Интерференционная структура поля в волноводах и ее изменчивость под влиянием возмущений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА II ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Спсццалишгншанпми сонет К 033.01.03

Па правах рукописи

К0В03К1! Ильи Константнпопнч

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СТРУКТУРА ПОЛЯ В ВОЛНОВОДАХ И ЕЕ ИЗМЕНЧИВОСТЬ ИОД ВЛИЯНИЕМ ВОЗМУЩЕН ГШ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата фшико-лате магических наук

Москва П)У2

Работа выполнена и Московском ордена Ленина н ордена Трудового Красного Зшшепп педагогическом государственном университете им. В. П. Ленина.

доктор физико-математических паук, профессор 10. А. КРАВЦОВ

О ф п ц и а л ь л ы о о и н о н е н т ы :

доктор физпко-оиатематическнх наук И. Г. ЯКУШКПИ кандидат физико-математических наук В. Г. ПЕТПИКОВ

Ведущая организация: Московский Государственный Университет.

Защита состоится «. .л..гШ4^М..... 1992 г. час. на

заседании специализированного сонета К 053.01.03 Московского педагогического государственного университета по адресу: 1НИ35, Москва, ул. М. Пироговская, д. 2'.), ауд. 30.

С диссертацией ионию ознакомиться и библиотеке университета (Москва, ул. М. Пироговская, д. 1, МИГУ им. В. И. Ленина) .

Автореферат разослан «............»........................1992 г.

II а у ч и ы й руководите л ь:

Ученый секретарь Специализированного Совета с—7 ^ Л. В. ЛИТВАК-ГОРСКАЯ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• Актуальность темы Одним из важных методов исследования природных сред является метод зондирования среды.излучением той или иной природы, имеющим в ней сравнительно малое затухание. Среда обычно является волноводом для проходящего через нее излучения, поэтому проблемы волноводного распространения занимает важное место в физике, в том числе в радиофизике и акустике.

Распространение волновых полей различной природы в природных волноводах - например, радиоволн в атмосфере или акустических волн в-океане - как правило является многоходовым, т. е. в формировании волновой картины поля участвует определенное количество интерферирующих мод, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью. Интерференционная картина поля, получаемая в приемной антенне, при этом является весьма сложной и изменчивой, и нередко ее вообще усредняют по какому-либо параметру, в частности, по пространственной координате Сложность интерференционной структуры поля з волноводе является причиной того, что общие свойства ее практически не ¿или исследованы до сих пор, в то же время очевидно, что неусредненная интерференционная картина поля может нести значительнее информацию о среде распространения. Таким образом актуальной является задача выяснения общих свойств интерференционной структуры многоыодового поля, на основе которых можно было бы датг адекватную интерпретацию сложной и изменчивой картине, возникающей при фазовых измерениях во флуктуирующей среде.

Целью настоящей диссертации является исследование обпшх свойств интерференционной структуры различных характеристик скалярных комплексных волновых полей в волноводах - структуры фазового фронта, мокности излучения, взаимного энергетического спектра -а также ее изменчивости под влиянием возмущений профиля показателя преломления волновода.

Научная новизна

1. Построена теория воэмуиеяий для расчета постоянных распространения мод в волноводе для различных типов невозыуа.енного пр^ фнля показателя преломления и выведены удобные аналитические формулы, пригодные для исследования интерференцкекной структуры поля в волноводе.

с.Впервые получено выражение для моашости, излучаемой источником в волноводе, при наличии как дискретного, так и непрерывного спектра, и исследовано ее поведение в зависимости от пространственного положения источника относительно границ волновода, а также

собеннсюти частотного поведения излучаемой мощности. Показано, то зависимость мощности, ■ затрачиваемой на возбуждение дискрет-эго спектра собственных волн, от частоты всегда имеет скачки на ритических частотах, соответствующих рождении мод, тогда как за-исимость мощности непрерывного спектра в случае мягкой границы," гсизкой по своим параметрам к волноводному слов, имеет, вид слабо ;циллирушей кривой, а в случае границы, близкой к абсолютно меткой, - имеет резкие пики в окрестности критических частот.

