Исследование динамических процессов в неупорядоченных конденсированных системах методом молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Хуснутдинов Рамиль Миннегаязович
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
01.04.02 - теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Казань - 2008
003164557
Работа, выполнена на кафедре теоретической физики Государ-стемною обраювсиельншо учреждения высшею ирофессиона (ьно-го образования '"Татарский государственный г\ маншарно-педагоги-ческий университет'
Научный руководитель доктор физико-математических наук,
профессор Юльметьев Ренат М> Зиновия
Научный консультант кандидат физико-математических наук,
доценг Мокшин Анаюлий Васильевич
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Таюрский Дмитрий Альбертович
доктор физико-математических нал к, профессор Тимашев Сер1ей Федорович
Ведущая организация Казанский физико-технический институт
им ЕК Завойского КазНЦ РАН
Защита состоится " 21 " февраля 2008 года в 14— на заседании диссертационного совета Д 212 081 15 при Казанском государственном университете имени В II Ульянова-Ленина по адресл • 420008, г Казань, ул Кремлевская 18
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им Н И Лобачевского Казанского государственного у ниверситета
Автореферат разослан " \Ъ> " 2008 года
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ -мат наук, профессор
Еремин М В
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Изучение динамических процессов в не\ порядоченных системах относится к актл апьиым проблемам современной сташс гической физики и физики конденсированною состояния вещества
Жидкости, расплавы, плотная плазма и ряд других плотных систем характери пющихся ототствием упорядоченной структуры, обладаки рядом специфических свойств В них средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу, по порядку величины равна по1енциатьной оперши Отсутствие матого параметра по которому было бы удобно проводить разтожение, приводит к тому что дтя жидкостей и расплавов нет такой же строгой теории как например для шердых тст и ¡азов
Несмотря на то, что в последнее время в изучении плотных не\ порядоченных систем достигнуты большие успехи особенно в изу ченни физики явлений в про« 1ых жидкостях, теоре1Ические исследования с этой об ШС1И еще да 1еки 01 той сочности которая достигнута в эксперименте Более тою многие качественные результаты полученные в физике простых жидкостей как правило опираются на данные по 1\'чаемые методом мотек\ шрной динамики (МД) Метод МЛ впервые бы I предложен и реализован Отдсром и Л эйнрайгом в копие пятидесятых годов двадцатого столетия для иЗ\чеиия лвиже-ния систем твердых сфер В течение ряда лет этот метод интенсивно развивался и в последние годы широко применяется для исследования термодинамичес ких и транспортных свойств н ют пых систем При «ом он удачно допочняет м^то ; Монге-Карто кохда речь идет об изучении н'рмодипамиче( ких свойин, и является единственным чистснным методом, позволяющим из\чать динамику и ютньк сред Цель работы состоит в исследовании свойств структуры и динамических процессов неупорядоченных конденсированных сред вблизи критических точек температур плавления в жидких поливалентных металлах и точек стеклования в стеклообразмощих системах
Научная новизна работы заключается в следу ющем
1 Изучена микроскопическая схруксура и коллекшвпая динамика частиц жидких поливалентных металлов на основе новейших теоретических подходов и компьютерного моделирования молеку-тярной динамики с помощью парных и многочастичных потенциалов межчастичного взаимодействия Такого рода исследования были выполнены впервые
2 На основе метода рекуррентных соотношений развита теория структурной релаксации флуктуации плотности жидких поливалентных металлов
3 Для зргодических стационарных систем в рамках данной теории получено выражение для динамического структурного фактора, содержащее микроскопические параметры частиц жидкости
4 Показано, что развитая теория хорошо согласуется с 1 идроди-намической теорией, а также применима к области высоких значений волновых чисел к, так называемой области "свободного пробега"
5 Установлено, что высокочастотные звуковые возбуждения возникающие на микроскопических пространственных масштабах в жидкостях определяются, главным образом, двух-, трех- и четырехча-стичными функциями распределения
6 Разработана теория структурной релаксации флуктуации плотности чиста частиц дпя переохлажденных жидкостей и стекол на основе идеи о разделении динамических переменных по различным вкладам (быстрым, медленным их взаимодействиям и тд), в рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и о сокращенном описании статистических систем были найдены функции памяти играющие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных сис хем
7 На основе развиваемого подхода получено выражение для динамического структурного фактора для неэргодических стекольных систем
8 Выполнено исследование быстрых и медленных процессов в динамике не>иорядоченных конденсированных синем
9 Подтверждена гипотеза о юн, что динамические процессы и связанные с ними коллективные возбуждения, которые наблюдаются в терагерцовой области частотных спектров динамического структурного фактора, имеют единую природу как для жидкого, так и для стекольного состояний вещества
10 Установлено что в отличие от ширины высокочастотных пиков динамического структурного фактора, которая практически не зависит от температуры, частота этих пиков обнаруживает выраженную температурную зависимость, коюрая хорошо описывается развитой теорией
Научная ценность и практическая значимость состоит в в выполнении численных расчетов с помощью метода молекулярной динамики структурных и динамических свойств неупорядоченных конденсированных систем вблизи критических точек, а также в разработке теоретических подходов для описания динамических процессов эргодического и неэргодического характера в исследуемых системах Развитые подходы позволяют объяснить равновесные и неравновесные свойства жидких поливалентных мехаллов вб 1и-зи температур плавления и стеклообразуюхцих сисхем вблизи точек стеклования
Положения, выносимые на защиту:
1 Теория структурной релаксации фт\ ктуашш плотности числа частиц жидких поливалентных металлов
2 Теоретический подход к описанию динамических коллективных процессов в неэргодических стекольных системах
3 Результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики жидких поливаленхных металлов и слеклообразующих сисхем
4 Универсальная /.-зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах переохлажденных жидкостях и стек-
лах
Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах втором всероссийском семинаре ' Флуктуации и шумы в с южных системах' (г Казань, КГПУ, 2003), третьей всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (г Москва МГТУ им Н Э Баумана, 2005) третьей международной научной конференции ''Фундаментальные проблемы физики" (г Казань, КГУ, 2005) XIII республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния" (Белоруссия, I Гродно ГрГУ, 2005), XIV республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов 'Физика конденсированного состояния" (Беторуссия, г Гродно, ГрГУ, 2006) V уральской региональной научно-практической конференции 'Современные проблемы физики и физико-математического образования' (г Уфа, БГПУ, 2006), XIX международном симпозиуме "Упорядочение в металлах и сплавах" (г Ростов-на-Дону, НИИФ РГУ,
2006), четвертой всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике' (г Москва МГТУ им НЭ Баумана 2007), международном молодежном научной форуме 'Ломоносов-2007" (г Москва МГУ им М В Ломоносова, 2007), тринадцатой между народной конференции по жидким и аморфным металлам ' ЪАМ-ХПГ (I Екатеринбург, Уральское отделение Российской Академии Наук,
