Интенсивный электронный поток в продольных и скрещенных электрическом и магнитном полях (аналитические методы исследования и синтеза) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Р Г $ п п На правах рукописи

" Для служебного пользования

О

Экз. №

БАЙКОВ Андрей Юрьевич

ИНТЕНСИВНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ поток

В ПРОДОЛЬНЫХ И СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

(аналитические методы исследования и синтеза)

Специальность 01.04.04 — Физическая электроника,

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1 1994

Работа выполнена на факультете физической и квантовой электроники Московского ордена Трудового Красного знамени физико-технического института.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Д. М. Петров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

.'профессор Л. С. К у з и е N к о в,

! доктор физкко-натекатнческмх наук,

¡профессор В. А. Солнцев

Ведущая организация::*™^^

(г. Москва)

Защита состоится « 3 ! 1994 ! г. в « / Ь » часов

на заседании специализированного совёТа~К-063.91.01 в Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский переулок, 9, МФТИ, Нс^Сс корпус, аудиторияЛ^Ь

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан « 2У » 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Н. Д. Коновалов

ОБЯиЯ_Х№ШгГИСТЖА РАБОТЫ

Аннотация. Диссертационная работа посвяцена разработке методики аналитического (писания интенсивные и электронных потоков и применению этой методики к исследова*4ию некоторых одномерных и двумерных потоков в продольных и скрещенных электрическом и магнитной полях в плоскопараллельных и асимптотически переходяяих в пяоскопараллель-ные системах электродов. Предложенная методика обладает следующими отличительными особенностями:

1) позволяет описывать класс потоков,келаминарность которых (если она есть) макет рассматриваться как возмущение (такие потоки названы квазиламинарными), - более широкий $ чем обычно рассматриваемый класс ламинарных потоков.

2) позволяет синтезировать (решитьгвнутреннюя задачу формирования) ламинарный или квазиламинарный поток по комплексу заранее заданных требований (условий на входе и выходе, требований к характеру движения в промежуточной области и т.д.), включающих в себя всю априорную информацию о состодаии потока в рассматриваемой (синтезируемой) электронно-оптической или электронно-динамической системе.

3) широко использует аппарат аналитических преобразований с помощью ЭВМ на базе системы (комплекса программ) Дес(исВ.

Актуальность темы. В. связи с развитием электроники СВЧ больших мощностей интерес к теоретическому исследованию процесса взаимодействия интенсивных электронных потоков (т.е. потоков, собственное электрическое поле которых существенно влияет на их движение) со статическими и СЭТ поляш По сто яда о возрастает. Методы, применяащиеся для математического описания такого взаимодействия можно разделить на две большие группы, К первой группе относятся различны® численные методы, основанные на решении исходных уравнений интенсивного электронного потока на ЭВМ при помощи конечно- разностных схем (или аналогичными методами). Численные мзгоды полумили в настоящее время широкое расцростронение, что связано в первую очередь с их универсальностью. Однако, несмотря на все возрастающую мощность использусдахся ЭВМ, репения многих интересных с научной и практической точек зрения задач, вьщвигаемых развитием электроники больших мощностей, получить численнши методами затруднительно. Главным образом это относится к задачам синтеза и оптимизации шогопараметркческих электронных систем. Так как численные методы тре-

буют задания конкретных начальных и граничных условий, а также числовые значений постоянных, входяцих в исходные уравнения, то синтез С поиск решения, удовлетворяощего комплексу дополнительных требований) и оптимизация (поиск значений параметров, входяцих в уравнения, в начальные и граничные условия, которые обеспечивают экстремум некоторой (функции параметров - функционала на множестве решений исходных уравнений) оказываются зачастую за рамками возможностей ЭВМ. Еде один недостаток численных методов - трудность оценки точности и, следовательно, достоверности получающихся результатов.

