Исследование динамических вязкоупругих и акустических свойств жидкостей в зависимости от термодинамических параметров состояния

Мирзоаминов, Хайрулло Мирзорахимович

Исследование динамических вязкоупругих и акустических свойств жидкостей в зависимости от термодинамических параметров состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Мирзоаминов, Хайрулло Мирзорахимович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Душанбе МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование динамических вязкоупругих и акустических свойств жидкостей в зависимости от термодинамических параметров состояния»

Автореферат диссертации на тему "Исследование динамических вязкоупругих и акустических свойств жидкостей в зависимости от термодинамических параметров состояния"

005012165

На правах рукописи

МИРЗОАМИНОВ ХАЙРУЛЛО МИРЗОРАХИМОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЯЗКОУПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ

Специальность: 01.04.07 — Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 мар 2012

Душанбе-2011

005012165

Работа выполнена на кафедре физики Таджикского технического университета имени академика М.С. Осими

Научный руководитель: академик Академии наук

Республики Таджикистан, доктор физико-математических наук, профессор ОДИНАЕВ Саидмухамад

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Коровина Вера Михайловна

доктор физико-математических наук Тошходжаев Хаким Азимович

Ведущая организация:

Институт химии им. В.И. Никитина Академии наук Республики Таджикистан.

Защита состоится "16" февраля 2012 г. в 10— часов на заседании объединенного Диссертационного совета ДМ 737.004.04 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Таджикском национальном университете по адресу: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, факс (992-372) 21-7711. Зал заседаний Ученого совета ТНУ.

Отзывы направлять по адресу: 734025, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, ТНУ, Диссертационный совет ДМ 737.004.04, E-mail: tgnu@mail.ti.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТНУ.

Автореферат разослан

января 2012 г.

Ученый секретарь объединенного Диссертационного совета ДМ 737.004.04, кандидат физико-математических наук,

доцент

Табаров С.Х.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследования неравновесных свойств и структуры жидкостей, механизма теплового движения тссно связаны с изучением природы внутренних релаксационных процессов, явлений переноса, происходящих в них, и являются актуальными задачами физики конденсированного состояния вещества. Актуальность выбранной темы исследования определяется широким практическим использованием жидкостей в качестве горючего, хладагентов., носителей тепла и в качестве рабочего материала в ряде технологических процессов, что требует знания их транспортных, упругих и акустических свойств.

Теоретическое изучение физико-химических свойств жидкостей и их растворов в настоящее время развивается строгими методами коррелятивных и временных корреляционных функций распределения, проекционных и неравновесных статистических операторов, функции Грина, коллективных переменных, а также методами численных и модельных теорий. Кинетическая теория дает возможность описания неравновесных состояний жидкостей и вычисления коррелятивных функций распределения низших порядков, которые необходимы для вывода уравнений обобщенной гидродинамики, определения кинетических коэффициентов и соответствующих им модулей упругости. Следует отметить, что динамическое поведение последних в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния жидкостей в настоящее время исследовано недостаточно, а также не изучено асимптотическое поведение этих величин при низких и высоких частотах. Исследованию этих вопросов и посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы заключается в исследовании динамического поведения вязкоупругих и акустических свойств жидкостей с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксаций в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния. В связи с этим решались следующие задачи:

• выбор исходных аналитических выражений для динамических коэффициентов вязкости и соответствующих им модулей упругости жидкостей, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксаций;

• получение аналитических выражений для коэффициентов сдвиговой и объёмной вязкости, а также динамических модулей сдвиговой и объёмной упругости на основе кинетических уравнений для одно- и двухчастичных функций распределения, когда тензор напряжений затухает по экспоненциальному закону;

• выполнение численных расчетов и определение коэффициента трения, времён релаксации одноатомных жидкостей в широком интервале изменения плотности и температуры при конкретном виде потенциала межмолекулярного взаимодействия, а также радиальной функции распределения;

• выполнение численных расчетов динамических коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости и соответствующих им модулей упругости простых жидкостей и двухатомных жидкостей с квазисфсрическими молекулами в зависимости от термодинамических параметров состояния;

• исследование частотной дисперсии акустических параметров одноатомных и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами в зависимости от природы затухания релаксиругощих потоков и выполнимости закона соответственных состояний.

выполнить оценку изменения этих параметров в зависимости от плотности, температуры среды с учетом вкладов релаксационных процессов в жидкостях, а также выполнить сравнительную оценку экспериментальных и расчетных значений исследуемых величин.

Решение указанных проблем будет способствовать развитию теоретических представлений о структуре, вязкоупругих и акустических свойствах конденсированных систем.

Научная новизна работы:

• при определенном выборе модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия (Леннарда-Джонса и Букингейма) выполнены численные расчеты и определены коэффициент трения ß и времена релаксации т и т0 одноатомных

жидкостей в зависимости от плотности и температуры, которые находятся в удовлетворительном согласии со значениями этих параметров, полученных в эксперименте;

• получено уравнение для бинарной плотности частиц в конфигурационном пространстве п2для случая экспоненциального закона затухания и

найдено его общее решение;

• установлено, что область частотной дисперсии коэффициентов сдвиговой rjs(p)) и

объемной 77|/(й>) вязкости, а также модулей сдвиговой /л(а>) и объемной К.(со)

упругости зависит, от закона затухания тензора напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве, и в случае диффузионного закона затухания эта область является широкой (~105 Гц), а в случае экспоненциального закона - узкой (~Ю2Гц);

• показано, что в случае диффузионного закона затухания релаксирующих потоков при низких частотах (сот«l) модуль объемной упругости К (со) жидкости стремится к адиабатическому значению Ks, а сдвиговой /-i(co)- к нулю по закону

~ (У3/2 . Коэффициенты сдвиговой t]s(fo) и объемной rjv(co) вязкости стремятся к статическим значениям tjg и г/у по закону ~ о)ХП . В высокочастотном пределе (сот»\) модули К {со) и fj(co) не зависят от частоты, что соответствует поведению высокочастотных модулей упругости Цванцига, при этом коэффициенты вязкости стремятся к нулю пропорционально ~ оГ].

• установлено, что в случае экспоненциального закона затухания тензора напряжения, при сот«1 модули К(а) и {¡(со) имеют асимптотику ~ ог, а коэффициенты т]у{а>) и rjs (со) являются статическими rjy, 77 s. При сот» 1 модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты вязкости стремятся к нулю по закону со'2, что соответствует экспериментальным значениям исследуемых величин и результатам общей релаксационной теории;

• показано, что частотная дисперсия скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн как в одноатомных жидкостях, так и в двухатомных жидкостях с квазисферическими молекулами обусловлены трансляционными и структурными вкладами релаксационных процессов и имеют широкую область (~105 Гц) в случае диффузиониого закона и узкую (~102 Гц) при экспоненциальном законе затухания потоков. Эти результаты соответствуют акустическим данным, а также результатам общей релаксационной теории;

• установлена выполнимость закона соответственных состояний для вязкоупругих и

акустических свойств жидких Ar, Кг, Хе, N2, 02 как по температурной, так и плотностпой зависимостям.

Практическая значимость. Полученные теоретические соотношения для динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости и соответствующих им модулей упругости, частотно-зависимые значения скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн могуг быть использованы для изучения природы теплового движения и неравновесной структуры жидкостей. Представленные соотношения и полученные на их основе выводы и заключения могут также использоваться в вузах при чтении специальных курсов по явлению переноса и молекулярной акустике. Результаты численных расчетов исследуемых величин, полученные с помощью представленных соотношений, имеют практическое значение для прогнозирования теплофизических свойств жидкостей, составления рекомендаций по использованию конкретных жидкостей в различных областях техники и технологий, а также могут быть использованы как справочные материалы. Положения, выносимые на защиту:

• определение коэффициента трения и времён релаксации для одноатомных жидкостей в зависимости от .плотности и температуры, численные расчеты анализируемых величин при оптимальном выборе модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия и радиальной функции распределения;

• уравнение для бинарной плотности в конфигурационном пространстве в случае экспоненциального закона затухания и нахождение его общего решения;

• численные расчеты вязкоупругих и акустических параметров жидкостей при определённом выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия и радиальной функции распределения в зависимости от плотности, температуры и частоты;

• определение области частотной дисперсии вязкоупругих и акустических свойств простых и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков;

• исследование асимптотического поведения коэффициентов сдвиговой и объёмной вязкости, модуля упругости и акустических параметров жидкостей при низких и высоких частотах при диффузионном и экспоненциальном законах затухания тензора напряжения;

• выполнимость закона соответственных состояний для жидких Ar, Кг, Хе, N2, Ог в зависимости от приведенной плотности, температуры и частоты.

