Использование методов гиперсферичных функций для описания систем микрочастицевых систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

УЖГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На оравах рукопису УДК539.17

САНИСЛО ЛЮДВИГ ЛЮДВИГОВИЧ

1ДСТОСУВАННЯ МЕТОДУ Г1ПЕРСФЕРИЧНИХ

ФУНКЦ1Й

ДО ОПИСУ МАЛОЧЛСТИНКОВИХ СИСТЕМ Спещальшсть 01.04.02 - теоретична фгзика

Автореферат

дисертації аа адобутта наукового ступеня кандидата фізико-штематнчннх наук

Ужгород - 1994

РоОота викопано на кафедрі теоретичної фізики

Ужгородського державного університету .

Ннуковий керівник - доктор фізино-мвтематнчних наук професор, академік АН вищої школи ' Україні!, 88СЛуК9іШЙ діяч науки 1 ТЄХНІКЕ України Яендьел В.І. •

Офіційні опоненти: доктор фівико-математичних наук

’ Екковський Л.Л., .

доктор фіаико-математичнш: наук, . ,

. професор Гайда Р.П.

Провідна установа - інститут .електронної'фівики

' Академії наук України (м.Ужгород)

Захист відбудеться "______” _______'• •_____ 1994 р. с _____,на

засіданні спеціалізованої радн К 0Б'8.07.02 б фівіїко-математичнкг наук в Ужгородському держуніверситеті (суд. 181.)."

З дисертацією иоаив ознайомитись у науковій бібліотеці Ужгородського держуніверситету (вул.'Кремлівська, 9).

Автореферат'розісланий "_______" _____________~' • 1954 р.

ВЧЕНИЙ 'СЕКРЕТАР . СПЕЦІ ІЗПВОВАНОІ РАДИ

доктор фів.-ьшт. наук, професор

‘ БЛЕЦКАН* Д.І.

. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність тами. Фізика елементарних взаємодій - одна s тих дільниць сучасної фізики, які розвиваються найбільш бурхливо. На сьогодні у фізиці елементарних взаємодій склалася досить своєрідна ситуація: одержано величезний експериментальний матеріал і обсяг його безперервно зростає, але до цих пір відсутня послідовна теорія, янв з єдиної точки зору пояснила б всі ці дослідні дані. . .

Традиційно багаточастинкові системи прийнято описувати з рамках одночастинкового наближення, У випадку, коли взаємодія між частинками мала, ці частинки можна вважати незалежними, а «злу взаємодію мія ними можна враховувати методом збурень. Така проста і наочна Модель, на ждль, виявилась неспроможною з достатньою точністю описати навіть атомні системи, як наприклад, овочастинкові збуджені стани атомів, не кажучи вже про системи з 5ільш значною взаємодій». Описання таких систем вимагало виходу за рамки одарчастинкового наближення, що, зокрема, і привело до гобудови нового напрямку, який коротко можна характеризували ¡ловами "малочастинковий підхід" (few-body problem). Цей підхід іхоплш широке коло явищ атомної таі- ядерної фізики, а також )1зихи елементарних "частинок. Проблемам побудови іалочастинкового підходу присвячена величезна кількість наукових юб1т',з цієї тематики також регулярно проводяться національні 1 ііжнародні конференції. . /

Існує ряд теоретичних- методів: варіаційний, змішування (або вкладання) конфігурацій, багатоконфігураційниЯ метод. Гзртрі-ока, які ..дають можливість більш-менш повна врахувати іжчастинкові взаємодії. Однак, ці методи Мають 1 серйозні едоліки. ' ■ ... ' • ■ .

• За останній час значного розвитку одержав новий метод, який взується на колективних змінних і в рамках якого вдається Зминути згадані труднощі - метод гіперсферичних фуіссцій (ГСФ). їй метод був успішно застосований для описання малачастянкових тетем а атомній і ядерній фізиці- і. зовсім недавно - у фізиці іементарних частинок. Така наприклад, цей метод виявився іідним при проведенні, класифікації ввтоіонізаційних стан із ЧС> атома гелів, при описанні резонансів форми і тшс зваша іуонансіа Фешбаха в розсіюванні електронів на атомах, ара-

розсіюванні ядерних честинок, при визначенні енергії зв'язку,; мультипольних моментів ядер, енергій дипольних і квадрупольних станів, а також при описанні систематики елементарних частинок, адже система в трьох кварків якраз 1 буде мвлочвстинковою. : '

На жаль, реалізація методу ГОФ нее однозначною, вона вимвгвв певних опрощень. . ’ .

