Инвариантные меры на обобщенно выпуклых множествах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

КЩШНШНА АКАДЕШЯ ЦАУК УКРЛ1Ш ' ■ ' ШИИТУ? FMTEiâTHIŒ

На правах ру.:ошсу

ГЕРЛСШ ОхсксШ йановпч

ПШРШПШ Н1РИ НА УЗАГМЫШО ОПШНХ МНОЖЦНЛХ

01,01.01, - Шдтожжтап анйл!з ABTOPSQEPAT

íñCOp-XOUir i¡a здойуття вчопого отупзш KS5irnr,ST3 OÍSlüíQ-Í.^QTOííaíiinírii наук

îùtis - »995

Дисертац1ею е рукопие.

Робота виконаяа у в!ддШ тополог1чкта метод!в aäajiisy 1нституту ^тематики HAH УкраГни.

Наукошй KepÎBHffic - доктор ф!зико-кэтематичних наук

ЗЕГОЮЬШЗС. Б.

I

>51ц1йи1 опоиенти доктор ф1зико-матемотичшх наук ШЕВЧУК 1.0.

кандадат ф1зико-матвмьтичних наук ГОРДЕНКО C.B.

• Пров1дна установа - Хнститут кЮернвтиш HAH Укра"ни

.¿ахист вШудетьея н—"------------------1995 р. о-----годин!

зас!данн1 спец1ал!сювяно1 рада Д 01.66.01 при 1нститут1 •«атаки HAH УкраТни 38 адрэсою: 252601 Ки!в 4, МОП, вул. ¿энк1вська, 3

дисертац1ею мази а ознвйомитись в б1бл1отец! 1нституту. зтороферат разЮлаяо "—"-----------------1995 р.

ЕчекиЯ сакрвтар Ггц1ал1полано1 ради

' ГУС-V'a д.в.

Загагъка з^роптерзстн-ча робота

АКТ;г?-тапсть ТК1И. В дпсзртацГОШ робот! розв'яауються аада-Tíi. azi ьтасуагься сщаи.ого. анализу. та. 1птэгралыю1 геомэтр! í. . ,

Плилия «M-tiiiT.r.ivx anantau Липа ..sajtnaimiif тйотаиа Г- Utnanacs.-.

r.Oí Vj * 1 i ni mrtSñ'rtíi j r -

Наступи! крона у доел!дкеяя1 бугл зроблэн! в роботах Р. Рока-£олера,К. Лехтгэйса, В.М. ТЕХо;гаровэ, А.Д. 'Лс-.Тфз, Б.П. Пта-Н!ЧНОГО; D-B. ЗЭЛЙГОЬКОГО Та 1НИИГ.

Црпродтш аларатон для рйзення задач, пса'яэаних з 1шар1еят-. ивш н1р£Ш!, стали (n-1)-oiryiaii мнснинп, як! запропонував у 1937 pcuí ВелйгськиЯ ö.fi. (Звлкпсгай В.Б. Ос'обгаэпийя зызутиюсть 5 км.'ЛлекСЕСМ анализе // Бенин, мегдунар.тополог.коа§.,Sa:ty,4-3 civí. isa?v. - Баку: Hn-v мвтематпки и ыехетш1. АвССГс 193?. -Ч.?,.- С. IE.}.

1дзя вьодэнн»! г.сср па гаокэтричних об'ектах по явно була присуща ваз у класкчнК зздоч! Бэ$$она про гожу. Шзэйм

~~ '"пртфодййм' роагголтлсн" прямо! g ш^чцчшпгмтрут з1дгдсео ига i---------------

конгруентп! fílr.í ooóq» ro%9TjOTHl поди отртгушь pixssi £мо-_ Eípaíoií.. По?!ч йуяп.'иоййя!^. _

т!в, як! !нвар!аптп! в1двооно груш BQíi трансляцШ 1 поворотов на шющпн! { Пуяйхзрв, 1812 а.) 1 простор! ff3 ( Пойа, 191? е.).

А. Рань! ( flenyl, 136Б ) 1 А. Часар ( Csaszar, 1956 ) побудували акс!ом0тичну теор!в ймов!рнастей, яка була заото-совапа у задачах про гэометрэтл! 2мо|з1раоот1. Бона сшраеться на акс!оматику Колмогорова у jroMdtHáutl á 1дбею уновних ймов!р-ностей, влвстиеост! яких посту зджя^оя.