Отмеченные недостатки численных методов обуславливают актуальность развития второй группы методов, к которой относятся различные аналитические, методы описания заимодействия интенсивных электронных потоков с электростатическими и СЕЧ полши. К аналитическим относятся те методы, которые позволяет на основе имеющейся априорной информации либо найти явное точное или приближенное решение исходной системы уравнений интенсивного потока ( в ввде суперпозиции элементарных и специальных функций или в квадратурах), либо свести решение исходной системы уравнен ний к более простой задаче (оптимизации алгебраической функции, решения -системы нелинейных алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений и т.д.). Аналитические методы начали развиваться с работ Чай-дда и Лвнгмюра, в которых было начато исследование одномерного стационарного потока. Золее поздние исследования позволили аналитически описать некоторые одномерные (стационарные и нестационарные) и двумерные (стационарные) электронные потоки. Несмотря на значительные трудности нахождения аналитических решений уравнений интенсивного электронного потока,общность получаемых результатов делает работу в этом направлении весьма актуальной. Так например, полученные Бранчем и Ыилтоном, а такие Г.А. Гринбергом решения уравнений одномерного нестационарного моноскоростного потока, позволили построить нелинейную теорию клистрона и на ее основе спроектировать приборы с*к.п.д. близким к предельно возможному. Аналитические решения Г. Кайно и В. Н. Данилова для мноскоростно-го квазиодномерного потока в скрещенных полях являйся в настоэдее время основой проектирования щтпек И-типа, а параксиальная теория формирования потокв 0-гипа, развитая В.Т. Овчаровш, Б.Н.Даниловым и другими иссдедователши дали возможность синтезировать различные ЭОС О-типа.

Рассмотрим основные трудности развития аналитических методов к началу диссертационной работы.

Пергая.трудность связана с учетом неламинарности интенсивного электронного штока: ламинарное приближение часто оказывается слишком грубьм, а подход A.A. Власова на основе интегродифференциальных уравнений -слишком громоздким и сложным для поручения аналитических решений. Вторая трудность возникает при синтезе потоков® заключается в сложности учета всех априорных требований, которым должен удовлетворять синтезируемый поток.

Третья трудность заключается в громоздкости выкладок, которые требувтся для построения аналитических решений.

Преодоление (хотя бы частичное) перечисленных трудностей представляет большой интерес, так как позволяет решить многие актуальные исследования и синтеза интенсивного электронного потока в продольных и скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом (если необходимо) его недаминарности. Решение такой задачи может бшь положено в основу синтеза соответствующих электронно-оптических и электронно-динамических систем, используемых в мощных вакуумные электронных приборах.

Цель работы заключается в следующем.

1. Построение методики аналитического исследована®-« синтеза (по, свокуп-

ности заранее заданных требований) интенсивных электронные потокв с учетом их неламинарности.

2. Ревение на основе разработанной методики задачи исследования и синтеза интенсивного электронного потока в продольных и скрещенных электрическом и магнитном полях, которая, во-первых, является иллюстрацией методики и, во-вторых, представляет самостоятельную научную и практическую ценность. Рассматриваемая задача состоит из следующих трех подзадач: первая - исследование квазиламинарного стационарного электронного потока в системе плоскопараллельных электродов, цди произвольных потенциалах на электродах,

.вторая - исследование- процесса знергеюбмена неламинарного" (квазиламинарного) нестанционарного и электронного потока (сгурппированного в сгустки) с СВЧ полем в, системе плоскопараллельных' электродов, третья - синтез стационарного ламинарного электронного потока, в окрещенных электрической и магнитном полях в системе электродов, асимптотически переходящих в плоскопараллельные (соответствующих душке М-типа).

. Перечисленные подзадачи представляот собой, по-существу, три части одной задачи об особенностях движения ламинарных и квазиламинарных стационарных и нестационарных электронных потоков в шгаскопарагглельной

или асимптотически переходяцей в гиоскешараллельную системах электродов в стажическом и СВЧ полях.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан метод описания широкого класса интенсивны: нелами-нарньй: электронных потоков на основе учета неламинарности как возцу-щения и показана корректность использования этого метода для исследования стационарного и нестационарного потоков в мощных вакуумных электронных приборах.

2. Разработана методика синтеза приближенных аналитических решений систем дифференциальных уравнений в частных производных"по комплексу заранее заданных требований на основе системы (комплекса программ ЯесУцсе.) аналитических преобразований с поиощью ЗВМ.

3. Исследовано влижие степени неламинарности стационарного квазиламинарного электронного потока на его состояние, в плоском диоде и выяснены условия изменения этого состояния.

