Молекулярная теория структурной релаксации и вязкоупругие свойства растворов электролитов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На прлвпх рукописи

ДОДАРБЕКОВ АМИРБЕК ШАРИФБЕКОВИЧ

I

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ И ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

01.04.14.-ч<Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени , кандидата физико-математических наук

Душанбе - 2004

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. С.У. Ума-рова Академии наук Республики Таджикистан.

Научный руководитель: член-корр. АН Республики Таджикистан,

доктор физико-математических наук, профессор Одннаев Саидмухамад

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Салихов Тагаймурод Хаитович

кандидат физико-математических наук, доцент Саидов Хайдар Рахматович

; Ведущая организация: Инсчпут химии им. В.И. Никитина АН

Республики Таджикистан.

0

Защита состоится «/7» декабря 2004г. в 14* часов на заседании диссертационного совета К 737.007.02 при Таджикском техническом университете им. акад. М.С. Осими по адресу: 734042, г. Душанбе, пр. Раджабовых, 10а, зал заседаний Ученого совета (второй этаж). E-mail: Iskandar65@rarnbler.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского технического университета им. акад. М.С. Осими. Автореферат разослан «72» ноября 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н,, профессор Сйфяров М.М,

2004-4 30002

"общая характеристика работы

Актуальность темы. Структура растворов электролитов до настоящего времени изучалось, главным образом, в водных растворах с помощью рентгеноструктурных исследований и термохимических измерений. Выявлено, что в разбавленных растворах электролитов средние координационные числа молекул воды, окружающих ионы, близки к координационным числам молекул в чистой воде. С ростом концентрации электролитов структура водных растворов постепенно меняется. При деформации раствора нарушается термодинамическое равновесие, и процесс восстановления равновесия складывается из нескольких налагающихся flpyf на друга процессов, протекающих с различными скоростями и характеризующихся различными временами релаксации. Именно структурная релаксация имеет особое значение в водных растворах электролитов. Она позволяет более детально исследовать вязкоупругие свойства растворов электролитов, а также рассматривать их акустические свойства.

Состояние вопроса. Статистическая теория жидкостей развивалась и достигла заметных успехов. Особенно это относится к развитию теория равновесного состояния жидкостей. Благодаря применению строгих методов статистической физики, в основном, в трудах H.H. Боголюбова, М. Борна, X. Грина и Дж. Киркуда была разработана последовательная статистическая теория жидкостей. Основная задача равновесной статистической теорий жидкостей - изучение равновесной структуры и термодинамических свойств, последних в зависимости от характера межмолекулярных сил, по - видимому, в общем, виде решена. Однако, несмотря на наличие большого числа теоретических работ, вопросы статистических теории явления переноса и упругих свойств жидкостей, в частности, растворов электролитов остаются открытыми.

Основным достижением неравновесной статистической теории вязкоупругих свойств жидкостей является определение коэффициентов вязкости и модулей упругости в двух предельных случаях- медленных и быстрых процессов в жидкостях. Существующие теории не описывают полную динамическую картину вязкоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, что не является достаточным для описания процесса структурной релаксации. Недостаточно полно исследованы динамические свойства жидкостей в дисперсионной области и не проводился последовательный учет релаксационных процессов.

3

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА /X.. Петербург

Л

200VPK

Отсутствуют результаты исследования частотной дисперсии упругих модулей жидкостей в широком диапазоне частот, а также вопрос об асимптотическом поведении их при низких и высоких частотах.

Целью работы является теоретическое исследование коэффициентов вязкости и модулей упругости в растворах электролитов с учетом вкладов различных релаксационных процессов, главным образом структурной релаксации, на основе молекулярной кинетической представлений. Это позволило решение следующих задач:

- получение уравнения для бинарной плотности в конфигурационной пространстве с учетом внешнего электрического поля на основе кинетического уравнение для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближений;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики для растворов электролитов, когда коэффициенты переноса определятся микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также соответствующих им модулей упругости в растворах электролитов;

- изучения механизма процесса структурной релаксации в растворах электролитов и его вклада в частотно-зависящие коэффициентов вязкости и модулей упругости;

- исследование дисперсии скорости и поглощения звука, а также спектра акустических мод в растворах электролитов в широком диапазоне частот.

Научная новизна работы. Развита молекулярной теории вязко-упругих свойств растворах электролитов с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизма протекающих в них релаксационных процессов. Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в вязкоупругие свойства растворов электролитов. Полученные динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой 7]/со) и объемной Т]у(со) вязкости, так и для сдвигового ц(со) и объемного К(а>) модулей упругости, которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах объемный модуль упругости стремится к своему адиабатическому значению К5, а сдвиговый модуль упругости к нулю по закону а//2, в то время как коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции со"2. В высокочастотном пределе мо-

дули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты вязкости затухают по закону аГ1. Показано, что скорость звука и коэффициент поглощения на длину волны в растворах электролитов при низких частотах содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные со3/2, а при высоких частотах не зависят от частоты. Найдены выражения для частотных спектров продольной и сдвиговой акустических мод. Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды в растворах электролитов в гидродинамическом режиме являются неаналитическими функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод.

Практическая и теоретическая значимость. Полученные выражения для динамических кинетических коэффициентов вязкости и модулей упругости позволяют выявить природу теплового движения структурных единиц раствора и изучить изменение структуры растворов электролитов; описать дисперсию скорости и поглощения звука в заданном диапазоне частот; использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по вязкоупругим свойствам растворов, а также расчета последних в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частоты. Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений теорий с экспериментом.

Апробация работы: Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на Международной конференции «Современные проблемы теории мягкой материи», (2000г), г.Львов, Украина; Республиканской научно - теоретической конференции ППС ТГНУ, посвященной «1100 летаю государства Сомони-дов», (2000г.), Душанбе; Международной конференции «Физика конденсированных систем», (2001г.), Душанбе; Международной научно-практической конференции «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческое значение в развитии науки и образования, (2002г.), Душанбе; Республиканской конференции «Физико-химические свойствам конденсированных систем - (ФХСКС)», (2003г.), Душанбе; П-ой Международной конференции «Физика жидкого состояния: современные проблемы - РЬМ МР», (2003г.), Киев, Украина.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ: в виде 5 научных статьей и 6 тезисов докладов в различных периодических изданиях и журналах.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Получены уравнения для бинарной плотности при наличии внешнего электрического поле на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближений.

2. Вывод уравнений обобщенной гидродинамики, описывающих неравновесные процессы в растворах электролитов.

3. Получение динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также соответствующих им модулей упругости в растворах электролитов. Показано, что при низких частотах модули упругости имеют асимптотику а>32, а коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции со12; в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, в то время как кинетические коэффициенты затухают по закону со'1.

4. Численные расчет т]/&), т]„(со), /л(со) и Кг(оз) для водного раствора ИаС1, при определенном выборе модела раствора в приближении осмоса, а также исследование их зависимости от концентраций, плотности и температуры в широком диапазоне изменения частоты. Обнаружение широкой области частотной дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, обусловленное в основном вкладом структурной релаксации.