3. Впервые применена концепция дислокаций фазового фронта для ^следования интерференционной структуры детерминированных полей в югомодовых волноводах, дана оценка плотности дислокаций, рассмо->ено влияние возмущений профиля показателя преломления волновода. I движение дислокаций, исследовано проявление феномена дислокаций фазовых измерениях.

4. Введено понятие средних на нуль-носителе и предложен способ гчисления средних значений величин, характеризующих свойства и шедение дислокаций фазового фронта для пространственно однород-IX и стационарных случайных полей. Для случая гауссовой статисти-[ получены выражения, связывающие средние плотность числа дисло-:ций, длину нуль-линий поля и их среднеквадратичную скорость со .''/.тральным и угловым распределением лучевой' интенсивности.

5. Построена теория взаимной спектральной плотности акустичес-'Го поля в волноводе. Получены аналитические выражения, описываю-е частотное поведение фазы взаимного спектра в зависимости от лового распределения лучевой интенсивности акустического шума в лноводе. Выявлены типичные формы частотной зависимости фазы при з личных характерах угловой зависимости

ма.

Практическая ценность изложенных в диссертации' результатов ключается в том, что применение концепции дислокаций фазового онта к детерминированным волноводам позволяет.с новой точки зрея взглянуть на интерференционную структуру поля в волноводе, что овиляет правильно интерпретировать результаты различных экспери-нтов по измерение фазы, причем рассмотренные в диссертации общие ойстЕа интерференционной структуры присущи физическим полям бой природы. Результаты, полученные в диссертации, являются новой создания метода дислокационной томографии - нового перспе-иеного направления в исследовании природных волноводов. В насто-ее время планируется провести измерения фазовых вариаций акусти-ского поля в океане с использованием дислокационной теории, раз-тоа в диссертации.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на V школе-семинаре по акустике океана (Звенигород, октябрь 1988г.), на I и II конференциях по акустике океана в Намангане (1985,87гг. >, на семинарах Института обаей физики РАН и Института океанологии РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ в научных журналах.

: Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 138 страницах, включая S1 рисунок. Список литературы состоит из 38 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель и дана общая характеристика диссертационной работы.

. В первой главе развивается теория Еозмуцений для расчета постоянных распространения мод для различных типов волноводов - как при отсутствии, так и при наличии точки поворота у поперечных собственных функций. Получены удобные квадратурные формулы, справедливые, в отличии от обычной теории возмущений, и для случая, когда поперечный, градиент возмущения не мал по сравнению с градиентом невозмуценного профиля.'

В качестве примера взят плоско-слоистый акустический волновод с абсолютно мягкой верхней (г=0) и абсолютно жесткой нижней г---Я границей, (ось г направлена поперек волновода, ось г - вдоль). Теория возмущений применяется к уравнению 2

jVViCz)-^ dz =л [m-3/4], n=l.2,...

-И

которому удовлетворяет в приближении ВКБ постоянная распространения h m-й моды в случае, когда вследствие поперечной неоднородности профиля квадрата'показателя преломления имеется точка поворота при 2=2. Размерная константа к равна волновому вектору в некоторой точке волновода. Особенность теории возмущений в рассматриваемом случае состоит в том, что необходимо варьировать также и координату точки поворота I. Полагая c(z,r)=co(z.r)+^ü(2.r). где 5c(z,rl -возм.угуние, , 11 раскладывая величины г й /1рь ряд по степеням бс. ог^аяичв:аясь только линейными по 6с членами, окончательно получим для искомой поправки:

^ ^ .{ * + % . J

не приняты обозначения

<р/*»е(г)-*»еС2 ); с? =/>гс Сг>-Сф"

^ о о о ^о о а 771

га формула справедлива и в случае, когда, несмотря на малость эзмущения профиля квадрата показателя преломления 6с(.г) по равнение с самой величиной еСг), их поперечные градиенты цинаковы по порядку величины.

В случае, когда [6с |«|со|, полученное выражение упрощается: I I

/^о]"1

-н -н

В случае, когда градиент профиля показателя преломления с'С г) ^достаточно велик для существования точек поворота по поперечной юрдинате г, уравнение для.постоянных распространения имеет вид:

(А^СгСг)-^) = л(п-1/2>; здесь <... >-С1/Ю/(..: ЭсЬ.

