Исследование динамики и неустойчивости отрывных течений и следов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГб од

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ^ 1 ОПТ 1393 СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

Куйбин Павел Анатольевич

УДК 532.517.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ И СЛЕДОВ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1993

Работа выполнена в Интституте теплофизики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, , профессор В.Я. Рудяк

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор A.A. Маслов

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Г.А. Кузьмин

Ведущая-организация - Институт Механики МГУ

Защита состоится "_" _ 1993 г. в_часов на

заседании специализированного совета К 003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск-90, Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН Автореферат разослан "22 " сд-итл 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.ф.-м.н. В-И. Корнилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Необходимость исследования отрыва обусловлена быстрым развитием авиационной и космической техники, проблемами, возникающими при разработке насосов, вентиляторов и турбин, при проектировании гидротехнических сооружений и т.д.

Из-за нестационарности процесса формирования отрыва многие вопроси, связанные со структурой отрывной зоны, с неустойчивостью отрывных течений остаются недостаточно изученные.

В связи с постоянным совершенствованием вычислительной техники необходимо создавать новые и улучшать существуюада методы численного моделирования отрывных течений с целью приближения моделей к физической реальности.

В настоящее время для изучения отрыва все более широко используются вихревые методы. Наиболее известным из них является метод точечных вихрей (Roaenhead L., 1931, Велоцарковский С.М., Ншт H.H., 1978). Однако применение данного метода осложняется тем, что при решении задач возникают бесконечно большие скорости, вызванные сингулярностью носителей завихренности. Поэтому в чистом виде метод точечных вихрей не используется - производятся различного рода регуляризации, в результате которых точечные вихри заменяются на вихревые частицы конечного размера, определенными преимуществами обладают модели, построенные с помощью вариационного метода (Веретенцев А.И., Рудяк В.Я., Яненко H.H., 1982). В частности, в них выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса; модели не содержат свободных параметров. В то же время эти модели пригодны лишь для описания безграничных течений. Поэтому построение замкнутых вихревых моделей для расчета течений вблизи твердых границ и для отрывных течений представляется актуальным.

Цель работы состояла в построении эффективного метода моделирования нестационарных плоских отрывных течений несжимаемой жидкости, изучении на его основе динамики отрывного обтекания кромки пластины при различном нестационарном набегающем штоке, исследовании развития возмущений, в частности, нелинейной стадии в отрывных течениях и течениях типа следа.

Научная новизна работы.

I. Выведены уравнения движения вихревых частиц, позволяющие моделировать обтекание тел с фиксированной точкой отрыва и без-

отрывные течения в ограниченных односвязнвх областях.

2. Произведена оценка точности разработанной модели на примере решения тестовой задачи о формирования разгонного вихря на кромке полубесконечной пластины, для которой известно существование автомодельного решения.

3. Впервые решена задача о развитии неустойчивости в разгонном вихре. Предложен способ изучения количественных характеристик развивающихся возмущений при сильно нестационарном среднем течении.

4. Решена задача о неустойчивости вихря в круговой области по отношению к азимутально распре деле гошм возмущениям завихренности. Установлены зависимости частоты и радиуса орбиты прецессии вихря от амплитуды в характера распределения возмущений.

5. Исследована нелинейная стадия развития двумерных возмущений в следе за пластиной. Впервые обнаружено явление типа субгармонического резонанса при взаимодействии основного возмущения сгамвтричной моды с антисимметричной сувгармояикой.

Научная и практическая ценность* Приведенные в диссертации уравнения движения вихревых частиц могут найти широкое применение для численного моделирования отрывных течений, следов и течений в ограниченных областях. Созданный на основе этих уравнений комплекс программ легко адаптируется для решения самых разных задач аэрогидродинамики, имапцих больное практическое значение.

Предложенное в диссертации объяснение явления прецессии вихря в трубе позволяет создать аффективные механизмы управления параметрами вихря, что является полезным в связи с возможными приложениям! к некоторым задачам горения, сепарацвоиных технологий, тепло- и гидроэнергетики. Результаты этой части диссертации использовались при выполнении хоз.договорных работ ш заказу турбостроителей ПО ЛМЗ.

Результаты исследования нелинейной стадии развели неустойчивости двумерных воамуцияй в следе за пластиной дают возможность управления их рамштюм путем внесения затравочшх возмущений в пограничные слои сверху и снизу пластины. Это моает найти цршевеняе при проектировании летательных аппаратов и в судо-троениж.

