Интегральное поглощение излучения в колебательно-вращательных полосах молекул типа симметричного и асимметричного волчка в разреженном газе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Метод расчета интегральных характеристик поглощения излучения в колебательновращательных полосах.

§ I. Эквивалентная ширина линии.

§' 2. Интегральное поглощение излучения в колебательновращательных полосах.

§ 3. Анализ основных приближений.

§ 4. Испытание метода универсальных функций

§ 5. Оптимизация метода универсальных функций.

Глава П. Математические свойства универсальных функций.

§, I. Универсальные функции для фойгтовского контура линии.

§ 2. Метод получения асимптотических разложений для универсальных функций.

§ 3. Асимптотические разложения для универсальных функций в случае линейных молекул и молекул типа сферического волчка.

§ 4. Асимптотические разложения для универсальных функций в случае молекул типа симметричного волчка

Глава III. Приближение неперекрывающихся линий в полосе и распространение метода универсальных функций на оптически неоднородные среды.

§ I. Область справедливости приближения неперекрывающихся линий в полосе

§ 2. Интегральное поглощение излучения в оптически неоднородных средах.

§ 3. Область приложения метода универсальных функций к планетным атмосферам.

Все возрастающий интерес к переносу излучения в колебательно-вращательных полосах молекул вызывается практической потребностью. В этой связи отметим необходимость решения задач переноса инфракрасного (ИК) излучения в атмосферах планет, потребность определения природы излучателей и степени колебательного возбуждения молекул по Щ флюоресценции или хемилюминесценции в технике и экспериментальной физике, разнообразное применение оптических абсорбционных газоанализаторов в промышленности и при анализе загрязнений воздушного бассейна.

В физике планетных атмосфер с переносом ИК излучения приходится иметь дело при решении следующих проблем: I) при исследовании теплового режима планетных атмосфер 14,21,26,30,34,45 так как (а) собственное излучение атмосферы является основным механизмом охлаждения атмосферы, а (б) поглощение солнечного излучения в молекулярных полосах при больших концентрациях поглощающего газа - важный фактор нагревания атмосферы; 2) при решении обратных задач переноса излучения с целью получения информации о составе и структуре атмосферы Г 19,26,33,34 J. Кроме того, знание полей излучения требуется для функционирования оптико-электронных и оптико-механических систем, установленных на космических аппаратах, для астронавигации и для обнаружения объектов в атмосфере Г 22 7.

Необходимость корректного рассмотрения переноса излучения в колебательно-вращательных полосах молекул возникает при решении ряда задач экспериментальной физики и техники. Сюда относятся исследования колебательно-возбужденных продуктов химических Г 68 и ион-молекулярных Г 73 У реакций, измерение сечений возбуждения колебательных состояний электронным ударом Г 54 3 и девозбузэдения их при столкновениях 59,71 у, исследования ИК многофотонной диссоциаций молекул 53 используемой, нацри-мер, при разделении изотопов, диагностика колебательного заселения в таких термодинамически-неравновесных системах, как сверхзвуковые газовые потоки Г 25 и резонаторы молекулярных.источников когерентного излучения Г 1,9,51 J. Перенос ИК излучения в полосах приходится учитывать при изучении термического режима камер, сгорания топлива и излучения факелов самолетных двигателей и ракет 61 7, при оптическом абсорбционном анализе промышленных. газов Г 7 7 и загрязнений воздуха 15. 7, при применении холодных газовых фильтров для отделения излучения фундаментальных колебательных переходов от излучения "горячих" переходов Г 53, 56 7.

Предметом исследования в настоящей диссертации являются интегральные характеристики поглощения Ж излучения в колебательно-вращательных полосах молекул типа симметричного и асимметричного волчков в разреженном газе, когда линии в полосе можно считать неперекрывающимися. Конкретно под интегральными характеристиками полос поглощения (ИХПП) понимаются эквивалентная ширина полосы и ее производные по массе поглощающего газа.

