Молекулярная теория структурной релаксации и термоупругие свойства растворов электролитов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Акдодов, Донаер Мавлобахшович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Душанбе
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах[пъописи
АКДОДОВ Донаер Ма&'кхкганович
МОЛ Г К> ЛЯРИЛЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ РГЛАКС\ЦИИ II 1ТРМОУТ1РУ1НЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Специальность 01.04Л 4 - Теплофизика и теоретическая теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
ООЗ X
ДУ111АПЫ:-2007
003166241
Работа выполнена в Физико-техническом институте им С У. Умарова АН Республики Таджикистан и физическом факультете Таджикского государственного национального университета
Научный руководитель: член корреспондент АН РТ, доктор
физ-мат наук, профессор ОДИНАЕВ Саидмухамад
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор УМАРОВ Махсудджон,
кандидат физико-математических наук, доцент АБДУРАСУЛОВ Анвар
Ведущая организация: Институт водных проблем, гидроэнергетики и
экологии АН Республики Таджикистан
Защита состоится " 10 " ноября 2007 г в Ю00 часов на заседании диссертационного совета К 737 007 02 при Таджикском техническом университете имени академика М С Осими по адресу 734042, Республика Таджикистан, г Душанбе, проспект академиков Раджабовых, 10А, зал заседаний ученого совета E-mail techuni@ttu tank net
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского технического университета им ак М С Осими
Автореферат разослан " 09 " октября 2007 г
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор
Сафаров М М
Общая характеристика работы
Актуальность темы Исследование термоупругих свойств растворов электролитов является одной из актуальных задач не только физики и химии, но и ряда смежных областей науки, так как растворам принадлежит важная роль во всех природных и технологических процессах В последние годы для изучения структуры растворов электролитов и их физико-химических свойств успешно применяются методы неравновесной статистической физики Основным достижением применения неравновесной статистической теории в жидкостях и растворах является определение коэффициентов переноса и соответствующие им модули упругости при медленных и быстрых процессах Существующие теории не описывают полную динамическую картину термоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одном времени релаксации, что недостаточно для учета вклада структурной релаксации в этих процессах. Недостаточно исследована частотная дисперсия коэффициентов переноса и модулей упругости растворов электролитов, а также не изучен вопрос об асимптотическом поведении коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости растворов электролитов при низких и высоких частотах Этим обстоятельством обоснован выбор темы исследования
Цель работы заключается в исследовании термоупругих свойства растворов электролитов с учетом вклада различных релаксационных процессов В связи с этим решались следующие задачи
-вывод уравнения обобщенной гидродинамики для растворов электролитов на основе кинетических уравнений для одночастичной /а(*,,0 и двухчастичной ¡,х2,0 функций распределения,
учитывающих вклады релаксационных процессов, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;
-получение аналитических выражений для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости в растворах электролитов,
-исследование частотной зависимости термоупругих свойств растворов электролитов с учетом вклада трансляционной и структурной релаксации,
-исследование процессов распространения и поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн в растворах электролитов в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частот
Научная новизна работы:
-получено уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц в растворах электролитов J"b {) и найдено его общее решение,
-полученные впервые динамические выражения для коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости растворов электролитов являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора электролита в широком диапазоне термодинамических параметров и частот,
-установлено, что при низких частотах термический модуль упругости стремится к нулю по закону а>3/2, а коэффициент теплопроводности стремится к статическому значению по закону со1/2,
-показано, что в высокочастотном пределе термический модуль упругости растворов электролитов не зависит от частоты, что соответствует высокочастотному модулю упругости Цванцига для жидкостей, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально аГ',
-установлено, что частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения в основном обусловлены вкладами трансляционных и структурных релаксационных процессов и имеют широкую область релаксации в растворах электролитов
Практическая ценность. Полученные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости позволяют выявить природу теплового движения частиц и исследовать неравновесную структуру растворов электролитов Результаты исследования могут быть использованы для описания дисперсии скорости и поглощения волн в заданном диапазоне частот Полученные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и модуля термической упругости представляют большой интерес для обработки экспериментальных данных по термоупругим свойствам растворов электролитов и расчета последних в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот Положения, выносимые на защиту
-выведенное уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц в растворах электролитов и его общее решение,
-система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом вкладов различных релаксационных процессов в растворах электролитов,
-найденные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости с учетом вклада
структурной релаксации, и их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах,
-явление дисперсии скорости распространения и коэффициента поглощения волн, обнаруженные в растворах электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот
Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы обсуждались и докладывались на Республиканской конференции по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем - (ФХСКС)», Душанбе, 2003г, Международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе,2004 г, 3rd International conference «Physics of liquid matter modern problems», Kyiv, 2005, III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд, 2006 г, II Международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2006 г, а также на научных семинарах ФТИ им С У Умарова АН РТ и физического факультета Таджикского государственного национального университета
Личный вклад соискателя Все представленные в диссертации результаты получены самим автором, либо при его непосредственном участии Автору принадлежит вывод уравнения Смолуховского для бинарного потока частиц растворов электролитов и его общее решение, вывод аналитического выражения для динамического коэффициента теплопроводности и динамического термического модуля упругости, скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в растворах электролитов, а также проведенные численные расчеты
Публикация. По результатам работы опубликовано 4 статьи и 4 тезиса докладов
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы Общий объем диссертации 120 страниц, содержит таблицу и 8 рисунков, список литературы включает 146 наименований
Основное содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, отражена научная новизна и перечислены основные положения, выносимые на защиту
В первой главе приведен краткий обзор экспериментальных и теоретических результатов, касающихся термоупругих и акустических свойств жидкостей и водных растворов электролитов Рассматриваются
причины расхождения экспериментальных результатов с теорией Выяснено, что существующие теории не описывают полностью динамическую картину термоупругих свойств жидкостей, так как не учитывают вклада структурной релаксации
Во второй главе приведены описание системы и исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения
^ + еЕ
д£_+ Р: д(
т
-I г
дц°
др:
о)
~ь дц* др\
т, др _ ]
дс
р"а 3 +р° 8
"сФ
та ос7,
51 /
°Ръ ) \
д ЗФ, +
дд" др" дд" др(
+ е£*
зф,
9Ф„л а
|^о/д
а?г Ф: а?; гР: ф;
(2)
Неравновесные процессы в растворах электролитов описываются на основе уравнения обобщенной гидродинамики Импульсные моменты одночастичной и двухчастичной функций распределения определяются выражениями
пЛч 2.0=
(3)
■/2"(<?1><Ь.0= /„„(?,. £„.<7 2. Ръ,*)йРайРь
т1
Все величины, входящие в (1), определяются посредством функции /а, за исключением членов, содержащих паЬ и У °ь, что требует дополнительных уравнений, получаемых на основе кинетического уравнения для /аЬ Следовательно, уравнение (1) становится замкнутым,
если определить явный вид паЬ и J"h Пользуясь методом импульсных
моментов одночастичной и двухчастичной функций распределения, на основе исходного кинетического уравнения (1) с учетом (3) получим линеаризованные законы сохранения для растворов электролитов-
др дЗа п
83" дРа" „ р-+-= О,
= 0 (5)
и* )рдч;
Здесь р(дп[) - массовая плотность, - компоненты средней
скорости жидкости, Рар(с[{^) и 5йО- тензор потока импульса и вектор потока тепла В случае малого отклонения состояния раствора от равновесия и радиальной симметрии, а также малой пространственной неоднородности, компоненты вектора потока тепла 5авходящие в уравнения обобщенной гидродинамики (5), микроскопически определяются в следующем виде
„ь 4 \ г сг )
где
ЛО^^/Ш- (7)
2 та
кинетическая часть компонентов вектора потока тепла;
^аь(а) +-^аьФ) - неравновесный бинарный поток частиц
сортов а и Ь.