На защиту выносятся; новый метод численного моделирования

двумерных отрквных и безотрывных течений несжимаемое жидкости в ограниченных областях; результаты изучения импульсных отрывных течение за кромкой полу бесконечной пластины и формирования разгонного вихря на кромке разделительной пластины в канале; исследование неустойчивости разгонных вихрей за полубесконечной пластиной, за пластиной конечной длины и за решеткой пластин; описание неустойчивости положения вихря, изначально находящегося на оси трубы, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе трубы; исследование нелинейного взаимодействия возмущений антисимметричной и симметричной мод в следе за пластиной.

Апробация работы и публикации. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались: на II Республиканской школе-семинаре "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Алушта, 1987), на V Всесоюзной школе "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988), на Всесоюзном семинаре "Отрывные и струйные течения" (Новосибирск, 1988), на XI Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1968), на V конференции Европейского физического общества по турбулентности (Москва, 1989), на IV Всесоюзном симпозиуме "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, 1989), на V Школе по методам аэрофизических исследований (Абакан, 1989), на XII Всесоюзной конференции "Аароупругость турбомашин" (Рига, 1969), на VI (Москва, 1988) и VII (Москва, 1990 )• Всесоюзных школах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", на Международном симпозиуме "Образование крупномасштабных структур в сплошной среде" (Пермь - Москва, 1990), на Международном симпозиуме по отрывным течениям и струям (Новосибирск, 1990), а также на семинарах в Институте теплофизики СО РАН и в институте теоретической и прикладной «аханики СО РАН и опубликованы в 14 научных работах [1-14].

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех ллав, заключения, списка литературы, двух приложений и примеча-вя. Работа иллюстрирована 28 рисунками на 20 страницах. Весь ■атерв&л, включая приложения и список литературы из 100 наимено-!анхй, изложен на 140 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается обзор соответствующей литературы, формулируется цель работы, кратко излагается содержание диссертации по глаЕам, приводится перечень заноскшх на защиту положений.

Первая глава диссертации посвящена построению вихревой модели отрывных и безотрывных нестационарных течений несжимаемой жидкости в ограниченных областях.

В § I вариационный метод построения вихревых моделей дву-¡дарных течений невязкой несжимаемой жидкости (Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Янекко H.H., I9S2) обобщается на случай отрывных течений с фиксированной точкой отрыва и безотрывных течений в од-носвязных областях с гладкой границей. Чтобы удовлетворить условию непротекания, область течения (z = z( + Ч z0) отображается на более простую - верхнюю половину комплексной плоскости (£ = = С, + £ > и вводится сопряженная вихревая система.

Завихренность, генерируемая при отрыве, определяется из условия конечности скорости на угловой кромке (гипотеза Жуковского -Кутта). Это позволяет составить замкнутую гамильтонову систему уравнений, описывающих двумерное движение невязкой несжимаемой жидкости, и сформулировать соответствующий этим уравнениям принцип наименьшего действия 2

ö J- L dt = О, L = £ J z1{ca,t)z2(ca,t)u°(ca)ds° - Н, (I)

i, а=1 s

'■-i. Z П i

3 3

« Р

C(z(ca t)) - C(z(cßti))

C(z(ca t)) - Г(г(с ,t))

* ШХ> < ^Э + I I Фр(2(Са,:)Л) и°(Са)

а=1 2

а

Здесь ш®(с() - начальное распределение завихренности; ы°г(сг) -интенсивность вихревой пелены; с( , сг - лагранжевы переменные;

. 32 - соответствующие области их изменения; ф - функция тока внешнего потенциального (безотрывного) течения.

Во втором параграфе с помощью вариационного принципа (I)

выводятся уравнения движения вихревых частиц. С этой целью толе завихренности аппроксимируется функцией

где Гк - циркуляция й - той частицы; гк - положение ее центра; о^ - параметр, характеризующий размер частицы.

Подставляя приближенное выражение для завихренности в лагранжиан I, получаем лагранжиан дискретной модели Затем из вариационного принципа выводим уравнения движения вихревых частиц

вНя . вн„

« г г = - у ' к 2к

гь Ч = —

(2)

С целью завершения построения дискретной модели, вычисляется гамильтониан дискретной модели Ян

ИЦ) 1 »(1) г , с _ с -

Я у I I ^ 11(1 1 г

Ь=» Ь_тг=) I.

