Интегрирование в пространствах сходимости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕША СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи УДК 517.987

Глазков Владимир Николаевич

ИНТЕГРИРОВАНИЕ В ПРОСТРАНСТВАХ СХОДИМОСТИ ,01.Ш.01 - математячеишй анализ . .

А в т о р'е'ф а р. а т' . ■

диссертации на соискание ученой;степени кандидата - физико-матеглатичсоких наук

Новосибирск - 1989

Диссертация выполнена в Институте математики Сибирского отдаления АН СССР,

Научный руководитель: кандидат фиэико-ттеттяческих

наук, доцент Л. Я. Савельев

Официальные.оппоненты; доктор физико-математических

наук, профессор С.С.Кутателадзо

кандидат фазшо-математических наук, доцент ДД.Вяадидшров

Вздувая оргшшзацдл: Казанский государственный

университет .

. Заката соотоц?оя * , . - г"; 1989 г. в

часов на Е-аседанЕй саздазлЕзнрованкого совета К 002,23.02 но щшсуздеш®} ученой сгепеиа кандидата наук в Институте математика СО ¿В .СССР (63СШЭ, Нсаосш&рск-ЗО, Университетский цроопщю, 4), ' .";

! С диссертацией шгно ознакоштьсй в библиотеке Института математика СО . АН .СССР, ■ ..... ,

I . Автореферат разослан _" '. 1889 г»

Учений секретарь ' ;''■/'

специализированного совета-'кандидат ала шсо-матеиаги чэ ских наук.

СБ,Иванов

ОБЩАЯ- ХШиСГЕРИСТЙКА. РАБОТЫ

Актуальность теш. Теория псевдотопологических вектор- > пых пространств как пространств с абстрактными структурами : сходимости является одним из сравнительно новых направлений функционального анализа. Ввиду ряда трудностей объективного я методологического характера теория векторной мера, для этих пространств фактически отсутствует. Бадннм катом к-изучению ' мер со значениями в псевдотопологических векторных простран- ; ствах были бы достаточно общие теоремы о продолжении и о ' предельном переходе под знаком интеграла, Згим а связанным о | ними вопросам посвящена настоящая -диссертация. '

Дель работа. Выделить наиболее пирокий класс пеевдото- ; пояогических,групп а векторных пространств, обладавших свой-; ством продолжения мэр и интс гралов. Для наиболее общих форм ; , интеграла разработать единый катод продолжения по непраршз- . | ; кости, основанный на использования теорем 6 непрерывном про- ! ; долкешщ отображений псевдотопологичесягк и псевдоразномэр- | ных .пространств. Сформулировать и доказать такие теоремы. | Методы исследования. Используются методы теории мэры, : общей топологии к фушщконайького анализа в упорядоченных • пространствах. - !

Научная новизну. Впервые получены теоремы о' продолжении; оценок, мер л интегралов со значениями в псеадотопологичео- ; . ких группах а пространствах общего вида.

, . Наряду с топологическими группами в выделенный класо входят некоторые решеточно-упбрщоченные л рвшетрчно-норми-, ; рованные группы и пространства"с естественно определявшими псевдотопологиями. Это позволяет в изложенной схеме охватить, в частности, ршеточно-значные меры и интегралы Канторовича- -.Маттеса-Райта, выходящие за рамки обычных,топологических I I конструкций.' • ' ■;

' ! /Существенно новые, более.-простые условия продолжимости I получены, для обобщающих меру и интеграл: оценок. Для них по; внм является-применение и самого метода продолжения по не-« ' прерывности, который, сформировался в классической теории

гщул и интеграла с использованием полунорм (М.Отоун, Я.Бур-<5акк, Ф.Жофке и др.) а в теории Лсаддитивных функций ио-кества (Л.Я. Савельев, С. А. Малюгин) с использованием топологий. -