5. Исследование частотной дисперсии скорости и коэффициента поглощения звуковых волн, а также спектра акустических коллективных колебаний в растворах электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частоты, и их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах.

6. Численный расчет скорости С (со) и коэффициента поглощения а(а>) для водного раствора ЫаС1, а также построен графики частотной и концентрационной зависимости акустических параметров, в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот.

Личный вклад автора. Полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, скорости и коэффициента поглощения звуковых волн, спектры акустических коллективных колебаний в растворах электролитов, а также проведенные численные расчеты на основе этих выражений принадлежать автору.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основное содержание изложено на 115 страниц машинописного текста, в том числе 25 рисунков, 3 таблиц и 143 библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены результаты исследования, выносимые на защиту.

В первой главе приведен подробный обзор экспериментальных акустических исследований процесса структурной релаксации в жидкостях и статистической теории вязкоупругих свойств жидкостей. Анализируются работы по исследованию поглощения и скорости звука в жидкостях и их растворах, рассматриваются причины расхождения экспериментальных работ с теорией. Выявлено, что существующие теории не описывают полностью динамическую картину вязкоупругих свойств жидкостей, не учитывают достаточно вклад релаксационных процессов, в особенности структурной.

Во второй главе приведены описание системы и исходных кинетических уравнения для одночастичной fa (xa,t) и двухчастичной fab

(xa,xb,t) функций распределения, а также уравнения для бинарной

плотности nab{qi, q2, t) и его общее решение.

В качестве исходных кинетических уравнений для /а и fab принимаем следующие уравнения

Lif.+e.E'

¿12 fab

ф/

ф„

Ъ " cf

/„ + кТ

та Ф„'

ф.

Фь'

где

ы

р:

+ кТ -

Ф.

fab + Рь

dt mQ dq"

L„ =

dt

с

д —' а Рь

Рь и* Ф»

а Ра д а 1 Рь

m а dqx

fab > д

(1)

(2)

¿4 2

- ^ 1 ф « + ^ ¿р. - оператор взаимодействия Уленбека, х = (я,р), =гае, ек =гье, е - элементарный заряд, 2а,2ьфаД - валентность и коэффициенты трения частиц сортов компоненты напряженности электрического поля, компоненты импульса

частицы сорта а.

Интегральные члены в левых частях (1) и (2) отражают влияние крупномасштабных флуктуаций на релаксационные процессы и являются следствием коллективных явлений в растворах электролитов. Правые части этих уравнений получены в приближении парных взаи-

модействий. Они обеспечивают необратимость этих уравнений по времени, т.е. возможность описания диссипативных процессов в растворах. Уравнения (1) и (2) являются незамкнутыми. Для замыкания уравнения (2) трехчастичную функцию распределения /аьс, принимаем в суперпозиционном приближении Кирквуда, а для ограничимся нулевым импульсным моментом, т.е. бинарной плотностью пЛЫгЛ- На основе уравнение (2), для паь получено обобщенное уравнение Смолуховского и найдено его общее решение. Пространственно-временное поведение паь описывает процесс структурной релаксации. Из полученного решения уравнения для паь видно, что процесс перестройки структуры в растворах электролитов имеет непрерывный спектр времен релаксации и носит диффузионной характер.

Выведены уравнения обобщенной гидродинамики, учитывающие ( вклады трансляционной и структурной релаксации. Эти уравнения имеют такой же вид, как и макроскопические законы сохранения массы, импульса и энергии. Однако входящие в них тензор потока импульса и вектор потока тепла определяются микроскопический с помощью одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также других молекулярных параметров растворов электролитов. Эта система позволяет исследовать явления переноса, упругие и акустические свойства растворов электролитов.

В третьей главе исследованы вязкоупругие свойства растворов электролитов. За исходное принято микроскопическое определение

тензора напряжения сг (^, 0> входящего в систему уравнений

обобщенной гидродинамики

где Ра и к^- кинетические части давления и тензора вязкого напряже- ' ния, определяемые посредством одночастичной функции распределения; Фаь (|Я|,0 ) - потенциал взаимодействия между структурными единицами раствора.

К

На основе уравнения (1), получены уравнения для Ра и . Учитывая решения уравнений для последних, а также уравнения Смолхов-ского для в (3), совершая Фурье - преобразование по вре-

мени и затем сопоставляя с Фурье - образом макроскопического выражения для а аР ( , ), для динамических модулей объемной К(со) и сдвиговой //(¿а) упругости, а также коэффициентов объемной т]/со) и

сдвиговой г/5(со) вязкости получены следующие выражения:

'* 3 V ) О ^ О

I л- > 3\

Где 1

пЛ 6 <?1пг 2

<?1пл

д\пТ

-I т«

"ад-

Ч^)

Р ) г Г 2 Г

К - адиабатический объемный модуль упругости,

Ич*

рак(о)=пакТ0 - кинетическая часть равновесного давления, р - плотность раствора, - число Авогадро, М- молярная масса раствора, Са и Сь- концентрации частиц сортов а и Ь, со - частота процесса.

Выражения (4)-(7), которые содержат вклады как трансляционной, так и структурной релаксации, описывают динамическое поведение вязкоупругих свойств растворов электролитов в широком диапазоне частот.

Рассмотрено асимптотическое поведение этих коэффициентов при низких и высоких частотах. Установлено, что при низких частотах объемный модуль упругости стремится к своему адиабатическому значению сдвиговый модуль упругости - к нулю по закону о//2, а коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к своим статическим значениям как линейные функции ео'/2, что полностью согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики для жидкостей. Отмечено, что в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты и по виду совпадают с высокочастотными модулями упругости, полученными Цванцигом для жидкостей, а коэффициенты вязкости стремятся к нулю пропорционально со1. При определенном выборе модели раствора и приближения осмоса, в сфе-рико-симметричном случае, выбираем потенциал межчастичного взаимодействия Фаь(\г\,0.), согласно работе И.Р. Юхновского и М.Ф.

Головко, в виде потенциала твердых сфер и кулоновского притяжения:

оо.

и" =

иаЬ

при г< 1 {гаЬ « ёаЬ),

"З"4—, "Р" г > 1.