Отез, тапер ulpa геокотргчнях шкясш встгковлона, розв'язу-

вання окрэмих вадс1 проходам бзз вкгакивняя парадоксов, ебо

1гашс трудно' tB, як! noa'fissHl а оксЬматизахЕСо-

Г робот! Да. СИлъвастра (Sylvester J.J. On a funicular roIu-

.tlon oi Buffon'a "Problem of tha ns-'dle" In Its Eostrgsneral

form // Acta Eiath.-1090,- 14.-P. 185-205.) суда постсЕДЭпа, ша

но розв'язвип задача, «¿a noiia адэоула поэву "¿¡сда^а Еп^фэна -

С!дьыострз": на плоккн! йЛксовапо п гохо:-; т,,... ,vR в

ваггяьному положони1 (тоЗто «ода! три в-зрстяа vujtoit ко надеготь дэ

одно! прм'.оГ). Чсклу дор|щ|}е 1нвар1аятна Mips киши Ü tv,J 1

!

п

Л [v.], до CvJ - с}купн1сть nps.uiK, г,о роад1мяугь ::!ян! г>)? 1 '

"Ця садачг суда дсшадаэ рэзгляауга. 1 розй'язаца Р.В. iciбарцу-Шгнс-ц {¿.'.'{Ззрцумгл Р.В., Ыога;ь П., Шгойкп Д. Ечодэш,о а отохостк-чсскув ГгЮмэгрпз.-М.:Паук8,1£05.-40а е.). Цац проблемам 1 врисгячэна дааз длооргоц1я. ШГД FOSOTH, До^дгашя аоиолог1чэах та геек0«р?1ЧНП2. влсстп-востей узегадышво спукш кнозки, а такоа потя-: зв'язк? цда. вдшжтосхвб з властигссмак р!з«оады1тнгх гос.нютричгхх об'ех-TiB з котоа шюрастапня досл1да)ш> для розв'язку задач 1нтогральпо1 гоо,\:етр!1. ,

ЗАГАЯЬНА ЦЕТОДШСА BHKOHAHÜH ДОШДЖВНЬ. В робот! влюримовувться (.;отода досл1дконь д1йсного, функц!онального та onyitnoro вная1зу, rbc^arpil, юлологЛ, теорИ ы!ри та 1нтегральво1 геомзтрИ.

" НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТГВ ТА ГХ НАУКОВА Ц1НН1СТЬ. Bel основн! розуль-

«гаст джартецИ с шями 2 с?анов.та пзьиай теоретична!! ТГ. TJtC7 ТЯИГПГЗЙ ? Я5С?УПЯ0ЧУ......... " *.....

1, Досл1.2!»ио »л&счлвсст! уззгальпсно опуклгг кюжга.

2. Одергллм Tcixo.Tr.rinFT itnacr ^fctaala покпактякг (п-1

«1. Рпайлоко Гйс'.чогрл-Ггу тзорс.'Ш Хана - Банаха для iiiotxj

tsil ш е аЗо ксшЕктаиа.

4, Отругало KpQCiGpoBy фзрчулу Крофгспа, яка дозволяла побуду-5атл ррЕг/язск зод(1™1 Байона - С1пъЕэстра. Цей роав'язок е НОЕГЧ длJ7 простсрового ЕИПвДЯу, Q В ПЛОСКОМУ ВИПЭДХУ ЕХ-'ЕЯае кхгр:-1. aia"o5ncrc i й-ртл^!;!' '¡¡¿¿£¿¿2." Bit Л" йу.'г ks

роялей*.

ЦЕАН'ЕШЫШЫЖб- с д^сьргд'.КйШ! робог? результат-

И#ГЛЬ 750рЭ73ЧП!Й SCpiUiOJi. ЕСНЛ К0«УТЬ буТП 3aCT0CC222i В

ДЗДЛ.^ШиГ* ВЭДЭТ, iilit ШЕ2ЙПШЬ Ив OTEKj СКуКЛОГО

езсл&у ёггегрр.-^ох г^пуэтрп.

—¿Srtfmjfa .pag^ju. пкол t

2S-iSES». г.. а -СТ. ..1 S9f р. 'J <|Ь"с:."' рог!ул;ьтатд дагпрггцП дслг-пилгась 1 сЗгоеорос-йсь на яаутозоЧтодегазй? ceutopl г.йзлря обчиЪаппвдьнз? тег-Шя та ср'лшелио? ш1Гомз?Ж01 Дзргжнз! акадэмИ лвпи>1 яромЕоловост!