: В диссертации метод распространяется на более общие ' струкгурн сходимости (псевдотополохша). Это придает рассьаг-риваекел хопсгругащяа, в часхнооти, рсивгочпо-зтшш караа 2 категрал;;?,;, швесгаао пдоа^^сш* тояологачесюзс йгсгрс-¿йнй Огоуьх а Езгрбгкя, В осюеу йз-года положка докагаш^я заходов тоислогиздсквя ггорз^. о врсдовдзшг оюг^а-,

осе-Зцогашг; тхзьяоморцш: прсограпс^х. (преотраисха раьпс-ехс/ьаласк) с таст^чни:; сог^анок;:^! равлсаораоа аи-лр^рахаосга.

.^уг;::.! г-д-дага росуль^&л .тлелся т соре:,;,а с ькугрзи» ае;л иссгр'О!^::: азр со зколс:п1кг.'л" л уцаг^до^сзшх позвдото-аойоааааа:.-;; груисгл: по аекадаа:; '.^са-часйе -..уга.ааау :. асаесхла. По оааглаеа от аагослаа; ;з 1сор;ш ц^ра

яа^игисл л то, что оа::аота сЕрэдса-ааа; гуааааа ас Псгкаг-агаосгся гилщугоИ оаассатгланс а^аа^-лни1 ^юрзтааа-мклое опарашл«

';аботи ассгг теоратлчуСллД характер, Снл ..ахгуа сата пегала,-..сгаал г ¡.саза лоорзш вео1л;о'-оаолог<а;аол;л:, усоралоалнал; и то'чр.о-*1'0]%я$ов2:аш пространств л ра^ичи^ аллаа-;сл;л;л, - .'лллблая таоо'гп, .гозршеа-гц длеоорлацла. дс^а^са^чсх, кон:<ерл;шйи ;:о теории гору в Нолоалйюслсл >аоу7;г\[:ллглл;~ ¡и---. уллагрелтолл в 1С01 тлкпа зенлаыюл озлшаре по лаге-:з г, Слл^лзкаре з 1933 г., на ищэдсэ Л-Лтл.лтлчсслого /ллдлаа ¡лллкокого государственного уедоерсигога в ¿1'СЗ г,

^¿Г'Л 1]М' то;''9 Диссертации опубликовано 4 рабски, с:;:'ср;: коготщ. помещен в.йондо автореферата.

С-у-ту-ч-п^па я объем .¡у'ботп. Диссертация состоят гз Ез-е-дешж, трех глав'и списка литература из 56 не1щенок;лллг С бьем работа - 124 страшсга.

СОДЕРЖАНИЕ' РАБОТЫ

I

I

Во введении дается описание всей работы и основных рэ—; зультатов.

В главе I вводится понятие т-равномерного простран- ' ства, для которого доказываются фундаментальные теорема о ; частичной замкнутости замыканий и о продолжении отображений . с частичным сохранением равномерной непрерывности. Здесь же приводятся примеры псевдотопологических групп и векторных ' пространств, псевдотопологии которых могут быть заданы посредством fit-равномерных структур. Среди них, наряду с топологическими, взделенн некоторые упорядоченные и нормированные ими группы (векторные пространства) с естественно определяемыми псевдотопологиями. , ' -

Пусть X. - произвольна j фиксированное множество, а и. -множество, элемента;™ которого являются фильтры, состоящие из подмножеств произведения Х-*Х. . Допустим, что и. ■ само является фильтром, т.е. выполнены условия

J1. % £ Г, иеи, => lie tt

% ¿ew Сi&I} A it

где i - произвольное конечное множество. Фильтр it принято называть равномерной сходошэстью на множестве X , а пгру (К, U.) - пространством равномерной сходимости, если' выполнены еще два условия

Ш. IL е й гс *е 11 иг.

где tC1 и И0 V - фильтры с базисами множеств Л' 1 (Veil) и У« 7 (Ue1l,VeV) соответственно.