>та
х = (<],р) Для определения J"ьф) следует в (8) произвести замену ашЬ
Умножая (1) на Р°Р<> и интегрируя по всем значениям импульсов 2т\
ра, с учетом определения (7), для кинетической части компонентов
вектора потока тепла Б*" получим следующее уравнение
^ + (9)
д1 2 та 2 та та
Для неравновесного бинарного потока частиц на основе
(2) с учетом определения (8) получено уравнение Смолуховского
7
д(
+ со1ГаЬ+со2иааЬ =
(10)
Общее решение уравнения (10) имеет вид
л; 0 = Й, ]©(>■> , ^ с1 !>
о
где ®{r,rl,t — t^) - фундаментальное решение (функция Грина) уравнения (10), которое полностью описывает пространственно-временное поведение бинарного потока -С 0?[ >'"> О в конфигурационном пространстве В сферически-симметричном случае функция ®(г,/-,,/ — /,) имеет вид
(2яг) (г--г,)2 ,1
V2
п
5 н
х <ехр
(г + г>)г .11
(12)
-ехр
Подставляя (11) с учетом (12) и решения уравнения (9) для независимых потоков в (6), а затем, произведя Фурье-преобразование по времени для динамического коэффициента теплопроводности Л(й;) и динамического термического модуля упругости Х{со) , получим
1 + (ага) „к 3
(13)
•7/ N V 2 V'". ^ -г-
» 1 + (®г ) 7» 3
« О
где
РьРа У 8Т ) рьра сгх
ГЭ1пв>.)
дТ
кТо(/За+0ь)
(14)
1РъРА
(И) =г-' =М«.> Фа6(0 - потенциальная
энергия взаимодействия частиц раствора
Рассмотрено асимптотическое поведение этих коэффициентов при низких и высоких частотах Установлено, что при низких частотах коэффициент теплопроводности стремится к своему статическому значению по закону соиг, а динамический термический модуль упругости к нулю по закону ¿у3'2 В высокочастотном режиме динамический термической модуль упругости не зависит от частоты, что соответствует высокочастотному модулю упругости Цванцига для жидкостей, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально со
В третьей главе, выбирая определенную модель водного раствора электролита, т е наипростейшую полуфеноменологическую модель раствора, которая описывается на основе осмотической теории растворов, проведен численный расчет коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости При этом растворитель предполагается бесструктурным и в нем имеет место тепловое движение ионной подсистемы (растворенные вещества) Вклад растворителя учитывается коэффициентами диэлектрической проницаемости 6 и трения Д, Д ионов сорта а и Ь
Потенциал межчастичного взаимодействия выбираем в виде
ФЛ')=Ф '(О + Ф^СО, (15)
где ф»=ч,
<1.л /V
г
А
1
г
ц -^о2ье ехРСУ). _? £о -диэлектрическая постоянная,
кТейаЬ ] + 1 ' 4я&0
с1аЬ=(с1а+с1ь)/2 - средний диаметр ионов сортов а и Ь, г-гаЬ/с1аЬ,
О,<7, ' взаимное расстояние между ионами, £аЬ = *
усредненное значение глубины потенциальной ямы энергии
взаимодействия ионов сорта а и Ь, % = /[1,4 10~п(кТ/са)1П'\ -безразмерный обратный дебаевский радиус, е - элементарный заряд, 2а и гь~ валентность ионов сорта а и Ь, к- постоянная Больцмана, Т-температура, С - концентрация ионов сорта а
Потенциал фк = является обобщенным потенциалом
г
Дебая, который наряду с кулоновским притяжением содержит экспоненциальный член, обеспечивающий учет вклада электростатической экранировки ионных атмосфер Множитель
1 + % ^ е* - учитывает вклад конфигурации и размерность структурных
единиц раствора Следовательно, множитель е~хгг~1 в (15), обеспечивает сходимость интегралов, учитывающих притяжение ионов, и дает возможность учета вкладов этого притяжения в кинетические коэффициенты и модули упругости
Выбираем радиальную функцию распределения ионной системы в
виде
^¿)ехр[-Фа6(г)АГ], (16)
где Ф^г) - потенциал взаимодействия базисной системы в виде (15), ♦
у(г,р) - бинарная функция распределения двух полостей В качестве
контактного значения у(г,р) на расстоянии 1 (гаЬ = й ^ )
принимаем выражение, полученное Карнаханом-Старлингом
= (17)
2(1 -Р?
• л ,3 л <Л1Ь Ы0
где р = —пааЬ =—р- - приведенная плотность, р - плотность
6 6 М
раствора, ЛГ0- число Авогадро, М- молярная масса
Следует отметить, что для функции у(г,р) имеется аналитическое решение уравнения Перкуса-Йевика для твердых сфер на расстоянии
1<г<5 Однако мы ограничимся величинами контактного значения у(р) в виде (17), в силу сложности аналитических выражений для коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости
Учитывая (15) - (17) приводим выражения (13) и (14) к виду, удобному для численных расчетов
À(a) = XK(û))+r(ûj)
(18)
Z(cü)= Zk(co)+ Z"(Û))
где
... 5 pR2 г
2 M,
1 +û)
C,
M, У (т,/г2)(1 + ш) M
1 + U(r,/r3
(19)
M
{[/„(l)+/n(2)]+2
M, C, Y d
M2 C, \d¡¡
\5
X— [/12U)+/12(2)]+
M±£i км2 c,,
Iil[/h(l) + /h(2)]},
v.) r22
z'0») =
Z"(*>) =
5 pN„ k2Tno);
2 m M, l+'a
1
1 +
M, (r2/r,)2 (1 + ш,2 )
M,
1 +
f. V
* r,
® —
V r2 У
In
pNa
C,
^ d'ktf
y К ,
{[/ll(3) + /ll(4)]+2
J
Mt C2 Y dVi M, С. 1 d.