Апробация работы. Основные положения, полученные результаты и выводы обсуждались и докладывались на: III Международной конференции по "Молекулярной спектроскопии", Самарканд, 2006.; 4th International Conference "Physics of liquid matter: modern problems", Kyiv, Ukraine, 2008.; Республиканской научно-теоретической конференции "Современные проблемы физики конденсированного состояния и астрофизика", Душанбе, 2009.; 5th International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern problems", Kyiv, Ukraine, 2010.; IV Международной научно-практической конференции "Перспективы развития науки и образования", Душанбе, 2010; 28th The European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2010 (EMLG-JMLG 2010) "Complex liquids Modern trends in exploration, understanding and application", Lviv, Ukraine, 2010.; 29th The European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2011 (EMLG-JMLG 2011) "New outlook on molecular liquids from short scale to long scale dynamics", Warsaw, Poland, 2011.; Международной конференции "Современные вопросы

молекулярной спектроскопии конденсированных сред", Душанбе, 2011.

Личный вклад автора. Получение общего решения уравнения для бинарной плотности в конфигурационном пространстве при экспоненциальном законе затухания, выбор модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия, приведение всех аналитических выражений для коэффициентов трения, вязкости и модулей упругости к виду, удобному для вычислений, выполнение численных расчетов всех вязкоупругих и акустических параметров, коэффициентов трения и времён релаксации, а также исследование выполнимости закона соответственных состояний принадлежат лично автору.

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 статей и 8 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащей 154 наименования. Общий объем диссертации составляет 141 страницу, включая 37 таблиц и 31 рисунок.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, отражена научная новизна полученных результатов и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор экспериментальных и теоретических исследований вязкоупругих и акустических свойств жидкостей. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выяснено, что существующие теории не полностью описывают динамическую картину вязкоупругих и акустических свойств жидкостей, так что проблема учета вкладов внутренних релаксационных процессов, в частности структурной релаксации, в коэффициенты переноса и модули упругости до настоящего времени остается открытой.

Во второй главе исследованы вязкоупругие свойства жидкостей с учётом природы затухания релаксирующих потоков. Приведены исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения, определения и уравнения для импульсных моментов этих функций, а также их общее решение с учётом затухания тензора напряжения в конфигурационном пространстве по диффузионному и экспоненциальному законам. Совершая Фурье-преобразование по времени в этих решениях и подставляя их в определение тензора напряжения для динамических коэффициентов сдвиговой г]5(а>) и объёмной //¡'(/а) вязкости, а также модулей

сдвиговой /л{со) и объёмной К(р) упругости, получены аналитические выражения в следующем виде:

а) в случае диффузионного закона затухания тензора напряжения

пкТт 2/гя2ег3 "г, 3дф(И)+г йгфф . ...

%(<») =-2+-~- Угг —^(г.г,^)—и- Г^Ц (1)

1 + (югГ 15 •> дг J 3/1

о -«

2 3 «' дф(^т') +С°

^-Р - (г,гх,6)) <р0(\г\[)<11] (2)

0 -ю

/ ч пкТ(сот)2 2тгп2сг3й) , 3 дф{г) "г _ / ^(п) ^ „ч

1 + (<от) 15 сг 1 дгх

х ' 0 — ОО

ф) - Ks + '-3 dfj- П.®ЫПК (4)

О -ж

б) в случае экспоненциального закона затухания тензора напряжения

l + (a>rY 15 l + ffflr^i2 J 5'"

(5)

/ Ч 2л- п-кГа\ СдФ f|) з

<Po(r) r'dr (6)

з 1+((УГ0)2 J or * *

fa)-І?»1.- ¿vSi**'-*® (7)

15 J d> 5г

1+йГ 1 + 02(го/г)2 о

^пЧтУ^-^г)^, (8)

N? 3 J дґ

1 + 6) \Tq / г) о

где

x-I/2

ncv \ дТ

G, 2('',i\,а) = ±І»)----(sin^ + cos^)-е (sin+ cos<р2)].

АтіГГ]

4-1/2 . f ЧІ/2

г = ш/(2Д); г0 =/?сг /2кТ ; т, а, п = ^> >\2 = ^12 /'сг ~ масса, диаметр,

числовая плотность, взаимное и приведённое взаимное расстояние частиц жидкости,

соответственно, /? - коэффициент трения, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная

температура, со - циклическая частота процесса, Ф(|Г |) = Ф(|Г \)/кТ - приведенный потенциал межмолекулярного взаимодействия, - радиальная функция

распределения.

Выражения (1)-(8) описывают динамическое поведение вязкоупругих свойств жидкостей в широком диапазоне частот. Частотная зависимость их, согласно (1)-(4), обусловлена, в основном, процессом структурной релаксации и определяется посредством Фурье-образа фундаментального решения уравнения Смолуховского Д) 2(г,гі,й>), а частотное поведение этих параметров, согласно выражениям (5)-(8),

когда восстановление равновесной структуры жидкости происходит по экспоненциальному закону, совпадает с результатами общей релаксационной теории. Определено асимптотическое поведение этих коэффициентов вязкости и модулей упругости в гидродинамическом (сот«і) и высокочастотном (от»і) режимах, которые совпадают с результатами, полученными методом молекулярной динамики для неньютоновских жидкостей.

Проведение численных расчётов [¿(р) и К.{со) требует

определения коэффициента трения /? жидкости и времён релаксации г и г0 в широком интервале изменения плотности р и температуры Т. Эти вопросы рассматриваются в §2.3. Для определения (5 используем следующее аналитическое выражение П. Грэйя [1]:

где V2 =

Г2 дг

дг

- радиальная часть оператора Лапласа.

(9)

Для проведения численных расчётов коэффициента трения /?, согласно (9), и определения величины т = т!2р - трансляционного времени релаксации и

т0 = /?сг2 ИкТ - феноменологического параметра, который является аналогом времени движения диффундирующей молекулы, требуется знание функций ф|Н) и Используя два модифицированных потенциала Леннарда-Джонса Ф^"), Фг('') и

потенциал (6-ехр) - Букингейма Фз(/*) в виде:

-0,5

Ф2(г)=4е

и Ф3 (/■)--

1-61а а

ехр

а\ 1--

'т

на основе

(9) проведен численный расчёт Р для четырёх значений температуры, плотности, давления жидкого Аг, приведенных в [1], где величины экспериментальных значения определены на основе значений коэффициентов самодиффузии й. Теоретические значения /?], /?2, Дз, полученные на основе трёх модельных потенциалов, соответствуют значениям /?э, полученным в эксперименте. Порядок этих коэффициентов одинаков (~10~13 кг/с), однако численные значения /?з, полученные на основе потенциала Букингейма, немного завышены, что обусловлено, по-видимому, большой крутизной потенциальной кривой экспоненциального отталкивания. Поэтому при расчетах ограничимся оптимальным модифицированным потенциалом Леннарда-Джонса Ф) (г) и радиальной функцией распределения #(/■) в следующем виде:

ф(г)= 4е

\и ( \6 7 Мт

(10) Таблица 1

Зависимость Р , г и Гд от термодинамических параметров состояния жидкого Л/-

т, к Р. кг/м3 Р, атм Р, 10"и кг/с т, 10"13 с то, 10'" с

3,Ш Р. Р2 Рз Т| То,.[1] Х()1

90 1380 1.3 5.11 2.661 2.95 8.748 0.649 1.247 2.385 1.242

128 1120 50 2.94 1.896 1.79 5.561 1.128 1.750 0.965 0.622

135 1120 100 3.13 1.882 1.74 5.467 1.060 1.763 0.985 0.585

186 1120 500 3.20 1.750 1.36 4.894 1.037 1.896 0.725 0.395

Результаты численных расчетов /?], /?2 и /?3, а также ц и г01 , согласно (10), и сравнение их с вычисленными значениями этих параметров на основе экспериментальных данных /?э , тэ, тоэ приведены в таблице 1.