4. Исследовано влияние степени неламинарности нестационарного электронного потока, сгруппированного в слетающиеся или разлетающиеся электронные сгустки, на эффективность его взаимодействия с СМ полем в системе плоскопараллельных электродов (аппроксимации зазора резонатора).

5. Синтезирован: широкий класс электронных потоков в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Положения, выносимые на защиту.

1-е положение, В квазиламинарном электронном потоке постепенное увеличение разброса по энергиш электронов приводят к следующим особенностям самосогласованного взаимодействия такого потока с электрическим

полем в системе плоскапараллельных электродов;

1) для стационарного потока уменьшаются как величина тока, соответствующая переходу от режима полного прохождения потока к режиму "отражений, так и величина тока, соответствующая обратному переходу, а также разни-:, ца между этими величинами, причем при некоторой критической величине разброса по энергия« (зависяцей от соотношения потенциалов на электродах,

но всегда остающейся малой "пс сравнению со средней кинетической энергией потока), этот переход теряет гистерезисный характер,

2) для нестационарного штока в СВЧ диоде энергия взаимодействия раз-

личных (слетающихся или разлетающихся) электронных сгустков с СВЧ полем (при фиксированной амплитуде СВЧ поля и одинаковой, относительной величине разброса по энергиям в сгустке) изменяется следующим образом: сначала слегка увеличивается, достигает нерезкого максимума (при разбросе по энерги« <sf°), а при увеличении разброса по энергиям (более 5 + в/«) резко уменьшается, причем для разлетающегося сгустка этоуменьшение существенно более сильное, чем для слетающегося.

2-е положение. Методика аналитического синтеза с помощью ЭВМ на базе системы Reduce позволяет синтезировать широкий класс стационарных электронных потоков в скрещенных электрическом и магнитном полях в системе электродов, асимптотически переходяцей в пяоскопараллельную, причем рассматриваемые потоки характеризуются следующими зако-номерностши:

1) начальные скорости частиц существенно влияот на величину характерного времен формирования потока, в результате чего эта величина может' бьггь существенно (в 1,5 + 2 раза) уменьшена за счет предварительного ускорения потока малым (1 г от ускоряощего) напржением,

2) при фиксированной величине характерного времени формирования потока может быть достигнута большая (до 1000 и более) сходимость и соответствующее уменьшение относительной неравномерности плотности тока эмиссии с поверхности катода при сужении штока в конце формирования.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для оценок максимально возможного первеанса мощных клистронов, для расчета к.п.д. мощных клистронов или резотродов, а также для проектирования широкого класса (включающего в себя новые предложенные в диссертации схемы) пушек М-типа.

Апробация работы. Результаты работы докладывалось на XXX-XXXUI конференциях МФТИ, на ХП конференции молодых ученых МОТИ, на конференции профессорско-преподавательского состава ТРИ (г.Таганрог) 1986 г., на конференции 'Электронное приборостроение" (апрель 1988 г., г.Новосибирск), на семинаре кафедры радиофизики СВЧ 1!ГУ, на заседаниях кафедры электроники СВЧ МФТИ.

. публикация по теме диссертации.

Основные результаты работы изложены в^-и статьях и в 2-х отчетах по НИР.

Объем и структура диссертации .

Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения и списка литературы. Она включает в себя 138 стр. основного текста, 19-т,ь стр. рисунков и таблиц. Введение и главы делятся на параграфы. В конце каждой главы приведены основные выводы по изложенным в главе результатам.

СОДШСАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Введение состоит из трех параграфов. В первом из них коротко сформулирована основная задача диссертации и приведены основные научные результаты и научвде положения, которые выносятся на защиту.. Во втором параграфе приведен краткий обзор истории и основных тенденций развития аналитических методов исследования и синтеза интенсивных элект-4 ронных потоков. Для иллюстрации основные тенденций развития рассматриваемой области исследований сделан краткий обзор работ В.Т. Овчарова, В.Н. Данилова, В.А. Сырового, Ю.А. Кацмана, Г.А. Гринберга, Д.М. Петрова и других авторов.