:—[/,î(3) + /12(4)] +
\VJ Y
M с , ~
Vm2 I У V и > \
3l'Oah(r)+ Dab{r)
d
^-[/a(3) + /H(4)]b
v Фоб (r)+ Dcb(r)
J0i(r,r,,<y)><
Ä.n*(г,)++ p y7i^p ja:,Г - Ф*(r, )+ Rm*(r, )jj|¿U(г, ^ (rt ftdr,
ЪгФаь(г)+ Dab(r)
r *
J©2(r,r,,Ö»)>
ll
ру2\рурТ-\ф^)+ Ä(2„6 (r,) Jjg^ (r, drt,
/ N
и о
V /
X Д „)„A (/,) ■+ + p y2 ^p У p T - Ф „b (r,) + Ol )|j j Ъы, )|jga6 (л ,
0, {г, , w) = —(sin (px - cos (px) - е-"2 (sin - cos <рг)}
aab
02(r,r1?(y) = --^-[^'(sin^, + cos— (sincp2 + cos<p2)],
aab
Dab{r) = 6 Lb(2r~6 -1) + f 1 + X r
i?(i)ail(r1) =
Ra
Rabe
l + zr ]z2-\ 1+ Ж Jj^ ^
-xr
R(2)ab{rx) =
Rah
i + z x~-xU + x
l + x
J
На основе выражения (18), (19) проведен численный расчет для водного раствора МаС'Л При этом для С, Т и р использовались
экспериментальные данные Результаты численных расчетов приведены в таблице и на рис 1-3
Теплопроводность водного раствора МаС1 при разных температурах, концентрации 26% и приведенной частоте 10*7
г,°с р,кг!м - Вт Л, - ■ м К эксп - Вт А, ■ ■ м-К эксп л 'м-К настоящая теория
20 1197 0,568 0,569 0,382
30 1188 - 0,588 0,392
40 1185 0,598 0,604 0,404
50 1179 - 0,618 0,415
60 1173 0,618 0,630 0,425
70 1167 - 0,638 0,436
80 1161 0,632 0,645 0,446
90 1155 - 0,651 0,456
Вт м К
0,5 0,4 0.3 0,2 0,1
20 30 40 50 60 70 80 90 Рис 1 Зависимость коэффициента теплопроводности от
температуры 1=15-90°С , С=26%, ¿у=10"7, 1-настоящая теория, 2- эксперимент, 3- эксперимент
t:c
л Вт
' M К
частоты а) С=0 26, t=20°C, р=1197кг/м3, <у =0 0000001-1 6) С=0 26, ti=20°C, t2=60°C, t3=80°C, р,=1197кг/м3, р2=1173кг/м3,
р3= 1161кг/м3, ¿=0 0000001-1
б) С=0 26; ti=20°C, t2=60°C, t,=80°C, pi=l 197кг/м3, p2=l 173кг/м\ p3= 1161кг/м\ ¿=0 0000001-10
Согласно рис 1 температурный ход коэффициента теплопроводности водного раствора ЫаС1 качественно совпадает с экспериментальными линиями Как видно из таблицы, значения численных расчетов меньше экспериментальных Причина расхождения заключается в неполном учете взаимодействия между различными структурными единицами раствора.
На рис 2 приведены частотные зависимости коэффициента динамическои теплопроводности при фиксированной
концентрации и различных температурах ? = 20° С, 60° С, 80° С и соответствующие им плотности Как видно из рис 2, с ростом приведенной частоты коэффициент теплопроводности нелинейно уменьшается, что находится в удовлетворительном согласии с релаксационной теорией
На рис 3 представлена зависимость динамического модуля термической упругости 2{со) от частоты при трех температурах (20, 60 и 80°С)
и фиксированной концентрации для водного раствора ЫаС1 Как видно из рис 3, значение термического модуля упругости при низких приведенных частотах резко возрастает, а при высоких частотах стремится к постоянному значению
В четвертой главе, на основе системы уравнений обобщенной гидродинамики (4) и (5), учитывающих вклады как структурных, так и трансляционных релаксационных процессов, определены явные молекулярные выражения для скорости и коэффициента поглощения акустических и тепловых волн
В силу сложности уравнения (5) ограничимся приближением
независимых потоков
дТь )
т%
ОР» дТл
а
Р,
= 0
В этом приближении уравнение (5) имеет вид
' д( дча Как известно, уравнение (20) есть уравнение Фурье для теплопроводности Поток тепла зависит от градиента температуры
= (21)
дд
Совершая Фурье-преобразование по времени и координатам в уравнениях (20) и (21), получим- icop0Cí Т'(со, к) + ¡k'S" {со,к) = 0,
(22)
Sa (со ,к ) = — Z(co)T' (со, Л), со
где Т1 (со, к)- неравновесная температура
Решая совместно уравнения системы (22) относительно Т'(со,к) для спектра частот тепловых мод, получим
¿г = —-—Z(w)k2 (23)
pCv
Полагая в (23), что 5) — (о ~iy и Z(¿y) = Z(ü?) - icoá(co) , для спектра частот й) и коэффициента поглощения у тепловых мод в общем виде имеем
1 Л2 (со) 4
<у =-Z(co)k + —,
/оС, 4р2С2 (24)
у = —-—1(со)к2 2/^С,
Выражения (24) описывают спектры частот и поглощения тепловых мод в растворах электролитов
Анализируем асимптотическое поведение со и у при низких и высоких частотах
в гидродинамическом режиме, когда « г « 1 (а->0 и получим
Л
со =
уРС,
к4 ->0,
2рС\
а в высокочастотном пределе, когда сот »1 (су —> оо ). имеем й)2 =—Z
рО-
2 рС{ со
Выражения, входящие в систему (24), дают зависимость частоты со и коэффициента поглощения у тепловых мод от волнового числа к и носят сложный характер
Исходя из Фурье-образов обобщенных гидродинамических уравнений для растворов электролитов, были также исследованы процессы распространения и поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн Динамические выражения для скорости распространения и коэффициента поглощения сдвиговых, продольных и тепловых волн в растворах электролитов имеют следующий вид
С» = рХ<у), ,2
(О
2рС*
(25)
С,2(о>) = С,?
а1(ш) =
рсп ) рСгС„ } (26)
2 рС,
4 у — 1 1
~П5+ 7с (<*>) + 77-^(^)1 . р J
РС, (27)
со1
ат{со) = ———Л(а)) 1р СРСТ
где с2 =_1 - квадрат адиабатической скорости звука
Р
Уравнения системы (27) полностью совпадают с выражениями для скорости и поглощения тепловых волн, полученных в случае независимых потоков, если полагать, что СР « С,
Частотные зависимости С(со) и а(а) обусловленные вкладами трансляционной и структурной релаксации, имеют широкую область дисперсии
Основные результаты и выводы
1 Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксации На основе этих уравнений исследованы явление переноса и термоупругие свойства растворов электролитов
2 Получено уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц и найдено его общее решение для растворов электролитов
17
3 Найдены аналитические выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости, в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, с наиболее полным учетом вкладов трансляционной и структурной релаксации Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в растворах электролитов дают неодинаковый вклад в коэффициент теплопроводности и термический модуль упругости
4 Установлено, что при низких частотах коэффициент теплопроводности
I
стремится к статическому значению по закону со2, а динамический
з
термический модуль упругости стремится к нулю по закону юг Найдено, что в высокочастотном режиме динамический термический модуль упругости не зависит от частоты, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально со'1
5 Проведен численный расчет Л(<у) и Д<у) для водного раствора ИаС1 в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот Выявлена широкая область дисперсии, обусловленная в основном вкладом структурной релаксации Установлено, что при низких частотах (гидродинамический режим) в жидкостях определяющую роль играет теплопроводность, а в высокочастотной области - упругие свойства В дисперсионной области вклад дают, как коэффициент теплопроводности, так и термический модуль упругости
6 Установлено,¥ что скорость распространения и коэффициент поглощения на длину волны акустических и тепловых волн в гидродинамическом режиме содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные со3 \ а в высокочастотном режиме они стремятся к постоянному значению Показано, что скорости и коэффициенты поглощения продольной акустической и тепловой мод для растворов электролитов в гидродинамическом режиме являются неаналитическими функциями волновых чисел, что объясняется взаимодействием коллективных мод В высокочастотном режиме, наряду с продольной акустической и тепловой модами может существовать сдвиговая мода, что приводит к возникновению поперечных волн в растворах электролитов
Список работ, опубликованных по теме диссертации
1 Одинаев С, Акдодов Д О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц в растворах электролитов//Докл АН РТ -2003-Т 46-№10 - С 13-17
2 Одинаев С, Акдодов Д К статистической теории термоупругих свойств растворов электролитов - Тез докл Меж конф по физике конденсированного состояния и экологических систем (ФКС и ЭС) Душанбе-2004 - С 17-18
3 Odinaev S , Akdodov D , Sharifov N To the statistical theory of thermo-elastic properties of electrolyte solutions - Proc of the 3rd Inter Conf Phys of liquid matter modern problems, Kyiv, Ukraine, 2005 - P 17
4 Одинаев С, Акдодов Д К статистической теории термоупругих свойств растворов электролитов//Докл АН РТ - 2006 - Т 49 - №1 -С 28-34