2007) а также на научных семинарах кафедр теоретической физики ТГГПУ (КГПУ) и ЕГПУ
Работа была поддержана Российстшм фондом фундаментальных исследований (Л* 05-02-16639-а) и Министерством образования и науки РФ (№ РНП 2 1 1 741)
Публикации По теме диссертационной работы опубликованы 20 печатных работ, из них 4 статьи в центральной научной печати 6 статей в сборниках научных работ, включая 1 электронное издание, 10 тезисов докладов на всероссийских и зарубежных конференци-
ях Одна статья принята к 0113 б шкованию в центральной научной нечаш
Структура диссертации. Диссертация госюш из введения, четырех пап, заключения и списка литературы Работа изложена на 157 страницах, вкшочая 23 рисунка, 2 табпицы и списка литературы из 154 наименований
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении арг> ментнруется актуальность исследуемой проблемы обосновывается научная и практическая значимость работы, формулируются цель исследования и положения выносимые па защиту
Первая глава посвящена обзору методов компьютерного моделирования в физике нез порядоченных конденсированных сред Приводится обзор основных положений метода молекулярной динамики, рассмотрены модельные потенциалы межчастичного взаимодействия и ашоритмы вычисчигельного эксперимента для различных ансамблей Кратко рассмотрены методы квантово-механического моделирования аЪ-гтЬю и моделирования методом Монте-Карчо В этой же главе представлены основные схемы анализа результатов по компьютерному моделированию для равновесных структурных и динамических характеристик
Во второй главе представлен обзор теоретических методов исследования в физике не\ порядоченного конденсированного состояния вещес1ва Особое внимание \деляется дв\ м теоретическим формализмам формализму функций памяти Цванцига-Мори и формализму рекуррентных соотношений Ли Детально рассматриваются проблемы о замыкании бесконечной цепочки кинетических уравнений (КУ), полученных на основе техники проекционных операторов способы решений этих КУ г помощью перехода к марковскому пределу, приближения модельными функциями и подход, основанный на идеях Боголюбова, а также представлены методы получе-
ния точных решении на основе техники рекуррентных соотношений В качестве применения формализма функций памяти рассматривается теория взаимодействующих мод, развитая для описания динамических процессов в переохлажденных жидкостях и стеклах На основе техники рекуррентных соотношений Ли и экспериментального подтверждения идеи о выравнивании релаксационных параметров (ДТ1(А-) « Дп+1(/с), где п = 4, 5, 6, ) развит новый теоретический подход для описания динамических процессов в жидких поливалентных металлах В рамках данного подхода получено следующее выражение для динамического структурного фактора жидких поливалентных металлов
= Б(к) А1(к)А2(к)А6(к) [4Д4(А0 - ^2]1/2
1 2тг Д 1(к)-А^к) ^ + А1(к)и14 + А2{к)^2+Ал(к)'
М1) _ -Д4(/с) - А3(к)--2А1(А)'
ЛЛк) - дЖ1д^(Д1(А)Д4(А-)-2Д1№)Д2(А-) +
Дг(А-)Д2(А;)[2Д4(А-) - Д3(А)Л + Д?(А,),
Ре таксационные параметры Ап(к) (где п = 1 2 3, ) связаны с частотными моментами динамического структурного фактора в (к, и)
следующими соотношениями
= Ат(А-), (3)
= А{(к) + А1{к)А2(к)
ЛвЧк) = Д,(А-)[Д1(/г) + Д2(А)]2 + Д!(А)Д2(А-)Дз(А),
= Д1(А){[Д1(А:) + Д2(А:)]3 + 2Д2(А)Дз(А)
x[A](k) + A2(k)}-t-A2(k)Al(k)} +Д](А)Д2(А)Д3(А)Д4(А),
JwHk) = Д1(^){Д1(А-)[Д1(А) + Д2(А)]^ +Д,(А)Д2(А)[Д1(А) + Д2(А-)] х[Дг(*) + Д2(А) + Д3(*)] +A2(k)Ai(k)[b1(k) + Д2(А) + Дз(А)] х[Дх(А) + А2(к) + Д3(М + Д4(Ь)] +Д^)[Д](А-) + Д2(А) + Д3(А:)]2 +Д1(А)Д,(^)Дз(/,)[Д1(А) + Д2(*)] +Д2(А)Д3(А-)Д4^)[Д1(А:) + Д2(А)
+Дз(А) +Д4(А') + Д,(А-)]}
На рис 1 представлены частотные спектры интенсивности рассеяния в жидком алюминии при температуре Т = 1000 К для четырех значений волнового числа, полученные с помощью компьютерного моделирования молекулярной динамики и теоретических расчетов (си юшная линия) с учетом экспериментальной функции разрешения
I(k,*) = E(k) I R{k^-J)Sq(h J)dJ
Sg(k,„)= (4)
в сравнении с экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей (кр\ лсочки)1 Здесь Sq{А и') - квантовый динамический структурный фактор 3 = 1 /(кдТ) - обратная температура, Е(к) - нормировочный множитель и R(k,ui) - экспериментальная функция разрешения
'Scopigno Г Coliective dynamics of liquid aluminum piobed b> inelastic vray scatteung / T Scopigno, U Ralucani, G Tluocro and F 6ette /7 Ph\s Rev E 2000 - \ol 63, А'Ч - P 011210 (1-7)
РиС. 1: Частотные спектры интенсивности рассеяния 1(к.и>) в жидком алюминии при температуре Т = 1000К для различных значений волнового числа к: (слева) - сплошной линией обозначены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики; (справа) - теоретические расчеты, выполненные по формуле (1) с учетом экспериментальной функции разрешения (4); кружочками обозначены экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей.
В третьей главе представлены результаты исследования структурных и динамических свойств жидких поливалентных металлов [А1. Мд. РЪ) вблизи температур плавления с помощью компьютерного моделирования методом молекулярной динамики на основе парных и многочастичных потенциалов межчастичного взаимодействия. Здесь же обсуждаются вопросы, связанные с влиянием многочастичных взаимодействий на статические (структурные) и динамические характеристики жидких поливалентных металлов. Также в данной
главе представлен детальный анализ результатов компьютерного моде шрования молекулярной динамики д*1Я динамических харакхери-схик г номошыо новейших теоретических подходов
В четвертой главе представлен новых"! теоретический подход к описанию динамических процессов в переохлажденных жидкостях и стеклах, основанный на идее разделения динамических переменных по различным вкладам (быстрым медленным, их взаимодейслвиям и др ) в рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори
Для исходной динамической переменной И-о можно записать времени) ю эволюцию в виде уравнения Лиувилля
<Мо(0 -
——— = г£ТУ0(0 (о)
где С = — гЬ - оператор Лиувилля статистической системы
£ = Е •)-(6)
3=1 г>3=1
Здесь [/(Г, ^ - парный потенциал межчастичного взаимодействия частиц с номерами ] и г р, - импульс г-ой частицы
Лиувиллиан С в уравнении (5) можно представить в виде вкладов характеризующих релаксационные процессы различных временных масштабов (быстрые и медленные переменные их взаимодей-( 1вия и др )
£ = £Р + Сь + СЕЬ + £л (7)
Далее с помощью процедуры ортогонализации Грама-Шмидта
т',; \у1П) = бпт(!И'„|2) (8)
можно найти динамические переменные старших порядков
}\\(ь) = сит,
яти в скейлинговом представлении
И71 =Wi {Wf IFf W[b W?}
= U-2 {W(, wi Vv[s, \V? } W-i = wi*w£s Wf}
(10)
С помощью техники проекционных операшров Цванцша-Mop и дня временных корреляционных функций (функции памяти)
Arm №';{WAt))
M'{t)= (w;(o)w,(o))' J ' { ]
можно построить цепочку интегро-дифференциальных уравнений немарковского типа
/о
с"+Ж+1(т) + (г) + с*М*(т) M3(t - г),
dMj{t)
IT = 1 dT
cf+1Mf+1(r) +
1 = 0 12, (12)
С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и о сокращенном описании статистических систем были найдены корреляционные ф\ нкции (функции памяти) играющие с} щественную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем
М2(к uj)
M'iik ш)
__2uill{k)[2llftk) - __
ю' Г
10й
3
ю"
10
айо □ & й
■
0 Ага(Т/Т0=1.Ю69)
* Ы" (Т/Т0= 1.0426) « ЯЬС(Т/Т0=1.0241) А Сза(Т/Т0=1.0213)
• (Т/Т0=1.0325) о М§Г(Т/Т0= 1.0325) . А1е(Т/Т0=1.0423) р А1Ь(Т/Т0=1.0713) л РЬ'(Т/Т0= 1.0206) , Аг> (Т/Т0=0.0597) , Ык (Т/Т =0.0110)
0.2
0.4 к/к.
0.6
0.8
0
Рис. 2: Дисперсия коллективных возбуждений в приведенных единицах. В качестве масштабных единиц взяты волновое число, соответствующее атомарному радиусу го: ко = 2х/го. и частота, соответствующая тепловым колебаниям частиц, находящихся в системе при температуре плавления То: и> = 2-кк0(т/квТ0)-1/2.
