Исследование адаптивной пространственной обработки сигналов с угловой дисперсией

Соколов, Максим Александрович

Исследование адаптивной пространственной обработки сигналов с угловой дисперсией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Соколов, Максим Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование адаптивной пространственной обработки сигналов с угловой дисперсией»

Автореферат диссертации на тему "Исследование адаптивной пространственной обработки сигналов с угловой дисперсией"

На правах рукописи

Соколов Максим Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С УГЛОВОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-8 ДЕК 2011

Нижний Новгород - 2011

005004006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ермолаев В.Т.

доктор технических наук, профессор Орлов И.Я.

доктор технических наук Кейстович A.B.

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН

Защита состоится « // » Ое/ССШи> 201 /г. в 1^00 на

заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского по адресу: Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. / . ауд. чго.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «_ М» неяМл 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации

В настоящее время происходит бурное развитие систем беспроводной связи различного назначения. Постоянное увеличение числа пользователей систем связи, а также появление новых интернет-сервисов, таких как 1Р-телсфония, видеоконференции, требуют как увеличения скорости передачи данных, так и повышения качества связи. Большая скорость и высокое качество связи должны обеспечиваться, в том числе для абонента, движущегося с большой скоростью в поезде, самолете или автомобиле. При этом положение абонента в пространстве обычно известно с большой априорной неопределенностью. Основные препятствия для достижения большой скорости и высокого качества передачи информации обусловлены теми радиофизическими эффектами, которые возникают при многолучевом распространения сигнала в случайной рассеивающей среде, например, в городской среде. К таким эффектам относятся, прежде всего, замирание сигнала, его временная, частотная и угловая дисперсии.

Скорость передачи данных и количество обслуживаемых пользователей мо1ут быть увеличены, например, за счет расширения используемой полосы частот. Также скорость передачи данных можно повысить за счет увеличения излучаемой мощности. Однако частотные ресурсы имеют свои пределы, так как выделяемые стандартами полосы радиочастотных диапазонов весьма ограничены, а максимальный уровень излучаемой мощности не может быть существенно увеличен из-за требований биологической защиты и энергопотребления. Таким образом, задачи повышения эффективности беспроводных систем связи необходимо решать при жестких ограничениях на выделенные ресурсы, что особенно актуально при современном быстро развивающемся рынке различных портативных устройств и беспроводного Интернета.

Одним из наиболее перспективных подходов к повышению эффективности современных систем радиосвязи при существующих ограничениях на различные ресурсы является использование антешшх решеток (АР). Это позволяет расширить функциональные возможности систем связи следующим образом:

1) В дополнение к временному, частотному или кодовому разделению пользователей АР позволяет реализовать пространственное разделение, что может значительно увеличить число обслуживаемых абонентов. В этом случае АР на базовой станции должна одновременно формировать несколько ортогональных лучей, по одному на каждого пользователя. При этом обеспечивается максимальное отношение сигнал/шум за счет усиления антенны, а также ослабление взаимных помех. К сожалению, пространственное разделение пользователей в настоящее время не применяется на практике, в основном, из-за отсутствия эффективных алгоритмов обработки сигналов. Эти алгоритмы должны учитывать

радиофизические эффекты, возникающие при многолучевом распространении сигнала, а также быть относительно простыми с вычислительной точки зрения.

2) Применение АР в системах подвижной связи позволяет формировать диаграмму направленности АР адаптивным путем так, чтобы непрерывно обеспечивать прием сигнала с максимальным отношением сигнал/шум. Трудность решения задачи заключается в том, что положение подвижного абонента задается с большой априорной неопределенностью. Кроме того, необходимо учитывать многолучевой характер распространения сигнала. Подобные системы пока не нашли применения на практике также в связи с отсутствием эффективных алгоритмов пространственной обработки сигналов.

3) Ряд беспроводных систем связи предназначены для работы в помещениях. В этом случае наблюдается очень сильная угловая дисперсия сигнала, вследствие чего радиус пространственной корреляции сигнала может быть существенно меньше размера АР. В таких условиях когерентная обработка сигнала, связанная с формированием диаграммы направленности АР, является неэффективной. Более перспективным является применение так называемых MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output) систем. В настоящее время такого рода системы исследуются и рекомендуются для перспективных систем связи.

Актуальность этих проблем подтверждается активной работой в области применения АР ведущих компаний-производителей телекоммуникационного оборудования, таких как Samsung, Nokia, Intel, Nortel Networks и многих других, а также большим объемом публикаций в научно-технических журналах, посвященных данным вопросам.

Все сказанное выше определяет актуальность темы диссертации.

Задачи работы

1. Исследование возможности формирования весового вектора антенной решетки в базисе степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией.

2. Анализ эффективности обработки сигнала от источника с угловой дисперсией и неизвестными параметрами (угловым положением и распределением мощности), а также от движущегося источника.

3. Анализ эффективности обработки сигналов от нескольких источников с угловой дисперсией и неизвестными параметрами, а также исследование возможности разделения пользователей в системах связи с использованием базиса степенных векторов.

4. Исследование эффективности адаптивной обработки сигналов с использованием оценки корреляционной матрицы по конечной выборке сигналов, построенной на основе метода степенных векторов, а также оценка необходимого объема вычислений для работы данного метода.

Методы исследований

При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, теории информации, высшей алгебры, векторного анализа и теории матриц, а также математическое и имитационное компьютерное моделирование.

Научная новизна

1. Показана возможность формирования весового вектора антенной решетки в базисе степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией. С увеличением числа базисных векторов формируемый весовой вектор быстро приближается к собственному вектору корреляционной матрицы сигнала, соответствующему максимальному собственному числу и являющемуся оптимальным вектором. Трех базисных векторов достаточно, чтобы обеспечить точность приближения к оптимальному вектору 0.3% и менее, независимо от характера угловой дисперсии.

2. Предложен итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов для приема сигнала от источника с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств. Метод не требует точного знания углового положения и распределения мощности излучения источника. Он может быть использован для приема сигналов от подвижного источника. Данный метод обладает высокой эффективностью при малых вычислительных затратах.

3. Предложен итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов для приема сигналов от нескольких источников с угловой дисперсией и неизвестными параметрами, который может быть использован для пространственного разделения пользователей в системах беспроводной связи.