5 Одинаев С К молекулярной теории релаксационных процессов и явления переноса в растворах электролитов - Тез докл III Меж конф по молекулярной спектроскопии / Акдодов Д, Оджимамадов И, Мирзоаминов X , Шарифов Н /Самарканд - 2006 - С 26-27
6 Одинаев С , Акдодов Д, Шарифов Н Расчет частотной зависимости термоупругих параметров растворов электролитов - Материалы II Меж научно-практической конф «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», часть 2 Душанбе - 2006 - С 82-83
7 Одинаев С , Акдодов Д К статистической теории распространения тепловых волн в растворах электролитов//Докл АН РТ - 2006 - т 49 -№10-12 - С 915-920
8 Одинаев С, Акдодов Д, Шарифов Н Структурная релаксация и термоупругие свойства растворов электролитов//Укр физ журн - 2007 - т 52 - №1 - С 22-29 (Odinaev S , Akdodov D , Sharifov N Structural relaxation and thermoelastic properties of electrolytic solutions//Ukr J Phys - 2007 - v 52 - №1 - P 22-29 )
Сдано в набор 06.10 07 г Подписано в печать 08 10.07 г ©Издательство РТСУ 2007 г Зак №279. Объем 1,5 п л Тираж 100 экз Отпечатано в типографии РТСУ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ВКЛАД В ТЕРМОУПРУГИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.
1.1. Экспериментальное исследование термоупругих свойств жидкостей и их растворов.
1.2. Краткий обзор теоретических исследований термоупругих свойств растворов электролитов.
ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ТЕРМОУПРУГИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.
2.1. Обоснование исходных кинетических уравнений для унарной и бинарной функции распределения
2.2. Пространственно-временное поведение бинарного потока частиц растворов электролитов.
2.3. Релаксационные процессы и термоупругие свойства растворов электролитов.
ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСТВОРОВ И ИХ ТЕРМОУПРУГИЕ СВОЙСТВА.
3.1. Выбор статистической модели растворов электролитов.
3.2. Исследование частотной дисперсии коэффициента теплопроводности в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния.
3.3. Исследование частотной зависимости динамического термического модуля упругости растворов электролитов.
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ С УЧЕТОМ СТРУКТУРНОЙ
РЕЛАКСАЦИИ.
4Л. Скорость распространения и поглощения тепловых волн в растворах электролитов.
4.2. Скорость и поглощения продольных волн в растворах электролитов.
Явления переноса в водных растворах тесно связаны со строением отдельной молекулы воды и с молекулярной структурой всей жидкой воды, т.е. со строением воды как жидкости, состоящей из отдельных молекул. Процессы переноса связаны с динамическими и статистическими свойствами нескольких одновременно взаимодействующих молекул. Эти свойства зависят от формы и вида молекул и от сил взаимодействия молекул с окружающей средой. В свою очередь силы взаимодействия зависят от свойств окружающей среды и являются функциями расстояния и пространственного направления. Потенциал, соответствующей силе, возникающей при взаимодействии соседних молекул, зависит только от расстояния между ними. Влияние растворенных ионов на структуру воды отличается от влияния на нее нейтральных молекул. Изменение в структуре воды, вызванное ионами, невозможно отделить от явления ионной гидратации. Структура водного раствора вплоть до высоких концентраций регулируется короткодействующими силами, которые проявляются на малых расстояниях.
Растворы электролитов - это прежде всего жидкости, т.е. системы с отчетливо выраженным ближнем упорядочением и отсутствующим дальним. Одновременное сосуществование заряженных и нейтральных частиц со сложной микроскопической структурой - причина значительных различий формы потенциальной энергии взаимодействий на близких, промежуточных и дальних межчастичных расстояниях. Растворенные вещества изменяют структуру растворителя. Эти изменения зависят от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворяемого вещества, от сил взаимодействия, заряда, и радиуса этих частиц. Построение количественной теории растворов связано с большими трудностями, так как: 1) имеется проблема в строгом и последовательном учете взаимодействия всех частиц, образующих раствор электролита; 2) отсутствует ясность в структуре и характере теплового движения частиц раствора; 3) не выявлена природа релаксационных процессов; 4) нет определенного кинетического уравнения, пригодного для описания неравновесных процессов в растворах электролитов.
Знание молекулярного механизма релаксационных процессов, в особенности структурного, позволяет более детально изучить явления переноса в растворах. В узком интервале температур, концентраций, давлений и частот свойства растворов электролитов изучены еще недостаточно полно, тогда как интенсификация процессов требует знания свойств в широких диапазонах изменения термодинамических параметров. Чрезвычайно важное практическое значение имеет знание кинетических коэффициентов и модулей упругости растворов при учете релаксационных процессов.
Актуальность темы. Исследование термоупругих свойств растворов электролитов является одной из актуальных задач не только физики и химии, но и ряда смежных областей науки, так как растворам принадлежит важная роль во всех природных и технологических процессах. В последние годы для изучения структуры растворов электролитов и их физико-химических свойств успешно применяются методы неравновесной статистической физики. Основным достижением применения неравновесной статистической теории в жидкостях и растворах является определение коэффициентов переноса и соответствующие им модули упругости при медленных и быстрых процессах. Существующие теории не описывают полную динамическую картину термоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одном времени релаксации, что недостаточно для учета вклада структурной релаксации в этих процессах. Недостаточно исследована частотная дисперсия коэффициентов переноса и модулей упругости растворов электролитов, а также не изучен вопрос об асимптотическом поведении коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости растворов электролитов при низких и высоких частотах. Этим обстоятельством обоснован выбор темы исследования.
Цель работы заключается в исследовании термоупругих свойств растворов электролитов с учетом вклада различных релаксационных процессов. В связи с этим решались следующие задачи:
-вывод уравнения обобщенной гидродинамики для растворов электролитов на основе кинетических уравнений для одночастичной /ДЗс, и двухчастичной /аЬ (х,, х2, функции распределения, учитывающих вклады релаксационных процессов, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;
-получение аналитических выражений для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости в растворах электролитов;
-исследование частотной зависимости термоупругих свойств растворов электролитов с учетом вклада трансляционной и структурной релаксации;
-исследование процессов распространения и поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн в растворах электролитов в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частот. Научная новизна работы:
-получено уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц в растворах электролитов Jaab (¿7хг,и найдено его общее решение;
-полученные впервые динамические выражения для коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости растворов электролитов являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора электролита в широком диапазоне термодинамических параметров и частот;
-установлено, что при низких частотах термический модуль упругости стремится к нулю по закону со , а коэффициент теплопроводности стремится к статическому значению по закону со1/2\
-показано, что в высокочастотном пределе термический модуль упругости растворов электролитов не зависит от частоты, что соответствует высокочастотному модулю упругости Цванцига для жидкостей, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально со~7;
-установлено, что частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения в основном обусловлены вкладами трансляционных и структурных релаксационных процессов и имеют широкую область релаксации в растворах электролитов.