гп

Ь=Г Ь,п=( 1 Ъ

■ -«(-^М-'Ш-

где - характерный размер образа вихревой частицы в плоскости С, и выводится уравнение для определения значений циркуляций вихревых частиц, генерируемых при отрывном обтекании угловой кромки

1 1т сь Г Г Кь12П

- > Г. -1 * - езр - + -Ь(0) = о, (3)

* I. I Н «г

В созданной модели остается определенный произвол, вызванный наличием параметров . При моделировании отрывных течений, когда образуются тонкие свободные сдвиговые слои (в пределе - вихревая пелена), предлагается определять величины ак : а) приравнивая дисперсии распределения завихренности в вихревой частице и в заменяемом ею участке вихревого слоя; 0) минимизируя среднеквадратичное отклонение поля завихренности вихревой частицы от завихренности на соответствуюдем участке вихревого слоя.

Уравнения (2) позволяют рассчитывать динамику плоских завихренных течений в односвязных областях с твердыми границами с

учетом генерации завихренности при отрывном обтекании острых кромок. Кроме того, в ряде случаев, когда в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса или момента импульса, в силу гамильтоновости уравнений (2) эти законы точно выполняются и в дискретной модели.'

В § 3 возможные упрощения уравнений движения вихревых частиц (2) рассматриваются на конкретном примере задачи об отрывном обтекании кромки полубесконечной пластины. В этом случае конформное отображение задается формулой 2(C) = - Ç2, а комплексный потенциал внешнего (безотрывного) течения ïïp[4,t) = - g(î) Ç, где g(t) - функция, определяющая зависимость потенциала от времени. Соответствующая комплексная скорость равна ûp(z,î) = g(t)/ /2Ç. Чтобы'устранить неудобства при численной реализации метода, связанные с наличием больших скоростей вблизи кромки, индуцируемых вихревой системой и внешним шлем, уравнения движения преобразуются путем подстановки функции g{t) из формулы (3). Предполагая, кроме того, что вихревые частицы, покидая кромку, в дальнейшем не приближаются к пластине на расстояние порядка трех-пяти своих размеров, уравнения движения существенно упрощаются W)

гъ = к 2%1

1 V^ f 12ъ - ZJ 11

-Г -~ Т - «ЕР - Ч-J-

fer 2fe - sn I of + < JJ 1 mt)

-F

Ki L—

(4)

1 1

.. . + <„> " V

Применимость построенных вихревых моделей ограничена классом задач, в которых область течения односвязна. Возникают определенные трудности и в том случае, когда из-за сложной геометрии границы области течения не удается найти явное конформное отображение. В таких задачах удобнее использовать метод присоединенных вихрей. Взаимосвязь предложенных моделей с методом присоединенных вихрей прослежена на примере рассмотренной выше задачи.

Во второй главе развитым методом решается задача о формировании разгонного вихря на кромке пластины при различном нестационарном набегающем потоке".

В § I проводится теспфование предложенного метода на примере решения задачи об отрывном обтекании полубесконечной пластины потоком невязкой несжимаемой жидкости, для которой известно

существование автомодельного решения (Prandtle L., 1924, Никольский A.A., 1957) при степенной зависимости потенциала внешнего течения от времени ( g(t) = a tm ). Точность метода оценивалась по выполнению законов изменения вихревого импульса Р = % а2 * «. t2m+1/(8т +4) и полной циркуляции вихревой пелены, сходящей с кромки Гг(П=чГт а4/3 t{4m+1'/3

Сопоставление результатов расчетов по полной системе уравнений (схема I), по упрощенным уравнениям (4) (схема II) и по методу присоединенных вихрей (схема III ) показало, что схемы I, II близки по точности и позволяют получать существенно более точные результаты, нежели схема III. В то же время метод присоединенных вихрей оказывается примерно на 20 % более экономичным по времени счета по сравнению со схемой II (и на треть - по сравнению с первой).

В § 2 изучается отрывное обтекание кромки пластины при импульсном характере набегающего потока. В частности, рассмотрен случай, близкий к вырозденнному автомодельному течению с функцией g(t) = (7 - e~25t) t~0'25 (в автомодельном решении с показателем т = - 0.25 полная циркуляция не меняется со временем, а вся завихренность сосредоточена в точечном вихре). Таким образом удается моделировать образование вихрей с большой концентрацией завихренности в ядре.