Пусть т - произвольный бесконечный кардинал. Равномерную сходимость U- на множестве JC ш называем лг-рав-homgj го.1, если она является , пг-фшьтром, т.е. если условие ^fl выполнено при более общем ограшпешш oa_H.d I ¿ т. . Если т. = <г - мощность натурального ряда, то tt называется счотнО-равноморно:". ' .

Вполне равномерные ( »t-равномерные дая лжйого кардинала т ) пространства имеют минимальный из всох фильтров , 4L 6 it i который, если точки пространства сходятся к самим code, является-обычной равномерной структурой на X , В атом сшслэ они соответствуют обычным равномерным пространствам, • \ \ Основным в определении частичной замкнутости и непре-' рывностй является понятие йг-тонкого фильтра. Так называет- ' ;ся фильтр,-имеющей элементом хотя бы одно множество мощности ~é.ni' С помощь» таких фильтров ояределяю-гсл Ж-замыкания : i ,Ат множеств А £ X. Множества со свойством А = Д"^ • ; ^называется m-замкнутым. Отображении -f пространства .в другое пространство равномерной сходимости (Y,1f) на-зываотея _рашог.йрко • /п-непроршдаым, если £ tí , 'для т -тонких % £ ti ,

Тнрр?-,;д I. в пространствах /¿/-равномерной сходимости ': ааужсакая uíosísctb fiv-замкнутн,

Ирздцэлолсшл, что "хгростраксхБо (Y^V) отделяло к что • огобркасшм» 4 С Х*ЗГ определено не обязательно на всем ■/■.. - 'хогда ei'o задакание -f "з кроазвсденшг ÍX'" х", tvstr) , 'буд^т огойргсюйквы, врододаа&дкы i . Для пего справедлива ■ Веж! (X,"") и CLv) - крозтракот /п- •

1 раккайзршк- сгвдшкяоп и охобркзсше -р рзвисглэрно юцро-, .paLuv, ю oicßpfirioiiie -f равномерно /»-колоесцЕмЮ к u;eer .' -Сайгону? jíí график. Кромо того,- соли í/,ír) -полно, -то , icsr область одрадалекгл.

I 'L ¿До .суя;;:: из творог.; 1,2 яшоготся-'¿еооо;.'Д cd /к-за;.;::-

'нусесы - ua^jKaKiii: и о Т1родол:;.еп;1п на. ¡'К --замгпуг^^ шо~ ■• ¡ :.ic?r..;: íól л.лэрло ' /К-пзРфорцзаых отобра;.:оид": с (иолп^г;) со-, . свойства, . - ■

„ JillZ. lilüllí • ocr.osnaí. и дпссор-тацни, ü ней излагаемся , ; o.a. л п£-одсл:хетт по иопр^рдапосш обобШ/Хощю: меру » ¡¡нтег- • рыс oüöiic:: со значениями в нсаадо'гоиологачоских группах, Б ез основ/ ¡¡олс;::з1П1 пцен попроршюх'о продолкешш ШОгоуиа п Ií.Jjyp<íaicn г. обдотонодогаческие кетодп иродашзнад мор к

неаддитивных функций множества, разработанные Л.Я.Савельевым' :и С.А.Малюгиным.

Пусть L - относительно б-полная, б-непрерывная решетка и - псевдотопологическая абелева группа с выделенным. множеством Ь сходящихся к нулю фильтров и соответствующей ему равномерной сходимость® И . Модулярная . функция, или оценка - это определенная на подрешетке ; функция 3 ! Я & , удовлетворяющая модулярному тоздеству

■ (М) Зчлз ->-У^уб = З-с&

; Такая оценка называется (модулярным) интегралом, если вы-1 полнено следующее условие непрерывности .

; (И) ^¿/се, 514 у, ~> У^-Уг^О

. Основные условия на. группу (б-Д)' , обеспечивающее. | !возможность продолжения модулярного интеграла, следующие. ' !