В качестве приложения данного подхода выполнен анализ спектров динамического структурного фактора
Б (к, и!) = Б (к)
{П1(к) + Щ(к)}М2(к,ш)
(13)
[и/2 - Щ(к) (А',0,-)]2 + [иЛЦ{к)М'2{к.^)]2
стекольного аргона вблизи температ\ры стеклования Показано что динамические процессы и связанные с ними коллекпшные возб\жде-ния которые наблюдаются в терахерцовой области частотных спектров динамического стр\ктурного фактора, имеют единую природу как для жидкого, так и для стекольного состояний вещества Одним из важных результатов данной павы является обнаружение влияния электронного вклада в жидких металлах и эффекта "структурного ареста" в переохлажденных жидкостях и стеклах па микроскопические коллективные процессы (см рис 2) Также обнаружено уменьшение периода колебаний акустических (коллективных) возбуждений в спектрах 6'(к,и/) при переходе системы из жидкою в стекольное состояние
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1 На основе метода рекуррентных соотношений и идеи о выравнивании частотных репарационных параметров развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов
2 Получено выражение для динамического структу рного фактора численные расчеты которого проведены для жидких поливалентных металлов Обнаружено \ бедительное согласие теоретических результатов с новейшими экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей а также с данными по компьютерному моделированию молекулярной динамики
3 Установлено, что коллекхивная динамика частиц жидкости, г лавным образом, определяется двух- трех- и четырехчастичными функциями распределения
4 В рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори и идеи разделения динамических переменных по различным вкладам (быстрым и медленным переменным их взаимодействиям и др ) развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц для неэргодических стекольных систем С помощью идей Бо-
ючюбова об иерархии времен релаксаций и сокращенного описания статистических систем найдены функции памяти шрающие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем На основе данного подхода получено выражение для динамического структурного фактора переохлажденных жидкостей и стекол Выполнены соответствующие численные расчеты для аргонового стекла на широком интервале значений волновых векторов, а также приведено сравнение с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики
5 Установлена универсальная зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах переохлажденных жидкостях и стеклах Обнаружено влияние электронного вклада в жидких металлах и эффекта V тр\ кт \ pnoi о ареста'' в переохлажденных жидкостях и стеклах на микроскопические коллективные процессы
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1 Mokshm А V Analysis of the dynamics of liquid aluminium lecurrent relation approach / A V Mokshm R M Yulmetyev, R M Khusnutdinoff, and P Hanggi//J Pbs Condens Matter -2007 - Vol 19, - P 046209 (1-16)
2 Мокши h A В Коллективная динамика жидкого алюминия вблизи температуры плавления теория и компьютерное моделирование / А В Мокшин P M Юльметьев. P M Хуснутдинов П Хангги ; ! ЖЭТФ - 2006 - Том 130, - С 974-983
3 Mokshin А V Self-consistent appioach in the nncrodynamics description of supercooled liquide and glasses ' A V Mokshin R M Yulmetyev, R M Khusnutdinov and P Haiiggi // ФТТ - 2006 -Том 48. - С' 1662-1665
4 Мокшин A В Микроскопическая высокочастотная динамика в
стек чах А В Мокшин РМ Юльметьев, Р М Х\ снутдинов П Ханн и - Химическая Физика - 2007 - Том 26, - С 5-10
5 Хуснгтдинов Р М Микроскопическая структура и динамика жидкого магния компьютерное моделирование / Р М Хуснут-динов Р М Юльметьев и В Ю Шурыгин // Электронный журнал Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы - 2006 - Том 9, - С 1-4
6 Yulmetyev R М Non-markov statistical effects of X-ray emission intensity of the microquasai Grs 1915-Ы05 / R M Yulmetvev, S A Demm, R M Khubnntdmov О Yu Pamsche\ and P Hanggi // Nonlmeai Phenomena m Complex Systems - 2006 - Vol 9:4, - P 313-330
7 Юльметьев P M Исследование высокочастотной динамики частиц в жидком магнии с помощью формализма функции памяти и компьютерного моделирования /' Р М Юльметьев, Р М Ху снутдинов // Расплавы - 2008 (принята к печати)
8 Yulmetye\ RM Dynamic processes m supeicooled liquids and glasses / R M Yulmetyev A V Mokshm and R M Khusnutdmov // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII - Ekateimbuig. 2007 - С 109
9 Shurvgin V Yu Micioscopic dynamics of liquid magnesium / V Yu Shuivgin, R M Yulmetyev, and R M Khusmitdino\ // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII - Ekaterinburg 2007 - С 145
10 Хуснугдинов РМ Компьютерное моделирование стекольного перехода / Р М Хуснутдинов // Сборник тезисов конференции Фундаментальные проблемы физики - КГУ, Казань, 2005 -С 195
11 Мокшим А В Релаксационные масштабы и мера немарковости ' А В Мокшин, РМ Юльмегьев и РМ Хусну гдинов /',/ Весх-ник Казанскою государственною неда1 огического университета - 2005 - Том 4, - С 11-16
12 Хуснутдинов Р М Компьютерное моделирование молекулярной динамики жидкою алюминия коэффициент самодиффузии РМ Хусну 1Д11нов, РМ Юпьметьев, ВЮ Шурьнин и РН Ильина // Веспшк Татарского I «сударе г венного 1умани-тарно-педагогического университета - 2006 - Том 7, - С 48-54
13 Хусттдинов РМ Компьютерное моделирование микроскопической струкг\фы и динамики частиц в жидком магнии / Р М Хусну 1ДИНОВ, Р М Юльмсчьев ВЮ ШурьпиниРН Ильина // Весшик Тахарскою юсударс хвеннохо 1 умани харно-педахо-гического у ниверситета - 2006 - Том 7, - С 54-59
14 Хуснутдинов РМ Коллективная динамика частиц в жидком свинце теория и моделирование методом молекулярной динамики / РМ Хуснутдинов РМ Юльметьев, ВЮ Шуры-1ин и РН Ильина // Вестник Татарскою юсударс 1венною гуманитарно-педагогического университета - 2006 - Том 7, -С 60-65
15 Хуснутдинов РМ Динамические процессы в жидком алюминии вблизи точки плавления теория и компьютерное моделирование / Р М Хусн\ гдинов // Сборник тезисов XIV международной на\ чной конференции студентов аспиранюв и молодых ученых Лононосов-2007 - МГУ Москва, 2007 - С 189-190
16 Хуснутдинов Р М Микроскопический подход к описанию динамических процессов в переохлажденных жидкостях и стеклах /РМ Х\снухдинов, Р М Ю хьмехьев и А В Мокшин '/Сборник гезисов конференции Необратимые процессы в природе и технике - МГТУ им Н Э Баумана, Москва, 2007 - С 52-54
17 Хуснчтдинов РМ Пссчедование радиальнои функции распределения api она в жидкой и аморфной фазе методом молекулярной динамики 'РМ Хуснугдинов ВЮ Шурыхин // Сборник тезисов конференции Необратимые процессы в природе и тегнике - МГТУ им НЭ Баумана Москва, 2005 - С 103-105
18 Хуснугдинов РМ Немарковские особенности стекольнохо перехода 7 РМ Хуснутдинов РМ Юльметьев и ВЮ Шуры-гин /, Сборник гечисов конференции Физика конденсированного (оапояния - ГрГУ Гродно, 2005 - С 246-250
19 Хуснутдинов РМ Высокочастотная динамика частиц в жидком анючпнии / РМ Хуснугдинов РМ Юльметьев и ВЮ Шурьиин ' Сборник тезисов конференции Физика конденсированного состояния - ГрГУ Гродно 2006 - С 290-293
20 Хуснутдинов РМ Микроскопическая структура и динамика жидкохо магния компьютерное моделирование / РМ Хуснутдинов. Р М Ю шметьев и В Ю Шурыгин / / Труды конференции Упорядочение в металлах v сплаваг - Ростов-на-Лону -нос Лоо 2006 - С 203-206
21 Хуснутдинов Р М Компьютерное моделирование молекулярной динамики жидкою атюмнния / РМ Хинутдинов РМ Ю шметьев и ВЮ Шурьиин ' Сборник тезисов Двенадцатой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-12 - Новосибирск. 2006 - С 335336
Отпечатано в ООО «Печатный двор», г Казань, уп Журналистов, 1/16, оф 207
Тел 272-74-59, 541-76-41, 541-76-51 Лицензия ПД№7-0215 от 01112001 г Выдана Поважским межрегиональным территориальным управлением МПТР РФ Подписано в печать 10 012008г Уел п л 1,1 Заказ МК-6493 Тираж 110 л<з Формат 60x841/16 Бумага офсетная Печать - ризография
Введение
1 Численные методы исследования неупорядоченных систем
§1.1 Вводные замечания
§1.2 Метод молекулярной динамики.
