Исследование бесконечной дифференцируемости некоторых классов медленно растущих на бесконечности решений уравнений в частных производных тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I." СВОЙСТВА 'ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ПОВТОРНЫМИ

ДРОБНЫМИ НОРМАМИ.

§1. Неравенства для весовых повторных дробных норм.

§2. О некоторых весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций.

Глава 2. СРАВНЕНИЕ СИПЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.

§1. О мультипликаторах интегралов Фурье в весовых пространствах

§2. Об эквивалентных нормах в весовых пространствах Соболева-Слабодецкого на языке преобразований Фурье

§3. Теоремы о сравнении силы дифференциальных операторов.

Глава 3. О БЕСКОНЕЧНОЙ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТИ РЕШЕНИЙ,

ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ВЕСОВЫМ ПРОСТРАНСТВАМ.

§1. Метод дробного дифференцирования априорных неравенств.

§2. Теоремы о бесконечной дифференцируемости.

1. Аднан М.И. - Об одном неравенстве для повторных дробных ползр-норм. - М., УДЫ, 1983. В кн.: Дифференциальные уравнения и функциональный анализ (сборник научных трудов), с.3-10.

2. Аднан М.И. 0 сравнении силы дифференциальных операторов в весовых цространствах. - М., Материалы 7 Конференции молодых ученых. УДН: Мат., фаз., химия, 13-16 марта 1984 г., ч.1, (рукопись деп. в ВИНИТИ 12 июля 1984 г., $5036).

3. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - М., Наука, 1975, -480 с.

4. Бугров Я.С. Теоремы вложения для некоторых функциональных классов. - Труды МИАН, 1965, т.77, с.45-64.

5. Буренков В.И. 0 бесконечной дифференцируемости и аналитичности убывающих на бесконечности решений уравнений с постоянными коэффициентами. - ДАН СССР, 1967, т.174, J&5, с.1007-1010.

6. Буренков В.И. 0 связи между поведением решения в частных производных на бесконечности и его дифференциальными свойствами. - Труды МИАН, 1967, т.89, с.56-88.

7. Буренков В.И. В влиянии убывания на бесконечности решенийдифференциальных уравнений в частных производных на их дифференциальные свойства. М.: Наука, 1970, В кн.: Теоремы вложения и их приложения, с.30-45.

8. Буренков В.И. Исследование пространств дифференцируемых функций с нерегулярной областью определения. - М., докт. дисс., 1982, 312 с.

9. Буренков В.И., Дцнан М.И. 0 неравенствах для весовых повторных дробных норм и о весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций. - М., УДН, 1984. В кн.: Дифференциальные уравнения и функциональный анализ (сборник научных трудов), с.3-15.

10. Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Об одном классе гипоэллипти-ческих многочленов. - Матем.сб., 1968, т.75 (117), № 3,с.400-416.

11. Грушин В.В. Об одном свойстве решений гипоэллиптического уравнения. - ДАН СССР, 1961, т.137, М, с.768-771.

12. Грушин В.В. 0 решениях дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. - ДАН СССР, 1961, т.139, ЖЕ, с.17-19.

13. Грушин В.В. Связь между локальными и глобальными свойствами решений гипо эллиптических уравнений с постоянными коэффициентами. - Матем.сб., 1965, т.66 (108), гё 4, с.525-550.

14. Грушин В.В. Гипоэллиптические дифференциальные уравнения и псевдодифференциальные операторы с операторно-значными символами. - Матем.сб., 1972, т.88, М, с.504-521.

15. Казарян Г.Г. Об оценках Lp -норм производных через нерегулярный набор дифференцируемых операторов. - Дифф.уравн., 1969, т.5, с.911-921.

16. Казарян Г.Г. Сравнение мощности многочленов и их гипоэллиптичность. - Труды МИАН, 1979, т.150, с.143-159.

17. Лизоркин П. И. 0 мультипликаторах интегралов Фурье в пространствах Lp>& .-Труды МИАН, 1967, т.89, с.231-248.

18. Мазья В.Г., Шапошникова Т.О. Мультипликаторы в парах пространств дифференцируемых функций. - Матем.сб., 1981, т.115, с.614-631.