Несмотря на то, что требование неперекрывания линий в полосе; сужает, приложимость полученных в диссертации результатов, приводимые ниже исследования сохраняют актуальность по следующим причинам. I) Теорию интегрального поглощения в полосах закономерно начинать строить с предельного, наиболее простого случая, каким является случай неперекрывающихся линий. Дело в том, что в указанном приближении колебательно-вращательные линии в полосе оказываются независимыми друг от друга в смысле поля излучения: каждой линии соответствует, свой ансамбль фотонов, и эти ансамбли не перемешиваются. В результате ИХШ могут быть представлены в виде суперпозиции соответствующих характеристик поглощения в линиях. 2) Область практического применения полученных результатов оказывается все же достаточно широкой. Приведем примеры, а) В планетных атмосферах, для газовых компонент с достаточно большим отношением смеси существуют слои, в которых полосы являются "оптически толстыми" при одновременной выполнимости приближения не*-перекрывающихся линий (полосы ^О в земной атмосфере и полосы в атмосфере Юпитера и т.д.). б) При давлениях, реализуемых, в резонаторах оптических квантовых генераторов на молекулярных газах, линии в полосах практически изолированы 25 7. в) В случае оптико-акустических газоанализаторов наибольшая избирательность анализа цри сохранении практически неизменной чувствительности достигается при давлениях, когда оправдано использование приближения неперекрывающихся линий 4,5,6 /. 3) Как будет показано, ниже, применение существующих, в настоящее время теоретических, эмпирических и полуэмпирических методов расчета ИХПП в случае разреженного газа не является оптимальным, и данный случай требует специального рассмотрения.

Перенос ИК излучения в колебательно-вращательных полосах представляется громоздкой задачей из-за сложной многолинейчатой структуры полосы. В качестве примера отметим, что в исследованиях переноса излучения в атмосфере Земли в полосах 2,7 и 6,3 мкм и 9,6 мкм Од приходится учитывать не менее нескольких тысяч линий С 63 1. К настоящему времени разработано много теоретических методов расчета ИХПП, основанных на информации о линейчатой структуре полосы - положении, интенсивности и параметров контура линии полосы. Точным, но самым трудоемким из них является расчет ИХПП с использованием спектроскопической информации и интегрирования по спектру путем последовательного перебора частот 15 J. При таком подходе в вычислении ИХПП трудности возрастают по мере уменьшения давления газа, так как уменьшается степень перекрывания линий, и подынтегральная функция становится резко осцилляционной. Например, на вычисление с точностью до четырех значащих цифр одного значения производной по массе поглощающего газа от эквивалентной ширины полосы ^ Ег>0 в случае лоренцовско-го контура линии на ЕС-1045 требуется 50 минут при давлении I атм и 140 минут при давлении 0,1 атм (см. приложение В). Это приводит к тому, что расчет ИХПП для разреженного газа требует больших затрат машинного времени даже на современных ЭВМ, особенно если учесть, что практически любая задача переноса ИК излучения обычо но требует расчета массива ИХПП (до ^ 10 значений, как, например, в задачах переноса излучения в молекулярных полосах планетных атмосфер при нарушении локального термодинамического равновесия (ЛТР) 29,48 7). Таким образом, при точном расчете ИХПП случай разреженного газа представляется наиболее трудоемким.

Широко практикуются численные расчеты ИХПП, основанные на применении моделей спектров к узким частотным интервалам. Отметим, что к настоящему времени предложено и использовано много моделей спектров Г 14,16,36,50,61 J - регулярная модель Эльзас-сера, введенная Майером и Гуди случайная модель с различными законами распределения линий по интенсивности, комбинация регулярной и случайной моделей, квазистатистическая модель Уайета-Стал-ла-Пласса, полупрямая случайная модель Аоки, а также развитая Пеннером с сотрудниками модель полосы со "смазанной" вращательной структурой. При этом либо перекрывание линий является необходимым условием моделирования 61 7, либо введенные специально для учета перекрывания линий математические выражения оказываются излишне усложненными в случае неперекрывающихся линий. Таким образом, моделирование ИХПП в случае неперекрывающихся линий представляет самостоятельный интерес.

Существуют также эмпирические и полуэмпирические методики расчета эквивалентной ширины полосы, основанные на непосредственном использовании измерений поглощения излучения 14,16,22 7. Их использование оправдывает себя в оценках прозрачности среды, но не обеспечивает нужной точности при решении задач переноса излучения, требующих расчета производных от эквивалентной ширины полосы, например, при расчетах лучистого притока тепла в планетных атмосферах Г 14,30 7. Кроме того, (полу)эмпирические выражения для эквивалентной ширины полосы в лучшем случае соответствуют только части нужного диапазона давления и массы поглощающего газа, поскольку лабораторное исследование поглощения излучения при малом количестве газа в кювете, сопутствующему малому давлению, затруднено.