§1.2.1 Модельные системы и потенциалы межчастичного взаимодействия
§1.2.2 Алгоритм метода молекулярной динамики
§1.2.3 Уравнения метода молекулярной динамики.
§1.2.4 Алгоритмы интегрирования уравнений движений частиц
§1.2.5 Периодические граничные условия.
§1.2.6 Моделирование с постоянной температурой.
§1.2.7 Моделирование с постоянным давлением.
§1.2.8 Моделирование "из первых принципов" (ab-initio)
§1.3 Метод Монте-Карло.
§1.4 Вычисление равновесных свойств.
§1.4.1 Функция парного распределения частиц.
§1.4.2 Статический структурный фактор.
§1.5 Вычисление динамических свойств.
§1.5.1 Одночастичная динамика.
§1.5.2 Коэффициенты переноса
§1.5.3 Коллективная динамика.
Теоретические методы исследования неупорядоченных систем
§2.1 Введение.
§2.2 Временные корреляционные функции.
§2.3 Свойства временных корреляционных функций
§2.4 Техника проекционных операторов Цванцига-Мори.
§2.5 Коротко-временное разложение временной корреляционной функции
§2.6 Способы решения уравнений Цванцига-Мори.
§2.7 Теория взаимодействующих мод.
§2.7.1 Введение.
§2.7.2 Вывод уравнений теории взаимодействующих мод
§2.7.3 Решение уравнений теории взаимодействующих мод
§2.7.4 Схематические модели теории взаимодействующих мод
§2.7.5 Некоторые свойства решений уравнений ТВМ.
§2.8.2 Уравнения метода рекуррентных соотношений Ли . 65 §2.8.3 Точные временные и частотные решения в методе рекуррентных соотношений.67
§2.9 Сравнительный анализ формализма функции памяти Цванцига
Мори и техники рекуррентных соотношений Ли.70
§2.10 Теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц.72
§2.10.1 Введение.72
§2.10.2 Теоретический формализм .73
§2.10.3 Динамические режимы и их особенности.78
§2.10.4 Микроскопическая высокочастотная динамика.80
§2.11 Выводы
89
3 Компьютерное моделирование жидких металлов 90
§3.1 Вводные замечания .90
§3.2 Жидкий алюминий.91
§3.2.1 Детали компьютерного моделирования .91
§3.2.2 Структура и равновесные свойства.92
§3.2.3 Динамический структурный фактор.93
§3.2.4 Выводы.98
§3.3 Жидкий магний.99
§3.3.1 Детали компьютерного моделирования .99
§3.3.2 Структура и равновесные свойства.100
§3.3.3 Динамический структурный фактор.102
§3.3.4 Выводы.106
§3.4 Жидкий свинец.107
§3.4.1 Детали компьютерного моделирования .107
§3.4.2 Структура и равновесные свойства.108
§3.4.3 Динамический структурный фактор.110
§3.4.4 Выводы.113
4 Микроскопическая динамика переохлажденных жидкостей и стекол 114
§4.1 Введение.114
§4.2 Компьютерное моделирование переохлажденных жидкостей и стекол .115
§4.2.1 Моделирование моноатомных стекол.116
§4.2.2 Моделирование бинарных смесей.117
§4.3 Теоретический формализм разделения быстрых и медленных переменных.119
4.4 Теория структурной релаксации флуктуации плотности в переохлажденных жидкостях и стеклах .127
§4.5 Динамический структурный фактор аргонового стекла.131
§4.6 Выводы.136
Заключение.137
Список литературы .139
Введение
Актуальность темы. Изучение динамических процессов в неупорядоченных системах относится к актуальным проблемам современной статистической физики и физики конденсированного состояния.
Достижения последних десятилетий в развитии статистической физики неупорядоченных конденсированных систем, опирающиеся в значительной степени на широкое внедрение в практику мощных вычислительных аппаратов и кластеров, открыли новые возможности в исследовании разнообразных фундаментальных проблем в области теоретической физики. Появился новый класс методов исследования в физике конденсированного состояния вещества, базирующийся на математическом моделировании с использованием современных вычислительных устройств. Сегодня компьютерное моделирование является неотъемлемой частью функционально-исследовательского аппарата, применяемого в различных областях науки, таких как физики, химии, биологии, экологии и т.д. Сюда входят различные методы: метод молекулярной динамики, метод стохастических испытаний Монте-Карло, квантово-механическое моделирование ab-initio и другие методы. Связующая роль компьютерного моделирования между теорией и экспериментом определяет её ценность в теоретических и практических аспектах. При этом объективные трудности, возникающие при компьютерном моделировании, связаны лишь с определением, подгонкой и параметризацией потенциалов межчастичного взаимодействия. Развитие новых адекватных теоретических моделей для описания динамических процессов в неупорядоченных системах часто базируется на результатах компьютерного моделирования.
Цель работы состоит в исследовании свойств структуры и динамических процессов неупорядоченных конденсированных сред вблизи критических точек: температур плавления в жидких поливалентных металлах и точек стеклования в стеклообразующих системах.
Жидкости, расплавы, плотная плазма и ряд других плотных систем, характеризующихся отсутствием упорядоченной структуры, обладают рядом специфических свойств. В них средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу, по порядку величины равна потенциальной энергии. Отсутствие малого параметра, по которому было бы удобно проводить разложение, приводит к тому, что в жидкостях и расплавах нет такой же строгой теории, как, например, для твердых тел и газов.
Несмотря на то, что в последнее время в изучении плотных неупорядоченных систем достигнуты большие успехи, что особенно относится к исследованию физики явлений в простых жидкостях, теоретические исследования в этой областиеще далеки от той точности, которая достигнута в эксперименте. Более того, многие качественные результаты, полученные в физике простых жидкостей, как правило, опираются на данные, получаемые методом молекулярной динамики (МД). Метод МД представляет собой принципиально новый метод исследования сильно-взаимодействующих систем многих частиц, появление которого связано-с интенсивным развитием вычислительной техники. Он основан на математическом моделировании движения достаточно большого числа частиц с заданным законом взаимодействия. В результате численного решения уравнений движения находятся динамические траектории частиц, а затем в рамках эргодической гипотезы гиббсовские средние от любых динамических переменных.
Метод МД впервые был предложен и реализован Олдером и Уэйнрайтом для изучения движения систем твердых сфер в конце пятидесятых годов двадцатого столетия. В течение ряда лет этот метод интенсивно развивался и в последние годы широко применяется для исследования термодинамических и транспортных свойств плотных систем. При этом он удачно дополняет метод Монте-Карло, когда речь идет об изучении термодинамических свойств, и является единственным численным методом, позволяющим изучать динамику плотных сред.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Исследованы структурные свойства и динамические процессы в жидких поливалентных металлов на основе новейших теоретических подходов и компьютерного моделирования молекулярной динамики с помощью парных и многочастичных потенциалов межчастичного взаимодействия. Такого рода исследования были выполнены впервые.
2. На основе метода рекуррентных соотношений развита теория структурной релаксации флуктуации плотности жидких поливалентных металлов.
3: Для эргодических стационарных систем в рамках данной теории получено выражение для динамического структурного фактора, содержащее микроскопические параметры частиц жидкости.
4. Показано, что развитая теория хорошо согласуется с гидродинамической теорией, а также применима к области высоких значений волновых чисел к, так называемой области "свободного пробега".
5. Установлено, что высокочастотные звуковые возбуждения, возникающие на микроскопических пространственных масштабах в жидкостях определяются, главным образом, двух-, трех- и четырехчастичными функциями распределения.
6. Разработана теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц для переохлажденных жидкостей и стекол на основе идеи о разделении динамических переменных по различным вкладам (быстрым, медленным, их взаимодействиям и др.), в рамках формализма функции памяти Цванцига-Мори. С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и о сокращенном описании статистических систем были найдены функции памяти, играющие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем.
7. На основе развиваемого подхода получено выражение для динамического структурного фактора для неэргодических стекольных систем.
8. Выполнено исследование быстрых и медленных процессов в динамике неупорядоченных конденсированных систем;
9. Подтверждена гипотеза о том, что динамические процессы и связанные с ними коллективные возбуждения, которые наблюдаются в терагерцовой области частотных спектров динамического структурного фактора, имеют единую природу как для жидкого, так и для стекольного состояний вещества.