4. Показано, что предложенные итерационные методы сохраняют высокую эффективность, когда базисные степенные векторы оцениваются по конечной выборке сигналов как корреляционные векторы. При этом потери в эффективности остаются приемлемыми даже при числе выборок, меньшем числа элементов антенной решетки, когда корреляционная матрица сигналов становится вырожденной.

Практическая значимость результатов

Представленные в диссертации результаты анализа и синтеза адапгивной обработки сигналов в системах радиосвязи с антенными решетками с использованием базиса степенных векторов, а также с использованием параллельной передачи информации по пространственным подканалам могут быть использованы при проектировании перспективных высокоскоростных цифровых систем радиосвязи нового поколения.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается их сравнением с результатами, полученными с помощью компьютерного моделирования, а также отсутствием противоречий результатов диссертации известным положениям теории статистической радиотехники и теории информации.

Положения, выносимые на защиту

1. Формирование весового вектора антенной решетки для обработки сигнала с пространственной дисперсией может быть реализовано в базисе степенных векторов. С увеличением числа базисных векторов формируемый весовой вектор быстро приближается к собственному вектору корреляционной матрицы сигнала, соответствующему максимальному собственному числу и являющемуся оптимальным вектором.

2. Итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использовавшем базиса степенных векторов позволяет обеспечить прием сигнала от источника с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств. Метод не требует точного знания углового положения и распределения мощности излучения источника и может быть использован для приема сигналов от подвижного источника, в частности в системах мобильной связи.

3. Итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов позволяет обеспечить обработку сигналов с угловой дисперсией от нескольких источников. Метод может быть использован для пространствешюго разделения пользователей в системах беспроводной связи.

4. Базисные степенные векторы могут оцениваться по конечной выборке сигналов как корреляционные векторы с помощью корреляционных устройств. Формирование весового вектора остается возможным при числе выборок, меньшем числа элементов антенной решетки, когда корреляционная матрица сигналов становится вырожденной и поиск оптимального вектора затруднен.

Апробация результатов и публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 12 работах. Среди них 4 статьи в рецензируемых журналах («Вестник ННГУ. Серия Радиофизика» [1-2], «Известия вузов России. Радиоэлектроника» [3], « Радиоэлектроника. Известия вузов» [4]) и 8 работ, представляющие собой опубликованные материалы докладов на научных конференциях [5-12].

Результаты диссертационной работы докладывались на конференции «Информационные системы и технологии» (НГТУ, Нижний Новгород, 2008), на Международном радиоэлектронном Форуме «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (Харьков, 2008), на

12-й, 13-й и 14-й научных конференциях по радиофизике (ННГУ, Нижний Новгород, 2008-2010), на международно й конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - ВБРА'2009» (Москва, 2009), Нижегородской сессии молодых ученых (Нижний Новгород, 2009 г.), а также на семинаре кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ.

Работа выполнена в рамках ФТНЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02.740.11.0003 и ГК №02.740.11.0163).

Личный вклад автора

Диссертант принимал непосредственное участие, как в постановке задач, так и в расчетах, построении аналитических моделей, обсуждении и физической интерпретации результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка сокращений. Общий объем диссертации составляет 138 страниц, включая 40 рисунков и список литературы из 98 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении освещается современное состояние проблемы повышения эффективности методов пространственной обработки сигналов в системах радиосвязи в условиях многолучевого распространения сигналов, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы.

В первой главе диссертации рассматриваются основные принципы корреляционной обработки сигналов в АР. Приводится описание метода степенных векторов для обработки сигналов от точечных неподвижных источников, который позволяет значительно снизить объем вычислений за счет сокращения количества членов разложения степенного ряда, при этом позволяя обеспечить малые потери в эффективности обработки. Данный метод заключается в представлении оптимального весового вектора АР

в виде конечного разложения по степенным векторам . Каждый из

степенных векторов образован циклическим воздействием матрицы помехи М„ на вектор сигнала Ф5:

У/ор1=Ь0Ф,+Ь1МпФ,+Ь2ш1Ф1+... + Ьк_1М^Ф1. (1)

Исследуется влияние расширения пространственного спектра сигнала, которое наблюдается во многих практических случаях на свойства его корреляционной матрицы (КМ). Далее приводятся соотношения для количества собственных чисел, превышающих шумовой порог, в

зависимости от отношения ширины источника сигнала к ширине диаграммы направленности АР для различных видов распределений углового спектра и затем исследуется возможность применения метода степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией.

Во второй главе исследуется эффективность метода степенных векторов для приема сигнала и подавления помех от источников с угловой дисперсией для случая, когда корреляционная матрица полезного и помехового сигнала являются точно известными. Так, для случая приема сигнала от источников с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств приводится теоретический вывод выражений для отношешм сигнал-шум (ОСШ) при построении весового вектора тремя различными методами, основанных на использовании степенного базиса: с параллельным и последовательным нахождением коэффициентов разложения, а также поиска весового вектора методом прямых итераций. Также приводятся схемы реализации параллельного и последовательного нахождения коэффициентов разложения ортонормированных степенных векторов Ё,:

№

< [

............

Р1

Рг,

Рис. 1. Схема параллельной двухэтапной обработки сигналов в АР

Рис. 2. Схема последовательной двухэтапной обработки сигналов в АР

Рис. 3. Система связи с несколькими пользователями

Для данного случая получены аналитические выражения для отношения сигнал-шум-помеха (ОСШП) для произвольного числа базисных степенных векторов, а также произвольного вида пространственного спектра сигналов и помех и их углового местоположения. На Рис. 4 показано, что сокращение количества членов степенного базиса не приводит к значительным потерям эффективности по сравнению с оптимальным методом нахождения весового вектора:

Рис. 4. Потери в эффективности при квазиоптимальной обработке сигналов для пространственного спектра мощности источника в виде распределения Лапласа

На практике представляют интерес не только средние потери в ОСШП при использовании метода степенных векторов, но и их разброс из-за различных реализаций источника сигнала и помех. На Рис. 5 приведена плотность вероятности н{Ат]) для потерь в ОСШП при двух помеховых сигналах с распределением Лапласа:

"10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

АЛ, дБ

Рис. 5. Плотность распределения эффективности обработки для случая двух помеховых сигналов с распределением Лапласа

Из графиков видно, что при использовании даже небольшого числа вспомогательных каналов значительные ухудшения в ОСШП в результате квазиоптимальной обработки сигналов маловероятны.