Теория переноса излучения в атомной линии представляет собой в основном сложившийся раздел науки. Здесь разработано много эффективных аналитических и численных методов решения задач ¿~ 3,17,20,32,37 /. Теория переноса излучения в молекулярных полосах, несмотря на продолжительные и интенсивные исследования, далека от завершения 14,16 /. Поскольку спектральная линия -это структурный элемент молекулярной полосы, представляется привлекательным строить теорию переноса излучения в колебательно-вращательной полосе как обобщение соответствующей теории для линии. Как уже отмечалось, трудность решения задач переноса излучения в полосах обусловлена многолинейчатостью спектра. Поэтому в математическом формализме теории переноса излучения в полосе необходимо избавиться от индивидуального учета каждой линии и унифицировать описание переноса излучения во всей полосе таким образом, чтобы можно было ограничиться только общими сведениями :о форме и ширине линий, о вращательных постоянных и симметрии молекулы, об энергиях и термах нижнего и верхнего колебательных состояний перехода. Очевидно, это можно сделать только с помощью ряда физически оправданных предположений, упрощающих, но не искажающих основные черты структуры молекулярной полосы, влияющие на перенос излучения.

Таким образом, мы приходим к необходимости разработки системы приближений, которую следует положить в основу теории переноса излучения в колебательно-вращательных полосах, так чтобы последняя являлась обобщением теории переноса излучения в линии. В настоящей диссертации такая система приближений предложена применительно к колебательно-вращательным полосам молекул типа симметричного и асимметричного волчков в случае неперекрывающихся линий при больцмановском заселении вращательных состояний. Рассмотрение проведено на основе нового подхода к проблеме переноса излучения в полосе, изложенного в работе Г.М.Шведа Г 46 7 на примере полос линейных молекул.

В главе I сформулирован и выносится на защиту новый метод расчета ИХПП для молекул типа симметричного и асимметричного волчков. Использованные приближения (пренебрежение перекрыванием линий, больцмановское заселение вращательных состояний, модель жесткого ротатора, пренебрежение влиянием колебательно-вращательного взаимодействия на распределение интенсивности полосы между линиями, замена суммирования по вращательным квантовым числам интегрированием, замена коэффициентов Хенля-Лондона для каждой ветви полосы некоторыми постоянными числами и др.) позволили в случае оптически однородной среды представить ИХПП в виде линейной комбинации некоторых специальных функций, являющихся | обобщением на ветвь колебательно-вращательной полосы соответствующих функций из теории переноса излучения в линии. Виц этих функций зависит только от типа молекулы, и они названы универсальными функциями (УФ), а метод расчета ИХПП с их помощью - методом универсальных функций (МУФ). Существенной особенностью МУФ является отказ от предварительного ротационного анализа полосы и расчет ИХПП только на основе параметров структуры молекулы, колебательного перехода и контура линии. Метод, не внося сколько-либо серьезных искажений в спектр полосы, т.е. сохраняя реальный контур линии и основные особенности распределения линий по их интенсивности, позволил сформулировать задачу расчета ИХПП в математически компактном виде, удобном для анализа и приложения численных и аналитических методов расчета.

При практическом использовании приближенных методов расчета ИХПП: требуется производить контроль точности вычислений. С этой целью в диссертации выяснены условия, при которых допустимы использование модели жесткого ротатора, пренебрежение колебательно-вращательным взаимодействием и центробежным растяжением, замена суммирования по вращательным квантовым числам интегрированием и другие приближения, и получены аналитические выражения для оценки относительной ошибки, вносимой в значение ИХПП при использовании указанных приближений. Рассмотрение проведено не только для симметричных волчков, но и для линейных молекул, что дополняет обоснование МУФ в случае линейных молекул, проведенное ранее Г.М.Шведом 67 /.

Погрешность при расчете ИХПП в общем случае складывается из погрешностей, вносимых в результат отдельными приближениями. Однако (и это является преимуществом предлагаемого метода) реI зультирующая ошибка определяется главным образом значениями тех ! постоянных для каждой ветви величин, которые заменяют коэффициенты Хенля-Лондона. Варьируя эти значения, можно добиться существенного уменьшения погрешности. В диссертации исследован вопрос об оптимальном выборе значений указанных величин. Полученные результаты приведены в форме, удобной для практического использования. Специально рассмотрена применимость МУФ к параллельным и перпендикулярным полосам }( Нд и СНд Э » важным в переносе ИК излучения в атмосферах планет-гигантов.

