Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяния света тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

4

ГЛАВА I. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ (ПО ЛИТЕРАТУРЕ)

ГЛАВА II ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ СПОНТАННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД В СХЕМЕ МАХА-ЦЕНДЕРА.

2.1 Принципиальная схема нелинейного интерферометра Маха

Цендера.

2.2 Влияние дисперсионных свойств среды, помещенной в нелинейный интерферометр Маха-Цендера, на интерференционную картину

2.3 Определение дисперсионных характеристик прозрачных сред по спектрам интерференции спонтанного параметрического рассеяния

2.3.1 Определение коэффициента преломления среды, помещенной в нелинейный интерферометр Маха-Цендера, на частотах одной из взаимодействующих волн (сигнальной или холостой).

2.3.2 Эксперимент.

2.3.3 Обсуждение точности СПР интерферометрии как метода спектроскопии..

ГЛАВА III ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СПОНТАННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГЛОЩЕНИЯ.

3.1 Влияние поглощения на форму линии рассеяния в нелинейном интерферометре Маха-Цендера

3.2 Эксперимент: среда, обладающая изолированным резонансом в ближнем ИК диапазоне.

3.3 Среда обладающая несколькими резонансами в ближнем ИК диапазоне.

Излучение, возникающее при спонтанном параметрическом рассеянии (СПР) света, является на сегодняшний день основным инструментом, используемом в квантовой оптике. Эта ситуация вызвана, безусловно, особыми "неклассическими" свойствами образующегося в процессе СПР излучения. Феноменологически данный процесс трактуется как распад фотона накачки на пару коррелированных по направлению, частоте и поляризации фотонов и описывается с помощью нелинейной восприимчивости второго порядка. Соответственно, СПР возможно только в нецентросимметричных средах х^ ^ 0 • Непрерывный спектр рассеянного излучения перекрывает широкий диапазон видимого и ближнего ИК-диапазона и имеет угловую структуру, определяемую условиями частотного и пространственного синхронизма. В отношении СПР-излучения также употребляются термины "бифотонное поле" и "перепутанные двухфотонные состояния"; последний термин возник из-за необходимости описания пары фотонов, возникших в одном акте рассеяния, общей волновой функцией. Здесь следует отметить, что излучение СПР не является единственным источником бифотонных полей (или, в фоковском представлении, двухфотонных состояний с примесью вакуумного состояния). В качестве альтернативных источников можно назвать двухфотонные одноступенчатые [ 1 ] и двухступенчатые [2] переходы в атомах, но трудоемкость экспериментальной реализации подобных источников привела к их крайне малой распространенности. Неклассичность бифотонных полей проявляется прежде всего при регистрации четвертых моментов поля (например, параметра группировки фотонов, определяемого статистикой излучения), что требует использования двухдетекторных регистрационных схем. Все это привело к тому, что в подавляющем большинстве квантовооптических работ регистрировались четвертые моменты поля и внимание уделялось прежде всего квантовомеханические аспектам бифотонных полей и связанных с ними явлений. Здесь можно выделить исследования, связанные с экспериментальной реализацией парадокса Энштейна-Подольского-Розена [3], проверки неравенств Белла [4], эксперименты, связанные с квантовой телепортацией [5] [6], использование бифотонных полей в криптографии [7] и разработка элементов квантовых коммуникационных устройств [8-10]. Немало работ связанно с поляризационными свойствами бифотонных полей, например посвященных скрытой поляризации и томографии [11], получению полностью неполяризованного "скалярного" света [12]. Рассмотрение возможных поляризационных состояний бифотонов и их описание приведено в работе [13]. В то же время параллельно развивалось не менее значимое направление спектроскопии СПР [14], в котором по частотно-угловой форме линии спонтанного параметрического рассеяния определяются дисперсионные характеристики нелинейных кристаллов (включая параметры собственных колебаний решетки исследуемых сред в области поглощения). На сегодняшний день спектроскопия СПР является детально разработанным и одним из наиболее информативных методов исследования нелинейных сред. В качестве примера можно привести целый ряд работ, посвященный исследованию дисперсии показателя преломления и параметров собственных колебаний кристаллической решетки в нелинейных кристаллах методом параметрического рассеяния [15-19]. К существенным недостаткам такого метода спектроскопии можно отнести ограниченный класс исследуемых сред: это нецентросимметричные среды, в которых j(2) = 0.