В §2.4 на основе формул (1) и (5) в рамках принятой модели (10), для ф(г), и теоретически вычисленных значений Р, Т, г0 вычислено 77з(й>) для жидкого Аг в широком интервале плотностей р и температуры Т. Учитывая удовлетворительное согласие вычисленных значений с экспериментальными данными, искомую

модель (10) принимаем в качестве исходной и исследуем вязкоупругие и акустические свойства жидкостей. Сравнение результатов проведенных численных расчетов изочастотного т/ у(&>) при у*=10"6 (у а 10б Гц) в интервале температур 84 К<Т<95 К при различных значениях плотности р для жидкого Аг с экспериментальными данными [2,

3] приведено в табл.2 и на рис.1 и 2.

Таблица 2

Зависимость коэффициента жидкого Аг от плотпости и температуры

Т=86 К Т~90 К т, К Р, кг/м3 rjs, мПа-с

Р. кг/м3 r|S, мПа-с Р. кг/м3 r¡s, мПа с

И формула [2] формула [3] формула

(1) (5) (1) (5) (1) (5)

1402 0.272 0.271 0.234 1377 0.235 0.236 0.203 84... 1413 0.295 0.291 0.251

1407 0.276 0.276 0.237 1383 0.239 0.242 0.206 86 1401 0.276 0.270 0.233

1413 0.280 0.283 0.240 1390 0.242 0.248 0.209 88 1388 0.259 0.251 0.217

1419 0.283 0.289 0.243 1396 0.245 0.254 0.212 90-- 1376 0.243 0.236 0.202

1405 0.250 0.263 0.217 93 1357 0.226 0.214 0.183

1418 0.255 0.276 0.224 95 • 1344 0.216 0.201 0.171

т|х, мПа - с

Рис.1. Температурная зависимость Рис.2. Частотная зависимость ?7S аргона:

rjs аргона. 1 и 3 - по формуле (1); 2 и 4 - по формуле (5);

i и 2 при Т=84 К-3 и 4 при Т=90 К.

Из приведенных результатов видно, что теоретические значения г}3 (о),

вычисленные по формулам (1) и (5) как по температурной, так и по плотностной зависимостям находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными результатами [2, 3].

Следовательно, исходную модель (10) вполне можно использовать для проведения

численных расчетов вязкоупругих и акустических параметров простых жидкостей.

В третьей главе исследованы вязкоупругие свойства одноатомных и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами, а также проведены численные расчеты этих свойств с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксаций. В §3.1 на основе исходной модели (10) и выражений (1), (2), (5) и (6) проведены численные расчеты динамических коэффициентов сдвиговой 775(у) и объёмной т}у(у) вязкости жидких Аг, Кг и Хе в широком интервале изменения температуры Т и плотности р . В таблицах 3 и 4 полученные результаты для изочастотных V * = 10"6 (У~10б Гц) коэффициентов г]$ и т}у для жидких Аг и Кг сравниваются с теоретическими данными из [1], а также с экспериментальными результатами, полученными в [2, 3]. Приведенные данные показывают, что вычисленные нами значения т}5, т]у и т]у

находятся в более хорошем количественном согласии с экспериментальными результатами [2, 3], чем теоретические данные, полученные в [1].

Таблица 3

Температурная зависимость коэффициентов ад(і') и т)у{у) жидкого аргона

т, к Р, кг/м3 Р, атм мПа-с г\\., мПа-с Т|\'/Т1 5

[1] [2] формула (1) [1] И формула (2) [1] [2] формула (2/1)

90 1380 1.32 0.171 0.235 0.235 0.252*0.11 6 0.І56 0.231 1.474 0.663 0.967

128 1120 50 0.073 0.096 0.086 0.093 0.-170 0.075 1.274 1.771 0.872

133.5 1120 100 0.073 0.084 0.087 0.097 0.165 0.077 1.329 1.964 0.885

185.5 1120 500 0.087*0,077 0.092 0.097 0.112 - 0.089 1.287 - 0.918

Таблица 4

Температурная зависимость коэффициентов и 1]у{у) жидкого криптона

т, К Р. кг/м3 Яэ, мПа-с мПа-с ТІУ/ТІЇ

[2] по формуле [2] по формуле [2] (2)/(1) (6У(5)

(1) (5) (2) (6)

120 2412 0.398 0.364 0.339 0.183 0.333 0.641 0.460 0.915 1.891

130 2337 0.324 0.288 0.264 0.215 0.261 0.468 0.664 0.906 1.771

140 2252 0.265 0.230 0.209 0.241 0.206 0.328 0.909 0.896 1.568

150 2163 0.221 0.188 0.169 0.270 0.165 0.220 1.222 0.878 1.307

160 2072 0.188 0.155 0.139 0.289 0.134 0.140 1.537 0.865 1.009

170 1965 0.157 0.126 0.114 0.306 0.104 0.078 1.949 0.825 0.686

180 1842 0.130 0.102 0.094 0.319 0.078 0.035 2.454 0.765 0.371

190 1692 0.107 0.080 0.076 0.365 0.054 0.007 3.411' 0.675 0.091

[31 (31 [31 [3] [31

115.83 2442 0.457 0.404 «0.378 0.138 0.372 0.726 0.302 0.920 1.918

116 2440 0.455 0.402 0.376 0.138 0.369 0.721 0.303 0.919 1.916

117 2433 0.440 0.392 0.366 0.141 0.360 0.700 0.320 0.918 1.911

118 2426 0.424 0.382 0.357 0.148 0.350 0.680 0.349 0.917 1.905

120 2411 0.403 0.363 0.338 0.148 0.332 0.639 0.367 0.915 1.889

125 2373 0.362 0.321 0.298 0.149 0.292 0.547 0.412 0.910 1.837

130 2333 0.323 0.285 0.263 0.207 0.258 0.464 0.641 0.905 1.765

Значения величины как функции от р и Г, согласно нашим данным,

находятся в интервале 0.872-^-0.967 для Аг и 0.540^0.915 для Кг. Это обусловлено правильным учетом вкладов структурной релаксации, так как, согласно литературным данным, т]у lrjs ~ 0.5 -МО. Аналогичный ход температурной и плотностной зависимости ?}s, и r)ylr]s наблюдается и для жидкого ксенона.

Исследование частотной дисперсии динамических коэффициентов r]s(y) и T]v{y)

в широком диапазоне частот v* = 10_б -М ( у ~106-н 1012 Гц) для жидких Аг, Кг, Хе в зависимости от р и Т приведены в десяти таблицах и на семи рисунках этого параграфа. Для наглядности на рис.3,4 приведены зависимости изотермических коэффициентов rjs(v), rjyiy) вязкости от приведенной частоты v* приГ=116Ки 130 К для Кг, Т= 169 К и 180 К для Хе, соответственно. С ростом v* коэффициенты rjs (г) и 1v W уменьшаются и при высоких частотах стремятся к нулю.

мПа-с

Рис.3. Зависимости изотермических коэффициентов сдвиговой 175(1') (1, 3) и

объёмной Т1у{у) (2, 4) вязкости Кг от приведённой частоты ^*,при Т = 116К (3, 4) и Г = 130К (1,2).

Рис.4. Зависимости изотермических коэффициентов сдвиговой ^(и) (1, 3) и

объемной гцг{у) (2, 4) вязкости Хе от приведённой частоты к*, при 2" = 169АГ (3, 4) и Т=тк (1,2).