В отличие от: симметричных волчков для энергии вращательных уровней молекул типа асимметричного волчка простых аналитических выражений нет Г 12,41 Поэтому асимметричному волчку невозможно сопоставить специфических для него УФ. Однако известно

12,41 /, что значения энергий вращательных уровней асимметричного волчка занимают промежуточное положение между значениями энергий вращательных уровней соответствующих вытянутого и сплюснутого симметричных волчков. Это иногда служило основанием рассматривать вместо ИХПП асимметричного волчка соответствующую ИХПП модельного симметричного волчка 36,61 Но вопрос о возможности, такой замены и оптимальном выборе модельного симметричного волчка специально нигде не рассматривался. С этой целью в диссертации проведено обоснование на конкретных примерах использования УФ симметричного волчка для расчета ИХПП асимметричного; волчка. Даны конкретные рекомендации для расчета ИХПП полос ^ и молекул Н^О и Од, которые играют важную роль в переносе ИК излучения в планетных атмосферах, в том числе в атмосфере Земли.

Следует особо отметить: достоинством МУФ является то, что зависимость ИХПП от колебательной, вращательной и поступательной температур разделяются. Это приводит к значительному упрощению расчета ИХПП в термодинамически неравновесных системах, когда колебательная температура отличается от вращательной и поступательной. Сюда относятся разреженные слои планетных атмосфер, когда нарушается ЛТР по колебательным степеням свободы при равновесном заселении вращательных состояний, а также сверхзвуковые газовые потоки Г 25 7 и резонаторы оптических квантовых генераторов на молекулярных газах Г 1,9,51 7. В последних знание ИШ1 позволяет определять степень колебательного возбуждения молекул. В 23,24 7, например, с этой целью исследованы эквивалентные ширины полос 2,7; 4,3 и 15 мкм СС^ и 4,7 мкм СО.

Глава П посвящена исследованию математических свойств УФ линейных молекул и молекул типа сферического и симметричного волчков для фойгтовского контура линии и его предельных случаев -лоренцовского и доплеровского контуров. Здесь преследуется цель получения, по возможности, наиболее простых аналитических представлений для УФ, использование которых позволило бы значительно упростить реализацию МУФ. В случае фойгтовского контура линии получены аналитические представления УФ через некоторые специальные? функции для лоренцовского или для доплеровского контуров (в зависимости от соотношения величин лоренцовской и доплеровской ширин). Указанные представления УФ использованы в диссертации для получения критериев использования при расчете ИХПП лоренцовского; или доплеровского контура вместо фойгтовского.

В Г 27,67 7 А.А.Кутепов получил степенные и асимптотические разложения для УФ линейных молекул и молекул типа сферического волчка в случае доплеровского контура линии. Однако предложенный в 27 метод оказывается неприменим для симметричных волчков, а также в случае лоренцовского контура для всех типов молекул. Поэтому в диссертации предложен метод получения асимптотических разложений УФ для всех типов молекул в случае доплеров-ского и лоренцовского контуров. Полученные результаты позволяют не только создавать эффективные алгоритмы для вычисления УФ, не прибегая к табулированию функций, но и проводить анализ задачи в аналитической форме.

МУФ введен для оптически однородной среды в приближении неперекрывающихся линий в полосе. Поэтому в главе Ш рассмотрены критерии использования указанного приближения, а также исследована возможность распространения полученных в диссертации результатов на оптически неоднородные среды. Для полосы ^ молекулы Е^О в случае лоренцовского контура линии проведен расчет производной от эквивалентной ширины полосы по массе поглощающего газа при учете перекрывания линий с использованием точной спектроскопической информации из Г 63 о параметрах линий в полосе. Поскольку отсутствуют: экспериментальные данные по интегральному поглощению излучения в колебательно-вращательных полосах при условиях, когда линии в полосе заведомо неперекрываются, полученные результаты использовались в качестве эталона при обосновании МУФ. В диссертации показано также, что для полосы ^ молекулы НдО в атмосфере Земли и для полосы ^ молекулы ^ Нд в атмосфере Юпитера существуют области, в которых в случае лоренцовского контура линии возможен расчет ИХПП с помощью УФ.