I. Отделимость: Т£-Ь__ .; ! 2. Счетная регулярность: для_всякого Т€± фильтр ^ ; ■а базисом кз счотных б-замыканий 7'°*(ТбТ) принадлежи? Ь. , 3. Счетная непрерывность сушш::для всякого счетного . : семейства фильтров фильтр с базисом

: множеств ■ прикадлехит % . ' ^ .

Зги условия делают сходимость У-Ш в груше бг счетно-равномерной и позволяют естественным образом опредэ-:лить счетно-равномерную сходимость в области задания \

'интеграла И . Зта сходимость обозначается (I) и пазы; ваэтся сходимостью в среднем относительно 0 . / Сам интеграл оказывается равномерно непрерывным охранением (Ь.ЩкР) в (6-, 1А(т)) , что по теорема 2 позволяет : получить равномерно счетно-непрврывиоэ продолжение 3 путем его замыкания'в произведении (¿^(г,^^. Ета-:годаря такой непрерывности теоремы о предельном,переходе : для 7 вытекают из соотвэтств^тащй свойств;сходшости .в • среднем.'. •'.. .•■■*'.'.,•

; . ■ .Сходимость и^ И) ёстествеккцм■ образом порождает .отношение эквивалентности в ^Считается, что ,

если -Х-у , либо X и у бесконечно близки в том сшсле, что фильтр содержащих (Ье^) подмножеств XхXI

принадлежит Щ Ш . Порядковая с точностью до эквивалент-; : ности сходимость А^сс означает ниже, что

tcm ги ~ ОС.

Основным инструментом в теоремах о предельном переходе ■является следующее топологическое обобщение теоремы Б.Яеви: . Теорема 4. Если {а- последовательность Коши в сшсле сходимости в среднем л »„^Х , то ос„—»sc . в среднем. '•

' Наиболее удобным для задачи, продолжения оказываются грушы, ■ удовлетворяющие, подшю 1)~3), первой аксиоме счет-юности. Это группы, в которых всякий фильтр (Te.-t содержит Ol £~t со счетным базисом. Если решетка L. является б-галной, то сходимости в среднем, определяв ..ше интегралами :Со значениями в таких группах, будут полными (теорема 5).

Теоремы о предельных переходах справедливы и для групп, 'занимающих промежуточное положение между псевдотопологическими групиаш с первой аксиомой счетности и обычными топологическими группами. Это -'группы, удовлетворяющие требованию . *

; (Ф) существует бесконечный кардинал m такой, что I) схсщшость t есть т -фильтр; 2) всякий фильтр ü~& ~t содержит с базисом мощности сан^. fÜ £ tn.

Теорема 6. Пусть группа (б, £) удовлетворяет допол-_ нагельному требованию (Ф). Тогда продолжающее отображение Л является шнегралом на произвольной решетке — dorn У .

В силу этого свойства 3 называется в дальнейшем'про-дсш;ающшя интегралом. Чтобы он удовлетворял более сильному ' условию предельного перехода типа теоремы Лебега, и чтобы его область определения охватывала содержащую R. _ ш ■ 5 -решетку, на ü »влагаются сформулированные ниже условия монотонной;или мажорируемой монотонной сходимости.

Назовем последовательность £sKls вписанной в моко- • тонную последовательность > еслй существуют такие

- номера nf < /г, <... , что при всех f«. выполняются не-.

"равенства V^s^t^ или , в за-

! .висамости от того, возрастает или убывает последовательность 1 ítn"h ' Скажем, что интеграл /J удовлетворяет условшГ (мажорируемой) монотонной сходимости, если для всякой моно- ; тонной последовательности с р. (соотв. порядко-

во ограниченной в ß ) существует общий для всех вписанных ; в нее последовательностей фильтр (Гб±' , от- '

! носительно которого JsK—» 0 . (В ряде важных слу-

: чаев сходимость достаточно требовать от самой {.oí, и : тогда существование общего фильтра обеспечивается автомати-j чески),

| В топологическом варианте (подобно тому, как у Н.Бурба-

I ки) теорема Лебега может быть сформулирована для замыкания | Я решетки R. , ■ взятого относительно сходимости в среднем;