В третьей главе исследуется эффективность метода степенных векторов в случае адаптивной обработки сигналов в АР. Приводится вывод теоретических выражений для ОСШ для случая приема полезного сигнала на фоне собственных шумов, которые позволяют оценить эффективность адаптации с использованием степенного базиса для произвольной длины оценочной выборки КМ и произвольных реализаций углового спектра источника. Далее рассматривается эффективность данного метода при обработке сигналов от мобильных устройств с использованием ЗСтРР модели канала связи. В результате компьютерного моделирования было показано, что использование базиса степенных векторов для адаптивного формирования весового вектора АР приводит к незначительным потерям в эффективности по сравнению с оптимальными методами поиска весового вектора, особенно для наиболее значимого с практической точки зрения случая короткой оценочной выборки. Так, для системы связи, изображенной на Рис. 3 приведены потери в ОСШП при адаптивной обработки сигналов в зависимости от длины оценочной выборки Ь. Уровень 0 дБ на графиках соответствует приему сигнала с оптимальным весовым вектором, а цифрами обозначена размерность степенного базиса, т.е. количество членов в разложении (1):

о -1 -2 ш -з

СП

-5 -6 -7

4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Рис. 6. Эффективность адаптивной обработки сигналов методом степенных векторов в зависимости от длины оценочной последовательности для четырех пользователей

Из рисунков видно, что обработка сигналов методом степенных векторов дает потери менее 1 дБ по отношению к адаптивному приему оптимальным методом поиска весового вектора, а при короткой выборке эффективность предложенного адаптивного метода и адаптивного метода с нахождением весового вектора оптимальным способом примерно одинакова.

Также приводится сравнение вычислительных затрат используемого алгоритма адаптации, основанного на использовании стеленного базиса, с оптимальным методом обработки сигнала. Показывается, что предложенный метод требует существенно меньшего объема вычислений, при незначительных потерях в эффективности обработки.

Далее рассматривается использование степенного базиса для формирования весового вектора в случае движущихся источников. Результаты моделирования показывают, что использование степенного базиса не приводит к значительным потерям в ОСШ по сравнению с оптимальным методом формирования весового вектора, а также что существует оптимальный интервал длины оценочной последовательности, при увеличении которого эффективность приема начинает падать в связи с движением источника.

ио -2

32 64

128

256

512

Рис. 7. Эффективность квазиоптимального приема сигнала от движущегося источника

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертационной работы и следующие из них теоретические и практические выводы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Метод степенных векторов позволяет реализовать пространственную обработку сигналов от источников с угловой дисперсией в АР, значительно снижая объем вычислений по сравнению с оптимальными методами обработки сигналов. Сокращение числа членов базиса не приводит к уменьшению эффективности обработки в случае, когда число точечных источников помех меньше числа первичных каналов АР. В случае расширения углового спектра источника, которое наблюдается, например, в системах мобильной связи, увеличивается количество собственных чисел КМ сигнала, которые превышают уровень шумовых собственных чисел. Получены соотношения для количества собственных чисел, превышающих шумовой порог, в зависимости от отношения ширины источника сигнала к ширине диаграммы направленности АР для различных видов распределений углового спектра.

шумов приемных устройств и не требующий точного знания углового положения и распределения мощности излучения источника позволяет значительно снизить объем необходимых вычислений, обладая высокой эффективностью обработки. Также данный метод может быть использован для приема сигналов от подвижного источника.

3. Предложенный итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов для приема сигналов с угловой дисперсией от нескольких источников с неизвестными параметрами может быть использован для пространственного разделения пользователей в системах беспроводной связи. Показано, что предложенные итерационные методы сохраняют высокую эффективность, когда базисные степенные векторы оцениваются по конечной выборке сигналов как корреляционные векторы. При этом потери в эффективности остаются приемлемыми даже при числе выборок, меньшем числа элементов антенной решетки, когда корреляционная матрица сигналов становится вырожденной.

СПИСОК РАБОТ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Прием пространственно-распределенного сигнала в системе сотовой связи с антенной решеткой // Вестник ННГУ, 2009, Выпуск 3, с. 69-75

2. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Адаптивный прием сигнала от движущихся источников с неизвестными координатами // Вестник ННГУ, 2011, Выпуск 4 (1), с. 57-60.

3. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Пространственное разделение пользователей в системе мобильной связи с адаптивной антенной решеткой при использовании степенного базиса // Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3. с. 44-50.

4. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Рубцов А.Е., Тираспольский С.А., Семенов В.Ю., Соколов М.А. Применение технологии MIMO в широкополосных системах беспроводной связи миллиметрового диапазош волн // Радиоэлектроника. Известия вузов. — 2011. — Т. 54, № 4. — С. 55-64

5. Соколов М.А. Оптимальное накопление пространственно-распределенных сигналов в антенных решетках с использование степенного базиса // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2008)». НГТУ, с. 33-34.

6. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Квазиоптимальный прием сигналов с угловой дисперсией с помощью антенных решеток // Труды двенадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2008, с. 164-165.

7. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Квазиоптималыюе пространственное разделе1ше пользователей в системе связи с адаптивной антенной решеткой // Труды Ш-го Международного радиоэлектронного Форума (МРФ - 2008). Харьков, 2008, Том 2, с. 163-165.

8. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Эффективность адаптивного приема сигналов с угловой дисперсией в антенных решетках // Труды двенадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2008, с.166-167.

9. Соколов М.А. Адаптивный прием пространственно-распределенных сигналов с использованием степенного базиса в сотовых системах связи с антенными решетками // Труды конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - Б8РА'2009», Москва, 2009, с.306-309

10. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Квазиоптимальное подавление пространственно-распределенных помех в АР с использованием степенного базиса // Труды тринадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2009

11. Соколов М.А. Квазиоптимальное подавление пространственно-распределенных помех в системах сотовой связи с антенными решетками // Мая сессия молодых ученых, Нижний Новгород, 2009.

12. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Адаптивный прием сигнала от движущегося источника с использованием степешюго базиса в системах связи с антенными решетками // Труды четырнадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2010, с. 230-232

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1. Исследование применимости базиса степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией

1.1 Обработка сигналов от точечных источников в АР

1.2 Метод степенных векторов для точечных источников

1.3 Источники сигналов с угловой дисперсией

1.4 Исследование применимости метода степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией

Выводы

Глава 2. Эффективность обработки сигналов с угловой дисперсией в случае точно известных корреляционных матриц сигналов и помех

2.1 Прием сигналов с угловой дисперсией при точно известной корреляционной матрице

2.2 Обработка сигналов от нескольких источников с угловой дисперсией с точно известными корреляционными матрицами

Выводы

Глава 3. Эффективность обработки сигналов с угловой дисперсией в случае использований оценки корреляционных матриц сигналов и помех

3.1 Адаптация при использовании степенного базиса

3.2 Оценка размерности степенного базиса

3.3 Оценка объема вычислений при использовании метода степенных векторов

3.4 Эффективность адаптивной обработки при движении источника

3.5 Эффективность адаптивной разнесенной обработки сигналов в М1МО-системах

Выводы

Заключение Список сокращений Список литературы

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Соколов, Максим Александрович

Введение.

Глава 1 Исследование применимости базиса степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией.

1.1 Обработка сигналов от точечных источников в АР.

1.2 Метод степенных векторов для точечных источников.

1.3 Источники сигналов с угловой дисперсией.

1.4 Исследование применимости метода степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией.

Выводы.

Глава 2 Эффективность обработки сигналов с угловой дисперсией в случае точно известных корреляционных матриц сигналов и помех.

2.1 Прием сигналов с угловой дисперсией при точно известной корреляционной матрице.

2.2 Обработка сигналов от нескольких источников с угловой дисперсией с точно известными корреляционными матрицами.

Выводы.

Глава 3 Эффективность обработки сигналов с угловой дисперсией в случае использования оценки корреляционных матриц сигналов и помех.

3.1 Адаптация при использовании степенного базиса.

3.2 Оценка размерности степенного базиса.

3.3 Оценка объема вычислений при использовании метода степенных векторов.

3.4 Эффективность адаптивной обработки при движении источника

3.5 Эффективность адаптивной разнесенной обработки сигналов в

MIMO-системах.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование адаптивной пространственной обработки сигналов с угловой дисперсией"

Актуальность темы диссертации

В настоящее время происходит бурное развитие систем беспроводной связи различного назначения. Постоянное увеличение числа пользователей систем связи, а также появление новых интернет-сервисов, таких как 1Р-телефония, видеоконференции, требуют как увеличения скорости передачи данных, так и повышения качества связи. Большая скорость и высокое качество связи должны обеспечиваться в том числе для абонента, движущегося с большой скоростью в поезде, самолете, автомобиле. При этом положение абонента в пространстве обычно известно с большой априорной неопределенностью. Основные препятствия для достижения большой скорости и высокого качества передачи информации обусловлены теми радиофизическими эффектами, которые возникают при многолучевом распространения сигнала в случайной рассеивающей среде, например, в городской среде. К таким эффектам относятся, прежде всего, замирание сигнала, его временная, частотная и угловая дисперсии.

Скорость передачи данных и количество обслуживаемых пользователей могут быть увеличены, например, за счет расширения используемой полосы частот [1, 2]. Также скорость передачи данных можно повысить за счет увеличения излучаемой мощности. Однако частотные ресурсы имеют свои пределы, так как выделяемые стандартами полосы радиочастотных диапазонов весьма ограничены, а максимальный уровень излучаемой мощности не может быть существенно увеличен из-за требований биологической защиты и энергопотребления. Таким образом, задачи повышения эффективности беспроводных систем связи необходимо решать при жестких ограничениях на выделенные ресурсы, что особенно актуально при современном быстро развивающемся рынке различных портативных устройств и беспроводного Интернета.

Одним из наиболее перспективных подходов к повышению эффективности современных систем радиосвязи при существующих ограничениях на различные ресурсы является использование антенных решеток (АР). Это позволяет расширить функциональные возможности систем связи следующим образом:

3) Ряд беспроводных систем связи предназначен для работы в помещениях. В этом случае наблюдается очень сильная угловая дисперсия сигнала, вследствие чего радиус пространственной корреляции сигнала может быть существенно меньше размера АР. В таких условиях когерентная обработка сигнала, связанная с формированием диаграммы направленности АР, является не эффективной. Более перспективным является применение так называемых MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output) систем. В настоящее время такого рода системы исследуются и рекомендуются для перспективных систем связи.

Все сказанное выше и определяет актуальность темы диссертации.

Целью работы является поиск и исследование эффективных алгоритмов пространственной обработки сигналов для систем беспроводной связи с АР, работающих в сложных условиях многолучевого распространения сигнала с угловой дисперсией.

Состояние рассматриваемых вопросов

В большинстве систем связи применяются антенны с фиксированными диаграммами направленности. Например, базовые станции сотовых систем связи используют трехсекторные антенны, при этом каждая антенна обслуживает азимутальный сектор шириной 120°. Диаграмма направленности такой антенны имеет сравнительно малое усиление. Для

разделения пользователей используется временной или частотный ресурсы.

Применение адаптивных антенных решеток для подобных систем с целью 6 увеличения их эффективности рассматривается пока только в научно-технической литературе [3-5].

Антенная решетка обычно состоит из некоторого числа одинаковых пространственно-разнесенных элементов. В том случае, когда сигналы являются пространственно когерентными на размерах АР, их обработка сводится к формированию диаграммы направленности с ярко выраженным главным максимумом в направлении полезного сигнала и нулями в направлениях источников помехи. Если область когерентности сигналов меньше размеров АР, их обработка носит несколько иной характер. В частности, в системах связи применяются обучающие сигналы, которые позволяют оценивать амплитуды и фазы сигналов в каждом элементе АР для того, чтобы обеспечить их когерентное сложение. Такая обработка сигнала получила название «пространственное разнесение» [1-3, 6, 7]. Если размер АР и область когерентности сигнала сравнимы по величине, для обработки сигнала можно использовать информацию о пространственной корреляции сигналов. Будем называть такую обработку сигнала корреляционной обработкой.

Корреляционная обработка основывается на тех данных, которые содержатся в корреляционной матрице (КМ) принимаемых сигналов [3, 810]. Элементы этой матрицы могут быть измерены с помощью корреляционных устройств. Это дает возможность определить оптимальные или близкие к ним значения весовых коэффициентов. Корреляционная обработка усиливает сигналы с направления прихода полезного сигнала путем их когерентного суммирования и ослабляет помеховые сигналы путем их когерентного вычитания. Таким образом, становится возможным разделять пользователей, которые работают в одно и то же время, в одной полосе частот [5,11].