Коротко приведены результаты, полученные И. Ленгмюром, B.C. Луко-шковьм, Н.М. Девягковым, A.B. Малыхиным и Д.М. Петровым задаче о плоском диоде со стационарным позоком, результаты, полученные Г.А. Гринбен-гоы, Ю.А. Кацданом и другими авторами в задаче о плоском диоде с нестационарным потоком, результаты £\Кайно, В.Н. Данилова в задаче о штоке в скрещенных полях в системе электродов, асимптотически переходящих в шоскопараллельные. Отмечены те важные вопросы, которые оставались неизученными в цитируемых работах и результаты исследования которых описаны в реферируемой диссертации.

В третьем параграфе приведено краткое содеркание последующих глав диссертации.

Первая глава посвяцена построению физической модели квазиламинарного потока и выводу основных уравнений, описывающих такой поток.

В § 1.1. выдандагся условия целесообразности замены функции распределения по скоростш цепочкой ее моментов. Вводятся понятие квазила-минадйого потока и количественный критерий квазиламинарности: отношение характерной величины третьего момента функции распределения к произве-

дению плотности частиц на куб средней скорости должно быть цало по ' сравнению с единицей в каждой точке рассматриваемого пространства. На двух простейших примерах одномерных потоков показано, что условие ква-зиламинарности не накладывает жестких ограничений на вид фукнции распределения и требует только, чтобы эффективная ширина функции распределения была меньше (причем не обязательно много меньше) средней скорости.

В § 1.2. из системы уравнений Максвелла-Власова методом разло-. кения функции распределения по ее моментам в рамках квазистатичеокого иереяягивистского приближения выводится система уравнений, включающая в себ я квазистатические уравнения Максвела и рекуррентную цепочку уравнений моментов функции распределения. Показывается, что усечение рекуррентной цепочки уравнений, моментов на уравнении второго момента (тензора давления) путем приравнивания нулю третьего момента обуславливает погрешность, равную погрешности квазиламинарного приближения, введенной в § 1.1. Система уравнений, получапцажя в результате усечения цепочки уравнений моментов Еьбирается за исходную систему уравнений квазиламинарного потока.

С точки зрения формулируемой далее методики аналитического синтеза необходимо иметь возможность записывать исходную систему уравнений в различных переменных, в частности, в лагранжевой системе координат. С этой целью выясняется смысл лагранкевых координат для квазиламинарного потока и вводятся понятия усредненных частиц и усредненных траекторий. Показывается возможность записи исходной системы уравнений в смешанных шч ременных, включающих в себя часть эйлеровых и часть лагранкевых координат и записываются соотвекивушре формулы преобразований.

Вторая глава посвяцена формулировке и иллюстрации методики аналитического синтеза. Задача синтеза решения'системы дифференциальных уравнений формулируется как задача построения решения, удовлетворявшего комплексу заранее заданных требований, к которым могут относиться начальные и граничные условия (заданные как функции от неопределенных параметр ров), асимптотический ецц решения или любые другие условия, суодеркащие априорную информацию о решении.

Существенной отличительной особенностью методики является использование системы аналитических преобразований с помощью ЭВМ (комплекса программ %еЫис& ), который позволяет находить функцию погрешности (норму невязок исходных уравнений) как аналитическую функцию параметров.

Ka примере одного из уравнений Максвелла и уравнения движения зар— женной частицы выясняется физический смысл функции погрешности.

Заключительным этапом методики является оптимизация найденной с помощью системы Rec/uce функции погрешности и, таким образом, нахождение окончательного решения.

' Применение методики проиллюстрированного тремя примерами решения простых задач: уравнения релаксалдои (линейная задача^, уравнения колебаний с произвольной частотой (линейная задача с алгебраическим параметром) , уравнение распределения потенциала в плоском диоде (нелинейная задача). Показано, что выб'ор слишком широкого класса функций, в котором отыскивается решение, помимо усложнения преобразований (и, следовательно, увеличения требующихся ресурсов ЭВМ) ведет не к улучшению, а к ухудшению точности из-за ошибок округления ЭВМ.

Третья глава посвядена решению исходной системы уравнений квазиламинарного стационарного потока в одномерном приближении и исследованию на основе полученного решения всех возможных состожий этого 4ле-ктронного потока в системе плоскапараллельных электродов.