10. Установлено, что в отличие от ширины высокочастотных пиков динамического структурного фактора, которая практически не зависит от температуры, частота этих пиков обнаруживает выраженную температурную зависимость, которая хорошо описывается развитой теорией.
Научная ценность и практическая значимость состоит в в выполнении численных расчетов с помощью метода молекулярной динамики структурных и динамических свойств неупорядоченных конденсированных систем вблизи критических точек, а также в разработке теоретических подходов для описания динамических процессов эргодического и неэргодического характера в исследуемых системах. Развитые подходы позволяют объяснить равновесные и неравновесные свойства жидких поливалентных металлов вблизи температур плавления и стеклообразующих систем вблизи точек стеклования.
Содержание работы.
Работа состоит из четырех частей. В первой главе представлен литературный обзор современных методов компьютерного моделирования для описания динамических процессов в неупорядоченных конденсированных средах. Обзор основных теоретических концепций и подходов представлен во второй главе. Здесь же представлены основные положения и выводы теории структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов. В третьей главе представлены результаты исследований динамических процессов в жидких поливалентных металлах с помощью компьютерного моделирования молекулярной динамики в сравнении с новейшими теоретическими подходами и экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. В четвертой главе развивается теория для описания молекулярной динамики флуктуаций плотности в переохлажденных жидкостях и стеклах.
На защиту выносятся следующие положения.
- Теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов.
- Теоретический подход к описанию динамических, коллективных процессов в неэргодических стекольных системах.
- Результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики жидких поливалентных металлов и стеклообразующих систем.
- Универсальная зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах, переохлажденных жидкостях и стеклах. Достоверность результатов и выводов< работы обеспечивается корректностью постановки задач, тщательностью анализа и применением фундаментальных физических идей и принципов лежащих в основе развитых моделей, строгостью математических преобразований, а также хорошим согласием результатов выполняемых расчётов в рамках предложенных моделей с экспериментальными данными и данными по компьютерному моделированию молекулярной динамики.
Апробация работы. Основные результаты и выводы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
1. Всероссийском семинаре "Флуктуации и шумы в сложных системах" (г. Казань, КГПУ, 2003, 2007),
2. Третьей всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005),
3. Третьей международной научной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (г. Казань, КГУ, 2005),
4. XIII республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния" (Белоруссия, г. Гродно, Гр-ГУ, 2005),
5. XIV республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния" (Белоруссия, г. Гродно, Гр-ГУ, 2006),
6. V уральской региональной научно-практической конференции "Современные проблемы физики и физико-математического образования" (г. Уфа, БГПУ, 2006),
7. XIX международном симпозиуме "Упорядочение в металлах и сплавах" (г. Ростов-на-Дону, НИИФ РГУ, 2006),
8. Четвертой всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007),
9. Международном молодежном научном форуме "Ломоносов-2007" (г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007),
10. Тринадцатой международной конференции по жидким и аморфным металлам "ЬАМ-ХНГ (г. Екатеринбург, Уральское отделение Российской Академии Наук, 2007), а также на научных семинарах кафедр теоретической физики ТГГПУ (КГПУ) и ЕГПУ.
По теме диссертационной работы опубликованы 20 печатных работ, из них
4 статьи в центральной научной печати, 6 статей в сборниках научных работ, включая 1 электронное издание, 10 тезисов докладов на всероссийских и зарубежных конференциях (см. список литературы).
§4.6 Выводы
Таким образом, в настоящей главе представлен новый теоретический подход для описания динамических процессов стеклообразующих систем. Численные расчеты динамического структурного фактора 5(/с,а;) выполнены для аргонового стекла при температуре Т = 5 К для значений волновых чисел, соответствующих микроскопическим пространственным масштабам и хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики. Недавно в работе [154] была высказана гипотеза о том, что динамические процессы и связанные с ними коллективные возбуждения, которые наблюдаются в терагерцовой области частотных спектров динамического структурного фактора, имеют единую природу как для жидкого состояния, так и в стекольной фазы. Результаты настоящей работы убедительно свидетельствуют в пользу этой гипотезы. Также нами установлено, что в отличии от ширины высокочастотных пиков динамического структурного фактора, которая практически не зависит от температуры, частота соответствующих коллективных возбуждений шс(к) имеет сильно выраженную температурную зависимость.
Заключение
В настоящей работе проведено исследование микроскопической структуры и динамики частиц в неупорядоченных конденсированных системах вблизи критических точек. В качестве неупорядоченных сред были рассмотрены эр-годические системы - жидкие металлы вблизи точек плавления (А1, Мд и РЪ) и неэргодические стекольные системы - переохлажденный аргон при температуре Т = 5К. В обоих случаях исследовались микроскопические коллективные свойства частиц с помощью экспериментально измеряемой величины - динамического структурного фактора. Исследования были выполнены как теоретическими методами развитыми в рамках формализма функции памяти Цванцига-Мори и метода рекуррентных соотношений Ли, так и методом компьютерного моделирования молекулярной динамики.
Приведем основные результаты работы. I
1. На основе метода рекуррентных соотношений и экспериментального подтверждения идеи о выравнивании частотных релаксационных параметров развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов.
2. Получено выражение для динамического структурного фактора, численные расчеты которого проведены для жидких поливалентных металлов. Обнаружено убедительное согласие теоретических результатов с новейшими экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей, а также с данными по компьютерному моделированию молекулярной динамики.
3. Установлено, что коллективная динамика частиц жидкости, главным образом, определяется двух-, трех- и четырехчастичными функциями распределения.
4. В,рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори и идеи разделения динамических переменных по различным вкладам (быстрым и- медленным переменным, их взаимодействиям и др.) развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц для неэргодиче-ских стекольных систем. С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и сокращенного описания статистических систем найдены функции памяти, играющие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем. На основе данного подхода получено выражение для динамического структурного фактора переохлажденных жидкостей и стекол. Выполнены соответствующие численные расчеты для аргонового стекла на1 широком интервале значений волновых векторов, а также приведено сравнение с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики.
5. Установлена универсальная зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах, переохлажденных жидкостях и стеклах. Обнаружено влияние электронного вклада в жидких металлах и эффекта структурного ареста в переохлажденных жидкостях и стеклах на микроскопические коллективные процессы.
В заключение автор выражает искреннюю благодарность доктору физ.-мат. наук, профессору P.M. Юльметьеву за постановку ряда задач и руководство работой. Особую благодарность автор выражает кандидату физ.-мат. наук, доценту A.B. Мокшину за содействие в работе и всестороннюю поддержку в ходе её выполнения. Автор также выражает сердечную благодарность итальянским учёным под руководством Туллио Скопиньо (Tullio Scopigno) за предоставленные экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей по жидкому алюминию.
1. Hirschfelder J.A. Reactions involving hydrogen molecules and atoms / J.A. Hirschfelder, H. Eyring, and B. Topley // J. Chem. Phys. 1936. - Vol. 4, №. - P. 170-177.
2. Schatz G.C. Quantum mechanical reactive scattering: An accurate three-dimensional calculation / G.C. Schatz, A. Kopperman //J. Chem. Phys. -1975. Vol. 62, №6. - P. 2502-2504.
3. Alder B.J. Phase transition for a hard sphere system / B.J. Alder and T.E.Wainwright // J. Chem. Phys. 1957. - Vol. 27, №5. - P. 1208-1209.
4. Gibson J.B. Dynamics of radiation damage / J.B. Gibson, A.N. Goland, M. Milgram, and G.H. Vineyard // Phys. Rev. 1960. - Vol. 120, №4. - P. 1229-1253.
5. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon / A. Rahman // Phys. Rev. 1964. - Vol. 136, №2A. - P. A405-A411.
6. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules / L. Verlet // Phys. Rev. 1967. -Vol. 159, №1. - P. 98-103.
7. Ercolessi F. Interatomic potentials from first-principles calculations: the force-matching method / F. Ercolessi, and J.B. Adams // Europhys. Lett. 1994. - Vol. 26, №. - P. 583-591.
8. Ercolessi F. Simulation of gold in the glue model / F. Ercolessi, M. Parrinello, and E. Tosati // Philos. Mag. A. 1988. - Vol. 58, №1. - P. 213-226.