еаеь

а равновесную радиальную функцию распределения в виде

еЛг)=Аг)™&-Фл{г)1кт\ (9)

где ^-постоянная Больцмана, Г-температура, у(г,р) -бинарная функция распределения двух полостей, для которой, в качестве контактного значения у{г,'р) на расстоянии г~][те.гаЬ=с{а1), принимаем выражение,

полученное Карнаханом-Старлингом у(р)=(2-р)/2(1 -р)3, • _ £ •

р~ б р и

На основе вышеизложенного получен явный аналитический вид этих коэффициентов и модулей упругости, позволяющий проведение численных расчетов. Следует отметить, что при проведении численных расчетов вязкоупругих параметров мы смогли учесть только вклады части потенциала отталкивания (т.е. твердых сфер). К сожалению, мы не смогли произвести расчет вкладов, обусловленных притяжениями между структурными единицами раствора (т.е. Кулоновско-го). На основе результатов расчета, исследованы зависимости этих коэффициентов и модулей упругости от концентрации, температуры и частоты, которые приведены в виде графиков и таблиц. Соответствующие графики зависимостей модулей упругости и коэффициентов вязкости от частоты и концентрации имеют следующий вид. На рис. 1 приведена зависимость релаксационного объемного модуля упругости Кг(со) от приведенной частоты со* для водного раствора ЫаС1 при четырех фиксированных значениях концентрации и соответствующих им плотностей. Наблюдается плавный рост К^ю) с увеличением, как частоты, так и концентрации, что полностью соответствует зависимости статических значений модуля упругости от концентрации. Аналогичная зависимость имеет место и для динамического сдвигового модуля упругости //(га). Данная закономерность соответствует вкладам структурной релаксации в К ¿со) и //(й>).

Рис. 1. Зависимость релаксационного модуля объемной упругости от приведенной частоты:

a) 1=20°С, с=0.105, р =1.0721 103кг/м3; со*= =0.0000001-10;

b) 1=20°С, с,=0.105, с2=0.149, с3=0.19, с4=0.226,р, =1.0721 103кг/м3; р2=1.1054 103кг/м3; р3= 1.137 103кг/м3; р4=1.1661 103кг/м3, согласно результатам Н.И. Максимовой и др. [8].

) Согласно рис. 2, вклады кинетической /л^со) и потенциальной

¡ир(а)) частей динамического модуля сдвиговой упругости //(¿у) различны: цр{(о)>1Л1^со) и отличается на порядок. Кроме того, интервал роста /4(<у) очень узкий Гц), тогда как /ир(а>) растет по аналогии с релаксационным объемным модулем упругости Щсо) во всем диапазоне частот, что и согласуется с выводами общей релаксационной теории. Данная закономерность соответствует вкладам трансляционной релаксации в Цк{со) и структурной релаксации в цр(со).

На рис. 3, зависимость К ¿(а) и ¡л(со) от приведенной частоты при фиксированной температуре /=20°С и концентрации с=0,22б, является идентичной. Однако, количественно К ¿со) > [¿(со) как в зависимости от концентрации, так и от частоты. При этом мы используем концентрационную зависимость адиабатического модуля объемной упругости Кц, которая приведена в монографии Л. Бергмана. Полученные закономерности и порядок этих модулей соответствуют общим закономерностям упругих свойств растворов электролитов.

ц(т), 107Па

Рис. 2. Зависимость сдвигового модуля упругости от приведенной частоты: с=0.105; 1г=200С; р=1.0721 103кг/м3; со*=0.0000001-10, согласно результатам Н.И. Максимовой и др. [8].

К(со), Кг(ш), Кв, ц(ш),10'Па

Рис. 3. Зависимость динамических модулей упругости от частоты: 1=20°С; с=0.226; р=1.166И03кг/м3: согласно результатам Н.И. Максимовой и др. [8], о)*=0,0000001-10

На рис. 4 и 5 приведены частотная и на рис. 6 концентрационная зависимости динамических коэффициентов объемной 77„(й>) и сдвиговой г}5(а>) вязкости для водного раствора ЫаС1 при температуре /=20°С. Следует отметить, что ход всех кривых зависимостей 77/<у) и т]5(о)) и порядок согласуются с общими выводами статистической теории вязких свойств растворов электролитов. Однако, ввиду отсутствия реальных экспериментов по т]г((о) и т]х(а>), не было проведено количественное сравнение.

Область частотной дисперсии кинетической части сдвиговой вязкости т]5к(со) является узкой {~1(? Гц), что соответствует вкладам трансляционной релаксации, а для потенциальной части сдвиговой вязкости т]зР(со) и объемной вязкости 77у(<у) очень широкой (~10?-1013 Гц), что обусловлено вкладом структурной релаксации. Подтверждением этого, также является значение отношения 77/77, которое составляет ~2,2+3,6. Зависимость этого отношения от частоты и концентрации, соответственно приведена на рис. 56 и 6а.

Ч,(м>), ¡(Г3 Па с

Рис. 4. Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости от приведенной частоты: с=0.105; Н20°С; р= 1.0721 103 кг/м3; согласно результатам Н.И. Максимовой и др. [8], со*=0.0000001-3.

>1,(со), КГ1 Па с

Ь)

4 6 в 10

г/^(а) г1,(а), Ш3 Па С

0.8 0.6 0.4

0.2

в)

Рис.5. Зависимость динамических коэффициентов вязкости от частоты: 1=20°С; р=1.0721 103кг/м3; с=0.105 согласно результатам Н.И. Максимовой и др. [8], со*=0.0000001-10.

ю

П»(а>),Ц,М 1(Г3 Пас

Рис.6. Зависимость изочастот-ных коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости от концентрации: г,=20°С; г2=90°С; р,=1.0721 103кг/м3; р2=1.03 58 1 03кг/м3; с=0.00994-0.226 согласно результатам Н.И. Максимовой и др.[8], а>*=1.

Результаты расчета ^ в зависимости от термодинамических параметров состояния также приведены в виде таблицы. В табл. 1 и 2 в целом имеет место количественное совпадение экспериментальных и теоретических результатов, но имеется расхождение при 1^550С. По мере увеличения температуры до 90°С эти расхождения становятся незначительными.

Таблица 1

со*=о)т=10"7, т~10"12с, оя=105Гц

1=55 С 1=80 С 1=90 С

Р, ю3 кг/м3 Из, мПа с Р, ю3 кг/м3 т|5, мПа с Р,Ю3 кг/м3 г)„ мПа с

Эксп.[8] Макс Н И. Теор. Эксп.[8] Макс. Н И Теор. Эксп.[8] Макс. Н И Теор.

0,9896 0,510 0,358 0,9733 0,365 0,374 0,9896 0,325 0,380

1,0233 0,564 0,381 1,0071 0,397 0,398 1,0233 0,356 0,405

1,0583 0,629 0,406 1,0422 0,460 0,425 1,0583 0,415 0,432

1,0908 0,704 0,430 1,0746 0,508 0,450 1,0908 0,455 0,458

1,1216 0,790 0,454 1,1053 0,572 0,475 1,1216 0,510 0,483

1,1099 0,887 0,445 1,0937 0,638 0,465 1,1099 0,570 0,473

Плотиостные зависимости г|5 находятся в удовлетворительном согласии. По-видимому, все эти незначительные расхождения обусловлены тем, что в проведенных нами теоретических расчетах, не учтены вклады сил притяжения в потенциальной части модулей упругости и коэффициентов вязкости, что будет предметом дальнейших исследований.