(itopiDHHK у.ф.м.в. 1фасптшй1 СЛ.) J ¡и кзугсго:.?? c-axsspi з1ж?лУ --тог.т..чог1чш?х гатодйз ьпал?оу_ Ьтсгетугу «awws^an ШВ УяраЩ < ларйаж лрэфвеор -Трсютук О.О.).' 7 бсвова!-раауяьадга- дамфхеди оцуЗ£2«свен1.в. рсоотах, И-5 J. СТРУКТУРА 1 ОБ'еН ЮБОДГ. робота бб'ешм 93 CTOPJHOK

б

кжаошижого тзкогу сгакдасгься з scîsw, трьск роздьяЗв, додзтхог» «mes? jjiçatmrspi, цо иЛстать в соб! S£ нагмаауваапя.

i . Kepowœû ehící* s^cspmsii

Y вступí тавадоео короткий iciopmhss сглйд psasvîbterib, еов'язшш: s tokos десертяцН, ойгрунзовуееься а::гуольн1сгь тоаакпш, цо розглядоегься, всзначаегься Mosa доав1дл22ь ia прздсл'ааязясй короткий пзад озкошш рвэ7льтаг1в.

в вэраому- роздШ взкладздаг натеистйщшй eaapat.

Ыношша Л с ff1 пазшзамься к-ахуилаа, явдо' чороз Оудь-яку вяну г c^v иовза вровэсгя й-ш:сщяяу, яка но napoksas шошйг ¿5.

01доко, ço 8?.;ççeus ебо в+дкргга опух®? юогилз с (п-1 )-оипг-яоа, в такой» ко шаг xofcaoeeiñe (r-1 }-влукш шюзнаг оыугсла.

ориачэана 1.1.2. Haseli А - из порсша оезклз шиггна в ti1. ToäS сукуш1сть ycfct sbSKüüEEE nj-iaouîb, 'ki;í вагодкзь s кзчка О (О с'Л) î еЮТять тоща шшвя Л, назвала проещШаи аслщсзл ккоггнг: à в bops^oa о та назначая.Р(Л.О).

osmra&ss 1.1.3. KazaS л - кэ порога« спукпа tsoiaia в ff1 i р ~ Йога корова ¡гожа. Тод! аврагнн у с ix. вйкженаг иШгростор£в ■ простор? р., «к£ uistb р на ызе! та м1стйзь л, назгвавть кгоркел

ШЩСОЯ C(Á,p) шжшн Á В ÏQ4HÏ р.

ОааЕчешш 1.1.Б. Нвхай Л, - мнозшна, яка склад^егься в дажг ез Eopoïaitz опукжг кокионант 1, î Aj, юд! для одуксо| оболонкз

4=ошуци .íg;« ¿r^. (1-1-1)

Язя кслього в!др!зку х<(г3 вззйе-емо ктп s1 с 1 е3 с д^,

22Í HióitílEUX fcaSbKO. P332220BS2Î ДО ИЗЭДК в I Я,- « ^ • •

з?де»з1дяо. йсзнзчег'.о Б-люзаш Sp £ s 1,2, et сукуязсс?£ sono»

6j3 i ' <a Xp «

С-ГГ:~.ЛП t (fi-í )-*Шу8йаС fcy.

(n-1 )-csjr,soc сг^л-сггх з .irnot обм-зжсяях яошшюи -

tsyrnrz Tta• S-135-.-.нг, гпгз пплэггять поззрзя! o«aîe3 з хсжесапг, кязоков*5а кул! l/*""Vîfâsa гсуво^орф^ ефэр! на ¡¡¡así . З-гакелй- н?"аз точак гладкое?!. '

B.Sí.xoss^sza 2í£irgss..гпг-пгг.у-.радь.при.доадТ.гпаsgí .