Для синтеза весового вектора в адаптивных антенных решетках обычно используются итерационные асимптотически-оптимальные процедуры, 7 которые осуществляются относительно всех весовых коэффициентов независимо от числа источников помехи. Наиболее широкое распространение из таких методов получили методы прямого и рекуррентного обращения выборочной корреляционной матрицы [12-15], а также различные градиентные методы [13, 16,17].

Если число источников помехи меньше, чем число первичных приемных каналов, то адаптация может быть обеспечена за счет автоматической регулировки меньшего числа параметров. К настоящему моменту разработано достаточное большое число подобных методов обработки сигналов. Так, в работах [18, 19] представлен метод, основанный на сингулярном разложении выборочной КМ помех. При этом для синтеза весового вектора используется подпространство собственных векторов, которые соответствуют наибольшим собственным числам КМ. Одной из разновидностей данного метода является т.н. алгоритм кросс-спектральной метрики, согласно которому для сокращения размерности сигнального пространства выбираются только те собственные векторы, которые обеспечивают максимизацию среднего отношения сигнал-шум-помеха (ОСШП) [20, 21]. Также достаточно большое распространение получил метод степенных векторов, который основан на разложении весового вектора по степенным векторам, образованным циклическим воздействием КМ помех на вектор сигнала [22-26]. Положительное свойство этого метода заключается в том, что число регулируемых параметров может быть меньше числа источников помехи. В этом случае обработка сигнала является квазиоптимальной, и, как правило, с небольшой потерей в эффективности [26-29].

Данные методы построения весового вектора хорошо исследованы для случая обработки сигналов от точечных источников. Однако для систем мобильной связи наиболее характерным является многолучевой канал, в котором сигнал пользователя претерпевает множественные отражения от 8 окружающих зданий, автомобилей и других предметов, и, следовательно, представляет собой суперпозицию плоских волн [3, 30-33]. Поэтому, пространственный (угловой) спектр сигнала может значительно расширяться. При этом канал связи имеет угловую дисперсию, а источник сигнала становится пространственно-распределенным. В связи с этим возникает проблема применимости указанных методов пространственной обработки для сигналов с угловой дисперсией.

Применение оптимальных методов обработки сигналов сопряжено с преодолением достаточно большой вычислительной сложности. Поэтому представляют интерес квазиоптимальные методы обработки сигналов с угловой дисперсией, обладающие достаточно высокой эффективностью и требующие выполнения значительно меньшего объема вычислительных затрат. Как было показано в работах [25-27], метод степенных векторов обеспечивает наибольшую эффективность обработки и сравнительно небольшой объем вычислений по сравнению с другими квазиоптимальными методами. Исследованию этого метода и посвящена данная диссертация.

Задачи диссертационной работы

4. Исследование эффективности адаптивной обработки сигналов с использованием оценки корреляционной матрицы по конечной выборке сигналов и построенной на основе метода степенных векторов, а также оценка необходимого объема вычислений для работы данного метода.

Методы исследований

Научная новизна работы

1. Показана возможность формирования весового вектора антенной решетки в базисе степенных векторов для обработки сигнала с угловой дисперсией. С увеличением числа базисных векторов формируемый весовой вектор быстро приближается к собственному вектору корреляционной матрицы сигнала, соответствующему максимальному собственному числу и являющемуся оптимальным вектором. Трех базисных векторов достаточно, чтобы обеспечить точность приближения к оптимальному вектору 0.3% и менее, независимо от характера угловой дисперсии.

3. Предложен итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов

10 для приема сигналов от нескольких источников с угловой дисперсией и неизвестными параметрами, который может быть использован для пространственного разделения пользователей в системах беспроводной связи.

Краткое содержание диссертации

В первой главе диссертации рассматриваются основные принципы корреляционной обработки сигналов в антенных решетках. Приводится описание метода степенных векторов для обработки сигналов от точечных неподвижных источников, который позволяет значительно снизить объем вычислений за счет сокращения количества членов разложения степенного ряда, при этом позволяя обеспечить малые потери в эффективности обработки. Исследуется влияние расширения пространственного спектра сигнала, которое наблюдается во многих практических случаях на свойства его корреляционной матрицы. Показывается, что в случае расширения углового спектра источника увеличивается количество собственных чисел КМ сигнала, которые превышают уровень шумовых собственных чисел. Далее приводятся соотношения для количества собственных чисел, превышающих шумовой порог, в зависимости от отношения ширины источника сигнала к ширине диаграммы направленности (ДН) АР для различных видов распределений углового спектра. Затем исследуется возможность применения метода степенных векторов для обработки сигналов с угловой дисперсией.

Во второй главе исследуется эффективность метода степенных векторов для приема сигнала и подавления помех от источников с угловой дисперсией для случая, когда корреляционная матрица полезного и помехового сигнала являются точно известными. Так, для случая приема сигнала от источников с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств, приводится теоретический вывод выражений для отношения сигнал-шум (ОСШ) при построении весового вектора тремя различными методами, основанных на использовании степенного базиса: с параллельным и последовательным нахождением коэффициентов разложения, а также поиска весового вектора методом прямых итераций. Также приводятся схемы реализации параллельного и последовательного нахождения коэффициентов разложения степенных векторов.

Далее исследуется возможность применения метода степенных векторов для нахождения весового вектора АР в системах связи, обслуживающих нескольких пользователей с точно известными КМ. Рассматривается случай, когда обмен информацией осуществляется с одним из пользователей, а другие пользователи являются помехами. Для данного случая получены аналитические выражения для ОСШП для произвольного числа базисных степенных векторов, а также произвольного вида пространственного спектра сигналов и помех и их углового местоположения. Показано, что сокращение количества членов степенного базиса не приводит к значительным потерям эффективности.

12 обработке сигналов от мобильных устройств с использованием ЗвРР модели канала связи. В результате компьютерного моделирования было показано, что использование базиса степенных векторов для адаптивного формирования весового вектора ААР приводит к незначительным потерям в эффективности по сравнению с оптимальными методами поиска весового вектора, особенно для наиболее значимого с практической точки зрения случая короткой оценочной выборки. Также приводится сравнение вычислительных затрат используемого алгоритма адаптации, основанного на использовании степенного базиса, с оптимальным методом обработки сигнала. Показывается, что предложенный метод требует существенно меньшего объем вычислений при незначительных потерях в эффективности обработки. Также рассматривается использование степенного базиса для формирования весового вектора в случае движущихся источников. Результаты моделирования показывают, что использование степенного базиса не приводит к значительным потерям в ОСШ по сравнению с оптимальным методом формирования весового вектора, а также, что существует оптимальный интервал длины оценочной последовательности, при увеличении которого эффективность приема начинает падать в связи с движением источника.