У даній дисертації пропонується один із простих можливих варіантів методу гідероферичних .функцій. З метою апробації такого варіанта ми застосовуємо його для розрахунку двічі збуджених станів втома гелію. ’ ' • : : . : , ■ ■.

З цим колом питань , тісно пов'язана проблема структури елементарних -частинок, Тобто гадронів . (мезонів та баріонів), котра розглядаються ; як система взаємодіючих складових "цеглинок", яка і до сьогодні залишилася надзвичайно актуальною. Розроблено лише ряд розрізнених методів, розрахунку, конний з яких' має досить обмежену область застосування. В -основі цих методів лежать більш або менш правдоподібні гіпотези, які приводять до результатів, що не протирічать експерименту, але вараз важко скавати, які в цих гіпотез залишаться в майбутній послідовній теорії. Одне слово, сучасна фізика елементарних частинок внаходиться в стадії становлення 1 зараз ще не ясно, на якому шляху 1 коли буде побудована послідовна теорія елементарних частинок.. Поки що ведеться Інтенсивний пошук, розробляються різноманітні підходи, які досить часто виходять їв прямо протилежних вихідних припущень.

Сьогодні великої популярності набула ідея про те, що елементарні частинки насправді складаються 18 ще більш елементарних компонентів - квврків. У цьому смислі баріон, як трьохкваркова система, представляв собою типову малочаетинкову систему. ' : ■ _ .

Значну увагу в цій роботі приділено кварковим системам, тобто гадрсшам. Проблеми* що стосуються цієї сфери, інтенсивно обговорюються в літературі, і вначиа частина питань, пов’язаних' з ними, виявляється відкритою. Хоче кваркова теорія уявляється досить логічною, тим не менш виникають труднощі при поясненні цілого ряду питань. Так, не повністю вровуміла міжкваркова взаємодія, тобто конкретна форма потенціалу взаємодії невідома, не існує єдиної моделі яка описувала б всю сукупність гадронів.

Необхідно зазначити, що специфіка опису трикварковоГ системи потребує розгляду деокваркової в апачі, якщо наша мете--*»»

побудова зданої, безпараметричної трикваркової теорії.

У зв’язку.31 сказаним вище, вивчення згаданих проблем буде актуальним як з фундаментальної, так 1 з-практичної точок зору.

' Мета роботи: .

1* Апробація пропонованого варіанта, методу гіларсферичншс функцій на прикладі атома гелій. .

2. Вибір потенціалу міикваркової , взаємодії, визначення

відповідних, параметрів, констант на підставі опису спектра мас мезонів як двокваркових систем.. : ‘ ’

" 3. Використання методу гіпвроферичних функцій для опису

трикваркової системи» Одержання спектра мас баріонів.

, 4. Вивчення . "тонкої" і "надтонкої" структури гадронів у

квазірелятивістській потенціальній моделі. Одержання членів Б3~, Біг- 1 ЭТ-взазмдДИ.

' - Наукова новизйа. : . ‘ . ' -

1. Наша власна версія методу гіпвроферичних функцій

апробована на прикладі двічі збудкених станів атома гелів^

. 2. Дано вданий ^ота опвктра мао двокваркових.. і

трьокварковизг систем. • '

3. У рамках пропонованої моделі проведено дослідження • .

"тонкої" 1 "надтонкої" структури деяких сімейств гадронів.ІІри цьому.. враховано конфайнмзят у їй- 1 ББ- внесках 1 враховані спін-танзорні сили (БТ). . ' - ' ’.'У - 1 -V.

4. Досліджена Лор&нц-структура потенціалу.

Наукова 1 практична цінність. ' ; :

Показано, що з допомогою-єдиної^ підходу можне описати , широку область елементарних взаємодій - від атомів до кварків.

^ 2. Пролито- додаткове' світло на проблему ядерних сил.