(r.-l 5 ыигежя. '

л «* ¿ а 2. КйхйЗ Л с кя - (п-1 )- опухсла мноззпа. To;;i öy.swsst ,£tî иСЙГЙЭЯТД i S-Ä^pcseb (Н-1 )-03УЙЛУ »-ПСПГГ/. '

IS;: 2Socr? (н-1 i-.'UO:^, лги

п^адг.чтьоя ötea, sis з ¿eos шяюеййт, до досд1дазезя t.n-1 )-K;íyi;¡I¡;:í ; itüírií, riïl П'^гГГПГ.ГП'СЯ з х?ох кстптсчзят» . 7::ü2?. л$»з 2 кзо'^Ш" » "«"J пэ досгатзя для (p.-t )-ctr/ick¡03i íc¿tjzvá-i, a бLü-.'з, ."лет кокгонегп;.

-Gc4»Bnöäi-j.-eevdb-i? eî^is рзздйчг '«-Tsopwsff^î-i---------------

ягердээапя 1.3.í.

5' в о p. 0 4 a. 1. ггля того: кшц ^ояпи«^-« я?в сад-сае-гьзд п дох яоягоазян осукгах шкша ¿í¡ i буза {r.-l }-«!?кда2г' зв&ейз»' t '.r.oc7tTb'o, ггб '.ктюрагат. "ззг/гп:!

¡'tx^:

*8 , ;

*

Л. Для кояео! точ¡я р и дЛ' I р * Л 1снуе г1язрплсщпна Я(р)». проходить через точку р ! тана, п;о Н(р) П Л = 0, В. Л{ П РЛ4д_{,е{,) » о.для йудь-якях точок э£ € 1«=1,2, е шУтр1нн1сть црсэкцШюго конуса (означения

2).

7 б е р 0 а е н. н я 1,2.1 * Нэхей Лей51- шеиша, якз даеться з двох опуюшх кошонзкт Л1 1 Л, (сЛп Л{ 5? п-1, £=1,2), як! не лежать в одя!Й гНюршгскцйн!, а Я| с ^ с -точка зсост! 1 Н(а^) - оперла гйгершгащана в то;щ! я1. Ирлчому Ар.в]) ? о, тобто нноаша' А^ но лежать в скорп1Я г1лэршюцпя1 }. Тод! так! творздэння окв1валэнтн1: ' О П Г5^,^; = о; В(а1) Л 4°' *=

} Л ^(¿2,8]) = о, дэ - опорнзЗ конус.

(¡угий розд!л прлсвячвний узагалькеннв тэорокгл Хвна Банаха та у (п-1 )-оглядних 'ынокпн.

означения 2.1.1. Иазввно мнозану А с Я0 й-оглядаоп, о через кошу (й-1) - вюл!рпу шощину, со еэ дерэтгашеться з коана провести £ - шш!рну шюгдшу, яка текоа нз перетииаеться Л; 0 <1 О, п > 2 (ГолубянтИюв В.П.).

езначещш вшшшае, що (п-1 )-оглядп! ».гюг-ззп: (п-1)- опукл!. 'зоздш II д0сл1д2уеться (п-1 )-огляди! г^родият^! доводиться, •г (п-1 )-оауюшх мполш цирииа за ¡глее (п-1 етогин.

лпвае з тебрегли 2, га:а повн!стг огасуе компакты! -огляди! мгетшп.

t'q s р'в:л"с 2. hsscs'jí. е-ф ы ь з) .•«•яетайиз" rn-и > » лякпа мпогяпа. To.nl i. л * и "Jq, s'io

з. .4 « __________ ________________ ______________

г глс2233 п2сзлельн22.3í2dí8s12-

Слпздск кол;; = ß воо âq = 0, нэ е еинятхом. s маснчпо! тесремл Хглю-Плнала ьтшквае (п-1 )- оглчда1ст& î и )—cnyîuîcïb замкнзшоп ибо в!якряии- ыноззш. б-§з> . ••.: •<'■■■• вглядазтьоя умови (n-t )-опуклост! дов1льно! опуядот множпнн. Т в о р з л о 3. ПвгвЗ Л с if1 (п > з;-шукла шсзняа. дпя'то-, поз à сулз (п-1 ;~слгклз5>, *,геогй;1дзо î доотатагл, п,об будь^-якай рэ'гш л йлоо(кяоз z^ був (s - u-сЕуклиы з а1дсростор1 ift для к«с£гзасго Й (< с й < í¡). ГаловШ рйзулШ* pcwnlajMll - теорема 4,5,

:aons<K2''o черэа Я® cayis-ty шхэгвд, етг/отркчну onyKSitî-raoâsiîl 2

Siocèo Heûîpii nsn? изатзш Л.