Характерной особенностью спонтанного параметрического рассеяния как нелинейного процесса является зависимость результирующего частотно-углового распределения от фазовых соотношений между всеми тремя взаимодействующими волнами. Под интерференцией бифотонных полей обычно понимают "тонкую" модуляционную структуру, возникающую вследствие усиления или подавления вторых или четвертых моментов поля на некоторых частотах/углах. Отметим, что интерференционные эффекты проявляются в данном случае, как при регистрации в двухдетекторных схемах, так и при регистрации одним детектором. Фаза интерференции, определяющая характерные параметры результирующей интерференционной картины, в отличие от классических интерференционных схем, определяется фазовыми набегами на трех частотах. Интерферометрические схемы, как линейные (классические интерферометры Майкельсона, Маха-Цендера и т.п), так и нелинейные (например, основанные на интерференции бифотонных полей, испускаемых из пространственно разнесенных нелинейных областей), широко используются в квантовой оптике. Тем не менее, специфика квантовой оптики определила некую "модельность" используемых оптических схем, в которых, в подавляющем большинстве случаев, использовался коллинеарный вырожденный синхронизм - геометрия рассеяния, в который рассеянные волны параллельны и имеют одинаковую частоту - и избегалось внесение в интерфирующие волны поглощающих элементов. Как пример "модельных" экспериментов, можно привести работу [20, 21] в которой поглощение имитировалось внесением в тракт одной из рассеянных волн различных фильтров. При этом регистрировалась интегральная интенсивность СПР излучения на выделенной частоте в неколлинеарном частотно-вырожденном режиме. Таким образом, исследование влияния на результирующую форму линии интерференции бифотонных полей поглощения одной из рассеянных волн до сиз пор практически не производилось. Здесь можно отметить, пожалуй, единственную работу, в которой форма линии СПР (регистрация вторых моментов по полю) исследовалась для случая поляритонного поглощения в самом нелинейном кристалле [22] в схеме нелинейного интерферометра Юнга Одной из задач данной работы являлось заполнить этот пробел.

На первый взгляд, интерференция СПР излучения кажется парадоксальной. Действительно, процесс спонтанного параметрического рассеяния можно трактовать как рассеяние света (лазерной накачки) на шумовом поле, которое часто называют "нулевыми флуктуациями вакуума". В случае, когда интерферируют вклады от двух пространственно разнесенных кристаллов, облучаемых общей накачкой (так называемые схемы нелинейных интерферометров Юнга и Маха-Цендера [23]), расстояние между нелинейными кристаллами заведомо \№ньше, чем длина когерентности рассеянного излучения. Тем не менее в подобных случаях наблюдается интерференционная картина практически со 100%-ой видностью. Необходимым условием является требование, чтобы лазерная накачка была когерентна во всей области пространственной неоднородности, включающую оба нелинейных кристалла и промежуток между ними. Данный парадокс легко разрешается в рамках последовательного рассмотрения эволюции бифотонного поля в конкретной оптической схеме. Представляется интересным использование подобного "парадоксального" в рамках интерпретации квантово-оптических явлений эффекта непосредственно в практических задачах.