Общее решение исходной системы уравнений (зависимость потенциала от координаты) находится в квадратурах как однопараметрическое семейство функций (зависяцее от параметра неламинарности - относительной величины разброса по энергия! в минимуме потенциала). Показывается, что три диапазона значений параметра неламинарности, определяощие три различных решения, соответствуют трем качественно различным состоякиш потока в рассматриваемой системе электродов: эмиссии с одного электрода , эмиссии с обоих электродов, прохождению потока через межэлектродный промежуток без отражения.

Для эмиссии с одного из электродов проведено сравнению полученного распределения потенциала с распределением Ленгмюра и показано, что рассматриваемые зависимости хорошо совпадают, если энергия, соответствующая разности потенциалов между электродами, существенно превшает энергетический разброс скростей. Полученное в квазиламинарном приближении распределенние потенциала в межэлектродном промежутке при эмиссии с одного электрода мсскет быть использовано для расчетов диодов в режшах. близких к режиму термоэмиссии. Отметим, что определить точную функцию распределения испускаемых термокатодом электронов достаточно сложно (как был

показано в реде работ она отличается от максвелловской), поэтому целесообразнее всего использовать наиболее простую анпроксимацию, которая и обеспечивается квазилавинарным приближением.

Для предварительно ускоренного потока, пролетающего межэлектродный промежуток без отражения найдены зависимости положения и глубины минимума потенциала от отношения потенциалов на электродах, нормированной плот— ности тока и параметра неламинарности относительного начального разброса по энергия/).

Анализ полученных зависимостей показал, что увеличение параметра нелэыи-нарности при фиксированных потенциалах на электродах ведет к уменьшению максимальной величины плотности тока, соответствующей переходу к режиму отражения, и величины шготности тока, соответвтвующей обратному переходу. Разница мвкду этими величинами также уменьшается, так что при некто-ром критическом значении параметра неламинарности (зависяцем

от отношения, потенциалов на электродах, но не превьшающем 0,32)

эти величины сравнивается и, следовательно, исчезает характерный для ноноскоростного потога гиетерезискш характер порйугда.между регйггии отражения и полного прохождения. Получена аппроксимационная зависимость

Лс.= «¡с.^) и показано, что функция ГЯО монотонно возрастает от нуля (при ) до максимального значения 0,32 (при фг -о в» ) .

Найдены зависимости максимальной величины плотности тока от парамет — ра неламинарности при различных отношениях потенциалов на электродах, на основании которых проведены оценки максимальной плотности тока в мощных клистронах.

>

В четвертой главе на основе уравнения (к которому сводится исходная система уравнений квазиламинарного потока в одномерном нестационарном приближении) и укороченной методики аналитического синтеза исследуется процесс взаимодействия неламкнарного электронного сгустка с СВЧ полем-в-'-системе шгоскопараялельных электродов (аппроксимации зазора резонатора).

Решение исходного уравнения - {функция времени)паходится Методом, по-следовагалькых приближений в 'предпозюжении, что^ффакт:шиянжг-прсвтрана!Гч венного заряда, изменения электрического поля за время пролета сгустка и неламинарности малы и могут считаться возмущением. Найденная во втором приближении функция времени аппроксимируется полиномом и подставляется в выражение для энергии взаимодействия в результате чего энергия взаимодействия сгустка с СВЧ полем находится как алгебраическая функция 14-и па-

раметров, описывающих начальное состояние сгустка и характеристики СВЧ напржения. По исходному уравнению находится функция погрешности, которая дает возможность контролировать точность получаемых решений и£при необходимости)корректировать эти решения.

Найденная функция энергии взаимодействия используется для исследования влияния степени неламинарности сгустка (или нач. разброса по энергии) на энергию взаимодействия сгустка с СВЧ полем при фиксированной амплитуде СВЧ поля и одинаковой по сгустку степени его неламинарности. Показывается, что для широкого класса сгустков (слетающихся и разлетающихся) зависимость энергии взаимодействия от степени неламинарности сгустка имеет аналогичный характер: с увеличением степени неламинарности сгустка энергия взаимодействия сначала слегка увеличивается, проходит через пологий максимум, а затем (при увеличении относительного начального разброса по энергия! более 5 - 6?») резко уменьшается, причем для разлетающегося сгустка такой характер зависимости более ярко.: выражен

На основе полученных результатов проводятся оценки максимально до-густимых углов наклона электронных траекторий в высокоэффективных клистронах и оценки пришлемого разброса по онергида из-за перегруппировки в широкополесных клистронах.'