Область частотной дисперсии этих коэффициентов является широкой ~10г Гц, что соответствует экспериментальным выводам [4] о вкладе структурной релаксации в вязкие свойства жидкостей. Согласно акустическим измерениям, область частотной дисперсии этих коэффициентов составляет ~102 Гц. Видимо, это отличие обусловлено

тем, что при низких частотах коэффициенты 77$ (и) и Т]у{у) имеют асимптотику ~ V 1/2,

частотная дисперсия начинается при низких частотах, а при высоких частотах эти

коэффициенты затухают медленнее, по закону - V. Феноменологическая

релаксационная теория [4, 5] при низких частотах даёт статическое значение коэффициентов переноса, а при высоких частотах коэффициенты переноса затухают по

закону ~ V ~2, что совпадает с результатами численных расчетов, проведенных нами по формулам (5) и (6), когда тензор напряжения затухает по экспоненциальному закону. На рис.5а и 56. приведена частотная зависимость для Кг и Хе при наличии двух

законов затухания релаксирующих потоков (диффузионного и экспоненциального).

Рис.5а. Частотная зависимость одМ Рис.5б. Частотная зависимость гщ(и)

криптона, 1, 3-по формуле (1) и 2, 4-по ксенона, 1, 3-по формуле (1) и 2, 4-по формуле (5). формуле (5).

§3.2 посвящается определению области частотной дисперсии и проведению численных расчетов динамических модулей сдвиговой и объёмной упругости жидких Аг, Кг, Хе на основе выражений (3), (4), (7) и (8) в зависимости от р и Т. Результаты теоретических расчётов p(v), K(v) и Kr{y)-K{v)-Ks для этих жидкостей при постоянном ( Р\- const ) и переменном {Pi* const) коэффициенте трения, согласно диффузионному и экспоненциальному законам затухания тензора напряжения, приведены в диссертации в пяти таблицах и семи рисунках. Следует отметить, что ход частотной, плотностной и температурной зависимости этих модулей для Аг, Кг, Хе одинаков.

На рис.6(а. б) представлена частотная зависимость сдвигового /¿(к) и релаксационного объёмного Kr(v) модулей упругости криптона (7-116 К) и ксенона (7М62 К) при наличии двух законов затухания релаксирующих потоков.

Рис.б.а) Частотная зависимость //(f) и Кг(у) жидкого криптона.

Рис.б.6) Частотная зависимость міу) и Кг{у) жидкого ксенона.

В таблице 5 приведена температурная зависимость модулей /¿(и), А'(у), Кг[у) упругости жидкого криптона при частотах у*=10"2 (\'~1010 Гц) и у*=1 (\<~!012 Гц).

Температурная зависимость модулей упругости жидкого криптона при у*-10'2 и у*=1

т, к Р, кг/м3 с, м/с [2] к5= =рс2 10"Па [2] у*=10-2 У*=1

К(У), 108 Па вд= ВД-К5 10* Па ИМ. 10е Па КМ, 10" Па К^у)= КМ-К», 108 Па ИМ, 10е Па

по формуле по формуле по формуле по формуле по формуле по формуле

(4) (8) (4) (8) (3) (7) (4) (8) (4) (8) (3) (7)

120 2412 684 11.28 11.370 11.350 0.0854 0.0653 0.11572 0.03681 16.991 16.196 5.707 4.911 3.763 2.908

130 2337 643 9.66 9.717 9.699 0.0551 0.0363 0.08710 0.02057 14.412 13.681 4.750 4.018 3.165 2.424

140 2252 600 8.11 8.142 8.127 0.0349 0.0194 0.06667 0.01136 11.979 11.284 3.872 3.177 2.611 2.015

150 2163 553 6.61 6.637 6.625 0.0224 0.0101 0.05278 0.00634 9.737 9.067 3.122 2.452 2.136 1.687

160 2072 507 5.33 5.341 5.331 0.0146 0.0052 0.04335 0.00360 7.823 7.173 2.497 1.847 1.735 1.425

170 1965 456 4.09 4.095 4.088 0.0090 0.0025 0.03591 0.00196 5.996 5.379 1.910 1.293 1.355 1.185

180 1842 398 2.92 2.923 2.919 0.0052 0.0010 0.03018 0.00103 4.309 3.743 1.391 0.825 1.014 0.964

190 1692 330 1.54 1.845 1.843 0.0026 0.0004 0.02544 0.00049 2.776 2.285 0.933 0.442 0.708 0.747

200| 1506 253 0.96 0.965 0.964 0.0010 0.0001 0.02139 0.00021 1.521 1.133 0.557 0.169 0.449 0.533

По данным, приведенным в табл.5 и на рис.6(а. 6), частотная дисперсия коэффициентов р(г), А'(1') и А'Дг) наблюдается в области у*=10°-г 10 (у~109-г 10ь Гц), т.е. в широком диапазоне частот. Эти величины при низких частотах имеют асимптотику а при высоких частотах остаются постоянными. Этот характер

частотной зависимости анализируемых величин согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики [6], и с общей релаксационной теорией [4. 5].

Исследование вязкоупругих свойств жидкостей с квазисферическими молекулами в зависимости от частоты и параметров состояния приводится в §3.3. В начале приводится описание состояния этих жидкостей, даётся обоснование использования аналитических выражений г/5(о)), г}у{а>), ц(а>) и К.(со) и на примере жидких азота (ЛУ и кислорода (02) исследуются их вязкоупругие свойства в широком интервале изменения плотности р и температуры Т. В рамках принятой исходной модели (10) проводится численный расчёт этих параметров. Результаты приведены в диссертации в десяти таблицах и на семи рисунках.

В табл.6 и 7 приведены результаты численных расчётов изочастотного ( у* = 10~6, V 06 Гц) коэффициента сдвиговой вязкости т}5 по формулам (1) и (5) в интервале температур 68 К < Т < 120 К для Ыъ и в интервале 15 К <Т <\4Ь К для 02 в зависимости от р в сравнении с экспериментальными данными работ [7, 8].

Таблица 6

Коэффициент сдвиговой вязкости жидкого азота при V* ~ 1(Г6 ( V Гц)

т, К Р, кг/м' [7] т]5, мПа-с т, К Р, кг/м3 [8] цэ, мПа-с

[7] по фо рмуле [8] по фо рмуле

(1) (5) (1) (5)

80 774 0.140 0.124 0.113 68.08 848 0.221 0.205 0.190

90 744 0.101 0.087 0.078 68.57 846 0.215 0.200 0.186

100 688 0.075 0.062 0.056 69.40 842 0.207 0.192 0.178

110 623 0.056 0.045 0.041 70.23 839 0.200 0.186 0.172

115 581 0.045 0.037 0.035

120 521 0.037 0.029 0.029

Коэффициент сдвиговой ВЯЗКОСТИ жидкого кислорода при V* —10 6

т, к Р, кг/м3 [71 г|з, мПа-с т, К Р> кг/м3 [В] т\5, мПа-с

[7] по формуле [В] по фо рмуле

(1) (5) (1) (5)

80 1190 0.256 0.261 0.246 75.35 1214 0.292 0.317 0.298

90 1142 0.197 0.185 0.171 78.01 1204 0.2.69 0.288 0.269

100 1090 0.154 0.138 0.125 79.90 1196 0.252 0.268 0.251

110 1035 0.123 0.107 0.095 82.30 1186 0.233 0.247 0.230

120 974 0.101 0.084 0.074 84.60 1175 0.219 0.227 0.211

130 903 0.079 0.065 0.059 86.88 1165 0.207 0.212 0.195

140 813 0.062 0.048 0.046 89.14 1154 0.195 0.197 0.180

Частотная зависимость изотермических коэффициентов ^(к) и г]у(у) вязкости А/2 и От ПРИ температуре Г=110 К на основе формул (Г). (2), (5) и (6) приведена на рис.7(а, б), соответственно.

Рис.7, а) Частотная зависимость и ?}у(у) жидкого азота при температуре 110 К по

формулам: 1 - (6), 2 -(1), 3 - (2) и 4 - (5). б) Частотная зависимость и жидкого

кислорода при температуре 110 К по формулам: 1 - (1), 2 -(2), 3 - (5) и 4 - (6).

Из приведенных данных видно, что теоретические значения т]5 при частоте

г-106 Гц как по температурной, так и по плотностной зависимости находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными результатами. Вычисленные значения ?75 по формуле (5) немного занижены.