3. Апробовано на практиці вираз для потенціалу міажваркової . взаємодії. При цьому ми приходимо до висновку, що найкращий опис у квазІрелятивістському наближенні два потенціал, який випливав з КХД, тобто 7-1. . , . . . •

Положення, які вгчосяться на захист: .

1. Радіальні рівняння для одержання спектра мао мезонів 1 баріонів шляхом числових розрахунків.

2. Потенціали, константи та* параметри моделі, а якій досліджуються гадронні системи. ■

3. Результати розрахунків по спектру мас мезонів 1 баріонів

в рамках вданого підходу. • . '

4. Узагальнене наближання Фериі-Брейтк, в якому вивчається

"тонка" і "надтонка" структура гадронів. .

Б. Результати розрахунків різниці. мас деякий мезонів в узагальненому підході Фермі-Брейтв.

Апробація роботи. Основні ревультати досліджень, викладених у дисертації, цостійно, в міру їх одержання обговорювалися на наукових семінарах' кзтедри теоретичної фізики Ужгородського державного університету 1 виносилися на обговорення на таких конференціях: . , .

- на XT Всесоюзній конференції з теорії атомів та атомних

спектрів (Москва,1931); ’

- на Міжнародній конференції з фізики малочастинкових та гадронних систем (Харків, 1992);

- на IV Європейській конференції з атомної те молекулярної фізики (Рига, 1992); '

- на науковому засіданні Саболч-Сатмарського відділення АН

Угорської Республіки (Ніредьгаза, 1993); •

Публікації. З матеріалів дисертації опубліковано 6 друкованих робіт.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація містить 106 сторінок, у тім числі 4 малюнки, 11. таблиць та список літератури s 106 найменувань. Вона складається Із вступу, п'яти глав 1 ввкінчення.

ЗМІСТ РОБОТИ -

У вступі обгрунтована актуальність теми, коротко викладена характеристика дисертаційної роботи, сформульовано. 11 мету, представлені основні твердження, що виносяться на захист, приведено список видрукуваних робіт, які опубліковано ва матеріалами дисертації. ; . . . .

У першій главі дано коротку характеристику сучасних уявлень про мікросвіт. З однієї сторони, ці відомості - необхідні для подальших досліджень, в, з іншої сторони, можуть бути успішно' використані безпосередньо у навчальному процесі.

У $1.1. виконано короткий історичний огляд найновішого періоду розвитку фізики влеметариих частинок. Цей огляд охоплює у послідовному порядку основні етапи .даного процесу.

У 11.2 приведено класифікацію гадронів, які являються основним об’єктом нашого дослідження, і покаввно виникнення

сварковоі теорії. Розглянуті основні властивості як гадронів, ?ак 1 їх "будівельних цеглинок” - кварків.

У 11.3 подано загальні відомості про характер міжкваркових ззаємодій. 00говорена гіпотези про існування носіїв кваркової ззаємодії - глюонів, а також властивості цих взаємодій на малих га великих відстанях. .

У другій главі обговорено варіант методу гіпвроферичних функцій, який придатний для опису малочастинкових систем, і жазано на його переваги над іншими методами. '

\ У §2.1 продемонстровано перехід до гідарсфвричних координат L розглянуто основні оператори в цій системі.

У 12.2 одержано систему рівнянь -для двоелектронної атомної :истеми в наближенні нерухомого ядра. Підкреслюється, що система ¡да зв’язаних диференціальних рівнянь розв’язується з адіабатичному наблйженні аналітичним, алгебраїчним або чисельним «9ТОДОМ. ■ . .

У §2.3 розглядається- загальний випадок трьохчастинкової задачі. Оскільки в даному випадку застосування методу ?іпврсферичних координат викликав певні труднощі через різні соефіцієнти при операторі Лапласа, виконано відповідне іеретворення, яке забезпечує рівність таких коефіцієнтів, а, )тке, обгрунтованість застосування гіперсферичних функцій.

