission tomography (FMET) /ЛЕЕЕ Tr. on Nuclear Sciences, 1980, Vol.NS-27, No.l, p.555-558.

224. Барретт X.X. Методы сжатия импульсов в ядерной медицине //ТИИЭР, 1972, т.60, №6, с.85-87.

225. Oda М. High resolution X-ray collimator with broad field of view for astronomical use//Applied Optics, 1965, Vol.4, No.l, p. 143-145.

226. Simpson R.G., Barrett H.H., Subach J.A., Fisher H.D. Digital processing of annular coded-aperture imagery //Optical Engineering, 1975, Vol.14, No.5, p.490-494.

227. Walton P.W. An aperture imaging system with instant decoding and tomographic capabilities //J. of Nuclear Medicine, 1973, Vol.14, No.ll, p.861-863.

228. Mertz L. Applicability of the rotation collimator to nuclear medicine //Optics Communications, 1974, Vol.12, p.216-219.

229. Chiu C., Barrett H.H. Gamma-ray imaging in Fourier space //Optics Letters, 1978, Vol.3, p.187-189.

230. Barrett H.H., Stoner W.W., Wilson D.T., De Meester G.D. Coded apertures derived from the Fresnel zone plate //Optical Engineering, 1974, Vol.13, No.6, p.539-549.

231. Сороко JI.M. Мультиплексные системы регистрации в физике-М., Атомиздат, 1980.-120с.

232. Цифровые методы в космической связи. Пер. с англ.-М.: Связь,1969.

233. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента М.: Наука, 1976.-224с.

234. Налимов В.В. Теория эксперимента.- М.: Наука, 1971.

235. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента М.: Металлургия, 1976.-128с.

236. А.с. 1119461 СССР. Способ получения томограмм /Г.АФедоров, С.А.Терещенко.-Приор. 08.07.1983.

237. Спанн Р. Свойство псевдослучайных последовательностей максимальной длины при двумерной корреляции //ТИИЭР, 1965, т.53, №12, с.2363-2364.

238. Макуильямс Ф. Дж., Слоан Н. Дж. А. Псевдослучайные последовательности и таблицы //ТИИЭР, 1976, т.64, №12, с.80-95.

239. Gottesman S.R., Schneid E.J. PNP a new class of coded aperture arrays //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1986, V.NS-33, No.l, p.745-749.

240. Gourday A.R., Stephen J.B. Geometric coded aperture masks //Applied Optics, 1983, V.22, No.24, p.4042-4047.

241. Gourday A.R., Stephen J.B., Young N.G.S. Geometrically designed coded aperture mask arrays //Nuclear Instruments and Methods, 1984, V.221, p. 54.

242. Gottesman S.R., Fenimore E.E. New family of binary arrays for coded aperture imaging //Applied Optics, 1989, V.28, No.20, p.4344-4352.

243. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Новый класс двумерных кодов и кодирующих устройств для интегрально-кодовых систем измерений //Измерительная техника, 1997, №10, с.49-53.

244. Cook W.R., Finger М., Prince Т.А., Stone Е.С. Gamma-ray imaging with a rotating hexagonal uniformly redundant array //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1984, V.NS-31, No.l, p.771-775.

245. Холл M. Комбинаторика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1970, 424с.

246. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование радиационно-физического эксперимента на классе (0,1 )-матриц-циркулянтов //'Прикладная ядерная спектроскопия. Сб. статей, 1984, вып.13, с.48-55.

247. Райзер Г.Дж. Комбинаторная математика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1966, 120с.

248. Baumert L.D. Cyclic difference sets.-Berlin-HeidelbergN.-Y.: Springer-Verlag, 1971, 166p.

249. Wilhelmi G., Gompf F. Binary sequences and error analysis for psedo-statistical neutron modulators with different duty cycles //Nuclear Instruments and Methods, 1970, V.81, No.l, p.36-44.

250. Everett D. Periodic digital sequences with pseudonoise properties // General Electric Company J., 1966, V.33, No.3, p. 115-126.

251. Hossfeld F., Amadori R. On pseudorandom and Markov sequences optimizing correlation time-of-flight spectrometry //Berichte der Kernforschunsanlage, Jül-684-FF (KFA, Jülich), 1970, 62p.

252. Чанг Дж. Троичная последовательность с нулевой корреляцией //ТИИЭР, 1967, т.55, №7, с. 156-158.

253. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными автокорреляционными свойствами //Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №10, с.2053-2058.

254. Ипатов В.П. К теории троичных последовательностей с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами //Радиотехника и электроника, 1980, т.25, №4, с.723-727.

255. Hoholdt Т., Justesen J. Ternary sequences with perfect periodic autocorrelation //IEEE Tr. on Information Theory, 1983, Vol.IT-29, No.4, p.597-600.

256. Камалетдинов Б.Ж. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными //Радиотехника и электроника, 1987, т.32, №1, с.77-82.

257. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992, 148с.

258. Weise К. The optimization problem in time-of-flight spectroscopy //Nuclear Instruments and Methods, 1972, V.98, No.l, p.l 19-124.

259. Koral K.F., Rogers W.L., Knoll G.F. Digital tomographic imaging with time-modulated pseudorandom coded aperture and Anger camera //J. of Nuclear Medicine, 1975, Vol.16, No.5, p.402-413.

260. Knoll G.F., Williams J.J. Application of a ring pseudorandom aperture for transverse section tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1977, V.NS-24, No.l, p.581-583.

261. Rosenfeld D., Macovski A. Time modulated aperture for tomography in nuclear medicine //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1977, V.NS-24, No.l, p.570-576.