Пятая глава посвяцена применению методики аналитического синтеза и электронному потоку в скрещенных электрическом и магнитном полях, формируемоцу системой электродов, асимптотически переходяцих в плоскопараллельные (соответствующей цапке М-типа). Рассматриваемый поток считается ламинарным. В качестве неизвестные функций и независимых ппременных в исходной системе уравнений используются эйлеровы и лагранжевы координаты соответственно. Приближенные решения выбираются вщце квазиполинзмов, что позволяет удовлетворить произвольным условиш на начальной поверхности и условию перехода потока в бриллюэновское состояше в асимптотике (в конце формирования).

Найденная по исходным уравнения! и по ввду решений при помощи системы Reduce, функция погрешности (алгебраическая функция параметров потока ) минимизируется численными методами оптимизации, что позволяет найти различные совокупности параметров, кзкдая из которых соответствует некоторой оптимальной конфигурации потока и может быть положена в основу проектирования цутпки М-типа,-

Оптимизация функции погрешности позволила выявить следующие закономерности. Начальные скорости электронов оказывают существенное влижие на

еостошие потока, что проявляется в сильной критичности функции погрешности к величине начальных скоростей. При" этом оказывается, что' функция погрешностй~имеет минимум по величине начальной скартстят электронов при ее значениях.порядка. 15 - 2094 от мансинальной: (достигаемой % ко®в формирования) ,.

При таком значении начальной скорости может быть существенно (1,5 -Е раза) уменьшено характерное время формирования потока. Получаемые результаты приводят к выводу о целесообразности проектирования двухсекционных пушек с сеткой (или с системой сеток) вблизи катода: при подаче на внешнюю сетку большого ускоряощего потенциала это позволит существенно уменьшить характерное время формирования потока и, следовательно, вероятность его самовозбуждения. Кроме того, сетку«можно использовать для управления. Исследуется также возможность увеличения сходимости потока, причем оказывается что может быть достигнута очень большая сходимость (до 1000 и более), однако, только при усл,овии соответствующего сужения потока в конце формирования. '

Методом аналитического продолжения решается внешняя задача и находятся электроды, формирующие синтезированные потоки. Показано, что для новых схем ц/шек, характеризующихся уменьшенной длиной формирования^йехтрзда имеют характерный изгиб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируем основные результаты диссертации. Вьделен класс электронных потоков, неламинарность которых может считаться возмущением, Такие потоки названы квэзилаъшнарныш. Построена методика исследования и синтеза ламинарных и квазиламинарньк электронных потоков, включающая в себя метод учета неяаминарности интенсивного электронного потока и методику аналитического синтеза такого потока.

В процессе разработки методики получены следующие основные результата:

1) Построена физическая модель квазиламинарного электронного потока. Е) Из системы уравнений Максвелла-Власова выведена исходная система уравнений квазиламинарного штока.

3) Разработана методика аналитического синтеза решения системы дифференциальных уравнений с учетом комплекса априорных требований на основе системы аналитических преобразований с помощью ЭВЫ (комплекс программ ^ее/исе.

Разработанная методика применена к решению задачи движении квазиламинарных и ламинарных интенсивных потоков в системе плоских электродов и в системе электродов, асимптотически переходяцей в плоский диод.

Найдено общее аналитическое (в квадратурах) решение исходной системы уравнений квазиламинарного стационарного потока в одномерном приближении. В режиме эмиссии одного из электродов диода проведено сравнение распределения потенциала в квазиламинарном приближении с распределе-1 таеы Тйнгшора и ~ показаш Г~что для ускоряющего диодаГрасхождение соответствующих зависимостей незначительно. В режиме полного прохождения предварительно ускоренного потока через диод найдены зависимости положения и глубины минимума потенциала от нормированной плотности тока, отношения потенциалов на электродах и параметра неламинарности потока о( (относительного начального разброса электронов по энергиям). На основании полученных зависимостей показано, что увеличение степени неламинарности потока ведет к уменьшению, во-первых, максимальной плотности тока, соответствующей переходу от режима полного прохождения потока через диод к режиму частичного отражения потока, во-вторых, критической плотности тока, соответствующей обратному переходу и, в-третьих, разницы между этими величинами, причем при некотором критическом значении параметра неламинарности исчезает соответствующий такому переходу гистерезис.