элагая гСг)=1+<?£ и обозначая разложим это равенство

ряж по разности (М'бс-бСЬ*», удерживая члены до второго зрядка включительно:

<а +—2-- - -> = лСп-1/2)=а ."

оп За 8 а* оп

оп оп

?шая его методом итераций, получаем проступ и удобную формулу

<5^=^«5£(2)>-А[<(5<;»С2»-<5<:(2)>'].

свивалентную второму порядку обычной теории возмущений и имеющую эстаточную точность для анализа флуктуаций интерференционной груктуры. а также замечательную тем, что она дает точный ?зультат при =сопз1. Эти результаты использованы при доведении численных расчетов в 3-й главе.

Во второй главе решена задача о. мощности, излучаемой источники в волноводе, имеюцем как дискретный, так и непрерывный спектр, элная мощность акустического источника, помещенного в произвольна волновое, выражена через функцию Грина волновода. Вычислена эвдость источника Скак точечного, так и протяженного) в горизон-алъно однородном волноводе с произвольным профилем скорости зву-1 в слое и с жидким одкородш» дном, Для модели Пекериса Соддо-щш сдса) прлзедены деленные результаты. На основании полу-

ченных выражений исследованы осцилляции мощности при изменении положения источника относительно границ волновода , а также особенности частотного поведения излучаемой мощности.

Рассмотрим звуковое ноле монохроматического источника в произвольном волноводе. Пусть и(Ю-звуковое давление в точке Rix,у,г"! волновода. p(R) -плотность среды, которус будем считать кусочно-постоянной. Поле kCR), созданное источником звука <j(RD, удовлетворяет волновому уравнению

AuCR)+fc2CR)uCR)=<jCR), а также условиям непрерывности величин u(R) и (N71/) /р( R) на границе раздела и условиям излучения на бесконечности. Поле uCR) в слое можно представить в виде

uCRbJgCR'JGCR.R'idV

где С CR, R') - функция Грина, удовлетворяющая волновому уравнение с и таким же дополнительным условиям, что и само поле и( Плотность потока акустической мощности равна p=Cl/2)i?e(uv*) = -(2/Pu)~*Im(uyu*). где v-yusiup - колебательная скорость, и - частота. Из волнового уравнения следует тождество

di v [i шС uyu*)] = | к |2I m( fc2) +1 г,С q*u).

Первый член правой части описывает поглощение энергии средой, а второй - энергию, излученную собственно источником. Интересуясь последней, для полной мощности Р получим

г г aCRDuCR^ ,

V

где V - объем. содержащий все источники. Подставляя сюда выражение для поля через функциг) Грина, находим окончательно:

P=-fcf3ß Ц-^Г" JqCR'36CR' .R>d3R'}.

V ■ V'

Эта формула имеет следующую особенность. В ней нельзя рьш:>

сеть знак мнимой части'In за знак интеграла, иначе она перестану-: быть справедливой для точечного источника, поскольку ;::>;< iO-v P(R.R') имеет особенность в той яе точке, что и qCK , и во:-н/.к.ч(--расходикость.

Подставляя в нее для точечного источника, помещенного е точку Rp. величину qCR}=-4uAo6CR-Ro), где Ао- upl'/ln 1, а У -объемная скорость источника, получим:

° f л

Р=-Р — Пи <Im GCR.R )} с к М i 0 J

О

де Ро=роаК®/8псо - мощность, излучаемая тем же источником в езграничном однородном пространстве, характеризуемом скоростью вука со и плотностью р.

Конкретизируем модель волновода на примере плоскослоистого кеана с жидким дном постоянной глубины.г-Н (ось г направим вниз; -О на поверхности). Вещественный показатель преломления п(2) пределим равенством:

(г) =с /с(г),0<2<Я,

С(г)=с /с =с /с ,

лСг) =

г>Н.

а 1 г

цесь с(г) - профиль скорости звука в водном слое, с( -некоторое е значение, скорость звука в дне - с^ Отношение плотностей грун-а ра и слоя р^ обозначим через т=рг/р(.