Таблица 2

©*=оэт=1, т~10'12 с, (о=1012Гц

1=55 С 1=80 С 1=90 С

Р,Ю3 кг/м3 П5, мПа с р, 103 кг/м3 т]„ мПа с Р, ю3 кг/м3 т|з5 мПа с

Эксп.[8] Макс. Н.И Теор Эксп.[8] Макс. Н.И Теор Эксп.[8] Макс. Н И. Теор

0,9896 0,510 0,251 0,9733 0,365 0,260 0,9896 0,325 0,264

1,0233 0,564 0,269 1,0071 0,397 0,280 1,0233 0,356 0,284

1,0583 0,629 0,290 1,0422 0,460 0,301 1,0583 0,415 0,306

1,0908 0,704 0,309 1,0746 0,508 0,322 1,0908 0,455 0,327

1,1216 0,790 0,329 1,1053 0,572 0,343 1,1216 0,510 0,348

1,1099 0,887 0,321 1,0937 0,638 0,335 1,1099 0,570 0,340

В четвертой главе рассматривается вопросы молекулярной теории распространения и поглощения акустических волн в растворах электролитов. Исходим из Фурье-образа уравнений обобщенной гидродинамики полученной во второй главе. Решая их для скорости С{со) и коэффициента поглощения а{со) имеем:

где Со-адиабатическая скорость звука.

Выражения (10), для скорости и поглощения звуковых волн описывают их дисперсию в широком диапазоне частот. При со—>0 скорость и коэффициент поглощения на длину волны содержат частотно-

постоянным значениям.

Наибольший интерес представляет исследование спектра акустических коллективных колебаний в растворах электролитов приведенной во втором параграфе. Полученные выражения для спектра частот и затухания продольных акустических мод в гидродинамическом режиме для растворов электролитов являются неаналитическими функциями волновых чисел, вследствие учета низкочастотных асимптотик коэффициентов вязкости и соответствующих им модулей упругости. В высокочастотном режиме, наряду с продольными акустическими модами, существует сдвиговая мода, непосредственно связанная с появлением упругих свойств жидкостей в этом частотном режиме, как и в случае аморфных твердых тел, что позволяет распространение как продольных, так и поперечных волн в растворах электролитов.

Учитывая результаты расчетов, проведенные в четвертом параграфе третьей главы для коэффициентов вязкостей и модулей упругости, для скорости и поглощения акустических волн были получены следующие результаты, которые приведены в виде следующих графиков и таблиц.

Зависимости скорости С(со) и величины а/у? от приведенной час-

(10)

зависящие члены, пропорциональные о//2, а при со—>со, стремятся к

тоты со* для водного раствора ЫаС1 при температуре 1=2$ С, четырех концентрациях и соответствующих им плотностях приведены на рис. 7 и 8. Полученные результаты и порядок этих величин соответствуют выводам общей релаксационной теории для акустических параметров жидкостей.

Численное сравнение величины а/\? при фиксированной частоте а>*=1(а>~10'2 Гц), в зависимости от температуры, плотности и концентрации приведено в табл. 3. При этом, во втором уравнении системы (10) для в одном случае принимаем экспериментальные данные согласно монографии Н.И. Максимовой [8]; а в другом случае значение т]5 вычислено согласно настоящей теории. Как видно из этой таблицы, наблюдается удовлетворительное количественное согласие.

Рис.7. Зависимость С(<в) от приведенной частоты:

a) 20°С, с=0.105, р =1.0721 103кг/м3; со*=0.0000001-10;

b) 1=20°С,с1=0.105,с2=0.149, с3=0.19, с4=0.226, р, =1.0721 103кг/м3; р2= 1.1054 103кг/м3; р3= 1.137 103кг/м3;р4=1.1661 103кг/м3, согласно результатом Н.И. Максимовой и др. [8].

?

Рис.8. Зависимость аЛ>2 от приведенной частоты:

a) 1=20°С,с=0.105, р =1.0721 { 103кг/м3; со*=0.0000001-10;

b) 1=20°С, с1=0.105,с2=0.149, с3=0.19, с4=0.226, р, =1.0721 103кг/м3;р2=1.1054 103кг/м3; р3= 1.137 103кг/м3;р4=1.1661 103кг/м3, согласно результатом Н.И. Максимовой и др. [8].

2 4 6 8 10

Таблица 3

ш*=сот=1, т=10"12 с, оя=1012Гц

1=55 С 1=80 С 1=90 С

Р, ю3 кг/м3 о/у2 10-" м-1 с2 Р,Ю3 кг/м3 а/у2,10'13 м"' с2 Р,Ю3 кг/м3 а/< 10'° м"' с"

Вычис.[8] Макс НИ Теор Вычис.[8] Макс НИ Теор Вычис.[8] Макс НИ Теор

0,9896 0.004 0.002 0,9733 0.003 0.002 0,9896 0.002 0.002

1,0233 0.005 0.003 1,0071 0.004 0.003 1,0233 0.004 0.003

1,0583 0.008 0.006 1,0422 0.007 0.006 1,0583 0.007 0.006

1,0908 0.012 0.009 1,0746 0.011 0.010 1,0908 0.011 0.010

1,1216 0.017 0.014 1,1053 0.016 0.015 1,1216 0.016 0.015

1,1099 0.021 0.018 1,0937 0.020 0.019 1,1099 0.020 0.019

Основные выводы

1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с наиболее полным учетом релаксационных процессов, особенно структурной релаксации. Входящий в них тензор напряжений и вектор потока тепла 5е определяются микроскопически с помощью одночастичной и импульсных моментов двухчастичной функций распределения, а также других молекулярных параметров раствора. На основе этих уравнений исследуются явления переноса и упругие свойства растворов.

2. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов.

3. Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в растворах электролитов играют неодинаковую роль. Релаксация т]5(со) и /х(а>) является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация т]у(а>) и К(со) является только структурной.

4. Рассмотрено асимптотическое поведение вязкоупругих свойств растворов электролитов. Показано, что при низких частотах релак-сирующие модули К ¿(со) и //(¿у) имеют асимптотику, пропорциональную а коэффициенты вязкости г/у(со) и г/х(со) стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции со1/2, а в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, в то время как коэффициенты вязкости затухают по закону со

5. Проведен численный расчет К(со), //(со), 7„(<у) и т]5{со) для водного раствора ЫаС1 в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Установлено, что при низких частотах (гидродинамических режим) в жидкостях определяющую роль играют вязкостные свойства (текучесть), в высокочастотной области - упругие свойства, а в дисперсионной области дают вклады как коэффициенты вязкости, так и модули упругости.

6. Проведены исследования частотной, плотностной, концентрационной и температурной зависимостей 7]/т^. Получено, что в широком интервале изменения этих параметров, величина т]Ут}^2,5+3, б. Следовательно, характер плотностного, концентрационного, температурного и частотного поведения динамических коэффициентов

объемной 77„(&>) и сдвиговой T]s{(0) вязкостей в растворах электролитов при наличии структурной релаксации одинаков.

7. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения звука на длину волны в гидродинамическом режиме содержат частотно-зависящие члены пропорциональные cJ/2, а в высокочастотном режиме стремятся к постоянным значениям.

8. Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды для растворов электролитов в гидродинамическом режиме являются не аналитическими функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме, наряду с продольной акустической модой, существует сдвиговая мода, которая обусловлена наличием поперечного звука.

Основная используемая литература:

1. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр. труды, т.2. Киев: Наук, думка, 1970. -с.99-196

2. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. Киев: Наук думка, 1980. -372с.

3. Мартынов Г.А. Статистическая теория растворов электролитов средней концентрации. // УФН, 1967, т.91, вып.З. -с.455-483.

4. Робинсон Р., Стоке Р. Раствор электролитов. // Москва.: Ин. лит. 1963,-646с.

5. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М.: Мир, 1976. -596с.

6. Физическая акустика. Свойства газов, жидкостей и растворов / Под ред. У. Мэзона, т.П, часть А., М.: Мир, 1968. -487с.

7. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964. -514с.

8. Максимова Н.И., Пак Ч.С., Правдин Н.Н. и др. Свойства электролитов, М.: Металлургия, 1987. -128с.

9. Бергман JI. Ультразвук, 2-ое изд. М.: Ин. литер., 1957. -726с.

10. Куни Ф.М. Статистическая теория вязкоупругих свойств жидкостей. // ТМФ, 1974, т.21, №2. -с.233-246.

11. Коэн Э.Дж. Введение в кинетическую теорию жидкости. // В сб. «Физика за рубежом» - 86, серия А, Исследование. М.: Мир, 1986. -с.73-79.

12. Evans D.J. The frequency dependent shear viscosity of methane. // J. mol. phys., 1979, v.37. -p. 1745-1754.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Одинаев С., Додарбеков А. Уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов.//Докл. АН РТ, 1999, т.42, №9. -с.68-73

2. Одинаев С., Додарбеков А. Уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов. // Материалы науч.-теор. конференции ППС ТГНУ, поев. 1100-летию Государств Сомонидов, Душанбе, 2000. -с.52.

3. Odinaev S. Dodarbekov А. То the statistical theory of viscoelastic properties of electrolyte solution. // Book abstract: Workshop on Modern problems of soft matter theory. 27-31 august 2000, L'viv, Ukraine, -p.80.

4. Одинаев С., Додарбеков А. К статистической теории вязкоупругих свойств растворов электролитов. // Докл. АН РТ, 2001, т.44, №9-10. -с.23-28

5. Odinaev S., Dodarbekov A. On the statistical theory of structure relaxation and viscoelastic properties electrolyte solutions. // J.Condens matter phys., 2001, v.4, №2(26). -p.277-282

6. Одинаев С., Додарбеков А. О частотной дисперсии скорости и коэффициента поглощения звуковых волн в растворах электролитов. // Тезисы докладов Международной конференции «Физика конденсированных систем», Душанбе, 2001. -с.82-83

7. Одинаев С., Додарбеков А. О частотной дисперсии скорости и коэффициента поглощения звуковых волн в растворах электролитов. // Докл. АН РТ, 2002, т.45, №9. -с.25-28.

8. Одинаев С., Додарбеков А., Оджимамадов И. К статистической теории релаксационных процессов и явление переноса растворов электролитов.// Матер. Международный научно-практический конференции «16 сессии Шурой Оли РТ и ее историческое значение в развитие науки и образования», 27-28 сентября 2002, Душанбе, -с. 108.

9. Odinaev S., Dodarbekov А. То the statistic theory of acoustic collective oscillations in the electrolyte solutions. // Abstracts 2nd Jnt. conf. phys. of liquid Matter: Modern problems (PLM MP, Kyiv, 2003), September 1215, 2003, Kyiv, Ukraine, -p.101.

10. Одинаев С., Оджимамадов И., Додарбеков А. Релаксационные процессы и явлений переноса в растворах электролитов. // Республиканская конференция по «Физико-химической свойствам конденсированных систем (ФХСКС)», 2-3 октября 2003г., Душанбе. -с.З

11. Одинаев С., Додарбеков А. Структурная релаксация и вязкоупру-гие свойства растворов электролитов. // Журн.физ.химии, 2003, т.77, №5. -с.835-840

22

Объем 1.025 п/л. Подписано в печать 08.11.2004г. Заказ № 403. Тирах. ЮОэкз. Отпечатано в типографии РТСУ

РНБ Русский фонд

2004-4 30002

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И АКУСТИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§1.1. Обзор экспериментальных исследований акустических и вязкоупругих свойств жидкостей.

§1.2. Обзор теоретических исследований вязкоупругих свойств жидкостей.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ

РЕЛАКСАЦИИ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения.

§2.2. Уравнение для бинарной плотности.

§2.3. Уравнения обобщенной гидродинамики.

ГЛАВА III. СТРУКТУРНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ И ВЯЗКОУПРУГИЕ

V СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

§3.1. Вязкоупругие свойства растворов электролитов.

§3.2. Статистическая модель и описание структуры растворов электролитов

§3.3. Зависимость динамических коэффициентов переноса и модулей упругости растворов электролитов от параметров состояния

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§4.1. Частотная дисперсия скорости и коэффициенты поглощения звуковых волн в растворах электролитов.

§4.2. Структурная релаксация и спектр коллективных мод в растворах электролитов.

Современная молекулярная теория растворов представляет собой обширную, интенсивно развивающуюся область молекулярной физики. Молекулярная теория жидких растворов опирается на теорию чистых однокомпо-нентных жидкостей и теорию межмолекулярных сил. Растворы электролитов - особый класс конденсированных ионно-молекулярных систем. Чрезвычайная сложность изучаемого объекта предопределяет многочисленные трудности и проблемы в этой отрасли научного познания.

Явления переноса в водных растворах тесно связаны со строением отдельной молекулы воды и с молекулярной структурой всей жидкой воды, т.е. со строением воды как жидкости, состоящей из отдельных молекул. Процессы переноса связаны с динамическими и статистическими свойствами нескольких одновременно взаимодействующих молекул. Эти свойства зависят от формы и вида молекул и от сил взаимодействия молекул с окружающей средой. В свою очередь силы взаимодействия зависят от свойств окружающей среды и являются функциями расстояния и пространственного направления. Потенциал, соответствующей силе, возникающей при взаимодействии " соседних молекул, зависит только от расстояния между ними. Влияние растворенных ионов на структуру воды отличается от влияния на нее нейтральных молекул. Изменение в структуре воды, вызванное ионами, невозможно отделить от явления ионной гидратации. Электрическое поле ионов изменяет ориентацию дипольных молекул воды, искажая первоначально льдоподоб-ную структуру, а также сжимая молекулы воды. Тем самим электрическое поле ионов разрушает и размягчает области с льдоподобной структурой в отличие от влияние нейтральных молекул, которые стабилизируют первичную структуру воды. Электрическое поле растворенных ионов более или менее искажает тетраэдрическое расположение молекул воды, поскольку взаимодействие ион-вода значительно отличается от взаимодействия вода-вода. Ионы деформируют решетчатое расположение молекул воды. Структуpa водного раствора вплоть до высоких концентраций регулируется короткодействующими силами, которые проявляются на малых расстояниях.