Учитывая вышесказанное, можно сформулировать основные направления, связанные с использованием излучения СПР: это спектроскопия и квантовая информатика. Данную работу можно отнести к первому из них, спектроскопии. В даноой работе показано, как за счет использования эффекта интерференции бифотонных полей возможно существенно расширить класс исследуемых веществ по сравнению с традиционной спектроскопией СПР. Действительно, на выходе системы из двух нелинейных областей, разделенных промежутком, заполненным тестируемой средой, будет наблюдаться интерференционная картина, параметры которой определяются геометрией рассеивающего объема, дисперсионными характеристиками нелинейных сред и промежуточной среды. При этом не имеет значения, линейная это среда или нелинейная. Как будет показано дальше, информация о дисперсионных характеристиках тестируемой среды может быть 3 извлечена из экспериментально полученных интерференционных картин, при условии, что все остальные параметры (такие, как закон дисперсии нелинейной среды и геометрические параметры схемы) известны. Обратим внимание на существенную особенность подобной итерферометрии по-сравнению с классическими интерференционными схемами. Поскольку, как уже говорилось выше, фаза интерференции в данном случае определяется фазовыми набегами на всех трех частотах, то регистрируемое в видимом диапазоне рассеянное излучение содержит информацию о дисперсионных характеристиках промежуточной среды, как в видимом, так и в ближнем ИК-диапазоне. Кроме того, в силу особенностей образования частотно- углового спектра СПР, информация о тестируемой среде в широком спектральном диапазоне получается за одно измерение (получение спектра рассеянного излучения методом фоторегистрациии). Отметим здесь интересную, с точки зрения квантовой оптики, особенность подобной нелинейной интерферометрии. Результирующая форма линии наблюдается на частоте одной из двух рассеянных волн, лежащей в видимом диапазоне (сигнальная), при этом вторая рассеянная волна, частота которой находится в ближнем ИК-диапазоне, не регистрируется. Тем не менее, частотно- угловое распределение сигнального излучения содержит информацию не только о дисперсионных свойствах сред, формирующих рассеивающий объем, в видимом диапазоне сигнальных волн, но и полную информацию о дисперсии в ближнем ИК-диапазоне, на частотах холостых волн. В терминах квантовой оптики, эта особенность является следствием "перепутанности" состояний бифотонного поля.

Суммируя все вышесказанное, можно предположить, что использование подобной интерферометрии бифотонных полей может рассматриваться как перспективный и требующий исследования метод спектроскопии. Таким образом, в задачу диссертационной работы входило практическая реализация данного метода интерферометрии СПР и оценка его применимости для спектроскопических задач. В рамках данной задачи необходима разработка конкретных алгоритмов извлечения как можно более полной информации об исследуемой среде по экспериментально полученным результатам. Отдельным шагом представляется исследование вопроса о влиянии поглощения в среде, помещенной в нелинейный интерферометр Маха-Цендера, на интерференцию бифотонных полей, что само по себе является довольно интересным эффектом и практически не исследовалось ранее.

Соответственно построено изложение материала:

LI В Главе 1 обсуждаются общие вопросы, связанные с интерференцией бифотонных полей. Кратко излагаются основные свойства СПР излучения и приведен обзор основных направлений, в которых бифотонные поля и их интерференция используются наиболее широко. Здесь же вводятся основные термины и понятия. I I Глава2 посвящена практической реализации интерферометрии СПР излучения для случая прозрачных во всем диапазоне взаимодействующих волн сред. Приведены и опробованы алгоритмы, разработанные для извлечения информации о дисперсионных характеристиках тестируемой с помощью подобной интерферометрии среды. Также здесь обсуждаются возможности и точность предложенного метода в рамках спектроскопии. В Главе 3 данный подход расширяется на случай сред, обладающих поглощением на одной из частот взаимодействующих волн (рассмотрен один из двух возможных случаев, когда резонасная область тестируемой среды находится в ближнем ИК диапазоне). По полученным данным воспроизвидится ход дисперсии коэффициента преломления промежуточной среды вблизи резонасной области.

Полученные результаты были представлены на следующих конференциях:

Quantum Electronics & Laser Science (QELS) 2001, Балтимор, США;

International Conference On Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) 2001, Минск;

Optica 1999, 2000 , Санкт Петербург; XXII съезде по спектроскопии, 2001,

Звенигород; International Conference of Quantum Optics (ICQO), 2002, Минск; и опубликованы в следующих статьях:

1. Д. Ю Корыстов, С. П. Кулик, А. Н. Пенин "Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяния". Квантовая электроника 30 (10), 921-926, (2000).

2. . Д. Ю Корыстов, С. П. Кулик, А. Н. Пенин, "Крюки Рождественского при двухфотонном параметрическом рассеянии света". Письма в ЖЭТФ, 73, 248-252, (2001).

3. A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, Yu. В. Mamaeva, О.А. Karabutova, D. Yu. Korystov, and S.P. Kulik "Interference of biphoton fields" Laser Physics, 12, No. 5, pp. 825-834, (2002).

3. Заключение

Итак, в данной работе предложен новый подход к спектроскопии с использованием интерферометрии бифотонных полей. Интересным, с нашей точки зрения, является не только исследование данного эффекта трехфотонной интерференции как спектроскопического метода, но и применение для этих целей источника излучения с существенно неклассическими свойствами, использовавшегося ранее преимущественно в задачах квантовой оптики.