9. Cleri F. Tight-binding potentials for transition metals and alloys / F. Cleri, and V. Rosato // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48, №1. - P. 22-33.
10. Stillinger F. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon / F. Stillinger, and T.A. Weber // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 31, №8. - P. 5262-5271.
11. Tersoif J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37, №12. - P. 6991-7000.
12. Brenner D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films / D.W. Brenner // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 42, №15. - P. 9458-9471.
13. Matsuoka 0. CI study of the water dimer potential surface / O. Matsuoka, E. Clementi, M. Yoshimine // J. Chem. Phys. 1976. - Vol. 64, №4. - P. 1351-1361.
14. Berendsen H.J.C. Intermolecular forces / H. J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, J. Hermans. Dordrecht: Reidel, 1981. - 331 p.
15. Berendsen H.J.C The missing term in effective pair potentials / H.J.C. Berendsen, J.R. Grigera, T.P. Straatsma //J. Chem. Phys. 1987. - Vol. 91, №24. - P. 6269-6271.
16. Jorgensen W.L. Revised TIPS for simulations of liquid water and aqueous solutions / W.L. Jorgensen // J. Chem. Phys. 1982. - Vol. 77, №8. - P. 4156-4163.
17. Jorgensen W.L. Comparison of simple potential functions for simulating liquid water / W.L. Jorgensen, J. Chandrasekhar, J. D. Madura, R. W. Impey and M. L. Klein //J. Chem. Phys. 1983. - Vol. 79, №2. - P. 926935.
18. Stillinger F.H. Improved simulation of liquid water by molecular dynamics / F.H. Stillinger, A. Rahman //J. Chem. Phys. 1974. - Vol. 60, №4. - P. 1545-1557.
19. Rahman A. Study of a central force model for liquid water by molecular dynamics / A. Rahman, F.H. Stillinger, and H.L. Lemberg //J. Chem. Phys. 1975. - Vol. 63, №12. - P. 5223-5230.
20. Hockney R.W. The Potential Calculation and Some Applications / R.W. Hockney // Methods in Computational Physics. 1970. - Vol. 9, №. - P. 136-211.
21. Beeman D. Some Multistep Methods for Use in Molecular Dynamics Calculations / D. Beeman // J. Сотр. Phys. 1976. - Vol. 20, №2. - P. 130-139.
22. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / C.W. Gear. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1981. - 331 P
23. Проценко С.П. Компьютерное моделирование молекулярных систем / С.П. Проценко. Екатеринбург: УрГУ, 1995. - 92 с.
24. Nelson P.A. A molecular dynamical study of a square-well fluid / P.A. Nelson. Princeton University thesis, 1966. - p.
25. Woodcock L.V. Isothermal Molecular Dynamics Calculations for Liquid Salts / L.V. Woodcock // Chem. Phys. Lett. 1971. - Vol. 10, №. - P. 257-261.
26. Berendsen H.J.C. Molecular Dynamics with Coupling to an External Bath / H.J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, A. Di Nola and J.R. Haak // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81, №8. - P. 3684-3690.
27. Car R. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory / R. Car, and M. Parrinello // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 55, №22. - P. 2471-2474.
28. Silvestrelli P.L. Electrical-conductivity calculation in ab initio simulations of metals: Application to liquid sodium / P.L. Silvestrelli, A. Alavi, and M. Parrinello // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55, №23. - P. 15515-15522.
29. Nielsen O.H. Stresses in semiconductors: Ab initio calculations on Si, Ge, and GaAs / O.H. Nielsen, and R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 32, №6. - P. 3792-3805.
30. Chang K.J. First-principles study of the structural properties of Ge / K.J. Chang, and M.L. Cohen // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34, №12. - P. 85818590.
31. Pasquarello A. Ab initio molecular dynamics for d-electron systems: Liquid copper at 1500 K / A. Pasquarello, K. Laasonen, R. Car, Ch. Lee, and D. Vanderbilt // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69, №13. - P. 1982-1985.
32. Han S. Self-interstitials in V and Mo / S. Han, L.A. Zepeda-Ruiz, G.J. Ackland, R. Car, and D.J. Srolovitz // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66, №22. - P. 220101 (1-4).
33. Pasquarello A. Si 2p core-level shifts at the ¿>¿(001) — Si02 interface: A first-principles study / A. Pasquarello, M.S. Hybertsen, and R. Car // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74, №. - P. 1024-1027.
34. Sarnthein J. Structural and electronic properties of liquid and amorphous Si02: An ab initio molecular dynamics study / J. Sarnthein, A. Pasquarello, and R. Car // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74, №23. - P. 4682-4685.
35. Metropolis N. The Monte Carlo Method / N. Metropolis, S. Ulam //J. Amer. Statistical Assoc. 1949. - Vol. 44, №247. - P. 335-341.
36. Metropolis N. Equations of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller // J. Chem. Phys. 1953. - Vol. 21, №6. - P. 1087-1091.
37. Hammersley J. M. Monte Carlo methods / J.M. Hammersley, and D.C. Hanscomb. London: Methuen, 1964. - p.
38. Foulkes W.M.C. Quantum Monte Carlo simulations of solids / W.M.C. Foulkes, L. Mitas, R.J. Needs and G. Rajagopal // Rev. Mod. Phys. 2001.- Vol. 73, №1. P. 33-83.
39. Frenkel D. Understanding Molecular Simulation / D. Frenkel, and B. Smit.- San Diego: Academic Press, 1964. 638 p.
40. Мартынов Г.А. Структура жидкости что это такое? / Г.А. Мартынов // ЖСХ. - 2002. - Т. 43 (3). - С.547-556.
41. Boon J.P. Molecular Hydrodynamics / J.P. Boon and S. Yip. (NewYork: McGraw-Hil), 1980. - 417 p.
42. Mokshin A.V. Analysis of the dynamics of liquid aluminium: recurrent relation approach / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, R.M. Khusnutdinoff,and P. Hànggi //J. Phys.: Condens. Matter. 2007. - Vol. 19, Ш. - P. 046209 (1-16).
43. Zwanzig R. Memory- effects in irreversible thermodynamics / R. Zwanzig // Phys. Rev. 1961. - Vol. 124, №5. - P. 983-992.
44. Zwanzig R. Time-correlation functions and transport coefficients in statistical mechanics / R. Zwanzig // Annual review of physical chemistry. 1965. - Vol. 16, - P.67-102.
45. Zwanzig R. Nonequlibrium statistical mechanics / R., Zwanzig. Oxford. • University Press, 2001. - 222 p.
46. Mori H. Transport, collective motion, and brownian motion / H. Mori // Prog. Theor. Phys. 1965. - Vol. 33, №3. - P. 423-455.
47. Mori H. A continued-fraction representation of the time-correlation functions / H. Mori // Prog. Theor. Phys. 1965. - Vol. 34, №3. - P. 399-416.
48. Kawasaki K. Theory of nonlinear transport processes: Nonlinear shear viscosity and normal stress effects / K. Kawasaki, J.D. Gunton // Phys. Rev. A. 1973. - Vol. 8, №4. - P. 2048-2064.
49. Robertson B. Equation of motion in nonequilibrium statistical mechanics / B. Robertson // Phys. Rev. 1966. - Vol. 144, №1. - P. 151-161.
50. Рид M. Методы современной математической физики. Т. 1 / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1997. - 357 с.
51. Copley J. R. D. The dynamic properties of monatomic liquids / J.R.D. Copley and S.W. Lovesey // Rep. Prog. Phys. 1975. - Vol. 38, №4. - P. 461-563.
52. Ailawadi N.K. Generalized Hydrodynamics and Analysis of Current Correlation Functions / N.K. Ailawadi, A. Rahman, and R. Zwanzig // Phys. Rev. A. 1971. - Vol. 4, Ж. - P. 1616-1625.
53. Tankeshwar K. Collective density excitations in liquid aluminium / K. Tankeshwar, G.S. Dubey, and K.N. Pathak //J. Phys. C: Solid State Phys.- 1988. Vol. 21, №22. - P. L811-L814.
54. Hoheisel C. Memory functions and the calculation of dynamical properties of atomic liquids / C. Hoheisel // Comp. Phys. Rep. 1990. - Vol. 12, №2.- P. 31-66.