Теорема 8. Пусть группа удовлетворяет условию (Ф), а ; интеграл 3 - условию (мажорируемой) монотонной сходимости. ¡ Тогда для всякой (соотв. порядкозо ограниченной в R ) по-i следовательности й Я из условия ccrt-~»ac следует, :

: что осп—»ос в среднем,

В связи с теоремой 8 особая роль в вопросе продолжения ; принадлежит решеткам L^. й dem 3 , содержащим R и сек-¡ венциально замкнутым в смысле .сходимости в среднем. Такие

решетки существуют, например,"если группа (G,~t) является ' 1 секвенциально полной, либо если интеграл принимает значения ■ в секвенциально полном подмножестве G . В случае настоящей 1 полноты можно полонить L}( =r dom У - R •. Для Lx будет • справедлива обычная теорема Лебега о предельном переходе: Теорема 9.. Пусть группа удовлетворяет условию (Ф), а интеграл Ü - условию (мажорируемой) монотонной сходимости. ■ ; Тогда для всякой- (соотв. порядково ограниченной в R ) по; следовательности {се^Ь , __ _

; ^ (л) ÍM^sL», Зо

В заключительном пункте главы П рассматривается случай, 1 когда область значений упорядочена, a интеграл является со-

1 - í

хранящим' порядок отображением. Предполагается, что тройка (С-Д^) представляет собой упорядоченную псевдотопологи-ческуга группу. Это значит, что - псевдотопологи-

ческая, а ( (г, 6) - упорядоченная группы, связанные услови-

■ ями: I) отношение ^ замкнуто в х & 2) для любого -Те тб фильтр Тс с базисом из множеств Т^ « 1/ £г»,эс]

(Те Г) принадлежит ~Ь .

Лдя сохраняющих порвдок интегралов со значениями в №,±,4) в теорему 9 можно добавить аналогичное сформулиро- : ванному (Л) утверждение (Л0) порядковой непрерывности продолжающего интеграла, в котором йх вместо • ; t -сходимости (теорема 12). Само ®е определяющее интеграл

■ условие (И) .будет сильнее (И0), в котором вместо t -сходимости постулируется 0 ♦ Оказывается, что (И)

и (И0), а таете (Л) и (Л0) эквивалентны, если (&,&,£) [

■ / удовлетворяет альтернативному (Ф) требовании

(С) всякая ограниченная монотонная последовательность

сходится Л .

Если оно выполнено, *о речь идет, таким образом, о ^ ! продолжении (0~о) -непрерывных мок юнных интегралов, при I ' этом псевдотопсхлогия играет как бц вспомогательную роль. В . 'заключительном пункте второй главы показано, также» что условие (С) может равноправно использоваться вместо (ф) в \ теоремах о.предельных переходах.. В отличие от сформулиро- ' ванных выше, она не содержат предположений о монотонной I сходимости исходного интеграла, которые здесь выполнится | • автоматически. Основной является теорема Б»Леви о.сходимо-

■ - сти с ограниченными интегралами; ■ . • ' ' •

Теопема 13. Пусть группа удовлетворяет до-

! волнительному требованию (С) и «•' Я & - сохраняющий по- | I рщОк интеграл. Вели интегралы' последовательности :, •{$?„'*} с {/ом ограничены, и при этом ссп /■«? , |

|. х 6 (¿еп У и Зое (

: г бедствием из нее являагся теоремы Лебега и'фат£_ для ' | : секвенциально замкнутых в среднем решеток € &.от й :

'Георвма 16. Если последовательность £

ограничена элементами Líf , то для ее интегралов справедливы предельные переходы (Л) и (Л0). Они справедливы и для произвольных последовательностей, если сам интеграл пород-кою ограничен.