Практическая значимость результатов

Представленные в диссертации результаты анализа и синтеза адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с антенными решетками с использованием базиса степенных векторов, а также с использованием параллельной передачей информации по пространственным подканалам могут быть использованы при проектировании перспективных высокоскоростных цифровых систем радиосвязи нового поколения.

Апробация результатов работы

Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

1. Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии (ИСТ-2008)», НГТУ, Нижний Новгород, 2008.

2. Двенадцатая научная конференция по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2008.

3. Ш-й Международный радиоэлектронный Форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ - 2008). Харьков, 2008.

4. Конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение -Б8РА'2009», Москва, 2009.

5. Четырнадцатая сессия молодых ученых, Нижний Новгород, 2009.

6. Тринадцатая научная конференция по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2009.

7. Четырнадцатая научная конференция по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2009.

Публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 12 работах. Среди них 4 статьи (все статьи входят в список ВАК) и 8 работ, представляющие собой опубликованные материалы докладов на научных конференциях.

Положения, выносимые на защиту

1. Формирование весового вектора антенной решетки для обработки сигнала с угловой дисперсией может быть реализовано в базисе степенных векторов. С увеличением числа базисных векторов формируемый весовой вектор быстро приближается к собственному вектору корреляционной матрицы сигнала, соответствующему максимальному собственному числу и являющемуся оптимальным вектором.

2. Итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов позволяет обеспечить прием сигнала от источника с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств. Метод не требует точного знания углового положения и распределения мощности излучения источника и может быть использован для приема сигналов от подвижного источника, в частности, в системах мобильной связи.

3. Итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов позволяет обеспечить обработку сигналов с угловой дисперсией от нескольких источников. Метод может быть использован для пространственного разделения пользователей в системах беспроводной связи.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

1. Метод степенных векторов позволяет реализовать пространственную обработку сигналов от источников с угловой дисперсией в АР, значительно снижая объем вычислений по сравнению с оптимальными методами обработки сигналов. Сокращение числа членов базиса не приводит к уменьшению эффективности обработки в случае, когда число точечных источников помех меньше числа первичных каналов АР. В случае расширения углового спектра источника, которое наблюдается, например, в системах мобильной связи, увеличивается количество собственных чисел КМ сигнала, которые превышают уровень шумовых собственных чисел. Получены соотношения для количества собственных чисел, превышающих шумовой порог, в зависимости от отношения ширины источника сигнала к ширине ДН АР для различных видов распределений углового спектра.

2. Предложенный итерационный метод поиска весового вектора адаптивной антенной решетки с использованием базиса степенных векторов для приема сигнала от источника с угловой дисперсией на фоне собственных шумов приемных устройств и не требующий точного знания углового положения и распределения мощности излучения источника позволяет значительно снизить объем необходимых вычислений, обладая высокой эффективностью обработки. Также данный метод может быть использован для приема сигналов от подвижного источника.

разделения пользователей в системах беспроводной связи. Показано, что предложенные итерационные методы сохраняют высокую эффективность, когда базисные степенные векторы оцениваются по конечной выборке сигналов как корреляционные векторы. При этом потери в эффективности остаются приемлемыми даже при числе выборок, меньшем числа элементов антенной решетки, когда корреляционная матрица сигналов становится вырожденной.

4. Предложен метод пространственной обработки сигналов в MIMO в OFDM-системах беспроводной связи миллиметрового диапазона, который основан на разделении передающей и приемной многоэлементных антенных решеток на отдельные подрешетки и на формировании для передачи данных только двух наиболее мощных собственных подканалов. Данный метод обеспечивает пропускную способность 10 Гбит/сек на расстоянии до 10 метров при ширине полосы около 2 ГГц. Предложенная последовательность и структура передаваемых пакетов между системами дает возможность получать информацию о канале с помощью дополнительных обучающих последовательностей (MIMO-пилотов) без использования обратной связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Соколов, Максим Александрович, Нижний Новгород

1. Прокис Д. Цифровая связь: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 2000. 800с.

2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическоеприменение. Пер. с англ.- М.: Вильяме, 2003. 1104 с.

3. El-Zooghby A. Smart Antenna Engineering // Artech House, 2005, 330p.

4. Kaiser T., Bourdoux A., Boche H., Fonollosa J.F., Andersen J.B., Utschick W.

5. Smart Antennas: State of the Art // Hindawi Publishing Corporation, 2005, 896p.

6. Frigyes I., Bito J., Bakki P. Advances in Mobile and Wireless Communications:

7. Views of the 16th 1ST Mobile and Wireless Communication Summit // Springer, 2010,407p.

8. Godara L.C. Handbook of Antennas in Wireless Communications // CRC Press,2001,936p.

9. Paulraj A., Nabar R., Gore D. Introduction to space-time wirelesscommunications. Cambridge university press, 2003. 278p.

10. Compton R. T. Adaptive Antennas: Concepts and Performance // Prentice Hall,1988,400p.

11. Li J., Stoica P. Robust adaptive beamforming // Wiley, 2005. 422p.

12. Godara L.C. Smart antennas // CRC Press, 2004. 472p.

13. Vandenameele P., Van Der Perre L., Engels M. Space Division Multiple Access for Wireless Local Area Networks. Springer, 2001. 256 p.

14. Ширман Я.Д, Манжос B.H. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.-416с.

15. Монзинго Р.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: пер. сангл. -М.: Радио и связь, 1986. 448с.

16. Reed I. S., Mallett J. D., Brennan L. E. Sample Matrix Inversion Technique,

17. Proceedings of the 1974 Adaptive Antenna Systems Workshop, March 11-13,

18. Volume I, NRL Report 7803, Naval Research Laboratory, Washington, DC, pp. 219-222.

19. Baird С. A., Rickard J. Т. Recursive Estimation in Array Processing, 5th Asilomar Conference on Circuits and Systems, Pacific Grove, CA., November 1971, pp. 509-513.

20. Widrow B. Adaptive Filters, New York, 1970, pp. 563-587.

21. Widrow В., McCool J. M. A Comparison of Adaptive Algorithms Based on the

22. Methods of Steepest Descent and Random Search, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. AP-24, No. 5, September 1976, pp. 615-638.