В табл.8 приведена частотная дисперсия ц(у), К(у), Кг{у) жидкого азота при различных температурах 80 К < Т < 120 К и соответствующих плотностях, а в табл.9 -температурная зависимость этих модулей упругости кислорода при частотах к = Ю10/!/ и V = 10 пГц .

Приведенные данные показывают, что модули упругости К& К{у), Кг{у), /л[у) по порядку величины одинаковы и составляют ~ 108 Па. С увеличением Г и уменьшением р значения этих модулей упругости уменьшаются, что согласуется с экспериментальными значениями из [7], а с увеличением приведённой частоты v* - увеличиваются.

т, к Р. кг/м3 [7] с, м/сек [7] Кз= рс2 108 Па цМ, 108 Па к,(у), 10" Па К(у)=Кэ +Кг(у), 108 Па

у*=10'2 у*=10"' У*=1 у*=10'2 у*=10"' У*=1 у*=10'2 у*=]

80 774 831 5.345 0.226 1.239 2.947 0.271 1.723 4.471 5.6163 7.068 9.815

90 744 717 3.825 0.156 0.927 2.336 0.175 1.230 3.494 3.9999 5.055 7.319

100 688 603 2.502 0.104 0.676 1.771 0.106 0.842 2.603 2.6085 3.344 5.105

110 623 475 1.406 0.658 0.473 1.248 0.058 0.538 1.795 1.4643 1.944 3.201

115 581 405 0.953 0.490 0.376 0.975 0.038 0.397 1.381 0.9912 1.350 2.334

120 527 318 0.533 0.337 0.279 0.694 0.021 0.263 0.961 0.5543 0.796 1.494

Температурная зависимость модулей упругости частотах у*=10': (у=10'° Гц) и у*=1 (у=1012 Гц)

Таблица 9

к(у), Кг(у), (¿{у) жидкого кислорода при

1 ^ 1-1 Р> . кг/м'' с, м/с [7] К3= =р-с2, 108Па у*=10'2 У*=1

КМ, 108 Па ад=к(у)-кь 10" Па ИМ, 108 Па КМ, 108 Па 108 Па ИМ, 108 Па

по формуле по формуле по формуле по формуле по формуле по формуле

(4) (8) (4) (8) (3) (7) (4) (8) (4) (8) (3) (7)

80 1190 986 11.569 11.67 11.65 0.1004 0.08383 0.126 0.0481 17.26 16.47 5.69 4.90 3.73 2.94

90 1142 905 9.353 9.408 9.39 0.0544 0.03752 0.833 0.0213 13.80 13.13 4.44 3.78 2.95 2.27

100 1090 823 7.383 7.413 7.40 0.0303 0.01642 0.059 0.0097 10.81 10.18 3.43 2.80 2.31 1.79

110 1035 732 5.546 5.563 5.55 0.0175 0.00700 0.044 0.0045 8.15 7.54 2.60 1.99 1.79 1.43

120 974 643 4.027 4.037 4.03 0.0100 0.00276 0.035 0.0021 5.93 5.34 1.90 1.31 1.34 1.14

130 903 542 2.653 2.658 2.65 0.0054 0.00093 0.028 0.0009 3.96 3.41 1.31 0.76 0.95 0.90

140 813 422 1.448 1.450 1.45 0.0024 0.00022 0.023 0.0004 2.25 1.78 0.80 0.33 0.61 0.66

146 741 338 0.847 0.848 0.85 0.0012 0.00006 0.020 0.0002 1.38 0.99 0.53 0.14 0.43 0.50

Четвертая глава посвящена исследованию частотного поведения акустических параметров и закона соответственных состояний одноатомных и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами, в зависимости от природы затухания релаксирующих параметров в широком интервале изменения плотности и температуры.

В §4.1 приводятся состояние вопроса и актуальность исследования скорости распространения с(й>) и коэффициента поглощения а (а) звуковых волн в вязкой теплопроводящей жидкости, выводятся аналитические выражения этих параметров с учетом только вязкоупругих свойств в следующем виде:

с{ш)=с0 1 +--Ц-

2 Р0с0

\-¡и{со)+Кг(а>)

со

а{ео) = -~

2 рс/

- пЛ^+пЛ®)

(П)

где = -¡К$Гр - адиабатическая скорость звука, К$- адиабатический объемный модуль упругости жидкости; т]<;(а)), т]у(а>), /и(со), К(а>) и Кг{а>)= к(со)-определяются выражениями (1)-(8). Выражения (11) описывают частотную дисперсию скорости и поглощения звука в жидкостях в широком интервале изменения р и Т с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксаций.

В §4.2 и §4.3 приведены результаты численных расчетов с(к) и а/к2 для жидких Аг , Кг, Хе, Ы2 и 02 в восьми таблицах и на четырех рисунках, а также сравнение их с экспериментальными данными. Для примера, приводим частотную зависимость с (у)

для жидкого криптона в таблице 10 и а /у - для жидкого азота в таблице 11. На рис.8 представлена зависимость скорости и коэффициента поглощения звука от приведенной частоты для жидких Аг, Кг, Хе, А'2 и 02.

Таблица 10

Частотная зависимость скорости с(у) звука в жидком криптоне

Т. к v* Р, кг/м3 с(у), м/с

с, м/с [2] у*=Ю'< у*=10'5 у*=10"4 у*=10'2 г*=1

120 2412 684 684.000 684.001 684.012 684.242 691.263 773.481 1009.000

130 2337 643 643.000 643.001 643.011 643.188 648.696 722.681 941.432

140 2252 600 600.000 600.001 600.011 600.165 604.582 670.819 872.113

150 2163 553 553.000 553.001 553.012 553.161 556.877 616.690 802.537

160 2072 507 507.000 507.001 507.014 507.169 510.446 564.692 735.950

170 1965 456 456.000 456.002 456.016 456.185 459.173 507.957 663.360

180 1842 398 398.000 398.002 398.019 398.211 401.096 445.278 585.101

190 1692 330 330.000 330.002 330.024 330.257 333.266 374.069 498.087

200 1506 253 253.000 253.003 253.033 253.341 256.878 296.969 405.374

Таблица 11

Частотная зависимость коэффициента поглощения а/у звука в жидком азоте

т, К v* Р, кг/м3 а/у2 , 10"15сек2/м

а/у2 ,10-" сек5/м [2] у*=10"6 у*=10~| у*=Ю":! у*=10'' у*=1

80 794 10.3 12.022 12.005 11.949 11.757 10.548 4.697 0.865

90 744 13.6 13.881 13.872 13.843 13.725 12.736 6.448 1.297

100 688 19.9 17.741 17.731 17.697 17.565 16.585 9.496 2.017

110 623 34.2 ' 27.562 27.543 27.482 27.268 26.043 16.692 3.623

115 581 52.6 37.838 3 7.812 37.731 37.450 36.008 24.411 5.268

120 527 84.0 64.864 64.826 64.705 64.296 62.344 44.650 9.373

(ал-2)-10", сг/м

• Аргон при Т"100 К

- Крипто« щ)иТ"12йК

- Ксенон прнТ»180К

- Азот приТ-КО К

- Кислород нрі: ТЛ90 К

•••♦•• Аргон при Т-100 К —Криптон при Т-Ш К -т- Ксенон ириТ*ШК Азот при Т-ВО К —»- Кислород при Т -90 К

Рис.8. Зависимости скорости и коэффициента поглощения звука от приведенной частоты для жидких Аг, Кг, Хе, N3 и О:

а) скорость, б) коэффициент поглощения звука.

Полученные результаты находятся в хорошем количественном согласии с экспериментатьными данными [2, 3, 7, 8].

Исследованию выполнимости закона соответственных состояний для вязкоупругих и акустических параметров жидких Аг , Кг, Хе, И2 и 02 посвящается §4.4. Результаты

численных расчетов для щ/ р*, Кг *, с * и (от/и2У в зависимости от р*, Т* и у* приведены на шести рисунках. На рис.9-12 приведены зависимости г/*у , с* и (а/у2) от плотности и температуры.

ЧЇ

• Аргон

* Криптон

V Ксенон

♦ Азот

ш Кислород

*т

а)

0.24 0.26 0.29 0 30 0.32 0.» 0.36 0.34 0.40 0.42 0.44 046

• Аргон

* Криптон ▼ Ксенон

♦ Азот

■ Кислород

б)

0 7 С.8 0 9

Рис.9 Зависимость приведенной сдвиговой вязкости от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры.