Теорема 14. Если имеющая ограниченные интегралы последовательность ■(^л'Ьл^д/ - ' ограничена снизу элементом, а сверху - произвольным элементом. то ее .нижний предел принадлежит 1_># , и если порядок в £ решеточен, то : существует кижш-ш предел-интегралов,-причем

К.

Справедливо л-двойственное утверждение.

В третьей главе даны приложения полученных результатов для мер, аддитивных и линейных интегралов, гомоморфизмов решеток и булевых алгебр, мер 'с условием плотности; установлена связь с известными в этой области результатами.' ; Предположим, что на ¿» задана операция ортодополнения ; $1 к» Глд1 „ Подресотка Я ^ ь , замкнутая относительно -идол операдпи (дли окзраца» шчу-ослу-*- ), называется алглогод (гояьцо:,1), В соогготсйвш! с яовооэтшкя опрэделенп-дг1*I, ллго* длзнздался ог.рэдозп;п-ап1 на алгебрэ -пли кольце - годуляр."'-!:: лдтелглл с .

л 1тусг:ь ('3-,'^ удовлетворяет дополпптедь-

1гсму услс-ллд ('■'), а лдра Ж I ¡1& - условию мажорируемой дздогоддод плсдлпсстл. "олд Ж вршшкав* значения в С01ддллддлдлг0 пол-лм додллолеотга ,4 б (г , то ока продол- 1 длотед дд ддд: Дд о -г.олъцо. У'-дд, удсплотзорянгдз уелевгла даделлллюл оло.алдлдл, лрододдлдгея на б'-долдцо, :

• ^ГУ:' '-"л-Дл- Пусть (Сус,-<) удовлетворяет дополни— ' ;тоТ';.г.-:-г у-'гшкгд (С), Тоща слядал сохраняв ?.?>.я ггорядод мзра ■"

тгедт-.от -летел на -должно. Огслгиленкпз 1-торп - ■ : " " . . : ргродолулгулся на -/-колод).

: СоЛЛСйД ПРДЦО,Л"ОШ!Я ¿>». моры М монет быть получена сшгсйшши .Есте способов (пухом оакшгштя), если М. о пред о- > например, па глгебре, либо да превзвошюм кольце,

но при условии ортомодулярности L (теоремы 19,20).

Предположим, что L есть (С^ -группа1 (если оговоре-| но - «.^-пространство), а область определения интеграла, ¡ R - ее подгруппа (подпространство). Тогда теоремы второй ' j главы могут быть переформулированы для аддитивных (линейных) ! интегралов, если в качестве L* рассматривать секвенциально

замкнутые в среднем решетки, одновременно являющиеся под-j группами (подпространствами) L . Такими подгруппами будут ¡ те же замыкания решетки R , если в соответствущем смысле j полна область значений.

', . Если L вложена в расширенное К g--пространство вида " i Cm(ti) , пусть L =0^(0) , то щ)и выполнении душ области ¡ значений (аддитивного интеграла) первой аксиощ счетностя i замыкание R "будет полным в смысле сходимости в среднем, j Если полна область значений, то R совпадает со всей об; ластью определения продолжающего. интеграла. ¡ . Один из основных результатов диссертации - теорема о ' продолжении (до меры) плотных функций множества с семейс: з, не обязательно замкнутых относительно объединений или пере- , ¡сечений. В качестве области значений рассматривается упоря-' доченнаяпсевдотопологическаягруппя с теми же свойствами. I Пусть X - произвольное множество, и на классе его

' подмножеств УС S , содержащем 0 , задана функция , /4.' № —1' с /ч(й) ~0. Ниже через 2) и 2)' обозначают-I ся конечные дизъюнктивные подклассы; ЗС, для которых лпре—. -.: деляютея значешш м ^L /h^D). Соотношения 2) < 2)'

^ и 3) й (€& g. ) означают, соответственно, вписанность ; I к 6 -вписанность 2>.'в 2)' (последняя понимается в.том смыс-! ле, что для любого D 6 2) найдутся С € С и D £ & , для.. ' I которых D еС £ D' ).