Таким образом, в диссертации предложен новый эффективный метод расчета ИХПП молекул типа симметричного и асимметричного волчков, проведено его всестороннее обоснование, указаны области и даны конкретные рекомендации по его практическому использованию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сформулирован и обоснован эффективный метод расчета интегральных характеристик поглощения излучения в колебательно-вращательных полосах молекул типа симметричного волчка в разреженном газе, опирающийся на ввод специальных универсальных функций, единых для любой полосы любой молекулы этого типа. Предложенный метод позволяет при описании переноса излучения в молекулярных полосах отказаться от предварительного ротационного анализа полосы и оперирует только сведениями о контуре линии, колебательном переходе и структуре молекулы. В большинстве случаев метод обеспечивает точность оценки не хуже нескольких процентов. Даны рекомендации по применению метода к полосам молекул N Н3 и СНд £ , играющих важную роль в переносе излучения в атмосферах планет-гигантов.

2. Предложен и подтвержден на конкретных примерах эффективный метод расчета интегральных характеристик поглощения излучения в колебательно-вращательных полосах молекул типа асимметричного волчка с использованием универсальных функций для симметричного волчка. Даны рекомендации по применению метода к полосам и ^ молекул Н£0 и Од, важных для переноса излучения в атмосферах планет, в том числе Земли.

3. Для универсальных функций линейных молекул, молекул типа сферического и симметричного волчков в случае фойгтовского контура линии получены асимптотические представления для больших и малых, значений отношения лоренцовской ширины линии к доплеров-ской. Получены аналитические критерии использования при оценке интегральных характеристик поглощения излучения в колебательно-вращательных полосах молекул вместо фойгтовского контура линии его предельных форм - лоренцовского и доплеровского контуров.

4. Для универсальных функций линейных молекул и молекул типа сферического и симметричного волчков в случае лоренцовского и доплеровского контуров линии получены степенные и асимптотические разложения, существенно упрощающие практическое применение метода универсальных функций для расчета интегрального поглощения излучения в колебательно-вращательных полосах и позволяющие не только создавать эффективные вычислительные алгоритмы, не прибегая к табулированию функций, но и проводить анализ задачи в аналитической форме.

5. Указаны области приложения предложенного в диссертации метода расчета интегральных характеристик поглощения излучения в полосе- ^ (6,3 мкм) молекулы Н20 в атмосфере Земли и в полосе Уд (10,& мкм) молекулы X Н3 в атмосфере Юпитера в случае лоренцовского контура линии.

1. Бахир J1.П., Оверченко Ю.В. Определение заселенностей колебательных уровней молекулы С02 в газодинамических лазерах методами ИК спектроскопии. Журнал Прикладной Спектроскопии, 30, В I, с.44, 1979.

2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973, т.1.

3. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

4. Бреслер П.И. Об избирательности оптико-акустического метода газового анализа. I. Зависимость избирательности и чувствительности оптико-акустических газоанализаторов от абсолютного давления газа в камерах. Оптика и Спектроскопия, 23, вып. 3, с.461, 1967.

5. Бреслер П.И. Об избирательности оптико-акустического метода газового анализа. П. Зависимость напряжения, развиваемого оптико-акустическим приемником с конденсаторным микрофоном, от давления газа. Оптика и Спектроскопия, 23, вып.6, с.973,1967.

6. Бреслер П.И. Об избирательности оптико-акустического метода газового анализа. Ш. Экспериментальное исследование изменения избирательности при изменении давления газа в камерах газоанализатора. Оптика и Спектроскопия, 24, вып.1, с.132,1968.

7. Бреслер П.И. Оптические абсорбционные газоанализаторы и их применение. Л.: Энергия, 1980.

8. Буланин М.О., Булычев В.П., Ладвищенко Ю.М., Ходос Э.Б. Лазерная молекулярная спектроскопия. Определение параметров колебательно-вращательной линии ces R (1,1) полосыаммиака в атмосфере посторонних газов. Оптика и Спектроскопия, 44, вып.З, с.444, 1978.

9. Вагин С.П., Воронцов С.С., Якоби Ю.А. Инфракрасная люминесценция активной среды С02-лазера. Журнал Прикладной Спектроскопии, 29, № 4, с.621, 1978.