Практическая ценность. Полученные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости позволяют выявить природу теплового движения частиц и исследовать неравновесную структуру растворов электролитов. Результаты исследования могут быть использованы для описания дисперсии скорости и поглощения волн в заданном диапазоне частот. Полученные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и модуля термической упругости представляют большой интерес для обработки экспериментальных данных по термоупругим свойствам растворов электролитов и расчета последних в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот.
Положения, выносимые на защиту:
-выведенное уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц в растворах электролитов и его общее решение;
-система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом вкладов различных релаксационных процессов в растворах электролитов;
-найденные выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости с учетом вклада структурной релаксации, и их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах;
-явление дисперсии скорости распространения и коэффициента поглощения волн, обнаруженные в растворах электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот.
Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы обсуждались и докладывались на: Республиканской конференции по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем -(ФХСКС)», Душанбе 2003 г.; Международной конференции по «Физике л конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе 2004г.; 3 International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kyiv 2005; III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд 2006г.; II Международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе 2006г., а также на научных семинарах ФТИ им. С.У. Умарова АН РТ и физического факультета Таджикского государственного национального университета.
Личный вклад соискателя. Все представленные в диссертации результаты получены самим автором, либо при его непосредственном участии. Автору принадлежит вывод уравнения Смолуховского для бинарного потока частиц растворов электролитов и его общее решение; вывод аналитического выражения для динамического коэффициента теплопроводности и динамического термического модуля упругости, скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в растворах электролитов, а также проведенные численные расчеты.
В первой главе приведен подробный обзор экспериментальных работ статистической теории термоупругих и акустических свойств жидкостей и водных растворов электролитов. Анализируются работы по исследованию поглощения и скорости звука в жидкостях и их растворах. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выявлено, что существующие теории не полностью описывают динамическую картину термоупругих свойств жидкостей, а также недостаточно учитывают вклады релаксационных процессов, в особенности структурных.
Во второй главе приведено описание системы и исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также получение уравнения для бинарной плотности и бинарного потока частиц и их общее решение. Выведены уравнения обобщенной гидродинамики, учитывающие вклады трансляционной и структурной релаксаций. Эти уравнения имеют такой же вид, как и макроскопические законы сохранения массы, импульса и энергии. Однако, входящие в них тензор потока импульса и вектор потока тепла определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также молекулярных параметров растворов электролитов. Эта система позволяет исследовать явления переноса, упругие и акустические свойства растворов электролитов. На основе кинетических уравнений для одно- и двухчастичных функций распределения, учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей, исследованы термоупругие свойства растворов электролитов. Получены динамический коэффициент теплопроводности Л{со) и динамический термический модуль упругости 2(со) в широком диапазоне частот, которые содержат вклады как трансляционной, так и структурной релаксации. Рассмотрено асимптотическое поведение этих коэффициентов при низких и высоких частотах. Установлено, что при низких частотах коэффициент теплопроводности А(а>) стремится к своему статическому значению по закону ¿у1'2, а динамический термический модуль упругости 2{с6)- к нулю по закону соуг. В высокочастотном режиме динамический термический модуль упругости не зависит от частоты, что соответствует высокочастотному модулю упругости Цванцига для жидкостей, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально со'1.
В третьей главе при определенном выборе модели водного раствора электролита, приведен явный аналитический вид этих коэффициентов и
11 модуля упругости, пригодный для проведения численных расчетов. На основе результатов расчета, получена зависимость этих выражений от концентраций, температуры и частоты, которые приведены в виде таблиц и графиков.
В четвертой главе, на основе системы уравнений обобщенной гидродинамики, учитывающих вклады как структурных, так и трансляционных релаксационных процессов, определены явные молекулярные выражения для скорости и коэффициента поглощения тепловых волн, а распространение продольных волн- в растворах электролитов. Выражения для скорости и поглощения тепловых волн описывают частотную дисперсию в широком диапазоне. При а>—>0 скорость и коэффициент поглощения на длину волны содержат частотно-зависящие
3/2 члены пропорциональные со , а при со —>оо стремятся к постоянным значениям.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом вкладов трансляционной и структурной релаксации. На основе этих уравнений исследованы явления переноса и термоупругые свойства растворов электролитов.
2. Получено уравнение Смолуховского для бинарного потока частиц и найдено его общее решение для растворов электролитов.
3. Найдены аналитические выражения для динамического коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости, в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, с наиболее полным учетом вкладов трансляционной и структурной релаксации. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов. Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в растворах электролитов дают неодинаковый вклад в коэффициент теплопроводности и термический модуль упругости.
4. Установлено, что при низких частотах коэффициент теплопроводности I стремится к статическому значению по закону со'1, а динамический 3 термический модуль упругости стремится к нулю по закону со'1. Найдено, что в высокочастотном режиме динамический термический модуль упругости не зависит от частоты, а коэффициент теплопроводности стремится к нулю пропорционально со~х.
5. Проведен численный расчет Л(й?) и Дгу) для водного раствора МаС1 в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Выявлена широкая область дисперсии, обусловленная в основном вкладом структурной релаксации. Установлено, что при низких частотах (гидродинамический режим) в жидкостях определяющую роль играет теплопроводность, а в высокочастотной области - упругие свойства. В дисперсионной области вклад дают, как коэффициент теплопроводности, так и термический модуль упругости.
107
6. Установлено, что скорость распространения и коэффициент поглощения на длину волны акустических и тепловых волн в гидродинамическом
3/2 режиме содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные со , а в высокочастотном режиме они стремятся к постоянному значению. Показано, что скорости и коэффициенты поглощения продольной акустической и тепловой мод для растворов электролитов в гидродинамическом режиме являются неаналитическими функциями волновых чисел, что объясняется взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме, наряду с продольной акустической и тепловой модами может существовать сдвиговая мода, что приводит к возникновению поперечных волн в растворах электролитов.
1. Голик А.З., Карликов Д.Н. О связи коэффициента вязкости со структурой вещества в жидком состоянии//Доклады АН СССР. - 1957.-Т.114. - № 2. С.361-364
2. Голик А.З. О связи сжимаемости и сдвиговой вязкости со структурой вещества в жидком состоянии//Укр. физический журнал 1962. - Т.7. -№ 8. - С.806-812
3. Голик А.З., Скрышевский А.Ф., Адаменко И.И. Молекулярная структура циклических парафинов (циклогексана и циклооктана)//Укр. физический журнал. 1969-Т. 14-№ 1.-С.116-120
4. Голик А.З., Адаменко И.И. Вязкость и структура циклических и линейных парафинов//Укр. физ. жур. 1969. - Т. 14. - № 1. - С. 121-124
5. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. -М.: Высшая школа, 1980. -328 с.