Найдена зависимость максимальной плотности тока в режиме полного прохождения потока через диод от параметра неламинарности, позволившая провести оценки максимальано допустимой плотности тока в мощных клистронах.

Для квазиламинарного нестационарного (одномерного) потока исходная система уравнений сведена к одному уравнению, "описывающему процессы в плоском СВЧ, диоде. Методом последовательных приближений построено решение исходного уравнения, на основе которого определена энергия взаимодействия сгустка о СВЧ полем как алгебраическая функция четырнадцати параметров (в том числе, параметра неламинарности). Полученная функция положена в основу исследования влияшя неламинарности потока на энергию взаимодействия сгустка с СВЧ шлем при фиксированной амплитуде СВЧ напряжения на диоде. Показано, что для слетающихся и разлетающихся сгустков при постошной по сгустку степени его неламинарности эта зависиомость имеет аналогичный вид: назначитильное увеличение энергии взаимодействия (при изменении параметра неламинарности а/ от 0 до " 0,03). достижение нерезкого максимума (при <*(~ 0,03)., плавное уменьшение энер-

гии взаимодействия^при 0,03 . 0,05 + 0,06), переходяцее в

резкий спад (при 0,05 + 0,06).

- я -

Результаты исследований стационарного и нестационарного потоков в плоском диоде доказывают первое из выносимых на защиту научных положений: увеличение степени неламинарности для стационарного потока ведет к уменьшению максимальной и критической.плотностей тока и к исчезновению гистерезиса в переходе от режима полного прохождения потока к режиму частичного отражения, а для нестанционарного потока (взаимодействие слетающихся и разлетающихся электронных сгустков с полем в СВЧ диоде^ энергия взаимодействия сгустка с СВЧ полем характеризуется зависимостью с нерезким максимумом и последующим резким спадом при увеличении степени .неламинарности.

На основе методики аналитического синтеза решена задача формирования электронного ламинарного потока в скрещенных (электрическом и-магнитном) полях в системе асимптотически переходяцих в пяоскопараллельные электродов при различных начальных условиях (значениях компонент скорости и электрического поля на начальной поверхности).

Оптимизация функции погрешности, построенной с помощью системы аналитических преобразований М^с/исе. на основе исходных уравнений и заданного вида решений, позволила выявить следующие основные закономерности:

1) начальные скорости электронов существенно влияот на дальнейшее движение электронов и, следовательно, на геометрические параметры рассматриваемой электронной системы, причем существует оптимальное (достаточно малое) значение начальной скорости электронов, достичь которого можно использованием предварительного ускоряощего межэлектродного промежутка;

2) возможно теоретически неограниченное увеличение сходимости потока (и соответственно, существенное уменьшение неравномерности плотности тока по поверхности катода) при одновременном сужении потока к концу его формирования в рассматриваемой системе электродов^,

Показано, что параксиальное решение В.Н. Данилова, отвечающее £ -режиму эмиссии на начальной поверхности, находится в хорошем соответствии с одним из частных решений полученных в данной работе. Для синтезированных потоков решена и внешняя задача: определены электроды, которые могут

сформировать такие потоки.

- S -

Результаты решения задачи формирования электронного потока в скрещенных полях доказывают второе научное положение, выносимое на защиту: методика аналитического синтеза позволяет синтезировать различные по своим параметрам электронные потоки в скрещенных полях в электронно-оптической системе, асимптотически, переходщей в плоский диод, и выявить общие закономерности, присущие таким потокам.

Доказанные научные положения вместе с основными научными результатами (в частности, методикой исследования и синтеза интенсивных квазиламинарных потоков) - составлял1 основное содержание данной диссертации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. К учету неламинарнести движения частиц и теплового разброса в электронном потоке / Байков А.Ю.; Моск. физ.- техн. ин-т. - М., 1984 - 7 е.: Библиогр.9 назв.Рус. - Деп. в ВИНИТИ 4.12.1984 г. !'? 7723-84 Деп.

2. Отчет о НИР (ДСП)/ В-2058; Руководитель Д.И.Петров - Шифр темы 2237; - L'., 1984 г.