10. Вайнштейн: Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука ГРФМЛ, 1979.

11. Герелс Т. (ред.). Юпитер. Том 2. Атмосфера, ионосфера. М.: Мир, 1979.

12. Герцбер Г. Электронные спектры и строение многоатомных молекул. М.: Мир, 1969.

13. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980.

14. Гуди P.M. Атмосферная радиация. М.: Мир, 1966.

15. Другов Ю.С., Беликов А.Б., Дьякова Г.А., Тульчинский В.М. Методы анализа загрязнений воздуха. М.: Химия, 1984.

16. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Советское Радио, 1970.

17. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.

18. Шов А.Г. Исследование функций, описывающих перенос излучения в молекулярных полосах. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 18, В 10, c.IIOI, 1982.

19. Кароль И.Л., Розанов В.В., Тимофеев Ю.М. Газовые примеси в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.

20. Кшочарев А.Н., Безуглов H.H. Процессы возбуждения и ионизации атомов при поглощении света (оптически возбужденные среды). Л.: Издательство Ленинградского университета, 1983.

21. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.

22. Кондратьев К.Я., Москаленко Н.И. Тепловое излучение планет. Л.: Гддрометеоиздат, 1977.

23. Крючков С.И., Кудрявцев H.H., Новиков С.С. Радиационные характеристики колебательно-неравновесного углекислого газа в области спектра 12-19 мкм. Теплофизика Высоких Температур, 21, № I, с.45, 1983.

24. Кудрявцев H.H., Новиков С.С. Интегральные характеристики излучения и поглощения полос С02 и СО в колебательно-неравновесных условиях. Журнал Прикладной Спектроскопии, 37, № I, с.125, 1982.

25. Кудрявцев H.H., Новиков С.С., Светличный И.Б. Метод и результаты экспериментального определения колебательной температуры COg в неравновесных потоках с использованием моделей колебательно-вращательных полос. Доклады АН СССР, 231, № 6, с. 1419, 1976.

26. Кузьмин А.Д., Маров М.Я. Физика планеты Венера. М.: Наука, 1974.

27. Кутепов A.A. Функции, встречающиеся в теории переноса излучения в полосах линейных молекул. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, П, J6 4, с.408, 1975.

28. Кутепов A.A., Хаммер Д.Г., Мур К.Б. Вращательная релаксация молекул С02 и перенос излучения в полосе 4,3 мкм в углекислой атмосфере. В кн.: III Всесоюзное совещание по атмосферной оптике и актинометрии. Тезисы докладов (часть П). Томск,с. 175, 1983.

29. Кутепов A.A., Швед Г.М. Перенос излучения 15 мкм полосы С02 при нарушении локального термодинамического равновесия в атмосфере Земли. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 14, В I, с.28, 1978.

30. Лиоу К.-Н. Основы радиационных процессов в атмосфере. Л.: Гвдрометеоиздат, 1984.

31. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980.

32. Михалас Д. Звездные атмосферы. Части I и 2. М.: Мир, 1982.

33. Мороз В.И. Физика планет. М.: Наука ГРФМЛ, 1967.

34. Мороз В.И. Физика планеты Марс. М.: Наука, 1978.

35. Москаленко Н.И., Зотов О.В., Демчук Ю.С. Исследование Ж спектра поглощения Я Hg с высоким спектральным разрешением. В кн.: Тезисы докладов П. Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого- разрешения. Томск, с.53, 1974.

36. Пеннер С.С. Количественная молекулярная спектроскопия и из-лучательная способность газов. М., ИЛ, 1963.

37. Преображенский Н.Г. Спектроскопия оптически плотной плазмы. Новосибирск: СО Наука, 1971.

38. Риекстиня В.Ж. Асимптотические разложения некоторых интегралов и сумм степенных рядов. В кн.: Латвийский математический ежегодник. Рига, вып.9, с.203, 1971.

39. Риекстиня В.Ж. Асимптотические разложения некоторых целых функций и интеграла Фурье. В кн.: Ученые записки ЛГУ им.П. Стучки. Рига, 91, с.47, 1968.

40. Тонков М.В., Филиппов H.H. Влияние столкновений на форму колебательно-вращательных полос газов. В кн.: Молекулярная спектроскопия, вып.5, с.43, 1981.