У третій главі проведена апробація методу гіперсферичних функцій на прикладі атома гелію. Необхідно зазначити, що тут іадто важливим в вибір базисних функцій. Нам вдалося вибрати гакі базисні функції, які забезпечують^правильну асимптотичну говедізку потенціалу при великих значеннях радіуса. -

У 13.1 розв’язується задача-Штурма-ЛІувіля з використанням зибраних нами базисних-функцій і визначається шуканий потенціал. Злід зазначити, що подібний потенціал одержується з розв'язанням задачі алгебраїчним методом, хоча, і з відхилення в області як аалих, так і великих радіусів. Це пояснюється тим, що зикористані нами базисні функції вибрані вдало 1 масть правильну зсимптотичяу поведінку при великих’значеннях радіуса. ,

У §3.2 числовим методом визначаються власні значення шерґій основного і двічі збудженого станів атома гяліп з зикористанням одержаного б’ попередньому параграфі потенціалу. Іриведені результати даних розрахунків і результати, одоряаиі жремимя авторами .Іншими методами. З розрахунків видно, tp держані нами результати цілком добре узгоджуються . з ?очит<я

розрахунками.

Нам здається, що вапропонований метод ще в більшим успіхом може бути застосований і до розрахунків мезомолекул, оскільки саме в цьому випадку розрахунки Іншими методами отають особливо громіздкими. Велика перевага пропонованого підходу полягяє в наявності явного аналітичного виразу для потенціалу и^(й). Це дозволяє проводити виділення молекулярної (обертової), а потім 1 коливвльної частини енергії - питання, яке зараз викликає жваві дискусії в літературі. . .

Четверта глава присвячена описанню спектра.мас гадронів.

У 14.1 викладені загальні відомості про основні результати, одержані в . області ' опису спектра • мас . гадронів у нерелятивістській потенціальній моделі. При цьому особливу .увагу приділено висновкам, які двють можливість судити про теперішню стадію розвитку цієї моделі. . . • . ' .

У моделі, яку розглядають. як наївну кваркову потенціальну модель, міжкваркову взаємодію мокна апроксимувати наближеним потенці 8Л0М ., ' ' ' • • . • . ■ ■ ■

.. У(г) = г^ - а/г, (1)

в 7 - 2/3, 1,2. ,

Як виявилося, основними особливостями такого потенціалу будуть одноглюонний обмін на малих відстанях, який наближено задається виразом, пропорційним ~ а/г, і конфайнмент (утримування кварків) на великих відстанях, який можна, представити виразом типу г^ (див. формулу 1), що • е -відображенням -експериментального факту ' відсутності кварків у вільному стані і • містить Інформацію про оагвтоглюонний обмін.

Дійсно, виявилось, що дана модель (НІШ) вдатна дати опис кваркової структури мезонів та. баріонів.

У §4.2. розглядається двокваркова задача, вибирається конкретний вигляд потенціалу міжкваркової взаємодії, визначаються відповідні ■ параметри 1 константи моделі. Окрім того, пропонується введення більш складних моделе^ до осциляторних, що дозволяє в цих випадках одержати простий аналітичний розв’язок,- Даний підхід також заслуговує на увагу в процесі подальших досліджень.

-у ¿4.3 одержано рівняння для трикваркової системи.

Розв'язок вадвчі Штурма-Ліувіяля шукаємо у вигляді

Ф^(а,П)= £ Л1Іг(а)У^г (Пр.Пт) . . (2)

. ■ 11»£г 12

Для знаходження розв’лзу задачі за допомогою введочи* виод

базисних функцій Фд представимо <р(Н,а,П) у вигляді

<р(Н,а,П)» 7

• Гн ч і З«-5 . 12 •

. і с

Відзначимо, що базисні функції Фд зручні гіри розгляді ?алоч з короткодіючими потенціалами. З врахуванням взаємодії , ряди <3) збігаються повільно 1 зете зручніше користуватися іншими базисними функціями, котрі параметрично залежать бід гіперрвдіуса 1 враховують частину взаємодії мі* частинками. Ц--Я випадок є характерним, для задач атомної фізики 1 розглядаються в багатьох роботах. Аналогічна ситуація виникає , у задачах кваркової фізики, де член, пропорційний "—г-, виникає завдяки одноглюонному, обміну, тим паче,. що врахування конфайнмента вимагав виходу за рамки розкладу (3). На жал1-, такі, дослідження до цього часу у кварковій фізиці не реалізовані. У зв’язку з ним ми наведемо результати, які базуються на розкладі (3). Вихід за рамки К-гармонІк, безперечно, дав би можливість краще враховувати кореляційні ефекти 1, отже, одержати більш надійні результати. Безперечно, в майбутньому було С цікаво провести розрахунки, які базуються на цих міркуваннях.