Кинетические свойства растворов определяются главным образом взаимодействием с ближайшими к нему молекулами воды и практически не зависят от взаимодействия с удаленными молекулами, т.е. связаны в основном с ближней гидратацией. Потенциал, соответствующий силе, возникающей при взаимодействии соседних молекул, зависит только от расстояния между ними. Растворы электролитов - это прежде всего жидкости, т.е. системы с отчетливо выраженным ближнем упорядочением и отсутствующим дальним. Одновременное сосуществование заряженных и нейтральных частиц со сложной микроскопической структурой - причина значительных различий формы потенциальной энергии взаимодействий на близких, промежуточных и дальних межчастичных расстояниях. Растворенные вещества изменяют структуру растворителя. Эти изменения зависят от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворяемого вещества, от сил взаимодействия, заряда, и радиуса этих частиц. Явления переноса в растворах тесно связаны со структурой жидкости и с изменениями этой структуры. Построение количественной теории растворов связано с большими трудностями, так как: а) имеется проблема в строгом и последовательном учете взаимодействия всех частиц, образующих раствор электролита; б) отсутствует ясность в структуре и характере теплового движения частиц раствора; в) не выявлена природа релаксационных процессов; г) нет определенного кинетического уравнения, пригодного для описания неравновесных процессов в растворах электролитов.

Знание молекулярного механизма релаксационных процессов, в особенности структурной, позволяет более детально изучить явления переноса в растворах. В узком интервале температур, концентраций, давлений и частот свойства растворов электролитов изучены еще недостаточно полно, тогда как интенсификация процессов требует знания свойств в широких диапазонах изменения термодинамических параметров. Чрезвычайно важное практическое значение имеет знание кинетических коэффициентов и модулей упругости растворов при учете релаксационных процессов.

Важное практическое значение для различных областей промышленности имеют водные растворы электролитов, представляющие большой класс соединений. Однако они изучены еще недостаточно полно. Знание свойств этих растворов дает возможность увеличить рентабельность производства, снижать их энерго- и материалоемкости, осуществлять контроль при вскрытии руд и концентратов в гидрометаллургии, при травлении металлов, металлических покрытий. Создание эффективных источников тока требует информации о вязкости и электропроводности растворов электролитов. Растворы солей применяют в кондиционерах, в источниках тока, при производстве фотореагентов и фармацевтике, для получения матовой поверхности стекла и консервировании древесины.

Актуальность темы. Структура растворов электролитов до настоящего времени изучалась, главным образом, в водных растворах с помощью рентгеноструктурных исследований и термохимических измерений. Выявлено, что в разбавленных растворах электролитов средние координационные числа молекул воды, окружающих ионы, близки к координационным числам молекул в чистой воде. С ростом концентрации электролитов, структура водных растворов постепенно меняется. При деформации раствора нарушается термодинамическое равновесие и процесс восстановления равновесия складывается из нескольких налагающихся друг на друга процессов, протекающих с различными скоростями и характеризующихся различными временами релаксации. Именно структурная релаксация имеет особое значение в водных растворах электролитов. Она позволяет более детально исследовать вязкоупругие свойства растворов электролитов, а также рассматривать их акустические свойства. Динамическая картина вязкоупругих свойств растворов электролитов мало изучена и исходит из предположения об одном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, что недостаточно для описания процесса структурной релаксации.

Цель работы: вывод уравнений обобщенной гидродинамики, когда коэффициенты переноса являются микроскопическими; получение аналитических выражений для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости в растворах электролитов; изучение механизма процесса структурной релаксации в растворах и его вклада в коэффициенты вязкости и модули упругости, зависящие от частоты; исследование дисперсии скорости и поглощения звука в растворах электролитов в широком диапазоне частот, а также спектра коллективных колебаний в растворах, которые выражаются через динамические коэффициенты.

Научная новизна работы. Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в вязкоупругие свойства растворов электролитов. Получены динамические выражения для коэффициентов вязкости и модулей упругости, которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах объемный модуль упругости стремится к своему адиабатическому значению как линейная функция сдвиговый модуль упругости стремится к нулю по закону а коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции со1/2. В высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону со1. Установлено, что скорость звука и коэффициент поглощения в растворах электролитов при низких частотах содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные а?/2, а при высоких частотах не зависят от частоты.

Состояние вопроса. Основным достижением неравновесной статистической теории вязкоупругих свойств жидкостей является определение коэффициентов вязкостей и модулей упругости в двух предельных случаях-медленных и быстрых процессов в жидкостях. Существующие теории не описывают полную динамическую картину вязкоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, что не является достаточным для описания процесса структурной релаксации. Недостаточно полно исследованы динамические свойства жидкостей в дисперсии кинетических коэффициентов, когда характерное время процесса сравнимо с временем релаксации в жидкостях, в то же время не проводился последовательный учет релаксационных процессов, особенно структурного. Отсутствуют результаты исследования дисперсии упругих модулей жидкостей в широком диапазоне частот, а также не изучен вопрос об асимптотическом поведении упругих свойств жидкостей при низких частотах.

Практическая ценность. Полученные выражения для динамических кинетических коэффициентов вязкости и модулей упругости позволяют выявить природу теплового движения частиц и структуру растворов электролитов; описать дисперсию скорости и поглощения звука в заданном диапазоне частот; использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по вязкоупругим свойствам растворов и расчета последних в широком интервале изменения плотности, температуры, давлений и частоты. Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений теорий с экспериментом.

Апробация работы; Основное содержание работы опубликовано в 5 статьях и было доложено на следующих 6-и семинарах и конференциях: Международная конференция по «Современные проблемы теории мягкой материи» (2000г), г.Львов, Украина; Республиканская научно-теоретическая конференция ППС ТГНУ посвященной «1100 летаю государства Сомони-дов» (2000г.) Душанбе; Международная конференция «Физика конденсированных систем» (2001г.), Душанбе; Международная научно-практическая конференция «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческое значение в развитии науки и образования (2002г.), Душанбе; Республиканская конференция по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем -(ФХСКС)» (2003г.), Душанбе; II-ая Международная конференция «Физика жидкого состояния совершенные проблемы - PLM МР» (2003г.), Киев, Украина.

Положения, выносимые на защиту;

Вывод системы обобщенной уравнений гидродинамики с учетом структурной релаксации в растворах электролитов; получение динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также динамических модулей упругости с учетом вклада структурной релаксации. Оценка поведения этих коэффициентов в предельных случаях низких и высоких частот; исследование дисперсии скорости и поглощения звука, а также спектра акустических мод в растворах электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров во всем диапазоне частот.

Личный вклад автора. Полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, скорости и коэффициента поглощения звуковых волн, спектров акустических коллективных колебаний в растворах электролитов, а также проведенные численные расчеты по этим выражениям принадлежат автору.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основное содержание изложены во второй, третьей и четвертой главах, в том числе в рисунках и таблицах.