Функцию Грина в этом случае оказывается удобным представить виде (1г=Сг,г)): N

ЯК, ^г^^Н^Ь^г^г^ -

2

}у„(2 )НШ(-ГЪ |г -г |)сЬ, 1тП> * =ы/с

^jгVlrl'ao '1а' а з -ш

хесь Уа(г) . ы - вещественные собственные функции и

эбственные значения соответственно дискретного и непрерывного

1ектров задачи Штурма-Лиувилля: р • Р

-р- + МйпС2)»<пСг)=^п(г}> п=1.....И.к^Г^к тах- п(г)

е^-.Сг) р

——+ «пСгЗ^СгЭ^у^Сг), -аКь/^.

1е N - число собственных значений дискретного спектра. Собствен-ге функции и ^„(г) удовлетворяют условиям на поверхности

:0)=0 ' и на дне уСН-0)=«К!Н+03. (¿у/<2г) ^^яГЧс^/аг) 12=м+0 ортогональны в следующем смысле:

<УггС2),^(г)>=5гия. <*/Г1(г).^С2)>=0,

Н ш .

1е </(2),5Сг)>=//гс12 + т_1//6'сгг.

О Н

Б этом случае для мощности, излучаемой точечным источником, сходящимся в водном слое на глубине го, из полученных выне формул тедует выражение:

3=Pox[lfn(2o34 J'W* ]•

В случае однородного вояновода о абсолютно жестким дном эта фйрйула дает

• Г =Рт>

1-

sinCZnliz /Ю

(1)

2Msln( П2д/Ю

где п=пN/hH, М=целая часть [(^Я/тг)+С1/2^] - число распространяющихся мод.

В. другом частном случае сСг)=с( =const Сволновод Пекериса), получаем:

Г Zn Jt

si"8V,

ayf

mWa

n

T

a sin'otz du

» . о

J-

0 cfsirfatf + .aam2cos*aW

С 2)

где а^-А^, аСр)=/

На рис.1 показана зависимость С1) Р/Ро от глубины источника 2рпри N=10. На рис.2 показана зависимость мощности дискретного Р^ и на рис.З-непрёрывного Р спектров от г согласно (2) при ■ п*=0.97;т=2;ММ00.

О 1 2

0.5- ■

Р/Р 0.2 ■•

0.1 ■-

0.5

Рис. 1

Рис. 2

а

0.9

/—ь-

0.95

1

г /Н

Рис. 3

нализ полученных формул вместе'с результатами численных расчетов ыявил следующие особенности частотной зависимости мощности.

Частотная зависимость мощности Р^. затрачиваемой на возбуж-ение дискретного спектра собственных волн, всегда имеет скачки на ритических частотах, соответствующих рождению мод, тогда как за-исимость мощности непрерывного спектра Рс имеет существенно ной характер. В случае мягкого дна, близкого по своим параметрам жидкости, РсСы) имеет вид слабо осциллирующей кривой, а в случае на, близкого к абсолютно жесткому. РсСи) имеет вид резких пиков в кресгности критических частот. Частотные зависимости Р^ и Рс

оказаны на рис.4 (почти жесткое дно) при М=100, т=4, / 1-пя=0.99

аг=0.02)„г/Я=0.5 и на рис.5

5" ■

ъ/г.

л А А л

ау

Ъ/Р* /--—/--------

0 1 3 7

Рис 4

0 /

Рис.5

волновод Пекериса с почти идеально мягким дном) при г/Н-0.5; ¥~ 1 С>0; а^-0.97; п-2 (^.-критическая частота).

Частотная зависимость полной излучаемой мощности. Р -:;редоляетсл соотношением долей Р^ и Рс ив предельных случаях риняу.ает скачкообразный (жесткое дно) или осциллирующий характер мягкое дно).

. В третьей главе описаны обаие свойства диа-окачий фаьи колко puro пиля, исследован феномен образования дислокаций фазового фронта волнового ноля в чногомодовпх в -..•оводах, дана оценка средней плотности дислокаций, рассмотрено чаизеение дислокаций, вызванное возмущением волновода и на численном примере проиллюстрирован характер изменения фазы поля при прохождении дислокации вблизи рассматриваемой точки. Кроме того, предложен ряд новых статистических характеристик дислокаций фазового фронта и указан способ их вычисления. Для случайных полей с гауссовой статистикой получены выражения для таких характеристик, как плотность числа дислокаций, суммарная лина нуль-линий и их среднеквадратичная скорость, которые казываются связанными со спектральным и угловым распреде-нием лучевой интенсивности. Приведены и обсуждены результаты для этих величин частных случаях изотропного и плоского распределения лучевой интенсивности, параксиальных, пучков, монохроматичесхогс излучения белого шума.