Картина отрывного течения зависит от формы импульса. Так, задавая импульс в форме полупериода синусоиды, получаем вихревук структуру, показанную на рис. I. На стадии торможения - песле образования разгонного вихря - формируется второй вихрь - "тормозной". Представленная картина правильно описывает процесс формирования "грибовидной" вихревой пары, наблюдавшейся в эксперименте (Pulltn D.I., Perry А.Е., 1980).

В § 3 исследуется вопрос о влиянии стеснения потока на развитие разгонного вихря, с этой целью решается задача об обтекании кромки полубесконечной пластины, помещенной в канал. Источник помещается на бесконечности под пластиной, а сток той же интенсивности - на бесконечности над пластиной. Установлено, что при симметричном расположении пластины относительно стенок канала стеснение начинает проявляться при достижении размера вихря величины порядка 5 % от ширины канала. В случае обтекания несимметричной разделительной пластины влияние стенок канала на характеристики разгонного вихря оказывается более значительным. Это

подтверждается анализом асимптотики комплексного потенциала безотрывного течения вблизи кромки

Wp ~ fz [ 1 +■ а (Я; - Нг) iz + Ъ z + ... J ,

откуда видно, что отличие ff от случая обтекания пластины свободным потоком при Я( = Н2 имеет больший порядок малости.

В третьей главе рассматриваются вопросы неустойчивости отрывных течений.

В § I изучается неустойчивость разгонного вихря, образующегося на кромке полубеоконечной пластины. В рассмотренных выше задачах разгонный вихрь имел гладкую спиралеобразную форму. Многочисленные же эксперименты показывают, что процесс формирования вихря сопровождается развитием в нем неустойчивости и образованием по периметру основного вихря мелких вихревых структур (Альбом течений жидкости, Ван-Дайх П., 1986). В диссертационной работе установлено, что различные типы возмущений: вибрации пластины и ее кромки, акустические возмущения, фоновые пульсации в потоке преобразуются на кромке пластины в возмущения завихренности. Проведенные численные эксперименты показали, что по мере удаления от кромки интенсивность возмущений нарастает, на спирали вихря появляются волны; на более поздних стадиях развития возмущений образуются вторичные вихревые структуры. Представленная на рис. 2 картина течения (основное течение - автомодельное с показателем ш = i) хорошо воспроизводит наблюдавшуюся в экспериментах по отрывному обтеканию равноускоренно движущегося крылышка (Pierce D., 1961).

Основное течение здесь - сильно нестационарное, но в силу его автомодельности удалось провести количественный анализ развивающихся возмущений. В результате проведенного Фурье-анализа пульсаций приведенной скорости обнаружено, что на нелинейной стадии происходит генерация не только высших гармоник, но и субгармонических возмущений, В исследованиях эволюции возмущений с различной задаваемой частотой получено, что наибольшая амплитуда пульсаций скорости наблюдается в том случае, когда на правой половине внешнего витка спирали разгонного вихря укладывается шесть длин волн. В упомянутом эксперименте самая отчетливая картина сформировавшихся вторичных вихрей соответствует этому соотношению масштабов.

В § 2 изучается отрывное обтекание пластины конечной длины и

решетки пластин под воздействием высокочастотного возбуждения. Для решения задачи использовался метод присоединенных вихрей.

Как известно, обтекание пластины под большим углом атаки сопровождается поочередным формированием крупных вихрей на передней и задней кромках, сносом их в поток и образованием вихревой дорожки. Численные эксперименты по обтеканию вибрирующей пластины под углами атаки а = 30° + 60° показали, что наличие высокочастотных возмущений (Sh = /Z/íí^) приводит, как и в случае с автомодельным разгонным вихрем, к развитию неустойчивости и возникновению вторичных вихревых структур. Полученная в расчетах картина течения соответствует визуализации в эксперименте (Freyncuth P., Bank W., Palmer П., 1983).