23. Kirsteins I., Tufts D.W. Adaptive detection using a low rank approximation toa data matrix // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., 30(l):55-67, Jan 1994.

24. Tufts D.W., Kumaresan R., Kirsteins I. Data adaptive signal estimation bysingular value decomposition of a data matrix // Proc. IEEE,70(6):684-685, June 1982.

25. Goldstein J.S., Reed I.S. Subspace selection for partially adaptive sensor arrayprocessing // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., 33:539-544, Apr 1997.

26. Goldstein J.S., Reed I.S. Reduced rank adaptive filtering // IEEE Trans. Signal

27. Processing, 45(2):492-496, Feb 1997.

28. Ермолаев, B.T., Флаксман А.Г. О расчете статического режима адаптивной антенной решетки на основе аналитического обращения корреляционной матрицы // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25. №4. С.472-474.

29. Ермолаев В.Т. О синтезе оптимального весового распределения в адаптивных антенных решетках / В.Т. Ермолаев, Б.А. Краснов, А.Г.Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. №7. С.874-880.

30. Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Signal processing in adaptive arrays usingpower basis / V.T. Ermolayev, A.G. Flaksman // International Journal of Electronics. 1993. V. 75, No. 4. P. 753-765.

31. Goldstein G.S., Reed I.S., Scharf L.L. A multistage representation of the Wiener filter based on orthogonal projections // IEEE Trans, Information Theory, 44(7): 2943-2959, November 1998.

32. Burykh S., Abed-Meraim K. Reduced-Rank Adaptive Filtering Using Krylov

33. Subspace // EURASIP Journal on Applied Signal Processing 2002:12, pp. 1387-1400.

34. Zulch P.A., Goldstein G.S., Guerci J.R., Reed I.S. Comparison of reduced-ranksignal processing techniques // In Proc. 32nd Asilonar Conf. Signals, Syst. Comput., volume 1, pp.421-425, Pacific Grove, CA, November 1998.

35. Ермолаев B.T., Краснов Б.А., Соломатин В.Я., Флаксман А.Г. Анализ эффективности частичной адаптации в антенных решетках с адаптивными диаграммообразующими схемами // Изв. Вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 5. С. 551-556.

36. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. Эффективность адаптивнойпространственной обработки сигнала, основанной на разложении весового вектора по степенному базису // Вопросы радиоэлектроники. Cep.PJTT. 1992. Вып.1. С.3-12.

37. Parsons J. D. The Mobile Radio Propagation Channel, 2nd Edition // Wiley,2000,43 6p.

38. Blaunstein N., Christodoulou C. Radio Propagation and Adaptive Antennas for

39. Wireless Communication Links: Terrestrial, Atmospheric and Ionospheric // Wiley-Interscience, 2006, 614p.

40. Vaughan R., Andersen J.B. Channels, Propagation and Antennas for Mobile

41. Communications // Institution of Engineering and Technology, 2003, 75Op.

42. Гавриленко В.Г., Яшнов B.A. Передача информации по беспроводным сетям в условиях пересеченной местности. Н. Новгород, 2007,112с.

43. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Прием пространственно-распределенного сигнала в системе сотовой связи с антенной решеткой // Вестник ННГУ, 2009, Выпуск 3, с.69-75.

44. Пистолькорс А.А, Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн.-М.: Наука, 1991.200с.

45. Турчин В.И. Введение в современную теорию оценки параметров сигналов. Н. Новгород: ИПФ РАН, 2005. 116с.

46. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука. 1980. 400с.

47. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц-М.: Наука. 1988. 552с.

48. Honig M.L., Xiao W. Adaptive reduced-rank interference suppression withadaptive rank selection // In Proc. MilComm 2000, volume 2, Los Angeles, CA, October 2000.

49. Pedersen, K.I., Mogensen, P.E., Fleury B.H. A Stochastic Model of the Temporal and Azimuthal Dispersion Seen at the Base Station in Outdoor Propagation Environments //IEEE Trans. On Vehicular Technology. 2000. V. 49. № 2. P. 437-447.

50. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Averin I.M. Gaussian channelmodel for mobile multipath environment // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2004. № 9. P. 1321-1329.

51. Poon A.S.Y., Brodersen R.W., Tse D.N.C. A Spatial Channel Model for

52. Multiple-Antenna Systems // IEEE Antennas and Propagation Society1.ternational Symposium. 2004. Vol. 4. 3665 3668.132

53. Ertel R.B., Cardieri P., Sowerby K.W., Rappaport T.S., Reed J.H. Overview ofspatial channel models for antenna array communication systems // IEEE Personal Communications. 1998. Volume 5, Issuel. 10 22.

54. Buehrer R.M. The impact of angular energy distribution on spatial correlation

55. Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference, 2002. Volume 2. pp.1173-1177.

56. Salzand J., Winters J.H. Effect of fading correlation on adaptive arrays indigital communications // In Proceedings of the International Conference on Communications, May1993, pp. 1768-1774.

57. P.C.F., Eggers. Angular propagation descriptions relevant for base station adaptive antenna operations // Wireless Personal Communications, 11:3-29, 1999.

58. Spencer Q., Rice M., Jeffs В., Jensen M. A statistical model for angle of arrivalin indoor multipath propagation // Proc. IEEE Vehic. Technol. Conf., Phoenix, AZ, 1997, pp. 1415-1419.

59. Ермолаев B.T., Флаксман А.Г., Аверин И.М. Гауссовская модель многолучевого канала связи в городских условиях // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Выпуск 1, 2006. сс. 127-137.

60. Brennan Z.E., Pugh E.Z., Reed I.S. Control-loop noise in adaptive array antennas // IEEE Trans., Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1971, AES-7, No.2. 2389-2394.

61. Ermolaev V.T., Gershman A.B. Fast algorithm for Minimum-Norm Directionof-Arrival Estimation // IEEE Trans. Signal Processing, 1994. V.42, No.9. P.2389-2394.

62. Zhi W., Liang Y.-C., Chia M. Robust Transmit Beamforming in Cognitive Radio Networks // 11th IEEE Singapore International Conference on Communication Systems, 2008. pp. 232 236.

63. Левшин В.П., Стручев В.Ф. Адаптивные фазированные антенные решеткис ограниченным числом степеней управления // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. №1. С.31-42.

64. Самойленко В.И., Грубрин И.В., Зарогцинский О.И. Сокращение числа каналов адаптации // Известия Вузов. Радиоэлектроника. 1983. Т. 26, № 1. С.42-47.