Достигнутая точность определения дисперсии коэффециента преломления порядка 0.001 и возможность дальнейшего ее улучшения с усовершенствованием экспериментальной методики, по - видимому, сможет поставить интерферометрию СПР в один ряд с традиционными методами спектроскопии. Как уже отмечалось выше, принципиальным ограничением точности определения дисперсионных характеристик произвольной среды в проведенных экспериментах, являлась погрешность определения точного положения интерференционных минимумов (максимумов) в координатах связанная с использованием метода фоторегистрирации. Применение для этих целей фотодетекторов, прописывающих форму линии рассеяния на выходе нелинейного интерферометра, позволило бы не только существенным образом повысить точность определения коэффициентов преломления тестируемой среды, но и извлечь количественную информацию о коэффициенте поглощения, непосредственно измеряя видность интерференционной картины. Таким образом, данный метод нелинейной интерферометрии позволил бы одновременно извлекать полную информацию о дисперсионных характеристиках среды, помещенной в нелинейный интерферометр.

Перейдем непосредственно к результатам и выводам работы:

1. Зарегистрирован эффект трехчастотной интерференции в схеме с продольным распределением неоднородностей (схема нелинейного интерферометра Маха-Цендера) в случае, когда частота сигнальной волны попадает в видимый диапазон, а частота холостой волны - в ближний ИК-диапазон (1.5-4 мкм).

2. Предложены два алгоритма определения дисперсии показателя преломления среды, помещенной в нелинейный интерферометр Маха-Цендера для случая малого поглощения холостой волны (аг- <<L'). В первом алгоритме для определения зависимости со,) необходима информация о законе дисперсии среды в диапазоне сигнальных волн я5(со5). Во втором алгоритме никакой априорной информации о законе дисперсии исследуемой среды не требуется. Оба алгоритма апробированы на ряде модельных сред: воздух, кристаллический и плавленый кварц, вода, мусковит, дигидрофосфат калия и др.

3. Проведены оценки возможностей предложенного метода спектроскопии, основанного на трехчастотной интерференции при спонтанном параметрическом рассеянии света, такие, как чувствительность нелинейного интерферометра Маха-Цендера к вариации базы и показателя преломления исследуемой среды, точность данного метода для используемой экспериментальной методики. При этом использованы следующие приближения: Малые углы рассеяния 9S ,0,- « 1 U Малое поглощение ajL' « 1

4. Впервые зарегистрирован трехфотонный аналог "крюков" Рождественского. Этот эффект наблюдается вблизи резонансов диэлектрической проницаемости среды, помещенной в нелинейный интерферометр Юнга или Маха-Цендера.

5. Теоретически и экспериментально показано как наблюдаемый в частотно-угловом распределении интенсивности ход максимумов (минимумов) связан с групповыми задержками между сигнальными и холостыми фотонами в нелинейных кристаллах и промежуточном веществе. Рассмотрено влияние на форму линии параметрического рассеяния в схеме Маха-Цендера поглощения холостой волны в промежуточной среде. Получено выражение, описывающее видность интерференционной картины в зависимости от характерного продольного размера поглощающей среды и коэффициента поглощения. Полученные результаты использованы для измерения дисперсии в насыщенных углеводородах вблизи линий поглощения вызванных колебательными переходами СН-связей (2995 см~1).

В заключение хотелось бы выразить благодарность моему научному руководителю Сергею Павловичу Кулику, а так же всем сотрудникам лаборатории параметрического рассеяния света: Александру Николаевичу Ленину, Марии Владимировне Чеховой, Талии Хасановне Китаевой, Павлу Прудковскому и всем остальным, без которых данная работе не могла бы состояться.

1. Lipeles М., Novick R., and Tolk N. Direct detection of two-photon emission from the metastable state of singly ionized helium. Phys. Rev. Lett., 15, 1965, pp. 690693.

2. Kaul R.D. Observation of optical photons in cascade. JOSA, 56, 1966, pp. 12621263

3. Ou Z.Y., Pereira S.F., Kimble H.J., and Peng K.C. Realization of the Einstein-Podolsky-Rosenparadox for continuous variables. Phys. Rev. Lett., 68, 1992, pp. 3663-3666

4. Евдокимов H.B., Клышко Д.Н., Комолов В.П., Ярочкин В.А. Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель. УФН, 166, 1996, сс. 91-107.