Нарешті запишемо відповідне радіальне рівняння, що використовується в процесі чисельних розрахунків:

{& ' ^5Г1 * -|[Е * ^ 'г]}*»'*»"0-

. . (4'‘

де + 2п + 3/2 - А+3/2. .

УІ4.4 досліджуються баріонні системи, які складаються з трьох кварків. Розглядаютьоя потенціали різного вигляду і яв основі одержаних результатів зроблені висновки про те, які з наведених-потенціалів реалізуються найкраще.

Слід відзначити, що існує слабка залежність 7о від аромату. Значення констант дещо відрізняються від 1^-. як це

випливало б Із так званого правила Лілкінг (відзначимо, що це правило фактично базується на значення? для цд- і чц-

систем). •

Більшість дослідників вважав, що спіВБідногеанкя б

справедливим для всіх складових потенціалу взаємодії. Якщо к каіфайнмвнт (а можливо, й інші складові) виникають не .тільки за рахунок глюонного обміну (що 1 е найімовірнішим),’ то, підстав вважати саме.так немає. З Іншого боку, виявляється, що баріонна

1. мезонна Редже-траєкторії співпадають, „ якщо взяти А 5-3,0 А . Цікаво, що для 7-2 траєкторії співпадають уже при А --2 А . Можливо, це припущення отримав своє підтвердження у рамках моделі, да кокфайнмент забезпечується вакуумники полями, д-л подібного виокоеку недавно прийшов і Фабр. При конкретних розрахунках . ми розглядаємо різкі варіанти. Виявляється, що для нищих збуджень усі моделі в межах вибраних наближень дають доволі добрий опис експериментальних даних. Однак, якщо взакати, що запропонований підхід дає добрий опис також 1 вищих збуджень, то перевагу .слід віддати моделям з 7-2/3 або 1. Відомо, що квантова хромодинаміка передбачає лінійний конфайнмент. Досить добрі результати з 7-2/3 без врахування одноглюонного обміну (а /:&) одержав уже Фабр. Чисельні розрахунки а врахуванням, одноглюонного обміну з відповідно . підібраними параметрами • тек добре . узгоджуються з експериментальними . даними. Відмінність 'варіанта 7*2/3 від КХД (7-1), .напевне, обумовлена використанням НИМ. Порівняння результатів, одержаних в моделі з 7*2/3, з чисельними . розрахунками свідчить про те, що врахування одноглюонного обміну е важливим, оскільки змінює значення мас мезонів, котрі лежать на р-мязслній траєкторії на 50 - 100 МеВ з 1-0-5, а нуклонів на 100 - 20СГМеВ відповідно. Таким чином, врахування одноглюонного обміну веде до кращих і більш надійних результатів в області

великих 1. ■ *

* * . - • . - '

, У Главі Б у рамках квазірелятизістської потенціальної

моделі вивчається розчеплення мас -деяких гадроніа. При цьому

враховані’ спін-спікова, спін-орбітальна та спін-тензорна!

взаємодії. Такоа досліджується змішана . Лоренц-структура

потенціалу. . , ' ■ . . ’

У § Б. 1 розглядаються- основні положення і дано короткий

огляд підходів, які використовувалися до цього часу. Одночасно

аналізується^ які недоліки властиві цим методам і як можна було

б їх подолати. ,

У § 5.2 досліджується узагальнений підхід. Ферлі-Брейта, який

базується на врахуванні всіх спінових ефектів (спін-спінових

(25), спін-орбітальких (ІЗ) і спін-тонзорних (5Т)), обумовлених

врахуванням не тільки одноглюонного члена, але і конфайнментного. Також досліджується Лоренц- структуро потенціалу. Підтверджується перевага використання вмішаної .Лоренц-структури потенціалу міккварксвої взаємодії.

У закінченні сформульовані основні висновки дисортацУ1:

. 1. Проведена апробація варіанта методу г іпероферіг-ших функцій на прикладі атома гелію. Одержані вивчення енергії основних.і двічі-збуджених станів даного втома. Цей підхід мас ряд переваг'у порівнянні а іншими методами.