В качестке примера многомодового волновода возьмем горизонтально-однородный океанический волновод, в котором монохроматическим источником возбуждено акустическое поле u(r,z)= = |uCr,z3|ехр[iKr.z)], где z - глубина, г - горизонтальное расстояние от источника (для простоты предположим наличие аксиально! симметрии}. Будем интересоваться областью волновода, дос^аточнс удаленной от источника; в которой акустическое поле выражаете; суммой конечного числа ,7 "выживших" мод -со тавнимыми затуханиями:

Н

uCr.z) = Е u^expf tCh^r+0^ ]. л=i

Здесь u^-Ht^p Qz), vrt(z) - собственные функции волновода, aR-амплитуда п-Я моды, &п- начальная фаза, h^- постоянная распространения. Функции ynCz) и амплитуды ар будем считать вещественней, . слабой зависимостью от г на рассматриваемом участке волновод; ппенебпежем.

- t

Амплитуда |и| и фаза í полного поля находятся по «формула?.;

n

|ц|'= Т и и cosCh г + в /,

11 *-* г*. Т. Р Л "i Т

а ,= i

N

5 'а sinCh г+в )

¿ п г. г,

$ = arctg —jj-

У и costh г+в )

п п п

П=1

* "гЛ- V егш= V ет

Амплитуды г^Сг) отдельных мод меняют знак на горизонтах, от! -..твувоих• узлам собственных функций у (г), и удобно итывать это изменение знака в фазовом множителе, положив и Сг)= Г1|ехрС1гп), где я(1-Б1дп 1^/2. Тогда Н

иСг.2)^ |ип (ехрС ¿рп);

Рассмотрим сечение волновода вертикальной плоскостью, прохо-цей через начало координат г=0. В точках, где поле обращается в тъ, справедливы равенства

Ке иСг,г) = 0; 1и Ы.г>г) =0, щое из них в плоскости (г,г) определяет линию, на пересечении ■орых и появляются нули поля. Эти равенства эквивалентны условию |иСг,2)|г=Е |иг1Пив|С05рпп =0,

п ,п

;есь . которое в простейшем случае N-2, когда

уравнение эквивалентно системе из двух уравнений

|и (2)| |йгС2)|. сзэ

«»Ср ) = -1 ,

в щей ясная физический смысл: полное поле обращается в нуль, й модули двух комплексных' составляющих равны между собой а ументы противоположны,- Из этой системы следует,что нули поля положены ь плоскости (г,г) на пересечении горизонтальных прямых *=сопз1, где г9 - решение первого уравнения, системы, и ьерти-ьных отрезков, определяемых вторым уравнением: г =-се + * (г})/* + гпк>ь. .

• :г и 12.

X = л[1-51дпСи и 5]«^, а К -произвольное целое число. На на

О показано положение нулей поля з сеченкм волновода в случае.

когда имеется два решения г* и z* , каждое из которых порождает ряд' нулей поля, отстоящих друг от друга по горизонтали на расстоянии D- 2т/Л . а расстояние по г между ближайшими нулями, находящимися на разйых горизонтах, равно D/2.

Картину линий равных фаз проилл* ■ .тирируем на простейшем примере волновода с абсолютно жестким дном глубины Н, в котором распространяются две моды, так что ut(z) = с^ sin(rr2/2M), и^Сг) -

а sin(3rc2/2Н). Длина волны X такова,что при этом D=2n/h =

2 г 12

15, ЗХ. С при таком выборе параметров на расстоянии D/2 между соседними дислокациями укладывается небольшое число длин волн и картина л • г

ТТТ7~ТТ

ГГТ Рис. 7

становится более наглядной). Кроне того, примем а /а =2, так чтс имеется два решения г*=0,58Н и 2*= 0,77М. На рис.7 изображены линии равных фаз при указанных параметрах на некотором участке волновода протяженностью - D. Сплошные линии соответствуют значения!. $ = 0,2л,..., а пунктирные - $о=л,Зл,...