6. Gray Р., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids: XVIII. The bulk viscosity//J. chem. phys. 1964. - V.41. - №12. - P.3689-3694
7. Evans D.J. The frequency dependent shear viscosity of methane//J. mol. phys. 1979.-V.37.-P.1745-1754
8. Филлипов П.Г. О состоянии и задачах исследования теплопроводности газов и жидкостей//Теплофич. свойства вещества и металлов. 1979. -вып. 13, С.77-86
9. Бертшнайдер С.Т. Свойства газов и жидкостей. -М.: Химия, 1966. -535с.
10. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. -Ленинград: Химия, 1971.-701с.
11. Филлипов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. -М.: Издательство МГУ, 1970. -240 с.
12. Филлипов Л.П., Лаушикина Л.А. Исследование теплопроводности и теплоемкости жидкостей//ЖФХ. 1984. - Т.58. - №5. - С. 1068-1082
13. Вассерман A.A., Недоступ В.И., Цесис М.А. Уравнение для расчета коэффициента теплопроводности газообразного и жидкогоаргона//Теплофизич. свойства вещества и материалов. -М.: Издательство стандартов. 1971. вып.З. - С.78-84
14. Ree Teresa S., Ree Taikyue S., Eyring H. Comparison of various liquid theories with the significant structure theory//The Journal of Physical chemistry. 1964. - 68. - № 5. - P. 1163-1168
15. Абас-заде A.K. и др. Связь теплопроводности со скоростью звука//Теплофизич. свойства вещества. М.: Наука. - 1970. - С. 196-200
16. Слюстерь В.П., Третьяков В.М., Руденко Н.С. Теплопроводность аргона при постоянной плотности и давлениях до 2600 атм// Укр. физический журнал. 1977. - Т.22. - № 7. - С. 1070-1074
17. Слюстерь В.П., Третьяков В.М., Руденко Н.С. Теплопроводность криптона и ксенона при постоянной плотности и давлениях до 2600 атм//Физ. низ. темп. 1978. -Т.4. - №6. - С.764-773
18. Bailey В.J., Kellner К. The thermal conductivity of liquid and gaseous argon//Physica. 1978. - V.4. - №6. - P.444-462
19. Рабинович В.А. и др. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона. -М.: Издательство стандартов, 1976. -636 с.
20. Одинаев С. Молекулярная теория структурной релаксации и вязкоупругие свойства классических жидкостей: Диссертация на соискание уч. степ. кан. физ.-мат. наук. Защищена на спецсовете Киевского гостуниверситета. -Киев, 1983. -126 с.
21. Абдурасулов А.А. Молекулярная теория явления переноса тепла и структурной релаксации в простых жидкостях: Диссертация на соискание уч. степ. кан. физ.-мат. наук. Защищена на спецсовете ФТИНТ АН УССР. -Харьков, 1988. -138 с.
22. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория стуктурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. Душанбе: Дониш, 1998. -230 с.
23. Додарбеков А.Ш. Молекулярная теория структурной релаксации и вязкоупругие свойства растворов электролитов: -Диссертация на соискание уч. степ, кандидат физ-мат. наук. Душанбе 2004. 114 с.
24. Капустинский А.Ф., Рузавин И.И. Теплопроводность водных растворов электролитов//Жур. физ. хим. 1955. - Т.29. - №12. - С.2222-2229
25. Капустинский А.Ф., Рузавин И.И. Теплопроводность водных растворов электролитов//Жур. физ. хим. 1956, - Т.30. - №3. - С.548-555
26. Керимов JI.M. и др. Экспериментальное определение теплопроводности водных растворов солей//Теплофизические свойства жидкостей. -М.: Изд. Наука, 1970. с. 203-206
27. Эльдаров В. С., Теплопроводность водных растворов солей//Жур. физ. хим. 1980. - Т.54. - №3. - С.606-609
28. Nagasaka Y. at al. Absolute measurements of the thermal conductivity of aqueous NaCl solutions at pressures up to 40MPa//Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1983. - 87. - №10. - P.859-866
29. Takeuch M. at al. Thermal conductivity of LiCl measured by transient hot wire method: Heat transfer, 1986, Proc, 8 Int. Conf, San Francisen, Calif, Aud. P. 17-22
30. Assoel M.J. at al. Absolute measurements of the thermal conductivity of some aqueous chloride salt solutions//Ber. Bunsneges. Phys. Chem. 1989. - 93. -№8. - P.887-892
31. Мусоян M.O., Ганиев Ю.А., Растаргуев Ю.Л. Теплопроводность воды и растворов NaCl при давленях до 100 МПа и температурах до 400°С//Теплофизические свойства веществ: Тр. 8, Всес. конф. 41, АН СССР. С.О. Инис. теплофиз., Новосибирск, 1989. С. 169-174
32. Пипенков Р.И., Гусейнов Г.М. Теплопроводность водных растворов хлористого калия при температурах 20-340°С//Инжинерно-физический журнал. 1991. - Т.60. - №5. С.742-747
33. Надтойчи Ю.Г. и др. Теплопроводность водных растворов ацитата калия// Журнал физической химии. 1992. - Т.66. - №5. - С.1369-1372
34. Мухамедзянов Г.Х., Усманов А.Г. Теплопроводность органических жидкостей. -JL: Изд. Химия, 1971. -116 с.
35. Зайцев И.Д., Зозуля А.Ф., Ассев Г.Г. Машинный расчет физико-химических параметров неорганических веществ.-М.:Химия, 1983. 253с.
36. Зайцев И.Д., Ассев Г.Г. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ. -М.: Химия, 1988. -410 с.
37. Пепенов Р.И., Гусейнов Г.М. Экспериментальное исследование теплопроводности водных растворов хлористого калия при высоких температурах//Теплофизика высоких температур. 1991. - 29. - №3. С.605-607
38. Элдарадов Ф.Г. Теплопроводность неводных растворов солей//Жур. физ-хим. -1958. 32. - С.2443-2447
39. Элдарадов Ф.Г. Теплопроводность неводных растворов солей//Жур. физ-хим.-1960.-34. С.1414-1419
40. Nossal R., Collective motion in simple classical fluids//Phys. Rev. 1968. -166. -№l.-P.81-88
41. Zwanzig R., Mountain R. High frequency elastic module of simple fluids//J. chem. phys. 1965. - V.43. - №12. - P.4464-4471
42. Лагарьков A.H., Сергеев B.M. Метод молекулярной динамики в статистической физики// Успехи физических наук. 1978. - Т. 125. вып.З. - С.409-448
43. Heys D.M. Transport coefficients of the Lennard-Jones fluid by molecular dynamics//Can. J. Phys. 1985. - 64. - №7. - P.773-781
44. Evans D.J. Thermal conductivity of the Lennard-Jones fluid//Chem. Phys., -1986.-34. -№2.-P. 1449-1453
45. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. ~М., ФМ, 1958.-456 с.