» Аргон

* Криптон ▼ Ксепон

♦ Азот

■ Кислород

а)

• • а Аргон

• Криптон

• ▼ Ксенон

•у ♦ Азот

• ■ Кислород

б)

п т т

0.24 0.26 0.2Ь 0.30 0.32 0.34 0.36 0.35 0.40 0.42 0.44 0.4

0.7 0.8 0.9 '-.С 1.1 1.2 1.3

Рис.10 Зависимость приведенной объемной вязкости от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры.

о Аргон

* Криптон

т Ксенон

Ф Азот

■ Кислород

я)

•г • . ▼

в Аргон

* Криптон

т Ксенон

« Азот

я Кислород

б)

024 0.26 0.23 ОМ 0.32 0.34 ОЭ6 0.3В 0.40 0.42 С44 0.46

0.6 0.7 С.В 0.Э 1.0 1.1

Рис.11 Зависимость приведенной скорости звука от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры.

(а/\~Т

« Аргон

* Криптон

у Ксенон

♦ Азот

к Кислород

а)

Аргон

* Криптон

т Ксенон

ф Азот

* Кислород

б)

0 24 0 26 0 28 С.30 0 32 0 34 0 36 0 38 0 40 042 044 0 45

0.6 ОТ 0.8 0 9 Ю

1.2 13

Рис. 12 Зависимость приведенного коэффициента поглощения звука от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры.

Эти результаты показывают выполнимость закона соответственных состояний для исследуемых жидкостей. Незначительное отличие графических значений этих параметров от Т*, по-видимому, обусловлено различными значениями р* при этих температурах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе аналитического выражения для коэффициента трения /7 жидкостей с учетом выбора двух модифицированных потенциалов Леннарда-Джонса и потенциала Букингейма, а также радиальной функции распределения, проведены численные расчеты fi в зависимости от температуры и плотности. Установлено, что порядок вычисленного коэффициента трения на основе этих потенциалов и экспериментальные значения одинаковы (~10~п кг/сек), однако значения Р, полученные на основе потенциала Букингейма, немного завышены. По-видимому, это обусловлено большой крутизной потенциальной кривой экспоненциального отталкивания.

2. Выполнен численный расчет времён релаксации тензора вязкого напряжения в импульсном г и конфигурационном г0 пространстве в широком интервале изменения температуры и плотности. Результаты численных расчетов сопоставлены с теоретическими и с экспериментальными данными и находятся в удовлетворительном количеством согласии.

3. Впервые получены аналитические выражения для коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, а также сдвиговой и объемной модулей упругости с учетом экспоненциального закона затухания тензора вязкого напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве. Полученные выражения для этих коэффициентов и модулей упругости сопоставлены с аналитическими выражениями, найденными на основе диффузионного механизма, которые учитывают вклад структурной релаксации, а также рассмотрено их асимптотическое поведение.

4. Установлено, что при низких частотах <уг«1(о-»0Д-»0) динамические модули сдвиговой fj(co) и объемной Кг(со) упругости, скорость с{со) и ala

имеют асимптотику, пропорциональную о3/2, а коэффициенты вязкости r¡s (а) и

1/2

r¡y (со) стремятся к статическим значениям как функция а . В высокочастотном пределе ат »I (й> н>оо) величины /и(й>), Кг (со), c(új) и а!СО не зависят от

частоты, а коэффициенты вязкости (<и) и r¡v{a>) затухают согласно закону со'1.

5. Впервые в полученных аналитических выражениях для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости жидкостей учитывается плотностная и температурная зависимость коэффициента трения и времён релаксации. Проведенные численные расчеты этих параметров в широком интервале изменения плотности, температур и частот для жидких Ar, Кг, Хе, N2, 0¡ находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

6. Установлено, что согласно диффузионному закону затухания релаксирующего потока, область частотной дисперсии этих коэффициентов является широкой

(~105Гц), что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации в вязкоупругие свойства жидкостей, а, согласно экспоненциальному закону

затухания, эта область является узкой (~102Гц), что соответствует как акустическим экспериментам, так и теоретическим результатам, полученным на основе феноменологической релаксационной теории.

7. Установлена выполнимость закона соответственных состояний для вязкоупругих и акустических параметров жидких Ar, Кг, Хе, h'2 и 02.

Список цитированной литературы

1. Физика простых жидкостей. / Под ред. Темперли Г., Роулинсона Дж., и Рашбрука Дж. -М.: Мир. 1971.-Часть I. -308 С.; часть II. -М.: Мир. 1973.-400 с.

2. Михайленко С. А., Дударь Б. Г., Шмидт В. А. Объемная вязкость и времена релаксации одноатомных классических жидкостей // ФНТ. - 1975. - Т.1. - вып.2. -С.224-236.

3. Malbrunot P., Boyer A., Charles Е. Experimental bulk viscosity of argon, krypton, and xenon near their triple point // Physical Review A. - 1983. - V.27. - №3. - P. 1523— 1534.

4. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики.-М.: Наука. 1964.-514 с.

5. Физическая акустика: Свойства газов, жидкостей и растворов. / Под ред. У.Мэзона.

- М.: Мир, 1968. -часть. А. - Т.2. - 487 с.

6. Эванс Д.Дж., Хенди Г.Дж.. Гесс 3. Неньютоновские явления в простых жидкостях // В сб. Физика за рубежом. Серия А. Исследования. - М.: Мир, 1986. - С.7-28.

7. Дударь Б. Г., Михайленко С. А. Поглощение звука, объемная вязкость и времена релаксации в жидких азоте и кислороде // Акустический журнал. - 1976. - Т.22. -№4.-С.517-524.

8. Boon J. P., Legros J.C., Thomaes G. On the principle of corresponding states for the viscosity of simple liquids//Physica. - 1967. - V.33. - P. 547-557.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Одинаев С., Мирзоаминов Х.М. Об определении коэффициента трения простых жидкостей // Докл. АН Республики Таджикистан. - 2009. - Т.52. - №11. - С.854-860.

2. Одинаев С., Акдодов Д., Мирзоаминов. Х.М. Исследование сдвиговой вязкости простых жидкостей при оптимальном выборе потенциалов взаимодействия // Докл. АН Республики Таджикистан-2009. - Т.52.-№12.-С.928-934.

3. Одинаев С., Мирзоаминов Х.М. Исследование частотной дисперсии коэффициентов сдвиговой и объёмной вязкости жидкого аргона в зависимости от параметров состояния // Украинский физический журнал. - 2010. - Т.55. - №10. -С.1105-1112.

Odinaev S., Mirzoaminov Kh.M. Frequency dispersion of the shear and bulk viscosity coefficients of liquid argon as functions of state parameters //Ukraine Journal of Physics.

- 2010. - Vol.55. -№10. - P.l 103-1110.

4. Одинаев С., Мирзоаминов X.M.. Исследование частотной дисперсии модулей упругости простых жидкостей // Докл. АН Республики Таджикистан. - 2010, -Т.53. -№12. - С.907-914.

5. Одинаев С., Акдодов Д., Мирзоаминов Х.М., Шарифов Н. О частотной дисперсии вязкоупругих свойств растворов электролитов // Журнал физической химии (РАН).

- 2010. -Т.84. -№6. - С. 1063-1068.

Odinaev S., Akdodov D., Mirzoaminov Kh.M., Sharifov N. Frequency Dispersion of the Viscoelastic Properties of Solutions of Electrolytes // Russian Journal of Physical Chemistry A. - 2010. - Vol. 84. - №6. - P.954-959.

6. Одинаев С., Акдодов Д., Мирзоаминов Х.М. Исследование дисперсии динамических модулей упругости простых жидкостей в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков // Докл. АН Республики Таджикистан. - 2011. -Т.54. - №1. - С.27-34.

7. Одинаев С., Абдурасулов А.А., Мирзоаминов Х.М., Акдодов Д. Исследование

частотной дисперсии сдвиговой вязкости жидких азота и кислорода в зависимости от плотности и температуры И Докл. АН Республики Таджикистан. - 2011. - Т.54. -№7. - С.548-554.