Особливість ,' пропонованого -варіанта методу гіперсф?ричких функцій полягав у виборі базисних Функцій, »а якими ечідйгмя , розклад у такому вигляді, який забезпечуй правильну асимптотичну поведінку потенціалу в області великих радіусів.

' 2. Проведено вибір потенціалу міжкварковоі взаємодії,

визначені' відповідні параметри, константи нв основі опису спектра мао мезонів як двокваркових систем. Виявляється, що найкращі результати дають потенціали в 7-2/3 і 1, хоча осциляторний потенціал також лев якісно задовільний опис.

3. Проведені дослідження тракввркових систем. Одержан© опектр мас найбільш широко відомих баріонів. На основі одержаних результатів можна вробити висновок про те, що в рамках пропонованої моделі спектр мас баріонів також описується успішно, без використання додаткових параметрів. .

. 4. Проведено дослідження "тонкої" і "надтонкої* структури

деяких сімейств гвдронів. При цьому'враховано конфайнмент в 7£ -і ББ т внесках. Такий підхід можне розглядати як узагальнення наближення Фермі-Ерейта. Також врахована 1 спін тензорне

взаємодія. •

З одержаних результатів випливає, що основний вносок, в рівницю мао робить непертурбативний (конфейнмеятний) член. З

5. Досліджена вмішане Лорекц-структурв потенціалу міжкварковоі веввмодії. Виявляється, що така формв потенціалу добре -ревлівувтьоя в процесі опису роадеглеиня мас, причім результати, одержані в рамках такого підходу, є кращими в

порівнянні в ревультатами деяких авторів, одержаних іншими методами. ’

■ Слід ввввЬчити, що дана модель добре описує розщеплення в Р- хвильових мезонах зв винятком рівниці 3Р2-3?, (у випадку иО

оистеми, тобто у легких мевонвх), однак подібна ситуація мав

місце і -в релятивістських, підходах- Ця проблема, напевне, потребу« окремого^ розгляду. . . ' ,

Варто, наголосити, що малопараметричний феноменологічний потенціал типу (1), напевне, у принципі не може дати надзвичайно точного/ опису даних. Тому зусилля слід спрямувати на пошуки ІОД-мотйвованих потенціалів. ,

• Результати дисертації опубліковані в наступних працях:

1. S. Chalupka, I. Haysak, V. Lengyel, Р. Petrecky, fií.

Salak, L. SzanlBzlo. The aplication of Hyperspherical Functions Method to the Three-quark systen'/"Physісэ ; in Ukraine”, Proceedings of Contributed Papers, Nucl. Phys. Sectia, Kiev,. ITP, 1993. -P.29-30. . .

2. S. Chalupka, I. Haysak, V. lengyel, P. Petrecky, M.

Salak,. L. Szaniazlo. Confinement and effecta oí mass-врИ t ting ■

of baryons in quark Hodells^Katiorial Conferance on Pbysicg of Pew-Body and Quark-Hadronio Systems. Kharkov, Ins. of Physic©, and tech. Kharkov, t993. -P.66-72. * . .

3. Lengyel 4. „ Szaniaaló L. Atomoktól kvarkokig//Pizikai

82ШІЄ. -42, Ж1. -0.418-421. . . ■ ‘

4. U. Haysak, J. Griga, V. bengyel, I. Szanisslo.

Concerning one promising method of calculation of Helium states in the hypersferlcal coordinates method//Book of Abatr. of IV European ^опГзгвдсе on Uomic and Molecular Physics, ^ Part.I, Higa, 1992. -P.78. .

. 5, S. Chalupka, I. Haysak* 4. Lengyel, P. Petreckjr, If.

Salak, -.1. Szaniszlo. Haas spectrum of Hadrona* with GEP-potential.//Eadrona 32, Proo- Workshop, on Ellaatic and Diffv. Sc. Kiev ITP- 1992 P.ST-65. ,

6.- М. И. Гайсак, З. И. Дегтевл, Л.Л. Сааисло- К вопросу о расчете дважды вовбувдйннн* состояний отома гелия//Х1 Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров- Неїжа,-1991. -С.75.