-НЬжййеькйЙ- óñaHér-JeSd ищуилЯл--яНОяша- S .........

л с if" — лпспгч".» с~ ~ • -->-■!.

лJu i В-,, О, ÍJU - и«.?и '.-ОМ ¡:U -Ъ i_3<¿ î

дэ í - траисдяц1я rsfOK-TTi Л< о зря «я1Я центр нагл го cuisisse з центре:.! j?ar»i tâof.zK.î Е^. 1?г;гн$чп»к> ç-роз В? огдшу ce-ifCO^.j l-ü'p (í-í-Я).

У-« ope л-с- 4. Hasûft Л с. ir' - í» гкяадеслаа^ дьгг.

'?Ä328Eax оаукл:« ?1л S¡ î В-. год! м!р;< мзо:;о&; гШрхлъ.-.а, 'роэдЬляять iäy í

. Г . ,

цгИ (>В1, В2<) « цп~1 (В?) - nf1 {ф| 1=1,2. S яеореки 4 вншшвае; . ?

с) игра ыно&рва boîx гЗлэрплощан, ко цораэшшгь î Bg:. •

цп~1 {{£< MUfeNu""1 (ßj) - |in'1 (£Р) J-U2; Ь) tópa кшгсзза boíx г1шршЕощаз» W> изрэгшеоть fy, ым дз теэгизамь / ,ч

{cbí>\ce3_1r}j « -. ji?1"1 (íb ¿э ) - щ) - (ñc)) í*1 ,2,j»1,2; jjß lP*ccnv(BjU Bq).. .

' Hsráá îcf1- шозвяна, що скле.даегьс,«? а £здх оо^йшеех апуклзх 31 i Б2. Бззц&чшо щонйеу S¿ = î (?г£5£ © ;<э i -

шожяи hfli © при eçoï центр ваги

то яйшадае s цэнгтш вотг нногдаз (0 < я^ « t ) ? в в р В s е н к a 3.S.1. ЕэжаЗ В с é1 - шэгзюа, вд eâÂ8p3!bC.1-a.JES<S OÔtîSifâEBS OUJÄSfE *í&.íf î -ÏOSÎ

ov %o * 4<)- '

■j ss G,7 сфгщ'хшцзво увагалы'вши sa^ssí CXJn^spipa. Нзшг с Я? - шихра, m саадеетьса a'imts-gaôugcîs, -лХ'йа^о BUncBîiHiaj шщоа г-озза »any S, й. ■ ■ ш будвхо роагаддахв *£шги. sí дозячн! акэдги,. «даета.доязау

•V'.uí ES .П2';ШЬ ES ОдП12 ÏÇffiîia.

ifemny aotx доияша взкда, jqp но верэишяь щрфйдаот? кса-»vcaw шогинв Е, ро31б*ш> ça sja dosawi i?f -öo-

ísji ш® d, aiíaml ocauwyl iuc^uku тщ Q.

-*' - - '-¿3'

ГЦйфЗЙ H,*P02SBBÍ¡S Bpocîîp Fr HS ДВЗ nlinpooïopa Aj" •■ösiiS E'-iifflosKîa, ошшдзна в комаояант S, iptî .issaïb В Aj î "

îî О

д-зийкаггься ff, о Е - з ксгзлоаенг К, así догать s Л5 £ яояисаяскмг

г ........................., ■

Я. Ядаь овяя п «вт nlwBAi-as -ироася, тс " ç г, як~о eu

nsporri ,а cl'TrJi" } n coîii>(u' )rC!t то в'п i). В tens вша/дсд Bjs (J. • Роагдяазго Оуд^дгак в1д£1г>7.1в, г,о п'едчуЕть г^г-т;"'?.' -

-1.'-*" Г—"--- .—»-t" ..... .W. - . "

MiMVluuUmUI Я» Л lifFI ПКН U1IUI IMWt 'TÍTIIU 1ЯММН1

cl^piais! i рогрэ того:утпнк1з, sel догагь з bosotehi дотичпгх шзегяа гддг iï í D J. еззвшю Lt голха«я.

Faiteo килу пззгомо в!др1зск до а - fêKoszsa таретгзу

&5Юно1 сболойяи в!др1зяз, ф ле-гнть в перзтпн! buyrptesix дсетшп 3 К.