5. Bouwmeester D., Pan J.-W., Mattle К., Eibl M., Weinfurter H., and Zeilinger A. Experimental quantum teleportation. Nature, 390, 1997, cc. 575-576.

6. Клышко Д.Н. К теории и интерпретации эффекта "квантовой телепортации". ЖЭТФ, 114, 1998, сс. 1171-1187

7. Ekert А.К., Rarity J.G., Tapster P.R., and Palma G.M. Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry. Phys. Rev. Lett., 69, 1992, pp. 1293-1295

8. Mattle K., Weinfurter H., Kwiat P.G., and Zeilinger A. Dense coding in experimental quantum communication. Phys. Rev. Lett., 76, 1996, pp. 4656-4659.

9. A.Zeilinger, H.J.Bernstein, and M.A.Horn, Information Transfer with Two-State Two-Partical Quantum systems. J.Mod.Opt., 41, 2375-2384 (1994).

10. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klyshko, O.A.Karabutova, and S.P.Kulik, Polarization State of a Biphoton: Quantum Ternary Logic. Phys.Rev. A, 60, R4209-R4212 (1999).

11. П.А. Бушев, В.П. Карасев, A.B. Масалов, А.А. Путилин. Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография. Оптика и Спектроскопия, 2001, 91, № 4, с. 558-564.

12. Карасев В.П., Масалов А.В. Состояния неполяризованного света в квантовой оптике. Оптика и Спектроскопия, 1993, 74, № 5, с. 928-936.

13. Бурлаков А.В., Клышко Д.Н., Поляризованные бифотоны как "оптические кварки". Письма в ЖЭТФ, 1999, 69, вып.11, с. 795-799.

14. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980. - 256 с

15. Клышко Д.Н., Пеннин А.Н., Полковников П.Ф. Измерение показателя преломления в кристаллах АДР и КДР в инфракрасной области с помощью параметрического рассеяния света. Квантовая электроника, 1971, № 5, с. 122-125.

16. Акципетров О.А., Георгиев Г.М., Митюшева И.В., Михайловский А.Г., Пеннин А.Н. Спонтанное параметрическое рассеяние света в танталате лития. ФТТ, 1975,17, №7, с. 1508-1512.

17. Акципетров О.А., Иванов В.М., Пеннин А.Н. Частотно-угловой спектр рассеяния света на поляритонах и интерференция восприимчивостей разных порядков. ЖЭТФ, 1980, 78, вып.6, с.2309-2315.

18. L. J. Wang, X. У. Zou, and L. Mandel. Induced coherence and indistinguishability in optical interference. // Phys. Rev. Lett., 1991,vol. 67, №3, p. 318-321

19. L. Mandel. Quantum effects in one-photon and two-photon interference. Rewies of Modern Physics, 1999, 71, No. 2, pp. S274-S282.

20. A.Y. Burlakov and A.N. Penin. Measurement ofpolariton absorption using nonlinear interference. Technical digest of the EQEC '98, Glasgow, UK, 1998, p. 6.

21. Yurke В., McCall L., and Klauder J.R. SU(2) and SU(1,1) interferometers. Phys. Rev. A, 33, 1986, pp. 4033-4054.

22. Клышко Д.Н. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 6, 1967, сс. 490-492.

23. Harris S.E., Oshman M.K., and Beyer R.L. Observation of tunable parametric fluorescence. Phys. Rev. Lett., 18,1967, pp. 732-735

24. Ахманов С.А., Фадеев В.В., Хохлов Р.В., Чунаев О.Н. Квантовые шумы в параметрических усилителях света. Письма в ЖЭТФ, 6, 1967, сс. 575-578

25. Зельдович Б.Я., Клышко Д.Н. Статистика поля при параметрической люминисценции. Письма в ЖЭТФ, 9, 1969, сс. 69-72.

26. Burnham D.C. and Weinberg D.L. Observation of simultaneously in parametric production of optical photon pairs. Phys. Rev. Lett., 25, 1970, pp. 84-87.

27. Д.Н.Клышко. Поперечная группировка фотонов и двухфотонные процессы в поле параметрического рассеяния света. ЖЭТФ, 83, 1313-1323 (1982).