Заключение и основные выводы

1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с наиболее полным учетом релаксационных процессов, особенно структурной релаксации. Входящий в них тензор напряжений d* и вектор потока тепла Ъ определяются микроскопически, с помощью одночастичной и импульсных моментов двухчастичной функции распределения, а также других молекулярных параметров раствора. На основе этих уравнений исследуется явления переноса и упругие свойства растворов.

2. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости, в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов.

3. Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в растворах электролитов играет неодинаковую роль. Релаксация f]s(a>), /л(со) является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация t]v{oS) и К(со) является только структурной.

4. Рассмотрено асимптотическое поведение вязкоупругих свойств растворов электролитов. Показано, что при низких частотах релаксирующие модули Цг{сд) и /и(со) имеют асимптотику пропорциональную а?/2, а коэффициенты вязкости tjXco) и tjs(co) стремятся к своим статическим выражениям как линейная функция о/72, а в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, в то время как коэффициенты вязкости затухают по закону со'1.

5. Проведен численный расчет К(со), /л{со), tjv(co) и r/s(co) для водного раствора NaCl в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Установлено, что при низких частотах (гидродинамических режим) в жидкостях определяющую роль играют вязкостные свойства (текучесть), а в высокочастотной области — упругие свойства, а в дисперсионной области дают вклады, как коэффициенты вязкости, так и модули упругости.

6. Проведены исследования частотной, плотностной, концентрационной и температурной зависимостей rjy/r]s. Получено, что в широком интервале изменения этих параметров, величина r\Jrfs~2,5+3, б. Следовательно, характер плотностного, концентрационного, температурного и частотного поведения динамических коэффициентов объемной ijv(a>) и сдвиговой rjs((o) в растворах электролитов при наличии структурной релаксации одинаков.

7. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения звука на длину волны в гидродинамическом режиме содержат частотно-зависящие члены пропорциональные а?/2, а в высокочастотном режиме стремятся к постоянному значению.

8. Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды для растворов электролитов в гидродинамическом режиме являются не аналитическими функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме, наряду с продольной акустической модой существует сдвиговая мода, которая является наличием поперечного звука.

1.Корнфельд М.И. Упругость и прочность жидкостей. M.-JL: Гостехиздат, 1951.-107с.

2. Михайлов И.Г. Поглощение ультразвуковых волн в вязких жидкостях. // Акуст. журн., 1957, т.З, вып. 2. -с.177-183.

3. Herzfeld K.F., Litovitz Т.A. Absorption and dispersion of ultrasonic waves. New York-London, 1959. -362p.

4. Манучаров Ю.С. Акустическая структурная релаксация в бинарных растворах и сильновязких жидкостей. Автореферат канд.дис. Л.: 1979. 19с.

5. Бердыев А.А., Мухамедов В.А., Троицкий В.М., Хамраев Б.О. О поглощении ультразвуковых волн в вязких жидкостях выше дисперсионной области. // Акуст. журн., 1981, т.27, вып.4. с.481-486.

6. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по проблеме релаксационных явлений в жидкостях. Душанбе, 1969. -134с.

7. Бородин В.Н., Григорьев С.Б., Михайлов И.Г. Низкочастотная акустическая релаксация в бензине. // Акуст. журн., 1975, т.21, вып.5. с.824-825.

8. Михайленко С.А., Дударь Б.Г., Шмидт В.А. Объемная вязкость и времена релаксации одноатомных классических жидкостей. // ФНТ, 1975, т.1, №2. -с. 224-237.

9. Михайлов И.Г., Савина Л.И. Поглощение ультразвуковых волн в бинарных смесях жидкостей с одной релаксирующей компонентой. // ДАН СССР, 1954, т.96. -с.1147-1151.

10. Вукс М.Ф., Лиснянский Л.И. О добавочном поглощения ультразвука в растворах и его связь с флуктуациями концентрации и диффузией. // Акуст. журн., 1963, вып. 9. -с.23-28,

11. Burtonch I. A study of ultrasonic velocity and absorption of liquid mixtures. // JASA, 1948, v. 20. -p.186-191.

12. Муллоджанов И. Акустическая релаксация и объемные свойства водных растворов. Автореферат канд. дис. Ташкент, 1983. -19с.

13. Sette D. Structural effect in the ultrasonic absorption of liquid mixtures. // Nuovo cim., 1955. 800p.

14. Волейшене Б.К. Исследование поглощения и дисперсии скорости ультразвука в водных растворах некоторых солей лантанидов интерферометри-ческим методом. Автореферат, канд. дис. Л.: 1982. -16с.

15. Swyt D.S., Carome Е.Е., Kavlice J.Z. Ultrasonic absorption in liquid argon. // J. Chem. Phys., 1967, v.47, № 3. -p. 1199-1202.

16. Голик A.3., Чолпан П.Ф. Исследование скорости ультразвука в некоторых полисилоксанах. //Акуст. журн., 1961, т. 7, вып. 1. -с.33-39.

17. Kurtze G., Tamm К. Measurement of sound absorption in water and in aqueous solutions of Electrolytes. // Acoustic, 1953, v.3. -p.33-38.

18. Kurtze G. Untersuchung der schallabsorption in wassrigen electrolyte losun-gen in frequensbereich 3 bis 100 MHz. //Nachr. Akad. Wiss. Gottingen, m-p. KL., 1952, v.9. -p. 57-61.

19. Carnevale E.H., Litovitz T.A. Effect of preassure on ultrasonic relaxation in electrolytes. //JASA, 1958, v.30. -p.610-617.

20. Wilson O.B., Leonard R.W. Measurements of sound absorption in aqueous salt solutions by a resonator method. // JASA, 1954, v.26. -p.223-229.

21. Kor S.K., Verma G.S., Ultrasonic Absorption in MnS04 solutions. // J. Chem. Phys., 1958, v.29. -p.9-15.

22. Tamm K. Schell absorptions messenger in Wasser und in Wasserigen Electrolyte losungen im Frequnzbereich 5 kHz bis 1 MHz. // Nachr. Acad. Wiss. Gottingen, Math-phys. KL. 1952, v. 10. -p.81.

23. Михайлов И.Г., Федорова H.M. Поглощение ультразвуковых волн большой амплитуды в растворах. // Акуст. журн., 1957, т.З. -с.239-242.

24. Бессонов М.В. Измерение скорости и поглощение ультразвука в расплавах при высоких температурах. // В сб. «Применение ультраакустики к исследованию вещества», МОПИ, 1959, вып. 8. -с. 137-142.

25. Kor S.K. Effect of Variation of the Dielectric constant of the solvent on sound Absorption in MnS04 solutions. //Naturwiss. 1958, v.45. -p.261-267.2629,30.31,32,33,3435,3637,38

26. Fischer F.H. Effect of High Pressure on Sound Absorption and Chemical Equilibrium. // JASA, 1958, v.30. -p.442-449.

27. Hall L.H. Attenuation of sound resulting from ionic relaxation. // JASA, 1952, v.24. -p.704-711.

28. Харнед Г., Оуэн Б. Физическая химия растворов электролитов. М.: Ин. литер., 1952. -628с.

29. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М.:Мир,1976.-596с. Крестов Г.А. Термодинамика ионных процессов в растворах. Л.: Химия, 1984. -272с.

30. Самойлов О .Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. М.: Изд-во АН СССР, 1957. -182с.

31. Синюков В.В., Структура одноатомных жидкостей, воды и водных растворов электролитов. М.: Наука, 1976. -256с.

32. Breitscherdet K.G., Kistenmacher H., Structural relaxation and absorption in aqueons solutions of alkalihalides.//J.Chem.Phys.,1972,v.56,№ 10.-C.4800-4809.

33. Голик A.3., Тарасеико O.B., Чолпан П.Ф., Исследование распространения ультразвуковых волн в спиртовых растворах электролитов. // Акуст. журн., 1974, т.20, №1. -с.33-37.

34. Ланшина Л.В., Собиров А. Скорость ультразвука и адиабатическая сжимаемость разбавленных водных растворов этилендиамина. // Вестн. МГУ, сер.2, 1989, т.ЗО, №2. -с.210-211.

35. Ultrasonic velocity and related parameters of aquons solutions of some group I. Salts. // Acoustica, 1989, v.68, №1. -c.67-71.

36. Максимова Н.И., Пак Ч.С., Правдин H.H. и др. Свойства электролитов, М.: Металлургия, 1987. -128с.

37. Evans D.J. The frequency dependent shear viscosity of methane. // J. mol. phys., 1979, v.37. -pp. 1745-1754.

38. Bryk T.M., Mryglod I.M. Transverse optic-like modes in binary liquids. // Phys. Letters A., 1999, v.261. -pp.349-356

39. Bryk T.M., Mryglod I.M. Collective dynamics in liquid lead: I. Generalized propagating excitations; П. Mode contributions to time correlation functions. // Phys. Rew. E, 2001, v. 63,051202. pp. 01-13; 2001, v.64,032202. -pp. 01-04.

40. Bryk T.M., Mryglod I.M., Trokhymchuk A.D. Collective dynamics in single-particle motion for pure fluids. // Cond. Matt. Phys. (Ukraine), 2003,v.6, №1(33). -pp. 23-42.

41. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. The statistical theory of transport processes. III. The coefficients of shear and bulk viscosity of liquids. // J. chem. phys, 1949, v.l7.-p.988; 1950, v. 18. -p.901, (errata).

42. Фишер И.З. Современное состояние теории жидкостей. // УФН, 1962, т.76. -с.439-446.

43. Адхамов А.А. Вопросы молекулярно-кинетической теории распространения ультразвуковых волн в жидкостях. Автореферат, Москва: МОПИ, 1964. -22с.

44. Фишер И.З.Статистическая теория жидкостей. М.: Физматгиз,1961.-280с.

45. Zwanzig R., Mountain R. High frequency elastic module of simple fluids. // J. chem. phys., 1965, v.43, №12. -p.4464-4471.

46. Green M.S. Markoff random processes and the statistical mechanics of time -dependent phenomena. II. Irreversible processes in fluids. // J. chem. phys., 1954, v.22. -p.398.

47. Lowry B.A., Rice S.A., Gray P. On the kinetic theory of dense fluids. XVII The shear viscosity. // J. chem. phys., 1964, v.40, №12. -pp.3673-3683.

48. Gray P., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids. The bulc viscosity. // J. chem. phys., 1964, v.41, №12. -pp.3689-3694.

49. Ikenberry L.D., Rice S.A. On the kinetic of dense fluids. XIV. Experimental theoretical studies of thermal conductivity in liquid Ar, Kr, Xe, and CH4. // J. chem. phys., 1963, v.39, №6. -pp.1561-1571.

50. Климонтович Ю.Л. Неравновесные источники гидродинамических флук-туаций. Кинетические коэффициенты с учетом влияния гидродинамического движения и турбулентных пульсаций. // Письма в ЖТФ, 1981, вып. 19. -с.1181-1184.

51. Кубо Р. Некоторые вопросы статистической теории необратимых процессов. //В сб. Термодинамика необратимых процессов. М.: Ин.лит., 1962. -с.345-421.

52. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-415с.

53. Брук-Левинсон Э.Т., Немцов В.Б., Ротт Л.А. Статистическое вычисление комплексного объемного модуля упругости. // Акуст. журн., 1970, т. 16, вып.2, -с.206-212.

54. Morozov V.C. Nonlocal hydrodynamics and dispersion of transport coefficient in simple fluid. // Physica, 1983, A117, №2-3. -p.511-530.

55. Фишер И.З. Гидродинамическая асимптотика автокорреляционной функции скорости молекулы в классической жидкости. // ЖЭТФ, 1971, т.61, вып. 4(10). -с. 1647-1659.

56. Куни Ф.М. Статистическая теория вязкоупругих свойств жидкостей. // ТМФ, 1974, т.21, №2. -с.233-246.

57. Аджемян Л.Ц., Гринин А.П., Куни Ф.М. Временная асимптотика кинетических ядер линейной гидродинамики. // ТМФ, 1975, т.24, №2.-с.255-264.

58. Гуриков Ю.В. Обобщенная гидродинамика вандервальсовой жидкости. // ТМФ, 1976, т.28, №2. -с.250-261.

59. Mountain R, Raymond G. Времена релаксации для объемной вязкости простых жидкостей. //J. chem. phys., 1968, v.48, №5. -pp.2189-2190.

60. Савченко В.А., Хазанович Т.Н. Статистический вывод гидродинамических уравнений типа Трэда. // ТМФ. 1973, т. 14, №3. -с.388-399.

61. Адхамов А.А., Асоев А. Кинетическая теория вязкоупругих свойств многокомпонентных жидкостей. // В сб. Проблемы современной статистической физики. Киев.: Наукова думка, 1985. -с.19-27.

62. Montrole C.J., Litovits Т.А. Structural-relaxation dynamics in liquids.// JASA, 1970, v.47, №5. -pp. 1250-1257.

63. Одинаев С. Обобщенная гидродинамика и вязкоупругие свойства ионных жидкостей. // Препринт Инст. теор. физ. АН Укр. ССР. Киев.: ИТФ, 1991,13Р. -Юс.

64. Gubbins К.Е., Mo К.С. Конформальная теория растворов для вязкости и теплопроводности смесей. // J. mol. phys, 1976, v.31, №3. -р.825-847.

65. Леонтович М.А. О поглощении звука в сильных электролитах. // ЖЭТФ, 1938, т.8, вып. 1. -с.35-43.

66. Шуховский А.А., Соцков А.Д., Харин П.А. //ДАН СССР, 1976, т.228, №2. -с.393-396.

67. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964. -514с.

68. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр. труды, т.2. Киев: Наукова думка, 1970. -с.99-196

69. Гуров К.П. Основания кинетической теории. М.: Наука, 1966. -351с.82