ïf..' ÄÄ3Xb*"y tSpSf¿Sí 'шжзЁ! тещ? и i в, a рэбез гг-дот-у-л Е, r¿> xc-xnsb у ncpoœsi вдоцйг тпп? аэавзкз еолахх

п-ягу -tí.

з тепзрэдаього тшэгое, ер iones талу 3 шяузь де-ж? нз

spísííü 5гщ' s î б]гш чоотйнси хчшз tiffij' s.

КзгггЗ К с ií - г.-иО^-.-'З; сш cœaewsèca з ск&чопйсго •тага яцуя-те. fítonrpíshüsta«____,_______________________.__________________ —.—-- ■—

Imnpîmrren utpfl шппга» т,**™?н> о»£ ГГГЗ 3 ~~ ГС"-

: ; ' * Г'. я-*1*)

цэ Í (. дезгаша i-ï галка. .

У нргву ЧЕссту (3-&-/ ) копна галка типу g входить док Líbica ¡mis у mpt e'pls^ja st - дспоппопнл до дзограпзого пута,

гтаорэвзго дотшшза плоазшезз, як! пэроходять одна.в одну при поворот! но пвретинавч! К° (0 < < *).

12 i'

Огрзшшпй розуила® лэгко узагажьскь па с^нчашш чпсло st ДО32ЯШЯС (НвОЯуЕЛНХ, ЭВ'ЯЗВКГ) fáíI0íii7{.

Шх£1.' в с if1 - кошгвдда шата??» оададанз s бзЬиешяго чвоаа ощгк-лкх т!л В^./.В^. Рогглжзма - J.COïïSy fiK2fiSJUÏ55I, ЦЭ пзрзтлнзнгь ctnvfâ) î аэ щяъщяжь В. liüOXEi-' rirapuaassa &п"! postö'euo es kjeov" г1г13рллсщзи, ssoaiß ... $sski» a»a

rinsjEuiosjana, яке imssafb деяэду вдвоу яря рус? шяэ сэ-рэ&га в будь-яну rîïiapnj.s-i-anç/ чата и клеоу, сг Еароткаанзз Б, i г:з ¡¿ожэ парз&га п гйгврш^зету fcnsro ¿cracy, нз дарашшзтл В. Йшкггиу цшс аго«1в будэш нагязшн оздш ¿yiom-w- В.

"£йсг.злезкэ дэпкгй eïm б^Т*. Будь-я-сс у1пгр2ЮОЕ13 -foaöimae кшшу В ка да! яйдахаашз В['е Гсвкяя.щз ukcäxs

Bj (t) « OCIiyíBí) î B2(t> « COrwWf), ST.0 ES ЕСрзКШгаТЬСй. КйЬЖйЗ B|(î) i J33(£) «удбыо aastmse супц&или nlB£io.ù7x.-jii

Еоаначшй D?í(<) = Sg(i) © sf(i), « ccnv(Q1 11 bK(l)J.

lP(i) - oonwfB^Í) Ii Bzíi)}.

T e о pe л-с 6. ШгеЗ S с ri1 - ксагшжтщ} гззаиа, • скадоаа о cateßSEoro чвяща «a^jaeg ч-iz ïo;jî

••■ (1явг>) » ||и (сопу(113г)) ~ y ii'1"1 (>£, (с). ßj(ix).

•''••■ tM.u .

1,до iBj{l)}p 4 i, z, - cyuysal п1ддаоей£а агоиу í; í « 1, .ß, s 4i|cüio.cynysaíz fiicMía.

-, оцукдзго ыногограникв И с /4П icsye формула 1ьБаУ1<шк»!

uaqsgos BOU riaaposossHi, суо гарзздяйааь ü. . i

íhtzfi В с - кошакгна ккоапна,. склздзпа з скйшлнога чиадз ,, opyiUKZ ïL>< ïï uoзла епроксшауБт кжжшкш íí с if1, sskя

_--------------------------тз -

скл-доьа з скйкопнсго члсдг опуклих мюгсграттЕ7л<1в Г^, ... Щ. . .Сгржошй рзэулыгт. лзгко уаагалыдеа на ск11псаш эдсгэ I - -

довиты® к (еоонуклпх, зо'яячп*) '.¡нот.."!.