3. Применение ЭВМ для решения дифференциальных уравнений методом аналитического синтеза/ Байков А.Ю., Карпов И.И., Мурашов С.Ю., Петров Д.М.; Ыоск. физ.-тех,.ин-т. -М., 1988. - 17 с.:Библиогра 4 назв. iyc. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.88, V 3287-В88.

4. Одномерное неламинарное движение электронного потока/ Байков А.Ю. Моск.физ.-техн. ин-т. -М., 1988 - 6с.:Библиогр. 4 назв. Рус.-Ден. в НКНЙТИ 24.05.88,;" 4004 - В88.

5. Байков А.Ю., Карпов И.И., Петров Д.К. Использование аналитических преобразований на ЭВМ для синтеза интенсивных электронных потоков// Электронное приборостроение. Тезисы докладов научно-технической конференции 22-24 апреля 1988 г.; ВНТОРЗС им. А.С.Попова секция "Электроника" - Нозосибрск, 1988. - с.71.

6. Отчет по НИР/ 13-2058; Руководитель Й.И. Карпов - пифр темы - II. ,1988

7. Байков А.Ю., Карпов И.И., Петров Д.Н. Распределение потенциала между плоскопараллельными электродами (аналитический синтез

с помочь» ЭВМ) /Вопросы электронной техники. Межвузовский научный сборник.-Саратов,1988.-е.43.

8. Об аналитическом описании характеристик плоского СВЧ - диода при учете разброса скоростей /Сайков А.В.,Карпов И.И., Петров Д.Н., Носк. Физ.-техн. ин-т. - Н.-1988.-Зс.: Библиогр. 6 назв.-Рус.-Jen. в ВИНИТИ 17.08.88, N 6600 - 888.

9. 0 решении внутренней задачи Формирования электронного потока в скребенных полях /Байков А.Ю., Карпов И.И., Петров Д.Н.; Коек. Физ.-техн. ин-т. - Н., 1988. - 6с.: Библиогр. 5 назв. -

10. Байков А.Ю., Карпов И.И., Петров Д.Н. Синтез интенсивного электронного потока в скрещенных полях на основе аналитических преобразований на ЭВМ.//Тезисы докладов IX Всесоизного семинара "Нетоды расчета 30С". Ташкент, 15-17 ноября 1988г.; - Ташкент, изд."Фан',1988.-с.175.

11. Байков А.Ю., Петров Д.Н. Анализ точности квазиламинарного приближения в задаче об интенсивном неламинарном потоке на основе сравнения с многопоточным решением.//44-я Всесошзная научная сессия,посвященная Дим радио 22-23 ииня 1989г.Тезисы докладов. -Новосибирск, 1989.-с.5.

12. Байков А.Ю.,Петров Д.Н. 0 синтезе некоторых электронных потоков Н-типа.//Там же,-с.6.

13. Байков А.Ю., Петров Д.Н. 0 синтезе двумерных полукольцевых электронных потоков.//Тезисы докладов Всесошзно» научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" 17-19 апреля 1990г.-Новосибирск,1990.-с.56.

14. Байков A.I3., Петров Д.Н, 0 синтезе интенсивных квазиламинарных электронных потоков.//Тезисы докладов VII Всесоизного симпозиума по сильноточной электронике.-Свердловск,1990.-ч.1,с.134.

15. Байков А.П., Петров Д.Н. Использование аналитических преобразований на ЭВН для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывавшей интенсивный электронный поток.

//Тезисы докладов Всесошзной конференции 'Аналитические преобразования на ЭВН в автоматизации научно-исследовательских работ" по использования ЭВМ для аналитических преобразований.- Вильншс, 1990.-с.45.

16. Абрамов В.И., Байков А.Н., Петров Д.Н., Рошаль A.C.//Тезисы докладов I Всесоизного семинара "Нетоды расчета ЭОС" 20-22 ноября 1990г.-Львов,1990.-е.

17. Абрамов В.И., Байков А.Ю., Петров Д.Н., Рошаль A.C. Нетод синтеза сильноточных электронно-оптических систем с использованием аналитических преобразований на ЭВН и многопараметроческой оптимизации. //Радиотехника и электроника,1992.- Т. 37,N4,с.721.