Дальнейший анализ показывает, что • в м::огомодових волноводам существование интерференционных нулей поля и дислокаций фазовогс фронта является скорее правилом, а не исключением, .'{арактерно, чтс дислокации распределены неравномерно по сечению волновода: существуют области, зависящие от амплитуд возбуждения мод, в которых нулей поля нет. Максимальное число дислокаций v на единицу длинь

. ГдАХ

волновода дается выражением:

V =C//~l)h t/n

пах 1N

to-за флуктуации среды дислокации перемещаются в пространстве. В частном случае приливных возмущений з океаническом волноводе, как показывают численные расчеты, нуль поля движется практически горизонтально Спри изменении уровня 'с:-.^ана на 0,3 и нуль пол: перемещается на - 150 м по г), вменение саза, вызванное : сливом, носит существенно различный характер в зависимости от того, проводит ли дислокация вблизи антенны либо вдали от нее, и поэтому пс» интерпретации результатов измерения фазы з волноводе необходима учитывать возможную близость дислокаций.

чача нахождения статистических характеристик особых точек пук ■ то поля, является весьма важной для более ясного понимания 5тей картины поведения фазы и амплитуды волнового поля. В ранней аботе Зельдовича и Барановой СЮТФ. 1981. Т. 80. N5. С. 1789- 1797) бы-показано, что' число дислокаций скалярного комплексного поля :x,y,z)=u+iv внутри некоторого контура плоскости 2=0 дается >фажением:

Hz-j<5C u) <5С и) dudu=J<5( х. у)) 5С vC х. у) Э | у |

№ S - площадь контура. Для случайного поля среднее число нулей >лучим, усредняя ого выражение с помощью совместной функции рас-к'Д^ления Min,к,поля и его производных (совокупность которых ¡означим 4Lpö3 ?):

г .flCu.u).

<W„>=S VCu.v.OöCuJöCu) -dudud{=:

- "J '¿»Сх.у)1

/ |ÖCU,D)l V

=S <c5Cu)6Cu)- > .

'öCx.y)' /

lecb подразумевается пространственная однородность.характеристик [учайного поля.

В диссертации предлагается обобщить этот подход. Для этого ■-обходимо ввести для комплексного скалярного поля ^R)-u(R)+\v(R) естественную" систему координат .{и,и,s),в которой в каждой точке юстранства R=ix.y,z) направление координатных осей системы L.v.s} совпадает соответственно с направлениями градиентов деист-дельной и мнимой частей поля vu(R), yviR) и перпендикулярным к ![.! направлением СС R) = [?иС R) хуиС R) ]. , Координата s является [туральным параметром на пространственний кривой, касательная к >торой задается векторов С, и которую можно назвать с-линией, к. на ной одновременно iiCR)=const и uCR^const.,. При tiCR) = iKR.">-0 жзсгинейная координата 5 переходит в нуль-линию. Якобиан пер».— >да от переменных iu,v,s> к. пространственным переменным {х,у,г;> шеи dlu.v.s)/сКх,у,z) =С= |Сj.

.■нерь можно получить новые, усредненные характеристики поля, .'ззанные с нуль-линиями. Так., суммарная длина всех

гль-ликий, находящихся в обьеые V дается выражением:

р

г ЗС U..VJ L = J С и) б С d) dudvds = 16 С а) б С и)-dxdydz.

J " J öCx.v)

V

- 13 -

Для, случайного поля по аналогии получим; г

<!>= <СС^)>с1х^сгг. С(Р-гГ=----;-,

* (?* - у,2)

у

•5

а для пространственно однородной статистики (¿>=К. <С({)>. Здесь наличие символа < в угловых скобках означает усреднение по производным: <... >=Х,'/(0,0.?)(... )сй|.