65. Goldstein G.S., Guerci J.R., Reed I.S. Reduced-rank intelligent signal processing with application to radar // In B. Kosko and S. Haykin, editors, Intelligent Signal Processing, chapter 12. Wiley-IEEE Press, 2001.

66. Rosenberg L., Gray D. Reduced rank interference suppression for multichannel

67. SAR // European SAR conference, pp. 6-8, 2006.

68. Van Veen B.D. Eigenstructure based partially adaptive array design // IEEE

69. Transactions on Antennas and Propagation. Vol. 36. Issue 3. pp.357 362. 1988.

70. Goldstein J.S., Zulch P.A., Reed I.S. Reduced rank space-time adaptive radarprocessing // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1996. ICASSP-96. Conference Proceedings. Vol.2, pp. 1173 -1176.

71. De Campos M.L.R., Werner S., Apolinario J.A., Jr. Householder-transformconstrained LMS algorithms with reduced-rank updating // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1999. Volume 4, pp. 1857- 1860.

72. P., Strobach. Low-rank adaptive filters // IEEE Transactions on Signal Processing. Volume 44, Issue 12, pp. 2932 2947, 1996.

73. Ndili O. Reduced Rank Algorithms for Wireless Space-Time Channels // ELEC 599 Project Report, 2000.

74. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Современные методы пространственнойобработки сигналов в системах с антенными решетками: учеб. пособие. Нижний Новгород, 2008. 171 с.

75. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Квазиоптимальное подавление пространственно-распределенных помех в АР с использованием степенного базиса // Труды тринадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2009.

76. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Квазиоптимальное пространственное разделение пользователей в системе связи с адаптивной антенной решеткой // Труды Ш-го Международного радиоэлектронного Форума (МРФ 2008). Харьков, 2008, Том 2, сс.163-165.

77. Соколов М.А. Квазиоптимальное подавление пространственно-распределенных помех в системах сотовой связи с антенными решетками // Мая сессия молодых ученых, Нижний Новгород, 2009.

78. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Пространственное разделение пользователей в системе мобильной связи с адаптивной антенной решеткой при использовании степенного базиса // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2011, Выпуск 3. с. 44-50.

79. Liberti J.C., Rappaport T.S. Smart Antennas for Wireless Communications: IS95 and Third Generation CDMA Applications. Prentice Hall, Inc., 1999. 440 P.

80. Gershman A.B., Sidoropoulos N.D. Space-Time Processing for MIMO Communications. Wiley&Sons, 2005. 370 p.

81. Ермолаев B.T., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. О синтезе оптимального весового распределения в адаптивных антенных решетках // Изв. Вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. № 7. С. 874-880.

82. Fonseca С.М. On the eigenvalues of some tri diagonal matrices // Journal of

83. Computational and Applied Mathematics, Volume 200, Issue 1, March, 2007.135

84. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations // The Johns Hopkins University Press; 3rd edition. 1996. 728p.

85. Naguib A.F. Adaptive antennas for CDMA wirelass networks // Ph.D. dissertation, Dept. Elec. Eng., Stanford University, Aug. 1996.

86. Conte S.; de Boor С. Elementary Numerical Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill,1. New York, 1980.

87. Ермолаев В.Т., Соколов M.А., Флаксман А.Г. Адаптивный прием сигналаот движущихся источников с неизвестными координатами // Вестник ННГУ, 2011, Выпуск 4 (1), с. 57-60.

88. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. Адаптивный прием сигналаот движущегося источника с использованием степенного базиса в системах связи с антенными решетками // Труды четырнадцатой научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010, с. 230-232.

89. Соколов М.А. Адаптивный прием пространственно-распределенных сигналов с использованием степенного базиса в сотовых системах связи с антенными решетками // Труды конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA'2009», Москва, 2009.

90. Ермолаев В.Т., Рубцов А.Е., Семенов В.Ю., Соколов М.А., Тираспольский С.А., Флаксман А.Г. Применение технологии MIMO в широкополосных системах беспроводной связи миллиметрового диапазона волн // Известия вузов. Радиоэлектроника, 2010, Том 54, с. 5564.

91. Кошевой В.М. Оценивание корреляционной матрицы // Радиотехника иэлектроника. 1986. Т.31, №10, С. 1964-1974.136

92. Greenstein L., Erceg V., Yeh Y. S., Clark M. V. A New Path-Gain/Delay

93. Spread Propagation Model for Digital Cellular Channels // IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 46, No.2, May 1997, P.477-485.

94. Черемисин О.П. Эффективность адаптивного алгоритма с регуляризациейвыборочной корреляционной матрицы // Радиотехника и электроника. 1982. Т.27, №Ю. С.1933-1941.

95. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Rodygin Y.L. Methods of Defining the Vector of Adaptive Processing in Antenna Arrays at Short Sample Case // International Journal of Electronics. 1994. V.76, №3. P.497-510.

96. Strassen V. Gaussian Elimination is not Optimal // Numer. Math. 13, p. 354356,1969.

97. TG3c Channel Modelling Sub-committee Final Report, IEEE, 15-07-0584-01003c.

98. IEEEP802.15.3c/DF3. Part 15.3 (http://www.ieee802.org).

99. WirelessHD Specification, (http://www.wirelesshd.org).137

100. IEEE 802 LAN/MAN Standards Committee (www.ieee802.org).

101. Jankiraman M. Space-time codes and MIMO systems. Artech House, Inc.,2004. 328 p.

102. Shen D., Pan Z., Wong K.-K., Li V.O.K. Effective throughput: a unified benchmark for pilot-aided OFDM/SDMA wireless communication systems // Proc. INFOCOM'2003, V.3. P.1603-1613.

103. Джейке У.К. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ. Пер. сангл. М.: Связь, 1979. 520 с.

104. Spencer Q., Jeffs B.D., Jensen M.A., Swindlehurst A.L. Modeling the statistical time and angle of arrival characteristics, IEEE J. Sel. Areas Communications, Vol. 18, No. 3, pp. 347-360, Mar. 2000.

105. Tsoulos G. MIMO System Technology for Wireless Communications // CRC1. Press, 2006, 400p.

106. Usmani R. Inversion of a tridiagonal Jacobi matrix // Linear Algebra Appl.212/213 (1994)413-414.

107. Хедли Дж. Линейная алгебра. M.: Высшая школа, 1966. - 206с.