28. Белинский А.В., Клышко Д.Н. Интерференция многофотонного света и её классическая модель. ЖЭТФ, 101, 1992, сс. 1116-1125

29. A.V.Belinsky and D.N.Klyshko, Two-Photon Wave Packets. Laser Physics, 4, №4, 663-689 (1994).

30. G.Jaeger, M.A.Horne, A.Shimony, Complementarity of One-Particle and Two-Particle Interference. Phys.Rev.A, 48, 1023-1027 (1993).

31. G.Jaeger, A.Shimony, L.Vaidman, Two Interferometric Complementarities. Phys.Rev.A, 51, 54-67 (1995).

32. Пенин A.H. Спектроскопия параметрического рассеяния света. Дисс. докт. физ-мат. наук, Москва, МГУ им. Ломоносова, 1981

33. Кулик С.П. Интерференция бифотонных полей Дисс. докт. физ-мат. наук, Москва, МГУ им. Ломоносова, 2001

34. А.В.Бурлаков, Д.Н.Клышко, С.П.Кулик, М.В.Чехова. Интерференция четвертого порядка между независимыми бифотонами. Письма в ЖЭТФ, 69, №11,788-794,(1999).

35. А.В.Бурлаков, Д.Н.Клышко, С.П.Кулик, А.Н.Пенин, М.М.Чехова. Интерференция спонтанного излучения из двух макроскопических областей. Письма в ЖЭТФ, 65, №1, 20-25 (1997).

36. M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Penin, Waveguide Modes in Poiariton Scattering Spectra of a Thin LiNb03 Layer. Optics Communications, 114, 301-308 (1995).

37. Клышко Д.Н. Интерференция Рамзея при двухфотонном параметрическом рассеянии. ЖЭТФ, 104, 1993,сс. 2676-2684.

38. А.V. Burlakov, M.V. Chekhova, D.N. Klyshko, S.P. Kulik, A.N. Penin, Y.H. Shih, and D.V. Strekalov. Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions. Phys. Rev. A, 56, 1997, pp. 3214-3225.

39. Broun H.R. and Twiss R.Q. A test of a new stellar interferometer on Sirius. Nature, 178, 1956, pp. 1046-1048.

40. Twiss R.Q. Applications of intensity interferometry in physics and astronomy. Optica Acta, 16, 1969, pp.423-451.

41. Р.Фейнман, Р.Лэйтон, М.Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Квантовая механика (т.8, 9). Пер. с англ. Под ред. Я.А.Смородинского, Мир, М. 1978.

42. Home М.А., Shimony A., Zeilinger A. Two-particle interferometry. Phys. Rev. Lett., 62, 1989, pp. 2209-2212

43. Home M.A., Shimony A., Zeilinger A. Two-particle interferometry. Nature, 347, 1990, pp. 429-430

44. Клышко Д.Н. Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты. УФН, 164, сс. 1188-1214

45. L.J.Wang, X.Y.Zou, and L.Mandel, Observation of Induced Coherence in Two-Photon Downconversion. J. Opt.Soc.Amer.A, 8, 978-980 (1991).

46. X.Y.Zou, T.P.Grayson, and L.Mandel, Observation of Quantum Interference Effects in the Frequency Domain. Phys.Rev Lett., 69, 3041-3044 (1992).

47. X. Y. Zou, T. Grayson, G. A. Barbosa, and L. Mandel, Control of visibility in the interference of signal photons by delays imposed on the idler photons. Phys. Rev.A, 47, 2293-2295 (1993).

48. G. A. Barbosa, Degree of Visibility in Experiments of Induced Coherence Without Induced Emission: A Heuristic Approach. Phys. Rev.A, 48, 4730-4734 (1993).