46. Голик А.З., Чолпан П.Ф. Исследование скорости ультразвука в некоторых полисилоксанах//Акуст. журн. 1961. - Т.7. - вып.1. -С.33-39
47. Михайленко С.А., Благой Ю.П., Бутко А.Е., Скорость звука в простых жидкостях//в сб.: «Физика жидкого состояния». -Киев. 1974. вып.2. С.3-27
48. Стюарт Дж, Еген Э. Распространение ультразвуковых волн в растворах электролитов. -Физическая акустика, том 2, часть А, под ред. Мезона У, -М.: Мир, 1968. С.371-475
49. Kurtze G. Untersuchung der Schallabsorption in wassrigen electrolyte -losungen in frequensbereich 3 bis 100 MHz. //Nachr. Akad. Wiss. Gottingen, m-p. KL. 1952 - V.9. - P.57-61
50. Carnevale E.H., Litovitz T.A. Effect of preassure on ultrasonic relaxation in electrolytes //JASA. 1958. - V.30. -P.610-617
51. Wilson O.B., Leonard R.W. Measurements of sound absorption in aqueous salt solutions by a resonator method // JASA. 1954. - V.26. - P.223-229
52. Kor S.K., Verma G.S. Ultrasonic Absorption in MnS04 solutions. //J. Chem. Phys.- 1958.-V.29.-P.9-15
53. Tamm К. Schell absorptions messenger in Wasser und in Wasserigen Electrolyte losungen im Frequnzbereich 5 kHz bis 1 MHz//Nachr. Acad. Wiss. Gottingen, Math-phys. KL. 1952. - V.10. - P.81
54. Михайлов И.Г., Федорова H.M. Поглощение ультразвуковых волн большой амплитуды в растворах//Акуст. журн. 1957. - Т.З. - С.239-242
55. Бессонов М.В. Измерение скорости и поглощение ультразвука в расплавах при высоких температурах//В сб. «Применение ультраакустики к исследованию вещества», МОПИ. 1959. - вып.8. -С. 137-142.
56. Tamm К., Kurtre G., Measurements of sound absorption in aqueous solutions of electro lytes//Acustica. 1954. - V .4. - №3. -P.380-386
57. Михайлов И.Г., Соловьев В.А. и Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. -М.: Наук», 1964. -514 с.
58. Бердиев А.А., Шубина М.Г., Лежниев А.Б. Поглощения ультразвука в водных растворах сульфидов Мп, Си и Mg на высоких частотах//Извес. АН Туркм. ССР, сер. физ. тех. 1966. - №3. - С.15-19
59. Гиригорев С.Б. и др. Акустические исследования водных растворов сульфита натрия//Вестн. Ленингр. Унв-та. 1983. - 13. - №16. С.94-96
60. Назарова Г.А., Акустические исследования водных растворов электролитов на сверхвысоких частотах: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 1971. - 14 с.
61. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Свойства переноса газов и жидкостей. -Минск: Наука и техника, 1973. 206 с.
62. Ikenberrry L.D., Rise S.A. On the kinetic of dense fluids: XIV Experimental and theoretical studies of thermal conductivity in liquid Ar, Kr, Xe and CH4HJ. chem. phys. 1963. - V.39. - №6. P.1561-1571
63. Чепмен С., Каулин Г. Г. Математическая теория неоднородных газов. -М.: Иностранная литература, 1960. -510 с.
64. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: Иностранная литература, 1961. -930 с.
65. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. -М.:Мир, 1971.-308 с.
66. Рассеяние тепловых нейтронов/под ред. Игельстаорфа П. -М.: Атомиздат, 1970. 455 с.
67. Horrocks J.K., Mclauchlin Е., Thermal conductivity of simple molecules in the condensed state. -Trans. Faraday. Soc., 1960, 56, p. 206-212.
68. Horrocs J.K., Mclauchlin E. Temperature dependents of the thermal conductivity of liquids//Trans. Faraday. Soc. 1963. - 59. - P. 1709-1716
69. Kamal I., Mclauchlin E. Pressure and volume dependence of thermal conductivity of liquids//Trans. Faraday. Soc. 1964. - 60. - P.809-816
70. Mclauchlin E., The thermal conductivity of liquids and dense gaseous//Chem. Rev. 1964.-P.3 89-426
71. Mori H. Statistical Mechanical theory of transport in fluids//Phus. Rev. 1958.-112. - №6.-P.1829-1842
72. Lin S., Eyring W.J. Thermal conductivity of liquids//Phys. chem. 1964. -68. - №10. - P.3177-1181
73. Смирнова H.A. Методы статистической термодинамики в физической химии. -М.: Высшая школа, 1973. -480 с.
74. Сырников Ю.П. Современные представления о тепловом движении в жидкости и понятия положительной и отрицательной гидратации//Физ. хим. 1984. - 25. - №2. - С.51-56
75. Kirkwood J.G. The statistical-mechanical theory of transport processes. I General theory//! chem. phys. 1946. - V. 14. - №3. - P.l80-201
76. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. The statistical mechanical theory of transport processes. III. The coefficients of shear and bulk viscosity of liquids//! chem. phys. 1949. - V.17. - №10. - P.988-994
77. Zwanzig R., Kirkwood J.G. at al. Sstatistical mechanical theory of transport processes: VII. The coefficients of thermal conductivity of monoatiomic liquids//! chem. phys. 1954. - V.22. - №5. - P.783-790
78. Mori H. Transport, collective motion, and Brownian motion//Prog. Thor. Phys. 1965. - 33. - №3. - P.423-455
79. Кубо P. Некоторые вопросы статистической теории необратимых процессов: В ст. Термодинамика необратимых процессов. М.: Иностранная литература, 1962. С.345-421
80. Гуриков Ю.В. Обобщенная гидродинамика Ван дер Ваальсовой жидкости//ТМФ. 1976. - 28. - №2. - С. 250-261
81. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. -400 с.
82. Gluck P., Thermal conductivity of monoatomic liquids//Proc. Phys. 1967. -92. P.476-480
83. Коэн Э.Дж. Введение в кинетическую теорию жидкости: В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А, Исследование. -М.: Мир, 1986. -с.73-93
84. Pomeau Y. Asymptotic properties of autocorrelation function and Enskog expansion in three, -dimensional simple classical fluids// Phys. Rev A, Can. Pys. 1973.-7. -№3.-P.l 134-1147
85. Зубарев Д.H. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-415 с.
86. Савченко В.А., Хазанович Т.Н., Статистическая вывод гидродинамических уравнений типа Греда//ТМФ. 1973. - 14. - №3 -С.388-397
87. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Физматгиз, 1961.280 с.
88. Адхамов А.А. Вопросы молекулярно-кинетической теории распространения ультразвуковых волн в жидкостях: Автореф. дис. док. физ-мат. наук. -Москва: МОПИ, 1964. -22с.
89. Лыков А.В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
90. March N.H. Tosi М.Р. Coulomb liquids. London: Academic press JNS, 1984.-351 p.
91. Pierleoni C., Ciccotti G. Thermotransport coefficients a classical binary ionic mixture by nonequiliorium molecular dynamics//! Phus.: Condens. Matter. -1990.-2. №5.-P.1315-1324
92. Одинаев С. Обобщенная гидродинамика и вязкоупругие свойства ионных жидкостей -Препр. Инст. Теор. Физ. А.Н. Силантьев Укр. ССр. -Киев. ИТФ. 1991. 13р. 16 с.
93. Одинаев С. К теории коллективных колебаний в ионных жидкостях// Укр. физ. журнал. 1992. - 37. - №5. - С.687-695
94. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. -352 с.