Пусть ГС и, к,?)- произвольная функция, зависящая от компонент поля и его производных Среднее значение этой функции на нуль-носителе <Г>С дается выражением

<ГCu,u,f)>o=<L)", |<Г(0.0,?)СТ?)>сгхогус(2:. V

о

а в случае пространственно однородной статистики <ГСи,и.?)>о=<Г(0,0,^)СС?)>/<С(^>. ,В качестве множителя могут выступать: кривизн-* или

кручение нуль-линий; квадрат модуля градиента поля; вектор скорости смещения нуль-линии или его квадрат, а также другие величины, существенно связанные с нуль-линиями. В частности, в диссертационной работе вычислены средняя плотность дислокаций <М2>. суммарная длина нуль-линий в единице объема <1> и среднеквадратичная скорость перемещения нуль-линий <</> в случайных гауссовых полях. Приведем выражения для этих величин в частном случае изотропного шумового поля с интенсивностью Лы1. зависящей от частоты ш:

<М2>=ч//6ясг; а>ч?/Ъпсг;. <ьт>=6с2 [ЬС^З)2/ ,

где обозначено } (. ы) =_[/С ы)Л о) йш/рси) с!ш.

3 четвертой главе развивается теория взаимного спектра акустического поля в волноводе в терминах лучевой интенсивности. Дан. вывод формулы для взаимной спектральной пло~::ости, получены аналитические выражения, описывающие частотное поведение фаз:-; взаимного спектра акустического поля в зависимости 6т углового распределения лучевой интенсивности шума в волноводе. Выявлены типичные формы частотной зависимости фазы при различных хар-ьтот.-чх угловоа зависимости шума. Развитая теория .•• именена для интерпретации конкретного эксперимента.

Рассмотрим взаимную спектральную плотность аума:

ГСы) = }* (. (;»^и-т)ехр{'1ит>с2г/2л. где V С13 - амплитуда шумового сигнала в точках 1 и 2, расположенных на вертикальной оси г на рассток.чги р ДГУ" '

'а. В (4.1) черта сверху означает статистическое усреднение. ели1;.:.: Г(ы) выразим согласно теории переноса излучения через учеь. интенсивность шума Kn.R) в точке R = <х,у,2> в аправлэнии п:

не р - радиус-вектор ох тачки 2 к точке 1, к=о/с -волновое «ело, <izn = sinQd9dip - элемент телесного угла, зедпологим, что лучевая интенсивность /(n,R) не зависит от четоты w и от вертикальной координаты г в аксиально-симметрична .носительно оси ¿. Вводя усреднение по полярному углу В: <'...>

.\.d(, где£=соsS, получим ГХи)=2л</(С)ехр(ifcp()>.

^ответственно фаза взаимного спектра акустического шума дается фажениеы

<i (Os'inCkpC)>

JCM= arctg—- ,

<i (()cos(M:)>

le *

Анализ этих выражений показывает, что характер зависимости 1зы взаимного спектра от частоты определяется характером 'лового распределения лучевой интенсивности шума.

1.В области малых частот. .кр« 1. зависимость Нкр~> юпорциональна кр. причем коэффициент пропорциональности 1ределяется интегральными характеристиками углового . • определения интенсивности .

2. В области кр » 1 (большие частоты) форма зависимости кр) существенно зависит от наличия резких пиков в угловом определении интенсивности: ■

а) при их отсутствии (зависимость К() плавкая ) iCkp) имеет [д осцилляция вокруг прямой с единичным наклоном f=^p+const. тлитуда которых зависит от отношения интенсивностей при углах

О и 0=л;в. случае равенства последних зависимость $Скр)-» const >и кр* со.

б) при наличии в распределении-Кб) резкого пика при б=А0 ;ркной ¿9 появляется промежуточная область i« кр «l/sir.8oL9 в ■торой t(kp) имеет вид осцилляций около прямой, имесщей, .нако, наклон не 1, a cos3

о .

3. Интересным представляется то обстоятельство, что при [Личии в распределении J СО узких пиков достаточной 1текси»иЬсти изотропная часть 1С() проявляется в зависимости фазы кр~> лишь при весьма малых кр и весьма больших значениях кр.

так, что практически во всем доступном масштабе значений кр поведение $(кр) фактически определяется только пиками в распределении лучеЕой интенсивности, чт'> позволяет использовать это обстоятельство для получения инфорг. дни об этих характерных особенностях распределения /С(5.