Задача об обтекании решетки пластин с нулевым углом выноса решалась в периодической постановке. При умеренной густоте решетки h/l ~ 1 развивающиеся возмущения на частоте, соответствующей числу Струхала Sh = 2 определяют структуру следа. Образование мелких вихрей в сдвиговом слое, сошедшем с передней кромки, происходит быстрее. После выхода из решетки эти вихри объединяются в пары с менее развитыми вихрями из слоя, сошедшего с задней кромки. При густоте решетки h/l = 0.5 получающиеся вихревые пары заполняют все пространства за решеткой, создавая регулярную структуру следа.

Расчет реакций на пластине и решетке пластин показал, что периодическая составляющая подъемной силы практически совпадает с реакцией, вызываемой вибрацией присоединенной массы.

В § 3 решается задача о неустойчивости положения центрального вихря в круговой области к возмущениям завихренности, которые создаются набором вихрей, расположенных первоначально на окружности некоторого радиуса с интенсивностью, распределенной по синусоидальному закону. Установлено, что возмущения конечной амплитуды приводят к потере центральным вихрем своего начального положения. В результате основной вихрь начинает двигаться по траектории, близкой к круговой. Изучены зависимости среднего радиуса орбиты и частоты прецессии вихря от начальных параметров задачи. Таким образом моделируется течение за рабочим колесом гидротурбины - основной вихрь возникает из-за закрутки потока, а периферийные - из-за отрывов потока с лопастей рабочего колеса на неоптиналышх режимах работы.

В четвертой главе исследуется нелинейная стадия развития

двумерных возмущений в плоском следе за пластиной.

В § I дается постановка задачи об эволюции возмущений симметричной и антисимметричной мод в следе за пластиной. В качестве среднего течения рассмотрен ламинарный след за пластиной (¡ПзМойа М., ШусщЬ Т., 1978), поле скорости в котором аппроксимируется функцией и = и^ - Ли ехр( - 0,6931 уг / Ьг), где Аи = О (4х/1 + 1)~1/г; °Ъ =1 [0,6931 (4х/1 + 1)/Вв]1/г . Здесь

(Х>

В^ - скорость набегающего потока; I - длина пластины, Де = и\T-Zv - число Рейнольдса. Пульсации завихренности моделируются набором вихревых частиц, интенсивности которых задаются следующим образом:

г; = л; ат\ги,хп + ф^) + А% Зщ(гжгггп + ф|]

Знаки "плюс" и "минус" относятся к частицам над и под пластиной; если А* = А~ и ф^ = ф~ , получаются возмущения сишетричной моды, а при Л* = А~ но ф^ - ф~ = тс - антисимметричной. /{ -частота вводимого возмущения.

В § 2 изучается взаимодействие возмущений одинаковой моды. Показано, что при возбуждении антисимметричной мода форма ближнего следа - синусоидальная. Эволюция возмущений приводит к формированию вихревой дорожки типа дорожки Кармана. Если возбуждать симметричную моду, образуется дорожка из двух рядов вихревых структур, расположенных одна.под другой.

Установлено, что при введении двух возмущений антисимметричной моды - основного и субгармонического - амплитуда каждого из них ниже, чем в расчетах уединенных возмущений. При этом на нелинейной стадии генерируются комбинационные и высшие гармоники. В случае взаимодействия пары возмущений симметричной моды наблвдается незначительное усиление субгармоники при сдвиге фаз между гармоникой и субгармоникой Лф = ф;-ф, = 0.

В § 3 рассматривается взаимодействие возмущений различной мзда- До сих пор общепринятой была точка зрения, что в следе субгармонический резонанс между двумерными возмущениями невозможен. (КеПу й.£., 1968). В данной работе опровергается этот тезис.

Нелинейная эволюция возмущения продольной скорости управляется. нелинейным квадратичным членом уравнения переноса Vди' /ду. Следовательно, антисимметричная мода генерирует симметричную высвув гармонику. Отсюда видно, что субгармонический резонанс в

принципе возможен, когда генерируемое комбинационное субгармоническое возмущение имеет ту же четность, что и задаваемое. Расчеты показали, что в случае возбуждения антисимметричной гармоники и симметричной субгармоники, имеется слабый резонанс. Его слабая выраженность связана с тем, что собственно симметричная мода имеет низкий коэффициент усиления. В то же время при взаимодействии основной гармоники симметричной моды с антисимметричной субгармоникой последняя быстро нарастает (см. рис. 3; кружками показана эволюция уединенных мод; сплошная линия - амплитуда субгармоники, а штриховая - основной гармоники) в широком диапазоне сдвига фаз О $ ¿ф $ Зтг/4.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. В приложении I приводятся примеры вычисления характерных размеров вихревых частиц различными способами. В приложении II дано доказательство теоремы о законе изменения вихревого импульса при отрывном обтекании пластины, используемого для оценки погрешности метода в § I второй главы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