Предполагается, что для прои? ольного А опреде-

лена внутренняя мера ' - . .

^ (A)- w i |м (2>) : 2)4 -С А У*

¡i 1:р:шсу«вжит' зашканкю рассматриваемого ыожества значений -jm ..функция с таким свойством называется'плотной,

SGSH /V (К a + t< (к) (K, K'e %)

Зушщгш' №ззклй2тел; б -непрерывней, есда

(л б т, ивп\ 0 J4 Г2У-* о,

з С?--атгро'сс!-?.:;1руоша, ослп для лабого К G существует ГЖСЛ; ЗГ-ТЙр 5Гs i , пего для всякого Т «¡7* ксяпо укаеэть Я^Ш л лл, Г-: т , для ItOTOJilt 6<) -Я -

Фугсглл. "спо'^ллтлл?:"!!! илаоссл (в котором"

лсусл» c'-o'irrr'n Л С„ лглуллк у^лллл::: лпслостз . Слк л-.л-л--л:ол : ллп"0'лл1л"щл.-л. €1л\ ллтсл'здллее'сн •J -ллл'лг ллл ".'г/::¡о г-s ~т?с лл:"гл йуллг^ аппролелл:!"

рус.'л .ллл-лл iU Услогг^ ^-др^гл-лс«?:? -.-огда лазлла-:гсл л'/тлл л;лг"л:л';с?лл

.."г. '.'г-- . шее"'-'¿чаглслой па ллгебрл

■л-..- -"■ '. глуллл:; , :лллг?л (.:о ¡fep.-vco.^opit), ейраведлага

. л.л i/rsi J угфздзгаоряв? требога-

гл {»- луплгл «2 я С -нелрерлв-

::а <л>-гл;. пуло in 'лезгеег;.. лотклголл.оптш, либо оуллар-'10 нзго-лллл), "л-глп ос^ч : spa, которая продол-

it , : л ~:-1уло гссп гоетгдлля хьжгга. Она дслуска-зт л л.г.! .'"лт.::.; --родолле ш?о (до лерц) та содержащую ССч .-ела грузла огяоеигвльно

ееллэлл'л :ьло лсд;; л, ,т>с'о удоатетеорЕЭз? odc-лч требованиям ( Г-) л [ G), -

Оог:эвш-:е розутзтатн: .

Г< П;:одол:-щл;з обобщенного !л;?егр?яа оо зяаченлямл-'В леегдсгсюлсгллйс^'лс ч улорддо падких незздетояологглеекпх гр7лгал с оолр-;:ле;гаси свойств передковой яеирзрююотя.

Г) Лл-:оторк8 следствия о пр'ододлсшн мэр с кольца оле-лветоз ог.тор^яогка, аддитивных интегралов'с подгрупп К¿г ллтл п лплей;'л? интегралов с подпрострсшетз ¡^.-пространств, : 3) Теорема о продолжении (до.мзрц) штатных- функций оо лллшниякл в упорядоченных псевдотопологпческпд группах а яггизшшшх семейств множеств.

13

г.

Работы автора по теда диссертация:' и Глазков В.Н. О продолжении отображений решеток. - В сб.: Упорядоченные пространства к операторные уравнения. Сыктывкар, 1982. - о.144-154.

2. Глазков. В.Н. Продолжение едцативнах отображений, - В. сб.: Операторные уравнения а функции множеств. 'Сыктывкар,

* 198.5. - 0.36-41.

3. Глазков В.Н. Интегралы на ^-непрерывных рааштках. - Новосибирск, Институт штешхякг СО АН СССР, препракт Л I, 1985. - 30 о. •

4. Глазков В.Н, 0 внутренних к внешних мерах. - Сиб.Мзт-. Журн., т.29, 1988, о.197-201,