8. Odinaev S., Akdodov D., Mirzoaminov Kh. Study of frequency dispersion of shear and bulk viscosity coefficients for liquid argon, krypton and xenon under different parameters of state // Journal of Molecular Liquids. -2011. ~ V.164. -№1-2. -P.22-28.

9. Одинаев С., Абдурасулов A.A., Мирзоаминов Х.М. Исследование динамических модулей упругости жидких азота и кислорода // Докл. АН Республики Таджикистан. - 2011. - Т.54. - №8. - С.631-637.

10. Одинаев С. Акдодов Д., Оджимамадов И., Мирзоаминов X., Шарифов Н. К молекулярной теории релаксационных процессов и явления переноса в растворах электролитов // Тезисы докладов III Международной конференции по молекулярной спектроскопии. - Самарканд. - 2006. - С.26-27.

11. Odinaev S., Akdodov D., Mirzoaminov Kh.M., Sharifov N. On frequency dispersion thermoelastic properties of solutions of electrolytes // Abstracts of the 4th International Conference Physics of Liquid Matter: Modern problems. - Kyiv. - Ukraine. - 2008. -May 23-26. - P .80.

12. Одинаев С., Мирзоаминов Х.М. Определение коэффициентов трения простых жидкостей // Материалы Республиканской научно-теоретической конференции "Современные проблемы физики конденсированного состояния и астрофизика". -Душанбе. - 2009. - 29 мая.

13. Odinaev S., Abdurasulov А.А., Mirzoaminov Kh. About determination of coefficient of the friction and times of the relaxation of simple liquids // International Conference Physics of Liquid Matter: Modern problems. - Kyiv. - Ukraine. - 2010. - May 21-24. -

14. Одинаев С., Акдодов Д., Мирзоаминов Х.М., Шарифов Н. Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей // Материалы IV Международной научно-практической конференции "Перспективы развития науки и образования". - Душанбе. - 2010. - 20-22 мая. - С.202-203.

15. Odinaev S., Abdurasulov А.А., Mirzoaminov Kh. Investigation of frequency dispersion of the viscosity coefficients of simple liquids depending on the thermodynamic parameters of a state // Abstracts of the 28,b The European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2010 (EMLG-JMLG 2010) "Complex liquids Modern trends in exploration, understanding and application". - Lviv. - Ukraine. - 2010. - September 5-9. -P.125-126.

16. Odinaev S., Akdodov D., Mirzoaminov Kh. Investigation of frequency dispersion of elasticity modules of simple liquids // Book of Abstracts of the 29th The European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2011 (EMLG-JMLG 2011) "New outlook on molecular liquids from short scale to long scale dynamics". -Warsaw. - Poland. -2011. - September 11-15. - P.82.

17. Одинаев С., Авдодов Д., Мирзоаминов Х.М. Исследование области частотной дисперсии динамических модулей упругости простых жидкостей в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков // Материалы Международной конференции «Современные вопросы молекулярной спектроскопии конденсированных сред». - Душанбе. - Изд.ТНУ. - 2011. - 11-12 ноября. - С.176-

Р. 105.

Подписано в печать 03.01.2012 г.

Формат 60x84/16. Объем 1.025 п/л. Зак.№01. Тираж 120 экз. *#*

Душанбинский Полиграфический Комбинат 734063, Душанбе, ул. Айни - 126.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мирзоаминов, Хайрулло Мирзорахимович, Душанбе

61 12-1/573

ТАДЖИКСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика М.С. Осими

На правах рукописи

МИРЗОАМИНОВ Хайрулло Мирзорахимович

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: академик АН Республики Таджикистан, доктор физико-математических наук, профессор ОДИНАЕВ Саидмухамад

ДУШАНБЕ-2011

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ................................................................................. 4

ГЛАВА I. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, ВЯЗКОУПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ §1.1.Обзор экспериментальных исследований коэффициентов вязкости, модулей упругости и акустических параметров

жидкостей................................................................... 13

§1.2.0бзор теоретических исследований релаксационных процессов, явлений переноса, упругих и акустических

свойств жидкостей....................................................... 27

ГЛАВА И. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ С УЧЁТОМ ПРИРОДЫ ЗАТУХАНИЯ РЕЛАКСИРУЮЩИХ ПОТОКОВ §2.1. Исходные кинетические уравнения и получение

аналитических выражений для коэффициентов вязкости и модулей упругости с учетом вкладов релаксационных

процессов в жидкостях.................................................... 45

§2.2. Исследования вязкоупругих свойств классических жидкостей при наличии экспоненциального закона затухания

релаксирующих потоков................................................. 55

§2.3. Выбор аналитического выражения, модели и выполнение численных расчетов коэффициента трения и времён

релаксации жидкостей.................................................... 60

§2.4. Численные расчеты динамического коэффициента сдвиговой вязкости жидкого аргона в зависимости от плотности и температуры............................................................... 68

ГЛАВА III. ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ ВЯЗКО-

УПРУГИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ С УЧЁТОМ ВКЛАДОВ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

§3.1. Численные расчеты коэффициентов сдвиговой и объёмной вязкости простых жидкостей в зависимости от частоты и

параметров состояния..................................................... 73

§3.2. Численные расчеты динамических модулей сдвиговой и объёмной упругости простых жидкостей в зависимости от

плотности и температуры................................................ 87

§3.3. Исследование вязкоупругих свойств двухатомных жидкостей

с квазисферическими молекулами..................................... 96

ГЛАВА IV. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ЗАКОН

СООТВЕТСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ЖИДКОСТЕЙ §4.1. Исследование акустических свойств классических жидкостей в зависимости от природы затухания релаксирующих

потоков........................................................................ 107

§4.2. Зависимость скорости распространения и коэффициента

поглощения звуковых волн простых жидкостей от частоты и

параметров состояния..................................................... ИЗ

§4.3. Исследование акустических свойств жидкостей с

квазисферическими молекулами...................................... 117

§4.4. Закон соответственных состояний для вязкоупругих и

акустических свойств жидкостей...................................... 120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ...................................... 125

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................. 127

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследования структуры жидкостей, природы теплового движения и релаксационных процессов, происходящих в них, являются актуальными задачами физики конденсированного состояния вещества. Важность выбранной темы исследования определяется широким практическим использованием жидкостей в качестве горючего, хладагентов, носителей тепла и в качестве рабочего материала в ряде технологических процессов, что требует знания их транспортных, упругих и акустических свойств. Теоретическое изучение физико-химических свойств жидкостей и их растворов в настоящее время развивается строгими методами коррелятивных и временных корреляционных функций распределения, проекционных и неравновесных статистических операторов, функции Грина, коллективных переменных, а также методами численных и модельных теорий. Кинетическая теория дает возможность описания неравновесных состояний жидкостей и вычисления коррелятивных функций распределения низших порядков, которые необходимы для вывода уравнений обобщенной гидродинамики, определения кинетических коэффициентов и соответствующих им модулей упругости. Следует отметить, что динамическое поведение последних в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния в настоящее время исследовано недостаточно, а также не изучено асимптотическое поведение их при низких и высоких частотах. Исследованию этих вопросов и посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы заключается в исследовании динамического поведения вязкоупругих и акустических свойств жидкостей с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксации в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния. В связи с этим решались следующие задачи:

• выбор исходных аналитических выражений для динамических коэффициентов вязкости и соответствующих им модулей упругости

жидкостей, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации;

• проведение численных расчетов и определение коэффициента трения, времён релаксации одноатомных жидкостей в широком интервале изменения плотности и температуры при определённом выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия, а также радиальной функции распределения;

• проведение численных расчетов динамических коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости и соответствующих им модулей упругости простых жидкостей и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами в зависимости от термодинамических параметров состояния;

• исследование частотной дисперсии акустических параметров одноатомных и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков и выполнимости закона соответственных состояний.

Решение поставленных задач позволит систематизировать теоретические представления об адекватности и полноте описания неравновесных процессов в жидкостях с помощью кинетических, теплофизических и акустических параметров, оценить изменения этих параметров в зависимости от плотности, температуры среды с учетом вкладов релаксационных процессов в жидкостях, а также провести сравнительную оценку экспериментальных и расчетных значений исследуемых величин.