I. Изложенный в первой главе диссертации обобщенный метод дискретных вихревых частиц позволяет рассчитывать течения песжимаемой жидкости в ограниченных областях, в том числе с отрывом на угловых кромках. Данная модель обладает определенными преимуществами перед известными вихревыми моделями, в тем числе, перед методом точечных вихрей и методом Чорнна. Во-первых, построенная модель не содержит сингулярностей. Во-вторых, она позволяет исследовать непосредственно поля завихренности. В-третьих, в модели не содержится свободных неопределенных параметров. И наконец, в-четвертых, для определенного класса задач показано, что если в континуальной модели выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, то эти законы выполняются точно и в дискретной модели.

Выполненные тестовые расчеты показали, что точность предлагаемого метода заметно улучшается с ростом числа вихревых частиц. Предложены способы однозначного определения размеров части при отрывном обтекании острых кромок. 5Х?ор которых является важным моментом при проведении конкретных расчетов, так яги точность вихревых методов существенно чависат от этах параметров.

2. С помощью обобщенного метода вихревых частиц систематически изучена задача о формировании автомодельного разгонного вихря на кромке полубесконечной пластины при различном законе изменения во времени скорости набегающего потока. В классе неавтомодельных задач проанализированы, в частности, течения, при которых концентрация завихренности в ядре вихря максимальна; описано течение, возникающее в режиме "разгон - торможение" (образующийся при этом грибовидный вихрь хорошо воспроизводит картину, наблюдаемую в эксперименте).

Влияние стеснения потока на характер развития разгонного вихря изучено на примере обтекания кромки пластины, помещенной в канал. Установлено, что в случае симметричной разделительной пластины влияние стенок начинает сказываться, когда размер вихря достигает 0.1 расстояния до стенки. При несимметричном расположении пластины присутствие стенок канала изменяет геометрию разгонного вихря на более ранней стадии. Указанные эффекты связаны в первую очередь с изменением характеристик внешнего (по отношению к вихрю) безотрывного течения.

3. Впервые решена задача о развитии неустойчивости в разгонном вихре. Установлено, что возмущения различного типа преобразуются на кромке в возмущения завихренности. Эволюция последних приводит к образованию вторичных вихревых структур на фоне основного вихря. Картина течения, полученная в расчетах хорошо согласуется с наблюдавшейся в экспериментах. Найден оригинальный способ анализа спектральных характеристик развивающихся возмущений при сильно нестационарном основном потоке. В результате анализа обнаружена генерация субгармонических возмущений и активное ее резонансное взаимодействие с основной модой.

Показано, что при формировании вихрей на передней и задней кромках пластины конечной длины, в случае обтекания ее под большим углом атаки, имеют место те же эффекты с образованием вторичных вихрей. В случае же обтекания решетки пластин, вторичные вихри, - образующиеся в результате неустойчивости вихревых слоев, сходящих с передней и задней кромок, - объединяются в вихревые пары., сносящиеся в поток за решеткой.

4. Решена задача о неустойчивости положения вихря в круговой области, изначально находящегося в центре, по отношению к возмущениям завихренности, локализованным на некотором радиусе. Установлено, что возмущения, интенсивность которых распределена

по синусоидальному закону по азимутальной координате, вызывают выход вихря из центрального положения и движение его по траектории, близкой к круговой. Изучена зависимость радиуса орбиты вихря от интенсивности возмущений и характера их распределения. Решение задачи используется для объяснения эффекта прецессии вихря в трубе, в частности, в следе за рабочим колесом гидротурбины.

5. Проведены систематические исследования нелинейной стадии развития неустойчивости в следе за пластиной то отношению к двумерным возмущениям симметричной и антисимметричной мод. Показано, что при возбуждении антисимметричной моды формируется синусоидальная форма следа, превращающаяся вдали за пластиной в вихревую дорожку типа кармановской. В случае возбуждения симметричной моды формируется вихревая дорожка, симметричная относительно осевой лилии следа. При изучении неустойчивости следа под действием пары возмущений - основного и субгармонического - впервые обнаружено явление резкого усиления субгармоники (субгармонический резонанс) антисимметричной мода при взаимодействии с основным возмущением симметричной мода.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Меркулов В.И., Рудяк Б.Я. О выводе уравнений движения дискретных вихревых частиц для осесимметричных течений // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1986. - * 10. - Вып.2. - С. 45-50.