41. Флайгер У. Строение и динамика молекул. Части I и 2. М.: Мир, 1982.

42. Фриш С.Э. Определение концентраций нормальных и возбужденных атомов и сил осцилляторов методами испускания и поглощениясвета. В кн.: Спектроскопия газоразрядной плазмы. Л.: ЛО Наука, с.7, 1970.

43. Харди Г. Расходящиеся ряды. М., ИЛ, 1951.

44. Херсонский В.К. О математических свойствах фойгтовского профиля спектральной линии. Астрофизические Исследования, 15;, с.75, 1982.

45. Чемберлен; Дж. Теория планетных атмосфер. М.: Мир, 1981.

46. Швед Г.М. Перенос излучения в колебательно-вращательных полосах линейных молекул при нарушении локального термодинамического равновесия. Астрономический Журнал, 51, № 4, с.841, 1974.

47. Швед Г.М., Степанова Г.И., Кутепов А.А. Перенос излучения 4,3 мкм полосы COg при нарушении локального термодинамического равновесия в атмосфере Земли. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 14, f 8, с.833, 1978.

48. Aoki Ï. An accurate representation of the transmission functions of the H20 and 002 infrared bands. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., 24, N 3, p.191, 1980.

49. Aoki T. Semi-direct random band model for exponential-tailedл

50. S intensity distribution. J. Meteorol. Soc. Japan, ¿6, N 5, p.508, 1978.

51. Bihl S., Fouassier J.P., Joeckle R. Calcul de l'émission infrarouge de milieux laser GO2. J. Quant« Spectrosc. Radiat. Transf., 14, N 9, p.819, 1974.

52. Bulos B.R., Phelps A.V. Excitation of the 4.3- m bands of C02 by low-energy electrons. Phys. Rev., A14, N 2, p.615, 1976.

53. Burch D.K., Gryvnak D.A., Patty R.R., Bartky G.E. Absorption of infrared radiant energy by GO^ and H20. IV. Shapes of collision-broadened GO^ lines. J. Opt. Soc. Amer., 59« N 3, p.267, 1969.

54. Kyro E. Centrifugal distortion analysis of pure rotational spectra of H^O, H^O, and H^O. J. Molec. Spectrosc., 88, p.167, 1981.

55. Moore G.B. Vibration vibration energy transfer. Adv. Chem. Phys., p.41, 1973.

56. Olson W.B. The infrared spectrum of CH^D. Ground state constants and perturbation allowed transitions. J. Molec. Spectrosc., 42, p.190, 1972.

57. Penner S.S., Olfe D.B. Radiation and reentry. Acad. Press,

58. New York and London, 1968.

59. PI as s G.IT., Fivel D.I. A method for the integration of the radiative-transfer equation. J. Meteorol., 12, N 3, p.191, 1955.

60. Rothman L.S. AFGL atmospheric absorption line parameters compilationï 1980 version. Appl. Optics, 20, N 5, p.791, 1981.

61. Sakai H., Stauffer F.R. Equivalent width due to two overlapping lines. J. Opt. Soc. Amer., ¿4, N 6, p.759» 1964.

62. Shved G.M., Ishov A.G. Universal functions for estimating total vibration-rotation band absorptance. II. Symmetric tops. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., ¿1, N 1, p.47, 1984.

63. Smith I.W.M. The production of excited species in simple chemical reactions. Adv. Chem. Phys., 28, p.1, 1975.

64. Taylor F.W. Spectral data for the ^ 2 bands of ammonia with applications to radiative transfer in the atmosphere of Jupiter. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., N p.1181, 1973.

65. Va.ran.asi P. Shapes and widths of ammonia lines collision-broadened by hydrogen. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., 12, N 9, p.1283, 1972.

66. Weitz E., Flynn G. Laser studies of vibrational and rotational relaxation in small molecules. Ann. Rev. Phys.Ghem., 25, p.275, 1974.

67. Wimp J., Luke Y.L. An algorithm for generating sequences defined by nonhomogeneous difference equations. Rend. Circ. Mat. Palermo, 18, p.251, 1969.

68. Zwier T.S., Bierbaum V.M., Ellison G.B., Leone S.R. Vibrational product state distributions of ion-molecule reactions by infrared chemiluminescence: Cl~ + HBr, HI HCl(v)+ + Br", I". J. Chem. Phys., 72, N 10, p.5426, 1980.