Решение указанных проблем будет способствовать развитию теоретических представлений о структуре вязкоупругих и акустических свойств конденсированных систем.

Научная новизна работы:

• при определенном выборе модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия (Леннард-Джонса и Букингейма) проведены численные расчеты и определены коэффициент трения ß и времена релаксации т и т0 одноатомных жидкостей в зависимости от плотности и температуры, которые находятся в удовлетворительном согласии со значениями этих параметров, полученными в эксперименте;

• получено уравнение для бинарной плотности частиц в конфигурационном пространстве n2(qx,f,t) для случая экспоненциального закона затухания и найдено его общее решение;

• установлено, что область частотной дисперсии коэффициентов сдвиговой tísico) и объемной r¡v(co) вязкости, а также модулей сдвиговой /л(со) и объемной К (cd) упругости зависит от закона затухания тензора напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве, т.е. в случае диффузионного закона затухания эта область является широкой (~105 Гц), а в случае экспоненциального закона - узкой (~10 Гц);

• показано, что в случае диффузионного закона затухания релаксирующих потоков, при низких частотах (cdt «l) модуль объемной упругости

К(со)

жидкости стремится к адиабатическому значению Ks, а сдвиговой ju(co)~ к нулю по закону ~ соъп. Коэффициенты сдвиговой T]s(co) и объемной r¡v(co) вязкости стремятся к статическим значениям r¡s и r¡v по закону ¿у1'2. В высокочастотном пределе (сот »l) модули К(со), ju(co) не зависят от частоты, что соответствует поведению высокочастотных модулей упругости Цванцига, при этом коэффициенты вязкости стремятся к нулю пропорционально - а'1 •

• установлено что, в случае экспоненциального закона затухания тензора напряжения, при сот«1 модули К (cd) и ju(co) имеют асимптотику

примерно ~ со2; коэффициенты т]у{со) и г]5{со) являются статическими

величинами г]у и г/3. При сот »1 модули упругости не зависят от частоты,

а коэффициенты вязкости стремятся к нулю по закону со"2, что соответствует экспериментальным значениям исследуемых величин и результатам общей релаксационной теории;

• показано, что частотная дисперсия скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн как в одноатомных жидкостях, так и в двухатомных жидкостях с квазисферическими молекулами обусловлена трансляционными и структурными вкладами релаксационных процессов и имеет широкую область (~105 Гц ) в случае диффузионного закона и узкую область (~10 Гц) при экспоненциальном законе затухания потоков. Эти результаты соответствуют акустическим данным, а также результатам общей релаксационной теории;

• установлена выполнимость закона соответственных состояний для вязкоупругих и акустических свойств жидких Аг, Кг, Хе, Ы2, 02 как по температурной, так и плотностной зависимости.

Практическая значимость. Полученные теоретические соотношения для динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости и соответствующих им модулей упругости, частотно-зависимые значения скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн могут быть использованы для изучения природы теплового движения и неравновесной структуры жидкостей. Результаты численных расчетов исследуемых величин, полученные с помощью представленных соотношений, имеют практическое значение для прогнозирования теплофизических свойств жидкостей, составления рекомендаций по использованию конкретных жидкостей в различных областях техники и технологий, а также могут быть использованы как справочные материалы. Представленные соотношения и полученные на их основе выводы и заключения могут также использоваться в

вузах при чтении специальных курсов по явлению переноса и молекулярной

акустике.

Положения, выносимые на защиту:

• определение коэффициента трения и времён релаксации для одноатомных жидкостей в зависимости от плотности и температуры, численные расчеты анализируемых величин при оптимальном выборе модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия и радиальной функции распределения;

• уравнение для бинарной плотности в конфигурационном пространстве в случае экспоненциального закона затухания и нахождения его общего решения;

• выполнимость закона соответственных состояний для жидких А г, Кг, Хе, N2, 02 в зависимости от приведенной плотности, температуры и частоты. Апробация работы. Основные положения, полученные результаты и

выводы обсуждались и докладывались на: III Международной конференции по

"Молекулярной спектроскопии", Самарканд, 2006.; 4th International Conference

"Physics of liquid matter: modern problems", Kyiv, Ukraine, 2008.;

Республиканской научно-теоретической конференции "Современные проблемы

физики конденсированного состояния и астрофизика", Душанбе, 2009.; 5th

International Conference "Physics of liquid matter: modern problems", Kyiv,

Ukraine, 2010.; IV Международной научно-практической конференции

"Перспективы развития науки и образования", Душанбе, 2010; 28th The

European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2010 (EMLG-JMLG

2010) "Complex liquids Modern trends in exploration, understanding and

th .

application", Lviv, Ukraine, 2010.; 29 The European/Japanese Molecular Liquids Group: Annual Meeting 2011 (EMLG-JMLG 2011) "New outlook on molecular liquids from short scale to long scale dynamics", Warsaw, Poland, 2011.; Международной конференции "Современные вопросы молекулярной спектроскопии конденсированных сред", Душанбе, 2011.

Личный вклад автора. Получение общего решения уравнения для бинарной плотности в конфигурационном пространстве при экспоненциальном законе затухания, выбор модифицированных потенциалов межмолекулярного взаимодействия, приведение всех аналитических выражений для коэффициентов трения, вязкости и модулей упругости к виду, удобному для вычислений, выполнение численных расчетов всех вязкоупругих и акустических параметров, коэффициентов трения и времён релаксации, а также исследование закона соответственных состояний принадлежат лично автору.

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 статей и 8 тезисов докладов.

Основное содержание работы.

В первой главе приведен краткий обзор экспериментальных и теоретических исследований по вязкоупругим и акустическим свойствам

жидкостей. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выяснено, что существующие теории не полностью описывают динамическую картину вязкоупругих и акустических свойств жидкостей, в связи с чем проблема учета вкладов внутренних релаксационных процессов, в частности структурной релаксации в коэффициенты переноса и модули упругости до настоящего времени остается открытой.

Во второй главе исследованы вязкоупругие свойства жидкостей с учётом природы затухания релаксирующих потоков. Приведены исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения, определения и уравнения для импульсных моментов этих функций, а также их общее решение с учётом затухания тензора напряжения в конфигурационном пространстве по диффузионному и экспоненциальному законам. Совершая Фурье-преобразование по времени в этих решениях и подставляя их в определение тензора напряжений для динамических коэффициентов сдвиговой rjs{co) и объёмной r]v(co) вязкости, а также модулей

сдвиговой jLi{oj) и объёмной К (со) упругости, получены аналитические выражения.

Для двух модифицированных потенциалов Леннард-Джонса и потенциала (6-ехр) Букингейма проведены численные расчеты коэффициента трения /? жидкости и определены времена релаксации г и г0 для жидкого аргона. В

рамках принятой модели для ф(]г|) и g(|rj) вычислены значения r/s(co) в широком интервале изменения плотности р, температуры Т и частоты v - со / 2ж, которые находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными. Полученные результаты приведены в четырех таблицах и на двух рисунках. Данная модель принимается в качестве исходной и в последующих главах исследуются вязкоупругие и акустические параметры одноатомных и двухатомных жидкостей с квазисферическими молекулами.

В третьей главе исследованы вязкоупругие свойства одноатомных и двухатомных жидкостей и проведены численные расчеты с учетом вкладов

трансляционной и структурной релаксации. В §3.1 на основе исходной модели ф()г|) и g(r ) и аналитических выражений для динамических коэффициентов сдвиговой tjs (v) и объёмной rjv (v) вязкости проведены численные расчеты для жидких Аг, Кг и Хе в широком интервале изменения р, Т и у. Результаты расчетов приведены в десяти таблицах и на семи рисунках в сравнении с экспериментальными данными, и показано удовлетворительное согласие анализируемых величин.

Определению области частотной дисперсии и проведению численных расчётов динамических модулей сдвиговой //(v) и объёмной К{у) упругости жидких Аг, Кг, Хе в зависимости от р и Т посвящается §3.2. Результаты теоретических расче