На основе проведенного анализа в'диссертации приведена интерпретация экспериментальных данных по измерению зависимости фазы взаимного спектра акустического шума в океане. Средний наклон-экспериментальной кривой §(кр) отличался от единицы, что говорит о существовании в распределении лучевой интенсивности /(() резких пиков. Обработка экспериментальной кривой позволила оценить параметры углового распределения интенсивности шума, в частности, величину и ширину пика.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Построена.теория возмущений для расчета постоянных распространения мод в' волноводе для различных типов невозмущенного профиля показателя преломления и выведены удобные аналитические формулы, пригодные для исследования интерференционной структуры поля в волноводе.

2.Впервые получено выражение•для мощности, излучаемой источником в волноводе, при наличии как дискретного, так я непрорывного спектра, и исследовано ее поведение в зависимости от пространственного положения источника относительно границ волновода, а также особенности частотного поведения излучаемой мощности. Показано, что зависимость мощности, .затрачиваемой на возбуждение дискретного спектра собственных волн, от частоты всегда имеет скачки на .критических частотах, соответствующих рождению мод, тогда как зависимость мощности непрерывного спектра в случае мягкой границы, близкой по своим параметрам к волноводному слою, имеет вид слабо осциллирующей кривой, а в случае границы, бг.'зкой к абсолютно жесткой, - имеет резкие пики в окрестности критических частот.

3. Впервые применена концепция дислокаций фаз'ойого фронта для исследования интерференционной структуры детерминированных полей ~ многомодовых волноводах, дана оценка плотности дислокаций, рассмотрено влияние возмущений профиля показат-,:.. преломления волкогода на движение дислокаций, Исследовано проявление феномена д^глохации в фазовых измерениях.

4.Введено понятие средних на нуль-носителе и предложен способ вычисления средних значений величин, характеризующих свойства -л поведение дислокаций фазового фронта для пространственно однород-

г стационарных случайных полей. Для случая гауссовой статисти-и п ены выражения, связывающие средние плотность числа дисло-аций, длину нуль-линий поля и их среднеквадратичную скорость со пектральнкм и угловым распределением лучеЕой интенсивности.

5.Построена теория взаимной спектральной плотности акустичес-ого поля в волноводе. Получены аналитические выражения, описываю-,ие частотное поведение фазы взаимного спектра в зависимости от гловог) распределения лучевой интенсивности акустического шума в олновсде. Выявлены типичные формы частотной зависимости фазы при зличных характерах угловой зависимости шума. .

Основные результаты диссертации опубликованы в ледующих работах;

1. Кобозев И. К. .Кравцов Ю. А. .Огурцов А. В. теория озмущений •ля расчета характеристик нормальных волн в ридонных волноводах. Акуст.ж.,1988,34.N1,с. 109-112.

2. Куравлев В. А. .Кобозев U.K. .Кравцов Ю. А. О мовдо-ти, излучаемой акустическим источником, в океаничес-ом волноводе. Акуст.?. 1987,33.N6.с. 1051-1056.

, 3. %равлев В. А. .Кобозев, И.К. .Кравцов Ю. А. 0 час-отной зависимости мощности, излучаемой точечным источ-иком в волноводе ДАН СССР.1989,304,N5,с. 1119-1122

4.Л\урав)зев В. А. .Кобозев И. К. .Кравцов Ю. А. Дислока-ии фазового фронта в океаническом волноводе и их продление а' акустических измерениях. Акуст. ж. 1989.35,N2. :. 260-265.

5. Куравлев В.А.Кобозев И.К.Кравцов Ю.А.Попов В. А ¡ависимостъ фазы взаимного спектра от углового распре-.еления акустического излучения. Акуст. ж. 1991,37, N4, :. 695-701.

6. Куравлев В. А. Добо'зев И. К. .Кравцов Ю. А. Статисти-юские характеристики дислокаций фазового фронта волко-•ого поля. ЖЗТЗ>. 1992.102- N8-с- 483- 45V.

7. Бородин В. В. .Журавлев В. А. .Кобозеь V.. К.?Краьцо1?

). А Усредненные характеристики акустических полей . в . _ . меанических волноводах:упрощенная теория. Акуст. ж. 4S2J38, N4. с. 601 -608.

8. Журавлев В. А. .Кобозев И.К. .Кравцов D. А. Дислокации фазового фронта: теория и акустические проявления, шустика в океане. М.Наука, 1991. Сборник статей п.'per, -i. Б, Андреевой и Л. М. Брехс-вских.