55. Götze W. Liquids, Freezing, and the Glass Transition / W. Götze. -Amsterdam: North-Holland, 1991. 287 p.
56. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике / H.H. Боголюбов. M.-JL: Гостехиздат, 1946. - 120 с.
57. Юльметьев P.M. Описание магнитной релаксации спинов в жидкостях на основе идеи Боголюбова об иерархии времен релаксации /P.M. Юльметьев // ТМФ. 1977. - Т. 30 (2). - С.264-281.
58. Yulmetyev R.M. Time-scale invariance of relaxation processes of density fluctuation in slow neutron scattering in liquid cesium /R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, P. Hänggi, V. Yu. Shurygin // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64, №. - P. 057101(1)-057101(4).
59. Yulmetyev R.M. Dynamic structure factor in liquid cesium on the basis of time-scale invariance of relaxation processes / R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, P. Hänggi, V. Yu. Shurygin // JETP Lett. 2002. - Vol. 76, №3.- P. 181-184.
60. Kawasaki K. Correlation-function approach to the transport coefficients near the critical point / K. Kawasaki // Phys. Rev. 1966. - Vol. 150, №1.- P. 291-306.
61. Bengtzelius U. Dynamics of supercooled liquids and the glass transition / U. Bengtzelius, W. Götze, and A. Sjolander //J. Phys. C: Solid State Phys.- 1984. Vol. 17, №33. - P. 5915-5934.
62. Götze W. Relaxation processes in supercooled liquids / W. Götze, and L. Sjogren // Rep. Prog. Phys. 1992. - Vol. 55, №3. - P. 241-376.
63. Das S.P. Hydrodynamic theory of the glass transition / S.P. Das, G.F. Mazenko, S. Ramaswamy, and J.J. Toner // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 54, №. - P. 118-121.
64. Das S.P. Fluctuating nonlinear hydrodynamics and the liquid-glass transition / S.P. Das, and G.F. Mazenko // Phys. Rev. A. 1986. - Vol. 34, №3. - P. 2265-2282.
65. Das S.P. Mode-coupling theory and the glass transition in supercooled liquids / S.P. Das // Rev. Mod. Phys. 2004. - Vol. 76, №3. - P. 785-851.
66. Franosch T. Theory for the reorientational dynamics in glass-forming liquids / T. Franosch, M. Fuchs, W. Götze, M.R. Mayr, and A.P. Singh // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56, №5. - P. 5659-5674.
67. Schilling R. Mode coupling approach to the ideal glass transition of molecular liquids: Linear molecules / R. Schilling, and Th. Scheidsteger // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56, №3. - P. 2932-2949.
68. Schilling R. Reference-point-independent dynamics of molecular liquids and glasses in the tensorial formalism / R. Schilling // Phys. Rev.E. 2002. -Vol. 65, №5. - P. 051206 (1-14).
69. Fabbian L. Molecular mode-coupling theory for supercooled liquids: Application to water / L. Fabbian, A. Latz, R. Schilling, F. Sciortino, P. Tartaglia, and C. Theis // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 60, №5. - P. 57685777.
70. Leutheusser E. Dynamical model of the liquid-glass transition / E. Leutheusser // Phys. Rev. A. 1984. - Vol. 29, №5. - P. 2765-27773.
71. Götze W. Some aspects of phase transitions described by the self-consistent current relaxation theory / W. Götze // Z. Phys. B. 1984. - Vol. 56, №. -P. 139-154.
72. Reichman D.R. Mode-coupling theory / D.R. Reichman // J. Stat. Mech. 2005. - Vol. 5, №. - P. P05013 (1-23).
73. Kob W. Testing mode-coupling theory for a supercooled binary Lennard-Jones mixture I: The van Hove correlation function / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 51, №5. - P. 4626-4641.
74. Kob W. Testing mode-coupling theory for a supercooled binary Lennard-Jones mixture. II. Intermediate scattering function and dynamic susceptibility / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 52, №4. - P. 4134-4153.
75. Kob W. Aging effects in a Lennard-Jones glass / W. Kob, and J.-L. Barrat // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78, №24. - P. 4581-4584.
76. Lee M.H. Can the Velocity Autocorrelation Function Decay Exponentially? / M.H. Lee // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 51, №14. - P. 1227-1230.
77. Lee M.H. Generalized Langevin equation and recurrence relations /M.H. Lee // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62, №2. - P. 1769-1772.
78. Lee M.H. Heisenberg, Langevin, and current equations via the recurrence relations approach / M.H. Lee // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 61, №4. - P. 3571-3578.
79. Lee M.H. Fick's Law, Green-Kubo Formula, and Heisenberg's Equation of Motion / M. H. Lee // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85, №12. - P. 2422-2425.
80. Balucani U. Dynamical correlations / U. Balucani, M. H. Lee, and V. Tognetti // Phys. Rep. 2003. - Vol. 373, №6. - P. 409-492.
81. Jo S.G. Convergence criteria of an infinite continued fraction / S.G. Jo, K.H. Lee, S.Ch. Kim, and S.D. Choi // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 55, №3. - P. 3676-3681.
82. Sardella E. Continued-fraction formalism applied to the spin-\XYZ model / E. Sardella // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43, №16. - P. 653-655.
83. Kubo R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems / R. Kubo // J. Phys. Soc. Japan. 1957. - Vol. 12, №6. - P. 570-586.
84. Мокшин A.B. Микроскопическая динамика простых жидкостей / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев. Казань: Центр инновационных технологий, 2006. - 152 с.
85. Balucani U. Dynamics of the liquid state / U. Balucani and M. Zoppi. -Oxford: Clarendon Press, 1994. 352 p.
86. March N.H. Liquid metals / N.H. March. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. - 492 p.
87. Scopigno T. Microscopic dynamics in liquid metals: The experimental point of view / T. Scopigno, G. Ruocco and F. Sette // Rev. Mod. Phys. 2005. - Vol. 77, №. - P. 881-933.
88. Copley J.R.D. Density fluctuations in liquid rubidium. I. Neutron-scattering measurements / J.R.D. Copley and J.M. Rowe // Phys. Rev. A. 1974. -Vol. 9, m. - P. 1656-1666.
89. Bodensteiner T. Collective dynamics in liquid cesium near the melting point / T. Bodensteiner, Chr. Morkel, W. Glaser, and B. Dorner // Phys. Rev.
90. A. 1992. - Vol. 45, №8. - P. 5709-5720.
91. Bove L.E. Neutron investigation of the ion dynamics in liquid mercury: Evidence for Collective Excitations / L.E. Bove, F. Sacchetti, C. Petrillo,
92. B. Dorner, F. Formisano, and F. Barocchi // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87, mi. - P. 215504 (1-4).
93. Sinn H. Coherent dynamic structure factor of liquid lithium by inelastic X-ray scattering / H. Sinn, F. Sette, U. Bergmann, Ch. Halcoussis, M. Krisch, R. Verbeni, and E. Burkel // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78, №9. - P. 1715-1718.
94. Hosokawa S. Inelastic x-ray scattering study on the dynamics of liquid Ge / S. Hosokawa, Y. Kawakita, W.-C. Pilgrim, and H. Sinn // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63, №13. - P. 134205 (1-5).
95. Scopigno T. Inelastic x-ray scattering study of the collective dynamics in liquid sodium / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 65, №3. - P. 031205 (1-5).
96. Scopigno T. High-frequency acoustic modes in liquid gallium at the melting point / T. Scopigno, A. Filipponi, M. Krisch, G. Monaco, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89, №25. - P. 255506 (1-4).
97. Sharma R. K. Propagation of collective modes in liquid cesium / R.K. Sharma and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 55, №1. - P. 564-571.
98. Singh S. Collective dynamics in liquid lithium, sodium, and aluminum / S. Singh, and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67, №1. - P. 012201 (1-4).
99. Scopigno T. Evidence of two viscous relaxation processes in the collective dynamics of liquid lithium / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85, №19. - P. 4076-4079.
100. Scopigno T. Collective dynamics of liquid aluminum probed by inelastic x-ray scattering / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 63, №1. - P. 011210 (1-7).
101. Singh S. Collective dynamics in liquid lithium, sodium, and aluminum / S. Singh, and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67, №1. - P. 012201 (1-4).
102. Larsson K.-E. Generalized viscosity, pair potential, and memory functions from S(q,u) measurements for liquid metals / K.-E. Larsson, and W. Gudowski // Phys. Rev. A. 1986. - Vol. 33, №3. - P. 1968-1983.