262. Larson N.M., Crosmun R., Talmi Y. Theoretical comparison of singly multiplexed Hadamard transform spectrometers and scanning spectrometers //Applied Optics, 1974, V.13, No.l 1, p.2662-2668.

263. Статистические методы в экспериментальной физике: Пер. с англ.- М.: Атомиздат, 1976, 335с.

264. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента при регистрации излучений //Вопросы дозиметрии и защиты от излучений.- М.: Атомиздат, 1980.-Вып. 19. -С.26-36.

265. Константинов И.Е., Моисеев И.Ф., Тихонов Е.Г., Туровцева Л.С., Турчин В.Ф., Федоров Г.А. Восстановление количественного распределения гамма-нуклидов по глубине фантома из анализа спектра выходящего излучения М.: ИПМ АН СССР, препринт №54, 1973.-60с.

266. Кульбак С. Теория информации и статистики.- М.: Наука, 1967.-284 с.

267. A.c. 604420 СССР. Гамма-камера /Г.А.Федоров, С.А.Терещенко.- Приор. 22.11.1976.

268. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация эксперимента при регистрации ионизирующих излучений// Тез. докл. XXVIII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, JI.: Наука, 1978г., с. 384.

269. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация измерений на гамма-камере с пространственной модуляцией регистрируемого излучения// Тез. докл. XXX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1980, с. 598.

270. A.c. 1107080 СССР. Устройство для получения изображений радиоактивных объектов /Г.А.Федоров, С.А.Терещенко.- Приор. 31.12.1981.

271. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование радиационно-физического эксперимента на классе матриц-циркулянтов// Тез. докл. XXXII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1982, с. 552.

272. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Двойная модуляция сигнала при регистрации излучений// Тез. докл. XXXII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1982, с. 469.

273. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование эксперимента и проблемы экспериментальной реализации оптимального планирования в медицинской интроскопии// Тез. докл. III Всесоюзной научно-техн. конф. "Проблемы техники в медицине", Томск, 1983, с. 68.

274. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента с учетом статистических флуктуаций измеряемых величин// Тез. докл. VII Всесоюзной конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях, М., 1983, с.62-63.

275. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация измерений при одновременной пространственной и временной модуляции излучения// Тез.докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 584.

276. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Повышение чувствительности приборов при мультиплексной регистрации излучений// Тез. докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 585.

277. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Фурье-алгоритм реконструкции пространственных распределений источников излучения// Тез. докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 586.

278. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Реконструкция трехмерного распределения источников излучения методом фокусных плоскостей// Тез. докл. XXXV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1985, с. 474.

279. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 2. Планирование и оптимизация эксперимента// Измерительная техника, 1996, №9, с.50-58.

280. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 3. Аппаратные функции// Измерительная техника, 1997, №2, с.44-50.

281. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. Method of focused planes in SPECT with space modulation of radiation// Medical & Biological Engineering & Computing, 1997, vol.35, Supplement 2, p.751.

282. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. Image reconstruction from projections in planar measurement scheme with time modulation of radiation// Medical & Biological Engineering & Computing, 1997, vol.35. Supplement 2, p.752.

283. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. Аппаратные функции (распределенный элементарный источник)// Измерительная техника, 1998, №12, с.50-54.

284. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Традиционный эксперимент и эксперимент традиционного планирования частные предельные случаи оптимального эксперимента при регистрации излучений// "Научная сессия МИФИ-99". Сб. научных трудов. М., МИФИ, 1999, т.1, с.33~34.

285. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Точное восстановление трехмерных распределений радионуклидов итерационными методами// "Научная сессия МИФИ-99". Сб. научных трудов. М., МИФИ, 1999, т.1, с. 107-108.

286. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Использование обобщённых одномерных последовательностей для построения двумерных кодов и кодирующих устройств в интегрально-кодовых системах измерений// Измерительная техника, 1999, №2, с.55-63.

287. Bajaj J., Tennant W.E. Remote contact LBIC imaging of defects in semiconductors// J. of Ciystal Growth, 1990, vol.103, p. 170-178.

288. Bondarenko I.E., Likharev S.K., Rau E.I., Yakimov E.B. Microtomography of semiconductor crystals in the EBIC mode// J. of Crista! Growth, 1990, vol.103, p.197-199.

289. Пека Г.П., Коваленко В.Ф., Куценко B.H. Люминесцентные методы контроля параметров полупроводниковых материалов и приборов.- Киев, Техшка, 1986.-152с.

290. Пека Г.П., Коваленко В.Ф., Смоляр АН. Варизонные полупроводники-Киев, Выщашкола, 1989-251с.

291. Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках М., Мир, 1973.-456с.

292. S.V.Selishchev, Y.P.Masloboev, S.ATereshchenko. Luminescent tomography of semiconductor materials// International symposium on computerized tomography, Abstracts, Novosibirsk, Russia, 1993, p. 107.

293. С.А.Терещенко, С.В.Селищев, Ю.П.Маслобоев. Томографическая диагностика As-Ga гетероструктур по спектрам фотолюминесценции// Тез. докл. Российской конференции "Микроэлектроника-94Звенигород, 1994, с.513-514.

294. Ю.П.Маслобоев, С.В.Селищев, С.А.Терещенко. Восстановление профиля изменения структуры полупроводника по толщине пластины из спектров фотолюминесценции/7 Физика и техника полупроводников, 1995, т.29, вып.9, с. 1541-1545.

295. С.А.Терещенко, С.В.Селищев, В.М.Подгаецкий. Определение профиля изменения ширины запрещенной зоны полупроводниковых гетероструктур по спектрам фотолюминесценции// Известия Вузов. Электроника. 1998, №2, с.91-96.318