49. Ou Z.Y., Wang L.J., Zou X.Y., and Mandel L., Evidence for phase memory in two-photon down conversion through entanglement with the vacuum. Phys. Rev. A, 41,1990, pp. 566-568

50. Herzog T.J., Rarity J.G., Weinfurter H., and Zeilinger A. Frustrated two-photon creation via interference. Phys. Rev. Lett., 72, 1994, pp. 629-632

51. Kwiat P.G., Steinberg A.M., and Chiao R.Y. High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time. Phys. Rev. A, 47, 1993, pp. 2472-2476

52. Franson J.D. Two-photon interferometry over large distances. Phys. Rev. A, 44,1991, pp. 4552-4555.

53. Franson J.D. Bell inequality for position and time. Phys. Rev. Lett., 62, 1989, pp. 2205-2208

54. Д.Н.Клышко. Простой метод приготовления чистых состояний оптического поля при выполнении эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена и демонстрации принципа дополнительности УФН, 154, 133-145 (1988).

55. А.Н.Пенин, Т.А.Реутова. А.В.Сергиенко. Пространственная локализация однофотонных состояний и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена при спонтанном параметрическом рассеянии света. Оптика и спектроскопия, 70, 674-677 (1991).

56. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко. Двухфотонная оптика: дифракция, голография, преобразование двумерных сигналов. ЖЭТФ 105, вып. 3, 487-494 (1994).

57. Р. Н. S. Ribeiro, S. Padua, J. С. Machado da Silva, and G. A. Barbosa, Controlling the degree of visibility of Young's fringes with photon coincidence measurements. Phys. Rev. A, 49, 4176-4179 (1994).

58. P. H. Souto Ribeiro and G. A. Barbosa, Direct and ghost interference in double-slit experiments with coincidence measurements. Phys. Rev. A, 54, 3489-3492 (1996).

59. E.J.S.Fonseca, Z.Paulini, P.Nussenzxeig, C.H.Monken, and S.Padua, Nonlocal de Broglie Wavelength of a Two-Partical System. Phys.Rev.A, 63, 043819 (2001).

60. E.J.S. Fonseca, C.H.Monken, and S.Padua, Measurement of the de Brogile wavelength of a multiphoton wave packet. Phys.Rev.Lett., 82, 2868-2871 (1999).

61. Hong C.K., Ou Z.Y., and Mandel L. Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference. Phys. Rev. Lett., 59, 1987, pp. 2044-2046.

62. Steinberg A.M., KwiatP.G., and Chiao R.Y. Dispersion cancellation in a measurement of the single photon propagation velocity in glass. Phys. Rev. Lett., 68, 1992, pp. 2421-2424

63. Steinberg A.M., Kwiat P.G., and Chiao R.Y. Measurement of the single-photon tunneling time. Phys. Rev. Lett., 71, 1993, pp. 708-712

64. Anton Zeilinger. Experiment and the foundations of quantum physics. Reviews of Modern Physics, 1999, 71, No 2, pp. S288-S297.

65. Freund I. Nonlinear diffraction. Phys. Rev. Lett., 21, 1968, pp. 1404-1406.

66. Van der Ziel J.P. and Bloembergen N. Temperature dependence of optical harmonic generation in КН2РОд ferroelectrics. Phys. Rev., 135, 1964, pp. A1662-A1669

67. Чиркин А.С. О генерации второй гармоники в полидоменных кристаллах. В сборнике: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968, сс. 202-207.

68. J.Chang, J.Ducing, and N.Blombergen, Relative Measurement Between Fundamental and Second-Harmonic Light. Phys.Rev.Lett., 15, 6 (1965).

69. J.J.Wynne and N.Blombergen, Measurement of the Lowest-Order Nonlinear susceptibility in II1-V Semiconductors by Second-Harmonic Generation with a CO2 Laser. Phys.Rev., 188, 1211 (1969).

70. Stolle R., Marowsky G., Schwarzberg E., and Bercovic G. Phase measurement in nonlinear optics. Appl. Phys. B, 63, 1996, pp. 491-498.

71. Hahn J.W. and Lee E.S. Measurement of nonresonant third-order susceptibilities of various gases by nonlinear interferometric technique. JOSA B, 12, 1995, pp. 10211027.

72. Г.Х.Китаева, С.П.Кулик, А.Н.Пенин. Нелинейная дифракция при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 90, вып.З, 1051-1055 (1986).