103. Mokshin A.V. Simple measure of memory for dynamical processes described by a generalized Langevin equation / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, and P. Hanggi // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95, №20. - P. 200601 (1-4).
104. Yoshida F. Dinamical correlations and collective excitations in liquids / F. Yoshida, S. Takeno // Phys. Rep. 1989. - Vol. 173, №6. - P. 301-381.
105. Mountain R.D. Spectral distribution of scattered light in a simple fluid / R.D. Mountain // Rev. Mod. Phys. 1989. - Vol. 38, M. - P. 205-214.
106. Inui M. Ultrasonic velocity and density measurement of liquid Bi-Ga alloys with miscibility gap region / M. Inui, S. Takeda, and T. Uechi //J. Phys. Soc. Japan. 1992. - Vol. 61, №9. - P. 3203-3208.
107. Canales M. Computer simulation study of liquid lithium at 470 and 843 K / M. Canales, L. E. Gonzalez, and J. A. Padro // Phys. Rev. E. 1994. -Vol. 50, №5. - P. 3656-3669.
108. Kambayashi S. Dynamic properties of liquid cesium near the melting point: A molecular-dynamics study / S. Kambayashi, and G. Kahl // Phys. Rev. A. 1992. - Vol. 46, №6. - P. 3255-3275.
109. Rahman A. Propagation of Density Fluctuations in Liquid Rubidium: A Molecular-Dynamics Study / A. Rahman // Phys. Rev. Lett. 1974. - Vol. 32, №2. - P. 52-54.
110. Canales M. Self-dynamic structure factor of dense liquids: Theory and simulation / M. Canales, and J. A. Padro // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 63, №1. - P. 011207 (1-9).
111. Gonzalez D.J. Dynamical properties of liquid A1 near melting: An orbitalfree molecular dynamics study / D.J. Gonzalez, L.E. Gonzalez, and J.M. Lopez, and M.J. Stott // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65, №18. - P. 184201 (1-13).
112. Alemany M.M.G. Kohn-Sham ab-initio molecular dynamics study of liquid A1 near melting / M.M.G. Alemany, L.J. Gallego, and D.J. Gonzalez // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 70, №13. - P. 134206 (1-6).
113. Мокшин А.В. Коллективная динамика жидкого алюминия вблизи температуры плавления: теория и компьютерное моделирование / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев, P.M. Хуснутдинов, П<. Хангги // ЖЭТФ.- 2006. Т. 130. - С. 974-983.
114. Хуснутдинов P.M. Высокочастотная динамика частиц в жидком алюминии / P.M. Хуснутдинов, P.M. Юльметьев и В.Ю. Шурыгин // Сборник тезисов конференции Физика конденсированного состояния. ГрГУ, Гродно, 2006. С.290-293
115. Shurygin V.Yu. Microscopic dynamics of liquid magnesium / V.Yu. Shurygin, R.M. Yulmetyev, and R.M. Khusnutdinov // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII: Сб. науч. тр.- Ekaterinburg, 2007. С. 145.
116. Liu X-Y. EAM potential for magnesium from'quantum mechanical forces / X.-Y. Liu, J.B. Adams, F. Ercolessi, and JA. Moriarty // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1996. - Vol. 4, №3. - P. 293-303.
117. Van Hove L. Correlations in space and time and Born approximation scattering in systems of interacting particles / L. Van Hove // Phys. Rev. -1954. Vol. 95, №. - P. 249-262.
118. Allen M.P. Computer simulation of liquids / M.P. Allen and D.J. Tildesley.- Oxford: Clarendon Press, 1987. p.
119. Waseda Y. The structure of non-crystalline materials: liquids and amorphous solids / Y. Waseda. New York: McGraw-Hill, 1980. - 326 p.
120. IAMP database of SCM-LIQ, Tohoku University. URL: http://www.iamp.tohoku.ac.jp/database/scm
121. González L.E. Pseudopotentials for the calculation of dynamic properties of liquids / L.E. González, D.J. González, and J.M. López //J. Phys.: Condens. Matter. 2001. - Vol. 13, №. - P. 7801-7825.
122. Kawakita Y. Coherent dynamic scattering law of divalent liquid Mg / Y. Kawakita, Sh. Hosokawa, T. Enosaki, K. Ohshima, Sh. Takeda, W.-Ch. Pilgrim, S. Tsutsui, Y. Tanaka, A.Q.R. Baron // J. Phys. Soc. Jpn. 2003.- Vol. 72, №7. P. 1603-1606.
123. Lim H.S. Stability of face-centered cubic and icosahedral lead clusters / H.S. Lim, C.K. Ong and F. Ercolessi // Surf. Sci. 1992. - Vol. 269/270, -P. 1109-1118.
124. Dzugutov M. Pair potential in liquid lead / M. Dzugutov, K.-E. Larsson, and I. Ebbsjo // Phys. Rev. A. 1988. - Vol. 38, №7. - P. 3609-3617.
125. Scopigno T. Collective dynamics of liquid aluminum probed by inelastic x-ray scattering / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 63, №1. - P. 011210 (1-7).
126. Ландау Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- М.: Физматгиз, 1959. с.
127. Iida Т. The physical properties of liquid metals / T. Iida and R. Guthrie.- Oxford: Oxford Science Publications, 1993. 232 p.
128. Mokshin A.V. Self-consistent approach in the microdynamics description of supercooled liquids and glasses / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, R.M. Khusnutdinov, and P. Hânggi // ФТТ. 2006. - T. 48. - С. 1662-1665.
129. Мокшин А.В. Микроскопическая высокочастотная динамика в стёклах / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев, P.M. Хуснутдинов, П. Хангги // Химическая Физика. 2007. - Т. 26 (5). - С.5-10.
130. Хуснутдинов P.M. Компьютерное моделирование стекольного перехода /P.M. Хуснутдинов // Сборник тезисов конференции Фундаментальные проблемы физики. КГУ, Казань, 2005. С.195
131. Хуснутдинов P.M. Немарковские особенности стекольного перехода / P.M. Хуснутдинов, P.M. Юльметьев и В.Ю. Шурыгин // Сборник тезисов конференции Физика конденсированного состояния. ГрГУ, Гродно, 2005. С.246-250
132. Мокшин А.В. Релаксационные масштабы и мера немарковости / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев и P.M. Хуснутдинов // Вестник Казанского государственного педагогического университета. 2005. - Т. 4. - С.11-16.
133. Yulmetyev R.M. Dynamic processes in supercooled liquids and glasses / R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, and R.M. Khusnutdinov // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII: Сб. науч. тр.- Ekaterinburg, 2007. С. 109.
134. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, ме-тастабильных и аморфных классических моделей / Г.Н. Саркисов // УФН. 2002. - Т. 172 (6). - С.647-669.
135. Maitland G.C. Intermolecular Forces / G.C. Maitland, M. Rigby, E.B. Smith, and W. A. Wakeham. Oxford: Clarendon, 1981. - p.
136. Kob W. Scaling behavior in the /^-relaxation regime of a supercooled Lennard-Jones mixture / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73, №10. - P. 1376-1379.
137. Kong J. Combining rules for intermolecular potential parameters. II. Rules for the Lennard-Jones (12-6) potential and the Morse potential / J. Kong // J. Chem. Phys. 1973. - Vol. 59, №5. - P. 2464-2467.
138. Waldman M. New combining rules for rare gas Van Der Waals parameters / M. Waldman and A. T. Hagler //J. Comp. Chem. 1993. - Vol. 14, №9.- P. 1077-1084.
139. Mokshin A.V. Relaxation time scales in collective dynamics of liquid alkali metals / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, and P. Hanggi // J. Chem. Phys.- 2004. Vol. 121, №15. - P. 7341-7346.
140. Ruocco G. Relaxation processes in harmonic glasses? / G. Ruocco, F. Sette, R. Di Leonardo, G. Monaco, M. Sampoli, T. Scopigno, and G. Viliani // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84, №25. - P. 5788-5791.
141. Scopigno T. Is the fragility of a liquid embedded in the properties of its glass? / T. Scopigno, G. Ruocco, F. Sette, and G. Monaco // Science. -2003. Vol. 302, №. - P. 849-852.