19. Маркарян В.Н., Казарян Г.Г. 0 функциональной размерности пространства решений гипоэллилтических уравнений. - Матем. сб., 1981, т.115, с.614-631.

20. Михлин С.Г. 0 мультипликаторах интегралов Фурье. - ДАН СССР, 1956, т.109, с.701-703.

21. Михлин С.Г. Интегралы Фурье и кратные сингулярные интегралы. - Вестн. ЛГУ, 1957, т.7, с.143-155.

22. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1977, - 488 с.

23. Паламодов В.П. К теории гипоэллилтических и частично ги-поэллиптических операторов. - ДАН СССР, 1961. т.140, №5, C.I0I5-I0I8.

24. Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. - М.: Наука, 1967, - 487 с.

25. Петровский И.Г. Об аналитичности решений системы дифференциальных уравнений. - Матем.сб., 1939, т.5 (47), с.3-68.

26. Поливанов П.Р. 0 разрешимости и гипоэллиптичности дифференциальных уравнений. - Успехи Мат.наук, 1974, т.29, Ж, с.185-186.

27. Поливанов П.Р. 0 гипоэллиптичности некоторого класса псевдодифференциальных систем. - Докл.Бал.АН, 1978, т.31.

28. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966, 443 с.

29. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функции. - М.; Мир, 1973, - 342 с.

30. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ в Евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974, - 333 с.

31. Трев Ф.Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. - М.; Мир, 1965, -196 с.

32. Трибель X. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980, - 664 с.

33. Хермандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. - М.: ИЛ, 1959, - 131 с.

34. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. - М.: Мир, 1965, - 379 с.

35. Durand М. Regularite Gevrey сИипе classe d'operateurs hypoelliptiques. - J.Math.pures appl., 1978, v.57, p.323-350.

36. Pefferman C. The Multiplier problem for the ball. -Ann. math., 1971, v.94, p.330-336.

37. Preberg J. Partially hypoelliptic differential equations of finite type. - Math.Scand., 1961, v.9, p.22-42.

38. Freberg J. Some function classes connected partially hypoelliptic differential operators. - Proc.Math. Acad. Sci. USA, 1962, v.48, Fl, p.22-25.

39. Preberg J. Estimates for partially hypoelliptic differential operators. - Lund, 1963.43• Gording L., Malgrange B. Operateurs differentiels parti-ellement, hypoelliptiques et partiellement elliptiques. -Math. Scand., 1961, v.9, p.5-21.

40. Hormander L. On interior regularity of the Solutions of partial differential equations. - Communis, pure Appl.Math, 1958, v.11, p.197-218.

41. Hormander L. Hypoelliptic differential operators. - Ann. Inst, Fourier. Univ.Grenoble, 1961, v.11, p.477-492.

42. Kree P. Sur les multiplicateurs dans FLP. - Ann.Inst. Fourier Univ.Grenoble, 1966, v.16, p.31-89.

43. Kree P. Sur les multiplicateurs dans FL^ avec poids. -Ann.Inst.Fourier Univ. Grenoble, 1966, v.16, p.91-121.

44. Malgrange B. Sur une classe dfoperateurs differentiels hypoelliptiques. - Bull. Soc. Math. France, 1957, v.85, p.283-306.

45. Marcinkevitz J. Sur les multiplicateurs de Fourier. -StudiaMath., 1939, v.8, c.78-91.

46. Parenti С. II problema della ipoellitticita. - Boll. Unione Math. Ital., 1978, A.15, F2, p.300-326.

47. Parenti C., Rodino S. Examples of hypoelliptic operators with are not microhypoelliptic. - Boll. Unione Math.Ital., 1980, B.17, N1, p.390-409.

48. Tartakoff D.S. Gevrey hypoellipticity for subelliptic boundary value problems. - Communs purs and appl. Math.,- 107 1973, v.26, КЗ, p.251-312.53* Treves F.J. Operateurs differentiels hypoelliptiques. -Ann.Inst.Fourier, 1959, v.9, p.1-73.

49. Treves F.J. Hypoelliptic partial differential equations of principle type sufficient conditions and necessary conditions. - Communs. pure and Appl. Math., 1971, v.24, N5, p.631-670.