95. Lessner G. The electric conductivity of stationary and homogenous electrolytes up to concentration C=Tmol/L and high electric fields//Physic. 1982, 116 A, № 1-2, p. 272-288: 1983, 122 A, № 3, p. 441-458
96. Одинаев С., Додарбеков А. Структурная релаксации и вязкоупругие свойства растворов электролитов//Журн. физ. химии. 2003. Т.77. - №5. -С.835-840
97. Rice S.A., Allnatt A.R. On the kinetic theory of dense fluids. VI Singlet distribution function for rigid spheres with an attractive potential//! chem. phys. 1961. - V.34. - №6. - P.2144-2155
98. Allnatt A.R., Rice S.A., On the kinetic theory of dense fluids. VII.The doublet distribution function for rigid spheres with an attractive potential. -J. chem. phys, 1961, v.34, № 6, p.2156-2165.
99. Адхамов А.А., Шокиров Ш. К статистической теории вязких свойств простых жидкостей//Изв. АН Тадж. ССР, отд. физ-мат. и геол-хим наук. 1968.-№1(27). С.27-34
100. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике: Избр. труды, т.2. -Киев: Наукова думка, 1970. -с.99-196
101. Честер Дж. Теория необратимых процессов. -М.: Наука, 1966. -111с.
102. Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений -М.: Наука, 1990. -158с.
103. Асоев А., Одинаев С. О структуре кинетических уравнений для классических жидкостей//Изв. АН Тадж. ССР., Отд. физ-мат., хим. и геол. наук. 1979. - №1(79). - С.88-89
104. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. -М.: Наука, 1971. 331 с.
105. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г. Неравновесные статистические ансамбли в кинетической теории и гидродинамике: Труды мат Ин-та А.Н.Силантьев АН СССР. 1989. - №191. - С.140-152
106. Гред Г. О кинетической теории разреженных газов//В сб.: Механика. -1952. -№4.-С. 72-97
107. Одинаев С., Додарбеков А. Уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов//Докл. АН РТ. 1999. - Т.42. - №9. - С.68-73
108. Одинаев С. В. Кн. «С.У.Умаров и развитие физической науки в Таджикистане». -Душанбе: Дониш, 1998. С.32-39
109. Одинаев С., Акдодов Д. О пространственном-временом поведении бинарного потока частиц в растворах электролитов//Докл. АН Республики Таджикистан. -2003. Т.46. - №10. - С. 13-17
110. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. -Киев: Наук, думка, 1980. -372 с.
111. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц в магнитном жидкостей//Доклады АН РТ. -2002. Т.45. - №9. - С.21-24
112. Адхамов A.A., Одинаев С., Абдурасулов А//Доклады АН Тадж. ССР, 1974, т. 17, № 12, с 11-15; 1986, т. 29, № 1, с. 26-30; 1987, т. 30, № 8 и № 9, с. 492-496 и с. 562-565.
113. Адхамов A.A., Одинаев С., Абдурасулов А. Высокочастотная скорость распространения тепловых волн в жидкостях//Укр. физ. журн. 1989. -Т.34. - №12. - С.1836-1840
114. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука,1988. -736 с.
115. Одинаев С., Акдодов Д. К статистической теории термоупругих свойств растворов электролитов.- Тез. докл. Меж. конф. по физике конденсированного состояния и экологических систем (ФКС и ЭС). Душанбе-2004.-С. 17-18
116. Odinaev S., Akdodov D., Sharifov N. To the statistical theory of thermo-elastic properties of electrolyte solutions//3rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems» (2005), Kyiv, Ukraine. P. 17
117. Одинаев С., Акдодов Д. К статистической теории термоупругих свойства растворов электролитов//Доклады АН РТ. 2006. - Т.49. - №1. - С.28-34
118. Одинаев С. К молекулярной теории релаксационных процессов и явления переноса в растворах электролитов.- Тез. докл. III Меж. конф. по молекулярной спектроскопии/Акдодов Д., Оджимамадов И., Мирзоаминов X., Шарифов Н./ Самарканд. 2006. - С.26-27
119. Одинаев С., Акдодов Д., Шарифов Н. Структурная релаксация и термоупругие свойства растворов электролитов//Укр. физ. журн. 2007.- Т.52. № 1. - С.22-29
120. Коваленко Н.П., Фишер И.З. Методы интегральных уравнений в статической теории жидкостей//Успехи физических наук. 1972 - Т. 108.- вып.2. С. 109-123
121. Richardi J., Fries Р.Н., Krienke H. The salvation of ions in acetonitrile and acetone: A molecular Ornstein-Zernike study//J. Chem. phys. 1998. -V. 108. - № 10. - P.4079-4089
122. Chen L. at al. First observation of different diffusion coefficients for two conformers in a neat liquid//Naturwissenschaften (Short communication)/ -2000/ 87. - P.225-228
123. Fischer R. at al. The salvation of ions in acetonitrile and acetone. II. Monte-Carlo simulations using polarizable solvent models//J. Chem. phys. 2002. V.l 17. - №18. - P.8467-8478
124. Krienke H. Thermo dynamical, structural and dielectric properties of molecular liquids from integral equation theories and from simulations// Pure. Appl. Chem. 2004. - V.76. - №1. - P.63-70
125. Krienke H. Ahn-Ercan G., Barthel J. Alkali metal halide solutions in 1,4-dioxanewater mixtures. A Monte-Carlo simulation stady//J. Molecular Liquids. 2004. - 109.-P. 115-124
126. Barten J.M., Krienke H., Kunz W. Physical chemistry of electrolyte solutions. -Modern, Aspects. New York: Springer, 1998, 401 p.
127. Ionic soft mcetter: Modern Trends in theory and applications.//Edit by Henderson D., Holovko M.F. and Trokhymchuk A.F., Netherlands: springer, 2005,418 p.
128. Робинсон P., Стоке P. Растворы электролитов. -M.: Ин. лит., 1963. -646 с.
129. Юхновский И.Р., КурылякИ.И. Электролиты. -Киев: Наук, думка, 1988. -168с.
130. Эванс Д., Хенли Г., Гесс 3. Неньютоновские явления в простых жидкостях: В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А. Исследования -М.: Мир, 1986. -с.7-28
131. Evans D. The frequency dependent shear viscosity of metan//J.mol.phys. -1979. V.37. - №6. - P.1745-1754
132. Evans D. Enhanced t long- time tail for the stress-stress time correlation function //J. statist, phys. 1980. - V.22. - №1. - P.81-90
133. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М.: Мир, 1976. -596с.
134. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. -М.: Мир, 1974. -338с.
135. Chihara J. Kinetic theory of collective modes in classical liquids//Prog. theor. phys. 1969. - V.41. - №2. - P.285-295
136. Chester M. Second sound in solids//Phys. Rev. 1963. - V.131. - №5, -P.2013-2015
137. Rogers S.J. Transport of heat and approach to second sound in tome isotropicall pure alkall-holide crystals//Phys. Rev. B. 1971. - V.3. - №4. -P. 1440-1445
138. Jaswal S.S., Hardy R. Velocity of second sound in LiF and Nal. I//Phys. Rev. B. 1972. - V.5. - №2. - P.753-759
139. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. -M.: Наука, 1971, -320 с.120
140. Леонтович М.А. О поглощении звука в сильных электролитах//ЖЭТФ. -1938. -Т.8. С.48.
141. Hall L.H. Attenuation of sound resulting from ionic relaxation//JASA. -1952. Y.24. - P.704
142. Одинаев С., Додарбеков А. О частотной дисперсии скорости и коэффициента поглощения звука в растворах электролитов//Докл. АН РТ. 2002. - Т.45. - №9. - С.25-28