73. Китаева Г.Х., Клышко Д.Н., Таубин И.В. К теории параметрического рассеяния и метода абсолютного измерения яркости света. Квантовая Электроника, 9, 1982, сс. 561-568

74. КитаеваГ.Х., Пенин А.Н., Сергиенко А.В. Интерференция нулевых флуктуаций электромагнитного вакуума и корреляция фотонов при параметрическом рассеянии света. ДАН СССР, 293, 1987, сс. 848-850

75. Александровский А.Л., Китаева Г.Х., Кулик С.П., Пенин А.Н. Нелинейнаядифракция при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 106, 1986, сс. 993-1000

76. Китаева Г.Х., Кулик С.П., Пенин А.Н. Параметрическое рассеяние света в пространственно-неоднородных средах. ФТТ, 34, 1992, сс. 3440-3447

77. S.P.Kulik, G.Kh.Kitaeva, and A.N.Penin, Light Scattering in Crystals with Layer-Type Superstructure. Ferroelectrics, 172, 469-476 (1995).

78. Бурлаков А.В. Интерференция бифотонных полей Дисс. канд. физ-мат. наук, Москва, МГУ им. Ломоносова, 2000

79. C.H.Monken, P.H.S.Ribeiro, and S.Padua, Transfer of angular spectrum and image formation in spontaneous parametric down-conversion. Phys.Rev.A, 57, 3123-3126 (1998).

80. Мамаева Ю.Б. Нелинейный интерферометр Юнга с диспергирующей средой. Дипломная работа. М., 2000.

81. Доильцина О.А, Поливанов Ю.Н. Труды ИОФАН2,П (1986)

82. О.А.Акципетров, Г.Х.Китаева, Е.Д.Мишина, А.Н.Пенин. Форма линии СПР в тонких пластинах ниобата лития. ФТТ, 21, 1833-1837 (1979).

83. А.А.Михайловский. Активная спектроскопия поляритонов в однородных средах и средах с периодическим распределением квадратичной нелинейности. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Москва, с.111 (1997).

84. А.Л.Александровский, Г.И.Ершова, Г.Х.Китаева, С.П.Кулик, И.И.Наумова, В.В.Тарасенко. Дисперсия показателей преломления в кристаллах LiNbC^iY и LiNbChiMg. Квантовая электроника 18, 254-256 (1991).

85. Г.К.Китаева, К.А.Кузнецов, И.И.Наумова, А.Н.Пенин. Влияние деффектов структуры на оптические свойства монокристаллов LiNbC>3. Квантовая электроника, 30 (8), 726-732 (2000).

86. Kitaeva G.K., Naumova G.K., Mikhailovsky А.А., Losevsky P.S., Penin A.N. Visible and infrared dispersion of the refractive indices in periodically poled and single domain Nd:Mg:LiNb03 crystals. Applied Physics B, 66, 1998, pp. 201-205.

87. Воронкова Е.М и др Оптические материалы для инфракрасной техники,1. М. Наука, 1965, 335 стр

88. А.В.Бурлаков, Ю.Б.Мамаева, А.Н.Пенин, М.В.Чехова. Трехчастотная интерференция с участием поляритонов.ЖЭГФ, 120, №1, 67-75 (2001).

89. Клышко Д.Н., Пеннин А.Н., Полковников Б.В. Параметрическая люминесценция и рассеяние света на поляритонах. Письма в ЖЭТФ, 1970, 11, №1, с. 11-14.

90. Зельдович Б.Я. Теория спонтанного параметрического рассеяния света. ЖЭТФ, 1970, 58, № 4, с. 1348-1358.

91. L.D. Kislovski. Optics Spectrosc. , 1967, vol 7,p.201-205

92. Г.Ф. Большаков Инфракрасные спектры насыщенных углеводородов. Алканы, часть 1, Новосибирск, "Наука" 1986г

93. Г.С.Ландсберг. Оптика. Наука, М., с.926 (1976).

94. Рождественский. Избранные труды. Москва; Наука, 1964

95. Г.Х.Китаева, К.А.Кузнецов, И.И.Наумова, А.Н.Пенин, Квантовая электроника, 30(8), 726 (2000).

96. Ю.Н.Поливанов. УФН, т. 126, вып.2, 185 (1978)

97. Поливанов Ю. Н. Нелинейно оптическая спектроскопия фононных поляритонов. Дисс. докт. физ-мат. наук, Москва, ИОФАН, 1984

98. Vierne R, Cadene М. "Polarized infrared spectra of single crystal piezoelectric LiHCOO-HO", Ferroelectrics 1973, Vol. 5, pp 91-100