2. Куйбин П.А. Развитие метода дискретных вихревых частиц для описания отрывных течений // V Всесоюзн. школа молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики", .Новосибирск, 19-28 марта 1988 г. Тезисы докладов.- С. 23-24.

3. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Моделирование формирования вихря на острой кромке полубесконечной пластины // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.-1988.-* 7.-Вып.2.-С.21-25.

4. Куйбин П.А., Рудяк В.Я. О механизмах развития неустойчивости разгонного вихря // Материалы VI школы-семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", Колюбакино, 1988. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - С. 15.

5. Veretentsev A.N., Ки1Ыл P.A., Rudyak V.Ya. Coherent structures ln artiflclally excited îree shear riowa// On turbulence: Proc. 5th EPS Llquid State Conl., Moscow, October 16-

21. 1989. - P. 196.

6. Кувейт П.А., Рудяк В.Я. Исследование устойчивости сдвиговых течений методом дискретных вихрей // IV Все сошный симп. "Метода дискретных особенностей в задачах математической физики" Харьков, 23-26 мая 1989г. Тезисы докладов. 4.1.-С.143.

7. Куйбин П.А., Окулов В.Л., Рябченко В.П. О развитии неустойчивости в отрывных течениях за плоской решеткой, возбуждаемых акустическим полем // Аэроупругость турбомашин: Тезисы докладов XII Всесоюзн. конф., Рига,25-27 декабря 1989 г. Труда ЦИАМ - 1277, 1989.

8. Веретенцев А.Н., Гешев П.И., Куйбин П.А., Рудяк В.Я. О развитии метода вихревых частиц применительно к описанию отрывных течений // Ж. вычисл. мат. и мат. физики. - 1969. - Т. 29. - *'б. - С. 878-887.

9. Kulbln Р.А., Rudyak V.Ya., Veretentsev A.N. Instability development In separated Hows behind the plate // Abstracts of IDTAH-Sympoalum on Separated Flows and Jets. - Novosibirsk, 1990. - P. 162-163.

10. Веретенцев А.Н., Куйбин П.А., Рудяк В.Я., Савченко С.О. О развитии неустойчивости в отрывных течениях и кольцевых сдвиговых слоях // Моделирование в механике: Сб. научн. тр.

- Новосибирск, 1990. - Т. 4. - й 3. - С. - 39-45.

11. Veretentsev A.N., Kulbln Р.А., Okulov V.L. Influence oi initial conditions on coherent vortices development In free shear riows // Generation of large-scale structures In con-tlnlous media (The nonlinear dynamics of structures): Abatr. Int. Symp., Perm-Moscow, USSR, June, 11-20, 1990. - Moscow, Space Research Inst., 1990. - P. 249-250.

12. Kulbln P.A., Rudyak V.Ya., Veretentsev A.N. Processes of the Instability development In separated flows behind the plate // Separated Flows and Jets. - Berlin, Heidelberg: Springer

- Verlag. 1991. - P. 747-750.

13. Куйбин П.А.. Рудяк В.Я. Изучение эволюции возмущений в следе за пластиной // Изв. вузов. Авиационная техника.- 1992. - Л I. - С. 29-32.

14. Куйбин П.А., Рудяк В.Я. Развитие неустойчивости в следе за пластявой, размещенной параллельно потоку //Изв. АН СССР. MKT. - 1992. - * I. - С. 26-32.

!"е'ЛЧ 4

'^/ТП /г:/

Л-у. ч

I».«>

и

! ^ г

" ч \\ 'Л.-- ч V

Ч__' V г»

Рис. 1. Вихревая структура течения при импульсном оОте-кании крсмки полуОесконечной пластины

Рис. 2. Развитее неустойчивости в разгонном вихре

Рис. 3. Эволюция амплитуды возмущений основной снимет- А ричной моды ( - — ) и антисимметричной суОгармоники .

(--) в следе за плас- 3

тиной-, о , • - амплитуда уединенных возмущений

Лю1

100

20 0

зоо €