-- У-дода-хку ироьонуйтьоя- шкн'рягйчг як!'Ллтстругть мзтекатичн! - -

:: слога гт?р7 ггс,г~;у ттчу-огс-'у Езрнсотачу оз иосмзовку задач, пост!йяу уеэту та допа/огу у рсЧ)т1.

Осжж! полстшеее дговртзцИ о?ДОя{р.ован1 в пес^Аеей роботах

. Г е р п о !! .4, 3. Об (п-1 ]-взцуклнх гаол-эотвск/Лйкстерз вогроен авалшзл н да?{эрзвотпльнсП тошдаггя: Сб.пзуч.?р. -КпсТ': Нп-т катгт/.отги 'Л УССР, t938.-C.8-K.

2. г $ р а о и н л*. I7. Обоаримоок» (п-< )-а*отушш: мяег-еств //Кожгжсюй аягшз, алгебра и тепелепгяг Сб.яауч! тр. -Кгэв: Гй-т нате:;,тппя :»,Н УССР, 1990.-С.2Г1-"0.

"в" гасТк ¡С7"УГТ)"^мроШ~Хадй-Бапазса /?Есй5сга71й7 "!'оор-л изтапцггпло", Кошшо.тя, 26 нгая-Ззоля 1Г%1г.:Тва.

,*2Х..-К2ез:Л&г.цатз^тзаи-Ж ЛЕК-129!.-С.е......... -......... —

Д. Г е р а а и н А. В. О мерах ва (п-1 )-вкпутс1шх кпозэствах.-Кявз,19Э4.-28 с.-(Препр./АК Украины.Ин-т математики; 94.\.)

3. Г е р а с и н /:. И. Сб инвариантных керах ~ Киев, 1994.-5 с.-(Прапр./АН Украинн.Ия-т математики: 94.3 )

Герасия А. и. Инвариантные каты не "обобщала шцршп. шагоствах.

Диссертация на сопсканиэ стапакд кандидата фазкко-. матемаийеояаг' паук по спэнигльнооти 01.01.01 - ьштаиязсксЗ ' анализ, Ка-? кмэйатшш НАН Укршшц. Киев, 1935.

Исследованы свойства 'обобгдано выпуклых квожэств. Подучеыа топологическая шассв&нсация комаактннх (п-1 )-сбозрэш: шо-еэств. Найдена геометрическая форма творзии Хена-Бзкааа да шо-гэств неявлпгарися открыты?,и или зш-нкутшсд. Получена пространственная формула Крофтона, позволившая решть задачу Бг^фока-Сапъвастра. Реванша является новый црастралсгеошюго случая.

Geraain^A.I. The invariant measures on the generalise convex

¡eta. ; •

Dissertation presented for obtaining the degree of Kandidnt

,Tipnpoa^irrruntHtWH 1 ww^? HH ■ »..t«'.*..'**»'**»««.*-- - >- ^

------ ' • - - - , ———" -- ■ — ~ j» —umwhw V,VI IWI »W* . -T?

athcmatlcal analyse, Institute of L'atheatlco, fficrainlan Ka-ional Acadeniy of Sclene3, Kiev, 1935,-

The properties of generalize convex seta were investigated, tie topologies! classification ccnpwte .(n-i ^survey sets is obtained. Geometrical lora of the Hahn-Banach theorene for icloused nr!d unopened sets was found. The obtained n-spaee r-Gfton ionnula gives aciutiui of the Buffcn-Sylvestrer Problem, is Solution of the Buiicn-Syl'veeter Problem is ^h, <cr, the -RDaca case.

Ключов! слова:

опукла мн.тчй, Л-оглядиа mgxmi, t'lpa «нояини rirmprcorjin, дпча Бяфо!т-С1льБес?ра. Г ...... yJ{ .j ^ рсигч.

liiin. т друку 22,12,%., 'Зшагд* н0:с84 I/I5. Пад1л

'VK. *2. Лрук офсетчиЧ. Учовп.' дй. ate:. 0,93. Умен. ?ярбо-п}дЗ,Т /'4. ятк.-акд. ярк. 0,73. 'ft-psk 1£0, -3«. о5'>, Безпла;?н'.-,

Д1дЫ1и:;а оперативно! HOflLr?)»|»ti сои Держаштт академ«

лргко1 промкслоностх Укрытии.

2Р)2;!Ц, Кяга-IP, пул. НглнфовиЧа-З/экченио, .2,